RADICAIS_FICHA2Operações

ADIÇÃO/ SUBTRAÇÃO DE RADICAIS

1. Escreve na forma de um único radical cada uma das seguintes expressões:

a) 63− 5 28+ 112 b) 5 12+ 7 48− !!192 c) 3 3! − 2 48!

b) 5 54! − 250! + 16!

2. Na figura está representado um retângulo

[ABCD]. Sabe-se que 𝐴𝐵 = 50 𝑒 𝐵𝐶 =

18. O perímetro do retângulo é representado

por 𝑎 2,𝑎 ∈ ℝ. Determina o valor de 𝑎.

3. Num prisma quadrangular [ABCDEFGH] sabe-

se que 𝐴𝐵 = 6 𝑐𝑚 e 𝐶𝐺 = 6 𝑐𝑚 . Determine, em centímetros, o valor exato perímetro do triângulo [HDB].

MULTIPLICAÇÃO/ DIVISÃO DE RADICAIS

4. Escreve na forma de um único radical cada uma das seguintes expressões:

a) 5! × 2! b) 𝑎! × 𝑎𝑏! c) 2! × 3! d) 5! × 2!

b) 3 2! ×4 2! b) 6× 5× 2

5. Calcula e simplifica as seguintes expressões:

a) 2− 3 2+ 3 b) 2+ 3! c) 2 2− 5 3

!

a) !! × !!! − 2 − 5 2 + 5 b) !! × !

!! − 2 − 5 2 + 5

6. Na figura está representado um retângulo [ABCD] tal que 𝐴𝐵 = 243! 𝑐𝑚

e 𝐵𝐶 = 9! 𝑐𝑚. Mostra que a área do retângulo é igual a 3 27! .

7. Na figura está representado um retângulo [ABCD]. Sabe-se que a área é

72 𝑐𝑚! e 𝐵𝐶 = 8 𝑐𝑚 . Mostra que o perímetro do retângulo é

6+ 4 2 cm.

A

CD

B

8. Na figura está representado um quadrado [ABCD]. Mostra que:

a) se a área do quadrado é 28 então o perímetro é 8 7.

b) se a medida do lado do quadrado é 6− 3 então a área é 9− 6 2.

c) se a medida da diagonal do quadrado é 136 então a área é 9− 6 2.

9. Na figura está representado um cubo em que a medida da aresta é 12! .

Representa na forma 𝑎 𝑏! , 𝑏 > 0,𝑎, 𝑏 ∈ ℕ, a) a medida da área da superfície total do cubo. b) a medida do volume do cubo.

POTÊNCIA DE UM RADICAL

10. Calcula e simplifica cada uma das seguintes expressões:

a) 2! ! b) !

!2! !

c) 2!𝑎𝑏!! ! d) 𝑎!𝑏!𝑐! !

11. Qual das seguintes expressões representa um número racional?

[A] !!

! [B] 3− 1 3+ 1 [C] 3+ 1

! [D] 𝜋

!

12. Mostra que a expressão 5− 2( 8− 2) é um número inteiro.

13. a) Considera os números 𝑎 = 6+ 1 e 𝑏 = 3+ 2. Determina o valor exato de 𝑎! + 𝑏!.

b) Determina o número designado pela expressão 2𝑥! − 2𝑥𝑦 + 𝑦! sabendo que 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2 5.

14. Na figura estão representados: um quadrado [FBCE], um triângulo [ACF] e um trapézio isósceles [ADEF] cuja base maior é o dobro da

base menor. Sabe-se que 𝐶𝐹 = 20 cm. Calcula o valor exato da área do triângulo [ACF].

RADICAL DE RADICAL

15. Escreve na forma de um único radical cada uma das seguintes expressões:

a) 3! b) 32! c) 2 2 d) !

!2!

e) 3!! f) 5!

g) 2 3! h) 𝑎! 𝑎!

!

16. Mostra que a altura de um triângulo equilátero de perímetro 6 2! é igual a 108! .