05 teorema de tales y teorema de pitagoras

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad II. propiedades de congruencia y semejanza

de triángulos

Teorema de TalesTeorema de Pitágoras

Teorema de Tales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son

proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (630 - 545 a. C. )

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales

ab

c

r s

Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

102

=

Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

8 5

12 x

Encuentra el valor de “x”

5x + 3

5

13

x + 2

Encuentra el valor de “x”

Teorema de Tales enTriángulos Semejantes

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

14

15

7

x

Encuentra el valor de “x”

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

hip

b

a

hip2 = a2 + b2

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Encuentra la altura del triangulo mostrado

TAREA• 1. Una escalera de 4m de longitud se apoya sobre

una pared vertical. Si la distancia entre la base de la escalera a la pared es de 2.5m. ¿Cuál es la altura que tiene la escalera sobre la pared?

• 2. José viaja 4km al norte y 3 km al oeste, con respecto a su casa para llegar a su trabajo. ¿cuál sería la distancia mínima desde su casa al trabajo?

• 3. Una familia desea comprar una TV de 42". Al llegar a la tienda de electrónica los TV's no indican su tamaño. Sin embargo un trabajador conocía su largo y ancho( ver figura). Ayuda a la familia a saber si es un TV de 42".

• Los triángulos formados por una farola, un poste vertical y su sombra están en posición de Tales. El poste mide 2mts, la sombra de esta mide 4mts y la sombra de la farola mide 12mts, calcula la altura de la farola.

• Dos perros A y B tienen que recoger un hueso y colocarlo en una caja, con las medidas del perro A y la distancia del perro B al hueso, calcula la distancia del hueso del perro B a la caja.

4

2

-----12-----

5

11 15

A B