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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FFCLRP – DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA APLICADA À
MEDICINA E BIOLOGIA
EDUARDO DE MATOS RODRIGUES
Algoritmo de reconstrução de dose a partir de mapas portais de dose
utilizando simulação Monte Carlo
Ribeirão Preto – SP
Agosto de 2014
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EDUARDO DE MATOS RODRIGUES
Algoritmo de reconstrução de dose a partir de mapas portais de dose
utilizando simulação Monte Carlo
Dissertação de mestrado apresentada à
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de
Ribeirão Preto da Universidade de São Paulo.
Área de Concentração: Física Aplicada à Medicina e Biologia.
Orientador(a): Profª. Drª. Patrícia Nicolucci
Versão Corrigida
Ribeirão Preto – SP
Agosto de 2014
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Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por
qualquer meio convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa,
desde que citada a fonte.
FICHA CATALOGRÁFICA
Rodrigues, Eduardo de Matos
Algoritmo de reconstrução de dose a partir de mapas portais de dose utilizando simulação Monte Carlo / Eduardo de Matos Rodrigues; Profª. Drª. Patrícia Nicolucci. Ribeirão Preto – SP, 2014.
99 f.: il
Dissertação (Mestrado – Programa de Pós-graduação em Física Aplicada à Medicina e Biologia) – Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto da Universidade de São Paulo, 2014.
1. Algoritmo de reconstrução de dose. 2. Dosimetria portal. 3. EPID. 4. Radioterapia. 5. Simulação Monte Carlo. 6. PENELOPE
1. Estimulação Magnética Transcraniana. 2. Eletromiografia de Superfície de Alta
Densidade. 3. Neuronavegação. 4. Potencial evocado motor. 5. Orientação da
bobina.
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“Se na vida lhe surgir um limão, não
reclame que ele é azedo, e nem o
jogue fora. Faça uma limonada!”
(Ditado popular que escutei do Toninho Manchon)
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Dedico esse trabalho aos meus pais
Roberto e Fátima, ao meu irmão
Raphael e às pessoas que eu possa
direta ou indiretamente beneficiar!
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Agradecimentos
Agradeço em primeiro lugar à grande responsável por essa dissertação existir, que é a minha
orientadora Profª. Drª. Patrícia Nicolucci. Agradeço pela orientação, pelos ensinamentos
pessoais e profissionais, por servir de exemplo, pelas críticas construtivas e por ter sido de
certa forma a minha primeira chefa.
Agradeço à minha querida e amada mãe Fátima e meu querido e amado pai Roberto por todo
amor, carinho, preocupação, proteção, apoio, incentivo e exemplo em cada etapa da minha
vida. Difícil expressar com palavras a importância de vocês para mim. Eu amo muito vocês!
Agradeço ao meu querido e amado irmão Raphael (Morsa) por todo apoio, amizade e
exemplo, pois é uma das pessoas de melhor índole que já conheci nessa vida.
Agradeço aos meus companheiros de laboratório Aninha, Fran, Gi, Thati, Mirko, Laurinha,
Gustavo e Cristiano por terem tornado meu ambiente de trabalho muito prazeroso, pelos
conselhos profissionais e pessoais, e pelos momentos de descontração, afinal, adaptando uma
música do poeta genial Chico Buarque, é muita “treta” concluir uma dissertação, que a gente
vai escrevendo de cabeçalho a rodapé, e a gente vai tomando que também sem um café,
ninguém segura esse rojão!
Agradeço a todos os professores do Departamento de Física, pois eles direta ou indiretamente
contribuíram para meu crescimento pessoal e profissional. Agradeço especialmente ao Prof.
Dr. Martin Eduardo Poletti, professor que tive o grandessíssimo prazer de conhecer e ser
aluno, e grande responsável pela escolha da minha carreira e da minha área de atuação.
Agradeço a todos os funcionários do Departamento de Física, em especial à Nilza, por seu
profissionalismo extremamente eficiente e exemplar.
Agradeço à Cá (Drª Cassiana Viccari) pela amizade, simpatia, companheirismo, conselhos,
momentos de descontração, por ter me ensinado a palavra “escaldar” e por ter me ensinado a
fazer um bom café.
Agradeço ao meu querido e respeitado veterano Andrelito pela amizade, pelos ensinamentos e
por ter sido responsável pela minha iniciação na área científica.
Agradeço aos meus queridos e amados amigos de Itu, Burda, Gre, Kibe, Laurinho, Léo, Lucas
e Zé pela amizade e parceria de mais de 15 anos. Infelizmente existe uma grande distância
física entre nós, e infelizmente nos vemos muito pouco, mas isso de forma alguma abala o
carinho e amor que sinto por vocês. Velha guarda TOP!!
Agradeço à minha querida amiga Biba pela amizade, carinho e apoio nos momentos difíceis!
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Agradeço aos meus queridos companheiro(a)s de república Burro, Zozo, Peitinho, Gugu,
David, Okuta, Apache, Gambá, Rasc, Genaro, Mastão, Tosco, Bixão e Murça por conviverem
ou terem convivido comigo de maneira tão próxima, compartilhando momentos bons e ruins.
Repito as palavras do Burro, minha segunda família! Viva a Rep. Tosca!!
Agradeço novamente ao Okuta pela grandessíssima amizade de muitos anos e pelo exemplo,
pois é uma das pessoas mais filantrópicas e de bom coração que eu conheço.
Agradeço novamente ao Apache pela amizade e exemplo, por compartilhar filosofias e
pensamentos parecidos com os meus, pelos ensinamentos musicais e por ter sido a cereja do
bolo da minha teoria da felicidade. Uma honra ter morado com você! Yo man!!
Agradeço novamente ao Gugu (Troxíííissimo) pela amizade, pela sintonia nos pensamentos e
filosofias de vida, e por sempre se esforçar em fazer o bem e fazer as pessoas rirem!
Agradeço aos meus queridos amigos da Rep. Vakatolada (Pensador, João Baiano, Kapetinha,
Samuca e Yoshi), meus queridos amigos da Rep. Enshark (Gansin, Plezin e Pretinha) e meus
queridos amigos Piolho, Mendigueiras, Ity Nelson e Letícia pela amizade, pelas conversas de
alto nível, pelas rodas de música e pelos momentos de descontração!
Agradeço à minha querida e amada amiga Cindy pelo carinho, amizade, apoio e exemplo.
Exemplo de força, de superação, de determinação, exemplo de pessoa que enfrenta os
problemas de frente. Uma lagarta que virou borboleta sem ter um casulo para se proteger.
Agradeço aos meus queridos e amados amigos Rapunzel e Julieto pela grandessíssima
amizade de muitos anos, pelos ensinamentos musicais e pelos inúmeros momentos de risada!
You know I love you all and I hope you love me too, so let’s sing this song together!!
Agradeço aos meus grandes amigos e calouros Benê e Vuvuzela, pela amizade, pela evolução
musical conjunta, e por compartilharem filosofias e pensamentos parecidos com os meus.
Agradeço ao anjo disfarçado de mulher Paula Galdini por ser extremamente responsável pela
minha índole atual, e pelo meu grande crescimento pessoal e profissional, consequência do
relacionamento de seis anos que tivemos. Sempre me lembrarei de você com muito carinho!
Agradeço aos companheiros do “Futebart – The art of football” por praticarem comigo um
dos maiores prazeres da minha vida, que é jogar um bom futebol entre amigos.
Agradeço ao inesquecível Renatin (in memoriam) pelo exemplo de pessoa que foi em vida.
Sempre me lembrarei de você e da sua bondade com muito carinho. Eitcha lelê!
Agradeço a todas as pessoas que participaram de rodas de música comigo, seja tocando algum
instrumento, seja cantando, ou simplesmente curtindo o momento em sintonia. Esses
momentos foram, são e sempre serão fontes extremamente eficientes de felicidade e paz.
Agradeço à agência de fomento CAPES pelo apoio financeiro.
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Lista de Figuras
Figura 1: Feixe de fótons incidindo sobre a seção transversal de área dA referentes a uma
esfera de volume dV. ..................................................................................................................................... 22
Figura 2: Esquema ilustrativo do EPID baseado num sistema de lentes e câmera de TV
(STRANDQVIST; ROSENGREN, 1958). ............................................................................................. 31
Figura 3: (a) Fotografia de um paciente sendo tratado com radioterapia controlada por
televisão. (b) Fotografia do monitor de saída (STRANDQVIST; ROSENGREN, 1958). ....... 32
Figura 4: Esquema ilustrativo de um EPID baseado em transistores de filme fino
(ANTONUK, 2002) ....................................................................................................................................... 32
Figura 5: Geometria controle e sistema de coordenadas referencial. .............................................. 40
Figura 6: Visão lateral da geometria controle. ....................................................................................... 41
Figura 7: Coeficiente de atenuação linear mássico em função da energia do fóton (Adaptado
de http://physics.nist.gov/). .......................................................................................................................... 44
Figura 8: Geometria de simulação da consideração feita na equação de reconstrução de dose,
com DSDE = 35 cm. ....................................................................................................................................... 48
Figura 9: Geometria de simulação da consideração feita na equação de reconstrução de dose,
com DSDE = 1,75 cm. ................................................................................................................................... 48
Figura 10: Geometria de simulação feita para determinar o coeficiente de atenuação linear
médio de reconstrução. ................................................................................................................................. 49
Figura 11: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada da
simulação realizada para validar a consideração feita na equação de reconstrução de dose,
com DSDE = 35 cm. ....................................................................................................................................... 50
Figura 12: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada da
simulação realizada para validar a consideração feita na equação de reconstrução de dose,
com DSDE = 1,75 cm. ................................................................................................................................... 52
Figura 13: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada da
simulação realizada para determinar o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução.
.............................................................................................................................................................................. 53
9
Figura 14: Diagrama que mostra a orientação das figuras de saída do algoritmo de
reconstrução de dose. Os pixels na cor laranja representam os valores considerados. (a)
Matrizes , [
] e . (b) Perfis das matrizes , [
] e . .......................... 56
Figura 15: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada
controle. ............................................................................................................................................................. 57
Figura 16: Terma relativo referente aos fótons primários (linha verde) e secundários (linha
vermelha) em função da posição lateral, para simulação em que DSDE = 35 cm. ...................... 62
Figura 17: Terma relativo referente aos fótons primários (linha verde) e secundários (linha
vermelha) em função da posição lateral, para simulação em que DSDE = 1,75 cm. .................. 62
Figura 18: Visão lateral da geometria da Figura 9. Os pontos PIAO e PIOA estão localizados no
eixo central. ...................................................................................................................................................... 63
Figura 19: Diagrama para justificar o comportamento da curva de TERMA referente aos
fótons secundários da Figura 16 e Figura 17. (a) Voxel centralizado no campo quadrado. (b)
Voxel localizado acima do centro do campo quadrado. ....................................................................... 64
Figura 20: TERMA’s referente aos fótons primários de ambas as simulações e suas diferenças
relativas em função da posição lateral. ..................................................................................................... 65
Figura 21: Dose relativa referente aos fótons primários e secundários somados e TERMA’s
relativos referentes às partículas primárias, secundárias e ambas somadas em função da
profundidade. ................................................................................................................................................... 66
Figura 22: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para os parâmetros de irradiação
controle. (a) (b)
. (c) . (d) [
] . (e) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (f) . ........................................................................................................... 69
Figura 23: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para os parâmetros de irradiação
controle, considerando o fator de reconstrução . (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) . ........................................................................................ 70
Figura 24: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 2x2
cm². (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) ...................... 71
Figura 25: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 3x3
cm². (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) ...................... 72
Figura 26: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 4x4
cm². (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) ...................... 72
Figura 27: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 5x5
cm². (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) ...................... 73
10
Figura 28: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 6x6
cm². (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) ...................... 73
Figura 29: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 8x8
cm². (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) ...................... 74
Figura 30: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 12x12
cm². (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) ...................... 74
Figura 31: Diferenças relativas médias em função da dimensão do campo quadrado. .............. 75
Figura 32: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 5 cm. (a) Perfis
de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ................................................. 77
Figura 33: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 10 cm. (a) Perfis
de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ................................................. 77
Figura 34: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 15 cm. (a) Perfis
de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ................................................. 78
Figura 35: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 20 cm. (a) Perfis
de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ................................................. 78
Figura 36: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 25 cm. (a) Perfis
de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ................................................. 79
Figura 37: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 35 cm. (a) Perfis
de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ................................................. 79
Figura 38: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 40 cm. (a) Perfis
de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ................................................. 80
Figura 39: Diferenças relativas médias em função da espessura do objeto simulador do corpo.
.............................................................................................................................................................................. 81
Figura 40: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 65 cm. (a) Perfis de
e [
] e em função da posição lateral. (b) . ....................................................... 82
Figura 41: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 70 cm. (a) Perfis de
e [
] e em função da posição lateral. (b) . ....................................................... 83
Figura 42: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 75 cm. (a) Perfis de
e [
] e em função da posição lateral. (b) . ....................................................... 83
Figura 43: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 80 cm. (a) Perfis de
e [
] e em função da posição lateral. (b) . ....................................................... 84
11
Figura 44: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 90 cm. (a) Perfis de
e [
] e em função da posição lateral. (b) . ....................................................... 84
Figura 45: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 95 cm. (a) Perfis de
e [
] e em função da posição lateral. (b) . ....................................................... 85
Figura 46: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 100 cm. (a) Perfis de
e [
] e em função da posição lateral. (b) . ....................................................... 85
Figura 47: Diferenças relativas médias em função da distância Fonte-Superfície. ..................... 86
Figura 48: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 10 cm (a)
Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ..................................... 88
Figura 49: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 15 cm (a)
Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ..................................... 88
Figura 50: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 20 cm (a)
Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ..................................... 89
Figura 51: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 25 cm (a)
Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ..................................... 89
Figura 52: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 30 cm (a)
Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ..................................... 90
Figura 53: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 40 cm (a)
Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ..................................... 90
Figura 54: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 45 cm (a)
Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) . ..................................... 91
Figura 55: Diferenças relativas médias em função da distância Superfície-Detector. ............... 92
12
Lista de Siglas
3DCRT – Radioterapia conformacional tridimensional (3D Conformal Radiation Therapy)
AAA: Algoritmo analítico anisotrópico (Anisotropic Analytic Algorithm)
AAPM: American Association of Physicists in Medicine
CCC: Collapsed Cone Convolution
DDIDE: Distância entre o centro do mapa bidimensional de detectores localizado no objeto
simulador do corpo e o centro do mapa bidimensional de detectores localizado no objeto
simulador do EPID
DE: Detector externo
DI: Detector interno
DFDI: Distância entre a fonte e o centro do mapa bidimensional de detectores localizado no
objeto simulador do corpo
DFS: Distância entre a fonte e a superfície de entrada do objeto simulador do corpo
DOE: Departamento de Energia dos Estados Unidos (Department Of Energy)
DSDE: Distância entre a superfície de saída do objeto simulador do corpo e o centro do mapa
bidimensional de detectores localizado no objeto simulador do EPID
EC-L: Enhanced Contrast Localization
EPID: Dispositivo eletrônico de imagem portal (Electronic Portal Image Device)
ETPC: Equilíbrio Transiente de Partículas Carregadas
IAO: Interface entre o ar e o objeto simulador
ICRU: Comissão internacional de unidades e medidas de radiação (International Commission
on Radiation Units and Measurements)
IGRT – Radioterapia guiada por imagem (Image-Guided Radiation Therapy)
IMRT: Radioterapia de intensidade modulada (Intensity-Modulated Radiation Therapy)
IOA: Interface entre o objeto simulador e o ar
IQD: Inverso do Quadrado da Distância
KERMA: Energia cinética liberada por unidade de massa (Kinetic Energy Released per unit
Mass)
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NTCP: Probabilidade de complicações em tecidos normais (Normal Tissue Complication
Probability)
PENELOPE: Pacote de simulação Monte Carlo (PENetration and Energy Loss of Positrons
and Electrons)
PRV: Volume de planejamento dos órgãos de risco (Planning organ-at-Risk Volume)
PTV: Volume tumoral de planejamento (Planning Tumoral Volume)
RSICC: Centro Computacional de Informação em Proteção Radiológica (Radiation Shielding
Information Computational Center)
TCP: Probabilidade de controle tumoral (Tumor Control Probability)
TERMA: Energia total liberada por unidade de massa (Total Energy Released per unit Mass)
TLD: Dosímetro termoluminescente (Thermoluminescent Dosimeter)
VMAT: Radioterapia volumétrica modulada em arco (Volumetric Modulated Arc Therapy)
14
Sumário
RESUMO ........................................................................................................................................................... 16
ABSTRACT ...................................................................................................................................................... 17
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 18
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ..................................................................................................... 22
2.1 Grandezas e unidades para radiação ionizante ..................................................................... 22
2.1.1 Grandezas radiométricas .................................................................................................... 22
2.1.2 Grandezas dosimétricas ...................................................................................................... 23
2.1.2.1 TERMA .......................................................................................................................... 23
2.1.2.2 KERMA colisional ...................................................................................................... 24
2.1.2.3 Dose absorvida ............................................................................................................. 26
2.2 Lei da atenuação exponencial .................................................................................................... 27
2.2.1 Fator de build up ................................................................................................................... 28
2.3 Radioterapia externa ..................................................................................................................... 29
2.3.1 Controle da qualidade para dosimetria in vivo ............................................................. 30
2.3.1.1 Dispositivos eletrônicos de imagem portal (EPID) ........................................... 31
2.4 Método Monte Carlo .................................................................................................................... 33
2.4.1 Código de simulação Monte Carlo PENELOPE ......................................................... 34
3. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................... 39
3.1 Geometria controle ....................................................................................................................... 39
3.2 Equação de reconstrução de dose referencial........................................................................ 41
3.2.1 Coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução ........................................... 44
3.2.1.1 Simulação computacional.......................................................................................... 46
3.2.1.1.1 Modificação no pacote PENELOPE ............................................................... 46
3.2.1.1.2 Geometria de simulação ..................................................................................... 48
3.2.1.1.3 Parâmetros de entrada ......................................................................................... 50
3.3 Algoritmo de reconstrução de dose ........................................................................................ 54
3.3.1 Simulação computacional .................................................................................................. 56
3.3.1.1 Parâmetros de irradiação controle ........................................................................... 57
15
3.3.1.2 Tamanho de campo ..................................................................................................... 58
3.3.1.3 Espessura do objeto simulador do corpo ............................................................... 59
3.3.1.4 Distância Fonte-Superfície ........................................................................................ 59
3.3.1.5 Distância Superfície-Detector .................................................................................. 59
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................................. 61
4.1 Equação de reconstrução de dose referencial ...................................................................... 61
4.1.1 Coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução ........................................... 61
4.2 Algoritmo de reconstrução de dose ........................................................................................ 67
4.2.1 Fator de reconstrução controle .................................................................................... 68
4.2.2 Fator de reconstrução geral ................................................................... 71
4.2.2.1 Tamanho de campo ..................................................................................................... 71
4.2.2.2 Espessura do objeto simulador do corpo ............................................................... 76
4.2.2.3 Distância Fonte-Superfície ........................................................................................ 82
4.2.2.4 Distância Superfície-Detector .................................................................................. 87
4.3 Equação de reconstrução de dose geral ..................................................... 93
5. CONCLUSÕES ................................................................................................................................... 94
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................... 95
16
Resumo
Rodrigues, E. M. Algoritmo de reconstrução de dose a partir de mapas portais de dose
utilizando simulação Monte Carlo. 2014. 99 p. Dissertação (Mestrado) – Faculdade de
Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto-SP,
2014.
Electronic Portal Image Devices (EPID) são dispositivos eletrônicos que foram
criados originalmente para aquisição de imagens portais. Atualmente eles também têm sido
estudados para reconstrução de dose no plano do eixo central (paralelo ao EPID) na
modalidade transit (modalidade que considera um material atenuador entre a fonte e o EPID).
Neste trabalho foi determinado um algoritmo de reconstrução de dose para relacionar mapas
bidimensionais de dose localizados dentro de geometrias que simularam uma situação clínica
em radioterapia de forma simplificada. Para tal foram feitas simulações Monte Carlo
utilizando o pacote de simulação PENELOPE de maneira que um cubo composto de água
representou o corpo do paciente e um paralelepípedo retângulo composto de água representou
o EPID. Definiu-se primeiramente a geometria controle e os parâmetros de irradiação controle
e então foram feitas simulações para determinar a equação de reconstrução de dose
referencial. Uma vez determinada essa equação, foram feitas novas simulações variando o
tamanho de campo, espessura do objeto simulador do corpo, distância entre a fonte e a
superfície de entrada do objeto simulador do corpo (DFS) e distância entre a superfície de
saída do objeto simulador do corpo e o centro do objeto simulador do EPID (DSDE). Os
arquivos de saída dessas simulações alimentaram o programa contendo o algoritmo de
reconstrução de dose, feito em MATLAB®. Após a aplicação do programa, comparou-se a
matriz que representa o mapa bidimensional de distribuição de dose localizado dentro do
objeto simulador do corpo com a matriz localizada no mesmo local, reconstruída a partir da
matriz que representa o objeto simulador do EPID. Os resultados encontrados neste trabalho
mostram que a equação de reconstrução de dose e o algoritmo de reconstrução de dose
propostos são válidos com desvios padrão menor que 1,6%.
Palavras-chave: Algoritmo de reconstrução de dose, Dosimetria portal, EPID, Radioterapia,
Simulação Monte Carlo, PENELOPE
17
Abstract
Rodrigues, E. M. Dose reconstruction algorithm from portal dose maps using Monte Carlo
simulation. 2014. 99 p. Thesis (Master of Science) – Faculty of Philosophy, Sciences and
Literature of Ribeirão Preto, University of São Paulo, Ribeirão Preto-SP, 2014.
Electronic Portal Image Devices (EPID) were originally created to acquire portal
images, but they have also been studied for dose reconstruction in the central axis plane
(parallel to the EPID) in transit mode (mode which considers an attenuator material between
the source and the EPID). In this work we determined a dose reconstruction algorithm that
relate two-dimensional dose maps located within geometries that simulated a clinical situation
in simplified form. For this, simulations were performed using the simulation package
PENELOPE so that a cube composed of water represented the patient’s body and a rectangle
parallelepiped composed of water represented the EPID. We defined a control geometry and
control irradiation parameters first, then simulations were performed to determine the
referential dose reconstruction equation. Once determined this equation, new simulations
were performed varying the field size, the body phantom thickness, the distance between the
source and the body phantom entrance surface (DFS) and the distance between the body
phantom exit surface and the EPID phantom center. The output files of these simulations fed
the program containing the dose reconstruction algorithm, wrote in MATLAB®. After the
program application, we compared the matrix that represents the two-dimensional dose
distribution map located within the body phantom with the matrix located at the same site,
reconstructed from the matrix that represents the EPID phantom. The results in this work
show that the dose reconstruction equation and the dose reconstruction algorithm proposed
are valid with less than 1,6% standard deviation.
Keywords: Dose reconstruction algorithm, Portal dosimetry, EPID, Radiotherapy, Monte
Carlo simulation, PENELOPE
18
1. Introdução
Em 1896 o estudante norte americano Emil Grubbe introduziu pela primeira vez uma
modalidade de tratamento de tumores que utilizou um feixe de fótons, denominada
radioterapia (BEYZADEOGLU; OZYIGIT; EBRULI, 2010). Até a década de 60 o
planejamento do tratamento radioterápico era feito utilizando imagens bidimensionais, com
campos de radiação baseados em referências ósseas e anatômicas. Poucas configurações de
campos de radiação eram utilizadas (paralelos e opostos ou quatro campos), fazendo com que
um grande volume de tecido normal fosse irradiado (SALVAJOLI; SOUHAMI; FARIA,
2013). Porém, em meados de 70 surgiu a tomografia computadorizada, técnica que
possibilitou a realização de planejamentos radioterápicos tridimensionais baseados em
imagens tomográficas. Na década de 90 surgiu a técnica de radioterapia conformacional
tridimensional (3DCRT, do acrônimo em inglês 3 Dimensional Conformal Radiation
Therapy) e a técnica de radioterapia de intensidade modulada (IMRT, do acrônimo em inglês
Intensity Modulated Radiation Therapy), e depois do ano 2000 surgiu a técnica de
radioterapia guiada por imagem (IGRT, do acrônimo em inglês Image Guided Radiation
Therapy) e a técnica de radioterapia volumétrica modulada em arco (VMAT, do acrônimo em
inglês Volumetric Modulated Arc Therapy), mostrando que os aparelhos utilizados
na radioterapia, sua base científica e sua precisão clínica melhoraram consideravelmente ao
longo desses anos (SALVAJOLI; SOUHAMI; FARIA, 2013; BHOJ, 2014).
O relatório nº 83 do ICRU (do acrônimo em inglês International Commission on
Radiation Units and Measurements), publicado em 2010, recomenda o uso de múltiplas
restrições de dose tanto no volume tumoral de planejamento (PTV, do acrônimo em inglês
Planning Tumoral Volume) quanto no volume de planejamento dos órgãos de risco (PRV, do
acrônimo em inglês Planning organ-at-Risk Volume). Considerando que DV é a dose
absorvida que cobre o volume fracional V, as múltiplas restrições de dose recomendadas pelo
ICRU que devem ser utilizadas no PTV são as doses D50% (Dose média de referência), D95%,
D98% (Dose quase mínima) e D2% (Dose quase máxima). As restrições de dose que devem ser
utilizadas no PRV são específicas para cada caso clínico, e tanto as restrições de dose no PTV
quanto as restrições de dose no PRV devem se basear em protocolos clínicos de planejamento
19
(ICRU REPORT 83, 2010). Uma vez que técnicas radioterápicas como IMRT e VMAT
apresentam um alto índice de conformação de dose comparado às técnicas convencionais ou
conformacionais 3DCRT (QIU et al., 2014; LAM et al., 2014), e considerando também que o
PTV não se encontra na mesma posição durante a aplicação de alguns tipos de tratamento,
como o de câncer de pulmão (SHIRATO et al., 2012), é fundamental que seja estabelecido
um protocolo de controle da qualidade que inclua a verificação in vivo das doses recebidas
pelos pacientes em cada fração do tratamento.
Os dispositivos eletrônicos de imagem portal (EPID, do inglês Electronic Portal
Image Device) foram criados originalmente para aquisição periódica de imagens portais ao
longo do tratamento (BLAKE et al., 2013). Porém, estudos recentes mostram que eles
também podem ser utilizados para dosimetria in vivo, adquirindo mapas portais de dose ao
invés de imagens portais (FRANCOIS et al., 2011; FIDANZIO et al., 2011; SABET et al.,
2014; BEDFORD; HANSON; HANSEN, 2014; FIDANZIO et al., 2014). Esses dispositivos
apresentam muitas vantagens em relação a outros tipos de detectores utilizados para
verificação de dose, como o fato de já virem de fábrica conectados à acelerados lineares mais
modernos através de um braço robótico, a rápida aquisição de imagem, o fato de não
necessitarem de filmes ou cassetes, a alta resolução da imagem, o fato de realizarem medidas
bidimensionais e tridimensionais, a análise imediata da imagem e o fato de poder se ajustar o
contraste da imagem após a aquisição (AWUSI, 2011; BERRY, 2012). A dose pode ser
determinada através da modalidade non-transit, em que o mapa de dose é adquirido sem um
paciente ou um objeto simulador entre a fonte e o detector, e na modalidade transit, em que o
mapa de dose é adquirido com um paciente ou um objeto simulador entre a fonte e o detector.
Existem métodos que utilizam a modalidade non-transit para uma verificação de dose pré-
tratamento (PECHARROMÁN-GALLEGO et al., 2011; BARBI et al., 2012; GREER, 2013),
e métodos que utilizam a modalidade transit para verificação de dose durante o tratamento
(FRANCOIS et al., 2011; PECHARROMÁN-GALLEGO et al., 2011; SANKAR et al., 2012;
JUNG et al., 2012; MIJNHEER et al., 2013; SABET et al., 2014).
Modelos de reconstrução de mapas bidimensionais de dose se baseiam na
retroprojeção do mapa de dose obtido no EPID. Estudos mostram que esse mapa pode ser
retroprojetado no plano localizado na saída do paciente (BOELLARD; HERK; MIJNHEER,
1997), no plano localizado no meio do paciente (BOELLARD et al., 1998), no plano
localizado no isocentro (BEDFORD; HANSON; HANSEN, 2014), no plano localizado na
20
profundidade do paciente onde a dose é máxima (ZHU et al., 1995), no plano localizado na
entrada do paciente (SPIES et al., 2001) ou em um mapa tridimensional localizado no interior
do paciente (PIERMATTEI et al., 2010).
Os algoritmos mais utilizados nos modelos de reconstrução são os de
convolução/superposição (MCNUTT et al., 1996), pencil beam (feixe estreito)
(TILLIKAINEN et al., 2008), algoritmo analítico anisotrópico (AAA) (QIAN et al, 2010),
collapsed cone convolution (CCC) (ZHOU; SONG, 2010) e simulação Monte Carlo (ELMPT
et al., 2006). Com exceção do algoritmo baseado em simulação Monte Carlo, os algoritmos
apresentados acima dependem da convolução do TERMA (energia total liberada por unidade
de massa, do acrônimo em inglês Total Energy Released per unit Mass) referente aos fótons
primários com kernels de energia depositada referentes às partículas primárias e secundárias
obtidos através de simulação Monte Carlo (DESROSIERS, 2013).
Simulação computacional utilizando o método Monte Carlo é uma alternativa eficiente
para estudar o comportamento macroscópico do transporte de partículas em um determinado
material atenuador (YORIYAZ, 2009; KIRK, 2010). O pacote de simulação computacional
PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons) tem sido aplicado na
área de radioterapia (BENHDECH et al., 2010; RAMIREZ et al., 2011; MARTÍNEZ-
ROVIRA; PREZADO, 2014; MAYORGA et al., 2014), pois ele consegue simular o
transporte de fótons, elétrons e pósitrons em diferentes geometrias, compostas de diferentes
materiais, para um amplo espectro de energia (de centenas de eV até 1 GeV). Esse pacote
possui também uma ferramenta denominada dose distribution que possibilita mensurar a dose
absorvida nos voxels de uma determinada grade tridimensional, possibilitando assim a
comparação entre distribuições de dose (SALVAT; FERNÁNDEZ-VAREA; SEMPAU,
2008).
O objetivo deste trabalho é apresentar e validar um algoritmo de reconstrução de dose
que relaciona mapas bidimensionais de dose localizados dentro de geometrias regulares e
compostas homogeneamente por água, simulando uma situação clínica em radioterapia de
forma simplificada. Para tanto, foi utilizado o pacote de simulação Monte Carlo PENELOPE
para realizar as simulações considerando variações nos parâmetros de irradiação tamanho de
campo, espessura do objeto simulador do corpo, distância entre a fonte e a superfície de
entrada do objeto simulador do corpo e distância entre a superfície de saída do objeto
21
simulador do corpo e a superfície de entrada do objeto simulador do EPID, e foi utilizado o
programa MATLAB®
para aplicar o algoritmo proposto e analisar os resultados.
O capítulo 2 apresenta os fundamentos teóricos deste trabalho. Na primeira metade do
capítulo são definidas grandezas radiométricas e dosimétricas, a lei da atenuação exponencial
e o fator de build up. Na segunda metade do capítulo é definido o conceito de teleterapia, o
controle da qualidade aceito hoje nessa modalidade, os dispositivos eletrônicos de imagem
portal e, por fim, é apresentado o pacote de simulação Monte Carlo PENELOPE.
O capítulo 3 apresenta os materiais e métodos deste trabalho. Primeiramente é definida
a geometria controle, na qual a equação de reconstrução referencial se baseou. Em seguida é
definida a equação de reconstrução de dose referencial, e definida também as simulações
feitas para determinar essa equação. Por fim, uma vez definida a equação referencial, é
apresentado o algoritmo de reconstrução de dose, bem como as simulações feitas para validá-
lo, variando-se os parâmetros de irradiação.
O capítulo 4 apresenta os resultados e as discussões deste trabalho. Em primeiro lugar
são mostrados e discutidos os resultados da equação de dose referencial, em seguida os
resultados do algoritmo de reconstrução de dose e, por fim, o resultado da equação de
reconstrução de dose geral.
O capítulo 5 apresenta as conclusões em relação ao algoritmo de reconstrução de dose,
e o capítulo 6 apresenta as referências bibliográficas utilizadas neste trabalho.
22
2. Fundamentos teóricos
2.1 Grandezas e unidades para radiação ionizante
2.1.1 Grandezas radiométricas
Grandezas radiométricas são as grandezas associadas ao campo de radiação produzido
por uma fonte. Para descrever um campo de radiação em um ponto P é preciso associá-lo a
uma área de seção de choque onde os fótons possam incidir perpendicularmente e ser
mensurados. Se essa área for um círculo, centrado em P, os fótons que incidem sobre ela
atravessam uma área dA de acordo com a Figura 1 (ATTIX, 2004):
Figura 1: Feixe de fótons incidindo sobre a seção transversal de área dA referentes a uma esfera de volume dV.
Cada fóton que incide dentro do volume dV, independente da direção de origem, passa
através de uma mesma área dA perpendicular à essa direção. A fluência é dada então pelo
número de fótons dN que atravessam a seção perpendicular de área dA, em unidades de m-2
,
de acordo com a seguinte relação:
23
Se cada fóton desse feixe tem uma energia E, a energia radiante total R é dada pelo
produto de N por E. Dessa maneira, a fluência de energia é a grandeza que expressa a energia
radiante total R que atravessou a área dA, em unidades de J/m2, como mostra a seguinte
equação:
Para um feixe polienergético de energias discretas, a fluência média é dada pela
equação:
∑
∑ ( )
∑ ( )
Na equação 3 a variável é a fluência referente à energia E da i-ésima linha
espectral, e é a energia referente a essa linha espectral.
As grandezas radiométricas fluência e fluência de energia associadas aos coeficientes
de interação dão origem às grandezas dosimétricas, que foram essenciais na equação de
reconstrução de dose proposta neste trabalho.
2.1.2 Grandezas dosimétricas
Grandezas dosimétricas são as grandezas que expressam a interação do campo de
radiação com a matéria, dada pelo produto da grandeza radiométrica fluência de energia com
o coeficiente de interação desse campo com o meio (LNMRI, 2011). Nessa seção serão
definidas as grandezas dosimétricas TERMA, KERMA colisional e dose absorvida.
2.1.2.1 TERMA
TERMA é um acrônimo para Total Energy Released per unit Mass (energia total
liberada por unidade de massa) dado pela energia infinitesimal das partículas
descarregadas que sofreram qualquer tipo de interação em um volume infinitesimal de
24
massa , em unidades de J/kg ou Gray (Sistema internacional de unidades), conforme a
equação abaixo:
onde ∑ ∑
A energia é o somatório das i energias radiantes devido aos fótons de energia
que entraram nesse volume e sofreram qualquer tipo de interação, inclusive os fótons que
não transferiram energia cinética para os elétrons (excitação sem transferência de energia)
(Ahmed, 2007).
A grandeza TERMA também pode ser escrita como o produto do coeficiente de
atenuação linear mássico pela fluência de energia, de acordo com a equação abaixo:
E para um feixe polienergético:
, onde
∑ ( ) ( )
∑ ( )
De acordo com a equação acima o TERMA é a grandeza fundamental dentre todas as
grandezas dosimétricas, pois relaciona a fluência de energia com o coeficiente total de
atenuação. O KERMA colisional e a dose são mais específicos, pois relacionam a fluência de
energia com o coeficiente de energia transferida líquida e o coeficiente de energia absorvida
respectivamente, que serão descritos a seguir.
2.1.2.2 KERMA colisional
KERMA é um acrônimo para Kinetic Energy Released per unit Mass (energia cinética
liberada por unidade de massa) e a grandeza KERMA colisional é dada pela energia líquida
infinitesimal transferida para as partículas carregadas liberadas por fótons (excluindo a
radiação bremsstrahlung e a energia passada de uma partícula carregada para outra) em um
25
volume infinitesimal de massa , em unidades de J/kg ou Gray (Sistema internacional
de unidades), conforme a equação abaixo:
A energia transferida a um determinado volume se relaciona com a energia
radiante de acordo com a seguinte relação:
∑
∑
Em que ∑ é o somatório das i energias radiantes devido às partículas
descarregadas de energia que entraram nesse volume, ∑ é o somatório das
energias radiantes devido às partículas descarregadas de energia
que saíram desse
volume e Q é o somatório referente à energia de repouso, de forma que Q>0 para um
decréscimo nessa energia (aniquilação de pares, desintegração radioativa) e Q<0 para um
aumento nessa energia (produção de pares) (ATTIX, 2004).
O KERMA colisional também pode ser escrito como o produto do coeficiente de
absorção de energia linear mássico pela fluência de energia, de acordo com a seguinte
equação:
E para um feixe polienergético:
Substituindo a equação 7 na equação 11, obtém-se a relação entre o KERMA
colisional e o TERMA:
Ou seja, o KERMA colisional é a parcela do TERMA que foi absorvida pelo meio. Na
região em que existe equilíbrio transiente de partículas carregadas (ETPC) a dose absorvida se
26
relaciona diretamente com o KERMA colisional, e consequentemente com a fluência de
energia.
2.1.2.3 Dose absorvida
A dose absorvida é dada pela energia infinitesimal cedida a um volume
infinitesimal de massa , em unidades de J/kg ou Gray (Sistema internacional de
unidades), conforme a equação abaixo:
A energia cedida a um determinado volume se relaciona com a energia radiante de
acordo com a seguinte relação:
∑
∑
Na equação acima ∑ é o somatório das i energias radiantes devido às
partículas carregadas de energia que entraram nesse volume e ∑ é o somatório
das energias radiantes devido às partículas carregadas de energia
que saíram desse
volume. Em outras palavras, a energia cedida é a energia líquida transferida por partículas
carregadas e descarregadas (ICRU REPORT 85, 2011).
A grandeza dosimétrica dose absorvida se relaciona diretamente com as grandezas de
radioproteção dose equivalente e dose efetiva através de fatores de peso que consideram o
tipo de radiação e o tipo de tecido, e essas duas grandezas estão diretamente ligadas aos
efeitos biológicos determinísticos e estocásticos causados pela radiação ionizante
(TAUHATA, et al., 2003).
Na região de ETPC a dose absorvida é proporcional ao KERMA colisional, então
nessa região tem-se a seguinte relação para um feixe monoenergético:
Onde C é uma constante de proporcionalização invariante em relação à profundidade.
Se o feixe for polienergético a relação passa a ser escrita da seguinte forma:
27
Nesse caso C é função do coeficiente de atenuação linear médio do material
atenuador (ATTIX, 2004). Substituindo a equação 12 na equação16 tem-se a relação da dose
absorvida com o TERMA, relação fundamental para a determinação da equação de
reconstrução de dose proposta neste trabalho, dada por:
Substituindo a equação 7 na equação acima, obtém-se a relação da dose absorvida com
a fluência de energia, de acordo com:
Ou seja, numa profundidade que se tenha estabelecido o ETPC é possível relacionar a
grandeza dosimétrica dose absorvida com a grandeza radiométrica fluência de energia. Essa
relação é importante pois dessa forma consegue-se calcular a dose absorvida em função da
profundidade L através da equação que expressa a lei da atenuação exponencial que vale para
as grandezas radiométricas.
2.2 Lei da atenuação exponencial
Um fóton de energia E pertencente a um feixe largo (área A>0) de N fótons
monoenergéticos paralelos tem a probabilidade , por unidade de espessura, de sofrer
qualquer tipo de interação ao incidir perpendicularmente em um material absorvedor de
espessura L. Dessa maneira o feixe sofre um decréscimo de dN fótons em uma espessura dL
de acordo com a seguinte equação:
Considerando que esse feixe possui fótons antes de incidir sobre o material
absorvedor e fótons transmitidos por esse material, resolvendo a equação diferencial acima
se obtém uma nova equação:
28
Essa é a equação que representa a lei da atenuação exponencial, e a probabilidade é
o coeficiente de atenuação linear desse meio, dado em cm-1
. Essa equação também é válida
para a fluência de energia, de forma que ao substituir as equações 1 e 2 na equação 20 se tem
a nova relação:
A equação acima relaciona as fluências de energia e . Para um feixe
polienergético a equação que representa a lei da atenuação exponencial da fluência de energia
é escrita da seguinte forma:
, onde
∑ ( ) ( )
∑ ( )
Em teoria essa equação é válida somente para partículas primárias, ou seja, as
partículas secundárias são produzidas mas não são contadas em . É possível se criar
através de simulações computacionais detectores virtuais capazes de obter a fluência de
energia somente de fótons primários, porém um detector real não consegue fazer a distinção
entre fótons primários e secundários. Dessa forma, a fluência de energia transmitida
calculada através de uma simulação, considerando somente fótons primários, é menor do que
a fluência de energia transmitida calculada através de um detector real. A razão de
por
resulta em um número maior que 1, chamado de fator de build up.
2.2.1 Fator de build up
O fator de build up B é o fator que se multiplica a uma grandeza para torná-la válida
para fótons primários e secundários. Ele se aplica a qualquer grandeza física em física
radiológica, como a fluência de energia, kerma ou dose (ATTIX, 2004). A relação do fator de
build up com a grandeza física é expressa pela seguinte equação:
[ ] [ ]
[ ]
Onde [ ] é a grandeza relativa aos fótons primários e [ ] a grandeza relativa aos
fótons secundários. Esse fator é função da espessura L do material absorvedor, da energia E
dos fótons incidentes, da área A do feixe incidente e da distância DSDE entre a superfície de
29
saída do absorvedor e o detector (JOHNS; CUNNINGHAM, 1983). Com a correção do fator
B a equação 22 passa a ser escrita da seguinte maneira:
[ ] [ ]
com [ ] [ ]
[ ]
O segundo membro da equação 24 pode ser reescrita em termos do coeficiente de
atenuação linear médio efetivo :
[ ] [ ]
O coeficiente de atenuação linear médio efetivo é função do fator de build up e da
espessura do atenuador, e pode apresentar valores menores ou iguais a . O fator de build up
B foi fundamental na equação de reconstrução de dose proposta neste trabalho, pois através
dele foi possível separar o TERMA devido aos fótons primários do TERMA devido aos
fótons primários e secundários somados, ambos medidos em simulações computacionais.
2.3 Radioterapia externa
A radioterapia é uma modalidade de tratamento que utiliza a radiação ionizante para
controle ou erradicação tumoral, visando maximizar a probabilidade de controle tumoral
(TCP) e concomitantemente minimizar a probabilidade de complicações em tecidos normais
(NTCP). A braquiterapia é a modalidade de tratamento que utiliza radioisótopos localizados
em contato ou próximos à área de tratamento, enquanto que a teleterapia ou radioterapia
externa é a modalidade de tratamento que utiliza a radiação ionizante gerada por uma fonte
localizada fora do paciente (SALVAJOLI; SOUHAMI; FARIA, 2013).
Os equipamentos utilizados na teleterapia são os de kilovoltagem (fótons com energia
de 40 a 150 kV), ortovoltagem (fótons com energia de 150 a 500 kV), telecobaltoterapia
(fótons gama de 1,25 MV de energia) e megavoltagem (fótons com energia de 4 a 25 MV). A
radiação gama na telecobaltoterapia é produzida por pequenos pellets do radioisótopo Cobalto
60 que se encontram encapsulados em um cilindro metálico de aproximadamente 2cm de
altura por 2cm de diâmetro. Os fótons nos equipamentos de kilovoltagem e ortovoltagem são
30
produzidos por tubos de raios-x, enquanto que nos equipamentos de megavoltagem os
mesmos são produzidos por aceleradores lineares (INCA, 2014). Lesões superficiais como
tumores de pele e cicatrizes queloideanas são tratadas com equipamentos de menor energia,
enquanto que tumores profundos são tratados com os equipamentos de alta energia
(SALVAJOLI; SOUHAMI; FARIA, 2013). Considerando a energia da radiação ionizante
gerada por esses equipamentos, e considerando também o tempo que os pacientes ficam
expostos a tal radiação, é essencial que seja estabelecido um protocolo de controle de
qualidade do tratamento para verificar se a dose prescrita foi realmente entregue no PTV.
2.3.1 Controle da qualidade para dosimetria in vivo
O protocolo de controle da qualidade atual brasileiro e norte americano, definidos
respectivamente pelo TEC DOC – 1151 (INCA, 2001) e pelo report 46 da AAPM referente
ao TG-40 (AAPM REPORT 46, 1994), recomendam para garantia de qualidade da
implementação do tratamento de cada paciente somente realizar dosimetrias in vivo utilizando
dosímetros termoluminescentes (TLD) ou algum outro dosímetro in vivo em estruturas
críticas (AAPM REPORT 87, 2005), e realizar imagens de portal semanalmente, sendo a
primeira imagem de portal antes da primeira aplicação.
As imagens portais foram primeiramente realizadas através de filmes radiográficos
inseridos em cassetes, porém possuíam baixo contraste devido à alta energia da radiação
incidente. Em 1997 foi desenvolvida a combinação tela-filme, em que um filme utilizando o
sistema EC-L (do inglês Enhanced Contrast Localization) foi inserido entre duas telas
intensificadoras, aumentando o contraste em 3,5 vezes (DICKERSON; HAUS; HUFF, 1997).
Entretanto filmes radiográficos apresentam algumas desvantagens, como o tempo
considerável entre a exposição e a revelação, a dependência do negatoscópio para a
visualização do filme e a baixa latitude. Essas limitações serviram de incentivo para o
desenvolvimento dos dispositivos eletrônicos de imagens portais (ANTONUK, 2002).
31
2.3.1.1 Dispositivos eletrônicos de imagem portal (EPID)
Dispositivos eletrônicos de imagem portal (EPID) são dispositivos que foram criados
na década de 50 e originalmente desenvolvidos para realização de imagens portais. Um dos
primeiros sistemas que utilizou esses dispositivos foi a radioterapia controlada por televisão
(do inglês television-controlled pendulum therapy), no qual fótons de 200 kV de energia eram
transmitidos através do paciente, atingiam um tubo intensificador, e a luz de saída era
direcionada para uma câmera de TV através de um sistema de lentes (STRANDQVIST;
ROSENGREN, 1958), conforme esquematizado na Figura 2. A Figura 3 (a) apresenta uma
fotografia de um paciente sendo tratado com esse sistema, e a Figura 3 (b) apresenta uma
fotografia do monitor de saída, onde o tubo escuro e vertical na figura é um tubo de borracha
contendo grãos de chumbo para geração de contraste, inserido no esôfago do paciente.
Figura 2: Esquema ilustrativo do EPID baseado num sistema de lentes e câmera de TV (STRANDQVIST; ROSENGREN,
1958).
32
Figura 3: (a) Imagem de um paciente sendo tratado com radioterapia controlada por televisão. (b) Imagem do monitor de
saída (STRANDQVIST; ROSENGREN, 1958).
Na década de 80 surgiu o sistema de fluoroscopia associado às técnicas de
telecobaltoterapia e teleterapia de megavoltagem, com energias 1,25 MeV e 6 MV
respectivamente (BAILY; HORN; KAMPP, 1980). Seguindo a linha cronológica, em 1990 e
2000 surgiram os dispositivos eletrônicos que utilizaram respectivamente matrizes de câmaras
de ionização (MERTEENS; VANHERK; WEEDA, 1985; MERTEENS et al, 1990) e
matrizes de transistores de filme fino (TFT) (STREET et al, 1997; MUNRO; BOUIUS, 1998)
de detecção direta e indireta (Figura 4) ao invés de telas intensificadoras. A compacidade foi a
grande vantagem apresentada por esses dispositivos.
Figura 4: Esquema ilustrativo de um EPID baseado em transistores de filme fino (ANTONUK, 2002).
(a) (b)
33
A fluência de energia da radiação que incide em um determinado voxel de um EPID é
proporcional ao sinal elétrico gerado nesse voxel. Dessa maneira, a imagem portal é obtida
convertendo o mapa dos sinais elétricos gerados nos voxels do EPID em um mapa de escala
de cinza. Estudos recentes tem considerado o uso desse dispositivo para dosimetria in vivo,
através da calibração e conversão dos mapas de sinais elétricos em mapas de doses
(FRANCOIS et al., 2011; FIDANZIO et al., 2011; SABET et al., 2014; BEDFORD;
HANSON; HANSEN, 2014; FIDANZIO et al., 2014).
2.4 Método Monte Carlo
O método Monte Carlo é um método numérico que utiliza números aleatórios como
ferramenta para calcular grandezas não aleatórias de problemas complexos de muitas
variáveis independentes (GOODMAN, 2006). Esse método tornou-se prático somente em
meados do século XX, após o surgimento dos computadores digitais, pois estes permitiam
gerar números pseudo-aleatórios e fazer cálculos extensos. Atualmente esse método é
utilizado rotineiramente por engenheiros, cientistas, matemáticos, estatísticos e economistas
(DUNN; SHULTIS, 2012).
O método Monte Carlo aplicado ao transporte de radiação consiste em simular o
percurso total de N partículas primárias através de um processo iterativo. Cada percurso total
percorrido por uma iésima partícula primária é visto como uma sequência randômica de
pequenos percursos. Ao final de cada pequeno percurso uma partícula possui diferentes
probabilidades de sofrer diferentes tipos de interação, e a interação sofrida, a energia perdida
e sua nova direção são definidas através de equações associadas a geradores de números
pseudoaleatórios. Dependendo da interação sofrida a partícula pode produzir partículas
secundárias, de maneira que uma determinada iteração de índice i+1, relacionada com a
partícula primária de índice i+1, só é iniciada quando todos os percursos totais das partículas
secundárias produzidas pela partícula primária de índice i forem simulados (SALVAT,
FERNÁNDEZ-VAREA; SEMPAU, 2008). Dessa forma, o método Monte Carlo aplicado ao
transporte de radiação permite calcular distribuições de dose simulando um feixe clínico de
radioterapia (BELOSI et al, 2014) .
34
O Centro Computacional de Informação em Proteção Radiológica, do inglês Radiation
Shielding Information Computational Center (RSICC), fundado em 1963, é o repositório
central de softwares de transporte de radiação do Departamento de Energia dos Estados
Unidos (DOE). Até 2010, o RSICC coletou mais de 200 códigos envolvendo o método Monte
Carlo (KIRK, 2010). Os códigos mais populares em transporte de radiação são o COG,
EGSnrc, GEANT4, MCNPX, MCSHAPE, PENELOPE, SCALE, SRIM e o TRIPOLI
(DUNN; SHULTIS, 2012).
2.4.1 Código de simulação Monte Carlo PENELOPE
O pacote de simulação Monte Carlo PENELOPE (PENetration and Energy Loss Of
Positrons and Electrons) é um conjunto de arquivos escritos na linguagem FORTRAN que
servem para simular o transporte de fótons, elétrons e pósitrons com energias entre 50 eV e
1 GeV em diferentes geometrias, compostas de diferentes materiais.
O arquivo penelope.f contém as sub-rotinas de transporte. O algoritmo de transporte é
baseado num modelo que combina bancos de dados numéricos com modelos analíticos de
seção de choque para os diferentes mecanismos de interação sofridos pelos fótons, elétrons e
pósitrons (SALVAT; FERNÁNDEZ-VAREA; SEMPAU, 2008). Os Fótons são simulados de
maneira detalhada, ao passo que os elétrons e os pósitrons são simulados por um
procedimento misto. Todas as interações que os fótons sofrem até serem absorvidos são
simuladas, enquanto que para os elétrons e os pósitrons somente as interações com um ângulo
de espalhamento e uma energia cedida W maiores que valores de corte pré-selecionados
e são simuladas detalhadamente. Para ângulos de espalhamento e energias cedidas
menores que os valores de corte, o transporte de elétrons e pósitrons é simulado de maneira
condensada, através de distribuições de espalhamentos múltiplos. Cada partícula simulada
pelo PENELOPE é associada a um vetor chamado ILB(5), e as posições desse vetor são
definidas da seguinte forma:
35
ILB(1): Geração da partícula (1=Primária; 2,3,4...=Secundária)
ILB(2): Tipo de partícula (1=elétrons; 2=fótons e 3=pósitrons)
ILB(3): Mecanismo de interação ICOL (Tabela 1) que originou uma
determinada partícula, válido somente para ILB(1)>1
ILB(4): Valores diferentes de zero estão associados à partículas emitidas por
eventos de relaxação atômica
ILB(5): Posição do vetor que pode ser definida pelo usuário. O valor definido é
transferido para todos os descendentes da partícula
Tabela 1: Tipo de mecanismo de interação sofrido por uma partícula.
A posição 5 do vetor ILB foi utilizada neste trabalho para diferenciar corretamente partículas
primárias de partículas secundárias. A modificação feita no pacote PENELOPE será melhor
explicada na seção 3.2.1.1.1.
O arquivo pengeom.f contém as sub-rotinas de geometria, e é responsável pela
construção de corpos homogêneos limitados por superfícies quádricas definidas pelo usuário
no arquivo de geometria geometria.geo. O arquivo penvared.f contém as sub-rotinas que
permitem a aplicação de métodos básicos de redução de variância, como a divisão de
partículas (splitting), roleta russa e interações forçadas. Por fim, o arquivo timer.f contém as
sub-rotinas referentes ao tempo de simulação.
ICOL Elétrons Fótons Pósitrons
1 Evento fraco
artificial
Espalhamento
coerente
Evento fraco
artificial
2 Colisão elástica
Forte
Espalhamento
incoerente
Colisão elástica
forte
3 Colisão inelástica
forte
Absorção
fotoelétrica
Colisão inelástica
forte
4
Emissão
bremsstrahlung
forte
Produção
de pares
Emissão
bremsstrahlung
forte
5 Ionização - Ionização
6 - - Aniquilação
7 Interação delta Interação delta Interação delta
8 Interação auxiliar Interação auxiliar Interação auxiliar
36
Para realizar uma simulação é necessário criar um programa executável penmain.exe a
partir do arquivo penmain.f. Esse arquivo contém o programa principal genérico para o
transporte de fótons, elétrons e pósitrons em geometrias quádricas, e nele estão inclusos os
arquivos penelope.f, pengeom.f, penvared.f e timer.f. Quando o programa penmain.exe é
executado, ele faz a leitura do arquivo de entrada entrada.in e do arquivo de geometria
geometria.geo, ambos definidos pelo usuário.
O arquivo de entrada contém os parâmetros de entrada que são lidos pelo programa
penmain.exe linha por linha, e as 7 primeiras colunas de uma determinada linha contém
palavras-chave. Dessa forma, o PENELOPE atribui à uma variável associada a uma
determinada palavra-chave o que estiver escrito nas colunas seguintes (com exceção do que
estiver escrito entre colchetes). Segue abaixo as palavras-chaves utilizadas neste trabalho e
seus significados:
Definição da fonte
o TITLE: Título da simulação
o SKPAR: Tipo de partícula
Valores de entrada: 1=elétrons, 2=fótons e 3=pósitrons
o SPECTR: Espectro de energia
Valores de entrada: Limite inferior da energia do canal e sua
probabilidade
o SPOSIT: Coordenadas da fonte
Valores de entrada: Posição X, Y e Z (cm)
o SPYRAM: Feixe piramidal
Valores de entrada: Ângulos , , e (°)
Dados do material e parâmetros de simulação
o MFNAME: Nome do arquivo associado ao material
o MSIMPA: Parâmetros de simulação
Valores de entrada: energia de absorção das partículas
EABS(1=elétrons, 2=fótons e 3=pósitrons), parâmetros C1
(deflexão angular média produzida por múltiplos espalhamentos
elásticos entre dois eventos elásticos fortes), C2 (perda fracional
máxima de energia entre dois eventos elásticos fortes), WCC
37
(energia máxima perdida por colisões inelásticas fortes) e WCR
(energia máxima perdida por emissões bremsstrahlung fortes).
Arquivo de definição de geometria
o GEOMFN: Nome do arquivo associado à geometria
Distribuição de dose
o GRIDX: Coordenadas dos limites inferiores e superiores do
paralelepípedo retângulo no eixo X
o GRIDY: Coordenadas dos limites inferiores e superiores do
paralelepípedo retângulo no eixo Y
o GRIDZ: Coordenadas dos limites inferiores e superiores do
paralelepípedo retângulo no eixo Z
o GRIDBN: Quantidade de voxels nos eixos X, Y e Z
Propriedades da simulação
o RESUME: Nome do arquivo dump que a simulação lerá ao ser iniciada
o DUMPTO: Nome do arquivo dump gerado na simulação
o DUMPP: Período em que os resultados da simulação são escritos no
arquivo dump
o NSIMSH: Número de partículas primárias
o TIME: Tempo de simulação
A ferramenta de distribuição de dose é uma ferramenta que, ao ser definida, faz com que o
programa calcule a dose absorvida num determinado voxel localizado dentro de um
paralelepípedo retângulo de voxels, cujas superfícies limitantes são paralelas
aos eixos cartesianos.
O arquivo de geometria contém os parâmetros das superfícies limitantes escritas em
termos da seguinte equação:
Os corpos também são definidos no arquivo de geometria com base nas superfícies limitantes,
podendo estas ser um plano, um par de planos paralelos, uma esfera, um cilindro, um cone,
um paraboloide ou um hiperboloide. Cada arquivo de material material.mat é associado a um
determinado índice de acordo com a ordem que ele é escrito no arquivo de entrada, e é através
38
desse índice que é definido o material que um determinado corpo é composto no arquivo de
geometria.
Após o término de uma simulação, é gerado um arquivo de saída contendo
informações como o tempo da simulação, velocidade da simulação, número de partículas
primárias simuladas, quantidade de partículas transmitidas, absorvidas e retroespalhadas, as
energias depositadas nos diferentes corpos e por fim os últimos valores das sementes
geradoras de números aleatórios. Se for utilizada a ferramenta dose distribution, serão gerados
também arquivos de saída associados a essa ferramenta, contendo informações como a dose
depositada em cada voxel e a posição de cada voxel.
39
3. Materiais e métodos
Neste capítulo é apresentada a metodologia utilizada para a realização desse trabalho,
que se encontra dividida em três subcapítulos principais. No primeiro subcapítulo é mostrada
a geometria controle, que teve a intenção de simular uma situação clínica de forma
simplificada. Na sequência é apresentado o desenvolvimento da equação de reconstrução de
dose referencial, que relaciona a dose obtida no mapa bidimensional de detectores localizado
dentro do objeto simulador do EPID com a dose obtida no mapa bidimensional de detectores
localizado no objeto simulador do corpo considerando o fator de reconstrução referencial
. Por fim, no último subcapítulo é apresentado o algoritmo de reconstrução de dose
considerando diferentes parâmetros de irradiação, o que possibilitou calcular o fator de
reconstrução geral e a equação de reconstrução de dose geral
.
3.1 Geometria controle
O primeiro passo em definir o algoritmo de reconstrução de dose foi definir uma
geometria que fosse simples o suficiente para conseguir se reproduzir através de uma
simulação computacional, e complexa o suficiente para que o algoritmo de reconstrução
determinado através das simulações utilizando essa geometria pudesse ser aplicado também
em uma situação real em etapas futuras. Dessa forma a geometria controle foi composta de
duas formas geométricas: um cubo de dimensões 30x30x30 cm³ para representar o objeto
simulador do corpo do paciente e um paralelepípedo retângulo de dimensões 30x3,5x30 cm³
para representar o objeto simulador do EPID. No centro de cada objeto simulador foi inserido
um mapa bidimensional de 49x49 voxels de dimensões 0,5x0,5x0,5 cm³ cada, totalizando um
volume de 24,5x0,5x24,5 cm³ (dimensões próximas às dimensões de detectores comerciais).
O material dos objetos simuladores e dos mapas bidimensionais foi composto de água, e fora
deles composto de ar. Os dois objetos simuladores foram irradiados por um feixe piramidal
polienergético de 6 MV encontrado na literatura (SHEIKH-BAGHERI; ROGERS, 2002),
com área de dimensões 10x10 cm² no centro do objeto simulador do corpo. A Figura 5 mostra
40
a geometria controle dos objetos simuladores, a geometria controle do feixe e o sistema de
coordenadas referencial adotado:
Figura 5: Geometria controle e sistema de coordenadas referencial.
Onde DFS é distância entre a fonte e a superfície de entrada do objeto simulador do
corpo, DFDI a distância entre a fonte e o centro do mapa bidimensional interno, DDIDE a
distância entre os centros dos mapas bidimensionais e DSDE a distância entre a superfície de
saída do objeto simulador do corpo e o centro do objeto simulador do EPID. Escolheu-se a
espessura de 3,5 cm para o objeto simulador do EPID porque se considerou uma capa de build
up de espessura 1,5 cm de cada lado do mapa de detectores (no eixo y: capa de build up de 1,5
cm + detector de 0,5 cm + capa de build up de 1,5 cm = 3,5 cm), que é igual à distância de
máxima dose do feixe de 6 MV utilizado penetrando em um material atenuador composto de
água.
Uma vez estabelecida a geometria controle, a seguir será apresentada a equação que
relaciona a dose em um ponto no centro de um voxel do mapa bidimensional do EPID com a
dose em um ponto no mapa bidimensional do corpo, ambos os pontos colineares em relação
ao ponto que representa a fonte.
41
3.2 Equação de reconstrução de dose referencial
O segundo passo para desenvolver o algoritmo de reconstrução de dose foi determinar
a equação referencial que rege essa reconstrução, de forma que ela relacionasse as doses
mensuradas nos voxels do mapa bidimensional do EPID com as doses mensuradas nos voxels
do mapa bidimensional do corpo. Para tal foram feitas algumas considerações que serão
discutidas ao longo dessa seção.
Doses absorvidas em diferentes profundidades não se relacionam através de uma
equação, a menos que estejam na região de equilíbrio transiente de partículas carregadas.
Nessa região a dose absorvida se relaciona diretamente com o KERMA colisional, e
consequentemente com o TERMA e a fluência de energia, e dessa maneira ela pode ser
escrita em termos da equação que representa a lei da atenuação exponencial. Existe uma
ferramenta no pacote PENELOPE que mede a fluência de energia que atravessou um
determinado volume, porém não existe uma ferramenta que meça o KERMA colisional ou o
TERMA nesse volume. Dessa forma, considerando a aproximação de um detector real, e
considerando a dificuldade de implementação, optou-se por modificar o pacote PENELOPE e
criar uma ferramenta para medir o TERMA em um determinado voxel, procedimento que será
explicado melhor ao longo desse capítulo.
A equação da reconstrução de dose foi definida com base na Figura 6:
Figura 6: Visão lateral da geometria controle.
42
Na figura acima, os pontos PDE, PIAO, PIOA, PDI e o ponto que representa a fonte são
colineares. PDE é o ponto localizado no centro de um determinado voxel do mapa
bidimensional do EPID (detector externo), PIAO o ponto localizado na interface ar-objeto, PIOA
o ponto localizado na interface objeto-ar e PDI o ponto localizado no centro (em relação ao
eixo y) do mapa bidimensional do corpo (detector interno). Dessa maneira, utilizaram-se as
equações 7, 18 e 24 para determinar a equação que relaciona as doses nos mapas de detectores
interno e externo da seguinte forma:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
, onde [
]
[
]
[
]
,
{
[ ]
{[
]
}
[ ]
{[
]
}
[ ]
{[
]
}
e
{
⌈
⌉ [
]
[ ]
⌈ ⌉ [
]
[ ]
43
A equação 28 encontra-se dividida em a, b, c e d para facilitar a análise, de forma que
as partes b, c e d multiplicam o segundo membro da parte a. A notação [ ]
representa as
variáveis referentes somente aos fótons primários, [ ] representa as variáveis referentes
somente aos fótons secundários e [ ]
representa as variáveis referentes a todos os fótons,
primários e secundários. A notação DPXPY representa a distância entre os pontos PX e PY. Na
parte a, é a dose absorvida no ponto PDI igualada à
, que é a dose absorvida no
ponto PDE. A razão das constantes de proporcionalização entre dose e KERMA colisional nos
pontos PDI e PDE multiplicada pela razão das razões entre os coeficientes de absorção e os
coeficientes de interação nos pontos PDI e PDE foi igualada uma variável denominada fator de
reconstrução (equação 29), representada pela letra grega e presente na parte b da equação
28. Essas variáveis relacionam a dose absorvida com o TERMA, conforme apresentado na
equação 17. Na condição de referência, assumiu-se que o fator de reconstrução referencial
. Na parte c existem três exponenciais provenientes da equação que representa a lei
da equação exponencial, onde cada expoente contém o coeficiente de atenuação linear médio
referente a cada meio que o feixe percorreu multiplicado às devidas distâncias percorridas
nesse meio. Os coeficientes de atenuação foram determinados em função dos TERMA’s onde
o feixe inicia e termina sua trajetória num determinado meio e em função da distância
percorrida pelo feixe nesse meio, como mostra a equação 30. Por fim, na parte d se encontra a
razão dos fatores de build up nos pontos PDI e PDE, que são função dos TERMA’s primários e
secundários (equação 31), multiplicada pela relação que representa a lei do inverso do
quadrado da distância (IQD) para as distâncias e . Os fatores de build up foram
calculados na aplicação do algoritmo de reconstrução de dose, que será discutido mais para
frente.
Uma vez definida a equação referencial que relaciona as doses nos pontos PDI e PDE
considerando o fator de reconstrução referencial, o próximo passo então foi determinar o
valor do coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução.
44
3.2.1 Coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução
Considerando-se a geometria controle, à medida que o feixe primário penetra no
objeto simulador do corpo, o espectro de energia relacionado a esse feixe vai perdendo as
componentes de baixa energia, uma vez que o coeficiente de atenuação linear da água é maior
para elas, como pode ser visto na Figura 7:
Figura 7: Coeficiente de atenuação linear mássico em função da energia do fóton (Adaptado de http://physics.nist.gov/).
Dessa forma a energia média vai aumentando ao longo da profundidade até a
profundidade da interface entre a superfície de saída do objeto simulador do corpo e o ar,
representado pelo ponto PIOA da Figura 6. Uma vez que o feixe polienergético de 6 MV é
emitido da fonte com uma energia média por fóton de MV , calculada a partir da
equação 3, no ponto PIOA a energia média por fóton passa a valer MV . Se for
associada uma área infinitesimal dA perpendicular ao feixe nos pontos PIOA e PIAO, pode se
relacionar as fluências de energia nesses pontos de acordo com a equação 22:
[ ] [
] [ ]
45
O feixe que atravessa essa área infinitesimal dA foi considerado paralelo, e por isso
não se aplicou correção de divergência. Considerando que o coeficiente de atenuação linear
do ar referente à possui valor cm-1
, e considerando que, de
acordo com a geometria controle, DPIOAPIAO = ⁄ cm, ao substituir esses valores na
equação 32 ela passa a ser reescrita da seguinte forma:
[ ] [
] ( )(
)
[ ]
[ ]
Uma vez que em PIAO se tem mais de 99,84% da fluência de energia que se tem em
PIOA, foi considerado que [ ] [
]
e consequentemente [ ] [
]
.
Dessa forma, o [ ] da parte c da equação 28 passa a valer 0, e a parte c passa a ser escrita
como:
[ ]
, onde [ ]
{[
]
}
Ou seja, desconsiderando o ar no cálculo do coeficiente de atenuação. Para verificar a
aproximação considerada foi feita uma simulação computacional que será explicada ao longo
desse capítulo. Após essa consideração, a equação 28 pôde ser escrita da seguinte forma:
[ ]
[ ]
[ ]
, onde [ ]
{[
]
( )
( ) }
Na equação 37 o coeficiente de atenuação foi escrito também em função da relação
que representa a lei do IQD.
46
Uma vez definido que o fator de reconstrução referencial é constante, a atenuação da
dose absorvida e do TERMA passam a ser regidas por uma exponencial com o mesmo
coeficiente de atenuação referentes às partículas primárias, denominado coeficiente de
atenuação linear médio de reconstrução, dado pela seguinte relação:
[
]
[
]
[ ]
Para verificar a aproximação considerada em que se desconsidera o ar entre o objeto
simulador do corpo e do EPID, e para calcular o coeficiente de atenuação linear médio de
reconstrução foram feitas simulações computacionais que serão explicadas ao longo desse
capítulo.
3.2.1.1 Simulação computacional
Para validar a consideração feita na equação de reconstrução de dose e para determinar
o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução, foram feitas simulações
computacionais utilizando o pacote de simulação Monte Carlo PENELOPE. Esse pacote não
possui uma ferramenta que meça o TERMA em um determinado voxel, então o primeiro
passo antes de se fazer as simulações foi modificar o PENELOPE de forma que ele passasse a
ter essa ferramenta.
3.2.1.1.1 Modificação no pacote PENELOPE
O pacote PENELOPE possui uma ferramenta padrão que mede a distribuição de dose
absorvida em um paralelepípedo retângulo de lados paralelos aos eixos X, Y e Z contendo
x x voxels, mas não possui uma ferramenta que meça o TERMA nas mesmas
condições. Dessa forma o pacote foi modificado para existir essa nova ferramenta.
Um fóton possui uma probabilidade de sofrer uma interação ao penetrar em um
determinado meio. Se esse fóton sofrer uma interação, o PENELOPE verifica se foi definida
pelo usuário a ferramenta de distribuição de doses. Uma vez que essa ferramenta foi definida,
o PENELOPE verifica se esse fóton se encontra dentro de um voxel do paralelepípedo. Caso o
47
fóton tenha sofrido uma interação dentro desse paralelepípedo, o PENELOPE calcula o índice
do voxel e contabiliza a dose absorvida. Para criar a ferramenta de distribuição de TERMA,
foi utilizada a mesma lógica no arquivo penmain.f para definir um paralelepípedo contendo
x x voxels e testar se um determinado fóton sofreu uma interação dentro de um
voxel desse paralelepípedo. A diferença é que, ao invés de contabilizar a dose depositada por
um feixe de fótons, essa nova ferramenta contabiliza o espectro de energia discreto dos fótons
que incidiram em um determinado voxel e sofreram qualquer tipo de interação, considerando
a energia que eles tinham antes de sofrer essa interação. Uma vez adquirido o espectro de
energia, o TERMA pode ser calculado de acordo com as equações 4 e 5.
Para adquirir separadamente o TERMA referente aos fótons primários do TERMA
referente aos fótons secundários, foi feita outra modificação. No pacote PENELOPE existe
um vetor de 5 posições denominado ILB(5), definido no capítulo 2, que descreve a origem das
partículas secundárias. Uma vez que o algoritmo do PENELOPE considera como fóton
primário um fóton espalhado por efeito Compton, descartou-se utilizar a primeira posição
desse vetor como parâmetro de classificação. Por outro lado, a última posição desse vetor é
uma posição cujo valor pode ser definido pelo usuário, e esse valor é transferido para todos os
descendentes da partícula correspondente, então a alternativa foi utilizar essa posição. Dessa
forma, alterou-se o arquivo penelope.f de maneira que, se um determinado fóton sofrer uma
interação, qualquer que seja, a posição ILB(5) recebe um valor diferente de zero relacionado
com o tipo de interação que sofreu, e esse valor será transmitido para todos os descendentes.
Se esse fóton sofrer outra interação, diferente da primeira, ILB(5) receberá um outro valor,
também diferente de zero, referente a essa interação. Dessa forma, um fóton ao sofrer uma
interação é considerado primário se a variável ILB(5) for igual a zero. Essa alteração
possibilitou contabilizar separadamente o TERMA referente aos fótons primários do TERMA
referente aos fótons secundários.
Os parâmetros de entrada das simulações foram escolhidos visando uma alta precisão,
porém isso custou tempo de simulação. Dessa forma, para diminuir esse tempo de simulação,
a ferramenta de distribuição de dose e a ferramenta de distribuição de TERMA foram
triplicadas. Com essas modificações feitas, foi possível realizar as simulações computacionais
para determinar os parâmetros da equação de reconstrução de dose.
48
3.2.1.1.2 Geometria de simulação
Para validar a consideração feita na seção 3.2.1, na qual foi definido que [ ]
[ ]
, foram feitas duas simulações utilizando duas geometrias diferentes. Uma simulação
utilizou a geometria controle conforme apresentado na Figura 5, porém considerando somente
o mapa bidimensional do objeto simulador do EPID, como mostrado na figura abaixo:
Figura 8: Geometria de simulação da consideração feita na equação de reconstrução de dose, com DSDE = 35 cm.
A outra simulação utilizou a geometria apresentada na figura abaixo:
Figura 9: Geometria de simulação da consideração feita na equação de reconstrução de dose, com DSDE = 1,75 cm.
49
A geometria da figura acima utilizou os mesmos parâmetros da Figura 8, porém foi
considerado DSDE = 1,75 cm ao invés de DSDE = 35 cm, ou seja, o objeto simulador do EPID
foi justaposto ao objeto simulador do corpo. Dessa forma foi obtido o mapa bidimensional do
TERMA primário no objeto simulador do EPID na simulação utilizando a geometria controle,
aplicou-se a devida correção em relação à divergência do feixe (IQD) para a mesma distância
do mapa bidimensional obtido através da simulação utilizando a geometria da Figura 9, e os
mapas bidimensionais foram comparados.
Para determinar o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução, foram feitas
simulações utilizando a geometria da Figura 10, que utilizou os mesmos parâmetros da
geometria da Figura 9, porém as doses [ ] e os TERMA’s [ ] , [ ] e [ ] foram
obtidos em voxels de dimensões 0,5 x 0,5 x 0,5 cm³ ao longo do eixo central em 22
profundidades diferentes do objeto simulador do corpo.
Figura 10: Geometria de simulação feita para determinar o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução.
Os três primeiros voxels (situados em y = 0,5 cm; y = 1 cm e y = 1,5 cm) tiveram
espaçamento de 0,5 cm para se ter uma melhor resolução na região de build up, os dois
últimos voxels (situados em y = 13,5 cm e y = 16,75 cm) tiveram espaçamento de 3,25 cm e o
restante dos voxels tiveram espaçamento de 1,5 cm. Dessa forma foram comparadas as curvas
50
de [ ] e [ ] e foi feito um ajuste de decaimento exponencial na curva de [ ] para se
obter o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução.
3.2.1.1.3 Parâmetros de entrada
As simulações realizadas para validar a consideração feita na seção 3.2.1 utilizaram
diferentes arquivos de entrada. A simulação que utilizou a geometria da Figura 8 teve o
seguinte arquivo de entrada:
Figura 11: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada da simulação realizada para validar a
consideração feita na equação de reconstrução de dose, com DSDE = 35 cm.
51
De acordo com arquivo de entrada da Figura 11, foram escolhidos os seguintes
parâmetros:
Definição da fonte: Fonte localizada em (0 cm, -85 cm, 0 cm) irradiando um
feixe piramidal de fótons primários de espectro discreto de 6 MV, de maneira a
se ter um campo de 10x10 cm² na posição (0 cm, 15 cm, 0 cm)
Dados do material e parâmetros de simulação: Os materiais utilizados foram
água e ar, e os parâmetros de simulação utilizados foram os mesmos para
ambos os materiais, com EABS(1) = 125 keV, EABS(2) = 5 keV, EABS(3) =
125 keV, C1 = C2 = 0,01 e WCC = WCR = 100 keV. A escolha dos
parâmetros de simulação foi feita visando uma alta precisão de simulação.
Arquivo de definição de geometria: Foi utilizado o arquivo Geometria.geo,
que definiu a geometria da Figura 8.
Distribuição de dose: Foi utilizada a ferramenta de distribuição de dose para
criar o mapa bidimensional de detectores do objeto simulador do EPID, e a
palavra “EPID” escrita na última linha indica que a ferramenta de distribuição
de TERMA foi ativada.
Propriedades da simulação: Os dados essenciais da simulação foram
gravados a cada 3600 segundos em um arquivo chamado dump2.dmp. A
simulação foi realizada até atingir 1 bilhão de partículas primárias ou até
atingir 1 bilhão de segundos (critérios de parada)
52
A simulação que utilizou a geometria da Figura 9 teve o seguinte arquivo de entrada:
Figura 12: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada da simulação realizada para validar a
consideração feita na equação de reconstrução de dose, com DSDE = 1,75 cm.
Os parâmetros de entrada utilizados nessa simulação foram os mesmos da simulação
anterior, diferindo-se apenas no arquivo Geometria.geo, que definiu a geometria da Figura 9,
e diferindo-se também na posição Y (profundidade) do mapa bidimensional do objeto
simulador do EPID.
As simulações realizadas para determinar o coeficiente de atenuação linear médio de
reconstrução também utilizaram diferentes arquivos de entrada:
53
Figura 13: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada da simulação realizada para
determinar o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução.
Os parâmetros de entrada utilizados nessa simulação foram os mesmos da simulação
anterior, diferindo-se na ferramenta de distribuição de dose. Em cada simulação foi utilizada
três ferramentas de distribuição de dose com a ferramenta de aquisição de TERMA ativada, e
foram realizadas várias simulações até se obter as doses [ ] e os TERMA’s [ ] , [ ] e
[ ] nos voxels centrais para 22 diferentes profundidades.
54
3.3 Algoritmo de reconstrução de dose
No início desse capítulo foi definida a geometria controle, que teve a intenção de
simular uma situação clínica de forma simplificada, e foi definida também a equação de
reconstrução de dose referencial para relacionar as doses mensuradas nos voxels do mapa
bidimensional do EPID com as doses mensuradas nos voxels do mapa bidimensional do
corpo. Dessa forma, o próximo passo foi determinar o algoritmo de reconstrução de dose e,
após a análise da aplicação do algoritmo nas simulações considerando diferentes parâmetros
de irradiação, determinou-se também o fator de reconstrução geral e a equação de
reconstrução de dose geral.
Quando uma simulação é iniciada, o algoritmo do pacote PENELOPE é executado até
atingir um dos critérios de parada (número de partículas primárias ou tempo de simulação)
definidos no arquivo de entrada. Uma vez atingido um desses critérios, o PENELOPE encerra
o processo iterativo e escreve os resultados da simulação em alguns arquivos de saída.
Existem seis arquivos de saída que são relevantes para o algoritmo de reconstrução, que são
os arquivos Dose_I.dat, TERMA_Primario_I.dat e o TERMA_Secundario_I.dat, contendo
respectivamente as doses absorvidas, os TERMA’s referentes aos fótons primários e os
TERMA’s referentes aos fótons secundários computados nos voxels da ferramenta de
distribuição de dose localizada no objeto simulador do corpo, e os arquivos Dose_E.dat,
TERMA_Primario_E.dat e TERMA_Secundario_E.dat contendo as mesmas grandezas, porém
nos voxels da ferramenta de distribuição de dose localizada no objeto simulador do EPID.
Dessa forma, o algoritmo de reconstrução de dose foi escrito utilizando o programa
MATLAB®, e esquematizado da seguinte forma:
Parâmetros de entrada: Em primeiro lugar o algoritmo carrega os seis
arquivos de entrada Dose_I.dat, TERMA_Primario_I.dat,
TERMA_Secundario_I.dat, Dose_E.dat, TERMA_Primario_E.dat,
TERMA_Secundario_E.dat, e armazena seus valores respectivamente nas
matrizes ,
[ ] e [ ] , referentes ao detector interno, e nas matrizes
,
[ ] e
[ ] , referentes ao detector externo.
Fator de build up : Em seguida os elementos da matriz são
divididos pelos elementos de mesmo índice da matriz bidimensional dos
55
fatores de build up , que foram calculados a partir das matrizes
[ ] e
[ ] de acordo com a equação 23, de forma a se obter
⁄
⁄ .
Redimensionamento: Nessa etapa a distribuição de dose armazenada na
matriz ⁄
é redimensionada para corrigir a divergência do feixe, de forma
que se tenha o mesmo tamanho de campo nas distribuições de dose
armazenadas nas matrizes e
, resultando na matriz [ ⁄
]
.
Fator de build up : Antes da aplicação da equação de reconstrução é
calculada a matriz bidimensional dos fatores de build up a partir das
matrizes [ ] e
[ ] , de acordo com a equação 23.
Equação de reconstrução de dose: Nesse momento é calculada a matriz
bidimensional da dose reconstruída [ ] de acordo com a seguinte
equação:
[ ] [
⁄]
[ ]
[(
)
]
, onde [ ] {[
]
} [
(
)
]⁄
Onde a variável “espessura” no expoente é a espessura do objeto simulador do
corpo. O coeficiente de atenuação foi calculado através de um ajuste
exponencial considerando a DFS controle, então ao se variar a distância Fonte-
Superfície deve-se fazer a correção de IQD nesse coeficiente conforme a
equação 37.
Parâmetros de saída: As figuras de saída são os mapas bidimensionais
referentes às matrizes , [
] , um mapa bidimensional referente à
matriz contendo as diferenças relativas elemento a elemento
( [
] ) ⁄ entre as matrizes
e [ ] , e
uma última figura contendo somente a linha de elementos central das matrizes
, [
] e . A orientação das figuras de saída é mostrada na Figura
14:
56
(a)
Figura 14: Diagrama que mostra a orientação das figuras de saída do algoritmo de
reconstrução de dose. Os pixels na cor laranja representam os valores considerados. (a) Matrizes ,
[ ] e . (b) Perfis das matrizes
, [ ] e .
Essas linhas foram chamadas de “perfis” no próximo capítulo, e elas
representaram muito bem o padrão da distribuição de dose devido à simetria
do campo quadrado, facilitando assim a análise do comportamento dos mapas
bidimensionais.
Uma vez estabelecido o algoritmo de reconstrução de dose, foram feitas simulações
variando os parâmetros de irradiação tamanho de campo, espessura do objeto simulador do
corpo, DFS e DSDE para verificar sua validade. O resultado dessas simulações serviu também
para determinar o fator de reconstrução geral e a equação de reconstrução geral.
3.3.1 Simulação computacional
Para validar o algoritmo de reconstrução de dose foram feitas simulações
computacionais utilizando a geometria e os parâmetros de entrada controle, e também
utilizando geometrias e parâmetros de entrada que consideraram a variação dos parâmetros de
irradiação tamanho de campo, a espessura do objeto simulador do corpo, a distância entre a
fonte e a superfície de entrada do objeto simulador do corpo e a distância entre a superfície de
saída do corpo e o centro do objeto simulador do EPID. O arquivo de entrada controle foi
escrito da seguinte maneira:
(b)
57
3.3.1.1 Parâmetros de irradiação controle
Para verificar a validade do algoritmo perante os parâmetros de irradiação controle, foi
feita uma simulação utilizando a geometria controle (Figura 5), e utilizando o seguinte
arquivo de entrada controle:
Figura 15: Arquivo de entrada Dados_de_entrada.in contendo os parâmetros de entrada controle.
De acordo com arquivo de entrada acima, foram escolhidos os seguintes parâmetros:
58
Definição da fonte: Para o DFS controle utilizou-se a fonte localizada em
(0 cm, -85 cm, 0 cm)
Definição do campo: Para o tamanho de campo controle utilizou-se o campo
de 10x10 cm² na posição (0 cm, 15 cm, 0 cm)
Dados do material e parâmetros de simulação: Os materiais utilizados foram
água e ar, e os parâmetros de simulação utilizados foram os mesmos para
ambos os materiais, com EABS(1) = 125 keV, EABS(2) = 5 keV, EABS(3) =
125 keV, C1 = C2 = 0,01 e WCC = WCR = 100 keV. A escolha dos
parâmetros de simulação foi feita visando uma alta precisão de simulação.
Arquivo de definição de geometria: Para a DFS controle, espessura controle
do objeto simulador do corpo e DSDE controle foi utilizado o arquivo
Geometria.geo, que definiu a geometria da Figura 5, considerando DFS =
85 cm, espessura = 30 cm e DSDE = 35 cm.
Distribuição de dose: Para a distância DSDE controle o mapa bidimensional
de distribuição de dose foi centrado em Y= 65 cm.
Propriedades da simulação: Os dados essenciais da simulação foram
gravados a cada 3600 segundos em um arquivo chamado dump2.dmp. A
simulação foi realizada até atingir 1 bilhão de partículas primárias ou até
atingir 1 bilhão de segundos (critérios de parada)
Para as simulações utilizando diferentes parâmetros de irradiação foram utilizados
diferentes geometrias e diferentes arquivos de entrada.
3.3.1.2 Tamanho de campo
Para verificar a validade do algoritmo perante diferentes tamanhos de campo, foram
feitas simulações utilizando os tamanhos de campo 2x2 cm², 3x3 cm², 4x4 cm²¸5x5 cm²¸6x6
cm², 8x8 cm², 10x10 cm² e 12x12 cm². Em todas essas simulações foram utilizadas a mesma
geometria controle (Figura 5), porém diferentes arquivos de entrada. Os arquivos de entrada
utilizados se basearam no arquivo de entrada controle (Figura 15), de forma que para cada
simulação considerou-se diferentes valores de SPYRAM. Cada conjunto de valores de
SPYRAM definiu uma geometria de campo piramidal associada a um determinado valor de
campo quadrado citado acima.
59
3.3.1.3 Espessura do objeto simulador do corpo
Para verificar a validade do algoritmo perante diferentes espessuras do objeto
simulador do corpo, foram feitas simulações utilizando as espessuras 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20
cm, 25 cm, 30 cm, 35 cm e 40 cm. As geometrias dessas simulações se basearam na
geometria controle (Figura 5), de maneira que para cada simulação considerou-se as
espessuras citadas acima, com distância entre centro do objeto simulador do corpo e centro do
objeto simulador do EPID fixada em 50 cm. Os arquivos de entrada utilizados se basearam no
arquivo de entrada controle (Figura 15), de forma que para cada simulação considerou-se
diferentes arquivos de geometria Geometria.geo, cada qual definindo uma espessura de objeto
simulador do corpo citada.
3.3.1.4 Distância Fonte-Superfície
Para verificar a validade do algoritmo perante diferentes distâncias entre a fonte e a
superfície de entrada do corpo (DFS), foram feitas simulações utilizando as distâncias 65 cm,
70 cm, 75 cm, 80 cm, 85 cm, 90 cm, 95 cm e 100 cm. Em todas essas simulações foram
utilizadas a mesma geometria controle da Figura 5, porém diferentes arquivos de entrada. Os
arquivos de entrada utilizados se basearam no arquivo de entrada controle (Figura 15), de
forma que para cada simulação considerou-se diferentes valores de SPOSIT e SPYRAM.
Cada conjunto de valores de SPOSIT definiu a posição da fonte associada a um determinado
valor de DFS citado, e cada conjunto de valores de SPYRAM definiu uma geometria de
campo piramidal de maneira a se ter um campo de 10x10 cm² na posição (0 cm, 15 cm, 0 cm).
3.3.1.5 Distância Superfície-Detector
Para verificar a validade do algoritmo perante diferentes distâncias entre a superfície
de saída do corpo e o centro do objeto simulador do EPID (DSDE), foram feitas simulações
utilizando as distâncias 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm e 45 cm. As
geometrias dessas simulações se basearam na geometria controle da Figura 5, de maneira que
para cada simulação considerou-se as distâncias DSDE citadas acima. Os arquivos de entrada
utilizados se basearam no arquivo de entrada controle, de forma que para cada simulação
60
considerou-se diferentes arquivos de geometria Geometria.geo, cada qual definindo uma
posição do centro do objeto simulador do EPID associada a uma distância DSDE citada, e
considerou-se também diferentes valores de GRIDY1, cada qual definindo uma posição do
centro do mapa bidimensional do objeto simulador do EPID associada a uma distância DSDE
citada.
61
4. Resultados e discussões
Neste capítulo serão apresentados os resultados das simulações que foram necessárias
para determinar o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução da equação de
reconstrução de dose referencial e geral, serão apresentados os resultados do algoritmo de
reconstrução de dose utilizando a geometria controle dos parâmetros de irradiação (tamanho
de campo, espessura, DFS e DSDE) e também utilizando valores diferentes desses parâmetros,
será definido o fator de reconstrução geral e por fim será apresentada a equação de
reconstrução de dose geral.
4.1 Equação de reconstrução de dose referencial
Para definir a equação de reconstrução de dose referencial foram realizadas simulações
que serviram para validar a consideração feita na seção 3.2.1 e determinar o coeficiente de
atenuação linear médio de reconstrução [ ] . Essa equação foi a equação utilizada na
aplicação do algoritmo na seção 4.2.
4.1.1 Coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução
Para validar a consideração feita na seção 3.2.1, na qual foi definido que
, foram feitas duas simulações utilizando duas geometrias diferentes. Uma simulação
utilizou a geometria da Figura 8 ( EPID na posição controle, com DSDE = 35 cm), e a outra
utilizou a geometria da Figura 9 (EPID justaposto ao objeto simulador, com DSDE = 1,75
cm). Os TERMA’s [ ] e [ ] foram obtidos nos mapas bidimensionais do objeto simulador
do EPID contendo 49x49 detectores de dimensões 0,5x0,5x0,5 cm³, porém nos resultados a
seguir considerou-se somente o voxel localizado no centro do mapa bidimensional e os voxels
justapostos lateralmente em relação à esse voxel, de forma a se ter um mapa monodimensional
de 49x1 detectores (25 voxels de cada lado, paralelos ao eixo X).
62
O resultado dessas simulações é apresentado nas Figuras 16 e 17, que mostram os
TERMA referente aos fótons primários ([ ] ) e secundários ([ ] ) normalizados em relação
ao TERMA total [ ] na profundidade de máximo TERMA, ambos em porcentagem e em
função da posição lateral (perpendicular ao eixo central). Na Figura 16 foi utilizado o objeto
simulador do EPID na posição controle, e na Figura 17 o mesmo se encontra justaposto ao
objeto simulador do corpo, com as devidas correções de IQD.
Figura 16: TERMA relativo referente aos fótons primários (linha verde) e secundários (linha vermelha) em função da posição
lateral para a simulação que utilizou a distância DSDE = 35 cm.
Figura 17: Terma relativo referente aos fótons primários (linha verde) e secundários (linha vermelha) em função da posição
lateral para a simulação que utilizou a distância DSDE = 1,75 cm.
63
Analisando-se as figuras acima, nota-se que os TERMA’s referentes aos fótons
primários possuem valores praticamente constantes em relação à posição lateral. Os fótons
primários são gerados na fonte, e eles atingem um determinado voxel do mapa bidimensional
de acordo com a seguinte figura:
Figura 18: Visão lateral da geometria da Figura 9. Os pontos PIAO e PIOA estão localizados no eixo central.
Dessa forma, a fluência de energia que atinge o detector é dada pela seguinte equação:
(
)
(
)
Nessa simulação o valor máximo que o ângulo apresentou foi
,
então é válido afirmar que nesse caso . Dessa forma todos os detectores terão
aproximadamente o mesmo valor de fluência de energia referente às partículas primárias, e
consequentemente o mesmo valor de TERMA referente também às partículas primárias. Essa
conclusão também é valida para a geometria da Figura 8, onde o objeto simulador do EPID se
encontra na posição controle.
Nas Figuras 16 e 17, nota-se também que os TERMA’s referentes aos fótons
secundários (linha vermelha) possuem valores máximos no voxel central, e seu valor vai
64
diminuindo à medida que se aproxima das bordas do campo. Isso pode ser explicado pelo
diagrama abaixo:
Figura 19: Diagrama para justificar o comportamento da curva de TERMA referente aos fótons secundários da Figura 16 e
Figura 17. (a) Voxel centralizado no campo quadrado. (b) Voxel localizado acima do centro do campo quadrado.
A cor azul representa o objeto simulador, a cor vermelha representa o campo
quadrado, e o quadrado verde representa o voxel. De acordo com a Figura 19 (a), se um voxel
estiver no centro de um campo ele receberá contribuição de TERMA referente aos fótons
secundários que foram gerados em toda dimensão desse campo. Ao deslocar esse voxel para
outra posição, como mostra a Figura 19 (b), ainda dentro das dimensões do campo quadrado,
a contribuição de TERMA referente aos fótons secundários que ele passa a receber é menor,
pois a falta da contribuição de TERMA referente aos fótons secundários que seriam gerados
na área A não é compensada pela contribuição de TERMA referente aos fótons secundários
gerados na área B. As áreas são iguais, porém a área B se encontra mais distante em relação
ao voxel da Figura 19 (b) do que a área A, então o feixe gerado em B consequentemente sofre
mais atenuação. Se os fótons secundários tivessem necessariamente a mesma direção de
origem dos fótons primários, os comportamentos dos TERMA’s referentes aos fótons
secundários das Figuras 16 e 17 seriam semelhantes, assim como o comportamento observado
entre os TERMA’s primários. Porém, uma vez que os fótons secundários não possuem
direção de origem fixa, e considerando também que os mapas bidimensionais do EPID nas
duas simulações estão localizados em profundidades diferentes, a curva dos TERMA’s
(a) (b)
65
referentes aos fótons secundários na Figura 16 é mais suavizada em relação à mesma curva na
Figura 17.
Na Figura 20 são apresentadas as curvas de TERMA sobrepostas, referentes aos fótons
primários das duas simulações, e a sua diferença relativa. Na curva de diferença relativa são
desconsiderados os voxels localizados nos limites do campo, uma vez que apresentam valores
subestimados de TERMA referente aos fótons primários (somente parte do voxel recebe
fluência de energia referente a esses fótons).
Figura 20: TERMA’s referente aos fótons primários de ambas as simulações e suas diferenças relativas em função da posição
lateral.
Analisando-se essa figura, nota-se que as duas curvas de TERMA possuem
comportamentos e valores semelhantes, e a diferença relativa entre elas flutua em torno do
ponto y = 0% onde a maioria dos pontos se encontra dentro do intervalo de -5% a 5%. Uma
vez que foi feita a correção de IQD para o mapa bidimensional na posição controle, essa curva
passou por um processo de interpolação que prejudicou os valores localizados na borda do
campo, justificando a diferença relativa elevada nessa região. A diferença relativa média foi
de 0,27% e o desvio padrão 3,11%. Dessa forma, as curvas de TERMA referente aos fótons
primários foram consideradas iguais, tornando assim válida a consideração feita na seção
3.2.1.
66
Para determinar o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução, foram feitas
simulações utilizando a geometria da Figura 10, onde as doses [ ] e os TERMA’s [ ] ,
[ ] e [ ] foram obtidos em voxels de dimensões 0,5 x 0,5 x 0,5 cm³ ao longo do eixo
central em 22 profundidades diferentes do objeto simulador do corpo.
O resultado dessas simulações é apresentado na Figura 21, que mostra a dose [ ]
depositada por partículas primárias e secundárias somadas, normalizadas em relação à dose na
profundidade de máxima dose, e mostra também os TERMA’s referentes aos fótons primários
([ ] ), secundários ([ ] ), e ambos somados ([ ] ), normalizados em relação TERMA total
([ ] ) na profundidade de máximo TERMA. Os valores de dose e TERMA se encontram
em porcentagem e são apresentados em função da profundidade ao longo do eixo central.
Figura 21: Dose relativa referente aos fótons primários e secundários somados e TERMA’s relativos referentes às partículas
primárias, secundárias e ambas somadas em função da profundidade.
Analisando-se a Figura 21, na região entre as profundidades 1,5 cm e 31,75 cm os
pontos referentes às doses absorvidas [ ] (círculos magentas) apresentam valores relativos
percentuais muito próximos dos pontos referentes aos TERMA’s [ ] (círculos pretos) e se
encontram localizados dentro das barras de erro dos pontos referentes à [ ] . Isso significa
que o fator de reconstrução é constante nessa região. O coeficiente de atenuação linear médio
67
de reconstrução [ ] foi encontrado fazendo um ajuste de decaimento exponencial para
os pontos referentes aos TERMA’s das partículas primárias (triângulos verdes), e o valor
obtido foi [ ] cm
-1. Boellard et al. (1997) sugere em seu trabalho que a dose
no centro de um objeto simulador pode ser calculada através da média aritmética
⁄ e também através da média geométrica
√ ,
em que é a dose na profundidade de máxima dose e é a dose na
profundidade espessura - , ambas no eixo central e corrigidas pelo IQD de acordo com
Huyskens et al (1994). Calculando-se essas médias utilizando os valores de e
da Figura 21, encontrou-se e
, uma diferença relativa de
+6,12% e -5,15% respectivamente em relação ao valor esperado da dose no centro do objeto
simulador . A média aritmética considera que a dose decai linearmente com a
profundidade, enquanto que a média geométrica considera que a dose decai exponencialmente
ao longo profundidade, com um coeficiente de atenuação constante. Essas considerações são
válidas somente para pequenas espessuras, justificando assim as diferenças relativas
observadas.
4.2 Algoritmo de reconstrução de dose
Para validar o algoritmo de reconstrução de dose e determinar o fator de reconstrução
controle , o fator de reconstrução geral e a equação de reconstrução de dose
geral considerando diferentes parâmetros de irradiação, foram realizadas
simulações utilizando os parâmetros de irradiação controle (tamanho de campo, espessura do
objeto simulador do corpo, distância entre a fonte e a superfície de entrada do objeto
simulador do corpo e distância entre a superfície de saída do objeto simulador do corpo e o
centro do objeto simulador do EPID), e também utilizando sete variações para cada
parâmetro. Uma vez terminadas as simulações, seus arquivos de saída Dose_I.dat,
TERMA_Primario_I.dat, TERMA_Secundario_I.dat Dose_E.dat, TERMA_Primario_E.dat e
TERMA_Secundario_E.dat foram carregados no programa MATLAB® e o algoritmo de
reconstrução de dose foi aplicado. A matriz de reconstrução de dose [ ] foi definida a
partir da matriz , que representa a dose mensurada nos mapas bidimensionais do objeto
simulador do EPID, e foi comparada a matriz , que representa a dose mensurada nos
68
mapas bidimensionais do objeto simulador do corpo. A comparação foi feita através da matriz
, que contém os valores de diferença relativa elemento a elemento (relativa à ). As
flutuações em torno do valor de diferença relativa média são consequência da baixa estatística
das simulações, em também consequência da interpolação feita para redimensionar a matriz
.
Nas figuras referentes aos perfis das matrizes , [
] e foram traçadas
linhas tracejadas horizontais para representar a diferença relativa média. As figuras que
mostram as matrizes completas , [
] e apresentam valores de dose e diferença
relativa somente na região em que se aplica o fator de build up (região que existe feixe
primário), e são desconsiderados também os voxels localizados nos limites do campo, uma
vez que apresentam valores subestimados de TERMA referente aos fótons primários (somente
parte do voxel recebe fluência de energia referente a esses fótons). Todos os valores de dose
de uma simulação foram normalizados em relação à dose no elemento central da matriz
dessa simulação.
4.2.1 Fator de reconstrução controle
Para verificar a validade do algoritmo de reconstrução de dose e determinar o fator de
reconstrução controle , foram feitas simulações utilizando a geometria controle (Figura 5) e
os parâmetros de entrada controle (Figura 15).
A Figura 22 apresenta os resultados referentes aos parâmetros de irradiação controle,
com tamanho de campo 10x10 cm2, espessura do objeto simulador de 30 cm, DFS de 85 cm e
DSDE de 35 cm, mostrando em (a) a matriz , em (b) a matriz
, em (c) a matriz ,
em (d) a matriz [ ] , em (e) os perfis das matrizes
, [ ] e e em (f) a matriz
.
69
Figura 22: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para os parâmetros de irradiação controle. (a) (b)
. (c)
. (d) [
] . (e) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (f) .
Os mapas bidimensionais do fator de build up das figuras (a) e (b) apresentam valores
maiores no centro e valores menores nas bordas, sendo que esse comportamento é mais
acentuado no mapa bidimensional do objeto simulador do corpo. A justificativa para esse
comportamento é a mesma dada para as curvas de [ ] da Figura 16 e de Figura 17, uma vez
que o fator de build up é calculado com base nos TERMA’s [ ] e [ ] . Percebe-se através
(c) (d)
(e) (f)
(a) (b)
70
(a) (b)
das figuras (c), (d) e (e) que as matrizes e [
] possuem padrões semelhantes, e os
valores da matriz são maiores que os valores da matriz [
] . Nota-se também que a
matriz em (e) e em (f) oscilam em torno de um valor médio, sendo sua média e seu
desvio padrão igual a 3,53±1,17%. Essa diferença esta associada ao fator de reconstrução ,
e para essa diferença relativa média ser igual a zero esse fator deve valer . A
Figura 23 apresentam os resultados referentes aos parâmetros de irradiação controle
considerando essa correção no fator de reconstrução.
Figura 23: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para os parâmetros de irradiação controle, considerando o fator
de reconstrução . (a) Perfis de e [
] e em função da posição lateral. (b) .
Com o novo fator de reconstrução a nova média e seu desvio padrão passam a ser
0,00±1,22%. Devido ao baixo valor de desvio padrão concluiu-se que o algoritmo é válido
para os parâmetros de irradiação controle, e o fator de reconstrução para esses parâmetros vale
. Elmpt et al (2008) analisou alguns modelos de reconstrução por retroprojeção, e
de acordo com sua análise esses modelos obtiveram uma acurácia em torno de 3%,
condizendo com a acurácia obtida neste trabalho.
A seguir serão apresentados os resultados para validar o algoritmo e determinar o fator
de reconstrução utilizando parâmetros de irradiação diferentes da geometria controle.
71
(a) (b)
4.2.2 Fator de reconstrução geral
Para verificar a validade do algoritmo de reconstrução de dose e determinar o fator de
reconstrução
, foram feitas simulações
utilizando diferentes parâmetros de irradiação, e cada um associado a uma determinada
geometria e um determinado arquivo de entrada. As quatro seções a seguir contém sete
figuras, cada qual associada a uma variação de um determinado parâmetro, então a análise
delas foi feita somente após a última figura de cada seção. As figuras mostram em (a) os
perfis das matrizes , [
] e e em (b) a matriz .
4.2.2.1 Tamanho de campo
Para verificar a validade do algoritmo de reconstrução de dose e determinar a função
, foram feitas simulações utilizando a geometria controle (Figura 5) e os parâmetros de
entrada controle (Figura 15), porém com os tamanhos de campo 2x2 cm², 3x3 cm², 4x4
cm²¸5x5 cm²¸6x6 cm², 8x8 cm² e 12x12 cm².
A Figura 24 apresenta os resultados referentes ao tamanho de campo 2x2 cm², com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,33±1,04%.
Figura 24: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 2x2 cm². (a) Perfis de e [
]
e em função da posição lateral. (b) .
.
72
A Figura 25 apresenta os resultados referentes ao tamanho de campo 3x3 cm², com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,05±1,13%.
Figura 25: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 3x3 cm². (a) Perfis de e [
]
e em função da posição lateral. (b) .
A Figura 26 apresenta os resultados referentes ao tamanho de campo 4x4 cm², com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,31±1,13%.
Figura 26: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 4x4 cm². (a) Perfis de e [
]
e em função da posição lateral. (b) .
(a) (b)
(a) (b)
73
(a) (b)
(a) (b)
A Figura 27 apresenta os resultados referentes ao tamanho de campo 5x5 cm², com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,64±1,33%.
Figura 27: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 5x5 cm². (a) Perfis de e [
]
e em função da posição lateral. (b) .
A Figura 28 apresenta os resultados referentes ao tamanho de campo 6x6 cm², com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,75±1,25%.
Figura 28: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 6x6 cm². (a) Perfis de e [
]
e em função da posição lateral. (b) .
74
(a) (b)
(b) (a)
A Figura 29 apresenta os resultados referentes ao tamanho de campo 8x8 cm², com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,71±1,28%.
Figura 29: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 8x8 cm². (a) Perfis de e [
]
e em função da posição lateral. (b) .
A Figura 30 apresenta os resultados referentes ao tamanho de campo 12x12 cm², com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,38±1,28%.
Figura 30: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para o tamanho de campo 12x12 cm². (a) Perfis de e
[ ] e em função da posição lateral. (b) .
Analisando-se as figuras referentes aos perfis de e [
] (a) para os diferentes
tamanhos de campo, nota-se que os padrões dos perfis de (linha preta tracejada) são
diferentes apenas na largura, devido à variação do tamanho de campo, e apresentam valores
maiores de dose em relação aos perfis de [ ] (linha roxa). Nota-se também que os
valores da matriz vistos em perfil (a) e em toda sua totalidade (b) oscilam em torno de
75
um valor médio. As diferenças relativas médias referentes a cada tamanho de campo e seus
desvios padrão são apresentados na Figura 31.
Figura 31: Diferenças relativas médias em função da dimensão do campo quadrado.
Na figura acima a linha tracejada representa a média das diferenças relativas médias,
igual a 3,46±0,43%. Através da figura acima pode-se concluir que o fator de reconstrução é
aproximadamente constante com a variação do tamanho de campo, então a função foi
considerada constante para todos os valores de tamanho de campo, com e
. A Tabela 2 apresenta as diferenças relativas médias referentes aos diferentes
tamanhos de campo considerando . Boellard et al (1997) também obteve um
comportamento linear para uma variação do tamanho de campo entre 4 cm2 e 144 cm
2
utilizando a distância DSDE = 35 cm.
76
Tabela 2: Diferenças relativas médias entre e [
] para os diferentes tamanhos de campo considerando o fator de
reconstrução .
Dimensão do campo quadrado (cm) Diferença relativa média (%)
2
3
4
5
6
8
10
12
Os valores baixos de desvio padrão provam que o algoritmo de reconstrução de dose é
válido para diferentes tamanhos de campo.
4.2.2.2 Espessura do objeto simulador do corpo
Para verificar a validade do algoritmo de reconstrução de dose e determinar a função
, foram feitas simulações utilizando a geometria controle (Figura 5) e os parâmetros de
entrada controle (Figura 15), porém com as espessuras de objeto simulador do corpo iguais a
5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm, 35 cm e 40 cm. As distâncias entre centro do objeto
simulador do corpo e centro do objeto simulador do EPID foram fixadas em 50 cm.
77
(a) (b)
(a) (b)
A Figura 32 apresenta os resultados referentes à espessura 5 cm, com diferença
relativa média entre as matrizes e [
] de 3,53±0,74%.
Figura 32: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 5 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
A Figura 33 apresenta os resultados referentes à espessura 10 cm. A diferença relativa
média entre as matrizes e [
] foi de 4,71±0,79%.
Figura 33: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 10 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
78
(a) (b)
(a) (b)
A Figura 34 apresenta os resultados referentes à espessura 15 cm. A diferença relativa
média entre as matrizes e [
] foi de 5,20±0,85%.
Figura 34: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 15 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
A Figura 35 apresenta os resultados referentes à espessura 20 cm. A diferença relativa
média entre as matrizes e [
] foi de 5,18±1.02%.
Figura 35: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 20 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
79
(a) (b)
(a) (b)
A Figura 36 apresenta os resultados referentes à espessura 25 cm. A diferença relativa
média entre as matrizes e [
] foi de 4,60±1.08%.
Figura 36: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 25 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
A Figura 37 apresenta os resultados referentes à espessura 35 cm. A diferença relativa
média entre as matrizes e [
] foi de 2,26±1,39%.
Figura 37: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 35 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
80
(a) (b)
A Figura 38 apresenta os resultados referentes à espessura 40 cm. A diferença relativa
média entre as matrizes e [
] foi de 0,18±1,60%.
Figura 38: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a espessura 40 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
Analisando-se as figuras referentes aos resultados da aplicação do algoritmo de
reconstrução de dose para as diferentes espessuras do objeto simulador do corpo, nota-se que
os padrões dos perfis de (linha preta tracejada) são mais suavizados para menores valores
de espessura, e à medida que se aumenta a espessura o voxel central vai apresentando valores
maiores em relação aos voxels da borda. A justificativa para esse comportamento é a mesma
dada para o comportamento da Figura 17, de forma que o padrão do perfil para baixas
espessuras assemelha-se mais com o perfil do TERMA referente aos fótons primários porque
nesse caso se tem menos contribuição de fótons secundários. Nota-se também que à medida
que se aumenta a espessura as diferenças relativas médias também aumentam até atingir um
valor de máximo (espessura 15 cm), depois decrescem até a última espessura, e os desvios
padrão aumentam com o aumento da espessura, como pode ser visto na Figura 39.
81
Figura 39: Diferenças relativas médias em função da espessura do objeto simulador do corpo.
Diferentemente do tamanho de campo, os valores de diferença relativa média não
apresentam um valor aproximadamente constante com a variação da espessura. Isso ocorre
devido ao fato das distâncias DFDI e DDIDE serem fixas, o que faz com que a contribuição de
dose por fótons secundários em relação à contribuição total (fótons primários e secundários)
no mapa bidimensional de detectores do objeto simulador do corpo varie consideravelmente
com a variação dos valores de espessura, e consequentemente a função e o fator de
recontrução, pois estes estão relacionados com fótons primários e secundários. Os desvios
padrão aumentam com o aumento da espessura porque aumentar a espessura implica em
menos fótons atingindo o objeto simulador do EPID, e menos fótons contribuindo para a dose
resulta em uma pior estatística. O comportamento da curva na Figura 39 está de acordo com
os resultados obtidos por Boellard et al (1997). Boellard analisou a dose espalhada na saída de
um objeto simulador homogêneo em função de sua espessura para um feixe polienergético de
8 MV e obteve um resultado semelhante ao encontrado neste trabalho, porém com ponto de
máximo para espessura de 10 cm. Essa diferença está relacionada com os desvios padrão e as
energias utilizadas.
82
(a) (b)
Dessa forma, a função e consequentemente não são constantes com a variação
da espessura do objeto simulador do corpo. Porém, uma vez determinada essa função, a
reconstrução de dose é feita com desvios padrão pequenos, concluindo-se assim que o
algoritmo de reconstrução de dose é valido para diferentes espessuras.
4.2.2.3 Distância Fonte-Superfície
Para verificar a validade do algoritmo de reconstrução de dose e determinar a função
, foram feitas simulações utilizando a geometria controle (Figura 5) e os
parâmetros de entrada controle (Figura 15), porém com as distâncias Fonte-Superfície 65 cm,
70 cm, 75 cm, 80 cm, 90 cm, 95 cm e 100 cm.
A Figura 40 apresenta os resultados referentes à distância fonte-superfície 65 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,63±1,22%.
Figura 40: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 65 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
83
(a)
(a)
(b)
(b)
A Figura 41 apresenta os resultados referentes à distância fonte-superfície 70 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,66±1,20%.
Figura 41: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 70 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
A Figura 42 apresenta os resultados referentes à distância fonte-superfície 75 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] foi de 3,59±1,28%.
Figura 42: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 75 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
84
(a)
(a) (b)
(b)
A Figura 43 apresenta os resultados referentes à distância fonte-superfície 80 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,58±1,19%.
Figura 43: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 80 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
A Figura 44 apresenta os resultados referentes à distância fonte-superfície 90 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,70±1,14%.
Figura 44: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 90 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
85
(b)
(b) (a)
A Figura 45 apresenta os resultados referentes à distância fonte-superfície 95 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,77±1,13%.
Figura 45: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 95 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
A Figura 46 apresenta os resultados referentes à distância fonte-superfície 100 cm,
com diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,73±1,20%.
Figura 46: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a DFS 100 cm. (a) Perfis de e [
] e em
função da posição lateral. (b) .
Analisando-se as figuras referentes aos perfis de e [
] para as diferentes
distâncias Fonte-Superfície, nota-se que os padrões dos perfis de (linha preta tracejada)
são muito parecidos, pois mudar a distância Fonte-Superfície praticamente não altera a
contribuição de dose por fótons secundários em relação à contribuição total (fótons primários
e secundários) nos mapas bidimensionais de detectores dos objetos simuladores do corpo. Os
perfis de também apresentam valores maiores de dose em relação aos perfis de [
]
(a)
86
(linha roxa). Nota-se também que os valores da matriz vistos em perfil (a) e em toda sua
totalidade (b) oscilam em torno de um valor médio. As diferenças relativas médias e seus
desvios padrão referentes a cada tamanho de campo são apresentados na Figura 47.
Figura 47: Diferenças relativas médias em função da distância Fonte-Superfície.
Na figura acima a linha tracejada representa a média das diferenças relativas médias,
igual a 3,65±0,42%. Através da figura acima se conclui que o fator de reconstrução é
aproximadamente constante com a variação da distância DFS, então a função também foi
considerada constante para todos os valores de DFS, de forma que . Uma vez que
e são constantes, calculou-se um valor médio para ambos os fatores e resultando
no fator de reconstrução . A Tabela 3 apresenta as diferenças relativas
médias referentes aos diferentes tamanhos de campo e referente aos diferentes valores de DFS
considerando .
87
Tabela 3: Diferenças relativas médias entre e [
] para os diferentes valores de tamanho de campo e DFS
considerando o fator de reconstrução .
Dimensão do
campo
quadrado (cm)
Diferença relativa média
(%)
DFS
(cm)
Diferença relativa média
(%)
2 65
3 70
4 75
5 80
6 85
8 90
10 95
12 100
Os valores baixos de desvio padrão provam que o algoritmo de reconstrução de dose é
válido concomitantemente para diferentes valores de distância Fonte-Superfície e diferentes
valores de tamanho de campo considerando .
4.2.2.4 Distância Superfície-Detector
Para verificar a validade do algoritmo de reconstrução de dose e determinar a função
, foram feitas simulações utilizando a geometria controle (Figura 5) e os
parâmetros de entrada controle (Figura 15), porém com as distâncias Superfície-Detector 10
cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm e 45 cm.
88
(a) (b)
(a) (b)
A Figura 48 apresenta os resultados referentes à distância fonte-detector 10 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 2,80±1,08%.
Figura 48: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 10 cm (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) .
A Figura 49 apresenta os resultados referentes à distância fonte-detector 15 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,07±1,01%.
Figura 49: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 15 cm (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) .
89
(b)
(a) (b)
A Figura 50 apresenta os resultados referentes à distância fonte-detector 20 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,27±1,07%.
Figura 50: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 20 cm (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) .
A Figura 51 apresenta os resultados referentes à distância fonte-detector 25 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,46±1,05%.
Figura 51: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 25 cm (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) .
(a)
90
(a)
(a)
(b)
(b)
A Figura 52 apresenta os resultados referentes à distância fonte-detector 30 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,54±1,10%.
Figura 52: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 30 cm (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) .
A Figura 53 apresenta os resultados referentes à distância fonte-detector 40 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,55±1,27%.
Figura 53: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 40 cm (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) .
91
(b)
A Figura 54 apresenta os resultados referentes à distância fonte-detector 45 cm, com
diferença relativa média entre as matrizes e [
] de 3,67±1,22%.
Figura 54: Resultados do algoritmo de reconstrução de dose para a distância DSDE 45 cm (a) Perfis de e [
] e
em função da posição lateral. (b) .
Analisando-se as figuras referentes aos perfis de e [
] para diferentes
distâncias DSDE, nota-se que os padrões dos perfis de (linha preta tracejada) são os
mesmos para todos os valores de DSDE, e apresentam valores maiores de dose em relação aos
perfis de [ ] (linha roxa). A única parcela de contribuição de dose no mapa
bidimensional do objeto simulador do corpo que é alterada com a variação da distância DSDE
é a parcela de contribuição referente ao feixe retroespalhado no objeto simulador do EPID, e
essa contribuição é praticamente nula, justificando assim os mesmos comportamentos
observados nos perfis de . Nota-se também que os valores da matriz vistos em perfil
(a) e em toda sua totalidade (b) oscilam em torno de um valor médio. As diferenças relativas
médias e seus desvios padrão referentes a cada tamanho de campo são apresentados na Figura
55.
(a)
92
Figura 55: Diferenças relativas médias em função da distância Superfície-Detector.
Percebe-se que os valores apresentam um leve aumento até a DSDE de 30 cm, e depois
desse valor as diferenças relativas médias permanecem praticamente constante, com valor
semelhante as diferenças relativas médias encontradas para os diferentes tamanhos de campo
e diferentes distâncias Fonte-Superfície. Uma vez que o feixe transmitido pelo objeto
simulador do corpo é composto de fótons primários e secundários, o aumento da distância
entre os objetos simuladores faz com que menos fótons secundários cheguem até o objeto
simulador do EPID, e a partir de uma certa distância esse variação passa a ser insignificante.
Boellard et al (1997) concluiu em seu trabalho que a contribuição de dose espalhada é
praticamente constante para DSDE > 50 cm, enquanto Renner (2013) e Bart (2014)
concluiram que a contribuição de dose espalhada é praticamente constante para
DSDE > 35 cm, resultados condizentes com os resultados obtidos neste trabalho.
Dessa forma, a função e consequentemente
são constantes com a variação
da distância Fonte-Superfície apenas para distâncias maiores que 30 cm, e os valores baixos
de desvio padrão permitem concluir que o algoritmo de reconstrução de dose é válido para
diferentes distâncias Superfície-Detector.
93
4.3 Equação de reconstrução de dose geral 𝝃
Em 4.1.1 foi definido o coeficiente de atenuação linear médio de reconstrução
[ ] , e em 4.2.2 foram definidas as funções e
.
Dessa forma, determinou-se a equação de reconstrução de dose geral :
[ ]
[ ]
[ ]
, com [ ]
{ ( )
( ) }
Considerando a geometria controle e os parâmetros de entrada controle, o fator de
reconstrução vale =1,0366. Considerando diferentes tamanhos de campo, espessura do
objeto simulador, DFS e DSDE, o fator de reconstrução passa a valer:
, onde {
A equação de reconstrução de dose proposta neste trabalho aplicada em uma situação
real depende de simulações computacionais para determinar os valores dos fatores de build up
em e .
94
5. Conclusões
A análise dos resultados obtidos em relação ao algoritmo de reconstrução de dose
permitiu concluir que, devido aos valores pequenos de desvio padrão em torno da diferença
relativa média (desvio padrão máximo de 1,6% para espessura de 40 cm), a equação de
reconstrução de dose geral e o algoritmo de reconstrução de dose proposto
neste trabalho são válidos para reconstruções de dose utilizando uma geometria cúbica regular
que simula uma situação clínica de radioterapia de forma simplificada, possuindo faces
planas, composta homogeneamente por água e considerando a variação dos parâmetros de
irradiação tamanho de campo, espessura do objeto simulador do corpo, distância entre a fonte
e a superfície de entrada do objeto simulador do corpo e distância entre a superfície de saída
do objeto simulador do corpo e o centro do objeto simulador do EPID.
É possível dar continuidade a esse trabalho realizando simulações utilizando um maior
número de partículas primárias, geometrias irregulares de composições heterogêneas, e dessa
forma obter uma equação de reconstrução de dose e consequentemente um algoritmo de
reconstrução de dose que consiga reconstruir mapas bidimensionais de dose mais fidedignos
comparados a uma situação clínica real.
95
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