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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
MESTRADO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
ALMIR ROGÉRIO LUPPI
ENTENDENDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA POR MEIO DE UM MATERIAL
DIDÁTICO: O CASO DE UMA TURMA DO TERCEIRO ANO DE ENSINO MÉDIO
DA ESCOLA WALLACE CASTELO DUTRA EM SÃO MATEUS - ES
SÃO MATEUS – ES
2018
ALMIR ROGÉRIO LUPPI
ENTENDENDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA POR MEIO DE UM MATERIAL
DIDÁTICO: O CASO DE UMA TURMA DO TERCEIRO ANO DE ENSINO MÉDIO
DA ESCOLA WALLACE CASTELO DUTRA EM SÃO MATEUS - ES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica da U-niversidade Federal do Espírito Santo, como re-quisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ensino na Educação Básica, na linha de pes-quisa Ensino de Ciências Naturais e Matemática. Orientador: Prof. Dr. Lúcio Souza Fassarella.
SÃO MATEUS – ES
2018
ALMIR ROGÉRIO LUPPI
ENTENDENDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA POR MEIO DE UM MATERIAL
DIDÁTICO: O CASO DE UMA TURMA DO TERCEIRO ANO DE ENSINO MÉDIO
DA ESCOLA WALLACE CASTELO DUTRA EM SÃO MATEUS - ES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica da Uni-versidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em En-sino na Educação Básica, na Linha de Pesquisa Ensino de Ciências Naturais e Matemática.
Aprovada em xx de xxxx de 2018
COMISSÃO EXAMINADORA
___________________________________
Prof. Dr. Lúcio Souza Fassarella
Orientador
Universidade Federal do Espírito Santo
___________________________________
Prof. Dr. Moysés Gonçalves Siqueira Filho
Universidade Federal do Espírito Santo
___________________________________
Prof. Dr. Edilson do Nascimento
Instituto Federal do Espírito Santo
AGRADECIMENTOS
A Deus, pelas oportunidades colocadas em meu caminho e porque Dele vem a força
para continuar.
À minha esposa, Marta Santos Pinha Luppi, pelo incentivo, apoio e compreensão
diante das várias horas de estudos que “furtaram” nosso tempo juntos.
Ao meu orientador, professor Dr. Lúcio Souza Fassarella, pela orientação completa
e objetiva, pelas correções e sugestões durante toda pesquisa, pela paciência e por
acreditar em nosso trabalho. Enfim, pela dedicação total a este trabalho.
Ao professor Dr. Moysés Gonçalves Siqueira Filho, por me acolher em suas discipli-
nas, dando-me a oportunidade de aprender cada vez mais, e pelos apontamentos
cuidadosos, que ajudaram a melhorar a pesquisa.
À Rossanna dos Santos Santana Rubim, pelo olhar atento, sempre disponível a aju-
dar, sugerindo e colaborando imensamente com a escrita.
Aos professores que aceitaram participar como sujeitos desta pesquisa e, com paci-
ência, contribuíram com as suas perspectivas.
Aos queridos amigos de turma, pela união e companheirismo, principalmente ao
grupo de professores de matemática: Geraldo Santos Nogueira, Simone Simião
Santos, Alfir dos Santos Vaz, Larissa Spinassé Bottoni, Amarildo Cardoso Pedruzzi,
Marleusa Rodrigues Periz e Ulisses Tonini. Este que gentilmente cedeu suas aulas
para que essa pesquisa fosse realizada. Amigos esses que me fizeram mais feliz
nesses dois anos de convivência e com os quais pude partilhar momentos importan-
tes, especialmente a minha grande amiga-irmã Géssica Gonçalves Martins, a quem
dedico minha sincera gratidão e respeito.
Aos amigos da Caixa Econômica Federal Agência São Mateus, ES que me incenti-
varam a persistir.
Enfim, a todos aqueles que de alguma forma estiveram presentes nesta caminhada.
RESUMO
Tem como objetivo desenvolver um material didático específico para o ensino de
Matemática Financeira, experimentá-lo numa turma de Ensino Médio e analisar as
suas repercussões. Discorre sobre a aplicação de programa de ensino de Matemáti-
ca Financeira utilizando o material didático desenvolvido, o qual inclui tanto concei-
tos básicos quanto noções do Sistema Financeiro Nacional, este contextualizado
historicamente, e propõe a utilização de instrumentos didáticos variados. Metodolo-
gicamente, encontra embasamento em Yin (2001), Gil (2009) e Fiorentini e Lorenza-
to (2012), configurando-se como um de estudo de caso, o qual foi realizado com
turma do 3º ano do Ensino Médio da EEEFM Wallace Castelo Dutra, no período de
julho a novembro de 2017, a partir da ministração e observação de aulas utilizando
material para ensino de Matemática Financeira, elaborado de acordo com os docu-
mentos oficiais da educação brasileira. Analisa capítulo dedicado a Matemática Fi-
nanceira, do livro didático adotado pela escola onde ocorreu a observação, classifi-
cando as atividades de acordo com os ambientes de aprendizagem de Skovsmose
(2014), no âmbito dos paradigmas dos exercícios e cenários para investigação. Des-
creve os desdobramentos da aplicação de sequência didática proposta para fins da
pesquisa, analisa o desempenho dos grupos participantes nas atividades propostas
e categoriza as manifestações dos alunos de acordo com modelo defendido por
Bardin (2011). No mérito dos resultados, indica que as aulas e o material didático
elaborado contribuíram satisfatoriamente para o desenvolvimento do conhecimento
financeiro da turma observada; contudo, destaca a necessidade de continuação de
estudos direcionados ao ensino da Matemática Financeira na Educação Básica e a
inserção da educação financeira no currículo escolar.
Palavras-chave: Matemática financeira – Estudo e ensino. HP-12C (Máquina de
calcular). Planilhas eletrônicas. Material didático. Super Banco Imobiliário (Jogo).
ABSTRACT
It aims to develop a specific didactic material for the teaching of Financial Mathemat-
ics, to try it out in a high school class and to analyze its repercussions. It discusses
the application of a Financial Mathematics teaching program using the didactic mate-
rial developed, that includes both basic concepts and notions of the National Finan-
cial System, which is contextualized historically, and proposes the use of varied di-
dactic instruments. Methodologically, it is based on Yin (2001), Gil (2009) and
Fiorentini and Lorenzato (2012). It configures itself as a case study, which was car-
ried out with the 3rd year of the EEEFM High School Wallace Castelo Dutra, from
July to November 2017, from the teaching practice and observation of classes using
material for the teaching of Financial Mathematics, elaborated according to the offi-
cial documents of the Brazilian education. It analyzes the chapter dedicated to Finan-
cial Mathematics, from the textbook adopted by the school where the observation
occurred, classifying the activities according to Skovsmose's learning environments
(2014), within the framework of exercise paradigms and research scenarios. It de-
scribes the development of the application of the didactic sequence proposed for this
research, analyzes the performance of the groups participating in the proposed ac-
tivities and captures the manifestations of the students according to the model de-
fended by Bardin (2011). In the merit of the results, it indicates that the classes and
the created didactic material contributed satisfactorily to the development of the fi-
nancial knowledge of the observed group; however, emphasizes the need for contin-
uation of studies focused on the teaching of Financial Mathematics in Basic Educa-
tion and the insertion of financial education in the school curriculum.
Keywords: Business mathematics – Study and teaching. HP-12C (Calculator). Elec-
tronic spreadsheets. Didactic material. Super Banco Imobiliário®.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Livro de matemática utilizado na EEEM Wallace Castelo Dutra .............. 60
Figura 2 – Atividade proposta na seção 2 do título “Novo olhar: matemática” .......... 66
Figura 3 – Generalização do conceito de juro simples .............................................. 74
Figura 4 – Fórmula para regime de juro composto .................................................... 79
Figura 5 – Representação gráfica de juro composto ................................................. 80
Figura 6 – Entrada da EEFM Wallace Castello Dutra. .............................................. 86
Figura 7 – Web emulador da calculadora financeira HP-12C ................................... 90
Figura 8 – Planilha eletrônica MS Excel. ................................................................... 91
Figura 9 – Super Banco Imobiliário adaptado para as aulas de Fator de Aumento e
Redução e Juro Composto. ...................................................................... 92
Figura 10 – Resolução da questão 1 pela dupla D1 ................................................ 105
Figura 11 – Resolução da questão 2 pela dupla D5 ................................................ 105
Figura 12 – Resolução da questão 3 pela dupla D7 ................................................ 106
Figura 13 – Alunos da turma 3N01 durante a atividade com o Super Banco
Imobiliário da Estrela. ........................................................................... 124
Figura 14 – Alunos trabalhando nas cenas propostas pelo material didático .......... 128
Figura 15 – Aula de Sistema SAC e PRICE Grupo 1 e Grupo 2 trabalhando na
atividade proposta. ............................................................................... 132
Figura 16 – Grupo das meninas trabalhando durante a atividade de sistemas de
amortização. ......................................................................................... 136
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Dissertações selecionadas sobre Matemática Financeira no Ensino
Médio, período de 2013 a 2017. ............................................................. 20
Quadro 2 – Ambientes de aprendizagem de Skovsmose, indicando os paradigmas
dos exercícios e os cenários de investigação ........................................ 56
Quadro 3 – Abordagem da Matemática Financeira nos livros didáticos do PNLD
2015 ....................................................................................................... 58
Quadro 4 – Recorte do Currículo Base ilustrando tópicos de Matemática Financeira a
serem trabalhados pelas escolas do Ensino Médio da Rede Estadual de
Ensino do Estado do Espírito Santo (SEDU).......................................... 60
Quadro 4 – Análise das atividades sobre porcentagens, segundo os ambientes de
aprendizagem de Skovsmose ................................................................ 70
Quadro 5 – Análise das atividades sobre acréscimos e descontos sucessivos,
segundo os ambientes de aprendizagem de Skovsmose. ..................... 72
Quadro 6 – Análise das atividades sobre juros simples, segundo os ambientes de
aprendizagem de Skovsmose ................................................................ 75
Quadro 7 – Analise das atividades propostas sobre juro composto de acordo com os
ambientes de aprendizagem de Skovsmose .......................................... 78
Quadro 8 – Análise das atividades sobre juros e gráficos analisados segundo os
ambientes de aprendizagem de Skovsmose .......................................... 80
Quadro 9 – Análise das atividades sobre Sistemas de Amortização analisadas
segundo os ambientes de aprendizagem de Skovsmose ...................... 83
Quadro 10 – Análise das atividades complementares, segundo os ambientes de
aprendizagem de Skovsmose .............................................................. 84
Quadro 11 – Plano de Ensino para as aulas da pesquisa de campo, realizadas no
período de julho a novembro de 2017 .................................................. 92
Quadro 12 – Tabulação da resolução das questões da primeira lista de exercícios de
fator de aumento e fator de redução .................................................. 106
Quadro 13 – Nível de envolvimento das duplas na resolução da primeira lista de
exercícios de fator de aumento e fator de redução ............................ 107
Quadro 14 – Resultado dos sorteios das etapas da atividade substitutiva da segunda
lista de exercícios ............................................................................... 111
Quadro 15 – Nível de envolvimento dos grupos na resolução da segunda lista de
exercícios de fator de aumento e fator de redução ............................ 112
Quadro 16 – Quantidade de duplas que acertaram, erraram ou não fizeram cada
questão da primeira lista de exercícios de Juro Composto sem o uso da
HP-12C. ............................................................................................. 120
Quadro 17 – Nível de envolvimento das duplas nas atividades propostas na primeira
lista de exercícios de juro composto .................................................. 120
Quadro 18 – Tabulação da resolução das questões da segunda lista de exercícios
de juro composto, usando a calculadora HP-12C. ............................. 121
Quadro 19 – Nível de envolvimento das duplas nas atividades propostas na segunda
lista de exercícios de juro composto .................................................. 122
Quadro 20 – Participação das duplas nas atividades em forma de encenação ...... 131
Quadro 21 – Desempenho dos grupos nas atividades em forma de encenação .... 131
Quadro 22 – Quantidade de acerto dos grupos para cada questão envolvendo
sistema SAC e Tabela PRICE. ........................................................... 139
Quadro 23 – Desempenho dos grupos nas atividades propostas na lista de
exercícios sobre sistemas de amortização ......................................... 139
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Dados da prova do ENEM 2015 – EEEFM Wallace Castello Dutra ........ 89
Tabela 2 – Resultado do questionário 0 sobre porcentagem e proporções. ............. 99
Tabela 3 – Aplicação do questionário 1 - Matemática Financeira Aplicada ............ 100
Tabela 4 – Aplicação do questionário 2 .................................................................. 101
Tabela 5 – Tabela do Sistema SAC desenvolvida pelo grupo das meninas. .......... 136
Tabela 6 – Tabela do Sistema PRICE desenvolvida pelo grupo das meninas. ....... 137
Tabela 7 – Tabela PRICE desenvolvida pelo grupo das meninas com a incidência
dos seguros DFI e MIP. .......................................................................... 138
LISTA DE SIGLAS
BCB Banco Central do Brasil
BACEN Banco Central
BB Banco do Brasil
BDTD Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações
BI Banco de Investimento
BM&FBOVESPA Bolsa de Valores do Estado de São Paulo
BNCC Base Nacional Comum Curricular
BNDES Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico d Regional
BRDES Banco Regional de Desenvolvimento do Extremo Sul
CMN Conselho Monetário Nacional
CDB Certificados de Depósitos Bancários
CDC Código de Defesa do Consumidor
CDI Certificado de Depósito Interbancário
CEF Caixa Econômica Federal
CET Custo Efetivo Total
CNPC Conselho Nacional de Previdência Complementar
CNSP Conselho Nacional dos Seguros Privados
CPI Comissão Parlamentar de Inquérito
Cr$ Cruzeiro
CVM Comissão de Valores Mobiliários
Cz$ Cruzado
DCN Diretrizes Curriculares Nacionais
DCNEM Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
EJA Educação de Jovens e Adultos
EM Ensino Médio
ENEF Estratégia Nacional de Educação Financeira
ENEM Exame Nacional do Ensino Médio
FAPES Fundação de Amparo à Pesquisa e Inovação do Espírito Santo
FMI Fundo Monetário Internacional
FV Future Value
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IGPM Índice Geral de Preços de Mercado
INPC Índice Nacional de Preços ao Consumidor
IMPA Instituto de Matemática Pura e Aplicada
IPCA Índice de Preços ao Consumidor Amplo
IRBI Instituto de Redesconto Brasil
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MA Mestrado Acadêmico
MDIC Ministério de Desenvolvimento Indústria e Comércio
MEC Ministério da Educação
MP Mestrado profissionalizante
MPS Ministério da Previdência Social
OBA Olimpíada Brasileira de Astronomia
OBMEP Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas
OCN Organizações Curriculares Nacionais
OCNEM Organizações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
ORTN Obrigação Reajustável do Tesouro Nacional
OTN Obrigação do Tesouro Nacional
PAEBES Programa de Avaliação da Educação Básica do Espírito Santo
PAPMEN Programa de Aperfeiçoamento de Professores de Matemática do
Ensino Médio
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PGBL Plano Gerador de Benefício Livre
PMT Payment
PNLD Programa Nacional do Livro Didático
PREVIC Superintendência Nacional de Previdência Complementar
PV Present Value
R$ Real
SFN Sistema Financeiro Nacional
SAC Sistema de Amortização Constante
SAM Sistema de Amortização Misto (Sistema PRICE)
SELIC Sistema Especial de Liquidação e Custódia
SUSEP Superintendência dos Seguros Privados e Previdência Comple-
mentar
TIC Tecnologia da Informação e Comunicação
TR Taxa Referencial
UFES Universidade Federal do Espírito Santo
UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora
URV Unidade Real de Valor
VGBL Vida Gerador de Benefício Livre
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 15
1.1 MATERIAL DIDÁTICO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA ............................. 17
2 BUSCANDO UM NOVO OLHAR PARA A MATEMÁTICA FINANCEIRA
PARA O ENSINO MÉDIO a partir DE OUTRAS PRODUÇÕES ................. 20
3 MÉTODO DE PESQUISA ............................................................................ 37
3.1 O CASO DA TURMA 3N01 DA EEEFM WALLACE CASTELO DUTRA ...... 37
3.1.1 Pesquisa descritiva .................................................................................... 37
3.1.2 Estudo de caso ........................................................................................... 38
3.2 CATEGORIZANDO AS IMPRESSÕES DOS ALUNOS ................................ 39
4 O ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO À LUZ
DOS DOCUMENTOS OFICIAIS................................................................... 41
4.1 O QUE DIZEM OS DOCUMENTOS OFICIAIS SOBRE O ENSINO DE
MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO ...................................... 41
4.1.1 Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional..................................... 42
4.1.2 Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio ......................... 42
4.1.3 Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para Ensino Médio 44
4.1.4 Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio ..................... 47
4.2 O MATERIAL DIDÁTICO ELABORADO E UTILIZADO NESTA PESQUISA 48
5 ANÁLISE DO CAPÍTULO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO LIVRO
“NOVO OLHAR MATEMÁTICA” ................................................................. 54
5.1 UMA CONVERSA SOBRE OS AMBIENTES DE APRENDIZAGEM DE
SKOVSMOSE ............................................................................................... 55
5.2 PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO 2015 ................................ 58
5.3 ANÁLISE DO CAPÍTULO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO LIVRO
DIDÁTICO UTILIZADO NA EEEM WALLACE CASTELO DUTRA ............... 61
5.3.1 Estudando Matemática Financeira ............................................................ 66
5.3.2 Porcentagem ............................................................................................... 67
5.3.3 Acréscimos e descontos sucessivos ....................................................... 70
5.3.4 Juro e juro simples ..................................................................................... 73
5.3.5 Juro composto ............................................................................................ 76
5.3.6 Juro e funções ............................................................................................ 78
5.3.7 Sistema de amortização ............................................................................. 81
5.3.8 Explorando o tema ..................................................................................... 83
6 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS AULAS ...................................................... 85
6.1 DESCRIÇÕES GERAIS ............................................................................... 85
6.1.1 Descrição da escola, da turma pesquisada. ............................................ 86
6.1.2 Descrição geral das aulas da pesquisa .................................................... 89
6.1.3 Instrumentos didáticos utilizados nas aulas da pesquisa. ..................... 89
6.2 PLANO DE ENSINO ..................................................................................... 92
6.3 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES EM GRUPO .................... 94
6.4 PROBLEMA E EXERCÍCIO, QUAL A DIFERENÇA ENTRE ELES? ............ 94
6.5 ANÁLISES PRELIMINARES ........................................................................ 99
6.5.1 Aplicação do questionário 0 ...................................................................... 99
6.5.2 Aplicação do questionário 1 .................................................................... 100
6.5.3 Aplicação do questionário 2 .................................................................... 101
6.6 FATOR DE AUMENTO E FATOR DE REDUÇÃO ..................................... 102
6.6.1 Aula inicial ................................................................................................. 102
6.6.2 Segunda aula: primeira lista de questões .............................................. 104
6.6.2.1 Desempenho das duplas na primeira lista de questões ............................. 106
6.6.3 Terceira aula: segunda lista de questões ............................................... 108
6.6.3.1 Desempenho das duplas na segunda lista de questões............................. 112
6.6.4 .................... Conclusões acerca das aulas de fator de aumento e fator de
redução ...................................................................................................... 113
6.7 JURO COMPOSTO .................................................................................... 114
6.7.1 Primeira aula: aula expositiva sobre o regime de juro composto ........ 115
6.7.2 Segunda aula: estudando juro composto na HP-12C ........................... 117
6.7.3 Terceira aula: resolução da primeira lista de questões ........................ 119
6.7.3.1 Desempenho das duplas na primeira lista de questões ............................. 119
6.7.4 Quarta aula: resolução da segunda lista de questões .......................... 121
6.7.4.1 Desempenho das duplas na segunda lista de questões............................. 121
6.7.5 Quinta aula: atividade lúdica com o Super Banco Imobiliário da
Estrela® ..................................................................................................... 123
6.7.5.1 Descrição da atividade ............................................................................... 123
6.7.5.2 As regras do jogo........................................................................................ 126
6.8 SÉRIE DE PAGAMENTOS ......................................................................... 127
6.8.1 Primeira aula: aula expositiva sobre série de pagamentos .................. 128
6.8.2 Segunda aula: estrelando a série de pagamentos ................................. 130
6.8.2.1 Desempenho dos grupos ao participarem das cenas ................................. 130
6.9 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO (SAC E PRICE) ...................................... 132
6.9.1 Primeira aula: sistema de amortização constante. ................................ 132
6.9.2 Segunda aula: tabela PRICE. ................................................................... 133
6.9.3 Terceira aula: exercícios de SAC e PRICE ............................................. 134
6.9.4 Resolução das atividades pelo grupo das meninas. ............................. 135
6.9.4.1 Desempenho dos grupos nas atividades .................................................... 138
7 CATEGORIZAÇÃO .................................................................................... 141
7.1 CATEGORIA: ESTUDANDO SOBRE O MERCADO DE AÇÕES .............. 141
7.2 ..................... CATEGORIA: COMPREENDENDO UM POUCO MAIS SOBRE
FINANÇAS ................................................................................................. 142
7.3 CATEGORIA: DIFICULDADE DE ASSIMILAÇÃO...................................... 144
7.4 CATEGORIA: JOGAR, BRINCAR E APRENDER ...................................... 145
7.5 CATEGORIA: DESMOTIVAÇÕES NA REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES . 146
7.6 CATEGORIA: REFERÊNCIAS À PLANILHA ELETRÔNICA E À
CALCULADORA FINANCEIRA .................................................................. 147
7.7 CATEGORIA: QUAL A MELHOR MANEIRA DE AMORTIZAR UM
EMPRÉSTIMO OU FINANCIAMENTO? ..................................................... 148
8 O FINAL DE UM CICLO E A POSSIBILIDADE DE NOVOS ESTUDOS ... 150
REFERÊNCIAS .......................................................................................... 155
APÊNDICE A – QUESTIONÁRIO 0 ........................................................... 159
APÊNDICE B – QUESTIONÁRIO 1 ........................................................... 160
APÊNDICE C – QUESTIONÁRIO 2 ........................................................... 162
APÊNDICE D – LISTAS DE EXERCÍCIOS SOBRE FATOR DE AUMENTO E
FATOR DE REDUÇÃO ............................................................................... 164
APÊNDICE E – LISTAS DE EXERCÍCIOS SOBRE JURO COMPOSTO .. 171
APÊNDICE F – LISTAS DE EXERCÍCIOS SOBRE SÉRIE DE
PAGAMENTOS .......................................................................................... 179
APÊNDICE G – LISTAS DE EXERCÍCIOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
SAC E PRICE ............................................................................................. 186
APÊNDICE H – DOCUMENTOS DE AUTORIZAÇÃO PARA REALIZAÇÃO
DA PESQUISA ........................................................................................... 188
15
1 INTRODUÇÃO
Ao concluir minha graduação, em 2003, no Curso de Licenciatura Plena Matemática,
pela Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), comecei a atuar nos níveis
Fundamental e Médio como docente de carreira das redes municipal e estadual,
respectivamente, do município de São Mateus-ES, onde lecionei por cerca de doze
anos. Também tive a oportunidade de lecionar em três escolas privadas: uma escola
município de São Mateus, na qual trabalhei com as séries finais do Ensino Funda-
mental; outra escola no município de Conceição da Barra ES, com o Ensino Médio;
e, finalmente, uma escola técnica, também no município de São Mateus. Nesse pe-
ríodo, trabalhei algumas vezes com a Matemática Financeira e pude perceber a im-
portância social deste componente e o quanto os alunos eram carentes de conheci-
mento acerca do assunto.
Em 2007, ingressei na Caixa Econômica Federal, onde atuo até o dia de hoje. Nesse
âmbito de atuação profissional, pude constatar que a maioria das pessoas, mesmo
as mais instruídas, enfrentavam dificuldades ao lidar com taxas de juros, valor das
prestações dos empréstimos e financiamentos, descontos e movimentação de conta
corrente. Observei que tais desconhecimentos comumente os levavam ao endivida-
mento.
Ensinar Matemática Financeira para os alunos do Ensino Médio e atuar profissio-
nalmente com a aplicação dos conhecimentos inerentes a tal matéria, como bancá-
rio, levou-me a refletir a respeito da minha prática como professor de Matemática,
criando em mim um desconforto e inquietação em relação à necessidade de pesqui-
sar mais sobre o ensino de Matemática Financeira, pois percebia o potencial desse
componente para vida social do aluno.
Pensando em contribuir tanto com o ensino de Matemática quanto com os futuros
cidadãos egressos da Educação Básica, para que se tornem mais conscientes fi-
nanceiramente, decidi seguir meus estudos em nível de Pós-Graduação, com o intui-
to de elaborar um material próprio para o ensino de Matemática Financeira no Ensi-
no Médio e, posteriormente, aplicá-lo em sala de aula. Tal intenção foi ao encontro
do entendimento de que essa matéria deve ser melhor trabalhada.
16
Com isso em mente, no ano de 2016, ingressei no Programa de Pós-Graduação em
Ensino na Educação Básica para desenvolver uma pesquisa sobre esse assunto. Ao
longo do desenvolvimento do projeto, formulamos o seguinte problema de pesquisa:
Quais as repercussões1 da aplicação de um programa de ensino de Matemáti-
ca Financeira utilizando material didático específico, incluindo, além dos con-
ceitos básicos, noções do Sistema Financeiro Nacional (SFN) e utilização de
instrumentos didáticos variados?
Para responder a essa pergunta, estabelecemos o seguinte objetivo geral: desen-
volver um material didático específico para o ensino de Matemática Financeira, ex-
perimentá-lo numa turma de Ensino Médio e analisar as suas repercussões.
Como objetivos específicos, definimos:
Analisar as recomendações oficiais para o ensino da Matemática e da
Matemática Financeira nas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino
Médio (DCNEM), nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
(PCNEM) e nas Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
(OCNEM);
Analisar o material didático adotado para o ensino da Matemática Financeira
na turma escolhida;
Realizar uma sondagem para verificar conhecimento financeiro prévio;
Desenvolver um programa de ensino de Matemática Financeira, tendo como
base o material didático elaborado e a situação real da turma;
Analisar as repercussões da aplicação do programa de ensino proposto.
Esta dissertação está dividida em oito capítulos, incluindo este, no qual estão postos
os fatores que motivaram a pesquisa.
1 O termo repercussão pode ser explicado como a “Impressão ou impacto forte causado por alguma
coisa; reflexo”; e, em sentido figurado, como “[...] consequência; efeito; influência” (REPERCUSSÃO, acesso em 17 jan. 2018). Para fins desta pesquisa, entendemos mais especificamente esse termo como a contribuição de um evento nas ideias ou comportamento de uma pessoa ou grupo de pessoas.
17
No capítulo 2 apresentamos uma revisão de literatura, a qual se deu a partir da
análise de seis dissertações de mestrado profissional, com propostas muito
próximas à que exploramos e que nos proporcionaram contribuições significativas.
No capítulo 3, discorremos sobre a metodologia do estudo de caso, cujo
embasamento reside nas obras de Yin (2001), Gil (2009) e Fiorentini e Lorenzato
(2012).
No capítulo 4, primeiro discorremos sobre os documentos oficiais para a Educação
Básica (LDB, DCNEM, PCN e OCNEM) e logo em seguida, na seção 4.2 tecemos
comentários acerca do Material Didático que desenvolvemos e aplicamos durante as
aulas à luz desses documentos.
No capítulo 5, fazemos uma análise da seção sobre Matemática Financeira contida
no livro didático “Novo Olhar - Matemática” (SOUZA, 2013), aprovado para o Ensino
Médio no âmbito do Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) 2015, e adotado pela
escola que serviu de local para esta pesquisa.
O capitulo 6 é destinado à descrição, análise e avaliação das aulas ministradas de
acordo com o programa de ensino que propomos. Nele descrevemos a pesquisa
propriamente dita, embasados na metodologia de estudo de caso.
No capítulo 7, trazemos a análise das falas dos alunos, quando da ministração das
aulas, feita a partir do modelo de categorização de Bardin (2011).
Apresentamos as considerações finais da pesquisa no capítulo 8.
1.1 MATERIAL DIDÁTICO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Para pensar o material didático2 desenvolvido, recorremos aos documentos oficiais e
trabalhos que tratam do o ensino de Matemática Financeira no Ensino Médio, sobre
2 O material didático de elaborado para esta pesquisa, está disponível em:
http://www.luciofassarella.net/hades/matfin.
18
os quais discorremos nesta pesquisa. Serviram eles para a elaboração do material,
ao longo de todos os seus capítulos. Ao trabalhamos a composição do SFN, por e-
xemplo, enumerando seus principais órgãos, autarquias e instituições financeiras,
assim como trazendo um breve histórico dos planos econômicos do Brasil, o faze-
mos de modo a seguir a orientação disposta nas Diretrizes Curriculares Nacionais
para o Ensino Médio (BRASIL, 2010, p. 5):
[...] O percurso formativo deve, nesse sentido, ser aberto e contextualizado, incluindo não só os componentes curriculares centrais obrigatórios, previs-tos na legislação e nas normas educacionais, mas, também, conforme cada projeto escolar estabelecer, outros componentes flexíveis e variáveis que possibilitem percursos formativos que atendam aos inúmeros interesses, necessidades e características dos educandos.
Desse modo, ao disponibilizarmos essas informações a respeito do Sistema Econô-
mico, nos dois primeiros capítulos do material didático, o fizemos pensando na for-
mação integral do aluno, querendo que ele se torne um cidadão apto a, por meio do
diálogo e do conhecimento, promover melhorias em seu padrão de vida a partir de
decisões conscientes no âmbito das finanças, uma vez que reconhecemos que “[...]
é importante, para o exercício da cidadania, a competência de analisar um problema
e tomar decisões [...]” (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2006, p. 83).
Todos os demais tópicos do material didático (taxas de juro, juros simples, juro com-
posto, fator de aumento e fator de redução, taxas normais e efetivas, séries de pa-
gamentos, sistemas de amortização) foram abordados pautados em atividades práti-
cas e na apresentação de questões indo ao encontro do proposto por Skovismose
(2014) no que se refere às atividades de semirrealidade e algumas extraídas de si-
tuações reais.
No material didático, ao estudarmos o Capítulo 3, estamos diante das taxas de juro e
juro simples. Utilizamos um exemplo de atualização do valor nominal de um boleto,
da incidência juro e o pagamento de multa pelo atraso do mesmo. Procedemos des-
sa maneira para dar um significado ao aluno do tópico estudado conforme orienta
tanto a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) quanto as OCNEM.
19
No Capítulo 4, fator de aumento e fator de redução são trabalhados com a utilização
de exemplos de taxas de juros, correção do índice de inflação e tarifas cobradas so-
bre o limite do cheque especial, utilizando dados extraídos do site do Banco Central
(BACEN).
Trabalhamos, no Capitulo 5, os tópicos de juro composto e taxas efetivas, onde bus-
camos, também por meio de exemplos, tratar de aplicações diversas da Matemática
Financeira, como pagamento de juro pela utilização do rotativo de cartão de crédito,
cálculo de juros e do rendimento de depósitos efetuados na caderneta de poupança,
cálculo de IPTU, IOF e comparativo de cálculo do custo efetivo total do limite de
cheque especial, bem como seu entre as principais instituições financeiras do Brasil.
No Capitulo 6, levamos o aluno a estudar a série de pagamento postecipada, pois
seu uso é bastante difundido, tanto no comércio como no SFN. Ao estudar esse tó-
pico, os alunos puderam ter contato com o procedimento matemático utilizado para o
cálculo das prestações de empréstimos e financiamentos, bem como aprender a uti-
lizar de modo efetivo a calculadora financeira HP-12C, no âmbito de uma proposta
de inclusão de tecnologias específicas para o ensino da Matemática Financeira. Tal
proposta se estende na abordagem do Capítulo 7, quando sugerimos a utilização de
planilhas eletrônicas para o estudo de sistemas de amortização (SAC e PRICE).
Ao fim, o referido material didático encontra-se organizado da seguinte forma:
Capítulo 1 – As aventuras de Caio e Bia em: conhecendo o Sistema
Financeiro Nacional ( em formato de gibi);
Capitulo 2 – Breve histórico dos planos econômicos do Brasil, de 1980 até o
Plano Real;
Capítulo 3 – Taxa de juros e juro simples;
Capítulo 4 - Fator de aumento e fator de redução;
Capítulo 5 - Juro composto e taxas de juro nominal, efetiva, real e
equivalente;
Capítulo 6 - Série de pagamentos;
Capítulo 7 - Sistemas de amortização.
20
2 BUSCANDO UM NOVO OLHAR PARA A MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O
ENSINO MÉDIO A PARTIR DE OUTRAS PRODUÇÕES
A fim de encontrar produções relacionadas à temática desta pesquisa, buscamos
trabalhos, em janeiro de 2018, no site da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dis-
sertações (BDTD)3, utilizando o termo: “Matemática Financeira no Ensino Médio”.
Refinamos nossa busca com os termos: “Educação Financeira no Ensino Médio na
HP 12C”, “Educação Financeira no período de 2013 a 2017”, “Material Didático de
Matemática Financeira para o Ensino Médio”. Verificamos que a maioria dos traba-
lhos encontrados neste site tratava de Matemática Financeira para as áreas de Ad-
ministração, Economia e Ciências Contábeis.
Continuamos nossa busca na BDTD utilizando o termo “Finanças no Ensino Médio”
e recuperamos doze resultados. Selecionamos os trabalhos apresentados no Qua-
dro 1 por serem pertinentes para a pesquisa em curso, pois tratam de temas simila-
res ao pretendido por nós, como a formação cidadã do aluno, o desenvolvimento
crítico frente as ofertas de crédito fácil e consumo excessivo e a administração das
finanças pessoais.
Outro aspecto digno de nota nos trabalhos selecionados é o de contemplarem a i-
deia de educação financeira no Ensino Médio para além da abordagem de tópicos
tradicionais, como juro composto e sistemas de amortização, trabalhados ora com o
uso da calculadora HP 12C, ora com o uso de planilhas eletrônicas e softwares co-
mo o Geogébra. Também contribuíram para a nossa pesquisa, as sugestões de ati-
vidades elencadas em cada uma dessas dissertações.
Quadro 1 – Dissertações selecionadas sobre Matemática Financeira no Ensino Mé-
dio, período de 2013 a 2017.
TÍTULO AUTORIA ANO DE
DEFESA
Importância e metodologia do ensino de Matemática
Financeira no Ensino Médio Keyla Senra Teixeira Rodrigues 2013
O ensino da Matemática Financeira no Ensino Médio Márcio Lúcio Rodrigues 2013
O ensino de Matemática Financeira utilizando a cal-
culadora HP 12C
Mayana Cybele Dantas de Olivei-
ra 2014
3 Para saber mais sobre a BDTD acesse: http://bdtd.ibict.br/vufind/.
21
A Matemática Financeira e a inclusão bancária dos
alunos do Ensino Médio Jordon Luiz Pegoretti 2015
Uma proposta de atividades para o ensino de Mate-
mática Financeira na Educação Básica Fernando José Soares 2016
Educação financeira nas escolas: uma proposta de
ensino Sandro Márcio Primon 2017
Fonte: elaborado pelo autor.
Keyla Senra Teixeira Rodrigues (2013), em sua dissertação intitulada “Importância e
metodologias do ensino de Matemática Financeira no Ensino Médio”, defende a im-
portância de se dar maior ênfase ao ensino de Matemática Financeira, uma vez que
a facilidade de acesso ao crédito, a influência da mídia e o “analfabetismo financeiro”
demandam, dos educandos, conhecimentos sólidos e efetivos desse componente da
Matemática, a fim de evitar seu endividamento e dos seus familiares. Em seu traba-
lho, a autora, trata, inicialmente, dos aspectos históricos do surgimento da Matemá-
tica Financeira, comenta de maneira breve sobre o surgimento do sistema bancário
e da criação da moeda e do crédito, discorre sobre as competências e habilidades a
serem desenvolvidas no Ensino Médio, em relação à Matemática Financeira, basea-
da nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) e pela Lei
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN). Segundo os PCNEM, o ensi-
no de Matemática Financeira no Ensino Médio deve ser eficaz ao ponto de criar si-
tuações que estimulem os alunos a participarem ativamente, questionando, sentin-
do-se desafiados e instigados por situações problema; que produzam novos conhe-
cimentos por meio de atividades lúdicas que relacionam os conteúdos de Matemáti-
ca Financeira a situações reais.
Apoiando-se nas Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), a autora aborda
um aspecto importante da Matemática Financeira, apresentando novas possibilida-
des para os sistemas financeiro, comercial, industrial e com elas aumentando signifi-
cativamente o conhecimento dos alunos sobre o assunto, imprescindíveis para o
quer cidadão que necessite operar em qualquer desses sistemas, sem levar prejuí-
zo, evitando o endividamento. Para isso, aborda conteúdos “[...] cujo domínio é es-
sencial para que o aluno demonstre as habilidades básicas indicadas nas propostas
curriculares para o Ensino Médio” (RODRIGUES, K., 2013, p. 127). A fim de realizar
esta tarefa, a autora trabalha com os seguintes conteúdos de Matemática Financei-
ra: porcentagem, aumentos e descontos sucessivos, conceito de capital, juros (sim-
22
ples e composto), taxas de juros (nominal, proporcional e efetiva), montante simples
e composto e equivalência de capitais.
A autora investiga algumas obras que tratam do ensino de Matemática Financeira
voltada para o Ensino Médio e faz uma análise criteriosa de dois livros didáticos de
Matemática: “Matemática: contexto e aplicações”4 “Fundamentos de Matemática
elementar: matemática comercial, matemática financeira, estatística descritiva”5, uti-
lizados nas turmas de segundo ano do Ensino Médio de uma escola pública do mu-
nicípio de Carangola-MG. Nesta análise, o autor enfatiza semelhanças e diferenças
entre os livros, enumera os pontos positivos (fortes) e negativos (fracos) deles, além
de tecer comentários sobre a disposição dos conteúdos de Matemática Financeira e
quantidade de exercícios encontrados.
A fim de desenvolver sua pesquisa, a autora elaborou atividades de Matemática Fi-
nanceira, voltadas para o Ensino Médio, e analisou os resultados obtidos com a apli-
cação das mesmas. Ao iniciar sua pesquisa, aplicou um questionário composto por
seis questões a fim de conhecer os alunos sujeitos da pesquisa e o nível de conhe-
cimento deles com respeito aos conteúdos de Matemática Financeira. O questioná-
rio foi aplicado em oito turmas (quatro em cada escola) de duas escolas públicas de
Ensino Médio do município de Carangola, MG.
Com o objetivo de sedimentar os conteúdos de Matemática Financeira no aprendi-
zado dos alunos, Keyla Rodrigues (2013) trabalhou com o uso de jogos educativos.
Aplicando aos discentes, na segunda etapa de atividades, o jogo educativo, “Super
Banco Imobiliário”, devidamente adaptado para atingir o objetivo do ensino. Foram
propostas para os alunos situações problemas levando em conta a vida cotidiana e
situação econômica familiar dos alunos.
Além dessas atividades, a pesquisadora propôs para as duas turmas investigadas
um questionário com dez questões de Matemática Financeira, que abordavam con-
ceitos de juros, taxa de juros, porcentagem, juros compostos, cálculo de prestações,
4 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010.
5 IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel; DEGENSZAJN, David Mauro. Fundamentos de matemática
elementar, 11: matemática comercial, matemática financeira, estatística descritiva. 1. Ed. São Paulo: Atual 2004.
23
financiamentos e logaritmos. O questionário elaborado pela autora foi aplicado em
três momentos distintos: antes da pesquisa, durante a pesquisa e após a pesquisa.
Foram feitas análises de cada teste e do comportamento de cada turma, inclusive
com o registro de algumas falas dos alunos.
Além do detalhamento das etapas e regras do jogo utilizado nesta pesquisa, a auto-
ra também trabalhou os recursos computacionais para o ensino de Matemática Fi-
nanceira e propôs a resolução de atividades com o uso de planilha eletrônica.
Em sua dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Mestrado Profissio-
nal em Matemática (PROFMAT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná,
Márcio Lúcio Rodrigues (2013) escreve sobre o ensino de Matemática Financeira no
Ensino Médio à luz de tópicos da Matemática como funções do 1º grau, exponencial
e logarítmica, progressões aritmética e geométrica.
Inicialmente, o pesquisador e seus alunos realizaram uma pesquisa com a popula-
ção do município de Registro, no interior do Estado de São Paulo, a fim de entender
o nível de conhecimento desta a respeito de assuntos financeiros. Para isso, elabo-
rou e aplicou um estudo sobre as diferentes taxas adotadas no mercado financeiro.
Este estudo, segundo o pesquisador, foi concebido com base no material didático
elaborado pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, direcionado para o
preparo das aulas e das atividades com os alunos.
Embora não esteja muito claro, o objetivo geral desta pesquisa tenta despertar no
aluno do Ensino Médio o interesse pelo estudo pela Matemática Financeira a fim de
desenvolver neles autonomia em relação aos conhecimentos básicos sobre finan-
ças, tanto na resolução de problemas, abordando esses conceitos, quanto em atitu-
des positivas frente às situações que envolvam o tema, em seu cotidiano.
Ao analisarmos a seção que Márcio Rodrigues (2013) dedica aos referenciais teóri-
cos, notamos que ele embasou sua pesquisa apenas em documentos oficiais, como
a Lei 9394/96 (LDBEN)6, as OCNEM7 e os PCN8, pautando-se nas finalidades por
6 BRASIL. Lei nº 9394/1996, de 20 de dezembro de 1996. Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional. Brasilia, DF: Governo Federal, 7 BRASIL. Orientações curriculares do para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 2008.
8 BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 2002.
24
elas estabelecidas para o ciclo final da educação básica. Não identificamos nenhu-
ma outra fundamentação teórica na referida seção.
Ao longo do capitulo 2 de sua dissertação, ou pesquisador apoia-se em Eves9 para
descrever os aspectos históricos da Matemática Financeira, no que se refere à da
utilização, pelos povos sumérios antigos, das tabulas para o sistemas de pesos e
medidas comerciais antigos, e quando cita que tais povos já utilizavam, além de ju-
ros simples e compostos, documentos como recibos, faturas, notas promissórias
dentre outros como meio de tornar legais suas transações comerciais.
Embasado em Matos, sobre a Matemática na antiga Babilônia, onde cerca de 2000
a.C. os babilônios já utilizavam o conceito de impostos e juros para o uso de semen-
tes, Márcio Rodrigues (2013) cita que muitas práticas atuais com juros são oriundas
desta época. Apoiando-se em Boyer10, afirma que o primeiro registro de Matemática
Financeira se deu no ano 1478 d.C., na chamada aritmética de Tréviso, aplicada à
prática do escambo.
A modelagem matemática é o assunto tratado na seção 2.3 da dissertação de Már-
cio Rodrigues (2013), que, baseando-se em Ribas11, diz que a modelagem em Ma-
temática começou a ser discutida, na década de 1980, por um grupo de professores
da Unicamp. Já amparado pela teoria de Bassanezi12, o autor afirma que existem
dois obstáculos ao uso da Modelagem Matemática: os chamados instrucionais, uma
vez que modelar matematicamente uma situação da vida real tem um alto custo de
tempo e os professores estão muitas vezes, engessados, pelos programas de ensi-
no que precisam cumprir; e questão do prejuízo da estética e da perda da identidade
própria da Matemática ao relacioná-la, por meio da modelagem, com outras áreas
do conhecimento.
Márcio Rodrigues (2013) afirma ainda que existe um obstáculo para estudantes pois
segundo Franchi13, os alunos estão acostumados em ver o professor como único
9 EVES, H. W. Introdução à história da matemática. São Paulo: Ed. da Unicamp, 2004.
10 BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Blucher, 2012.
11 RIBAS, J. L. D. Discussão sobre Modelagem Matemática e Ensino Aprendizagem. 2004. Dis-
ponível em: <http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/index.php>. Acesso em: 28 de junho 2013. 12
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2009. 13
FRANCHI, R. H. O. L. Modelagem Matemática como estratégia de aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral nos cursos de Engenharia. Rio Claro: Editora UNESP, 1993.
25
transmissor do conhecimento e a modelagem foge a esta regra, uma vez que coloca
o aluno como ator principal na busca dele, ficando o professor relegado a um mero
consultor. O medo reside no fato de os alunos se perderem ao longo do processo e
isso causar-lhes apatia e desânimo.
Finalmente, o obstáculo dos professores, que têm medo de trilhar por este novo ca-
minho da modelagem pelo fato de não se sentirem preparados para tal, por falta de
conhecimento e por entenderem que a busca deste representaria também um alto
custo de tempo, que poderia levá-los a não cumprirem o programa estabelecido.
O pesquisador cita que realizou sua pesquisa com situações da vida real e que utili-
zou modelos matemáticos existentes. Percebeu que, neste caso, trabalhar com mo-
delos financeiros despertou nos alunos o interesse e aguçou-lhes a curiosidade por
descobrir o desfecho para os problemas reais propostos. Embasado em Burak14,
Márcio Rodrigues (2013) diz que o aluno vê sentido naquilo que estuda quando são
abordados assuntos que vão ao encontro de situações de seu interesse pois traba-
lham com entusiasmo e motivação para encontrar uma solução para aquela situação
em particular.
Logo após estas considerações, o pesquisador faz a distinção entre taxa de juro
nominal efetiva e real e, com base na teoria de Cerbasi15, cita que os juros nada
mais são do que um aluguel a ser pago pela utilização de uma quantia que é de ou-
trem, e caderneta de poupança, criada pelo decreto nº 2723 de 12 de janeiro de
1861, como uma maneira segura, apesar do baixo rendimento, de se guardar um
dinheiro. Ele utiliza um modelo matemático, a partir de uma situação hipotética na
qual se relata um depósito de R$ 300,00 à taxa de juro de 0,7% ao mês em uma ca-
derneta de poupança, que lá fica por 30 anos. Por meio de uma planilha eletrônica, o
pesquisador discute com seus alunos a evolução do juro ao longo desse intervalo de
tempo.
Na sequência do capítulo 2, o pesquisador aborda tópicos exclusivos da Matemática
Financeira como Sistema de Amortização Francês (SAF), discutidos segundo Mor-
14
BURAK, D. Modelagem Matemática e a sala de aula. Londrina: UEL, 2004. 15
CERBASI, Gustavo P. Dinheiro – Os segredos de quem têm: como conquistar e manter sua
independência financeira. São Paulo: Gente, 2005.
26
gado, Pereira16 e Sobrinho17; e Sistema de Amortização Constante (SAC), embasado
em Sobrinho18, trabalhando com alguns exemplos resolvidos para abordar os dois
tópicos.
No capítulo 3 o pesquisador relata diversas atividades que foram em sala de aula,
explorando os tópicos de Matemática Financeira. Entretanto fez isso utilizando situa-
ções reais, observando a participação dos alunos na resolução das atividades pro-
postas e nas discussões sobre cada problema resolvidos, à luz dos tópicos específi-
cos trabalhados.
O capitulo está repleto de atividades envolvendo tópicos da Matemática Financeira
como porcentagem, juro simples, juro composto, equivalência de capitais e sistemas
de amortização. Entretanto, tais atividades foram trabalhadas com situações hipoté-
ticas.
Após discutir alguns conceitos teóricos e desenvolver as atividades em sala de aula,
o pesquisador contribui para o estudo da Matemática Financeira no Ensino Médio,
com algumas atividades. Para isso, ele utiliza o software Geogebra para trabalhar os
gráficos das funções que embasam o sistema de juro simples e composto. Além dis-
so, reforça que, ao trabalhar estes tópicos, o aluno precisa estar familiarizado com o
conceito geral de função real e, em particular, função linear e exponencial. Termina
o capítulo utilizando as progressões aritméticas e geométricas para resolver proble-
mas de Matemática Financeira.
O autor conclui o trabalho com o capitulo 5, no qual analisa a pesquisa de campo
realizada na cidade de Registro-SP, fazendo uma análise qualitativa do grau de en-
tendimento que a população pesquisada (120 pessoas de várias idades, estado civil
e grau de escolaridade) a respeito do conceito de finanças, bem como as atitudes
dessas pessoas em relação ao risco e ao consumo.
16
PEREIRA, M. G. Plano básico de amortização pelo sistema francês e respectivo fator de con-versão. Tese de doutoramento. São Paulo: FCEA, 1965.
17
VIEIRA SOBRINHO, Jose Dutra. Matemática Financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2001.
18 Conferir nota 18.
27
Em suas considerações finais Márcio Rodrigues (2013) endossa que a construção
do conhecimento matemático se deu ao longo da história. Ressalta a linha tênue
entre situações reais e teóricas, tendo a matemática a função de uni-las. Entende
que para estudar os tópicos de Matemática Financeira e aplicá-los a situações reais
e hipotéticas é importante que o aluno traga um arcabouço de conhecimentos bási-
cos, mas necessários, como saber calcular porcentagem, razão e proporção, função
exponencial, logarítmica e progressões. Reitera que, caso o aluno não possua esses
conhecimentos, cabe ao professor, também, trabalhá-los a fim de permitir adquiri-
los.
Apesar do fato de que em nossa pesquisa tratarmos da repercussão que um Materi-
al Didático, por nós elaborado e testado, pode ocasionar em um grupo de alunos, a
pesquisa de Márcio Rodrigues (2013) vai ao encontro da nossa na preocupação em
estudar tópicos fundamentais de Matemática Financeira, como equivalência de capi-
tais, série de pagamentos e sistema de amortização. Além disso, faz parte de ambos
os trabalhos a defesa de uma Matemática Financeira que, ao ser trabalhada no En-
sino Médio, contribua para que o aluno se torne um cidadão mais consciente e criti-
co frente às oportunidades e ofertas do mundo dos negócios.
A dissertação de Oliveira (2014), procura desenvolver um material didático de ma-
temática financeira que requeira o uso da calculadora financeira HP 12C. Segundo
Oliveira (2014), este material didático foi elaborado para que seja utilizado tanto por
alunos quanto por professores de Matemática da Educação Básica. Sustenta, em-
basada em Santos19, que a utilização de tal ferramenta para o ensino deste compo-
nente da Matemática, torna o aprendizado dela mais significativa para o aluno e ain-
da elimina os cálculos enfadonhos por meio da utilização de fórmulas.
O trabalho de Oliveira (2014) está dividido em introdução e mais 3 capítulos. Já no
primeiro capítulo a autora, apoiada em Hazzan e Pompeo20, discorre sobre os siste-
mas de capitalização simples e composta, tanto demonstrando as leis que regem
19
SANTOS, Epaminondas alves dos. Matemática Financeira: uma abordagem contextual. trabalho desenvolvido junto ao PDE. Disponível no site: www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pde/epaminondas-mat_n.pdf. Visto em 28 de julho de 2014. 20
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática Financeira. 6a edição, São Paulo: [s.n.], 2007.
28
tais sistemas e resolvendo os exemplos de modo algébrico, quanto apresentando a
calculadora HP 12C e orientando sobre o seu manuseio, analisando várias de suas
teclas e funções. Em seguida, a utiliza em todos os exemplos resolvidos, tanto para
o regime de capitalização simples como o de capitalização composta, e propõe que
as atividades propostas, sejam resolvidas através dessa tecnologia eletrônica. O
capítulo é encerrado com o estudo de taxa efetiva e da equivalência de capitais (ta-
xas equivalentes) todas explicadas à luz da HP 12C.
No capítulo 2 são tratadas as séries de pagamentos conforme as orientações de
Sobrinho21, que aborda o tópico em todas as suas nuances: séries postecipadas,
antecipadas e diferidas. Como exemplo, a autora trabalha analisando, por meio de
exemplo resolvido, dois investimentos financeiros, nos quais utiliza, também, a HP
12C na sua solução. O destaque desse capítulo está, além da utilização da HP 12C,
no cálculo dos valores presentes e futuros. Além do cálculo do valor das prestações
de empréstimos e financiamentos, algo muito facilitado com o uso da calculadora
financeira.
Os sistemas de amortização são tratados por Oliveira (2014) ao longo do capítulo 3.
Nele são trabalhados, além dos já tradicionais SAC e PRICE, o Sistema de Amorti-
zação Misto (SAM) e o Sistema de Amortização Americano (SAA). Antes, porém, a
autora define os conceitos de amortização, prestação e saldo devedor. Inicialmente,
para todos os sistemas, ela resolve os exemplos de modo algébrico e logo em se-
guida, utiliza a HP 12C para resolvê-los a exemplo do que fez nos capítulos anterio-
res.
O trabalho de Oliveira (2014) tem relevância singular para nossa pesquisa, uma vez
que seu foco é a elaboração de um material didático voltado para o Ensino de Ma-
temática Financeira no Ensino Médio com a utilização da calculadora financeira HP
12C. Nossa pesquisa se assemelha a esta uma vez que também elaboramos um
material didático que foi testado com uma turma do 3º ano do Ensino Médio. Em
nosso material também utilizamos a calculadora financeira HP 12C para resolver as
atividades de juro composto, série de pagamentos e como suporte para o cálculo da
prestação na tabela PRICE. Outro aspecto do trabalho analisado que contribui para
21
SOBRINHO, José Dutra Vieira, Matemática Financeira: juros, capitalização, descontos e séries de pagamentos; empréstimos, financiamentos e aplicações financeiras; utilização de calculadoras finan-ceiras. 6ª edição, São Paulo: Atlas, 1997.
29
a nossa pesquisa é o fato dele se preocupar em utilizar a Matemática Financeira a
fim de ajudar os alunos a se tornarem cidadãos conscientes e que saibam agir criti-
camente frente às ofertas, afim de evitarem o endividamento.
O que está presente em nosso trabalho e que não foi contemplado por Oliveira
(2014), foi a interação com um grupo de alunos, a fim de verificar a repercussão da
utilização do material didático desenvolvido. Também sentimos falta, no que se refe-
re ao material, de tópicos sobre sistema financeiro nacional e história dos planos
econômicos no Brasil. Assuntos esses que são tratados nos capítulos 1 e 2, respec-
tivamente, do material didático por nós desenvolvido.
Intitulada de “A Matemática Financeira e a inclusão bancária dos alunos do Ensino
Médio”, a dissertação de Pergoretti (2015) apresenta comentários, em linhas gerais,
sobre o contexto histórico dos planos econômicos do Brasil e reforça que o plano
real de 1994 foi um divisor de águas para a economia brasileira. Entretanto, segundo
o autor, o brasileiro não estava acostumado ao acesso facilitado tanto ao crédito
quanto aos bens, aos produtos e aos serviços proporcionados pela estabilidade e-
conômica do plano real.
Sua pesquisa tem como objetivo geral destacar a importância da matemática finan-
ceira para o planejamento familiar, bem como se ela pode fazer com que estas famí-
lias tenham um consumo mais consciente. Os objetivos específicos são: contextuali-
zar as atividades de Matemática Financeira por meio de produtos e serviços bancá-
rios, debater com seus alunos a importância do planejamento e do consumo consci-
ente para evitar o consumismo exagerado, e proporcionar aos alunos experiências
que os levarão a escolher com qualidade quando precisarem fazer uso do crédito de
um modo geral.
A fim de saber o ponto de vista dos bancários a respeito do comportamento dos cli-
entes diante do acesso facilitado ao crédito, Pegorett (2015) aplicou um questionário
composto de dez questões fechadas a um grupo de quarenta bancários empregados
do Banco do Brasil S/A, do município de Linhares-ES.
30
Em seguida, ao longo do capítulo 4, Pegoretti (2015) trabalha, baseado em Lima e
outros22; Iezzi, Degenszajn e Hazzan23; e Morgado24 os tópicos de Matemática Fi-
nanceira como, porcentagem, progressão aritmética, progressão geométrica, juro,
juro simples, juro composto, taxas equivalentes, taxa nominal, efetiva, taxa aparente,
taxa real e SAC e PRICE.
No capítulo 5, o autor aborda diversos produtos bancários de acordo com informa-
ções extraídas do site do Banco Central 25 tais como: cheque especial, cartão de
crédito, empréstimos e financiamentos bancários como: financiamento de veículo,
financiamento imobiliário, poupança e rendimento desta. Para todos os produtos ci-
tados no item anterior, o autor dá dicas de como utilizar com consciência o crédito,
no caso de cheque especial, cartão de crédito e empréstimos. Simula o financiamen-
to de veículos, e orienta quanto à contratação de um financiamento imobiliário. Além
disso, orienta o aluno quanto à incidência do Imposto sobre Operações Financeiras
(IOF).
O trabalho de Pegorett (2015) é de suma relevância para nossa pesquisa, uma vez
que aponta, a partir dos dados coletados por meio do questionário aplicado aos ban-
cários, as dificuldades que os clientes vivenciam devido à falta de informação sobre
conceitos básicos da Matemática Financeira, como taxa de juros, impostos, custo
efetivo total dos empréstimos e financiamentos, uso inadequado do cartão de crédito
e do cheque especial, dentre outros.
Com o objetivo de contribuir com a educação financeira dos alunos, futuros clientes
e consumidores, é que elaboramos o material didático em nossa pesquisa. Nele,
procuramos focar em situações reais e realísticas.
A dissertação de Soares (2016), intitulada “Uma proposta de atividades para o Ensi-
no de Matemática Financeira na Educação Básica”, está dividida em oito capítulos.
22
LIMA, Elon Lages et al. A Matemática do ensino médio: vol.2. Rio de Janeiro, SBM, 1998. 23
IEZZI, Gelson. HAZZAN , Samuel. DEGENSZAJN, David. Fundamentos de matemática
Elementar vol. 11: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. 1a. Ed. São
Paulo, Ática, 2012. 24
Morgado, Augusto César. Progressões e Matemática financeira. Rio de Janeiro: Sociedade
Brasileira de Matemática, 2001.
25
Site consultado: http://www.bcb.gov.br/?EMPRESTIMOEFINANCIAMENTO (acessado em 21/03/2015, às 10h 30 min).
31
Logo no primeiro capítulo, o pesquisador comenta sobre a importância de um estudo
eficiente de Matemática Financeira, no Ensino Médio, que trabalhe tópicos de por-
centagem, juro simples e composto, acréscimos e descontos, sistemas de amortiza-
ção, progressões, taxas nominais e efetivas, inflação e financiamentos, além da re-
solução de problemas abordando todos estes assuntos.
O objetivo geral desta pesquisa é mostrar, para o aluno, a relevância da Matemática
Financeira na educação básica, uma vez que, segundo o autor, ela está presente na
vida cotidiana de todas as pessoas.
Ao longo do segundo capitulo, o pesquisador aborda a história da Matemática Fi-
nanceira, inicialmente como os banqueiros internacionais operavam na antiga Babi-
lônia, cobrando taxas de juros altíssimas e abusivas. As várias práticas de escambo,
tanto entre povos amigos (escambo direto) quanto entre povos rivais (escambo indi-
reto), eram comuns nos primórdios das civilizações e constituíram-se no gérmen da
Matemática Financeira.
A complexidade das relações comerciais entre estes povos antigos exigiu que o es-
cambo fosse substituído por metais como cobre, prata, bronze e até ouro. E com
isso as transações comerciais passam a ter uma troca mais justa, lastreadas26 nes-
tes metais.
A partir desses metais, começaram a surgir o pagamento de multas e juros, além
disso, com o entendimento de cálculos mais complexos, como comprimentos, áreas
e volumes, surgiu a necessidade de se ajustar os juros e multas a esses novos pa-
râmetros e, com isso, aliado ao descobrimento do peso como medida da massa de
um corpo, puderam ser criados vários procedimentos operatórios evoluindo para
cálculos financeiros. Com a popularização dos juros e do comercio à base dos me-
tais e a criação da moeda, surgiram também os bancos que realizavam troca entre
moedas de vários países. Era o surgimento do câmbio.
Com essa expansão dos mercados, os cambistas passaram a acumular dinheiro e a
26
Lastrear, em operações financeiras, significa oferecer algo em garantia da quantia emprestada para que, no caso de inadimplemento, a instituição financeira que a emprestou não tome prejuízo (calote). No caso de moedas de um país, lastrear seu peso em ouro, significa que se a moeda daquele país perder seu valor de aceitação interna e externa, o outro que serve de garantia para a mesma conseguirá honrar todos os compromissos financeiros daquela nação com os mercados.
32
emprestá-los aos comerciantes. Como faziam isso sentados em bancos de madeiras
em meio ao mercado local, surgiram as expressões modernas de banqueiros e ban-
cos. Os primeiros bancos foram criados pelos sacerdotes da Igreja Católica Roma-
na. Em 1157 d.C., em Veneza, na Itália, foi criado, pelo duque Vitali, o primeiro ban-
co privado. Antes, porém, a igreja Católica já havia criado o “Banco do Espírito San-
to” que monopolizava a cobrança de juros.
A revisão bibliográfica tratada na pesquisa de Soares (2016), aborda as orientações
dadas para o trabalho com Matemática Financeira com base nos PCN27, também
informa o inteiro teor das diretrizes estabelecida pelo documento conhecido como
“Conteúdos Básicos Comuns do estado de Minas Gerais” (CBC-MG)28 que estabele-
cem as diretrizes para o ensino de Matemática no Ensino Médio daquele estado.
Na revisão mencionada, Soares (2016) faz também uma breve análise dos seguin-
tes livros didáticos: “Novo Olhar Matemática”29, “Matemática Ciências e Aplica-
ções30”, “Matemática Dante31”, “Matemática Youssef32”. Na realidade, o autor faz
uma análise simples de algumas atividades sobre porcentagens, juros simples e
compostos e função exponencial propostas por estes autores. Para isso, ela as ilus-
tra através de print das atividades propostas nos livros mencionados e comenta a
respeito delas.
No capítulo 4, o autor trata do ensino da Matemática Financeira. Inicialmente, faz um
diálogo com o leitor sobre a importância de se abordar esse assunto no Ensino Mé-
dio. Logo em seguida, no capítulo 5, intitulado “Fundamentação matemática”, o autor
trabalha, por meio do Princípio de Indução Finita (PIF), com os tópicos de porcenta-
gem, progressão aritmética, progressão geométrica, taxa proporcional, efetiva e e-
quivalentes, juros simples e compostos, tanto de forma algébrica como por meio da
análise do comportamento de seus gráficos e sistemas de amortização. Embasa es-
27
BRASIL, Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 2002. 28
CBC-MG. Conteúdos Básicos Comuns para a área de Matemática no Ensino Médio. Belo Horizonte, MG, 2006. 29
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática . Volume 2. 2ª edição. São Paulo: FTD 2013. 30
IEZZI, Gelson et al. Matemática Ciências e aplicações Volume 1. São Paulo: Saraiva, 2010. 31
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Volume único.São Paulo: Ática , 2008. 32
YOUSSEF, Antônio Nicolau. Matemática. Volume Único. São Paulo: Scpione, 2009.
33
ses tópicos nos seguintes autores: Francisco33, Souza34, Samanez35 , Assaf Neto 36
e Veras37.
No capítulo 6, após trabalhar com todas os componentes, Soares (2016) expõe sua
proposta de como os tópicos serão trabalhados, pelo professor, em sala de aula. No
capítulo 7, o autor propõe uma atividade para a turma do 2º Ano do Ensino Médio da
Escola Estadual Professor Souza Nilo, na cidade de Juiz de Fora-MG, intitulada
“Truque das porcentagens”. Nesta atividade, são elaborados cinco problemas que
deverão ser resolvidos, em um intervalo de vinte minutos, por grupos de alunos com
cinco componentes cada, em uma turma de quarenta e cinco alunos, perfazendo um
total de nove grupos.
Além da atividade citada no parágrafo anterior, Soares (2016) aplicou ainda uma
atividade intitulada: “Quanto menor os Juros, mais o bolso agradece”, abordando os
conceitos de juro simples e compostos, resolvidas em grupos com três alunos cada
(total de quarenta e cinco alunos) com o uso de calculadora científica, com tempo
para resolução de cinquenta minutos. O autor também propôs a atividade “Traba-
lhando como Caixa de Banco”, resolvida em grupos com quatro alunos cada, na qual
se trabalha com materiais como: boletos bancários, contas de telefone, boletos de
cartão de crédito pagos ou não. A finalidade era levar os alunos a entenderem como
os bancos realizam a cobrança dos juros e multas e ainda fazê-los compreender que
um boleto que vence no sábado ou domingo poderá ser pago no primeiro dia útil,
após final de semana ou feriados, sem acréscimo. E quando este já estiver vencido,
serão contados tanto os finais de semana quanto os feriados, para aplicação de ju-
ros.
Na atividade 4, intitulada “Trabalhando com Taxas e Financiamentos”, os alunos re-
solveram atividades que abordavam temas como inflação, investimentos e financia-
mentos. Segundo Soares (2016), para trabalhar com esta atividade, ele separou a
33
FRANCISCO, Walter de . Matemática Financeira . 7ª edição. São Paulo: Atlas, 2009. 34
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. Volume 2. 2ª edição. São Paulo: FTD 2013. 35
SAMANEZ, Carlos Patrício, Matemática Financeira. 5ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 36
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 11ª edição. São Paulo: Atlas, 2009. 37
VERAS, Lília Ladeira. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras aplicações no mercado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300 exercícios resolvidos e propostos com
respostas. 6ª edição. São Paulo : Atlas, 2008.
34
turma em grupos com quatro componentes cada, que, utilizando calculadora cientifi-
ca, resolveram problemas que lhes mostraram, além dos citados, outras formas de
investir seu dinheiro de um modo mais rentável do que a caderneta de poupança.
Foram abordadas, nestas atividades, quatro situações do mercado financeiro. A ati-
vidade ainda traz uma conversa com o leitor sobre as diferenças entre os investi-
mentos financeiros Caderneta de Poupança, Letra de Crédito Imobiliário (LCI) e Le-
tra de Crédito do Agronegócio (LCA).
Finalmente, na atividade 5, Soares (2016) utiliza duas simulações de um financia-
mento habitacional para trabalhar o tópico de sistema de amortização. Ali, são deba-
tidas com os alunos as taxas efetivas envolvidas e o Custo Efetivo Total (CET), para
as duas simulações, uma vez que, na primeira simulação o valor da parcela de re-
cursos próprios que o cliente precisa dar como contrapartida no financiamento é
maior do que na segunda simulação, já que neste caso, o imóvel conta com um sub-
sidio oferecido pelo Governo Federal. Este subsídio reduz tanto o valor das presta-
ções quanto o Custo Efetivo Total do financiamento.
Esta pesquisa contribui com a nossa na medida em que propõe atividades práticas
que envolvem cálculo do índice de inflação, presente também no material didático
desenvolvido para a nossa pesquisa. Também está presente na pesquisa de Soares
(2016), e que foi relevante para esta pesquisa, a abordagem sobre investimentos
bancários com rendimentos maiores do que a caderneta de poupança, como LCI e
LCA. As atividades sobre sistemas de amortização que enfocam, dentre outros as-
suntos, o custo efetivo total, as taxas de juros abordadas na dissertação de Soares
(2016) são trabalhadas em nossa dissertação com a utilização de planilhas eletrôni-
cas, mais especificamente da planilha MS Excel.
Ao longo das atividades, o autor trabalhou com a calculadora científica; entretanto,
preferiu realizar os cálculos considerando as leis gerais que regem os sistemas de
amortização, sem o uso de tecnologias. Delimita-se, assim, um novo caminho a ser
explorado, que é a utilização de tecnologias, como a calculadora financeira e as pla-
nilhas eletrônicas, tanto para o estudo do sistema de juro composto quanto para os
sistemas de amortização SAC e PRICE, que é trabalhado em nosso material didáti-
co.
35
Por fim, analisamos a pesquisa de Primon (2017), que desenvolve um conjunto de
tarefas visando levar os alunos do Ensino Médio a entender e praticar o planejamen-
to financeiro, com vistas a educá-los financeiramente. Sua pesquisa inspira-se na
Estratégia Nacional de Educação Financeira (ENEF) e nas decisões da Organização
para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE).
Visando a Educação Financeira na Educação Básica, em especial no Ensino Médio,
Primon (2017) trabalha uma série de problemas financeiros comuns no cotidiano das
pessoas. Seu trabalho está dividido em três capítulos, sendo que, no primeiro, ele
faz uma abordagem geral sobre educação financeira em nível do país, do mundo e
da escola onde a pesquisa foi realizada. Para tanto baseia-se em: Félix38, Brasil39 40,
Lima41 e Cerbasi42.
No segundo capítulo são discutidos temas do cotidiano das pessoas, como: compras
à vista e parceladas, cálculo das prestações de um financiamento, pagamento de
IPTU, IPVA, aposentadoria, imposto de Renda e Sistema de Amortização. Para tra-
balhar estes tópicos, Primon (2017) desdobra os tópicos de Matemática Financeira
(razão, proporção, porcentagem, juro simples, juro composto, progressão aritmética,
progressão geométrica, taxas equivalentes, equivalência de capitais, séries unifor-
mes e sistemas de amortização), todos trabalhados à luz de problemas do cotidiano.
Também foram utilizadas ferramentas eletrônicas para os cálculos, como a planilha
eletrônica no Excel e o software de Matemática, Geogebra, para esboço dos gráficos
das funções afim e exponencial.
No capítulo 3, o pesquisador relata uma experiência ao trabalhar com uma turma do
3º ano do Ensino Médio um minicurso de Educação Financeira. Tal experiência foi
realizada na Escola Estadual de Educação Básica São José, na cidade de Friburgo,
38
FÉLIX, L. Pluto - Aristófanes - A Quem a Riqueza Acompanha? Jornal Carta Forense, 2010. Dis-ponível em: <http://www.cartaforense.com.br/conteudo/colunas/pluto—aristofanes—aquem- a-riqueza-acompanha/5871>. Acesso em: 03 jul. 2017. 39
BRASIL, B. C. do. Gestão de finanças pessoais. Brasília: Banco Central do Brasil, 2013. Disponível em: <https://www.bcb.gov.br/pre/pef/port/caderno_cidadania_financeira.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2017. 40
BRASIL, C. C. B. do. As muitas faces da moeda. Rio de Janeiro: Centro Cultural Banco do Brasil, 1998. 41
LIMA C. B.; DE Sá, I. P. Matemática Financeira no ensino fundamental. Vassouras-RJ: Revista Eletrônica TECCEN, vol. 3, n. 1, p. 34-43, 2010. <Disponível em: <http://www.uss.br/pages/revistas/revistateccen/V3N12010/artigo03.pdf>. Acesso em: 03 jul.2017. 42
CERBASI, G. Pais inteligentes enriquecem seus filhos. Rio de Janeiro: Sextante, 2011.
36
no Estado de Santa Catarina. As percepções dos alunos acerca dos assuntos abor-
dados no minicurso foram relatadas num questionário diagnóstico, que foi aplicado,
antes e após o evento. Após analisar as repostas do questionário, o pesquisador
elaborou uma análise estatística, expressa por meio de gráficos, sobre as respostas
dos participantes.
A pesquisa de Primon (2017) contribuiu com esta pesquisa no sentido de que traba-
lha os tópicos com o uso de Planilhas Eletrônicas e acrescenta o uso do Geogebra
na elaboração dos gráficos dos Juros Simples e Compostos. Também contribuiu nos
inspirando a elaborar atividades voltadas para problemas do quotidiano das pessoas
como os que envolvem negociações bancárias, pagamentos de impostos e taxas e
uso do cartão de crédito.
37
3 MÉTODO DE PESQUISA
3.1 O CASO DA TURMA 3N01 DA EEEFM WALLACE CASTELO DUTRA
A fim de fundamentar metodologicamente a nossa pesquisa, a qual classificamos
como qualitativa do tipo descritiva que assume a forma de estudo de caso, nos apoi-
amo em: Fiorentini e Lorenzato (2012), Yin (2001), Gil (2007) e Marconi e Lakatos
(2009).
O estudo de caso pode ser realizado com um indivíduo, um ou mais grupos de pes-
soas, um fenômeno ou até mesmo uma instituição. No estudo de caso, é importante
a delimitação do tempo em que este ocorre, bem como do espaço no qual o estudo
acontecerá, a fim de permitir o conhecimento do caso a ser observado.
Outrossim, apoiados em Yin (2001) e Gil (2007), compreendemos que um estudo de
caso constitui-se de uma ferramenta confiável para observar os acontecimentos ao
longo das aulas, ministradas ao longo dessa pesquisa, no espaço escolhido, permi-
tindo-nos melhor analisa-las e descrevê-las.
O estudo de caso, objeto dessa dissertação, ocorreu em uma turma do terceiro ano
do Ensino Médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Wallace Cas-
telo Dutra (EEEFM Wallace Castello Dutra), tendo a observação e produção de da-
dos ocorrido no período de 23 de julho de 2017 a 8 de novembro de 2017. Neste
ínterim, ministramos aulas sobre tópicos relevantes de Matemática Financeira. No
primeiro momento, observamos e analisamos a participação dos alunos nas aulas
teóricas com base nos seus relatos e nas suas interações diante dos tópicos traba-
lhados. No segundo momento, analisamos o desempenho dos grupos nas atividades
propostas, tanto em forma de problemas, quanto por meio de dinâmicas e jogo pe-
dagógico.
3.1.1 Pesquisa descritiva
Por descrevermos as aulas ministradas e a participação dos alunos nelas e nas ati-
vidades propostas em cada tópico de Matemática Financeira trabalhado, classifica-
mos, baseados em Marconi e Lakatos (2009, p. 6), esta como uma pesquisa descri-
38
tiva pois “Delineia o que é” e “[...] aborda também quatro aspectos: descrição, regis-
tro, análise e interpretação de fenômenos atuais, a fim de que tenham validade no
presente” Marconi e Lakatos (2009, p. 25).
3.1.2 Estudo de caso
Esse método é o mais indicado ao pesquisador que intenciona explorar ou descrever
contextos e acontecimentos mais complexos que envolvam vários fatores a serem
compreendidos. Yin (2004, p. 10) pontua que,
Em geral, os estudos de caso representam a estratégia preferida quando se colocam questões do tipo "como" e "por que", quando o pesquisador tem pouco controle sobre os eventos e quando o foco se encontra em fenôme-nos contemporâneos inseridos em algum contexto da vida real.
A expansão do crédito, a modernização dos meios de pagamento, frente à criação e
modernização de políticas econômicas, demanda uma necessidade cada vez maior
de compreensão dos mecanismos econômicos. Compreendemos ser a Matemática
Financeira uma ferramenta que permite a compreensão dos eventos econômicos
que ocorrem nos diversos contextos da vida real. Assim, no âmbito da nossa pes-
quisa, observamos “como” os alunos agiram e reagiram frente aos exercícios e aos
problemas dos tópicos de Matemática Financeira propostos durante as aulas.
Como característica de um estudo de caso, devemos observar que o fenômeno in-
vestigado deve ser estudado em seu ambiente natural e a coleta de dados pode ser
realizada utilizando-se diversos meios, tais como entrevistas, questionários, registros
de áudio e vídeo, diário de bordo, observações diretas ou indiretas, dentre outras.
Com isso em mente, adotamos o registro em diário, a gravação de vídeo e áudio e
aplicação de questionários para coleta de dados.
Os questionários foram aplicados logo após cada lista de exercício dos tópicos tra-
balhados. Sob o título de “diagnóstico da atividade”, os questionários aplicados ti-
nham a finalidade de colher informações acerca dos novos conhecimentos adquiri-
dos após o estudo daquele tópico, conhecer a percepção dos alunos sobre a impor-
tância dos tópicos estudados, tanto para sua vida cotidiana, quanto para as pessoas
em geral.
39
3.2 CATEGORIZANDO AS IMPRESSÕES DOS ALUNOS
Fizemos a análise das impressões dos alunos acerca dos tópicos trabalhados em
sala de aula por meio de suas falas. Para isso, as organizamos em categorias, indo
ao encontro do proposto por Bardin (2011). Para o autor,
Categorização é uma operação de classificação de elementos constitutivos de um conjunto por diferenciação e, em seguida, por reagrupamento segun-do o gênero (analogia), com os critérios previamente definidos, as categori-as são rubricas ou classes, as quais reúnem um grupo de elementos (uni-dades de registro, no caso da análise de conteúdo) sob um título genérico, agrupamento esse efetuado em razão das características comuns destes elementos (BARDIN, 2011, p. 147).
Segundo essa definição, agrupamos as falas dos alunos de acordo com as seme-
lhanças que elas apresentam. Por exemplo, as falas que ressaltam a importância de
se aprender juro composto, para entender como se calcula o rendimento da cader-
neta de poupança, pertencem a categoria diferente daquelas que concebem o juro
composto apenas para calcular o valor total (montante) a ser pago ao final de um
empréstimo ou financiamento.
Segundo Bardin (2011), o critério de categorização pode ser semântico. Desse mo-
do, exemplificamos como uma categoria possível, todas as falas que remetem à ca-
tegoria “compreendendo um pouco mais sobre finanças”. Enquanto aqueles alunos
que optam por pagar à vista ou utilizar a tabela PRICE estão enquadrados na cate-
goria “qual a melhor maneira de Amortizar um empréstimo ou financiamento? ”.
Para classificar os elementos em categorias, precisamos estudar cada um deles e
entender os pontos comuns. A categorização, segundo (BARDIN, 2011, p. 148),
possui as seguintes etapas:
O inventário: isolar os elementos;
A classificação: repartir os elementos e, portanto, procurar ou impor certa or-
ganização às mensagens.
A categorização ajuda a fornecer uma representação simplificada dos dados brutos.
De acordo com Bardin (2011, p.149), “[...] o sistema de categorias não é fornecido,
antes resulta da classificação analógica e progressiva dos elementos. Este é o pro-
40
cedimento por ‘acervo’. O título conceitual de cada categoria é definido ao final da
operação”.
Seguindo essa orientação, intitulamos as categorias criadas a partir das análises das
impressões dos alunos, somente após a classificação e enquadramento de cada
uma delas, observando seus pontos convergentes, de acordo com os tópicos traba-
lhados durante a sequência didática. Diante do exposto, elaboramos as seguintes
categorias:
Compreendendo um pouco mais sobre finanças;
Dificuldade de assimilação;
Jogar, brincar e aprender;
Motivações e desmotivações na realização das atividades;
Qual a melhor maneira de amortizar um empréstimo ou financiamento?;
Referências a planilha eletrônica e calculadora financeira.
Ao formarmos estas categorias, procuramos evitar, em atendimento ao orientado por
Bardin (2011, p. 150) que seus elementos não possuíssem “[...] aspectos suscetíveis
de fazerem com que fossem classificados em duas ou mais categorias”. Para atingir
esse fim, ao formarmos as categorias, observamos seus princípios basilares de for-
mação que de acordo com Bardin (2011, p. 150), são: “homogeneidade, pertinência,
objetividade e fidelidade e a produtividade”.
Essas categorias, seus significados e as falas que se enquadram em cada uma de-
las, estão detalhadas no capítulo 7 desta pesquisa.
41
4 O ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO À LUZ DOS
DOCUMENTOS OFICIAIS
4.1 O QUE DIZEM OS DOCUMENTOS OFICIAIS SOBRE O ENSINO DE MATE-
MÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO
Neste capítulo, nos atemos às diretrizes, orientações e sugestões para a Educação
Básica, especificamente no diz respeito ao ensino de Matemática, contidas na Lei de
Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB)43, nas Diretrizes Curriculares Nacio-
nais para Ensino Médio (DCNEM), nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e
nas Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (OCNEM).
Mesmo que os documentos mencionados não discorram diretamente sobre Matemá-
tica Financeira, a análise deles nos possibilitou adquirir subsídios para discutir uma
proposta de ensino da temática para o Ensino Médio, a partir das finalidades estabe-
lecidas para o ensino da Matemática.
O ponto de convergência desses documentos oficiais está no fato de preconizarem
quais habilidades e competências são esperadas dos alunos, ao final da Educação
Básica. Entretanto, a lei, por si só, não atingirá tais objetivos. É necessário que ela
seja estudada e observada no planejamento das aulas pelos docentes, e difundida
por toda equipe pedagógica das unidades escolares, uma vez que delimita importan-
tes conceitos e atribuições no âmbito educacional, tal como o exposto sobre o Ensi-
no Médio:
Seção IV - Do Ensino Médio Art. 35º.
O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:
A consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensi-no fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
A preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para conti-nuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
43
As Diretrizes são regras gerais que orientam a educação escolar no Brasil e que, por se tratar de uma lei, devem ser observadas tanto pelas equipes Pedagógicas quanto pelos Docentes da Educação Básica das mais diversas disciplinas.
42
O aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
A compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina (BRASIL, 2017, p. 35).
4.1.1 Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
A Lei nº 9394/1996 (BRASIL, 2010), também conhecida como Lei Darcy Ribeiro, es-
tabelece as diretrizes e as bases da educação nacional. Dentre outros aspectos, de-
termina que a educação escolar, dividida entre Ensino Fundamental, Ensino Médio44
e Educação de Jovens e Adultos (EJA), é dever do estado, no que diz respeito à sua
oferta e gratuidade.
A seção VI do artigo 35 da LDB (BRASIL, 2010) ressalta que o Ensino Médio deverá
preparar o aluno para o mercado de trabalho, exercício da cidadania, desenvolvi-
mento da autonomia intelectual, do pensamento crítico e que consiga relacionar teo-
ria com a prática. A Matemática Financeira tem importante contribuição a dar para
que os alunos possam atingir tais finalidades, uma vez que ela está inserida no mer-
cado de trabalho, seja nas operações de compra e venda de mercadorias ou como
parte da atuação de alguns profissionais, como: bancários, contadores, comerciá-
rios, administradores, economistas, engenheiros, dentre outros. Também desempe-
nha importante função no exercício da cidadania ao possibilitar que o aluno compre-
enda cálculos de impostos e tarifas; ao ajudar na compreensão do funcionamento da
economia do país, a partir da compreensão de índices de inflação e reajustes salari-
ais; e ao favorecer o pensamento crítico, auxiliando o aluno, enquanto consumidor, a
decidir corretamente entre comprar à vista ou a prazo.
4.1.2 Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio foram instituídas no dia 25
44
Somente no ano de 2009, por meio da emenda constitucional nº 59, a obrigatoriedade de oferta e gratuidade da educação pelo Estado, até então limitada apenas ao Ensino Fundamental, estendeu-se também ao Ensino Médio.
43
de junho de 1998 a partir do Parecer CEB/CNE 15/98 homologado pelo Ministério da
Educação e Desporto em conformidade com o disposto no artigo 9º parágrafo 1º
alínea C da lei 9.131, de 25 de novembro de 1995 e dos artigos 26, 35 e 36 da LDB
(MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2010).
As DCNEM complementam e reforçam as normas e regras estabelecidas na LDB
evidenciando a preparação do aluno para o mundo do trabalho, para continuar a-
prendendo e se desenvolvendo como pessoa autônoma, para o exercício da cidada-
nia e para adaptação às novas realidades e tecnologias oriundas das transforma-
ções pelas quais passam as sociedades. De acordo com o exposto no seu artigo 26
(MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2010, p. 9):
Seção III Ensino Médio
Art. 26. O Ensino Médio, etapa final do processo formativo da Educação Básica, é orientado por princípios e finalidades que preveem:
I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II - a preparação básica para a cidadania e o trabalho, tomado este como princípio educativo, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de en-frentar novas condições de ocupação e aperfeiçoamento posteriores;
III - o desenvolvimento do educando como pessoa humana, incluindo a for-mação ética e estética, o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
IV - a compreensão dos fundamentos científicos e tecnológicos presentes na sociedade contemporânea, relacionando a teoria com a prática.
§ 1º O Ensino Médio deve ter uma base unitária sobre a qual podem se as-sentar possibilidades diversas como preparação geral para o trabalho ou, facultativamente, para profissões técnicas; na ciência e na tecnologia, como iniciação científica e tecnológica; na cultura, como ampliação da formação cultural.
§ 2º A definição e a gestão do currículo inscrevem-se em uma lógica que se dirige aos jovens, considerando suas singularidades, que se situam em um tempo determinado.
§ 3º Os sistemas educativos devem prever currículos flexíveis, com diferen-tes alternativas, para que os jovens tenham a oportunidade de escolher o percurso formativo que atenda seus interesses, necessidades e aspirações, para que se assegure a permanência dos jovens na escola, com proveito, até a conclusão da Educação Básica.
O parágrafo 1º, do artigo 26 das DCNEM, orienta que o Ensino Médio deve ter uma
base unitária, a fim de propiciar ao aluno uma formação geral para o mundo do tra-
balho, para profissões das áreas técnicas e tecnológicas. A Matemática Financeira
44
está presente tanto no mundo do trabalho, nas relações de compra e venda, no co-
mércio e no sistema financeiro. Também está integrada ao mundo tecnológico, uma
vez que, hoje, a maioria das transações financeiras e comerciais são realizadas de
forma on-line.
Com a evolução das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) surgiram
novas possibilidades no mundo financeiro, tais como pagamentos e transferências
on-line de dinheiro, cartões de crédito e débitos virtuais e o surgimento das moedas
eletrônicas como, por exemplo, o Bitcoin45. Esse aspecto computacional torna a Ma-
temática Financeira adaptável às mais diversas TICs, uma vez que permitem cálcu-
los instantâneos.
De acordo, ainda, com o disposto no inciso IV das DCNEM (MINISTÉRIO DA EDU-
CAÇÃO, 2010), é importante propiciar ao aluno um vínculo entre teoria e prática. A
Matemática Financeira é naturalmente aplicável às operações financeiras do nosso
dia a dia. Além disso, permite ao professor, em suas aulas, utilizar tecnologias como:
calculadora financeira, planilhas eletrônicas e simuladores em sites especializados,
como o do Banco Central do Brasil (BACEN)46, para exploração do seu conteúdo.
Procurando atender às exigências estabelecidas pelas DCNEM, o material didático
que elaboramos para utilizar nas aulas, parte deste estudo de caso, trabalhou a Ma-
temática Financeira utilizando ferramentas tecnológicas como planilha eletrônica e
calculadora financeira para facilitar tanto os cálculos quanto a assimilação do conte-
údo pelos alunos, bem como propiciar a exploração de problemas que exigem cálcu-
los mais complexos.
4.1.3 Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para Ensino Médio
A Fundação Carlos Chagas, por meio do estudo das propostas curriculares de esta-
45
Bitcoin é uma moeda totalmente virtual supostamente criada por Satoshi Nakamoto. Entretanto sua emissão não é controlada por nenhum Banco Central e é produzida de forma descentralizada por milhares de computadores mantidos por pessoas que emprestam a capacidade de suas máquinas para criar bitcoins e registrar todas as transações feitas. Estima-se que até o ano de 2140 seja produzidas cerca de 21 milhões de unidades dessa moeda (AZEVEDO, 2017). 46
A calculadora do cidadão simula operações do cotidiano financeiro a partir de informações fornecidas pelo usuário. Entretanto são cálculos apenas como referências e não oficiais (BANCO CENTRAL DO BRASIL, acesso em nov. 2017).
45
dos e municípios brasileiros, em consonância com a experiência educacional vivida
por outros países e baseado nos currículos oficiais do Brasil, elaborou, nos anos
1990, os Parâmetros Curriculares Nacionais47 (PCN). Estes Parâmetros são, diferen-
temente das Diretrizes, dispositivos de orientação a fim de facilitar e otimizar o traba-
lho dos profissionais da educação no trabalho com os mais diversos conteúdos cur-
riculares, bem como das unidades escolares na elaboração, por exemplo, do Projeto
Político Pedagógico.
Divididos em áreas de conhecimento, os PCN tentam tornar a Educação Básica, so-
bretudo o Ensino Médio, mais significativo para o estudante, por meio da busca
constante da interdisciplinaridade e contextualização dos conteúdos curriculares.
Mais do que simples ensino propedêutico48, os PCN referendam um Ensino Médio
que propicie ao aluno uma educação escolar que dialogue com o mundo tecnológi-
co, com o conhecimento científico e o torne um cidadão. Nesse sentido, os conhe-
cimentos matemáticos, científicos e tecnológicos têm aspectos bem maiores do que
o meramente profissionalizante. Eles devem ser conhecimentos universais e funda-
mentais para o desenvolvimento tanto da consciência de cidadania, quanto de atitu-
des cidadãs para uma sociedade melhor, mais justa e igualitária, conforme exposto
na parte III dos PCN do Ensino Médio (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2000, p. 4) a
qual trata das Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias:
[...] No sentido desses referenciais, este documento procura apresentar, na seção sobre O Sentido do aprendizado na área, uma proposta para o Ensi-no Médio que, sem ser profissionalizante, efetivamente propicie um apren-dizado útil à vida e ao trabalho, no qual as informações, o conhecimento, as competências, as habilidades e os valores desenvolvidos sejam instrumen-tos reais de percepção, satisfação, interpretação, julgamento, atuação, de-senvolvimento pessoal ou de aprendizado permanente, evitando tópicos cu-jos sentidos só possam ser compreendidos em outra etapa de escolaridade.
Entendemos que esse aprendizado útil à vida e ao trabalho está presente no conte-
údo da Matemática Financeira, uma vez que ela trabalha tópicos como: taxas de ju-
ros reais atrelados à inflação, empréstimos e financiamentos49 bancários, os quais
47
Nos limitamos a trabalhar, apenas, com os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio; embora o campo de aplicação dos PCNs sejam toda a Educação Básica. 48
Aquele que visa tão somente desenvolver no aluno conhecimentos mínimos como pré-requisitos suficientes para acessar um nível mais elevado de educação escolar. É utilizar o Ensino Médio, apenas, como preparatório para o ENEM ou vestibulares a fim de ascender ao Ensino Superior. 49
Neste trabalho, diferenciamos empréstimos e financiamentos da seguinte forma: Empréstimo é um serviço pelo qual uma instituição financeira “empresta” dinheiro ao cliente, mediante o pagamento de
46
estão evidenciados tanto no estudo das séries de pagamentos quanto dos sistemas
de amortização. Defendemos, ainda, que tais conhecimentos podem ajudar os alu-
nos a desenvolverem as habilidades e competências de que tratam os PCNEM.
Desse modo, consideramos que a Matemática Financeira pode contribuir de maneira
significativa para um Ensino Médio que prepare o aluno para a vida em suas mais
diversas situações e nuances, evitando que esse seja somente mais uma etapa da
educação básica que sirva apenas como preparatório para exames, com o fito de
alcançar níveis mais elevados de educação.
Outro aspecto relevante do papel da Matemática Financeira, trabalhada no Ensino
Médio, é a sua conexão com a tecnologia, a qual precisa ocorrer de maneira consis-
tente. Sobre tal aspecto da Matemática os PCNEM (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO,
2000, p. 41) defendem que:
É preciso ainda uma rápida reflexão sobre a relação entre Matemática e tecnologia. Embora seja comum, quando nos referimos às tecnologias liga-das à Matemática, tomarmos por base a informática e o uso de calculado-ras, estes instrumentos, não obstante sua importância de maneira alguma constitui o centro da questão. O impacto da tecnologia na vida de cada indivíduo vai exigir competências que vão além do simples lidar com as máquinas. A velocidade do surgimen-to e renovação de saberes e de formas de fazer em todas as atividades humanas tornarão rapidamente ultrapassadas a maior parte das competên-cias adquiridas por uma pessoa ao início de sua vida profissional.
Mais do que simplesmente operar um computador ou uma calculadora, é necessário
que o aluno compreenda que tais ferramentas apenas fazem a interface entre o
mundo físico e o tecnológico. Uma vez imerso nesse, as possibilidades são diversas.
Em se tratando de Matemática Financeira aplicada às tecnologias, podemos verificar
que no Sistema Financeiro ela é a ferramenta principal. Com o desenvolvimento e
popularização da internet, as instituições financeiras criaram produtos e adaptaram
antigos para esta nova plataforma. Desse modo, torna-se fundamental que os alu-
nos tenham contato com uma Matemática Financeira à luz das TICs, se fazendo ne-
juros, sem uma finalidade específica e sem ter uma garantia real ou de qualquer outra natureza. Nessa modalidade, o tomador do crédito o utiliza sem uma finalidade específica. No financiamento, é necessária uma garantia real, que pode ser um bem móvel ou imóvel, e é necessária uma finalidade específica, além de ser obrigatória a comprovação de dados do bem a ser financiado como por exemplo: imóvel, veículo, máquinas dentre outros. Outro aspecto fundamental na diferenciação entre empréstimo e financiamento está no que diz respeito ao prazo para pagamento das prestações que, em geral, é muito maior para os financiamentos.
47
cessário um trabalho com os assuntos inerentes a esta área, nas escolas, que cons-
cientize o aluno tanto da existência dela, quanto dos saberes que podem ser desen-
volvidos nesse âmbito. Para que isso ocorra com eficiência, é imprescindível que o
professor se torne pesquisador nesse novo universo e consiga fazer a transposição
didática, transformando suas descobertas financeiras em saberes a serem ensina-
dos e difundidos aos alunos nas aulas de Matemática.
4.1.4 Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
As OCNEM (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2006) têm como objetivo principal nor-
tear o trabalho do professor. Esse documento é, na realidade, um debate a respeito
do modo como as disciplinas são elencadas pelo professor, quais habilidades e
competências elas deverão desenvolver no educando ao final da Educação Básica,
discute metodologias de ensino, e dá outras providências. Trabalham, também, a
relação entre professor e aluno em sala de aula (contrato pedagógico) e as relações
entre aluno e o objeto de estudo (contrato didático). No caso da Matemática, as
OCNEM traçam o perfil das competências e habilidades a serem desenvolvidas nos
conteúdos ministrados em sala de aula que, para serem atingidas, são segmentadas
por áreas. Esta delimitação por áreas visa facilitar o trabalho docente a fim de que
esse possa, no preparo de suas aulas, elaborar o conteúdo a ser trabalhado de mo-
do a atingir cada uma das habilidades e competências para cada área especifica.
São as áreas elencadas pela OCNEM: representação e comunicação, investigação
e compreensão e contextualização sociocultural. Esta última área, a ser trabalhada
em Matemática, segundo a OCNEM (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2006, p. 46),
tem como finalidades:
Contextualização sócio-cultural • Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e in-tervenção no real. • Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em especial em outras áreas do conhecimento. • Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da humani-dade. • Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e potencialidades.
48
Nesse documento oficial, a Matemática é pensada em seu aspecto social e cultural.
A intervenção social dessa ciência é evidenciada ao contribuir para a evolução e
modernização das civilizações, pois permite mapear e entender os fenômenos natu-
rais. Também se constitui instrumento para outras áreas do conhecimento como a
Química, a Física, a Informática, a Medicina e, por meio da Matemática Financeira,
oferece um aporte para a compreensão dos fenômenos financeiros e econômicos.
4.2 O MATERIAL DIDÁTICO ELABORADO E UTILIZADO NESTA PESQUISA
Neste tópico, discorremos sobre a influência que os documentos oficiais, menciona-
dos neste capítulo, exerceram na elaboração do material didático que desenvolve-
mos para fins desta pesquisa, o qual pode ser acessado por meio do link:
http://www.luciofassarella.net/hades/matfin.
Elaboramos o material didático para o ensino de Matemática Financeira, que foi utili-
zado ao longo desta pesquisa, com o intuito de seguir as diretrizes e as orientações
estabelecidas nos documentos oficiais. Dessa forma, tanto a parte teórica de cada
tópico abordado, quanto os exemplos resolvidos e as atividades propostas e traba-
lhadas em sala de aula foram pensadas e elaboradas à luz desses documentos, vi-
sando o desenvolvimento das habilidades e competências por eles estabelecidas e
esperadas.
Outra preocupação ao elaborar o material didático em questão foi a de, sempre que
possível, trabalhar com questões reais ou, pelo menos, o mais próximo possível da
realidade (questões realísticas), tanto do dia a dia dos alunos, quanto das pessoas
de um modo geral. Sobre as situações problema vinculadas ao mundo real, concor-
damos com o disposto nas OCNEM (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2006, p. 85):
Ante uma situação-problema ligada ao “mundo real”, com sua inerente complexidade, o aluno precisa mobilizar um leque variado de competências:
Selecionar variáveis que serão relevantes para o modelo a construir; pro-blematizar, ou seja, formular o problema teórico na linguagem do campo matemático envolvido; formular hipóteses explicativas do fenômeno em causa; recorrer ao conhecimento matemático acumulado para a resolução do problema formulado, o que, muitas vezes, requer um trabalho de simplifi-cação quando o modelo originalmente pensado é matematicamente muito complexo; validar, isto é, confrontar as conclusões teóricas com os dados
49
empíricos existentes; e eventualmente ainda, quando surge a necessidade, modificar o modelo para que esse melhor corresponda à situação real, aqui se revelando o aspecto dinâmico da construção do conhecimento.
Ao trabalhar com os tópicos elencados no material didático, procuramos observar as
finalidades estabelecidas pelos documentos oficiais que, dentre outras disciplinas,
utiliza a Matemática como preparação básica para o mundo do trabalho e para o e-
xercício da cidadania.
A Matemática Financeira abordada, tanto nesse material quanto nos livros didáticos,
pode contribuir de modo efetivo para tornar o aluno tanto mais consciente quanto
crítico e reflexivo acerca das várias ofertas dos mercados50, de maneira geral.
Passamos agora a discutir cada capítulo do material didático proposto, à luz dos do-
cumentos oficiais mencionados.
a) Capítulo 1 – As aventuras de Caio e Bia em: conhecendo o Sistema Finan-
ceiro Nacional
Este é um capítulo diferenciado, pois apresenta um breve histórico do Sistema Fi-
nanceiro Nacional, no formato de quadrinhos, e não traz nenhum tipo de atividade
em seu bojo. Ao escrevê-lo, objetivamos contextualizar a Matemática Financeira,
uma vez que ela se aplica no âmbito do comércio e no seio do SFN. Acreditamos
que levar os alunos a conhecer os órgãos, as autarquias, as instituições financeiras
e suas atribuições no SFN, vai diretamente ao encontro do disposto nas normas,
diretrizes e orientações estabelecidas nos documentos oficiais.
Ao se estabelecer um primeiro conjunto de parâmetros para a organização do ensino de Matemática no Ensino Médio, pretende-se contemplar a ne-cessidade da sua adequação para o desenvolvimento e promoção de alu-nos, com diferentes motivações, interesses e capacidades, criando condi-ções para a sua inserção num mundo em mudança e contribuindo para de-senvolver as capacidades que deles serão exigidas em sua vida social e profissional. (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2000, p. 40)
50
Entendemos por “mercados” a união dos ambientes reais e virtuais propícios à troca de bens por unidade monetária (dinheiro real e virtual) e os segmentamos por: Mercado Financeiro, Mercado Industrial, Mercado Comercial e a junção desses por meio de suas representações no Mercado Virtual, hoje, já estabelecido e consolidado pela internet pelo uso das redes sociais e das TICs.
50
O SFN é um grande campo de aplicação da Matemática, na forma da Matemática
Financeira. Conhecê-lo pode ser um diferencial no estudo dessa disciplina, pois, a
todo momento e em todas as mídias, o SFN está em voga e suas decisões afetam
direta e indiretamente a vida dos cidadãos. Diante do exposto, consideramos que ao
estudar o tema proposto neste capítulo, estamos “[...] contribuindo para desenvolver
capacidades” (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 2000, p. 40) que serão exigidas tanto
na vida social, mas, em muitos casos, também na profissional dos alunos.
b) Capítulo 2 – Breve histórico dos planos econômicos do Brasil, de 1980 até o
Plano Real
Este capítulo conta a história dos planos econômicos do Brasil, desde a década de
1980, até o plano Real, com o objetivo de situar as novas gerações de alunos que,
porventura venham a ter acesso a esse material, a fim de que entendam tanto o con-
texto quanto os fatos que tornaram necessárias as várias trocas de moedas, até a
criação do Real, em 1992.
Procuramos atender também ao disposto nas OCNEM, inserindo um tópico que, a-
lém discorrer sobre a história dos planos econômicos, pode ser trabalhado como
História da Matemática. “A utilização da História da Matemática em sala de aula
também pode ser vista como um elemento importante no processo de atribuição de
significados aos conceitos matemáticos” (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2006, p.
86).
Num contexto histórico de hiperinflação, altas taxas de juros, remarcação diária de
preços das mercadorias, correção do salário mínimo e trocas de moedas, o conteú-
do abordado neste capítulo estabelece relação direta com Matemática e sua história.
Por se tratar de acontecimentos que envolveram o dia a dia dos cidadãos, têm signi-
ficado real para embasamento dos conceitos a serem trabalhados nas aulas de Ma-
temática, no que se refere à Matemática Financeira.
c) Capítulo 3 – Taxas de juro e juro simples
51
Iniciamos o capítulo 3 trabalhando com uma conceituação breve de taxas de juros,
de maneira geral. A seguir, no capítulo 4, pontuamos a existência dos juros simples,
embora esse tipo de juro não seja praticado pelas instituições financeiras no Brasil,
que utilizam juros compostos para corrigir o valor dos seus contratos, produtos e re-
munerar a caderneta de poupança.
Acreditamos, apoiados tantos nas DCNEM quanto nos PCN (Ensino Médio), que
essa diferenciação propicia um debate que é relevante para o aluno, uma vez que
lhe permite refletir a respeito do porquê da não adoção de um regime de capitaliza-
ção à base de juros simples. Após um comparativo desse com o juro composto, o
professor poderá incentivar uma reflexão acerca de para qual das partes é mais van-
tajosa a adoção de um ou de outro regime e o porquê disso. Mais do que simples-
mente saber calcular por um ou por outro sistema, está o desenvolvimento de um
pensamento crítico e reflexivo do aluno.
d) Capitulo 4 – Fator de aumento e fator de redução
Trabalhamos este capítulo como preparatório par que o aluno entenda a ideia cen-
tral por trás de um sistema de juro composto. Procuramos utilizar atividades extraí-
das de situações reais como a incidência dos índices de inflação sobre salário míni-
mo e limite de cheque especial, extraídos de informações oriundas do site do BA-
CEN.
e) Capitulo 5 – Juros compostos e taxas de juro nominal, efetiva, real e equiva-
lente
Ao trabalharmos os juros compostos, prosseguimos com um exemplo que trata de
depósitos em caderneta de poupança e do pagamento de juros que essa deverá
pagar ao cliente, por privá-lo, por um certo período, do capital confiado à tutela da
instituição financeira detentora da conta. Essa questão aborda um assunto do cotidi-
ano das pessoas e procura, desde já, ajudar o aluno a compreender os conceitos de
poupar e da desvalorização do dinheiro com o tempo, sendo necessário que valor
52
confiado à instituição bancária renda juros, a fim de remunerar, com justiça, o pou-
pador.
As atividades propostas neste capítulo trabalham, dentre outros assuntos, com com-
pras a prazo utilizando o cartão de crédito, debatendo-se o conceito de rotativo do
cartão e de como a utilização do mesmo é nociva para as famílias, considerando
que a incidência de juros pode ter o efeito “bola de neve”, que é extremamente noci-
vo para as finanças, pois leva à inadimplência e, consequentemente, à perda do di-
reito ao crédito. Nesse âmbito, traz à discussão um importante tema financeiro que
são as altas taxas de juros incidentes sobre o uso do cartão de crédito e levanta a
questão da necessidade de as famílias planejarem os seus gastos, evitando ficarem
endividadas.
Também tratamos das taxas de juros nominal, real, efetiva e equivalente, por meio
da apresentação de, nos quais calculamos a taxa de juro efetiva incidente sobre o
rotativo do cartão de crédito. Também trabalhamos o conceito de juro real como uma
modalidade de juro que aparece após o desconto da inflação incidente sobre o preço
de commodities51 e o ganho real anual sobre a correção dos salários de uma deter-
minada categoria profissional.
f) Capitulo 6 – Série de pagamentos
Este capítulo foi escrito de modo levar os alunos a compreenderem como se dá o
cálculo do valor de uma prestação, no momento de uma compra a prazo, para que
saibam analisar com clareza a diferença entre comprar à vista ou em parcelas, en-
tendendo que caso optem pelo segundo caso, possivelmente haverá a incidência de
juros sobre o preço do produto, bem ou serviço.
51 Commodities é uma palavra originária da língua inglesa, o plural de commodity (mercadoria). Commodities são bens que sofrem baixas variações de preço de mercado além de baixo valor agregado; são matérias primas utilizados na produção de outros bens, dentre as quais frutas, legumes, cereais, carne bovina, café, cacau, minério de ferro e outras variedades de metais. No Brasil, as commodities são comercializadas na bolsa BM&FBOVESPA. (COMMODITIES, acesso em 15 nov. 2017).
53
Este tópico foi trabalhado utilizando situações de semirrealidade, sendo que as ativi-
dades foram elaboradas a fim de permitir ao professor organizar pequenas dinâmi-
cas que chamamos de CENA 01, CENA 02, CENA 03 e CENA 04. Nessas cenas,
sugerimos questões como a compra de um bem à vista, com desconto; pagos trinta
dias após a compra, com uma taxa de desconto sempre menor do que o pagamento
do bem à vista e a prazo; parcelada em “n” vezes com a incidência de juros compos-
tos e com a primeira prestação sendo, obrigatoriamente, paga trinta dias após a
compra. Também foi abordada a possibilidade de empréstimos bancário e a quita-
ção desses antes do término do prazo total contratado, fato em que ocorrerá um
desconto pela antecipação da quitação do mesmo. As atividades propostas nas ce-
nas foram resolvidas com o auxílio da calculadora financeira52, indo ao encontro do
estabelecido pelas DCNEM (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2010), no diz respeito
ao uso das tecnologias vinculadas ao estudo da Matemática Financeira.
h) Capítulo 7 – Sistemas de amortização
Nesse capítulo, trabalhamos com o Sistema de Amortização Constante (SAC) e a
tabela PRICE, utilizados nas operações financeiras de empréstimos e financiamen-
tos bancários. Ao abordarmos esse assunto, procuramos contribuir para que o aluno
adquira um senso crítico e analítico no momento em que deverá escolher entre
comprar à vista ou em prestações. Além disso, o estudo desse tópico é enriquecido
com a abordagem de juro, valor da prestação, cálculos de amortização e dos segu-
ros Morte e Invalidez Permanente (MIP) e Danos Físicos no Imóvel (DFI) incidentes
sobre a compra de imóveis. A introdução a esses seguros não está presente nos
textos de Matemática Financeira do Ensino Médio, mas trata-se de uma abordagem
que sugerimos por estar presente nos contratos de financiamento habitacional.
52
Este material didático indica o uso da calculadora financeira HP-12C para a resolução tanto dos exemplos resolvidos, como das atividades propostas, com o objetivo de levar o aluno do Ensino Médio a aprender a manuseá-la, considerando a grande aplicação de tal ferramenta, tanto no comércio como no sistema financeira nacional.
54
5 ANÁLISE DO CAPÍTULO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO LIVRO “NOVO
OLHAR MATEMÁTICA”
A Matemática Financeira é um ramo da Matemática de aplicação imediata, pois ela
permite modelar fenômenos do universo das finanças tornando possíveis o entendi-
mento das operações do mercado financeiro e do cotidiano das pessoas, tais como:
financiamento da casa própria, financiamento de veículos, realização de emprésti-
mos, compras no crediário, aplicações financeiras como depósitos em conta pou-
pança ou conta corrente, além de outras situações em que estão envolvidos o con-
ceito de taxa de juros e a incidência de impostos.
Os livros didáticos de Matemática voltados para o Ensino Médio, aprovados no PN-
LD de 2015, que abordam Matemática Financeira, o fazem explorando o assunto por
meio da manipulação de fórmulas, não dando ênfase aos instrumentos como calcu-
ladora financeira e planilhas eletrônicas.
Outro ponto a ser considerado, no mérito dos livros utilizados no Ensino Médio, é o
fato de serem poucos os títulos voltados exclusivamente para o Ensino de Matemá-
tica Financeira. Podemos citar, como exemplo, os livros “Fundamentos da matemáti-
ca elementar: matemática comercial, financeira e estatística” (IEZZI; HAZZAN; DE-
GENSZAJN, 2004) e “Progressões e Matemática Financeira” (MORGADO; WAG-
NER; ZANI, 1993). A maior parte de livros que tratam diretamente sobre essa temá-
tica são os utilizados em cursos de graduação, como os de Administração de Em-
presas e Economia, além de Engenharia de Produção. Contudo, os livros menciona-
dos não são comumente utilizados, e não fazerem parte do PNLD, não podendo eles
se constituírem objeto desta pesquisa.
Com isso em mente, optamos por uma análise dos tópicos de Matemática Financeira
abordados em livros didáticos, tendo como base o Guia do Livro Didático de Mate-
mática do PNLD53 de 2015, para o Ensino Médio.
53
O PNLD é o mais antigo programa do Governo Federal e tem por objetivo prover as escolas públicas de Ensino Fundamental e Médio dos livros didáticos das mais diversas disciplinas. Após aprovado pelo Ministério da Educação (MEC), cabe ao Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE) sua distribuição para as unidades escolares (UE). A cada período de três anos, as editoras submetem os livros didáticos à análise do MEC, baseados nos critérios descritos no edital.
55
Dos cinco livros de Matemática aprovados no PNLD 2015, três tratam do tema Ma-
temática Financeira em seu bojo. Desses três, apenas um foi adotado pela escola na
qual se deu a observação para fins desta pesquisa, tendo sido esse o objeto da aná-
lise apresentada no presente capítulo. Análise essa que se deu à luz das categorias
de Skovsmose (2014), dentro de uma perspectiva defendida por ele como Educação
Matemática Crítica, que trata, dentre outras coisas, dos cenários para investigação.
5.1 UMA CONVERSA SOBRE OS AMBIENTES DE APRENDIZAGEM DE SKOVS-
MOSE
Nesta seção, estabelecemos um diálogo com Skovsmose (2014) no que diz respeito
aos contrapontos entre o ensino tradicional de Matemática e os seus cenários para
investigação, sendo que “[...] um cenário para investigação é um terreno sobre o
qual as atividades de ensino-aprendizagem acontecem”. Para o autor, esses cená-
rios têm características contrárias às listas de exercícios do ensino tradicional de
Matemática.
Para Skovsmose (2014), o ensino tradicional apresenta-se com padrões bem defini-
dos, seguros e previsíveis, enquanto que nos cenários para investigação não há zo-
nas de conforto, uma vez que as trilhas a serem percorridas não são muito bem de-
marcadas, permitindo aos alunos explorá-las de diversos modos. Nesse âmbito, há
momentos em que se deve caminhar devagar, ser cauteloso. Em outros momentos,
deve-se ser ousado e destemido e aguardar os resultados. Sobre os cenários para
investigação, Skovsmose (2014, p. 45) defende que eles
[...] favorecem práticas de sala de aula que contrastam com práticas basea-das em exercícios. Podemos dizer, por conseguinte, que cenários para in-vestigação e listas de exercícios estabelecem diferentes meios de aprendi-zagem [...].
Nesse sentido, o autor trata do contraste entre os cenários para investigação e as
listas de exercícios da Matemática tradicional; entretanto, não há primazia de um,
em detrimento do outro, mas ambos se constituem em diferentes meios pelos quais
os alunos podem aprender.
Em seguida, os livros didáticos aprovados são catalogados e apresentados aos professores que fazem sua escolha através do Guia do Livro Didático.
56
Complementarmente, Skovsmose (2014) diz que a Matemática adquire maior signifi-
cado quando é possível trabalhá-la fazendo referências a objetos que parecem vir
da realidade. E existem, segundo ele, dois modos de fazer isso: separá-los em ativi-
dades de semirrealidade e atividades que podem ser feitas com base em situações
vividas no cotidiano (realísticas).
Embora as ideias e concepções de Skovsmose (2014), sobre os cenários para in-
vestigação, sejam para aplicação direta nas aulas de Matemática, de acordo com
Santos e Pessoa (2016, elas podem contribuir para a análise dos livros didáticos de
Matemática e categorizar as atividades à luz dos ambientes de aprendizagem elen-
cados por Skovsmose (2014). Dessa forma, buscamos entender como os exemplos,
problemas e listas de exercícios do capitulo de Matemática Financeira do livro didá-
tico “Novo olhar: matemática”, de Souza (2013), estão enquadrados nos ambientes
de aprendizagem, a fim de verificar aqueles que fazem referência à Matemática pu-
ra, à semirrealidade ou se são extraídos de situações reais.
Essa matriz (também conhecido como ambientes de aprendizagem), demonstrada
no Quadro 2, é útil na análise de conteúdos de Matemática como teorias, listas de
exercícios e atividades com questões abertas ou fechadas propostas nos diversos
materiais didáticos, como livros, apostilas, artigos, dentre outros.
Quadro 2 – Ambientes de aprendizagem de Skovsmose, indicando os paradigmas
dos exercícios e os cenários de investigação
LISTAS DE EXERCÍ-
CIOS
CENÁRIOS PARA
INVESTIGAÇÃO
Referência à matemática pura 1 2
Referência à semirrealidade 3 4
Referência à realidade 5 6
Fonte: Skovsmose (2014).
Cada número da matriz apresentada no Quadro 2 corresponde a um ambiente de
aprendizagem estabelecido por Skovsmose (2014). Dessa forma, verificamos que o
ambiente de aprendizagem do tipo 1 posiciona-se no contexto da Matemática tradi-
cional, que é aquela que trata dos exercícios de ordem puramente matemáticos,
sem nenhuma relação com contextos e aplicações realísticos. Segundo Skovsmose
(2014), esse ambiente de aprendizagem é dominado por exercícios do tipo: “calcu-
57
le”, “resolva a equação”, “mostre que”, “qual o valor da incógnita na”, comuns em
livros-texto de Matemática utilizados no Ensino Médio.
Os ambientes de aprendizagem do tipo 2 apresentam atividades na forma de cená-
rios para investigação. Eles são caracterizados por envolverem problemas, também
de ordem puramente matemática, como os de geometria (ex.: a geratriz de um cilin-
dro obliquo mede 8 cm e forma um ângulo de 45º com a base, que é um círculo de 3
cm de raio. Calcule o volume do cilindro). São atividades propostas para instigar o
raciocínio e a percepção do aluno, sem vinculação com a realidade.
Situado no paradigma do exercício, os ambientes de aprendizagem do tipo 3, apesar
de descreverem situações que abordam elementos da realidade, não têm obrigação
com a realidade das informações neles contidas. O professor pode trabalhar um e-
xercício que, em seu enunciado, fale sobre objetos, fenômenos e/ou situações inspi-
rados na realidade, mas totalmente de forma hipotética. São situações semirreais.
Segundo Skovsmose (2014), embora as semirrealidades ajudem os alunos a contex-
tualizarem o problema, situam-se em um mundo platônico, em que toda informação
é exata e verdadeira. Não há aproximações e nem espaço para uma análise mais
argumentativa dos resultados obtidos.
Posicionado nos cenários para investigação, o ambiente de aprendizagem 4 trata de
uma semirrealidade. Como exemplo, citamos o jogo Super Banco Imobiliário®, da
Estrela, adaptado para o estudo de Matemática Financeira, utilizado em nossa pes-
quisa.
No jogo são simuladas situações de semirrealidade, nas quais os alunos podem opi-
nar sobre as decisões a serem tomadas, fazendo uma análise prévia da tendência
do mercado, sempre envolvendo cálculos que, nessa atividade, foram executados
com o auxílio da calculadora financeira. Tal jogo, adaptado para o estudo de Mate-
mática Financeira, traz muitas oportunidades de pesquisa, mas forja situações se-
mirreais, com o foco no aprendizado de conteúdos matemáticos e financeiros.
Segundo Santos e Pessoa (2016), os ambientes de aprendizagem do tipo 5 consti-
tuem-se em exercícios de Matemática embasados em situações reais. Como exem-
plo, podemos ilustrar a comparação do preço médio da cesta básica em uma deter-
58
minada região, em um determinado ano, com o preço médio desta cesta básica, no
ano seguinte, devido ao aumento do índice de inflação no período. A partir dessa
comparação de preços, podem advir uma série de questionamentos inerentes à vida
real.
Já o ambiente de aprendizagem do tipo 6, de acordo com Santos e Pessoa (2016) é
aquele que se caracteriza por representar maior realidade. Podemos ilustrar esse
ambiente com uma pesquisa de preços de produtos da cesta básica, realizada pelos
alunos em datas diferentes e em diferentes supermercados e, ao final, calcular-se a
variação de preços entre os produtos, tanto entre os diferentes supermercados
quanto em relação ao período de coleta dos dados.
Skovsmose (2014) não privilegia um ambiente em detrimento de outro, ao contrário,
defende que a educação Matemática, seja realizada com um “passeio” entre esses
ambientes, uma vez que cada paradigma do exercício ou cenário para investigação
tem uma real contribuição a dar para o aprendizado dos alunos.
5.2 PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO 2015
No Quadro 3, listamos os livros de Matemática aprovados no PNLD 2015, utilizados
no triênio 2015-2017, relacionando-os com nossas percepções a respeito de como
se dá a abordagem da Matemática Financeira nos mesmos.
Quadro 3 – Abordagem da Matemática Financeira nos livros didáticos do PNLD
2015
LIVROS DIDÁTICOS SELECIONADOS ABORDAGEM DE MATEMÁTICA
FINANCEIRA
“Conexões com a matemática”
(LEONARDO, 2013)
Livro dividido em três volumes para serem
utilizados nas três séries do Ensino Médio.
Nenhum deles aborda Matemática Financei-
ra
“Matemática: contexto e aplicações” Esse livro está dividido em três volumes, um
59
(DANTE, 2013) para cada série do Ensino Médio. Porém, a
Matemática Financeira é abordada somente
no volume 3.
“Matemática” (PAIVA, 2013)
Livro dividido em três volumes para serem
utilizados nas três séries do Ensino Médio.
Nenhum deles aborda Matemática Financei-
ra.
“Matemática: ciências a aplicações”
(IEZZI et al., 2013)
Dividido em três volumes, sendo que o con-
teúdo de Matemática Financeira está presen-
te no capítulo 6 do livro do 3º ano do Ensino
Médio. Aborda assuntos como juros simples,
juros compostos, juros e funções. Embora
trabalhe a Matemática Financeira, o faz sob
um forte apelo de aplicações de fórmulas.
Não há menção sobre recursos tecnológicos
como calculadora financeira nem planilhas
eletrônicas.
“Matemática: ensino médio”
(SMOLE; DINIZ, 2013)
A Matemática Financeira está presente sen-
do abordados juros simples e juros compos-
tos, presentes no primeiro capítulo do volu-
me 3.
“Novo olhar: matemática”
(SOUZA, 2013)
O conteúdo de Matemática Financeira é a-
bordado no volume 2, sendo trabalhados
tópicos de porcentagem, acréscimos e des-
contos; juros e sistema de amortização.
Fonte: elaborado pelo autor.
Observamos que apenas os livros “Matemática” (PAIVA, 2013) e “Conexões com a
matemática” (LEONARDO, 2013) não abordam o assunto Matemática Financeira.
Os livros “Matemática: contexto e aplicações” (DANTE, 2013), “Matemática: ciências
a aplicações” (IEZZI et al., 2013) e “Matemática: ensino médio” (SMOLE; DINIZ,
2013) abordam a Matemática Financeira no volume 3 de seus exemplares sugerindo
que o mesmo seja trabalhado pelas escolas, no terceiro ano do Ensino Médio. Ape-
nas no livro “Novo olhar: matemática” (SOUZA, 2013) a Matemática Financeira é
trabalhada no volume 2, sugerindo à escola que esse tópico deve ser trabalhado no
segundo ano do Ensino Médio.
60
Nessa pesquisa, analisamos, apenas, o livro “Novo olhar: matemática” (SOUZA,
2013) ilustrada na Figura 1, uma vez que esse era o livro didático de Matemática
utilizado na escola pesquisada.
Figura 1 – Livro de matemática utilizado na EEEM Wallace Castelo Dutra
Fonte: Souza (2013).
No Currículo Base da Rede Estadual54 de Ensino do Estado do Espírito Santo, con-
forme recorte ilustrado no Quadro 4, a Matemática Financeira é trabalhada em dois
momentos distintos.
Quadro 4 – Recorte do Currículo Base ilustrando tópicos de Matemática Financeira a
serem trabalhados pelas escolas do Ensino Médio da Rede Estadual de Ensino do
Estado do Espírito Santo (SEDU).
SÉRIE TRIMESTRE TÓPICOS A SEREM TRABALHADOS
1ª 3º A matemática do comércio:
Porcentagem, juros e aplicações. Juros Simples
2ª 2º
Juros compostos.
A matemática do comércio e da indústria/matemática financeira:
Compra à vista e compra a prazo.
Aumento e desconto.
54
O currículo Base da Rede Estadual do Governo do Estado do Espírito Santo busca assegurar um ensino padronizado para todos os Municípios do Estado do Espírito Santo. Em particular o tópico de Matemática Financeira é trabalhado nas unidades escolares (UE) pelos professores de Matemática de acordo com disposto no Currículo Base (ESPÍRITO SANTO, acesso em 16 jul. 2018).
61
Juros sobre juros e descontos sucessivos
Fonte: elaborado pelo autor
Entretanto, ressaltamos que, embora tal componente da Matemática deva ser traba-
lhado no terceiro trimestre do 1º ano e no segundo semestre do 2º ano do Ensino
Médio, conforme determina o Currículo Base do Espírito Santo, as aulas que possi-
bilitaram essa pesquisa foram integralmente realizadas na turma do terceiro ano do
Ensino Médio regular, no turno noturno da EEEFM Wallace Castelo Dutra. Tal situa-
ção se deu pelo fato de que o pesquisador precisava cumprir suas obrigações em-
pregatícias no período da manhã e não havia outras turmas de Ensino Médio à noi-
te, apenas o terceiro ano (3N01).
5.3 ANÁLISE DO CAPÍTULO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO LIVRO DIDÁTI-
CO UTILIZADO NA EEEM WALLACE CASTELO DUTRA
Analisamos o capitulo 3 de Matemática Financeira contido no volume 2 do livro didá-
tico intitulado “Novo olhar: matemática” (SOUZA, 2013), aprovado no PNLD 2015 e
adotado pela Escola onde a pesquisa foi realizada. A obra possui um capítulo espe-
cífico sobre Matemática Financeira. Antes, porém, fizemos uma análise geral do livro
adotado pela escola bem como do tópico de Matemática Financeira.
Roteiro de análise de livro didático:
1) Identificação do livro:
a) Autor: Souza, Joamir
b) Ano do Ensino Médio a que se destina: 3º Ano do Ensino Médio.
c) Ano de publicação/edição: 2013 / 2.ed.
d) Se fez parte do PNLD: sim PNLD de 2015.
2) Distribuição dos campos da Matemática escolar (Números e Operações;
Funções; Equações Algébricas; Geometria Analítica; Estatística e Probabilida-
de):
a) Todos os campos são abordados?
62
Não. São abordados apenas os campos de Estatística, Análise Combinatória
e probabilidade e Matemática Financeira.
b) Qual recebe maior ênfase?
Ênfase maior no estudo das Matrizes e Determinantes, seguidas de Análise
Combinatória e Probabilidade.
c) Qual recebe menor?
Menor ênfase em Estatística, seguido de Matemática Financeira.
d) Essa ênfase é coerente com o ano a que o livro se destina?
Alguns tópicos como Matemática Financeira e Análise Combinatória, teriam
mais coerência se abordados no livro 3 do terceiro ano do Ensino Médio.
3) Dentro dos campos da Matemática escolar:
a) A seleção dos conteúdos é adequada?
A proposta oferecida pelo livro, em geral, atende à demanda do currículo de
Matemática para o Ensino Médio. Entendemos, portanto, que é adequada pa-
ra este nível de ensino.
b) Há articulação entre os conteúdos e capítulos?
De um modo geral, há pouca articulação entre os conteúdos e capítulos do li-
vro. Esse “hiato” existente na obra pode levar a um aprendizado desconexo
entre os tópicos da Matemática.
4) Metodologia e contextualização:
a) A maneira como os conteúdos são introduzidos e desenvolvidos.
Ao iniciar o tópico de Matemática Financeira, o autor faz um breve comentário
acerca da utilização da Matemática Financeira e sua aplicação no dia a dia.
Comenta sobre o pagamento de juro e prepara o leitor para os conteúdos que
serão estudados ao longo do capitulo.
63
No desdobramento dos capítulos, trabalha o conceito de porcentagem a partir
de uma manchete de jornal que trata do número de computadores por domicí-
lios. Em seguida, trabalha com cinco situações realísticas em forma de proble-
ma e as resolve. Após a resolução desses problemas, o autor disponibiliza para
o aluno uma seção de atividades resolvidas seguida de outra com atividades
propostas que deverão ser trabalhadas pelo aluno em sua casa.
O mesmo padrão de desenvolvimento é mantido ao logo do estudo dos tópicos
de acréscimos e descontos sucessivos, juros simples, juro composto, juro e
funções e Sistema de Amortização. Encerra o capitulo de Matemática Financei-
ra explorando o tema: “Quanto dinheiro existe no mundo? ”.
b) Há, por parte do autor, uma retomada de conhecimentos prévios?
Para o tópico de Matemática Financeira, o autor retoma o estudo das porcen-
tagens. Este tópico é bastante difundido ao longo do Ensino Fundamental, bem
como ao longo de todo o Ensino Médio.
c) Tipos de exercícios: mais elaborados? Permitem ao aluno testar diferentes es-
tratégias? Há exercícios de repetição e memorização? Que tipo de exercícios
recebem maior ênfase? Dê exemplos.
São poucos os exercícios mais elaborados, os quais são denominados “desafi-
os”, que permitem ao aluno aplicar diferentes estratégias de resolução. O pri-
meiro desafio se dá quando do estudo de juro composto. Por exemplo, a ativi-
dade 60 (SOUZA, 2013, p. 77), cujo enunciado transcrevemos:
Um investidor aplicou R$ 2.300,00 em um fundo monetário que rende juro composto de 1,7% a.m. Passados 3 meses, ele aplicou mais R$ 1.100,00 nesse mesmo fundo.
a) aproximadamente, quantos reais de juro esses investimentos renderam jun-tos após a 1ª aplicação completar 1 ano?
b) Se 6 meses após a 1ª aplicação esse investidor retirasse R$ 3.000,00, qual seria o montante 2 anos após a 2ª aplicação”
Na página 87 (SOUZA, 2013), temos a segunda e última atividade com o título de
desafio:
Carlos deseja realizar um empréstimo de R$ 1.100,00, a uma taxa de juro de 1% a. m., que deve ser amortizado pelo sistema PRICE. Considerando que Carlos possa pagar parcelas mensais de, no máximo, R$ 143.00, calcu-
64
le o número mínimo de parcelas para amortizar essa dívida. (Se necessário, utilize log 12 = 1,0792, log 13 = 1,1139 e log 101 = 2,0043).
Observamos, ainda, que em todas as seções o autor disponibiliza para o aluno
vários exercícios de repetição e memorização. O tipo de exercício que recebe
maior ênfase são aqueles oriundos de situações realísticas tal como:
Para atrair a atenção dos consumidores, um comerciante, percebendo que certo modelo de tênis em sua loja custava R$ 20,00 mais caro que na loja concorrente, realizou uma promoção oferecendo 8% de desconto, para que o preço na sua loja ficasse R$ 10,00 mais barato que na loja concorrente. Qual é o preço desse tênis na loja concorrente? (SOUZA, 2013, p. 63).
d) O desenvolvimento do conteúdo apresenta inconsistências? De que tipo? Dê e-
xemplos.
Dê um modo geral, as inconsistências são de ordem de profundidade e de abor-
dagem de um assunto não estudado efetivamente. O autor trata de modo sucin-
to, todos os tópicos. Mesmo aqueles que são mais significativos, como juro
composto e sistema de amortização. Chama-nos a atenção a fórmula emprega-
da num problema trabalhado (SOUZA, 2013, p. 81) no estudo do Sistema de
Amortização. A fórmula que transcrevemos é P =
esta é a lei geral
que permite o cálculo de prestação para Série de Pagamentos postecipado as-
sunto não abordado no livro.
d) Há incentivo à interação professor-aluno, e/ou aluno-aluno, nas atividades? (Dê
exemplos).
Observamos que tanto a relação professor-aluno e aluno-aluno são tácitas para
as atividades propostas neste livro.
e) Há indicação de emprego de outros recursos didáticos? Quais? Dê exemplos.
Durante o capítulo de juro composto, dois são os momentos em que o autor suge-
re recursos didáticos para trabalhar a Matemática Financeira: o primeiro está re-
gistrado nas atividades resolvidas (R7) e (R16) das páginas 69 e 82, respectiva-
mente, sendo que o autor incentiva e resolve o problema proposto utilizando cal-
culadora científica. O segundo momento está registrado na página 75, intitulado
“Matemática Financeira na história”, quando o autor aborda a história dos cálculos
financeira sob o ponto de vista dos antigos povos mesopotâmicos.
65
f) Há algum tipo de contextualização com práticas sociais e/ou outros campos do
saber?
Na seção intitulada “Explorando o tema” e no tópico de história da Matemática, o
autor dialoga tanto com práticas sociais a respeito do conceito e fabricação de
moeda bem como com disciplina de história propriamente dita, uma vez que tece
comentários a respeito dos povos sumérios nativos da antiga mesopotâmia.
O livro apresenta uma seção prévia intitulada “Matemática financeira e estatística”.
Nela, o autor introduz, em linhas gerais, o conceito básico de investimentos financei-
ros, classificando-os como investimentos de renda fixa e renda variável. Também
discute o fato dos investimentos de renda variáveis possuírem maior rendimento em
relação aos de renda fixa. Porém, enfatiza que há mais riscos nos mesmos, como:
risco de liquidez, no caso de ações que o cliente não consiga vender com uma taxa
superior à contratada, e risco de mercado, quando em decorrência de alguma osci-
lação, especulação ou falência da empresa, o investidor pode vir a perder todos os
recursos investidos.
Consideramos válida a iniciativa do autor de explorar temas como fundos de inves-
timentos, conceito de ações, bolsa de valores, companhias abertas e fechadas, Ho-
me Broker, investidor e a autarquia, regulatória nesse âmbito, que é a Comissão de
Valores Mobiliários (CVM). Entretanto entendemos que esse assunto poderia ser
melhor contextualizado à luz do SFN, uma vez que a CVM é uma autarquia do go-
verno federal, criada especificamente para fiscalizar os valores mobiliários, operando
vinculada ao Conselho Monetário Nacional, órgão máximo do referido sistema.
Verificamos, ainda, que a seção se desenvolve de forma breve, tanto na parte teóri-
ca quanto nas atividades propostas sob o título “Conversando” (FIGURA 2). Essas
atividades se enquadram nos ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014) no
cenário para investigação tipo 4. Em nosso material didático destinamos um capítulo
à descrição de todo o SFN, inclusive de autarquias como a CVM. Lá, também, expli-
camos com mais detalhes o conceito de poupança, ações e bolsa de valores.
66
Figura 2 – Atividade proposta na seção 2 do título “Novo olhar: matemática”
Fonte: Souza (2013, p. 59).
Embora as questões 2 e 3, demonstradas na Figura 2, abordem importantes pro-
blemas financeiros da vida real, como investimentos em caderneta de poupança e
ações, concluímos que a teoria descrita na seção 2 não oferece subsídios suficien-
tes para resolvê-las. Sugerimos uma teoria mais aprofundada e inserida no contexto
do SFN, abordando assuntos como taxa de referencial de juros (TR), Selic55, a di-
nâmica dos rendimentos da caderneta de poupança e um estudo mais completo so-
bre ações e bolsa de valores, todos com uma linguagem adequada para o Ensino
Médio.
Souza (2013) inicia, efetivamente, o estudo da Matemática Financeira no Capítulo 3,
cuja análise de tópicos apresentam-se a seguir.
5.3.1 Estudando Matemática Financeira
De modo introdutório, o autor relata, brevemente, as muitas aplicações da Matemáti-
ca e levanta a questão do desconto no caso de pagamento à vista e dos juros inci-
dentes sobre comprar a prazo. Lembra que um dos lugares comuns de aplicação da
Matemática Financeira é o ambiente bancário, no qual ela é utilizada para cálculo de
taxa de juros em um empréstimo e financiamento ou investimento financeiro, bem
55
O Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (SELIC), do Banco Central do Brasil, é um sistema informatizado que se destina à custódia de títulos escriturais de emissão do Tesouro Nacional, bem como ao registro e à liquidação de operações com esses títulos. A Taxa Selic é obtida pelo cálculo da taxa média ponderada dos juros praticados pelas instituições financeiras e é a taxa básica de juro praticada na economia brasileira. Esta taxa é definida por meio de uma reunião do Conselho Monetário Nacional e divulgada pelo comitê de política monetária (COPOM) do Banco Central do Brasil (BACEN).
67
como na análise desses. Outra aplicação, citada por Souza (2013), de utilização da
Matemática Financeira é o auxílio na simplificação de operações financeiras.
O autor finaliza a parte introdutória do capítulo discutindo os aspectos gerais de utili-
zação da Matemática Financeira:
De maneira geral, podemos utilizar a Matemática financeira no dia a dia pa-ra responder a perguntas como:
Durante quanto tempo devo aplicar uma quantia, a certa taxa, para que ao final obtenha determinado juro?
Quanto terei de pagar de juro por certo empréstimo?
Qual é a taxa de juro que essa loja cobra ao vender seus produtos a pra-zo? (SOUZA, 2013, p. 60).
Além destas, existem, de um modo geral, outras aplicações para a Matemática Fi-
nanceira como, por exemplo, sua utilização para a correção do valor do dinheiro ao
longo do tempo. Ela também permite ao cliente compreender os mecanismos utiliza-
dos pelos governos para cálculo de taxas e impostos, facilita o entendimento das
cláusulas, com valores das prestações, antecipação e postergação destas e do cus-
to efetivo total, de um contrato de empréstimo ou financiamento firmado com institui-
ções financeiras.
Pode ser útil para a tomada de decisões acerca das diversas operações comerciais,
financeiras e bancárias, a fim de verificar não só a taxa de juros cobrada, mas o cus-
to efetivo total (CET) de um contrato, permitindo ao consumidor executar uma pes-
quisa de mercado com o objetivo de escolher instituição financeira com menor CET.
5.3.2 Porcentagem
Souza (2013) inicia a seção “Porcentagem” introduzindo a reprodução de um artigo
que informa que, no ano de 2011, para cada 100 lares brasileiros, havia apenas 45
computadores, o que corresponderia a dizer que 45% dos brasileiros possuem com-
putadores em seus domicílios. Entendemos que o autor utiliza esse recorte como um
motivador para introduzir o tópico ora analisado.
68
Em seguida, o autor cita que a porcentagem é entendida como uma fração de de-
nominador 100, conceituando da seguinte forma: “A porcentagem corresponde à
parte considerada de um total de 100 partes. Para indica-la, utilizamos o símbolo %.
Toda razão
, com y = 100, é denominada taxa percentual” (SOUZA, 2013, p. 60).
Consideramos um pouco confusa a definição de porcentagem adotada pelo autor,
uma vez que ele não diferencia a porcentagem (valor numérico) de taxa percentual,
x/100 ou em símbolo, x%. Essa diferenciação é fundamental uma vez que, ao longo,
tanto do material didático trabalhado nesta pesquisa, quanto de livros didáticos de
Matemática, existe uma abordagem diferenciada entre porcentagem e taxa percen-
tual, a qual tratamos, adiante, como taxa de juro. Desse modo, sugerimos uma defi-
nição alternativa: em geral, se tivermos uma grandeza e a repartirmos em 100 (cem)
partes iguais, ao tomarmos x dessas partes, diremos que tomamos x partes em um
total de 100 e representamos por x/100 ou por i = X%, e a denominamos por taxa
percentual. Ao multiplicarmos essa taxa percentual a um capital, obteremos um valor
que é a porcentagem deste.
Tendo conceituado porcentagem, o autor trabalha com cinco exemplos, com o pro-
pósito de levar o aluno a desenvolver competências sobre esse tópico. Todos os
exemplos fazem referência à semirrealidade de Skovsmose (2014), sendo que os
exemplos 1 e 2 pertencem à categoria 3, por se tratarem de situações artificiais que
trabalham problemas de Matemática a serem resolvidos com foco apenas em um
resultado matemático, no caso, o valor de uma porcentagem.
Simulando situações da vida real, mas utilizando dados fictícios, os exemplos 3, 4 e
5 se enquadram nos cenários para investigação na categoria 4 de Skovsmose
(2014) uma vez que os resultados obtidos buscam soluções para assuntos não ma-
temáticos, como o valor de um do condomínio após o desconto, cálculo de salário e
o preço aproximado de um eletrodoméstico antes do reajuste.
Chamou-nos atenção o exemplo 3, que trata do pagamento antecipado de valor de
condomínio: “José irá pagar a taxa de condomínio do prédio onde mora, que nesse
mês é de R$ 512,00, antes do vencimento, obtendo um desconto de 8% sobre esse
valor” (SOUZA, 2013, p. 61). Pensamos que essa abordagem pode se tornar confu-
69
sa para o aluno, uma vez que o autor não faz distinção entre a taxa e o valor efeti-
vamente pago.
Entendemos que o valor efetivamente pago por José é obtido após a incidência da
taxa de desconto sobre o valor bruto do condomínio a ser pago, mensalmente, por
José. Lembramos que, em Matemática Financeira, taxa nada mais é do que um ín-
dice, um fator que permite o cálculo tanto da porcentagem quanto do juro. A porcen-
tagem e o juro são valores monetários.
Logo após os exemplos, o autor trabalha com as “Atividades Resolvidas” R1 e R2,
que se enquadram nos ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014) na cate-
goria 4 uma vez que utilizam exemplos realísticos para trabalhar os tópicos.
Frente ao exposto, acreditamos que, embora as situações de semirrealidade, como
apresentadas por Skovsmose (2104), ajudem aos alunos a contextualizar e aprender
a trabalhar com porcentagens, o autor poderia desenvolver esses problemas nas
categorias 5 e/ou 6 dos ambientes de aprendizagem uma vez que fazem referência
à vida real. Em se tratando de porcentagens, podem ser encontrados situações nos
panfletos de lojas e supermercados, em jornais e revistas, ou então por meio de uma
pesquisa de campo com o fito de conferir o aumento de preço, in loco, de produtos
da cesta básica, por exemplo.
O Quadro 4, representa a análise das atividades que o autor propõe para os alunos
resolverem. Fizemos isso segundo os ambientes de aprendizagem de Skovsmose
(2014). Vinte atividades foram analisadas e enquadradas segundo os paradigmas
dos exercícios e os cenários para investigação.
70
Quadro 4 – Análise das atividades sobre porcentagens, segundo os ambientes de
aprendizagem de Skovsmose
Tipo de atividade Número das atividades propostas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ref. a matemática pura + lis-
tas de exercícios X X X
Ref. a matemática pura + ce-
nários para investigação X X
Ref. a uma semirrealidade +
listas de exercícios X X
Ref. a uma semirrealidade +
cenários para investigação X X X X X X X X X X
Ref. a uma realidade + listas
de exercícios X X X
Ref. a uma realidade + cená-
rios para investigação
Fonte: elaborado pelo autor.
Ao observarmos o Quadro 4, verificamos que:
das 20 atividades propostas pelo autor, as atividades 1, 2 e 13 estão classifi-
cadas nos ambientes de aprendizagem de Skovsmose como paradigmas dos
exercícios e fazem referência à Matemática pura, pertencentes à categoria 1;
as questões 3 e 15 também fazem referência à Matemática pura mais nos
cenários para investigação e, portanto, pertencem à categoria 2 dos ambien-
tes de aprendizagem;
as questões de 4 a 12 e 15 enquadram-se na categoria 4 nas referências à
semirrealidade nos cenários para investigação;
as atividades 14, 19 e 20 pertencem à categoria 5 e, portanto, aos paradig-
mas dos exercícios, porém fazem referências à realidade.
5.3.3 Acréscimos e descontos sucessivos
O autor inicia o tópico “Acréscimo e descontos sucessivos” utilizando o exemplo:
“Em um supermercado, 1L de leite custava R$ 2,80. Em razão da baixa produtivida-
de na entressafra, o produto teve, durante três semanas acréscimos de 5%, 2% e
71
3%, respectivamente” (SOUZA, 2013, p. 66). Entendemos que essa é uma estraté-
gia eficaz para motivar o aluno.
Embora o problema faça referência a assuntos do dia a dia, como preço do litro de
leite, produtividade e entressafra, trata-se de uma situação artificial utilizada pelo
autor como artifício para explorar o conceito de acréscimos sucessivos. Desse mo-
do, o exemplo faz referência a uma semirrealidade e pertence à categoria 4 dos ce-
nários para investigação de Skovsmose (2014).
O autor encerra o tópico generalizando as reduções sucessivas, também fazendo
referência à Matemática pura. Posteriormente aos exemplos e abordagem conceitu-
al, apresentam-se atividades resolvidas, as quais recebem identificação alfanuméri-
ca, em continuação às do tópico anterior do capítulo, sendo elas: R3, R4, R5, R6, R7
e R8.
As atividades resolvidas R3, R4 estão enquadrados na categoria 3 dos ambientes de
aprendizagem de Skovsmose (2014), pois são situações realísticas, mas sujeitas ao
paradigma do exercício. Embora tratem de assuntos como descontos sobre o preço
de um produto que será pago à vista e vendas de produtos pela internet, tais ques-
tões estão voltadas para a resolução de um problema matemático, propriamente di-
to.
Por trazerem abordagem que faz referência à Matemática pura, as atividades resol-
vidas R5 e R6 pertencem à categoria 1 (paradigmas do exercício) uma vez que es-
tão em busca de um valor exato analisado, tanto no seu enunciado quanto na solu-
ção, do ponto de vista matemático, exclusivamente.
Finalmente, as atividades R7 e R8 situam-se nos cenários para investigação de
Skovsmose (2014), nas referências à semirrealidade e nos cenários para investiga-
ção, categoria 4. Embora as questões remetam a situações do mundo real, tais co-
mo pagamento de uma fatura com atraso, vendas de tomates de um agricultor para
um fazendeiro, os dados e os resultados obtidos são artificiais, criados para que o
aluno internalize o conceito acréscimos e descontos sucessivos.
72
No Quadro 5, segue a análise das atividades propostas do tópico de acréscimos e
descontos sucessivos, embasados nos ambientes de aprendizagem de Skovsmose
(2014).
Quadro 5 – Análise das atividades sobre acréscimos e descontos sucessivos, se-
gundo os ambientes de aprendizagem de Skovsmose.
Tipo de atividade Número das atividades propostas
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Ref. a matemática pura + listas de exercícios X X X X X
Ref. a matemática pura + cenários para investigação X
Ref. a uma semirrealidade + listas de exercícios X X
Ref. a uma semirrealidade + cenários para investigação X X X X X
Ref. a uma realidade + listas de exercícios
Ref. a uma realidade + cenários para investigação
Fonte: elaborado pelo autor.
O autor encerra a seção sobre aumentos e descontos sucessivos com uma atividade
intitulada “Contexto INPC”. Nesta atividade, o autor aborda um importante assunto
inerente à economia brasileira, que é o Índice Nacional de Preços ao Consumidor
(INPC). Embora ele não trate diretamente do assunto inflação, trabalhar com O INPC
é uma maneira interessante de abordar o assunto. Outro índice, igualmente impor-
tante, também calculado pelo IBGE, é Índice de Preço ao Consumidor Amplo (IP-
CA), que é índice oficial para o cálculo da inflação no Brasil.
Consideramos ser essa uma atividade válida, pois dá subsídios para o professor a-
bordar assuntos essenciais ao dia a dia das famílias brasileiras, permitindo comparar
a variação percentual de preços em diversas regiões do Brasil e favorecendo o de-
bate sobre algumas questões, tais como: por que o preço de uma cesta básica varia
tanto de uma região para outra? O que causa essa variação nos níveis de preço?
Qual a relação entre impostos, escassez de água, transporte, custos de fabricação,
dentre outros fatores, e a diferença de preços entre as regiões?
Os dados apresentados na questão em pauta são referenciados ao IBGE, o que nos
leva a inferir que ela foi pensada segundo dados extraídos de uma situação real.
Desse modo, considerando os ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014),
ela se enquadra na categoria 6 dos cenários para investigação.
73
5.3.4 Juro e juro simples
O autor inicia a seção explorando o conceito geral de juro e tece comentários sobre
as situações em que ele ocorre. De modo sutil, tenta explicar que a incidência do
juro nem sempre significa algo negativo, como, por exemplo, quando o juro é oriun-
do do rendimento da caderneta de poupança. Nesse caso, trata-se de um aspecto
positivo do juro embora não seja o único. Em seguida, ele nomeia cada um dos ter-
mos envolvidos com o cálculo dos juros como capital, montante, tempo e taxa.
Chama-nos atenção a característica dual do conceito de juro, o qual, segundo Soa-
res (2013), é a porcentagem percebida por ocasião dos rendimentos oriundos de um
investimento ou incidente, quando se paga uma dívida em atraso.
O conceito de juro também pode ser entendido de acordo com Morgado (1993), em
que o capital C emprestado deverá retornar após certo período, acrescido de uma
remuneração J pelo empréstimo. Essa remuneração é chamada de juro. A soma C +
J é chamada montante e será representada por M, mas esse juro só foi possível de-
vido à incidência, sobre o capital, de uma razão
, a qual denominamos taxa de
crescimento do capital e a denotamos por i. Ainda segundo Morgado (1993), esta
taxa estará sempre vinculada ao tempo da aplicação. Dando sequência, o autor am-
plia o debate para o estudo do juro simples, a exemplo do que fez nas seções ante-
riores, com um exemplo resolvido.
Souza (2013) comenta que, no Brasil, o juro simples é aplicado para operações de
curto e curtíssimo prazo: mês, semanas ou dias. Mas de um modo geral, essa é uma
modalidade de juro que dificilmente é utilizada no País. Ao trazer esse exemplo, o
autor enquadra-se no que Skovsmose (2014) chama de paradigma do exercício com
referências à semirrealidade. Portanto, enquadra-se na categoria 3 dos cenários pa-
ra investigação.
Ao generalizar o conceito de juro simples (FIGURA 3), sem nenhum tipo de demons-
tração, o autor expõe sua expressão geral denominada, pelo autor, de “fórmula”. En-
tendemos que esse termo pode levar ao equívoco de que basta decorar uma “fórmu-
la” para resolver um problema de juro simples.
74
Figura 3 – Generalização do conceito de juro simples
Fonte: Souza (2013, p. 72).
Outro aspecto que pode levar o aluno a equivocar-se é o trabalho com as taxas e-
quivalentes no sistema de juro simples. Ressaltamos que para esse sistema, basta
multiplicar, por exemplo, uma taxa de 3% ao mês por 12 meses para encontrarmos
sua taxa equivalente anual de 36%. Isso não ocorre, por exemplo, no sistema de
juro composto, o qual discutiremos em seguida.
No exemplo R9, embora o texto informe que Sérgio aplicou uma determinada quan-
tia a sistema de juro simples, não se aborda uma situação real e sim uma semirreali-
dade, que se enquadra na categoria 2 dos ambientes de aprendizagem de Skovs-
mose (2014). O fato é que os dados são fictícios, a situação é artificial e o exercício
funciona apenas como um pretexto para o cálculo de uma taxa de juro simples.
O exemplo R10 instiga o aluno a encontrar o período (t) necessário para que um de-
terminado capital dobre seu valor, segundo o sistema de juro simples. Esse é um
caso típico de paradigma do exercício de Skovsmose (2014), uma vez que não a-
borda situações reais ou semirreais e apenas faz referência à Matemática pura.
Observe que o exemplo se inicia com a expressão “Qual é”, típica de exercícios da
categoria 1 dos ambientes de aprendizagem. Sugerimos, que, ao invés de abordar o
exercício dessa maneira, o autor trouxesse um exemplo com um boleto referente à
compra de algum produto, envolvendo pagamento de mora ou juro mensal. Abordar
o exemplo com uma situação real pode contribuir para motivar o aluno na busca da
solução para o problema proposto.
75
A atividade R11 trata-se de questão extraída do vestibular da Fundação Getulio Var-
gas (FGV) do Estado do Rio de Janeiro. O problema pede que o aluno encontre o
valor das parcelas devidas pela compra de um aparelho televisor, a prazo, sob o re-
gime de juros simples. Embora contenha dados da vida cotidiana, o problema é for-
matado com dados artificiais, mas enquadra-se na categoria 4 nas referências à se-
mirrealidade nos cenários para investigação de Skovsmose (2014).
O problema mencionado poderia ter sido elaborado segundo dados reais, obtidos
em panfletos de lojas, jornais, revistas ou no momento de uma compra a prazo, efe-
tuada por um cliente em uma loja de eletroeletrônicos. Trabalhar com uma atividade
real torna a matemática mais significativa para o aluno, que percebe de imediato sua
utilidade e aplicação. Essa forma de abordar um conteúdo permite sua acomodação
e adaptação e, consequentemente, a construção de um novo saber.
O autor finaliza a seção sobre juros simples com uma série de atividades propostas,
as quais foram analisadas segundo os ambientes de aprendizagem de Skovsmose
(2014), conforme disposto no Quadro 6.
Quadro 6 – Análise das atividades sobre juros simples, segundo os ambientes de
aprendizagem de Skovsmose
Tipo de atividade Número das atividades propostas
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Ref. a matemática pura + listas de exercícios X X X X X X X
Ref. a matemática pura + cenários para inves-
tigação X X X X X
Ref. a uma semirrealidade + listas de exercí-
cios
Ref. a uma semirrealidade + cenários para
investigação X X X
Ref. a uma realidade + listas de exercícios
Ref. a uma realidade + cenários para investiga-
ção
Fonte: elaborado pelo autor.
76
5.3.5 Juro composto
O juro composto constitui-se do cerne da Matemática Financeira, servindo de subsí-
dio para os demais componentes dessa área da Matemática. Por sua utilidade para
a economia, torna-se fundamental uma introdução eficiente do assunto, a fim de que
o aluno possa apropriar-se do conceito compreendendo, além de sua importância,
sua aplicação no mundo dos negócios, sem que para isso seja necessária a memo-
rização de fórmulas. Após a compreensão dos conceitos chave do juro composto,
torna-se importante encontrar regra geral que permita o trabalho com esse tipo de
juro, uma vez que ele é função tanto da taxa, quanto do período a que essa é sub-
metida. Contudo, tal lei de modo algum deverá ser objeto de nossas preocupações,
mas sim as aplicações desse sistema de juro.
O autor inicia suas considerações sobre juro composto com um exemplo resolvido:
“Talita aplicou R$ 2.580,00 a uma taxa de juro composto de 3% a.m. durante 3 me-
ses. Podemos calcular o montante obtido ao final dessa aplicação da seguinte ma-
neira [...]” (SOUZA, 2013, p. 75).
Analisando o problema segundo o ponto de vista dos paradigmas do exercício de
Skovsmose (2014), observamos que ele não faz nenhuma referência a assuntos ine-
rentes à realidade, como a aplicação em uma conta de poupança, em uma previ-
dência complementar ou outro modelo de aplicação financeira. Desse modo, ele en-
quadra-se na categoria 1 dos ambientes de aprendizagem e faz referência à Mate-
mática pura.
Outro fato que nos chama a atenção na abordagem do exemplo mencionado, é que
o mesmo pede o cálculo do montante sem trazer definição desse conceito. Pensan-
do no uso de tecnologias, como a calculadora financeira, no contexto educacional,
nosso parecer é que, além de definir o significado de montante, o autor poderia utili-
zar a notação PV (Present Value), uma vez que a maioria das calculadoras destina-
das a cálculos financeiros utilizam essa tecla para tal cálculo.
O autor generaliza o conceito de juro composto partindo dos acréscimos sucessivos,
com taxas de juros iguais. Ele aborda esse tipo de juro como um caso particular de
acréscimos sucessivos. Partindo dessa ideia, Souza (2013) escreve a expressão M
= C. (1 + i)t e a utiliza na resolução das questões que se seguem. Nossa sugestão
77
para tal expressão é FV = PV. (1 + i)n56 em que FV (do inglês Future Value), i (do
inglês interest) e n é o número de períodos que podem ser dias, semanas, mês, a-
nos etc.
Logo após apresentar a expressão geral para o regime de juro composto, Souza
(2013) aplica a atividade resolvida R12, fazendo uso de uma calculadora simples
para resolvê-la. Embora esse modelo de calculadora possa ser utilizado para a reso-
lução do exercício, a mesma não se aplica a outros exercícios e problemas de tópi-
cos variados em Matemática Financeira, como séries de pagamentos, taxas efetivas
e equivalentes ou sistemas de amortização. Entendemos que esse é um momento
importante para iniciar um diálogo com os alunos e inserir o uso de tecnologias no
estudo desse componente da Matemática.
Pensando nos ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014), enquadramos o
exemplo R12, na categoria 1 dos ambientes de aprendizagens, sendo um paradigma
do exercício e fazendo referência à Matemática pura, uma vez que a solução do e-
xercício se dá apenas sob este ponto de vista.
O exemplo resolvido R13 faz um comparativo entre operações financeiras à base de
juro simples e àquelas vinculadas ao juro composto. O problema já nos informa o
valor excedente do montante, quando é adotado o juro composto em relação à ado-
ção do sistema de juro simples para o caso específico analisado. Nesse problema é
requerido do aluno calcular o valor do capital inicial da operação abordada no pro-
blema. É um problema de cunho meramente matemático, pois, na prática, os cálcu-
los dessa natureza são realizados à base exclusivamente de juro composto. De a-
cordo com os ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014), essa é uma ativi-
dade que se enquadra na categoria 1 e, portanto, trata-se de um paradigma do e-
xercício. Em atividades como esta, poderíamos trabalhar tanto com situações de
semirrealidade quanto com situações reais aplicadas, nos ambientes de aprendiza-
gem, nas categorias 4 e 6, respectivamente.
56
Este modo de escrever a lei geral para o juro composto é compatível com as teclas da maioria das calculadoras financeiras em especial da calculadora financeira HP-12C que é a mais utilizada no mercado financeiro, comércio, indústrias e em todos os cursos na área de negócios.
78
A atividade R14 faz alusão ao item “a” da atividade resolvida R7, presente no tópico
de acréscimos e descontos sucessivos:
Sobre uma fatura, é cobrado 0,1% de acréscimo sucessivo por dia de atra-so. Por essa fatura foi pago R$ 311,24, com quatro dias de atraso. Determine o valor dessa fatura caso ela tivesse sido paga: a) em dia (SOUZA, 2013, p. 69).
Embora no texto da atividade esteja expresso que se trata do pagamento de uma
fatura em atraso, essa é uma situação artificial e faz parte da categoria 3 das semir-
realidades, no paradigma do exercício de Skovsmose (2014).
No Quadro 7, classificamos cada questão proposta como exercício para o aluno de
acordo com os ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014). Notamos, entre-
tanto, que a maioria deles trabalham com situações realísticas ou são exercícios que
rementem à Matemática pura.
Quadro 7 – Analise das atividades propostas sobre juro composto de acordo com os
ambientes de aprendizagem de Skovsmose
Tipo de atividades Número das atividades
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Ref. a matemática pura + listas de exercícios X X
Ref. a matemática pura + cenários para investigação
Ref. a uma semirrealidade + listas de exercícios X X X
Ref. a uma semirrealidade + cenários para investigação X X X X
Ref. a uma realidade + listas de exercícios X
Ref. a uma realidade + cenários para investigação
Fonte: elaborado pelo autor.
5.3.6 Juro e funções
Nesta seção, o autor faz um paralelo entre juro simples e composto por meio do es-
tudo de apresentações gráficas. Embora essa abordagem faça referências à Mate-
mática pura, segundo os ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014), trata-
se de um importante meio de relacionar Matemática Financeira, em particular juro
79
simples e composto, com os conceitos de função linear e função quadrática. Traba-
lhá-las no contexto da Matemática Financeira, significa abordá-las de acordo com as
categorias 5 e 6 dos cenários para investigação, como forma de aplicá-las a situa-
ções reais.
Após o estudo do sistema de juro composto, Souza (2013) faz uma relação entre
juro e funções. Nessa seção ele representa o juro simples como uma função polino-
mial do primeiro grau e o Juro Composto como uma função exponencial.
Inicialmente é verificada a situação do gráfico para a questão: “Considere uma apli-
cação de R$ 1.200,00 a uma taxa de juro de 25% a.a. Vamos analisar essa aplica-
ção nos regimes de Juro Simples e Juro Composto” (SOUZA, 2013, p. 78), que a-
borda uma aplicação financeira à taxa de juro simples de 15% ao ano. Neste mo-
mento, o autor chama a atenção para substituição dos respectivos valores na ex-
pressão geral de juro simples J = C.i.n. Logo após a análise da representação gráfi-
ca do juro simples, na questão abordada nos exemplos da página 78, é feita a análi-
se para a mesma situação, segundo o sistema de juro composto como segue nas
Figuras 4 e 5.
Figura 4 – Fórmula para regime de juro composto
Fonte: Souza (2013).
80
Figura 5 – Representação gráfica de juro composto
Fonte: Souza (2013).
A essas considerações, segue-se uma atividade resolvida, que pode ser classificada
de acordo com os ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014) na semirreali-
dade e nos cenários para investigação. Nessa questão, o autor faz um comparativo
entre duas aplicações financeiras, de pessoas distintas, com valores distintos e taxa
de juro distintas. No entanto, aquela aplicação que sofrerá a incidência de juro com-
posto tem valor e taxa menor que a de juro simples. Embora com taxa menor, como
no sistema de juro composto, as grandezas crescem de maneira exponencial, seu
crescimento supera-se num pequeno intervalo de tempo e o crescimento do investi-
mento a juro simples é linear.
Após esses exemplos, segue-se uma lista de questões que analisamos segundo os
ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2014).
Quadro 8 – Análise das atividades sobre juros e gráficos analisados segundo os
ambientes de aprendizagem de Skovsmose
Tipo de atividade Número das atividades
61 62 63 64 65 66 67 68
Ref. a matemática pura + listas de exercícios X X X X
Ref. a matemática pura + cenários para investigação X X X
Ref. a uma semirrealidade + listas de exercícios X
81
Ref. a uma semirrealidade + cenários para investigação
Ref. a uma realidade + listas de exercícios
Ref. a uma realidade + cenários para investigação
Fonte: elaborado pelo autor.
Verificamos, ao observar o Quadro 8, que a maioria das questões está na categoria
que faz referência às listas de exercícios e nos cenários para investigação. Isso se
dá porque as questões foram elaboradas com um forte apelo à Matemática pura. Em
suma, são exercícios que rementem à Matemática pela Matemática.
5.3.7 Sistema de amortização
Sobre sistema de amortização, concordamos com a afirmação do autor de que os
dois principais sistemas de amortização adotados no Brasil são o Sistema de Amor-
tização Constante (SAC) e a tabela Price. Ambos com suas peculiaridades e aplica-
ções específicas.
O autor inicia a abordagem acerca do sistema de amortização com o sistema Price.
Entretanto ele não menciona, por exemplo, que nesse sistema a taxa e a amortiza-
ção (os juros aumentam ao longo do tempo e a amortização diminui) são variáveis
enquanto que o valor das prestações se mantém constantes.
Compreendemos que uma abordagem apropriada desse assunto poderia se dar
com o auxílio de uma planilha eletrônica. Ele faz uso de uma “fórmula” para trabalhar
o cálculo da prestação no sistema Price, que é fixa. Ressaltamos que essa poderia
ser calculada utilizando uma calculadora financeira57.
Após discorrer, brevemente, sobre o sistema Price, o autor aplica um exemplo resol-
vido sobre o assunto: “Paula fez um empréstimo de R$ 3.000,00, que deve ser pago
em 5 prestações mensais à taxa de juro de 2,5% a.m. no sistema Price [...]” (SOU-
ZA, 2013, p. 81). Em seguida, pede o valor da prestação e a construção dessa tabe-
la. Inicialmente, o autor aplica uma “fórmula” para encontrar o valor das prestações
57
No material didático, desenvolvido e trabalhado, nesta pesquisa, utilizamos, no primeiro momento, a calculadora financeira HP – 12C para calcular a prestação no sistema Price e, no segundo momento, realizamos o cálculo diretamente na planilha eletrônica MS EXCEL.
82
mensais que Paula irá pagar (que são fixas) e, em seguida, completa a tabela com
as informações restantes como: juro, amortização, saldo devedor, além do número
de parcelas a serem pagas. Entendemos que esse exemplo poderia tornar-se mais
significativo para o aluno se fosse resolvido com o uso de uma planilha eletrônica e
de uma calculadora financeira para o cálculo do valor da prestação fixa.
Embora esse problema trate de uma situação que pode ser vivenciada no dia a dia
das pessoas, o autor não cita a fonte da qual os dados como taxa de juro e valor a
ser emprestado foram extraídos. Não há a ilustração do contrato de empréstimo fir-
mado entre Paula e a instituição financeira onde ela o contraiu. Desse modo, trata-
se de uma situação de semirrealidade e enquadra-se na categoria 4 dos ambientes
de aprendizagem de Skovsmose (2014) nos cenários para investigação.
Antes de se discutir outra sistema de amortização, é apresentado um exemplo resol-
vido, baseado numa situação fictícia da venda de uma geladeira parcelada em seis
prestações mensais A falta de informações tais como a logomarca da loja e a taxa
de juros, que geralmente são informadas em fontes minúsculas, no rodapé dos pan-
fletos, demonstram que a situação foi criada pelo autor, exclusivamente para fins da
atividade. Dessa forma, trata-se de atividade característica dos cenários para inves-
tigação categoria 4, por se tratar de uma semirrealidade.
Como solução alternativa, Souza (2013) faz o cálculo da prestação da atividade re-
solvida com o auxílio de uma calculadora científica sem, entretanto, entrar em maio-
res detalhes quanto ao seu uso. Embora não seja uma calculadora apropriada para
realizar cálculos financeiros, foi relevante, embora breve, a iniciativa do autor. Mes-
mo que demande um custo maior de tempo afim de adequá-la às leis gerais da Ma-
temática Financeira, uma calculadora científica resolve muitos problemas desse
componente da Matemática. Sugerimos, e o fizemos em nosso material didático, o
uso de uma calculadora financeira para tal, por ser esta a finalidade desta máquina.
O Sistema de Amortização Constante (SAC) é mencionado, mas o autor não faz
maiores considerações ou apresenta exemplos resolvidos ou atividades que tratem
do tema. Ressaltamos que esse modelo de amortizar o saldo devedor de um contra-
to é bastante comum nos financiamentos imobiliários e, por isso, merecia ser melhor
explorado pelo autor ao longo do capítulo de Matemática Financeira.
83
A seção sobre sistema de amortização é encerrada com a aplicação de uma ativida-
de, conforme Quadro 9 que analisamos conforme os ambientes de aprendizagem de
Skovsmose (2014).
Quadro 9 – Análise das atividades sobre Sistemas de Amortização analisadas se-
gundo os ambientes de aprendizagem de Skovsmose
Tipos de atividades Número das atividades
69 70 71 72 73 74 75
Ref. a matemática pura + listas de exercícios X
Ref. a matemática pura + cenários para investigação
Ref. a uma semirrealidade + listas de exercícios X
Ref. a uma semirrealidade + cenários para investigação X X X X
Ref. a uma realidade + listas de exercícios
Ref. a uma realidade + cenários para investigação X
Fonte: elaborado pelo autor.
Ao observar o Quadro 9, verificamos que a maioria das questões pertence à catego-
ria que faz referência à semirrealidade contida nos cenários para investigação de
Skovsmose (2014).
5.3.8 Explorando o tema
A última seção do capítulo de Matemática Financeira tem como título “Explorando o
Tema”. Dentre outras coisas, esse tópico trata da quantidade de moedas (tanto em
metal quanto em papel) existente no mundo, debate riqueza, Produto Interno Bruto
(PIB) e discorre sobre as várias formas de dinheiro existentes. O autor ainda traba-
lha a diferença entre dinheiro e riqueza quando cita que “riqueza é tudo de valor que
existe na Terra (imóveis, empresas etc.)” (SOARES, 2013, p. 84). O texto também
nos informa sobre o meio circulante do Brasil, que dialoga sobre a quantidade de
cédulas, moedas metálicas e moedas comemorativas existentes no país, até o ano
de 2012. Em seguida, a seção é encerrada com a apresentação de algumas ativida-
des complementares, as quais revisam todos os tópicos trabalhados ao longo do
Capítulo 2. Tais atividades foram analisadas segundo os ambientes de aprendiza-
gem de Skovsmose (2014), de acordo com o disposto no Quadro 10.
84
Quadro 10 – Análise das atividades complementares, segundo os ambientes de a-
prendizagem de Skovsmose
Tipo de atividade Número das atividades
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
Ref. a matemática pura + listas de exercícios X X
Ref. a matemática pura + cenários para investigação X X X X
Ref. a uma semirrealidade + listas de exercícios
Ref. a uma semirrealidade + cenários para investigação X X
Ref. a uma realidade + listas de exercícios X
Ref. a uma realidade + cenários para investigação X
Fonte: elaborado pelo autor.
85
6 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS AULAS
6.1 DESCRIÇÕES GERAIS
Neste capítulo procedemos a descrição das aulas ministradas pelo professor-
pesquisador para os alunos do 3º ano do Ensino Médio, com o objetivo de trabalhar
uma série de tópicos de Matemática Financeira e verificar a repercussão que esses
tópicos causaram nos alunos participantes da pesquisa, a partir da análise das res-
postas ao questionário aplicado após as atividades propostas, intitulado “Diagnóstico
da atividade”.
Com o intuito de tornar as aulas mais motivadoras e atraentes para os alunos, utili-
zamos alguns instrumentos como: jogos, calculadora financeira e planilha eletrônica.
Para que esta pesquisa fosse possível, contamos com o apoio da equipe da EEEFM
Wallace Castelo Dutra e do professor de Matemática, Ulisses Tonini.
No que se refere às aulas, observemos as seguintes etapas:
Elaboração do material didático;
Ministração das aulas;
Resolução de exercícios;
Aplicação de questionários;
Avaliação da participação dos alunos, individualmente e em grupo, nas
atividades propostas.
Durante as aulas, foram trabalhados os seguintes tópicos de Matemática Financeira:
Fatores de aumento e redução;
Noção de juros simples;
Juros compostos utilizando a calculadora financeira HP -12C;
Série de pagamentos, utilizando a calculadora financeira HP -12C;
Sistemas de amortização (SAC e PRICE), utilizando planilhas eletrônicas.
A partir dos dados obtidos nas atividades propostas em sala de aula, especialmente
nas atividades em grupo, analisamos as resoluções dos problemas, observando o
domínio dos conceitos matemáticos envolvidos e o método de resolução adotado.
86
Também discutimos o ponto de vista de alguns alunos com base nas respostas ao
questionário “Diagnóstico da atividade”, o que serviu para verificar se o aluno atingiu
ou não as expectativas propostas, bem como se conseguiu extrapolar suas percep-
ções a respeito da atividade, para fora do contexto escolar.
6.1.1 Descrição da escola, da turma pesquisada.
Inicialmente, fazemos uma descrição detalhada da escola Escola Estadual de Ensi-
no Fundamental e Médio Wallace Castello Dutra (FIGURA 6), onde a pesquisa foi
realizada. As informações ora apresentadas são embasadas em informações colhi-
das na secretaria da escola, no dia 11 de novembro de 2017, e também no site “Es-
colas.as” (WALLACE CASTELLO DUTRA, acesso em 11 nov. 2017). Também des-
creveremos a turma, cujos alunos constituíram os sujeitos desta pesquisa.
Figura 6 – Entrada da EEFM Wallace Castello Dutra.
Fonte: arquivo do autor.
A EEFM Wallace Castello Dutra é uma Escola Pública Estadual subordinada à Se-
cretaria de Estado da Educação (SEDU) e vinculada à Superintendência Estadual de
Educação Litoral Norte São Mateus, ES. Fica localizada na Avenida Espera Feliz,
1124, no Bairro de Guriri, lado norte, na Cidade de São Mateus – ES. Teve suas ati-
vidades de Ensino Médio iniciadas, no dia 14 de fevereiro de 2006, a partir da publi-
87
cação da Portaria número 029, aprovada pela resolução do Conselho Estadual de
Educação (CEE), número 2533/2011, de 14/01/2011. No dia 17 de janeiro de 2013,
a escola passou a ofertar, também, com as séries finais do Ensino Fundamental
(EF), de acordo com ao disposto na Portaria número 005 – R.
A sede ocupa um terreno de 7.000 m2, dos quais, em torno de 5.000 m2 são de área
construída. A escola conta com as seguintes dependências:
12 salas de aulas
72 funcionários (sendo 37 professores de carreira)
Sala de diretoria
Sala de professores
Laboratório de informática (LIED)
Laboratório de ciências
Quadra de esportes coberta
Quadra de esportes descoberta
Cozinha
Biblioteca
Banheiro dentro do prédio
Banheiro adequado para alunos com deficiência ou mobilidade reduzida
Dependências e vias adequadas a alunos com deficiência ou mobilidade
reduzida
Sala de secretaria
Banheiro com chuveiro
Refeitório
Despensa
Almoxarifado
Auditório
Pátio coberto
Pátio descoberto
Área verde
88
O LIED é equipado com nove computadores, uma lousa branca comum e um proje-
tor de multimídia, além de sistema de refrigeração de ar-condicionado. A secretaria
escolar possui, além de vários mobiliários, dois computadores para uso exclusivo e
para serviços de reprografia, e máquina copiadora, a qual utilizamos para impressão
do material didático para os alunos.
No ano de 2017 (quando a pesquisa foi realizada), a escola contava com aproxima-
damente 1.015 alunos matriculados, distribuídos em três turnos letivos (matutino,
vespertino e noturno). Destes, aproximadamente 152 estavam matriculados no En-
sino Fundamental, 315 no Ensino Médio regular matutino, 205 no Ensino Médio re-
gular vespertino, 125 no Ensino Médio Regular noturno (dos quais 20 estavam ma-
triculados no 3º ano), e 218 alunos estavam matriculados na Educação de Jovens e
Adultos (EJA) – Supletivo, oferecido pela escola apenas no turno noturno.
A escola participa de vários eventos extraclasse, tais como: Olimpíadas Brasileira de
Matemática (OBMEP), Olimpíadas Brasileira de Astronomia (OBA), Feiras de Ciên-
cias, Projeto Boas Práticas, Amostra Cultural da SEDU e da FAPES.
Também apresenta alto índice de participação no Exame Nacional do Ensino Médio
(ENEM)58. Do total de 132 alunos concluintes do ensino médio, 119 prestaram o e-
xame, no ano de 2015 (mais de 90%). Os dados referentes à média da escola, por
áreas do conhecimento, obtidas no ENEM 2015 estão apresentados na Tabela 1, a
qual também fazemos um comparativo entre o desempenho da escola e as notas
máximas obtidas no ENEM daquele ano, em nível nacional.
58
A prova do Enem fornece cinco notas, uma para cada área de conhecimento – Ciências da Natureza, Ciências
Humanas, Linguagens e Códigos e Matemática – e mais uma para a redação. Para o cálculo das notas das quatro áreas é usada a metodologia TRI. A nota de redação segue o sistema tradicional: a nota varia de 0 a 1000. As demais áreas do conhecimento avaliadas no ENEM obedecem à Teoria de Resposta ao Item (TRI) desse modo é possível, para cada área, uma nota acima de 1000 pontos (ENTENDA..., acesso em 02 jul. 2018).
89
Tabela 1 – Dados da prova do ENEM 2015 – EEEFM Wallace Castello Dutra
ÁREAS DO CONHECIMENTO
DESEMPENHO DOS ALUNOS CON-
CLUIENTES DO EM DA EEFM WALLACE
ANO 2015
NOTA MÁXIMA
DO ENEM ANO
2015
Redação 587,66 1000
Linguagens e Códigos 512,28 825,8
Ciências Humanas 559,24 850,6
Matemática 480,66 1.008,3
Ciências da Natureza 476,74 875,2
Fonte: elaborada pelo autor com base no disposto no site “Escol.as” (WALLACE CASTELLO DUTRA, acesso 12 mar. 2018).
6.1.2 Descrição geral das aulas da pesquisa
As aulas foram realizadas no período de julho a novembro de 2017, e ministradas
pelo professor-pesquisador, que utilizou uma das três aulas semanais da disciplina
de Matemática do professor Ulisses Tonini. Realizamos a pesquisa na turma do 3º
ano do Ensino Médio regular, do turno noturno da escola mencionada. A turma con-
tava com 20 alunos matriculados, mas apenas 16 frequentavam as aulas. Os alunos
eram predominantemente moradores do balneário de Guriri, litoral e bairro da cidade
de São Mateus-ES. Dos 16 alunos ativos, 11 trabalhavam, durante o dia, em empre-
sas como supermercados, oficina mecânica, estagiários empresas, lojas do comér-
cio local.
As aulas ministradas para fins desta pesquisa foram registradas por meio de grava-
ção de vídeo e de áudio com as falas dos alunos. Também foram aplicados questio-
nários com questões abertas e feitos registros das impressões dos alunos no diário
de bordo do professor-pesquisador.
6.1.3 Instrumentos didáticos utilizados nas aulas da pesquisa.
Durante as aulas, utilizamos um emulador gratuito da calculadora financeira HP-12C
(FIGURA 7), pois, segundo (OLIVEIRA, 2014, p.12) esta calculadora “[...] permite
90
uma entrada mais rápida de dados e a execução mais eficiente dos cálculos, trazen-
do comodidade ao utilizarmos funções pré-estabelecidas ao invés de fórmulas traba-
lhosas para resolver problemas financeiros”. O emulador59, que possui as mesmas
funções da calculadora física, foi devidamente instalado nos smartphones dos alu-
nos. Salientamos, entretanto, que a calculadora financeira é apenas um instrumento
que auxilia o aluno na efetivação dos cálculos, ela não o substitui na tomada de de-
cisão entre realizar um bom ou mal negócio.
Figura 7 – Web emulador da calculadora financeira HP-12C
Fonte: captura de tela feita pelo autor.
Para o estudo do Sistema de Amortização Constante (SAC) e do Sistema PRICE,
utilizamos, a planilha eletrônica60. Os sistemas de amortização são operações finan-
59
“Web HP -12C emulator. Este emulador é fornecido como está. Use por sua conta e risco! Sempre confira cálculos importantes por outros meios. O emulador está disponível para iPhone, iPad e An-droid. Se você preferir uma calculadora mais simples e sem RPN, tente esta aqui. Esta página res-ponde a algumas teclas (além do mouse) o que torna mais fácil o seu uso. Vide a figura ilustrativa logo abaixo do emulador. Verifique se a calculadora está com foco (clique na mesma para ilumi-nar a borda). Esta calculadora está disponível na forma de app Chrome, com comportamento mais semelhante a um aplicativo de desktop e está sempre disponível, mesmo sem Internet. O app funcio-na em qualquer plataforma suportada pelo browser Google Chrome.A aplicação suporta todos os métodos de entrada, inclusive teclado quando a janela estiver em foco. Os mesmos atalhos de tecla-do aceitos pela versão Web também funcionam no app Chrome.Se o botão Comprar estiver cinza, mude sua localização para "United States" usando as Configurações ou Settings (engrenagem no canto direito superior da tela). Por algum motivo a loja não está oferecendo apps pagos para usuários com localização Brasil, embora a compra funcione com cartão de crédito internacional “(WEB HP-12C EMULATOR, acesso em 17 mar. 2017). 60
Utilizamos os cálculos dos Sistemas de Amortização SAC e PRICE, que foram efetuados com o auxílio da planilha eletrônica MS Excel, uma vez que esta era o modelo de planilha disponível no laboratório de informática da escola onde a pesquisa foi realizada.
91
ceiras de médio e longo prazo e, por esse motivo, os cálculos, mesmo com o uso da
HP-12 C, demandam muito tempo, além de serem bastante trabalhosos se efetua-
dos sem a utilização de planilhas.
A Figura 8, disposta a seguir, ilustra o modelo da planilha eletrônica MS Excel; entre-
tanto, outros modelos de planilhas como, BR Office CALC, podem ser utilizadas para
trabalhar como os sistemas de amortização.
Figura 8 – Planilha eletrônica MS Excel.
Fonte: captura de tela feita pelo autor.
Uma das atividades com os tópicos de fator de aumento e redução e juro composto
foi elaborada e aplicada aos alunos utilizando o Superbanco Imobiliário da Estrela®
(FIGURA 9) devidamente adaptado para ajudar os alunos a terem noções básicas
sobre o funcionamento do mercado imobiliário, uma vez que simularão a compra,
venda e valorização do preço dos imóveis; e de compra e venda de ações, bem co-
mo as oscilações que esses mercados oferecem. Também abordamos a atualização
dos valores nesses mercados, por meio do cálculo de juro composto e fator de au-
mento e redução.
92
Figura 9 – Super Banco Imobiliário adaptado para as aulas de Fator de Aumento e
Redução e Juro Composto.
Fonte: arquivo do autor.
6.2 PLANO DE ENSINO
O plano de ensino sintetiza o planejamento das aulas, sendo composto pela emen-
ta, objetivo, programa, bibliografia, avaliação e cronograma. Entretanto, ressal-
tamos que houve ocorrências que o afetaram diretamente e concorreram para alte-
ração do cronograma, especificamente os seguintes eventos: participação dos alu-
nos em simulados para a OBME; visita à faculdades privadas da região, uma vez
que eles eram alunos do último ano da educação básica; participação eventos inter-
nos da escola, como feiras culturais, feira de ciências, mostra de teatro; e participa-
ção da turma em exames como o Programa de Avaliação da Educação Básica do
Espírito Santo (PAEBES).
Quadro 11 – Plano de Ensino para as aulas da pesquisa de campo, realizadas no
período de julho a novembro de 2017
AULA TÓPICOS TRABALHADOS NAS AULAS
01 Questionário 1: Análises preliminares conhecimentos sobre porcentagens e cálculos com
porcentagens.
02 Questionário 2 : Noções de Juros Simples e Juros Compostos.
93
03 Questionário 3: Uma situação didática envolvendo finanças pessoais
04 Aula inicial sobre Fator de Aumento e Fator de Redução.
05 Primeira lista de Exercícios sobre Fator de Aumento e Fator de Redução.
06 Segunda lista de Exercícios sobre Fator de Aumento e Fator de Redução utilizando a HP –
12C.
07 Primeira aula expositiva sobre Juros Compostos (sem a HP-12C)
08 Segunda aula expositiva sobre Juros Compostos (utilizando a HP -12C).
09 Primeira atividade sobre Juro Composto (sem HP – 12C).
10 Segunda atividade sobre Juro Composto (com HP – 12C).
11 Aula de Juro Composto e Fator de Aumento e Fator de Redução no Super Banco Imobiliá-
rio da Estrela® adaptado.
12 Aula sobre Série de Pagamentos com HP – 12C
13 Atividades em grupo sobre Série de Pagamentos com a HP 12C.
14 Primeira aula sobre Sistemas de Amortização: Sistema de Amortização Constante – SAC
(Laboratório de Informática da EEEFM Wallace Castelo Dutra).
15 Segunda aula sobre Sistemas de Amortização: Tabela PRICE (Laboratório de Informática
da EEEFM Wallace Castelo Dutra).
16 Aula Final: Planos Econômicos da Década de 1980 e Sistema Financeiro Nacional (SFN).
Fonte: elaborado pelo autor.
A bibliografia das aulas foi composta pelas seguintes fontes de informação:
a) Livros:
SÁ, Ilydio Pereira de. Matemática Financeira para educadores e críticos.
Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2011.
MORGADO, Augusto Cesar; WAGNER, Eduardo; ZANI, Sheila C. Progres-
sões e Matemática Financeira.Rio de Janeiro: SBM. 1993.
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 9. Ed.
São Paulo: Atlas, 2007.
b) Sites:
http://www.bmfbovespa.com.br/pt_br/
http://www.bcb.gov.br/pt-br/#!/home
https://www.bcb.gov.br/Pre/CMN/Entenda%20o%20CMN.asp
http://www.cvm.gov.br/
http://www.casadamoeda.gov.br/portal/
94
Para avaliar o desempenho dos grupos durante a realização das atividades, criamos
critérios que serão explicados na próxima seção.
6.3 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES EM GRUPO
Para avaliar o desenvolvimento das atividades em grupo, criamos algumas categori-
as para descrever o desempenho. Nesta categorização, o termo desempenho se
refere tanto ao empenho dos alunos quanto ao desenvolvimento pelo grupo da ativi-
dade e obtenção dos resultados esperados (geralmente, a solução de um problema
proposto).
AA – indica um desempenho excelente, ou seja, o grupo obteve o resultado
esperado com o empenho de todos os alunos;
A – indica um desempenho satisfatório ou seja, o grupo obteve o resultado
esperado embora nem todos os componentes tenham se empenhado ade-
quadamente;
B – indica um desempenho regular, ou seja, o grupo não obteve o resultado
esperado, embora todos os componentes tenham se empenhado;
C – indica um desempenho insatisfatório, ou seja, o grupo não obteve o resul-
tado esperado mas alguns componentes se empenharam;
D – indica que desempenho ruim, o grupo não obteve o resultado esperado e
nenhum dos componentes se empenhou na tarefa.
6.4 PROBLEMA E EXERCÍCIO, QUAL A DIFERENÇA ENTRE ELES?
Antes de prosseguirmos com a descrição das aulas, discorremos um pouco a respei-
to das diferenças existentes entre problemas e exercícios de Matemática. O que são
problemas de Matemática? Para Diniz (2001), para que os problemas de Matemática
ganhem significado, é necessário que haja uma problematização. Ele defende que
A problematização [é um processo mental que] inclui o que é chamado de processo metacognitivo, isto é, quando se pensa sobre o que se pensou ou fez. Isto requer uma forma mais elaborada de raciocínio, esclarece dúvidas que ficaram, aprofunda a reflexão feita e está ligado à ideia de que a apren-
95
dizagem depende da possibilidade de se estabelecer o maior número pos-sível de relações entre o que se sabe e o que se está aprendendo (DINIZ, 2001, p. 94).
Segundo Diniz (2001), a problematização leva o aluno a compreender como apren-
der, a maneira como raciocina acerca de uma situação que lhe convida a sair do lu-
gar comum e lhe permite a construção de novos saberes. Todo esse processo só é
possível quando se tem informações prévias que servirão de suporte para a constru-
ção do novo aprendizado. Por exemplo: ao desenvolver um programa de computa-
dor que será utilizado para determinado fim, é necessário que o desenvolvedor co-
nheça, previamente, a linguagem de programação adequada para a execução do
trabalho. Uma vez escolhida a linguagem, torna-se necessário conhecer os coman-
dos básicos que lhe servirão de suporte para realização da tarefa. Portanto, do pro-
grama adequado e de seus comandos, o desenvolvedor se verá diante de um pro-
blema a ser resolvido.
[Problema] é toda situação que permita alguma problematização. Essas si-tuações podem ser atividades planejadas, jogos, busca e seleção de infor-mações, resolução de problemas não-convencionais e mesmo convencio-
nais, desde que permitam o processo investigativo” (DINIZ, 2001, p. 90).
Para Diniz (2001), só existe problematização se houver um problema que a desen-
volva. Desse modo, o que é um simples exercício para um aluno, devido ao cabedal
de conhecimentos que esse já possui, pode ser um problema para outro que não
dispõe de tais conteúdos enciclopédicos para solucionar o problema a ser pesquisa-
do.
Ao se trabalhar com problemas, possibilita-se ao aluno o papel de ator na constru-
ção de seu conhecimento. É como se ele fosse o responsável, em grande parte, por
sua aprendizagem, tendo o professor apenas como mediador desse processo.
Essa ideia tem como premissa que a aprendizagem se realiza quando o a-luno, ao confrontar suas concepções, constrói os conceitos pretendidos pelo professor. Dessa forma, caberia a este o papel de mediador, ou seja, de e-lemento gerador de situações que propiciem esse confronto de concepções, cabendo ao aluno o papel de construtor de seu próprio conhecimento ma-temático (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2006).
Essas premissas serão estabelecidas quando o aluno se defrontar em situações de
resolução de problemas que lhes exigirão iniciativa, estratégia, avaliação e confe-
96
rência das respostas encontradas. Inspirados por Diniz (2001) e pelos documentos
oficiais, concebemos algumas ideias para distinção entre problemas e exercícios de
Matemática.
Apesar das nuances entre o significado de problema e exercício, em Matemática,
neste trabalho procuramos distingui-los, uma vez que entendemos que exercícios
são atividades que levam o aluno a reproduzir um padrão previamente aprendido,
fazendo-se necessário o uso de fórmulas ou algoritmos matemáticos. Geralmente as
atividades necessitam, basicamente, da aplicação de um procedimento já
memorizado, não tendo muitas opções de criar ou mudar o padrão pré-definido.
Serve, no entanto, para consolidar e automatizar técnicas e procedimentos de
cálculo.
Por problemas, entendemos algo que exige a reflexão, questionamento e tomadas
de decisão por parte dos alunos, uma vez que eles partem da busca de algo
desconhecido, sem a utilização de algum algoritmo ou fórmula matemática que
garanta sua resolução. Os problemas propiciam uma solução criativa ao estudante e
o leva a saber explicar o que pensou. Ao se trabalhar com problemas, algumas
etapas são fundamentais: compreensão do problema, criação de uma estratégia de
resolução, execução dessa estratégia e a revisão da solução.
Desse modo, no material didático desenvolvido e aplicado no âmbito desta pesquisa,
ao trabalharmos os tópicos de Matemática Financeira por meio das questões dos
exemplos resolvidos e das atividades propostas, mesmo que com dados reais, tra-
tamos de exercícios, uma vez que têm como um dos objetivos o conhecimento do
tópico estudado, que culminará na aplicação de uma expressão ou a utilização de
teclas padrão da calculadora financeira HP-12C.
Entretanto, desenvolvemos atividades que exigiram dos alunos interação, análise,
delineamento de estratégias, discussões, avaliação e execução. Estas atividades
constituem-se em problemas, pois exigiram dos alunos estratégias e planejamentos
que estão além de uma simples aplicação de fórmula ou algoritmo. Tais problemas
se apresentaram no formato das atividades referentes ao Super Banco Imobiliário
adaptado, à simulação do mercado de ações na bolsa de valores e às dinâmicas
que exigiram representações de profissionais do comércio e do ramo financeiro.
97
Mesmo abordados de forma realística, os exemplos utilizados no material didático
trazem em seu bojo assuntos cujos dados foram extraídos do site do Banco Central,
e tratam de temas como: cálculo de juros sobre o rotativo do cartão de crédito, juros
incidentes sobre os depósitos em caderneta de poupança, juros incidentes sobre a
utilização do limite de cheque especial. Também foi extraída de Primon (2017) uma
questão sobre o pagamento de IPTU em cota única ou parcelado.
No estudo das taxas, além daquelas incidentes sobre o limite do cheque especial e
do cartão de crédito, trazemos exemplos sobre o IPCA, utilizado para mensurar a
inflação no Brasil. Ao trabalhar este conceito, pudemos diferenciar uma taxa de juro
efetiva da taxa real e calcular as taxas equivalentes quando aplicadas ao mesmo
capital durante o mesmo intervalo de tempo mas com unidades de medida de tempo
distintas.
Utilizando os conceitos de Certificados de Depósitos Bancários (CDB), CDI, taxa
SELIC bem como a utilização da calculadora financeira HP-12C para execução dos
cálculos, estudamos à luz das orientações de Morgado (1999) sobre as séries de
pagamento. Em particular, devido à sua grande ocorrência no quotidiano, estudamos
a série de pagamento postecipada, cuja expressão geral foi deduzida pelo autor
mencionado.
Buscando um estudo próximo à realidade dos empréstimos e financiamentos de
médio e longo prazos praticados pelo comercio e por instituições financeiras, traba-
lhamos os sistemas de amortização SAC e PRICE e assim o fizemos devido à fre-
quência com que esses tópicos são utilizados no dia a dia dessas organizações. Pa-
ra realizarmos o estudo dos sistemas de amortização, buscamos trabalhar com fer-
ramentas próprias para a execução de seus cálculos, com0 a planilha eletrônica que
no caso deste trabalho foi a planilha MS Excel, consignada com a utilização da cal-
culadora financeira HP-12C.
Ancorados em Leitão (2011), fizemos um breve histórico dos planos econômicos do
Brasil, da década de 1980 à implantação do plano Real, em 1992, bem como um
breve estudo do Sistema Financeiro Nacional, seus principais órgãos, empresas e
autarquias.
98
Investigar repercussões da aprendizagem na autonomia revelou ser uma tarefa mui-
to mais difícil de realizar do que havíamos imaginado. Além do fato óbvio de que não
é possível reproduzir na sala de aula uma amostra significativa das diversas situa-
ções cotidianas nas quais os conteúdos abordados possam ter algum papel relevan-
te, as situações-problema propostas com referência à semirrealidades (no sentido
de Skovsmose) provocaram nos alunos apenas respostas padronizadas, em geral.
Há duas interpretações para esse padrão, pelo menos:
corresponde a um livre consenso decorrente de uma racionalidade comparti-
lhada (por estar fundada em princípios e modos de raciocínios comuns);
é o efeito da influência da autoridade do professor sobre os alunos, no sentido
de que os alunos responderam aquilo que entenderam que o professor espe-
rava deles.
O fenômeno das respostas estereotipadas foi observado em menor grau nas ativi-
dades do Super Banco Imobiliário, na simulação do mercado de renda variável e na
dinâmica onde os alunos representaram os papéis de clientes, vendedores de lojas
e bancários. Essas atividades, de uma certa maneira, colocaram os participantes
diante da necessidade de tomar decisões em circunstâncias contendo elementos de
incerteza.
Nesse caso, houve quem manifestou preferência por investir em caderneta de pou-
pança por se tratar de um investimento mais seguro, por exemplo, e quem manifes-
tou preferência por investir no mercado de ações e tal divergência exclui a possibili-
dade da influência do professor ter sido determinante.
Diante do exposto, analisamos as respostas dadas pelos alunos observando a se-
melhança entre elas. Desse modo entendemos estarmos diante de categorias espe-
cíficas de entendimento, pelos alunos, dos tópicos trabalhados.
Outrossim, após a transcrição das respostas dos alunos, passamos às escolhas das
categorias, devido a repetição de ideias e argumentos nelas contidas. Assim o fize-
mos apoiados em Bardin (2011), que respeitou certas características no padrão de
resposta, como homogeneidade. Pois, se existem diferentes níveis de análise, eles
devem ser separados em diferentes categorias.
99
6.5 ANÁLISES PRELIMINARES
Antes de iniciarmos as aulas previstas na sequência didática, aplicamos, em dias
distintos, uma série de três questionários aos alunos da turma 3N01, da EEFM Wal-
lace Castelo Dutra, identificados como: questionário 0, questionário 1 e questionário
2. O objetivo dos questionários era verificar o quanto os alunos já haviam, nesse ní-
vel da Educação Básica, desenvolvido acerca das competências sobre assuntos de
ordem financeira.
6.5.1 Aplicação do questionário 0
O questionário 0 (APÊNDICE A) foi aplicado com o intuito de verificar o conhecimen-
to prévio dos alunos em tópicos como porcentagens, razão e proporção, tendo sido
composto por três questões abertas, com enunciado simples. Foi aplicado no dia 21
de julho de 2017, a 14 dos 16 alunos ativos da turma, para ser respondido individu-
almente e sem nenhuma explicação prévia de nossa parte, pois partimos do pressu-
posto de que eles já tivessem estudado os tópicos nas séries finais do Ensino Fun-
damental. Os resultados obtidos nesse questionário estão descritos na Tabela 2, na
qual cada acerto representa um aluno.
Tabela 2 – Resultado do questionário 0 sobre porcentagem e proporções.
QUESTÕES Nº DE ACERTOS Nº DE ERROS
QUESTÃO 1 3 11
QUESTÃO 2 10 6
QUESTÃO 3 3 13
Fonte: elaborada pelo autor.
Ao analisarmos o modo como os alunos organizaram e solucionaram cada questão,
verificamos que todos aqueles que responderam corretamente utilizaram a regra de
100
três simples, evidenciando que já haviam estudado, previamente, esse tópico da Ma-
temática. A regra de três simples é uma ferramenta que permite a elucidação de
problemas de Matemática abordados em vários contextos nos quais há duas variá-
veis, em proporção direta ou inversa, em particular, problemas envolvendo porcen-
tagens.
Chamou-nos a atenção, a proporção acentuada de resoluções erradas. Com isso
percebemos nos alunos dificuldades com relação aos conceitos de porcentagens e
proporções. Nossa expectativa era a de que eles conseguissem resolver as questões
sem maiores dificuldades. Tendo em vista que a turma em que o questionário foi apli-
cado era concluinte do Ensino Médio, o resultado ruim nos preocupou.
Embora o resultado apresentado na Tabela 2 tenha sido insatisfatório, não fizemos
um estudo específico com aulas dedicadas a porcentagem e proporções, optando
por explicar esses tópicos na medida em que as dúvidas fossem surgindo.
6.5.2 Aplicação do questionário 1
O questionário 1 (APÊNDICE B) foi aplicado no dia 28 julho de 2017 e teve como
objetivo verificar o nível de conhecimento dos alunos acerca de tópicos juro simples
e juro composto, produtos bancários como conta corrente, conta poupança, cartão
de débito, saldo, extrato e fatura do cartão de crédito. 12 alunos responderam a este
questionário. O número de acertos e erros por cada questão é apresentado na Tabe-
la 3.
Tabela 3 – Aplicação do questionário 1 - Matemática Financeira Aplicada
QUESTÕES Nº DE ACERTOS Nº DE ERROS NÃO FEZ
QUESTÃO 1 4 4 4
QUESTÃO 2 4 3 5
QUESTÃO 3 7 5 0
QUESTÃO 4 4 4 4
Fonte: elaborada pelo autor.
101
Neste questionário, o número de elevado de erros e de questões deixadas sem fazer
indica um nível alto de desconhecimento dos tópicos abordados. Considerando nos-
so plano de ensino, os assuntos abordados foram trabalhados ao longo da sequên-
cia didática.
6.5.3 Aplicação do questionário 2
O questionário 2 (APÊNDICE C) foi aplicado no dia 4 de agosto de 2017, a 13 alu-
nos da turma. Com ele, buscamos entender como os alunos concebiam o conceito e
o planejamento de finanças pessoais, a partir de um problema hipotético, envolven-
do gastos do dia a dia, especificamente: contas de água, luz, telefone, gás, plano de
saúde, despesas com o uso do cartão de crédito, gastos com combustível, super-
mercado, TV por assinatura e prestações de um financiamento habitacional e de um
veículo. Além disso, eles deveriam administrar os recursos de tal forma a sobrar
dinheiro para o lazer e para poupança. O número de acertos e erros por cada ques-
tão é apresentado na Tabela 4.
Tabela 4 – Aplicação do questionário 2
ITENS Nº DE ACERTOS Nº DE ERROS NÃO FEZ
Item a) 4 9 0
Item b) 2 11 0
Item c) 8 3 0
Fonte: elaborada pelo autor.
Por se tratar de situações comuns ao dia a dia da maioria das pessoas, esperáva-
mos um resultado bem melhor do que o conseguido pela turma 3N01. No entanto,
notamos dificuldades tanto na interpretação dos itens, quanto na efetivação dos cál-
culos envolvendo porcentagens, uma vez que, no problema, ao pagar as contas com
atraso, incidiam multas e juros, a fim de corrigir o valor.
Considerando as respostas aos três questionários, verificamos muitas deficiências
nas operações com porcentagens, razão e proporção, bem como nos conhecimen-
tos acerca de cálculos de juros e produtos bancários. O ideal seria que os resultados
fossem mais satisfatórios, pelo fato de os alunos serem finalistas da Educação Bási-
102
ca. Frente ao diagnosticado, concluímos pela pertinência da aplicação da sequência
didática proposta.
6.6 FATOR DE AUMENTO E FATOR DE REDUÇÃO
O tópico fator de aumento e fator de redução foram trabalhados em três aulas, sen-
do a primeira expositiva e, predominantemente, teórica, seguida por duas aulas de
aplicação e resolução de questões, cujas listas encontram-se resolvidas no Apêndi-
ce D. A resolução das questões da primeira se deu manualmente, e as da segunda
lista contou com a utilização da calculadora financeira HP-12C.
6.6.1 Aula inicial
A primeira aula sobre fator de aumento e fator de redução ocorreu no dia 2 de agos-
to de 2017. Estavam presentes 12 alunos, dos 16 ativos. O assunto foi abordado por
meio de uma aula expositiva, com cálculos efetuados apenas de forma manual.
Nessa aula, resolvemos dois exemplos. Utilizamos, como primeiro exemplo uma
situação realística que remetia à compra de um tênis que, em 5 de julho de 2017,
custava R$ 120,00. Esse tênis passaria pelas seguintes variações de preço:
Em 10/07/2017 aumento de 2%
Em 15/07/2017 aumento de 3%
Em 20/07/2017 redução de 2%
Fizemos a pergunta: Qual seria o valor corrigido deste tênis em 21 de julho de
2017? Partindo do exemplo em questão, abordamos os conceitos de fator de au-
mento e de fator de redução.
Durante a resolução, a turma permaneceu atenta e acompanhando os cálculos. Não
houve questionamentos e nem observações por parte dos alunos, sendo a interação
limitada a perguntas sobre as etapas dos cálculos, durante as explicações. Em con-
103
trapartida, eles prontamente respondiam às arguições e sinalizavam que estavam
entendendo.
Logo após, trabalhamos com o segundo exemplo, que foi uma adaptação do primei-
ro, apenas com a troca do valor do produto ofertado, que passou de R$ 120,00 para
R$ 350,00. A pergunta do exercício era saber quais seriam os novos preços reajus-
tados nas datas seguintes:
10/07/2017 aumento de 2%
15/07/2017 aumento de 3%
20/07/2017 redução de 2%
Na resolução deste exemplo, o aluno Jsc3N01 manifestou dúvida sobre a porcenta-
gem envolvida na resolução do problema: ele perguntou: “professor esse 0,02 seria
o mesmo que 2%?”. Como havíamos observado na avaliação diagnóstica, os alunos
estavam habituados a utilizar regra de três simples para efetuarem os cálculos de
porcentagem, utilizando as taxas em sua forma percentual, ao invés de transformá-
las para a forma unitária. A dúvida mencionada residiu justamente nesse ponto em
que, ao escrever a taxa percentual 2% em sua fração centesimal 2/100, dividimos, o
numerador da fração pelo denominador 100, a fim de encontrar sua forma unitária.
Entretanto, esse modo de resolução não coincide com o apresentado pelos alunos.
Por conseguinte, aproveitamos a oportunidade para explicar o tópico porcentagem,
apresentando sua definição e discutindo dois exemplos. Os exemplos discutidos fo-
ram a transformação, para a taxa unitária, das taxas percentuais 2% e 5%. Segundo
FERREIRA (2014, p. 20), essa transformação é necessária, uma vez que: “[...] Tais
coeficientes, para se tornarem operacionais, necessitam estar em sua forma unitária
ou decimal, ou seja, necessitam ser divididos por 100, a fim de que possam permitir
o seu manuseio nas fórmulas financeiras”.
Desse modo, explicamos aos alunos que 2% é apenas um símbolo convencionado
como taxa percentual e que essa taxa é equivalente à fração centesimal 2/100. De
acordo com Assaf Neto (2007), para transformá-la em taxa unitária, é necessário
dividir seu numerador 2 pelo denominador 100.
104
Depois de responder ao aluno, cuja dúvida foi ao encontro dos achados de interven-
ção diagnóstica feita com a turma, demos prosseguimento à explicação do tópico
fator de aumento e fator de redução. Entretanto, observamos que durante toda a
aula os alunos ficaram atentos, mas interagiram pouco. Somente ao final eles nos
questionaram sobre o mercado de ações, fabricação de moeda e inflação. A partir
disso, iniciamos um diálogo a respeito do aumento dos preços de produtos e servi-
ços, reforçando que a inflação eleva os preços das mercadorias bens e serviços e
também contribui para a desvalorização da moeda.
A fim de tornar o estudo do tópico produtivo para os alunos, procuramos observar o
disposto por D’Ambrosio (2012, p. 56) ao defender que “[...] os alunos não podem
aguentar coisas obsoletas e inúteis [...]”. Ao trabalhar os tópicos do Material Didáti-
co, elencados no capitulo 1 seção 1.1, procuramos evitar a obsolescência e a inutili-
dade indicada por D’Ambrosio abordando problemas envolvendo reajustes salariais
com base nos índices oficiais de inflação, cálculo dos juros pagos sobre a utilização
do limite de cheque especial, reajuste nos preços de mercadorias, dentre outros e-
xemplos de situações que fazem parte do dia a dia das pessoas.
6.6.2 Segunda aula: primeira lista de questões
Aplicamos, no dia 9 de agosto de 2017, a primeira lista de questões. Essa lista foi
trabalhada em duplas. Havia 14 alunos presentes, constituindo 7 duplas, indicadas
aqui por D1, D2, D3, D4, D5, D6 e D7. Procuramos elaborar os exercícios utilizando
dados obtidos diretamente do site do Banco Central do Brasil. Os cálculos foram efe-
tuados sem o auxílio da calculadora. No decorrer da atividade, percebemos algumas
duplas dispersas. Sobre isso, Skovsmose (2014, p. 46) afirma que
[...] Podemos convidar, mas nunca obrigar, os alunos a participar das ativi-dades em torno de um cenário para investigação. Se o convite vai ser aceito ou não é sempre incerto. Eles podem se encantar com a proposta ou po-dem não manifestar nenhuma curiosidade a respeito.
Buscamos, por meio do diálogo, contornar a situação, mas isso não surtiu efeito com
todos os alunos. Apenas 3 duplas (D1, D5 e D7) envolveram-se na resolução dos
problemas propostos.
105
As Figuras 10, 11 e 12 ilustram como alguns alunos resolveram algumas questões
da primeira lista.
Figura 10 – Resolução da questão 1 pela dupla D1
Fonte: captura de imagem feita pelo autor.
Embora a questão ilustrada na Figura 10 esteja resolvida de forma correta, chama-
nos atenção um certo “desleixo” na organização dos fatores envolvidos nos cálculos,
uma vez que o aluno poderia organizá-lo melhor a fim de favorecer o entendimento.
Figura 11 – Resolução da questão 2 pela dupla D5
Fonte: captura de imagem feita pelo autor.
A questão (FIGURA 11) está resolvida de forma correta; entretanto, há certa desor-
ganização nos cálculos. Além disso não há uma explicação do que os números sig-
nificam e nem tampouco o que significa o resultado encontrado.
106
Figura 12 – Resolução da questão 3 pela dupla D7
Fonte: captura de imagem feita pelo autor.
Observamos, na Figura 12, que o aluno respondeu ao problema proposto de forma
correta, apesar da falta de preocupação com a estética na disposição dos fatores, e,
assim como na resolução das questões anteriores, pelos demais alunos, esse tam-
bém não tece comentários a respeito do resultado encontrado.
De modo geral, essas duplas tiveram um comportamento semelhante, ou seja, de-
ram pouca importância à estética e à organização do raciocínio que os levaram ao
resultado correto e não atribuíram significado aos valores encontrados.
Na próxima seção, discorremos sobre o desempenho das duplas na resolução das
questões propostas na primeira lista de exercícios.
6.6.2.1 Desempenho das duplas na primeira lista de questões
Com o objetivo de qualificar o desempenho das duplas, identificamos, no Quadro 12,
os acertos e erros de cada dupla.
Quadro 12 – Tabulação da resolução das questões da primeira lista de exercícios de
fator de aumento e fator de redução
DUPLAS QUESTÕES
QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 3 QUESTÃO 4
D1 A A E E
D2 E E E NF
D3 E NF NF NF
107
D4 NF NF NF E
D5 A A A A
D6 NF E NF E
D7 A A A A
Legenda: A (Acertou); E (Errou); NF (Não Fez). Fonte: elaborado pelo autor.
Com respeito ao desempenho, muitos alunos presentes na aula não estavam inte-
ressados em resolver os problemas da lista de exercícios, o que comprometeu o de-
sempenho das duplas. Em síntese, temos o Quadro 13, no qual estão dispostas as
notas (conceitos) atribuídas às duplas, de acordo com os parâmetros de avaliação
dispostos na seção 6.3.
Quadro 13 – Nível de envolvimento das duplas na resolução da primeira lista de e-
xercícios de fator de aumento e fator de redução
DUPLAS DESEMPENHO*
D1 B
D2 D
D3 D
D4 D
D5 A
D6 D
D7 A
Legenda de notas: AA – indica um desempenho excelente, ou seja, o grupo obteve o resultado espe-rado com o empenho de todos os alunos; A – indica um desempenho satisfatório ou seja, o grupo obteve o resultado esperado embora nem todos os componentes tenham se empenhado adequada-mente; B – indica um desempenho regular, ou seja, o grupo não obteve o resultado esperado, embo-ra todos os componentes tenham se empenhado; C – indica um desempenho insatisfatório, ou seja, o grupo não obteve o resultado esperado mas alguns componentes se empenharam; D – indica que desempenho ruim, o grupo não obteve o resultado esperado e nenhum dos componentes se empe-nhou na tarefa. Fonte: elaborado pelo autor.
Verificamos a incidência de quatro notas D em um total de sete duplas. Isto significa
que o desempenho de 57% duplas ficou aquém do esperado. Das razões que po-
dem ter contribuído para este desempenho insatisfatório, destacamos o cansaço
alegado por muitos, que trabalharam durante o dia (seis dos alunos da turma traba-
lham durante o dia em lojas, oficinas mecânicas e supermercados da região). Outra
razão pode ter sido o fato de estarem proibidos de usar a calculadora financeira na
resolução dos exercícios, pois eles reclamaram que os cálculos eram bastantes tra-
108
balhosos. 14% das duplas obtiveram o conceito B, uma vez que erraram apenas
uma das quatro questões propostas, e 29% obtiveram o conceito A.
Conforme verificamos nos questionários aplicados nas análises prévias, alguns alu-
nos da turma apresentaram certa dificuldade em cálculos envolvendo operações bá-
sicas da Matemática, como cálculo de frações e regra de sinais. Ao detectar tais difi-
culdades, por várias vezes, durante as aulas, realizamos pausas no tópico trabalha-
do e buscamos revisar os tópicos de Matemática básica nos quais os alunos apon-
tavam dificuldade ou desconhecimento.
Entendemos que o uso da calculadora, embora evitasse diagnosticar essas dificul-
dades nos cálculos, poderia ter facilitado o trabalho. Entretanto, nessa aula expositi-
va e na seguinte, aula na qual aplicamos a lista de questões, optamos por trabalhar
sem a calculadora financeira. Entendermos que, agindo assim, os alunos poderiam,
por meio do exercício do cálculo manual, trabalhar e superar as dificuldades de-
monstradas nos questionários ao resolverem questões básicas de Matemática Fi-
nanceira, como porcentagens e taxas de juros. Além disso, optamos por não traba-
lhar, desde o início, apenas com a calculadora financeira, para poder comparar as
repercussões de uma aula onde os cálculos são feitos apenas de forma manual com
aquela em que utilizamos uma calculadora financeira para resolver as questões.
6.6.3 Terceira aula: segunda lista de questões
Na aula do dia 16 de agosto de 2017, aplicamos a segunda lista de questões sobre
fator de aumento e fator de redução. Nessa aula, apenas 6 alunos estavam presen-
tes. Inicialmente, alguns alunos pareciam estar desmotivados e desinteressados em
participar da atividade. Isso nos fez compreender que precisávamos agir de maneira
a tentar envolvê-los. A princípio, planejamos dividir a classe em duplas para resolve-
rem os problemas da lista com o uso da calculadora financeira HP-12C.
Após refletir melhor sobre a situação, este plano foi alterado por um artifício que nos
ocorreu sem planejamento prévio. Ao invés de trabalharmos em duplas, com a lista
de exercícios, resolvemos aplicar uma dinâmica. Entretanto, para programarmos
109
essa dinâmica, foi necessário alterar o problema 1 da segunda lista cujo enunciado
original era:
(FCC – Escriturário – Banco do Brasil/2011) Em dezembro de 2007, um in-vestidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ R$ 8.000,00. Sabe - se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:
a) 20% b) 18,4% c) 18% d) 15,2% e) 15%.
Foi então adotado o seguinte enunciado:
Em dezembro de 2017, a companhia Lucas S/A (LC17) abriu seu capital, disponibilizando um lote de ações a um investidor interessado por um preço de R$ R$ 8.000,00. Após acompanhar o desempenho do mercado acioná-rio, decida se você irá comprar ou não as ações da companhia.
Após a adaptação do problema, a classe foi dividida em dois grupos. O primeiro foi
composto por dois alunos que representaram os donos de uma companhia cujas
ações eram negociadas na bolsa de valores. O segundo grupo foi formado pelos
quatro alunos que seriam os investidores interessados na compra das ações daque-
la companhia na bolsa.
Assim que os grupos foram formados, providenciamos duas caixinhas de papel,
chamadas tickets A e B, cuja função era simular, de forma simplificada, o comporta-
mento do mercado acionário. No ticket A estavam papéis recortados que represen-
tavam, respectivamente, a valorização, a desvalorização ou a constância das ações
da companhia. No ticket B estavam papéis anotados com os percentuais dessas
possíveis oscilações, variando de 1% a 100%. Cada investidor escolhia, ao acaso,
um papelzinho no ticket B e no ticket A, respectivamente; entregavam o pequeno
pedaço de papel sorteado no ticket A ao professor, sem tomar conhecimento do re-
sultado que ali estava. Entretanto, o aluno tomava conhecimento do percentual obti-
do no ticket B. Nesse momento, ele precisava decidir entre comprar ou não a ação
da companhia, que havia começado com um valor inicial de mercado de R$
8.000,00.
110
Após a decisão, o professor informava o resultado sorteado no ticket A. Se esse
fosse constante, significava que não houve alteração no valor das ações, indepen-
dentemente do percentual sorteado no ticket B, e nenhum cálculo era executado.
Caso fosse sorteada no ticket A uma “valorização”, todos os alunos, mesmo aqueles
que optaram por não comprar as ações e os donos da companhia deveriam efetuar
os cálculos referentes a essa valorização, conforme percentual obtido no ticket A. O
mesmo deveria acontecer caso fosse sorteada uma “desvalorização” no ticket A.
Na primeira rodada, o aluno que representava um dos donos da companhia, sorteou,
no ticket B, o percentual de 27%. Imediatamente perguntou aos alunos que faziam o
papel de investidores se eles comprariam ou não as ações. Dos quatro alunos parti-
cipantes, que representavam os investidores, apenas dois optaram por comprar as
ações, enquanto os outros dois optaram por não as comprar. Em seguida, o outro
aluno, que também era um dos donos da companhia, sorteou, no ticket A, uma valo-
rização dos papéis.
Os alunos que decidiram por comprar as ações, ficaram contentes com o resultado
da valorização dos papéis e sentiram-se confiantes em continuar comprando. Os
alunos que optaram por não comprar ficaram lamentando a oportunidade perdida e
demonstraram certa ansiedade para tomar uma atitude diferente na próxima rodada,
pois entenderam que deixaram de ganhar dinheiro por não terem comprado as a-
ções na primeira rodada.
Em seguida, todos os alunos atualizaram o valor de mercado da companhia, consi-
derando que, como houve alta no valor das ações, deveriam empregar um fator de
aumento. O seguinte cálculo foi por eles efetuado na calculadora: Valor atual = Valor
anterior. (1 + i), ou seja, 8.000.(1 + 0,27) = 10.160,00, que passou a ser o novo valor
de mercado da companhia. Fizemos outras nove rodadas e todos os cálculos foram
efetuados por eles com a calculadora financeira HP–12C.
Nessa mesma aula, a fim de realizar uma comparação entre renda fixa e renda vari-
ável, resolvemos, com o uso da calculadora HP-12C, o problema 2, apresentado
abaixo, da segunda lista de exercícios:
Bia depositou no dia 02/01/2016 a quantia de R$ 20.000,00 na sua conta poupança. Depois desse dia, ela não fez mais nenhum depósito nesta con-ta. Ela precisou sacar esse dinheiro no dia 02/08/2016. A taxa de juros da
111
poupança neste período de janeiro a agosto de 2016 foi de 1% ao mês mais 0,0542 de Taxa Referencial de Juros (TR)
61 também creditada na conta to-
do mês junto com os juros. Qual foi o valor sacado por Bia no dia 02 de a-gosto de 2016 sabendo que a poupança paga juros compostos?
Este problema tratou do rendimento de juros incidentes sobre o valor de R$
20.000,00, depositado na conta poupança de Bia, em 2 de janeiro de 2016. O resul-
tado obtido nesse problema foi comparado aos rendimentos obtidos com as ações.
Ao compararmos os rendimentos, entendemos que as ações renderam juros muito
maiores do que os da poupança. Mas no caso da poupança, a quantia estaria à dis-
posição de Bia ao final do período. Entretanto, isso não poderia ser assegurado no
caso das ações, uma vez que “o cliente, por se tratar de um investimento com alto
risco financeiro, pode perder tudo que investiu”, como disse o aluno Lc3N01.
No Quadro 14, apresentamos os resultados dos sorteios referentes às nove etapas.
Os sorteios foram realizados de modo a garantir a aleatoriedade dos dados apresen-
tados.
Quadro 14 – Resultado dos sorteios das etapas da atividade substitutiva da segunda
lista de exercícios
RODADAS RESULTADO DO TICKET B RESULTADO DO TICKET A
1 27 VL
2 36 VL
3 56 DV
4 13 VL
5 CTE CTE
6 78 DV
7 CTE CTE
8 23 VL
9 23 DV
Legenda: VL – Valorizou; DV – Desvalorizou; CTE – Constante. Fonte: elaborado pelo autor.
61
A taxa referencial – TR Representa a taxa básica financeira – TBF. A TBF é a taxa média das aplicações em CDB (Certificado de Depósitos Bancários) pré-fixadas, que é a referência de mercado para o cálculo da TR, e divulgada diariamente pelo Bacen. Essa taxa é calculada em função das taxas médias dos CDB’S. Para cálculo da TR é necessário um redutor R. Ou seja: TR = (1 + TBF) / (R – 1) o redutor é obtido diretamente do site do Banco Central (BANCO CENTRAL DO BRASIL, acesso em 16 jun. 2018). A caderneta de poupança tem seu rendimento mensal atrelado à TR, cuja finalidade é a de corrigir o dinheiro ao longo do tempo (DIEESE, 2013).
112
A atividade mostrou, mesmo que de forma básica, como funciona o mercado acioná-
rio. Nela, o aluno pôde, a partir dessa pequena simulação, compreender a lógica
desse mercado e os riscos envolvidos.
Após aplicarmos a atividade, colhemos as impressões de de alguns alunos, as quais
analisaremos no próximo capítulo.
6.6.3.1 Desempenho das duplas na segunda lista de questões
No Quadro 15, apresentamos o resultado de nossa análise dos desempenhos do
grupo 1 (os donos da companhia LUCAS S/A) e do grupo 2 (os compradores das
ações) na atividade realizada com base nos problemas 1 e 2, da segunda lista de
exercícios de fator de aumento e fator de redução, de acordo com os critérios de
avaliação descritos na seção 6.3.
Quadro 15 – Nível de envolvimento dos grupos na resolução da segunda lista de
exercícios de fator de aumento e fator de redução
GRUPOS DESEMPENHO
GRUPO 1 AA
GRUPO 2 AA
Legenda de notas: AA – indica um desempenho excelente, ou seja, o grupo obteve o resultado espe-rado com o empenho de todos os alunos; A – indica um desempenho satisfatório ou seja, o grupo obteve o resultado esperado embora nem todos os componentes tenham se empenhado adequada-mente; B – indica um desempenho regular, ou seja, o grupo não obteve o resultado esperado, embo-ra todos os componentes tenham se empenhado; C – indica um desempenho insatisfatório, ou seja, o grupo não obteve o resultado esperado mas alguns componentes se empenharam; D – indica que desempenho ruim, o grupo não obteve o resultado esperado e nenhum dos componentes se empe-nhou na tarefa. Fonte: elaborado pelo autor.
Ao final desta atividade, pudemos verificar que os alunos passaram a entender como
funciona o mercado acionário, seus riscos e suas recompensas. Entenderam tam-
bém a diferença entre investir em renda fixa e renda variável e nos questionaram o
fato de que nas rendas fixas, como a caderneta de poupança, por exemplo, as taxas
de juros pagas pelos bancos aos poupadores serem muito reduzidas se comparadas
com o mercado acionário. Entenderam que isso se dá devido ao grande risco agre-
gado às rendas variáveis.
113
Devido à adaptação mencionada e, consequentemente, à mudança no planejamento
da aula, não conseguimos trabalhar as demais questões. Resolvemos apenas a
questão 1, que tratou de renda variável, e a questão 2, que tratou de um depósito
em caderneta de poupança, renda fixa, o que nos permitiu comparar e debater sobre
a diferença entre esses dois tipos de aplicações financeiras.
Apesar de na primeira aula de resolução de questões o número de alunos presentes
ter sido maior do que na segunda aula, a participação dos alunos foi mais efetiva,
uma vez que os grupos demonstraram maior interesse e envolvimento nas ativida-
des, o que refletiu no ótimo resultado alcançado, conforme demonstrado no Quadro
15. O bom desempenho alcançado pelos grupos está de acordo com o que defende
Brousseau (2008, p. 34), quando afirma que as concepções atuais do ensino exigi-
rão do professor provocar o aluno, por meio da seleção sensata dos ”problemas”
que propõe. Para isso, é necessário que este professor, muitas vezes, faça adapta-
ções que propiciem essas “provocações”.
Entretanto, Brousseau (2008) afirma que os problemas propostos devem ser esco-
lhidos de modo que os alunos os possam aceitá-los e tomá-los como seus. Neste
momento, procurarão encontrar soluções sem a intervenção direta do professor co-
mo única fonte de conhecimento. Desse modo, entendemos que o resultado obtido
com a segunda aula de exercícios foi melhor do que o primeiro pelo fato de traba-
lharmos os problemas em forma de dinâmica de grupo.
Uma vez que o questionário diagnóstico da atividade que havíamos preparado refe-
ria-se à lista original que foi, em sua maioria, substituída pela dinâmica descrita e
pelo fato de as atividades propostas para esta segunda lista tomarem todo o tempo
da aula, não foi possível aplicarmos o questionário diagnóstico da atividade para os
grupos do terceiro dia de aula.
6.6.4 Conclusões acerca das aulas de fator de aumento e fator de redução
A primeira lista, composta por quatro questões abertas, foi resolvida pelas duplas,
sem o uso de calculadora, enquanto a segunda contou com o auxílio dessa ferra-
menta eletrônica. Ao propor essas atividades, esperávamos que eles conseguissem
114
fazer uma interpretação correta dos problemas, traçassem uma estratégia de resolu-
ção adequada para encontrar a solução, se envolvessem quantitativa e qualitativa-
mente, tanto com a dupla a que pertencesse quanto com a atividade, e que intera-
gisse com o colega a fim de que, juntos, encontrassem a melhor estratégia de solu-
ção e, consequentemente, o resultado correto.
Observamos que esses resultados foram alcançados de maneira mais evidente na
resolução da segunda lista do que na primeira. Embora na primeira lista tenhamos
tratado de problemas do cotidiano, como salário, índice de inflação e reajuste no
preço de aluguel. Atribuímos esse maior interesse pelo trabalho desenvolvido, na
resolução da segunda lista, não somente pelo uso da calculadora, mas também pela
dinâmica utilizada e pelo fato de os alunos estarem mais adaptados a essas ativida-
des do que quando foram abordadas pela primeira vez.
6.7 JURO COMPOSTO
Descrito ao longo do capítulo 2 do material didático, o tópico juro composto foi traba-
lhado em cinco aulas, sendo a primeira expositiva e, predominantemente, teórica,
sem a utilização de calculadora. Dedicamos a segunda aula, também expositiva,
para ensinar os alunos a utilizarem a calculadora financeira para efetuar cálculos de
juro composto, seguida por duas aulas de exercícios e uma aula com o jogo Super
Banco Imobiliário da Estrela®, adaptado ao tópico de juro composto.
Na primeira aula de exercícios (APÊNDICE E), os alunos não utilizaram a calculado-
ra financeira, com o objetivo de verificar se os eles dominavam os cálculos manuais,
e de realizar um comparativo entre resolver os problemas com o uso da calculadora
e sem a utilização desse instrumento. Passamos, efetivamente, a utilizar a calcula-
dora financeira HP-12C para as atividades propostas, na segunda lista de exercí-
cios. Tivemos, ainda, uma aula especial, na qual realizamos uma atividade lúdica
com o jogo Super Banco Imobiliário da Estrela®, devidamente adaptado.
Na seção 6.7.1 descrevemos a aula expositiva e analisamos o desempenho dos
grupos nas atividades aplicadas no estudo do tópico juro composto. Logo após, ava-
liamos o desempenho dos grupos ao participarem das atividades propostas e tece-
115
mos comentários sobre as percepções de alguns alunos a respeito dessas ativida-
des, no diagnóstico da atividade.
Antes de iniciarmos, efetivamente, o estudo de juro composto, promovemos, na aula
do dia 26 de julho de 2017, um diálogo com os alunos acerca do conceito de juro
simples, apenas para diferenciar os regimes. Naquele momento, ficamos cientes de
que a maioria dos alunos teve contato com esse regime de juro, em séries anterio-
res; entretanto, tais conhecimentos eram baseados, apenas, no uso da formula M =
C.(1 + i.n) e na aplicação da regra de três simples, os quais eram utilizados sempre
que precisavam resolver problemas propostos de Matemática Financeira. Imediata-
mente após esta breve abordagem de juro simples, iniciamos o tópico juro composto
Em uma vídeo-aula promovida pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
(AULA... 2003), no âmbito do Programa de Aperfeiçoamento de Professores de Ma-
temática do Ensino Médio (PAPMEN), o professor Morgado cita que ensinar juro
simples para os alunos é extremamente nocivo, uma vez que cria no sujeito a ilusão
de que ele aprendeu a fazer os cálculos financeiros, tornando-o uma “vítima fácil de
espertalhões”. Ele cita ainda que, na vida real, os juros são compostos e não sim-
ples.
6.7.1 Primeira aula: aula expositiva sobre o regime de juro composto
A primeira aula expositiva sobre juro composto ocorreu no dia 23 de agosto de 2017.
Estavam presentes 10 alunos. O registro dessa e das demais aulas sobre o tópico
se deu por meio da gravação em vídeo e de anotações no diário de bordo do pes-
quisador. Os exemplos trabalhados na aula foram os mesmos constantes da lista de
exemplos resolvidos do material didático. Entretanto, pelo fato de dispormos de pou-
co tempo, somente abordamos os dois exemplos do Material didático a saber os e-
xemplos 1 e 8.
Inicialmente, estudamos o tópico sem o uso da calculadora financeira; entretanto,
utilizamos a calculadora científica instalada nos smartphones dos alunos, para cálcu-
los das potências mais complexas, cujos resultados eram copiados para o caderno e
o restante dos cálculos efetuados de forma apenas manual.
116
Iniciamos a aula abordando uma questão sobre o depósito de R$ 100,00 efetuado
por Lúcio em sua caderneta de poupança. Essa quantia ficaria depositada durante
quatro meses, a uma taxa de juro mensal de 2%. Em seguida, fizemos a pergunta
para os alunos: Quais seriam respectivamente o valor do montante e do juro
acumulado após esses quatro meses?
Para responder, partimos do capital inicial de R$ 100,00, que foi prontamente multi-
plicado pelo fator 1,02 a fim de produzir um novo capital de R$ 102,00. Procedemos
dessa maneira até o final do quarto mês, obtendo o montante acumulado. Preferi-
mos iniciar o tópico com esta abordagem do que aplicar diretamente a formula FV =
PV (1 + i)n para introduzir o assunto.
Durante a resolução do problema, a turma permaneceu atenta e acompanhando os
cálculos. Não houve questionamentos e nem observações por parte dos alunos e
durante todo o tempo procuramos argui-los; contudo, eles afirmavam que estavam
entendendo a explicação.
Logo após trabalhar com esse problema específico, escrevemos a lei geral FV PV.
(1 + i)n e enfatizamos que esta notação é compatível com as teclas da calculadora
financeira HP-12C, que passamos a utilizar a partir da segunda aula. Não fizemos a
demonstração da lei geral do regime de juro composto por entendermos que, se as-
sim procedêssemos, aumentaríamos o desinteresse da turma diante dos cálculos
maçantes que tal demonstração envolve, como, por exemplo, o princípio da indução
finita. D’Ambrósio (2012, p. 55) enfatiza que não se pode fazer todo aluno vibrar com
a beleza da demonstração do Teorema de Pitágoras e outros fatos matemáticos im-
portantes. Desse modo, entendemos ser prudente, naquele momento, evitá-la e tra-
balhar apenas com aplicações da expressão geral FV = PV. (1 + i)n para a resolu-
ção de questões essencialmente numéricas.
A seguir, passamos a tratar do segundo exemplo, que abordou um problema que
informava que Bia resgatou o investimento de R$ 12.000,00 que havia feito no ban-
co, que pagava 3,5% ao mês de juro, ficando o aplicado durante 8 meses. Fizemos
a seguinte pergunta para os alunos: Qual o valor que Bia resgatou, após esses
oito meses?
117
Resolvemos o problema utilizando a lei geral FV = PV. (1 + i)n e, ao longo da resolu-
ção, fizemos a seguinte pergunta: Para vocês o que significa investimento? Um
aluno disse que um investimento bom era criar uma empresa que vendesse cesta
básica, pois se vendesse por um preço maior do que havia comprado os produtos
componentes da cesta, obteria um lucro em cima disso. Para ele, comercializar ces-
tas básicas é uma forma de investimento. Outro aluno disse que uma boa forma de
investimento, era comprar carros para revender.
Nesse momento, perguntamos ao aluno se investir em imóveis era melhor do que
investir em veículos? O aluno prontamente respondeu: “Sim, devido à valorização do
imóvel frente a desvalorização do veículo”. Debatíamos que se ele comprasse, na-
quela data, um lote por R$ 30.000,00, após um ano, esse lote poderia sofrer uma
valorização considerável, enquanto um veículo, adquirido na mesma data do lote e
com o mesmo valor, poderia sofrer uma desvalorização.
Outro aluno tomou a palavra e disse que o lote valorizaria o dobro, após um ano.
Outro aluno disse que “investimento tem a ver com experiência”. Também surgiram,
por parte de outros alunos, sugestões de investimento em ações na bolsa de valo-
res. Neste momento perguntamos a eles se a caderneta de poupança era uma for-
ma de investimento. Prontamente, um aluno respondeu: “Sim, mas o rendimento é
pouco”.
6.7.2 Segunda aula: estudando juro composto na HP-12C
A segunda aula expositiva sobre juro composto aconteceu no dia 30 de agosto de
2017. Nessa aula, ensinamos os alunos a operarem a calculadora financeira HP-
12C na resolução de questões desse tópico. Estavam presentes 11 alunos. Inicial-
mente, instruímos os alunos acerca das teclas de limpeza de memória da calculado-
ra e das teclas que ajustam o número de casas decimais. Também ensinamos os
alunos a calcularem o intervalo de tempo (dias ou meses), entre duas datas quais-
quer, e a programar a calculadora para efetuar os cálculos no regime de juro com-
posto.
118
Logo após essas explicações básicas, trabalhamos com os exemplos 10 e 11 do
material didático, cujos enunciados estão, respectivamente, transcritos a seguir. En-
tretanto não reproduzimos aqui as resoluções dos mesmos, uma vez que elas cons-
tam no Apêndice E deste trabalho.
Bia depositou no dia 02/01/2016 a quantia de R$ 20.000,00 na sua conta poupança. Depois desse dia, não fez mais nenhum depósito nesta conta. Ela precisou sacar esse dinheiro no dia 02/08/2016. A taxa de juro da pou-pança neste período foi de 1% ao mês mais 0,0542 de Taxa Referencial de Juros (TRJ) também creditada na conta todo mês junto com os juros. Qual foi o valor sacado por Bia no dia 02 de agosto de 2016 sabendo que a pou-pança paga juros compostos.
Ao resolvermos o problema com a HP-12C, o resultado encontrado foi R$ 20.090,05.
Alguns alunos participaram ativamente com perguntas sobre a operação da calcula-
dora. Outros antecipavam-se ao professor, informando, acertadamente, qual(is) te-
cla(s) deveriam pressionar.
No segundo exemplo, abordamos um problema sobre limite do cheque especial cujo
enunciado era:
No dia 03 de janeiro de 2017, Caio precisou utilizar o limite de cheque es-pecial de usa conta corrente que, naquela época, era de R$ 2.000,00. A ta-xa de juros compostos cobrados pela utilização do cheque especial não te-ve alteração no 1º semestre de 2017. O valor dessa taxa é de 10% ao mês. Somente agora no dia 09 de agosto de 2017 Caio conseguiu parar o limite utilizado em janeiro. Baseado nas informações do problema acima, respon-da aos itens a seguir: a) Qual o valor total pago por Caio no dia 09 de agosto de 2017? b) Quantos reais ele pagou de juro?
Em seguida realizamos o cálculo utilizando a HP-12C. Os alunos ficaram empolga-
dos e a aula foi animada. Além disso, houve muita interação dos alunos nesse dia.
Alguns alunos, por exemplo, disseram como deveriam calcular o intervalo de tempo
entre as duas datas citadas no problema do exemplo 2. Houve muita conversa para-
lela; entretanto percebemos que estavam empolgados em trabalhar com a calcula-
dora financeira e muito do que falavam girava em torno do manuseio e operação
desta ferramenta.
119
6.7.3 Terceira aula: resolução da primeira lista de questões
Na sequência dessas aulas teóricas, tivemos, no dia 11 de setembro de 2017, a pri-
meira aula de resolução de questões. Com o objetivo de permitir a interação e a tro-
ca de experiência entre os alunos, dividimos a classe em 5 duplas. No transcorrer
dessa aula, percebemos que havia duplas dispersas. Buscamos contornar a situa-
ção, por meio do diálogo, mas alguns alunos permaneceram resistentes em partici-
par das atividades propostas. Das cinco duplas, três (D2, D4 e D5) envolveram-se
efetivamente e se empenharam, o tempo todo, enquanto as demais duplas pouco
fizeram.
As situações realísticas abordadas em cada questão da lista (APÊNDICE E) foram
solucionadas pelas duplas, sem o auxílio da calculadora financeira. Entretanto, foi
permitido que eles a utilizassem, no smartphone, apenas para o cálculo das potên-
cias mais complicadas. Os resultados dessas potências eram imediatamente copia-
dos para o caderno, onde os cálculos seguiam de forma manual.
Mesmo as duplas mais interessadas reclamaram dessa forma de efetuar os cálculos
e pediram para utilizarem a calculadora, o que lhes foi negado, naquele momento,
uma vez que pretendíamos evidenciar a diferença entre a abordagem do tópico com
e sem a calculadora financeira.
6.7.3.1 Desempenho das duplas na primeira lista de questões
Com o objetivo de qualificar o desempenho das duplas, identificamos, no Quadro 16,
os acertos e erros de cada dupla.
120
Quadro 16 – Quantidade de duplas que acertaram, erraram ou não fizeram cada
questão da primeira lista de exercícios de Juro Composto sem o uso da HP-12C.
DUPLAS QUESTÕES
QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 3 QUESTÃO 4
D1 NF NF NF E
D2 A E NF A
D3 NF NF E NF
D4 A A A E
D5 E A A N
Legenda: A (acertou), E (errou), NF (não fez) Fonte: elaborado pelo autor.
No que diz respeito à participação nas atividades propostas, averiguamos que mui-
tos alunos não estavam interessados em resolver aos problemas da lista de ques-
tões, o que comprometeu o desempenho das duplas. Em síntese, temos o Quadro
17, que traz a classificação do desempenho de cada dupla, nas atividades.
Quadro 17 – Nível de envolvimento das duplas nas atividades propostas na primeira
lista de exercícios de juro composto
DUPLAS DESEMPENHO
D1 D
D2 B
D3 D
D4 A
D5 B
Fonte: elaborado pelo autor.
Considerando o exposto no Quadro 17, verificamos a incidência de duas notas D.
Das razões que podem ter contribuído para esse desempenho insatisfatório, o fato
de, naquela ocasião, já estarem habituados a trabalharem com a calculadora finan-
ceira HP-12C e não poderem utilizá-la contribuiu consideravelmente para o desinte-
resse na atividade. Um aluno alegou cansaço e outros simplesmente optaram por
não participar, mas não conseguimos detectar as causas. Entretanto, os alunos que
resolveram as questões manualmente, disseram que os cálculos estavam trabalho-
sos sem a calculadora. No capítulo 7, estão registradas as impressões dos alunos
acerca dessas atividades.
121
6.7.4 Quarta aula: resolução da segunda lista de questões
No dia 30 de agosto de 2017, ensinamos aos alunos como operar a calculadora fi-
nanceira HP-12C para efetuar os cálculos de juro composto. Esse novo conhecimen-
to foi aplicado na aula do dia 18 de setembro de 2017, para resolver as questões da
segunda lista. A aula foi muito boa, houve a participação efetiva dos seis alunos pre-
sentes, que responderam a todos os problemas propostos na lista e gostaram muito
de usar a calculadora nas atividades.
Com a intenção de motivá-los e proporcionar a troca de experiências, decidimos que
eles trabalhassem nas atividades da segunda lista, em duplas. Desse modo, forma-
mos três duplas com os alunos presentes. Percebemos, ao longo das atividades
propostas, que houve interação, colaboração e envolvimento dos alunos na resolu-
ção das questões.
A aula foi proveitosa e os alunos mostraram facilidade em operar a calculadora. Al-
gumas vezes os alunos necessitaram de auxílio para interpretar questões com e-
nunciado mais elaborados; entretanto, à exceção deste detalhe, a resolução das
questões ocorreu sem maiores dificuldades. Não houve dúvidas quanto ao uso da
calculadora e nem sobre qual tecla deveriam pressionar para calcular o que era pe-
dido em cada questão.
6.7.4.1 Desempenho das duplas na segunda lista de questões
Com o objetivo de qualificar o desempenho das duplas, identificamos no Quadro 18
os acertos e erros de cada dupla.
Quadro 18 – Tabulação da resolução das questões da segunda lista de exercícios
de juro composto, usando a calculadora HP-12C.
DUPLAS QUESTÕES
QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 3 QUESTÃO 4 QUESTÃO 5 QUESTÃO 6 QUESTÃO 7
D1 A A A A A A A
D2 E A A A A A A
D3 E A A A A A A
Legenda: A (acertou), E (errou), NF (não fez). Fonte: elaborado pelo autor.
122
A seguir, qualificamos o desempenho das duplas (D1, D2 e D3), conforme as cate-
gorias descritas na seção 6.3 (QUADRO 19), na resolução das situações problemas
propostos na segunda lista de exercícios de juro composto.
Quadro 19 – Nível de envolvimento das duplas nas atividades propostas na segunda
lista de exercícios de juro composto
DUPLAS DESEMPENHO
D1 AA
D2 A
D3 A
Fonte: elaborado pelo autor.
Após a análise do desempenho das duplas apresentada no Quadro 19, verificamos
a incidência de um AA e dois A. Em geral, para esta atividade, os alunos permane-
ceram focados. Um dos motivos pode ter sido a utilização da calculadora financeira
HP-12C como ferramenta para efetuar os cálculos. Também houve interação entre
as duplas a fim de comparar as estratégias de resolução dos problemas propostos.
No capítulo 7 apresentamos a percepção de alguns alunos acerca das atividades
trabalhadas pelas duplas ao resolverem a segunda lista de juro composto.
Ao concluir este tópico com a turma 3N01, entendemos que houve significativo a-
vanço dos alunos acerca de questões financeiras. O empenho por parte dos presen-
tes na aula referente à segunda lista foi bem maior do que o que eles apresentaram
na primeira. Verificamos que o fato de utilizarem a calculadora financeira HP-12C
para efetuar os cálculos deixou os alunos mais entusiasmados para solucionar os
problemas propostos. Esse instrumento eletrônico facilitou os cálculos e os alunos
puderam resolver as questões mais complexas que envolviam conhecimento de lo-
garitmos para o cálculo do prazo. Verificamos que se bem trabalhada pelo professor,
a calculadora financeira passa a ser um aliado no desenvolvimento de competências
nos alunos.
As duas listas de exercícios, em especial a segunda, permitiram uma maior reflexão
por parte dos alunos sobre juros do cartão de crédito, rendimentos em caderneta de
poupança e limite de cheque especial. Alguns desses assuntos, eles simplesmente
desconheciam. Os problemas propostos abordaram temas como as altas taxas de
juros cobradas pela utilização do cheque especial e do parcelamento no cartão de
123
crédito. Isso despertou neles novas competências e uma maior consciência, confor-
me pudemos inferir, tanto nas respostas do questionário “Diagnóstico da Atividade”,
quanto nos diálogos com o professor-pesquisador. Na seção seguinte, descrevemos
a atividade utilizando o Super Banco Imobiliário da Estrela®, devidamente adaptada
para os tópicos de fator de aumento e redução e juro composto.
O bom nível de acerto das duplas em cada uma das questões da segunda lista de
exercícios, conforme exposto no Quadro 19, demonstra que houve envolvimento dos
alunos na resolução delas. Um dos motivos pelo qual os alunos sentiram-se motiva-
dos em trabalhar nesta lista de exercícios muito mais do que a anterior foi o fato de
sentirem-se desfiados a utilizar a calculadora financeira HP-12C por se tratar de uma
ferramenta inédita para eles. Também observamos que, pelo fato de estarem mais
familiarizados com o regime de juro composto, os alunos apresentaram um bom de-
sempenho tanto na interpretação quanto na estratégia de resolução dos problemas e
que variou entre as duplas.
6.7.5 Quinta aula: atividade lúdica com o Super Banco Imobiliário da Estrela®
Na aula do dia 2 de outubro de 2017, realizamos, no laboratório de informática da
escola, uma aula lúdica utilizando o Super Banco Imobiliário da Estrela® (FIGURA
13), que foi adaptado para que pudéssemos trabalhar com fator de aumento e redu-
ção e juro composto.
6.7.5.1 Descrição da atividade
Para realizar essa atividade, os alunos foram organizados em grupos, de quatro
componentes, que deveriam competir entre si. Formaram-se três grupos com quatro
componentes cada, uma vez que dos quinze alunos participantes, três foram sele-
cionados para representarem o banqueiro, operador de mercado e o fiscal. Para
decidir qual grupo iria iniciar o jogo, um representante de cada grupo tirou par ou
impar. O vencedor iniciou, com seu grupo, a atividade. Cada grupo iniciou o jogo
com o peão localizado na casa início e, para saber quantas casas percorreriam com
124
o peão, deveriam lançar, simultaneamente, dois dados e somar o resultado obtido
nas faces superiores. Ao percorrer com o peão a quantidade de casas obtidas nesta
soma, deveriam resolver, com o auxílio da calculadora financeira HP-12C, um pro-
blema de fator de aumento e redução ou juro composto, proposto na casa em que o
peão parou. Caso não conseguissem resolver, o grupo deveria pagar uma penalida-
de. Essa penalidade era a retirada de uma porcentagem do saldo de seu cartão. Es-
sa porcentagem era sorteada na caixinha de porcentagens que variavam de 1% a
20%.
Figura 13 – Alunos da turma 3N01 durante a atividade com o Super Banco Imobiliá-
rio da Estrela.
Fonte: arquivo do autor.
125
Com o intuito de organizar e permitir que a atividade fosse implementada, foi neces-
sário atribuir funções específicas aos participantes. Para cada função foi criado um
nome para caracterizá-la. O nome de cada função específica está descrito na lista a
seguir.
3 grupos com 4 componentes cada;
1 operador de mercado;
1 banqueiro;
1 fiscal de partida;
A função dos componentes de cada grupo era, além de jogar, resolver as questões
propostas nas casas indicadas pelo peão, atualizar o valor de mercado dos imóveis
e das ações das companhias, logo após o anúncio de valorização ou desvalorização
informada pelo operador de mercado. Também precisam cumprir à risca todas as
ordens estabelecidas pela máquina de cartões toda a vez que o peão do seu grupo
parasse na casa “Notícias”.
A função do operador de mercado era realizar o sorteio, na caixinha de porcenta-
gens, referente às valorizações ou às desvalorizações do mercado; tanto das ações
das companhias quanto do mercado imobiliário.
A função do banqueiro era a de registrar as compras, vendas, ganhos e perdas, a-
bastecer os cartões dos participantes e operar a máquina de cartões além de custo-
diar os títulos de posse. Já o fiscal tinha como função garantir o cumprimento das
regras estabelecidas para o jogo.
Para que fosse possível a realização do jogo, foram utilizados os seguintes materi-
ais:
um tabuleiro contendo propriedades, ações de companhias e bancos, dentre
outros;
uma máquina de cartões;
três peões para percorrer o circuito do tabuleiro (um para cada grupo);
títulos de posse para assegurar a compra das propriedades ou das ações das
companhias pelos grupos;
126
cartões de crédito contendo o saldo em crédito de cada grupo;
lista contendo todas as tarefas que deveriam ser cumpridas nas casas especi-
ficas em que os peões ficassem estacionados;
6.7.5.2 As regras do jogo.
Ao resolver corretamente o problema proposto, o grupo teria a opção de comprar ou
não as propriedades, ações ou companhias pelo valor encontrado na resolução do
mesmo, entretanto estavam cientes de que tal valor passaria pela atualização do
mercado e poderia sofrer valorização ou desvalorização.
Ao final do jogo, antes de cada grupo efetuar a soma dos valores das propriedades,
ações e companhias que haviam comprado, era verificado, junto ao operador de
mercado, o percentual de valorização ou desvalorização que tais propriedades,
companhia ou ações sofreram. Logo após a informação desse percentual (que pode-
ria ser positivo ou negativo), os grupos deveriam efetuar os cálculos corrigindo o va-
lor desses bens.
Para calcular esses valores foram elaboradas duas caixinhas: a primeira contendo
os dizeres “valorizou”, “desvalorizou” e “permaneceu inalterado” a segunda caixinha
possuía uma série de porcentagens que variava de 1% a 100%. Ao término de cada
rodada, o operador de mercado, o banqueiro e o fiscal efetuavam o sorteio nas duas
caixinhas: primeiro era efetuado o sorteio na caixinha com os dizeres “valorizou”,
“desvalorizou” e “permaneceu inalterado”, caso fosse obtido o resultado “valorizou”
ou o “desvalorizou”, era realizado o sorteio na caixinha com as porcentagens e, ime-
diatamente, era feita a atualização dos valores comprados ou não pelos grupos. Ga-
nharia a partida o grupo que acumulasse maior valor financeiro após o somatório
dos valores de suas propriedades, ações e companhias, atualizados pelo valor de
mercado, também era adicionado o valor residual do cartão.
Complementarmente, se um grupo parasse na casa “Prisão”, poderia pagar a fiança
e sair; se o grupo parasse na casa “Detenção”, ficaria uma rodada fora e sem direito
a fiança; caso o grupo parasse na casa “Restituição de Imposto de Renda”, deveria
127
receber o valor do imposto indicado na casa; caso parasse na casa “Receita Fede-
ral”, deveria pagar o imposto de renda devido sobre todas as propriedades que hou-
vesse comprado, bem como sobre o saldo do cartão, sendo a alíquota para o cálculo
do IR seria de 27%; se parasse na casa “Notícias”, o grupo deveria executar a notí-
cia informada na máquina de cartões.
6.8 SÉRIE DE PAGAMENTOS
Várias são as nuances quando se trata de série de pagamentos. Devido à sua gran-
de abrangência no universo das finanças, elas estão subdivididas em: antecipadas,
postecipadas e diferidas. Entretanto, no material didático trabalhado nessa pesquisa,
abordamos apenas a série de pagamentos postecipada, uma vez que sua ocorrên-
cia é frequente nas operações comerciais e financeiras. Essa série apresenta como
principal característica o fato de o primeiro pagamento ser efetuado uma unidade de
tempo após o fato ocorrido ou efetuada a compra, por exemplo.
Para fins desta pesquisa, o tópico série de pagamentos foi abordado em duas aulas,
sendo a primeira expositiva e, predominantemente, teórica, seguida por uma aula na
qual foram realizadas atividades. Em todas as aulas os cálculos foram realizados
com a calculadora financeira HP-12C. Neste tópico, trabalhamos as atividades em
forma de pequenas encenações, tendo os alunos que representaram pequenos pa-
peis de alunos-bancários, alunos-vendedores e alunos-clientes, com o intuito de re-
solverem os problemas abordados nas CENAS 1, 2 e 3, respectivamente.
Na Figura 14, ilustramos os alunos trabalhando nas CENAS que descrevemos ao
longo desta seção. À esquerda, uma dupla de alunas representando vendedoras
negociando a venda de uma TV para a cliente e, na foto da direita, os alunos repre-
sentaram dois bancários em negociação de um empréstimo para um cliente.
128
Figura 14 – Alunos trabalhando nas cenas propostas pelo material didático
Fonte: arquivo do autor.
6.8.1 Primeira aula: aula expositiva sobre série de pagamentos
A primeira aula aconteceu no dia 9 de novembro de 2017. Estavam presentes 9 alu-
nos, do total de 16 ativos na turma. Nessa aula trabalhamos com o conceito de série
de pagamentos postecipada62. Ao optarmos por trabalhar o tópico exclusivamente
com o uso da calculadora financeira HP 12-C, buscamos facilitar os cálculos que, de
certo modo, são penosos sem o uso deste instrumento eletrônico, devido a aplica-
ção da lei geral das séries de pagamentos, que é complexa. Mas também quisemos
motivar os alunos a participarem e se envolverem com os problemas propostos, pois
constatamos, nas aulas de juro composto, que o uso da tecnologia os encorajou e
tornou as aulas mais interessantes para eles.
A fim de que conseguissem executar os cálculos, orientamos os alunos quanto as
teclas específicas da HP-12C utilizadas nas séries de pagamentos: n(número de
períodos), i (taxa), PV (valor presente), FV (valor futuro), PMT (prestações ou paga-
mentos), CLx (limpar os registradores), STO (histórico de operações), CHS (troca os
sinais das operações efetuadas pela calculadora),EEX (função exponencial que
possibilita a calculadora efetuar os cálculos no regime de juro composto) e a tecla
END (para indicar que a calculadora está trabalhando com rendas postecipadas).
Depois das explicações sobre como usar a calculadora financeira HP-12C para o
62
Uma Série de pagamentos postecipada é aquela em que o primeiro pagamento ocorrerá um a unidade de tempo após a incidência do fato ou seja no caso de compras a prazo uma Série Postecipada indica que o primeiro pagamento do valor da prestação ocorrerá 1 mês (30 dias) após a compra do bem.
129
estudo das séries de pagamento, seguimos a aula com o exemplo 1, extraído do
material didático, com o seguinte enunciado:
Caio comprou na loja Passo Certo um tênis no valor de R$ 240,00. Mas no momento do pagamento, descobriu que esse calçado poderia ser pago de três maneiras distintas: a) à vista com 10% de desconto;
b) pagamento total do tênis após um mês da compra com 5% de desconto;
c) pagamento em três vezes sem juros (0, 30 e 60 dias);
Resolvemos esse problema, inicialmente, sem o uso da calculadora financeira, ape-
nas usando a lei geral (fórmula), mas, no segundo momento, fizemos novamente a
resolução do problema por meio da calculadora financeira HP-12C. Durante a aula
explicação do problema, os alunos respondiam às arguições do professor.
Logo após a resolução dessa questão, passamos a tratar um segundo exemplo,
também retirado do material didático, cujo enunciado está descrito a seguir:
Um automóvel custa à vista o valor de R$ 45.600,00 (PV), e pode ser finan-ciado em 72 (n) parcelas mensais iguais, sem entrada com o primeiro pa-gamento podendo ser efetuado 30 dias após a compra mediante à taxa de 2,1% (i) ao mês. Determinar o valor das prestações (PMT).
Assim como no exemplo anterior, também trabalhamos esse primeiro de forma algé-
brica, seguida de uma segunda resolução, com a utilização da calculadora financei-
ra. Notamos que os alunos, ao utilizarem a calculadora financeira para resolver essa
questão, o fizeram com muita facilidade. Demonstrando, a essa altura, que já esta-
vam bastante familiarizados com o instrumento.
Ressaltamos que os alunos se interessaram muito por esse exemplo, pois seu e-
nunciado trata de financiamento de um veículo. Alguns alunos apontaram que adqui-
rir um veículo é uma das metas estabelecidas para médio prazo. Nesse momento,
aproveitamos para conversar com eles acerca do mercado automotivo, da desvalori-
zação que um veículo sofre, de sua real necessidade de utilização, uma vez que se
trata de uma máquina que polui o meio ambiente, lançando na atmosfera gases tóxi-
cos como o CO2, por exemplo. Também debatemos sobre a responsabilidade que é
preciso ter ao se adquirir um automóvel.
130
Durante essas considerações, os alunos permaneceram atentos ao que estava sen-
do dito; contudo, não manifestaram suas impressões acerca dos temas debatidos,
apenas permaneceram como ouvintes.
6.8.2 Segunda aula: estrelando a série de pagamentos
A atividade sobre série de pagamentos postecipada foi realizada no dia 11 de outu-
bro de 2017, com apenas 7 alunos presentes. Propomos para eles pequenas ence-
nações que denominamos de CENA 1 para a situação problema 1, CENA 2 para a
situação problema 2, CENA 3 para a situação problema 3 e CENA 4 para a situação
problema 4. Entretanto, por questão de tempo e para facilitar o trabalho, os alunos
atuaram apenas com as CENAS 2 e 3.
Dividimos a turma em dois grupos: a) o primeiro grupo, composto por duas alunas
representando funcionárias de uma loja de eletrodomésticos, atuou na situação-
problema da CENA 02; b) o segundo, composto de dois alunos, representou o papel
de funcionários de um banco e atuou na situação-problema abordada na CENA 03.
Os três alunos restantes fizeram o papel de clientes que demandariam produtos no
banco, na loja e teriam que “pechinchar “, negociar o valor desses produtos com os
bancários e com os vendedores, respectivamente, com o fito de conseguirem des-
conto no valor das prestações, taxa de juro ou a redução no valor total dos bens ne-
gociados. Por outro lado, os grupos representando as vendedoras e bancários, ti-
nham a função, além de vender, dificultar a redução desses fatores, uma vez que
precisavam garantir tanto o pagamento de seus salários quanto o lucro da loja em
que trabalhavam.
6.8.2.1 Desempenho dos grupos ao participarem das cenas
Com o objetivo de qualificar o desempenho das duplas, identificamos na tabela XX
abaixo a participação dos grupos nos problemas propostos para o estudo do tópico
Série de Pagamentos.
131
No Quadro 20, apresentamos o desenvolvimento das cenas de acordo com a parti-
cipação das duplas nas encenações.
Quadro 20 – Participação das duplas nas atividades em forma de encenação
GRUPO QUESTÕES
CENA 01 CENA 02 CENA 03
VENDEDORAS P - P
BANCÁRIOS - P P
CLIENTES P P P
Legenda: P (Participou); (-) Atividade não realizada pelo grupo uma vez que era exclusiva para o outro grupo. Fonte: elaborado pelo autor.
Encontramos no Quadro 21 o nível de envolvimento dos grupos: vendedoras, bancá-
rios e clientes nas atividades sobre série de pagamentos, conforme parâmetros de
avaliação apresentados na seção 6.3.
Quadro 21 – Desempenho dos grupos nas atividades em forma de encenação
GRUPOS DESEMPENHO
VENDEDORAS AA
BANCÁRIO AA
CLIENTES AA
Fonte: elaborado pelo autor.
Após a análise do desempenho dos grupos apresentado no Quadro 21, constatamos
o empenho dos grupos ao participarem das atividades. Os alunos ficaram empolga-
dos, uma vez que puderam simular situações que ocorrem no dia-a-dia das pessoas.
O destaque no desenvolvimento da atividade se deu na hora das negociações, pois
nenhum grupo queria levar desvantagem. Os alunos assumiram efetivamente os
papeis de bancário, comerciantes e clientes e isso deixou as negociações acirradas
de modo que foram realizados vários cálculos até chegarem a um ponto de equilíbrio
entre os representantes dos alunos-bancários e dos alunos-clientes e entre os alu-
nos-comerciantes e os alunos-clientes.
132
6.9 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO (SAC E PRICE)
O tópico sistemas de amortização foi trabalhado em três aulas. Nas primeira e se-
gunda aulas, predominantemente teóricas, trabalhamos o sistema de amortização
constante (SAC) e a tabela PRICE, respectivamente. Após essas aulas, tivemos a
terceira, na qual resolvemos exercícios abordando os dois sistemas de amortização.
Utilizamos a planilha eletrônica MS Excel em todas essas aulas, tanto para as expli-
cações da aula expositiva quanto para a resolução dos problemas propostos. Tam-
bém fizemos uso, para o cálculo das prestações na tabela PRICE, da calculadora
financeira HP-12C. Essas aulas aconteceram no laboratório de informática da EE-
EFM Wallace Castelo Dutra (FIGURA 15).
Figura 15 – Aula de Sistema SAC e PRICE Grupo 1 e Grupo 2 trabalhando na ativi-
dade proposta.
Fonte: arquivo do autor.
6.9.1 Primeira aula: sistema de amortização constante.
A primeira aula sobre o tópico sistemas de amortização aconteceu no laboratório de
informática da escola, no dia 18 de outubro de 2017. Estavam presentes 10 alunos.
Nesta aula, trabalhamos sobre o Sistema de Amortização Constante. O conteúdo foi
abordado com os alunos através de uma aula expositiva onde inicialmente aborda-
133
mos o tópico na lousa resolvendo dois exemplos sobre sistema SAC com os seguin-
tes enunciados.
Exemplo 1 - Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 prestações mensais, sem prazo de carência. Esse empréstimo foi realizado para o cliente segundo o Sistema de Amorti-zação Constante. Elabore para o cliente a planilha de financiamento. Exemplo 2 - Uma escola faz um empréstimo de R$ 300.000,00 pelo sistema amortização constante (SAC) em cinco prestações anuais à taxa de 10% a.a.. Determine o valor da amortização e obtenha a planilha mostrando os juros, amortização, prestações e o saldo devedor (OLIVEIRA, 2014, p. 64).
Logo após, ensinamos os alunos a construírem a tabela SAC no computador, utili-
zando a planilha eletrônica MS Excel63. Inicialmente sentimos que alguns alunos
mostraram pouca familiaridade com a planilha eletrônica enquanto que outros a ma-
nejavam com certa desenvoltura. A fim de tentar nivelar os alunos, explicamos a
construção da tabela no MS Excel® em seus mínimos detalhes. Também pedimos a
ajuda daqueles alunos que possuíam maior domínio da ferramenta afim de que ori-
entassem aqueles com maior dificuldade. Os alunos, mais uma vez, mostraram-se
entusiasmados em aprender uma ferramenta nova e a exemplo do que aconteceu
com a HP-12C alguns solicitaram que passássemos às atividades pois estavam “an-
siosos” para colocar em prática os conhecimentos adquiridos tanto sobre o sistema
SAC quanto sobre o manuseio da planilha eletrônica. Ao contrário do que aconteceu
em aulas anteriores, não observamos alunos dispersos nessa aula pois todos esta-
vam curiosos por utilizar a planilha.
6.9.2 Segunda aula: tabela PRICE.
A segunda aula sobre o tópico sistemas de amortização aconteceu no laboratório de
informática da escola, no dia 25 de outubro de 2017, quando abordamos a Tabela
PRICE, contando com a presença de 8 alunos. O conteúdo foi abordado por meio de
uma aula expositiva, na qual, inicialmente, o professor-pesquisador trabalhou o tópi-
co na lousa, resolvendo dois exercícios com o seguinte enunciado:
63
Utilizamos o MS Excel para as aulas de sistemas de amortização porque ela já estava instalada nos computadores do laboratório de informática da escola onde a pesquisa foi realizada. Entretanto, nada impede que, em trabalhos futuros, sejam utilizados outros modelos de planilhas eletrônicas como o BR OFFICE CALC.
134
Exemplo 3 - Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00 com a taxa de 12% ao ano, para ser pago em 7 pagamentos mensais sem prazo de carên-cia, calculado pelo Sistema PRICE de Amortização ou Tabela PRICE. Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento. Exemplo 4 - Uma escola faz um empréstimo de R$ 300.000,00 pelo sistema Francês (PRICE) em cinco prestações anuais à uma taxa de 10% a.a.. Qual o valor das prestações e obtenha a planilha mostrando os juros, amortiza-ção, prestações e o saldo devedor (OLIVEIRA, 2014, p. 49).
Logo após, ensinamos os alunos a construírem a tabela no computador utilizando a
planilha eletrônica MS Excel e a calculadora financeira HP-12C, para calcular o valor
das prestações, uma vez que no sistema PRICE elas são constantes e a calculadora
evita o uso de fórmulas. Ao contrário do que ocorreu na aula de SAC, os alunos já
estavam mais familiarizados com a planilha eletrônica. Mesmo assim, explicamos a
construção da tabela PRICE em seus mínimos detalhes, a fim de assegurar que to-
dos soubessem construí-la na aula de atividades.
Percebemos, no entanto, que alguns alunos mostraram um pouco de dificuldade em
compreender os conceitos relacionados a esse sistema de amortização. Embora,
nessa aula também não tenhamos observados alunos dispersos, os que sentiram
mais dificuldade em compreender a construção da tabela PRICE mostraram-se de-
sestimulados. Naquele momento, houve uma conversa com esses alunos no sentido
de encorajá-los e incentivá-los a participarem da próxima aula, na qual faríamos ati-
vidades envolvendo as duas tabelas. Além dessa conversa, resolvemos o problema
dois da lista de exercícios na lousa, para esses alunos superassem a dificuldade
apresentada. Tão logo terminamos de resolver o problema, os alunos, que participa-
ram atentamente, disseram sentir-se mais confiantes em trabalhar com o sistema
PRICE.
6.9.3 Terceira aula: exercícios de SAC e PRICE
No dia 09/11/2017 tivemos, no laboratório de informática, a resolução das atividades
sobre SAC e PRICE (APÊNDICE G). Estavam presentes 12 alunos. A fim de incenti-
var tanto a interação, quanto o envolvimento nas atividades propostas, dividimos a
turma em três grupos, com quatro componentes cada. Deixamos que eles escolhes-
sem os participantes dos grupos de modo que, ao final, formaram-se os grupos das
135
meninas, dos meninos e um grupo misto. Utilizamos 3 aulas de 60 minutos para a
realização dessa atividade.
As duas primeiras aulas foram realizadas no horário normal da aula semanal de Ma-
temática, enquanto que a terceira aula nos foi gentilmente cedida pela professora de
Biologia da escola. Esta aula extra foi fundamental para a realização da atividade,
uma vez que permitiu aos alunos executar a tarefa com mais calma e eficiência.
Os grupos estavam bastante empolgados ao trabalhar com a atividade proposta, de
tal forma que passaram a competir entre si. Percebendo o entusiasmo dos alunos, o
pesquisador estabeleceu um tempo para que a atividade fosse concluída de forma
correta e o grupo que a executasse no menor intervalo de tempo seria o vencedor,
ficando assim estabelecida uma pequena competição, sendo que cada problema da
lista representou uma etapa. Como foram três problemas, tivemos um total de três
etapas. O grupo das meninas venceu duas etapas e a outra foi vencida pelos meni-
nos.
Observamos, durante o desenvolvimento da atividade, que o grupo misto, formado
por dois meninos e duas meninas, teve um desempenho aquém do esperado. Senti-
ram dificuldade em trabalhar com a planilha eletrônica e também nos assuntos es-
pecíficos da tabela SAC e PRICE.
6.9.4 Resolução das atividades pelo grupo das meninas.
A fim de exemplificar a participação dos alunos nas atividades, fizemos um recorte
ilustrando, na Figura 16, a participação do grupo das meninas ao resolverem os e-
xercícios propostos. Escolhemos esse grupo, pois foi o que obteve o melhor desem-
penho nas atividades, destacando-se entre os demais.
136
Figura 16 – Grupo das meninas trabalhando durante a atividade de sistemas de a-
mortização.
Fonte: Arquivos do autor
A Tabela 5, a seguir, representa a solução, dada pelo grupo das meninas, ao traba-
lharem com o problema 1 proposto na lista de exercícios sobre sistemas de amorti-
zação. Durante o desenvolvimento da atividade, constatamos a seriedade e o grau
de envolvimento das alunas na busca da solução correta para o problema.
Tabela 5 – Tabela do Sistema SAC desenvolvida pelo grupo das meninas.
PERÍODO (N) AMORTIZAÇÃO
(A) JUROS (J)
PRESTAÇÃO
(PMT) SD
0 R$ 80.000,00
1 R$ 13.333,33 R$ 1.200,00 R$ 14.533,33 R$ 66.666,67
2 R$ 13.333,33 R$ 1.000,00 R$ 14.333,33 R$ 53.333,34
3 R$ 13.333,33 R$ 800,00 R$ 14.133,33 R$ 40.000,01
4 R$ 13.333,33 R$ 600,00 R$ 13.933,33 R$ 26.666,68
5 R$ 13.333,33 R$ 400,00 R$ 13.733,33 R$ 13.333,35
6 R$ 13.333,33 R$ 200,00 R$ 13.533,33 R$ 0,02
Total R$ 79.999,98 R$ 4.200,00 R$ 84.199,98
Fonte: elaborada pelo autor baseado na atividade desenvolvida pelas alunas.
137
Também construíram, para o mesmo problema, a tabela PRICE (TABELA 6), a fim
de comparar qual a melhor modalidade para financiar o imóvel abordado naquele
problema.
Tabela 6 – Tabela do Sistema PRICE desenvolvida pelo grupo das meninas.
PERÍODO (N) AMORTIZAÇÃO
(A) JUROS (J)
PRESTAÇÃO
(PMT) SD
0 R$ 12.842,02 R$ 1.200,00 R$ 14.042,02 R$ 80.000,00
1 R$ 13.034,65 R$ 1.007,37 R$ 14.042,02 R$ 67.157,98
2 R$ 13.230,17 R$ 811,85 R$ 14.042,02 R$ 54.123,33
3 R$ 13.428,62 R$ 613,40 R$ 14.042,02 R$ 40.893,16
4 R$ 13.630,05 R$ 411,97 R$ 14.042,02 R$ 27.464,54
5 R$ 13.834,50 R$ 207,52 R$ 14.042,02 R$ 13.834,49
6 R$ 13.834,50 R$ 207,52 R$ 14.042,02 R$ -
Total R$ 93.834,52 R$ 4.459,62 R$ 98.294,14
Fonte: elaborada pelo autor baseado na atividade desenvolvida pelas alunas.
No problema 3 da lista de exercícios sobre sistemas de amortização, o grupo das
meninas, trabalhando em conjunto, construiu a tabela PRICE para o imóvel, de a-
cordo com as condições citadas no problema. O diferencial nesse problema foi o
acréscimo dos seguros Morte e Invalidez permanente (MIP) e Danos Físicos no Imó-
vel (DFI), ambos incidentes sobre o saldo devedor atualizado do imóvel e, conse-
quentemente, repassado para o valor das prestações. Embora tenha faltado a colu-
na com valor das prestações acrescidas desses seguros (TABELA 7), elas realiza-
ram a construção da tabela de forma correta demonstrando que entenderam o con-
teúdo e conseguiram dominar o uso da planilha eletrônica MS Excel.
138
Tabela 7 – Tabela PRICE desenvolvida pelo grupo das meninas com a incidência
dos seguros DFI e MIP.
PERÍODO
(N)
AMORTIZA-
ÇÃO (A) JUROS (J) MIP DFI
PRESTAÇÃO
(PMT) SD
0 R$250.000,00
1 R$ 18.639,90 R$ 5.000,00 R$ 50,00 R$ 25,00 R$ 23,639,90 R$231.360,10
2 R$ 19.012,70 R$ 4.627,20 R$ 46,27 R$ 23,14 R$ 23,639,90 R$212.347,40
3 R$ 19.392,95 R$ 4.246,95 R$ 42,47 R$ 21,23 R$ 23,639,90 R$192.954,45
4 R$ 19.780,81 R$ 3.859,09 R$ 38,59 R$ 19,30 R$ 23,639,90 R$173.173,64
5 R$ 20.176,43 R$ 3.463,47 R$ 34,63 R$ 17,32 R$ 23,639,90 R$152.997,21
6 R$ 20.579,96 R$ 3.059,94 R$ 30,60 R$ 15,30 R$ 23,639,90 R$132.417,26
7 R$ 20.991,55 R$ 2.648,35 R$ 26,48 R$ 13,24 R$ 23,639,90 R$111.425,70
8 R$ 21.411,39 R$ 2.228,51 R$ 22,29 R$ 11,14 R$ 23,639,90 R$ 90.014,32
9 R$ 21.839,61 R$ 1.800,29 R$ 18,00 R$ 9,00 R$ 23,639,90 R$ 68.174,70
10 R$ 22.276,41 R$ 1.363,49 R$ 13,63 R$ 6,82 R$ 23,639,90 R$ 45.898,30
11 R$ 22.721,93 R$ 917,97 R$ 9,18 R$ 4,59 R$ 23,639,90 R$ 23.176,36
12 R$ 23.176,37 R$ 463,53 R$ 4,64 R$ 2,32 R$ 23,639,90 -R$ 0,01
Total R$250.000,01 R$ 33.678,79 R$ 333,79 R$ 168,39 R$283.678,80
Fonte: elaborada pelo autor baseado na atividade desenvolvida pelas alunas.
Na próxima seção mostraremos a quantidade acertos, em cada problema da lista de
exercícios, conseguida por cada um dos grupos participantes.
6.9.4.1 Desempenho dos grupos nas atividades
No Quadro 22 apresentamos o desempenho dos grupos frente às questões da lista.
Destacamos que o bom desempenho do grupo das meninas e dos meninos os leva-
ram a competir com a finalidade de terminarem antes e de modo acertado as ativi-
dades propostas. Com o objetivo de incentivá-los a realizar as atividades, tão logo
percebemos que estavam competindo, procuramos incentivar essa atitude adaptan-
do a atividade com uma premiação para o grupo vencedor. Acordamos que tal grupo
139
faria jus a duas caixas de bombom e o segundo colocado apenas uma. Nesse mo-
mento, houve o empenho dos três grupos participantes. Durante a realização dessas
atividades, houve muitos debates entre os grupos pois nenhum deles queria perder.
Quadro 22 – Quantidade de acerto dos grupos para cada questão envolvendo sis-
tema SAC e Tabela PRICE.
GRUPO QUESTÕES
QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 3
MENINAS SP A SP
MENINOS SP A SAC
MISTO SAC NF NCS
Legenda: SP (acertou SAC e PRICE); SAC (acertou apenas SAC); A – (acertou a questão que abor-dou apenas o sistema PRICE); NF (Não Fez); NCS (Não concluiu SAC). Fonte: elaborado pelo autor.
Para realizar os cálculos e construir as planilhas de amortização, os grupos utiliza-
ram planilhas eletrônicas, além da calculadora financeira, utilizada apenas no cálculo
da prestação no sistema PRICE. Eles aprenderam a automatizar as planilhas para
facilitar a construção da mesma.
A seguir, qualificamos (QUADRO 23), conforme as categorias descritas na seção
6.3, o desempenho dos grupos na resolução das situações-problema propostas na
lista de exercícios sobre Sistemas de Amortização.
Quadro 23 – Desempenho dos grupos nas atividades propostas na lista de exercí-
cios sobre sistemas de amortização
GRUPOS DESEMPENHO
MENINAS AA
MENINOS A
MISTO C
Fonte: elaborado pelo autor.
O Quadro 22 nos informa que o desempenho do grupo das meninas superou as ex-
pectativas. Elas demonstraram alto grau de envolvimento com as atividades, traça-
ram estratégias de resolução, interagiram e responderam acertadamente a cada
problema proposto na lista. Já o grupo formado apenas pelos meninos, embora de-
monstrassem ser muito competitivo, uma vez que o alvo era resolver os problemas
propostos em um intervalo de tempo menor do que o grupo das meninas, teve um
140
desempenho imediatamente inferior ao delas. Isso aconteceu porque não houve
empenho e interação de todos os componentes do grupo, embora a maioria tenha
contribuído significativamente para o bom resultado, e houve muitas divergências
entre seus componentes, no momento de execução das atividades. O tempo de re-
solução do grupo dos meninos foi ligeiramente maior do que o delas.
Finalmente, o grupo misto demonstrou um resultado aquém do desejado se compa-
rado aos outros grupos. Seus componentes não estavam tão empenhados em resol-
ver os problemas propostos, demonstraram dificuldade em trabalhar com a planilha
eletrônica e com os conceitos básicos dos sistemas SAC e PRICE. Por várias vezes
houve a interferência do professor-pesquisador nesse grupo, a fim de ajudá-los a
entender o que era requerido nos problemas, a utilizar a planilha eletrônica e a en-
tender os conceitos dos sistemas SAC e PRICE.
141
7 CATEGORIZAÇÃO
Neste capítulo, com base no modelo apresentado por Bardin (2011), realizamos
análise das falas dos alunos, a partir da categorização, pois entendemos que exis-
tem falas com características bastante similares. No entanto compreendemos que
investigar tais repercussões a respeito das aprendizagens e da autonomia adquirida
com o estudo dos tópicos de Matemática Financeira, durante as aulas, revelou ser
uma tarefa muito mais difícil de realizar do que havíamos imaginado.
Além do fato de que não é possível reproduzir na sala de aula uma amostra signifi-
cativa das diversas situações cotidianas nas quais os conteúdos abordados possam
ter algum papel relevante, as situações-problema propostas com referência à semir-
realidades, no sentido proposto por Skovsmose(2014), provocaram nos alunos ape-
nas respostas padronizadas, em geral. Há pelo menos duas possibilidades de inter-
pretação para esse padrão:
(i) corresponde a um livre consenso decorrente de uma racionalidade compartilhada
(por estar fundada em princípios e modos de raciocínio comuns);
(ii) é o efeito da influência da autoridade do professor sobre os alunos, no sentido de
que os alunos responderam aquilo que entenderam que o professor espera deles.
Desse modo, procuramos enquadrar as falas dos alunos dentro das categorias clas-
sificando na mesma categoria, falas com características convergentes. A seguir, a-
presentamos as categorias, as falas e suas análises.
7.1 CATEGORIA: ESTUDANDO SOBRE O MERCADO DE AÇÕES
Nessa categoria, elencamos uma série de declarações dos alunos acerca das per-
cepções que adquiriram após participarem das aulas e resolverem as questões pro-
postas nas listas.
142
Após as aulas dinâmica sobre o Mercado de Ações, na aula de Fator de Aumento e
Fator de Redução, perguntamos aos alunos: O que vocês aprenderam hoje sobre o
comportamento das ações?
Tha3N01: Agora entendo como é esse negócio de ações.
Lc3N01: Não gostei dessa brincadeira por que eu percebo que posso perder todo o meu dinheiro se houver uma queda no valor das ações.
Jsc3N01: Se as ações valorizarem é só multiplicar por 1 mais o percentual e se diminuírem é só multiplicar o valor antes por 1 menos o percentual pare-ce fácil, mas é arriscado.
Krn3N01: Eu prefiro manter meu dinheiro em um negócio mais seguro; a-chei isso muito arriscado.
Esses comentários demonstram que os alunos compreenderam o risco atrelado ao
mercado de renda variável, como o mercado acionário, e preferem investir em coisas
mais confiáveis.
Destacamos a fala do aluno Jsc3N01, que associa o aumento percentual das ações
ao fator de aumento (1 + i) e a queda desses papéis ao fator de redução (1 – i). Para
ele, os cálculos são fáceis, mas o risco em se investir em ações é alto e a pessoa
pode perder muito dinheiro, se não souber o que está fazendo.
7.2 CATEGORIA: COMPREENDENDO UM POUCO MAIS SOBRE FINANÇAS
A pergunta: Qual a importância do tópico estudado para a sua vida financeira e para a das pessoas em geral? O que você aprendeu estudando esse tópico? Foi a que norteou as repostas elencadas nessa categoria.
Respostas:
Lv3N01: Aprendi sobre rendimento de poupança, juros e TR
Lc3N01: A trabalhar com juros, limite de cheque especial e cartão de crédito
Th3N01: Será importante para calcular as dívidas e analisar antes de fazer empréstimos em bancos.
Aluno Els3N01: Na realização de um empréstimo sabendo assim as taxas e juros que serão aplicadas.
Lvn3N01: Em como conciliar entre vendedor e comprador conseguindo fa-zer o melhor para as duas partes, em perder dinheiro para a loja e sem per-
143
der a fidelidade do cliente. A mesma coisa com o banco, ajudando os dois lados.
Lvn3N01: Elas teriam mais oportunidade de entrar melhor em um acordo, com mais argumentos e propostas inteligentes.
Jnk3N01: Aprendi mais sobre meus direitos como cliente, a saber entrar em um acordo e estabelecer um valor que caiba no meu bolso.
Jcn3N01: O banco tem uma visão bem ambiciosa em relação ao preço que o consumidor vai pagar e se o consumidor não ficar atento e tentar negociar ela vai ficar no prejuízo.
Jcl3N01: Ao fazer um empréstimo em bancos ou comprar produtos parcela-dos em cartão com juros.
Els3N01: Na compra de móveis, eletrônicos e objetos em geral. Também na negociação com bancos.
Jcl3N01: Sim, eles se endividariam muito menos do que estão agora e pen-sariam bem em qual banco fariam o empréstimo olhando o valor da taxa de juros.
Bnc3N01: Faria toda diferença pois haveria menos dívida.
Gkl3N01: Sim com os estudos financeiros o estudante estaria preparado pa-ra o comercio, evitando assim futuras dívidas.
Jkl3N01: Elas com certeza prefeririam o pagamento à vista.
Js3N01: Sim, sabendo a aplicação de juros e taxas as pessoas vão poder analisar melhor antes de fazerem empréstimos.
Lc3N01: Sim, pois vão ter mais consciência na hora que comprar e ter que optar por a vista ou a prazo.
Kn3N01: Sim, por exemplo em caso de compras, de abrir uma conta e não gastar todo meu dinheiro com coisas desnecessárias
Jsc3N01: Sim, pois saberei quanto exatamente gastar no banco, cheque ou cartão.
Th3N01: Sim, pois vai ficar ciente ao fazer sua conta ou sua compra.
Lc 3N01: Sim, na forma quando chegar no mercado de trabalho, já saber li-dar com o financeiro.
Gkl3N0, constitui-se em uma preparação para evitar ficar endividado.
Ao analisar as respostas dadas pelos discentes, concluímos que muitos compreen-
deram a importância de se estudar a Matemática Financeira e que esta pode ser
importante aliada em várias situações de suas vidas que envolvam finanças. Verifi-
camos, nessas falas, os aspectos positivos desse componente da Matemática, que
144
para os alunos, é útil para decidir entre uma compra à vista ou a prazo, bem como,
conforme declarado pelo discente:
Entretanto, verificamos respostas padronizadas sempre convergindo para o mesmo
ponto de vista de se aprender a negociar e calcular o valor dos juros. Entendemos
que a pergunta pode ter influenciado diretamente os alunos a responderem as ques-
tões de modo superficial entretanto, percebemos a compreensão de muitos a respei-
to da organização das finanças e no reconhecimento de que a Matemática Financei-
ra pode ser uma importante aliada para evitar problemas financeiros.
A educação financeira está categorizada nas falas. Nelas, os alunos destacam al-
guns produtos bancários e as atitudes necessárias para o mundo dos negócios. Si-
nalizam, ainda, que entenderam a representação de cada produto, de acordo com
suas nuances.
Essas impressões demonstram que ao estudar a Matemática Financeira, esses alu-
nos despertaram sua percepção para as finanças e atentaram para seu uso, com
moderação. Observamos, ainda, nas respostas dadas pelos alunos, a preocupação
deles com o planejamento financeiro e com o preparo para o mercado de trabalho.
7.3 CATEGORIA: DIFICULDADE DE ASSIMILAÇÃO
Registramos nessa categoria as falas dos alunos que sentiram dificuldade em assi-
milar os tópicos de Matemática Financeira durante as aulas bem como dificuldade
em resolver às questões propostas nas listas. Ressaltamos que à medida que surgi-
am as dificuldades apontadas por eles durante as aulas, como a do discente
Jsc3N01 abaixo, pausávamos o estudo do tópico de Matemática Financeira e traba-
lhávamos a dificuldade apontada afim de proporcionar, aos discentes, um nivela-
mento.
Jsc3N01: Professor esse 0,02 seria o mesmo que 2%?
Br3N01: Confesso que tive um pouco de dificuldade pois além de ser uma engenharia de cálculos, nos mostra a verdade.
Tha3N01: Esses cálculos são muito difíceis.
145
Conforme verificamos nos questionários da seção das análises preliminares, quando
analisamos os resultados obtidos na aplicação dos questionários, constatamos que,
em todos eles, a turma ficou aquém do esperado para alunos finalistas da Educação
Básica que, segundo os documentos oficiais, deveriam ter desenvolvidas as compe-
tências básicas para tornarem-se cidadãos críticos e continuarem aprendendo e se
desenvolvendo. Desse modo, entendemos que a falta de base em tópicos de Mate-
mática elementar, como cálculos envolvendo porcentagens, regras dos sinais e as
operações de multiplicação e divisão, contribuíram para que muitos discentes ale-
gassem que sentiram dificuldade em resolver as questões propostas.
7.4 CATEGORIA: JOGAR, BRINCAR E APRENDER
Essa categoria remete a uma atividade realizada utilizando o jogo Super Banco Imo-
biliário da Estrela®, que foi devidamente adaptado para o estudo dos tópicos fator
de aumento e fator de redução, juro composto e taxas efetivas.
Ao aplicar essa atividade, o objetivo foi levar os discentes a entender, por meio da
simulação, como se dão, “na prática”, alguns fatos como compra e venda de ações e
imóveis, o pagamento de impostos e taxas, bem como fazer a marcação a mercado
onde o preço dos ativos é atualizado, periodicamente.
A ocorrência de respostas “prontas” foi observado em menor grau nessa atividade, a
qual, de certa maneira, colocou os participantes diante da necessidade de tomar de-
cisões em circunstâncias contendo elementos de incerteza.
Peguntamos aos alunos: “O que você aprendeu ao participar dessa atividade?”
Tivemos as seguintes respostas:
Tha3N01: O superbanco me ajudou, porque agora tenho mais noção em questão de juros e pode evitar que me enganem em algum lugar.
Jsc3N01: O superbanco imobiliário me ajudou a entender melhor sobre ju-ros somados com capital para calcular mais juros. Mais ou menos isso.
Lv3N01: Esse jogo foi bom para eu entender como se negocia.
146
Krn3N01: Antes de se tomar uma decisão a gente precisa analisar o merca-do.
Jn3N01: Achei legal porque pude usar a matemática financeira para avan-çar nas casas.
Verificamos que todas as repostas convergem
7.5 CATEGORIA: DESMOTIVAÇÕES NA REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES
Durante a execução das aulas desta pesquisa, muitos alunos demonstraram cansa-
ço, uma vez que exerciam atividades laborais no período diurno, o que pode ter sido
motivo para certo desânimo relatado por alguns. Outros alegaram cansaço simples-
mente para não participarem das atividades. Entretanto, não nos eximimos da res-
ponsabilidade de ter propiciado aulas mais atraentes para os alunos, a fim de evitar
esse desânimo.
Enquadramos nessa categoria todas as falas dos alunos que rementem ao cansaço
e verificamos que isto levou alguns deles a sentirem dificuldades em realizar as ati-
vidades.
As falas a seguir, são reproduções das anotações do diário de bordo do pesquisador. Elas apresentam falas espontâneas dos alunos durante a realização das atividades em sala de aula.
Aulas de fator de aumento e fator de redução
Gkl3N01: Não entendi as questões não consigo fazer.
Br3N01: Estamos cansados professor pode entregar na próxima aula?
Tha3N01: Tenho muitas dúvidas não consegui fazer. Não vim na última au-la.
Aulas de Juro Composto.
Gkl3N01: Estou cansado professor, trabalhei do dia todo.
Jsc301: Não estou com vontade de estudar hoje. Estou cansada.
Jn3N01: Professor esse exercício vale nota?
Grc K3N01: Quantos pontos vale esse exercício professor?
147
O ponto convergente destas falas é a menção ao cansaço, o que, de fato, pode ter
contribuído para a falta de interesse em resolver as questões e para um comporta-
mento disperso. Contudo, não descartamos a possibilidade de que a não atribuição
de nota para as atividades de Matemática Financeira possa ter colaborado para es-
se quadro.
7.6 CATEGORIA: REFERÊNCIAS À PLANILHA ELETRÔNICA E À CALCULADORA
FINANCEIRA
Nesta categoria, coletamos as manifestações que fizeram referências ao uso da cal-
culadora financeira e da planilha eletrônica. Em geral, o uso desses instrumentos foi
bastante satisfatório, uma vez que os alunos não apresentaram dificuldade de ma-
nuseá-los e entender o seu uso. De modo surpreendente, manifestaram apreço em
conseguir automatizar as questões de sistemas de amortização e entender os vários
procedimentos envolvendo as teclas da calculadora financeira HP-12C.
Ewd3N01: Utilizar Excel para fazer conta e montar tabela. Utili-zar a calculadora HP. Saber escolher entre dois tipos de amor-tização e saber fazer os dois tipos, para saber qual usar”.
Jsc3N01: Esses cálculos estão complicados deixa a agente usar a calculadora professor
Lvn3N01: Se pudesse usar calculadora era mais fácil.
Jnk3N01: Professor deixa a gente usar a calculadora?
Jcl3N01: Esses cálculos são difíceis de fazer na mão.
Notamos que a partir do momento em que estavam habituados a efetuar os cálculos
utilizando os instrumentos citados, os alunos demonstraram, conforme registrado
nas falas dos alunos Jnk3N01 e Jcl3N01, que a realização dos cálculos sem a utili-
zação dos instrumentos tornou os cálculos mais trabalhosos.
148
7.7 CATEGORIA: QUAL A MELHOR MANEIRA DE AMORTIZAR UM EMPRÉSTI-
MO OU FINANCIAMENTO?
Dentre as várias formas de se amortizar um empréstimo ou financiamento, desta-
cam-se as planilhas SAC e PRICE. Nesta categoria, registramos as falas de alguns
alunos acerca de qual sistema de amortização eles elegeram como o mais vantajo-
so, bem buscamos conhecer o grau de importância que atribuíram ao estudar essas
formas de amortizar uma dívida.
Diante do questionamento “Qual Sistema de Amortização é melhor para se fazer
um empréstimo ou financiamento? SAC ou Price? O que você aprendeu ao es-
tudar esse tópico?”, apresentaram-se as seguintes respostas:
Jl3N01: Eu prefiro pagar à vista sai mais barato.
Ewd3N01: Pagando a prazo a pessoa pode se complicar. Melhor mesmo é pagar à vista.
Jsc3N01: Eu gosto de comprar no crediário pois as prestações são peque-nas.
Br3N01: Se eu tiver dinheiro para pagar a vista, posso compra a prazo pois com esse dinheiro posso comprar outras coisas.
Ewd3N01: SAC, mais vantajosa pois reparei que o valor dos juros e da prestação do total é bem menor que a PRICE e a pessoa acaba economi-zando.
Thn3N01: Sim, porque dessa forma saberei quanto de juro será aplicado com a as taxas de DFI e MIP, podendo colocar no meu orçamento.
Lc3N01: Calcular amortização, juros, MIP, DFI isso fez com que nos inte-ressássemos mais. Porque quando adquirimos mais conhecimentos, isso é bom para o nosso desenvolvimento.
Aluna Krn3N01: Aprendi a manusear o Excel, aprendi sobre as tabelas PRICE e SAC, aprendi, também, manusear o principal na calculadora HP – 12C.
Essa categoria também apresentou respostas bem diversificadas, mas simples, sem
uma análise mais aprofundada do tópico trabalhado. Nesse caso, houve quem mani-
festou preferência pelo sistema SAC e quem manifestou preferência pelo sistema
Price e, tal variação, exclui a possibilidade da influência do professor ter sido deter-
minante.
149
Notamos, ainda, que se sobressai a preferência por compra a prazo, escolhendo um
ou outro método de amortizar a dívida. Não observamos nenhuma resposta critican-
do o fato de se comprar a prazo; embora dois alunos tenham sinalizado preferir
comprar à vista, não aprofundaram a discussão. Todos se limitaram apenas a res-
ponder a questão proposta.
150
8 O FINAL DE UM CICLO E A POSSIBILIDADE DE NOVOS ESTUDOS
Quando iniciamos esta pesquisa, tínhamos como objetivo desenvolver um material
didático para o ensino de Matemática Financeira e de aplicá-lo numa turma de Ensi-
no Médio, analisando a repercussão de sua aplicação no decorrer do processo de
ensino da temática. Para esse fim, foi necessário que seguíssemos algumas etapas,
as quais não ocorreram destituídas de alguns obstáculos, como a ausência de alu-
nos nas aulas, desânimo demonstrado por alguns no envolvimento nas atividades,
participação de alunos da turma em eventos extraclasse, no momento da realização
das aulas dessa pesquisa, que impactaram tanto a execução quanto os resultados
alcançados. De modo geral esse trabalho trouxe, em seu bojo, problema de pesqui-
sa que buscou compreender quais as repercussões da aplicação de um progra-
ma de ensino de Matemática Financeira utilizando material didático específico,
incluindo, além dos conceitos básicos, noções do Sistema Financeiro Nacional
(SFN) e utilização de instrumentos didáticos variados.
Após executarmos o programa de ensino, utilizando o material didático de Matemáti-
ca Financeira que desenvolvemos, foi possível constatar constatamos que ambos
repercutiram positivamente no aprendizado dos alunos, despertando neles a neces-
sidade de refletir sobre a importância de apropriar-se de conhecimentos financeiros,
com vistas a evitar cair em ciladas e se endividar. Evidenciamos, a partir do registro
das falas e das filmagens, que os alunos passaram a ter melhor entendimento de
operações financeira básicas, como rendimento da caderneta de poupança, paga-
mento de juros sobre a má utilização no cartão de crédito e do limite do cheque es-
pecial bem como entenderam a importância que o planejamento tem para equilibrar
suas finanças.
Embora tenhamos trabalhado, ao longo das aulas, noções do Sistema Financeiro
Nacional e o resgate histórico dos planos econômicos brasileiros, desde a década
de 1980 até o plano Real, notamos que esses temas pouco influenciaram os alunos,
que mostraram maior interesse em participar das aulas dos tópicos de Matemática
Financeira, uma vez que elas lhes possibilitaram realizar cálculos e utilizar TICs,
como a calculadora financeira e as planilhas eletrônicas.
151
Num primeiro momento, trouxemos para discussão seis produções acadêmicas ine-
rentes ao ensino da Matemática Financeira, mas que apresentam nuances diferen-
ciadas em sua abordagem, tanto na maneira como os tópicos são trabalhados como
nas metodologias de ensino aplicadas nas turmas pesquisadas. São trabalhos que
abordam a Matemática Financeira por meio do uso da calculadora financeira, plani-
lha eletrônica e simuladores utilizados no cálculo das prestações, taxa de juros, valor
futuro e valor presente, em contratos de empréstimos e financiamentos. Contudo,
apesar das diferentes abordagens, as produções em questão importam na medida
em que vão ao encontro do desenvolvimento da consciência cidadã do aluno e para
o desenvolvimento de um espírito crítico e analítico frente às oportunidades oferta-
das pelo mundo dos negócios.
Antes de procedermos com a discussão dos documentos oficiais da Educação, iden-
tificamos nossa pesquisa no que se refere às questões metodológicas, nos ampa-
rando no proposto por Yin (2001) e Gil (2007) situar este trabalho enquanto um es-
tudo de caso, que teve como foco de observação e intervenção na aplicação de ma-
terial didático de Matemática Financeira em uma turma do terceiro ano do Ensino
Médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Wallace Castelo Dutra
(EEEFM Wallace Castello Dutra), no período de 23 de julho a 8 de novembro de
2017. No mérito da produção de dados, aplicamos questionários diagnósticos, os
quais foram úteis para melhor conhecer o nível de entendimento da turma observada
em relação ao tópico abordado.
Depois de elaborado o material didático e feito o planejamento das ações, demos
início ao trabalho de campo, que se deu por meio das aulas ministradas no turno
noturno na EEEFM Wallace Castello Dutra. Naquele momento, muitos foram os fato-
res que influenciaram no resultado da nossa pesquisa, tais como: o desinteresse
demonstrado por alguns alunos durante as aulas expositivas e na participação nas
atividades; ausências frequentes sem motivos aparentes. Também nosso cronogra-
ma não pode ser cumprido a contento, tendo em vista a turma realizar as atividades
inerentes ao cotidiano escolar (feira de ciências, projetos de dança e teatro, visitas a
faculdades da região e outras).
152
A fim de compreender como são abordados os tópicos de Matemática Financeira no
livro didático aprovado para o PNLD de 2015 e adotado pela escola onde realizamos
a pesquisa, analisamos o capítulo de Matemática Financeira do livro didático “Novo
olhar: matemática” (SOUZA, 2013). Observamos cada exemplo resolvido do livro e
cada atividade proposta, embasados no que Skovsmose (2014) compreende como
ambientes de aprendizagem. Nessa perspectiva, verificamos que se sobressaem no
livro os exemplos e as atividades que fazem referência à semirrealidade, ora como
paradigma do exercício, ora como cenários para investigação. Também constatamos
uma quantidade significativa de questões que fazem referência à Matemática pura.
Embora o autor trabalhe, ao longo do capítulo, com assuntos relevantes no mundo
dos negócios como investimentos financeiros em renda fixa e renda variável, infla-
ção calculada pelo INPC, impostos como o IPI dentre outros mesmo sem aprofundar
em cada um deles, a atitude dele de abordar esses assuntos, ao longo do texto, está
alinhada com a Estratégia Nacional de Educação Financeira. Esse livro serviu de
parâmetro para desenvolvermos o material didático, uma vez que buscamos apro-
fundar alguns assuntos que julgamos ser relevantes para um aprendizado eficiente
de Matemática Financeira.
No mérito das adaptações do projeto de pesquisa, não apenas o cronograma sofreu
alterações. Visualizamos que a turma não tinha o hábito de fazer provas ou testes.
Desse modo, decidimos que seria melhor não aplicar tais instrumentos, adaptando-
nos à situação que vivenciávamos e querendo evitar que os alunos se recusassem a
fazer as atividades propostas, e ficassem desmotivados a participarem da pesquisa.
Como alternativa, procuramos avaliar os alunos a partir de suas falas, as quais fo-
ram devidamente anotadas no diário de bordo e gravadas por meio de áudio e ví-
deo. Além disso, ao final de cada lista de questões, disponibilizávamos um questio-
nário intitulado “Diagnóstico da aprendizagem”, com o intuito de conhecer a contribu-
ição que cada assunto estudado proporcionou aos alunos e quais as impressões
deles a respeito de cada tópico.
Nos questionários aplicados no decorrer das aulas ministradas, notamos que houve
um número acentuado de respostas homogêneas. Acreditamos que isso se deu por
que todas as atividades foram realizadas em duplas ou em grupos, o que pode ter
contribuído para que um aluno influenciasse a resposta do outro, mesmo tendo sido
153
orientado de que as respostas deviam ser individuais. Entretanto, a análise global do
questionário possibilitou o entendimento de que a maioria dos 16 alunos da turma
observada compreendeu a importância da Matemática Financeira para sua vida e
para a vida de seus familiares.
A partir da descrição das aulas, da classificação de envolvimento e desempenho dos
alunos nas atividades (o que fazemos o mais minuciosamente possível no capítulo
6) e da análise e categorização de respostas dos alunos aos questionários, perce-
bemos que os tópicos de sistemas de amortização e série de pagamentos foram
mais significativos para os alunos, uma vez que eles demonstraram mais maturidade
e facilidade com os cálculos desses, em comparação com os demais tópicos traba-
lhados. Entendemos que esse resultado está relacionado com os conhecimentos
adquiridos ao longo do estudo dos demais tópicos abordados no material didático e
trabalhados durante as aulas, e ao fato de que, para o estudo das séries de paga-
mentos e nos sistemas de amortização, os alunos executaram os cálculos apenas
com instrumentos eletrônicos, o que tornou e estudo deles mais atraentes do que o
de tópicos de fator de aumento e redução e juro composto, no qual os alunos efetua-
ram cálculos manuais, por exemplo.
Ao fim, verificamos que o estudo de caso revelou-se como método de pesquisa rele-
vante no que se refere à análise e observação de turma específica, considerando
fatos e atitudes bastante peculiares, que poderiam ter sido totalmente distintas, em
outra realidade. Pelo mesmo motivo, não pensamos ser possível generalizar os re-
sultados alcançados nesta pesquisa. Para que possamos generalizar, seria impor-
tante submeter tanto o material didático quanto as aulas a realidades diferenciadas.
Entretanto é seguro afirmar que o material didático elaborado e trabalhado, propor-
cionou aos alunos informações fundamentais sobre conhecimentos dos principais
produtos bancários, noções de direitos do consumidor e como é cobrado o IOF por
exemplo. Desse modo, observamos que um material didático adequado, aliado à
vontade de aprender do aluno, somado à orientação docente consciente, são pontos
cruciais no desenvolvimento de uma consciência financeira.
154
Frente ao exposto, entendemos que há muito o que fazer para a promoção de um
estudo mais elaborado de tópicos-chave da Matemática Financeira, como os estu-
dados na sequencia didática e elencados no material didático trabalhado.
Com esta pesquisa, não esgotamos o assunto em pauta, mas abrimos caminho para
outros trabalhos que porventura busquem estudar mais a fundo o ensino da Mate-
mática Financeira no Ensino Médio, seja por meio de propostas de acréscimo e/ou
retirada de tópicos de Matemática Financeira do material didático por nós elaborado
e trabalhado. Nesse mérito, pensamos ser necessário e importante o desdobramen-
to de pesquisa sobre o material didático que apresentamos, principalmente no que
diz respeito às repercussões do uso dele, especificamente com professores de En-
sino Médio. Consideramos também pertinentes estudos voltados à educação finan-
ceira no contexto familiar e pesquisas de campo com o fito de enriquecer as aulas
de Matemática Financeira utilizando dados extraídos de situações reais.
Entendemos que esta pesquisa contribui para a Estratégia Nacional de Educação
Financeira, uma vez que traz à luz a importância da Matemática Financeira na cons-
trução da consciência cidadã do aluno e na preparação dele para compreender e
agir com coerência no mundo das finanças. Também importa por demonstrar que os
conhecimentos financeiros fazem parte de um sistema que envolve órgãos gover-
namentais, instituições financeiras e planos econômicos. Nesse contexto, a Matemá-
tica Financeira é fundamental, vindo a constituir o alicerce de todo Sistema Financei-
ro Nacional, que não poderia subsistir sem suas regras e procedimentos necessários
nos cálculos financeiros. Desse modo, concluímos que é na Educação Básica que
se deve propiciar a aprendizagem e o aprofundamento dos conhecimentos financei-
ros, a partir do estudo da Matemática Financeira, sendo esta, sempre que possível,
aliada a situações reais e que permitam ao aluno tornar-se crítico frente às ofertas e
facilidades dos mercados.
155
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159
APÊNDICE A – QUESTIONÁRIO 0
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
QUESTIONÁRIO 0
Este questionário tem como objetivo verificar seus conhecimentos matemáticos de razão, proporção,
multiplicação e divisão de frações bem como interpretação das questões
1) O reservatório de água da cidade tem capacidade para 6mi (milhões) de me-
tros cúbicos. Sabendo que está com apenas 2/3 de sua capacidade, quanta água
está disponível?
Solução Esta era a solução esperada para a questão 1 2/3 x 6.000.000 m3 = 2 x (6.000.000m3 / 3) = 2 x 2.000.000m3 = 4.000.000m3 2) Quanto representa 15% de R$ 340,00? Solução Esta era a solução esperada para a questão 2 15% = 15/100 logo 15/100 x 340 = 15/10 x 34 = (15 x 34) / 10 = 510 / 10 = R$ 51,00 3) Um computador custa R$ 1.000,00 mas se o comprador levar um lote com 10 u-nidades, ganha um desconto de 5% sobre o valor total. Quanto pagaria se levasse o lote pagando a vista? Solução Esta era a solução esperada para a questão 3 O preço de 1 Computador é R$ 1.000,00. Logo o preço de 10 computadores é igual a: 10 x R$ 1.000,00 = R$ 10.000,00. Preço com desconto sobre o valor total:
R$ 10.000 – 5% de 10.000 = R$ 10.000 – 5/100 x R$ 10.000 = R$ 10.000 – 5 x R$ 100 = R$ 9.500,00.
160
APÊNDICE B – QUESTIONÁRIO 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
QUESTIONÁRIO 1
Este questionário tem como objetivo verificar seus conhecimentos acerca dos Juro Simples e Com-
posto, conhecimentos básicos acerca de produtos bancários como os juros pagos pelos bancos na
caderneta de poupança, juros pagos pelo pagamento do valor mínimo da fatura do cartão de crédito e
diferenciação entre conta poupança e conta corrente. Também analisaremos o modo pelo qual você
interpreta as questões através do modo como resolve as questões.
Você depositou R$ 1000,00 dia 01 de maio em sua conta poupança que paga juros
à taxa de 1% ao mês. O cálculo desse juro será efetuado pelo banco no dia 30 de
maio e creditado na sua conta poupança no dia 01 de junho à 00:00h. Se você não
sacou e nem efetuou mais nenhum depósito nesta conta até o final de agosto,
considerando o que foi explicado acima, podemos dizer que o cálculo correto do
valor dos juros a serem creditados em sua conta é o que se apresenta no item (a) ou
no item (b)? Justifique sua resposta.
R$ 1000 x 0,01 = R$ 10,00 (Cálculo efetuado dia 30 de maio)
Saldo da conta no dia 1º de junho: R$ 1.010,00 (R$ 1000,00 + R$ 10,00)
R$ 1000 X 0,01 = R$ 10,00 (Cálculo efetuado dia 30 de junho)
Saldo da conta no dia 1º de julho: R$ 1.020,00 (R$ 1010,00 + R$ 10,00)
R$ 1000 X 0,01 = R$ 10,00 (Cálculo efetuado dia 30 de junho)
Saldo da conta no dia 1º de agosto: R$ 1.030,00 (R$ 1020,00 + R$ 10,00)
R$ 1000 x 0,01 = R$ 10,00 (Cálculo efetuado dia 30 de maio)
Saldo da conta no dia 1º de junho: R$ 1.010,00 (R$ 1000,00 + R$ 10,00)
R$ 1010 X 0,01 = R$ 10,10 (Cálculo efetuado dia 30 de junho)
Saldo da conta no dia 1º de julho: R$ 1.020,10,00 (R$ 1010,00 + R$
10,10)
R$ 1020,10 X 0,01 = R$ 10,20 (Cálculo efetuado dia 30 de junho)
Saldo da conta no dia 1º de agosto: R$ 1.030,30 (R$ 1020,00 + R$ 10,20)
161
Os bancos possuem basicamente, dois tipos de conta para pessoas físicas:
conta corrente e conta poupança (também conhecida como caderneta de
poupança). Qual a diferença entre esses dois tipos de conta? Comente.
Para movimentar (depositar, consultar saldo e extrato, efetuar pagamentos e
sacar dinheiro) sua conta corrente ou poupança, é necessário um cartão de
plástico com chip de computador inserido. Esse cartão é um cartão de crédito
ou cartão de débito? É possível fazer compras com ele no supermercado ou
em lojas? Comente.
Abaixo está representada a fatura de um cartão de crédito cujo valor total é
de R$ 384,74 e pagamento mínimo (rotativo) de R$ 80,11. Se você optar este
mês por pagar somente o valor mínimo, e supondo que o valor normal de sua
fatura no próximo mês seria de R$ 500,00 se você houvesse pago o valor
total neste mês, responda:
No próximo mês, quanto pagará em sua fatura?
Pagar apenas o valor mínimo do cartão de crédito é proveitoso? Por que?
162
APÊNDICE C – QUESTIONÁRIO 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
QUESTIONÁRIO 2
UMA SITUAÇÃO ENVOLVENDO FINANÇAS PESSOAIS
Este questionário tem como objetivo verificar como você administra suas finanças pessoais e como
utiliza a Matemática Financeira para fazê-lo.
Caio está feliz pois conseguiu seu primeiro emprego. Ao terminar o curso técnico em informática, ele vai trabalhar no departamento de processamento de dados de uma indústria de peças para automóveis. Para que Caio receba em dia o seu salário, a empresa o orientou a abrir uma conta corrente no banco de sua preferência. Ao fa-zer uma pesquisa em vários bancos, a fim de encontrar aquele com menor custo efetivo total bem como menor custo de manutenção da conta corrente, Caio optou pelo banco DINHEIROCURTO S/A. O salário de Caio é creditado em sua conta todo o dia 10 e, além disso, está previsto para o mês de julho um aumento 10%. O salário bruto de Caio é de R$ 2.500,00. É descontado, mensalmente, pela empresa 11% para o Regime Geral de Previdência (INSS), 8% para o fundo de Pensão dos Fun-cionários da Empresa (FALIA), contribuição sindical no valor de 2%, além de 7% de Imposto de Renda. Caio dispõe também de uma conta poupança no banco Lucro Certo S/A. Com saldo de R$ 10.000,00. Além das despesas obrigatórias que são descontadas na folha de pagamento, exis-tem as despesas do dia-a-dia de Caio, descritas na tabela a seguir:
DESCRIÇÃO DAS DESPE-
SAS VALOR (R$) VENCIMENTO
PAGAMENTO ATRASADO
MULTA (%)
JUROS SIMPLES MENSAL (%)
Conta de Luz 60,00 10 de jun 4% 5,2
Conta de Água 35,00 7 de jun 3% 3,5
Gás Encanado 45,00 4 de jun 11% 7
Conta de Celu-lar 128,90 15 de jun 5% 2,5
Plano de Saúde 236,00 09 de jun 6% 6,3’
Financiamento Habitacional 500,00 10 de jun 3% 6,5
Tabela 1 – Descrição das despesas mensais de Caio
163
DESCRIÇÃO DAS DESPESAS
VALOR (R$) VENCIMENTO
PAGAMENTO ATRASADO
MULTA (%) JUROS SIM-PLES MEN-
SAL (%) SUPERMERCA-
DO 500,00
ASSINATURA DA TV A CABO
80,00 10 de jun 3 Não Há
PRESTACAO DO CARRO
350,00 12 de jun 5 8
COMBUSTÍVEL 350,00 0 0 0 GASTOS GERAIS
(LA-ZER/VIAGENS)
300,00 0 0 0
Tabela 2 – Outras despesas de Caio
Além das despesas descritas nas tabelas acima, Caio ainda possui um Cartão de Crédito da BOLADENEVE CARD com vencimento para o dia 10 de junho no valor de R$ 550,00, com pagamento mínimo no valor de R$ 100,00 e juro de 17% ao mês sobre a diferença entre o valor total e o valor mínimo que será cobrado na próxima fatura. Baseado nas informações, acima, responda aos itens a seguir.
Após os descontos obrigatórios, quanto sobra do salário de Caio?
O valor que sobra do salário de Caio é suficiente para pagar todas as demais despesas, ou
ele precisará utilizar suas reservas? Se ele precisar usar sua reserva, qual seria esse valor?
Se no mês de julho Caio mantiver as mesmas despesas ele conseguirá honrar seus
compromissos sem utilizar o saldo da poupança? Como você faria para organizar a vida
financeira de Caio? Comente.
164
APÊNDICE D – LISTAS DE EXERCÍCIOS SOBRE
FATOR DE AUMENTO E FATOR DE REDUÇÃO
Lista 1 – Resolução manual (sem HP-12C)
Resolução dos problemas propostos nas duas listas de exercícios sobre Fator de
Aumento e Fator de Redução
Esta lista, composta por quatro questões abertas foram resolvidas pelas duplas sem
o uso de calculadora. Ao propor estas atividades para os alunos, esperamos que
eles consigam fazer uma interpretação correta dos problemas, traçar uma estratégia
de resolução adequada para encontrar a solução, envolver-se quantitativamente e
qualitativamente tanto com a dupla a que pertence quanto com a atividade e que
interaja com o colega a fim de juntos encontrarem a melhor a melhor estratégia de
solução e consequentemente o resultado correto.
01) Na ilustração abaixo temos a indicação dos índices de inflação medidos pelo
IPCA e divulgados pelo Banco Central (BACEN). O Salário de Bia é de R$ 3.000,00
em 2017 mas será reajustado, com um aumento, em dezembro pelo índice IPCA (%)
divulgado no site do BACEN. O mesmo será feito no ano de 2018 quando em de-
zembro, seu salário também será corrigido por esse mesmo índice. Desse modo,
qual será o valor do Salário de Bia no dia 1º de Janeiro de 2019?
Fonte: http://www.bcb.gov.br/pt-br/#!/home site consultado em 18/07/17 às 23:17:00 .
165
Solução
O salário de Bia será atualizado pelos fatores 1 + 3,29% em 2017 e 1 + 4,20% em
2018. Logo em 1º de janeiro de 2019 o novo salário de Bia será:
Novo Salário: 3.000 . (1 + 0,0329).(1+0,0420)
3.000 . (1,0329).(1,0420)
3.000 . 1,0763
3.228,85
Podemos, então dizer, que o salário de Bia sofreu um reajuste equivalente de 7,63%
em dois anos. E seu ganho foi de R$ 228,85.
02) Caio tem disponível em sua conta corrente no banco 13 da lista disponibilizada
pelo BACEN (veja tabela de tarifas de cheque especial abaixo) R$ 4000,00 de limite
de Cheque Especial. Se ele utilizar R$ 2000,00 desse limite no dia 30/06/2017 e só
pagar no dia 30/09/2017, considere que o banco manterá fixa a tarifa do Cheque
Especial até o dia 01/10/2017, quanto Caio pagará de juros sobre a utilização deste
limite na data informada acima?
Fonte: http://www.bcb.gov.br/pt-br/#!/home site consultado em 19/07/17 às 00:40:00
Solução
O valor do cheque especial será atualizado pela incidência de três fatores de au-
mento iguais a 1 + 8,28% logo a valor do cheque especial atualizado e consequen-
temente o montante de juros a ser pago por caio no dia 30 de setembro de 2017 se-
rá:
166
Novo Salário: 2.000 . (1 + 0,0828). (1 + 0,0828). (1 + 0,0828)
2.000 . (1 + 0,0828)3
2.000 . 1,2695
2.539,07
Portanto, Caio pagará em 30/09/2017 R$ 539,07 de juro.
03 – O Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M) é calculado pela Fundação Ge-
tulio Vargas e é utilizado para reajustar operações financeiras de médio e longo pra-
zo como Financiamento Habitacional por exemplo e também o preço dos aluguéis.
Na tabela abaixo, temos tanto a variação do IGP-M mensal para os anos de a-
bril/2015 a março/2016 quanto uma metodologia para calcular o índice acumulado
no período. Diante do exposto acima e de acordo com a tabela 7 abaixo, qual foi o
IGP-M acumulado nos meses de abril, maio, junho e julho do ano de 2015 ? Um alu-
guel de R$ 300,00 em abril/2015, passaria a custar quanto em julho/2015?
Fonte: < http://www.bcb.gov.br/conteudo/home-ptbr/FAQs/FAQ%2002- %C3%8Dndices%20de%20Pre%C3%A7os%20no%20Brasil.pdf > (Acessa-do em: 19/07/17, 01h37)
Solução
(1 + 1,17%) . (1 + 0,41%) . (1 + 0,67%) . (1 + 0,69%)
(1 + 0,0117) . (1 + 0,0041) .(1 + 0, 0067) . (1 + 0,0069)
1,0117.1,0041 . 1,0067 . 1,0069 = 1,0297
Assim o IGP-M acumulado nos meses de abril a julho de 2017 foi de 2,97%.
167
Aplicando este índice acumulado ao valor do aluguel em abril de 2015 teremos o
valor reajustado em julho de 2015 de 300 . (1 + 2,97)
300 . (1 + 0,0297)
300 . 1,0297
308,91
Portanto o novo valor do aluguel a ser pago em julho de 2015 foi de R$ 308,91
04) Um vestido que custa hoje R$ 600,00 passou por dois reajustes sucessivos de
preço: dia 01 de julho de 2017 teve uma redução de 7% e no dia 15/07/2017 teve
uma redução de 5%. Qual era o preço desse vestido no dia 29 de junho de 2017
(antes do reajuste)?
Solução
Como não sabemos o preço do vestido antes dos reajustes, chamaremos de X. logo
X . (1 – 7%) . (1 – 5%) = 600
X . (1 – 0,07) . (1 – 0,05) = 600
X . 0,93.0,95 = 600
X . 0,8835 = 600
X = 600/0,8835
X = 679,12
Assim, o vestido custava R$ 679,12 antes dos reajustes.
Resolução dos problemas propostos da segunda lista (com HP-12C)
Lista 2 – Resolução com o auxílio da HP-12C
1 - (FCC – Escriturário – Banco do Brasil/2011) Em dezembro de 2007, um investi-
dor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ R$ 8.000,00. Sabe - se que:
em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, so-
freram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em
2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com
essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do
168
investimento foi de: (Esta questão foi adaptada para a atividade que ilustramos
acima)
a) 20% b) 18,4% c) 18% d) 15,2% e) 15%
Solução
A fim de resolver a questão proposta com o auxilio da HP-12C utilizaremos as se-
guintes teclas:
Tecla f seguida da tecla CLx para limpar todos os registradores da calculadora.
Digitar R$ 8.000,00 (ENTER);
Se em 2008 as ações valorizaram 20% devemos multiplicar o valor pelo fator 1,20;
logo digitamos 1,20 e em seguida a tecla x.
Se em 2009 as ações desvalorizaram 20% devemos multiplicar o valor pelo fator (1 -
0,20); logo digitamos 1,20 e em seguida a tecla x. Digitamos 1(ENTER) 0,20 (-) apa-
recerá 0,80 no visor e em seguida digitamos a tecla x
Finalmente, em 2010 houve nova valorização de 20% neste caso multiplicamos o
valor atual por 1,20 e pressionamos a tecla (x). aparecerá no visor R$ 9.216,00. Pa-
ra saber o rendimento percentual acumulado nos três anos faremos: 1,20 (ENTER),
0,80 (x) e finalmente 1,20 (x) aparecerá no visor 1,15 ou seja aumento de 15 % nos
últimos três anos. Para saber se está correto basta efetuar o produto R$ 8000 (EN-
TER) 1,15 (x).
1 - (Questão 1 adaptada) Em dezembro de 2017, a companhia companhia Lucas
S/A (LC17) abriu seu capital, disponibilizando um lote de ações a um investidor inte-
ressado por um preço de R$ R$ 8.000,00. Após acompanhar o desempenho do
mercado acionário, decida se você irá comprar ou não as ações da companhia.
2 - Bia depositou no dia 02/01/2016 a quantia de R$ 20.000,00 na sua conta pou-
pança. Depois desse dia, ela não fez mais nenhum depósito nesta conta. Ela preci-
sou sacar esse dinheiro no dia 02/08/2016. A taxa de juro da poupança neste perío-
do de janeiro a agosto de 2017 foi de 1% ao mês mais 0,0542 de Taxa Referencial
de Juros (TRJ) também creditada na conta todo mês junto com os juros. Qual foi o
169
valor sacado por Bia no dia 02 de agosto de 2017 sabendo que a poupança paga
juros compostos?
Solução
Inicialmente limparemos todos os registradores da calculadora HP-12C pressionan-
do as teclas f em seguida CLx
Faremos:
PV = R$ 20.000,00 + 7 X TR
PV = R$ 20.000,00 + 7 X 0,0542
PV = R$ 20.000,00 + 0,3794
PV = R$ 20.000,38
i = 1%
n (02.012017 ENTER 02.082017 pressiona g em seguida ∆DYS) = 7
faremos R$ 20.000,38 .(1,01).(1,01).(1,01) .(1,01).(1,01).(1,01).(1,01)
logo o resultado será equivalente a 20.000,38 .(1,01)7 = 21.443,11
3 - No dia 03 de janeiro de 2017, Caio precisou utilizar o limite de cheque especial
de sua conta corrente que, naquela época, era de R$ 2000,00. A taxa de juros com-
postos cobrados pela utilização do cheque especial não teve alteração no 1º semes-
tre de 2017. O valor dessa taxa é de 10% ao mês. Somente agora no dia 09 de a-
gosto de 2017 Caio coseguiu pagar o limite utilizado em janeiro. Baseado nas infor-
mações do problema acima, responda aos itens a seguir: a) Qual o valor total pago
por Caio no dia 09 de agosto? b) Quantos reais de juros serão pagos após esse pe-
ríodo?
Solução
a) Inicialmente limparemos todos os registradores da calculadora HP-12C pressio-
nando as teclas f em seguida CLx
Faremos:
PV = R$ 2.000,00
i = 10%
n (03.012017 ENTER 09.082017 pressiona g em seguida ∆DYS) = 7,26 usaremos n
= 7 meses.
faremos R$ 20.000,38 .(1,1).(1,1).(1,1) .(1,1).(1,1).(1,1).(1,1)
170
logo o resultado será equivalente a 2.000 .(1,1)7 = R$ 3.897,43.
b) serão pagos R$ 1.897,43 de juros após esses 7 meses de atraso.
171
APÊNDICE E – LISTAS DE EXERCÍCIOS SOBRE JURO COMPOSTO
EXERCÍCIOS SOBRE JURO COMPOSTO
Lista 1 - Resolução manual (sem HP-12C)
Esta lista, composta por quatro questões abertas foram resolvidas pelas duplas sem
o uso de calculadora.
01) Bia depositou no dia 02/01/2017 a quantia de R$ 20.000,00 na sua conta pou-
pança. Depois desse dia, ela não fez mais nenhum depósito nesta conta. Ela preci-
sou sacar esse dinheiro no dia 02/08/2016. A taxa de juro da poupança neste perío-
do de janeiro a agosto de 2017 foi de 1% ao mês mais 0,0542 de Taxa Referencial
de Juros (TRJ) também creditada na conta todo mês junto com os juros. Qual foi o
valor sacado por Bia no dia 02 de agosto de 2017 sabendo que a poupança paga
juros compostos?
Solução
Dados:
Depósito inicial R$ 20.000 efetuado em 02/01/2016.
Taxa de juro 1% a. m. mais TR de 0,0542.
Dia do saque 02/08/2016 .
Para sabermos qual o valor do saque neste dia, precisamos saber quantos meses,
uma vez que a taxa de juro é mensal, transcorreram entre 02/01/2016 a 02/08/2016 .
A resposta é aproximada mente 7 meses (precisamente 7 meses e 3 dias o que cor-
responda à 7,10 meses) para facilitar os cálculos utilizaremos n = 7 meses.
Assim, FV = PV. (1 + i)n
FV = 20.000. (1 + 1%)7
FV = 20.000. (1 + 0,01)7
FV = 20.000. (1,01)7
FV = 20.000. 1,0721
FV = 21.442,70 + 7.TR
FV = 21.442,70 + 7. 0,0542
172
FV = 21.442,70 + 0,3794
FV = 21.443,09
Assim, o valor que Bia sacou no dia 02 de agosto de 2016 foi de R$ 32.116,01.
02) No dia 03 de janeiro de 2017, Caio precisou utilizar o limite de cheque especial
de sua conta corrente que, naquela época, era de R$ 2000,00. A taxa de juros com-
postos cobrados pela utilização do cheque especial não teve alteração no 1º semes-
tre de 2017. O valor dessa taxa é de 10% ao mês. Somente agora no dia 09 de a-
gosto de 2017 Caio coseguiu pagar o limite utilizado em janeiro. Baseado nas infor-
mações do problema acima, responda aos itens a seguir:
a) Qual o valor total pago por Caio no dia 09 de agosto?
Solução
FV = PV. (1 + i)n
FV = 2.000 . (1 + 10%)7
FV = 2.000 . (1 + 0,10)7
FV = 2.000 . 1,107
FV = 2.000 . 1.949
FV = 3.897,43
Portanto, o valor pago por Caio em 09 de agosto de 2017 foi de R$ 3.897,43 .
b) Quantos reais de juros ele pagou?
Solução
Para saber o valor do juro que o Caio pagou basta fazer: R$ 3.897,43 – R$ 2000,00
= 1.897,43 .
03) No dia 02 de janeiro de 2017 você resolveu pagar somente o valor mínimo da
fatura de seu cartão de crédito que cobra taxa de juros de 16% ao mês por atraso. O
valor da fatura era de R$ 1.200,00 mas você só pagou R$ 180,00. No dia 02 de a-
gosto de 2017 você ligou para a operadora do seu cartão a fim de liquidar sua dívida
que deixou de ser paga desde fevereiro. Com base nestas informações e sabendo
que a operadora cobra juros compostos responda aos itens a seguir:
173
a) Qual o total da dívida acumulada informada pela operadora do seu cartão?
Solução
Observe que o período sem pagamento foi de 02/02/2017 a 02/08/2017 e portanto 6
meses. E como o regime adotado foi o de juros compostos temos:
No mês de janeiro/2017 dos R$ 1200,00 foram pagos apenas R$ 180,00 ficando pa-
ra o próximo mês o total de R$ 1.200 – R$ 180 = R$ 1020.
Assim o valor atualizado para o mês de agosto de 2017 foi de:
FV = PV. (1 + i)n
FV = 1020.(1 + 16%)6
FV = 1020.(1 + 0,16)6
FV = 1020 . 1,166
FV = 1020. 2,4364
FV = 2.485,12
Portanto, o total da dívida, no cartão de crédito, acumulada até o dia 02/08/2017 foi
de R$ 2.485,12 .
b) Quantos reais foram pagos de juros pelo atraso ao longo de 6 meses?
Solução
Para sabermos o valor do juro pago neste período basta efetuarmos a diferença:
R$ 2.485,12 – 1.020,00 = R$ 1.465,12 .
Portanto o juro pago foi de R$ 1.465,12 .
04) Uma aplicação financeira de R$ 8.000,00 gerou um montante de R$ 10.240,68 a
juro composto numa certa data. Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros considerada,
calcular o prazo de aplicação.
Solução
Neste problema, foi requerido o prazo ao qual a quantia de R$ 8.000 que rendeu o
Montante de R$ 10.240,68 à taxa de 2,5% ao mês ficou aplicado.
Para isso, utilizamos: FV = PV. (1 + i)n
10.240,68 = 8.000 . (1 + 2,5%)n
10.240,68 = 8.000 . (1 + 0,025)n
174
10.240,68 = 8.000 . 1,025n
10.240,68/8.000 = 1,025n
1,28 = 1,025n
log (1,28) = log (1,025)n
0,1072 = n log(1,025)
0,1072 = n 0,01072
n = 0.1072/0,01072
n = 10
Portanto, o período ao qual o capital de R$ 8.000 foi aplicado foi de 10 meses.
Lista 2 - Resolução dos problemas com HP-12C
01) Bia depositou no dia 02/01/2016 a quantia de R$ 20.000,00 na sua conta pou-
pança. Depois desse dia, não fez mais nenhum depósito nesta conta. Ela precisou
sacar esse dinheiro no dia 02/08/2016. A taxa de juro da poupança neste período foi
de 1% ao mês mais 0,0542 de Taxa Referencial de Juros (TRJ) também creditada
na conta todo mês junto com os juros. Qual foi o valor sacado por Bia no dia 02 de
agosto de 2016 sabendo que a poupança paga juros compostos.
Solução
Utilizando a calculadora financeira HP – 12C para resolver este problema temos:
Antes de efetuarmos qualquer cálculo com a HP-12C precisamos prepará-la para
trabalhar com Juro Composto. Para isso, pressionamos as teclas STO (Story) segui-
da da tecla EEX. Aparecerá no visor da calculadora a letra C (maiúscula) indicando
que agora a calculadora está pronta para trabalhar no regime de Juro Composto.
Agora, pressionaremos as teclas f e CLx para limparmos todos os registradores das
memórias da calculadora.
Feito os dois procedimentos acima, a calculadora está pronta para efetuar os cálcu-
los de Juro Composto.
Valor Tecla
Digite R$ 20.000 tecle enter e armazene o resultado na tecla PV.
Digite 1 (1%) e armazene este resultado na tecla i.
175
Para saber quanto tempo o dinheiro ficará aplicado digitamos 02.012016 (ENTER)
em seguida 02.082016 mais as teclas g e ∆DYS. Neste caso obtivemos o resultado
213 dias que foi prontamente dividido por 30 dias onde apareceu no visor 7,10 me-
ses ou seja: 7 meses inteiros mais 10% de 1 mês (30 dias). O número efetivo de di-
as é portanto 7 meses e 3 dias. Utilizaremos n = 7,1 meses e armazene este valor
na tecla n64
E finalmente pressionaremos a tecla:
FV (É o dado que buscamos conhecer neste problema).
Aparecerá no visor da calculadora o valor R$ 21.464,05 que é o montante acumula-
do no período de 02/01/2016 a 02/08/2016. A este valor, somaremos a TR conforme
anunciado no problema ou seja: R$ 21.464,05 + 7 x TR
R$ 21.464,05 + 7 X 0,0542 = R$ 21.464,43.
02) No dia 03 de janeiro de 2017, Caio precisou utilizar o limite de cheque especial
de usa conta corrente que, naquela época, era de R$ 2.000,00. A taxa de juros
compostos cobrados pela utilização do cheque especial não teve alteração no 1º
semestre de 2017. O valor dessa taxa é de 10% ao mês. Somente agora no dia 09
de agosto de 2017 Caio conseguiu parar o limite utilizado em janeiro. Baseado nas
informações do problema acima, responda aos itens a seguir:
a) Qual o valor total pago por Caio no dia 09 de agosto de 2017?
Solução
Valor Tecla
Na calculadora HP-12C digite a sequência de teclas a seguir:
Digite R$ 2.0000 e armazene na tecla PV
Digite 10% e armazene na tecla i
Digite 03.012017 (ENTER) e em seguida digite 09.082017 g ∆DYS. Aparecerá no
visor da calculadora o resultado 218 dias que deverá ser dividido por 30 dias afim de
encontrar o tempo em meses. Deste modo faremos: 218 (ENTER) 30 ÷ o resultado
64
Para calcular o período (n) na HP-12C, inicialmente limpamos todos os registradores da calculadora pressionando as f e CLx em seguida a programamos para que reconheça o padrão de datas utilizado pelos países que não falam a língua inglesa. O padrão nesses países são Mês Dia e Ano (Mother, Day Year) enquanto que nos demais países o padrão é (Dia, Mês e Ano) (Day, Mother Year) deste modo, para que a calculadora trabalhe com este segundo padrão (Day, Mother Year) pressionaremos a tecla azul (g) e em seguida a tecla com número 4 onde abaixo em azul está a função a ser aciona-da (D, M Y). ao realizarmos procedimento descrito, aparecerá no visor da calculadora D, MY indican-do que ela está no padrão brasileiro.
176
será 7,27 (7 meses mais 27% de 30 dias (1 mês) ) e por tanto 7 meses e 8 dias a-
proximadamente. Consideraremos, então, n = 7,27 meses.
Digite a tecla FV = ? (É o valor que desejamos encontrar neste problema) e o valor
que aparece no visor é o resultado procurado. Isto é R$ 3.999,03
b) Quantos reais ele pagou de juro?
Solução
Para saber quanto Caio pagou de juro pelo uso do limite do cheque especial, fare-
mos na HP-12C o seguinte cálculo:
Digitaremos R$ 3.999,03 (ENTER) e em seguida R$ 2.000.00 seguido da tecla (- )
aparecerá no visor o seguinte resultado: R$ 1.999,03 que é o valor do juro pago por
Caio no período informado no problema.
03) No dia 02 de janeiro de 2017 você resolveu pagar somente o valor mínimo da
fatura do seu cartão de crédito. O valor da fatura era de R$ 1.200,00 mas você só
pagou R$ 180,00. A taxa de juro do cartão de crédito é de 16% ao mês. No dia 02
de agosto de 2017 você ligou para a operadora do seu cartão a fim de liquidar sua
dívida que deixou de ser paga desde janeiro. Com base nas informações e sabendo
que a operadora cobra juros compostos, responda aos itens que se seguem:
a) Qual o total da dívida acumulada informada pela operadora do seu cartão?
Solução
Na calculadora HP-12C digite a sequência de teclas a seguir:
Digite f seguido da tecla CLx para limpar todos os registradores.
Digite o valor R$ 1.200,00 (ENTER) e R$ 180,00 (-). Aparecerá no visor da calcula-
dora R$ 1020,00 .
Armazene o resultado (R$ 1.020,00) na tecla PV.
Digite 16 (16%) e armazene o resultado na tecla i .
Digite 02.012017 (ENTER) em seguida digite 02.082017 e pressione as teclas g
∆DYS. Aparecerá no visor da calculadora o resultado 212 dias que deverá ser dividi-
do por 30 dias. Aparecerá no visor da calculadora o resultado 7,07 (7,07 representa
7 meses mais 7% de 30 dias (1 mês) que corresponde a 7 meses e 2 dias aproxi-
madamente.) armazene o resultado 7.07 na tecla n.
177
Finalmente, digite FV que é o valor que procuramos neste problema. O resultado
encontrado é R$ 2.912,85.
O total da dívida acumulada no período foi de R$ 2.912,85.
b) Quantos reais foram pagos de juros pelo atraso ao longo de 7 meses?
Solução
Para saber quantos reais de juros foram pagos ao longo desses 7 meses, faremos:
R$ 2.912,85 (ENTER) R$ 1.020,00 (-). Aparecerá no visor R$ 1.892,85 que repre-
senta o total do juro pago.
04) Uma aplicação de R$ 8.000,00 gerou um montante de R$ 10.240,68 numa certa
data. Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros considerada, calcular o prazo de apli-
cação.
Solução
Digite na HP-12C a seguinte sequencia de teclas:
Digite f CLx para limpar os registradores.
Digite R$ 8.000,00 e em seguida armazene este resultado na tecla PV.
Digite 2,5 (2,5%) e em seguida armazene este resultado na tecla i
Digite R$ 10.240,68, a tecla (CHS) e armazene este resultado na tecla FV .
Finalmente, digite a tecla n que aparecerá no visor o resultado 10 que significa que
esta aplicação de R$ 8.000 ficou aplicada durante 10 meses.
05) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em uma instituição que paga 3% a. m. Após
certo período, ele recebeu R$ 35.644,02. Quanto tempo o dinheiro ficou aplicado
nesta instituição?
Solução
Digite na HP-12C a seguinte sequencia de teclas:
Digite f CLx para limpar os registradores.
Digite R$ 25.000,00 e em seguida armazene este resultado na tecla PV.
Digite 3 (3%) e em seguida armazene este resultado na tecla i
Digite R$ 35.644,02, tecla (CHS) e armazene este resultado na tecla FV .
178
Finalmente, digite a tecla n que aparecerá no visor o resultado 12 que significa que
esta aplicação de R$ 25.000,00 ficou aplicada durante 12 meses.
06) Uma pessoa investiu R$ 15.000,00 à taxa de 30% a.a. e após certo tempo rece-
beu o montante de R$ 30.195,36. Quanto tempo o capital ficou aplicado?
Solução
Digite na HP-12C a seguinte sequencia de teclas:
Digite f CLx para limpar os registradores.
Digite R$ 15.000,00 e em seguida armazene este resultado na tecla PV.
Digite 30 (30%) e em seguida armazene este resultado na tecla i
Digite R$ 30.195,36, tecla (CHS) e armazene este resultado na tecla FV .
Finalmente, digite a tecla n que aparecerá no visor o resultado 3 que significa que
esta aplicação de R$ 15.000,00 ficou aplicada durante 3 anos.
07) Quanto deve uma pessoa depositar em um banco numa aplicação financeira que
paga 24% ao ano com capitalizações bimestrais, para que ao fim de 5 anos possua
R$ 200.000,00?
Solução
Digite na HP-12C a seguinte sequencia de teclas:
Digite f CLx para limpar os registradores.
Digite 24 (24%) e em seguida armazene este resultado na tecla i
Digite R$ 200.000,00, tecla (CHS) e armazene este resultado na tecla FV .
Digite 5 e em seguida armazene este resultado na tecla n.
Finalmente, digite a tecla PV que aparecerá no visor o resultado R$ 68.221,55 que
significa que o valor inicial desta aplicação foi de R$ 68.221,55 .
179
APÊNDICE F – LISTAS DE EXERCÍCIOS SOBRE SÉRIE DE PAGAMENTOS
EXERCÍCIOS SOBRE SÉRIE DE PAGAMENTOS
1) CENA 01 – Compra de um veículo no valor de R$ 50.000,00 pagos da seguinte
maneira:
a) À vista com 10% de desconto ou aplicar o valor do veículo em um CDB que paga
após 12 meses 120% do CDI (Suponha que o CDI feche o ano de 2017 à taxa de
14%).]
Solução
Na HP-12C vamos efetuar o cálculo do pagamento à vista.
Digite R$ 50.000 (ENTER) em seguida digite .90 (x). aparecerá no visor o valor de
R$ 45.000,00 que representa 90% do valor original (desconto de 10%). Neste caso,
o carro pode ser comprado, à vista, por R$ 45.000,00.
No segundo caso, o cliente optou por aplicar os R$ 50.000 em um CDB que rende
ao ano 120% da taxa de CDI65.
Após 12 meses o CDB rendeu 120% do CDI ou seja 120% de 14% logo efetuaremos
o produto 120% x 14% = 1,20 x 0,14 = 0,1680 esta taxa iremos multiplicar por R$
50.000,00. Ou seja R$ 50.000 x 0,1680 = R$ 8.400,00 de juro. Neste caso o cliente
teve um rendimento maior do que o desconto concedido pela concessionária que foi
de R$ 5.000,00.
Poderíamos ter efetuado o cálculo direto na HP-12C da seguinte maneira:
Vamos, inicialmente obter a taxa do CDB anual atrelada ao CDI ou seja vamos efe-
tuar o produto 120% x 14% na HP-12C.
Para isso digitamos 1,20 (ENTER) seguida de 0,14 (x) aparecerá no visor o resulta-
do 0,1680 que representa um percentual de 16,8% ou seja o CDB rendeu em 12
meses 100% da taxa CDI mais 20% desta. Esta nova taxa aplicaremos ao capital de
R$ 50.000 investido.
Na HP-12C efetuamos:
180
Digitamos R$ 50.000,00 e armazenamos na tecla PV;
Digitamos 1(um ano) e armazenamos na tecla n;
Digitamos 16,8 (16,8%) e armazenamos na tecla i;
Finalmente digitamos a tecla PV e aparecerá no visor o resultado de R$ 58.400,00
que é o montante acumulado após 1 ano aplicado no CDB. Veja que este montante
rendeu juro de R$ 8.400,00 após 1 ano. O valor do desconto à vista foi de R$
5000,00 diferença de R$ 3.400,00 a favor do cliente que escolheu investir o dinheiro
a comprar um carro.
b) Pago 30 dias após a compra com 5% de desconto.
Solução
Na HP-12C digitamos
Digitamos as teclas f CLx para limpar os registradores;
Digitamos a tecla STO seguido da tecla EEX para trabalhar com juro composto;
Digitamos a tecla g seguido da tecla END (tecla com o nº 8) para que a calculadora
possa entender que este é um pagamento postecipado ou seja a primeira prestação
será paga 30 após a data focal zero.
Digitamos R$ 50.000 e em seguida a tecla CHS e armazenamos na tecla FV;
Digitamos o valor 1 (neste caso 1 mês) e armazenamos na tecla n;
Digitamos a tecla 5 (5%) para que a calculadora possa conceder o desconto pois o
cliente irá pagar todo o veículo 30 dias após a compra e, neste caso lhe será conce-
dido um desconto de 5% e armazenamos esse valor na tecla i;
Digitamos a tecla procurada (PV neste caso) pois estamos interessados em anteci-
par o valor do veículo. No visor aparecerá R$ 47.619,05 este é o valor do veículo já
com o desconto de 5% aproximadamente.
c) Pago com uma entrada e mais 10 prestações mensais fixas à taxa de 5%.
Solução
Digitamos as teclas f CLx para limpar os registradores;
Digitamos a tecla STO seguido da tecla EEX para trabalhar com juro composto;
Vamos, neste caso, calcular o valor das prestações inclusive a entrada.
181
A entrada será de 5% de R$ 50.000 ou seja R$ 2.500,00 o restante, R$ 47.500, se-
rão pagos em 10 prestações iguais com uma taxa de juro de 5% ao mês pelo parce-
lamento. Utilizaremos a HP-12C para calcular o valor destas prestações.
Digitamos as teclas f CLx para limpar os registradores;
Digitamos a tecla STO seguido da tecla EEX para trabalhar com juro composto;
Digitamos a tecla g seguido da tecla END (tecla com o nº 8) para que a calculadora
possa entender que este é um pagamento postecipado ou seja a primeira prestação
será paga 30 após a data focal zero.
Digitamos 47.500,00 e em seguida armazenamos na tecla PV;
Digitamos 10 e armazenamos na tecla n;
Digitamos 5 (5%) e armazenamos na tecla i;
Digitamos a tecla PMT (PRESTAÇÃO) e no visor aparecerá - R$ 6.151,47 .
Observe o sinal negativo, isto significa que está saindo dinheiro da sua conta corren-
te para pagar a prestação do veículo que é de R$ 6.151,47.
d) Pago sem entrada, parcelado me 10 prestações mensais iguais à taxa de juros de
5% a.m, com a primeira prestação vencendo 30 dias após a compra.
Solução
Digitamos as teclas f CLx para limpar os registradores;
Digitamos a tecla STO seguido da tecla EEX para trabalhar com juro composto;
Digitamos a tecla g seguido da tecla END (tecla com o nº 8) para que a calculadora
possa entender que este é um pagamento postecipado ou seja a primeira prestação
será paga 30 após a data focal zero.
Digitamos R$ 50.000,00 e em seguida armazenamos na tecla PV;
Digitamos 10 e armazenamos na tecla n;
Digitamos 5 (5%) e armazenamos na tecla i;
Digitamos a tecla PMT (PRESTAÇÃO) e no visor aparecerá - R$ 6.475,23 .
Observe o sinal negativo, isto significa que está saindo dinheiro da sua conta corren-
te para pagar a prestação do veículo que é de R$ 6.475,23.
2) CENA 02 – Um aparelho de TV é vendido à vista pelo preço de R$ 5.000,00 em
uma determinada loja ou em 8 pagamentos iguais, sem entrada, e seguidos a uma
taxa de 2,6% a. m. Sendo a primeira prestação para pagamento um mês após a
182
compra. Neste caso, qual o valor da prestação mensal desta ? Esse valor de pres-
tação vale a pena?
Solução
Digitamos as teclas f CLx para limpar os registradores;
Digitamos a tecla STO seguido da tecla EEX para trabalhar com juro composto;
Digitamos a tecla g seguido da tecla END (tecla com o nº 8) para que a calculadora
possa entender que este é um pagamento postecipado ou seja a primeira prestação
será paga 30 após a data focal zero.
Digitamos R$ 5.000,00 e em seguida armazenamos na tecla PV;
Digitamos 8 e armazenamos na tecla n;
Digitamos 2,6 (2,6%) e armazenamos na tecla i;
Digitamos a tecla PMT (PRESTAÇÃO) e no visor aparecerá - R$ 700,31 .
Observe o sinal negativo, isto significa que está saindo dinheiro da sua conta corren-
te para pagar a prestação do veículo que é de R$ 700,31.
Se o cliente precisar muito da TV e não dispor de recursos para comprá-la à vista,
compensa esta compra a prazo com este valor de prestação pois, devido a taxa de
juros, o preço total do bem ficará, após 8 meses, em R$ 5.602,48 o que não é um
mal negócio. Entretanto, o melhor seria comprá-la à vista e negociar um desconto
com a loja.
3)CENA 03 - Você foi ao banco em fez um empréstimo de R$ 30.000,00 para pa-
gamento em 10 vezes à taxa de juros mensais de 2,5% ao mês. Quanto você paga-
rá de prestação?
Solução
Digitamos as teclas f CLx para limpar os registradores;
Digitamos a tecla STO seguido da tecla EEX para trabalhar com juro composto;
Digitamos a tecla g seguido da tecla END (tecla com o nº 8) para que a calculadora
possa entender que este é um pagamento postecipado ou seja a primeira prestação
será paga 30 após a data focal zero.
Digitamos R$ 30.000,00 e em seguida armazenamos na tecla PV;
Digitamos 10 e armazenamos na tecla n;
Digitamos 2,5 (2,5%) e armazenamos na tecla i;
183
Digitamos a tecla PMT (PRESTAÇÃO) e no visor aparecerá - R$ 3.427,76
o sinal negativo, isto significa que está saindo dinheiro da sua conta corrente para
pagar a prestação do veículo que é de R$ 3.427,76.
4) CENA 4 - Se você quitar este empréstimo no 5º mês qual será o valor do descon-
to e quanto pagará?
Solução
Digitamos as teclas f CLx para limpar os registradores;
Digitamos a tecla STO seguido da tecla EEX para trabalhar com juro composto;
Digitamos a tecla g seguido da tecla END (tecla com o nº 8) para que a calculadora
possa entender que este é um pagamento postecipado ou seja a primeira prestação
será paga 30 após a data focal zero.
Digitamos R$ 30.000,00 e em seguida armazenamos na tecla FV;
Digitamos 10 e armazenamos na tecla n;
Digitamos 2,5 (2,5%) e armazenamos na tecla i;
Digitamos a tecla PV e aparecerá no visor o valor de R$ 23.435,95 (este é o valor
que o cliente irá pagar pela antecipação).
O valor do desconto será: R$ 30.000,00 (ENTER) em seguida digite R$ 23.435,95 (-)
= R$ 6.564,05.
Na CENA 02, os três clientes foram até a loja comprar o aparelho de TV anunciado.
Entretanto, tentaram ao máximo negociar com as vendedoras afim de baixar o valor
da TV, valor das prestações e taxa de juro para a compra a prazo. Um dos clientes
representados pelos alunos, iria efetuar o pagamento à vista e queria um bom des-
conto pelo preço do produto. Os outros dois alunos comprariam a TV a prazo. Houve
um grande debate entre os dois grupos, os ânimos se exaltaram pois cada um que-
ria defender o seu lado. Neste momento, parece que a sala de aula se transformou
em um balcão de negociações.
A exemplo do que aconteceu na CENA 02, a CENA 03 também representou um em-
bate entre os alunos que representaram os clientes do banco e aqueles que repre-
sentaram os bancários. Neste caso, a situação exigiu dos alunos-clientes uma redu-
ção da taxa de juros envolvida na negociação afim de diminuir o valor da prestação.
184
Também tentaram esquivar-se da oferta dos vários produtos bancários como segu-
ros e capitalização. Por outro lado os alunos que representaram o banco tiveram
que, além de agradar aos clientes atendendo suas exigências, fazer o banco lucrar.
O resultado dessas negociações são apresentados a seguir:
Inicialmente, vamos apresentar o resultado obtido na CENA 2 onde duas alunas re-
presentaram vendedoras em uma loja de eletrodomésticos. Elas negociaram com os
compradores a venda de uma TV a prazo.
“Foi abaixado 1,6% da taxa cobrada para ajudar o comprador e conquistar a fideli-
dade do cliente.” Relado de uma das alunas componente do grupo das vendedoras.
Com cálculos efetuados, pelas alunas, na HP-12C apresentamos, na tabela a seguir,
os resultados após a negociação.
Tabela: resultado da negociação apresentada pelo grupo das meninas que repre-
sentaram vendedoras de uma loja de eletrodoméstico.
Relato dos alunos-clientes:
“Após ver o valor absurdo cobrado, entrei em um acordo pata pagar somente 1% de
juros ficando de R$ 700 a 653,00 sendo que eu queria pagar R$ 570,31”. Relato de
um dos alunos que representaram os clientes.
O resultado da CENA 3 dos meninos que representaram funcionários de um banco
foi o seguinte.
“Aumentamos dois meses na prestação, mantendo o cliente a nosso favor por mais
tempo e conseguindo mostrar mais ofertas” Relato de um dos alunos que represen-
taram os bancários.
Antes da negociação Após a negociação
PV = R$ 5.000,0 PV = R$ 5.000,00
i = 2,6% i = 1,0 %
n = 8 meses n = 8 meses
PMT = R$ 700,31 PMT = R$ 653,45
185
Com cálculos efetuados, pelos alunos, na HP-12C apresentamos, na tabela a seguir,
os resultados após a negociação.
Tabela: resultado da negociação apresentada pelo grupo dos meninos que repre-
sentaram bancários negociando os produtos financeiros.
Antes da negociação Após a negociação
PV = R$ 30.000,00 PV = R$ 30.000,00
i = 2,5% i = 2,5 %
n = 10 meses n = 12 meses
PMT = R$ 3.427,76 PMT = R$ 2.924,61
186
APÊNDICE G – LISTAS DE EXERCÍCIOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
SAC E PRICE
EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC e PRICE
Lista de exercícios aplicada à turma 3N01 sobre Sistemas de Amortização SAC e
Tabela PRICE. Software utilizado: MS Excel. Também utilizamos a calculadora fi-
nanceira HP- 12C para cálculo da prestação nos Sistema PRICE.
01) Você financiou uma imóvel à taxa de 18% ao ano no valor de R$ 80.000,00 e vai
pagá-lo em 6 meses pelo sistema SAC. Logo após, construa, também, a mesma ta-
bela de financiamento, levando em consideração a tabela PRICE.
Solução
02) Você comprou um automóvel pelo valor de R$ 30.000,00 financiado à taxa de
4% ao mês por 12 meses. O sistema de amortização utilizado foi o PRICE. Diante
dessas informações, construa a tabela deste financiamento.
Solução
c AMORTIZAÇÃO (A) JUROS (J) PRESTAÇÃO (PMT) SALDO DEVEDOR (SD)
0 80.000,00R$
1 13.333,33R$ 1.200,00R$ 14.533,33R$ 66.666,67R$
2 13.333,33R$ 1.000,00R$ 14.333,33R$ 53.333,33R$
3 13.333,33R$ 800,00R$ 14.133,33R$ 40.000,00R$
4 13.333,33R$ 600,00R$ 13.933,33R$ 26.666,67R$
5 13.333,33R$ 400,00R$ 13.733,33R$ 13.333,33R$
6 13.333,33R$ 200,00R$ 13.533,33R$ -R$
TOTAL 80.000,00R$ 4.200,00R$ 84.200,00R$
n AMORTIZAÇÃO (A) JUROS (J) PRESTAÇÃO (PMT) SALDO DEVEDOR (SD)
0 30.000,00R$
1 1.996,57R$ 1.200,00R$ 3.196,57R$ 28.003,43R$
2 2.076,43R$ 1.120,14R$ 3.196,57R$ 25.927,00R$
3 2.159,49R$ 1.037,08R$ 3.196,57R$ 23.767,51R$
4 2.245,87R$ 950,70R$ 3.196,57R$ 21.521,64R$
5 2.335,70R$ 860,87R$ 3.196,57R$ 19.185,93R$
6 2.429,13R$ 767,44R$ 3.196,57R$ 16.756,80R$
7 2.526,30R$ 670,27R$ 3.196,57R$ 14.230,50R$
8 2.627,35R$ 569,22R$ 3.196,57R$ 11.603,15R$
9 2.732,44R$ 464,13R$ 3.196,57R$ 8.870,71R$
10 2.841,74R$ 354,83R$ 3.196,57R$ 6.028,97R$
11 2.955,41R$ 241,16R$ 3.196,57R$ 3.073,56R$
12 3.073,63R$ 122,94R$ 3.196,57R$ 0,07-R$
TOTAL 30.000,07R$ 8.358,77R$ 38.358,84R$ 178.969,12R$
187
03) Antes de comprar um imóvel, Bia fez uma simulação pelos sistemas SAC e PRI-
CE a fim de ver qual dos dois era mais vantajoso para ela. O imóvel está à venda
por R$ 250.000,00. A taxa de juro para a venda deste imóvel à prazo é de 24% ao
ano e Bia pretende financiá-lo em 12 meses apenas. Sabendo que as prestações
serão acrescidas dos valores dos seguros MIP 0,02% e DFI 0,01% sobre o saldo
devedor atualizado, qual das duas formas de financiamento é mais vantajosa para
Bia? Por que? Comente.
Solução
Tabela PRICE
Tabela SAC
n AMORTIZAÇÃO (A) JUROS (J) MIP DFI PMT SD PMT EFETIVAMENTE PAGA
0 250.000,00R$
1 18.639,90R$ 5.000,00R$ 46,27R$ 23,14R$ 23.639,90R$ 231.360,10R$ 23.709,31R$
2 19.012,70R$ 4.627,20R$ 42,47R$ 21,23R$ 23.639,90R$ 212.347,40R$ 23.703,60R$
3 19.392,95R$ 4.246,95R$ 38,59R$ 19,30R$ 23.639,90R$ 192.954,45R$ 23.697,79R$
4 19.780,81R$ 3.859,09R$ 34,63R$ 17,32R$ 23.639,90R$ 173.173,64R$ 23.691,85R$
5 20.176,43R$ 3.463,47R$ 30,60R$ 15,30R$ 23.639,90R$ 152.997,21R$ 23.685,80R$
6 20.579,96R$ 3.059,94R$ 26,48R$ 13,24R$ 23.639,90R$ 132.417,26R$ 23.679,63R$
7 20.991,55R$ 2.648,35R$ 22,29R$ 11,14R$ 23.639,90R$ 111.425,70R$ 23.673,33R$
8 21.411,39R$ 2.228,51R$ 18,00R$ 9,00R$ 23.639,90R$ 90.014,32R$ 23.666,90R$
9 21.839,61R$ 1.800,29R$ 13,63R$ 6,82R$ 23.639,90R$ 68.174,70R$ 23.660,35R$
10 22.276,41R$ 1.363,49R$ 9,18R$ 4,59R$ 23.639,90R$ 45.898,30R$ 23.653,67R$
11 22.721,93R$ 917,97R$ 4,64R$ 2,32R$ 23.639,90R$ 23.176,36R$ 23.646,85R$
12 23.176,37R$ 463,53R$ 0,00-R$ 0,00-R$ 23.639,90R$ 0,01-R$ 23.639,90R$
TOTAL 250.000,01R$ 33.678,79R$ 286,79R$ 143,39R$ 283.678,80R$ 1.433.939,42R$ 284.108,98R$
n AMORTIZAÇÃO (A) JUROS (J) MIP DFI PMT SD PMT EFETIVAMENTE PAGA
0 250000
1 20.833,33R$ 5.000,00R$ 45,83R$ 22,92R$ 25.833,33R$ 229.166,67R$ 25.902,08R$
2 20.833,33R$ 4.583,33R$ 41,67R$ 20,83R$ 25.416,67R$ 208.333,33R$ 25.479,17R$
3 20.833,33R$ 4.166,67R$ 37,50R$ 18,75R$ 25.000,00R$ 187.500,00R$ 25.056,25R$
4 20.833,33R$ 3.750,00R$ 33,33R$ 16,67R$ 24.583,33R$ 166.666,67R$ 24.633,33R$
5 20.833,33R$ 3.333,33R$ 29,17R$ 14,58R$ 24.166,67R$ 145.833,33R$ 24.210,42R$
6 20.833,33R$ 2.916,67R$ 25,00R$ 12,50R$ 23.750,00R$ 125.000,00R$ 23.787,50R$
7 20.833,33R$ 2.500,00R$ 20,83R$ 10,42R$ 23.333,33R$ 104.166,67R$ 23.364,58R$
8 20.833,33R$ 2.083,33R$ 16,67R$ 8,33R$ 22.916,67R$ 83.333,33R$ 22.941,67R$
9 20.833,33R$ 1.666,67R$ 12,50R$ 6,25R$ 22.500,00R$ 62.500,00R$ 22.518,75R$
10 20.833,33R$ 1.250,00R$ 8,33R$ 4,17R$ 22.083,33R$ 41.666,67R$ 22.095,83R$
11 20.833,33R$ 833,33R$ 4,17R$ 2,08R$ 21.666,67R$ 20.833,33R$ 21.672,92R$
12 20.833,33R$ 416,67R$ -R$ -R$ 21.250,00R$ -R$ 21.250,00R$
TOTAL 250.000,00R$ 32.500,00R$ 275,00R$ 137,50R$ 282.500,00R$ 250.000,00-R$ 282.912,50R$
188
APÊNDICE H – DOCUMENTOS DE AUTORIZAÇÃO PARA REALIZAÇÃO DA
PESQUISA
Esse apêndice contém as autorizações da direção da escola, professor, orientador e
alunos a fim de que fosse possível ministrar as aulas, registrá-las em vídeo, colher
as falas e as impressões dos alunos nas aulas por meio do diário de bordo do pro-
fessor-pesquisador, gravar os áudios bem como utilizar as fotos dos alunos ao parti-
ciparem das atividades e dinâmicas propostas durante a pesquisa na EEEFM Walla-
ce Castelo Dutra.
189
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Autorização do Aluno (a)
Eu _________________________________________________, RG/CPF nº
__________________, Data de Expedição: ___/___/___, aluno do 3º Ano turma úni-
ca do Ensino Médio, turno noturno, da EEEFM “Walace Castello Dutra”, localizada
na Av. Espera Feliz, nº 1124 – Guriri Norte, 29946-600, Município de São Mateus,
ES, autorizo ao pesquisador Almir Rogério Luppi desenvolver seu projeto de pesqui-
sa, vinculado ao Programa de Pós-Graduação (Stricto Sensu) em Ensino na Educa-
ção Básica – PPGEEB do centro Universitário Norte do Espírito Santo da Universi-
dade Federal do Espírito Santo – CEUNES/UFES, bem como divulgar os dados refe-
rentes à pesquisa para fins exclusivamente acadêmicos, preservando, sempre, as
identidades e imagens que forem obtidas.
Assinatura do (a) Aluno (a)
Assinatura do Professor (a) da turma
Assinatura do Professor Orientador
Assinatura do Pesquisador
São Mateus, ES ___ de ___________________________________ de 2017
190
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Autorização do Professor (a)
Eu ____________________________________________________, Professor (a)
da EEEFM “Walace Castello Dutra”, localizada na Av. Espera Feliz, nº 1124 – Guriri
Norte, 29946-600, Município de São Mateus, ES autorizo o pesquisador Almir Rogé-
rio Luppi a desenvolver seu projeto de pesquisa na turma do terceiro ano do Ensino
Médio, que leciono no turno noturno e a divulgar os dados referentes à pesquisa,
para fins exclusivamente acadêmicos de estudo e pesquisa vinculados ao curso de
Mestrado em Ensino na Educação Básica do Programa de Pós Graduação do Cen-
tro Universitário Norte do Espírito Santo da Universidade Federal do Espírito Santo –
CEUNES/UFES.
Assinatura do (a) Professor (a)
Assinatura do Orientador
Assinatura do Pesquisador
São Mateus, ES ____ de ____________________ de 2017
191
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Autorização do Diretor (a)
Eu ____________________________________________________, Diretor (a) da
EEEFM “Walace Castello Dutra”, localizada na Av. Espera Feliz, nº 1124 – Guriri
Norte, 29946-600, Município de São Mateus, ES, autorizo o pesquisador Almir Ro-
gério Luppi a desenvolver seu projeto de pesquisa nas turmas da terceira etapa do
Ensino Médio do turno noturno desta escola e a divulgar os dados referentes à pes-
quisa, para fins exclusivamente acadêmicos de estudo e pesquisa vinculados ao
curso de Mestrado em Ensino na Educação Básica do Programa de Pós Graduação
do Centro Universitário Norte do Espírito Santo da Universidade Federal do Espírito
Santo – CEUNES/UFES.
Assinatura do Diretor (a) da Escola
Assinatura do Orientador
Assinatura do Pesquisador
São Mateus, ES ____ de ____________________ de 2017
192
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
TERMO DE CESSÃO DE IMAGEM, VOZ E ESCRITA PARA FINS EDUCACIONAIS
Nome: ______________________________________________________________
Idade: _______________ Nacionalidade: __________________________________
Data de Nascimento: __/__/__ Profissão: Estudante de Ensino Médio noturno
Endereço: ___________________________________________________________
CEP: ______________ Documento de identificação (nº)_______________________
Data de expedição: __/__/__ Órgão Expedidor: _____________________________
Cidade: São Mateus, ES e-mail: _________________________________________
Ora designado CEDENTE, firma e celebra com a Universidade Federal do Espírito Santo ,
por meio do Centro Universitário Norte do Estado do Espírito Santo - CEUNES, Rodovia BR
101 Norte, Km 60, Bairro Litorâneo, CEP 29932-540, São Mateus – ES, designado CES-
SIONÁRIO, o presente TERMO DE AUTORIZAÇÃO DE USO DE IMAGEM E VOZ PARA
FINS EDUCACIONAIS E DE PESQUISA ACADÊMICA mediante as cláusulas e condições
abaixo discriminadas, que voluntariamente aceitam e outorgam: Por meio do presente ins-
trumento autorizo o CEUNES/UFES a utilizar minha imagem e/ou voz, captada por meio de
fotografias, gravações de áudios e/ou filmagens de depoimentos, declarações, videoconfe-
rência, conferência web, entrevistas e/ou ações outras realizadas a serem utilizados com
fins educacionais e de pesquisa acadêmica. Afirmo ter ciência que a transferência é conce-
dida em caráter total, gratuito e exclusivo para uso em pesquisa acadêmica. Concordo não
exigir qualquer indenização relacionada ao exercício das autorizações concedidas por meio
193
deste instrumento. A cessão objeto deste Termo abrange o direito do CESSIONÁRIO de
utilizar a IMAGEM E VOZ do CEDENTE sob as modalidades existentes, tais como reprodu-
ção, representação, tradução, distribuição, entre outras, sendo vedada qualquer utilização
com finalidade lucrativa. A cessão dos direitos autorais relativos à IMAGEM E VOZ do CE-
DENTE é por prazo indeterminado, a não ser que uma das partes notifique a outra, por es-
crito, com a antecedência mínima de 90 (noventa dias). Fica designado o foro da Justiça
Federal, da seção Judiciária do Espírito Santo, para dirimir quaisquer dúvidas relativas ao
cumprimento deste instrumento, desde que não possam ser superadas pela mediação ad-
ministrativa.
Assinatura do aluno
Local:_______________________________, data_____/_____/________