aaa1 mat prof

MATEMTICA

MATEMTICA

GESTAR IIPROGRAMA GESTO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR

MATEMTICA NA ALIMENTAO E NOS IMPOSTOS AAA1

GESTAR IIPROGRAMA GESTO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR

Verso do Professor

Acesse www.mec.gov.br ou ligue 0800 616161

Ministrio da Educao

GESTAR II

Presidncia da Repblica Ministrio da Educao Secretaria Executiva Secretaria de Educao Bsica

PROGRAMA GESTO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II

FORMAO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMTICA

ATIVIDADES DE APOIO APRENDIZAGEM 1MATEMTICA NA ALIMENTAO E NOS IMPOSTOS VERSO DO PROFESSOR

Diretoria de Polticas de Formao, Materiais Didticos e de Tecnologias para a Educao Bsica Coordenao Geral de Formao de Professores Programa Gesto da Aprendizagem Escolar - Gestar II

Matemtica OrganizadorCristiano Alberto Muniz

Guias e Manuais AutoresElciene de Oliveira Diniz Barbosa Especializao em Lngua Portuguesa Universidade Salgado de Oliveira/UNIVERSO Lcia Helena Cavasin Zabotto Pulino Doutora em Filosofia Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP Professora Adjunta - Instituto de Psicologia Universidade de Braslia/UnB Paola Maluceli Lins Mestre em Lingstica Universidade Federal de Pernambuco/UFPE

AutoresAna Lcia Braz Dias - TP2, TP3 e TP5 Doutora em Matemtica Universidade de Indiana Celso de Oliveira Faria - TP2, TP4, TP5, AAA1, AAA2 e AAA3 Mestre em Educao Universidade Federal de Gois/UFG Cristiano Alberto Muniz - TP1 e TP4 Doutor em Cincia da Educao Universidade Paris XIII Professor Adjunto - Educao Matemtica Universidade de Braslia/UnB Nilza Eigenheer Bertoni - TP1, TP3, TP4, TP5 e TP6 Mestre em Matemtica Universidade de Braslia/UnB Regina da Silva Pina Neves - AAA4, AAA5 e AAA6 Mestre em Educao Universidade de Braslia/UnB Sinval Braga de Freitas - TP6 Mestre em Matemtica Universidade de Braslia/UnB

IlustraesFrancisco Rgis e Tatiana Rivoire

DISTRIBUIO SEB - Secretaria de Educao Bsica Esplanada dos Ministrios, Bloco L, 5o Andar, Sala 500 CEP: 70047-900 - Braslia-DF - Brasil ESTA PUBLICAO NO PODE SER VENDIDA. DISTRIBUIO GRATUITA. QUALQUER PARTE DESTA OBRA PODE SER REPRODUZIDA DESDE QUE CITADA A FONTE. Todos os direitos reservados ao Ministrio da Educao - MEC. A exatido das informaes e os conceitos e opinies emitidos so de exclusiva responsabilidade do autor.

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) Centro de Informao e Biblioteca em Educao (CIBEC) Programa Gesto da Aprendizagem Escolar - Gestar II. Matemtica: Atividades de Apoio Aprendizagem 1 - AAA1: matemtica na alimentao e nos impostos (Verso do Professor). Braslia: Ministrio da Educao, Secretaria de Educao Bsica, 2008. 160 p.: il. 1. Programa Gesto da Aprendizagem Escolar. 2. Matemtica. 3. Formao de Professores. I. Brasil. Ministrio da Educao. Secretaria de Educao Bsica. CDU 371.13

MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO BSICA

PROGRAMA GESTO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II

FORMAO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMTICA

ATIVIDADES DE APOIO APRENDIZAGEM 1MATEMTICA NA ALIMENTAO E NOS IMPOSTOS VERSO DO PROFESSOR

BRASLIA 2008

Sumrio

Apresentao..........................................................................................................7 Introduo.........................................................................................................9 Unidade 1: Explorando conceitos matemticos numa discusso sobre alimentao..........11 Aula 1: Comeando a conversa sobre alimentao................................................13 Aula 2: Comparando nmeros decimais...............................................................16 Aula 3: Operando com nmeros decimais.............................................................17 Aula 4: Operando com nmeros decimais.............................................................19 Aula 5: Operando com nmeros decimais............................................................21 Aula 6: Explorando o conceito de rea.................................................................23 Aula 7: Explorando o conceito de rea em mosaicos...............................................25 Aula 8: Explorando unidades de volume...............................................................28 Solues das Atividades ...................................................................................31 Anexo I .........................................................................................................43

Unidade 2: Alimentao para a sade.......................................................................47 Aula 1: Comeando a conversa sobre alimentao saudvel....................................49 Aula 2: Explorando a lgebra..................................................................................51 Aula 3: Explorando a representao algbrica........................................................55 Aula 4: Resolvendo equaes..................................................................................59 Aula 5: Resolvendo equaes..................................................................................62 Aula 6: Resolvendo equaes..................................................................................65 Aula 7: Resolvendo equaes..................................................................................68 Aula 8: Avaliao...............................................................................................71 Solues das Atividades ...................................................................................73 Anexo I .........................................................................................................83 Anexo II.........................................................................................................87

Unidade 3: Imposto de renda e porcentagem............................................................91 Aula 1: Comeando a conversa sobre impostos....................................................93 Aula 2: Explorando problemas com porcentagem.................................................94 Aula 3: Explorando problemas com porcentagem.................................................95 Aula 4: Explorando problemas com porcentagem.................................................99 Aula 5: Explorando problemas com porcentagem.................................................102 Aula 6: Explorando problemas com porcentagem: clculo mental...........................105 Aula 7: Explorando problemas com porcentagem: calculadora...............................109 Aula 8: Explorando problemas com porcentagem.................................................113 Solues das Atividades ...................................................................................115

Unidade 4: Impostos, grficos, nmeros negativos.....................................................127 Aula 1: Comeando a conversa sobre tipos de impostos........................................129 Aula 2: Interpretando grficos..............................................................................131 Aula 3: Interpretando grficos..............................................................................133 Aula 4: Construindo grficos..............................................................................137 Aula 5: Construindo grficos..............................................................................141 Aula 6: Explorando problemas com porcentagem................................................144 Aula 7: Explorando situaes com nmeros inteiros..............................................145 Aula 8: Avaliao.............................................................................................146 Solues das Atividades ...................................................................................149

Apresentao

Professor, Voc est recebendo o primeiro caderno de Atividades de Apoio Aprendizagem em Matemtica, elaborado para ajud-lo a desenvolver o seu trabalho em sala de aula. Este caderno est organizado em quatro unidades e cada uma com oito aulas, nas verses do aluno e professor. A verso do professor possui algumas orientaes e sugestes para auxili-lo em sala de aula relacionado com aqueles temas que estudou nos Cadernos de Teoria e Prtica. Os cadernos de Atividades de Apoio Aprendizagem esto atrelados aos de Teoria e Prtica, relacionando as situaes-problema e os temas matemticos estudados em cada uma das unidades. Cada conjunto de oito aulas, desenvolve atividades para apoiar a aprendizagem de determinados temas matemticos tendo como referencial o currculo em rede. Assim, desejamos, mais uma vez, que o professor sinta-se estimulado para investir em um currculo significativo e que parta da resoluo de situaes-problema. importante ressaltar que voc, professor, poder adequar o grau de aprofundamento do tema em cada srie ou turma que estiver trabalhando. Fica a possibilidade de rearranjar as aulas, em outras seqncias a partir da necessidade de apoio que voc observa em seus alunos. Para tanto, cada aula identificada com o ponto do tema que mais focado.

Introduo

Esse caderno representa sugestes de atividades para o domnio dos conceitos bsicos estudados nas Unidades 1, 2, 3 e 4. Conforme j foi estudado nos cadernos de Teoria e Prtica, nosso objetivo construir um currculo em rede em que os temas matemticos sejam utilizados para a resoluo de situaes-problema. Na Unidade 1, assim como no caderno de Teoria e Prtica, os temas matemticos aparecem relacionados com a discusso sobre alimentao. Dessa forma, o aluno ser levado a operar com nmeros decimais, explorar conceitos referentes a medida de rea e volume. Na Unidade 2, partindo do tema alimentao saudvel, sugerimos a explorao de conceitos algbricos, partido das representaes mais simples at a simblica. A partir disso, sero propostas vrias formas de resoluo de uma equao do primeiro grau, pois importante que o professor explore o maior nmero de situaes e formas de solues com seus alunos. Na Unidade 3, discutimos sobre um assunto muito importante para ns brasileiros: Imposto de Renda e porcentagem. Apresentamos vrias atividades em que explorem o clculo de porcentagem em vrios contextos e significados conceituais. Procurando, tambm, privilegiar o uso do clculo mental e o uso da calculadora para tal tarefa. Na ltima unidade, Unidade 4, propusemos o estudo de outros impostos que so empregados no Brasil para o desenvolvimento das atividades. Ento os alunos sero levados a resolver situaes de tratamento de informao: interpretao e construo de grficos e por fim, algumas situaes em que os nmeros inteiros podem aparecer nesses contextos.

ATIVIDADES DE APOIO APRENDIZAGEM 1

MATEMTICA NA ALIMENTAO E NOS IMPOSTOS

UNIDADE 1 EXPLORANDO CONCEITOS MATEMTICOS NUMA DISCUSSO SOBRE ALIMENTAO

Aula 1 Comeando a conversa sobre alimentao

Objetivo Motivar os alunos a estudar o assunto desta AAA por meio de texto introdutrio. Professor, o tema obesidade muito importante, principalmente ao percebermos que a obesidade um problema que afeta inclusive as pessoas mais pobres. Estude com seus alunos esse tema. Pea auxlio ao professor de Cincias para comentar sobre as doenas citadas neste texto inicial.

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Comeando a conversa sobre alimentao

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Aula 1

Faa um mural contendo o tipo de alimentos mais saudveis. importante citar que no basta comer frutas ou verduras para ficar saudvel. preciso haver equilbrio. Pea para o professor de Cincias discutir sobre as dietas relmpago: Dieta da Lua, da sopa, de frutas etc. Mostre o que seja uma dieta saudvel. Sugerimos que faa um cardpio bsico e fcil para alimentao. Se possvel pea a um nutricionista da comunidade para falar com os alunos. O professor de Educao Fsica pode dar dicas sobre alimentao e exerccios fsicos. O problema da alimentao est presente nas casas dos seus alunos. Seus alunos podem ter os pais ou irmos obesos por causa de uma rotina alimentar no saudvel. Assim, sugira palestras para os pais e familiares. Lembre-se: voc est frente a um desafio, pois trata-se da necessidade de mudana de hbito.

AAA 1 - Matemtica na Alimentao e nos Impostos

Explorando conceitos matemticos numa discusso sobre alimentao

Procure deixar que os alunos respondam s perguntas intuitivamente. Procure apenas dar dicas, mas deixe-os discutir sobre quem o mais pesado ou maior nas duas primeiras questes.

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Unidade 1

Aula 2 Comparando nmeros decimais

Objetivo Comparar nmeros decimais. O objetivo da questo que os alunos relacionem nmeros decimais com fraes a partir do peso. Mesmo que os alunos ainda no tenham aprofundado o conceito de unidades de massa, esse um tema que j estudaram nas sries iniciais do ensino fundamental e do qual possuem noes pelo seu uso no cotidiano.

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Aula 3 Operando com nmeros decimais

Objetivo Operar com nmeros decimais: adio e subtrao. Pesquise os itens da cesta bsica da sua regio e, para saber o valor, faa o levantamento nos mercados perto da escola ou use algum encarte de jornal.

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Operando com nmeros decimais

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Aula 3

A ajuda no troco poder trazer algumas respostas diferentes por parte dos alunos. Por exemplo, algum aluno pode sugerir no troco de R$157,00 ao invs de ajudar com R$2,00, poder sugerir ajudar com R$7,00.Discuta todas as solues possveis depois que eles fizerem o exerccio. Talvez nesse momento voc possa tentar fazer um fechamento sobre como devemos somar os nmeros decimais. Uma concluso em que diga que para somar ou subtrair com nmeros decimais basta proceder com adio com naturais: dcimos com dcimos, centsimos com centsimo; suficiente. A capacidade de fazer clculo mental deve ser uma estratgia a ser trabalhada com seus alunos, inclusive fortemente sugerida nos Parmetros Curriculares Nacionais. Pea para que os alunos apresentem suas formas de pensamento. Crie jogos semanais em que os alunos precisem resolver as questes por meio de clculo mental.AAA 1 - Matemtica na Alimentao e nos Impostos


Objetivo Operar com nmeros decimais: multiplicao. Com certeza seus alunos sabero fazer o clculo com os produtos antes que voc faa alguma explicao sobre o assunto. Permita com que faam o clculo e discutam o modelo.

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Aula 4

Se preferir, para multiplicar os 3/4 transforme para nmero decimal. Nesse momento a operao com nmeros decimais mais importante. O objetivo deste exerccio que os alunos percebam que a multiplicao entre dois nmeros decimais nem sempre tem o resultado maior que o inicial. Procure ajud-los nessa descoberta. Se achar melhor chame esse clculo (1 + 0,5) x 2 de propriedade distributiva. Esta uma oportunidade de os alunos conhecerem a aplicao das propriedades numricas.



Objetivo Operar divises com nmeros decimais. Nesta primeira questo procure motivar os alunos a resolv-la sem clculo, usando apenas o raciocnio. Mostre com esta questo que na diviso por um nmero decimal o quociente pode ser maior que o dividendo.

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Aula 5

Professor, se preferir pea para os alunos fazerem o levantamento dos valores no mercado ou por um encarte de jornal. Assim voc poder levantar o custo do bolo para a sua regio.


Aula 6 Explorando o conceito de rea

Objetivo Conceituar como se determina a rea de figuras planas. Para esta aula voc precisar de jornais, fita adesiva, fita mtrica ou metro.

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Explorando o conceito de rea

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Aula 6

Professor, possvel que aconteam duas situaes ao realizar esta tarefa: 1. Os quadrados confeccionados no sero suficientes para cobrir a sala. Aproveite esse momento para determinar a rea usando a multiplicao das duas dimenses. Cubra um lado da sala e depois o outro. Use marcas no cho para ajudar os alunos. 2. O nmero de quadrados no exato. Para o exerccio 3 determine o resultado aproximado. Iremos desenvolver os mltiplos no exerccio 4. Por meio da contagem dos quadrados e da multiplicao, ajude os alunos nas concluses propostas. Utilize as contagens feitas nas questes anteriores. Professor, se desejar pode montar na sala de aula ou no ptio o que representa o are com jornais velhos. So 10 x 10 quadrados de 1m2. Se no tiver 100 folhas faa apenas os lados.AAA 1 - Matemtica na Alimentao e nos Impostos

Aula 7 Explorando o conceito de rea em mosaicos

Objetivo Analisar a variao da rea alterando o tamanho dos lados do tringulo e do retngulo. Professor, se voc estiver aplicando esta atividade para alunos da 8a srie, demonstre a semelhana entre as figuras. Ou seja: os ngulos se mantm iguais e os lados ficam proporcionais.

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Explorando o conceito de rea em mosaicos

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Aula 7

A razo entre os lados da figura original e do mosaico ser completado assim: Do quadrado: Medida do lado da figura original (mea com a rgua). (medida 1) Medida do lado do mosaico (mea com a rgua): (medida 2) Provavelmente, ser 2 vezes a medida 1:



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Professor, procure ajudar seus alunos que tiverem dificuldade no raciocnio. Essa questo est colocada aqui para que o aluno possa fazer um relao prtica do experimento realizado anteriormente. Por isso, encaminhe as respostas dos alunos, procurando relacionar com a atividade.

Unidade 1

Aula 8 Explorando unidades de volume

Objetivo Conceituar o clculo do volume. importante lembrar que a medida volume da sala poder no fornecer valores exatos.

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Procure fazer o clculo perguntando para os alunos, quantos cubos caberiam encostados nas paredes da sala. Raciocnio semelhante ao da questo 2. Quantos cubos de 1m3 caberiam encostados a cada dimenso da sala (parede)? Quantos cubos sero necessrios para encher a sala?

Unidade 1

Explorando unidades de volume

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Aula 8

O objetivo desta atividade relacionar o clculo de volume feito com o cubo na sala de aula para outros tipos de vasilhames. Ajude seus alunos, encaminhando-os a fazer relaes, voltando sempre aos primeiros exemplos.


Solues das atividades Unidade 1 Explorando conceitos matemticos numa discusso sobre alimentao


Solues das atividadesAula 2Atividade 1 a) Joo b) Jferson c) Jorge d) Jnior

Atividade 2 a) Renata b) Rodolfo c) Nina d) Maria 33 Atividade 3 a) 3,33 b) 12,45 c) 1,25 d) 12,991 e) 1,1 f) 2,102 g) 0,0001

Atividade 4 a)

b)

Unidade 1

Solues

c)

d)

e)

f)

g)

Atividade 5 34 a)

b)

c)

d)

e)



Aula 3Atividade 1 a) 71,35kg b) 69,8kg c) 82,85kg d) 70,12kg Atividade 2 Resposta pessoal

Atividade 3 a) R$1,75 b) R$2,70 c) R$0,40 d) R$7,25 35 Atividade 4 Resposta pessoal

Atividade 5 a) 6,108 b) 160,5001 c) 2,705

Atividade 6 a) 3,3 b) 4,13 c) 10,434 d) 12,31 e) 1,01 f) 1,37 g) 8,96

Unidade 1

Solues

Aula 4Atividade 1 R$4,78; R$2,58; R$4,75; R$4,95; R$2,82; R$1,90

Atividade 2 a) R$1,55 b) R$1,80 c) R$2,67 d) R$4,38

Atividade 3 a) 2.345ml ou 2,345 litros b) 19.446 metros/hora

Atividade 4 36 a) 50,8cm b) 35,56cm c) 1,27cm d) 0,635cm

Atividade 5 a) 93,4 b) 722 c) 0,05 d) 1250,7 Desloca-se a vrgula para a direita.



Atividade 6 a)

b)

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Quando multiplicamos por um nmero menor que 1 o resultado menor que o valor inicial. Atividade 7 a) 7,5 b) 6 c) 2,5 d) 16,5

Unidade 1

Solues

Aula 5Atividade 1 a) 6 pacotes b) 8 vasilhas c) 116,67kg

Atividade 2 a) 5kg b) 30 ovos c) 2kg de arroz

Atividade 3 Carne: 520g; Arroz: 200g; Feijo: 80g; 38 Refrigerante: 600ml

Atividade 4 a) 0,3 b) 0,05 c) 0,0355 d) 0,0012 e) 9,253 f) 0,00000024 A vrgula desloca-se para a esquerda.

Atividade 5 Aproximadamente R$1,50



Aula 6Texto inicial: 60; 60; 30

Atividade 1 Resposta pessoal.



Atividade 4 a) 100 quadrados b) 100 quadrados c) 10.000 quadrados 39

Atividade 5 10cm; 100dm2

Atividade 6 1cm2; 100cm2; 10.000cm2 Atividade 7 100m2

Unidade 1

Solues

Aula 7Atividade 1 4 quadrados

Atividade 2 4 tringulos

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Atividade 3 9 tringulos

Atividade 4 Figuras Nmero de figuras em cada lado 2 2 3 Nmero de figuras necessrias 4 4 9

Quadradro Tringulo 1 Tringulo 2



Atividade 5 Figuras Medida do lado da figura 4,2 4,6 4,6 Medida do lado do mosaico 8,4 9,2 13,8 Razo entre os lados x2 x2 x3 Nmero de figuras 4 4 9

Quadradro Tringulo 1 Tringulo 2

Quando duplicou o tamanho do lado a rea quadruplicou e quando triplicou o tamanho do lado a rea aumentou nove vezes. Atividade 6 R$375,00. Resposta pessoal

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Unidade 1

Aula 8Atividade 1 Aproximadamente 133 copos de 300ml 1/25 parte da caixa-dgua.

Atividade 2 a) 24 em cada parede lateral e 28 na parade frontal e na parede do fundo b) 42 para cobrir a base c) 168 para encher o bloco d) Basta multiplicar a rea da base pela a altura


Atividade 4 a) 10m3 b)10,5m3 c)267,75cm3 d)210cm3


ANEXO I

Anexo I



UNIDADE 2 ALIMENTAO PARA A SADE

Aula 1 Comeando a conversa sobre alimentao saudvel

Objetivo Motivar os alunos a discutir o tema alimentao. Professor, este um tema de muita importncia. Sabemos por meio de jornais e revistas que a m alimentao um problema srio. Temos pessoas que, mesmo sendo obesas, so desnutridas. H tambm problemas relacionados anemia e vrias outras doenas.

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Comeando a conversa sobre alimentao saudvel

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Aula 1

Pea ajuda ao professor de Cincias para discutir sobre a cadeia alimentar. importante deixar claro que a alimentao sadia no est relacionada apenas com perda ou ganho de peso. Porm est intimamente relacionada com uma vida saudvel. Faa o cardpio com os alunos. Faa um levantamento de preo e pea para os alunos perguntarem em casa se possvel seguir esse cardpio semanal. Os custos ficariam acima do que gasto mensalmente com alimentao?


Aula 2 Explorando a lgebra

Objetivo Introduzir solues com equaes usando conhecimentos intuitivos. Professor, sugerimos que faa uma discusso com seus alunos sobre a histria da Matemtica, incluindo a histria da lgebra.

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Explorando a lgebra

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Aula 2

As atividades seguintes foram baseadas no artigo de Faria e Rodrigues, Equao do 1o grau uma proposta histrica. Frum de Licenciatura, Edio Especial, UFG: 1996.


Alimentao para a sade

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Para fazer a atividade 3, divida a turma em grupos de 3 alunos. Entregue para eles envelopes contendo as seguintes quantidades de feijo: 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30. Pea para que resolvam o problema para um primeiro envelope. Em seguida, pea para trocarem os envelopes entre si. Repita essa atividade pelo menos trs vezes. Chame os grupos frente da sala e pea que apresentem suas solues. Os alunos devem escrever como resolveram o problema. Se possvel, faa um mural com as solues. Aqui os alunos devero transportar o mtodo que usaram de soluo para um nmero maior. Trata-se de uma abstrao do problema.

Unidade 2

Explorando a lgebra

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Aula 2

Os alunos devero fazer o problema em trios. Pea para recortar as notas. Deixe que pensem na soluo usando os recortes do anexo I. No use letras para definir o valor desconhecido. Este o momento de pensar nas solues de uma forma mais concreta. Vale a pena concluir a soluo dos grupos colocando o raciocnio dos alunos em forma simblica: $+20 + $-20 + $x2 + $/2 + $ = 550 Observando a representao o que o primeiro irmo ganha vem do segundo. Ento h uma compensao. Se contarmos o nmero de $, temos: 5,5$. Cada $ vale 100 e essa a herana dos 5. Calcule a dos outros irmos.AAA 1 - Matemtica na Alimentao e nos Impostos

Aula 3 Explorando a representao algbrica

Objetivo Desenvolver o raciocnio algbrico por meio de montagem de problemas. O aluno poder trazer algumas solues para o problema. Mas ele precisar criar um parmetro em relao a algum pacote.

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Explorando a representao algbrica

Aula 3

Veja uma forma: P1 = P2 +20 P3 = P2 -30 Assim: P1 + P2 + P3 = 350 pode ser assim: P2+20+P2+P2-30=350 3P2 -10 = 350 Qual o nmero do qual ao se subtrair 10 resulte 350. S pode ser 360. 3P2 = 360 P2 = 120

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A possibilidade de o aluno reescrever o valor desconhecido por x permite que crie uma identidade com o valor desconhecido. Trabalhe as vrias solues do problema. Exemplo, os alunos podem ter colocado como de valor desconhecido o produto 1 ou o 3. Professor, os alunos podero usar formas simblicas diferentes. O que incgnita? Sugerimos que pea para os alunos procurarem no dicionrio o significado da palavra. verdade que nem sempre os significados encontrados nos dicionrios so os melhores a serem utilizados na aula de Matemtica, porm utilize-o para iniciar uma discusso. Sugerimos que pea para os alunos perguntarem em casa para os seus familiares sobre o que significa incgnita. s vezes, algumas pessoas usam o termo com sentido semelhante ao matemtico. Vamos trabalhar com os alunos a representao simblica. Ateno: Se estiver trabalhando essa questo com os alunos da 5a srie que no estudaram potncia, ao invs de expressar o item d por x use x x x .

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Unidade 2

Explorando a representao algbrica

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Aula 3

Discuta com seus alunos se as representaes tm o mesmo significado e, tambm, como em Matemtica podemos ter smbolos diferentes para a mesma coisa. A questo a dcima parte de um valor mais um pode propiciar uma discusso interessante ao possibilitar representaes diferentes:


Aula 4 Resolvendo equaes

Objetivo Resolver equao a partir da generalizao da aritmtica. Estaremos limitando as equaes aos nmeros naturais. Porm, se estiver trabalhando com alunos de sries avanadas, a atividade poder ser usada, sendo necessrio apenas trabalhar alguns exemplos envolvendo nmeros inteiros ou racionais.

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Resolvendo equaes

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Aula 4

Professor, se tiver alguma dvida ao resolver as questes, principalmente quando forem trabalhadas em sala de aula, volte ao caderno de TP e d uma olhada nas sugestes. O objetivo das prximas atividades trabalhar as vrias representaes da lgebra.



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Nesta questo vamos utilizar os conceitos trabalhados nas questes anteriores. Sugira que os alunos deixem os valores desconhecidos agrupados em apenas um membro. Ateno: procure no estabelecer regras. Tente favorecer as solues pelo uso da aritmtica.

Unidade 2


Objetivo Resoluo de equaes utilizando o mtodo de esconder. importante discutir as vrias formas de solues. Haver alunos que escondero partes diferentes, porm encontraro a mesma resposta. A maneira que parece mais fcil para resolver as equaes tentar esconder a maior parte da equao que possa revelar um resultado.

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Por exemplo, no item a: Alguns alunos podem comear escondendo o

.

Enquanto isso, outros alunos podem j esconder o 5x. Apesar da primeira maneira parecer mais simples, procure no apontar para os alunos que a segunda maneira esteja errada ou que seja mais complicada. O que se pretende nessas questes que os alunos percebam outras estratgias de solues ao estudarem a lgebra com funes matemticas diferentes.

Unidade 2

Resolvendo equaes

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Aula 5

Professor, comum que os alunos, ao interpretar o problema, entendam o AUMENTAR 1,25 do seu peso como uma adio, pois o termo aumentar normalmente leva o aluno a pensar nessa operao. Mostre para seu aluno que o 1,25 significa um fator de aumento e no uma parcela de aumento. Significando que Cristina deveria aumentar o peso de 1 vezes e 0,25, representando assim: 1 parte: 0,25 de um todo: Discuta com seus colegas professores de Matemtica outras formas de ajudar seus alunos.



Objetivo Resolver equaes usando o princpio aditivo da igualdade. Professor, se possvel leve uma balana de dois pratos para a sala de aula e faa algumas atividades mostrando que o que foi tirado ou colocado em um prato deve ser tirado ou colocado no outro.

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Resolvendo equaes

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Aula 6

No caderno de Teoria e Prtica (TP) voc j fez algumas atividades relacionadas com essa aula. Qualquer dvida, volte a ler o seu caderno e busque as orientaes apresentadas l. Professor, estimule seus alunos a escrever os passos da equao usando a equivalncia. Atividade baseada em Matsubara e Zanirato, BigMat, 2o vol. Essa atividade deve ser realizada em duplas. Recorte as fichas. Use as fichas do Anexo II para cada aluno. Tire as fichas que esto com x. Coloque os alunos sentados em lados opostos da carteira. Pea para colocar as fichas viradas para baixo. O primeiro aluno dever sortear um nmero, o segundo pega um outro nmero. O primeiro sorteia outra ficha que dever manter a equivalncia para que o aluno ganhe a partida.



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Exemplo: 1o jogador: 2 2o jogador: -3 1o jogador: -5 O primeiro jogador ganhou! Quem ganha comea uma nova partida. Faa que cada ganhador das duplas jogue com outros ganhadores at chegar a um ltimo ganhador. Junte as fichas dos alunos de cada dupla e embaralhe colocando as quatro fichas com x de cada aluno (total de fichas: 60). Coloque no centro da mesa e proceda conforme a regra explicada.

Unidade 2


Objetivo Resolver equaes com produtos e quocientes por meio da equivalncia. Professor, nesse momento interessante que voc estimule seus alunos a resolverem as equaes usando equivalncia.

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No caderno de Teoria e Prtica (TP) voc j fez algumas atividades relacionadas com essa aula. Qualquer dvida, volte a ler o seu caderno e busque as orientaes apresentadas l. A partir do item c resolva as equaes usando a equivalncia na soma, subtrao, multiplicao e diviso. Deixe para sistematizar as regras apenas no final da aula. Sugesto para o item e: 4x x = x x + 24 3x= 24

Unidade 2

Resolvendo equaes

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Aula 7

Se desejar faa um mural com as concluses dos alunos. Ser muito interessante se voc puder fazer uma comparao dos mtodos estudados.


Aula 8 Avaliao

Objetivo Avaliar se os alunos conseguem operacionalizar consistentemente os temas trabalhados durante as AAA anteriores. Professor, use a avaliao como elemento positivo e para que voc possa analisar a necessidade de rever algum tema com os seus alunos. No use a avaliao como elemento de coero. A avaliao deve fazer parte do seu processo de ensino.

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Avaliao

Aula 8

Diga aos seus alunos que voc est usando a avaliao apenas para verificar quais contedos precisam ser estudados mais profundamente pelo grupo. A avaliao a seguir pode ser dividida em partes.

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As atividades propostas nesta aula podero ser usadas para se continuar avaliando o aprendizado dos seus alunos. No proponha como prova, mas deixe que os alunos apresentem suas mais diferentes respostas e interprete se houve compreenso sobre os temas trabalhados. Lembre-se: a avaliao no o fim de um processo.


Solues das atividades Unidade 2 Alimentao para a sade


Solues das atividadesAula 2Atividade 1 Peso 70 71 72 73 74 75 76 Entre 70 e 72 kg IMC 24,22 24,57 24,91 25,26 25,61 25,95 26,30


75


Atividade 4 Nmero de gros Resposta 999 1000 1001 3123 3124 3125 1666 1667 1668

3000

9372

5001

Unidade 2

Solues

Atividade 5 120, 80, 200, 50 e 100

76



Aula 3Atividade 1 R$140,00, R$120,00 e R$90,00.


Atividade 3 2x; 2x + 1; 100 10x; x2; 4 + x; 10 + 10x

Atividade 4 2x, x/3, 5x, x + 1, x/10 + 1, x/2, x + 2x, x + y, x- y, x/5

77

Unidade 2

Solues

Aula 4Atividade 2 a) 35 b) 45

Atividade 3 . a) 12 . 4 . b) 21 . 7 ou 21 . 3 . . . c) 50 . 10 ou 50 . 5 . d) 18 . 6

Atividade 4 a) 5 b) 10 78 c) 6 d) 1

Atividade 5 a) 30 b) 210

Atividade 6 a) 16 b) 15 c) 1/4



Aula 5Atividade 1 a) 6/5 b) 3 c) 63 d) -2 e) 3

Atividade 2 a) 104kg b) 64kg c) aproximadamente 42kg

79

Unidade 2

Solues

Aula 6Atividade 1 a) 2 b) -2



80



Aula 7Atividade 1 a) 9 b) 75 c) 2 d) 3 e) 8

Atividade 2 a) 2 b) 9 c) 6 d) 15

81

Unidade 2

Solues

Aula 8Atividade 1 a) 1,0 b) 0,025 c) 4,5 d) 0,15 e) 6 f) 1/1000 Atividade 3 Aproximadamente 0,126 da lata. Atividade 4 R$1.377,59 Atividade 5 190 lajotas Atividade 6 200m Atividade 7 10m

82

Atividade 8 8,9 e 10 Atividade 9 R$513,40 Atividade 10 a) -40 b) 10AAA 1 - Matemtica na Alimentao e nos Impostos

ANEXO I

Anexo I

ANEXO II

Anexo II



UNIDADE 3 IMPOSTO DE RENDA E PORCENTAGEM

Aula 1 Comeando a conversa sobre impostos

Objetivo Motivar os alunos no estudo do tema. Coloque a tabela no quadro e discuta com os alunos sobre os dados ao lado. Enumere os tipos de impostos, como e quando devem ser pagos.

93

Aula 2 Explorando problemas com porcentagem

Objetivo Interpretar o significado geomtrico de porcentagem. Resolver problemas de porcentagem dividindo o inteiro em grupos de 100 unidades Equivalncia de fraes um tema que os alunos estudam na 4a srie, por isso deixem que eles resolvam a situao como quiserem. Observe as formas de resoluo e aproveite para discuti-las na prxima aula. Se algum aluno no conseguir, pea para fazer a primeira atividade da prxima aula e retorne para c.

94



Objetivo Trabalhar equivalncia de valores a partir de porcentagem. Calcular porcentagem a partir de equivalncia de fraes.

95

Explorando problemas com porcentagem

96

Aula 3

Sugesto: transforme todos os valores para a frao de denominador 10 e 100. Por fim, escreva em forma de porcentagem. Os alunos podem ter duas formas para resolver o problema: usando as porcentagens com o raciocnio desenvolvido na aula anterior ou usando as fraes. Discuta as duas formas de soluo, se aparecerem durante a aula. Promova uma discusso em que cada grupo possa defender sua soluo como a melhor e explique?


Imposto de renda e porcentagem

97

Sugesto para soluo. 1)

Unidade 3


98

Aula 3

2)

Obs.: Procure no utilizar, ainda, regra de trs. Estimule os alunos a usar um dos mtodos acima.



Objetivo Determinar a porcentagem a partir da comparao de dois valores.

99


Aula 4

Atividade 2 Sugestes: 1) Aumentou R$90,00 a partir de R$600,00.

2)

100



101

Professor, utilize os conceitos e termos que voc estudou no caderno de Atividades para ajud-lo nessa aula. No TP voc estudou o que significam alguns impostos. Defina para os seus alunos alguns termos usados nos clculos, tais como alquota, taxas etc. Para isso, sugerimos que utilize o dicionrio e reportagens de jornal. importante que voc ajude o seu aluno a desenvolver maneiras de fazer clculos com porcentagem, chegando ao resultado exato ou por meio de estimativa. Como sabemos, tal habilidade muito importante, pois muito utilizada no comrcio e no trabalho de maneira geral. Proponha outros problemas escritos ou orais para os alunos. Leve para a sala de aula alguns encartes de jornais e pea para os alunos fazerem estimativas do valor dos bens utilizando os juros de financiamento e/ou taxas bancrias.

Unidade 3


Objetivo Calcular o aumento e reduo de valores a partir da sua porcentagem.

102



103

Atividade 2 Sugesto: O valor do carro com o IPI custa os 100% mais os 16% do imposto. Assim, 116% = 36540.

Unidade 3


104

Aula 5

Professor, sugerimos que voc discuta com os alunos sobre a razo pela qual o preo no retornou aos 100%. Fazer a questo a partir da concluso da questo anterior. Porm vale a pena resolver o problema com um valor fictcio para o produto, por exemplo, R$50,00.


Aula 6 Explorando problemas com porcentagem: clculo mental

Objetivo Favorecer o uso do clculo mental para calcular porcentagem. O primeiro exerccio estar ajudando o seu aluno a desenvolver o raciocnio para o clculo da porcentagem mentalmente. Procure explicitar as regras utilizadas.

105

Explorando problemas com porcentagem: clculo mental

106

Aula 6

Apresente o problema e deixe que eles resolvam em grupos ou individualmente. Sem dvida, vrias formas de soluo vo aparecer. Depois de resolv-las, discuta essas formas de soluo.



107

Atividade 3 Sugesto: 100% = R$798,00 10% = R$79,80 1% = R$7,98 0,5% = R$3,99 1,5% = 1% + 0,5%

Unidade 3

Explorando problemas com porcentagem: clculo mental

108

Aula 6

Atividade 5 Sugesto: Aumento: R$5,00 100% = R$25,00 10% = R$2,50 2 x 2,50 = 5,00


Aula 7 Explorando problemas com porcentagem: calculadora

Objetivo Calcular porcentagem usando calculadora. O uso da calculadora importante, principalmente no clculo financeiro. Por isso, estimule seus alunos a us-la depois que compreenderam conceitos importantes envolvendo o tema que foi desenvolvido nas aulas anteriores. Sugerimos que pea ao seus

109

Explorando problemas com porcentagem: calculadora

Aula 7

alunos que faam, tambm, estimativas. muito comum os alunos apresentarem resultados extremamente errados, sem nenhuma interpretao ou reflexo sobre o resultado. Por isso, estimule o clculo por estimativa do resultado.

110



111

Unidade 3

Explorando problemas com porcentagem: calculadora

Aula 7

Atividade 7 b) Sugesto: vista: R$63,20 Total 1: R$79,00 R$63,20 = R$15,80 Parcelado: Desconto: R$6,32 . 1) R$72,68 . 3 = R$24,23 Depositado: R$48,46 + 0,69% = R$48,79 Lucro: R$0,33 2) R$24,23 + 0,69%= R$24,40 Lucro: R$0,17 Total 2: R$6,32 + R$0,33+ R$0,17 =R$6,82.

112



Objetivo Desenvolver mtodo prtico para a determinao do valor inicial desconhecido de problemas envolvendo porcentagens. importante discutir com os alunos que o clculo da inflao no feito apenas a partir de um produto. O clculo feito a partir da cesta bsica. Pea para os alunos pesquisarem quais so os produtos que entram no clculo da inflao da sua regio.

113

Solues das atividades Unidade 3 Imposto de renda e porcentagem

Imposto de renda e porcentagemUnidade 3

Solues das atividadesAula 2Atividade 1 a)

b)

117

c)

d)

Solues

e)

118



Aula 3Atividade 1 60% = 3/5 = 6/10 = 9/15

Atividade 2 15%

88%

9/20

44/50 119

40/100

45%

12/16

40%

Solues

50/100

80%

75%

15/100

8/10

6/40 120

20/16



Atividade 3 15% = 3/20 = 6/40 88% = 22/25 = 44/50 9/20 = 45% 44/50 = 88% = 22/25 40/100 = 40% = 8/20 = 2/5 45% = 45/100 12/16 = 75% 40% = 2/5 50/100 = 50% = 1/2 80% = 4/5 75% = 3/5 15/100 = 15% = 3/20 8/10 = 80% = 4/5 6/40 = 15% = 3/20 20/16 = 125% = 5/4

121

Solues

Aula 4Atividade 1 a)4,53% e 2,96% b) 34% aproximadamente

Atividade 2 15%

Atividade 3 11% aproximadamente

Atividade 4 15%

Atividade 5 122 17%

Atividade 6 No, o aumento foi de 8,5%

Atividade 7 5%

Atividade 8 16%



Aula 5Atividade 1 a) R$5,95 b) R$33,25 c) R$5,65 Atividade 2 R$31.500,00 Atividade 3 a) R$450,00 b)R$495,00 c)No

Atividade 4 No. Justificativa pessoal 123 Atividade 5 a) Sim, o aumento foi de 34,7% b) 5.660.377 jovens c) 3.556.363 jovens aproximadamente d) 1.067.615 crianas

Solues

Aula 6Atividade 1 R$25,00; R$2,50; R$1,25; R$3,75

Atividade 2 R$135,42

Atividade 3 R$11,97

Atividade 4 a)R$62,72 b)R$63,84

Atividade 5 124 20%

Atividade 6 R$ 12,50 R$0,22 R$3,84 R$2,25 R$39,60 R$19,00 R$1,50 R$11,25 R$20,40 R$28,50 R$8,19 R$20,70



Aula 7Atividade 1 a) 4,5 b)2,85 Atividade 2 a) 62,30 b) 809,34 c) 311,50 d) 70,56 e) 73,92 Atividade 3 a) 62,30 b) 809,34 c) 311,5 d) 70,56 e) 73,92 Atividade 4 R$113,85

125

Atividade 5 a) R$228,43 b) R$1.293,75


Atividade 7 a) R$61,38 b) Pagar vista

Solues

Aula 8Atividade 1 1,86%

Atividade 2 No, aumentou 52%

Atividade 3 No

Atividade 4 Sim

Atividade 5 Aproximadamente 20% 126 Atividade 6 Est correto




UNIDADE 4 IMPOSTOS, GRFICOS, NMEROS NEGATIVOS

Aula 1 Comeando a conversa sobre tipos de impostos

Objetivo Introduzir o tema da aula relacionado com grficos e tabelas. Est previsto na Constituio o uso de taxas diferentes para alquotas de impostos para garantir que quem ganha mais pague mais. Isso vale para o Imposto de Renda e

129

Comeando a conversa sobre tipos de impostos

130

Aula 1

para todos os impostos cobrados. Por exemplo, quando a Unio quer favorecer algum tipo de produto ou servio, incluindo a sua exportao, diminui as taxas para favorecer o consumo ou a produo. Se desejar aprofundar nessa discusso, sugerimos que pea ajuda para o professor de Geografia e discuta questes como o protecionismo de alguns pases com alguns dos seus produtos. O exemplo mais fcil de ser encontrado o dos EUA em relao a sua agricultura.


Aula 2 Interpretando grficos

Objetivo Reconhecer a presena de grficos estatsticos em jornais e revistas. Interpretar grficos de linhas e colunas. Nessa primeira atividade, depois de os alunos recortarem os grficos procure j separ-los nas suas vrias formas de apresentao: barras ou colunas, circular e pictograma.

131

Interpretando grficos

132

Aula 2

O item d tem como objetivo que os alunos interpretem porcentagens a partir de dados que esto tambm em porcentagem, assim:

preciso que o aluno comece a verificar que tipo de anlise cada grfico permite. Ajude seus alunos a perceber que o grfico de linhas permite que se faa uma interpretao da variao em relao ao tempo de uma forma mais fcil. Porm, a comparao entre cada parte com o todo ou de cada parte com outra parte no eficiente. Item c: envolve operao com nmeros inteiros. Se estiver trabalhando a atividade com a 5a srie deixe com que os alunos resolvam intuitivamente. No se preocupe em falar em regras de sinais.


Aula 3 Interpretando grficos

Objetivo Interpretar grficos de barras e circular. Discuta com os seus alunos que o grfico no guarda a devida proporcionalidade, uma vez que os EUA tm a sua riqueza em trilhes e os demais em bilhes de dlares. Reveja a discusso feita sobre isto no TP1 Unidade 1.

133


134

Aula 3

Leve para a sala de aula outras reportagens que falam sobre o PIB. Pea para o professor de Geografia comentar e discutir com os alunos sobre as exigncias do FMI quanto ao PIB brasileiro. Analise tambm o PIB das vrias regies do Brasil. Ajude os alunos a perceberem que no grfico de colunas ou barras possvel fazer a interpretao e anlise dos dados em relao a cada parte de forma mais fcil e direta.


Impostos, grficos,nmeros negativos

Analise o grfico sem a necessidade de clculos. Pea que os alunos analisem apenas visualmente. Assim ficar mais claro que o grfico de setor (ou circular) permite uma interpretao em relao ao todo mais fcil e direta.

135

Unidade 4


136

Aula 3

Hora de sintetizar o que estudaram. necessrio que o aluno perceba a melhor utilidade de cada tipo de grfico. Ateno: importante que o aluno perceba que os grficos de colunas e barras tm a mesma funo para anlise.


Aula 4 Construindo grficos

Objetivo Construir grficos de barras e colunas. Perceber que ao utilizar escalas diferentes mudase a mensagem que comunicada. Fale para seus alunos que mesmo na construo de casas populares pelo governo pago imposto. Ou seja, at o governo paga imposto! Mas o dinheiro no vai para ele mesmo? Veja o que eles acham desse procedimento.

137

Construindo grficos

138

Aula 4

Nas primeiras aulas das AAA das Unidades 3 e 4 estiveram voltadas para a definio de alguns impostos. Se algum imposto no foi apresentado anteriormente, apresente-o. Sugerimos que voc faa um mural sobre os impostos apresentando o que significa, se de esfera federal, estadual ou municipal e qual a sua alquota.



139

Deixe com que os alunos concluam sobre a nova representao e a mudana de escala que permite uma interpretao completamente diferente dos dados. Aproveitar para realizar uma discusso acerca de proporcionalidade. Explique para os alunos que, como esse grfico tem menos valores, os dados podem ser apresentados na vertical.

Unidade 4

Construindo grficos

140

Aula 4

Use cores diferentes para cada dado. importante nessa atividade que os alunos percebam que no grfico de barras a soma dos valores no precisa ser 100%.


Aula 5 Construindo grficos

Objetivo Construir grfico de linhas.

141

Construindo grficos

142

Aula 5

Use a porcentagem para fazer a anlise: De quantos por cento foi o aumento de carros blindados e de pessoas seqestradas? Os valores so prximos? Sugesto: discuta com os seus alunos sobre a violncia e seus reflexos.



143

Aps o recorte, pea para que os alunos apresentem em grupos seus pictogramas e discutam sobre os resultados e temas apresentados. Pea para que levantem perguntas a partir dos grficos.

Unidade 4


Objetivo Calcular aumento percentual por outro mtodo estudado na AAA1 unidade 3.

144


Aula 7 Explorando situaes com nmeros inteiros

Objetivo Introduzir a noo de nmeros inteiros.

145

Aula 8 Avaliao

Objetivo Avaliar o aluno. As atividades propostas nesta aula podero ser usadas para se continuar avaliando o aprendizado dos seus alunos. No proponha como prova, mas deixe que os alunos apresentem suas mais diferentes respostas e interprete se houve compreenso sobre os temas trabalhados. Lembre-se: a avaliao no o fim de um processo.

146



147

Professor, na letra a as unidades so diferentes. O todo est dividido em partes diferentes.

Unidade 4

Solues das atividades Unidade 4 Impostos, grficos, nmeros negativos


Solues das atividadesAula 2Atividade 2 a) 28%, 29% e 60% b) 1997 e 1998; 1996 e 1999 c) A partir de 1998 d) 71% e) 20,7% f) Sim, o aumento chegou a 215% g) Sim. No. No.

Atividade 3 a) -0,44% b) 1,85% c)2,72% d) Decresceu e)Sim f) No 3 semestre/2001 g) Sim. No. Sim. 151

Unidade 4

Solues

Aula 3Atividade 1 a) Sim b) 14% aproximadamente. c) 56,7% d) No. No. Sim

152



Aula 4Atividade 1

Atividade 2 153

Atividade 3 Resposta pessoal

Unidade 4

Solues

Atividade 4

Atividade 5

154



Aula 5Atividade 1

Atividade 2

155

No foi proporcional

Unidade 4

Solues

Aula 6Atividade 1 R$206,08 Atividade 2 R$87,51


Atividade 4 Aproximadamente R$6,00

156



Aula 7Atividade 1 - R$13,59 Atividade 3 a) A=16; B=13; C=11; D=8; E=5; F=2 b) 3 c) 2 Atividade 4 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 quadro: dobro 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 3 quadro: metade 2 3/2 1 1/2 0 -1/2 -1 -3/2 -2 -5/2 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 quadro: X (-3) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 4 quadro: (-4) -1 -3/4 -1/2 -1/4 0 1/4 1/2 3/4 1 5/4 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15

157

Unidade 4

Solues

Aula 8Atividade 1 a) 25% b) 75% c) 25%

Atividade 2 Resposta pessoal

Atividade 3 a) 16, 50, 4, 200 b) 24, 24, 240

Atividade 4 a) 60 158 b) 176 c) 30 d) 3,75 e) 157,5

Atividade 5 R$326,2 milhes; R$93,2 milhes; R$41,94 milhes; R$4,66 milhes

Atividade 6 5,61%

Atividade 7 a) isento b) R$202,50 c) R$962,50 d) R$317,25AAA 1 - Matemtica na Alimentao e nos Impostos


Atividade 8 U$302,74

Atividade 9

Atividade 10

159

Unidade 4

aaa1 mat prof

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