Mapas de Auto-reconstrução

Aluna: Renata Lúcia Mendonça Ernesto do Rêgo

Orientador: Aluizio Fausto Ribeiro Araújo

Reconstrução de Superfícies a partir de nuvem de pontos.

Problema: Dada uma nuvem de pontos, encontrar

um modelo 3D representado por uma malha de polígonos:

Mapas de Auto Reconstrução

(Rego et al, 2007) Objetivos do método:

Lidar com grande quantidade de pontos Reconstruir malhas com diferentes

resoluções. Aprender geometria dos pontos de

entrada (coordenadas dos vértices). Aprender a topologia dos dados de

entrada (conexões entre os vértices).

Mapas Auto-organizáveis SOM (Self Organizing Maps). TRN (Topology Self Organizing Maps)

NG (Neural Gas) CHL (Competitive Hebbian Learning)

GCS (Growing Cell Structures) GNG (Growing Neural Gas).

Mapas Auto-organizáveisSOM TRN

GCS GNG

x y z

s

x y z

s

Nodos ou Vértices

Conexões ou Arestas

Resultados

Limitações

Aberturas Faces indesejadas Normais não

orientadas no mesmo sentido

Pós processamento

Remover faces indesejadas de modo que cada aresta possua apenas duas faces incidentes.

Preencher aberturas indesejadas. Orientar normais das faces em um

mesmo sentido.

Eliminação de faces indesejadas (1)

Foram estudadas três soluções possíveis: (Barhak, 2003) Dada singular, ou seja, uma aresta

com mais de três faces incidentes, permanecem na malha apenas as duas faces que tiverem maior ângulo entre si. As demais são removidas.

Solução implementada e testada. Problemas:

Funciona apenas em casos onde a superfície possui poucas curvaturas.

va

vb

ab

c d

Eliminação de faces indesejadas (2)

Dada uma singular, verificar quais delas possuem arestas de borda, ou seja, arestas com apenas 1 face incidente, e eliminar estas faces.

Se não for suficiente, ou seja, se ainda assim, a aresta a permanecer com mais de três faces incidentes, percorrer a vizinhança das faces incidentes na aresta até que seja encontrada uma aresta de borda.

Permanecem na malha apenas as duas faces com o maior caminho até uma aresta de borda.

Conclusão: A solução é útil para malhas com poucas arestas singulares,

caso contrário se torna custosa. Outro problema é que a ordem com que se percorre as

arestas singulares afeta a determinação das faces removidas.

Eliminação de faces indesejadas (3)

Filtragem por normais utilizada no método Crust (Amenta et al, 1998). Os vetores sp+ e sp- de um ponto s a seus pólos p+ e p-

são aproximadamente ortogonais à superfície em s. Estes vetores são usados em um passo de filtro de

normais que elimina as faces (triângulos) cuja direção da normal é muito diferente da direção dos vetores sp+ e sp- dos vértices do triângulos a seus pólos.

Como abordar esta solução? Quão diferente? Como comparar um único vetor normal a seis outros

vetores? Fazer uma média dos vetores? Fazer uma média da distância?

Eliminação de faces indesejadas (3)

Amenta et al (1998) Filtro de normais pode ser perigoso em

bordas e arestas e arestas afiadas (sharp edges).

Definição de pólos

Dado um conjunto de ponto, calcular o diagrama de Voronoi para estes pontos.

Os pólos de um ponto s são os vetores os vértices de da região de Voronoi de s (Vs) mais distantes de s em cada lado da superfície.

p+ é o vértice de Vs mais distante de s e p- é o vértice de Vs mais distantes de s com produto interno sp+.sp- negativo (p+.p- < 0).

Definição de pólos

p+ é o vértice de Vs mais distante de s e p- é o vértice de Vs mais distantes de s com produto interno sp+.sp- negativo (p+.p- < 0).

Orientação das normais das faces

(Yang, 2004), http://artis.imag.fr Se duas faces compartilham uma aresta, então verifica-se a

direção em que a aresta foi percorrida em cada uma delas na definição da face. Se as faces percorrem a aresta em sentido oposto, então suas normais estão consistentes, caso contrário estão inconsistentes.

A

BC

D

ABDBAC

A

BC

D

ABDABC

consistência inconsistência

Orientação das normais das faces

Considera-se que uma face está corretamente orientada. Toma-se esta face como semente para corrigir todos as faces suas

faces vizinhas (com arestas compartilhadas). Estas faces são usadas para corrigir suas faces vizinhas e assim

por diante. Este método não é válido em malhas que possuam singularidades.

Faces que se encontram em vértices. Faces que não se encontram. Mais de duas faces se encontram em uma aresta.

Preenchimento de bordas indesejadas

Alteração em um parâmetro do algoritmo reduziu a quantidade de bordas indesejadas. O parâmetro

a_max define a freqüência de eliminação de arestas e faces;

Preenchimento de bordas indesejadas (Barhak, 2003) Para cada aresta de borda

Verificar se os vértices da aresta incidem em outras arestas (a e b)de borda.

Verificar se as extremidades e a e b são as mesmas. Se positivo, o polígono que define a abertura foi encontrado. Senão repetir o processo até encontrar o polígono.

Encontrado o polígono: Se for um triângulo basta acrescentá-lo à lista de faces. Colocar um vértice no meio dele e criar arestas entre o novo vértice e os

vértices do polígono e criar novas faces triangulares.

Observação: Este método só pode ser executado depois que a eliminação de faces indesejadas tenha sido realizada. Caso contrário novas faces indesejadas serão criadas.

Referências

Rêgo, R.L.M.E., Araújo, A.F.R, Neto, F.B.L (2007). “Growing Self-Organizing Maps for Surface Reconstruction from Unstructured Point Clouds”. To appear in Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks.

Fritzke, B. (1996). Unsupervised ontogenetic networks. Handbook of Neural Computation, IOP Publishing and Oxford University Press.

N. Amenta, M. Bern, M. Kamvysselis, “A new voronoi–based surface reconstruction algorithm,” In Siggraph 98, Conference Proceedings, pp. 415–422, 1998.

J. Barhak, “Reconstruction of freeform objects with arbitrary topology from multi range images,” Ph.D. Thesis, Mechanical Engineering Faculty, Technion, Haifa, Israel, 2003.

http://artis.imag.fr/Projets/Arcade/WP1/WP1-LIMITED/task1.1/prepro/preprocess.html

Yang, J. (2004). "A procedural approach of inspecting CAD model errors. Engineering Computations Vol. 21 No. 7, pp. 736-747