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- 1 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

:::: Sessão #3 ::::

Despacho EconómicoDespacho Económico

de Grupos Térmicos de Produção de Energia de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEléctrica

Jorge de SousaProfessor Coordenador

ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica

- 2 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de simulação em GAMS

- 3 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento

Despacho Económico

O despacho económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica considerando disponíveis várias centrais térmicas para satisfação de um consumo dado

Pretende-se minimizar o custo total de produção

Cada central possui limites técnicos de operação e caracteriza-se do ponto de vista económico por uma função de custo

É necessário satisfazer um dado consumo conhecido durante um determinado período de tempo

A resolução do problema implica conhecimentos técnicos, económicos e matemáticos (optimização com restrições)

- 4 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

EnquadramentoRelação entrada/saída de um grupo térmico

Turbina

PGTB

Aux

Caldeira Alternador

ServiçosAuxiliares

H

2cba)( PPPH

H : Potência térmica de entrada P : Potência eléctrica de saídaa, b, c : Parâmetros característicos do grupo

- 5 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento Custo de produção relativo ao combustível

Pmin Pmax

Cus

to d

e pr

oduç

ão

C

(P)

[€/h

]

Potência eléctrica P [MW]

FPPPC 2cba)(

C : Custo de produçãoF : Custo do combustível

- 6 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento Custo marginal de produção

FPPPC 2cba)(

Pmin Pmax

Cus

to m

argi

nal

C

'(P

) [€

/MW

h]

Potência eléctrica P [MW]

FP)P('C cb 2

- 7 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Enquadramento Custo médio de produção

FPPPC 2cba)(

FPPp

PC

cba)(

Pmin Pmax

Cus

to m

édio

C(P

)/P

[€/

MW

h]

Potência eléctrica P [MW]

P*

- 8 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de simulação em GAMS

- 9 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Formulação do problema Despacho económico de n grupos térmicos

...

Pcarga

C1(P1) P1

G1T1B1

C2(P2) P2

Cn(Pn) Pn

GnTn

...

Bn

...

B2 T2G2

n

iiT PCC

1i)(min

n

iaci PP

1arg

niPPP iii ,...,1maxmin

s.a

- 10 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

mmixhmixg

asxf

i

i,...,10)(

,...,10)(.

)(max

1

1

f : En E - função objectivogi: En E - funções de restriçãon : número variáveis de decisãom1 : número de restrições de maior ou igual a zerom : número total de restrições

Formulação do problema Optimização com restrições

- 11 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Formulação do problema Teorema de Kuhn-Tucker

Considere‑se o problema de programação não linear

mmixhmixg

asxf

i

i,...,10)(

,...,10)(.

)(max

1

1

em que f(x), gi(x) e hi(x) são funções diferenciáveis.

mmixhmixg

i

i,...,10*)(

,...,10*)(

1

1

0*)(*)(*)(11 1

1

m

miii

m

iii xhxgxf

KT1 :KT1 :

KT3 :KT3 :

Se x* é solução óptima do problema

Então verificam‑se as seguintes três condições:

1,...,1,0*)( mixgii KT2 :KT2 :

1,...,1,0 mii e mmii ,...,1,sirrestrito 1 Existem multiplicadores tais que

- 12 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de simulação em GAMS

- 13 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker

As condições de Kuhn-Tucker para este problema são dadas por:

Existem multiplicadores niii ,...,1,0, e irrestrito

n

iiT PCC

1i)(max

0)(1

arg

n

iaci PPh P

niPPg iii ,...,10)(min

P

niPPg iii ,...,10)(max

P

01

arg

n

iaci PP niPP ii ,...,10

min niPP ii ,...,10

max

KT1 :KT1 :

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :

- 14 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:Quatro combinações possíveis para os multiplicadores:

1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa

2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax

3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin

4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas

Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker

- 15 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

i = i = 0

1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa

2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax

3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin

4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas

niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :

niPC ii ,...,1'

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker

- 16 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa

2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax

3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin

4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :

i > 0 , i = 0

maxmax

0 iiiii PPPP

iii PC '

Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker

- 17 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa

2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax

3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin

4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

niPC iiii ,...,10' KT3 :KT3 :

i = 0 , i > 0

minmin

0 iiiii PPPP

iii PC '

Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker

- 18 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

1.1. Nenhuma restrição activaNenhuma restrição activa

2.2. Restrição activa para PRestrição activa para Pmaxmax

3.3. Restrição activa para PRestrição activa para Pminmin

4.4. Ambas as restrições activasAmbas as restrições activas

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

niPP iii ,...,10min

niPP iii ,...,10max

KT2 :KT2 :

i > 0 , i > 0

minmin

0 iiiii PPPP

maxmax

0 iiiii PPPP Impossível

Solução do problemaAplicação das condições de Kuhn-Tucker

- 19 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

ii PC ' e maxmin iii PPP

ii PC ' e minii PP

ii PC ' e maxii PP

1) 0 0

2) 0 +

3) + 0

4) + +

ii

Impossível

1. Todos os grupos têm o mesmo custo marginal

2. O custo marginal de um grupo pode ser inferior ao dos

restantes desde que esteja a Pmax

3. O custo marginal de um grupo pode ser superior ao dos

restantes desde que esteja a Pmin

Solução do problemaResumo dos resultados

- 20 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de simulação em GAMS

- 21 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Grupoi

Pmin

[MW]Pmáx

[MW]Ci(Pi)

[c€/kWh]

1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12

2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22

3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32

Pcarga

C1 P1G1T1B1

C2 P2G2T2B2

C3 P3G3T3B3

Exemplos de aplicaçãoCaracterísticas dos grupos térmicos

- 22 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Exemplo de aplicação #1Pcarga = 325 MW

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

325

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh667.1

MW3.41

MW5.112

MW2.171

3

2

1

P

P

P

- 23 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Exemplo de aplicação #1Pcarga = 325 MW

- 24 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Exemplo de aplicação #2Pcarga = 200 MW

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

200

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh523.1

MW6.9

MW5.68

MW9.121

3

2

1

P

P

P

cEuro/kWh500.1

MW3.61

MW7.113

2

1

P

P

MW25ecEuro/kWh593.1)25( min333 PPC

- 25 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Exemplo de aplicação #2Pcarga = 200 MW

- 26 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Exemplo de aplicação #3Pcarga = 450 MW

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P3290253

13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22150402

15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12220801

Ci(Pi)[c€/ kWh]

Pmáx

[MW]Pmin

[MW]Grupo

i

450

00452.048.1

00326.030.1

00290.017.1

)(

)(

)(

321

3

2

1

carga321

33

22

11

PPP

P

P

P

PPPP

PC

PC

PC

cEuro/kWh810.1

MW0.73

MW4.156

MW6.220

3

2

1

P

P

P

MW0.80

MW0.150

MW0.220

3

2

1

P

P

P

cEuro/kWh842.1)(

ecEuro/kWh789.1)(

ecEuro/kWh808.1)(

33

max2222

max1111

PC

PPPC

PPPC

- 27 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Exemplo de aplicação #3Pcarga = 450 MW

- 28 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de simulação em GAMS

- 29 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

O problema do Despacho Económico tem como objectivo calcular o perfil óptimo de produção de energia eléctrica (minimizando o custo total de produção) considerando disponíveis várias grupos térmicos para satisfação de um dado consumo (carga).

Cada grupo produtor tem limites técnicos de operação (e.g., potência mínima, potência máxima) e caracteriza-se, do ponto de vista económico, por uma função de custo.

A resolução do problema do Despacho Económico pode ser efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de minimização do custo total de produção com as restrições impostas pelos limites técnicos de operação dos grupos térmicos e pelo balanço entre a produção e a carga.

Modelação e simulação em GAMSEnquadramento

- 30 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Modelação e simulação em GAMSDespacho económico de 3 grupos térmicos

Grupoi

Pmin

[MW]Pmáx

[MW]Ci(Pi)

[c€/kWh]

1 80 220 15.3 + 1.17 P1 + 0.00145 P12

2 40 150 13.7 + 1.30 P2 + 0.00163 P22

3 25 90 10.3 + 1.48 P3 + 0.00226 P32

Pcarga

C1 P1G1T1B1

C2 P2G2T2B2

C3 P3G3T3B3

Pcarga = 325 MW

- 31 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* DESPACHO ECONOMICO de grupos termicos de produção de * energia electrica

* Definicao dos conjuntos dos grupos e das suas caracteristicasSet i grupos produtores /1*3/ ;Set carac caracteristicas dos grupos produtores /Pmin, Pmax, a, b, c/ ;

* Introducao dos dados dos grupos termicos: potencia mínima, potencia* maxima e parametros caracteristicos da funcao de custos a, b e cTable Dados(i,carac) Pmin Pmax a b c* MW MW € €/MW €/MW21 80 220 15.30 1.17 0.001452 40 150 13.70 1.30 0.001633 25 90 10.30 1.48 0.00226

* Introducao do valor da carga a satisfazerScalar Carga /325/ ;

Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (1/4)

- 32 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* Definicao das variaveis a serem determinadas pelo modeloVariablesP(i) potencia produzida pelo grupo iCusto custo total de producao;

* Imposicao da potencia dos grupos como variavel nao negativaPositive variables P ;

* Assignacao dos limites superiores e inferiores dos grupos termicosP.up(i) = Dados(i,"Pmax") ;P.lo(i) = Dados(i,"Pmin") ;

* Identificacao das equacoes custo total (a minimizar) e balanco* entre a producao e a cargaEquationsEqCusto custo total de producaoEqBalanco balanco entre a producao e a carga;

Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (2/4)

- 33 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* Definicao das equacoesEqCusto .. Custo =e= Sum(i, Dados(i,"a") + Dados(i,"b")*P(i) + Dados(i,"c")*Power(P(i),2)) ;EqBalanco .. Sum(i,P(i)) =g= Carga ;

* Definicao do modelo DE - Despacho EconomicoModel DE /EqCusto, EqBalanco/ ;

* Instrucao para corrida do modelo ED usando * programacao nao linear (NLP) por forma a minimizar a * variavel custo total (funcao objectivo)Solve DE using NLP minimizing Custo;

* Escrita no ficheiro .lst dos resultados * relativos ao custo total (Custo.l)* e da potencia de cada grupo (P.l)Display Custo.l, P.l;

Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (3/4)

- 34 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

* Definicao e determinacao do custo marginal e escrita dos principais* resultados em ficheiro externo .txt

* Determinacao do custo marginal de cada grupo (CM = C' = b+2*P)Parameter CMarg(i) custo marginal ;CMarg(i) = Dados(i,"b") + 2*Dados(i,"c")*P.l(i) ;

* Abre ficheiro externo de textoFile output /C:\GAMS_out\Desp_Economico.txt/ ;put output ;* Escreve custo totalput "Custo total = ", put Custo.l, put /, put / ;* Escreve resultados de cada grupoput "Grupo Pmin Pmax Potencia CMarginal", put / ;loop(i, put i.tl, put Dados(i,'Pmin'), put Dados(i,'Pmax'), put P.l(i), put CMarg(i); put /) ;* Fecha ficheiroputclose output

Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (4/4)

- 35 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de simulação em GAMS

- 36 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

1. Usando as características dos grupos térmicos do exemplo apresentado, efectue o despacho económico (usando o GAMS) para uma carga de:

i. 325 MW

ii. 200 MW

iii. 450 MW

2. Comente os resultados obtidos tendo em consideração os custos marginais de cada grupo e a sua potência relativa aos seus limites de operação com vista a concluir que o resultado obtido em cada alínea é o óptimo do problema do despacho económico.

3. Introduza um novo grupo térmico com as características que achar adequadas por forma a que nas condições do exercício 1.i. todos os três grupos originais fiquem a funcionar à sua potência mínima.

Exercícios de simulação em GAMS

- 37 -Sessão #3 | 3 Maio 2010

:::: Sessão #3 ::::

Despacho EconómicoDespacho Económico

de Grupos Térmicos de Produção de Energia de Grupos Térmicos de Produção de Energia EléctricaEléctrica

Jorge de SousaProfessor Coordenador

ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica