Curso Superior de Tecnologia em Sistemas de Computacao

Disciplina: Matematica para Computacao

AD1 - 1o semestre de 2011

Atencao: ADs enviadas pelo correio, devem ser postadas cinco dias antes da data

final de entrega estabelecida no calendario de entrega de ADs.

Questoes

1. (1,5 pontos) ————————————————————————————

Determine as inversas das seguintes funcoes

(a)

f(x) =2x + 1

x − 2

(b)

f(x) =3√

x2 + 1

(c)

f(x) =1

x + 1x ≥ 0

2. (1,5 pontos) ————————————————————————————

Calcule os limites abaixo.

(a) limx→1

x2 + x− 2

(x − 1)2

(b) limx→2

4 − x2

3 −√

x2 + 5

(c) limh→0

f(x + h) − f(x)

hpara f(x) = x2 − 3

(d) limh→0

f(x + h) − f(x)

hpara f(x) =

√5x + 1

3. (1,5 pontos) ————————————————————————————

Calcule os seguintes limites laterais,

limx→∞

−

f(x) e limx→∞

+f(x)

onde

(a) f(x) =3x − 2

9x + 7

(b) f(x) =x2 + x − 2

4x3 − 1

(c) f(x) =2x3

x2 + 1

4. (2,0 pontos) ————————————————————————————

Ache as descontinuidades das seguintes funcoes (se existirem):

(a) f(x) =x2 − 3x − 10

x + 2

(b) f(x) =x4 − 1

x2 − 1

(c) f(x) =

4 − x se x ≥ 3x − 2 se 0 < x < 3x − 1 se x ≤ 0

5. (2,0 pontos) ————————————————————————————

Mostre que as funcoes a seguir sao contınuas em toda a reta dos reais.

(a) f(x) = x

(b) f(x) = | x |

6. (1,5 pontos) ————————————————————————————

Ache os limites infinitos.

(a) limx→+∞

1

x

(b) limx→+∞

(

2 +1

x2

)