ALBERT EINSTEIN INSTITUTO ISRAELITA DE ENSINO E PESQUISA

CENTRO DE EDUCAÇÃO EM SAÚDE ABRAM SZAJMAN

CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENGENHARIA CLÍNICA DISCIPLINA: GESTÃO DE TECNOLOGIAS MÉDICAS

TEMA:REGULAÇÃO E METROLOGIA

JOSÉ CARLOS TEIXEIRA DE BARROS MORAES 2º SEMESTRE DE 2013

Conceitos fundamentais da Metrologia segundo o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM)

- Medição X Medida - Método de Medição X Processo de Medição - Mensurando - Erro versus incerteza - Valor mais provável do resultado da medição - Incerteza do resultado da medição - Erro de medição, tendência do instrumento de medição e correção - Rastreabilidade metrológica - Comparações intra e interlaboratoriais

Erro versus incerteza

As principais fontes de incerteza

Procedimento de determinação da incerteza

A medição como um experimento aleatório

Conceitos de Incerteza

- Incerteza Padrão - Método de avaliação da incerteza pelo Tipo A - Método de avaliação da incerteza pelo Tipo B - Incerteza Padrão Combinada - Fator de Abrangência - Incerteza Expandida - Graus de Liberdade Efetivos - Coeficiente de sensibilidade

O Sistema Internacional de Unidades

Requisitos Técnicos para a Confiabilidade Metrológica Calibração, verificação e ajuste de instrumentos

Incerteza da calibração versus incerteza do resultado

- O teorema do limite central - Grandezas correlacionadas - Incertezas relativas - Avaliação de incerteza em medições diretas - Avaliação de incerteza em medições indiretas - A determinação dos coeficientes de sensibilidade - Como relatar a incerteza de medição

Conceitos Básicos de estatística

- Distribuição Normal e distribuição de “t” de Student - Média - Desvio padrão - Nível de confiança - Distribuição Retangular - Distribuição Triangular

Fórmulas de Regressão Linear para Certificados de Calibração

bmqq io +=

Fórmulas de Regressão Linear para Certificados de Calibração

Fórmulas de Regressão Linear para Certificados de Calibração

Certificado de Calibração

Certificado de Calibração

Certificado de Calibração

Certificado de Calibração

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

Introdução: O cálculo da incerteza de medição deste exemplo se refere a um ensaio para determinação da resistividade de um fio de Constantan, baseado no Exemplo 6.1 do Módulo 05, páginas 9 a 12 da Apostila:

“A Metrologia e os Sistemas da Qualidade” Autores: Wilson Radi El Maftoum Minoru Ikeda Celso Fabrício de Melo LACTEC – Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento

Método de Medição: O mensurando ρ (resistividade) é medido por medição indireta e se relaciona com as grandezas de entrada realmente medidas por meio da equação matemática (1).

lAR ⋅

=ρ (1)

onde R é o valor da resistência do fio de comprimento l com área da seção transversal A. A seção transversal é considerada circular e sua área calculada pela relação A = πD2 /4, onde D é o diâmetro do fio, conforme a Figura 1.

l

Figura 1

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

Processo de Medição: Um pedaço do fio de Constantan é colocado sobre duas barras de cobre retangular com a borda superior em forma de cunha, fixas em uma base isolante rígida (baquelite), como mostra a Figura 2.

Figura 2

A incerteza da medida da distância entre as pontas das barras de cobre é declarada no Certificado de

Calibração do instrumento de medição, não sendo informados o nível de confiança e/ou fator de abrangência k. A resistência R do fio foi medida diretamente por meio de um ohmímetro digital. A especificação do fabricante do ohmímetro para exatidão de 1 ano (“1 year accuracy”) na faixa de 2 Ω é: ±(0,008% da leitura + 6 dígitos) com resolução de 10µΩ. Foram realizadas 5 observações repetitivas para a resistência do fio, mudando-se o fio de posição a cada medição. O diâmetro do fio de Constantan foi medido por meio de um micrômetro de ponta plana calibrado com resolução de 0,001mm e incerteza declarada de ±0,002mm (k=2). Foram realizadas 5 observações repetitivas para o diâmetro em diferentes pontos do fio. A resistividade nominal do fio de Constantan é igual a 1,2 .10-3 Ω.m.

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

Resultados das medições: A distância entre as pontas das barras de cobre foi medida resultando (50,13±0,02)cm, com a incerteza tendo sido declarada no Certificado de Calibração do instrumento de medição, conforme mencionado anteriormente, não sendo informados o nível de confiança e/ou fator de abrangência k. A resistência e o diâmetro do fio foram medidos simultaneamente. A Tabela 1 apresenta o resultado da série de 5 medições para essas duas grandezas de entrada.

Tabela 1. Resultados das Medições Número da observação Resistência [Ω] Diâmetro [mm]

1 0,598 77 1,086 2 0,598 61 1,085 3 0,598 94 1,087 4 0,598 85 1,086 5 0,598 46 1,087

Cálculo da Incerteza padrão Combinada: Inicialmente são calculados as médias aritméticas e os desvios padrões experimentais das médias da resistência elétrica e do diâmetro do fio, cujos resultados são apresentados na Tabela 2.

Tabela 2. Resultado da Medição Número da observação Resistência [Ω] Diâmetro [mm]

1 0,598 77 1,086 2 0,598 61 1,085 3 0,598 94 1,087 4 0,598 85 1,086 5 0,598 46 1,087

Média Aritmética 598726,0=R 0862,1=D Desvio - padrão

experimental da média 0000858,0)( =Rs 000374,0)( =Ds

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

Posteriormente deve-se calcular a incerteza padrão da resistividade do fio por meio da expressão matemática da propagação de erros, a qual neste caso pode ser escrita conforme a equação (2a).

)()()()( 22

22

22

2 lul

AuA

RuR

u

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

=ρρρρ (2a)

Calculando as derivadas parciais, obtém-se:

)()()()( 22

22

22

22 lu

lRAAu

lRRu

lAu

−+

+

=ρ (2b)

A equação (2b) pode ser rearranjada para fornecer a incerteza combinada relativa, na forma:

)()()()()( 2222

2 luAuRuuu rrrr ++=

=

ρρρ (3a)

onde

22 )()(

=

RRuRur

22 )()(

=

AAuAur

22 )()(

=

llulur (3b)

Aplicando-se a expressão matemática da propagação de erros na fórmula da área da seção circular A = πD2 /4, tem-se:

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

DDuDu

DDAu

DuAD

AAu

r)(2)(

42

)(

)(2.4

)(

2 ⋅=⋅

⋅

⋅=

=

ππ

π

)(2)( DuAu rr ⋅= (3c)

Substituindo (3c) em (3a), obtém-se:

)()(2)()( 22222 luDuRuu rrrr +⋅+=ρ (4)

A componente )(2 Rur da incerteza de medição pode ser dividida em três componentes:

- uma relacionada à incerteza declarada do ohmímetro, neste texto referida por )( aReu ,

- uma relacionada à resolução do ohmímetro, neste texto referida por )( Reu δ e - uma relacionada à variabilidade na medição da resistência, ou seja, ao desvio padrão experimental

da média da resistência, neste texto referida por )(Ru .

Do mesmo modo, a componente )(2 Dur da incerteza de medição pode ser dividida em três componentes:

- uma relacionada à incerteza declarada do micrômetro, neste texto referida por )( aDeu ,

- uma relacionada à resolução do micrômetro, neste texto referida por )( Deu δ e uma relacionada à variabilidade na medição do diâmetro, ou seja, ao desvio padrão experimental da média do

diâmetro, neste texto referida por )(Du .

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

Consequentemente, a equação final para a incerteza padrão da resistividade do fio pode ser finalmente descrita por:

)()]()()([2)()()()( 222222222 luDueueuRueueuu rDaDRaRr +++⋅+++= δδρ (5)

A Tabela 3 e a Tabela 4 fornecem os dados do Orçamento das Incertezas Padronizadas (“Uncertainty Budget”) nas formas literal e numérica, respectivamente.

Tabela 3. Orçamento das Incertezas Padronizadas na forma literal

Fonte da Incerteza Tipo Unidade

Valor declarado ou

estimado (VD)

Valor da incerteza

padrão (IP)

Valor da grandeza de entrada (GE)

Incerteza padrão relativa

Exatidão Ohmímetro )( aReu B Ω %leitura 3VD R GE

IP

Resolução Ohmímetro: )( Reu δ B Ω 6 dígitos e resolução 12

VD R GEIP

Variabilidade na medição da

resistência: )(Ru A Ω )(Rs )(Rs R GE

IP

Incerteza declarada (k=2) para o micrômetro: )( aDeu B mm Incerteza

declarada kVD D GE

IP

Resolução micrômetro: )( Deu δ B mm Resolução 12VD D GE

IP

Variabilidade na medição do

diâmetro do fio: )(Du A mm )(Ds )(Ds D GE

IP

Incerteza declarada para a distância l: )(lu B cm Incerteza

declarada 3VD Dado GE

IP

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

Tabela 4. Orçamento das Incertezas Padronizadas na forma numérica

Fonte da Incerteza Tipo Unidade

Valor declarado ou

estimado (VD)

Valor da incerteza

padrão (IP)

Valor da grandeza de entrada (GE)

Incerteza padrão relativa

Exatidão Ohmímetro )( aReu B Ω 4,79 E - 05 2,77 E - 05 5,99 E - 01 4,62 E - 05

Resolução Ohmímetro: )( Reu δ B Ω 6,00 E - 05 1,73 E - 05 5,99 E - 01 2,89 E - 05 Variabilidade na medição da

resistência: )(Ru A Ω 8,58 E - 05 8,58 E - 05 5,99 E - 01 1,43 E - 04

Incerteza declarada (k=2) para o micrômetro: )( aDeu B mm 2,00 E - 03 1,00 E - 03 1,09 E + 00 9,21 E - 04

Resolução micrômetro: )( Deu δ B mm 1,00 E - 03 2,89 E - 04 1,09 E + 00 2,66 E - 04 Variabilidade na medição do

diâmetro do fio: )(Du A mm 3,74 E - 04 3,74 E - 04 1,09 E + 00 3,44 E - 04

Incerteza declarada para a distância l: )(lu B cm 2,00 E - 02 1,15 E - 02 5,01 E + 01 2,30 E - 04

A incerteza padronizada combinada relativa )(2 ρru é calculada pela equação (5) e, de acordo com essa equação, os termos referentes à medição do diâmetro devem ser multiplicados por 2. A Tabela 5 mostra a contribuição de cada fonte de incerteza, com os termos relativos à incerteza da medição do diâmetro multiplicados por 2.

Exemplo de Cálculo da Incerteza de Medição JCTBM - LEB/EPUSP – 20/09/2006

Tabela 5. Fontes de incerteza e correspondentes incertezas padrões relativas

Fonte da Incerteza Incerteza padrão relativa

Exatidão Ohmímetro )( aReu 4,62 E - 05

Resolução Ohmímetro: )( Reu δ 2,89 E - 05 Variabilidade na medição da

resistência: )(Ru 1,43 E - 04

Incerteza declarada (k=2) para o micrômetro: 2. )( aDeu 1,84 E - 03

Resolução micrômetro: 2.)( Deu δ 5,32 E - 04

Variabilidade na medição do

diâmetro do fio: 2. )(Du 6,88 E - 04

Incerteza declarada para a distância l: )(lu 2,30 E - 04

Incerteza padronizada combinada relativa )(ρru 3,51 E - 03

Observe-se que as contribuições da medição do diâmetro são as componentes dominantes no valor final

da incerteza neste exemplo. Adotando um fator de abrangência k=2, correspondente a um nível de confiança de 95,45%, a incerteza

padrão expandida )(ρU é dada por:

)()( ρρ rukU ⋅= (6) ou, numericamente, %70,01002,7)( 3 =⋅= −ρU