acad b serie de exercicios 1o. bim

1

UNIFRAN UNIVERSIDADE DE FRANCA

PRÉ-CÁLCULO

SÉRIE DE EXERCÍCIOS

1º. BIMESTRE

REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR

1. Potenciação e Radiciação

2. Operações com Polinômios

3. Frações Algébricas

4. Produtos Notáveis

5. Fatoração

6. Simplificação Algébrica

7. Equações por fatoração

8. Equações Racionais

9. Equações Irracionais

10. Equações e Inequações Modulares

Docente:

MAURÍCIO CHIARELLO

2

UNIFRAN

Disciplina: Pré-Cálculo

Docente: Maurício Chiarello

SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 0

Frações Numéricas

I. Efetue:

1) 5

7

7

3

3

1 2)

5

4

2

1

10

3

6

5

II. Efetue:

3) 7

4

3

2 4)

2

1

8 5)

6

4

1

6) 2

3

4

3

2

1

III. Efetue:

7) 13

7

13

2

13

1 8)

7

2

7

4 9)

6

1

3

1

10) 10

1

5

3 11)

6

5

3

1

2

1 12)

6

1

2

1

3

4

2

1

IV. Efetue:

13)

32

2

1

2

3 14)

9

11

3

52

15) 8

11

2

7

4

1

2

13

6)

2

3

1

6

5 17)

5

11

2

1

6

72

18)

2

28

3

21

4

19)

10

2

11

2

1

2

3 20)

2

0

2

12

23

7

111

125

21) 2

2

7

1

7

22)

12 2

3 13

V. Calcule:

3

23)

30

2330

1

5

2

3

1

24)

5

11

3

12

25)

2

12

13

5

26)

3

1

4

52

1

2

3

VI. Calcule:

27) 7

1

2

1

2

5

2

7

7

1

12

7

4

1

3

1

28) 37

1

2

1.

5

1

7

1.

5

4

7

22

29) 6

5

2

1

3

4

7

11

3

11

5

22

4

1

2

9

30)

15

12

4

2

5

37

5

3

2

5

2

1

5

2

5

3

6

2

5

3

31)

15

12

4

2

5

37

5

3

2

5

2

1

5

2

5

3

6

2

5

3

Respostas

1) 5

1

2) 10

1

3) 6

7

4) 16

5) 24

1

6) 9

4

7) 13

10

8) 7

2

9) 6

1

10) 2

1

11) 0

12) 6

7

13) 8

19

14) 9

14

15) 88

67

16) 4

1

17) 99

20

18) 7056

625

19) 2

20) 25

4

21) 1

22) 3

23) 1

24) 12

25

25) 15

4

26) 11

12

27) 1

28) 75

29) 94

117

30) 143

84

31) 3

4

4

UNIFRAN




Potenciação e Radiciação

I. Efetue:

1. 22 )3( x 2. 22 )3( xy 3. xnmba )( 4.

2

23

3

2yx

5. 212 )(x 6. 252 )3,0( zxy 7.

3422,0

b

ya 8. 32 )5( ab

9. 31)2..4( nx 10. 31

6)3( nx 11. 21

41)( nx

II. Efetue:

12. 2)2(2 xyx 13. 3)2)(( yy 14. 32 )2()( yy

15. 22 )2(6 yxx 16. )2()5( 2 xx 17. )2()5( 2 xx

18. 21)( mx 19.

33

4

5

b

a 20.

5

28

2

y

y

III. Efetue:

21.

0

y

x 22.

0

5

x

x 23.

6

0

a

a 24.

3

0

y

y 25. 0)3( y

IV. Efetue:

26. ba

ba2

23

3

15 27.

25

236

8

2

ca

cba 28.

nm

m

yx

xy

8

).(16

29. mn

nm

xy

yx

).(27

).(81 30.

bxa

ba4

2

3

3 31.

n

n

a

a

2

8 1

32. n

n

x

x1

1

3

6 33. )2()4( 11 nn yy

5

V. Escrever com expoente positivo:

34. yx 2 35.

3

y

x 36.

12x

37. 2

4

y 38.

3

2

y

x 39.

3

24

b

a

VI. Transformar em produto:

40. 2y

x 41.

2

23

y

x 42.

x

a

2

2

43. 3

23

y

x 44.

32ba

x

VII. Escrever sob a forma de potência com expoente fracionário:

45. 5 46. x5 47. 3 2a 48. 5 22xa

49. 3 2ax 50. 5 432 zyax 51. a8 52. x mnba

VIII. Escrever sob a forma de radical:

53. 32x 54.

3231 ba 55. 3216 56.

2349

57.

21

9

4 58. 512 )(a

IX. Efetue:

59. 2

2

a

a 60.

2

8

3.2

23 61.

2

2.24 3

X. Efetue:

62. 3

23

7

22 1

7

63.

21

3221

2

..2

.2.3

yx

x

6

Respostas

1) 49x

2) 429 yx

3) nxmxba

4) 46

9

4yx

5) x

6) 2 2 4 109.10 x y z

7) 3

126310.8

b

ya

8) 6335 ba

9) 333 .2 xn

10) nx29

11) 22nx

12) 238 yx

13) 48 y

14) 58y

15) 2524 yx

16) 350x

17) 350x

18) 22mx

19) 36

93

2

5

b

a

20) 5102

1

y

21) 1 )0;0( yx

22) 5x

23) 6a )0(a

24) 3y )0(y

25) 1 )0(y

26) ab5

27) 4

3ab

28) nmy2

29) ( 1)

( 1)

33. .

m nmn m n nm

n m

xx y

y

30) 2

1

xa

31) 12

21 44

n

n

aa

32) 2

33) )1(2

)1(2 22

n

n

yy

34) 2x

y

35) 3

3

x

y

36) x

2

37) 24 y

38) 2

3

x

y

39) 324 ba

40) 2xy

41) 223 yx

42) 121.2 xa

43) 323 yx

44) 32bxa

45) 215

46) 212121 )5(5 xx

47) 32a

48) 525252 )(axxa

49) 3231 xa

50) 5143254535251 )( zyaxzyxa

51) 2132123 )2(2 aa

52) xmnxmxn baba 1)(

53) 3 2x

54) 3 2ab

55) 3 82

56) 67

1

57) 2

3

4

9

58) 5 2

1

a

59) a

2

60) 3

8

61) 4 2

62) 7

9

63) 3

4 3

4 2

3

y

x

7

UNIFRAN




Operações com Polinômios

I. Efetue:

1) )42()352( cbaacb

2) )3()( 2222 baba

3) )()2()2( 222222 cbcbcbcbcb

4) )442()34( 223222 abbabbabba

5) )1(1 324432 xxxxxx

6) 232322

3

1

4

1

6

1

6

5

3

1

4

1mnmnmmnmmn

II. Efetue:

7) )(35 22 xyyxyyxy

8) adcbabcba 5)342()24(3

III. Sejam os polinômios: 22 2 babaA ;

22 2 babaB e 22 baC .

Calcule:

9) CBA 10) )( CBA 11) )( CBA

IV. Efetue o produto:

12) ).( 22 baab 13) ).(3 22 xyyxxy

14) )73.(2 222 baba 15) )5

43.(10 22222 bababa

16) )835.(2 1mm bxaxx

V. Efetue o produto:

17) )32)(32( 33 xx

18) )23)(13( 22 aa

8

19) )3)(93( 336 xxx

20) )3)(3927( 421282446 babbabaa

21) ))(( 223344 yxyxxyyxyx

VI. Efetue o produto dos polinômios:

22) ))(( cbacba

23) ))(( 2222 xyyxxyyx

24) ))(())(())(( cbacbcacbabacba

25) ))()(()()()( 222 accbbabacacbcba

Respostas

1) cab 9

2) 22a

3) 22 cb

4) 2232 abbb

5) 22x

6) 322

12

13

6

1

12

7mnmmn

7) xy

8) dcba 3343

9) 223 ba

10) 22 4 baba

11) 22 4 baba

12) 33 abba

13) 3223 33 yxyx

14) 324 146 baba

15) 4434 830 baba

16) xbxax mm 16610 1

17) 94 6x

18) 239 24 aa

19) 279x

20) 16881 ba

21) 55 yx

22) 222 2 cbcba

23) 4224 yyxx

24) )(2 222 cba

25) 0

9

UNIFRAN




Frações Algébricas

I. Efetue:

1) x

y

y

x

8

24 2)

3

42

22

23

2

5

4

15

ab

yx

ba

yx

3) )2)(1(

2

2

)2(2

xx

x

x

x 4)

nm

nmm

nm

nm )()( 2

II. Efetue:

5) 2

1

2

2 xx 6)

4

13

2

1 xx

7) 3

92

2

53 xx 8) )1(

2

2x

x

9) 30

4

15

2

12

xyyxyx 10)

x

x

x

x

8

2

4

32

11) 1

1

1

2

x

x

x

x 12)

x y

x y y x

III. Efetue:

13) 1

1

1

1

xx 14)

1 1

x h x

15) b

a

a

b

42 16)

)(

1

)(

1

babbaa

17) 2 3 4 2

1 1 ( 1)( 1)

x

x x x x 18)

1 1 2

1 1 ( 1)( 1)

x

x x x x

19) 1 3 3

( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 1)x x x x x x

IV. Efetue:

10

20)

112

1

x

x

x

21)

1 1

x a

x a 22)

2 2

1 1

1 1a b

a b

23) 11ba

ba

ba

ba 24)

1

1

1

11

11

aa

a

a

25) 1 1

1 1

x x

x xx x

x x

26)

1

21

1

)5(25

x

x

xx

Respostas

1) 1

2) 2

3

2

bx

ay

3) )1(2 x

4) m

n

m

nm1

5) 2

1

6) 4

1 x

7) 6

335x

8) 2

x

9) 60

5 yx

10) x

x

8

83

11) 1 12) 1

13) 1

22x

x

14) ( )

h

x x h

15) ab

ab

4

2 22

16) ab

1

17) 1

1x

18) 1

2

x

19) 2

1

1x

20) 2

1

21) 1

ax

22) a b

ab

23) )(

)(

bab

baa

24) a1

25) 1

x

26) 5x

11

UNIFRAN




Produtos Notáveis

I. Efetue pelo quadrado da soma:

1) 2)2(x 2) 2)4(x 3) 2)23( yx

4) 2)2( nm ba 5)

2

222

yx

II. Efetue pelo quadrado da diferença:

6) 22 )1(x 7) 22 )2( xa 8) 22 )( mm yx

9) 23213 )( nn yx 10) 232 )36( abba 11)

2

2

2

x

y

y

x

III. Efetue pelo produto da soma pela diferença:

12) ))(( baba 13) ))(( baba

14) )3)(3( xx 15) )3)(3( xx

16) )1)(1( 22 xx 17) )1)(1( 33 xx

18) )1)(1( 22 baba 19) )23)(23(

20) )32)(23( 21) )2352)(2352(

22) )53)(53( 11 nn 23) )51)(51( 22 xaxa

24) ))(( zyxzyx 25) ))(( zyxzyx

26) )12)(12( 22 xxxx

IV. Efetue pelo cubo da soma ou da diferença:

27) 3)1(x 28) 33 )1(a 29) 32 )2( yx

30)

31

aa 31)

31

n

n

aa

12

V. Efetue os seguintes produtos binomiais da forma ))(( bxax :

32) )5)(3( xx 33) )5)(3( xx

34) )5)(3( xx 35) )6)(1( yy

36) )6)(1( yy 37) )6)(1( yy

38) )6)(1( yy 39) )11)(10( xx

40) )10)(12( xx 41) )4)(6( 22 xx

42) )2)(3( xyxy 43) )2)(1( 2222 baba

44) )6)(3( 11 xx aa

Respostas

1) 442 xx

2) 1682 xx

3) 2 29 12 4x xy y

4) nnmm bbaa 22 44

5) 42

2

424

yxyx

6) 12 24 xx

7) 44 224 xaxa

8) mmmm yyxx 224 2

9) 64321326 2 nnnn yyxx

10) 624324 93636 bababa

11) 4

2

2

4

2x

y

y

x

12) 22 ba

13) 22 ba

14) 92x

15) 29 x

16) 14x

17) 61 x

18) 124ba

19) 1

20) 1

21) 2

22) 253 22n

23) 24251 xa

24) 22)( zyx

222 2 zyxyx

25) 22 )( zyx

222 2 zyzyx

26) 24 )12( xx

144 24 xxx

27) 133 23 xxx

28) 133 369 aaa

29) 64223 6128 yxyyxx

30) 3

3 133

aaaa

31) nn

nn

aaaa

3

3 133

32) 1582 xx

33) 1582 xx

34) 1522 xx

35) 672 yy

36) 672 yy

37) 652 yy

38) 652 yy

39) 1102 xx

40) 12022 xx

41) 242 24 xx

42) 6522 xyyx

43) 23 2244 baba

44) 183 122 xx aa

13

UNIFRAN




Fatoração

I. Fatore pondo em evidência o fator comum:

1) ayax 2) xx 515 2

3) 22 36 abba 4) 3223 48 yxyx

5) 4343223 453015 yxaxyayxa 6) cbacabcba 2354432 543618

7) xyyxyx 112233 6354 8) )1()1()1( azayax

9) )()()( cbazcbaycbax 10) zazayax )1()1(

II. Fatore por agrupamento:

11) byaybxax 12) yxxyx 6432 2

13) mxyymx 55 14) bcbacab 2

15) 123 xxx 16) axaxx 393 23

III. Fatore os trinômios quadrados:

17) 25102 xx 18) 22 25204 yxyx

19) 12 24 yy 20) 1222 axxa

21) 4

22 y

xyx 22) 236 96 yyxx

23) 224 36244 yyxx 24) 64162 aa

25) 96 24 yy 26) 43

2

9

4 22 yxyx

IV. Fatore as diferenças entre dois quadrados perfeitos:

27) 22 nm 28) 22 925 yx

29) 24 2516 yx 30) 21 x

31) 862 94 ayx 32) nn ba 22

33) 24 64 yx n 34) 210 4yx

35) nm yx 2616 36) 9

12x

37) 2 2 22a x xy y 38)

2 2 2 2 2 2( 1) ( 1)a b a b

14

V. Fatore os seguintes trinômios do 2º. Grau da forma cbxx2:

39) 16102 xx 40) 16102 xx

41) 1662 xx 42) 1662 xx

43) 62 xx 44) 562 yy

45) 302 aa 46) 22 xx

47) 505 24 xx 48) 4 25 4a a

VI. Fatore os seguintes cubos de um binômio:

49) 133 246 xxx 50) 32246 27279 yyxyxx

51) 133 369 aaa 52) 3 2 2 4 68 12 6x x y xy y

53) 133 23 nnn xxx 54) 3223 124864 yxyyxx

VII. Fatore as seguintes somas (ou diferenças) de cubos perfeitos:

55) 66 ba 56) 338 yx

57) 381 y 58) 13x

59) 13x 60) 327 x

61) 3 3(1 )a a

VIII. Uma questão de aplicação da fatoração:

62) Determine o valor de 6

6

1x

x sabendo que

11x

x.

Sugestão: fatore inicialmente 6

6

1x

x como soma de cubos; em seguida, observe

que

2

2

2

1 12x x

x x, assim como

2

4 2

4 2

1 12x x

x x.

15

Respostas

1) )( yxa

2) )13(5 xx

3) )2(3 baab

4) )2(4 22 yxyx

5) )32(15 32222 yxayaxxya

6) )32(18 24232 acbabccab

7) )123(11 5243 yxyxxy

8) ))(1( zyxa

9) ))(( zyxcba

10) ))(1( zyxa

11) ))(( yxba

12) )2)(32( xyx

13) ))(5( ymx

14) ))(( cbba

15) )1)(1( 2xx

16) )3)(13( 2 axx

17) 2)5(x

18) 2)52( yx

19) 22 )1( y

20) 2)1(ax

21)

2

2

yx

22) 23 )3( yx

23) 22 )62( yx 24) 2)8(a

25) 22 )3(y

26)

2

23

2 yx

27) ))(( nmnm

28) )35)(35( yxyx

29) )54)(54( 22 yxyx

30) )1)(1( xx

31) )32)(32( 4343 axyaxy

32) ))(( nnnn baba

33) )8)(8( 22 yxyx nn

34) )2)(2( 55 yxyx

35) )4)(4( 33 nmnm yxyx

36) 3

13

1xx

37) ( )( )a x y a x y

38) 4( )( )b a b a

39) )2)(8( xx

40) )2)(8( xx

41) )2)(8( xx

42) )2)(8( xx

43) )2)(3( xx

44) )1)(5( yy

45) )5)(6( aa

46) )1)(2( xx

47) )5)(10( 22 xx

48) ( 1)( 1)( 2)( 2)a a a a

49) 32 )1(x

50) 32 )3( yx

51) 33 )1(a

52) 32 )2( yx

53) 3)1( nx

54) 3)4( yx

55) ))(( 422422 bbaaba

56) )24)(2( 22 yxyxyx

57) )421)(21( 2yyy

58) )1)(1( 2 xxx

59) )1)(1( 2 xxx

60) )39)(3( 2xxx

61) 2(2 1)( 1)a a a

62) 2

16

UNIFRAN




Simplificação Algébrica

I. Simplifique as seguintes frações algébricas:

1) yxy

xx 2

2) 22 22

55

ba

ba 3)

9

32

23

a

aa

4) 1

12

x

x 5)

22

2)(

ba

ba 6)

1

122

2

a

aa

7) 4

162

4

x

x 8)

32

12

3

aa

a 9)

34

962

2

xx

xx

10) 107

202

2

xx

xx 11)

)86)(152(

)20)(6(22

22

xxxx

xxxx

12) 4 4

2 2.

x a x a

x a x a 13)

2

2

16

12

a

aa 14)

42

82

3

xx

x

15) 82

82

3

xx

x 16)

22

22

)(

)(

yzx

zyx 17)

yx

yx

1

)(1 2

18) 3

9)( 2

xa

xa 19)

222

222

2

2

acbbc

cbaab

20) 2

2

3 6 3 12

2 14 2 98

x x

x x

II. Efetue as operações com as frações algébricas e simplifique:

21) 1

1

1

1

1

12

2

a

a

a

a

a

a 22)

mmn

nn

m

n 21

23) baba

ba 16422

24) 22

422 yx

yx

yxyx

xy

17

25) 34

96

12

12

2

2

2

xx

xx

xx

x 26)

1

)1(

1 2

22

x

x

x

xx

27) 22

22 )(

ba

ba

bab

aa 28)

22

11

bababa

29) 44

22

22

2 42

ba

ba

ba

a

ba

a

ba

a 30)

1812

64

4

32

2

63

2

4 23

a

xx

x

ax

x

xx

31) aa

a

a

aa

112

2

32) 6

34

1

1

3

2 22 yy

y

y

y

y

Respostas

1) y

x

2) ba 22

5

3) 3

2

a

a

4) 1x

5) ba

ba

6) 1

1

a

a

7) 42x

8) 3

12

a

aa

9) 1

3

x

x

10) 2

4

x

x

11) 4

4

x

x

12) 2( )x a

13) 4

3

a

a

14) x2

15) 4

422

x

xx

16) zyx

zyx

17) yx1

18) 3xa

19) cba

cba

20) 7

2

x

x

21) 1

12

2

a

a

22) m

1

23) ba

5

24) 2

22

)(

3

yx

yx

25) 1

4

x

26) 1

12

x

x

27) )(

22

bab

ba

28) ab

1

29) 22

24

ba

a

30) 4

12x

31) a

1

32) 2

18

UNIFRAN




Equações por fatoração I

Equações Racionais

I. Resolva as seguintes equações por fatoração:

1) 042 xx 2) 032 2 xx

3) 092x 4) 04

94 2x

5) 025102 xx 6) 0232 xx

7) 0232 xx 8) 4 3 26 9 0x x x

9) 0133 246 xxx 10) 0133 246 xxx

11) 016128 23 xxx 12) 3 2 1 0x x x

13) 3 22 5 6 0x x x 14)

2 3 2( 1)( 8)( 3) 0x x x

II. Resolva as equações na forma racional:

15) xx

13

2 16)

4

1

2

1

4

3x

x

17) xxx

4

13

2

1 18)

2

1

6

32

3

2 xxx

19) 1

3

33

6

4

1

xx

x 20) 0

3

62

x

x

21) 03

62

x

x 22) 0

9

122

2

x

xx

23) 2

3

23

12

x

x 24) 2

9

16

18

9 22 xx

25) 25

5

5

5

x

x

x

x 26) 2

5

5

5

5

x

x

x

x

27) 25

100

5

5

5

52xx

x

x

x 28)

)1)(2(

3

1

3

2 xxxx

x

III. Resolva as seguintes equações racionais:

29) xx

xx )3)(5( 30) 0

62

2

3

12

x

x

x

x

19

31) 434

96

12

12

2

2

2

xx

xx

xx

x 32) 1

1

)1(

1 2

22

x

x

x

xx

33) 1

)1(

1 2

22

x

x

x

xx

Respostas

1) 4;0

2) 23;0

3) 3

4) 43

5) 5

6) 2;1

7) 2;1

8) 0; 3

9)

10) 1

11) 21

12) 1

13) 2;1;3

14) 2;3

15) 3

16) 1

17) 3

18) 4

19) 9

20) 3

21)

22) 4

23) 107

24) 3

77

25)

26) 255

27)

28) 3

29) 815

30) 0

31) 2

32) 0

33)

20

UNIFRAN




Equações por fatoração II

I. Efetue as seguintes divisões de polinômios:

1) )1()122( 22346 xxxxxx

2) )132()312134( 224 xxxxx

3) )135()5415( 22345 aaaaaaa

4) )2()3032( 23 aaaa

5) )12()1585( 2234 xxxxxx

II. Usando o resultado da questão 5, resolva por fatoração a equação:

6) 01585 234 xxxx

III. Notando que 4224222 2)( yyxxyx , fatore as seguintes expressões:

7) 4224 yyxx

8) 42244 2)1( yyxxy

IV. Resolva por fatoração as seguintes equações em x:

9) 02)1( 42244 yyxxy

10) 033 22224 axxax sugestão: fatore por agrupamento

11) 033 2244 axax sugestão: ))(( 222244 axaxax

12) 033 2244 axax

21

Respostas

1) 124 xx

2) 332 2 xx

3) aaa 23 23

4) 1572 2 aa

5) 132 xx

6) 3 5

1;2

7) ))(( 2222 xyyxxyyx

8) ))(( 22222222 yxyxyxyx

9) 12y

y ( 1 1)see y y

10) ; 3a

11) 23 a

12) 2; 3a a ( 3 3)see a

22

UNIFRAN




Equações por mudança de variável

Equações Irracionais

I. Resolva as seguintes equações redutíveis a equações quadráticas:

1) 03613 24 xx

2) 087 36 xx

3) 0248 xx

4) 43 2 0x x

II. Resolva as seguintes equações por mudança de variável:

5) 2

3 31 5 1 14 0x x

6) 0211

2

xx

xx

7) xx 32

8) 12)1( xx

III. Resolva as seguintes equações irracionais:

9) xx 1042

10) 2 3 5x x

11) xxx3 2 44

12) 1431 xx

13) 01223 xxx

Respostas

1) 3;2

2) 2;1

3) 4 2

4) 1;16

5) 2;1

6) 1

7) 4;1

8) 9

9) 6

10) 13

11) 4;1

12) 5

13)

23

UNIFRAN




Equações e Inequações modulares

I. Resolva as seguintes equações modulares:

1) 52x 2) 23x

3) 23x 4) 312 xx

5) 0122 xx

II. Resolva as seguintes inequações modulares:

6) 22x 7) 1047x

8) 243x 9) 193 x

10) 451 x

III. Resolva as seguintes inequações modulares:

11) 13x 12) 25x

13) 244x 14) 342 x

Respostas

1) 3;7

2) 5;1

3)

4) 32;4

5) 3;31

6)

7) 27

6x

8) 3

22 x

9) 9

2

9

4x

10) 15

3x

11) Rx

12) 37 xx

13) 2

3

2

1xx

14) 4

5

4

1xx

24

Série de Exercícios elaborada por Maurício Chiarello. Eventuais incorreções nas respostas são de inteira responsabilidade do autor.

Universidade de Franca (UNIFRAN), janeiro de 2010.

acad b serie de exercicios 1o. bim

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