a1. disciplinas do 1o ano, diurno (núcleo comum) e noturno ... · problemas que motivam o ensino e...

A1. Disciplinas do 1o ano, diurno (Núcleo Comum) e noturno (Licenciatura)

NOME SERIAÇÃO

PRIMEIRO ANO

Aritmética e Álgebra Elementares AnualCálculo Diferencial e Integral I AnualGeometria Analítica e Vetores AnualGeometria Euclidiana e Desenho Geométrico AnualTrigonometria e Números Complexos 1o SemestreIntrodução à Ciência da Computação 2o Semestre

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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: Núcleo ComumOPÇÃO:DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALAritmética e Álgebra Elementares 1º Ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ/CO/REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória - Anual

CRÉDITOCARGA HORÁRIA

TOTALDISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS08 120 60 30 - 30

NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMAAULAS

TEÓRICASAULAS PRÁTICAS AULAS TEO./PRÁTICAS OUTRAS

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OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de fazer uma abordagem mais precisa e crítica dosconteúdos programáticos do que a usual no ensino médio; resolver problemas e apresentar as soluçõesfazendo uso da simbologia adequada e resultados teóricos do conteúdo programático; desenvolverprojetos de aplicação do conteúdo programático. Também objetiva-se que os alunos desenvolvamhabilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Revisão de matemática elementar: operações com frações e problemas de aplicação. Equações e ine-quações do 2º grau. Equações e inequações fracionárias.2. Funções: definição, domínio e imagem, exemplos (funções afins e funções quadráticas), propriedadese gráficos, injetoras, sobrejetoras e bijetoras; composições de funções; funções inversíveis; restrição eextensão de uma função. 3. Funções exponencial e logarítmica: definição, propriedades e gráficos. Equações e inequaçõesexponenciais e logarítmicas.4. Indução finita: Princípio de Indução Finita. Primeira e segunda forma do Princípio de Indução.Aplicações elementares.5. Progressões aritmética e geométrica: padrões, propriedades, somas e algumas aplicações.6. Polinômios em uma variável real: grau e igualdade de polinômios. Operações de adição, subtração emultiplicação de polinômios e suas propriedades. Função polinomial, operações e suas propriedades. 7. Divisão de polinômios: Algoritmo Euclidiano da Divisão, fatoração de polinômios. Métodos dedivisão, Teorema do Resto, Teorema de D’Alembert, Dispositivo de Briot-Ruffini. Equações algébricas:número de raízes; raízes complexas, reais, racionais, raízes múltiplas e simples, relação entre coeficientese raízes. Máximo divisor comum e algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum dedois polinômios.8. Contagem: regras de contagem. O Princípio Fundamental da Contagem. Permutações, combinações earranjos. Triângulo de Pascal e Binômio de Newton.9. Práticas como Componentes Curriculares: Devem ser desenvolvidas durante toda a disciplina,promovendo a articulação entre o conhecimento que se aprende e o que se ensina, destacando os

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processos vividos pelo aluno na sua própria aprendizagem para que reflita sobre como propiciar (ou não)experiências semelhantes a seus alunos, envolvendo atividades como: discussões em sala de aula eapresentação de seminários sobre tópicos dos itens acima, com discussões sobre como ensinar o conteúdona educação básica; desenvolvimento de projetos de aplicação dos conteúdos abordados; atividades commaterial concreto envolvendo familiarização, elaboração e adaptação de material didático para o ensinoda Matemática, com discussão de sua aplicabilidade no ensino básico; análise de vídeos e sua utilizaçãoem sala de aula, visando à formação dos conceitos e suas aplicações no ensino fundamental e médio,identificando a conexão com os PCN’s e o currículo do Estado de São Paulo. Alguns temas específicosabordados: Exploração da Função Quadrática, através de problemas do cotidiano do aluno que possam sermodelados por estas funções. (níveis: ensino fundamental e médio). Indução Finita como ferramenta para fundamentar melhor alguns conceitos e sua relação com asprogressões. Utilizar indução finita para justificar como vencer jogos matemáticos. Discussão sobrecomo determinar o número mínimo de movimentos necessários para deslocar as peças de uma das torrespara outra no jogo intitulado A Torre de Hanói (nível: ensino médio). Progressão Aritmética e Geométrica, com desenvolvimento de projetos de aplicação, porexemplo, em juros simples e compostos, como motivador para o aprendizado. Elaboração de escala logarítmica e interpretação da escala Richter de medição de intensidade dosterremotos (nível: ensino médio). Exploração de gráficos de funções exponenciais e logarítmicas utilizando softwaresmatemáticos.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas introduzindo os conceitos e principais propriedades, sempre que possível, a partir deuma perspectiva histórica e/ou por meio de problemas e discussão de listas de exercícios. As Práticas Pedagógicas/PCC´s, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serãodesenvolvidas por meio de discussões em sala de aula sobre os conceitos estudados em situações deensino, explorando softwares educacionais; construindo e analisando modelos físicos; utilizandomateriais didáticos e resolvendo problemas práticos para exploração dos conteúdos programáticos.

BIBLIOGRAFIABÁSICA: FOMIN, D.; SERGEY, G.; ITENBERG, I.; Círculos Matemáticos, a experiência Russa. IMPA, 2012.HEFEZ, A. Elementos de Aritmética. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2006.IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar, v. 1, 2, 4 e 6. São Paulo: Atual, 1977.MORGADO, A. C. O. et al. Análise Combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro: Instituto deMatemática Pura e Aplicada, 1991. MUNIZ NETO, A. C. Tópicos de Matemática Elementar. V. 1, 3, 4 e 6. Rio de Janeiro: SBM, 2013.

Para as atividades de PCC:BATSCHELET, E. Introdução à matemática para biocientistas. São Paulo: Edusp, 1998.HEFEZ, A. Indução Matemática, Programa de Iniciação Científica da OBMEP 2007,http://www.obmep.org.br/docs/apostila4.pdf.LIMA, E. L. et al. A matemática no Ensino Médio, v. 1, 2 e 3. Coleção Professor de Matemática. Rio deJaneiro: SBM, 1999.Coleção de Vídeos do Laboratório de Matemática/ IBILCE: Project Mathematics, Caltech, 1992, Arte eMatemática, MEC, 1999, Série Matemática e Estatística, PUC Rio, 2006, Série - História da Matemática,Paed Vídeo Educativo, 2003. Série A Historia da Matemática, BBC, 2008.http://www.uff.br/cdme/fqa/fqa-html/fqa-br.htmlhttp://www.ufrgs.br/psicoeduc/hanoi/

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http://www.ufrgs.br/psicoeduc/hanoi/

http://www.uff.br/cdme/fqa/fqa-html/fqa-br.html

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_hanoi.pdfhttp://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=79&tipo=7http://www.obmep.org.br/docs/apostila2.pdf

COMPLEMENTAR: LIMA, E.L. et al. Temas e Problemas, Rio de Janeiro: SBM, 2003.TROTTA, F.; IMENES, M. L. P.; JAKUBOVIC, J. Matemática Aplicada, 2o. grau. v. 1, 2 e 3. SãoPaulo: Moderna, 1980.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participaçãoem discussões de exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA1. Revisão de Matemática Elementar2. Funções3. Funções exponencial e logarítmica4. Indução finita5. Progressões aritmética e geométrica6. Polinômios em uma variável 7. Divisão de polinômios8. Contagem9. Prática como Componente Curricular

APROVAÇÃODEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO

08/06/2017

Prof. Dr. João Carlos FerreiraCosta

25/05/2018

Profa. Dra. Luciana de FátimaMartins

ASSINATURAS DOS RESPONSÁVEIS

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http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=79&tipo=7

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_hanoi.pdf

UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: Núcleo comumOPÇÃO:DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALCálculo Diferencial e Integral I 1º Ano







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OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de: avaliar as funções a partir de várias perspectivas(fórmulas, gráficos, dados numéricos e relações entre quantidades); usar recursos didáticos e/oucomputacionais aplicados no ensino de funções e limite; compreender e aplicar os conceitos de limite,continuidade, derivada e integral para funções reais de uma variável real, tanto em problemas teóricosquanto práticos; analisar problemas e saber distinguir as ferramentas a serem aplicadas na sua resolução.Também objetiva-se que os alunos desenvolvam habilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Conjuntos numéricos: conjunto dos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Representaçãodecimal dos números reais. Reta real. 2. Números reais: operações e ordem. Expressões algébricas, fatoração, equações e inequações. Módulo(valor absoluto) e intervalos.3. Gráfico de funções elementares: afim, quadrática, seno, cosseno, tangente, cotangente, secante,cossecante, exponencial, logaritmo, modular, maior inteiro e sinal. 4. Limite e continuidade: conceitos e principais propriedades, limites laterais, limites infinitos, limites noinfinito, propriedades de funções contínuas em intervalos fechados, limites fundamentais.5. Derivadas: conceito e interpretação geométrica, derivadas das funções elementares, regras dederivação, regra da cadeia, reta tangente e reta normal a um gráfico, Teoremas de Rolle, Teorema doValor Médio, regra de L’Hospital.6. Aplicações: estudo da variação das funções, taxa de variação, intervalos de crescimento edecrescimento, pontos críticos, máximos e mínimos, concavidade, assíntotas, gráfico de funções.7. Derivação implícita, derivada da função inversa, funções trigonométricas inversas e hiperbólicas.8. Fórmula de Taylor: aproximação de uma função por seu polinômio de Taylor. Diferenciais.9. Integração: primitivas imediatas, soma e integral de Riemann, propriedades da integral, TeoremaFundamental do Cálculo, cálculo de área, mudança de variável na integral definida, funções dada poruma integral, Teorema do Valor Médio para Integral.10. Técnicas de integração: integração por partes e por substituição (mudança de variável), integração dealgumas funções racionais, substituições trigonométricas.

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11. Integrais impróprias: convergência e divergência.12. Práticas como Componentes Curriculares: realizadas através de atividades que articulem o conteúdoda disciplina com a prática pedagógica colocando em uso os conhecimentos adquiridos, na forma deelaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, apresentação de seminários,realização de trabalhos em grupo e desenvolvimento de atividades práticas aplicáveis no universo de açãodos alunos do ensino básico, visando situações de ensino que explorem a participação do aluno, tratandoproblemas que motivam o ensino e o gosto pela Matemática, desenvolvendo assim habilidades paraensinar diante da necessidade de solucionar problemas reais. Alguns temas a serem explorados comatividades práticas: Buscar problemas do cotidiano do aluno que possam ser modelados por funções reais eidentificar graficamente as principais propriedades de algumas funções através do uso de programascomo Geogebra, Graphmatica, Maple, Mathematica, Winplot, etc., em especial, problemas que envolvemas funções afim e quadrática, reforçando a interpretação prática dos conceitos. Discussão da relação entre problemas que envolvem fenômenos contínuos e o gráfico dealgumas funções contínuas que o modelam, utilizando inclusive a plotagem de seus gráficos através desoftwares. Estudo geométrico de máximos e mínimos em aplicações reais, por exemplo, construção de umcilindro, uma caixa, um tanque, etc.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas sobre a teoria, com exemplos de sua aplicação, discussões de exercícios propostos,apresentação de seminários e aulas práticas em laboratórios de informática. As Práticas Pedagógicas/PCC´s, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serãodesenvolvidas por meio de discussões em sala de aula sobre os conceitos estudados em situações deensino, explorando softwares educacionais; construindo e analisando modelos físicos; utilizandomateriais didáticos e resolvendo problemas práticos para exploração dos conteúdos programáticos.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. Vol. 1 e Vol. 2, 5ª. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.STEWART, J. Cálculo. Vol. 1, 7ª. Ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013.THOMAS, G. B.; WEIR, M. D.; HASS, J. Cálculo. Vol. 1, 12ª Ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley,2012.

Para as atividades de PCC:ALVES, D. O. Ensino de funções, limites e continuidade em ambientes educacionais informatizados:uma proposta para cursos de introdução ao Cálculo. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) –Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), Ouro Preto,2010. Disponível em: http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/dissertacoes_2010/Diss_Davis_Alves.PDF.BASTOS, W. D., SILVA, A. F. A área do círculo. Revista do professor de matemática 40, 1999.FOMIN, D.; SERGEY, G.; ITENBERG, I.; Círculos Matemáticos, a experiência Russa. IMPA, 2012.GONÇALVES, D. C. Aplicações das derivadas no cálculo I: atividades investigativas utilizando oGeogebra. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas,Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), 2012. Disponível em:http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/dissertacao_2012/Dissertacao_Daniele_Cristina.pdfRICALDONI, M. A. G. Construção e interpretação de gráficos com o uso de softwares no ensino deCálculo: trabalhando com imagens conceituais relacionadas a derivadas de funções reais. Dissertação(Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade federalde Ouro Preto (UFOP), 2014. Disponível em: http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/3563.

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http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/3563

http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/dissertacoes_2010/Diss_Davis_Alves.PDF

COMPLEMENTAR:ANTON, H.; BIVENS, I. C.; DAVIS, S. Cálculo. Vol.1, 8ª. Edição.São Paulo: Bookman, 2007.FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A. 6ª. Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall,2007. IEZZI, G.; MURAKAMI, C.; MACHADO, N. J. Fundamentos de matemática elementar: limites,derivadas e noções de integral. Vol. 8, 7ª. Edição. São Paulo: Atual, 2013.ROCHA, M. D. Desenvolvendo atividades computacionais na disciplina cálculo diferenciais e integralI: estudo de uma proposta de ensino pautada na articulação entre visualização e experimentação.Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas,Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), Ouro Preto, 2010. Disponível em:http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/2932.


EMENTA1. Números reais2. Funções reais de uma variável real3. Limite e continuidade4. Derivada5. Aplicações de derivadas6. Integração7. Aplicações de integrais8. Integrais impróprias9. Prática como Componente Curricular.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALGeometria Analítica e Vetores 1º Ano







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OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de: resolver problemas envolvendo a álgebra vetorialem dimensão dois e três, reconhecer lugares geométricos e suas propriedades por meio de suas equações,estabelecer a interrelação existente entre os tratamentos axiomático, analítico e vetorial da GeometriaEuclidiana. Também objetiva-se que os alunos desenvolvam habilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Matrizes: definição, operações (adição, subtração, multiplicação por escalar, multiplicação,transposição, inversão) e suas propriedades. Cálculo de determinantes de matrizes 2x2 e 3x3.2. Sistemas de equações lineares: resolução pelo método de eliminação de Gauss. Discussão da existênciade solução.3. Geometria Analítica Plana: equação da reta e da circunferência, posições relativas e interpretaçãogeométrica de sistemas com duas equações e duas incógnitas.4. Vetores no Plano e no Espaço: conceito, operações, dependência linear, base, orientação, sistema decoordenadas no espaço; expressão analítica de um vetor no espaço; produto escalar, produto vetorial eproduto misto.5. Sistemas de coordenadas no plano e no espaço.6. Estudo do ponto, da reta e do plano no espaço: equações, posições relativas, interpretação geométricade sistemas com três equações e três incógnitas, ângulos e distâncias.7. Mudança de sistema de coordenadas no plano e no espaço; rotação e translação, coordenadas polares ecilíndricas.8. Estudo das cônicas e quádricas: formas reduzida e geral; reconhecimento. 9. Superfícies cilíndricas e de rotação.10. Práticas como Componentes Curriculares: realizadas através de atividades que articularão osconteúdos da disciplina com a prática pedagógica, colocando em uso os conhecimentos adquiridos, naforma de elaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, apresentação de semináriose realização de trabalho em grupo, envolvendo discussões de como ensinar o conteúdo na educaçãobásica, destacando os processos vividos pelo aluno na sua própria aprendizagem, para que reflita sobrecomo propiciar (ou não) experiências semelhantes a seus alunos. Alguns temas específicos abordados:

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Exploração de recursos de Geometria Dinâmica de modo a propiciar a vivência de atividadescom recursos das TIC’s, importante recurso para o ensino fundamental e médio, para o ensino deGeometria Analítica, em particular exploração de retas e cônicas, posições relativas de planos,compreensão das cônicas como intersecção de planos com superfícies cônicas (nível: ensino médio). Exploração de modelos concretos disponíveis no Laboratório de Matemática, complementadopela exploração de objetos educacionais na página do Ministério da Educação e Banco Internacional deObjetos Educacionais, para compreensão das cônicas como intersecção de planos com superfíciescônicas e estudo das equações que as representam (nível: ensino médio). Construção de modelos concretos de superfícies, intersecção de planos, representação de retas noespaço (nível: ensino médio) e discussão de como utilizá-los em sala de aula como facilitadores daaprendizagem. Proposta de trabalho interdisciplinar entre as disciplinas do primeiro ano do curso e entreMatemática e Geografia com a utilização do globo terrestre, com suas consequentes questõesenvolvendo, por exemplo, cálculo de distâncias e ângulos sobre a esfera, ou ainda, a confecção de mapasde diversas projeções. Superfície esférica em coordenadas cartesianas. Utilização do giroscópio do Laboratório de Matemática para reconhecimento de superfícies derevolução que quádricas ou cônicas (nível: ensino médio) e discussão sobre como utilizá-lo em sala deaula.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, discussão de listas de exercícios, aulas teórico-práticas em laboratório de informática elaboratório de ensino de matemática, para exploração softwares de geometria dinâmica, construção e/oumanipulação de modelos físicos de superfícies. As Práticas Pedagógicas/PCC’s, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serãodesenvolvidas por meio de discussões e seminários em sala de aula sobre os conceitos estudados emsituações de ensino, explorando softwares educacionais; construindo e analisando modelos físicos;utilizando materiais didáticos e resolvendo problemas práticos para exploração dos conteúdosprogramáticos.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica – um tratamento vetorial. São Paulo: PearsonPrentice Hall, 2005.BOULOS, P.; CAMARGO, I. Introdução à geometria analítica no espaço. São Paulo: Makron Books doBrasil, 1997.IEZZI, G. Geometria Analítica, Vol. 7, São Paulo: Atual Editora, Coleção Fundamentos de MatemáticaElementar, 2004.IEZZI, G.; HAZZAN, S. - Sequências, matrizes, determinantes e sistemas lineares. v. 4, São Paulo: Atual, Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, 2004.

Para as atividades de PCC:ALVES, S.; CARVALHO, J. P.; MILIES, F. C. P.; A Geometria do Globo Terrestre, Os Três ProblemasClássicos da Matemática Grega e A Matemática dos Códigos de Barras. Programa de Iniciação Científi-ca, OBMEP, IMPA, 2017. BALDIN, Y. Y. Atividades com cabri-géometrè para cursos de licenciatura em matemática e professores do ensino fundamental e médio, São Carlos: Editora de UFSCar, 2002.BALDIN, Y. Y.; FURUYA, Y. K. S. Geometria Analítica para todos, e atividades com Octave e GeoGebra. São Carlos: EdUFSCar, 2011. v. 1. 493pLIMA, E. L. Coordenadas no plano: geometria analítica, vetores e transformações geométricas. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1992.

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LIMA, E.L. Coordenadas no Espaço. Rio de Janeiro: SBM, Coleção do Professor de Matemática, 1993.SOUZA Jr., J. C.; CARDOSO, A. Estudo das cônicas com Geometria Dinâmica, Revista do Professor deMatemática, no. 68http://www.uff.br/cdme/curvas_luminosas/index.htmlhttp://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/trabalho_winplot/index.htmCOMPLEMENTAR:LIMA, E.L. Problemas e Soluções - Geometria Analítica, vetores e transformações geométricas. Rio deJaneiro: IMPA, 1992.RIGHETTO, A. Vetores e geometria analítica. São Paulo: IBEC, 1982.WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2000.


EMENTA1. Matrizes.2. Sistemas de Equações Lineares.3. Geometria Analítica Plana.4. Vetores no Plano e no Espaço.5. Sistemas de coordenadas no plano e no espaço.6. Estudo do ponto, da reta e do plano no espaço.7. Mudança de sistema de coordenadas no plano e no espaço.8. Estudo das cônicas e quádricas: formas reduzida e geral. 9. Superfícies cilíndricas e de rotação.10. Prática como Componente Curricular


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http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/trabalho_winplot/index.htm

http://www.uff.br/cdme/curvas_luminosas/index.html


CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALGeometria Euclidiana e Desenho Geométrico 1º Ano







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OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de: pensar de maneira consistente e clara, nãoconfundindo causa e consequência, analisando casos cuidadosamente, sem esquecer nenhum, construindoadequadamente uma cadeia de proposições e lemas. Também, de utilizar os conceitos geométricos, demodo preciso e crítico, apresentando sólido domínio dos conteúdos abordados na disciplina; reconheceras propriedades das figuras geométricas planas e espaciais e utilizá-las de forma organizada com rigor eprecisão na resolução e modelagem de problemas; relacionar a axiomática euclidiana como uma possívelmodelagem para o espaço em que vivemos e a prática em sala de aula de ensino fundamental e médio;utilizar corretamente os instrumentos e materiais de Desenho, sendo capaz de resolver problemas dageometria euclidiana através de construções geométricas, com rigor matemático; utilizar construçõesgeométricas para complementar e auxiliar o aprendizado de Geometria. Também objetiva-se que osalunos desenvolvam habilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Noções de Lógica: proposições, conectivos, tabelas-verdade, equivalência e implicação lógica, propo-sições condicionais e bicondicionais, quantificadores. Argumentação e alguns métodos de demonstração. 2. Conceitos geométricos básicos: conceitos primitivos (ponto, reta e plano), segmento, semirreta, semi-plano, ângulo e polígono, com os axiomas de incidência, de ordem e sobre medição.3. Congruência de Triângulos: os três casos de congruência de triângulos e consequências. Teorema doÂngulo Externo e suas consequências. Congruência de triângulos retângulos. Desigualdade triangular.Construções geométricas: mediatrizes, perpendiculares, paralelas, ângulos, bissetrizes, lugares geométri-cos.4. Paralelismo no plano: axioma das paralelas, condições de paralelismo entre retas, quadriláteros, Teore-ma do Ângulo Externo e suas consequências, Teorema Fundamental da Proporcionalidade e Teorema deTales. Construções geométricas: Divisão de segmentos em partes iguais e proporcionais. 5. Semelhança de Triângulos: casos de semelhança de triângulos, semelhança nos triângulos retângulos,Teorema de Pitágoras. Construções geométricas: média geométrica.6. Circunferência: elementos, posições relativas entre retas e circunferências, tangência, arcos de circun-ferências, inscrição e circunscrição. Pontos notáveis de um triângulo: baricentro, ortocentro, incentro e

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circuncentro. Comprimento de circunferência e de arco de circunferência. Construções geométricas: qua-driláteros, polígonos, circunferências, tangência, pontos notáveis em um triângulo, arco capaz.7. Área: áreas de regiões poligonais, área do círculo e de setores circulares. 8. Axiomas da Geometria Euclidiana Espacial. Posições relativas entre retas e planos, entre planos e entreretas. Semi-espaço. Pirâmide e cone. 9. Paralelismo no espaço: entre retas no espaço, entre retas e planos e entre planos. Prisma e cilindro. 10. Perpendicularismo no espaço: entre retas no espaço, entre retas e planos e entre planos. Aplicações:projeções, distâncias, ângulo entre planos, ângulo entre retas e planos.11. Poliedros convexos. Relação de Euler, Poliedros de Platão e Poliedros Regulares.12. A superfície esférica e seus elementos. Interseção entre planos e uma superfície esférica.13. Práticas como Componentes Curriculares: devem ser desenvolvidas durante toda a disciplina e reali -zadas através de atividades de articulação dos conteúdos da disciplina com a prática pedagógica, colocan-do em uso os conhecimentos adquiridos, com discussões em sala de aula sobre como ensinar o conteúdo,na forma de elaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, apresentação de seminá-rios e realização de trabalho em grupo, destacando os processos vividos pelo aluno na sua própria apren-dizagem para que reflita sobre como propiciar (ou não) experiências semelhantes a seus alunos. As práti-cas pedagógicas devem ser sugeridas para serem utilizadas nos níveis de ensino correspondentes (porexemplo, abordagem por meio de Metodologia de Resolução de Problemas e utilização de materiais di-dáticos) e aprofundada da forma adequada e necessária, tratando problemas que motivam o ensino e ogosto pela Matemática. Alguns temas abordados: Exploração de softwares educacionais disponíveis na rede oficial de ensino para a abordagem dealguns tópicos do conteúdo do ensino fundamental e médio, envolvendo discussões sobre suaaplicabilidade em sala de aula. Utilização, elaboração e adaptação de materiais didáticos, que podem ser utilizados também noensino fundamental e médio, especialmente para “descoberta” dos resultados, especificamente para osconteúdos: casos de congruência de triângulos, área de polígonos, comprimento da circunferência, áreado círculo, Teorema de Pitágoras. Proposta de trabalho interdisciplinar entre as disciplinas do primeiro ano do curso e entreMatemática e Geografia com a utilização do globo terrestre, com suas consequentes questõesenvolvendo, por exemplo, cálculo de distâncias e ângulos sobre a esfera, ou ainda, a confecção de mapasde diversas projeções. Coordenadas geográficas. Os movimentos da Terra. Os fusos horários. O ângulode elevação do Sol. Construção de poliedros e não poliedros para compreensão destes conceitos, para auxiliar naresolução de problemas, com discussões de como utilizá-los no ensino fundamental e médio de modo aser um atrativo motivador para a aprendizagem. Devem ser utilizadas e exploradas diferentes formas deconstrução: dobraduras, planificações, construção de figuras poliédricas usando somente arestas ousomente faces.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, discussão de listas de exercícios, aulas em laboratório de informática e laboratório deensino de matemática, para exploração softwares de geometria dinâmica, construção e/ou manipulação demodelos físicos de superfícies.As Práticas Pedagógicas/PCC´s, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serãodesenvolvidas por meio de discussões em sala de aula sobre os conceitos estudados em situações deensino, explorando softwares educacionais; construindo e analisando modelos físicos; utilizandomateriais didáticos e resolvendo problemas práticos para exploração dos conteúdos programáticos.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática,

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2012. CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geometria Espacial. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Mate-mática, 1999.DOLCE, O.; POMPEO, J. N. Geometria Espacial. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar,v.10, São Paulo: Atual, 2005. RESENDE, E. Q. F.; QUEIROZ, M. L. B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas.Campinas: UNICAMP, 2000.SILVA, A. F., DOS SANTOS, C. M. Aspectos Formais da Computação. São Paulo: Cultura AcadêmicaEditora, 2009.

Para as atividades de PCC:ALVES, S.; CARVALHO, J. P.; MILIES, F. C. P.; A Geometria do Globo Terrestre, Os Três ProblemasClássicos da Matemática Grega e A Matemática dos Códigos de Barras. Programa de Iniciação Científi-ca, OBMEP, IMPA, 2017. BASTOS, W. D.; SILVA, A. F. A área do círculo. Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro:Sociedade Brasileira de Matemática, 40, 1999, p. 46-48.FANTI, E. L. C.; LAMAS, R. C. P.; KODAMA; H. M. Y.; SILVA, A. F. Métodos e técnicas de Ensinode Matemática. In: Projetos Pedagógicos no Contexto Escolar: Práticas de Ensino e Aprendizagem .Campinas: Mercado de Letras, 2013, v.2, p. 127-142. FOMIN, D.; SERGEY, G.; ITENBERG, I.; Círculos Matemáticos, a experiência Russa. IMPA, 2012.IMENES, L. M. Geometria das dobraduras. São Paulo: Scipione, 1999.LAMAS, R. C. P. et al. Ensinando Área no Ensino Fundamental. In: Núcleos de Ensino da Unesp. SãoPaulo: Cultura Acadêmica, 2007, p. 430-449. LAMAS, R. C. P.; MAURI, J. O Teorema de Pitágoras e as Relações Métricas no Triângulo Retângulo.In: Núcleos de Ensino da Unesp. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2006, p. 815-825, LIMA, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. Coleção doProfessor de Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2009. LINDQUIST, M. M. Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1998.SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Experiências matemáticas: 5a série, 6a série, 7a série e8ª série/ elaboração: Célia Maria Carolino Pires; colaboração: José Carlos F. Rodrigues. São Paulo:SE/CENP, 1996. http://www.uff.br/cdme/pro/pro-html/pro-br.htmlhttp://www.uff.br/cdme/v3d/v3d-html/v3d-br.htmlhttp://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.htmlhttp://www.geogebra.im-uff.mat.br/bib.html

COMPLEMENTAR:FRANCO, V. S.; GERÔNIMO, J. R. Geometria Plana e Espacial: um estudo axiomático, 2. ed. Marin-gá: Eduem, 2010.MUNIZ NETO, A. C. Geometria. Coleção PROFMAT, 09. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira deMatemática, 2013.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser levado em conta o desempenho em trabalhos escritos, seminários,participação em discussões de exercícios e problemas, e nas atividades relacionadas às PráticasPedagógicas / PCC. A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades de reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

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http://www.geogebra.im-uff.mat.br/bib.html

http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

http://www.uff.br/cdme/v3d/v3d-html/v3d-br.html

http://www.uff.br/cdme/pro/pro-html/pro-br.html

EMENTA1. Noções de lógica2. Conceitos geométricos básicos 3. Congruência de triângulos4. Paralelismo no plano5. Semelhança de triângulos6. Circunferências7. Áreas8. Axiomas da Geometria Euclidiana Espacial9. Paralelismo no espaço10. Perpendicularismo no espaço11. Poliedros convexos12. Superfície esférica13. Prática como Componente Curricular


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALTrigonometria e Números Complexos 1º Ano / 1° Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ/CO/REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória - Semestral






55 55 - 55

OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá estar capacitado para: fazer uma abordagem mais precisa e crítica dos conteúdos programáticos do que o usual no ensino médio; resolver problemas e apresentar as soluções fazendo uso da simbologia adequada e resultados teóricos do conteúdo programático. Também objetiva-se que os alunos desenvolvam habilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Definição de ângulo. Definição de grau. Ângulos congruentes. Triângulos. Soma dos ângulos internosde um triângulo. Classificação dos triângulos (quanto aos lados e os ângulos). Semelhança de triângulos(definição e casos de semelhança). Relações métricas no triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras.2. Trigonometria no triângulo retângulo e aplicações. Razões trigonométricas (seno, cosseno e tangentede um ângulo agudo). Relações Fundamentais. Razões trigonométricas dos ângulos notáveis (30 o, 45o e60o). Fórmulas de adição. 3. Trigonometria em um triângulo qualquer e aplicações. Razões trigonométricas de ângulossuplementares. Leis do seno e do cosseno. Aplicações.4. O ciclo trigonométrico: arcos e ângulo; radiano; redução ao primeiro quadrante.5. Funções trigonométricas: definição, paridade, simetria, periodicidade, gráficos e aplicações.Identidades. Outras funções trigonométricas (secante, cossecante e cotangente). Relações fundamentais.Estudo das funções trigonométricas inversas e gráficos.6. Equações e Inequações trigonométricas. Sistemas de equações trigonométricas. 7. Números complexos: Definição e operações elementares. Módulo e conjugado. Forma trigonométricade um número complexo e sua representação no plano de Argand–Gauss. Potenciação, radiciação, raízesda unidade e respectivos significados geométricos.8. Práticas como componentes curriculares: devem ser desenvolvidas durante toda a disciplina erealizadas através de atividades de articulação dos conteúdos da disciplina com a prática pedagógica,colocando em uso os conhecimentos adquiridos, com discussões em sala de aula sobre como ensinar oconteúdo, na forma de elaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, análise delivros didáticos, apresentação de seminários e realização de trabalho em grupo, destacando os processosvividos pelo aluno na sua própria aprendizagem para que reflita sobre como propiciar (ou não)

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experiências semelhantes a seus alunos. Alguns temas abordados: Discussão do conceito de ângulo: É melhor definir ângulo como uma região do plano, ou comouma reunião de duas semirretas? Motivação para o conceito de ângulo: os ponteiros do relógio. Cálculo de distâncias inacessíveis, visando motivar com situações reais o estudo de ângulo,proporções ou relações métricas no triângulo retângulo. Interpretação geométrica da multiplicação de números complexos e raízes complexas da unidadecomo vértice de polígonos regulares, relacionando trigonometria com geometria, trabalhando assim ainterdisciplinaridade do conteúdo. Proposta de trabalho interdisciplinar entre as disciplinas do primeiro ano do curso e entreMatemática e Geografia com a utilização do globo terrestre, com suas consequentes questõesenvolvendo, por exemplo, cálculo de distâncias e ângulos sobre a esfera, ou ainda, a confecção de mapasde diversas projeções. Coordenadas geográficas. Os movimentos da Terra. Os fusos horários. O ângulode elevação do Sol. Análise e exploração de filmes, a partir dos quais os conteúdos constantes no programa dadisciplina poderão ser trabalhados no ensino fundamental e médio. A equação x^2+1=0 e o surgimento dos números complexos. O Número pi: onde encontrar esse número na natureza? Motivadores para seu ensino. Comoapresentar o número pi aos alunos?

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas introduzindo os conceitos e principais propriedades, sempre que possível, a partir deuma perspectiva histórica e/ou por meio de problemas e discussão de listas de exercícios.As Práticas Pedagógicas/PCC´s, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serãodesenvolvidas por meio de discussões em sala de aula sobre os conceitos estudados em situações deensino, explorando softwares educacionais; construindo e analisando modelos físicos; utilizandomateriais didáticos e resolvendo problemas práticos para exploração dos conteúdos programáticos.

BIBLIOGRAFIABÁSICA: CARMO, M. P.; MORGADO, A. C.; WAGNER, E. Trigonometria e Números complexos. Coleção doProfessor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2005.IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar, v. 3 e 6. São Paulo: Atual, 1977.LIMA, E. L.; et. al. A matemática do ensino médio – volumes 1 e 3. Coleção Professor de Matemática. 9.ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006.

Para as atividades de PCC:ALVES, S.; CARVALHO, J. P.; MILIES, F. C. P.; A Geometria do Globo Terrestre, Os Três ProblemasClássicos da Matemática Grega e A Matemática dos Códigos de Barras. Programa de Iniciação Científi-ca, OBMEP, IMPA, 2017. ARAÚJO, F. H. A.; PASTOR, A. L. P. Ângulos entre ponteiros de um relógio. Revista do Professor deMatemática, no. 72, 2010, p. 19-21.ARCONCHER, C. O conceito de ângulo, Revista do Professor de Matemática, no. 37, 1988, p. 22-24.ÁVILA, G. S. S. A geometria e as distâncias astronômicas na Grécia antiga. Revista do Professor deMatemática, no. 1, 1982, p. 9-13.ÁVILA, G. S. S. Geometria e Astronomia. Revista do Professor de Matemática. no. 13, 1988, p. 5-12.ÁVILA, G. S. S. Aristarco e as dimensões astronômicas. Revista do Professor de Matemática, no. 55,2004, p. 1-10.BONGIOVANNI, V., WATANABE, R. Pi acaba?, Revista do Professor de Matemática, no 19 , 2000,pp.1-7.

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PEIXOTO, M. M., Geometria e aritmética - como Gauss calculou aproximações de pi. Revista doProfessor de Matemática no 69, 2009, pp.42-47. STEWART, I. 17 equações que mudaram o mundo. Editora Zahar. 2013.Coleção de Videos do Laboratório de Matemática/ IBILCE: Project Mathematics, Caltech, 1992, Arte eMatemática, MEC, 1999, Série Matemática e Estatística, PUC Rio, 2006, Série - História da Matemática,Paed Vídeo Educativo, 2003. Série A Historia da Matemática, BBC, 2008.http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/ativ28/erast.htmhttp://www.uff.br/cdme/#audio#experimentos#softwares

COMPLEMENTAR: IEZZI, G. Matemática: Volume único. São Paulo: Atual, 2007.BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2005.


EMENTA1. Trigonometria no triângulo retângulo e aplicações. 2. Trigonometria em um triângulo qualquer.3. O ciclo trigonométrico.4. Razões trigonométricas na circunferência.5. Funções Trigonométricas.6. Números complexos.7. Prática como Componente Curricular.


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http://www.uff.br/cdme/#audio%23experimentos%23softwares

UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: MatemáticaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Ciências de Computação e EstatísticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALINTRODUÇÃO À CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 1º Ano / 2º Semestre

Obrig./Opt./Est. CO-REQUISITOS Anual/SemestralObrigatória Aritmética e Álgebra Elementares Semestral

CRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTALDISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

Teórica Prática Teo.-Prat. PCC04 60 40 - - 20

NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMAAULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: PCC:

40 - - 25

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)Entender os conceitos fundamentais em ciência da computação e programação estruturada e utilizartécnicas de desenvolvimento de algoritmos estruturados. Além disso, ter habilidade para programar emlinguagem estruturada de alto nível.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. História da evolução da computação.2. Introdução aos computadores e conceitos chaves em computação.3. Algoritmos

- Desenvolvimento de algoritmos- Aplicações de algoritmos

4. Programação- Programação estruturada- Conceitos e operações fundamentais em programação- Entrada e Saída- Expressões e operadores aritméticos e lógicos- Estruturas de decisão- Estruturas de repetição

5. Subprogramas6. Tipos de dados estruturados

- Vetores- Matrizes

PRÁTICA PEDAGÓGICA / PRÁTICA COMO COMPONENTE CURRICULAR:A prática pedagógica deverá ser desenvolvida em laboratório computacional e será explorada na aplicaçãode itens do conteúdo programático na resolução de problemas que envolvam equações do 1º e 2º grau,obtenção de máximo divisor comum, classificação de triângulos, verificação de propriedades aritméticas(números primos, triangular, perfeito, deficiente, abundante), média aritmética, ordenação numérica,sequência de Fibonacci, operação com vetores e matrizes, cálculo de matriz transposta, resolução desistemas lineares triangulares (sugestão: cap. 4 e 5 da referência [1], cap. 3 e 4 da referência [3],referências [7] a [9] e referências [12] e [13]).

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Para o desenvolvimento das atividades em laboratório computacional serão abordados os seguintes itens:1. Familiarização com o ambiente de uma linguagem computacional estruturada de alto nível (editoração do código fonte, compilação, depuração e execução de programas simples). (1 hora)2. Elaboração de programas computacionais utilizando as estruturas básicas (Referência [2]):- entrada e saída de dados, operadores aritméticos e lógicos, funções pré-definidas; (1 hora)- estruturas de decisão; (4 horas)- estruturas de repetição; (4 horas)- subprogramas; (4 horas)- estruturas de dados (vetores e matrizes). (6 horas)

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório decomputação.A PCC será realizada por meio do desenvolvimento de programas computacionais envolvendo aplicaçõesdos conteúdos abordados na resolução de problemas matemáticos, especialmente aqueles relacionados aosníveis do ensino fundamental e médio.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. Ascêncio, A. F. G., Campos, E. A. V. Fundamentos da Programação de Computadores: algoritmos, Pascal,C/C++ e Java. São Paulo: Pearson, 2012.2. Farrer, H. et al. Pascal Estruturado (da série Programação Estruturada de Computadores), Rio de Janeiro:LTC, 1999.3. Forbellone, A. L. V, Eberspacher, H. F., Lógica de Programação, São Paulo: Pearson Education, 2000.

COMPLEMENTAR:

4. Carrol, D. W. Programação em Turbo Pascal. São Paulo: McGraw-Hill, 1988.5. Collins, W. J., Programação Estruturada com Estudos de Casos em Pascal, São Paulo: Makron, 1988.6. Guimarães, A. M., Lages, N. A. C., Algoritmos e Estruturas de Dados, Rio de Janeiro: LTC, 1994.7. Iezzi, G. Fundamentos de Matemática Elementar, São Paulo: Atual, 2005.8. Lima, E. L., A Matemática no Ensino Médio (coleção do professor de matemática), Rio de Janeiro: SBM,2007.9. Muniz Neto, A. C. Tópicos de Matemática Elementar (coleção do professor de matemática), Rio de Janeiro:SBM, 2012.10. Tremblay, J. P., Bunt, R. P. Ciência dos Computadores: uma abordagem algorítmica. São Paulo; Rio deJaneiro: McGraw-Hill, 1983.11. Wirth, N., Programação Sistemática em Pascal, 6ed., Rio de Janeiro: Campus, 1987.12. http://www.uff.br/cdme/matrix/matrix-html/matrix-br.html13. http://www.uff.br/cdme/#audio

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participaçãoem discussões de exercícios.A disciplina prevê a recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas,

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http://www.uff.br/cdme/#audio

http://www.uff.br/cdme/matrix/matrix-html/matrix-br.html

trabalhos/exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, deacordo com as normas vigentes.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Conceitos básicos sobre os computadores e sua programação.2. Construção de algoritmos usando técnicas de programação estruturada.3. Estruturas básicas de programação.4. Subprogramas.5. Tipos de dados estruturados homogêneos.6. Prática Pedagógica / Prática como Componente Curricular


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ASSINATURA DO(S) RESPONSÁVEL(EIS)

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A2. Disciplinas da Licenciatura (diurno e noturno) a partir do 2o ano

NOME SERIAÇÃO

SEGUNDO ANO

Cálculo Diferencial e Integral II AnualCombinatória e Grafos 3o SemestreFísica Geral I 3o SemestreFundamentos Históricos, Sociológicos e Filosóficos da Educação 3o SemestreIntrodução ao Cálculo Numérico 3o SemestreÁlgebra Linear L 4o SemestreFísica Geral II 4o SemestrePolítica Educacional Brasileira 4o SemestrePrática de Leitura e Produção de Textos 4o Semestre

TERCEIRO ANO

Educação Matemática em Sala de Aula AnualEstágio Curricular Supervisionado I AnualEstruturas Algébricas AnualTeoria e Prática em Educação Matemática I AnualDidática da Matemática 5o SemestreIntrodução à Análise Matemática 5o SemestrePsicologia da Educação 5o SemestreAnálise na Reta 6o SemestreMatemática do Ensino Fundamental e Médio 6o Semestre

QUARTO ANO

Estágio Curricular Supervisionado II AnualTeoria e Prática em Educação Matemática II AnualEducação das Relações Étnico-Raciais 7o SemestreGeometria no Ensino Básico 7o SemestreIntrodução à Probabilidade e Estatística 7o SemestreResolução de Problemas em Matemática 7o SemestreOtimização Linear L 7o SemestreEquações Diferenciais Ordinárias 8o SemestreInformática e Jogos no Ensino da Matemática 8o SemestreIntrodução à Matemática Financeira 8o SemestreLibras, Educação Especial e Inclusiva 8o Semestre

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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO:DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALCálculo Diferencial e Integral II 2º Ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Geometria Analítica e Vetores e Cálculo

Diferencial e Integral IAnual



TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS08 120 90 30 - -



45 45 - -

OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de calcular limites, derivadas parciais e valoresextremantes de funções de duas e três variáveis reais; calcular integrais duplas, triplas, de linha e desuperfície; utilizar adequadamente os teoremas de Green, Gauss e de Stokes.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Superfícies Especiais: planos, cilindros e quádricas.2. Curvas Parametrizadas: vetores tangentes, comprimento de arco.3. Funções reais de duas variáveis reais: domínio, gráfico e curvas de nível.4. Funções reais de três variáveis reais: domínio e superfícies de nível.5. Noções topológicas no plano e no espaço.6. Limites e continuidade: definição e propriedades.7. Derivadas parciais: definição e interpretação geométrica. Diferenciabilidade. Vetor gradiente. Regrada Cadeia. Derivações de funções definidas implicitamente. Derivada direcional. Derivadas parciais deordem superior. Generalização do teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange.Aproximação Linear. Diferenciais. Extremos Locais. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange.Aplicações.8. Integral Dupla: Definição, Propriedades, Teorema de Fubini, Mudança de variáveis e Aplicações.9. Integral Tripla: Definição, Propriedades, Mudança de variáveis e Aplicações.10.Funções Vetoriais: Definição, Operações, Limite, Continuidade, Derivada. 11.Integral de Linha: Independência de caminhos, diferenciais exatas, função potencial e Teorema deGreen.12.Integral de Superfície: Teoremas de Gauss, de Stokes e Aplicações.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teóricas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em: laboratório deinformática, utilizando softwares para a visualização das curvas e superfícies; laboratório de ensino paramanipulação de superfícies.

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BIBLIOGRAFIABÁSICA: GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. vols. 2 e 3. Rio de Janeiro: LTC, 2001.PINTO, D.; MORGADO, M. C. F. Cálculo Diferencial e Integral de Varias Variáveis. Rio de Janeiro:UFRJ, 2003.STEWART, J. Cálculo. vol. 2, 4ª ed. São Paulo: Thompson, 2004. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2. São Paulo: Makron Books, 1995.THOMAS, G. B. Cálculo. vol. 2, 10ª ed. São Paulo: Addison-Wesley, 2003.

COMPLEMENTAR:ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte. Volume 2. Bookman, 2000.ÁVILA, G. Cálculo 3: funções de várias variáveis. Rio de Janeiro: LTC, 1987.FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.


EMENTA1. Funções reais de duas ou mais variáveis reais2. Limite e continuidade 3. Derivadas parciais4. Diferenciabilidade5. Aplicações de derivadas6. Integrais duplas a triplas e aplicações7. Funções vetoriais, curvas planas e espaciais8. Integrais de linha9.Teorema de Green10. Integrais de superfície11.Teorema de Gauss12.Teorema de Stokes


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALCOMBINATÓRIA E GRAFOS 2º Ano / 3º Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITO ANUAL/SEMESTRALObrigatória Aritmética e Álgebra Elementares SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT PCC06 90 40 - 30 20


45 - - 45

OBJETIVOSAo término da disciplina o aluno deverá ser capaz de dominar os métodos de contagem com e sem repetição; possuir conhecimentos básicos sobre a modelagem e solução de problemas usando grafos; ter familiaridade coma teoria e algumas aplicações na solução de problemas práticos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Revisão de alguns conceitos: Princípios Aditivo e Multiplicativo, Arranjos e Combinações Simples e com Re-petição; Identidades Binomiais.2. Princípio da Inclusão e Exclusão.3. Funções Geradoras Ordinárias e Exponenciais.4. Elementos da Teoria dos Grafos: Caminhos e Circuitos; Isomorfismo; Grafos Hamiltonianos e Eulerianos;Árvores; Grafos Planares; Coloração; Algoritmos.5. Práticas como Componentes Curriculares: realizadas através de atividades que articulem os conteúdos da dis-ciplina com a prática pedagógica colocando em uso os conhecimentos adquiridos, na forma de elaboração deplanos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, apresentação de seminários, realização de trabalho emgrupo e desenvolvimento de atividades práticas aplicáveis no universo de ação dos alunos do ensino básico, vi-sando situações de ensino que explorem a participação do aluno, desenvolvendo assim habilidades para ensinardiante da necessidade de solucionar problemas reais. Alguns temas a serem explorados com atividades práticas: Preparação de planos de aula e seminários sobre os princípios básicos de contagem. (Refs. 2 e 3 da Bibliografia Básica) Preparação de planos de aula e seminários sobre o princípio da inclusão e exclusão. (Refs. 2 e 3 da Bibliografia Básica) Estudo dirigido sobre a parte introdutória da teoria dos grafos. Seminários sobre aplicações de grafos. (Refs. 1 e 3 da Bibliografia Básica)

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Estudo dirigido, em grupo, ou individuais.

A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor, podendoser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadas vídeo-aulas, fó -

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runs de discussões, entre outros.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:1. Boaventura, P.O.: Grafos - Teoria, Modelos, Algoritmos. São Paulo: Edgard Blücher, 2006.2. Morgado, A.C.O. e outros: Análise Combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro: Publicação SBM,2006.3. Santos, J.P.O., Mello, M.P. e Murari, I.T.C.: Introdução à Análise Combinatória. Rio de Janeiro:Ciência Moderna, 2007.4. Tucker, A.: Applied Combinatorics. New York: John Wiley & Sons, 2007.5. Wilson, R.J., Watkins J.J.: Graphs - An Introductory Approach. New York: John Wiley & Sons, 1989.

COMPLEMENTAR:1. Barbosa, R.M.: Combinatória e Grafos. São Paulo: Nobel, 1975.2. Biggs, N.L.: Discrete Mathematics. New York: Oxford University Press, 1985.3. Fomin, D.,Sergey, G., Itenberg, I. Círculos Matemáticos. A Experiência Russa. Rio de Janeiro: IMPA,2012.4. Liu, C.L.: Elements of Discrete Mathematics. New York: McGraw-Hill, 1985.5. OBMEP – Programa de Iniciação Científica Jr. http://www.obmep.org.br/apostilas.htm (última visita26/09/20176. OBMEP – Video Aulas: https://www.youtube.com/user/PICOBMEP (última visita 26/09/2017)7. Ross, K.A. e Wright, C.R.B.: Discrete Mathematics. New Jersey: Prentice-Hall, 1992.8. Slonson, A.B.: An Introduction to Combinatorics. London: Chapman and Hall, 1991.9. Wilson, R.J.: Introduction to Graph Theory. London: Longman, 1996.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, podendo, acritério do professor da disciplina, ser levado em conta trabalhos computacionais e o desempenho do aluno emseminários e participação em discussão de exercícios.

A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercícios extras,atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normas vigentes.

EMENTAPrincípios de contagem, contagem com elementos repetidos. Funções geradoras. Elementos da Teoria dosgrafos.


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Profª. Drª. Heloisa Helena MarinoSilvaChefe

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https://www.youtube.com/user/PICOBMEP

http://www.obmep.org.br/apostilas.htm

UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: FísicaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALFísica Geral I 2º. Ano/1°. Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Cálculo Diferencial e Integral I SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT PCC04 60 40 - - 20

NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMAAULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: PCC

40 - - 40

OBJETIVOS Ao término da disciplina deverá ser capaz de compreender os fundamentos da Mecânica Newtoniana e suaimportância no estudo da física, sendo capaz de aplicar modelos matemáticos na descrição de fenômenosfísicos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Movimento em uma dimensão: Deslocamento, velocidade (escalar, instantânea e relativa); aceleração;movimento com aceleração constante.2. Movimento em duas e em Três dimensões: o vetor deslocamento; posição, velocidade e aceleração;movimento dos projéteis.3. Leis de Newton: primeira, segunda e terceira leis de Newton; a força da gravidade; as forças da natureza.Aplicações das leis de Newton: atrito, movimento circular; forças de arraste.4. Trabalho e Energia: trabalho e energia cinética; trabalho e energia em três dimensões; potência e energiapotencial.5. Conservação de Energia: conservação da energia mecânica, massa e energia; quantização da energia.6. Sistemas de Partículas e Conservação do Momento: o centro de massa; conservação do momento; energiacinética de um sistema; colisões.7. Rotação: velocidade e aceleração angulares; Torque, momento de inércia e segunda lei de Newton;aplicações da segunda lei de Newton; energia cinética de rotação.8. Conservação do Momento Angular: a natureza vetorial da rotação; momento angular; torque e momentoangular; conservação e quantização do momento angular.9. Gravidade: as leis de Kepler, lei da gravitação de Newton; Energia potencial gravitacional; o campogravitacional.10. Equilíbrio Estático e Elasticidade: condições de equilíbrio; centro de gravidade; exemplos de equilíbrio estático; equilíbrio estático em um referencial acelerado; estabilidade do equilíbrio de rotação; Tensão e Deformação.11. Mecânica Clássica na Educação Básica: Identificação e análise crítica do conteúdo didático em livros deCiências e de Física da Educação Básica, Identificação e análise crítica do conteúdo do Caderno do Aluno deFísica da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.

PRÁTICA COMO COMPONENTE CURRICULAR

Pesquisa bibliográfica na sala de aula, na biblioteca, ou em sala ambiente de informática, usando inclusive o

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telemóvel (smart-phone). Exposição pelos alunos do conteúdo pesquisado e discussão com a classe deconceitos pré-formados e conteúdo de Física, relacionados com a temática da disciplina.Propor discussão entre os alunos através da apresentação de seminários, sobre a maneira como os conceitos demecânica estudados na disciplina são abordados em materiais didáticos normalmente adotados no ensino fun-damental e médio e em materiais obtidos pelos próprios alunos de pesquisas na Internet, e descrever fenômenosdo cotidiano que envolve conceitos de mecânica estudados.Carga Horária: 20 horasReferências: 3 a 13 da Bibiliografia Básica.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas com resolução e discussão de exercícios. Seminários.

BIBLIOGRAFIA Básica:1 -Paul A. Tipler, Gene Mosca; Física para cientistas e engenheiros, volume I, 6a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009.2- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de física, volume I, 7a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2006.3- H. Moysés Nussenzveig; Curso de física básica, volume I, 4a. edição, Edgard Blücher, São Paulo, 2002.4. FEYNMAN, Richard P. Lições de Física. Porto Alegre: Bookman Editora, 2008, v. 1.5. GIBILISCO, Stan. Física sem Mistério. Tradução da 2ª ed. Rio de Janeiro: Alta Books Editora, 2013.6. Professores do GREF do IFUSP, Física 1: Mecânica. 5ª ed. São Paulo: Edusp, 2011.7. ESCOVAL, Maria Teresa. A Ação da Física na Nossa Vida. Lisboa: Editora Presença, 2012.8. SANTOS, César Sátiro dos. Ensino de Ciências: Abordagem Histórico-Crítica. Campinas: Editora Autores Associados, 2005.9. SOUZA, Paulo Henrique de. Física Lúdica. São Paulo: Cortez Editora, 2011.10. ROONEY, Anne. A História da Física. São Paulo: M. Books do Brasil Editora Ltda, 2013.11. TAKIMOTO, Elika. História da Física na Sala de Aula. São Paulo: Livraria da Física Editora, 2009.12. SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA (SBF). Pensando o Futuro. O Desenvolvimento da Física e sua Inserção na Vida Social e Econômica do País. São Paulo, 2005.13. SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ensino de Física. São Paulo: Secretaria da Educação, 2008.

Complementar:1- Hugh D. Young, Roger A. Freedman; Sears e Zemansky Física, volume I, 12a. edição, Pearson Addison Wesley, 2008.2- Robert M. Eisberg e Lawrence S. Lerner; Física: fundamentos e aplicações, volume 1, McGraw-Hill, São Paulo, 1982.3- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands; The Feynman lectures on physics, volume 1, Addison-Wesley, 1977.4- Charles Kittel, Walter D. Knight e Malvin A. Ruderman; Mecânica, volume 1, E. Blücher, São Paulo, 1980, 455 p., (Curso de física de Berkeley ; v. l) .5. Hibbeler, R.C., Mecânica: Estática, volume 1, Editora Campus, Rio de Janeiro, 1986. 6. Hibbeler, R.C., Mecânica: Dinâmica, 8a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 1999.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério do professorda disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participação em discussões

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de exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA 1. Equações do Movimento2. Leis de Newton e aplicações3.Trabalho e energia - princípios da conservação 4. Colisões e corpos rígidos5. Gravidade e equilíbrio6. Rotação7. Conservação do Momento Angular8. Gravidade9. Equilíbrio Estático e Elasticidade10. Mecânica Clássica na Educação BásicaPRÁTICA COMO COMPONENTE CURRICULAR


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: EducaçãoIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALFundamentos Históricos, Sociológicos e Filosóficos da

Educação2°. Ano / 1º Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória - SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS04 60 60 - - -

NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMAAULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:

45 - - -

OBJETIVOS Compreender a importância do estudo dos fundamentos históricos, sociológicos e filosóficos da educação parao desenvolvimento da prática pedagógica do professor;Compreender a origem e o desenvolvimento histórico da educação na sociedade capitalistaCompreender as relações entre sociedade e educação na perspectiva das teorias não críticas, teorias crítico-reprodutivistas e críticas da educação;Compreender as concepções de educação, conhecimento, ensino e aprendizagem que fundamentam as teoriaspedagógicas clássicas e contemporâneas e como tais concepções e teorias influenciam a prática pedagógica doprofessor.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO UNIDADE 1 – História da Educação:1.1. História e História da Educação1.1.1. A importância da História na formação do professor; 1.1.2. Objeto de estudo da História e da História da Educação.

1.2. Modernidade ocidental, sociedade burguesa e escolarização (séculos XV ao XX)1.2.1. Origem e desenvolvimento histórico da sociedade moderna1.2.2. A construção histórica da escola pública na sociedade burguesa

UNIDADE 2 – Sociologia da Educação:2.1. As Teorias Não-Críticas da Educação2.1.1. A Sociologia da Educação: A Educação em uma Perspectiva Sociológica, A Educação como Objeto deEstudo da Sociologia: O Nascimento da Sociologia da Educação, A Pedagogia Tradicional, Émile Durkheim:A Educação como Elemento de Coesão Social, A Função da Educação, Características da EducaçãoFuncionalista;2.1.2. A Pedagogia Nova: A Escola Nova, A Escolarização Pública, A Universalização da Educação, OFracasso Escolar, Do Ensinamento do Professor para a Aprendizagem do Aluno, Visão “Adultocentrica” daEducação, Elementos Fundamentais da Educação Nova, As Três Correntes da Educação Nova, KarlMannheim: A Educação enquanto Técnica Social, Planejar a Sociedade, A Crítica à Educação Nova, OTecnicismo Pedagógico, Behaviorismo, Pedagogia Tecnicista.2.2. As Teorias Crítico-Reprodutivistas da Educação

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2.2.1. Louis Althusser: Os Aparelhos Ideológicos de Estado, A Escola Dividida; Pierre Bourdieu e Jean-ClaudePasseron: A Reprodução, Violência Material e Violência Simbólica, a Relação entre o Capital Cultural e o“Êxito Escolar”; Samuel Bowles e Herbert Gintis: A Escola como Reprodutora da Divisão Social do Trabalho,Os Aspectos Práticos da Ideologia Dominante; Roger Establet e Cristian Baudelot: Reprodução da Sociedadede Classes, A Linguagem na Escola, o Fracasso Escolar, A Relação Professores e Alunos2.3. As Teorias Críticas da Educação2.3.1. Georges Snyders: As Forças Progressistas na Escola, A Escola como Espaço de Transformação Social,Escola, Classe e Luta de Classes; Antonio Gramsci: o Conceito e o Processo de Construção da Hegemonia; osIntelectuais e o seu Papel; a Escola Unitária; György Lukács: Ontologia; Dermeval Saviani: PedagogiaHistórico-Crítica.

UNIDADE 3- Filosofia da Educação:3.1. Filosofia e Filosofia da Educação3.1.1. A especificidade da Filosofia da Educação;3.1.2. Do senso comum à consciência filosófica: a importância da filosofia na formação do professor.

3.2. Concepções de Estado, Educação e Cidadania3.2.1. Liberalismo e Educação: a formação para a cidadania no liberalismo clássico;3.2.2. Neoliberalismo e Educação: a formação para a cidadania no neoliberalismo.

3.3. Fundamentos filosóficos das teorias pedagógicas clássicas e contemporâneas: concepções de ensino eaprendizagem e de conhecimento3.3.1.Concepções de ensino e aprendizagem nas teorias pedagógicas clássicas e contemporâneas;3.3.2. A relação entre saberes e conhecimentos na prática pedagógica do professor.

METODOLOGIA DO ENSINOPara o cumprimento do programa serão utilizadas as seguintes metodologias: aulas expositivas, leituraextraclasse dos textos da bibliografia básica, leituras dirigidas, trabalhos em grupo e outros recursosmetodológicos que eventualmente se façam necessários.

BIBLIOGRAFIA BÁSICAUNIDADE 1:ARANHA, M. L. A. História da Educação e da Pedagogia: geral e Brasil. São Paulo: Moderna, 2006.CAMBI, Franco. História da Pedagogia. Trad. de Álvaro Lorencini. São Paulo: UNESP, 1999.HOBSBAWN, Eric. A era do capital (1848-1875). Tradução de Luciano Costa Neto, Rio de Janeiro: Paz eTerra, 1977.MANACORDA, Mario Aliguiero. História da Educação: da antiguidade aos nossos dias. Trad. Gaetano LoMonaco. São Paulo: Cortez, 2006.

UNIDADE 2:PAIXÃO, Lea P.; ZAGO, Nadir (Org.). Sociologia da educação: pesquisa e realidade brasileira. Petrópolis:Vozes, 2007.PILETTI, Nelson; PRAXEDES, Walter (Org.). Sociologia da educação: do positivismo aos estudos culturais.1. ed. 2. impr. São Paulo: Ática, 2014.SAVIANI, Dermeval. Escola e democracia. 42. ed. São Paulo: Cortez Autores Associados, 2012.SNYDERS, Georges. Escola, classe e luta de classes. São Paulo: Centauro, 2005.SILVA, Tomaz T. da. O que produz e o que reproduz em educação: ensaios sobre sociologia da educação.Porto Alegre: Artes Médicas, 1992.

UNIDADE 3:

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CHAUÍ, Marilena. Convite à filosofia. São Paulo: Ática, 1999.MARTINS, Márcia Lígia; DUARTE, Newton. (org). Formação de professores: limites contemporâneos ealternativas necessárias. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2010.PERRENOUD, Philippe. Construir as competências desde a escola, Porto Alegre-RS: Artmed, 1999.SAVIANI, Dermeval. Educação: do senso comum à consciência filosófica, 13ª ed., Campinas-SP: AutoresAssociados, 2000.SILVA JÚNIOR, João dos Reis. Reforma do Estado e da Educação no Brasil de FHC. São Paulo: Xamã,2002.TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. Tradução de Francisco Pereira, Petrópolis:Vozes, 2002.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMUNIDADE 1: Uma avaliação escrita (T1).

UNIDADE 2: Uma avaliação escrita (T2).

UNIDADE 3: Uma avaliação escrita (T3)

A média final da disciplina será o resultado da média aritmética das notas finais das três unidades (T1 + T2 +T3/3).

Recuperação: a disciplina prevê recuperação de forma continuada, por meio de provas substitutivas, trabalhose/ou exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo comas normas vigentes na UNESP.

EMENTA 1) História e História da Educação: a importância da história na formação do professor;2) Modernidade ocidental, sociedade burguesa e escolarização: origem e desenvolvimento da sociedademoderna e a construção histórica da escola pública;3) Sociologia da Educação: teorias não críticas da educação; teorias crítico-reprodutivistas da educação;teorias críticas da educação;4) Filosofia e Filosofia da Educação: a importância da filosofia na formação do professor;5) Concepções de Estado, Educação e Cidadania no liberalismo clássico e no neoliberalismo;6) Fundamentos filosóficos das teorias pedagógicas clássicas e contemporâneas: concepções de ensino eaprendizagem e de conhecimento.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: Licenciatura em MatemáticaOPÇÃO: Licenciatura DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALINTRODUÇÃO AO CÁLCULO NUMÉRICO 2° ano/3o semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRAL

ObrigatóriaIntrodução à Ciência da Computação e

Cálculo Diferencial e Integral ISemestral

CRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIATEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT PCC

06 90 40 - 30 15NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: PCC40 - - 30

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de utilizar, com senso crítico, os métodos numéricos naresolução computacional de problemas físicos. Além disso, deverá ter discernimento para escolher o métodomais adequado a cada situação.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Representação Numérica e Noções de erro: representação dos inteiros e reais nos sistemas decimal ebinário; algoritmos de transformação de um sistema para outro. Erro absoluto e erro relativo.2. Solução aproximada de equações não lineares: técnicas para localização das raízes. Métodos iterativos:bissecção, método iterativo linear, método de Newton, método da secante. Equações polinomiais: resultadossobre a localização e limitação das raízes, algoritmo de Horner e o método de Newton.3. Métodos diretos para solução de sistemas de equações lineares: método de eliminação de Gauss, métododa decomposição LU, método de Cholesky. Inversão de matrizes. Sistemas mal condicionados.4. Métodos iterativos para a solução de sistemas de equações lineares:: método de Jacobi, método de Gauss-Seidel. Convergência dos métodos iterativos.5. Ajuste de curvas: método dos quadrados mínimos.6. Interpolação Polinomial: existência, unicidade e estudo do erro. Determinação do polinômio deinterpolação: método de Lagrange e método de Newton com diferenças divididas.7. Integração Numérica: fórmulas de Newton - Côtes fechadas, particulares e generalizadas.Fórmulas de erro.8. Práticas como Componentes Curriculares: realizadas através de atividades que articulem os conteúdos dadisciplina com a prática pedagógica colocando em uso os conhecimentos adquiridos na forma de apresentaçãode oficinas de trabalhos, apresentação de seminários, realização de trabalho em grupo e desenvolvimento deatividades práticas aplicáveis no universo de ação dos alunos do ensino básico, visando situações de ensino queexplorem a participação do aluno, desenvolvendo assim habilidades para ensinar diante da necessidade desolucionar problemas reais. A prática pedagógica deverá ser desenvolvida de forma a explorar aplicações deitens do conteúdo programático na resolução de problemas que envolvam tópicos abordados nos ensinofundamental e médio. Alguns temas a serem explorados são: Familiarização com um software numérico e simbólico como, por exemplo, Scilab, Maple,Mathematica, Wolfram Alpha, etc., para cálculos simples e científicos, manipulação de vetores e matrizes econstrução de gráficos. Localização gráfica de zeros de funções, observando o processo de convergência ou divergência

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(quando for o caso) dos métodos (sugestão: cap. 2 da referência [3] na bibliografia básica e cap.6 da referência[1] na bibliografia complementar). Explorar computacionalmente (gráfico, convergência e processo iterativo) o método de Newton e suasvariações para a solução de equações não lineares e, em particular, equações polinomiais (sugestão: cap. 2 dareferência [3] na bibliografia básica e cap.6 da referência [1] na bibliografia complementar). Visualização gráfica da solução de sistemas lineares 2x2 visando a classificação de sistemas linearesquanto à existência de soluções (sugestão: cap. 3 da referência [3] na bibliografia básica). Utilizar exemplos de aproximações de funções através da interpolação polinomial e visualizar,graficamente, a função dada e as aproximações, de diferentes graus, obtidas (sugestão: cap. 3 da referência [1]na bibliografia complementar e cap. 8, seção 8.9 da referência [2] na bibliografia básica).

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas expositivas, discussão de listas de exercícios e aulas práticas em laboratório de computação.As PCC’s serão realizadas através da prática em laboratório de computação utilizando um software numérico esimbólico com o objetivo de explorar as propriedades dos métodos numéricos na resolução de vários problemas.A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor, podendoser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadas vídeo-aulas, fó-runs de discussões, entre outros.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1 Burden, R. L., Faires. J. D. Análise Numérica, São Paulo: Cengage Learning, 2008.2 Franco, N. M. B. Cálculo Numérico, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.3 Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, São Paulo:Makron Books, 1997.

COMPLEMENTAR:

1 Campos Filho, F. F., Algoritmos Numéricos, Rio de Janeiro: LTC, 2001.2 Chapra, S. C., Métodos Numéricos Aplicados com MATLAB para Engenheiros e Cientistas, McGraw Hill,2013.3 Conte, S. D., Elementos de Análise Numérica, Porto Alegre: Globo, 1977.4 Cunha, M. C. C., Métodos Numéricos, Campinas: Editora. da UNICAMP, 2000.5 Phillips, G. M., Taylor, P. J., Theory and Applications of Numerical Analysis, London: Academic, 1996.



EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Representação numérica e noções de erro.

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2. Solução aproximada de equações não lineares: polinomiais e transcendentes.3. Resolução numérica de sistemas de equações lineares: métodos diretos e iterativos.4. Ajuste de curvas.5. Interpolação polinomial.6. Integração numérica.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALÁlgebra Linear L 2º Ano / 4º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Geometria Analítica e Vetores Semestral






45 45 - 45

OBJETIVOS:Ao término da disciplina aluno deve ser capaz de usar os conhecimentos de álgebra matricial, espaçosvetoriais e álgebra das transformações lineares, como linguagem e ferramenta nas diversas áreas damatemática. Também objetiva-se que os alunos desenvolvam habilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Revisão de matrizes, determinantes e sistemas lineares.2. Espaços vetoriais: definição, exemplos, subespaços, operações entre subespaços, soma direta, espaçosfinitamente gerados.3. Base e dimensão: dependência linear, base e dimensão de um espaço finitamente gerado, coordenadas,mudança de base e teorema da invariância.4. Transformações lineares: definição e exemplos, núcleo e imagem, operações entre transformaçõeslineares, isomorfismos, representação matricial, matrizes semelhantes.5. Diagonalização de operadores lineares e matrizes: auto-valores e auto-vetores, polinômiocaracterístico, critério de diagonalização.6. Espaços com produto interno: norma e distância, ortogonalidade, projeção ortogonal, isometrias,operadores auto-adjuntos e teorema espectral.7. Aplicações da diagonalização: potências de uma matriz; classificação de cônicas.8. Práticas como Componentes Curriculares: serão desenvolvidas através da elaboração de planos deaula, apresentação de oficinas de trabalhos, realização de trabalhos em grupo e apresentação deseminários abordando tópicos de Álgebra Linear relacionados aos conteúdos desenvolvidos no ensinomédio de modo a articulá-los com a prática pedagógica, colocando em uso os conhecimentos adquiridos,desenvolvendo atividades práticas aplicáveis no universo de ação dos alunos do ensino básico, visandosituações de ensino que explorem a participação do aluno, desenvolvendo assim, habilidades para ensinardiante da necessidade de solucionar problemas reais. Alguns temas a serem explorados com asatividades acima descritas: Equações lineares e sistemas de equações lineares (métodos de resolução). Matrizes (motivação, definição, representação, operações e inversão). Aplicações (nutrição balanceada, condicionamento físico, circuitos elétricos).

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METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas com discussão de listas de exercícios.Trabalhos em grupos e apresentação de seminários abordando conteúdos de Álgebra Linear relacionadosao ensino médio conforme previsto nas Práticas Pedagógicas, contempladas em OUTRAS na distribuiçãoda carga horária.BIBLIOGRAFIABÁSICA:ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. Boolkman: Porto Alegre, 2001.CALLIOLI, C. A.; DOMINGUES, H. H.;COSTA, R. C. F. Álgebra Linear e Aplicações. 6ª. EdiçãoReformulada. São Paulo: Editora Atual, 1990.LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear: teoria e problemas, 3ª. Edição. São Paulo: Makron Books do BrasilEditora,1994.

Para as atividades de PCC:BATSCHELET, E. Introdução à matemática para biocientistas. São Paulo: Edusp, 1998BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. I. R.; FIGUEIREDO,V. L.; WETZLER, H. G. Álgebra Linear. 3ª. EdiçãoAmpliada. São Paulo: Harper &Row do Brasil, 1984.RANGEL, W. S. A. Projetos de Modelagem Matemática e Sistemas Lineares: Contribuições para aformação de Professores de Matemática. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto.Instituto de Ciências Exatas e Biológicas. Departamento de Matemática, 2011. Site:http://mtm.ufsc.br/~daniel/7105/Diss_Walter_Servulo.pdfhttp://www.uff.br/cdme/matrix/matrix-html/matrix_boolean/matrix_boolean_br.html

COMPLEMENTAR:COELHO, F. U.; LOURENÇO, M. L. Um Curso de Álgebra Linear. São Paulo: Edusp – Editora daUniversidade de São Paulo, 2007.HEFEZ, A.; FERNANDES, C. S. Introdução à Álgebra Linear. 2a. ed. Coleção PROFMAT. Rio deJaneiro: SBM, 2016. HOFFMAN, K.;KUNZE,R. Álgebra Linear. São Paulo: Editora Polígono, 1971.LIMA, E. L. Álgebra Linear, 4ª. Edição. Rio de Janeiro: IMPA, 2000.POOLE, D. Álgebra Linear. São Paulo: Cengage Learning, 2003.


EMENTA1. Espaços Vetoriais.2. Base e Dimensão.3. Transformações Lineares.4. Espaços com Produto Interno5. Auto-valores e auto-vetores.6. Diagonalização.7. Prática como Componente Curricular.

APROVAÇÃO

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http://mtm.ufsc.br/~daniel/7105/Diss_Walter_Servulo.pdf

DEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO08/06/2017


25/05/2018Profa. Dra. Luciana de Fátima

MartinsASSINATURAS DOS RESPONSÁVEIS

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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: FísicaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALFísica Geral II 2º. Ano/2° Semestre

OBRIG./OPT/EST CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Cálculo Diferencial e Integral II SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA



40 - - 40

OBJETIVOS Ao término da disciplina o aluno deverá compreender os fundamentos da fisica moderna e termodinâmica,sendo capaz de aplicar modelos matemáticos na descrição de fenômenos físicos de movimentos oscilatórios,sobre a natureza da luz e no entendimento de processos termodinâmicos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Movimento Ondulatório: ondas transversais e longitudinais; ondas harmônicas; ondas em três dimensões; ondas contra obstáculos.2. Superposição de ondas e ondas estacionárias.3. A dualidade Onda-Partícula: a natureza corpuscular da luz; quantização da energia dos átomos; elétrons e ondas de De Broglie; a interpretação da função de onda; partícula numa caixa; quantização da energia em outros sistemas.4. Temperatura e Teoria Cinética dos gases: equilíbrio térmico e temperatura; as escalas Celsius e Fahhrenheit; termômetros a gás e escala de temperatura absoluta; a lei dos gases ideais, teoria cinética dos gases.5. Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica: capacidade calorífica e calor específico; mudança de fase e calor latente; a experiência de Joule e a primeira lei da Termodinâmica; energia interna de um gás ideal; trabalho e diagrama PV de um gás; capacidades caloríficas de sólidos e gases.6. Segunda Lei da Termodinâmica: máquinas térmicas, refrigeradores e a Segunda Lei da Termodinâmica; a máquina de Carnot; Bomba de Calor; Irreversibilidade e Desordem; Entropia.7. Propriedades e Processos Térmicos: expansão térmica, equação de Vander Waals e as Isotermas Líquido-Vapor; Diagramas de Fase; Transferência de Energia Térmica.8. Física na Educação Básica: Identificação e análise crítica do conteúdo didático em livros de Ciências e de Física da Educação Básica, Identificação e análise crítica do conteúdo do Caderno do Aluno de Física da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, Identificação e análise crítica do conteúdo didático em sites deCiências e de Física da Educação Básica

PRÁTICA COMO COMPONENTE CURRICULAR

Pesquisa bibliográfica na sala de aula, na biblioteca, ou em sala ambiente de informática, usando inclusive otelemóvel (smart-phone). Exposição pelos alunos do conteúdo pesquisado e discussão com a classe deconceitos pré-formados e conteúdo de Física, relacionados com a temática da disciplina.Propor discussão entre os alunos através da apresentação de seminários, sobre a maneira como os conceitos de mecânica estudados na disciplina são abordados em materiais didáticos normalmente adotados no ensino

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fundamental e médio e em materiais obtidos pelos próprios alunos de pesquisas na Internet, e descrever fenômenos do cotidiano que envolve conceitos de Física estudados.Carga Horária: 20 horasReferências: 5 a 16 da Bibliografia Básica.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas com resolução e discussão de exercícios. Seminários

BIBLIOGRAFIABásica:1 -Paul A. Tipler, Gene Mosca; Física para cientistas e engenheiros, volume II, 6a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009.2- Paul A. Tipler, Gene Mosca; Física para cientistas e engenheiros, volume III, 6a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009.3- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de física, volume II, 7a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2006.4- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de física, volume IV, 7a. edição, LTC, Rio deJaneiro, 2006.5- H. Moysés Nussenzveig; Curso de física básica, volume II, 4a. edição, Edgard Blücher, São Paulo, 2002.6- H. Moysés Nussenzveig; Curso de física básica, volume IV, 4a. edição, Edgard Blücher, São Paulo, 2002.7- Professores do GREF do IFUSP, Física 2: Física Térmica, Óptica. 5ª ed. São Paulo: Edusp, 2011.8- GIBILISCO, Stan. Física sem Mistério. Tradução da 2ª ed. Rio de Janeiro: Alta Books Editora, 2013.9- ESCOVAL, Maria Teresa. A Ação da Física na Nossa Vida. Lisboa: Editora Presença, 2012.10- SANTOS, César Sátiro dos. Ensino de Ciências: Abordagem Histórico-Crítica. Campinas: Editora Autores Associados, 2005.11-SOUZA, Paulo Henrique de. Física Lúdica. São Paulo: Cortez Editora, 2011.12- ROONEY, Anne. A História da Física. São Paulo: M. Books do Brasil Editora Ltda, 2013.13-TAKIMOTO, Elika. História da Física na Sala de Aula. São Paulo: Livraria da Física Editora, 2009.14- SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA (SBF). Pensando o Futuro. O Desenvolvimento da Física e sua Inserção na Vida Social e Econômica do País. São Paulo, 2005.15- SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ensino de Física. São Paulo: Secretaria da Educação, 2008.16- FEYNMAN, Richard P. Lições de Física. Porto Alegre: Bookman Editora, 2008, v. 1.

Complementar:1- Hugh D. Young, Roger A. Freedman; Sears e Zemansky Física, volume II, 12a. edição, Pearson Addison Wesley, 2008.2- Hugh D. Young, Roger A. Freedman; Sears e Zemansky Física, volume IV, 12a. edição, Pearson AddisonWesley, 2008-2009.3- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands; The Feynman lectures on physics, volume 1,Addison-Wesley, 1977.4- Sonntag, R. E., Fudamentos da termodinâmica, 5a. edição, E. Blucher, São Paulo, 1998 5- Frederick Keller, Edgard Gettys, Malcolm Skove, Física, Editora Makron Books, São Paulo, 1999.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério do professorda disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participação em discussões

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de exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA 1. Oscilações e Ondas2. Temperatura e teoria cinética dos gases3. Calor e trabalho - leis da Termodinâmica4. Propriedades e Processos Térmicos5. Física na Educação BásicaPratica com Componente Curricular


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALPolítica Educacional Brasileira 2°Ano/2º sem.

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALOBRIG - Semestral


TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS04 60 60 - -


45 -

OBJETIVOS Propiciar que os alunos desenvolvam, a partir de um referencial crítico, conhecimentos básicos acerca daPolítica Educacional Brasileira em perspectiva histórica. O curso tem também por finalidade discutir aorganização da Educação Básica, a legislação educacional, a estrutura e o funcionamento dos Sistemas deEnsino, e propiciar o entendimento da implementação das políticas e ações governamentais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I – Estado, Governo e Políticas Públicas: conceituação.II - Antecedentes históricos da política educacional brasileira.

130

III - Os organismos internacionais e a política educacional brasileiraIV - As reformas educativas no Brasil e no mundo.V- O financiamento da educação brasileira.VI - Organização da educação básica a partir da LDBEN/1996: princípios e práticas de gestão democrática.VII- Políticas e diretrizes curriculares nacionais, estaduais e municipais.VIII – Políticas de formação docente.XIX – Demografia da Educação brasileira: estudo de indicadores.XX – Diferenciais de acesso e permanência no Sistema Escolar: classe, etnia, cultura e gênero.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas dialogadas, com leitura prévia de textos indicados, projetos, programas e legislação, com discussões e apreciações por parte do professor e dos alunos.

BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BÁSICA

BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil: promulgada em 5 de outubro de 1988. Brasília, DF,1988.______. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional.Brasília, DF, 1996.______. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira -INEP. Disponível em: <http://www.inep.gov.br/>.DOURADO, L. F. Sistema Nacional de Educação, Federalismo e os obstáculos ao direito à educação básica.Educação & Sociedade (Impresso), v. 34, p. 761-785, 2013.FERREIRA, N. S. C. (Org). Gestao democrática da educação: atuais tendencias, novos desafios. São Paulo,Cortez, 1998.GENTILI, P. (org). Pedagogia da Exclusão: crítica ao neoliberalismo em educação. 9 ed. Petrópolis, RJ:Vozes, 2001.GOODSON, Ivor F. As políticas de currículo e de escolarização: abordagens históricas. Petrópolis: Vozes,2008.HOFLING, E. M.. Estado e políticas (públicas) sociais. Cadernos CEDES, n. 55, p. 30-41, nov.2001.LIBÂNEO, J. C. et. al. Educação Escolar: políticas, estrutura e organização. São Paulo: Cortez, 2003.LIBÂNEO, J. C. Organização e Gestão da Escola - teoria e prática. São Paulo, Heccus, 2013.Resolução SE 74, de 06 de novembro de 2008. Institui o Programa de Qualidade da Escola – PQE – Índice deDesenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo. Disponível em: <http://idesp.edunet.sp.gov.br/>.SÃO PAULO. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Matrizes e Referência para a Avaliação. Documento Básico– SARESP. São Paulo, SEE. 2009.SÃO PAULO. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Resolução SE n° 27, de 29 de março de 1996. Dispões sobre o sistema de Avaliação do Rendimento Escolar no Estado de São Paulo.SÃO PAULO. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Resolução SE n° 74, de 06 de novembro de 2008. Institui o Programa de Qualidade da Escola – PQE – Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo. SÃO PAULO. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Resolução SE n°41, de 31 de julho de 2014. Dispõe sobre a realização das provas de avaliação relativas ao sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo.SAEB / Prova Brasil / IDEB. Nota Técnica do INEP sobre o IDEB (2007)· Matriz de avaliação SAEB / INEP (2007)· Escala de Proficiência SAEB / INEP (2014)· Matriz da Avaliação Docente (2014)· Matriz de Avaliação de infraestrutura das Escolas (2012)

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SARESP – IDESP. Nota técnica do IDESP – SEE/SP/2008· Relatório Pedagógico dos Resultados do SARESP – (2009-2013)SHIROMA, E. O. et al. Política Educacional. 3ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2004.VEIGA, I.P.A. (Org.). Projeto político-pedagógico da escola: uma construção possível. Campinas:Papirus, 1995.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

BITTAR, M; OLIVEIRA, J. F. (orgs). Gestão e Política da Educação. Rio de Janeiro: DP&A, 2004.DAVIES, N. Financiamento da Educação: novos e velhos desafios. São Paulo: Xamã, 2006.DELORS, J. et al. Educação: um tesouro a descobrir. Relatório para a UNESCO da Comissão Internacionalsobre Educação para o século XXI.FRAUCHES, Celso da Costa & FAGUNDES, Gustavo M. LDB anotada e comentada e reflexões sobre aeducação superior. Brasília: ILAPE, 2007.GATTI, B. A.; BARRETO, E. S. de S.; ANDRÉ, M. E. D. de A. Políticas Docentes no Brasil: um estado daarte. Brasília: UNESCO, 2011.GRANVILLE, M. A. (org). Currículos, sistemas de avaliação e práticas educativas: da escola básica àuniversidade. Campinas-SP: Papirus, 2011.INSTITUTO DE PESQUISA ECONÔMICA APLICADA. Indicadores educacionais. Boletins deacompanhamento de políticas sociais.MARTINS, C. O que é política educacional. 2ª ed. São Paulo: Brasiliense, 1994.OLIVEIRA, C. et al. Municipalização do Ensino no Brasil: algumas leituras. Belo Horizonte: Autêntica, 1999.OLIVEIRA, D. (org). Gestão Democrática da Educação: desafios contemporâneos. Petrópolis, RJ: Vozes,1997.____; FÉLIX ROSAR, M. F. (org). Política e Gestão da Educação. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.PILETTI, N.; ROSSATO, G. Educação Básica: da organização legal ao cotidiano escolar. São Paulo: Ática,2010.SAVIANI, D. A nova lei da educação: trajetória, limites e perspectivas. 7 ed. rev. Campinas: AutoresAssociados, 2001.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMProvas escritasApresentação de SemináriosEntrega de TrabalhosParticipação em atividades propostas em sala de aulaRecuperação: a disciplina prevê recuperação de forma continuada, por meio de provas substitutivas, trabalhose/ou exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo comas normas vigentes na UNESP.EMENTA Discutir numa perspectiva crítica e histórica os fundamentos e os aspectos da política educacional e da gestãodemocrática, permitindo que o profissional da educação compreenda os processos de avaliação de sistemas eunidades escolares e possa atuar em órgãos de sistemas de ensino e de outras instituições escolares.


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____________________________________ ______________________ Profa. Dra. Fernanda Motta de Paula Resende Prof. Dr. Julio César Torres

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Unidade Universitária: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas – Campus de São José do RioPretoCurso: Licenciatura em Matemática Habilitação: Opção: Departamento Responsável: Estudos Linguísticos e Literários

IdentificaçãoCÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL

PRÁTICA DE LEITURA E PRODUÇÃO DE TEXTOS 2º Ano/ 4o SemOBRIGATÓRIA/OPTATIVA/ES-

TÁGIOPRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/

SEMESTRALObrigatória - SEMESTRAL

CRÉDITO CARGA HOR.TOTAL

DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

02 30h Teórica Prática como ComponenteCurricular

Teórico/Prática Outras

15 15 -Número máximo de alunos por turma:

Aulas Teóricas Aulas Práticas Aulas Teórico/Práticas Outras

39 + 20% (noturno)34 + 20% (diurno)

OBJETIVOS (ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de:)Ao final da disciplina o aluno deverá ter reunido instrumental teórico e metodológico necessário para aleitura, a análise e a produção de diferentes gêneros textuais/discursivos de forma a estar preparado parautilizá-lo na esfera do trabalho docente.CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. A noção de texto e de gêneros textuais/discursivos 1.1. Noção de texto e fatores de textualidade1.2. Gêneros textuais/discursivos2. Gêneros na esfera do trabalho docente (PCC)2.1. Gêneros do trabalho docente: exposição oral, debate, resumo A carga horária de PCC se refere à análise e à produção de gêneros indispensáveis para a formação inicialdo professor e para seu trabalho em sala de aula. METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas e práticas;Leituras, produção e análise de textos;Orientação para reescrita.BIBLIOGRAFIA BÁSICACOSTA VAL, M. G. Redação e textualidade. São Paulo: Martins Fontes, 1994.FARACO, C. A. & TEZZA, C. Prática de texto para estudantes universitários. 13 ed. Petrópolis: Vozes,2005.KOCH, I.G.V.; ELIAS, V. M. Ler e compreender: os sentidos do texto. São Paulo: Contexto, 2006. BIBLIOGRAFIA DE PCCMACHADO, A. R.; LOUSADA, E.; ABREU-TARDELI, L. S. Resumo. São Paulo: Parábola Editorial,2004______. Planejar gêneros acadêmicos. São Paulo: Parábola Editorial, 2005.SCHNEUWLY. B; DOLZ, J. (orgs.) Gêneros orais e escritos na escola. Campinas: Mercado de Letras,

134

2004.BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARBAKHTIN, M. M. Estética da criação verbal. Tradução de Paulo Bezerra. São Paulo: Martins Fontes,2003CORRÊA, M. L. G. Bases teóricas para o ensino da escrita. Linguagem em (dis)curso.Tubarão, v.13, n.3,2013.DIONISIO, A. P.; MACHADO, A. R.; BEZERRA, M. A. (orgs.). Gêneros textuais e ensino. São Paulo:Parábola Editorial, 2010.CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem poderá ser feita por meio de diferentes formas de avaliação, tais comoprovas escritas, orais, trabalhos escritos, seminários. O aluno, para ser aprovado, deverá obter nota maiorou igual a cinco. A disciplina prevê também recuperação de forma continuada, através de provas, trabalhos/exercícios extras e/ou atividades de reforço. O aluno que obtiver nota inferior a cinco, e frequência de70%, será submetido ao exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normas vigentes. A nota final será dada pela média aritmética simples entre a média do período regular e a notado exame.EMENTA Estudo de noções que permitam trabalhar os mecanismos de interpretação e produção de diferentes gêneros da esfera acadêmica e da esfera do trabalho docente. A Prática Como Componente Curricular – PCC – será implementada por meio da transposição do conteúdo da disciplina para os anos do Ensino Fundamental e Médio.

APROVAÇÃOConselho Departamental Conselho de Curso Congregação

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Nome e Assinatura do(s) Docente(s) Responsável (eis) pela DisciplinaAnna Flora BrunelliFabiana Cristina KomesuLília Santos Abreu-Tardelli Gisele Cássia de Sousa

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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALEducação Matemática em Sala de Aula 3º. Ano


Obrigatória Fundamentos Históricos, Sociológicos e Filosóficos

da EducaçãoAnual

CRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIATEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS

6 90 60 - - 30NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:

OBJETIVOS- Identificar as tendências em Educação Matemática utilizadas para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;- Selecionar as tendências em Educação Matemática que melhor adaptam a um conteúdo e contexto (escola,turma);- Elaborar aulas de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, a partir detemas interdisciplinares e/ou transdisciplinares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - História da Matemática em sala de aula;- Tecnologias Digitais e Educação Matemática;- Jogos;- Resolução de Problemas;- Atividades Investigativas;- Modelagem em Educação Matemática;- Pedagogia de Projetos;- Etnomatemática;- Educação Matemática Inclusiva;- Filosofia da Educação Matemática; - Educação Matemática de Jovens e Adultos;- Interdisciplinaridade e Educação Matemática.

Prática como Componente Curricular:- Articulação entre conteúdos escolares e diferentes tendências em Educação Matemática, por meio de análise eelaboração de material didático para os anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio.

METODOLOGIA DO ENSINO- Leitura, apresentação e discussão de textos relativos ao conteúdo programático;- Orientação de estudo em grupo;- Seminários;- Elaboração de Planos de Ensino envolvendo diversificadas tendências em Educação Matemática;- Desenvolvimento e apresentação de aulas.

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As Práticas como Componentes Curriculares, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, se-rão desenvolvidas por meio de análise e elaboração de material didático para os anos finais do Ensino Funda -mental e Ensino Médio, a partir e/ou por meio da articulação com as tendências em Educação Matemática estu-dadas ao longo da disciplina.

BIBLIOGRAFIABibliografia Básica (inclusive para as PCC): ALRØ, H.; SKOVSMOSE, O. Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática. Tradução deFIGUEIREDO, O. Belo Horizonte: Autêntica. 1ª. Edição, 2006.BICUDO, M. A. V; GARNICA, A. V. M. Filosofia da Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica. 2ª.Edição, 2002.BORBA, M.C.; SCUCUGLIA, R. R. S.; GADANIDIS, G. Fases das Tecnologias Digitais em EducaçãoMatemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2014.BRITO, A. J.; MIGUEL, A.; CARVALHO, D. L. História da Matemática em Atividades Didáticas. 2ª Edição. São Paulo: Livraria da Física, 2009.D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica. 1ª.Edição, 2001.FERNANDES, S. H. A. A.; HEALY, L. Ensaio sobre a inclusão na Educação Matemática. Unión (San Cristobal de La Laguna), v. 10, p. 59-76, 2007.FONSECA, M. C. F. R.; Educação Matemática de Jovens e Adultos: especificidades, desafios e contribuições.2ª Edição. 3ª Reimpressão. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.HERNANDEZ, F.; VENTURA, M. A Organização do Currículo por Projetos de Trabalho: o conhecimento éum caleidoscópio. 5ª Edição. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.MANRIQUE, A. L.; MARANHÃO, M. C. S. A.; MOREIRA, G. E. (Orgs.) Desafios da Educação MatemáticaInclusiva: Formação de Professores. Volume I. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2016.MEYER, J.F.C.A.; CALDEIRA, A.D.; MALHEIROS, A.P.S. Modelagem em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2011.MOREIRA, P.C.; DAVID, M.M.M.S. Formação matemática do professor: licenciatura e prática docenteescolar. Belo Horizonte: Autêntica. 1ª. Edição, 2005.MUNIZ, C. A. Brincar e jogar: Enlaces teóricos e metodológicos no campo da educação matemática. Belo Ho-rizonte: Autêntica. 1ª. Edição, 2011.PONTE, J. P.; BROCRADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006TOMAZ, V.S.; DAVID, M.M.M.S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da Matemática em sala de aula .Belo Horizonte: Autêntica, 2008.WALLE, J. A. V. Matemática no Ensino Fundamental: Formação de professores e aplicação em sala de aula.6ª Edição. Porto Alegre: Artmed, 2009.

Bibliografia Complementar: (incluir pelo menos 5 títulos disponíveis na biblioteca)ANTUNES, C. Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências. Petrópolis, RJ: Vozes. 1998BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP:Cortez. 2004.BASSANEZI, R. C. Ensino–aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo, SP: Contexto, 2002.BORBA, M.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.FONSECA, M. C. F. R. (org). Letramento no Brasil: habilidades Matemáticas. São Paulo, SP: Global AçãoEducativa, Instituto Paulo Montenegro. 2004KNIJNIK, G.; WANDER, F. e OLIVEIRA, C. J. (org). Etnomatemática: currículo e formação de professores.Santa Cruz do Sul - RS: Edunisc. 2004.LORENZATO, S. Para aprender matemática. 3ª edição revisada. Campinas: Autores Associados, 2010. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986.

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VALENTE, W.R. (Org.) Avaliação em matemática: História e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA critério do docente responsável pela disciplina, respeitando as normas vigentes na UNESP.


EMENTA 1. Tendências em Educação Matemática;2. Educação Matemática Inclusiva;3. Filosofia da Educação Matemática;4. Interdisciplinaridade em Educação Matemática;5. Educação Matemática de Jovens e Adultos;6. Articulação entre conteúdos escolares e diferentes tendências em Educação Matemática.


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Ana Paula dos Santos Malheiros

Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva

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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALEstágio Curricular Supervisionado I 3º. Ano

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS*/CO-REQUISITOS** ANUAL/SEMESTRAL

Obrigatória

Fundamentos Históricos, Sociológicos e Filosóficosda Educação*, Política Educacional Brasileira*, Educação

Matemática em Sala de Aula** e Teoria e Prática emEducação Matemática I**

Anual


12 180 180NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:

OBJETIVOS - Reconhecer as especificidades dos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática dos anos finais doEnsino Fundamental e do Ensino Médio, por meio de observação em ambientes escolares;- Compreender a estrutura e organização das unidades dos anos finais do Ensino Fundamental e do EnsinoMédio; - Compreender o trabalho dos coordenadores pedagógicos e diretores das escolas (gestores), em suas diferentesatividades;- Elaborar atividades de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, de modoque ele inicie a sua participação nas dinâmicas de ensino e de aprendizagem em diferentes espaços educativos;- Planejar e executar atividades com alunos em unidades escolares dos anos finais do Ensino Fundamental e doEnsino Médio;- Desenvolvimento de Observação e de Intervenção escolar para o desenvolvimento de atividades em sala deaula, incluindo a regência dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;- Reconhecer o ambiente escolar, a partir de entrevistas com seus diferentes membros.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Elaboração de Planos de Ensino de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio; 2. Elaboração de um Plano de Observação escolar, para ser implementado na disciplina “Estágio Curricular Supervisionado I”;3. Elaboração de um Projeto de Intervenção escolar para ser implementado na disciplina “Estágio Curricular Supervisionado I”;4. Elaboração de um Projeto de Intervenção escolar para a implementação de reforço ao longo na disciplina “Estágio Curricular Supervisionado I”;5. Elaboração de um Projeto de Intervenção escolar para ser implementado na disciplina “Estágio Curricular Supervisionado II”;6. Elaboração de roteiro para realização de entrevistas com diferentes membros da comunidade escolar.

METODOLOGIA DO ENSINO- Supervisões e orientações das atividades do estagiário nas unidades escolares;

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- Orientações e discussões na elaboração, execução e avaliação de Projetos de Observação e Intervenção escolares; - Orientação para a elaboração do Relatório Final das atividades desenvolvidas.

BIBLIOGRAFIABibliografia Básica: BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP:Cortez. 2004.BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília:Ministério da Educação, 2017.BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais:Matemática Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais:Ensino Médio Brasília: MEC, 2000.MILITÃO, A. N.; LEITE, Y. U. F. A gestão democrática: elemento articulador para o desenvolvimentoprofissional docente e para a melhoria da escola pública. In: LEITE, Y. U. F.; MARIN, A. J; PIMENTA, S.G; GOMES, M. O; REALI, A. M. M. R. (Org.). Políticas de Formação Inicial e Continuada de Professores.1ed.Araraquara - SP: Junqueira&Marin, 2012, v. 1, p. 003021-003034SÃO PAULO (ESTADO) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suastecnologias / Secretaria da Educação. 1. ed. Atual. São Paulo: SE, 2012.SILVA, J. B. Gestão democrática na Rede Municipal de Ensino. Um estudo sobre os impactos no convívioescolar. Rev. Lusófona de Educação [online]. 2009, n.13, pp. 206-207. ISSN 1645-7250.

Bibliografia Complementar:CRECCI, V. M.; FIORENTINI, D. Gestão do Currículo de Matemática sob Diferentes Profissionalidades.Bolema, Rio Claro, SP, v. 28, n. 49, p. 601-620, Ago. 2014.D’AMBROSIO, U. Insubordinação Criativa na Educação e na Pesquisa: das disciplinas à transdisciplinaridade.In. D’AMBROSIO, B. S.; LOPES, C. E. (Orgs.). Vertentes da Subversão na Produção Científica emEducação Matemática. Campinas: Mercado das Letras, 2015, p.17-42.D’AMBROSIO, B. S.; LOPES, C. E. Insubordinação criativa: um convite à reinvenção do educadormatemático. Bolema, Rio Claro, SP, v. 29, n. 51, p. 1-17, Abr. 2015.LIBÂNEO, J. C.; Organização e gestão da escola: teoria e prática. São Paulo: Heccus, 2013.POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986.TORRES, J. C.; OLIVEIRA, M. E. N.; DAVID, A. (Orgs.) Política e gestão educacional: questõescontemporâneas em debate. Curitiba: Appris, 2017.VALENTE, W.R. (Org.) Avaliação em matemática: História e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.WALLE, J. A. V. Matemática no Ensino Fundamental: Formação de professores e aplicação em sala de aula.6ª Edição. Porto Alegre: Artmed, 2009.



EMENTA 1. Estágio de observação da organização da escola e dos processos de ensino e de aprendizagem dosúltimos anos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;2. Intervenção nos últimos anos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, por meio do

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desenvolvimento de oficinas;3. Orientação e supervisão da Observação e Intervenção escolar.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALEstruturas Algébricas 3º Ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Aritmética e Álgebra Elementares Anual






45 45 - 45

OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de: utilizar correntamente a linguagem dos conjuntos,operações e aplicações entre eles; com a aritmética dos números naturais e inteiros e trabalhar com osprincipais exemplos de algumas estruturas algébricas (grupos, anéis e corpos) e perceber as diferençasexistentes entre as respectivas estruturas; explicitar a semelhança existente entre o anel dos inteiros e oanel dos polinômios definido sobre um corpo. Também objetiva-se que os alunos desenvolvamhabilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Conjuntos: noção de conjunto, relação de pertinência e inclusão, operações entre conjuntos.2. Relações: definição, exemplos e representações. Domínio, contradomínio, imagem e inversa de umarelação. Composição de relações. Propriedades de uma relação definida sobre um conjunto.3. Relações de equivalência: definição, exemplos. Conjunto quociente. O conjunto das classes deequivalência módulo m. A construção dos conjuntos dos números inteiros e racionais.4. Relações de ordem: definição e exemplos. Conjuntos totalmente e parcialmente ordenados. Elementosespeciais em conjuntos parcialmente ordenados.5. Funções: definição e exemplos; funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras; conjunto imagem direta eimagem inversa e suas propriedades em relação às operações entre conjuntos.6. Aritmética dos números inteiros: números naturais e o Axioma da Boa Ordem. Princípio de InduçãoFinita, Sistema de Numeração Decimal, Divisibilidade, Números Primos, Algoritmo da Divisão deEuclides e Teorema Fundamental da Aritmética. Máximo Divisor Comum, Mínimo Múltiplo Comum,Equações Diofantinas Lineares, Aritmética Modular, Pequeno Teorema de Fermat.7. Operações binárias: definição, exemplos, propriedades de uma operação e tábua de uma operaçãodefinida sobre um conjunto finito.8. Grupos: definição; exemplos; subgrupo; principais propriedades. Exemplos importantes: Gruposdiedral e das permutações sobre um conjunto finito. Classes laterais e o teorema de Lagrange. Subgruponormal e grupo quociente. Homomorfismos, isomorfismos, teoremas de isomorfismo, Teorema deCayley; Grupos cíclicos.9. Anéis: definição e exemplos; subanéis e ideais, ideais principais; anéis de integridade (domínios);

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isomorfismos de anéis. Homomorfismos de anéis. Anéis quocientes.10. Corpos: definição e exemplos. Corpos de frações de um anel de integridade.11. Anel dos polinômios em uma variável: definição e exemplos, divisibilidade, algoritmo euclidiano,Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. 12. Fatoração e irredutibilidade de polinômios em uma variável e seus critérios.13. Práticas como Componentes Curriculares: Serão realizadas através de atividades, nas quais os futurosprofessores articularão os conteúdos da disciplina com a prática pedagógica colocando em uso osconhecimentos adquiridos, na forma de elaboração de planos de aula, apresentação de oficinas detrabalhos, apresentação de seminários e realização de trabalho em grupo, envolvendo discussões sobrecomo ensinar o conteúdo no ensino fundamental e médio, destacando os processos vividos pelo aluno nasua própria aprendizagem para que reflita sobre como propiciar (ou não) experiências semelhantes a seusalunos. Devem ser sugeridas para serem utilizadas nos níveis de ensino correspondentes (por exemplo,abordagem por meio de Metodologia de Resolução de Problemas e utilização de materiais didáticos) eaprofundada da forma adequada e necessária, tratando problemas que motivam o ensino e o gosto pelaMatemática. Alguns dos temas abordados: Explorar os conceitos de Máximo Divisor Comum e o Mínimo Múltiplo Comum, usandoinclusive processos de contagem. Algumas aplicações do Algoritmo da Divisão, como por exemplo, Criptografia, Sistemas deidentificação (ISBN, Código de barras EAN-13, CPF), entre outras, como motivadores para aaprendizagem. Realização de atividades abordando o ensino dos conteúdos no Ensino Fundamental II e Médio,como conjuntos, funções, números inteiros, transformações no plano (reflexão e rotação) e polinômios deuma variável (com coeficientes reais), com discussões sobre o seu ensino.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas onde a abordagem dos conteúdos será feita a partir de exemplos importantes por suautilidade ou por sua relevância histórica, com ênfase na importância do rigor matemático especialmentepara a perfeita compreensão e aplicação dos conceitos estudados. Aulas práticas realizadas por meio de discussão e resolução de exercícios.As Práticas Pedagógicas/PCC’s, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serãodesenvolvidas através de atividades, nas quais, os futuros professores articularão os conteúdos dadisciplina com a prática pedagógica colocando em uso os conhecimentos adquiridos, na forma deelaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, apresentação de seminários erealização de trabalho em grupo.

BIBLIOGRAFIABÁSICA: BIRKHOFF, G. Álgebra Moderna. 4ª. Edição. Vicens-vives, 1970.DOMINGUES, H. H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna, 4ª. Edição Reformulada. São Paulo: Atual, 2003.FOMIN, D.; SERGEY, G.; ITENBERG, I.; Círculos Matemáticos, a experiência Russa. IMPA, 2012.HEFEZ, A. Curso de Álgebra. Vol. 1, 4ª. Edição, Coleção Matemática Universitária. Rio de Janeiro:IMPA, 2010.

Para as atividades de PCC:CARDOSO, M. L.; GONÇALVES, O. A. Uma interpretação geométrica do MMC. Revista do Professorde Matemática, nº 32. Rio de Janeiro: SBM. Disponível em: <http://rpm.org.br/cdrpm/32/5.htm>. Acessoem: 13 fev. 2017.DOMINGUES, H. H. Fundamentos de Aritmética. São Paulo: Atual, 1991.FOMIN, D.; SERGEY, G.; ITENBERG, I.; Círculos Matemáticos, a experiência Russa. IMPA, 2012.IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar, v. 1 e 6. São Paulo: Atual, 1977.

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LIMA, E. L. et al. A matemática no Ensino Médio, v. 1. Coleção Professor de Matemática. Rio deJaneiro: SBM, 1999.LIMA, E. L. Isometrias. Coleção do Professor de Matemática, Rio de Janeiro: SBM, 1996. MILIES, C. P. A matemática dos códigos de barras. Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Rio deJaneiro: OBMEP, 2009.OLIVEIRA, Z.C. Uma interpretação geométrica do MDC. Revista do Professor de Matemática, nº 29.Rio de Janeiro: SBM. Disponível em: <http://rpm.org.br/cdrpm/29/5.htm>. Acesso em: 13 fev. 2017.POLEZZI, M. Como obter o MDC e o MMC sem fazer contas?. Revista do Professor de Matemática, nº51. Rio de Janeiro: SBM. Disponível em: <http://rpm.org.br/cdrpm/51/6.htm>. Acesso em: 13 fev. 2017.

COMPLEMENTAR: FRALEIGH, J. B. A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley, 1967.GARCIA, A.; LEQUAIN, Y. Elementos de Álgebra. 5ª. Edição. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. 5ª. Edição. Rio de Janeiro: IMPA, 2007.HEFEZ, A.; Vilella, M. L. T. Polinômios e Equações Algébricas. Coleção PROFMAT. Rio de Janeiro:SBM, 2012.HERSTEIN, I. Tópicos de Álgebra. Tradução de Adalberto Bergamasco e L.H. Jacy Monteiro. SãoPaulo: EDUSP Poligono, 1970. LANG, S. Estruturas Algébricas. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S. A., 1972.


EMENTA1. Conjuntos2. Relações3. Funções4. Aritmética dos Inteiros5. Operações6. Grupos7. Anéis e corpos8. Anel dos Inteiros e de Polinômios sobre um corpo9. Prática como Componente Curricular


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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL1624SP - Teoria e Prática em Educação Matemática I 3

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS*/CO-REQUISITOS** ANUAL/SEMESTRAL

Obrigatória

Fundamentos Históricos, Sociológicos e Filosóficosda Educação*, Política Educacional Brasileira*, Educação

Matemática em Sala de Aula** e Estágio CurricularSupervisionado I**

anual



AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:- - -

OBJETIVOS - Compreender as relações entre os fundamentos da educação e a prática docente em Matemática para os anosfinais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;- Compreender o conceito de avaliação e seus pressupostos teóricos nos processos de ensino e de aprendizagemda Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;- Compreender a relevância do planejamento de ensino para a seleção, o ensino e a aprendizagem dosconteúdos escolares nos anos finais do Ensino Fundamental e do do Ensino Médio.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Análise dos programas governamentais nacionais e do estado de São Paulo para os processos de ensinoe de aprendizagem da Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;2. Análise dos programas governamentais de livros didáticos, além de livros e outros materiais didáticos, utilizados para os processos de ensino e de aprendizagem da Matemática; para os anos finais do Ensino Funda-mental e do Ensino Médio;3. Estudo de diferentes instrumentos de avaliações para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensi-no Médio.

Prática como Componente Curricular:Análise do Projeto Político Pedagógico de uma escola dos anos finais do Ensino Fundamental ou de Ensino Médio.

METODOLOGIA DO ENSINO- Aulas expositivas, discussões em grupos e seminários.- Realização de leituras e estudos dirigidos.- Elaboração de trabalhos individuais e em grupos.

As Práticas como Componentes Curriculares, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serão desenvolvidas a partir da análise do Projeto Político Pedagógico de uma escola dos anos finais do Ensino Fundamental ou de Ensino Médio, considerando as diretrizes curriculares governamentais e a produção bibliográfica da área, assim como para questões relacionadas aos processos de ensino e de aprendizagem da

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Matemática.

BIBLIOGRAFIABibliografia Básica (inclusive para as PCC):BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília:Ministério da Educação, 2017.BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais:Matemática Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais:Ensino Médio Brasília: MEC, 2000.FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 2011.LIBÂNEO, J. C.; Organização e gestão da escola: teoria e prática. São Paulo: Heccus, 2013.LOPES, C. E.; MUNIZ, M. I. S. (Orgs.) O Processo de Avaliação nas aulas de Matemática. Campinas:Mercado das Letras, 2010.MARQUES, L. R. O Projeto Político Pedagógico e a Construção da Autonomia e da Democracia na Escola nasRepresentações Sociais dos Conselheiros. Educ. Soc., Campinas, vol. 24, n. 83, p. 577-597, agosto 2003.MILITÃO, A. N.; LEITE, Y. U. F. A gestão democrática: elemento articulador para o desenvolvimentoprofissional docente e para a melhoria da escola pública. In: LEITE, Y. U. F.; MARIN, A. J; PIMENTA, S.G; GOMES, M. O; REALI, A. M. M. R. (Org.). Políticas de Formação Inicial e Continuada de Professores.1ed.Araraquara - SP: Junqueira&Marin, 2012, v. 1, p. 003021-003034. MONFREDINI, I. O projeto pedagógico em escolas municipais: análise da relação entre a autonomia emanutenção e/ou modificação de práticas escolares. Educação e Pesquisa, São Paulo, v.28, n.2, p. 41-56,jul./dez. 2002.PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.SÃO PAULO (ESTADO) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suastecnologias/ Secretaria da Educação. 1. ed. Atual. São Paulo: SE, 2012, 72 p.SILVA, M. A. Do Projeto Político do Banco Mundial ao Projeto Político-Pedagógico da Escola PúblicaBrasileira. Cad. Cedes, Campinas, v. 23, n. 61, p. 283-301, dezembro 2003.SILVA, J. B. Gestão democrática na Rede Municipal de Ensino. Um estudo sobre os impactos no convívioescolar. Rev. Lusófona de Educação [online]. 2009, n.13, pp. 206-207. ISSN 1645-7250.TORRES, J. C.; OLIVEIRA, M. E. N.; DAVID, A. (Orgs.) Política e gestão educacional: questõescontemporâneas em debate. Curitiba: Appris, 2017.VALENTE, W.R. (Org.) Avaliação em matemática: História e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.VEIGA, I. P. A. Inovações e Projeto Político-Pedagógico: uma relação regulatória ou emancipatória? Cad.Cedes, Campinas, v. 23, n. 61, p. 267-281, dezembro 2003.VEIGA, I. P. A. V.; RESENDE, L. M. G. (Orgs.) Escola: espaço do projeto político-pedagógico. Campinas:Papirus, 2005.

Bibliografia Complementar: BICUDO, M. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo - SP:UNESP. 1999.BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP:Cortez. 2004.BORBA, M.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.D’AMBROSIO, U. Insubordinação Criativa na Educação e na Pesquisa: das disciplinas à transdisciplinaridade.In. D’AMBROSIO, B. S.; LOPES, C. E. (Orgs.). Vertentes da Subversão na Produção Científica emEducação Matemática. Campinas: Mercado das Letras, 2015, p.17-42.D’AMBROSIO, B. S.; LOPES, C. E. Insubordinação criativa: um convite à reinvenção do educadormatemático. Bolema, Rio Claro, SP, v. 29, n. 51, p. 1-17, Abr. 2015.POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986.PONTE, J. P.; BROCRADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte:

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Autêntica, 2006.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA critério do docente responsável pela disciplina, respeitando as normas vigentes na UNESP.Recuperação: a disciplina prevê recuperação de forma continuada, por meio de provas substitutivas, trabalhose/ou exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo comas normas vigentes na UNESP.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Documentos Oficiais Federais e do estado de São Paulo para a Matemática;2. Materiais Didáticos para o ensino de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio; 3. Instrumentos de Avaliação para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino.


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Marcos Serzedelo


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: Licenciatura OPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: EducaçãoIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALDidática da Matemática 3º ano/ 1º semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória - SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS4 60 h/a 60 - - -

NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:

45 - - -

OBJETIVOS 1. OBJETIVOS GERAISa) Compreender a práxis pedagógica como prática social.b) Explicitar as relações entre ensino e aprendizagem.c) Inserir a Didática na práxis pedagógica do ato educativo.a)2. OBJETIVOS ESPECÍFICOSa) Analisar a atividade docente a partir de referenciais teóricos e metodológicos do processo pedagógicoe social.b) Discutir as diferentes abordagens didáticas.c) Dialogar com os saberes docentes, as posturas didáticas e o comprometimento político-pedagógico naelaboração de projetos, planejamento e planos de ensino, d) Aplicar os processos comunicacionais no Ato Didático.e) Conscientizar-se da necessidade de coerência numa postura pessoal e da corresponsabilidade noprocesso educacional;f) Compreender os processos, as técnicas e os recursos para o ensino.g) Refletir sobre a relação ensino, escola e sociedade.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Unidade I: A Didática: conceituação e característicasGrandes educadores e a didática

Unidade II: Concepções de ensino e de aprendizagem.a. As abordagens do processo de ensino e de aprendizagem:b. Pedagogia liberal.c. Pedagogia progressista.d. Liberal conservadora.e. Liberal renovada progressivista.f. Liberal renovada não-diretiva.g. Progressista libertadora.h. Progressista libertária.i. Progressista dos conteúdos.

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Unidade III: Projetos educacionaisa. Conceito e especificidades de planejamento e de plano de ensino.b. Planejamento e comprometimento ideológico.c. Dimensões do planejamento de ensino.d. Elaboração do Projeto político de curso.e. Elaboração de plano de aula.Unidade IV: Projetos educacionaisa. Conceito e especificidades de planejamento e de plano de ensino.b. Planejamento e comprometimento ideológico.c. Dimensões do planejamento de ensino.d. Elaboração do Projeto político de curso.e. Elaboração de plano de aula.

Unidade V: O Processo de ensino e de aprendizagema. Organização da dinâmica em sala de aula. b. Relação professor/aluno/conhecimento. c. Métodos, técnicas, recursos didáticos, dispositivos tecnológicos, redes sociais e o ensino.d. O papel das mídias e das linguagens no ensino.

METODOLOGIA DO ENSINORecursos didáticosAula expositiva dialogada.Leitura de textos impressos e online.Assistência de vídeos, programas televisivos, filmes, entre outros.Utilização de redes sociais e dispositivos interativos disponíveis na Internet.Produção de textos colaborativos.Observação da pratica escolar – trabalho integrado com o Estágio Supervisionado.

BIBLIOGRAFIA BÁSICABORDENAVE, J. D. PEREIRA, A. M. Estratégias de Ensino-Aprendizagem. 21. ed. Petrópolis: Vozes, 2000.CANDAU, V. M. A Didática em Questão. 20. ed, Petrópolis: Vozes, 2001.DEPRESBITERIS, L.. O desafio da avaliação da aprendizagem: dos fundamentos a uma proposta inovadora. São Paulo: EPU, 1989.FAZENDA, I. (Org.). Didática e Interdisciplinaridade. 6. ed, Campinas: Papirus, 1998.FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.HADJI, C. A avaliação regras do jogo- das intenções aos instrumentos. Porto: Porto Editora, 1994.HOFFMANN, J. M. L. Avaliação: mito e desafio: uma perspectiva construtivista. Porto Alegre: Mediação, 1991.LIBÂNEO, J. C. Tendências pedagógicas na prática escolar. In: LIBÂNEO, J. C. Democratização da escola pública. São Paulo: Loyola, 1987. p. 19-44.LUCKESI, C. C. Planejamento e Avaliação na Escola: articulação e necessária determinação ideológica. Revista Brasileira de Educação. Set/Out/Nov/Dez., 1999.________. Avaliação da aprendizagem escolar. 22. Ed. São Paulo: Cortez, 2011SACRISTAN, G. Plano do currículo, plano do ensino: o papel dos professores/as. In: SACRISTÁN, G., PÉREZ GÓMEZ, A. Compreender e transformar o Ensino. 4 ed. Porto Alegre: ArtMed, 1998.________.O currículo: os conteúdos do ensino ou uma análise da prática? In: SACRISTÁN, J. G. e PÉREZ GÓMES, A.I. Compreender e transformar o ensino. 4. ed. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

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________. O que são conteúdos de ensino. In: SACRISTÁN, G., PÉREZ GÓMEZ, A. Compreender e transformar o Ensino. 4 ed. Porto Alegre: ArtMed, 1998VASCONCELLOS, C. S. O planejamento em questão: IN: VASCONCELLOS, C. S. Planejamento: Projeto de Ensino-Aprendizagem e projeto político-pedagógico: elementos metodológicos para elaboração e realização. São Paulo. Libertad, 2005.VEIGA, I. P. A. (Org.). Projeto político-pedagógico da escola: uma construção possível. Campinas: Papirus, 2003

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMCritérios:a) Consecução dos objetivos.b) Organização do conteúdo programático.c) Adequação dos recursos didáticos.

Instrumentos:a) Trabalhos individuais e grupais (sala e extraclasse);b) Avaliação escrita individual;c) Trabalho final da disciplina.

Recuperação: A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas,trabalhos/exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordocom as normas vigentes.

EMENTA O processo de ensino e de aprendizagem. A relação teórico-prática na formação do educador. Didática: conceituação e características. A sala de aula como objeto de análise: objetivos, conteúdos, organização metodológica do conceito. Projetos educacionais. Planejamento e avaliação de ensino numa perspectiva crítica da educação.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALIntrodução à Análise Matemática 3º Ano / 5º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Cálculo Diferencial e Integral I Semestral






45 45 - -

OBJETIVOS:O aluno deverá ser capaz de: compreender satisfatoriamente e utilizar as propriedades básicas dosnúmeros reais, das sequências e das séries de números reais; identificar e resolver corretamenteproblemas matemáticos através do conteúdo desenvolvido na disciplina; organizar, comparar e aplicar osconhecimentos de análise real e relacionar seus conteúdos com os de outras disciplinas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Enumerabilidade: Números naturais; Boa ordenação; Princípio de Indução Finita; Conjuntos finitos;Conjuntos infinitos; Conjuntos enumeráveis.2. Números reais apresentados de forma axiomática: Corpos; Corpos ordenados; O Corpo dos númerosracionais; Axioma fundamental da análise matemática (Postulado de Dedekind); Intervalos; Princípio dosIntervalos Encaixantes; Não enumerabilidade do conjunto dos números reais.3. Apresentação geométrica dos números reais: Segmentos comensuráveis; Segmentos incomensuráveis;A reta real.4. Sequências de números reais: Convergência, divergência e propriedades operatórias dos limites desequências de números reais; Subsequências; Sequências monótonas; Sequências de Cauchy; Sequênciasdefinidas recursivamente; Método de aproximações sucessivas; O número e.5. Séries de números reais: Convergência e divergência; Convergência absoluta; Testes da comparação,da razão e da raiz; Séries alternadas e o critério de Leibnitz; Testes de Abel e de Dirichlet, Sériescomutativamente convergentes e reordenação. Representação decimal.6. Séries de Potências: Definição e exemplos de séries de potências; Convergência, raio e intervalo deconvergência; Derivação e integração termo a termo.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, apresentação de seminários pelos alunos, discussão de exercícios e aplicações.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para a Licenciatura. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda,

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2001.FIGUEIREDO, D. G. Análise I, 2ª. Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1998.LIMA, E. L. Análise Real, Vol. 1. Funções de Uma Variável, Coleção Matemática Universitária. Rio deJaneiro: IMPA, 1993.

COMPLEMENTAR:ÁVILA, G. S. S. Introdução à Análise Matemática, 2ª. Edição Revista. São Paulo: Editora EdgardBlücher Ltda, 1994.BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis. Nova Iorque: John Wiley & Sons, 1964.LIMA, E. L. Curso de Análise, Vol. 1, 12ª. Edição, Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.LOZADA-CRUZ, G. J. Sequências de Números Reais. S. J. Rio Preto, Editora Acadêmica, Unesp, 2012.RUDIN, W. Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S. A., 1971.


EMENTA1. Números reais: concepção geométrica e axiomática.2. Sequências numéricas.3. Séries numéricas.4. Noções sobre séries de Potências.


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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALPsicologia da Educação 3º ano/ 1º semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória - semestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA



- - - -

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:) Contextualizar historicamente o desenvolvimento psicológico enquanto objeto de pesquisa dapsicologia científica; Conhecer as principais linhas teóricas da psicologia do desenvolvimento: objeto de estudo, métodode pesquisa, postulados teórico-conceituais; Reconhecer as implicações e aplicações das principais teorias do desenvolvimento no processo deensino e de aprendizagem.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Conceito de sujeito, aprendizagem e desenvolvimento segundo as teorias psicológicas: psicanálise, epistemologia genética, sócio histórica e comportamental;2. Processo de ensino e aprendizagem;3. Implicações das teorias psicológicas na educação;4. Contribuições das teorias psicológicas do desenvolvimento na resolução dos conflitos no contexto escolar atual.5. O discurso psicopatologizante do processo de ensino e de aprendizagem.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas;Seminários;Leituras Dirigidas;Realização de trabalhos de Pesquisa.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

COLL, C. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 1994.

GOMES, A. I. P. Compreender e transformar o ensino. 4. ed. Porto Alegre: Art Med, 1998.

KUPFER, M. C. M. Freud e a educação. São Paulo: Scipione, 1988.

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LERNER, D. O ensino e o aprendizado escolar: argumentos contra uma falsa oposição. IN: CASTORINA, J. A.; FERREIRA, E.; LERNER, D.; OLIVEIRA, M. K. Piaget – Vygotsky: novas contribuições para o debate. São Paulo, Ática, 1995, pp. 89-139.

OLIVEIRA, M. K. Vygotsky: aprendizado e desenvolvimento. Um processo sócio-histórico. 4. ed. São Paulo:Scipione, 1997.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

COLL, C.; MARTIN, T.; MAURI, M; MIRAS, M.; ONRUBIA, J.; SOLÉ, I. ZABALA, A. O construtivismo na sala de aula. São Paulo: Ed. Ática, 2004, p. 09-28.

DELVAL, J. A escola possível. Campinas: Mercado de Letras, 2009.

FERNANDES, C. M.; RASSIAL, J. (Orgs.) Crianças e Adolescentes: encantos e desencantos. Trad. Érika Parlato-Oliveira e Gabriela Xavier de Araújo. São Paulo: Instituto Language, 2012.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

Provas EscritasTrabalhosParticipação

Recuperação: a disciplina prevê recuperação de forma continuada, por meio de provas substitutivas, trabalhose/ou exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordocom as normas vigentes na UNESP.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)

Contextualização, histórico e implicações das principais teorias psicológicas do desenvolvimento e da aprendizagem na Educação. Psicanálise de Freud, Epistemologia Genética de Piaget, Teoria do desenvolvimento moral de Piaget, Teoria sócio histórica de Vygotsky, Teorias Behavioristas e as implicaçõesde tais teorias no processo de ensino e aprendizagem.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALAnálise na Reta 3º Ano/ 6º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Introdução à Análise Matemática Semestral






45 45 - -

OBJETIVOS:O aluno deverá ser capaz de: compreender satisfatoriamente os principais resultados relacionados àtopologia da reta real; limite, continuidade, derivadas e integral de Riemann de funções reais de umavariável real; identificar e resolver corretamente problemas matemáticos através do conteúdodesenvolvido na disciplina; organizar, comparar e aplicar os conhecimentos de análise real e relacionarseus conteúdos com os de outras disciplinas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Noções de Topologia na Reta: conjuntos abertos, conjuntos fechados, conjuntos compactos, pontos deacumulação.2. Limites de funções reais de uma variável real: conceito, propriedades, limites laterais, limites infinitos,limites no infinito.3. Continuidade de funções reais de uma variável real: conceito, propriedades, continuidade emconjuntos compactos e intervalos, continuidade uniforme. 4. Derivada de funções reais de uma variável real: conceito, regras de derivação, derivada da funçãocomposta, Teorema do Valor Médio, máximos e mínimos locais, estudo da variação de funções, fórmulade Taylor.5. A integral de Riemann de funções reais de uma variável real: somas superiores e inferiores, funçõesintegráveis, critérios de integração, propriedades, soma de Riemann, conjuntos de medida nula eintegrabilidade.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas sobre a teoria e exercícios, discussões de exercícios e apresentação de seminários.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para a Licenciatura. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda,2001.FIGUEIREDO, D. G. Análise I, 2ª. Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1998.

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LIMA, E. L. Análise Real. vol. 1. Coleção Matemática Universitária. Rio de Janeiro: IMPA, 1993.

COMPLEMENTAR:ÁVILA, G. S. S. Introdução à Análise Matemática, 2ª. Edição Revista. São Paulo: Editora EdgardBlücher Ltda, 1994.BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis. Nova Iorque: John Wiley & Sons, 1964.LIMA, E. L. Curso de Análise, Vol. 1, 12ª. Edição, Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.RUDIN, W. Princípios de Análise Matemática. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S. A., 1971.WHITE, A. J. Análise real: uma introdução, tradução: Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blücher,EDUSP, 1973.


EMENTA1. Topologia da Reta2. Funções Reais de uma variável real: limite e continuidade3. Derivada 4. Integral de Riemann


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALMatemática do Ensino Fundamental e

Médio3º Ano / 6º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Aritmética e Álgebra Elementares Semestral



TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS08 120 45 45 30 -



45 45 45 -

OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de: explorar na bibliografia existente os temasensinados nos ensinos fundamental II e médio; adaptar os conteúdos estudados permitindo a passagem doformalismo matemático para uma linguagem adequada ao ensino fundamental II e médio, incluindoaplicações; interpretar problemas e associar aos conteúdos estudados os modelos matemáticos adequadospara representar situações específicas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Análise e discussão dos Parâmetros Curriculares Nacionais, do Currículo do Estado de São Paulo e doMaterial de apoio ao currículo do Estado de São Paulo no que se refere aos conteúdos de matemática dosanos finais do ensino fundamental e do ensino médio.2. Estudo e análise de avaliações aplicadas pelos governos federal e estadual, tais como a Prova Brasil, aAvaliação Nacional da Educação Básica – Aneb, o Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar doEstado de São Paulo - SARESP e o Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM.3. Conjunto dos números naturais: Representação e operações. 4. O processo de medição de grandezas: Apresentar os números como modelo para a contagem e medida.Números Racionais e suas representações. Operações com decimais e Frações. Segmentoscomensuráveis e incomensuráveis. Reta Numérica. 5. Números Reais e suas propriedades. Equações. Intervalos e inequações. Valor absoluto. 6. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais: identificação da natureza da variação de duasgrandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais (afim ouquadrática), suas expressões algébricas e representação no plano cartesiano. 7. Funções afim e quadrática: Exploração qualitativa das relações entre duas grandezas para introduzir oconceito de grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Função afim. Progressão aritméticacomo uma função afim restrita ao conjunto dos números naturais. A equação quadrática. A formacanônica do trinômio. Construção do gráfico de funções quadráticas como expressões deproporcionalidade entre uma grandeza e o quadrado de outra. Explorar a interdisciplinaridade dasfunções quadráticas abordando especialmente problemas de máximos e mínimos ou fenômenos físicos. 8. Potências com expoente real: A importância do conceito de continuidade para a potência de um

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número real com expoente irracional. Funções exponenciais e logarítmicas e seus gráficos. Funçõesinversas. Logaritmo natural. Representação de números muito grandes ou muito pequenos, em diferentescontextos. Progressão geométrica como uma função exponencial restrita ao conjunto dos númerosnaturais. Aplicações à matemática financeira no estudo de juros e correção monetária. 9. Espaço e Forma: utilização da geometria como modelização do espaço físico, representação plana defiguras espaciais; utilização de mapas, maquetes e orientações para deslocamento no espaço, semvisualização. Perímetro. Cálculo de áreas por composição e decomposição. 10. Cônicas: Propriedades, equações, aplicações em diferentes contextos. Métodos de construção daelipse, hipérbole e parábola, podendo para isso utilizar materiais concretos ou o software GeoGebra. Apropriedade refletora da parábola.11. Álgebra no Ensino Fundamental: uso de letras para representar um valor desconhecido; conceito deequação e resolução de equações; equivalências e transformações de expressões algébricas; produtosnotáveis; fatoração algébrica; inequações do primeiro e segundo graus; sistemas de equações 2x2. 12. Números complexos e Equações algébricas: Representação no plano de Argand-Gauss e o significadogeométrico das operações. Polinômios complexos. Redução do grau de uma equação algébrica. Oteorema fundamental da álgebra. Relações de Girard. Resolução numérica de equações.

METODOLOGIA DO ENSINOConsiderando aspecto pedagógico da disciplina, o desenvolvimento da mesma se dará na forma de de-senvolvimento de projetos com exposições teóricas e práticas que permitam a análise crítica do conteúdoem estudo por meio da comparação entre os conteúdos e métodos estudados e a abordagem feita no ensi-no fundamental e médio, à luz dos PCN’s - Parâmetros Curriculares Nacionais, do Currículo do Estadode São Paulo, da Prova Brasil, da Aneb, do ENEM e do SARESP.A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor,podendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadasvídeo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:BALDIN, Y. Y.; FURUYA, Y. K. S. Geometria analítica para todos e atividades com Octave eGeogebra. São Carlos: Editora Edufscar, 2011.BERTON, I.C. B.; ITACARAMBI, R. R. Números, Brincadeiras e Jogos. São Paulo: Ed. Livraria daFísica, 2009.BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. Coleção Ma-temática do Ensino Fundamental nº 6. São Paulo: CAEM/IME-USP, 1999.BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensinofundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática,terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília:MEC/SEF, 1998. 148 p. Disponível em <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>.Acesso em: 15 fev. 2015.BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: EnsinoMédio/ Parte III – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC,1998. Disponível em <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf>. Acesso em: 01 jun. 2015.CAMINHA, A. Tópicos de matemática elementar. Coleção Professor de Matemática, Volume 1. Rio deJaneiro: SBM, 2012.CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Gradiva, 1998.CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. Coleção Matemática do Ensino Funda-mental no 2. São Paulo: CAEM/IME-USP. 2013.DANTE. L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática, 12°Ed.São Paulo, 1999.

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DANTE, L. R. Matemática, Contexto e Aplicações, Matemática Ensino Médio. Volumes I, II e III. 2a

Edição. São Paulo: Editora Ática, 2015.FANTI, E. L. C.; KODAMA, H. M. Y.; MARTINS, A. C. C.; CUNHA, A. F. C. S. Ensinando fatoraçãoe funções quadráticas com o apoio de material concreto e informática. In: Livro Eletrônico dos Núcleosde Ensino da Unesp (artigos 2006). 1ed. SP: Cultura Acadêmica, 2008, v. 1, p. 170-184. Disponível em<http://unesp.br/portal#!/prograd/e-livros-prograd/>LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C. P.; WAGNER, E.; MORGADO, A. C. A matemática do ensino médio,Coleção do Professor de Matemática, Volumes 1, 2 e 3. Rio de Janeiro: SBM, 2006.NETO, R. E.; MENDONÇA, Eliana R.; SMITH, Maria Lucia. Matemática para o Magistério. São Pau-lo: Ed. Ática. 1999.NETO, R. E. Didática da Matemática. São Paulo: Ed. Ática, 1988.PRADO, P. M. L. Voltando ao 00. Revista do Professor de Matemática , v.11, p. 17-18, 1987.http://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/escala/escala_proficiencia/2013/escala_ensino_medio_2013.pdfSÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo:Caderno do Professor; Matemática, Ensino Fundamental II e Ensino Médio, Secretaria da Educação. SãoPaulo: SE, 2014.SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suastecnologias / Secretaria da Educação. São Paulo : SE, 2012. SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. SARESP, 2009: Matrizes de Referência para aAvaliação: Documento Básico/Secretaria da Educação. São Paulo: SEE, 2009.SOUZA, E. R.; DINIZ, M. I. S. V. Álgebra: das variáveis às equações e funções. Coleção MatemáticaEnsino Fundamental no 5. São Paulo: CAEM/IME-USP. 2008.TINOCO, L. A. A. Como e quando os alunos utilizam o conceito de proporcionalidade. Revista doProfessor de Matemática, v.14, p. 8-16, 1989.TUNALA, N. Resolução geométrica da equação do segundo grau. Revista do Professor de Matemática,v.12, p. 33-35, 1988.

COMPLEMENTAR:AMARAL, J. T. Método de Viète para resolução de equações do segundo grau. Revista do Professor deMatemática, v.13, p. 18-33, 1988.BONGIOVANI, V. Pi acaba? Revista do Professor de Matemática , v.19, p. 1-8, 1991.CAMINHA, A. Tópicos de matemática elementar, Coleção Professor de Matemática. Volumes 2, 3, 4, 5,6. Rio de Janeiro: SBM, 2012.CARMO, M. P et al. Trigonometria e números complexos. Coleção Professor de Matemática. Rio deJaneiro: SBM, 1992.IEZZI, G. et al. Fundamentos de Matemática Elementar, V. 1, 2, 3 e 4. São Paulo: Atual, 1977.IEZZI, G. et al. Matemática: Volume Único. 4a Edição. São Paulo: Atual, 2007.IMENES, L. M. Frações e números decimais. São Paulo: Atual Editora, 2002.KRULIK, S. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual Editora, 1997.LIMA, E. L.; CARVALHO, P.C.P;, WAGNER, E.; MORGADO, A. C. Temas e problemas, ColeçãoProfessor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2003.LIMA, E. L. Matemática e Ensino, Coleção Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2007.PATERLINE, R. R. Um método para o cálculo do mdc e do mmc. Revista do Professor de Matemática,v.13, p. 34-37, 1988.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participaçãoem discussões de exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercícios

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extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA1. Análise e discussão dos Parâmetros Curriculares Nacionais e do Material de apoio ao currículo do Es-tado de São Paulo no que se refere aos conteúdos de matemática do ensino fundamental II e do ensinomédio2. Análise e discussão de avaliações aplicadas pelos governos federal e estadual3. Conjunto dos números naturais4. Processo de medição de grandezas5. Números reais6. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais7. Funções afim e quadrática8. Potências com expoente real9. Espaço e forma10. Cônicas11. Álgebra no Ensino Fundamental12. Números complexos e equações algébricas


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: OPÇÃO: Licenciatura DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: EducaçãoIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALEstágio Curricular Supervisionado II 4º ano

OBRIG./OPT/EST PRE-REQUISITOS*/CO-REQUISITOS** ANUAL/SEMObrigatória Teoria e Prática em Educação Matemática I*, Estágio

Curricular Supervisionado I*, Educação Matemática em Sala deAula* e Teoria e Prática em Educação Matemática II**

Anual

CRÉDITOS CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIATEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS

15 225 225NUMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA:

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS: - - - -

OBJETIVOS - Elaborar e ministrar aulas para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, por meio de diferentestendências em Educação Matemática e utilizando diferentes recursos didáticos;- Promover dinâmicas de ensino e de aprendizagem nos diferentes espaços educativos;- Desenvolver os Projetos de Intervenção Escolar, elaborados ao longo da disciplina “Teoria e prática emEducação Matemática I”;- Analisar o Projeto Político Pedagógico das escolas;- Entrevistar os gestores da unidade escolar, considerando o Projeto Político Pedagógico das escolas;- Analisar e avaliar suas próprias aulas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Preparação de aulas para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;2. Regência os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;3. Participação no acompanhamento de atividades de gestão;4. Orientação para a elaboração das atividades a serem desenvolvidas durante o Estágio Curricular Supervi-sionado II;5. Analise do Projeto Político Pedagógico das escolas onde o estágio está sendo desenvolvido; 6. Elaboração de roteiro para realização de entrevistas os gestores da unidade escolar, considerando o Proje -to Político Pedagógico das escolas;7. Análise e escrita reflexiva das atividades desenvolvidas ao longo do estágio.

METODOLOGIA DO ENSINO- Orientação para a elaboração das aulas;- Orientação e acompanhamento do desenvolvimento dos Projetos de Intervenção Escolar;- Orientação para elaboração de plano de aulas;- Orientação para a elaboração do Relatório Final das atividades desenvolvidas.

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BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica: BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP: Cortez.2004.BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília:Ministério da Educação, 2017.BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: MatemáticaBrasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais:Ensino Médio Brasília: MEC, 2000.MILITÃO, A. N.; LEITE, Y. U. F. A gestão democrática: elemento articulador para o desenvolvimentoprofissional docente e para a melhoria da escola pública. In: LEITE, Y. U. F.; MARIN, A. J; PIMENTA, S. G;GOMES, M. O; REALI, A. M. M. R. (Org.). Políticas de Formação Inicial e Continuada de Professores.1ed.Araraquara - SP: Junqueira&Marin, 2012, v. 1, p. 003021-003034SÃO PAULO (ESTADO) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suastecnologias / Secretaria da Educação. 1. ed. Atual. São Paulo: SE, 2012.SILVA, J. B. Gestão democrática na Rede Municipal de Ensino. Um estudo sobre os impactos no convívioescolar. Rev. Lusófona de Educação [online]. 2009, n.13, pp. 206-207. ISSN 1645-7250.

Bibliografia Complementar: CRECCI, V. M.; FIORENTINI, D. Gestão do Currículo de Matemática sob Diferentes Profissionalidades.Bolema, Rio Claro, SP, v. 28, n. 49, p. 601-620, Ago. 2014.D’AMBROSIO, U. Insubordinação Criativa na Educação e na Pesquisa: das disciplinas à transdisciplinaridade. In.D’AMBROSIO, B. S.; LOPES, C. E. (Orgs.). Vertentes da Subversão na Produção Científica em EducaçãoMatemática. Campinas: Mercado das Letras, 2015, p.17-42.D’AMBROSIO, B. S.; LOPES, C. E. Insubordinação criativa: um convite à reinvenção do educador matemático.Bolema, Rio Claro, SP, v. 29, n. 51, p. 1-17, Abr. 2015.LIBÂNEO, J. C.; Organização e gestão da escola: teoria e prática. São Paulo: Heccus, 2013.POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986.TORRES, J. C.; OLIVEIRA, M. E. N.; DAVID, A. (Orgs.) Política e gestão educacional: questõescontemporâneas em debate. Curitiba: Appris, 2017.VALENTE, W.R. (Org.) Avaliação em matemática: História e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.WALLE, J. A. V. Matemática no Ensino Fundamental: Formação de professores e aplicação em sala de aula. 6ªEdição. Porto Alegre: Artmed, 2009.


Recuperação: a disciplina prevê recuperação de forma continuada, por meio de provas substitutivas, trabalhos e/ouexercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com asnormas vigentes na UNESP.

EMENTA1. Desenvolvimento e/ou adequação do Projeto de Intervenção Escolar nos anos finais do Ensino Fundamen-tal e do Ensino Médio;2. Orientação e supervisão dos Projetos de Intervenção Escolar.

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OBSERVAÇÂO


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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL1624SP - Teoria e Prática em Educação Matemática II 4

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS*/CO-REQUISITOS* ANUAL/SEMESTRAL

ObrigatóriaEstágio Curricular Supervisionado II**, Educação

Matemática em Sala de Aula*, Teoria e Prática em EducaçãoMatemática I* e Estágio Curricular Supervisionado I*

anual



AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:- - - -

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)- Elaborar aulas para os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, por meio de diferentestendências em Educação Matemática e utilizando diferentes recursos didáticos;- Elaborar dinâmicas de ensino e de aprendizagem para os anos finais do Ensino Fundamental e do EnsinoMédio, considerando os diferentes espaços educativos;- Identificar, analisar e produzir atividades e materiais didáticos;- Compreender a relevância do planejamento de ensino para a seleção, o ensino e a aprendizagem os anos finaisdo Ensino Fundamental e do Ensino Médio.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Competências e Habilidades para os processos de ensino e de aprendizagem de conteúdos matemáticospara os anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio;2. Diferentes papéis e saberes do professor;3. O planejamento de ensino e os conteúdos escolares nos anos finais do Ensino Fundamental e doEnsino Médio.

Prática como Componente Curricular:- Elaborar e desenvolver um Projeto de Intervenção para os anos finais do Ensino Fundamental ou para oEnsino Médio.

METODOLOGIA DO ENSINO- Aulas expositivas, discussões em grupos e seminários.- Realização de leituras e estudos dirigidos.- Elaboração de trabalhos individuais e em grupos.As Práticas como Componentes Curriculares, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serão desenvolvidas por meio da elaboração e desenvolvimento de um Projeto de Intervenção para os anos finais do Ensino Fundamental ou para o Ensino Médio, como por exemplo para o desenvolvimento de monitorias, reforços, oficinas, etc., em escolas ou instituições de ensino.

BIBLIOGRAFIABibliografia Básica (inclusive para as PCC):

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BICUDO, M. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo - SP:UNESP. 1999.BICUDO, M. V. e BORBA, M. C. (org). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo - SP:Cortez. 2004.FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 2011.MOREIRA, P.C.; DAVID, M.M.M.S. Formação matemática do professor: licenciatura e prática docenteescolar. Belo Horizonte: Autêntica. 1ª. Edição, 2005.WALLE, J. A. V. Matemática no Ensino Fundamental: Formação de professores e aplicação em sala de aula.6ª Edição. Porto Alegre: Artmed, 2009.

Bibliografia Complementar:

BORBA, M.; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Brasília:Ministério da Educação, 2017.BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais:Matemática Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros Curriculares Nacionais:Ensino Médio Brasília: MEC, 2000.POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986.PONTE, J. P.; BROCRADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006SÃO PAULO (ESTADO) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suastecnologias/ Secretaria da Educação. 1. ed. Atual. São Paulo: SE, 2012.VALENTE, W.R. (Org.) Avaliação em matemática: História e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA critério do docente responsável pela disciplina, respeitando as normas vigentes na UNESP.Recuperação: a disciplina prevê recuperação de forma continuada, por meio de provas substitutivas, trabalhose/ou exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo comas normas vigentes na UNESP.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. O planejamento para os processos de ensino e de aprendizagem nos anos finais do Ensino Fundamen-tal e do Ensino Médio;2. Competências e Habilidades para os processos de ensino e de aprendizagem de conteúdos matemáticospara o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio;3. Diferentes papéis e saberes do professor.



MartinsASSINATURA DO(S) RESPONSÁVEL(EIS)Ana Paula dos Santos MalheirosRicardo Scucuglia Rodrigues da Silva

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Unidade Universitária: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas - “Campus” de São José do Rio PretoCurso: MatemáticaHabilitação: LicenciaturaOpção: -Departamento Responsável: EducaçãoDocente: Prof. Dr. Humberto Perinelli Neto

Código Disciplina ou Estágio Seriação IdealEducação das Relações Étnico-Raciais 7° Semestre

Obrigatória / Optativa/ Estágio Pré/Co-Requisitos Anual/SemestralObrigatória Não há Semestral

Créditos Carga HoráriaTotal

Distribuição da Carga Horária

2 30Teórica Prática como Componente

CurricularTeórico/Prática Outras

- - 30 -

Número máximo de alunos por turma: Aulas Teóricas Aulas Práticas Aulas Teórico/Práticas Outras

- - -OBJETIVOS

- Fortalecer a construção ética do futuro educador, por meio da vivência de reflexões e práticas vinculadas aabordagem de temas como preconceito, etnocentrismo, relações sociais e pessoais nos diferentes espaçoseducativos;- Colaborar para o combate das ideias, conceitos e comportamentos vinculados ao racismo, ao branqueamento e aomito da democracia racial;- Contribuir para que os alunos, futuramente, desenvolvam práticas e projetos políticos pedagógicos que contem-plem a diversidade étnico-racial, com enfoque para as histórias e culturas africanas e afro-brasileiras e sua relaçãocom a Educação Matemática.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1) Educação e Relações Étnico-Raciais- Educação, formação docente e diversidades;2) Histórias e Culturas Africanas e Afro-Brasileiras - África Contemporânea: heranças, dominação e rumos.- A presença negra e os aspectos da sociabilidade e da cultura associadas ao negro no Brasil;3) Legislação Educacional e Documentos Oficiais envolvendo Africanidades- Lei nº 10.639/2003;- Lei n° 11.645/2008;- Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das Relações Étnico-Raciais e para o Ensino de História e Cul-tura Afro-Brasileira e Africana;- Orientações e Ações para a Educação das Relações Étnico-Raciais; 4) Diálogos entre a Educação Matemática e a Educação das Relações Étnico-Raciais/Africanidades- História da Matemática e Africanidades;- Livro didático de Matemática e Africanidades;- Jogos, Educação Matemática e Africanidades;- Ensino de elementos matemáticos e Africanidades.

METODOLOGIA DO ENSINO- Leitura, análise e produção de textos;- Aulas expositivas;

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- Seminários e debates sistematizados;- Exibição e discussão de vídeos;- Produção de texto síntese dos conteúdos trabalhados.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTARLEGISLAÇÃO E DOCUMENTOS OFICIAIS ENVOLVENDO AFRICANIDADESBRASIL. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das Relações Étnico-Raciais e para o Ensino deHistória e Cultura Afro-Brasileira e Africana. Brasília, 2004.BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Educação anti-racista: caminhos abertos pela Lei Federal nº10.639/03 /Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade. – Brasília: Ministério da Educação,Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade, 2005.BRASIL. História da Educação do Negro e outras histórias. Ministério da Educação e Cultura. Organização:Jeruse Romão. Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade. Brasília: Ministério da Educação,Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade. 2005.BRASIL. Lei nº 10.639, de 9 de janeiro de 2003. Brasília, 2003.BRASIL. Lei 11.645, de 10 de marco de 2008. Brasília, 2008.BRASIL. Orientações e Ações para a Educação das Relações Étnico-Raciais. Ministério da Educação e Cultura/Secretaria da educação Continuada, Alfabetização e Diversidade Brasília: MEC/SECAD, 2006.BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais: pluralidade cultural/orientaçãosexual / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.BIBLIOGRAFIA BÁSICA:D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática. Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.FELIPE, D. A. Narrativas para alteridade: o cinema na formação de professores e professoras para o ensino deHistória e Cultura Afro-brasileira e Africana na Educação Básica. Maringá: Universidade Estadual de Maringá,2009 (Dissertação de mestrado em Educação).FERNANDES, F. A Integração do Negro na Sociedade de Classes. São Paulo: Ática, 1978.FONSECA, D. J. Políticas Públicas e Ações Afirmativas. São Paulo: Summus, 2009.___. Você conhece aquela? A piada, o riso e o racismo à brasileira. São Paulo: Summus, 2012.FORDE, G. H. A. A presença africana no ensino de matemática: análise dialogadas entre história,etnocentrismo e educação. Vitória: UFES, 2008 (Dissertação de Mestrado em Educação).FREYRE, G. Casa Grande & Senzala. São Paulo: Global Editora Editora, 2005.GERDES, P. Vivendo a Matemática: Desenhos da África. Editora Scipione, São Paulo. 1990.___. Pitágoras Africano — Um Estudo em Cultura e Educação Matemática, Instituto Superior Pedagógico, Mapu-to. 1992.___. Mathematics in the History of Sub-Saharan Africa. História Mathematica, 21,345–376, 1994.___. Ethnomathematics and Education in Africa, University of Stockholm Institute of International Education,Stockholm, 1995.MIGUEL, A.; GARNICA, A. V. M.; IGLIORI, S. B. C.; D’AMBROSIO, U. A educação matemática: brevehistórico, ações implementadas e questões sobre sua disciplinarização. Revista Brasileira de Educação, 27(1), 70-93, 2004.MOKHTAR, G. História Geral da África. Brasília: UNESCO, 1983.MUNANGA, K. Origens africanas do Brasil contemporâneo: Histórias, línguas, culturas e civilizações. SãoPaulo: Global, 2009.___. Uma abordagem conceitual das noções de raça, racismo, identidade e etnia. 3º Seminário de RelaçõesRaciais no Brasil – Cadernos PENESB. Niterói: EdUFF, 2003.SCHWARCZ, L. K. M. O espetáculo das raças. São Paulo: Companhia das Letras, 2008.SILVA, O. A; ROHDEN, J. B; PAULA, C S. Relações étnico-raciais nos livros didáticos de Matemática do 1° ao5° anos do Ensino Fundamental. Revista Educação, Cultura e Sociedade, v. 7, p. 218-231, 2017.SOUZA, E. P. (org.). Negritude, cinema e educação: caminhos para a implantação da Lei 10.639/2003. BeloHorizonte: Mazza Edições, 2006.VISENTINI, P. F; RIBEIRO, L. D. T; PEREIRA, A. D. História da África e dos Africanos. Petrópolis: Vozes,

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2013.BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:BARBOSA, R. A. Histórias Africanas para contar e recontar. São Paulo: Editora do Brasil, 2001.CANÊDO, L. B. A Descolonização da Ásia e da África. São Paulo, Atual,1994.FREIRE, P. Educação como prática da liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1986.___. Pedagogia da autonomia – saberes necessários à prática educativa. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2011. HERNANDEZ, L. L. A África na sala de aula - visita à história contemporânea. São Paulo: Selo negro editora,2005.OLIVEIRA, I. et al (orgs.) Negro e educação 4: linguagens, resistências e políticas públicas. São Paulo: AçãoEducativa, ANPED, 2007.PEREIRA, A. A; MONTEIRO, A. M. (orgs). Ensino de História e Culturas Afro-brasileiras e Indígenas. Rio dejaneiro: UFRJ/Pallas, 2013.SCHWARCZ, L. K. M; QUEIROZ, R. S. Raça e Diversidade. São Paulo: EDUSP, 1996.SCHWARCZ, L. K. M. Nem preto, nem branco muito pelo contrário: raça, cor e identidade na intimidade brasilei-ra. In: L. K. M S. (org.). História da vida privada no Brasil. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, v.4, p.45-63. TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2012.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM- Presença e participação (valor 1,0);- Apresentação de Seminário (valor 4,0);- Debate dos Seminários (2,0);- Texto síntese (3,0).RECUPERAÇÃO: A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas,trabalhos/exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo comas normas vigentes.

EMENTAEducação e Relações Étnico-Raciais; Histórias e Culturas Africanas e Afro-brasileiras; Legislação Educacional eDocumentos Oficiais envolvendo Africanidades; Diálogos entre a Educação Matemática e a Educação das RelaçõesÉtnico-Raciais/Africanidades.

APROVAÇÃOConselho Departamental Conselho de Curso Congregação

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Nome e Assinatura do Docente Responsável pela Disciplina

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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALGeometria no Ensino Básico 4º Ano / 7º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Geometria Euclidiana e Desenho Geométrico Semestral



TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS06 90 40 - 30 20



45 - 45 45

OBJETIVOSAo término da disciplina o aluno deverá ser capaz de: transferir os conhecimentos teóricos às atividadespráticas, enfatizando a percepção e a experimentação; reconhecer a importância e limitações de recursosde informática e do uso de materiais concretos para o ensino de geometria nos Ensino Fundamental eMédio; estabelecer pontes entre as construções geométricas e os argumentos matemáticos que asjustificam; conhecer a estrutura da Geometria dentro da área de Matemática, sua validade, seu alcance eseu significado, para que o aluno, futuro professor, seja capaz de planejar adequadamente as sequênciasdidáticas e compreenda o papel que a Geometria desempenha nos anos finais do Ensino Fundamental eno Ensino Médio. Também objetiva-se que os alunos desenvolvam habilidades e competências relativasao ensino a respeito dos tópicos estudados.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. O currículo do ensino básico e os conteúdos de geometria.2. Análise de livros e materiais didáticos para os Ensinos Fundamental II e Médio referentes aos conteú-dos de geometria euclidiana plana e espacial. 3. Discussão e elaboração de atividades voltadas à prática nos Ensinos Fundamental II e Médio abordan-do conteúdos de geometria plana (semelhança, congruência, pontos notáveis de um triângulo, círculo,área de regiões poligonais e setores circulares, lugares geométricos, o número de ouro, seção áurea, trans-formações no plano: reflexão, translação, rotação).4. Área e volume: área de superfície, volume de sólidos, Princípio de Cavalieri, área e volume de prisma,pirâmide, cilindro, cone e esfera. 5. Elaboração de atividades voltadas à prática nos Ensinos Fundamental II e Médio abordando conteúdosde geometria espacial (áreas e volumes).6. Práticas como Componentes Curriculares: realizadas através de discussões em sala de aula e atividadesnas quais, os futuros professores articularão os conteúdos da disciplina com a prática pedagógica colo-cando em uso os conhecimentos adquiridos, na forma de elaboração de planos de aula, apresentação deoficinas de trabalhos, apresentação de seminários e realização de trabalho em grupo, com foco em desen-volver habilidade e competência sobre o ensinar. Essas práticas serão feitas das seguintes maneiras: Estudo e investigação dos conceitos geométricos básicos do currículo escolar, por meio desoftwares adequados.

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Resolução de problemas de geometria explorando os conceitos envolvidos, com ênfase na partegeométrica antes de se trabalhar com dados numéricos relacionados. Exploração do conceito de volume a partir de atividades concretas, ou em ambiente virtual, comempilhamento de cubos. Por exemplo: construção de paralelepípedos e de prismas distintos, com umaface aberta, possuindo mesma área da base e altura, de forma a possibilitar preenchê-los com o mesmomaterial para induzir a fórmula do volume dos prismas. Exploração do Princípio de Cavalieri commaterial concreto, aplicando o princípio para, a partir do volume de um prisma, obter o volume docilindro. Realização e elaboração de atividades voltadas à prática no ensino básico abordando osconteúdos de Geometria Plana e Espacial. Por exemplo, atividades que contemplam as isometrias doplano, abordando aspectos históricos, artísticos e culturais, as quais permitem a aprendizagem deconceitos geométricos de forma dinâmica e integrada, contribuindo para o aprofundamento da suacompreensão e desenvolvimento da capacidade de visualização e do seu raciocínio geométrico. Elaboração e aplicação de projetos que visem a contextualização dos conteúdos estudados.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, discussão de listas de exercícios, aulas em laboratório de informática e laboratório deensino de matemática, para exploração softwares de geometria dinâmica, construção e/ou manipulação demodelos físicos de superfícies.As Práticas como Componentes Curriculares, contempladas em OUTRAS na distribuição da cargahorária, serão desenvolvidas por meio de discussões em sala de aula sobre os conceitos estudados emsituações de ensino, da exploração de softwares, construção e análise de modelos físicos, utilização demateriais didáticos e resolução de problemas práticos para exploração dos conteúdos programáticos.A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor,podendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadasvídeo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática,terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília:MEC/SEF, 1998. BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: EnsinoMédio/ Parte III – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, 1998.DOLCE, O. ; POMPEO, J. N. Geometria Espacial. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar,v.10, São Paulo: Atual, 2005. RESENDE, E. Q. F.; QUEIROZ, M. L. B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas.Campinas: UNICAMP, 2000.SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo:Caderno do Professor; Matemática, Ensino Fundamental - Anos Finais e Ensino Médio. São Paulo: SE,2014.

Para as atividades de PCC:BALDIN, Y. Y.; SILVA, A. F. Resolução de problemas na sala de aula: uma proposta da OBMEP paracapacitação de professores em estratégias de Ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IMPA, 2016.FOMIN, D.; SERGEY, G.; ITENBERG, I.; Círculos Matemáticos, a experiência Russa. IMPA, 2012.GIRALDO, V.; CAETANO, P. A. S.; MATTOS, F. R. P. Recursos Computacionais no Ensino da Mate-mática. Coleção PROFMAT. Rio de Janeiro: SBM, 2013. (Capítulo 4)GRAVINA, M. A. Geometria Espacial com o GeoGebra. Disponível em: <http://anpmat.sbm.org.br/sim-posio-nacional-2/wp-ontent/uploads/sites/3/2016/01/gravina_geogebra3d.pdf >. Acesso em: 25 set. 2015.

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LIMA, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. Coleção doProfessor de Matemática, Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2009.SILVA, F. S. M., FANTI, E. L. C., BARBARESCO, E. M. Explorando alguns conteúdos de GeometriaEspacial com o GeoGebra 3D. In: XXVII Semana de Matemática, 2015, São José do Rio Preto. Notas deMinicursos da XXVII SEMAT, 2015. v.1. p.1 – 22. Disponível em: http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/mc2c_flaviaerminiaevelin.pdf. Acesso em: 02 maio 2017.Site: http://www.geogebra.im-uff.mat.br/bib.html

COMPLEMENTAR:BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática,2012.CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geometria Espacial. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Mate-mática, 1999.DOLCE, O. ; POMPEO, J. N. Geometria Plana. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, v.9,São Paulo: Atual, 2005. LIMA, E. L. Isometrias. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1996.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser levado em conta o desempenho em trabalhos escritos, seminários eparticipação em discussões de exercícios e problemas, e nas atividades relacionadas às PráticasPedagógicas / PCC. A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA1. O currículo do ensino básico e os conteúdos de geometria.2. Análise de livros e materiais didáticos para os Ensinos Fundamental II e Médio referentes aos conteú-dos de geometria euclidiana plana e espacial. 3. Discussão e elaboração de atividades voltadas à prática nos Ensinos Fundamental II e Médio abordan-do conteúdos de geometria plana.4. Área e volume. 5. Elaboração de atividades voltadas à prática nos Ensinos Fundamental II e Médio abordando conteúdosde geometria espacial.6. Prática como Componente Curricular.


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http://www.geogebra.im-uff.mat.br/bib.html

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/mc2c_flaviaerminiaevelin.pdf

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/mc2c_flaviaerminiaevelin.pdf

UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Ciências de Computação e EstatísticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E

ESTATÍSTICA4º. Ano / 1º. Semestre

Obrig./Opt./Est. PRÉ-REQUISITOS Anual/Semestral

ObrigatóriaAritmética e Álgebra Elementares,

Cálculo Diferencial e Integral ISemestral

CRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIATeórica Prática Teo.-Prat. Outras

04 60 - - 40 20NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:45- 45 - 45

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)Ao término da disciplina o aluno deverá:1. Estar apto para elaborar problemas práticos que envolvam coleta de dados para os quais a análiseexploratória de dados possa ser empregada;2. Ter condições de propor e resolver problemas de probabilidade;3. Conseguir argumentar sobre solução de problemas baseando-se em conceitos estatísticos,4. Identificar as condições de utilização e aplicar cálculos de intervalos de confiança e testes dehipóteses baseados na distribuição normal.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Noções de Amostragem: amostragem probabilística e não probabilística; Formas de amostragemprobabilística; Formas de amostragem não probabilísticas; cuidados com a pesquisa por amostragem. Aamostragem no cotidiano. Atividades práticas envolvendo conceitos de amostragem.2. Noções de Planejamento de Experimentos; Princípios do planejamento estatístico de experimentos;Experimentos comparativos; experimentos cegos e duplos cegos. Cuidados com a experimentação. 3. Análise Exploratória de Dados: tipos de Variáveis, Distribuições de Freqüências, Gráficos paraVariáveis Qualitativas, Gráficos para Variáveis Quantitativas. Medidas de Posição (média, mediana,moda), Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão), Quantis, DesenhoEsquemático. 4. Análise Exploratória Bidimensional de Dados: Associação, Medida de Associação (Coeficiente deContingência) para variáveis qualitativas. Gráfico de Dispersão, Associação, Medida de Associação(Coeficiente de Correlação) para variáveis quantitativas.5. Probabilidades: Fundamentação da Probabilidade, Probabilidade Condicional, Teorema de Bayes,Eventos Independentes.6. Distribuições binomial e normal7. Princípios básicos do pensamento estatístico e aplicações em atividades práticas 8. Estimação por intervalo de confiança: intervalo de confiança para média e proporção.9. Noções de testes de hipóteses: hipóteses; regra de decisão; testes de hipóteses baseados na distribuiçãonormal.

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Prática Pedagógica / PCC:As PP’s se darão por meio da aplicação dos conceitos estudados em situações de ensino que explorem aparticipação dos alunos, interagindo com calculadoras científicas e computador. O intuito é desenvolveratividades práticas aplicáveis no universo de ação dos alunos do ensino médio. Deste modo poderãodesenvolver habilidades para ensinar os princípios do pensamento estatístico diante da necessidade desolucionar problemas reais pela aplicação de conhecimentos de estatística e probabilidade.Carga Horária Total: 20 horas.

Temas a serem explorados com atividades práticas:- Amostragem probabilística e não probabilística: visa entender o sentido de uma amostra aleatória e derepresentatividade na amostragem. Carga horária: 4 horas. Referências: [1]; [4] e [6] - Estatísticas descritivas: Trabalhar com dados relacionados a problemas do cotidiano do aluno por meiode estatísticas descritivas e gráficos, reforçando a interpretação prática dos conceitos. Explorar as funçõesestatísticas da calculadora científica e do MS Excel como ferramenta de apoio. Carga horária: 6 horas. Referências: [1]; [2]; [3]; [5]; [6]; [8]; [9] e [10].- Probabilidades: comparar a definição clássica de probabilidade com a definição de probabilidade comofrequência relativa, por meio de experimentos aleatórios realizados em sala de aula com dados e/oumoedas. Carga horária: 4 horas. Referências: [1]; [4]; [6] e [10]- A Estatística nas pesquisas quantitativas: explorar o contexto estatístico das pesquisas quantitativas(pesquisa eleitoral, pesquisa de mercado, enquetes, etc.), examinando questões de interesse do ambienteacadêmico. Abordar o conceito de margem de erro e a construção da distribuição de frequências e dosgráficos de colunas, a partir das respostas de um questionário estruturado. Carga horária: 6 horas.Referências: [1]; [3]; [4]; [6] [7]; [8] e [10].

METODOLOGIA DO ENSINOA disciplina será ministrada em quatro horas-aula semanais com desenvolvimento teórico em sala e apli -cação prática com uso de software estatístico adequado. A Prática Pedagógica / PCC se dará por meio da aplicação dos conceitos estudados em situações de ensi -no, explorando a participação dos alunos, interação com os recursos tecnológicos disponíveis na Institui-ção para aprimorar o ensino e o desenvolvimento de atividades práticas envolvendo experiências com alu-nos do ensino médio. Neste último, o intuito é que os alunos da disciplina possam desenvolver habilidadesde ensino dos princípios do pensamento estatístico por meio de atividades práticas em que haja necessida-de de solução de situação-problema pela aplicação de conhecimentos de estatística e probabilidade comorecurso para a construção de argumentação.


BÁSICA:[1] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. de O. Estatística Básica, 6.ed., São Paulo : Editora Saraiva, 2009. [2] MAGALHÃES, M. N. Noções de probabilidade e estatística, 7ª Ed. São Paulo: EDUSP, 2010.[3] LEVINE, D. M.; BERENSON; M. L.; STEPHAN, D. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro:Livros Técnicos Científicos, 2000.[4] TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos EditoraS.A .,1999.[5] VIEIRA, S.; HOFFMANN, R. Estatística experimental. São Paulo:, Atlas, 1989.[6] MOORE, D. S. A Estatística básica e sua Prática. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2005.[7] MORETTIN, L. G. Estatística Básica: probabilidade e inferência, São Paulo: Makron Books do BrasilEditora Ltda, 2010.

173

[8] MARTINS, G.A. Estatística geral e aplicada. 2.ed. São Paulo: Atlas Editora, 2002.[9] CORDANI, L. K., Estatística para todos - Atividades para sala de aula. CAEM, IME – USP, 1997[10] http://www.uff.br/cdme/

COMPLEMENTAR:[11] BRITZ, G. C.; EMERLING, D. W.; HARE, L. B.; HOERL, R. W.; JANIS, S. J. & SHADE, J. E. Improving performance through statistical thinking. ASQ Quality Press. Milwaukee, 2000. [12] CHANCE, B. L. Components of statistical thinking and implications for instruction and assessment. Journal of Statistics Education. Vol.10, n.3, 2002.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participaçãoem discussões de exercícios.A disciplina prevê a recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas,trabalhos/exercícios extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, deacordo com as normas vigentes.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Noções de Amostragem.2. Noções de Planejamento de Experimentos3. Análise Exploratória de Dados4. Análise Exploratória Bidimensional de Dados5. Probabilidades: Fundamentação da Probabilidade6. Distribuições binomial e normal7. Conceitos e atividades práticas voltadas para o ensino médio8. Estimação por intervalo de confiança9. Noções de testes de hipóteses10. Prática Pedagógica / Prática como Componente Curricular


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALResolução de Problemas em Matemática 4º Ano / 7º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória - Semestral






45 45 45 -

OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de aplicar estratégias adequadas para resolverproblemas em Matemática; explorar a resolução de problemas como uma das possíveis metodologias deensino nos níveis fundamental e médio; propor projetos de ensino de tópicos de Matemática e deprocedimentos de avaliação explorando aplicações do cotidiano; usar problemas interessantes paradesafiar a curiosidade dos alunos provocando suas faculdades criativas e tornando as aulas maisdinâmicas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Etapas do ensino de Matemática: conceituação, manipulação e aplicações. 2. A resolução de problemas como metodologia de ensino; didática da resolução de problemas. 3. Problemas versus exercícios; exercícios de reconhecimento; exercícios algorítmicos; tipos deproblemas. 4. Estratégias para resolver problemas: problemas de raciocínio lógico; problemas de contagem; provas;problemas de existência; o princípio das gavetas; problemas de Aritmética; problemas de Geometria. 5. Projetos (planejamento de ação): características; estrutura; relatório; uso de projetos explorandoproblemas do cotidiano. 6. Modelagem matemática como metodologia de ensino.

METODOLOGIA DO ENSINOPrática da resolução de problemas com estratégias adequadas; prática de modelagem; trabalho emgrupos; trabalho individual. A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor,podendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadasvídeo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem como modelagem matemática. São Paulo: Editora Contexto,

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2003.DANTE, L.R. Didática da resolução de problemas em Matemática. São Paulo: Ed. Ática, 1989.KRULIK, S.; REYS, R.E. A resolução de problemas na Matemática Escolar. São Paulo: Ed. Atual, 1998.LIMA, E.L. Matemática e Ensino. Rio de Janeiro: SBM, Coleção do Professor de Matemática, 2001.POLYA, G.A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1977.Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM; seção Problemas e probleminhas; várias edições.

COMPLEMENTAR:LIMA, E.L. et al. Temas e problemas elementares, Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2005.LIMA, E.L. et al. Temas e problemas. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2003.LINDQUIST, M.M.; SHULTE, A.P. Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Ed. Atual, 1998.ONUCHIC, L. R. et al. Resolução de Problemas: Teoria e Prática. São Paulo: Paco Editorial, 2014.SPEZAMIGLIO, A. Resolução de problemas em Matemática. Notas de Aula, São José do Rio Preto, Departamento de Matemática, IBILCE/UNESP, 2014.


EMENTA1. Etapas do ensino de matemática2. Resolução de problemas como metodologia de ensino3. Problemas versus exercícios4. Estratégias para resolver problemas5. Projetos6. Modelagem matemática como metodologia de ensino


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Profa. Dra. Luci Any FranciscoRoberto

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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática Aplicada IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALOTIMIZAÇÃO LINEAR-L 4º Ano / 7º Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Álgebra Linear L SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA



45 - - 45

OBJETIVOSAo término da disciplina o aluno deverá ser capaz de formular modelos de problemas de otimização linear pormeio de variadas técnicas; estar familiarizado com a teoria de otimização linear contínua, ferramentascomputacionais e algumas de suas muitas aplicações na solução de problemas práticos. O aluno também estarácapacitado a vincular a modelagem e solução de problemas de otimização linear ao conteúdo de matemática doensino médio.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Introdução aos Problemas de Otimização Linear. Construção de Modelos de Otimização Linear. Ferramentas Computacionais: linguagens de modelagem e sistemas de otimização. Conceitos de Álgebra Linear: Posto de uma matriz; Estudo de sistemas lineares. Conceitos de Análise Convexa: Conjuntos convexos; Hiperplanos; Pontos extremos. Solução Gráfica. Método Simplex: Conceitos básicos; Soluções básicas; Fundamentos teóricos do simplex; O método simplex; O algoritmo simplex; Exemplos numéricos e interpretações geométricas; Considerações sobre implementações do método simplex; Método simplex em tabelas; Simplex revisado; Determinação de uma solução básica factível inicial. Teoria da Dualidade: Relaxação lagrangeana; O problema dual; Relações primais-duais. Análise de Sensibilidade. Método Dual Simplex: O método dual simplex; O algoritmo dual simplex; Reotimização após a inclusão de novas restrições. Aplicações: problema do transporte, problema da designação, problema de transbordo, outros. Práticas como Componentes Curriculares: realizadas através de atividades que articulem os conteúdos da disciplina com a prática pedagógica colocando em uso os conhecimentos adquiridos, na forma de elaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, apresentação de seminários, realização de trabalho em grupo e desenvolvimento de atividades práticas aplicáveis no universo de ação dos alunos do ensino básico, visandosituações de ensino que explorem a participação do aluno, desenvolvendo assim habilidades para ensinar diante da necessidade de solucionar problemas reais. Alguns temas a serem explorados com atividades práticas:

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Apresentação de seminários sobre construção de modelos de otimização linear (modelagem de problemas),destacando a aplicabilidade da matemática no dia-a-dia. (4hs, Refs. 1, 3 e 4 da Bibliografia Básica) Utilização da informática na resolução de problemas de programação matemática com duas (ou três)variáveis, como por exemplo o software Geogebra, entre outros. (4hs) Utilização da informática na resolução de problemas de programação matemática (método simplex), comopor exemplo, planilhas eletrônicas, AMPL, LPSOLVE, MPL, entre outros. (4hs, Refs. 10 e 14 da BibliografiaComplementar) Desenvolvimento de projetos de aplicação dos conteúdos abordados na disciplina em problemas práticos:problema do transporte, problema da designação, problema de transbordo, outros. (4hs, Refs. 1, 2 e 3 daBibliografia Básica) Desenvolvimento de planos de aula associando o conteúdo de otimização linear ao conteúdo do ensinomédio (funções, matrizes, resolução de sistemas lineares, gráficos de funções). (4hs, Refs. 3, 11, 12 e 15 daBibliografia Complementar)

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teóricas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação comutilização de linguagens de modelagem e sistemas de otimização.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:1. Arenales, M., Armentano, V., Morabito, R. e Yanasse, H.: Pesquisa Operacional (2ª Edição). Rio deJaneiro: Elsevier, 2015.2. Bazaraa, M.S., Jarvis J.J. e Sherali, H.D.: Linear Programming and Network Flows. New Jersey: JohnWiley & Sons, 2010.3. Goldbarg, M.C e Luna, H.P.L.: Otimização Combinatória e Programação Linear. Rio de Janeiro:Campus, 2000.4. Williams, H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Chichester: John Wiley & Sons, 1999.

COMPLEMENTAR:1. Campelo, R.E e Maculan, N.: Algoritmos e Heuristicas. Niterói: EDUFF, 1994. 2. Chvátal, V.: Linear Programming. New York: W.H. Freeman and Company, 1983. 3. Dante, L. R. (2007). Matemática - Contexto e Aplicações - Vol. Único, Editora Ática4. Dantzig, G.B. e Thapa, M.N.: Linear Programming - 1 Introduction. New York: Springer, 1997. 5. Gonzaga, C.: Algoritmos de Pontos Interiores para Programação Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 1985.6. Hillier, F.S. e Lieberman, G.J.: Introdução à Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro: Campus, 1988.7. Lachternacher, G.: Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. Rio de Janeiro: Campus, 2002. 8. Prado, D.: Programação Linear. Belo Horizonte: Ed. de Desenvolvimento Gerencial, 1999. 9. Puccini, A.L. e Pizzolato, N.D.: Programação Linear. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,1990. 10. Rangel, S.: Introdução à Construção de Modelos de Otimização Linear e Inteira. São Carlos: SBMAC,2005. 11. Renz, Herton Júnior. A Importância da Modelagem Matemática no Ensino-Aprendizagem, Dissertação, UFG, 2015.12. Righetto, Luzia Francisca Pedrazzi. Uma proposta de sequência didática para o ensino de programaçãolinear no ensino médio. Dissertação, UNESP, São José do Rio Preto, 2015 13. Schrijver, A.: Theory of Linear and Integer Programming. Chichester: John Wiley & Sons, 1998. 14. Taha, H.A.: Pesquisa Operacional. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.

178

15. Tunala, Nelson. Um procedimento geométrico para otimização linear no plano, RPM, 31. (http://rpm.org.br/cdrpm/31/5.htm, última vista 21/08/2017)



EMENTAModelagem matemática de problemas. Análise convexa. Métodos de solução para problemas de otimização.Teoria da dualidade.


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http://rpm.org.br/cdrpm/31/5.htm


CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALEquações Diferenciais Ordinárias 4º Ano / 8º Semestre

OBRIG./OPT./EST. CO-REQUISITOS ANUAL/SEM.

ObrigatóriaCálculo Diferencial e Integral II e

Álgebra Linear LSemestral






45 45 - 45

OBJETIVOS:O aluno deverá ser capaz de identificar as equações diferenciais lineares e resolver as de primeira esegunda ordem; resolver equações de primeira ordem separáveis, equações homogêneas e equaçõesexatas; transformar as equações diferenciais lineares de ordem superior em sistemas de primeira ordem eresolvê-los. Deverá ainda resolver problemas aplicados onde aparecem equações diferenciais ordinárias einterpretar a solução. Também objetiva-se que os alunos desenvolvam habilidades de ensino.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Preliminares: Problemas onde surgem Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs); Ordem de uma EDO;EDOs lineares e não-lineares; Solução de uma EDO; Exemplos de não existência e de não unicidade desolução. 2. Equaçõeslineares de primeira ordem: EDOs lineares com coeficientes constantes; EDOhomogênea,não-homogênea e solução particular; Equação de Bernoulli.3. Aplicações de EDOs lineares de primeira ordem: Desintegração radioativa; Problemas de vazão;Despoluição de lagoas; Absorção de fármacos; Problemas de resfriamento, etc.4. Equações não-lineares de primeira ordem: Equações separáveis; Equações homogêneas; Equaçõesexatas; Fator integrante;Aplicações das EDOs não-lineares de primeira ordem; O teorema de existência eunicidade de solução.5. Equações lineares de segunda ordem: Equação homogênea com coeficientes constantes; Equação não-homogênea; Método dos coeficientes a determinar; Método de variação dos parâmetros, Equaçõesdiferenciais de ordem superior, aplicações.6. Sistemas de equações diferenciais: Sistemas lineares com coeficientes constantes; Sistemas linearesnão-homogêneos com coeficientes constantes; Redução de uma EDO a um sistema; Fórmula de variaçãodos parâmetros.7. Noções de solução de EDOs via séries de potências: Resolução de equações de primeira e segundaordem via séries de potências; Comparação entre os diversos métodos de resolução estudados.8. Práticas como Componentes Curriculares: realizadas através de atividades que articulem o conteúdo dadisciplina com a prática pedagógica colocando em uso os conhecimentos adquiridos, na forma deelaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos, apresentação de seminários,

180

realização de trabalhos em grupo e desenvolvimento de atividades práticas aplicáveis no universo de açãodos alunos do ensino médio, visando situações de ensino que explorem a participação do aluno,desenvolvendo assim habilidades para ensinar diante da necessidade de solucionar problemas reais.Alguns temas a serem explorados com atividades práticas, buscando problemas do cotidiano do alunoque possam ser modelados e aplicados à teoria aprendida, reforçando a interpretação prática dosconceitos: Lei do resfriamento de Newton Intensidade de uma onda sonora Aplicação Financeira Crescimento populacional Taxa de decaimento de uma substância radioativa.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, apresentação de seminários pelos alunos, discussão de exercícios e aplicações.As Práticas Pedagógicas/PCC´s, contempladas em OUTRAS na distribuição da carga horária, serãotratadas através de discussões em sala de aula; do desenvolvimento de projetos; utilização de softwarescomputacionais; filmes; materiais didáticos e resolução de problemas práticos para exploração dosconteúdos programáticos.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:BRAUN, M. Equações Diferencias e suas aplicações. Rio de Janeiro: Ed. Campus Ltda, 1979.BOYCE, W. F.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Con-torno. Ed. Guanabara Dois, 1979.LEIGHTON,W. Equações diferenciais ordinárias. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e científicos, 1978.

Para as atividades de PCC:BOYCE, W. F.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Con-torno. Ed. Guanabara Dois, 1979.LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C. P.; WAGNER, E.; MORGADO, A. C.Temas e Problemas Elementa-res. Rio de Janeiro: Editora SBM, 2004.

COMPLEMENTAR:DOERING, C. I. Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA, 2008.FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. Equações diferenciais Aplicadas. Rio de Janeiro: IMPA, 1997.KREIDER, D. L.; KULLER, R. G.; OSTBERG, D. R. Equações Diferenciais. São Paulo: Edgard Blu-cher, 1972.SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA,1979.ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. v. 1 e v. 2. São Paulo: Makron Books, 2001.


EMENTA

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1. Problemas onde surgem EDOs2. Equaçõeslineares de primeira ordem3. Aplicações de EDOs lineares de primeira ordem4. Equações não-lineares de primeira ordem5. Equações lineares de segunda ordem6. Sistemas de equações diferenciais7. Noções de solução de EDOs via séries de potências8. Prática como componente curricular


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALInformática e Jogos no Ensino da

Matemática4° Ano / 8° Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Geometria Euclidiana e Desenho Geométrico e

Geometria Analítica e Vetores Semestral






45 45 45 -

OBJETIVOS:Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de utilizar informática, jogos e outras tecnologias dainformação e comunicação como recurso pedagógico para o ensino da Matemática do ensino fundamentale médio.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Análise e discussão dos Parâmetros Curriculares Nacionais, Orientações Curriculares para o ensino deMatemática e Currículo do Estado de São Paulo no que se refere ao uso de tecnologia (em especialcomputadores/softwares) e jogos como recurso pedagógico no ensino de Matemática. 2. Utilização de softwares matemáticos adequados, como GeoGebra, Poly, Winplot, e outros, para seexplorar/estudar os conteúdos matemáticos: 2.1. Polígonos;2.2. Teorema de Pitágoras;2.3. Coordenadas cartesianas: pontos, posição relativa de retas;2.4. Lugares geométricos - Cônicas (elipse, hipérbole e parábola);2.5. Quádricas;2.6. Poliedros: planificação e relação de Euler;2.7. Funções reais: funções polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas;2.8. Outros.3. Informática e jogos como recursos pedagógicos no ensino de matemática, na perspectiva da resoluçãode problemas. Considerações sobre o papel do professor.4. Discussão sobre as características de um projeto com jogos e/ou informática para exploração de algumconceito (tempo, adequação, etc.).5. Exploração de jogos conhecidos: trabalhando as regras do jogo, o desenvolvimento do raciocínio e o“resgate” da matemática envolvida no próprio jogo ou na exploração de seus elementos.6. Elaboração de projetos ou roteiros de atividades, usando recursos de informática ou jogos (conhecidos,adaptados ou novos) como proposta de aulas práticas de matemática para os Ensinos Fundamental eMédio.

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7. Exploração da lousa digital interativa para incorporar as TIC (Tecnologias da Informação eComunicação), o uso da internet e novas práticas pedagógicas.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas. Aulas práticas desenvolvidas utilizando computadores, softwares e jogos, comexploração da lousa digital. Trabalhos e pesquisas individuais ou em grupos. Seminários.Desenvolvimento e apresentação de propostas de aula utilizando jogos e informática sobre conteúdosespecíficos de Matemática.A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor,podendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadasvídeo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 3ª ed. Belo Horizonte:Autêntica Ed., 2003. (Coleção Tendências em Educação Matemática). BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo:IME/USP, 1995.BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, terceiroe quarto ciclos do Ensino Fundamental/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para oEnsino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/Seb, v. 2, 2006.CARVALHO, M. N. As Potencialidades do Uso da Lousa Digital no Ensino de Matemática. MestradoProfissional em Matemática em Rede Nacional, PROFMAT, Universidade Federal de Rondônia, UNIR,Porto Velho, 2014. FANTI, E. L. C.; SILVA, F. S. M.; BARBARESCO, E. M. Propostas de uso de recursos de informáticano ensino de alguns tópicos de Matemática . Notas de Minicurso XXVI SEMAT – Ibilce/UNESP- SJRP,2014, 57p. FANTI, E. L. C.; SILVA, F. S. M.; BARBARESCO, E. M. Explorando alguns conteúdos de geometriaespacial com o GeoGebra 3D. Notas de Minicurso XXVII SEMAT – Ibilce/UNESP- SJRP, 2015, 23p.Disponível em <http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/mc2c_flaviaerminiaeve-lin.pdf > . Acesso em: 20 fev. 2017.FANTI, E. L. C.; KODAMA, H. M. Y.; NECCHI, M. A. Explorando Poliedros no Ensino Médio com oSoftware Poly. Livro Eletr. dos Núcleos de Ensino da Unesp, São Paulo: Cult Acad., 2011, p. 729-745.Disponível em: <http://unesp.br/prograd/Livro2007/sources/index.htm>. Acesso em: 10 abr. 2015.FANTI, E. L. C.; SILVA, A. F. Informática e Jogos no Ensino da Matemática. II Bienal da SBM, Notasde Minicurso, Salvador/BA, 2004. p.30-35. Disponível em <http://www.bienasbm.ufba.br/M6.pdf>.Acesso em: 10 abr. 2015.FANTI, E. L. C. et al. Utilizando o Winplot em Laboratórios de Informática de escolas públicas noestudo de funções reais. In: Livro Eletrônico dos Núcleos de Ensino da UNESP – Artigos 2009. SãoPaulo. Ed. Cultura Acadêmica, 2011, p. 1367-1393.FOMIN, D.; SERGEY,G.; ITENBERG, I.; Círculos Matemáticos, a experiência Russa. IMPA, 2012.MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. Aprender com jogos e situações-problema. Porto Ale-gre: Artmed, 2000.MATHIAS, C. E. Novas Tecnologias no Ensino da Matemática: repensando práticas. Brasília: UAB/CA-PES/MEC, 2008.POLYA, G. A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1977.SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo. Matemática e suasTecnologias - Ensino Fundamental – Ciclo II e Ensino Médio. São Paulo: SE, 2011. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo:

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http://www.bienasbm.ufba.br/M6.pdf

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/%20Matematica/labmat/Conicas-e-Quadricas-Maples_Erminia-SEMAT2012.pdf

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/%20Matematica/labmat/Conicas-e-Quadricas-Maples_Erminia-SEMAT2012.pdf

Caderno do Professor; Matemática, Ensino Fundamental - Anos Finais e Ensino Médio. São Paulo: SE,2014. COMPLEMENTAR:ALVES, E. M. S. A ludicidade e o ensino de matemática: uma prática possível. Campinas: Papirus,2010.ARAÚJO, L. C. L. de. Computador em sala de Aula. GeoGebra, um bom software livre. Revista do Pro-fessor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, n. 67, 2008, p. 43-47.BALDIN, Y. Y.; FURUYA, Y. K. S. Geometria Analítica para todos e atividades com Octave eGeoGebra. São Carlos: EdUFSCAR, 2011. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros CurricularesNacionais para o Ensino Médio: Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Brasília:MEC/Semtec. 1999. DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas em matemática. São Paulo: Ed. Ática, 1989.GIRALDO, V.; CAETANO, P. A. S.; MATTOS, F. R. P. Recursos Computacionais no Ensino daMatemática. Coleção PROFMAT. Rio de Janeiro: SBM, 2013. (Capítulo 4)GRAVINA, M. A. Os ambientes de geometria dinâmica e o pensamento hipotético-dedutivo. 2001. 262 f.Tese (Doutorado em Informática na Educação) – UFRGS, Porto Alegre. 2001. Disponível em <http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/2545/000321616.pdf?sequence=1>. KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Ática, 1998. LIMA, E. L. Matemática e Ensino. Rio de Janeiro: SBM, Coleção do Professor de Matemática. 2001.PINTRO, A. L. Uso do software GeoGebra nas aulas de matemática do ensino fundamental II 1ª.Conferência Latino Americana de GeoGebra. v 1. n.1. pp.CCXLI-CCXLIX, 2012. Disponível em < http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/8291>. Acesso em: 10 abr. 2015.REZENDE, E. Q. F., QUEIROZ M. L. B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas.Editora da UNICAMP, Campinas, 2000.

SOFTWARES: GeoGebra – Disponível em http://www.geogebra.org/ Poly - Disponível em http://www.peda.com/poly/Winplot – Disponível em http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html


EMENTA1. Análise e discussão dos PCN’s e Currículo do Estado de São Paulo no que se refere ao uso deinformática e jogos como recurso pedagógico no ensino de Matemática. 2. Utilização de softwares matemáticos e jogos adequados para se explorar/estudar conteúdos deMatemática.3. Informática e jogos como recursos pedagógicos no ensino de matemática, na perspectiva da resoluçãode problemas. Considerações sobre o papel do professor.4. Discussão sobre as características de um projeto com jogos e/ou informática para exploração de algumconceito (tempo, adequação, etc.).5. Exploração de jogos conhecidos.

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6. Elaboração de projetos ou roteiros de atividades, usando recursos de informática ou jogos, comoproposta de aulas práticas para o ensino fundamental e médio. 7. Exploração da lousa digital interativa para incorporar as TIC (Tecnologias da Informação eComunicação), o uso da internet e novas práticas pedagógicas.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: LicenciaturaOPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática Aplicada IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALINTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 4º Ano / 8º Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória - Semestral




45 - - 45

OBJETIVOSAo término da disciplina o aluno deverá ser capaz de lidar com informações, conhecimentos e técnicas dematemática financeira; estar familiarizado com os seus conceitos fundamentais, uso de planilhas eletrônicas, usode calculadoras financeiras e com algumas de suas muitas aplicações comerciais e empresariais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Juros Simples: Juros simples exato e ordinário, tempo exato e aproximado, notas promissórias; Desconto simples, desconto de notas promissórias; Pagamentos parciais, regras de Merchant e do juro sobre o saldo devedor.2. Juros Compostos: Juros compostos, montante composto, taxa nominal e efetiva, equivalência de capitais; Valor atual, equações de valor, prazo médio.3. Séries Periódicas Uniformes: Valor presente, valor futuro; Cálculo de taxa de juros; Taxa interna de retorno.4. Planos de Amortização de Empréstimos e Financiamentos: Sistema de amortização francês (Price); Sistema de amortização constante (SAC); Sistema de amortização crescente (SACRE); Sistema de amortização americano; Custo efetivo de sistemas de amortização.5. Cálculo Financeiro em Contexto Inflacionário: Índice de preços, taxa aparente e taxa real; Custo real

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efetivo de empréstimos.6. Avaliação de Investimentos de Capital - Métodos e Critérios: Conceitos, etapas do processo de avaliação; Métodos de seleção de alternativas: métodos de valor presente líquido, índice de custo/benefício, taxainterna de retorno. 7. Práticas como Componentes Curriculares (20hs, Refs. 1, 2 e 3 da Bibliografia Básica): realizadas através deatividades que articulem os conteúdos da disciplina com a prática pedagógica colocando em uso osconhecimentos adquiridos, na forma de elaboração de planos de aula, apresentação de oficinas de trabalhos,apresentação de seminários, realização de trabalho em grupo e desenvolvimento de atividades práticas aplicáveisno universo de ação dos alunos do ensino básico, visando situações de ensino que explorem a participação doaluno, desenvolvendoassim habilidades para ensinar diante da necessidade de solucionar problemas reais. Alguns temas a seremexplorados com atividades práticas:

Preparação de planos de aula e seminários sobre juros simples e juros compostos. Desenvolvimento de projetos e relatórios utilizando planilhas eletrônicas e a calculadora financeira. Seminários sobre consumo consciente e educação financeira.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas práticas a partir da discussão de listas de exercícios e em laboratório de computação com utilização de planilhas eletrônicas.A carga horária referente às TICs (Tecnologias de Informação e Comunicação) será supervisionada pelo profes-sor que deverá disponibilizar/sugerir video-aulas e mediar fórum de discussões de tópicos relacionados à disci -plina.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:1. Faro, C.: Matemática Financeira. São Paulo, Atlas, 1982.2. Hazzan, S. e Pompeo, J.N.: Matemática Financeira. São Paulo, Atual, 1993.3. Puccini, A.L.: Matemática Financeira - Objetiva e Aplicada. São Paulo, Saraiva, 2000.

COMPLEMENTAR:1. Ayres, F.: Matemática Financeira - Resumo da Teoria - 500 Problemas Resolvidos. São Paulo: McGraw-Hill,1972.2. Bruni, A.L.: A Administração de Custos, Preços e Lucros. São Paulo: Atlas, 2012.3. Giraldo, V., Caetano, P. A. S., Mattos, F. R. P. Recursos Computacionais no Ensino de Matemática. ColeçãoPROFMAT, SBM, 2013.4. Iezzi, G. e outros: Fundamentos de Matemática Elementar – Matemática Comercial, Matemática Financeira,Estatística Descritiva, Volume 11. São Paulo: Atual, 2004.5. Morgado, A.C., Wagner, E. e Zani, S.C.: Progressões e Matemática Financeira. Rio de Janeiro, SBM, 2005.6. Samanez, C.P.: Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2010.



EMENTA

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Juros simples e compostos. Séries periódicas uniformes. Planos de amortização de empréstimos efinanciamento. Inflação: índices de preços; taxas de juros aparente e real. Avaliação de investimentos.


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Unidade UniversitáriaFaculdade de Ciências e Tecnologia da UNESP

Curso/HabilitaçãoFonoaudiologia e Licenciatura

Departamento ResponsávelDepartamento de Estatística da FCT

IniciativaComissão de Licenciatura da Unesp / Pró-Reitoria de Graduação

IDENTIFICAÇÃO

Código Disciplina ou estágio Seriação ideal

Libras, Educação Especial e Inclusiva

Obrig/Opt/Est Pré e co-requisito Anual/Sem

Obrigatória /Optativa

Semestral

Créditos Carga horária

total

Distribuição da carga horária

Teórica Prática Outras

04 60 h/a

Semipresencial30 horas 30 horas

Número máximo de alunos por turma:

Ementa

Fundamentos da Educação Especial e Inclusiva. Atendimento Educacional Especializado. Acessibilidade eTecnologia Assistiva. Análise e conhecimento da Língua Brasileira de Sinais (Libras). Características daaprendizagem da Pessoa Surda. Análise e compreensão das mudanças necessárias no ambiente educacionalpara favorecer a Inclusão Escolar. Prática de Libras e desenvolvimento da expressão visual.

Objetivos (ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de)

• Analisar o histórico e políticas da Educação Especial na perspectiva da Educação Inclusiva e as concep-ções pedagógicas aplicadas a estudantes com deficiências;• Discutir sobre o papel do professor no processo de ensino e aprendizagem na Educação Especial e Inclu -siva e as especificidades do Atendimento Educacional Especializado;• Refletir sobre a necessidade de mudança no paradigma escolar e na matriz curricular para que haja a valo-rização das diferenças em uma perspectiva de ensino de qualidade para todos;• Verificar de que forma o uso de Tecnologia Assistiva pode auxiliar o processo ensino e aprendizagem na

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Programa de Ensino daGraduação 2017

Educação Especial e no desenvolvimento de projetos em uma abordagem Construcionista, Contextualizadae Significativa;• Analisar a importância da Inclusão de pessoas surdas na sala comum e estudar a Libras (Língua Brasileirade Sinais) e suas características básicas (prática);• Conhecer Leis e Decretos que dispõem sobre a Libras como disciplina curricular obrigatória em todos oscursos de licenciatura, em nível médio e superior, visando à formação de professores para o exercício domagistério;• Identificar a diversidade lingüística e cultural dos estudantes e estudar a proposta bilíngue e apropriar-seda prática de Libras Básica e Intermediária.

Conteúdo Programático (título e discriminação das Unidades)

1. Educação Especial e Inclusiva: fundamentos históricos e pedagógicos

2. Atendimento Educacional Especializadoa) Estudantes Público-Alvo da Educação Especialb) Estudantes Surdos e Abordagem Bilíngue

3. Acessibilidade e Tecnologia Assistivaa) Objetos de Aprendizagem e Objetos Educacionaisb) Recursos de baixa e alta tecnologia para estudantes surdos

4. O papel do professor na Educação Especial em uma perspectiva de Educação Inclusiva a) Abordagem Construcionista, Contextualizada e Significativab) Planos de Ensino Individualizados para estudantes surdosc) Trabalho com Projetos

5. Histórico e conceituação da pessoa surdaa) Conhecimento sobre a legislação que assegura a educação da Pessoa Surdab) Introdução à estrutura linguística da Librasc) Oralismo/Bilingüismo/Comunicação Total

6. Prática de Libras (Alfabeto manual ou dactilológico, Sinal, Números, Datas, Dias da Semana, Pessoas, Cores, Matérias Escolares, Natureza, Adjetivos, Alimentação, Família, entre outros).

Metodologia de Ensino

A disciplina buscará integrar teoria e prática, a partir de:- Leituras, análises e discussão de textos teóricos;- Levantamento de dados junto às instituições de ensino para que os cursistas tenham contato com arealidade e possam preparar-se para o trabalho pedagógico;- Prática da Libras (Diálogos e afins).

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Critérios de Avaliação da Aprendizagem

O cursista será avaliado por meio de:- Avaliações processuais; - Avaliações presenciais;- Testes escritos on line disponibilizados na plataforma WEB, sobre os assuntos em pauta no transcorrer dadisciplina; - Atividades de estudos desenvolvidas em Portfólio WEB;- Acesso e participação em fórum de discussão temática; - Acesso e participação em CHAT para dúvidas e ou esclarecimentos específicos sobre os conteúdos e/ouatividades de formação;- Acesso e participação nas videoconferências e- Atividades complementares de estudos a serem apresentadas no Portifólio individual WEB.

A avaliação será contínua, diagnóstica e formativa considerando: A freqüência e a participação dos cursistas nos diferentes atividades de ensino e trabalhos propostos,via análise de ferramentas da plataforma de aprendizagem virtual; Organização e desenvolvimento de seminários e trabalhos em grupo; Compreensão e domínio do conteúdo trabalhado; Leitura, síntese e discussão dos textos solicitados; Avaliação do comprometimento do cursista nas diversas atividades da disciplina; Avaliação contínua e final da disciplina; Avaliação prática do conteúdo (Libras); O rendimento do cursista deverá expressar o cumprimento do mínimo de freqüência exigido no curso eo aproveitamento não inferior a 5,0 (cinco) em cada atividade proposta.

Recuperação: Estão previstas avaliações de natureza prática para os alunos, conforme as normas do Regimede Recuperação.

Instrumentos de Avaliação

Planilha de acompanhamento com pesos para cada atividade a ser desenvolvida pelos cursistas e que será apresentada no primeiro encontro presencial.

Ambientes

AVA Moodle – Portal EdutecGoogle e googledoc

Materiais

Objetos de Aprendizagem e Educacionais Videoaulas de Libras Livros, artigos e Legislação Brasileira Apostilas Filmes

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Bibliografia Básica

BAUMEL, R.C.R.C.; RIBEIRO, M.L.S. (Org). Educação especial: do querer ao fazer. São Paulo;Avecamp, 2003.

BERSCH, R.C.R. ; Pelosi, M.B. Tecnologia Assistiva: Recursos de Acessibilidade ao Computador. 1. ed.Brasília DF: Ministério da Educação MEC, 2007.

BUENO, J.G.S. A educação especial no Brasil: alguns marcos históricos. In: Educação EspecialBrasileira: integração/segregação do aluno deficiente. São Paulo: EDUC/PUC/FAPESP, 1993.

DAMÁSIO, M.F.M. Atendimento Educacional Especializado: Pessoa com Surdez. In: FormaçãoContinuada a Distância de Professores para o Atendimento Educacional Especializado. Brasília:SEESP/SEED/MEC, 2007.

DECRETO 5.626 de 22 de dezembro de 2005. Brasília: MEC, 2005.

LÍNGUA BRASILEIRA DE SINAIS. Brasília: SEESP/MEC, 1998.

QUADROS, R.M. de. Língua de sinais brasileira: estudos linguísticos. Porto Alegre: Artmed, 2004.

QUADROS, R.M. de. O Tradutor e Intérprete de Língua Brasileira de Sinais e Língua Portuguesa. Brasília:MEC/SEESP, 2001.

GALVÃO FILHO, T.A. (Org.) ; MIRANDA, T.G. (Org.) . Educação especial em contexto inclusivo:reflexão e ação. Salvador: EDUFBA, 2011.

Bibliografia Complementar

ALMEIDA, M.E. Educação, Projetos, Tecnologia e Conhecimento. São Paulo: Proem, 2001.

ALONSO, M. Interdisciplinaridade e novas técnicas: Formando professores. Campo Grande: EditoraUFMS, 1999.

GALVÃO FILHO, T.A. Tecnologia Assistiva e Educação. In: SOUZA, R. C. S.; BARBOSA, J. S. L.(Org.). Educação inclusiva, tecnologia e Tecnologia Assistiva. 1ed.Aracaju: Criação, 2013, v. , p. 15-38.

HERNANDEZ, F.; VENTURA, M. A organização do currículo por projetos de trabalho: O conhecimento éum caleidoscópio. 5ª Edição, Porto Alegre: Editora Artes Médicas, 1998.

MANTOAN, M.T.E. (Org.) Pensando e fazendo educação de qualidade. São Paulo: UNICAMP /NIED,2000.

MANZINI, E.J. (Org.) Educação Especial e Inclusão: temas atuais. 1. ed. São Carlos; Marília: Marquezine& Manzini editora; ABPEE, 2013.

MAZZOTA, M.J. S. Educação Especial no Brasil: história e políticas públicas. 2. Ed. São Paulo: Cortez,

192

1999.

OMOTE, S. Aparência e Competência em Educação Especial, in Temas Em Educação Especial I, UFSCar/PPGEEs, 1990,11- 26.

PELLANDA, N.M.C.; SCHLÜNZEN, E.T.M.; SCHLÜNZEN, K.Jr. (org). Inclusão Digital: TecendoRedes Afetivas/Cognitivas. Rio de Janeiro: DP&A, 2005.

SASSAKI, R.K. Inclusão – construindo uma sociedade para todos. Rio de Janeiro: WVA, 1997.

SCHLÜNZEN, E.T.M. Mudanças nas práticas pedagógicas do professor: criando um ambienteconstrucionista contextualizado e significativo para crianças com necessidades especiais físicas (2000).Tese (Doutorado em Educação), PUC/SP, São Paulo.

Horário de atendimento ao aluno: agendado nos chats de cada turma.

Aprovação:

DEPARTAMENTO:

/ /

Profa. Dra. Vilma M TachibanaChefe do Dest

CONSELHO DE CURSO:25/05/2018


CONGREGAÇÃO:/ /

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A3. Disciplinas comuns às duas ênfases do Bacharelado

NOME SERIAÇÃO

SEGUNDO ANO

Álgebra I AnualÁlgebra Linear AnualCálculo Diferencial e Integral II AnualFísica Geral I 3o SemestreIntrodução à Análise Matemática 3o SemestreCálculo Numérico 4o SemestreFísica Geral II 4o Semestre

TERCEIRO ANO

Análise Matemática AnualFísica Geral III 5o SemestreProbabilidade e Estatística 5o SemestreFunções de Variável Complexa 6o SemestreIntrodução às Equações Diferenciais Ordinárias 6o SemestreTopologia dos Espaços Métricos 6oSemestre

QUARTO ANO

Análise no Rn 7o SemestreIntrodução à Geometria Diferencial 7o Semestre

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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Bacharelado em Matemática Pura e AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALÁlgebra I 2º Ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Aritmética e Álgebra Elementares Anual






45 45 - -

OBJETIVOS:Trabalhar a linguagem dos conjuntos e aplicações usada correntemente na matemática, enfatizando, pormeio da apresentação de fatos históricos, as vantagens do uso de uma linguagem adequada.Trabalhar com os principais exemplos de algumas estruturas algébricas (grupos, anéis e corpos).Explicitar a relação existente entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios definido sobre um corpo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Conjuntos: noção de conjunto, relação de pertinência e inclusão, operações entre conjuntos.2. Relações: definição, exemplos e representações. Domínio, contradomínio, imagem e inversa de umarelação. Composição de relações. Propriedades de uma relação definida sobre um conjunto.3. Relações de equivalência: definição, exemplos. Conjunto quociente. O conjunto das classes deequivalência módulo m. A construção dos conjuntos dos números inteiros e racionais.4. Relações de ordem: definição e exemplos. Conjuntos totalmente e parcialmente ordenados. Elementosespeciais em conjuntos parcialmente ordenados.5. Funções: definição e exemplos; funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras; conjunto imagem direta eimagem inversa e suas propriedades em relação às operações entre conjuntos.6. Aritmética dos números: Números Naturais e o Axioma da Boa Ordem. Princípio de Indução Finita,Sistema de Numeração Decimal, Divisibilidade, Números Primos, Algoritmo da Divisão de Euclides eTeorema Fundamental da Aritmética. Máximo Divisor Comum, Mínimo Múltiplo Comum, EquaçõesDiofantinas Lineares, Aritmética Modular, Pequeno Teorema de Fermat.7. Operações binárias: definição, exemplos, propriedades de uma operação e tábua de uma operaçãodefinida sobre um conjunto finito.8. Grupos: definição; exemplos; subgrupo; principais propriedades. Exemplos importantes: Gruposdiedral e das permutações sobre um conjunto finito. Classes laterais e o teorema de Lagrange. Subgruponormal e grupo quociente. Homomorfismos, isomorfismos, teoremas de isomorfismo, Teorema deCayley; Grupos cíclicos.9. Grupo das Permutações: ciclos, permutações pares e ímpares, sinal de uma permutação, grupoalternado. Geradores.10. Anéis: definição e exemplos; ideais, ideais primos e maximais; anéis de integridade e domínios

195

principais; anéis quocientes; teoremas de homomorfismos; característica de um anel.11. Corpos: definição e exemplos. Corpos de frações de um anel de integridade12. Anel dos polinômios sobre um corpo: divisibilidade, algoritmo euclidiano, Máximo divisor comum emínimo múltiplo comum; Ideais primos e maximais de um anel de polinômios. 13. Fatoração e Irredutibilidade de polinômios em uma variável e seus critérios.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas onde a abordagem dos conteúdos será feita a partir de exemplos importantes por suautilidade ou por sua relevância histórica, com ênfase para a importância do rigor matemáticoespecialmente para a perfeita compreensão e aplicação dos conceitos estudados. Aulas práticas realizadas por meio de discussão e resolução de exercícios, utilização de programasdesenvolvidos na disciplina ICC, e/ou apresentação de seminários pelos alunos.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:DOMINGUES, H. H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna, 4a. Edição Reformulada. São Paulo: Atual, 2003.HEFEZ, A. Curso de álgebra, vol. 1. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra, Rio de Janeiro: IMPA, 1995.COMPLEMENTAR:HEFEZ, A. Elementos de aritmética. Rio de Janeiro: SBM, 2011.HERSTEIN, I. N. Tópicos de álgebra. São Paulo: EDUSP, Polígono, 1970.LANG, S. Algebra. Reading: Addison-Wesley Publishing Company, 1965.


EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)1. Conjuntos2. Aritmética dos Inteiros3. Relações4. Aplicações5. Operações6. Introdução ao estudo de Grupos7. Grupos cíclicos, Grupos Diedrais e Grupos das Permutações8. Introdução ao estudo de anéis e corpos9. Anel dos Inteiros e de Polinômios sobre um corpo.


08/06/2017Prof. Dr. João Carlos Ferreira Costa


Martins


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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALÁlgebra Linear 2º ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Geometria Analítica e Vetores Anual






45 45 - -

OBJETIVOS: Estudar os espaços vetoriais e as transformações lineares entre eles.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Sistemas de equações lineares e matrizes: revisão.2. Espaços vetoriais: subespaços e soma direta, espaços finitamente gerados.3. Base e dimensão: dependência linear, base e dimensão de um espaço finitamente gerado, cooor-denadas, mudança de base e teorema da invariância.4. Transformações lineares: núcleo e imagem, a álgebra das transformações lineares, isomorfismos,representação matricial, funcionais lineares, espaço dual, matrizes semelhantes.5. Diagonalização de operadores lineares: auto-valores e auto-vetores, diagonalização de operado-res, aplicações.6. Espaços com produto interno: norma e distância, ortogonalidade, isometrias, subespaços invari-antes por um operador.7. Operadores auto-adjuntos e teorema espectral.8. Formas bilineares: matriz de uma forma bilinear, formas bilineares simétricas, formas quadráti -cas, classificação das cônicas e quádricas.9. Formas multilineares: uma introdução e determinantes.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, apresentação de seminários, discussão de lista de exercícios, aulas praticas em Labora-tório de Informática, especialmente para visualização das imagens de transformações lineares e aplicaçãode Programas de Computação Algébrica para aplicações dos tópicos estudados em problemas.

BIBLIOGRAFIABÁSICA: LIMA, E. L. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA – Coleção Matemática Universitária, 2008.

COMPLEMENTAR:

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BOLDRINI, J. L.; COSTA, S.I.R. Álgebra Linear. 3ª Ed. São Paulo: Ed. Harper & Row do Brasil, 1984.DOMINGUES, H. H. et al. Álgebra Linear e Aplicações. São Paulo: Ed. Atual, 1990.HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Álgebra Linear. São Paulo: EDUSP-Polígono, 1971.LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear, 4ª ed. São Paulo: Makron Book, 1994.


EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)1. Sistemas de equações lineares.2. Espaços vetoriais.3. Base e dimensão.4. Transformações lineares5. Espaços com produto interno.6. Diagonalização de operadores lineares.7. Formas bilineares.


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Profa. Dra. Luciana de Fátima Martins


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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALCálculo Diferencial e Integral II 2º ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Geometria Analítica e Vetores e

Cálculo Diferencial e Integral IAnual






45 45 - -

OBJETIVOS: Estudar os conceitos de diferencial e integral de funções de duas ou mais variáveis e algumas aplicações desses conceitos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Superfícies Especiais: planos, cilindros e quádricas.2. Funções reais de duas variáveis reais: domínio, gráfico e curvas de nível.3. Funções reais de três variáveis reais: domínio e superfícies de nível.4. Noções topológicas no plano e no espaço.5. Limites e continuidade: definição e propriedades.6. Derivadas parciais: definição e interpretação geométrica. Diferenciabilidade. Vetor gradiente. Regrade Cadeia. Derivações de funções definidas implicitamente. Derivada Direcional. Derivadas parciais deordem superior. Generalização do teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange.Aproximação Linear. Diferenciais. Extremos Locais. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange.Aplicações.7. Integral Dupla: Definição, Propriedades, Teorema de Fubini, Mudança de variáveis. Aplicações.8. Integral Tripla: Definição, Propriedades, Mudança de variáveis, Aplicações.9. Funções Vetoriais: Definição, Operações, Limite e continuidade, Derivada. Curvas Parametrizadas:vetores tangentes, comprimento de arco.10.Integral de linha: Independência de caminhos, diferenciais exatas, função potencial. Teorema deGreen.11.Integral de superfície: Teorema de Gauss e Stokes. Aplicações.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teóricas, discussão de listas de exercícios. Aulas Práticas em laboratório de Informática, utilizando softwares especialmente para a visualização das curvas e superfícies. Aulas práticas em Laboratório de Ensino para manipulação de superfícies.

199

BIBLIOGRAFIABÁSICA: GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo, vol. 2 e vol. 3. Rio de Janeiro: LTC, 2001.PINTO, D., CÂNDIDA, F. M. Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis. Rio de Janeiro: UFRJ,2003.STEWART, J.- Cálculo, vol.2. São Paulo: Cengage Learning, 2010.

COMPLEMENTAR:ANTON, H. Cálculo: Um Novo Horizonte. Porto Alegre: Bookman, 2000.FLEMMING D. M.; GONÇALVES M. B. Cálculo B, 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.THOMAS, G. B. Cálculo, vol. 2. Rio de Janeiro: LTC, 1965.


EMENTA1. Funções reais de duas ou mais variáveis reais2. Limite e continuidade 3. Derivadas parciais4. Diferenciabilidade 5. Aplicações de derivadas6. Integrais duplas a triplas. Aplicações7. Funções vetoriais. Curvas planas e espaciais8. Integrais de linha9. Teorema de Green10. Integrais de superfície11. Teorema de Gauss12. Teorema de Stokes


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Matemática Pura, Matemática AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: FísicaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALFísica Geral I 2º. Ano

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Cálculo Diferencial e Integral I 1º. SemestreCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA



40 - - -

OBJETIVOSPermitir ao aluno compreender os fundamentos da Mecânica Newtoniana e sua importância no estudo da física,sendo capaz de aplicar modelos matemáticos na descrição de fenômenos físicos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Movimento em uma dimensão: Deslocamento, velocidade (escalar, instantânea e relativa); aceleração;movimento com aceleração constante.2. Movimento em duas e em Três dimensões: o vetor deslocamento; posição, velocidade e aceleração;movimento dos projéteis.3. Leis de Newton: primeira, segunda e terceira leis de Newton; a força da gravidade; as forças da natureza.Aplicações das leis de Newton: atrito, movimento circular; forças de arraste.4. Trabalho e Energia: trabalho e energia cinética; trabalho e energia em três dimensões; potência e energiapotencial.5. Conservação de Energia: conservação da energia mecânica, massa e energia; quantização da energia.6. Sistemas de Partículas e Conservação do Momento: o centro de massa; conservação do momento; energiacinética de um sistema; colisões.7. Rotação: velocidade e aceleração angulares; Torque, momento de inércia e segunda lei de Newton;aplicações da segunda lei de Newton; energia cinética de rotação.8. Conservação do Momento Angular: a natureza vetorial da rotação; momento angular; torque e momentoangular; conservação e quantização do momento angular.9. Gravidade: as leis de Kepler, lei da gravitação de Newton; Energia potencial gravitacional; o campogravitacional.10. Equilíbrio Estático e Elasticidade: condições de equilíbrio; centro de gravidade; exemplos de equilíbrio estático; equilíbrio estático em um referencial acelerado; estabilidade do equilíbrio de rotação; Tensão e Deformação.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas com resolução e discussão de exercícios.

BIBLIOGRAFIA Básica:1 -Paul A. Tipler, Gene Mosca; Física para cientistas e engenheiros, volume I, 6a. edição, LTC, Rio de Janeiro,

201

2009, ISBN: 97885216171052- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de física, volume I, 7a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2006, ISBN: 97885216148453- H. Moysés Nussenzveig; Curso de física básica, volume I, 4a. edição, Edgard Blücher, São Paulo, 2002, ISBN: 8521202989 / 9788521202981

Complementar:1- Hugh D. Young, Roger A. Freedman; Sears e Zemansky Física, volume I, 12a. edição, Pearson Addison Wesley, 2008.2- Robert M. Eisberg e Lawrence S. Lerner; Física: fundamentos e aplicações, volume 1, McGraw-Hill, São Paulo, 1982.3- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands; The Feynman lectures on physics, volume 1, Addison-Wesley, 1977.4- Charles Kittel, Walter D. Knight e Malvin A. Ruderman; Mecânica, volume 1, E. Blücher, São Paulo, 1980, 455 p., (Curso de física de Berkeley ; v. l) .5. Hibbeler, R.C., Mecânica: Estática, volume 1, Editora Campus, Rio de Janeiro, 1986. 6. Hibbeler, R.C., Mecânica: Dinâmica, 8a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 1999.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM“A avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério do professorda disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participação em discussõesde exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.”

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Equações do Movimento2. Leis de Newton e aplicações3.Trabalho e energia - princípios da conservação 4. Colisões e corpos rígidos5. Gravidade e equilíbrio6. Rotação


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALIntrodução à Análise Matemática 2º Ano / 3º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Cálculo Diferencial e Integral I Semestral






45 45 - -

OBJETIVOS: Apresentar os números reais a partir de um referencial histórico.Apresentar sequências e séries sob o ponto de vista analítico, envolvendo os fundamentos de Análise.Introduzir as séries de potência e suas primeiras propriedades visando aplicação imediata no estudo detópicos especiais de Análise Matemática.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Conjuntos Finitos, Conjuntos Enumeráveis e Não Enumeráveis: Números naturais, Boa ordena-ção, Princípio de Indução Finita, Conjuntos Finitos e Infinitos, Conjuntos.2. Introdução geométrica dos números reais: segmentos comensuráveis e incomensuráveis. A retareal.3. Números reais apresentados de forma axiomática: corpos, corpos ordenados, desigualdade deBernoulli, Intervalos, Axioma fundamental da análise matemática (existência de um corpo ordenadocompleto), Princípio dos Intervalos Encaixantes, a não enumerabilidade dos Reais.4. Sequências de números reais: sequências, limites, propriedades operatórias, subsequências, se-quências monótonas, sequências definidas recursivamente, método de aproximações sucessivas, sequên-cias de Cauchy, o número e.5. Séries de Números reais: convergência e divergência, convergência absoluta, testes da compara-ção, da razão e da raiz, Teorema de Dirichilet, Critério de Abel, Critério de Leibiniz, Séries Comutativa-mente convergentes e reindexação. Representação decimal.6. Noções e propriedades de séries de Potências: Séries de Potencias, convergência, raio e intervalode convergência, derivação e integração termo a termo.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas e discussão de listas de exercícios.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:LIMA, E. L. Análise Real, v.1, Rio de Janeiro: IMPA. Coleção Matemática Universitária, 1993.

203

LIMA, E.L. e outros - A matemática do Ensino Médio, vol. 1. Rio de Janeiro: SBM - Coleção do Profes-sor de Matemática, 1999.

COMPLEMENTAR:ÁVILA, G. Análise matemática para a licenciatura. São Paulo: Editora Edgard Blücher LTDA, 2001.FIGUEIREDO, D. G. Análise I, 2ª ed.. Rio de Janeira: LTC e Ed. UnB, 1998.JOHNSONBAUGH, R.; PFAFFENBERGER, W.E. Foundations of mathematical analysis, New York:Dover Publications, 2010.LIMA, E. L. Curso de Análise, v.1. Rio de Janeiro: IMPA - Projeto Euclides, 1976.


EMENTA1. Números reais: concepção geométrica e axiomática.2. Sequências numéricas.3. Séries numéricas.4. Noções sobre séries de Potências.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Ênfase em Matemática Pura e Ênfase em Matemática AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALCÁLCULO NUMÉRICO 2° ano/4o semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRAL

ObrigatóriaPré-requisito: Introdução à Ciência da Computação e Cálculo

Diferencial e Integral ISemestral


06 90 - - 60 30NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA

AULAS TEÓRICAS: AULAS PRÁTICAS: AULAS TEO/PRÁT: OUTRAS:40 - 40 40

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de utilizar, com senso crítico, os métodos numéricos naresolução computacional de problemas físicos. Além disso, deverá ter discernimento para escolher o métodomais adequado a cada situação.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Representação Numérica e Noções de erro: representação dos inteiros e reais nos sistemas decimal ebinário; algoritmos de transformação de um sistema para outro. Erro absoluto e erro relativo.2. Solução aproximada de equações não lineares: técnicas para localização das raízes. Métodos iterativos:bissecção, método iterativo linear, método de Newton, método da secante. Equações polinomiais: resultadossobre a localização e limitação das raízes, algoritmo de Horner e o método de Newton.3. Métodos diretos para solução de sistemas de equações lineares: método de eliminação de Gauss, métododa decomposição LU, método de Cholesky. Inversão de matrizes. Sistemas mal condicionados.4. Métodos iterativos para a solução de sistemas de equações lineares:: método de Jacobi, método de Gauss-Seidel. Convergência dos métodos iterativos.5. Ajuste de curvas: método dos quadrados mínimos.6. Interpolação Polinomial: existência, unicidade e estudo do erro. Determinação do polinômio deinterpolação: método de Lagrange e método de Newton com diferenças divididas.7. Integração Numérica: fórmulas de Newton - Côtes fechadas, particulares e generalizadas.Fórmulas de erro.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários. Aulas práticasem laboratório de computação utilizando “software” matemático.A carga horária contemplada em OUTRAS será executada pelos alunos, monitorada pelo professor e será desti -nada para implementação computacional e análise dos métodos abordados.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:

1 Burden, R. L., Faires. J. D. Análise Numérica, São Paulo: Cengage Learning, 2008.2 Franco, N. M. B. Cálculo Numérico, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

205

3 Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, São Paulo: Makron Books, 1997.

COMPLEMENTAR:

1 Atkinson, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, New York: John Wiley, 1988.2 Campos Filho, F. F., Algoritmos Numéricos, Rio de Janeiro: LTC, 2001.3 Conte, S. D., Elementos de Análise Numérica, Porto Alegre: Globo, 1977.4 Cunha, M. C. C., Métodos Numéricos, Campinas: Editora. da UNICAMP, 2000.5 Phillips, G. M., Taylor, P. J., Theory and Applications of Numerical Analysis, London: Academic, 1996.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, podendo, acritério do professor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, trabalhos computacionais edesempenho do aluno em seminários e participação em discussão de exercícios.


EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Representação Numérica e Noções de Erro.2. Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares: Métodos Diretos e Iterativos.3. Solução Aproximada de Equações Não Lineares.4. Solução Aproximada de Equações Polinomiais.


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Prof. Dr. Maurílio BoaventuraChefe

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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALFísica Geral II 2º. Ano

OBRIG./OPT/EST CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Cálculo Diferencial e Integral II 2º. SemestreCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA



45 - - -

OBJETIVOS Permitir ao aluno compreender os fundamentos da fisica moderna e termodinâmica, sendo capaz de aplicarmodelos matemáticos na descrição de fenômenos físicos de movimentos oscilatórios, sobre a natureza da luz eno entendimento de processos termodinâmicos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Movimento Ondulatório: ondas transversais e longitudinais; ondas harmônicas; ondas em três dimensões; ondas contra obstáculos.2. Superposição de ondas e ondas estacionárias.3. A dualidade Onda-Partícula: a natureza corpuscular da luz; quantização da energia dos átomos; elétrons e ondas de De Broglie; a interpretação da função de onda; partícula numa caixa; quantização da energia em outros sistemas.4. Temperatura e Teoria Cinética dos gases: equilíbrio térmico e temperatura; as escalas Celsius e Fahhrenheit; termômetros a gás e escala de temperatura absoluta; a lei dos gases ideais, teoria cinética dos gases.5. Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica: capacidade calorífica e calor específico; mudança de fase e calor latente; a experiência de Joule e a primeira lei da Termodinâmica; energia interna de um gás ideal; trabalho e diagrama PV de um gás; capacidades caloríficas de sólidos e gases.6. Segunda Lei da Termodinâmica: máquinas térmicas, refrigeradores e a Segunda Lei da Termodinâmica; a máquina de Carnot; Bomba de Calor; Irreversibilidade e Desordem; Entropia.7. Propriedades e Processos Térmicos: expansão térmica, equação de Vander Waals e as Isotermas Líquido-Vapor; Diagramas de Fase; Transferência de Energia Térmica.


BIBLIOGRAFIABásica:1 -Paul A. Tipler, Gene Mosca; Física para cientistas e engenheiros, volume II, 6a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009, ISBN: 97885216171122- Paul A. Tipler, Gene Mosca; Física para cientistas e engenheiros, volume III, 6a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009, ISBN: 9788521617129 3- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de física, volume II, 7a. edição, LTC, Rio de

207

Janeiro, 2006, ISBN: 97885216148524- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de física, volume IV, 7a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2006, ISBN: 97885216148765- H. Moysés Nussenzveig; Curso de física básica, volume II, 4a. edição, Edgard Blücher, São Paulo, 2002, ISBN: 8521202997 / 97885212029986- H. Moysés Nussenzveig; Curso de física básica, volume IV, 4a. edição, Edgard Blücher, São Paulo, 2002, ISBN: 9788521201632

Complementar:1- Hugh D. Young, Roger A. Freedman; Sears e Zemansky Física, volume II, 12a. edição, Pearson Addison Wesley, 2008-2009, ISBN: 97885886393312- Hugh D. Young, Roger A. Freedman; Sears e Zemansky Física, volume IV, 12a. edição, Pearson Addison Wesley, 2008-2009, ISBN: 978858863935533- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands; The Feynman lectures on physics, volume 1, Addison-Wesley, 1977, ISBN: 0201020106

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério do professorda disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participação em discussõesde exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Oscilações e Ondas2. Temperatura e teoria cinética dos gases3. Calor e trabalho - leis da Termodinâmica4. Propriedades e Processos Térmicos5. Natureza Corpuscular da Luz6. Quantização de Energia


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALAnálise Matemática 3º Ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Introdução à Análise Matemática Anual





TEÓRICASAULAS PRÁTICAS AULAS TEO/PRAT OUTRAS

40 - - -

OBJETIVOS:Fundamentar e formalizar os conceitos e resultados introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral.Estudar a convergência uniforme de sequências de funções e as suas propriedades mais importantes.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Noções de topologia na reta: conjuntos abertos, conjuntos fechados, conjuntos compactos, pon-tos de acumulação.2. Limites de funções reais de uma variável real: conceito; propriedades; limites laterais; limites in-finitos; limites no infinito.3. Continuidade de funções de uma variável real: conceito; propriedades; continuidade em conjun-tos compactos e intervalos; construção das funções exponencial e logarítmica; continuidade uniforme. 4. Derivada de funções reais de uma variável real: conceito; regras de derivação; derivada da fun-ção composta; Teorema do valor médio; máximos e mínimos locais; estudo da variação de funções; fór-mula de Taylor; Regras de L’Hospital.5. A integral de Riemann de funções reais de uma variável real: Somas superiores e inferiores. Fun-ções integráveis. Critérios de Integração. Propriedades. Somas de Riemann. Conjuntos de Medida Nula eIntegrabilidade.6. O Teorema fundamental do cálculo e aplicações: primitivas de funções contínuas; integraçãopor partes e substituição; integrais impróprias; fórmula de Taylor, com resto integral.7. Sequências e séries de funções: convergência simples e convergência uniforme; propriedades deconvergência uniforme; convergência uniforme e continuidade; convergência uniforme e integração;convergência uniforme e derivação, séries de funções; séries de potências; raio de convergência; conver-gência uniforme as séries de potencias. 8. Equicontinuidade, Teorema de Arzela - Ascoli.9. O espaço Cm [a,b].

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas sobre a teoria, discussões e resolução de exercícios propostos e seminários.

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BIBLIOGRAFIABÁSICA:FIGUEIREDO, D. G. Análise I, 2ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 1996.LIMA, E.L. Análise Real,. v.1. Rio de Janeiro: IMPA - Coleção Matemática Universitária, 1993.JOHNSONBAUGH, R.; PFAFFENBERGER, W.E. Foundations of mathematical analysis. New York:Dover Publications, 2010.

COMPLEMENTAR:GOFFMAN, C. Introduction to real analysis. New York: Harper & Row, 1966.LIMA, E.L. Curso de Análise, v.1. Rio de Janeiro: IMPA - Projeto Euclides, 1989.RUDIN, W. Princípios de Análise Matemática. Brasília: Ed. da UnB, 1971.


EMENTA1. Topologia da reta. 2. Funções Reais, Limites e continuidade. 3. Derivada.4. A Integral de Riemann.5. O Teorema fundamental do cálculo e aplicações.6. Sequências e séries de funções.7. Equicontinuidade.8. Espaços Cm[a,b].


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CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALFísica Geral III 3º. Ano

OBRIG./OPT/EST CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Cálculo Diferencial e Integral II 1º. SemestreCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA



40 - - -

OBJETIVOS Permitir ao aluno compreender os fundamentos do eletromagnetismo, e sua importância no estudo da física,sendo capaz de aplicar modelos matemáticos na descrição de fenômenos físicos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Campo elétrico e distribuição de cargas: carga elétrica; condutores e isolantes; lei de Goulomb; linhasde campo elétrico; movimento de cargas puntiformes em campos elétricos; Lei de Gauss; cargas e camposnas superfícies condutoras.2. O potencial elétrico: diferença de potencial; potencial de um sistema de cargas puntiforme; calculo docampo elétrico a partir do potencial; calculo do potencial V de distribuições contínuas de carga; superfíciesequipotenciais.3. Energia Eletrostática e Capacitância: energia potencial eletrostática; capacitância; armazenamento deenergia elétrica; combinações de capacitores; dielétricos.4. Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua: corrente e movimento de cargas; resistência e leide Ohm; energia nos circuitos elétricos; combinação de resistores; regras de Kirchoff; circuitos RC.5. A teoria microscópica da Condução de Eletricidade: modelo microscópico da condução; o gás deelétrons de Fermi; Teoria Quântica da condução elétrica; teoria das bandas dos sólidos;supercondutividade; distribuição de Fermi-Dirac.6. Campo Magnético: a forca exercida por um campo magnético; movimento de carga puntiforme emcampo magnético; torques sobre espiras com correntes e sobre imãs, o efeito Hall.7. Fontes de Campo Magnético: campo magnético produzido por cargas em movimento; campo magnéticoproduzido por correntes; Lei de Gauss para o magnetismo; Lei de Ampère, magnetismo da matéria.8. Indução Magnética: fluxo magnético; tensão induzida e a lei de Faraday; lei de Lenz; correntesparasitas; Indutância; Energia magnética; propriedades magnéticas dos supercondutores.9. Circuitos de corrente alternada: geradores ca; resistores; indutores e capacitores em circuitos decorrente alternada; fasores; transformador.10. Equação de Maxwell e Ondas: a corrente de deslocamento de Maxwell e suas equações; ondaseletromagnéticas; equação de onda das ondas.


BIBLIOGRAFIA

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Básica:1 -Paul A. Tipler, Gene Mosca; Física para cientistas e engenheiros, volume II, 6a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009, ISBN: 97885216171122- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de física, volume III, 7a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 2006, ISBN: 85216135043- H. Moysés Nussenzveig; Curso de física básica, volume III, 4a. edição, Edgard Blücher, São Paulo, 2002,ISBN: 8521201346/9788521201342

Complementar:1- Hugh D. Young, Roger A. Freedman; Sears e Zemansky Física, volume III, 12a. edição, Pearson AddisonWesley, 2008-2009, ISBN: 85886390412- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands; The Feynman lectures on physics, volume 2,Addison-Wesley, 1977, ISBN: 020102117X

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério do professorda disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participação em discussõesde exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Campo Elétrico2. Capacitância, Energia Eletrostática e Dielétricos3. Corrente Elétrica4. Campo Magnético5. A Lei de Faraday6. Circuitos de Corrente Alternada7. As equações de Maxwell e as Ondas Eletromagnéticas


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MATEMÁTICA HABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Aplicada e PuraDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Ciências de Computação e EstatísticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALProbabilidade e Estatística 3º ano/ 1º semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITO ANUAL/SEMObrigatória CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS06 90 90


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OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)

Fornecer as ideias básicas da análise estatística de dados, das probabilidades e suas propriedades, bem como dos modelos probabilísticos como subsídios para a compreensão de conceitos da inferência estatística e suas aplicações. Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de reconhecer a necessidade de verificação da consistência dos dados a serem analisados estatisticamente; e utilizar os conceitos de inferência de forma adequada.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)

1. Noções de estatística e Análise Descritiva.1.1. Resumo de Dados - População e Amostras, Tipos de Variáveis, Distribuição de Frequências, 1.2. Medidas associadas a Variáveis Quantitativas - Medidas de Posição: Média Aritmética, Mediana, Moda, Quantis. Medidas de Dispersão: Amplitude, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação. Re-presentação Gráfica de Variáveis Quantitativas, Gráfico de Barras, Gráfico de Setores, Histograma, Ramo e Folhas. Gráfico de Frequências Acumuladas.1.3. Medidas de Dependência entre duas Variáveis quantitativas; Diagrama de Dispersão; Coeficiente de Correlação e regressão linear.

2. Probabilidades:2.1. Fenômenos Determinísticos e Aleatórios, Experimentos Aleatórios, Espaço Amostral, Eventos,Eventos Mutuamente Exclusivos, Definição de Probabilidade e Propriedades2.2. Probabilidade Condicional e Independência de Eventos; Teorema de Bayes.2.3. Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas - Distribuição de uma variável aleatória, Valor Esperado, Variância; Modelos de Distribuição Discreta (Bernoulli, Binomial e Poisson); Modelos de Distribuição Con-tínua: Distribuição Uniforme, Distribuição Normal, Distribuição Exponencial.

3. Inferência Estatística:3.1. Introdução à Inferência Estatística. Estatísticas e parâmetros; Distribuições Amostrais: Distribuição Amostral da Média, Distribuição Amostral da Proporção, Distribuição Amostral da Diferença de Médias; Ou-tras Distribuições Amostrais. 3.2. Intervalos de Confiança para a média; Intervalos de Confiança para a proporção; Intervalos de Confi-

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ança para a diferença de médias; Intervalos de Confiança para a diferença de proporções.3.3. Teste de Hipóteses: Teste t para uma amostra; teste t para amostras independentes, teste t para amos-tras emparelhadas, teste da variância, teste da proporção, teste de comparação de proporções, teste qui-qua-drado de independência entre duas variáveis qualitativas.

METODOLOGIA DO ENSINOA disciplina será ministrada em seis horas-aula semanais com desenvolvimento teórico em sala, exercícios defixação e aplicação prática com uso de software estatístico adequado. A PCC se dará por meio da aplicação dos conceitos estudados em situações de aplicação em casos reais,explorando a participação dos alunos, estimulando o raciocínio estatístico na análise de dados, e a interaçãocom os recursos tecnológicos disponíveis na Instituição para aprimorar o ensino, quais sejam: utilização desoftware estatístico e/ou planilhas eletrônicas na resolução de exercícios.


1. BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 8ª. Ed. São Paulo: Saraiva Editora, 2013.2. MOORE, D. A Estatística Básica e sua Prática. 5ª Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2011.3. LEVINE, D. M.; BERENSON; M. L.; STEPHAN, D. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: Li-vros Técnicos Científicos, 2000.4. PINHEIRO, J. I. D.; CARVAJAL, S. S. R.; CUNHA, S. B.; GOMES, G. S. Probabilidade e Estatística:quantificando a incerteza, Rio de Janeiro: Elsevier, 20125. LARSON, R. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.6. WALPOLE, R. E.; MYERS, R.; MYERS, S. YE, K. Probabilidade e estatística para engenharia e ciên-cias. 8ª. Ed. São Paulo: Pearson, 2009.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério do professorda disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participação emdiscussões de exercícios.A disciplina prevê a recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)Eventos. Experimentos Aleatórios. Análise Exploratória de Dados. Descrição Estatística dos Dados. EspaçosAmostrais. Probabilidades em Espaços Amostrais Discretos. Distribuições de Probabilidades de VariáveisAleatórias Unidimensionais e Bidimensionais. Esperança Matemática. Variância e Coeficientes deCorrelação. Aproximação Normal. Estimação Pontual e por Intervalo. Teste de Hipóteses para Médias. Testesdo Qui-Quadrado. Testes de Comparações de Médias. Regressão e Correlação.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALFunções de Variável Complexa 3º Ano / 6º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Cálculo Diferencial e Integral II e Introdu-

ção à Análise MatemáticaSemestral



TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS06 90 60 - 30 -



30 - 30 -

OBJETIVOS:Estudar as funções complexas de uma variável complexa enfocando os aspectos geométricos através dastransformações do plano complexo. O desenvolvimento do programa deve enfocar as justificativas dosfatos apresentados, explorar as particularidades das funções complexas em relação às funções reais e anecessidade do uso de funções complexas na solução de problemas reais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Corpo dos complexos. Regiões do plano complexo.2. Funções de uma variável complexa, transformações no plano complexo. As funções elementares: po-tência, raiz, exponencial, logarítmica e trigonométrica, limites e continuidade.3. Sequências e séries de números complexos.4. Diferenciabilidade: equações de Cauchy-Riemann, funções holomorfas e inteiras.5. Teoria de Cauchy: caminhos, integral, Teorema de Cauchy, primitivas, Fórmula integral de Cauchy,Teorema de Morera, Teorema de Liouville, Teorema fundamental da álgebra, Funções harmônicas. 6. Funções Analíticas: expansão de Laurent para funções holomorfas num disco; analiticidade sobre umconjunto aberto, princípio do módulo máximo; Teorema da aplicação aberta.7. Singularidades isoladas de uma função analítica: classificação, princípio de Riemann para singularida-des removíveis; Teorema de Casorati-Weierstrass; Expansão em série de Laurent.8. Resíduos: índice de um ponto com relação a uma curva fechada; Teorema dos resíduos; Zeros de fun-ções analíticas; Teorema de cálculo de integrais de funções reais usando resíduos.9. Aplicações conformes.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas sobre as teorias intercaladas de resolução de exercícios e aplicações.A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor, po-dendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadas ví-deo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.

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BIBLIOGRAFIABÁSICA:CHURCHILL, R.V. Variáveis Complexas e Aplicações. São Paulo: McGraw-Hill / EDUSP, 1975.SOARES, M.G. Cálculo em uma variável complexa. Rio de Janeiro: IMPA – Coleção Matemática Uni-versitária, 2001.

COMPLEMENTAR:AHLFORS, L.V. Complex Analysis. New York: Mc-Graw Hill, 1953.BAK, J.; NEWMAN, D.J. Complex Analysis. New York: Springer-Verlag, 1982.MEDEIROS, L.A.J. Introdução às Funções Complexas. São Paulo: McGraw-Hill, 1972.


EMENTA1. Corpo dos Complexos.2. Funções de uma variável complexa.3. Limite, continuidade e diferenciabilidade.4. Equações de Cauchy-Riemann.5. Fórmula Integral de Cauchy.6. Singularidades isoladas.7. Resíduos e aplicações.8. Aplicações conformes.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALIntrodução às Equações Diferenciais e

Ordinárias3º Ano / 6º Semestre

OBRIG./OPT./EST. CO-REQUISITOS ANUAL/SEM.


Álgebra LinearSemestral






30 30 - -

OBJETIVOS:Introduzir técnicas de resolução de equações diferenciais ordinárias elementares e desenvolver aplicaçõesem modelos provenientes de situações reais. Os conceitos matemáticos devem ser introduzidos demaneira rigorosa e as aplicações devem contemplar a resolução de equações diferenciais e interpretaçãodetalhada das soluções obtidas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Preliminares: Problemas onde surgem EDOs, ordem e grau de uma EDO, EDOs lineares e não-linea-res.2. Equações lineares de primeira ordem: EDOs lineares com coeficientes constantes, EDO homogênea enão-homogênea. Eq. De Bernoulli.3. Equações não-lineares de primeira ordem: teorema de existência e unicidade, Interpretação geométri-ca. O método de Picard, equações separáveis, equações homogêneas, equações exatas, fator integrante,aplicações das EDOs não-lineares de primeira ordem.4. Equações lineares de segunda ordem: Teoria básica, redução de ordem, equação homogênea com coe-ficientes constantes, equação não-homogênea, método dos coeficientes a determinar, método de variaçãodos parâmetros, equações diferenciais de ordem superior, aplicações.5. Sistemas de equações diferenciais: Sistemas lineares com coeficientes constantes, Sistemas linearesnão-homogêneos com coeficientes constantes, Fórmula de variação dos parâmetros.6. Solução de EDOs usando séries de potências: Séries de potências, soluções analíticas, pontos singula-res regulares. Equação de Euler. Método de Frobenius.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, apresentação de seminários, pelos alunos, discussão de exercícios e aplicações.


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BOYCE, W.F.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno.Rio de Janeiro: LTC, 1999.BRAUN, M. Equações Diferencias e suas aplicações. Rio de Jarneiro: Ed.Campus Ltda, 1979.

COMPLEMENTAR:CASSAGO JR, H.C.; LADEIRA, L. A. C. Equações diferenciais ordinárias – notas de aula. São Carlos: ICMC – USP.FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. Equações diferenciais Aplicadas, 2a. Ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.LEIGHTON, W. Equações diferenciais ordinárias. Rio de Janeiro: LTC, 1978.MATOS, M. P. Séries e equações diferenciais. São Paulo: Prentice hall, 2002.ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. vol. 1 e vol. 2. São Paulo: Pearson Makron Books, 2001.


EMENTA1. Equações diferenciais ordinárias: equações de primeira ordem e primeiro grau.2. Equações lineares de ordem qualquer3. Equações lineares a coeficientes constantes4. Sistemas de equações lineares a coeficientes constantes5. Soluções de equações diferenciais por série de Taylor


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALTopologia dos Espaços Métricos 3º Ano / 6º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Cálculo Diferencial e Integral II e Introdu-

ção à Análise MatemáticaSemestral



TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS04 60 60 - - -



30 - - -

OBJETIVOS:Ampliar a formação dos estudantes quanto à teoria dos conjuntos e familiarização com as estruturasmétricas e topológicas e os conceitos decorrentes.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Espaços métricos: definição, exemplos, subespaços, espaço produto, distância entre ponto e conjunto,distância entre conjuntos, diâmetro, bolas abertas, métricas e normas equivalentes, sequências em espaçosmétricos. 2. A topologia dos espaços métricos: interior de um conjunto, conjuntos abertos, fecho de conjunto, con-juntos fechados, fronteira, conjunto derivado, propriedades, definição de espaço topológico, espaçométrico como exemplo de espaço topológico.3. Continuidade em espaços métricos: funções contínuas, definição e exemplos; propriedades, funçõesabertas e fechadas; homeomorfismos; propriedades topológicas; continuidade uniforme, homeomorfismouniforme, continuidade sequencial, equivalência entre continuidade e continuidade sequencial em espa-ços métricos.4. Conjuntos Conexos: definição, exemplos e propriedades. conexidade em Rn. Aplicações: Teorema doValor Intermediário, Teorema do Ponto Fixo de Brower. Componentes Conexas. A conexidade como in-variante topológico.5. Conjuntos Compactos: coberturas abertas, definição de espaço métrico compacto, propriedades, com-pacidade no Rn,, continuidade e compacidade, continuidade uniforme e compacidade, compacidade se-quencial, Lema da Cobertura de Lebesgue, equivalência entre compacidade e compacidade sequencial emespaços métricos, compacidade do espaço produto.6. Espaços métricos completos: sequências de Cauchy; espaços completos; propriedades, completamentode um espaço métrico, o espaço B(X,Y) das funções limitadas e o espaço C([a,b]) das funções contínuascom a métrica da convergência uniforme.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, seminários, discussão de listas de exercícios.

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BIBLIOGRAFIABÁSICA:DOMINGUES, H.H. Espaços métricos e introdução à topologia. São Paulo: Editora Atual, 1982.LIMA, E.L. Espaços Métricos. Rio de Janeiro: IMPA - Projeto Euclides , 5ª. Ed, 2015. MUNKRES, J.R. Topology. Upper Saddle River: Prentice Hall. Inc., 2000.

COMPLEMENTAR:LIPSCHUTZ, S. Topologia Geral. São Paulo: Ed. McGraw-Hill do Brasil, Coleção Schaum, 1973.LIMA, E.L. Elementos de Topologia Geral. Rio de Janeiro: Ed. da SBM, 2010.FANTI, E.L.C.; IZAR, S.A. Topologia Geral, Notas de Aula nº. 2. São José do Rio Preto: Departamento de Matemática, UNESP, 1996.SIMMONS, G. Introduction to Topology and Modern Analysis. New York: Ed. Mcgraw-Hill, 1963.SIMS, B.T. Fundamentals of Topology. New York: Mac Millan Publishing CO., Inc., 1976.


EMENTA1. Espaços Métricos.2. Topologia dos Espaços Métricos.3. Continuidade.4. Conjuntos Conexos.5. Conjuntos Compactos.6. Espaços métricos completos.


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CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALAnálise no Rn 4º Ano / 7º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.


Álgebra LinearSemestral






30 - 30 -

OBJETIVOS:Proporcionar ao aluno uma visão rigorosa do Cálculo Diferencial e Integral das funções do

Rn no Rp .

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Topologia do Espaço Euclidiano n-dimensional. Sequências em Rn. Limites. Aplicações contínuas.Teorema de Weierstrass. Continuidade Uniforme. Homeomorfismo. 2. Caminhos em Rn. Caminhos diferenciáveis. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. 3. Funções reais de n variáveis. Derivadas parciais. Gradiente. Pontos críticos. Regra de cadeia. Teoremado Valor Médio. Funções de classe Ck. Teorema de Schwarz. 4. Fórmula de Taylor. Máximos e Mínimos e forma quadrática hessiana. Funções convexas. 5. Funções implícitas. Teorema da função implícita local. Hiperfícies. Multiplicadores de Lagrange. 6. Aplicações diferenciáveis. A derivada como transformação linear. Regra de cadeia. Regras dederivação. Matriz jacobina. Desigualdade no valor médio. 7. Aplicações inversa e implícita. Diferenciabilidade do homeomorfismo inverso. Teorema da aplicaçãoinversa. Teorema da aplicação implícita. Forma local das imersões e submersões. 8. Integral Múltipla. Somas superiores e inferiores. Integral de Riemann. Conjuntos de medidas nulas.Critério de Lebesgue. Teorema de Fubini. Conjuntos J – mensuráveis. A integral como limite de somasde Riemann. Mudança de variáveis. 9. Tópicos extras que podem opcionalmente ser abordados: Integral de Linha. Independência docaminho. Teorema de Green. Integral de Superfície. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas com discussão e resolução de listas de exercícios.A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor, po-dendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadas ví-deo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.

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BIBLIOGRAFIABÁSICA:APOSTOL, T.M. Calculus. v. 2. New York: Wiley, 1969. LIMA, E.L. Análise Real. v. 2. Rio de Janeiro: IMPA, 2004. RUDIN, W. Princípios de Análise Matemática. Brasília: Ed. da UnB, 1971.

COMPLEMENTAR:BUCK, R. Avanced Calculus. São Paulo: Ed. McGraw-Hill, 1965. BARTLE, R.G. The elements of real analysis. New York: Wiley, 1964. CIPOLATTI, R. Cálculo Avançado I. Rio de Janeiro: IM/UFRJ, 2002.LIMA, E.L. Curso de Análise. v. 2. Rio de Janeiro: IMPA,1981. RUDIN, W. Princípios de Análise Matemática. Brasília: Ed. da UnB, 1971. SPIVAK, M. O Cálculo em variedades. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2003.


EMENTA1. Noções topológicas no Rn. 2. Sequências no Rn 3. Caminhos. 4. Funções reais de n Variáveis. 5. Aplicações diferenciáveis. 6. Função Inversa e Funções Implícitas. 7. Integral de Riemann.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Bacharelado em Matemática Pura ou AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALIntrodução à Geometria Diferencial 4 º Ano/ 7º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Cálculo Diferencial e Integral II

Álgebra Linear Semestral






45 45 - -

OBJETIVOS:Ao término da disciplina aluno deve ser capaz de ter uma visão elementar das propriedades locais decurvas regulares e superfícies regulares, a partir de noções básicas do Cálculo Diferencial e Integral e daÁlgebra Linear.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Curvas planas: curva parametrizada diferenciável, vetor tangente; curva regular; mudança deparâmetro; comprimento de arco; curvatura; Fórmulas de Frenet; raio de curvatura e círculo osculador;evolutas e involutas; Teorema Fundamental das Curvas Planas. 2. Curvas no espaço: curva parametrizada diferenciável; vetor tangente; curva regular; mudança deparâmetro; comprimento de arco; curvatura e torção; Fórmulas de Frenet; aplicações das fórmulas deFrenet (caracterização de curvas planas em R3); representação canônica de curvas; isometrias; TeoremaFundamental das Curvas no Espaço.3. Teoria Local das Superfícies Regulares: superfície parametrizada regular; mudança de parâmetros;plano tangente; vetor normal; forma local das superfícies regulares; primeira forma fundamental; área;segunda forma fundamental; curvatura normal; curvaturas principais; curvatura Gaussiana e Média;classificação dos pontos de uma superfície; linhas de curvatura; linhas assintóticas; geodésicas, TeoremaEgregium de Gauss; equações de compatibilidade; Teorema Fundamental das Superfícies.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas com discussão de listas de exercícios. Aulas práticas com uso de softwares paraexplorar a geometria dos objetos e suas propriedades. Trabalhos e apresentação de seminários abordandoconteúdos da disciplina. A teoria deve ser apresentada de modo prático e sem muitas demonstrações.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:TENEMBLAT, K. Introdução à Geometria Diferencial. Ed. Blucher, 2008.

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COMPLEMENTAR:ALENCAR, H.; SANTOS, W. Geometria das Curvas Planas. Goiás, Brasil: CEGRAF-UFG, 2002ARAÚJO, P. V. Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1998. HARLE, C. E. Geometria Diferencial. 9° Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro: IMPA,1973. LIPSCHUTZ, M.M. Theory and Problems of Differential Geometry. New York: Ed. McGraw-Hill BookCompany, 1969. PERDIGÃO, M.C. Geometria Diferencial. Textos Universitários, SBM-IMPA, Rio de Janeiro, 2005.RODRIGUES, P. R. Introdução às curvas e superfícies. Rio de Janeiro, Niterói: Editora da UFF, 2001. RODRIGUEZ, L. Introdução à Geometria Diferencial. Rio de Janeiro: IMPA, 1977.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser realizados trabalhos escritos, seminários e grupos de discussão de exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA1. Curvas planas2. Curvas no espaço3. Superfícies parametrizadas regulares4. Primeira e segunda formas fundamentais5. Curvaturas Gaussiana, Média e classificação dos pontos de uma superfície6. Teorema Egregium de Gauss7. Teorema Fundamental das Superfícies


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A4. Disciplinas exclusivas do Bacharelado com ênfase em Matemática Pura

NOME SERIAÇÃO

TERCEIRO ANO

Álgebra II 5o Semestre

QUARTO ANO

Topologia Geral 7o SemestreEquações Diferenciais Parciais 8o SemestreIntrodução à Teoria de Galois 8o Semestre

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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Bacharelado Matemática PuraDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALÁlgebra II 3º Ano / 5º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.Obrigatória Álgebra I Semestral



TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS04 60 - - 60 -



- - 45 -

OBJETIVOS:Introduzir algumas das principais estruturas algébricas, comparando-as.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Anéis: definição e exemplos; ideais, ideais primos e maximais; anéis de integridade e domíniosprincipais; anéis quocientes; teoremas de homomorfismos; característica de um anel.2. Domínios Fatoriais: relação de divisibilidade; elementos associados, irredutíveis e primos; máxi-mo divisor comum e mínimo múltiplo comum.3. Domínios Euclidianos: definição e exemplos; fatoração única em domínios euclidianos.4. Polinômios sobre Domínios Fatoriais: polinômios primitivos, polinômios irredutíveis, fatoraçãode polinômios; Lema de Gauss.5. Anel de Polinômios em Várias Indeterminadas: algoritmo da divisão e resultante6. Grupos: revisão de conceitos e resultados básicos. Teoremas de Sylow: Ação de Grupo sobre umconjunto, teoremas de Sylow e aplicações na classificação de grupos finitos.7. Grupos simples e Grupos solúveis.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, discussão de listas de exercícios.

BIBLIOGRAFIABÁSICA: GARCIA, A.; LEQUAIN, Y. Álgebra: um curso de introdução. Rio de Janeiro: IMPA, 1988.GONÇALVES, A. Introdução à álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 1987.ZARISKI, O.; SAMUEL, P. Commutative algebra, vol 1. New York: Springer, 1960.

COMPLEMENTAR:DEAN, R. A. Elementos de álgebra abstrata. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,1974.HERSTEIN, I. N. Tópicos de álgebra. São Paulo: EDUSP, Polígono, 1970.

227

MONTEIRO, L. H. J. Elementos de álgebra. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos EditoraS.A,1978.


EMENTA1. Grupos.2. Anéis.3. Anéis de Polinômios.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Bacharelado em Matemática PuraDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEAL

Topologia Geral 4º Ano / 7º SemestreOBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.

Obrigatória Topologia dos Espaços Métricos Semestral






45 - 45 -

OBJETIVOS:Generalizar as ideias introduzidas na disciplina “Topologia dos Espaços Métricos” ampliando a formaçãodos estudantes quanto às estruturas topológicas e os conceitos decorrentes.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Espaços topológicos: definição, exemplos, subespaços topológicos, espaços metrizáveis conjuntosabertos e conjuntos fechados, interior, fecho, derivado, base e sub-base para uma topologia, comparaçãode topologias, sequências em espaços topológicos, topologia produto em X x Y, topologia da ordem.2. Continuidade: funções contínuas, definição, propriedades e exemplos; funções abertas e fechadas; ho-meomorfismos; propriedades topológicas; homeomorfismo local, continuidade sequencial, topologia in-duzida, topologia co-induzida, topologia quociente, propriedades, exemplos.3. Produtos Infinitos: A topologia produto, a topologia box, projeções, funções contínuas em espaços pro-duto.4. Conjuntos Conexos: definição, exemplos e propriedades, conexidade de um espaço produto,; conexida-de por caminhos; conexidade local, componentes conexas e conexas por caminhos.5. Conjuntos Compactos: definição, propriedades, continuidade e compacidade, propriedade da intersec-ção finita, compacidade local, compactificação, Teorema de Tychonoff.6. Base e enumerabilidade: bases locais, axiomas de enumerabilidade, espaços separáveis e de Lindeloff.7. Separação: axiomas de separação, espaços normais, regulares e de Hausdorff, propriedades e exem-plos, Lema de Urysohn e Teorema de Metrização de .Urysohn (somente enunciados)8. Noções de Espaços de Funções: topologias da convergência pontual, uniforme, convergência compac-ta, topologia compacto-aberta. Comparação entre as topologias.9. Tópicos extras que podem opcionalmente ser abordados: Lema de Urysohn e Teorema da Metrizaçãode Uryshon (com mais detalhes),Teorema da Extensão de Tietze, Teorema de Arzela-Áscoli (versãoclássica), Espaço de Baire.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, seminários, discussão de listas de exercícios.A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor, po-dendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadas ví-

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deo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.BIBLIOGRAFIABÁSICA:MUNKRES, J.R. Topology. Upper Saddle River: Prentice Hall. Inc., 2000.LIMA, E.L. Elementos de Topologia Geral. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.

COMPLEMENTAR:LIMA, E.L. Espaços Métricos, Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 5a. Ed. 2015.FANTI, L.C.; IZAR, S.A. Topologia Geral, Notas de Aula nº. 2. São José do Rio Preto: Departamento deMatemática, UNESP, 1996.SIMMONS, G. F. Introduction to Topology and Modern Analysis. New York: Ed. Mcgraw-Hill, 1963.SIMS, B.T. Fundamentals of Topology. New York: Mac Millan Publishing CO., Inc., 1976.


EMENTA1. Espaços Topológicos.2. Continuidade.3. Espaço Produto.4. Conexidade.5. Compacidade.6. Base e enumerabilidade.7. Axiomas de separação.8. Noções de espaços de funções.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Bacharelado em Matemática PuraDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALEquações Diferenciais Parciais 4º Ano / 8º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.

ObrigatóriaIntrodução às Equações Diferenciais Ordiná-

riasSemestral






- - 30 -

OBJETIVOS:Introduzir o estudo de problemas cujas soluções satisfazem além de uma equação diferencial parcial, acertas condições iniciais ou de fronteira e resolver alguns que aparecem na Física Matemática.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Equações no Plano – Características: Noção de Equação Diferencial Parcial, Ordem de uma EquaçãoDiferencial Parcial, Linearidade e Não-linearidade, Curvas Características, Classificação das EquaçõesDiferenciais Parciais Lineares de Segunda Ordem, Formas Canônicas.2. Equações Hiperbólicas no Plano: Problema de Cauchy, Problema de Goursat, Método de Riemann,Equação do Telégrafo, Cordas Vibrantes, Princípio de Duhamel.3. Equações Elíticas no Plano: Fórmulas de Green, Problema de Dirichlet, Função de Green no Círculo,Problema de Neumann no Círculo. 4. Equações Parabólicas: Equação de Propagação de Calor num Fio, Noção de Transformada de Fourier,Fio Infinito e Fórmula de Poisson, Equação Não Homogênea, Fio Finito e Princípio do Máximo.5. Problema de Valor Inicial e Fronteira: Noções de Séries de Fourier e Teorema de Fourier, CordaFinita, Fio Finito. 6. Soluções Analíticas: Noção de Função Real Analítica em Duas Variáveis Independentes, O Teoremade Cauchy-Kowalewsy para Sistemas de Equações em Domínios do Plano, O Teorema de Holmgreen.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, seminários e discussão de exercícios e aplicações.

BIBLIOGRAFIABÁSICA: MEDEIROS, L.A.J.; FERREL, J.L.; BIAZUTTI, A.C. Métodos clássicos em equações diferenciaisparciais. Rio de Janeiro: Editora do IM-UFRJ, 2000.

COMPLEMENTAR:

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IÓRIO, V. EDP: um curso de graduação. Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro: IMPA,2001.MEDEIROS, L. A.J.; ANDRADE, N.G. Iniciação às Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro:LTC, 1978.MENZALA, G.P. Introdução às equações diferenciais parciais - 11º. Colóquio Brasileiro deMatemática. Rio de Janeiro: IMPA, 1977.STEPHENSON, G. Uma introdução às equações diferenciais parciais para estudantes de ciências. SãoPaulo: EDUSP, 1975.SMOLLER, J. Shock waves and reaction-diffusion equations. New York: Springer-Verlag, 1983. ZACHMANOGLOU, E.C.; THOE, D.W. Introduction to partial differential equations withapplications. New York: Dover Pub. Inc., 1986.


EMENTA1. Equações no Plano – Características.2. Equações Hiperbólicas.3. Equações Elíticas.4. Equações Parabólicas.5. Problema de Valor Inicial e Fronteira.6. Soluções Analíticas.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Bacharelado em Matemática PuraDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: MatemáticaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEALIntrodução à Teoria de Galois 4º Ano / 8º Semestre

OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITO ANUAL/SEM.Obrigatória Álgebra II Semestral






- - 45 -

OBJETIVOS:Estudar os problemas clássicos; duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo.Explorar de maneira elementar ( em característica zero) o Teorema Fundamental de Galois.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Corpos; definição e exemplos; corpos finitos.2. Extensões de Corpos: extensões algébricas; extensões finitas; extensões simples; corpos de raízes.Extensões Separáveis e de Galois: definição e exemplos.3. Grupo de Galois de uma extensão, grupo de Galois de um polinômio: exemplos de graus 2,3 e 4.4. Corpo fixo. Teorema Fundamental da Teoria de Galois5. Construção com régua e compasso: números construtíveis e os problemas clássicos, PolígonosConstrutíveis.6. Solubilidade por radicais.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas, discussão de listas de exercícios.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra Moderna. Rio de Janeiro: IMPA; Brasília: CNPq, 1995.STEWART, I. Galois Theory. London: Chapman & Hall, 1989.

COMPLEMENTAR:DEAN, R. A. Elementos de Álgebra Abstrata. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,1974.MORANDI, P. Field and Galois Theory, GTM 167. New York: Springer-Verlag, 1996.ROMAN, S. Field Theory, GTM 158. New York: Springer-Verlag, 1995.ROTMAN, J. J. Galois Theory, New York: Springer-Verlag Universitext, 1998.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

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A avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério doprofessor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participaçãoem discussões de exercícios.A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA1. Corpos e Extensões de Corpos.2. Teorema da Correspondência de Galois.3. Aplicações.


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A5. Disciplinas exclusivas do Bacharelado com ênfase em Matemática Aplicada

NOME SERIAÇÃO

TERCEIRO ANO

Programação Estruturada 5oSemestreOtimização Linear 6o Semestre

QUARTO ANO

Análise Numérica 7o SemestreTeoria dos Grafos 7o SemestreMatemática Aplicada 8o SemestreMétodos Numéricos para Equações Diferenciais 8o SemestreOtimização Não Linear 8o Semestre

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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO:OPÇÃO: Bacharelado com ênfase em Matemática AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALPROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA 3o ano / 5o semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITO ANUAL/SEMESTRALobrigatória Introdução à Ciência da Computação semestral


TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS04 60 40 20 - -


40 25 - -

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de utilizar técnicas de desenvolvimento de algoritmosestruturados para desenvolver programas computacionais de métodos matemáticos computacionais utilizandolinguagem de programação C.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Introdução à programação em linguagem C1.1. Construções básicas dos algoritmos e sua implementação em C.1.2. Tipos de dados em C e formas de organização: vetores, matrizes e registros.1.3. Mecanismos de passagem de parâmetros.1.4. Manipulação de strings.1.5. Métodos de ordenação.2. Ponteiros2.1. Conceitos básicos e formas de manipulação.3. Recursividade3.1. Funções recursivas.4. Listas4.1. Conceitos básicos.4.2. Lista estática seqüencial: operações e algoritmos de busca.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas e aulas práticas em laboratório computacional.

BIBLIOGRAFIA BÁSICABÁSICA:1. Celes, W., Cerqueira,R., Rangel, J.L. Introdução a Estruturas de Dados: com técnicas de programação em C, Rio de Janeiro: Elsevier, 2004.2. Schildt, H. C Completo e Total , São Paulo: Makron Books, 1996.3. Kernighan, B. W., Ritchie, D. M., C: A Linguagem de Programação, Rio de Janeiro: Campus, 1987.

COMPLEMENTAR:1 Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. Algoritmos: teoria e prática, Rio de Janeiro: Campus, 2002.

236

2 Deitel, P. J., Deitel, H., C: como programar, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.3 Drozdek, A. Estrutura de dados e algoritmos em C++, São paulo: Thomson, Pioneira, 2002.4. Feofiloff, P. Algoritmos em Linguagem C. Rio de Janeiro: Elsevier, Campus, 2009.5 Knuth, D. E. The Art of computer programming, Reading: Addison Wesley, 1981.6 Tenembaum, A. M. et al., Estruturas de Dados usando C, São Paulo: Pearson Makron Books, 2004.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, podendo, acritério do professor da disciplina, ser levado em conta trabalhos práticos de programação.

A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Tipos de dados estruturados heterogêneos.2. Tipos de dados dinâmicos.3. Funções recursivas.4. Estruturas de armazenamento complexas.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática Aplicada IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALOTIMIZAÇÃO LINEAR 3º Ano / 2º Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Álgebra Linear SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS04 60 - - 60 -


- - 45 -

OBJETIVOSAo término da disciplina o aluno deverá ser capaz de formular modelos de problemas de otimização linear pormeio de variadas técnicas; estar familiarizado com a teoria de otimização linear contínua, ferramentascomputacionais e algumas de suas muitas aplicações na solução de problemas práticos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Introdução aos Problemas de Otimização Linear.2. Construção de Modelos de Otimização Linear.3. Ferramentas Computacionais: linguagens de modelagem e sistemas de otimização.4. Conceitos de Álgebra Linear: Posto de uma matriz; Estudo de sistemas lineares.5. Conceitos de Análise Convexa: Conjuntos convexos; Hiperplanos; Pontos extremos. 6. Solução Gráfica.7. Método Simplex: Conceitos básicos; Soluções básicas; Fundamentos teóricos do simplex; O método simplex;O algoritmo simplex; Exemplos numéricos e interpretações geométricas; Considerações sobre implementaçõesdo método simplex; Método simplex em tabelas; Simplex revisado; Determinação de uma solução básicafactível inicial.8. Teoria da Dualidade: Relaxação lagrangeana; O problema dual; Relações primais-duais.9. Análise de Sensibilidade.10. Método Dual Simplex: O método dual simplex; O algoritmo dual simplex; Reotimização após a inclusão denovas restrições. 11. Aplicações: problema do transporte, problema da designação, problema de transbordo, outros.12. Introdução aos Métodos de Pontos Interiores: Introdução; O método de elipsoides; O método afim-escala; Atrajetória central.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teóricas e discussão de listas de exercícios. Aulas práticas em laboratório de computação com utilização de linguagens de modelagem e sistemas de otimização.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:1. Arenales, M., Armentano, V., Morabito, R. e Yanasse, H.: Pesquisa Operacional (2ª Edição). Rio de Janeiro:Elsevier, 2015.2. Bazaraa, M.S., Jarvis J.J. e Sherali, H.D.: Linear Programming and Network Flows. New Jersey: John Wiley

238

& Sons, 2010.3. Goldbarg, M.C e Luna, H.P.L.: Otimização Combinatória e Programação Linear. Rio de Janeiro: Campus,2000.4. Williams, H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Chichester: John Wiley & Sons, 1999.

COMPLEMENTAR:1. Campelo, R.E e Maculan, N.: Algoritmos e Heuristicas. Niterói: EDUFF, 1994. 2. Chvátal, V.: Linear Programming. New York: W.H. Freeman and Company, 1983. 3. Dantzig, G.B. e Thapa, M.N.: Linear Programming - 1 Introduction. New York: Springer, 1997. 4. Gonzaga, C.: Algoritmos de Pontos Interiores para Programação Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 1985. 5. Hillier, F.S. e Lieberman, G.J.: Introdução à Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro: Campus, 1988.6. Lachternacher, G.: Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. Rio de Janeiro: Campus, 2002.7. Prado, D.: Programação Linear. Belo Horizonte: Ed. de Desenvolvimento Gerencial, 1999. 8. Puccini, A.L. e Pizzolato, N.D.: Programação Linear. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1990. 9. Rangel, S.: Introdução à Construção de Modelos de Otimização Linear e Inteira. São Carlos: SBMAC, 2005.10. Schrijver, A.: Theory of Linear and Integer Programming. Chichester: John Wiley & Sons,1998.



EMENTAModelagem matemática de problemas. Análise convexa. Métodos de solução para problemas de otimização.Teoria da dualidade.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Ênfase em Matemática AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALANÁLISE NUMÉRICA 4° ano /7o semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Pré-requisito: Cálculo Numérico Semestral


TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS04 90 - - 60 30


40 - 30 -

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:) Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de utilizar, com senso crítico, os métodos numéricos naresolução computacional de problemas físicos. Além disso, deverá ter discernimento para escolher o métodomais adequado a cada situação.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Interpolação Polinomial:1.1 Interpolação de Hermite;1.2 Interpolação por Splines.

2. Polinômios Ortogonais:2.1 Principais Polinômios Ortogonais: Legendre, Chebyshev, Laguerre e Hermite.

3. Integração Numérica:3.1. Fórmulas de Quadratura Gaussiana;3.2. Estudo do Erro das Fórmulas de Quadratura Gaussiana.

4. Métodos para Determinação de Autovalores e Autovetores de Matrizes:4.1. Método de Leverrier-Faddeev;4.2. Método da Potência e Método da Potência Inversa;4.3. Método de Jacobi;4.4. Método LR e QR.

5. Solução Numérica de Sistemas de Equações não Lineares:5.1 Método de Iterativo Linear;5.2 Método de Newton.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários. A carga horária contemplada em OUTRAS será executada pelos alunos, monitorada pelo professor e será

240

destinada para implementação computacional e análise dos métodos abordados.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:1. Burden, R. L., Faires. J. D., Análise Numérica, São Paulo: Cengage Learning, 2008.2. Franco, N. M. B., Cálculo Numérico, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.3. Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, São Paulo: Makron Books, 1997.

COMPLEMENTAR:1. Campos Filho, F. F., Algoritmos Numéricos, Rio de Janeiro: LTC, 2001.2. Conte, S. D., Elementos de Análise Numérica, Porto Alegre: Globo, 1977.3. Cunha, M. C. C., Métodos Numéricos, Campinas: Editora da UNICAMP, 2000.4. Faddeeva, V. N., Computational Methods of Linear Algebra, New York: Dover, 1959.5. Phillips, G. M., Taylor, P. J., Theory and Applications of Numerical Analysis, London: Academic, 1996.6. Schwarz, H.R., Numerical Analysis: a comprehensive introduction, John Wiley, 1989.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM A avaliação da aprendizagem será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, podendo, acritério do professor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, trabalhos computacionais edesempenho do aluno em seminários e participação em discussão de exercícios. A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercíciosextras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normasvigentes.

EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Interpolação Polinomial.2. Polinômios Ortogonais.3. Fórmulas de Quadratura de Gauss.4. Métodos de Determinação de Autovalores e Autovetores de Matrizes.5. Resolução Numérica de Sistemas de Equações não-Lineares


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática Aplicada IDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALTEORIA DOS GRAFOS 4º Ano / 7º Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória - SemestralCRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA



- - 30 -

OBJETIVOSAo término da disciplina o aluno deverá ser capaz de formular e solucionar problemas básicos através degrafos; estar familiarizado com a Teoria dos Grafos e suas aplicações na solução de problemas práticos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Elementos da Teoria dos Grafos: Formulação de problemas em grafos; Alguns tipos de grafos: simples, completos, bipartidos; Isomorfismo.2. Caminhos e Circuitos: Subgrafos; Trajetos, caminhos e circuitos; Grafos conexos.3. Grafos Orientados: Conceitos básicos; Torneios.4. Grafos e Algoritmos: Representação de grafos; Introdução à complexidade computacional. 5. Problema do Caminho Mínimo: Algoritmo de Dijkstra.6. Grafos Eulerianos.7. Grafos Hamiltonianos.8. Árvores: Propriedades; Árvores geradoras; Árvores binárias. 9. Conjunto de Cortes: Corte-vértice; Corte-aresta; Corte fundamental.10. Conectividade: Conectividade de vértices; Conectividade de arestas. 11. Fluxo Máximo em Redes: Conceitos básicos; O Algoritmo de Ford-Fulkerson.12. Grafos Planares: Teorema de Kuratowski; Fórmula de Euler.13. Coloração, Cobertura e Partição: Coloração pelo vértice; Coloração pela aresta; Casamento e cobertura.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas expositivas e discussão de listas de exercícios. Estudo dirigido, em grupo ou individuais. Aulas práticas em laboratório de computação.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:1. Boaventura, P.O.: Grafos: Teoria, Modelos, Algoritmos. São Paulo: Edgard Blücher, 2006. 2. Tucker, A.: Applied Combinatorics. New York: J. Wiley, 2007. 3. Wilson, R.J. e Watkins, J.J.: Graphs - An Introductory Approach. New York: J. Wiley, 1989.

COMPLEMENTAR:1. Ahuja, R.K., Magnanti, T.L. e Orlin, J.B.: Network Flows - Theory, Algorithms and Applications. UpperSaddle River: Prentice-Hall, 1993.

242

2. Boaventura, P.O. e Jurkiewicz, S.: Grafos: Introdução e Prática. São Paulo: Blücher, 2009.3. Deo, N.: Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science. Prentice-Hall of India,2004.4. Lucchesi, C.L.: Introdução à Teoria dos Grafos. Rio de Janeiro: IMPA, 1979. 5. McHugh, J.A.: Algorithmic Graph Theory. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1990.6. Reingold, E.M., Nievergelt, J. e Deo, N.: Combinatorial Algorithms - Theory and Practice. EnglewoodCliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1977.7. Szwarcfiter, J.L.: Grafos e Algoritmos Computacionais. Rio de Janeiro: Campus, 1986.8. Wilson, R.J.: Introduction to Graph Theory. London: Longman, 1996.



EMENTAElementos de grafos e digrafos. Caminhos e circuitos. Árvores. Coloração, cobertura, partição. Algoritmos.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Matemática AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALMATEMÁTICA APLICADA 4o ano / 8o semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ/CO-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRAL

ObrigatóriaAnálise Matemática e

Introdução às Equações Diferenciais Ordináriassemestral


TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS04 60 - 60 -


- 30 -

OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de atuar em projetos e equipes multidisciplinares;desenvolver hábitos de estudo e pesquisa para estimular o senso crítico e capacidade de propor soluções ealternativas; visualizar as conexões da Matemática com outras ciências e suas aplicações.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. O Método de Fourier e a Equação do Calor. 1.1 A equação do Calor: modelagem e origens de um método. 1.2 Condições de contorno. 1.3 Espaços de Funções. 1.4 Base de um espaço de funções. 1.5 Séries de funções ortogonais.2. Séries de Fourier. 2.1 Séries de Fourier. 2.2 Séries de Fourier trigonométricas. 2.3 Séries de Fourier dos senos e dos cossenos. 2.4 Convergência pontual das séries de Fourier. 2.5 Convergência Uniforme. 2.6 Diferenciabilidade e Integrabilidade das Séries de Fourier.3. Equação da onda e problemas de contorno. 3.1 Equação da onda: modelagem. 3.2 Cordas e Membranas.4. Separação de variáveis. 4.1 Método de Separação de variáveis. 4.2 Problemas de Sturm-Liouville. 4.3 Séries de Fourier com várias variáveis.5. Funções de Legendre. 5.1 Polinômios de Legendre. 5.2 Funções Associadas de Legendre.6. Funções de Bessel.

244

6.1 Problemas cilíndricos. 6.2 Funções de Bessel. 6.3 Série de Fourier-Bessel.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas teóricas expositivas, atividades em laboratórios de computação e seminários.

BIBLIOGRAFIA BÁSICABÁSICA:1 Asmar, N. H., Partial Differential Equations with Fourier Series and Boudary Value Problems, 2nd Edition,Pearson Prentice-Hall, 2005.2 Figueiredo, D. G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, Rio de Janeiro:IMPA, 2003.3 Oliveira, E. C., Tygel, M., Métodos Matemáticos para a Engenharia, Textos em Matemática Aplicada eComputação Científica, vol. 1, São Carlos: SBMAC, 2001.

COMPLEMENTAR:1 Brown,J. W., Churchill, R. V., Complex variables and Applications, Mc Graw-Hill , 7 Edition, 2003.2 Butkov, E., Mathematical Physics, Addison-Wesley, 1968.3 Mathews, J., Walker, R. L., Mathematical Methods of Physiscs, W A Benamim, Second Edition, 1971.4 O'Neil, P. V., Beginning Partial Differential Equations, 2nd Edition, Wiley-Interscience, 2008.5 Pinchover, Y., Rubinstein, J., An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press,2005.6 Pinsky, M. A., Partial Differential Equations and Boundary Value Problems with Applications, 3rd Edition,American Mathematical Society, 2011.



EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. O Método de Fourier e a Equação do Calor.2. Séries de Fourier.3. Equação da onda e problemas de contorno.4. Separação de variáveis.5. Funções de Legendre.6. Funções de Bessel.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: Matemática AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALMÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES

DIFERENCIAIS4o ano / 8o semestre


ObrigatóriaIntrodução às Equações Diferenciais Ordinárias

Semestral




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OBJETIVOS (ao término das disciplinas o aluno deverá ser capaz de:)Ao final da disciplina o aluno deverá ser capaz de aplicar as técnicas abordadas para o tratamento numérico deequações diferenciais ordinárias e parciais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e discriminação da Unidade)1. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Ordinárias 1.1 Equações de Diferenças 1.2 Método de Diferenças Finitas. 1.3 Métodos de Passo Simples: 1.4 Método da Série de Taylor e Métodos de Runge-Kutta. 1.5 Conceito de Estabilidade. 1.6 Aplicações e Simulações Numéricas2. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Parciais 2.1 Definição de Malha e Discretização do Laplaciano. 2.2 Discretização da Equação de Poisson com dados de contorno. 2.3 Discretização da Equação da Onda. 2.4 Discretização da Equação do Calor.3. Aspectos de Implementação Computacional

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários.


1 Burden, R. L., Faires. J. D. Análise Numérica, São Paulo: Cengage Learning, 2008.

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2 Cunha, M. C. C., Métodos Numéricos, Campinas: Editora da UNICAMP, 2000.3 Franco, N. M. B. Cálculo Numérico, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

COMPLEMENTAR:

1 Ames, W. F., Numerical Methods for Partial Differential Equations. Boston: Academic Press, 1992.2 Bassanezi, R. C., Ferreira Jr., W. C., Equações Diferenciais: com aplicações, São Paulo: Harbra, 1988.3 Campos Filho, F. F., Algoritmos Numéricos, Rio de Janeiro: LTC, 2001.4 Hairer, E., Nørsett, S. P., Wanner, G., Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Berlin: Springer Verlag, 1993.5 Lambert, J. D., Numerical Methods for Ordinary Differential Systems: the initial value problem, Chichester:John Wiley & Sons, 1991.6 Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, São Paulo: Makron Books, 1997.7 Zill, D. G., Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, São Paulo: Cengage Learning, 2011.



EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino)1. Métodos Numéricos para equações diferenciais ordinárias.2. Métodos Numéricos para equações diferenciais parciais.3. Aspectos de implementação computacional.


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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências ExatasCURSO: MatemáticaHABILITAÇÃO: BachareladoOPÇÃO: AplicadaDEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática AplicadaIDENTIFICAÇÃO:

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEALOTIMIZAÇÃO NÃO-LINEAR 4º Ano / 8º Semestre

OBRIG./OPT/EST PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEMESTRALObrigatória Cálculo Diferencial e Integral II Semestral




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OBJETIVOSAo término da disciplina o aluno deverá estar familiarizado com a teoria de otimização não-linear contínua ealguns métodos computacionais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO1. Programação Não-Linear – Otimização sem Restrições: Condições necessárias de otimalidade de primeira e segunda ordens; Condições suficientes de otimalidade; Funções convexas: condições de otimalidade para funções convexas. 2. Métodos para Problemas sem Restrição: Método do gradiente; Método de Newton; Método de direções conjugadas; Métodos quase-Newton; Método de região de confiança. 3. Programação Não-Linear – Otimização com Restrições3.1. Problemas com Restrições de Igualdades: Condições necessárias a otimalidade de primeira e segunda ordens; Condições suficientes de otimalidade de segunda ordem; Condições suficientes de otimalidade – caso convexo.3.2. Problemas com Restrições de Desigualdades: Condições necessárias a otimalidade de primeira e segunda ordens; Condições suficientes de otimalidade de segunda ordem; Condições suficientes de otimalidade – caso convexo. 4. Métodos para Problemas com Restrições: Métodos de barreira e pontos interiores; Métodos de penalização e Lagrangeana aumentada.5. Cálculo Variacional Clássico: A equação de Euler-Lagrange; Aplicações.

METODOLOGIA DO ENSINOAulas expositivas teórico-práticas, com discussão de exemplos, estudos dirigidos e seminários. Aulas práticas em laboratório de computação.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:1. Friedlander, A.: Elementos de Programação Não-Linear. Campinas: Ed. da UNICAMP, 1994. 2. Bertsekas, D.P.: Nonlinear Programming. Belmont: Athena Scientific, 1999. 3. Pinch, E.R.: Optimal Control and the Calculus of Variations. Oxford: Oxford University Press, 1993. 4. Ribeiro, A.A. e Karas, E.W.: Otimização Contínua – Aspectos Teóricos e Computacionais. São Paulo:Cengage Learning, 2013.

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COMPLEMENTAR:1. Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. and Shetty, C.M.: Nonlinear Programming – Theory and Algorithms. Hoboken:John Wiley & Sons, 2006. 2. Dacorogna, B.: Introduction to the Calculus of Variations. London: Imperial College Press, 2009.3. Fritzsche, H.: Programação Não-Linear – Análise e Métodos. São Paulo: Edgard Blucher - EDUSP, 1978.Luenberger, D.G. and Ye, Y.: Linear and Nonlinear Programming. New York: Springer, 2008. 4. Mahey, P.: Programação Não-Linear – Introdução à Teoria e aos Métodos. Rio de Janeiro: Campus - LNCC,1987. 5. Nocedal, J. and Wright, S.J.: Numerical Optimization. New York: Springer, 2006. 6. Peressini, A.L., Sullivan, F.E. and Uhl Jr., J.J.: The Mathematics of Nonlinear Programming. New York:Springer, 1988. 7. Troutman, J.L.: Variational Calculus and Optimal Control – Optimization with Elementary Convexity. NewYork: Springer, 1996.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEMA avaliação da aprendizagem será feita em função do aproveitamento em provas escritas ou orais, podendo, acritério do professor da disciplina, ser levado em conta trabalhos computacionais e o desempenho do alunoem seminários e participação em discussão de exercícios.


EMENTAElementos de otimização não-linear. Condições de otimalidade para problemas com e sem restrições. Funçõesconvexas e condições de otimalidade. Métodos de descida e de barreira. Elementos do cálculo variacional eaplicações.


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a1. disciplinas do 1o ano, diurno (núcleo comum) e noturno ... · problemas que motivam o ensino e...

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