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Agrometeorologia 2011

Tema 3 (24/03/2011)

Balanço da Energia

O processo adiabático. Calor latente e calor sensível. Balanço da energia.

Transporte turbulento de calor sensível e calor latente: Fluxo de calor sensível,

Fluxo de calor latente, Fluxo de calor do solo.

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Recapitulando a aula anterior

Prática 1

Ecologia, Biologia e Agricultura

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Processo Adiabático

O calor é absorvido e emitido na atmosfera de maneiras diferentes das quais resulta o aquecimento e arrefecimento do ar.

A Absorção da radiação causa aquecimento enquanto a emissão causa arrefecimento.

A condução e a convecção desempenham respectivamente menor e maior papel na transferência do calor.

Grandes quantidades de calor podem ser transportadas por advecção horizontal do ar.


Na vertical, como a ascensão do ar aumenta e expande contra a diminuição do ar ambiente, este torna-se frio.

O ar da vizinhança aquece devido aos processos reversíveis.

Consideráveis quantidades de calor latente podem ser conduzidas na atmosfera onde a condensação do vapor de água ocorre na formação das nuvens.

Calor Latente e Calor Sensível

Trocas de calor na atmosfera que não são acompanhadas de mudanças de estado envolvem o calor sensível que pode ser percebido pelos dispositivos de medida da temperatura.

O calor necessário para efectuar uma mudança de estado do nível mais baixo para o mais alto (tal como sólido) ou realizado no processo inverso é o calor latente.

Num processo isobárico, quando a pressão permanece constante, a quantidade de calor, dh , necessário para aumentar a temperatura duma parcela de ar por unidade de massa e por unidade de temperatura dT é:

dh Cp dT

Onde: Cp é o calor específico do ar a pressão constante.

Se o volume da parcela torna-se constante então:

dh Cv dT

Onde: C v é o calor específico do ar a volume constante.

Os dois calores específicos estão relacionados de tal maneira que:


Cp CP R

As mudanças na configuração molecular que acompanham a fusão de água da atmosfera dentro do gelo ou a condensação do vapor dentro do líquido são acompanhadas pela libertação do calor latente sem nenhuma variação de temperatura.

Do mesmo modo, mudanças de fase envolvendo a ebulição e a evaporação necessita da absorção do calor latente (cedido pelo ambiente), mas também sem envolver uma mudança de temperatura. Por exemplo, se o calor é fornecido ao gelo a pressão atmosférica normal, a temperatura permanecerá constante até todo gelo fundir.

O calor latente de fusão do gelo é 3.34 105JK

1.

O calor latente de vaporização, que é a quantidade de calor necessário para transformar uma unidade de massa do material da fase líquida para o vapor sem uma

mudança de temperatura é 2.5 106JK

1.

O calor latente de condensação tem o mesmo valor numérico.

Balanço da Energia

O sistema Terra-Atmosfera como um sistema fechado permite a transferência de energia, excluindo matéria, dentro e fora do sistema.


A radiação solar absorvida pela superfície é emitida em forma de calor radiante bem como em calor latente e sensível.

Esta transferência tem lugar de acordo com o princípio de conservação de energia, o qual afirma que a energia nunca pode ser criada nem destruída, podendo sim ser transformada (ou convertida) de uma forma para outra.

A energia absorvida num sistema deve ser igual a energia emitida.

O balanço da energia na forma generalizada pode ser escrita da maneira seguinte:

Rn H LE G (1)

Onde: Rn é a radiação líquida, H é o calor sensível

transferido por condução, convecção e advecção, LE é o calor latente transferido e G é o termo de transferência de calor do solo (Figura 1).

Figura 1: Fluxos de energia envolvendo o balanço de energia durante o dia e a

noite.

Por convenção os fluxos não radiativos são positivos quando direccionados fora da superfície e vice-versa.


Os termos positivos na equação (1), indicam que a superfície perde calor, enquanto um termo negativo poderia indicar um ganho de calor pela superfície.

Em nenhum momento do tempo o balanço de energia pode se aproximar a igualdade devido a retenção ou perda de energia armazenada no sistema.

Mudanças em G no caso positivo (um aumento na energia armazenada) são reflectidas pela variação na temperatura.

Quando G é positivo, a temperatura do solo aumenta, portanto, é necessário adicionar um termo de armazenamento de energia, S , para a equação (1) de tal modo que:

Rn H LE G S (2)

Onde: S é a energia utilizada no processo fotossintético das plantas, a qual, por ser muito pequeno pode ser negligenciada.

Variações no termo de armazenamento da energia líquida são causadas pelos desequilíbrios em cada um dos termos Rn , H , LE ou G .

Essas variações são reflectidas pelo aquecimento do volume do sistema quando a absorção da energia calorífica Q excede a energia emitida do fluxo vertical convergente e pelo arrefecimento quando a absorção é menor do que a emissão ou seja fluxo vertical divergente (Figura 2 esquerda e centro).


Quando S 0 , o balanço de energia é atingido desde que a absorção seja igual a emissão.

O fluxo horizontal ou divergente ocorre quando o ar com propriedades específicas de temperatura move-se duma área para outra provocando aquecimento ou arrefecimento dando lugar ao processo de advecção (Figura 2).

Figura 2: Fluxo vertical e horizontal de energia divergente

resultando em aquecimento e arrefecimento.

Transporte turbulento de calor sensível e calor latente (TPC)

Fluxo de calor sensível

O calor sensível H e calor latente LE , são transferidos de forma ascendente na atmosfera por uma mistura turbulenta do ar.

O movimento turbulento é caracterizado por vórtices transversais, do vento médio.

A convecção responsável pela geração da turbulência é usualmente a mistura da convecção forçada bem como da convecção livre.


A convecção forçada depende da superfície e é particularmente importante próximo da superfície (i.e < 2 m ).

A convecção livre envolve mistura de ar num ambiente flutuante e sob condições instáveis, é o mecanismo dominante para o transporte do calor sensível e latente na baixa atmosfera.

O fluxo do calor sensível na camada limite laminar e turbulenta causa uma mudança considerável na forma da onda de temperatura, próxima da superfície sobre um dia claro.

Depois do nascer do sol o excesso de calor começa a acumular-se na camada do solo e deve ser dissipado de acordo com a equação de balanço da energia.

O calor sensível passa primeiro, por convecção, a poucos milímetros mais baixo da atmosfera na camada limite laminar tal que:

H Cp KhdT dz (3)

Onde: Cp é calor específico do ar, a pressão

constante; Kh é o coeficiente de difusão molecular

do ar e dT dz é a taxa de arrefecimento da temperatura.

Na camada limite turbulenta acima de 50 m ou mais na atmosfera, o fluxo do calor sensível é dado por:

H Cp KhdT dz (4)


Onde Kh é a difusividade de Eddy do calor e é a

taxa de arrefecimento adiabático do ar seco.

Desde que a razão de mistura na atmosfera diminui

com a altura i.e, é negativa, dT dz pode ser substituída por e a eq. (4) torna-se H Cp Kh .

Assim:

Quando > e o ar é instável, H torna-se positivo e o fluxo de calor é ascendente (para cima);

Quando < e o ar é instável, H é negativo e o fluxo do calor é descendente (para baixo).

Por outras palavras, quando a atmosfera é instável, o vento (turbulência) causa arrefecimento; quando a atmosfera é estável o vento causa aquecimento.

Esta é uma das razões porque os conhecidos ventos Berg tem o tal efeito de aquecimento (o ar é muito estável, o vento é turbulento e o calor é transferido abaixo do gradiente de temperatura em direcção a superfície).

Uma outra consequência que segue da equ. (4) é que numa atmosfera que tem sido bem misturada por turbulência o gradiente de calor tornar-se-à vertical i.e nenhum fluxo de calor adicional será possível e H 0 . Isto pode acontecer somente se .

Assim numa atmosfera bem misturada a taxa de arrefecimento observada tende para o adiabático seco.


Fluxos de calor sensível são usualmente determinados usando medições do gradiente de fluxo, o método de correlação de Eddy ou o método aerodinâmico.

No método do gradiente de fluxo as temperaturas T 1 e T 2 são tomadas para as alturas z 1 e z 2 para

determinar o gradiente de temperaturas da massa

(volume) T z .

O calor sensível é então obtido usando a equação

H Cp KhT z (5)

No método de correlação de Eddy medidas de T (temperatura); u (velocidade do vento na direcção x ), w (velocidade na direcção z ) e q (humidade

específica) são feitas simultaneamente para uma altura adequada.

Por esse meio, desvios, variáveis e co-variâncias

são determinadas tal que T T T , w w w , etc.

Produtos dos desvios, tais como w T e médias do

tipo w T , são igualmente calculadas de tal modo que:

H Cp w T

Usando o método aerodinâmico e medidas da temperatura T 1 e T 2 e ventos u 1 e u 2 para alturas

z 1 e z 2 os fluxos do calor sensível determinados

pela fórmula.


H Cp k2 u 2 u 1 T 2 T 1

lnz2 z1

2

(7)

Onde ln é o logaritimo natural de base e, e k é a constante de Von Karman’s (0.4).

Os efeitos dos processos radiativos e turbulento sobre a variação diurna da taxa de arrefecimento de temperatura seleccionados na Figura 3 mostram que a noite o fluxo radiactivo ascendente provoca ar frio imediatamente acima da superfície, abaixo da temperatura do ar sobrejacente e formas de inversão da temperatura.

A profundidade, duracção e intensidade desta inversão é uma função da velocidade do vento, da cobertura de nuvens, da natureza da radiação superficial e do conteúdo de humidade do ar.

Desde que a velocidade do vento aumenta acima do limite crítico a inversão será dissipada pelo fluxo do calor sensível descendente.

Havendo nuvens, a radiação reflectida retardará o arrefecimento.

Do mesmo modo se o ar tiver um conteúdo de mistura muito alto, então a radiação refletida aumentará.

Assim noites calmas e claras com o ar seco governam o desenvolvimento de fortes inversões de radiação à superfície.


Figura 3: Variação diurna da taxa de arrefecimento da

temperatura perto da superfície.

Depois do nascer do sol, o aquecimento da superfície causa o aquecimento do ar na camada superficial o qual se torna instável.

A turbulência resultante provoca uma mistura convectiva como o calor das parcelas flutuantes do ar ascendente substituída pelo ar frio acima.

Isto cria uma camada de ar bem misturada que começa a reduzir a inversão a partir de baixo.

O processo continua até a inversão ficar eliminada e a camada de mistura, com a taxa de arrefecimento de acordo com a adiabática seca, estende-se através da camada limite.

No fim da tarde o ar próximo de superfície começa a ficar frio uma vez mais e um novo ciclo começa.


Fluxo do calor latente

O fluxo do vapor de água e calor latente tem lugar duma maneira similar a do calor sensível.

A evapotranspiração, E , da superfície determina a humidade da atmosfera.

O fluxo ascendente do vapor de água por dia é muito maior e continua a uma taxa de redução por noite passando através da camada limite laminar dentro da camada limite turbulenta.

Este fluxo que é dado por:

E kwdq dz (8)

Onde k w é a difusividade de Eddy do vapor de água, q , é a humidade específica média.

Enquanto o calor sensível pode ser restituído para a superfície por uma mistura turbulenta de ar, o vapor de água é restituído pelo processo de precipitação.

Quando uma mudança de estado ocorre (i.e, da água para vapor de água), a energia é tomada acima em forma de calor latente, LE . Por exemplo

a 10C o calor latente da vaporização L é de cerca

de 2,48 106JKg 1.

Quando o vapor condensado volta ao estado líquido (i.e., com a formação de gotículas de nuvens ou orvalho), esta energia é libertada.


Usando o método de gradiente do fluxo, o fluxo do calor latente pode ser determinado por:

LE Lkwq z (9)

Onde L , é o calor latente de vaporização, q z é

o gradiente do volume da mistura.

No método de correlação de Eddy o fluxo do calor latente é:

LE L w q (10)

Enquanto no método aerodinâmico é determinado por:

LE LK2

u 2 u 1 q2

q1

lnz2

z1

2 (11)

Em larga escala a troca de calor latente é o maior agente de transferência de calor na atmosfera tanto na vertical como horizontalmente.

Na vertical, o calor é transferido de modo seguinte. Evaporação na superfície causa arrefecimento; o calor armazenado no vapor de água evapora e é posteriormente transportado para cima por convecção até a condensação ocorrer.

Quando isto acontece o calor é libertado dentro da atmosfera e o ar aquece.

Deste modo, zonas tropicais na atmosfera resultam desse aquecimento.


Muitas vezes o calor libertado é suficiente para suportar a formação e conservação das tempestades severas em altas latitudes.

Isso acontece na formação dos ciclones extra-tropicais quando o ar é transportado para as latitudes médias.

Razão de Bowen

Vimos que R

Rn H LE G S

E assume-se que S 0

Os valores de H e LE são determinados pela natureza e característica do calor e fontes de água e lagos.

A importância relativa desses fluxos é dada pela razão de Bowen, seguinte:

H

LE

Rn LE 1 G

(12)

Quando H > LE , como ocorre sobre superfícies secas sem vegetação, > 1.

Quando H < LE , < 1 e as condições de mistura por

arrefecimento tendem a prevalecer.


Valores de negativos podem também ocorrer á noite

se H e LE tiverem sinais contrários (i.e., fluxos descendente do calor sensível e fluxo ascendente de calor), os valores típicos da razão de Bowen são:

Oceano Tropical < 0.1

Floresta tropical 0.1 - 0.3

Floresta temperada 0.4 - 0.8

Semi-árido 2.0 - 6.0

Deserto > 10

Fluxo de Calor do Solo

Depois do nascer do sol, um fluxo de calor descendente (positivo) inicia dentro do solo por condução térmica.

Mudando depois para um fluxo de calor ascendente (negativo) depois do pôr do sol.

A taxa de fluxo é determinada pelo produto da condutividade térmica, ks , (uma medida da capacidade do solo para conduzir calor) e do gradiente

da temperatura média T z .

O qual é dado por:

G ksT

S (13)

A condutividade térmica varia com a humidade, porosidade e condutividade do solo.

O efeito da humidade é particularmente importante.

P.e a condutividade térmica de água (à 4C ) excede

a do ar (à 10 C ) por um factor de 22,8.


Expelindo o ar do solo através dos poros num solo arenoso a percolação da água dentro do solo aumenta a condutividade térmica do solo.

A quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura por unidade de volume do solo por 1 K define a sua capacidade térmica.

Como a capacidade térmica de água (à 4C ) excede

a do ar (à 10 C ) por um factor de 3483, consideravelmente mais quente, deve ser adicionado água resultando uma mudança de temperatura como é no caso de ar.

O acréscimo da água do solo desloca o ar através dos poros e portanto reduz a taxa de aquecimento,

A resposta térmica dum solo para o aquecimento é portanto determinada primeiro, pela sua capacidade de transmitir determinado calor pela condutividade térmica do solo, ks , segundo, pela quantidade de calor necessário para efectuar uma mudança de temperatura, determinada pela capacidade térmica do solo C s .

A razão entre estas duas propriedades é difusividade térmica do solo ks dada por:

K s k s

Cs

(14)

A difusividade térmica do solo determina tanto a taxa a partir da qual a mudança da temperatura é mais profunda dentro do solo como a forma da onda de temperatura.


Num solo homogéneo a penetração descendente da onda de temperatura é mais rápida e a difusividade é mais alta e vice-versa.

Com o aumento da profundidade a amplitude da onda de temperatura diminui e os tempos das temperaturas máxima e mínima ocorrem progressivamente mais tarde (Figura 4 esq.).

Atraso do tempo explica porque num determinado momento o solo pode ser frio perto da superfície ainda quente.

A taxa local a partir da qual o calor é conduzido dentro da subsuperfície determina a taxa da variação de temperatura.

T

tK s

z

T

zkS

2T

z2

(15)

E a taxa de variação de temperatura c/ o tempo é proporcional a taxa de variação com a profundidade

(

z ) do perfil de temperatura local (

T

z ) na

subsuperfície.

Figura 4: Esquema ilustrativo da variação diurna e sazonal da temperatura

com a profundidade do solo (Okem, 1978).


A forma da onda de temperatura anual é semelhante a forma onda diurna (Figura 4 direita).

Durante o Verão o fluxo predominantemente ascendente acumula uma reserva de calor no solo.

No Outono o gradiente do fluxo de calor varia e a predominância do fluxo ascendente começa a diminuir reduzir o calor armazenado.

Isto continua até a Primavera quando o gradiente do calor do solo varia uma vez mais.


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Próximas Aulas:

Prática 2

31/03/2011

Teste 1

4/04/2011

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