01 - oscilações mecânicas c.pdf
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Notas de aulas de FIS086
Copyright Prof. Elmo Salomo Alves Dept. Fsica, UFMG 1
LCM
m
T
mg
T L
mmg
Equao do movimento
xm x = 0 xm
22
Reviso: Movimentos harmnicos sem amortecimento
2
2
d gdt L
2
2
d x k xdt m
( ) cos( )mx t x t ( ) cos( )mt t
2
2
d mgLdt I
x (t), (t)
t
+xm
xm
2
Reviso: Oscilador Harmnico com amortecimento
2( ) cos( )bt
mmx t x e t
2
2 0d x b dx k xdt m dt m
Equao do movimento
220 2
bm
xm x = 0 xmFora de amortecimento = bvconstante de amortecimento = b
-bv
0km
x (t)
t
2bt
mmx e
Soluo (estado estacionrio)
Equao do movimento
Oscilador Harmnico forado
0v+ cosF kx b F t
( ) cos( )mFx t tZ
2
2 cosmFd x b dx k x t
dt m dt m m
22 2 2 2 20( )Z m b A amplitude depende da frequncia !
xm x = 0 xm-bv
Fora externa = cosmF t
cosmF t
0km
1 2 20
tan b m
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Notas de aulas de FIS086
Copyright Prof. Elmo Salomo Alves Dept. Fsica, UFMG 2
ampl
itude
Fm
/Z
0
km
Ressonncia:
frequncia de ressonncia
maior b
menor b
22 2 2 2 20( )Z m b ( ) cos( )mFx t tZ
A amplitude de oscilao depende da frequncia e mxima para
ocorre quando a freqncia da fora externa coincide com a freqncia natural 0 de oscilao do sistema.
0
Ressonncia - Exemplo
Am
plitu
de
frequnciafrequncia de ressonncia
Quando a freqncia da fora externa coincide com a freqncia naturade oscilao do pndulo, este oscila com amplitude mxima.
Ressonncia - Exemplo
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