açoes e segurança do trabalho civ203-cap03

CIV 203 – Sistemas Estruturais _________________________________________________________________________________________________________________

20

3 - AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS

3.1 – Introdução:

No Capítulo 1 foram apresentados os conceitos de estrutura e de

sistema estrutural, bem como comentários básicos a respeito de sua

importância e de suas características de economia e eficiência.

Enfatizou-se que a economia está intimamente relacionada à rigorosa

análise dos materiais e das tecnologias disponíveis, à comparação de custos

de matérias primas, distâncias de transporte, consumo de materiais e de

mão de obra e do tempo de execução, entre outros fatores, além de ser

diretamente influenciada pela otimização do sistema estrutural, de modo a

assegurar o maior equilíbrio possível entre o consumo de material e de mão

de obra.

Por último, mas não menos importante, afirmou-se que, para garantia

da eficiência, além dos aspectos econômicos deve-se garantir que a

estrutura tenha CONDIÇÕES DE SEGURANÇA , ou seja, deve ser

resistente, estável e duradoura.

Neste capítulo, entre outros tópicos, será inicialmente abordado o

aspecto quantitativo das condições de segurança, apresentando-se os

conceitos e os principais princípios que regem os diferentes métodos de

dimensionamento que, intrinsecamente, fornecem as condições de

determinar o nível de segurança alcançado ou desejado.

3.2 – Método do Coeficiente de Segurança Interno

Este método resultou da contínua evolução experimentada no século


21

XIX pela Teoria da Elasticidade. A introdução da segurança no projeto

estrutural, por este método, é feita através do coeficiente de segurança

interno iγγγγ , impondo-se a condição de que as maiores tensões que ocorram

por ocasião da utilização da estrutura não podem ultrapassar o valor das

correspondentes tensões, divididas por 0,1>>>>iγγγγ , de ruptura ou de

escoamento dos materiais, cujo valor resultante é denominado tensão

admissível de ruptura ou de escoamento, respectivamente.

O método equivale, portanto, à imposição de um limite superior para

as máximas tensões atuantes, as quais não podem ultrapassar as

correspondentes tensões admissíveis, ou seja:

admi

referênciadetensãomáximatensão σσσσ

γγγγ====≤≤≤≤

Os valores a serem adotados para iγγγγ devem levar em consideração

as inevitáveis variabilidades tanto das tensões de ruptura ou de escoamento

dos materiais, quanto das intensidades das ações, assim como expressar a

“responsabilidade” da estrutura e outros fatores que serão ainda discutidos.

A determinação dos coeficientes de segurança internos é empírica,

justificando-se seus valores pelos resultados disponíveis de estruturas

projetadas com a sua utilização, os quais também orientam a alteração dos

coeficientes, permitindo um progresso gradual e seguro dos critérios de

projeto, de modo a atender aos aspectos econômicos que exigem a

minimização dos valores de iγγγγ .

Para estados múltiplos de tensões podem ser definidas grandezas

que caracterizam os diferentes critérios de resistência adotados para cada

tipo de material, relativamente às quais são introduzidos os coeficientes de

segurança internos, verificando-se o mesmo para outros fenômenos como,

por exemplo, a fadiga em estruturas.

Analisando-se criticamente o método, percebe-se que não são feitas

considerações separadas a respeito das incertezas do sistema ou dos

parâmetros, da natureza da estrutura ou das consequências da ruína. Além

disso, as ações são, geralmente, especificadas por outras normas, sob a


22

forma de valores médios para as cargas permanentes, valores máximos

estimados para as acidentais e valores estatísticos estimados para a ação

do vento.

Quanto às incertezas, cabe apenas ao calculista levá-las em

consideração, introduzindo, informalmente, hipóteses conservadoras a

respeito do seu modelo teórico e, formalmente, através da adoção de

valores para as ações e para as tensões admissíveis.

Um outro aspecto muito importante a considerar é o fato de que as

tensões máximas calculadas na estrutura ocorrem em pontos singulares,

constituindo-se em efeitos isolados. No caso de uma viga biapoiada

submetida a um carregamento uniformemente distribuído, por exemplo, o

momento máximo ocorre no ponto médio do vão, e a tensão máxima

ocorrerá também nesse ponto, mas apenas para as fibras longitudinais

superiores e inferiores.

A maioria das estruturas não entra em colapso simplesmente pelo fato

de existirem tensões altamente localizadas, ocorrendo redistribuição dessas

tensões para as regiões menos solicitadas da seção transversal ou do

elemento. Esse é o caso, por exemplo, de uma viga metálica biengastada,

com seção transversal “I”.

Observa-se na figura anterior que, à medida que cresce a solicitação

(momento fletor) na seção transversal, crescem as tensões nos pontos mais


23

afastados da linha neutra, verificando-se, em determinada situação (M = My),

que a máxima tensão normal na seção transversal é igual à tensão de

escoamento do material (σy). Com o aumento da solicitação, ocorre uma

redistribuição de tensões para pontos em que a tensão atuante ainda é

menor que σy, até que todos os pontos da seção estejam solicitados pela

mesma tensão σy, dizendo-se que a seção atingiu a plastificação total, para

solicitação igual ao momento fletor de plastificação total (M = Mp).

Analisando-se o comportamento da viga biengastada, observa-se que

o momento fletor é máximo nos engastes, ocorrendo então, nesses pontos,

a formação de rótulas plásticas quando Meng = Mp. A viga, portanto,

considerando-se que não há mais resistência à rotação nos apoios, passa a

comportar-se como uma viga biapoiada, “transferindo” para outras seções

transversais a “responsabilidade” pela resistência ao acréscimo da

solicitação. O valor máximo do carregamento uniformemente distribuído será

aquele correspondente à solicitação de momento fletor de plastificação total

da seção do meio do vão, uma vez que, formada nesse ponto uma nova

rótula, ocorre a formação de um mecanismo e a viga sofre colapso.

Face ao exposto, o coeficiente de segurança iγγγγ deve procurar

representar uma série de incertezas e imprecisões que vão definir o grau de


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segurança de uma estrutura. No estudo dos fatores que devem ser levados

em consideração na análise da segurança estrutural, as comparações entre

solicitações e resistências serão feitas por meio dos esforços solicitantes, o

que é válido apenas para as estruturas reticuladas (elementos que podem

ter seu estudo reduzido ao comportamento de seu eixo longitudinal) e de

superfície (estudo do comportamento do plano médio dos elementos).

No caso de estruturas que possuam as três dimensões da mesma

ordem de grandeza, a comparação deve ser feita por meio das ações, sendo

necessário englobar-se os grupos (a) e (b), descritos a seguir, em um

mesmo grupo de fatores que influenciam a resistência das estruturas.

(a) Fatores que influem nas ações

- variabilidade da intensidade das ações;

- probabilidade da ação simultânea das diversas ações que a

estrutura deve suportar.

(b) Fatores que influem nos esforços solicitantes

- erros da análise estrutural: decorrentes da atribuição de um

esquema teórico de comportamento à estrutura real;

- erros numéricos de cálculo: decorrentes da análise de estruturas

complexas que exigem a solução de grandes sistemas de

equações, podendo atingir de 5% a 10%;

IMPORTANTE: Não se consideram previsões para enganos ou erros nos cálculos .

- imprecisões geométricas construtivas: decorrentes de

deformações iniciais (ou residuais) nos eixos das barras ou na

superfícies médias dos elementos de superfície (placas, cascas,

etc.) e do posicionamento das armaduras, entre outros;

- variabilidade das características mecânicas dos materiais em

laboratório: são inevitáveis e decorrentes dos processos de

caracterização do material;

- variabilidade das características mecânicas dos materiais, do

laboratório para a obra: no caso de estruturas metálicas este fator

praticamente não existe, enquanto para estruturas de concreto ele


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depende essencialmente do controle de qualidade dos materiais

recebidos na obra, da dosagem.

(c) Fatores que influem na responsabilidade da estrutura

- tipo e montante dos danos produzidos pela eventual ruína da

estrutura;

- capacidade de redistribuição dos esforços e de aviso de ruína

iminente: a capacidade de redistribuição dos esforços e de aviso

de ruína iminente pode minorar a responsabilidade da estrutura,

relativamente a uma outra que não possua tais características,

por permitir uma redução do montante dos danos e,

principalmente, por permitir a eliminação, ou pelo menos a

minimização de perdas de vidas humanas, no caso de uma

eventual ruína.

A seguir são apresentados alguns exemplos de estruturas que

permitirão discutir e esclarecer alguns conceitos básicos ligados à segurança

estrutural, considerando-se apenas materiais com comportamento reológico

representado pelo diagrama tensão-deformação abaixo representado,

caracterizando um comportamento elastoplástico perfeito.

Quanto aos critérios de resistência, admite-se que o material satisfaça

ao Critério da Máxima Energia de Distorção (Hencky/Von Mises)

Exemplo 3.1 :

Determinar a maior força P que pode ser suportada pelo tirante da

figura, com seção transversal constante, sendo σy = 30kN/cm2 e adotando-

se coeficiente de segurança γi = 3.


26

Solução:

Sendo A = b.h , a tensão máxima na estrutura é P/A e a condição de

segurança, decorrente do método é:

221 3ττττσσσσσσσσ ++++≥≥≥≥adm , (Resistência dos Materiais, Jaime Ferreira da Silva Jr., pág. 282)

onde σσσσ1 é a tensão normal máxima e ττττ tem valor nulo (tração simples).

Portanto: iyadmadm APe γγγγσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ //maxmax ====≤≤≤≤====≤≤≤≤

Desse modo: kNxx

AP iy 40003

401030/max ========≤≤≤≤ γγγγσσσσ

Exemplo 3.2 :

A viga da figura é constituída por material com σy = 30kN/cm2. Determinar o máximo valor de P que pode ser suportado pela viga, com γi = 2.

Solução:

A maior tensão normal na estrutura é dada por: I

hM2max

max ====σσσσ

Sabendo-se que o momento máximo ocorre na seção transversal

correspondente ao engaste e vale P x L , tem-se:

kNxx

xxPou

l

hbP

hbLP

i

y

i

yadm

12024006

401230

66

2

max

2

max2

========

====∴∴∴∴====≤≤≤≤γγγγ

σσσσγγγγσσσσ

σσσσ

Uma outra verificação que pode ocorrer aos mais detalhistas, é a do


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esforço cortante. Entretanto, analisando-se as distribuições de tensões para

as duas solicitações, encontra-se a distribuição apresentada na figura a

seguir, onde observa-se que, quando uma tensão tem o seu valor máximo, a

outra é nula. Pelo critério de resistência adotado, para o cisalhamento tem-

se 22_

3ττττσσσσσσσσ ++++≥≥≥≥ e, para 0====σσσσ , encontra-se: yσσσσσσσσσσσσττττ 3,06,03/___

====≅≅≅≅==== ,

que é, aproximadamente, o valor utilizado em diversas normas.

Para V = Pmax = 120 kN, tem-se bIQV

.

.max ====ττττ .

Sendo (((( )))) (((( )))) 12/8/4/2/ 32 hbIehbhxhbQ ============ , obtém-se:

2_

2max

/0,9303,03,0

/375,05,1812

cmkNxe

cmkNAV

bhV

y ============

============

σσσσττττ

ττττ

Portanto, no cisalhamento, 24375,00,9

max

_

============ττττ

ττττγγγγ i .

Este valor permite a constatação que, nos casos normais de flexão, o

fator limitante é a tensão normal (((( ))))σσσσ . A tensão de cisalhamento (((( ))))ττττ só é

limitante em vigas com vãos pequenos, submetidas a ações muito altas e

que possuam pequena largura (b), como no caso de vigas metálicas.

Pode parecer importante, ainda, a verificação em pontos onde ambas

as tensões não são nulas. Entretanto, uma vez que o valor da tensão normal

(((( ))))σσσσ varia muito mais rapidamente que o da tensão de cisalhamento (((( ))))ττττ ,

conclui-se que somente ocorrem máximos nos pontos mais afastados da

linha neutra.

Exemplo 3.3 :

Determinar a máxima força P que pode ser suportada pela viga da


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figura, com seção transversal constante, considerando σy = 18kN/cm2 e γi =

2.

Solução:

O momento máximo, bem como as tensões máximas, ocorrem na

seção do meio do vão, obtendo-se:

PPxxx

hbx

Pl0125,0

6020466006

4 22max ============σσσσ

A condição de segurança do método permite escrever:

kNP

Pouiy

720

2/180125,0/_

max

≤≤≤≤∴∴∴∴

≤≤≤≤====≤≤≤≤ γγγγσσσσσσσσσσσσ

Nos problemas anteriores, conhecia-se o material e as dimensões das

barras e buscava-se o maior valor que a força aplicada poderia atingir, com

determinado iγγγγ . Diversos problemas de Engenharia apresentam-se desta

forma mas, na grande maioria dos casos, conhece-se o carregamento, o

material e o coeficiente de segurança interno iγγγγ , buscando-se dimensionar a

seção transversal.

3.3 – Método do Coeficiente de Segurança Externo

Em 1849, dois anos após o colapso de uma ponte sobre o Rio Dee

(Inglaterra), construída com treliças de ferro fundido, ainda era discutida a

utilização desse material na construção de pontes. Vários eminentes

engenheiros deparavam-se com a pergunta: “Qual o múltiplo da maior

carga atuante em uma estrutura deve ser considerada como carga de

ruptura da mesma? ”. Brunel e Robert Stephenson, entre outros destacados

calculistas da época, passaram a interessar-se pelo comportamento das

estruturas no caso de ocorrer uma sobrecarga, realizando provas de carga


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de modo a assegurar-se de que a estrutura fosse capaz de suportar as

cargas de serviço.

Esses engenheiros possuíam uma intuição que parece inibida nos

profissionais modernos, distraídos pela exatidão da teoria da elasticidade e

pelo consequente uso das tensões admissíveis. Se, por um lado, não pode

ser negado o sucesso da engenharia através da utilização e do

desenvolvimento da teoria da elasticidade, por outro é lamentável que essa

teoria tenha sido tão sufocante. Nas últimas décadas, com o

desenvolvimento cada vez maior da teoria da plasticidade aplicável às

estruturas de aço e da teoria da ruptura utilizada nas estruturas de concreto,

tem ocorrido uma espécie de retorno ao método de avaliação da segurança

que se revelou com aquela pergunta feita em 1849.

A teoria da plasticidade tornou oportuno lembrar que, para avaliação

da segurança da estrutura, é importante conhecer as condições de colapso.

Decorre daí a introdução de um fator de carga em alguns métodos de

dimensionamento e sua definição como carga de colapso, dividida pela

carga de serviço, exatamente a mesma relação utilizada há 150 anos. A

única diferença é que hoje, faz-se uma estimativa da carga de colapso por

cálculo teórico, enquanto, naquela época, somente era possível estimar-se o

seu valor através de provas de carga.

Embora a determinação da carga de colapso, por meios teóricos

(adotando-se modelos simplificados), seja menos precisa que a obtida por

meio de provas de carga, hoje pode-se contar com os ensaios em modelos

reduzidos, eliminando-se a necessidade de construção da estrutura para

obter-se a carga de colapso (ou a existência de estruturas similares, já

construídas, para a execução da prova de carga).

Se as estruturas apresentassem resposta linear durante toda a sua

“história” de carregamento proporcional e crescente, ou seja, se elas

apresentassem, em todas as condições, proporcionalidade entre a

intensidade do carregamento e a intensidade das tensões correspondentes,

em todos os pontos e em todos os planos, seria possível dar uma

interpretação externa ao coeficiente de segurança interno iγ , que passaria


30

a ser um coeficiente que, ao multiplicar o carregamento de utilização da

estrutura, definiria um carregamento proporcional ao mesmo, produzindo

ruptura ou colapso da estrutura.

A resposta linear de uma estrutura, porém, somente existe enquanto

as relações tensão-deformação do seu material permanecerem lineares

(linearidade física), enquanto sua geometria ficar pouco alterada pelos

deslocamentos produzidos pelo carregamento (linearidade geométrica) e

enquanto todas as ações na estrutura permanecerem proporcionais entre si.

Entretanto, a maioria das estruturas sujeitas a um carregamento

proporcional, mesmo apresentando resposta linear em uma certa faixa

desse carregamento, antes de atingir a ruptura ou o colapso, deixa de

apresentar tal tipo de resposta, quer por perder, sensivelmente, a linearidade

geométrica, quer por perder a linearidade física, ao deixar de seguir a Lei de

Hooke em alguns de seus pontos.

Observa-se que, a rigor, são poucas as estruturas que não perdem

linearidade geométrica, adotando-se a teoria linear como uma aproximação

do comportamento não linear das mesmas. No entanto, existem estruturas

em que esse afastamento teórico é pouco sensível, até que elas atinjam a

ruptura ou o colapso. Como consequência, a interpretação externa que se

poderia dar a iγγγγ e que, quase certamente, estava implícita na conceituação

de seus introdutores, perde significado.

Para “medir-se, externamente ”, a distância entre as condições de

utilização da estrutura e as correspondentes condições de ruptura ou

colapso, define-se como coeficiente de segurança externo eγγγγ de uma


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estrutura, sujeita a um certo carregamento, ao valor pelo qual deve-se

multiplicar as intensidades desse carregamento, proporcional ao primeiro, de

forma a produzir a ruptura ou o colapso da estrutura.

Exemplo 3.4 :

Determinar o coeficiente de segurança externo eγγγγ da estrutura

apresentada na figura ao lado, submetida ao carregamento de compressão

P = 4.000 kN. Utilizar σy = 30kN/cm2 e E = 20.000kN/cm2.

Solução :

A tensão normal máxima correspondente ao carregamento de

utilização especificado é (((( )))) 2/101040/4000 cmkNx ========σσσσ . Se a estrutura

mantivesse resposta linear até a ruptura, teríamos 0,3======== ei γγγγγγγγ , uma vez

que 0,310/30/ ========σσσσσσσσ y .

No entanto, ao ser atingida a carga de flambagem da estrutura, o

comportamento da estrutura deixa de ser linear, verificando-se um

crescimento das tensões, a partir de então, muito mais rapidamente que o

das ações. Assim, a ruptura da estrutura se dá com um carregamento muito

pouco superior a flP , podendo ser, na prática, confundido com este valor,

dado por (abstraindo-se a correção do comprimento de flambagem devido ás

condições de extremidade):

kNxx

xxxxl

IEPfl 34,112.4

2004121040102

4 2

342

2

2

============ππππππππ

e, portanto, 028,14000

34,4112 ============P

Pfleγγγγ

Isto mostra que a aplicação do método do coeficiente interno, neste


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caso, conduziu a uma distância insuficiente entre o carregamento de

utilização da estrutura e o de ruptura, já que ambos foram praticamente

coincidentes. Este fato, devido à perda da linearidade geométrica da

estrutura produzida pela flambagem, foi o primeiro grande argumento

levantado contra o método do coeficiente de segurança interno, conduzindo,

já de longa data, à utilização de eγγγγ em estruturas sujeitas à flambagem.

A figura abaixo ilustra o comportamento altamente não linear da

estrutura considerada.

É possível, porém, determinar o valor de P para que se tenha

0,3====eγγγγ . Para isto, basta fazer:

kNPP elfadm 371.13/34,4112/ ≅≅≅≅======== γγγγ

Uma outra opção, mantendo-se o valor de P = 4.000kN, seria

redimensionar a seção transversal da barra, para obter-se 0,3====eγγγγ , ou seja:

kNxPP eadmlf 000.1234000. ========≥≥≥≥ γγγγ

ou kNlIE 120004/ 22 ≥≥≥≥ππππ

(((( )))) 83,972620000/20041200012/ 223 ≅≅≅≅≥≥≥≥==== xxxbhI ππππ

Como h = 40cm, b = 10cm e a flambagem ocorrerá segundo o eixo de

menor inércia (paralelo a h), aumentando-se "b" a inércia aumenta muito

mais rapidamente.

cmbbxI 29,1483,726.912/40 3 ≥≥≥≥⇒⇒⇒⇒≥≥≥≥====∴∴∴∴

3.4 – Método das Tensões Admissíveis:

Este método serviu de base às normas de dimensionamento das


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estruturas até quase os dias de hoje mas, devido a algumas falhas que

serão discutidas mais adiante, vem sendo substituído por outros métodos.

A introdução da segurança no dimensionamento é feita de duas

maneiras distintas:

a) Nos elementos submetidos a solicitações estabilizantes, como as

de tração, utiliza o coeficiente de segurança interno iγγγγ ;

b) Nos elementos que podem apresentar flambagem, como por

exemplo, em pilares ou vigas que não possuem adequadas

contenções laterais, o método utiliza o coeficiente de segurança

externo , só que dividindo o carregamento teórico de ruptura ou

de colapso para obter o valor admissível.

Exemplo 3.5 :

Determinar a tensão admissível do pilar calculado no exemplo 3.4,

para obter 0,2====eγγγγ .

Solução :

A tensão admissível, nesse caso, nada mais é do que a tensão de

flambagem dividida pelo coeficiente de segurança externo, ou seja:

2/4895,1023,1440

12000cmkN

xxe

lfadm ============

γγγγσσσσ

σσσσ

Esta tensão conduz a uma carga admissível (Padm) de:

kNxxAxP admadm 000.63,14404895,10 ≅≅≅≅======== σσσσ

que corresponde, exatamente, ao valor da carga dividido por eγγγγ , ou seja:

kNPP elfadm 000.62/12000/ ============ γγγγ

Como já visto, através dos coeficientes de segurança o método das

tensões admissíveis procura:

a) Estabelecer uma medida da segurança das estruturas;

b) Estabelecer uma sistemática para a introdução da segurança nos

projetos estruturais.

No que diz respeito à medida da segurança introduzida, pode-se de

imediato observar que ela é bastante deficiente. Como já afirmado, o


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coeficiente de segurança iγγγγ deve depender, entre outros fatores, da

variabilidade das resistências dos materiais, crescendo com o crescimento

das dispersões correspondentes. Este fator justifica a utilização de 2====iγγγγ

em uma estrutura metálica e a utilização de 4====iγγγγ , por exemplo para uma

estrutura de madeira.

A simples consideração deste exemplo permite concluir que iγγγγ não é

uma boa medida de segurança, uma vez que, quando se projeta uma

estrutura de madeira com 4====iγγγγ , não se deseja e nem se consegue que ela

tenha uma segurança maior do que a de uma estrutura metálica projetada

com 2====iγγγγ , mas sim que as duas estruturas tenham a mesma segurança

ou, pelo menos, segurança da mesma ordem de grandeza .

Por outro lado, a constatação de que apenas o valor de iγγγγ não define

a segurança de uma estrutura acaba por mostrar a deficiência de tal medida

de segurança. Para exemplificar, se duas estruturas, uma de madeira e

outra metálica, possuírem 2====iγγγγ , a primeira terá segurança menor que a

segunda, embora ambas tenham o mesmo iγγγγ .

No que diz respeito à sistemática para a introdução da segurança nos

projetos estruturais que o método das tensões admissíveis estabelece,

podem ser feitas críticas ainda mais contundentes.

Inicialmente, cabe a crítica de que há uma preocupação apenas com

o estabelecimento de uma conveniente distância entre a situação de

utilização da estrutura e aquela que corresponderia a uma ruptura da

estrutura (desagregação do material) ou a um colapso da mesma (perda da

capacidade portante da estrutura, por se tornar parcial ou totalmente

hipostática). Não há preocupação com a verificação de outras condições que

possam invalidar a utilização da estrutura, como por exemplo o

aparecimento de deformabilidade exagerada da mesma.

Esta crítica não é, contudo, a mais grave, pois outras condições que

possam colocar a estrutura inadequada à utilização, poderiam ser satisfeitas

por meio de verificações adicionais, em separado.


35

A principal crítica que se pode e que se deve fazer ao método das

tensões admissíveis é justamente a respeito da distância que ele introduz

entre a situação de utilização da estrutura e aquela que corresponderia a

uma ruptura ou a um colapso da mesma. A medida da distância entre as

situações mencionadas fica muito mais bem definida quando procura-se

estabelecer uma relação entre os carregamentos correspondentes a elas

(((( ))))eγγγγ do que procurando-se estabelecer a relação entre as tensões

correspondentes a tais situações (((( ))))iγγγγ .

As estimativas teóricas são seguras, desde que a idealização do

comportamento da estrutura seja feita de forma conservadora. Além disso, a

carga de colapso é obtida de modo muito mais rápido e econômico que a

obtida por prova de carga. O maior avanço do método do coeficiente

externo , em relação ao método do coeficiente interno , é que nele, tenta-

se considerar a forma de comportamento da estrutura ou seja, como o

modelo ideal da estrutura se comportaria se essa estrutura fosse construída.

Entretanto, o método ainda apresenta muitos defeitos como, por

exemplo, o fato de não existir uma separação entre as incertezas do sistema

e a incerteza dos parâmetros. Além disso, as ações são especificadas da

mesma forma que para o método do coeficiente interno ou seja, uma mistura

de médias , máximas e valores estatísticos estimados . Existe, também

neste método, uma confusão filosófica e falta de rigor, não existindo uma

estrutura lógica de raciocínio, por meio da qual possam ser examinados

todos os estados limitativos da estrutura.

Como consequência, o método das tensões admissíveis não retrata

com boa precisão a condição de colapso, nem permite que seja feita uma

avaliação confiável dessa condição. O método, contudo, representa uma

subestimativa da segurança, ou seja, um limite inferior de segurança, além

de ser um método simples, direto e de fácil utilização, desde que os

coeficientes de segurança sejam adequadamente escolhidos.

Entretanto, como não é um método realista, poderia apresentar perigo

nos casos em que o calculista, baseando-se em uma análise mais

sofisticada da estrutura, imaginasse ser possível a redução do coeficiente de


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segurança. Isso somente seria possível caso fosse feito um estudo mais

rigoroso a respeito das incertezas do sistema e dos parâmetros.

Adicionalmente, é óbvio que outros efeitos, que não sejam tensões,

dever ser analisados no projeto de uma estrutura, como, por exemplo,

deformações, controle de fissuras, etc. Não obstante as normas tratarem

desses efeitos, o método permanece obscuro e desprovido de unidade

filosófica, apresentando uma ênfase excessiva às tensões elásticas e pouca

às restrições que devem ser impostas à utilização da estrutura. Em resumo,

a moderna Engenharia já ultrapassou este método

3.5 – Introdução aos Métodos Probabilísticos

Os conceitos e as análises apresentadas parecem indicar que um

método de introdução de segurança em uma estrutura deve levar em

consideração a completa conceituação de segurança , observando-se todos

os seus aspectos e adotando-se, para medida de segurança, o coeficiente

de segurança externo.

Um método com estas características, porém, permite a crítica

fundamental de que, além da premissa de que o comportamento estrutural é

um fenômeno determinístico , considera-se que os parâmetros mecânicos

e geométricos da estrutura também o são.

A primeira premissa, relativa ao comportamento estrutural

determinístico, é lógica e verificada experimentalmente, não se conhecendo

situações que a contradigam. Entretanto, a hipótese não é verificada

experimentalmente no que se refere aos parâmetros mecânicos e

geométricos, observando-se, por exemplo, que a tensão correspondente ao

limite de escoamento de um material (((( ))))yσσσσ é uma variável aleatória

contínua , à qual deve-se associar uma lei de distribuição de densidade de

probabilidade.

Esta constatação, inclusive, é suficiente para que se possa formular

uma ideia fundamental: eγγγγ também não é uma medida satisfatória da

segurança de uma estrutura uma vez que, mesmo considerando-se que


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apenas yσσσσ não tenha um comportamento determinístico, duas estruturas

geometricamente iguais e igualmente solicitadas, projetadas com o mesmo

eγγγγ , mas construídas com materiais cujos yσσσσ apresentam diferentes

dispersões, apresentarão nível de segurança diferente, sendo menor a

segurança da estrutura cujo material apresentar yσσσσ com maior dispersão.

Por exemplo, uma estrutura metálica e uma de madeira,

geometricamente iguais e igualmente solicitadas, ambas projetadas com

3====eγγγγ , possuem diferentes níveis de segurança, sendo menos segura a

estrutura de madeira por apresentar maior dispersão para yσσσσ .

A conclusão apresentada, obtida com a consideração de que apenas

yσσσσ comporta-se como variável aleatória, fica reforçada com a consideração

de que todas as características geométricas e mecânicas da estrutura

também são variáveis aleatórias e, ainda mais, com a consideração

adicional de que as ações também apresentam esta característica..

Exemplo 3.6 :

Seja a viga do exemplo 3.2, construída com um material com yσσσσ

apresentando uma distribuição log-normal de média 2/30 cmkNm ====σσσσ e

coeficiente de variação de 15%. Determinar os valores de P e as

correspondentes probabilidades de ruína, para coeficientes de segurança

internos iguais a 1, 2 e 3.

Solução :

Suponhamos que, para a determinação de mσσσσ , tenham sido

realizados ensaios de caracterização do material da viga, cujos resultados,

adequadamente manipulados, proporcionaram o estabelecimento de uma

distribuição log-normal de densidade de probabilidade, ou seja, uma


38

distribuição tal que ln (((( ))))yσσσσ apresente uma distribuição normal de densidades

de probabilidade. Assim, sendo mσσσσ e "c", respectivamente a média e o

coeficiente de variação da distribuição log-normal, a distribuição normal de

ln (((( ))))yσσσσ apresenta média ln (((( ))))ββββ e desvio padrão δδδδ dados por:

(((( )))) 22

2

1δδδδ

σσσσββββδδδδ−−−−

====++++==== eecnl m

No caso de ter-se c = 0,15 (15%), vem:

(((( ))))(((( )))) 39,3ln/6681,2930

1492,015,0122/)1492,0(

2

2

====∴∴∴∴========

====++++====−−−− ββββββββ

δδδδ

cmkNex

nl

Sendo 26 bhPl====σσσσ (Exemplo 3.2) a maior tensão que ocorrerá na

estrutura, tem-se: lhb

Pmáx 6

2σσσσ====

Fazendo-se iy γγγγσσσσσσσσσσσσ /======== , para os valores de iγγγγ do problema,

obtém-se:

iγγγγ σσσσ (kN/cm2) P (kN)

1,0 30 240

2,0 15 120

3,0 10 80

Para o cálculo das probabilidades de ruína correspondentes aos

valores de P obtidos, deve-se considerar a forma reduzida da função

densidade de probabilidade de yσσσσ na forma

(((( ))))ππππ

σσσσ2

)(ln2/2u

y

ef

−−−−

==== , onde δδδδ

ββββσσσσ nlnlu y −−−−

==== .

A probabilidade da variável yσσσσ situar-se em um intervalo (a,b) será

expressa por:

(((( )))) (((( ))))y

b

a

uy debap σσσσ

ππππσσσσ ∫∫∫∫

−−−−====≤≤≤≤≤≤≤≤ 2/2

2

1

que é representada pela área hachurada da figura abaixo, entre os valores

“a” e “b”.


39

ba

δδδδδδδδ ln ( ) + u(p%)ββββββββln ( ) - u(p%) ββββln ( )

= =

p %

( )σσσσln y

dens

idad

e de

pro

babi

lidad

e

Analogamente, fixada uma certa probabilidade “p”, pode ser

determinado o intervalo em torno da média (no caso ββββln ) dentro do qual

devem estar situados todos os valores da variável, definindo-se tal intervalo

em função do parâmetro "u" (p%) e do desvio padrão δδδδ .

Entretanto, esta integral não pode ser calculada pelos meios comuns,

uma vez que não é possível encontrar uma função cuja derivada seja igual a

2/2ue−−−− , sendo necessário recorrer a métodos de integração numérica que

permitem a tabulação dos valores de “p” em função de “u”.

Para o concreto, por exemplo, as normas preveem a probabilidade de

que, em apenas 5% dos casos, a resistência do concreto possa apresentar

valor inferior à resistência característica calculada. Assim, o quantil de 5% (p

= 0,95) deve ser procurado na tabela da distribuição normal para obter-se o

correspondente valor de “u”.

Utilizando-se, por exemplo, a tabela apresentada por Meyer

(Probabilidade: Aplicações à Estatística, p.369-370), obtém-se:

- para p = 0,9495 ⇒ u = 1,64

- para p = 0,9505 ⇒ u = 1,65

Interpolando-se os valores, linearmente, tem-se:

- para p = 0,95 ⇒ u = 1,645

Portanto, a resistência característica do concreto deve ser calculada como δδδδ645,1−−−−==== cjck ff


40

onde fcj é a resistência média dos corpos de prova ensaiados e δ é o desvio

padrão do lote ensaiado.

Para o caso do exemplo, utilizando as tabelas, obtém-se:

- (((( )))) (((( ))))

(((( ))))

⇔⇔⇔⇔====

====−−−−====

⇒⇒⇒⇒====%97,525297,0

0745,01492,0

6681,29ln30ln/30 2

tabelap

ucmkNσσσσ

-

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

⇔⇔⇔⇔====

−−−−====−−−−====

⇒⇒⇒⇒====−−−− %001,010

5712,41492,0

6681,29ln15ln

/155

2

tabelap

ucmkNσσσσ

-

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

⇔⇔⇔⇔====

−−−−====−−−−====

⇒⇒⇒⇒====−−−− %000000001,010

2888,71492,0

6681,29ln10ln

/1011

2

tabelap

ucmkNσσσσ

Deve-se observar que a variação da probabilidade de ruína, embora

tenha uma relação direta com o valor da tensão máxima atuante na estrutura

ou à carga P aplicada, não é diretamente proporcional a ela, ou seja, uma

redução de 50% na tensão máxima atuante (de 30 para 15kN/cm2) reduziu a

probabilidade de ruína de 52,97% para 0,001%, correspondente a uma

redução de 99,8%.

Para melhor observação desse fenômeno, vamos considerar ainda os

valores 1,5 e 1,515 para iγγγγ , obtendo-se:

iγγγγ σσσσ (kN/cm2) P (kN) u p (%)

1,5 20 160 -2,64 0,41

1,515 19,8 158,4 -2,71 0,34

0,8 37,5 300 1,57 94,18

Observa-se que a redução de 1% na carga aplicada (de 160kN para

158,4kN) resultou em aproximadamente 17% de redução da probabilidade

de ruína (de 0,41% para 0,34%).

A última linha da tabela acima foi incluída para que seja observado

que, probabilisticamente , o fato de a tensão máxima atuante ter superado

a tensão média (((( ))))22 /30/5,37 cmkNcmkN m ====>>>>==== σσσσσσσσ não implica,


41

necessariamente , em ruína da estrutura, embora haja 94,18% de

probabilidade de que isto venha a acontecer.

Existem ainda outras ideias fundamentais que podem ser agora

introduzidas, como por exemplo, as interpretações físicas da probabilidade

de ruína de uma estrutura.

A probabilidade “p” de um certo evento pode ser entendida como o

limite para o qual tende a frequência relativa da o corrência daquele

evento, quando o número de repetição das situações em que ele pode

ocorrer tende para infinito . Assim sendo, se forem construídas e

carregadas “n” estruturas, igualmente especificadas e controladas, se o

número de ruínas for “r”, à medida que “n” crescer, a relação "r/n" tenderá a

“p”, podendo-se, para um “n” suficientemente grande, supor npr ==== . Assim,

se 410−−−−====p , para “n” suficientemente grande, uma em cada 10.000

estruturas construídas deverá atingir a ruína.

Por intermédio da probabilidade de ruína de uma estrutura, pode-se

chegar a uma medida conceitualmente perfeita da segurança de uma

estrutura . Sendo “p” a probabilidade de ruína, (1 – p) pode expressar a

segurança, levando-se em consideração todos os fatores que influem na

mesma. Entretanto, devido aos valores assumidos por “p”, a possibilidade de

sobrevivência de uma estrutura apresenta uma faixa de variação muito

estreita, por exemplo entre 0,999 e 0,999999, o que torna inconveniente a

sua utilização corrente, face à sua falta de sensibilidade numérica.

Para contornar esse inconveniente, diversas medidas da segurança

podem ser introduzidas, sendo uma delas, perfeitamente satisfatória, o

índice de segurança , definido por s = colog p.

Do exemplo 3.6 podem ser extraídos os seguintes valores de “s”:

iγγγγ p s

0,8 0,9418 0,026 1,0 0,5297 0,28 1,5 0,0041 2,39 1,515 0,0034 2,47 2 10-5 5 3 10-11 11


42

Portanto, dentro da concepção probabilística que obrigatoriamente

deve ser introduzida nos métodos de dimensionamento, os conceitos de

coeficientes de segurança devem ser abandonados, por não representarem,

efetiva e satisfatoriamente, o conceito de segurança desejado.

Apesar disso, no estágio atual de desenvolvimento dos métodos

probabilísticos de dimensionamento, ainda parece ser conveniente a

manutenção dos coeficientes de segurança, principalmente em face das

grandes dificuldades ainda existentes para o cálculo de “s” nos casos reais

de projeto. No entanto, a sua manutenção só pode e somente deve ser feita

sabendo-se que ela é provisória , formalmente imperfeita e deve

subordinar-se , sempre que possível, aos métodos probabilísticos .

A conclusão de que a segurança estrutural é um problema

probabilístico tem implicações conceituais, éticas e econômicas.

O conceito de que uma estrutura, ao ser projetada e construída,

apresenta sempre uma probabilidade de ruína pode parecer chocante a

muitas pessoas e mesmo a muitos engenheiros. Durante muitos e muitos

anos, a teoria das estruturas deu a falsa sensação de que era possível

alcançar uma segurança absoluta, especialmente se houvesse um controle

operacional das ações que viessem a agir sobre a estrutura.

Embora desde 1936 já estivesse clara a conceituação probabilística,

apenas recentemente ela vem impondo-se de uma forma mais ampla.

Assim, resta aos engenheiros projetar e construir estruturas que apresentem

baixas probabilidades de ruína, comparáveis àquelas probabilidades de risco

inevitáveis, ligados a outras atividades humanas.

Por exemplo, a probabilidade de uma pessoa ser morta em acidentes

de estradas é de 0,7%, igual à probabilidade de sofrer um acidente uma

pessoa que voa 10 horas por ano. Para uma pessoa que faz 300 viagens de

trem por ano, a probabilidade de acidente é de 0,2%, enquanto a

probabilidade de que qualquer pessoa, em perfeitas condições físicas e

mentais venha a falecer, antes de terminar o dia, é da ordem de 10-5.

Considerações desse tipo acabam por levar à conclusão de que são

normalmente admissíveis para as estruturas probabilidades de ruína entre


43

10-3 e 10-6, ou seja, valores do índice de segurança “s” de 3 a 6.

Sob o aspecto ético, cabe ao engenheiro definir as probabilidades de

ruína aceitáveis em cada situação, levando em consideração não só os

riscos humanos e materiais envolvidos mas, principalmente, considerando o

fato consumado de que o risco é inevitável. Por outro lado, cabe à sociedade

passar a entender e a julgar os engenheiros considerando a inevitabilidade

desse risco e a não pressupor que eles trabalham com segurança absoluta.

Porém, para que isso possa efetivamente ocorrer, é essencial que os

próprios engenheiros distingam, clara e corajosamente, no caso de

acidentes, aqueles devidos a erros de projeto ou de execução daqueles

devidos à aleatoriedade inevitável dos fatores de que a segurança depende.

Sob o aspecto econômico, cabe ao engenheiro tomar uma decisão

perante a incerteza, fixando a probabilidade de ruína “p” com que irá projetar

e construir uma certa estrutura, levando em consideração os custos da

construção e o montante de danos decorrentes de uma eventual ruína.

3.6 – Método dos Estados Limites

O conceito de dimensionamento nos estados limites foi desenvolvido

na Rússia, de 1947 a 1949, aprovado em 1955 e introduzido na Engenharia

Civil em 1958. Foi a primeira tentativa de disciplinar todos os aspectos da

análise de estruturas, incluindo a especificação de ações e a análise da

segurança.

É um critério utilizado para definir um limite acima do qual um

elemento da estrutura não poderá mais ser utilizado (estado limite de

utilização), ou acima do qual será considerado inseguro (estado limite

último). Portanto, quando um elemento da estrutura tornar-se inadequado

para utilização, ou quando uma estrutura deixar de satisfazer a uma das

finalidades de sua construção, diz-se que ela atingiu um estado limite , ou,

por extensão, que atingiu a ruína .

Combinando-se esta definição com a conceituação de segurança,

pode-se dizer que segurança de uma estrutura é a capacidade que ela

apresenta de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la


44

durante a sua vida útil, sem atingir qualquer estad o limite .

Como visto, os estados limites podem ser classificados em duas

categorias:

- estados limites últimos

- estados limites de utilização

Os estados limites últimos são aqueles correspondentes ao

esgotamento da capacidade portante da estrutura, podendo ser originados,

em geral, por um ou vários dos seguintes fenômenos:

- perda da estabilidade de equilíbrio de uma parte ou do

conjunto da estrutura, assimilada a um corpo rígido. Por

exemplo, tombamento, arrancamento de suas fundações,

etc.;

- colapso da estrutura, ou seja, transformação da estrutura

original em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática,

por plastificação;

- perda da estabilidade de uma parte ou do conjunto da

estrutura, por deformação;

- deformações elásticas ou plásticas, deformação lenta e

fissuração (no caso de concreto estrutural) que provoquem

uma mudança de geometria que exija uma substituição da

estrutura;

- perda de capacidade de sustentação por parte de seus

elementos, ruptura de seções, por ter sido ultrapassada a

resistência do material, sua resistência à flambagem, à

fadiga, etc.;

- propagação de um colapso que inicia-se em um ponto ou

região da estrutura, para uma situação de colapso total

(colapso progressivo ou falta de integridade estrutural);

- grandes deformações, transformação em mecanismo,

instabilidade global.

De forma geral, pode-se dizer que os estados limites últimos estão

relacionados ao colapso da estrutura ou de parte dela (colapso real ou


45

convencional), com uma probabilidade muito pequena de ocorrência, uma

vez que terá como consequência a possível perda de vidas humanas e da

propriedade.

Um estado limite último também pode ocorrer devido à sensibilidade

da estrutura aos efeitos da repetição das ações, do fogo, de uma explosão,

etc. Estas causas devem ser consideradas por ocasião da concepção da

estrutura e os estados limites últimos a elas associados deverão ser

obrigatoriamente verificados, mesmo não estando previstos explicitamente

nas normas de dimensionamento.

Os estados limites de utilização estão relacionados à interrupção da

utilização normal da estrutura, aos danos e à deterioração da mesma. Para

esses estados limites poderá ser tolerada maior probabilidade de ocorrência,

pelo fato de não representarem situações tão perigosas quanto os estados

limites últimos.

Em última análise, os estados limites de utilização correspondem às

exigências funcionais e de durabilidade da estrutura, podendo ser

originados, em geral, por um ou vários dos seguintes fenômenos:

- deformações excessivas para uma utilização normal da

estrutura como, por exemplo, flechas ou rotações que

afetam a aparência da estrutura, o uso funcional ou a

drenagem de um edifício, ou que possam causar danos a

componentes não estruturais e aos seus elementos de

ligação;

- deslocamentos excessivos, sem perda de equilíbrio;

- danos locais excessivos (fissuração, rachaduras, corrosão,

escoamento localizado ou deslizamento) que afetam a

aparência, a utilização ou a durabilidade da estrutura;

- vibração excessiva que afeta o conforto dos ocupantes da

edificação ou a operação de equipamentos.

O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo

que envolve:

i) a identificação de todos os modos de colapso ou maneiras


46

pelas quais a estrutura poderia deixar de cumprir as

finalidades para as quais foi projetada (estados limites);

ii) a determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a

ocorrência de cada estado limite;

iii) a consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados

limites significativos.

No projeto de edifícios comuns, os itens (1) e (2) são contemplados

pelas normas, como por exemplo a NBR 8800/2008 – Projeto e execução de

estruturas de aço de edifícios, que indica os estados limites que devem ser

considerados. Para estruturas corriqueiras, o calculista é responsável pelo

item (iii), geralmente começando-se pelo estado limite mais crítico.

Dentre as etapas enumeradas acima, a etapa (ii) é aquela que

envolve a introdução da segurança aceitável ou desejável, relativamente a

cada estado limite pertinente, baseando-se em métodos probabilísticos para

levar em consideração a variabilidade das ações e das resistências, embora,

no projeto de uma estrutura, o calculista não tenha que trabalhar,

explicitamente, com o cálculo de probabilidades.

As principais vantagens do método de dimensionamento baseado no

conceito de estados limites (método dos estados limites) são as seguintes:

• confiabilidade mais coerente entre as várias situações de

projeto, uma vez que a variabilidade das resistências e das

ações é representada, de forma explícita e independente,

para resistências e ações;

• possibilidade de escolha do nível de confiabilidade, de tal

forma que possa refletir as consequências do colapso;

• melhor possibilidade de compreensão, por parte do

calculista, dos requisitos a serem atendidos pela estrutura e

do comportamento estrutural necessário para que esses

requisitos sejam atendidos;

• simplicidade do processo de dimensionamento;

• permite ao calculista a avaliação de situações não rotineiras

de projeto;


47

• permite, de maneira mais racional, a atualização das

normas de dimensionamento, em função dos avanços na

determinação das variabilidades das ações e das

resistências;

• utiliza variáveis probabilísticas, refletindo melhor o caráter

dos fenômenos envolvidos.

3.6.1 – Verificação de projeto

No dimensionamento de uma estrutura, o objetivo do calculista é

assegurar-se, com razoável nível de probabilidade, que, no todo ou em

parte, a estrutura não atingirá um estado limite, durante a sua construção ou

durante o período previsto para sua utilização (vida útil). Para alcançar este

objetivo, o dimensionamento pelo método dos estados limites consiste,

essencialmente, na determinação das ações, ou sua combinação, cujos

efeitos conduzem a estrutura a um estado limite e garantir que são

superiores às ações, determinadas probabilisticamente, a que ela pode estar

sujeita nesse período.

Na prática, o processo de verificação é, no entanto, inverso e baseia-

se no conceito de efeito das ações (Sd) e no conceito de resistência

correspondente (Rd) e em garantir-se que dd RS ≤≤≤≤

O caráter semiprobabilístico da verificação da segurança e das boas

condições de serviço (confiabilidade) é introduzido definindo-se as ações e

as resistências dos materiais através de seus valores característicos (Sk e

Rk) determinados estatisticamente ou baseados na prática de projeto.

Por sua vez, os valores de cálculo (ou de projeto) das ações (ou

seus efeitos) e das resistências são obtidos dos correspondentes valores

representativos, afetados por fatores de segurança , respectivamente fγγγγ e

mγγγγ , determinados por considerações probabilísticas para cada tipo de

estado limite, geralmente como produtos de coeficientes parciais .


48

Sd = Rd

A subdivisão em coeficientes γγγγ parciais tem por objetivo quantificar,

separadamente, as várias causas de incerteza, umas quantificáveis

probabilisticamente e outras dependentes de opções subjetivas. O fator fγγγγ

paras as ações (F) e efeitos S(F) é, geralmente, considerado como produto

de três fatores:

- 1fγγγγ ⇒ para levar em consideração a possibilidade de ocorrência

de ações que se afastem do valor característico;

- 2fγγγγ ⇒ chamado fator de combinação , cuja função é traduzir a

probabilidade reduzida de todas as ações, que atuam

combinadas, atingirem valores elevados simultaneamente.

Este fator é, usualmente, identificado como 0ψψψψ ;

- 3fγγγγ ⇒ para levar em consideração a imprecisão na determinação

dos efeitos das ações (solicitações ou tensões) e o efeito

da variação das dimensões nos esforços gerados na

montagem ou execução.

Para quantificação dos vários fγγγγ e, para o estabelecimento das

regras de combinação, as ações são classificadas, segundo sua

variabilidade ao longo do tempo, em três categorias:

- permanentes (G)


49

- variáveis (Q)

- excepcionais (E)

As ações permanentes são aquelas cuja variação no tempo é

desprezível em relação ao tempo médio de vida útil da estrutura, podendo

ser divididas em duas classes:

- diretas ⇒ são consideradas ações permanentes diretas os pesos

próprios da estrutura e de todos os elementos

construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos

fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras

não removíveis e de outras ações sobre elas aplicadas

e, em casos particulares, os empuxos hidrostáticos

também podem ser considerados como permanentes;

- indiretas ⇒ são consideradas como ações permanentes indiretas

a protensão, os recalques de apoio e a retração dos

materiais.

São consideradas como ações variáveis as cargas acidentais das

construções, bem como seus efeitos, tais como forças de frenagem, de

impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das variações de temperatura, do

atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e

hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a

vida útil da construção, as ações variáveis são classificadas em normais ou

especiais .

As ações variáveis normais são aquelas cuja probabilidade de

ocorrência é suficientemente grande para que sejam, obrigatoriamente,

consideradas no projetos das estruturas de um determinado tipo de

construção, enquanto são classificadas como ações variáveis especiais as

ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou intensidades especiais,

atuantes em tipos particulares de estruturas.

Exemplos:

• nos edifícios habitacionais: sobrecarga devido à utilização da

edificação (pessoas, objetos, mobiliário, etc.) e forças devidas à

pressão do vento.


50

• nos edifícios industriais e comerciais: sobrecarga de utilização

(equipamentos, pessoas, etc.) e forças devidas à pressão do

vento

- nas pontes e passarelas: sobrecarga de utilização (pessoas e

veículos) e forças devidas ao vento

- nas barragens e centrais nucleares: efeitos de natureza

sísmica

São consideradas como ações excepcionais as decorrentes

explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos

excepcionais. Os incêndios, ao invés de serem tratados como causa de

ações excepcionais, também podem ser levados em consideração por

intermédio de redução do valor das propriedades físicas dos materiais

constitutivos da estrutura.

Tendo em vista as diversas ações levadas em consideração no

projeto, o índice do coeficiente fγ pode ser alterado para identificar a ação

considerada, resultando nos símbolos gγγγγ , qγγγγ , pγγγγ e εεεεγγγγ , respectivamente

para as ações permanentes, variáveis, de protensão e para os efeitos de

deformações impostas (ações indiretas).

Os valores representativos das ações, como já comentado, podem ser

valores característicos, característicos nominais, reduzidos de combinação,

convencionais excepcionais, reduzidos de utilização e valores raros de

utilização, de acordo com o estado limite em questão.


51

Assim, para os estados limites últimos , são considerados os

seguintes valores representativos:

1. valores característicos

• os valores característicos Fk das ações são definidos em

função da variabilidade de suas intensidades;

• os valores característicos das ações variáveis, estabelecidos

por consenso e indicados em normas específicas,

correspondem a valores que têm 25% a 35% de probabilidade

de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um

período de 50 anos;

• para as ações permanentes que produzam efeitos

desfavoráveis na estrutura, o valor característico corresponde

ao quantil de 95% da respectiva distribuição de probabilidade

(valor característico superior) e, para as aquelas que produzem

efeitos favoráveis o valor característico corresponde ao quantil

de 5% de suas distribuições (valor característico inferior).

2. valores característicos nominais

• para as ações que não tenham sua variabilidade

adequadamente expressa por distribuições de probabilidade,

os valores característicos são substituídos por valores

nominais, convenientemente escolhidos.

3. valores reduzidos de combinação

• são determinados a partir dos valores característicos, pela

expressão kF0ΨΨΨΨ e são empregados nas condições de

segurança relativas a estados limites últimos, quando existem

ações variáveis de diferentes naturezas, levando em

consideração a baixa probabilidade de ocorrência simultânea

dos valores característicos de duas ou mais dessas ações;

• por simplicidade, qualquer que seja a natureza das ações

variáveis, o valores de 0ΨΨΨΨ é único.

4. valores convencionais excepcionais

• são valores arbitrados para as ações excepcionais,


52

estabelecidos por consenso entre o proprietário da construção

e as autoridades governamentais que nela tenham interesse.

Para os estados limites de utilização , os valores representativos

são:

1. valores reduzidos de utilização

• são determinados a partir dos valores característicos, pelas

expressões kF1ΨΨΨΨ e kF2ΨΨΨΨ , e empregados, respectivamente,

na verificação da segurança em relação a estados limites de

utilização decorrentes de ações que se repetem muitas vezes

e de ações de longa duração;

• os valores reduzidos kF1ΨΨΨΨ e kF2ΨΨΨΨ são designados,

respectivamente, por valores freqüentes e valores quase-

permanentes das ações variáveis.

2. Valores raros de utilização

• Quantificam as ações que podem acarretar estados limites de

utilização, mesmo que atuem com duração muito curta sobre a

estrutura.

A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos é

feita em função das combinações últimas de ações e em relação aos

estados limites de utilização é feita em função das combinações de

utilização .

Em termos de carregamentos, durante a vida útil da estrutura, podem

ocorrer carregamentos normais, carregamentos especiais ou carregamentos

excepcionais, sendo necessária, em alguns casos particulares, a

consideração do carregamento de montagem ou de construção.

O carregamento normal decorre da utilização prevista para a

construção, admitindo-se que possa ter duração igual ao período de

referência da estrutura (vida útil). Este tipo de carregamento deve ser

sempre considerado na verificação da segurança, tanto em relação a

estados limites últimos quanto em relação a estados limites de utilização.

O carregamento especial decorre da atuação de ações variáveis de

natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam, em intensidade,


53

os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal.

Os carregamentos especiais são transitórios, com duração muito pequena

em relação ao período de referência da estrutura e são, em geral,

considerados apenas na verificação da segurança em relação aos estados

limites últimos, correspondendo, a cada carregamento especial, uma única

combinação última especial de ações.

O carregamento excepcional é decorrente de ações excepcionais

que podem provocar efeitos catastróficos e somente devem ser

considerados no projeto de estruturas de determinados tipos de construção,

para os quais a ocorrência de ações excepcionais não possa ser desprezada

e que, além disso, na concepção estrutural, não possam ser tomadas

medidas que anulem ou atenuem a gravidade das conseqüências dos

efeitos dessas ações. O carregamento excepcional é transitório, com

duração extremamente curta, sendo considerado apenas na verificação da

segurança em relação a estados limites últimos, por intermédio de uma

única combinação última excepcional de ações.

O carregamento de construção é considerado apenas nas

estruturas em que haja risco de ocorrência de estados limites, durante a fase

de construção, portanto transitório, e sua duração deve ser definida em cada

caso particular. Devem ser consideradas tantas combinações de ações

quantas sejam necessárias para a verificação das segurança em relação a

todos os estados limites que são de se temer durante a fase de construção.

Portanto, a verificação da segurança para cada tipo de carregamento

deve considerar todas as combinações de ações que possam acarretar os

efeitos mais desfavoráveis na estrutura, observando-se, sempre, que:

- as ações permanentes devem ser consideradas em sua totalidade;

- devem ser consideradas apenas as parcelas das ações variáveis

que produzam efeitos desfavoráveis;

- as ações móveis devem ser consideradas em suas posições mais

desfavoráveis.

As ações incluídas em cada uma das condições indicadas devem ser

consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos


54

coeficientes de ponderação, adotando-se os seguintes critérios:

- as ações permanentes devem figurar em todas as combinações de

ações;

- em cada combinação última normal, uma das ações variáveis deve

ser considerada como principal, admitindo-se que ela atue com

seu valor característico Fk, enquanto as demais devem ser

consideradas como secundárias, adotando-se os seus respectivos

valores reduzidos de combinação kF0ΨΨΨΨ ;

- nas combinações ultimas, especiais ou excepcionais, a ação

variável, especial ou excepcional, deve ser considerada com seu

valor representativo ( 0,1====fγγγγ ) e, para as demais ações variáveis,

devem ser adotados valores correspondentes a uma probabilidade

não desprezível de atuação simultânea com a ação variável

especial ou excepcional.

Os coeficientes de ponderação gγγγγ (ações permanentes) majoram os

valores representativos que provocam efeitos desfavoráveis e minoram os

valores representativos daquelas que provocam efeitos favoráveis para a

segurança da estrutura. Nas combinações últimas, salvo indicação em

contrário expressa em norma relativa ao tipo de construção e de material

utilizado, devem ser tomados com os valores básicos indicados na tabela

apresentada a seguir.

Valores característicos de ponderação das ações

Combi- nações.

Ações Permanentes Ações

Variáveis Recalques de apoio e

retração Grande variabilidade

Pequena variabilidade

Desfav.

gγγγγ

Favorável

gγγγγ

Desfav.

gγγγγ

Favorável

gγγγγ

Geral

qγγγγ

Temp.

εεεεγγγγ

Desfav.

εεεεγγγγ

Favorável

εεεεγγγγ

Normais 1,4 0,9 1,3 1,0 1,4 1,2 1,2 1,0 Espec.

ou Constr.

1,3 0,9 1,2 1,0 1,2 1,0 1,2 1,0

Excep. 1,2 0,9 1,1 1,0 1,0 0 0 0

Para a determinação do coeficiente de ponderação gγγγγ as ações

permanentes são divididas em dois grupos:


55

• ações permanentes de grande variabilidade : são as

constituídas pelo peso próprio das estruturas, dos elementos

construtivos permanentes não estruturais e dos equipamentos

fixos, todos considerados globalmente, quando o peso próprio

da estrutura não superar 75% da totalidade desses pesos

permanentes;

• ações permanentes de pequena variabilidade : são as ações

permanentes quando o peso próprio da estrutura supera 75% da

totalidade dos pesos permanentes;

A tabela anteriormente apresentada indica, além dos coeficientes de

ponderação das ações permanentes e variáveis, os valores que devem ser

adotados para ações decorrentes de recalques de apoio e de retração dos

materiais.

Os fatores de combinação 0ΨΨΨΨ , salvo indicação em contrário, expressa

em norma relativa ao tipo de construção e de material utilizado, estão

indicados na tabela abaixo, juntamente com os fatores de redução 1ΨΨΨΨ e 2ΨΨΨΨ

referentes às combinações de utilização.

Valores dos fatores de combinação e de utilização

Ações em geral 0ΨΨΨΨ 1ΨΨΨΨ 2ΨΨΨΨ

- Variações uniformes de temperatura em rel. à média anual local 0,6 0,5 0,3 - Pressão dinâmica do vento n as estruturas em geral 0,4 0,2 0 - Pressão dinâmica do vento nas estruturas cuja ação variável

principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo

0,6

0,2

0

Cargas acidentais em edifícios 0ΨΨΨΨ 1ΨΨΨΨ 2ΨΨΨΨ

- Locais em que não há predominância de pesos de equi pamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo n em de elevada concentração de pessoas

0,4

0,3

0,2 - Locais em que há predominância de pesos de equipame ntos q ue

permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevada concentração de pessoas

0,7

0,6

0,4 - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0ΨΨΨΨ 1ΨΨΨΨ 2ΨΨΨΨ

- Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2(*)

- Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2(*)

- Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4(*)

Admite-se 02 ====ΨΨΨΨ para ação principal correspondente a um efeito sís mico


56

Quando são considerados estados limites de utilização, os

coeficientes de ponderação das ações são tomados com valor 0,1====fγγγγ ,

salvo exigência em contrário, expressa em norma especial.

Os coeficientes parciais de ponderação 1f

γγγγ e 3f

γγγγ podem ser

quantificados, individualmente, nos seguintes casos:

• comportamento com não linearidade geométrica

- para efeitos desfavoráveis, os valores do coeficiente de

ponderação fγγγγ para as combinações normais podem ser

desdobrados no produto dos coeficientes parciais 1f

γγγγ e 3f

γγγγ ,

mantendo-se, nesse caso, 1,13

≥≥≥≥fγγγγ .

• Ações com distribuições truncadas

- para ação com distribuição de probabilidade truncada, em

virtude de arranjos físicos que, efetivamente, impeçam o

aumento significativo da intensidade da ação atuante acima do

valor representativo adotado, permite-se tomar o valor

31. fff γγγγγγγγγγγγ ==== , com 1,1

3≥≥≥≥fγγγγ e

1fγγγγ coerente com a variabilidade

efetiva da ação considerada.

Em casos especiais, considerados em normas correspondentes a

determinados tipos de construção, podem ser alterados os coeficientes de

ponderação das resistências ou das ações de valor 1>>>>fγγγγ , multiplicando-se

os valores usuais por coeficientes de ajustamento nγγγγ dados por

2.1 nnn γγγγγγγγγγγγ ==== , sendo 2,1

1≤≤≤≤nγγγγ em função da ductilidade de uma eventual

ruína e 2,12

≤≤≤≤nγγγγ em função da gravidade das conseqüências de uma

eventual ruína.

Conhecidas as combinações necessárias à verificação da segurança

bem como as ações que as compõem e os coeficientes que afetam essas

ações, pode-se obter as expressões que as representam, para os diferentes

casos a serem analisados:

• combinações normais últimas


57

∑∑∑∑ ∑∑∑∑==== ====

ΨΨΨΨ++++++++====

m

i

n

jQjQqGgd kjkkii

FFFF1 2

0 ,,1,.. γγγγγγγγ

onde kiGF

, representa o valor característico das ações permanentes,

kQF,1

é o valor característico da ação variável principal da combinação e

kjQj F,

.0ΨΨΨΨ é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações.

Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações: em

uma, admite-se que as ações permanentes sejam desfavoráveis e, na outra,

que sejam favoráveis para a segurança.

• combinações últimas especiais ou de construção

∑∑∑∑ ∑∑∑∑==== ====

ΨΨΨΨ++++++++====

m

i

n

jQefjQqGgd kjkkii

FFFF1 2

,0 ,,1,.. γγγγγγγγ

onde kiGF

, representa o valor característico das ações permanentes,

kQF,1

é

o valor característico da ação variável admitida como principal para a

situação transitória considerada e kjQefj F

,.,0ΨΨΨΨ é o fator de combinação

efetivo de cada uma das demais ações variáveis que podem agir

concomitantemente com a ação principal 1QF durante a situação transitória.

O fator efj ,0ΨΨΨΨ é igual ao fator j0ΨΨΨΨ adotado nas combinações normais, salvo

quando a ação principal 1QF tiver um tempo de atuação muito pequeno,

caso em que efj ,0ΨΨΨΨ pode ser tomado como o correspondente j2ΨΨΨΨ .

• combinações últimas excepcionais

∑∑∑∑ ∑∑∑∑==== ====

ΨΨΨΨ++++++++====m

i

n

jQefjqexcQGgd kjkii

FFFF1 2

,0, ,,.. γγγγγγγγ

onde excQF , é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos já

foram definidos nas expressões anteriores.

Nas combinações de utilização são consideradas todas as ações

permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações

variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações, de acordo

com o que é indicado a seguir:

• combinações quase permanentes de utilização


58

- todas as ações variáveis são consideradas com seus valores

quase permanentes kQF2ΨΨΨΨ

∑∑∑∑∑∑∑∑========

ΨΨΨΨ++++====n

jQj

m

iGutild kjki

FFF2

21

, ,,

• combinações frequentes de utilização

- A variável principal 1QF é tomada com seu valor frequente

kQF,11ΨΨΨΨ e todas as demais variáveis são tomadas com seus

valores quase permanentes kQF2ΨΨΨΨ

∑∑∑∑∑∑∑∑========

ΨΨΨΨ++++ΨΨΨΨ++++====n

jQj

m

iQGutild kjkki

FFFF2

21

1, ,,1,

• combinações raras de utilização

- a ação variável principal 1QF é tomada com seu valor

característico kQF

,1 e todas as demais variáveis são tomadas

com seus valores frequentes kQF1ΨΨΨΨ

∑∑∑∑∑∑∑∑========

ΨΨΨΨ++++++++====n

jQj

m

iQGutild kjkki

FFFF2

11

, ,,1,

3.6.2 – Resistência dos materiais estruturais

A resistência é a propriedade da matéria suportar tensões. Do ponto

de vista prático, a medida dessa aptidão é considerada como a própria

resistência, que pode ser determinada, convencionalmente, pela máxima

tensão que pode ser aplicada ao corpo de prova do material considerado,

até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento, além dos

quais há restrição ao emprego do material em elementos estruturais.

De um modo geral, esses fenômenos são os de ruptura ou de

deformação específica excessiva, sendo especificados quais os fenômenos

que permitem determinar a resistência nas normas correspondentes a cada

material.

A resistência média mf é dada pela média aritmética das resistências

dos elementos que compõem o lote considerado do material, calculando-se


59

os valores característicos das resistências kf com pequena probabilidade de

serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança.

Usualmente é de interesse a resistência característica inferior inf,kf ,

cujo valor é inferior à resistência média mf , embora, em alguns casos, seja

interessante expressar a resistência em termos da resistência característica

superior mk ff >>>>sup, .

Exceto quando houver exigência expressa em norma referente a um

determinado material ou tipo de construção, o valor representativo deve ser

tomado como o valor da resistência característica inferior, sempre que a

segurança dependa das porções menos resistentes do material da estrutura.

Este valor pode ser tomado como o da resistência média quando a

segurança é condicionada pela soma das resistências de muitas porções do

material da estrutura, sem que cada uma delas, individualmente, tenha

influência determinante.

A resistência de cálculo df é dada por mkd ff γγγγ/==== , onde kf é a

resistência característica inferior e mγγγγ é o coeficiente de ponderação das

resistências, sendo 321

.. mmmm γγγγγγγγγγγγγγγγ ==== .

O parâmetro 1mγγγγ expressa a variabilidade da resistência efetiva,

transformando a resistência característica em um valor extremo de menor

probabilidade de ocorrência, 2mγγγγ representa as diferenças entre a

resistência efetiva do material da estrutura, medida convencionalmente em

corpos de prova padronizados e 3mγγγγ traduz, numericamente, as incertezas

existentes na determinação das solicitações resistentes, seja em decorrência

dos métodos construtivos, seja em virtude do método de cálculo empregado.

3.6.3 – Comentários finais:

A fase atual, no que tange à filosofia de dimensionamento de

estruturas, é de transição, não existindo ainda informações estatísticas

suficientes, em quantidade e qualidade, para o estabelecimento de um

método inteiramente probabilístico e de confiabilidade perfeitamente


60

uniforme.

Os métodos baseados em estados limites são um passo à frente no

processo de evolução e, dada a ausência de bases estatísticas completas,

foram calibrados com métodos anteriores. Isto significa que, apesar de

resultados isolados serem diferentes de resultados anteriores, a média dos

resultados é a mesma.

Futuramente deverão ocorrer ajustes nos coeficientes de segurança

das ações e das resistências, à medida em que a massa de dados

disponível for sendo enriquecida.

3.7 – Exemplos gerais de aplicação:

Exemplo 3.7 :

Seja um elemento tracionado, confeccionado em aço, que possui 2/50 cmkNy ====σσσσ , com seção transversal quadrada e constante, submetido às

ações P1 = 60kN, devido ao peso próprio; P2 = 130kN, devido à carga de

utilização (sobrecarga) e P3 = 40kN, devido à ação do vento.

Dimensionar a seção transversal do elemento (((( ))))a pelo método das

tensões admissíveis, com 67,1====iγγγγ (usual em aço) e (((( ))))b pelo método dos

estados limites, com 12,1====mγγγγ .

Solução:

(((( ))))a Método das tensões admissíveis

A condição do método permite escrever: 2max /30/ cmkNiy ≅≅≅≅≤≤≤≤ γγγγσσσσσσσσ e,

sendo AP /maxmax ====σσσσ , com ∑∑∑∑ ======== kNPP i 230max , tem-se:

cmAbcmA 77,267,730/230 min2 ========∴∴∴∴====≥≥≥≥

(((( ))))b Método dos estados limites

Neste caso somente é cabível a verificação dos estados limites

últimos, adotando-se, como combinação última normal

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] kNxxS

PPPS

d

qgd

6,299406,01304,1604,13021

====++++++++====∴∴∴∴

ΨΨΨΨ++++++++==== γγγγγγγγ

Para a resistência de cálculo, tem-se:


61

AAAR myd 6,4412,1/.50/. ≅≅≅≅======== γγγγσσσσ

Impondo-se a condição de resistência dd SR ≥≥≥≥ , obtém-se:

cmb

cmAA

59,272,6

72,66,2996,44

min

2

≅≅≅≅====∴∴∴∴

≥≥≥≥⇒⇒⇒⇒≥≥≥≥

Exemplo 3.8 :

Dimensionar o pórtico da figura , construído com material com 2/10 cmkNy ====σσσσ , 24 /102 cmkNxE ==== , seções transversais constantes e

regulares, com bh 2==== e submetido às ações p1 = 6kN/m (ação permanente)

e p2 = 20kN/m (sobrecarga), admitindo-se que não ocorram instabilidades

fora do plano do pórtico, considerando:

(((( ))))a o método das tensões admissíveis, com ei γγγγγγγγγγγγ ============ 2

(((( ))))b o método dos estados limites, com 5,1====mγγγγ

Solução :

(((( ))))a Método das tensões admissíveis

(((( ))))1.a Dimensionamento da viga

(((( )))) 2221 /5/.11700.1178/ cmkNecmkNmkNlppM y ================++++==== γγγγσσσσσσσσ

σσσσσσσσ ≤≤≤≤==== WM / , sendo 3/26/ 32 bhbW ========

(((( )))) cmbb 197,1553/2/11700 3 ≥≥≥≥∴∴∴∴≤≤≤≤ . Adota-se cmb 5,15==== e cmh 31==== .


62

Para a viga, deve-se ainda verificar a flecha máxima que, neste caso,

ocorre no meio do vão, sendo IElp 384/5 4====∆∆∆∆

cmxxxxxx 57,0)12/315,15102384(/60026,05 344 ========∆∆∆∆

Usualmente, para vigas, admite-se deformações ou flechas máximas

da ordem de 350/l ou 500/l .

Fazendo-se ∆∆∆∆>>>>====⇒⇒⇒⇒====∆∆∆∆ cml 714,1350/600350/max ou, de outro

modo, oklll ⇒⇒⇒⇒<<<<<<<<≅≅≅≅====∆∆∆∆ 350/1053/63,1052/ .

(((( ))))2.a Dimensionamento dos pilares

(((( ))))kNxNlIEN

kNxlppN

ecr 156278.)2(/

782/6262/22

21

========≥≥≥≥====

========++++====

γγγγππππ

4422 5,284)102(/3004156 cmxxxxI ====≥≥≥≥ ππππ e 12/3bhI ====

cmxb 43,62/125,2844 ====≥≥≥≥∴∴∴∴ . Adota-se cmb 5,6==== e cmh 13====

Uma verificação adicional é necessária, uma vez que as normas de

dimensionamento costumam impor um valor limite para a esbeltez dos

elementos comprimidos. Sendo 200max ====λλλλ , e considerando-se que a

imposição refere-se à esbeltez mínima (mesmo que, como no caso deste

exemplo, não ocorram instabilidades fora do plano), tem-se:

(((( )))) (((( )))) max3 76,31912/5,613/135,63002// λλλλλλλλλλλλ >>>>∴∴∴∴================ xxxxIAlkrlk

Para que a imposição normativa seja atendida, é necessário que

cmbcmxrrx 39,103200/3002/3002200 ≥≥≥≥∴∴∴∴====≥≥≥≥⇒⇒⇒⇒≥≥≥≥====λλλλ

Adota-se, portanto, cmb 5,10==== e cmh 21==== .

Importante: Como presume-se não haver instabilidade fora do plano, o

posicionamento da seção transversal deverá ser aquele que possibilite, no

plano do pórtico, a maior resistência á flambagem do pilar, Em outras

palavras, a dimensão b2 (ver figura) deverá ser perpendicular ao plano da

estrutura.

(((( ))))b Método dos estados limites

(((( ))))1.b Dimensionamento da viga

mkNxxqd /4,36204,164,1 ====++++====


63

WxWWM

cmkNmkNxM

myr

d

67,65,1/10/.

.16380.8,1638/64,36 2

========================

γγγγσσσσ

No regime elástico, Considerando-se a possibilidade de formação de

rótula plástica, o momento resistente plástico é dado por 322 4/)2(4/ bbbhbW ============ .

1638067,6 3 ====≤≤≤≤∴∴∴∴ bM d e cmb 394,13≥≥≥≥ , adotando-se cmb 5,13==== e cmh 27====

Na verificação da flecha, que é um estado limite de utilização, faz-se

1======== qg γγγγγγγγ , o que conduz ao mesmo cálculo realizado para o método das

tensões admissíveis, porém com inércia um pouco menor, obtendo-se

cm98,0====∆∆∆∆ ou 350/1612/1/ <<<<====∆∆∆∆ l .

(((( ))))2.b Dimensionamento dos pilares

Também para o Método dos Estados Limites vale a restrição

200max ====λλλλ , tendo-se, portanto, partir da seção mínima cmxcm 215,10 :

kNxxAR myd 14705,1/10215,10/. ============ γγγγσσσσ e

.2,1092/6)204,164,1( okRNkNxxxN ddd →→→→<<<<⇒⇒⇒⇒====++++====

3.8 – Tipos e Natureza das Ações:

No item 3.6.1, a título de determinação dos valores de cálculo (ou de

projeto das ações ou de seu efeitos, foram definidos os tipos e a natureza

das ações que podem atuar em uma estrutura, durante a sua vida útil.

De modo sucinto, e de acordo com as normas técnicas brasileiras,

como a NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas, as ações podem

ser classificadas como ações permanentes (por exemplo o peso próprio da

estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes), variáveis

(sobrecargas, efeitos do vento, pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas,

etc.) e ações excepcionais (decorrentes explosões, choques de veículos,

incêndios, enchentes ou sismos excepcionais).

Neste item será dada especial atenção à avaliação das ações mais

comuns em estruturas, ou seja, ao cálculo das ações decorrentes do peso

próprio, das sobrecargas e, no item seguinte, da ação do vento.


64

O peso próprio dos materiais de construção são estabelecidos, em

termos de valores médios, e apresentados em tabelas fornecidas pela NBR

6120 ou, no caso de elementos estruturais pré-fabricados (concreto, chapas,

perfis laminados, soldados ou conformados a frio), fornecidas pelos

fabricantes. Neste último caso, por exemplo, um perfil “I” 250x37 identifica

um elemento estrutural soldado, cuja seção transversal, em forma de “I”,

com 250 mm de altura e 37 kg de peso por metro linear.

Caso tais informações não sejam disponíveis, pode-se calcular o peso

próprio de um elemento multiplicando-se o volume do mesmo pelo peso

específico do material do qual o elemento é feito. Porém, em função das

dimensões relativas do elemento, é comum adotar-se o peso próprio por

metro linear (vigas e paredes) ou por metro quadrado (lajes e coberturas, por

exemplo).

Para a sobrecarga, a NBR 6120 estabelece os valores a serem

adotados em função da destinação da estrutura, apresentando-se, a seguir,

os casos mais comuns em estruturas convencionais:

• forros não destinados a depósitos: 0,5kN/m2;

• dormitórios, salas, copa, cozinha e banheiro: 1,5kN/m2;

• despensa, área de serviço e lavanderia: 2kN/m2;

• locais destinados a reuniões e acesso público: 3kN/m2;

• pisos de lojas: 4 kN/m2;

• locais destinados a bailes, ginástica e esportes: 5kN/m2;

Para a sobrecarga em pisos de locais destinados a arquivos e

depósitos deve-se determinar, em função da destinação específica (tipo de

material) o valor a ser adotado em cada caso.

3.9 – Ação do Vento:

Pode-se, de maneira simplificada, definir o vento como o movimento

de massas de ar, decorrente das diferenças de pressão na atmosfera.

Na Engenharia Civil, considerando-se que o ar é um fluido em

movimento e exercerá uma pressão sobre um obstáculo situado em sua

trajetória, a ação do vento será norteada pela consideração de qual será o


65

efeito dessa pressão sobre as estruturas.

Pode-se também definir o vento como um fluxo de ar médio,

sobreposto a flutuações de fluxo, denominadas rajadas ou turbulências, as

quais, por apresentarem velocidade superior à média, são responsáveis,

portanto, pelas “forças” que irão solicitar as estruturas, sendo importante

salientar o caráter aleatório do vento em termos de intensidade, duração e

direção, o que deverá ser levado em consideração na determinação dessas

forças.

Sem maior aprofundamento em termos dos aspectos meteorológicos

do vento, é conveniente comentar alguns de seus conceitos fundamentais:

• circulação global : O aquecimento diferenciado entre a região

equatorial e os polos faz com que massas de ar frio (mais

densas) desloquem-se em direção ao equador em virtude do

movimento ascendente do ar desta região (menos denso). Esse

deslocamento, associado à rotação da Terra, origina o que se

denomina circulação global;

• frente fria : Movimentação de massa de ar frio, sob massa de ar

quente, caracterizando-se por fortes zonas de instabilidade e

provocando chuvas na região de superfície frontal, com ventos

de até 30m/s (108km/h);


66

• frente quente : Movimentação de massa de ar quente, sobre

massa de ar frio, apresentando-se mais estável que a frente fria e

com menor velocidade dos ventos;

• tempestade tropical : Caracteriza-se pela formação de uma

célula (nuvem) convectiva, seguida de seu desenvolvimento pela

entrada de umidade e calor. Após isso processa-se o

crescimento vertical, com altura podendo chegar a 12km, seguido

do movimento externo da massa de ar frio, o que inicia a

precipitação. O colapso do topo da nuvem, associado a seu

deslocamento em função das condições de pressão e

temperatura, pode produzir ventos com velocidade superior a

30m/s (108km/h).

Formação da nuvem Desenvolvimento

Crescimento vertical Desabamento do topo da nuve m


67

Este breve relato da formação do vento e de alguns aspectos

meteorológicos é importante como introdução ao estudo dos efeitos do vento

nas edificações.

3.9.1 – Efeitos do vento

Os ventos fortes são os de maior interesse na engenharia de

estruturas e a rugosidade do terreno, bem como os obstáculos naturais e

artificiais, serão objeto de consideração para determinar a velocidade do

vento.

É até comum a ruína parcial ou total de edificações (casas, torres,

silos, coberturas, caixilhos, etc.). devido à ação do vento. Alguns são dignos

de nota, como, talvez o maior deles, a ruína da ponte Tacoma Narrows, nos

Estados Unidos, em um dia de ventos constantes com frequência próxima

da frequência natural característica da ponte, o que provocou grandes

oscilações. A ruína ocorreu aproximadamente 6 horas após o início das

oscilações e foi filmada, celebrizando mundialmente este acidente.

Escala de Beaufort

Grau Veloc . do vento

Descrição do vento Efeitos devidos ao vento Intervalo

(m/s) Média (km/h)

0 0 – 0,5 1 calmaria - - - - 1 0,5 – 1,7 4 sopro a fumaça sobe praticamente n a vertical 2 1,7 – 3,3 8 brisa leve sente -se o vento nas faces 3 3,3 – 5,2 15 brisa fraca movem -se as folhas das árvores

4 5,2 – 7,4 20 brisa moderada movem-se pequenos ramos

5 7,4 – 9,8 30 brisa viva movem -se ramos maiores 6 9,8 – 12,4 40 brisa forte movem -se os arbustos

7 12,4 – 15,2 50 ventania

fraca flexionam -se galhos fortes e o vento é ouvido em

edifícios

8 15,2 – 18,2 60 ventania

moderada difícil caminhar, galhos quebram -se, os troncos das

árvores oscilam

9 18,2 – 21,5 70 ventania objetos lev es são deslocados, partem -se arbustos e

galhos grossos, avarias em chaminés

10 21,5 – 25,5 80 ventania

forte árvores são arrancadas, quebram-se os postes

11 25,5 – 29 95 ventania destrutiva avarias severas

12 > 29 105 furacão Avarias desastrosas, calami dades

Não é muito fácil para o ser humano quantificar a velocidade do vento.

Uma tentativa de classificar a velocidade do vento, em graus crescentes, em

função dos efeitos causados, foi feita por Beaufort (1774 - 1857). A tabela

acima apresenta uma reprodução desta escala, permitindo a quantificação


68

aproximada da velocidade dos ventos a partir da avaliação dos danos

causados.

A ação dos ventos nas edificações depende, necessariamente, dos

aspectos aerodinâmicos e meteorológicos .

Os aspectos meteorológicos serão responsáveis pela primeira

pergunta a ser respondida: Qual a velocidade do vento a considerar no

projeto de uma dada edificação?

Esta velocidade será avaliada a partir de considerações tais como:

• local da edificação;

• tipo de terreno (plano, aclive, morro, etc.);

• altura da edificação;

• rugosidade do terreno (tipo e altura dos obstáculos);

• tipo de ocupação.

É evidente que, no cálculo da velocidade, deve-se considerar todos

esses aspectos, bem como as dimensões da edificação e as condições dos

locais em que a mesma será construída.

Outro aspecto a ser considerado é a aleatoriedade do vento, o que

exige não só a necessidade de realizar medições do vento natural, como

também a adoção de simplificações para que seja possível a avaliação de

seus efeitos.

A variação da velocidade do vento com a altura é outro aspecto

importante a ser observado, tendo sido proposta, por Davenport (1932-

2009), uma variação exponencial que considera perfis de velocidade média

para três tipos de terreno:


69

• região com grandes obstruções (centros de grandes cidades)

• regiões com obstruções uniformes, com obstáculos com altura

média de 10m (cidades pequenas e subúrbios de grandes

cidades);

• região com poucos obstáculos (campo aberto, fazendas, etc.).

A observação dos perfis de velocidade média permite admitir a

existência de uma velocidade limite, denominada velocidade gradiente ,

associada a uma altura gradiente, acima da qual não ocorrerão alterações

significativas da velocidade.

Por outro lado, o caráter localizado do vento e os efeitos das rajadas

serão os responsáveis pela velocidade do ar que atinge uma determinada

edificação, podendo-se dizer que, em um dado instante, a velocidade pode

ser expressa por:

(((( )))) (((( )))) (((( ))))ttmt VVV ∆∆∆∆++++====

onde: (((( ))))tV é a velocidade em um instante t;

(((( ))))tmV é a velocidade média do fluxo de ar no instante t;

(((( ))))tV∆∆∆∆ é a variação da velocidade média (efeito de rajada ou

turbulência)

A turbulência (ou rajada) é tratada de várias maneiras, porém um


70

critério de avaliação simples e de fácil visualização é imaginar-se a rajada

associada a um grande turbilhão, em forma de tubo idealizado, envolvendo

toda a edificação para que esta seja totalmente solicitada, como

exemplificado na figura acima.

O tempo de rajada está associado à passagem deste tubo idealizado

sobre a edificação, o que já permite concluir que as dimensões da edificação

serão responsáveis pelo tempo de rajada a ser considerado.

Entretanto, é necessário definir-se, inicialmente, uma velocidade de

referência para uma dada situação de tempo de rajada, rugosidade do

terreno e altura para, a partir daí, considerar as particularidades de cada

edificação.

O aspecto aerodinâmico da ação do vento será definido pela análise

da edificação e da sua forma, a qual tem um papel importante para a

determinação da força devida ao vento que a solicitará.

O vento, ao incidir sobre uma edificação terá, evidentemente, um

comportamento diferente, em função da forma desta edificação.

Intuitivamente é possível imaginar que o vento, ao incidir sobre um

telhado tipo “duas águas”, um arco, ou um edifício de andares múltiplos, terá

sua trajetória alterada em função da forma diferenciada dessas edificações.

A visualização das linhas de fluxo pode ser feita por intermédio das

linhas de fluxo sobre uma edificação com telhado tipo “duas águas”.


71

3.9.2 – Velocidade básica e velocidade característi ca do vento:

O conceito de velocidade básica do vento está diretamente associado

às condições em que são efetuadas as medidas desta velocidade para o

vento natural, ou seja, posicionando-se os anemômetros (ou anemógrafos),

a 10m de altura, em terrenos planos e sem obstruções que possam interferir

diretamente na velocidade do vento, definindo-se, assim, um padrão de

comparação para que sejam feitas as devidas correções para cada caso

particular de edificação.

A NBR 6123 estabelece para a velocidade básica um gráfico de

isopletas (curvas de igual velocidade do vento) baseado nas seguintes

condições:


72

• velocidade básica para uma rajada de três segundos;

• período de retorno de 50 anos;

• probabilidade de 63% de ser excedida, pelo menos uma vez,

no período de retorno;

• altura de 10 metros;

• terreno plano, em campo aberto, sem obstruções.

Portanto, a velocidade básica é um padrão de referência, sendo

necessário determinar a velocidade do vento que atuará sobre uma

determinada edificação, ou seja, determinar a velocidade característica .

A determinação da velocidade característica deverá levar em

consideração os aspectos particulares da edificação, podendo-se citar:

• a topografia do local;

• a rugosidade do terreno;

• a altura da edificação;

• as dimensões da edificação;o tipo de ocupação e os riscos à

vida humana.

Para a consideração de todos esses aspectos, a NBR 6123 prevê que

a velocidade característica deverá ser obtida por 3210 ... SSSVVk ==== .

onde 0V = velocidade básica; 1S = fator topográfico; 2S = fator de

rugosidade do terreno (dimensões e altura da edificação) e 3S = fator

estatístico.

O fator topográfico representa os efeitos das variações do relevo do

terreno onde a edificação será construída, ou seja, majora ou minora a

velocidade básica em função da topografia do terreno.

A norma brasileira considera, basicamente, três situações: terreno

plano ou pouco ondulado, taludes e morros, e vales profundos protegidos do

vento.

Na figura abaixo observa-se a aproximação ou afastamento das linhas

de fluxo, onde os pontos A ( 0,11 ====S ) e B representam, respectivamente,

terreno plano e aclive com aumento de velocidade, enquanto o ponto C

( 9,01 ====S ) representa a situação de um vale protegido, com diminuição de


73

velocidade do vento.

Para a situação de taludes e morros, a correção da velocidade básica

deve ser feita a partir do ângulo de inclinação do talude ou morro, de acordo

com as situações apresentadas na figura a seguir.

No ponto B [ 1S é uma função (((( ))))zS1 ]:

• 03≤≤≤≤θθθθ ⇒⇒⇒⇒ (((( )))) 0,11 ====zS

• 00 176 ≤≤≤≤≤≤≤≤ θθθθ ⇒⇒⇒⇒ (((( )))) (((( )))) 0,135,20,1 01 ≥≥≥≥−−−−

−−−−++++==== θθθθtgdz

zS

• 045≥≥≥≥θθθθ ⇒⇒⇒⇒ (((( )))) 0,131,05,20,11 ≥≥≥≥

−−−−++++==== xdz

zS

• Interpolar, linearmente, para 00 63 ≤≤≤≤≤≤≤≤ θθθθ e 00 4517 ≤≤≤≤≤≤≤≤ θθθθ

sendo "z" a altura medida a partir da superfície do terreno, no ponto

considerado; "d" = diferença de nível entre a base e o topo do talude ou

morro e θθθθ a inclinação média do talude ou encosta do morro.


74

O fator de rugosidade 2S leva em consideração as particularidades

de uma dada edificação (dimensões), bem como a rugosidade média geral

do terreno no qual a edificação será construída.

A rugosidade do terreno está diretamente associada ao perfil de

velocidade que o vento apresenta quando interposto por obstáculos naturais

ou artificiais.

A NBR 6123 estabelece cinco categorias de terrenos, em função da

rugosidade:

• Categoria I ⇒⇒⇒⇒ Superfícies lisas de grandes dimensões, com

mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do

vento incidente. Exemplos: mar calmo, lagos e rios,

pântanos sem vegetação;

• Categoria II ⇒⇒⇒⇒ Terrenos abertos, em nível ou

aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados

tais como árvores e edificações baixas. Exemplos: zonas

costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de

aviação, pradarias, fazendas sem sebes ou muros (A cota

média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual

a 1 metro);

• Categoria III ⇒⇒⇒⇒ Terrenos planos ou ondulados com

obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos

de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos:

granjas e casas de campo (com exceção das partes com

matos), fazendas com sebes ou muros, subúrbios a

considerável distância do centro, com casas baixas e

esparsas (A cota média do topo dos obstáculos é

considerada igual a 3 metros);

• Categoria IV ⇒⇒⇒⇒ Terrenos cobertos por obstáculos

numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial

ou urbanizada. Exemplos: zonas de parques e bosques com

muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores,

subúrbios densamente construídos de grandes cidades,


75

áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas (A

cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10

metros);

• Categoria V ⇒⇒⇒⇒ Terrenos cobertos por obstáculos

numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Exemplos:

florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de

grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos

(A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou

superior a 25 metros).

Em termos de dimensões das edificações, a relação é direta com o

turbilhão (ou rajada) que deverá envolver toda a edificação, ou seja, quanto

maior é a edificação, maior deverá ser o turbilhão e, por conseqüência,

menor será a velocidade média.

Uma forma de se compreender esse efeito é através da

materialização da rajada como um grande tubo envolvendo a edificação. O

tempo que este tubo irá gastar para ultrapassá-la será considerado o tempo

de rajada, resultando em que, quanto maior a edificação, maiores deverão

ser as dimensões do tubo.

São definidas, por norma, três classes de edificações e de seus

elementos, considerando-se os intervalos de tempo de 3,5 segundos para as

rajadas:

• Classe A ⇒⇒⇒⇒ Todas as unidades de vedação, seus elementos

de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação;

bem como toda edificação ou parte da edificação na qual a

maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal

não exceda 20 metros;

• Classe B ⇒⇒⇒⇒ Toda edificação ou parte da edificação para a

qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície

frontal esteja entre 20 e 50 metros;

• Classe C ⇒⇒⇒⇒ Toda edificação ou parte da edificação para a

qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície

frontal exceda 50 metros.


76

O fator 2S , portanto, pode ser obtido por intermédio da expressão

(((( ))))pr zFbS 10/2 ====

onde "" z é a altura acima do terreno (limitada à altura gradiente); rF é o

fator de rajada correspondente à categoria II ( item 5.5.3 da NBR-6123 );

""b é um parâmetro de correção da classe da edificação e e "" p é um

parâmetro meteorológico.

Parâmetros “b”, “p” e “F r”

Categoria zg

(m) Parâmetros Classes

A B C

I 250 b p

1,10 0,06

1,11 0,065

1,12 0,07

II 300 b Fr p

1,00 1,00

0,085

1,00 0,98 0,09

1,00 0,95 0,1

III 350 b p

0,94 0,10

0,94 0,105

0,93 0,115

IV 420 b p

0,86 0,12

0,85 0,125

0,84 0,135

V 500 b p

0,74 0,15

0,73 0,16

0,71 0,175

Valores do fator S 2

z (m)

Categorias I II III IV V

Classes Classes Classes Classes Classes A B C A B C A B C A B C A B C

≤ 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67 10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67 15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72 20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76 30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82 40 1,2 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86 50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89 60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92 80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97 100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01 120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04 140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07 160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10 180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12 200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14 250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,2 1,20 1,18 300 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22 350 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26 400 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29 420 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30 450 1,32 1,32 1,32 500 1,34 1,34 1,34

O fator estatístico 3S está relacionado com a segurança da

edificação, considerando-se, para isso, conceitos probabilísticos e o tipo de


77

ocupação, o que é feito pela NBR 6123 ao estabelecer como vida útil da

edificação o período de 50 anos e uma probabilidade de 63% da velocidade

básica ser excedida, pelo menos uma vez, nesse período.

Para adotar-se outros parâmetros estatísticos, o fator 3S pode ser

calculado por

(((( )))) 157,0

3

1ln54,0

−−−−

−−−−−−−−====m

pS m

onde “pm” é a probabilidade considerada e “m” é o período de retorno

adotado.

Valores mínimos do fator S 3

Grupo Descrição S3

1

Edificação cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma temp estade destrutiva (hospitais, qu artéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências, comércio e i ndústria com alto fator de ocupação 1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fat or de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc .) 0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88

5 Edificações temporárias e estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 0,83

3.9.3 – Exemplos de Determinação da Velocidade Cara cterística:

Exemplo 3.9 :

Calcular a velocidade característica do vento para um edifício

industrial a ser construído em local com smV /400 ==== , em terreno plano, zona

industrial (categoria IV).

Solução :

• Fator 1S : 0,11 ====S (terreno plano)


78

• Fator 3S : 0,13 ====S (alto fator de ocupação)

• Fator 2S :

(((( )))) 84,010/1595,084,0 135,01,2 ======== xxS (((( )))) 88,010/1598,085,0 125,0

2,2 ======== xxS

3210 SxSxSxVVk ====

smxxxVk /6,33184,01401, ======== smxxxVk /2,35188,01402, ========

Exemplo 3.10 :

Calcular a velocidade característica do vento para um edifício

habitacional e suas esquadrias, para smV /350 ==== , região categoria IV.

Solução :

Para o caso de edifícios de grande altura, é possível dividi-los em

várias partes e, a partir daí, calcular a velocidade característica para essas

partes, tomando-se como referência a cota superior de cada trecho.

Dados gerais: Categoria IV, Classe B, divisão da altura em 5 partes


79

⇒: Velocidade característica para a edificação:

smV /350 ====

0,11 ====S (terreno plano)

0,13 ====S (edifício habitacional – alto fator de ocupação)

2S ⇒ determinado por trechos

Resultado de kV para cada trecho

Trechos Hi (m) S1 S2 S3

Vk (m/s)

1 10 1,0 0,83 1,0 29,00 2 20 1,0 0,91 1,0 31,85 3 30 1,0 0,96 1,0 33,60 4 40 1,0 0,99 1,0 34,65 5 50 1,0 1,02 1,0 35,70

⇒ Caixilhos e elementos de vedação:

Para esses elementos a NBR 6123 recomenda adotar a altura

máxima.

smV /350 ==== ; 0,11 ====S

04,12 ====S (h = 50 m, classe A) e 88,03 ====S (elemento de vedação)


80

smxxxVk /03,3288,004,1135 ========

3.9.4 –Coeficientes aerodinâmicos e ação estática d o vento:

Sabe-se que a aproximação das linhas de fluxo de um fluido em

movimento indica aumento da velocidade e seu afastamento caracteriza

uma diminuição da mesma.

Este conceito será extremamente importante para a compreensão dos

aspectos físicos que serão apresentados a seguir.

De acordo com o Teorema de Bernoulli, para um fluido incompressível

e um fluxo de regime permanente, pode-se dizer que a soma das pressões

estática, dinâmica e piezométrica é constante. Logo:

teczgPV ====++++++++ ρρρρρρρρ 2

21

onde P = pressão estática; V = velocidade; g = aceleração da gravidade;

ρρρρ = massa específica do ar e z = cota do ponto considerado.

No caso da ação do vento em edificações é possível desprezar a

pressão piezométrica, podendo-se dizer que:

tecPV ====++++2

21 ρρρρ

Aplicando-se o Teorema de Bernoulli para a situação esquematizada

na figura acima, tem-se:

222

211 2

121

VPVP ρρρρρρρρ ++++====++++

Mas, sendo 2/,0 21212 VPPV ρρρρ====−−−−==== qVP ========∆∆∆∆∴∴∴∴ 2/2

1ρρρρ .

Define-se, com isso, o parâmetro q , pressão de obstrução, sendo 1V

a velocidade característica do vento kV .

Portanto: 2/2kVq ρρρρ==== .


81

Substituindo o valor de ρρρρ , massa específica do ar, obtém-se:

2242 /613,0/.226,18066,9022,12

mNVqmsNg k====∴∴∴∴============ ρρρργγγγ

3.9.4.1 – Coeficiente de forma e de pressão externa :

Os coeficientes de forma Ce informam o sentido e o grau de esforço,

relativamente à pressão dinâmica “q”, produzido pelo vento, externamente,

em uma parte da estrutura de uma edificação em estudo.

Para a definição do coeficiente de forma eC , aplica-se o Teorema de

Bernoulli, entre os pontos 1 (velocidade característica kV ) e 3 (onde existe

pressão dinâmica), obtendo-se:

233

211 2

121

VPVP ρρρρρρρρ ++++====++++ ou 23

2113 2

121

VVPP ρρρρρρρρ −−−−====−−−−

−−−−====

−−−−====−−−−====∆∆∆∆ 2

23

2

232

13 1121

kkk V

Vq

V

VVPPP ρρρρ

Define-se

−−−−==== 2

231k

e V

VC .

Este coeficiente, a ser aplicado a um ponto da superfície, pode ser

obtido por meio de ensaios de protótipos em túnel de vento, para as

diferentes formas de edificações. Esta metodologia, aplicada para uma série

de tipos de edificações, permitiu a apresentação, pela NBR 6123, dos

respectivos valores de eC .

Obtida a pressão de obstrução e o coeficiente de pressão externa, a

força externa para uma dada superfície da edificação será:

AqCF ee ====

onde A é a área da superfície analisada.

Coeficientes C e Valores médios de C e


82

A representação esquemática da figura anterior mostra que a

distribuição do coeficiente eC apresenta valores elevados em pequenas

regiões das paredes e dos telhados. Os valores médios de eC podem ser

considerados razoáveis para o dimensionamento de toda a estrutura( peC =

coeficiente de pressão externa) e não podem ser ignorados para o

dimensionamento de partes da estrutura (telhas, caixilhos ou terças).

Vórtices que geram altos

valores de C e Regiões de C pe

A explicação para esses altos valores está na formação localizada de

vórtices, sobre o telhado e as paredes, como esquematizado na figura

acima. Também deve-se observar que um coeficiente de forma ou de

pressão positivo significa que ocorre uma sobrepressão externa no elemento

ou na parte da estrutura em estudo e que um valor negativo representa a

ocorrência de uma sucção externa.

As tabelas apresentadas a seguir, reproduzidas da NBR 6123,

fornecem os valores dos coeficientes de forma e de pressão externa para

paredes, telhados simétricos com duas águas e telhados com uma água em

edificações de planta retangular.


83

Coeficientes de Forma e de Pressão Externa em pared es de edificações com planta retangular

Altura relativa

Valores de C e para Cpe

médio αααα =0º αααα = 90º

A1 B1

A2

B2 C D A B C1

D1

C2

D2

h/b ≤≤≤≤ 1/2

1≤≤≤≤a/b≤≤≤≤3/2 -0,8 -0,5 0,7 -0,4 0,7 -0,4 -0,8 -0,4 -0,9

2≤≤≤≤a/b≤≤≤≤4 -0,8 -0,4 0,7 -0,3 0,7 -0,5 -0,9 -0,5 -1,0

1/2<<<<h/b≤≤≤≤3/2

1≤≤≤≤a/b≤≤≤≤3/2 -0,9 -0,5 0,7 -0,5 0,7 0,7 -0,9 -0,5 -1,1

2≤≤≤≤a/b≤≤≤≤4 -0,9 -0,4 0,7 -0,3 0,7 -0,6 -0,9 -0,5 -1,1

3/2<<<< h/b ≤≤≤≤6

1≤≤≤≤a/b≤≤≤≤3/2 -1,0 -0,6 0,8 -0,6 0,8 -0,6 -1,0 -0,6 -1,2

2≤≤≤≤a/b≤≤≤≤4 -1,0 -0,5 0,8 -0,3 0,8 -0,6 -1,0 -0,6 -1,2

Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. b) Para vento a 0º, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: Para a/b=1: mesmo valor das partes A2 e B2 Para a/b≥2: Ce= -0,2 Para 1<a/b<2: interpolar linearmente.

c) Para cada uma das duas incidências do vento (0º ou 90º) o coeficiente de pressão médio externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2b ou h, considerando-se o menor destes dois valores.


84

-Coeficientes de pressão e forma externos para telha dos com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangu lar

Altura Relativa θθθθ

Valores de C e para Cpe médio αααα =90º αααα = 0º

EF GH EG FH

h/b ≤ 1/2

0º -0,8 -0,4 -0,8 -0,4 -2,0 -2,0 -2,0 - 5º -0,9 -0,4 -0,8 -0,4 -1,4 -1,2 -1,2 -1,0

10º -1,2 -0,4 -0,8 -0,6 -1,4 -1,4 -1,2 15º -1,0 -0,4 -0,8 -0,6 -1,4 -1,2 -1,2 20º -0,4 -0,4 -0,7 -0,6 -1,0 -1,2 30º 0 -0,4 -0,7 -0,6 -0,8 -1,1 45º +0,3 -0,5 -0,7 -0,6 -1,1 60º +0,7 -0,6 -0,7 -0,6 -1,1

1/2 ≤ h/b ≤ 3/2

0º -0,8 -0,6 -1,0 -0,6 -2,0 -2,0 -2,0 - 5º -0,9 -0,6 -0,9 -0,6 -2,0 -2,0 -1,5 -1,0

10º -1,1 -0,6 -0,8 -0,6 -2,0 -2,0 -1,5 -1,2 15º -1,0 -0,6 -0,8 -0,6 -1,8 -1,5 -1,5 -1,2 20º -0,7 -0,5 -0,8 -0,8 -1,5 -1,5 -1,5 -1,0 30º -0,2 -0,5 -0,8 -0,8 -1,0 -1,0 45º +0,2 -0,5 -0,8 -0,8

60º +0,6 -0,5 -0,8 -0,8

3/2 ≤ h/b ≤ 6

0º -0,8 -0,6 -0,9 -0,7 -2,0 -2,0 -2,0 - 5º -0,8 -0,6 -0,8 -0,8 -2,0 -2,0 -1,5 -1,0

10º -0,8 -0,6 -0,8 -0,8 -2,0 -1,2 15º -0,8 -0,6 -0,8 -0,8 -1,8 -2,0 -1,5 -1,2 20º -0,8 -0,6 -0,8 -0,8 -1,5 -1,8 -1,5 -1,2 30º -1,0 -0,5 -0,8 -0,7 -1,5 -1,5 -1,5 40º -0,2 -0,5 -0,8 -0,7 -1,0 50º +0,2 -0,5 -0,8 -0,7

60º +0,5 -0,5 -0,8 -0,7

Notas:

a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente.

b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes ao telhado (chaminés, reservatórios, torres, etc.) deve ser considerado um coeficiente de forma Ce=1,2, até uma distância igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta.

c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2,0 d) Para vento a 0º, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores:

a/b = 1: mesmo valor das partes F e G; a/b ≥ 2: Ce = -0,2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b.


85

Coeficientes de pressão e de forma externos, para t elhados com um água, em edificações de planta retangular com h/b <<<< 2

- y = h ou 0,15b (tomar o menor dos dois valores) - As superfícies H e L referem-se a todo respectivo quadrante

θ

Valores de C e para ângulo de incidência do vento de: 90º(C) 45º 0º -45º -90º

H L H L H e L (A)

H e L (B) H L H L

5º 10º 15º 20º 25º 30º

-1,0 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,5

-0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5

-1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0

-0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,6 -0,6

-1,0 -1,0 -1,0 -0,9 -0,8 -0,8

-0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5

-0,9 -0,8 -0,6 -0,5 -0,3 -0,1

-1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -0,9 -0,6

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1

0

-1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -0,9 -0,6

θ Cpe médio

H1 H2 L1 L2 He Le

5º 10º 15º 20º 25º 30º

-2,0 -2,0 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8

-1,5 -1,5 -0,9 -0,8 -0,7 -0,5

-2,0 -2,0 -1,8 -1,8 -0,9 -0,5

-1,5 -1,5 -1,4 -1,4 -0,9 -0,5

-2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0

-2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0

(A) Até uma profundidade igual a b/2.

(B) De b/2 até a/2.

(C) Considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento.

Nota : Para vento a 0º, nas partes I e J (que se referem aos respectivos quadrantes) o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores:

a/b = 1 – mesmo valor das partes H e L a/b = 2 – Ce = -0,2.

Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b.

3.9.4.2 – Coeficiente de forma e de pressão interna :

O coeficiente de pressão interna está diretamente associado ao fato

de que as edificações, em sua grande maioria, apresentam aberturas que


86

permitem a entrada do vento.

A análise do coeficiente de pressão externa permitiu a conclusão de

que ele é decorrente, principalmente, das características aerodinâmicas da

edificação, ocorrendo nas paredes e telhados, externamente, sobrepressões

e sucções. Já o coeficiente de pressão interna é decorrente dessas mesmas

sobrepressões e sucções externas que atuam nas várias aberturas da

edificação.

A figura acima ilustra os efeitos de aberturas a barlavento (de onde

vem o vento) e a sotavento (por onde sai o vento), sendo evidente que, no

primeiro caso têm-se sobrepressões internas e, no segundo, sucções

internas.

Observando-se a figura anterior, fica evidente que o coeficiente de

pressão interna depende das dimensões e da localização das aberturas, da

direção do vento, bem como das condições de abertura, ou seja, da

permeabilidade de cada face da edificação.

O conceito de permeabilidade está associado à presença de

aberturas, que podem ser decorrentes de janelas, portões, frestas na

colocação das telhas, ou mesmo aberturas provenientes de danos em

elementos da cobertura ou vedação (paredes, vidros, etc.).

Estudos teóricos permitiram concluir que a pressão interna é

diretamente proporcional à vazão do fluido na região da abertura, podendo

ser expressa por VAKQ ... ρρρρ====


87

onde Q = vazão volumétrica da abertura;

A = área da abertura;

ρρρρ = massa específica do ar;

V = velocidade do ar na abertura.

A velocidade do ar na abertura pode ser obtida por: ρρρρ

ie PPV

∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆====

2

Sob o ponto de vista prático, é muito difícil calcular o coeficiente de

pressão interna, pois a expressão anterior exige uma série de aproximações

sucessivas para sua solução. Assim, a NBR 6123 apresenta uma série de

situações de abertura e permeabilidade para facilitar esse cálculo, baseadas

em algumas definições, apresentadas a seguir:

• elementos impermeáveis: lajes e cortinas de concreto, paredes

de alvenaria, blocos ou pedras sem nenhuma abertura;

• índice de permeabilidade: relação entre a área das aberturas e

a área total da superfície considerada;

• abertura dominante: abertura com área igual ou superior à soma

das áreas das outras aberturas da edificação.

A pressão interna é considerada uniforme e atuando em todas as

faces, com valores positivos de piC (considerados iguais aos coeficientes

internos de forma) indicando sobrepressão interna e valores negativos

correspondendo a sucção interna.

Os valores do coeficiente de pressão interna, recomendados pela

NBR 6123 são:

a) duas faces opostas permeáveis e as outras impermeáveis:

- vento perpendicular às faces permeáveis ⇒ 2,0++++====piC

- vento perpendicular às faces impermeáveis ⇒ 3,0−−−−====piC

b) quatro faces igualmente impermeáveis:

- adotar 3,0−−−−====piC ou 0====piC

c) abertura dominante com outras faces permeáveis:

- abertura dominante na face de barlavento ⇒ piC é função


88

da relação entre a área da abertura dominante e a área total

das aberturas succionadas nas outras faces

Relação de áreas piC

1,0 + 0,1 1,5 + 0,3 2,0 + 0,5 3,0 + 0,6 6,0 + 0,8

- abertura dominante na face de sotavento epi CC ====

(correspondente à face de sotavento que contém esta

abertura)

- abertura dominante nas faces paralelas ao vento

• não situada em zona de alta sucção externa epi CC ====

(correspondente à face de sotavento que contém esta

abertura)

- situada em zona de alta sucção externa ⇒ piC é função da

relação entre a área da abertura dominante e as demais

áreas de aberturas succionadas externamente

Relação de áreas piC

0,25 - 0,4 0,5 - 0,5 0,75 - 0,6 1,0 - 0,7 1,5 - 0,8 >= 3,0 - 0,9

É importante ressaltar que a determinação dos coeficientes de

pressão interna deve ser feita de modo a reproduzir, o mais fielmente

possível, as condições gerais e as possibilidades de abertura em uma

edificação.

Esta análise, entretanto, deve ser criteriosa, não sendo recomendável

“buscar” situações extremas. Exemplificando, considerar que, em um

determinado edifício, todas as janelas de uma única face estejam abertas e

ser esta a direção considerada, parece ser uma hipótese exagerada do

ponto de vista de probabilidade de ocorrência.


89

Entretanto, é conveniente ressaltar que as altas sobrepressões

internas, advindas de aberturas a barlavento, têm originado uma ‘serie de

acidentes, sendo portanto conveniente dar ao coeficiente de pressão interna

um tratamento o mais realista possível.

3.9.5 – Exemplo de determinação dos coeficientes de pressão:

Determinar a ação do vento atuante nos pórticos de um galpão para

armazenamento de materiais, localizado em subúrbio densamente povoado,

terreno fracamente acidentado, com smV /330 ==== .

Solução:

a) Pressão dinâmica do vento: 3210 SSSVVk ====

- smV /330 ====

- 0,11 ====S ⇒ terreno fracamente acidentado

- 95,03 ====S ⇒ edificação com baixo fator de ocupação

Para a determinação do fator 2S , devem ser consideradas a altura da

edificação. Adotando-se as faixas apresentadas sugeridas pela NBR 6123 e

sendo 2613,0 kVq ==== , obtém-se os valores apresentados na tabela abaixo,

considerando-se edificação categoria IV (subúrbio densamente povoado),

classe B (maior dimensão da fachada é 30 metros):


90

z (m) S2 Vk (m/s) q (N/m 2) até 5 0,76 23,83 348 de 5 a 10 0,83 26,02 415

b) coeficientes de pressão externa:

75,3830 ========

ba

e 875,087 ========

bh

- Paredes

αααα = 00 A1 e B1 A2 e B2 C D - 0,9 - 0,4 + 0,7 - 0,3 αααα = 900 A B C1 e D1 C2 e D2 + 0,7 - 0,6 - 0,9 - 0,5

- Telhado

θθθθ0 Valores de C e

αααα = 900 αααα = 00 EF GH EG FH 10 - 1,1 - 0,6 - 0,8 - 0,6

c) Coeficientes de pressão interna


91

Será feita a consideração de que o galpão possui duas faces

opostas (correspondentes aos eixos 1 e 7) igualmente

permeáveis e as outras impermeáveis.

- vento perpendicular às faces permeáveis ( 00====αααα ): 2,0++++====piC

- vento perpendicular às faces impermeáveis ( 090====αααα ): 3,0−−−−====piC

d) Determinação de ie CC −−−−

O parâmetro ie CC −−−− será calculado para os pórticos


92

localizados nas regiões mais desfavoráveis, isto é, que estarão

sujeitos a maiores esforços, para o vento incidindo a 00====αααα e

090====αααα

e) Determinação das forças do vento nos pórticos

Para um pórtico localizado nas condições estabelecidas no

item anterior, portando, as forças serão calculadas em função

dos maiores valores do parâmetro ie CC −−−− , em cada situação de

direção da ação do vento, utilizando-se a expressão

(((( )))) AxqxCCF ie −−−−====

onde A = área de influência de cada pórtico (igual à metade do

espaçamento entre eles)

- Para 00====αααα :

mNxxx

p

mNxxx

p

mNxxx

p

/20754

454150,1

/5,22822

254151,1

/19145

553481,1

3

2

1

========

========

========

- Para 090====αααα :

mNxxx

p

mNxxx

p

mNxxx

p

mNxxx

p

mNxxx

p

mNxxx

p

/5,6224

454153,0

/16604

454158,0

/5,6222

254153,0

/5225

553483,0

/20752

254150,1

/17405

553480,1

9

8

7

6

5

4

========

========

========

========

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açoes e segurança do trabalho civ203-cap03

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