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FACULDADE DE SÃO BENTO

CURSO DE FILOSOFIA

A VISÃO DE KEPLER NA REVOLUÇÃO COPERNICANA

PEDRO HENRIQUE CIUCCI DA SILVA

SÃO PAULO

2013

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PEDRO HENRIQUE CIUCCI DA SILVA

A VISÃO DE KEPLER NA REVOLUÇÃO COPERNICANA

Trabalho de conclusão de curso

apresentado ao Programa de Graduação

em Filosofia da Faculdade de São Bento,

como requisito para obtenção de título

de Licenciado em Filosofia, sob

orientação do Prof. Dr. Edélcio

Gonçalves de Souza.

SÃO PAULO

2013

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PEDRO HENRIQUE CIUCCI DA SILVA

A VISÃO DE KEPLER NA REVOLUÇÃO COPERNICANA

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Programa de Graduação em Filosofia

da Faculdade de São Bento, como requisito para obtenção do título de Licenciado em

Filosofia.

Aprovada em ___ de agosto de 2013.

COMISSÃO EXAMINADORA

___________________________________________

Prof. Dr. Edélcio Gonçalves de Souza

Faculdade de São Bento

Orientador

___________________________________________

Prof. Dr. Djalma Medeiros

Faculdade de São Bento

___________________________________________

Profª Drª Anastásia Guidi Itokazu

Universidade Federal do ABC-SP

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AGRADECIMENTOS

Registro aqui meus sinceros agradecimentos a todos que contribuíram de

alguma forma para a realização deste trabalho.

Em especial, aos amigos Guilherme Santini, Fabio Lampert, Alexandre,

Andre Nunes, Hamilton, Lucas Mayor, Fernanda Freitas, Thiago Menezes entre outros

que estavam ao do meu lado nestes sete anos de graduação.

Ao professor Luciano Rosset que foi o meu primeiro orientador acadêmico,

ao Professor Djalma Medeiros que sempre mostrou uma grande disponibilidade para

ensinar e ajudar.

À Professora Anastásia que durante dois anos me ajudou a desenvolver este

trabalho e tradução.

Ao Professor Tossato, que mesmo de forma indireta e com seus artigos que

esclareceram grandes dúvidas.

Ao meu grande amigo palestrino Professor e Orientador Edélcio Gonçalves

de Souza, pela sua paciência e liberdade intelectual.

Ao Professor Dom Eduardo que sempre e quando possível esteve ao meu

lado.

Em especial aos meus familiares, a minha mãe Sonia Maria Ciucci da Silva,

uma enorme companheira, amiga e parceira.

Ao meu amado, amigo , parceiro e irmão Professor Paulo Henrique Ciucci da

Silva, o qual sempre esteve comigo digitando este trabalho nas horas difíceis, nas

madrugadas árduas, pois sem ele esta monografia não estaria pronta.

Ao meu irmão e amigo João, ao meu pai, Carlos Jose da Silva.

A nossa grande amiga C. Jurema.

Em especial para uma pessoa que não está mais entre nós, minha querida avó

Ana Pitella Ciucci, que me ajudou sempre que possível. Ao meu Tio Rinaldo Ciucci.

Fica aqui a minha gratidão pela paciência de todos aqueles que estavam ao

meu lado nestes sete anos árduos e difíceis, agradeço ao Professor Djalma Medeiros por

compor a minha banca e a professora Anastásia, pois é uma grande honra tê-la conosco

nesta tradução, onde seus artigos e conselhos foram de grande inspiração e ajuda.

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a minha, amada, companheira, amiga e esposa,

Professora Rosineide Alves Taveira Ciucci da Silva, pois sempre esteve me apoiando na

composição deste trabalho. Nas horas mais complicadas, estava ao meu lado, nas horas

mais tranquilas, estava ao meu lado. Sem ela a minha vida não teria valor, sem ela o

meu trabalho não teria sido concluído, sem ela a minha carreira acadêmica profissional

não teria valor, nunca terei palavras, sentimentos, para agradecer o que ela fez por mim,

sempre acreditando neste término de curso, porque sem ela nunca, jamais este trabalho

teria sido concluído. Ficam aqui todos os meus sentimentos de amor e carinho.

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Resumo

Este trabalho tem com objetivo uma investigação profunda sobre a visão de Kepler na

revolução copernicana, introduzindo a aceitação da Revolução copernicana, e

finalmente traduzir pela primeira vez o Epitome para a língua portuguesa e mostrar

como Kepler olha tal revolução e avança na investigação sobre o heliocentrismo. A

revolução copernicana não foi aceita no começo de sua publicação, houve várias

tentativas de apagá-la, mas foi com grande esforço que tal proposta ganhou um rumo de

perspectiva. Kepler em seu livro Epitome mostra a sua aceitação sobre a revolução

copernicana, no livro IV, mostra como os modelos geométricos têm sua evolução

conforme os cálculos heliocêntricos, ou seja, partindo do modelo mais complexo o

dodecaedro para o modelo mais simples o círculo, mas não deixa a teologia para

explicar como funciona a composição astronômica.

Palavras-chave: Revolução Copernicana. Heliocentrismo. Assimilação. Geometria.

Astronomia. Anticopernicanismo.

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Abstract

This work aiming for deeper investigation into the vision of the Kepler Copernican

Revolution, introducing the acceptance of Copernican Revolution, and finally translate

the first time the Epitome for Portuguese and show how Kepler looks such a revolution

and advances in research on heliocentrism. The Copernican Revolution was not

accepted at the beginning of its publication, there have been several attempts to erase it,

but it was with great effort that such a course proposal gained perspective. Kepler in his

book Epitome shows his acceptance of the Revolution Copernican in the book IV

shows how the geometric models have as their development heliocentric calculations, or

more complex model starting from the dodecahedron the simplest model for the circle,

but leaves no theology to explain how the astronomical composition.

Keywords: Copernican Revolution. Heliocentrism. Assimilation. Geometry.

Astronomy. Anti copernicanism.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 9

2 ASSIMILAÇÃO DA ASTRONOMIA COPERNICANA........................... 13

3 A VISÃO DE KEPLER NA ASTRONOMIA COPERNICANA ................. 22

4 RESUMO DA ASTRONOMIA COPERNICANA - LIVRO IV

PRIMEIRO LIVRO DA DOUTRINA TEÓRICA....................................... 32

5 APÊNDICE...................................................................................................... 68

6 CONCLUSÃO ................................................................................................ 89

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................... 93

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1. Introdução

Após a publicação e assimilação do De Revolutionibus de Nicolau Copérnico a

astronomia tornou-se uma arma poderosa contra a proposta geocêntrica, ou seja, a

quebra deste paradigma era inevitável. À primeira vista os estudos das teorias

copernicanas não foram aceitas, pois eram absurdamente complexas, porém, algumas

décadas posteriores, o grande teórico e matemático Thomas Digges começou a

disseminar tais teorias, as quais atingiram apenas pequenos grupos de estudiosos, entre

eles estava o jovem astrônomo alemão Johannes Kepler, que começou a estudá-las

profundamente.

Muitos astrônomos não tinham a certeza desta nova matemática, com isto, vários

astrônomos não a utilizavam para centralizar tanto a órbita da Terra quanto os cálculos

de suas tabelas. Mas a sua vitória foi tranquila e gradual, à medida que o discurso fora

ganhando terreno tornou-se tumultuoso, pois já não estava mais no espaço astronômico,

mas teológico.

Para a maioria daqueles que não estavam preocupados com o estudo pormenorizado

dos movimentos celestes, a grande inovação de Copérnico parecia absurda e ímpia.

Mesmo quando compreendidas, as vangloriadas harmonias não pareciam evidentes. A

sua compreensão começou de forma lenta, mas poucos aqueles que não eram

astrônomos não reconheciam a inovação copernicana, ou até mesmo a colocavam com

mais uma obra de aberração astronômica.

A grande aceitação da obra de Copérnico foi sendo aceita através de alguns poemas

(vide p. 205 e 206, da obra de T. Khun - A revolução copernicana) , era a partir dos

poetas e divulgadores, mais do que dos astrônomos, que a maioria das pessoas dos

séculos XVI e XVII, tal como hoje, aprendiam sobre o universo.

A crítica em cima do copernicanismo não ficou somente com os católicos, mas com

os protestantes, entre eles Malanchthon, o qual colocou em seus textos algumas

passagens bíblicas ( Eclesiastes 1:4-5), onde mostra que a Terra tem a sua permanência

é que o Sol nasce e se opõe. Finalmente sugere que se apliquem medidas severas para

impedir a impiedade dos copernicanos. Estas foram algumas armas contra a tese

copernicana, em 1616 o De Revolutionibus foi colocado no index (lista de livros

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proibidos pela Igreja), através disso os católicos foram proibidos de ensinar ou até

mesmo de ler doutrinas copernicanas, exceto as versões emendadas em que se omitiam

todas as referências a Terra móvel e ao Sol central.

Várias questões estavam em jogo, entre elas como se o universo é infinito, como

muitos dos copernicanos posteriores pensavam, onde o homem pode encontrar Deus ou

Deus o homem? Várias outras questões teológicas estavam no centro da proposta deste

novo paradigma. O copernicanismo transformou a análise do homem em sua relação

com Deus e também nas bases morais. Mas de fato, estas transformações não podiam

ser colocadas de um dia para outro, mas eram propostas de grande investigação para o

homem naquele período.

Copérnico foi um clérigo com uma boa reputação, cuja opinião era largamente

seguida em questões astronômicas e outras. O De Revolutionibus foi dedicado ao papa,

e entre os amigos que o apoiaram na publicação havia um bispo católico e um cardeal.

Várias das posições cada vez mais fundamentalistas que sublinham a condenação

católica de Copérnico foram uma reação às pressões sobre a Igreja pela revolta

protestante. As doutrinas de Copérrnico foram, de fato, condenadas durante a Contra-

Reforma, precisamente quando a Igreja estava mais abalada por reformas internas

destinadas a conter as críticas protestantes. O anticopernicanismo parece, pelo menos

em parte, uma dessas reformas. Outra causa da sensibilidade crescente da Igreja para

com o copernicanismo depois de 1610 pôde bem ter sido um despertar tardio para todas

as implicações teológicas dos movimentos terrestres.

No século XVI, estas implicações raramente haviam sido tornadas explícitas, mas

em 1600 foram ampliadas pelo clamor ouvido por toda a Europa devido a execução de

Giordano Bruno , filósofo e místico, na fogueira, em Roma, na praça Del Fiori. Bruno

não foi executado por causa de sua simpatia ao copernicanismo, mas por uma série de

heresias teológicas baseadas na sua concepção da trindade, heresias pelas quais

católicos já tinham sido executados antes. Não é como muitas vezes foi chamado, um

mártir da ciência, mas Bruno achara a proposta de Copérnico próxima da sua visão

neoplatônica e democritiana de um universo infinito contendo uma infinidade de

mundos gerados por uma divindade fecunda.

Se Copérnico foi um dos maiores astrônomos da primeira metade do século XVI,

Tycho Brahe foi a maior autoridade da segunda metade, mesmo sendo um opositor em

grande escala às teorias copernicanas acabou sendo de grande peso nas investigações de

Kepler. As suas conquistas astronômicas foram de enorme valor para o astrônomo

alemão expor posteriormente os cálculos de Marte e também os seus cálculos ajudaram

a astronomia ganhar uma outra conotação. De fato não foi nenhum inovador, mas um

grande projetor de técnicas.

A rejeição de Brahe sobre a teoria copernicana foi sobre a lacuna que existia da

esfera de Saturno e as Estrelas, procurava a paralaxe, mas tinha uma grande dificuldade

em encontrá-la, com isso, se viu forçado a rejeitar o movimento da Terra; existia apenas

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uma única alternativa compatível com as suas observações, que exigia uma distância

entre a esfera e Saturno setentas vezes superior à distância entre Saturno e o Sol.

Mesmo rejeitando o movimento da Terra, não podia ignorar as harmonias

matemáticas que o De Revolutiobinus introduzira na astronomia. A grande

característica significativa do sistema de Brahe é a adequação do compromisso para os

problemas levantados pelo De Revolutionibus. Uma vez que a Terra está estacionada e

no centro, todos os principais argumentos contra a proposta de Copérnico desaparecem.

As escrituras, as leis do movimento e a ausência da paralaxe estelar estão conciliadas na

proposta de Brahe, e esta conciliação é conseguida sem sacrificar nenhuma das maiores

harmonias matemáticas. O sistema é igual ao modelo copernicano.

O sistema de Tycho Brahe ajudou a familiarizar os astrônomos com os problemas

matemáticos da astronomia de Copérnico, porque geometricamente os sistemas de

Brahe e de Copérnico são idênticos.

Um melhor índice dos novos problemas trazidos à astronomia depois da morte de

Copérnico é fornecido pela pesquisa do colega mais famoso de Brahe, Johannes Kepler.

Kepler foi um grande defensor das teorias copernicanas, os seus argumentos são quase

os mesmos de Copérnico, mas com uma diferença: os seus cálculos estavam sendo

baseados em observações com instrumentos de grande escala, em contraste com

Copérnico, e desenvolveu detalhadamente os argumentos e com diagramas

pormenorizados.

Kepler, mesmo tendo uma grande admiração sobre a concepção copernicana, era um

crítico da mesma, ou seja, afirma que Copérnico nunca reconheceu os seus limites.

Estava desconfortável em relação às incongruências arcaicas do De Revolutionibus.

Ao redesenhar o sistema de Copérnico fez o primeiro progresso importante, desde

Ptolomeu, ao explicar os desvios norte e sul dos planetas em relação à elíptica, com

isso, fez uma melhora no sistema matemático copernicano, tendo uma aplicação ao

copernicanismo escrito.

Quando Kepler trabalhou com Brahe, nos últimos anos de vida deste grande mestre,

ficou encarregado de calcular a órbita de Marte, mas ele mostrou uma nova dinâmica

em relação aos sistemas que ali estavam, criando assim, um certo constrangimento entre

ambos.

O sistema astronômico de Copérnico herdado pela ciência moderna é, portanto, um

produto conjunto de Kepler e de Copérnico. O sistema de Kepler de seis elipses fez

funcionar a astronomia centrada no Sol, manifestando simultaneamente a economia e a

utilidade implícitas na inovação de Copérnico.

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O Epitome da astronomia Copernicana é a última e mais madura das grandes obras

de Kepler, onde não encontramos apenas a negação da infinitude, mas acima de tudo é a

máxima defesa da proposta copernicana do modelo astronômico.

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2. Assimilação da astronomia copernicana

Copérnico morreu em 1543, o ano em que o De Revolutionibus foi publicado, o

De Revotionibus teve que vencer várias batalhas, sem ajuda de seu autor, mas,

Copérnico criou armas quase ideias para estas batalhas. Tornou o De Revolutionibus

ilegível para os leigos exceto para os astrônomos eruditos da sua época.

No mundo fora dos estudos astronômicos o De Revotionibus não teve uma

grande agitação. Através do tempo e com o desenvolvimento da oposição, tanto de

clérigos e leigos, a maioria dos melhores astrônomos europeus, a quem o livro era

dirigido, consideravam indispensáveis uma ou outra técnica matemática de Copérnico.

O sucesso do De Revolutionibus não implica o sucesso da sua tese principal, A

fé da maioria dos astrônomos na imobilidade da terra era, em principio, inabalável.

Autores que aplaudiram a erudição de Copérnico, serviram-se dos seus diagramas, ou

citaram a sua determinação da distância da terra à lua, e normalmente ou ignoravam o

movimento da terra ou classificavam-no de absurdo.

Com algumas poucas exceções, as primeiras reações mais favoráveis à grande

inovação de Copérnico são colocadas pela afirmação do astrônomo inglês Thomas

Blundeville. Para Blundeville, Copérnico afirma que a terra gira e que o sol está parado

no meio do céu, e apoiado em tais falsas suposições, tornou mais verdadeiras as

demonstrações dos movimentos e revoluções das esferas, como antes nunca fora feita.

A afirmação de Blundeville foi em 1594, em um livro de introdução à

astronomia que dava como garantida a imobilidade da terra. O teor da rejeição de

Blundeville deve ter levado os seus leitores mais atentos e competentes diretamente para

o De Revolutionibus. O De Revolutionibus foi um livro que, astrônomos competentes

não podiam ignorar. Desde o princípio que o De Revolutionibus era longamente lido,

mas apesar de uma estranha hipótese cosmológica era um livro com grande teor

matemático e importante para o novo mundo astronômico.

O grande público do livro assegurou-lhe um pequeno, mas progressivo número

de leitores com capacidades para descobrirem as harmonias de Copérnico e que

desejavam admiti-las como evidências. A Narratio Prima do primeiro discípulo de

Copérnico, George Joachim Rheticus (1514-1576) permaneceu a melhor descrição

técnica resumida dos novos métodos astronômicos durante vários anos, depois da

primeira publicação em 1540.

A popular defesa elementar do copernicanismo publicada em 1576 pelo

astrônomo inglês Thomas Digges (1546-1595) fez o possível por espalhar o conceito do

movimento da Terra para além dos estreitos círculos dos astrônomos. O ensino e a

investigação de Michael Maestlin (1550-1631), professor de astronomia da universidade

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de Tubinga, conseguiu colocar conceitos que, a astronomia copernicana ganhasse um

espaço de grande valor neste novo modelo astronômico, logo após disto tivemos, entre

eles Kepler, construindo assim uma nova astronomia.

Através do ensino, dos textos e de investigações de homens como estes, o

copernicanismo ganhou um enorme terreno, mesmo que os astrônomos que admitem a

sua adesão à concepção de uma terra móvel fossem minoria.

A quantidade de copernicanos confessos não é um índice adequado do sucesso

da inovação do sistema copernicano. Muitos astrônomos acharam possível explorar o

sistema matemático de Copérnico e contribuir para o sucesso da nova astronomia, ao

mesmo tempo que negaram ficaram em silêncio,ou seja, não construíram um modelo ou

até mesmo não criticaram os modelos propostos por Copérnico.

A astronomia helenística fornecera os precedentes. O próprio Ptolomeu nunca

fingiu que todos os círculos usados no Almagesto para calcular a posição planetária

fossem fisicamente reais; eram esquemas matemáticos úteis e não tinham de ser mais do

que isso.

Os astrônomos renascentistas tinham liberdade de tratar o círculo que

representava a órbita da terra como uma ficção matemática, útil apenas para os cálculos,

podiam, e ocasionalmente calculavam a posição planetária com a realidade física desse

movimento.

Andreas Osiander observou o manuscrito de Copérnico quando estava a ser

impresso, insinuou esta alternativa aos leitores em um prefácio anónimo posto no De

Revolutionibus sem a permissão de Copérnico.

O prefácio ilegítimo provavelmente não enganou muitos astrônomos, mas apesar

disso, alguns deles tiraram partido da alternativa que Osiander sugeriu. Usar o sistema

matemático de Copérnico sem advogar o movimento físico da terra forneceu a evasiva

convenientes para o dilema colocado pelas constantes harmonias celestes e também a

discórdia terrestre do De Revolutionibus.

Erasmus Reinhold (1511-1553) foi o primeiro astrônomo a prestar um serviço

importante aos copernicanos, sem se declarar ele próprio a favor do movimento da terra.

Em 1551, oito anos após a publicação do De Revolutionibus, ele emitiu um conjunto

completamente novo de tabelas astronômicas, calculadas pelos métodos matemáticos

desenvolvidos por Copérnico, e estas depressa se tornaram indispensáveis para os

astrônomos e astrólogos, quais quer que fosse a crença quanto a posição e ao

movimento da terra.

As tabelas Pruténicas de Reinhold, assim chamadas devidas ao seu patrono, o

duque da Prússia, foram as primeiras tabelas completas preparadas na Europa nos

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últimos três séculos, e as velhas tabelas, que tinham alguns erros desde o início, estavam

agora fora de moda, pois tinham passado vários anos.

O trabalho extremamente cuidadoso de Reinhold, baseados em melhores dados

do que se encontravam ao dispor dos homens que calculavam as tabelas do século XIII,

produziu um conjunto de tabelas que, para muitas aplicações, eram de certo modo

superiores às antigas.

As aplicações do novo sistema astronômico do século XVI, de fato, tornaram

superiores as antigas pelo simples ponto de que as observações eram feitas e que com

isto davam-se possibilidades de calcular e de mostrar todo o movimento planetário que,

Copérnico propôs. Mesmo que Copérnico tenha errado em alguns cálculos era superior

as tabelas do século XIII.

O sistema matemático copernicano não era mais exato que o sistema ptolomaico,

eram comuns erros de um dia na predição de eclipses lunares, e a duração do ano

determinada pelas tabelas pruténicas era, na realidade ligeiramente menos exata do

que a determinada pelas velhas tabelas.

A segunda metade do século XVI os astrônomos não podiam dispensar o De

Revolutionibus nem mesmo as tabelas baseadas nele. A proposta de Copérnico ganhou

terreno lentamente, mas segundo parece de modo inexorável.

Sucessivas gerações de astrônomos, cada vez menos predispostos pela

experiência e pelo ensino, formaram como garantia a imobilidade da Terra, e

descobriram novas provas sobre os movimentos planetários. A decisão entre o universo

tradicional e o universo copernicano era apenas colocado para os astrônomos, com isto,

a proposta de Copérnico atingia então uma vitória tranquila e gradual.

Mas a decisão não era exclusivamente, ou mesmo primariamente, uma questão

para astrônomos, e a medida que o debate se espalhou para o exterior do círculo

astronômico acaba por se tornar tumultuoso.

Para a maioria daqueles que não estavam preocupados com o estudo

pormenorizado dos movimentos celestes, a inovação de Copérnico parecia absurda e

ímpia. Mesmo quando compreendidas, as vangloriadas harmonias não pareciam ter.

O clamor começou de forma lenta no início, poucos astrônomos conheciam a

inovação de Copérnico ou até mesmo não a reconheciam como mais do que uma

aberração individual passageira, como muitos que tinham aparecido e desaparecido

antes.

Muitos dos textos elementares astronômicos e manuais usados na segunda

metade do século XIII como, por exemplo, o texto de Johanes de Sacrobosco, em seu

livro Tratado da esfera era ainda a principal formação elementar dos estudos

astronômicos.Os novos manuais preparados depois da publicação do De Revolutionibus

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normalmente não mencionavam Copérnico ou resumiam a sua inovação em uma ou

duas frases.

Os livros populares cosmológicos que descreviam o universo aos leigos ficaram

ainda mais exclusivamente aristotélicos no tamanho e na substância; Copérnico ou era

desconhecido para os seus autores ou se conhecido era normalmente ignorado.

Exceto, talvez, em alguns centros de aprendizagem protestante o copernicanismo

não parece ter sido uma questão cosmológica durante as primeiras décadas após a morte

de Copérnico. Fora do círculo dos astrônomos raramente tornou-se uma questão

importante, até ao começo do século XVII.

Houve algumas reações no século XVI, por parte de não astrônomos que

forneceram uma antevisão do imenso debate que se seguiu, pois eram, em geral,

inequivocamente negativas. Copérnico e os seus poucos seguidores eram ridicularizados

pelo absurdo do seu conceito de uma terra móvel, embora sem a amarga ou as

elaboradas discussões que se desenvolveram quando se tornou evidente que o

copernicanismo viria a ser um oponente obstinado e perigoso.

O movimento da Terra no primeiro momento entra em contradição com o

ensinamento medieval do qual era proposto a imobilidade da terra e entrava em

contradição também com os astrônomos que tinham proposto a imobilidade terrestre

que são eles, Aristóteles, Ptolomeu e Sacrobosco. Com isto, entrava em conflito com a

astronomia existente.

Estes são argumentos de força, bastante suficientes para convencer a maioria das

pessoas, mas não são armas mais poderosas da bateria anticopernicana, e não são os que

geram mais ardor. Essas armas eram religiosas e, sobretudo, retiradas da Sagrada

Escritura.

Umas das ações contra Copérnico começou antes da publicação do De

Revolutionibus. Martinho Lutero é que colocou uma insatisfação contra a revolução

copernicana, segundo o teólogo, Copérnico era um louco, pois desejava subverter toda a

ciência da astronomia, mas a Sagrada Escritura diz (Josué, 10:13) que Josué mandou o

Sol estar parado, e não a Terra. Isto mostra que os protestantes tinham uma opinião

contra a revolução copernicana.

Um dos principais adjuntos de Lutero foi Melanchthon, seis anos após a morte

de Copérnico, Thomas Kuhn cita em seu livro, A revolução copernicana, Melanchthon,

a seguinte citação: “Os olhos são testemunhas de que o céu gira no espaço de vinte e

quatro horas. Mas certos homens, ou pelo amor a novidade, ou para fazerem uma

demonstração de gênio, concluíram que a Terra se movia, e sustentam que nem as oito

esferas nem o Sol se movem. Ora, é uma falta de honestidade e decência afirmar tais

noções publicamente e o exemplo é pernicioso. É a obrigação de um bom espírito

aceitar a verdade revelada por Deus e concordar com ela”.

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Melanchthon continuou a reunir um número de passagens bíblicas anti

copernicanas, fazendo sobressair os famosos versos, do Eclesiastes 114-5, que afirmam,

a Terra permanece para sempre, e que o Sol também nasce, e se põe, e precipita-se para

o lugar onde nasceu. Finalmente, sugere que se aplique medidas severas para impedir a

revolução dos copernicanos.

Thomas Kuhn, ao citar Melanchthon coloca que o autor era acima de tudo um

anti copernicano e não aceitaria a revolução proposta por Copérnico. A revolução

copernicana não era uma revolução contra a igreja, mas sim colocava-se contra a

astronomia antiga, mas teólogos entre eles Melanchthon lutou contra a nova astronomia

não aceitando a nova investigação do modelo astronômico.

Calvino, em seu comentário ao Gênese citou o verso inicial do salmo 93,

também foi estabelecido que a Terra não se pode mover, perguntava, quem se

aventurará a colocar autoridade de Copérnico acima da do Espírito Santo? Cada vez, os

protestantes, usavam a bíblia como fonte de argumentos anti copernicanos.

Nas primeiras décadas do séculos XVII, clérigos de todas as tendências

procuravam na bíblia frase por frase, passagens que mostravam argumentos contra o

movimento da Terra. Os copernicanos aos poucos eram rotulados de hereges e ateus, em

1610, a igreja católica juntou-se de forma oficial na batalha contra o copernicanismo, a

acusação passou a ser de heresia formal.

Em 1620 a teoria copernicana e todos os outros que afirmassem o movimento da

Terra foram postos no Index. Os católicos foram proibidos de ensinar ou mesmo de ler

doutrinas copernicanas, exceto as versões emendadas em que se omitiam todas as

referências a Terra móvel e ao Sol central.

Quando foi tomada a sério, a proposta de Copérnico levantou muitos problemas

gigantescos para a crença cristã. Se, por exemplo a Terra fosse simplesmente um dos

seis planetas, como seriam preservadas as histórias da queda e da salvação com a sua

enorme importância para a vida cristã? Se houvesse outros corpos essencialmente como

a Terra a bondade de Deus requeria certamente que eles também fossem habitados.

Caso existissem homens em outros planetas, como poderiam eles ser

descendentes de Adão e Eva, e como poderiam ter herdado o pecado original, única

explicação para a labuta do homem em uma terra feita para ele por uma divindade boa e

onipotente? E ainda como poderiam os homens de outros planetas saber da existência

do salvador que lhes abriria a possibilidade de uma vida eterna? Caso a Terra fosse um

planeta, e um corpo celeste localizado longe do centro do Universo, o que seria da

posição do homem, intermédia, mas central, entre os demônios e os anjos? Se a Terra

como planeta participa da natureza dos corpos celestes, não pode ser um poço de

inequidade do qual o homem desejaria escapar para atingir a pureza divina dos céus.

Nem os céus podem ser a morada adequada para Deus se participam no mal e

nas imperfeições tão claramente visíveis em uma terra planetária. Pior que tudo, se o

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Universo é infinito, como muitos dos copernicanos posteriores pensavam, onde pode

estra localizado o trono de Deus? Num universo infinito, como pode o homem encontrar

Deus ou Deus encontrar o homem?

As respostas de tais perguntas não foram obtidas com grande facilidade, e

consequentemente alternam a experiência religiosa do homem comum. A revolução

copernicana exigiu uma grande transformação na análise do homem da sua relação com

Deus e das bases da moral. Uma tal transformação não poderia ser conseguida do dia

para a noite, e ainda mal começara enquanto as provas do copernicanismo fossem tão

inclusivas como no De Revolutionibus.

Vários observadores sensíveis podiam muito bem achar que os valores

tradicionais eram incompatíveis com a nova cosmologia, e a frequência com que a

acusação de teoria ateia era lançada contra os copernicanos é a prova da ameaça a

ordem estabelecida, feita a muitos observadores pelo conceito de uma terra planetária.

Existiram vários autores que se colocaram contra o modelo astronômico

existente, entre eles podemos citar, Giordano Bruno. Ele se colocou contra o modelo

astronômico aristotélico-ptolomaico, em seu livro sobre o infinito, afirma que a terra

esta em pleno movimento e que é impossível afirmar um único e simples universo como

era, proposto pela astronomia antiga, mas infelizmente foi condenado e morto pela

inquisição. Talvez o erro de Bruno foi não mostrar de forma concreta os seus

argumentos contra a astronomia existente.

Mesmo G. Bruno não tivesse conhecido Copérnico, foi um símbolo de extrema

importância para colocar a astronomia antiga contra a parede. Copérnico pode bem ter

aparecido como símbolo de todas as reinterpretações tortuosas que, durante o fim da

idade média haviam separado os cristãos da base da sua crença. Portanto a violência do

ataque que o protestantismo oficial dirigiu contra Copérnico parece quase natural.

Tolerar o copernicanismo teria sido tolerar a própria atitude para com a Sagrada

Escritura e para com o conhecimento em geral que, de acordo com os protestantes,

levara o cristianismo a extraviar-se.

O copernicanismo estava, assim, indiretamente envolvido na grande batalha

religiosa entre as igrejas protestante e católica, e esse desenvolvimento deve explicar

parte da excessiva aspereza que a controvérsia de Copérnico provocou.

Os líderes protestantes como Lutero, Calvino e Melanchthon foram os que mais

citaram a escritura contra Copérnico e exigiram a repressão contra os copernicanos.

Como os protestantes nunca tiveram o aparelho de que dispunha a igreja católica, as

suas medidas repressivas raramente eram tão eficazes como as tomadas mais tarde pelos

católicos e foram mais prontamente abandonadas quando a evidência do

copernicanismo se tornou vencedora.

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Os protestantes forneceram a primeira oposição institucionalizada eficaz. O

silêncio de Reinhold sobre a validade física do sistema matemático que utilizara para

calcular as Tabelas Pruténicas é normalmente interpretada como índice da oposição

oficial ao copernicanismo na universidade protestante de Vitemberga.

Osiander, que acrescentou uma apologia falsa ao início do De Revolutionibus,

era também protestante. Rheticus, o primeiro defensor confesso da astronomia de

Copérnico, também era protestante, mas a sua Narratio Prima fora escrita enquanto

estava fora de Vitemberga e antes de o De Revolutionibus ter aparecido, depois do seu

regresso a Vitemberga não publicou mais opúsculos copernicanos.

Em 1616 a igreja proibiu que se ensinasse ou se acreditasse que o Sol estava no

centro do Universo e que a Terra girava em torno dele, estava a inverter uma posição

que estivera implícita na prática católica durante séculos.

A inversão chocou um grande número de devotos católicos, porque obrigava a

igreja a opor-se a uma doutrina física, para a qual novas provas estavam a ser

descobertas quase diariamente e porque houvera claramente uma atitude alternativa

aberta a igreja.

Não tem como pensar na revolução copernicana, sem pensar em Kepler. A

assimilação da astronomia copernicana se deve inteiramente a Kepler, e as

compreensões dos cálculos obscuros no De Revolutionibus. Kepler acima de tudo era

um neoplatônico, ou seja, ele estava disposto a resgatar a discussão dos triângulos

propostos por Platão no Timeu.

Este neoplatonismo que foi adotado no fim da idade média era o resgate das

discussões que Platão propôs em seu livro não tão discutido, Timeu. Platão trás uma

proposta sobre a organização do mundo através do caos, que o Demiurgo organiza e

monta o universo através de uma linguagem matemática. O Demiurgo organiza o

mundo através de conceitos geométricos, ou seja, quando o Demiurgo encontra-se com

o caos organiza através de triângulos equiláteros. Platão mostra que estes triângulos irão

formas as composições dos quatro elementos. Antes de o Demiurgo organizar o

universo o mesmo esta em um caos, e através deste caótico universo a composição

geométrica começa a ser montada.

Os neoplatônicos modernos entre eles Kepler irão resgatar de uma certa forma

esta proposta de geometria. Kepler, em particular, aceita o modelo pitagórico, pois era o

modelo já utilizado pelo próprio Platão, com isto, aceitar os modelos geométricos

neoplatônicos era aceitar o modelo pitagórico.

De Revolutionibus é um ajuste a astronomia já existente, mas com grande

diferença na sua estrutura argumentativa, ou seja, mostra cálculos que coloca toda

astronomia existente em dúvida. Copérnico resgatou a astronomia grega, e colocou o

Sol no centro do universo tirando assim a Terra do centro.

20

Nos primeiros capítulos no De Revolutionibus, as argumentações são precisas, a

Terra é esférica e gira em torno do Sol. Estas demonstrações é sem dúvida um abalo

para os astrônomos do século XVII, a base astronômica deste período era um tratado do

astrônomo chamado John Hollywood (Sacrobosco), era um livro que organizou os

cálculos de Ptolomeu.

Mas todos estes argumentos não foram o suficiente, para Nicolau de Cusa.

Nicolau de Cusa resgatou os modelos astronômicos de Platão, ou seja, o modelo

proposto por Platão estava mais próximo, com os modelos que os astrônomos estavam

procurando.

Nicolau de Cusa foi um dos primeiros filósofos a resgatar os cálculos platônicos

e mostrou que as demonstrações até então existentes sobre a posição do Sol e da Terra

não era verdadeiras, mas Nicolau não foi tão eficaz em contrapor às teorias existentes.

Nicolau de Cusa foi um místico, ficou longe de resolver os problemas dos

cálculos astronômicos de sua época, mas foi quem iniciou toda uma discussão até a

grande revolução do paradigma do geocentrismo.

O paradigma do geocentrismo foi a teoria que mais prevaleceu na história, foi

sem dúvida a teoria mais dogmática da história do pensamento humano. Copérnico

deixou o De Revolutionibus, como uma herança maldita para os astrônomos, não

podendo se desvendar, pois morreu no dia da publicação, o De Revolutionibus tornou-

se um livro obscuro.

Talvez sem Kepler a teoria copernicana, demoraria muito mais tempo para a

aceitação. Kepler utilizou os cálculos copernicanos para demonstrar as suas leis do

universo. Estas leis foram fundamentais para corrigir tanto o modelo copernicano, pois

encontrava-se com alguns cálculos ainda errados, tanto para Newton fundamentar seus

princípios matemáticos.

Para Kepler, a geometria ocupa o primeiro lugar na metodologia das ciências

matemáticas. A geometria era a única maneira de explicar os movimentos dos planetas,

não existia outra maneira, com isto, a aproximação com os cálculos copernicanos.

Kepler estava disposto a mostrar como Copérnico não está errado, e colocaria novas

argumentações.

No Almagesto, obra fundamental da astronomia antiga, havia dito Ptolomeu que

não podemos buscar os fenômenos da terra na decisão a cerca do que o céu deva

considerar como o simples e o natural, já que não pode aplicar uma e mesma medida de

juízo os objetos e substância diametralmente opostos. Rompendo totalmente com este

ponto de vista tradicional, Kepler insiste em que os “exemplos” dos princípios dos

movimentos celestes estão diretamente ante nossos olhos em qualquer parte, os

fenômenos usuais e conhecidos da vida diária.

21

Kepler desenvolveu seus trabalhos em período muito complicado, antes de

afirmar compromisso com os cálculos copernicanos, teve que passar por várias

provações. No livro A Bruxa de Kepler, Connor, mostra a vida dura que Kepler passou,

não somente na vida pessoal, mas como virou astrônomo assistente de Tycho Brahe.

Tycho Brahe era um dos maiores astrônomos da época, trabalhava como astrônomo da

coroa dinamarquesa. Kepler era um bom astrônomo, com alguns contatos e alguns

amigos, Kepler consegue chegar até Tycho. A Europa estava sendo marcada por guerra

de egos, por um lado os católicos e de outro os protestantes. Kepler morava dos lados

dos protestantes, mas tinha um grande contato com os católicos, um dos motivos de

Kepler ter saído de sua cidade pacata Graz, e partido para trabalhar com Tycho em

Praga, foi também por motivos de segurança.

Esta guerra de egos citada acima foi marcada pelos católicos e pelos

protestantes. De um lado os católicos estavam marcados pelas mortes e condenações de

seus próprios cônegos, e também a separação de uma corrente chamada protestantismo.

Esta corrente protestante era contra não só os dogmas da igreja católica como também

as políticas econômicas propostas pelos mesmos, nascendo assim a guerra dos trinta

anos.

Neste grande conflito esta o nosso astrônomo, Kepler. Sua cidade Graz, estava

sendo ameaçada pela guerra, com isto, a sua saída foi inevitável, a sua vantagem em

referente a esta guerra de egos era que ele estava nos dois lados.

O desenvolvimento de seu trabalho para mostrar a importância da Revolução

copernicana, está marcado em um grande livro Epitome Astronomiae copernicanae. Tal

trabalho é a grande demonstração da astronomia copernicana, é o golpe final da batalha

que Kepler lutou para colocar em cena.

A quebra de paradigma da astronomia geocêntrica para a astronomia

heliocêntrica foi travada de forma árdua. Kepler era um leitor atento dos gregos, em

particular de Platão.

22

3. A visão de Kepler na Revolução copernicana

Uma pergunta surge quando entramos na interpretação de Kepler na revolução

copernicana, o que exatamente atraiu Kepler com tamanha força ao universo

copernicano? O que exatamente Kepler utiliza da teoria copernicana, já que o sistema

copernicano não era um sistema verdadeiramente heliocêntrico, e sim um sistema, por

assim dizer, vacuocêntrico.

Kepler explica de força bastante diversa em vários trechos essas razões físicas

ou metafísicas, mas a essência delas é que o sol deve estar no centro do mundo, por ser

símbolo de Deus Pai, fonte de luz e calor, gerador da força que move os planetas nas

órbitas, e por ser o universo heliocêntrico geometricamente mais simples e satisfatório.

Parecem quatro razões diferentes, mas forma um conjunto único, indivisível no espírito

de Kepler, uma nova síntese pitagórica de misticismo e ciência.

O sistema copernicano de universo tinha certas vantagens sobre ao sistema

ptolomaico, ou seja, existiam três pontos de circuitos. Epiciclo: a trajetória de um

planeta era imaginada em uma composição de movimentos: o do planeta ao redor do

centro de um primeiro círculo menor: o epiciclo, que por sua vez realizavam movimento

ao redor de um círculo maior: o deferente em cuja aborda se deslocava o centro do

epiciclo. Na astronomia ptolomaica, o deferente tinha como centro a Terra, na

astronomia copernicana o centro do deferente passou a ser ocupado pelo Sol. Estes dois

movimentos circulares uniformes davam origem a uma curva particular: a epicicloide.

Nessa curva descrita pelo planeta, as partes mais afastadas do centro do deferente eram,

23

aparentemente, percorridas no sentido inverso ao movimento de revolução descrito pelo

centro do epiciclo sobre a borda do deferente. Assim explicava-se a retrogradação

aparente do movimento planetário e porque, nessas regiões mais afastadas da

epicicloide, o planeta tornava-se menos luminoso.

O segundo circuito chama-se Excêntrico. O planeta percorreria um circuito cujo

centro geométrico não mais se encontrava na terra. A distância entre esse centro

geométrico e o centro da Terra definiu o chamado valor da excentricidade. Com

sentidos e velocidades bem determinados, a composição dos movimentos do epiciclo e

do deferente pode ser resumida em um círculo: o excêntrico, cujo centro foi

simplesmente deslocado. O excêntrico foi o modelo geométrico preferido por

Copérnico.

O terceiro circuito era chamado de ponto Equante. Era assim chamado a partir

do qual os antigos astrônomos imaginavam que o movimento de um planeta

permaneceria uniforme. De fato, embora em parte de suas órbitas os planetas

parecessem deslocar-se mais rapidamente e em outras mais lentamente, os astrônomos

acreditavam que seu movimento seria uniforme se visto desde o Equante. Para

Ptolomeu a distância do Equante (E) ao centro geométrico do círculo C (o deferente)

equivalia à distância deste centro da Terra (T). Ou seja, à distância EC era igual à

distância CT.

24

Segundo Copérnico, a Terra possuía três movimentos circulares: uma rotação ao

redor do seu eixo1, um movimento orbital anual ao redor do Sol

2 e um movimento

cônico anual descrito por seu eixo à medida que a Terra gira ao redor do Sol e sobre si

mesma, devido ao fato que esse eixo não é perpendicular a eliptical3, mas em inclinado

em cerca de 23º graus.

A rotação do oeste para o leste, completada diariamente em 23 horas e 56

minutos, explicaria os círculos diurnos aparentes traçados pelo Sol, pela Lua e pelos

planetas. Já as aparentes mudanças de posição das estrelas ao longo do ano, que pela

hipótese de Ptolomeu resultavam de movimentos da esfera em relação à Terra fixa,

seriam explicadas pela translação da Terra sob a esfera das estrelas fixas.

Esse é o segundo movimento, a translação orbital anual da Terra, pelo qual

nosso planeta gira ao redor do Sol, descolando-se de oeste para o leste e completando

uma volta em um ano. O terceiro movimento da Terra o cônico refere-se ao desenho

traçado pelo eixo inclinado da Terra que, alternadamente aproxima e afasta os dois

hemisférios do Sol, provocando assim as estações do ano.

A grande inovação de Copérnico refere-se à solução do problema do movimento

aparente dos planetas. No sistema ptolomaico, a ilusão da retrogradação planetária é

explicada com a hipótese de que o planeta se deslocaria em epiciclo ao longo de seu

1 Rotação.

2 Translação.

3 Trajetória da Terra.

25

deferente ao redor da Terra, hipoteticamente fixado no centro do Universo. Os

movimentos aparentes descritos pelos planetas resultariam da composição entre esses

dois deslocamentos circulares (um epiciclo num deferente). No sistema de Copérnico o

movimento retrogrado, assim como o movimento aparente do Sol ao redor da Terra.

Copérnico entendeu que Ptolomeu tivera de lançar mão de recursos dos

epiciclos excêntricos e equantes por desconhecer ou não aceitar que as aparentes

irregularidades das movimentações planetárias eram causadas pelo movimento da Terra.

De fato, se um observador terrestre se imagina imóvel, é obrigado a atribuir aos

planetas toda a responsabilidade pela estranha dança que observa nos céus.

Pela tese copernicana, os planetas observados da Terra se apresentam quase

sempre em progressão (movimento para frente), e só retrocedem aparentemente quando

a Terra, em seu movimento orbital anual, mais rápido, os ultrapassa, caso dos planetas

exteriores (Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão), ou quando é ultrapassado

pelos que orbitam mais velozmente, caso dos planetas interiores (Mercúrio e Vênus).

Assim, o sistema de Copérnico mostrou-se notavelmente mais simples. Para

explicar as retrogradações e as variações de tempo necessário para completar uma volta

nas eclípticas planetárias, os astrônomos antigos tiveram de usar epiciclos e deferentes

em grande número. O sistema ptolomaico precisava de pelo menos doze círculos um

para o Sol, outro para a Lua e dois para cada um dos cinco planetas, para uma descrição

minimamente plausível do que ocorria no céu.

Copérnico descrevia os mesmos fenômenos com apenas sete círculos: seis deles

centrados no Sol, um para cada planeta: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e

Saturno, e um sétimo centrado na Terra, para a Lua.

Para explicar as variações da velocidade com a qual o Sol se desloca através da

faixa zodiacal, durante o inverno, Copérnico imaginou uma órbita excêntrica para a

Terra, ou seja, fez a Terra descrever um círculo ao redor de um ponto hipotético que,

por sua vez, revolucionava lentamente ao redor do Sol. Em outras palavras, o sistema de

Copérnico não é um sistema heliocêntrico puro, pois os planetas não giram exatamente

ao redor do Sol, mas ao redor de um ponto heliocêntrico.

26

É nessa época que surge o movimento filosófico e crítico conhecido como

Escolástica, que adapta a reencontrada investigação aristotélica da natureza às crenças

religiosas medievais. Uma das ciências redescobertas é a antiga astronomia. Com efeito,

no século XI, em Toledo na Espanha Islâmica, são traduzidas do árabe para o latim, as

primeiras tabelas astronômicas. No século XII é a vez do curriculum das universidades.

São os mesmos textos estudados, no final do século XV, por Copérnico.

Através desse diálogo, Kepler toma como ponto fundamental os cálculos

copernicanos. Estes cálculos eram de extrema importância para o seu modelo, ou seja,

Kepler utiliza dos epiciclos proposto por Copérnico, pois a sua observação feita sobre

Marte foi fundamental.

Para termos uma melhor compreensão sobre o modelo copernicano, temos que

recorrer ao seu livro De Revolutionibus. Copérnico mostra em toda a sua obra novos

modelos de observações, antes as revoluções propostas, por Ptolomeu, davam-se através

da suposta movimentação do Sol, com Copérnico, as revoluções dos planetas são feitas

através da Terra.

Tomemos como exemplo o planeta Mercúrio4. De fato que Copérnico faz com

todos os planetas, tais demonstrações pois fica claro que a demonstração a seguir esta

para todos os planetas.

4 Cap. XXV, pg. 535.

27

Existem nesta demonstração dois pontos; o primeiro trata-se da investigação de

Ptolomeu; a segunda a de Copérnico, mais completa e com esta observação que Kepler

toma como base na sua estrutura astronômica.

Primeira demonstração; A e B é a orbita da Terra, C é o centro, tendo como seu

diâmetro ABC. Tendo em ABC, o ponto D, entre os pontos B e C, como centro, e tendo

um terço de CD por raio, com isto, descrevemos um pequeno círculo, CF, de modo que

a maior distância do centro C seja F, e em E a mínima. Com o centro em F, descreva-se

HI como excêntrico exterior de Mercúrio, e seja ela HI. Tomando assim I, a ápside

superior, como centro, juntemos-lhe outro epiciclo, atravessando pelo planeta HI, um

círculo excêntrico em um outro círculo excêntrico, funciona como um epiciclo num

círculo excêntrico. Tal demonstração fora aceita até Copérnico, mas encontrava-se em

um ponto que a sua revolução não tinha o efeito heliocêntrico, ou seja, a sua

movimentação dava-se fora do ponto C.

Colocaremos Mercúrio no ponto K, com isto, a distância do ponto KF de F

torna-se mínima, o centro do círculo que move o epiciclo. Seja este K o inicio das

revoluções de Mercúrio. Imaginemos que o centro F executa duas revoluções, enquanto

a Terra executa uma, e na mesma direção, isto é, para oeste. A mesma velocidade

aplica-se também ao planeta em Kl, mas para cima e para baixo, sobre o diâmetro e em

relação ao centro do círculo HI. Com isto, resulta que quando a Terra está em A ou B, o

28

centro do excêntrico exterior de Mercúrio está em F que é a sua distância máxima ao

ponto C. Mas quando a Terra esta a caminho, entre A e B, á distancia de um quadrante

deles, o centro do círculo excêntrico de Mercúrio está em E, a posição mais próxima de

C. De acordo com estes fatos, o esquema é oposto ao de Vénus.

Além disso, como resultado desta regra, enquanto Mercúrio atravessa o diâmetro

do epiciclo KL, ocupa a posição mais próxima do centro do círculo que move o

epiciclo, isto é, está em K, quando a Terra atravessa o diâmetro AB. Quando a Terra,

nos dois lados, encontra-se em posições a meio caminho, entre A e B o planeta chega a

L, sua distância máxima, ao centro do círculo que move o epiciclo. Deste modo,

ocorrem duas revoluções duplas proporcionais ao período anual da Terra, iguais entre si,

a do centro do círculo excêntrico na circunferência do círculo pequeno, EF, e a do

planeta no diâmetro, LK. O epiciclo ou linha, FI, move-se de forma uniforme, com o

seu próprio movimento, à volta do círculo HI e do seu centro, em cerca de 88 dias,

completando uma revolução independente da esfera das estrelas fixas.

Esta demonstração acima foi feita por Copérnico observando Mercúrio, mas é

um modelo valido para todo sistema astronômico, mas foi o planeta Marte que Kepler,

teve como base para suas leis.

Quando Kepler começou trabalhar com Tycho, teve oportunidade de estudar a

órbita de Marte. De fato que, Kepler tendo uma influência da revolução copernicana,

utilizou os cálculos em mãos e os cálculos de Copérnico. Os cálculos de Copérnico não

eram perfeitos, mas eram melhores do que os antigos.

Os cálculos copernicanos estavam fundamentados em pontos em que as

revoluções particulares dos planetas davam-se através do novo modelo proposto do

heliocentrismo. A revolução de Mercúrio demonstrada acima fica claro a proposta, mas

existe uma dúvida, como dava-se o movimento da Terra, ou seja, mesmo Copérnico ter

proposto as revoluções dos planetas, não conseguiu provar de forma precisa o

movimento terrestre.

Kepler deu uma nova vida a teoria copernicana, mesmo com alguns problemas

de cálculos, era uma teoria interessante e revolucionaria. Tomemos como exemplo

revolução de Mercúrio, como vimos Mercúrio faz a sua revolução em um novo ponto

do qual tem como foco o Sol, pois Mercúrio esta mais perto do foco, com isto, a sua

29

revolução é de certa forma mais rápida do que a da Terra. Isto levou Kepler a mostrar

que os planetas mais pertos do Sol. Imaginamos que um dos focos da órbita do planeta é

ocupado pelo Sol, o ponto da órbita mais próximo do Sol é chamado periélio, e o ponto

mais distante é chamado afélio. A distância do periélio ao foco ( R p ) é : R p = a- c = a

- a. E = a ( 1- E ) e a distância do afélio ao foco (Ra) é: Ra= a+c = a+a.E = a (1+E)

Cabe aqui mostrar as leis de Kepler e seus efeitos. A primeira lei é sobre as

órbitas elípticas (astronomia nova, 1609). A órbita de cada planeta é uma elipse, com o

Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao

planeta varia ao longo de sua órbita.

A segunda lei é sobre as áreas (1609): a reta unindo o planeta ao Sol varre áreas

iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é

uniforme, mas varia de forma regular: quando mais distante o planeta está do Sol, mais

devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade

areal é constante.

A terceira lei é sobre a harmonia, chama-se lei harmônica (harmoniles mundi,

1618): o quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo

de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se

30

movem mais lentamente em torno do Sol, e, portanto, isso implica que a força entre o

Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.

Sendo P o período sideral do planeta, a o semieixo maior da órbita, que é igual á

distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, podemos expressar a 3ª lei como:

P² = K a²

Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades

astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K=1 e podemos escrever assim

a 3ª lei:

P² = a³

A tabela abaixo mostra como fica a 3ª lei de Kepler para os planetas visíveis a

olho nu.

Planeta Semieixo

maior

Período

anos

A3 P2

Mercúrio 0,387 0,241 0,058 0,058

Vênus 0,723 0,615 0,378 0,378

Terra 1,000 1,000 1,000 1,000

Marte 1,524 1,881 3,537 3,537

Júpiter 5,203 11,862 140,8 140,7

Saturno 9,534 29,456 867,9 867,7

Kepler obteve não somente para o planeta Marte, como é colocado em alguns

manuais de Física, mas para todo o sistema solar, um modelo adequado que revelou que

todos os planetas descrevem órbitas não circulares, mas elípticas.

31

Kepler descobriu outras características do movimento planetário ausentes no

sistema astronômico copernicano místico inspirado pelas ideias pitagóricas, ele

acreditava que uma harmonia matemática unia todas as partes do universo e procurou

entre os raios das diversas órbitas planetárias, uma relação matemática que espremesse

essa harmonia universal.

Sua primeira ideia foi construir um modelo no qual esses raios seriam deduzidos

de uma estrutura que implicaria uma nas outras as cinco figuras geométricas “perfeitas”,

já reconhecidas pelos antigos gregos e batizados “sólidos platônicos.” Estas figuras

geométricas podem ser observadas no livro timeu. Platão mostra com fundamentos e

cálculos perfeitos. Para Platão estas figuras eram fundamentais para a construção do

universo, ou seja, Platão propõe que o Demiurgo organiza o mundo através do caos,

organiza com as figuras geométricas.

Essas figuras hoje denominadas “poliedros regulares,” são o tetraedro (4 faces),o

cubo (6 faces), o octaedro (8 faces), o dodecaedro (12 faces) e o casaedro (20 faces);

cada uma delas tem todas as suas faces esse modelo concordar com as observações.

Examinando então outras relações matemáticas, descobriu uma relação entre o semieixo

maior da órbita elíptica de um planeta, que mede aproximadamente sua distância ao Sol

e seu período de revolução em torno do Sol: o quadrado do período é proporcional ao

cubo do semieixo maior, o constante de proporcionalidade sendo idêntico para todos os

planetas.

32

4. Resumo da Astronomia Copernicana

Livro IV

Primeiro livro da doutrina teórica.

Na posição, ordem, e movimento das partes do mundo; ou, no sistema do mundo.

O que é o objeto da doutrina teórica?

Os movimentos próprios dos planetas; nós os chamamos de movimentos

secundários; e os planetas móveis secundários.

Por que você o chama de movimentos próprios dos planetas?

1 – Porque o movimento diário aparente com que a doutrina na esfera está em

causa e que é comum a ambos os planetas e as estrelas fixas e assim para todo o

mundo, é visto para percorrer do leste para o oeste; mas os movimentos muito lentos

individuais dos planetas individuais percorrem na direção oposta do oeste para o leste;

e, portanto é certo que estes movimentos não podem depender de que o movimento

comum do mundo o que temos discutido até agora. Mas deve ser atribuído aos próprios

planetas, e assim eles são genericamente adequados aos planetas.

2 – Mas mesmo nesses movimentos próprios dos planetas individuais oeste para

leste há também algo comum presente não diurno, mas anual, que é estranho à vista que

deriva ainda a causa fora da verdade da coisa, e que, entretanto faz o planeta em seu

próprio movimento ter a aparência de retro gradação, isto é, de leste para oeste, no

entanto porque este movimento é tão comum feito em períodos individuais dos planetas

individuais; e assim por diversas vezes transformado, que à primeira vista não pode

discernir o que é comum a todos os planetas é o que é próprio de cada um: De acordo

com este movimento todo composto de cada planeta especificamente; especialmente

deste de que este movimento que é comum a muitos não tenha a sua origem no primeiro

movimento comum de todo o mundo, mas no próprio movimento de cada planeta.

Quantas partes há para a doutrina teórica?

33

Acima citamos (no Livro 1, pág. 15) toda a doutrina foi dividida em três partes

próprias: A primeira, relativa aos princípios com que Copérnico demonstra os

movimentos secundários – o material do livro 4: O segundo, sobre qual mecanicamente

esses movimentos são colocados diante dos olhos, a saber, sobre os círculos excêntricos

e similares – O material do Livro 5 é o terceiro, sobre os movimentos aparentes dos

planetas individuais e os acidentes comuns dos planetas em conjunto – o conjunto do

Livro 6, é a quarta parte, que é comum as doutrinas das órbitas e nas teorias, diz respeito

ao movimento aparente da oitava esfera – o material do Livro 7.

Quais são as hipóteses ou princípios com os quais Copérnico defende nos

movimentos próprios dos planetas?

Eles são principalmente: 1 – Que o sol está localizado no centro das órbitas

fixas, ou aproximadamente no centro e é imóvel no lugar: 2 – Que os planetas

individuais movem-se realmente ao redor do sol em seus sistemas individuais que são

compostos de muitos círculos perfeitos, resolvidos em movimento absolutamente

uniforme; 3 – Que a Terra é um dos planetas, de modo que seu movimento médio anual

em torno do sol descreve seu círculo orbital entre os círculos orbitais de Marte e Vênus;

4 – Que a razão de seu círculo orbital ao diâmetro das estrelas fixas é imperceptível para

o sentido em por assim dizer foram medições excedentes; 5 – Que a esfera da Lua está

disposta ao redor da Terra como seu centro, de modo que o movimento anual em torno

do sol e assim o movimento a partir de um lado para outro é comum a toda esfera da

Lua e da Terra.

Você julga que esses princípios devem ser realizados neste resumo?

A Astronomia tem duas finalidades, para defender as aparências e contemplar a

verdadeira forma do edifício do mundo de quem o tratado do Livro 1 folhas 4 e 5, não a

necessidade de modo atingir a primeira extremidade; Mas alguns podem ser alterados e

outros podem ser omitidos; porém, o segundo princípio deve necessariamente, ser

corrigido, e apesar da maioria desses princípios ser necessários para a segunda

finalidade, no entanto, eles ainda não são suficientes.

Quais desses princípios podem ser alterados ou omitidos e as aparências ainda

serem poupadas?

34

Tycho Brahe demonstra as aparências com o primeiro e terceiro princípios

alterados: Para ele, assim como os antigos, coloca a Terra Imóvel, no centro do mundo:

Mas o Sol – que até mesmo para ele é o centro dos círculos orbitais dos 5 planetas e do

sistema de todas as órbitas que ele faz para ir ao redor da Terra no movimento anual

comum, enquanto, ao mesmo tempo nesse sistema comum um planeta completa seus

movimentos próprios. Além disso, ele omite o quarto princípio completamente e exibe

as órbitas das estrelas fixas como não muito maior do que a órbita de Saturno.

Por que você substitui o segundo princípio e o que mais você adiciona a

verdadeira forma da habitação do mundo, ou o que pertence à natureza dos céus?

Mesmo que os movimentos verdadeiros são para serem deixados sozinhos para

os planetas individuais, no entanto esses movimentos não se movem por si mesmos,

nem pelas revoluções das órbitas por não existirem esferas sólidas. Mas o Sol no centro

do mundo, que gira em torno do centro do corpo e em torno do seu eixo, por essa

revolução torna-se a causa dos planetas individuais.

Além disso, mesmo que os planetas são realmente excêntricos ao centro do Sol:

No entanto não há outros círculos menores chamados epiciclos, que por sua revolução

variam os intervalos entre os planetas e o Sol, mas os próprios dos planetas, por um

inato vigor interno, fornecem a ocasião para essa variação.

Qual então será o material do Livro IV?

O Livro IV conterá a física celeste em si, ou sob a forma e as proporções do

tecido do mundo e as verdadeiras causas dos movimentos. Essa será a principal função

dos astrônomos – como dissemos no Livro I, folha 5, ou seja, a demonstração dessa

hipótese.

Revisão das partes principais do Livro IV.

Haverá três partes principais do livro IV. A primeira é sobre os próprios corpos,

a segunda, sobre os movimentos desses corpos, a terceira, sobre os acidentes reais dos

movimentos.

A primeira parte vai ensinar a conformação de todo o universo, sua divisão em

partes ou regiões principais, o lugar do Sol em seu centro, o número, magnitude e

35

ordem ou a posição das órbitas planetárias e, por último, os índices de todos os corpos

do mundo para o outro.

A segunda parte vai ensinar a revolução do Sol em torno do seu eixo, e seu

efeito em fazer os planetas girarem; as causas da proporcionalidade dos movimentos

entre si, ou seja, dos tempos periódicos, a imobilidade do centro do Sol anual, do

movimento do centro da Terra em volta do Sol, a revolução da Terra em volta do seu

eixo e o seu efeito em fazer girar a Lua, a ajuda adicional do movimento da Lua dada

pela luz do Sol, e quais as causas das proporções entre o dia, mês e ano.

A terceira parte vai divulgar os casos de irregularidade tríplice da altitude,

longitude e latitude nos planetas singulares – e como essas irregularidades são dobradas

na Lua pela força da iluminação do Sol.

Parte I

1. Sobre as partes principais do mundo.

O que você julga ser à disposição das peças principais do mundo?

A filosofia de Copérnico calcula as peças principais do mundo, dividindo a

figura do mundo em regiões. Na órbita, que é a imagem de Deus o Criador e o

Arquétipo do mundo – como ficou provado no Livro I - existem três regiões, símbolos

das três pessoas da Santíssima Trindade – o centro um símbolo do Pai, da superfície, do

Filho e do espaço intermediário, do Espírito Santo. Assim, também, como muitas partes

principais do mundo têm sido feitas – as diferentes partes em diferentes regiões da

órbita: O Sol no centro, a esfera das estrelas fixas na superfície e, finalmente, os sistema

planetário na região intermediária entre o Sol e as estrelas fixas.

36

Eu pensei que as partes principais do mundo são contadas para ser os céus e a

Terra?

É claro, a nossa visão infértil a partir da Terra não pode mostrar-nos todas as

peças mais notáveis – como foi dito no Livro I, folha 122 – uma vez calçados os pés

sobre os outros, e uma vez que ambas as partes parecerem estar misturadas e cimentadas

no limbo comum do horizonte – como um mundo em que as estrelas, nuvens, pássaros,

o homem, e os vários tipos de animais terrestres estão fechados.

Mas são praticadas na disciplina que revela as causas das coisas, sacode os

enganos da visão, eleva na mente a mente superior a mais, fora dos limites da visão. Por

isso, não deve ser surpresa para ninguém que a visão deve aprender com razão, que o

aluno deve aprender algo novo de seu mestre que ele não sabia antes – ou seja, que a

Terra considerada isoladamente por si só, não deve ser contada entre as partes primárias

do grande mundo, nos deve ser adicionada a uma das partes principais, para a região

planetária, o mundo móvel, é que a Terra tem a proporcionalidade de um começo em

que parte, que o Sol, por sua vez deve ser separado do número de estrelas e definir-se

como uma das peças principais de todo o universo. Mas eu estou falando agora da

Terra, da medida em que é uma parte do edifício do mundo, e não da dignidade das

criaturas que regem, que a habitam.

Por quais propriedades você distingue esses membros do grande mundo? Um do

outro?

37

A perfeição do mundo consiste em luz, calor, movimento e harmonia de

movimentos. Esses são análogos às faculdades da alma: A luz, o sensível, o calor, a

vital e natural; movimento, para o animal; harmonia para o racional. E de fato o adorno

(Ornatus) do mundo consiste em luz, a sua vida e crescimento no calor, e, por assim

dizer, a sua ação em movimento, e sua contemplação – em que Aristóteles coloca bem –

aventurança – em harmonias. Agora desde que três coisas necessariamente se reúnem

para cada afeição, ou seja, a causa de in quo (em que) e a forma sub qua (em qual, sob a

qual, o qual) – assim, em relação a todas as afecções acima mencionadas do mundo, o

Sol exerce a função de causa eficiente, a região das estrelas fixas que da coisa formada,

contendo, e que encerra, e o espaço intermediário, que o assunto – de acordo com a

natureza de cada afeto. Consequentemente, em todos esses aspectos o Sol é o principal

corpo de todo o mundo.

Em relação à luz: Uma vez que o Sol é muito bonito com a iluminação, e é com

se fosse o olho do mundo, como uma fonte de luz ou tocha muito brilhante, o Sol

ilumina pinturas, e enfeita os corpos do resto do mundo, o espaço intermediário não é

em si a mesma luz – proporcionada; mas a luz – cheia e transparente e o canal através

do qual a luz é conduzida a partir da sua fonte, e não existe nesta região os globos e as

criaturas sobre as quais a luz do Sol é despejada para fazer desta luz a órbita das estrelas

fixas desempenha o papel do leito do rio em que este rio de pistas de luz, é como se

fosse uma parede opaca e iluminada, refletindo e duplicando a luz do Sol: Você tem

com muita propriedade a comparação a uma lanterna, que deixa de fora os ventos.

Assim, em animais, o cérebro, a sede da faculdade sensível dá a todo animal

todos os seus sentidos, e pelo ato do bom senso faz com que a presença de todos os

sentidos estivesse despertando-lhes e ordenando-lhes a vigiar. E de outro modo, nesta

analogia, o Sol é a imagem do senso comum, os globos no espaço intermediário dos

órgãos dos sentidos, e na órbita das estrelas fixas dos objetos sensíveis.

Como o calor que se refere; o Sol é a lareira do mundo: Os globos no espaço

intermediário aquecem – se nesta lareira, e a órbita das estrelas fixas mantém o calor

que flui para fora, como uma parede do mundo, ou uma pele ou roupa – para usar a

metáfora do Salmo de Davi. O Sol é o fogo, como os pitagóricos disseram, ou uma

pedra em brasa ou em massa, como Demócrito disse – e a órbita das estrelas fixas é o

gelo, ou esfera cristalina, comparativamente falando. Mas se há uma certa faculdade

38

vegetativa não apenas em criaturas terrestres mas também em todo o éter por toda

amplitude universal do mundo - e tanto a energia do manifesto do Sol no aquecimento

e considerações físicas a respeito da origem dos cometas levam-nos a tirar esta

inferência – é incrível que esta faculdade enraizada no Sol como no coração do mundo,

e que dali pelo movimento das asas de luz e calor se espalha para este espaço mais

amplo do mundo – da mesma forma que os animais sitiados do calor da faculdade vital

está no coração e a sede da faculdade vegetativa, no fígado, donde estas faculdades do

entrelaçamento dos espíritos espalhados nos membros restantes do corpo. A órbita das

estrelas fixas situada diametralmente oposta de todos os lados, ajuda esta faculdade

vegetativa por calor concentrado, como se costuma dizer, como se fosse uma espécie de

pele do mundo.

Em matéria de circulação: O Sol é a primeira causa do movimento dos planetas e

do primeiro motor do mundo, até mesmo em razão do seu próprio corpo. No espaço

intermediário, os bens móveis, ou seja, os globos dos planetas são definidos. A região

das estrelas fixas fornece os bens móveis com um local e uma base sobre a qual os bens

móveis são, por assim dizer, com o apoio e movimento é entendido como tendo lugar

em relação a sua imobilidade absoluta. Assim, nos animais o cerebelo é a sede da

faculdade do motor e do corpo e seus membros são o que é movido. A Terra é à base de

um corpo animal, o corpo, na base do braço ou na cabeça, e o braço, a base do dedo. E o

movimento de cada parte tem lugar nesta base como em cima de algo imóvel.

Finalmente no que diz respeito à harmonia dos movimentos: O Sol ocupa aquele

lugar em que só o movimento dos planetas dá aparência de magnitudes harmonicamente

proporcionais (Contemperatarum). Os próprios planetas, movendo-se no espaço

intermediário, exibem o assunto ou termos, em que as harmonias são encontradas, a

órbita das estrelas fixas, ou o círculo do zodíaco, apresenta as medidas que permitem a

magnitude dos movimentos aparentes que é conhecida. Assim também o homem é o

intelecto, que abstrai universais e números de formas e proporções, como coisas que não

estão fora do intelecto, mas o que indivíduos (individuae), receberam interiormente

através dos sentidos são a base dos universais e indivisíveis (individuae) e unidades

discretas, de membros, e os termos reais de proporções. Finalmente a memória, como se

fosse dividida em compartimentos de quantidades e os tempos, como a órbita vista para

ser posta em movimento como um todo.

39

Por uma questão de fato, a questão indica a mais pura resposta relativa das três

partes do mundo. Pois desde um ponto não pode ser vestido ou expresso, exceto por

algum corpo – e, portanto, o corpo que está no centro seria um fracasso da

indivisibilidade do centro – era apropriado que a órbita das estrelas fixas devesse falhar

a continuidade de uma superfície esférica, e devesse estourar os pontos muito diminutos

de inúmeras estrelas fixas e que, finalmente, o espaço do meio não devesse ser

totalmente ocupado pelo movimento e as outras afecções, nem ser completamente

transparente, mas ligeiramente mais densa, uma vez que não pudesse ser totalmente

vazia mas tinha de ser preenchida com algum corpo.

Há órbitas sólidas (orbes), onde os planetas são transportados. E existem espaços

vazios entre as esferas.

Tycho Brahe refutou a solidez das órbitas por três razões: A primeira a partir do

movimento de cometas, o segundo a partir do fato de que a luz não é refretada, o

terceiro a partir da razão entre as órbitas.

Para que as órbitas fossem sólidas, os cometas não seriam vistos ao atravessar de

uma órbita para outra, para que eles pudessem ser evitados com a solidez, mas eles

atravessam de uma órbita para outra, tal como Brahe mostra.

A partir da luz assim: Uma vez que as órbitas são excêntricas, e uma vez que as

sua superfície da Terra em que o olho está – não estão situadas no centro de cada uma

das órbitas e, portanto, se as órbitas forem sólidas, isto é muito mais densas do que o

próprio éter límpido, os raios das estrelas seriam refratados antes de chegar a nossa

atmosfera, como ensina a óptica, e assim o planeta parece irregular e em lugares muito

diferentes dos que poderiam ser previstos pelo astrônomo.

A terceira razão vem dos princípios de Brahe, porque testemunham, assim como

a de Copérnico, que Marte está às vezes mais perto da Terra do que está o Sol. Mas

Brahe não podia acreditar que esse intercâmbio fosse possível, se as órbitas eram

sólidas, pois a órbita de Marte teria que intersectar a órbita do Sol.

Então o que há nas regiões planetárias, além dos planetas?

40

Nada, a não ser o éter que é comum para as órbitas e para os intervalos: É muito

límpido e produz para os corpos móveis não menos prontamente do que ele produz para

as luzes do Sol e das estrelas, de modo que as luzes podem vir até nós.

Se ele é o éter, então, ele será um corpo material com densidade. Portanto, sua

matéria não irá resistir um pouco aos corpos móveis?

Pelo contrário, o éter é mais rarefeito do que o ar, uma vez que é muito puro,

sendo espalhado sobre um espaço que é praticamente imenso.

Como você prova isso?

Em óptica, por refrações para o nosso ar, o qual é contíguo ao éter, provoca uma

refração de cerca de 30’. Mas a água contígua ao ar causa uma refração de cerca de 48º,

e em quadrados, isto é 100.000 vezes, e em cubos 1000.000 de tempo. Portanto o ar é

muitas vezes mais rarefeito do que a água, e o éter do que o ar.

No entanto, a questão do éter não é absolutamente nula: são as estrelas,

portanto, ainda impedidas por ele?

Que podemos, sem qualquer inconveniente conceder tal um pequeno

impedimento de movimento e uma resistência tão pequena do éter para os corpos

móveis, como mesmo antes deste ser concedido de que eles oferecem alguma

resistência em consideração a questão adequada dos seus corpos, como será esclarecido

abaixo. E se nenhuma resistência deve ser concedida para o éter, uma vez que é bastante

confiável que o éter que rodeia o globo móvel mais intimamente acompanhe o globo em

consideração a grande limpidez (do éter)?

2. Sobre o lugar do Sol no centro do mundo

Por quais argumentos você afirma que o Sol está situado no centro do mundo?

Os pitagóricos muito antigos e os filósofos italianos nos fornecem alguns desses

argumentos em Aristóteles (De Caelo, Livro II, cap. 13), e estes argumentos são

desenhados da essência do Sol, e do cargo do Sol de animação e iluminação no mundo.

41

Declaro o primeiro argumento de essência.

Este é o raciocínio dos pitagóricos de acordo com Aristóteles: O lugar mais

digno é devido ao corpo mais digno e mais precioso. Agora o Sol – para o qual eles

usaram a palavra “fogo”, como seitas, propositalmente escondendo seus ensinamentos –

é mais digno do que a Terra e é o corpo mais digno e mais precioso no mundo todo,

como foi mostrado um pouco antes. Mas a superfície e ao centro ou ponto médio, são as

duas extremidades de uma órbita. Portanto um destes locais é devido ao Sol. Mas não a

superfície, pois o que é o principal organismo em todo o mundo deveria assistir a todos

os órgãos, mas o centro é adequado para esta função, e assim que costumava chamá-lo a

Torre de Vigia de Júpiter. E por isso não é apropriado que a Terra deva estar no meio.

Pois este lugar pertence ao Sol, enquanto a Terra está suportada em torno do centro do

céu movimento anual.

Que resposta Aristóteles faz sobre este argumento?

1 – Ele diz que eles assumem algo que não é concedido, a saber, que o centro de

magnitude, por exemplo, da órbita, e o centro das coisas, isto é, do corpo do mundo, e

assim de natureza, isto é, de informação ou vivificante são os mesmos. Mas, assim

como em animais no centro de vivificação e do centro do corpo não são a mesma coisa

– pois o coração está dentro, mas não é a mesma distância da superfície – devemos

pensar da mesma forma sobre todo o universo, ou colocar um guarda no corpo, coração

do mundo do centro ou vivificação e é no lugar do mundo que se situa.

2 – Ele tenta mostrar dessemelhança entre a parte média da natureza e da parte

mediana do lugar. Para parte média da natureza, ou o corpo mais digno e precioso, tem

a proporcionalidade de um começo. Mas, na parte média do último lugar é, em

quantidade considerada metafisicamente, em vez de o primeiro ou o início. Pois o que é

a parte média ou quantidade, ou seja, é o mais distante dentro, é delimitado ou

circunscrito. Agora o que se passa em torno do exterior e os limites e encerra, é de

maior excelência e valor do que aquele que está no interior e é limitado: Para a matéria

42

está entre as coisas que são limitadas, limitadas e contidas, mas forma, ou a essência de

qualquer criatura, é o número de coisas que limitam circunscrevem, e compreendem.

Ele acha que provou deste modo que não é tanto a parte média do mundo, como a

extremidade pertence ao Sol, ou como ele a entendia, ao fogo dos pitagóricos.

Como você rebate essa refutação de Aristóteles?

1 - Mesmo que seja verdade que não em todas as criaturas e menos em animais é

a parte principal da criatura inteira no centro de toda a massa: no entanto, uma vez que

estamos discutindo sobre o mundo, nada é mais provável do que isso. Para a figura do

mundo é esférico, e o de um animal não é. Para os animais precisam de órgãos

estendendo fora de si, com a qual eles estão sobre a terra, e sobre a qual eles podem

mover-se, e com o qual eles podem ter dentro de si a comida, bebida, as formas de

coisas, e os sons provenientes do exterior. O mundo ao contrário, é o único, não tendo

nada de fora, descansando no próprio imóvel como um todo, e isso é solitário em todas

as coisas. E por isso não há razão para que o coração do mundo deva estar em outro

lugar do que no centro a fim de que o que é, ou seja,no coração, pode ser igualmente

distante de todos os confins do mundo, isto é, por um intervalo igual em toda parte.

2 - Além disso, no que diz respeito a sua pergunta a qual tipo de corpo principal

o universo está: ele está confuso por esse enigma dos pitagóricos e acredita que eles

afirmam que este elemento é o principal. Ele não está errado no entanto, em dizer-nos a

fazer isso. E, consequentemente, que, seguindo o conselho de Aristóteles, ter escolhido

o Sol, e nem os pitagóricos em seu sentido místico, nem o próprio Aristóteles estão

contra nós. E quando a gente perguntar em que lugar do mundo o sol está situado,

Copérnico, como sendo qualificado no conhecimento dos céus, nos mostra que o Sol

está na parte intermediária. Os outros que exibem o seu lugar como em outros lugares

não são obrigados a fazer isso por argumentos astronômicos, mas outros certos de

caráter metafísico desenhados a partir da consideração de que a Terra e seu lugar. Tanto

nós quanto eles definem um valor a estes argumentos, e eles mesmos também por meio

desses argumentos não vão mostrar, mas buscar o lugar do Sol. Então, se quando

43

procuram o lugar do Sol no mundo, descobrimos que ele é o centro do mundo, estamos

fazendo exatamente como Aristóteles, e sua refutação não se aplica a nós.

3 - Quanto ao fato de que Aristóteles, contradizendo diretamente os pitagóricos

atribui infâmia para o centro, ele faz isso contrário à natureza de figuras e contrária à

sua consideração geométrica ou metafísica.

Anteriormente no Livro I, o centro não era absolutamente último na esfera, mas

totalmente sua mais regular, começando de geração em mente, e ele se manifesta a

semelhança da Santíssima Trindade, na sombra diante de Deus Pai, que é a Primeira

Pessoa.

4. Finalmente, pode ser visto por qualquer pessoa que aquele que julga como um

físico daquelas coisas que são geométricas não faz bem, a não ser o que ele questiona

sobre a matéria e de que havia sido tomado por analogia de uma consideração de figuras

geométricas. Porque, na verdade, é a corporeidade, quantidades sólidas para dentro, em

todos os lugares espalhados de forma igual e não por si mesmo participando de qualquer

figura, é uma imagem verdadeira da matéria em coisas físicas, mas a figura para fora da

corporeidade, composto de superfícies fixas que limitam a solidez, representam a forma

em coisas físicas. E assim esta comparação é permitida a ele simplesmente, mas parece

que a partir de que ele joga com equívoco "parte média/ parte mediana" (midium). Para

que os pitagóricos falassem do ponto mais íntimo da órbita (como a parte média ou

centro); ele entendeu todo o espaço dentro da superfície como compreendido pela

palavra “parte média".

Assim devemos conceder-lhe a vitória no que diz respeito a espaço, mas é uma

vitória inútil, pois os pitagóricos e Copérnico vencem em relação à parte média de todo

este espaço. Pois mesmo que a parte média como um espaço não mereça o nome de

limite, no entanto, como centro, não mereca esse nome. E, a este respeito que devem

ser adicionados às formas e limites: uma vez que acima (Livro I), o centro é a origem de

geração da esfera, metafisicamente considerado.

44

Demonstrar por meio da ocupação do Sol que o centro está conveniente a ele.

Isso já foi feito em parte refutar a contestação aristotélica. Para (1) se o mundo

todo, que é esférico, é igualmente na necessidade da luz do Sol e seu calor, então seria

melhor para o Sol para estar na parte média, onde a luz e calor podem ser distribuídos a

todas as regiões do mundo. E isso ocorre de maneira mais uniforme e com razão, com o

Sol descansando no centro do que com o Sol se movendo em torno do centro. Para se o

Sol se aproximasse a certas regiões para o bem da aquecendo-as, seria desenhar longe

das regiões opostas e causaria alternâncias enquanto ele próprio permanecia

perfeitamente simples. E é surpreendente que algumas pessoas usam brincando à

semelhança de luz no centro da lâmpada, já que é uma semelhança muito apropriada,

pelo menos equipada para satirizar esta opinião, mas adequada, em vez de pintar o

poder de seu argumento.

(2) Mas um argumento especial é tecido em conjunto sobre a luz, o que

pressupõe aptidão, não necessidade. Imagine a esfera das estrelas fixas como um

espelho côncavo: você sabe que o olho colocado no centro do tal espelho olha a si

mesmo em todos os lugares: e se há uma luz no centro, ela está em toda parte refletido

em ângulo reto a partir do côncavo de superfície e os raios refletidos reúnem novamente

no centro. E, de fato, que pode ocorrer em nenhum outro ponto no espelho côncavo,

exceto no centro dele. Portanto, desde que o Sol é a fonte de luz e de olho do mundo, o

45

centro é devido a ele a fim de que o Sol - como o Pai no divino simbolizando - pode

contemplar-se em toda a superfície côncava - que é o símbolo do Deus Filho - e ter o

prazer da imagem de si mesmo, e iluminar-se pela brilhante e inflamar-se por

aquecimento. Estes pequenos versos melodiosos se aplicam ao Sol.

Tuam qui faciem inspicius

Undiquaque resultans

Aetheris umbilice

Uitreum per inane fluentum

Fulgurum scatebra, Sol,

Quae reflexa resorbet.¹ .

No entanto Copérnico não coloca o Sol exatamente no centro do mundo?

Era a intenção de Copérnico para mostrar que este nó comum a todos os

sistemas planetários - do qual nós falaremos abaixo - é o mais distante do centro do sol

como os antigos fizeram ser a excentricidade do Sol. Estabeleceu esse nó como o centro

do mundo, e foi obrigada a fazê-lo por nenhuma demonstração astronômica, mas em

virtude da aptidão sozinha, a fim de que esse nó e, por assim dizer, o centro comum das

órbitas móveis não diferem o centro do mundo. Mas se alguém, na aplicação do mesma

5aptidão, quis afirmar que devemos sim ter medo de fazer o Sol diferir o centro do

mundo, e que era suficiente que este nó da região dos planetas em movimento deve ser

situado muito próximo, mesmo que não exatamente no centro - qualquer um que queria

fazer esta afirmação, eu digo, teria levantado nenhuma perturbação na astronomia de

Copérnico. Então, em primeiro lugar, os últimos argumentos sobre o lugar do Sol no

centro, no entanto, são afetados por essa opinião de Copérnico sobre a distância deste nó

1. Tu que fazes olhar para o teu rosto e faz em todos os lugares saltar à volta do umbigo do ar superior a

jorrar dos brilhos, fluindo o completo vazio do vidro, Sol, que fazes novamente engolir suas reflexões.

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do Sol. Mas por outro lado, não podemos concordar com a opinião de Copérnico de que

esse nó é distante do centro do Sol. Para o nó comum da região dos planetas é móvel no

Sol, como irá ser demonstrado abaixo, e assim por alguns argumentos prováveis a

qualquer um ou a outro ponto se é para baixo, para o centro das esferas das estrelas

fixas, e pelos mesmos argumentos o outro ponto é trazido para o mesmo lugar, mesmo

com a aprovação de Copérnico.

3. Sobre a ordem das esferas móveis

Como são os planetas divididos entre si?

Em primário e secundário. Os planetas primários são aqueles cujos corpos são

suportados em torno do Sol, como será mostrado a seguir, os planetas secundários são

aqueles cujos próprios círculos são organizados não em torno do Sol, mas em torno de

um dos planetas principais e que também compartilham do movimento do planeta

primário em torno do Sol. Saturno, acredita- se ter dois desses planetas secundários e

desenha-os em torno de si: eles entram em vista agora e, em seguida, com a ajuda de um

telescópio. Júpiter tem quatro planetas tais em torno de si: D, E, F, H. A Terra (B) tem

um (C) chamado de Lua. Ainda não está claro, no caso de Marte, Vênus e Mercúrio se

eles também têm um companheiro ou satélite.

Então quantos planetas devem ser considerados na doutrina teórica?

Não mais, do que mesmo: os seis chamados planetas principais: (1) Saturno, (2)

Júpiter (3), Marte, (4) a Terra - a visão do Sol, (5) Vênus (6), Mercúrio, e (7) apenas um

dos planetas secundários, a Lua, porque só ela gira em torno de nossa casa, a Terra, os

outros planetas secundários não nos dizem respeito que habitam a Terra, e não podemos

vê-los sem excelentes telescópios.

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Em que ordem estão os planetas definidos: eles estão no mesmo céu ou nos céus

diferentes?

A visão coloca-os todos nesse domínio mais distante e mais alta das órbitas das

estrelas fixas e entende que se movem entre as estrelas fixas. Mas a razão persuade os

homens de todos os tempos e de todas as seitas que o caso é diferente. Pois, se os

centros de todos os planetas estavam na mesma órbita e como vemos que as vistas são

muitas vezes em conjunto com a outra: um planeta conseguinte impediria o outro, e seus

movimentos não poderiam ser regulares e permanentes.

Mas o raciocínio antigo de Copérnico e Aristarco, que se baseiam em

observações, prova que as regiões dos planetas individuais são separados por intervalos

muito grandes entre si e das estrelas fixas.

48

Qual é a diferença aqui entre o raciocínio de Copérnico e aquele dos antigos?

1. O raciocínio dos antigos é meramente provável, mas a demonstração de

Copérnico, decorrente de seus princípios, traz necessidade.

2. Eles ensinam apenas que não é mais do que um planeta, em qualquer das

órbitas: Copérnico ainda acrescenta que grande distância de qualquer planeta deve,

necessariamente, estar acima de outro.

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3. Agora os antigos construíram um céu sobre o outro, como camadas em uma

parede, ou para usar uma analogia mais próxima, como cascas de cebola: o interior

suporta o exterior, porque pensei que todos os intervalos tiveram que ser preenchidos

por órbitas e que a esfera superior deve ser estabelecida como sendo apenas tão grande

quanto a órbita inferior de uma magnitude conhecida permite, e que é apenas uma

conformação material. Copérnico, depois de ter medido por sua observação dos

intervalos entre as órbitas individuais, mostrou que há uma distância tão grande entre as

duas órbitas planetárias, que é inacreditável que ela deve ser preenchida com outras

órbitas. E assim, essa disposição de seus impulsos da mente especulativa para desprezar

a matéria e a contiguidade de órbitas e de olhar para a investigação do esquema formal

ou arquétipo, com referência a que os intervalos foram feitos.

4. Os antigos, com a sua estrutura material, foram forçados a fazer o mundo

planetário móvel ou muitas partes maiores do que Copérnico foi obrigado a fazer com a

sua disposição formal. Mas Copérnico, pelo contrário, fez a região dos planetas móveis

não muito grande, enquanto que ele fez a órbita móvel das estrelas fixas imensa. Os

antigos não a tornaram muito maior do que a órbita de Saturno.

5. Os antigos não explicam e confirmam as razões em favor de sua disposição;

Copérnico estabeleceu a sua disposição por razões de um modo excelente.

O que você quer dizer com as razões da disposição das órbitas, e como

Copérnico é proeminente nesta consideração?

Aristóteles ensina no De Caelo (Livro II, Capítulo X) que nada é mais

consonante com a razão do que os tempos de revolução de cada planeta deve

corresponder à altitude ou à amplitude de sua órbita. Agora para os antigos, o planeta

mais elevado era o mesmo que o mais lento, ou seja, Saturno, porque leva 30 anos.

Júpiter segue no lugar e no tempo, e leva 2 anos; Marte que leva menos de 2 anos, segue

Júpiter. Mas, para os antigos, essa proporcionalidade foi mudada nos planetas restantes.

50

Por menos que você conceda para a Terra um movimento anual em torno do Sol, então

o Sol, Vênus e Mercúrio – três planetas distintos – têm o mesmo tempo de revolução de

um ano, no entanto, eles davam-lhes diferentes órbitas: a superior para o Sol, o meio

para Vênus, e a terceira à Mercúrio. Finalmente eles dão o lugar mais baixo para a Lua,

já que tem o menor tempo, ou seja, um mês.

Mas Copérnico, postulando que a Terra se move ao redor do Sol, mantém a

mesma proporção de movimento e de tempo em todos os planetas. Para ele, o Sol está

no centro do mundo e é, portanto, mais distante, está sem a revolução do centro, isto é,

está imóvel em relação ao centro do eixo. Mas, alguns anos depois, o corpo do Sol foi

percebido a se mover em torno do seu eixo móvel, mais rápido do que o espaço de um

mês. Mercúrio, o mais próximo, circula em volta do Sol na órbita menor e completa a

sua revolução em 3 meses, em torno desta órbita move Vênus em uma órbita maior e

51

em um longo período de tempo, ou seja, 7¹/² meses. Ao redor do céu de Vênus se move

a Terra com seu satélite, a Lua – pois a Lua é um planeta secundário, cuja

proporcionalidade não é contada entre os planetas primários – e gira em um período de

12 meses. Depois, segue Marte, Júpiter e Saturno, como acontece com os antigos, cada

um com seu satélite. Depois de Saturno, vem a esfera das estrelas fixas – e está distante

de um imenso intervalo que está absolutamente em repouso.

Qual medida Copérnico usa para medir os intervalos dos planetas singulares?

Nós devemos usar uma medida de modo proporcional que as outras órbitas

possam ser comparadas, uma medida muito próxima a nós e, portanto, de alguma forma,

conhecida por nós: tal é a amplitude da órbita onde no centro da Terra e da pequena

órbita da Lua giram – ou o seu semidiâmetro, a distância da Terra ao Sol. Esta distância,

como uma haste de medição, é adequada para o negócio. Pois a Terra é a nossa casa, e a

partir dela podemos medir as distâncias dos céus, e ocupa a posição central entre os

planetas e por muitas razões – sobre as quais a seguir – ela obtém a proporcionalidade

de um começo entre eles. Mas o Sol, pelas provas e julgamento da nossa visão, é o

planeta principal. Mas pelo voto da razão do elenco acima, o Sol é o coração da região

de movimentação dos planetas propostos para medição. E assim a nossa vara de

medição tem dois terminais próprios de sinal, a Terra e o Sol.

Quão grande, portanto, são os intervalos entre as órbitas singulares?

As demonstrações copernicanas mostram que a distância de Saturno é um pouco

menos de que dez vezes da Terra ao Sol; que de Júpiter, cinco vezes; a de Marte, uma

vez e meia; a de Vênus, de três quartos; e que de Mercúrio, cerca de um terço.

E assim, o diâmetro da órbita de Saturno é inferior a duas vezes o comprimento

do seu vizinho Júpiter, o diâmetro de Júpiter é de três vezes maior que o da parte

inferior do planeta Marte, o diâmetro de Marte é uma vez e meia maior que o da órbita

52

terrestre colocada ao redor do Sol, o diâmetro da órbita da Terra é mais do que um e um

terço de Vênus, e de que Vênus é de aproximadamente cinco terços ou oito quintos de

Mercúrio. No entanto, deve notar-se que a razão entre as distâncias são diferentes em

outras partes das órbitas, especialmente no caso de Marte e Mercúrio.

Qual é a causa dos intervalos planetários nos tempos dos períodos a seguir?

A causa arquetípica dos intervalos é a mesma que o do número dos planetas

primários sendo seis.

Eu suplico a você, você não espera ser capaz de dar as razões para o número de

planetas, não é?

Esta preocupação foi resolvida, com a ajuda de Deus. As razões geométricas são

co-eternas com Deus- e nelas há primeiro a diferença entre a curva e a reta. Acima

(livro I), foi dito que a curva de alguma forma tem uma semelhança com Deus, a linha

reta representa as criaturas. E em primeiro no adorno do mundo, a mais distante região

das estrelas fixas foi feita esférica, tal qual a semelhança geométrica de Deus, porque,

como um Deus corpóreo- adorado pelos gentios, sob o nome de Júpiter- ele teve que

conter todas as demais coisas em si mesmo. Assim sendo, as magnitudes retilíneas

pertenciam aos conteúdos mais íntimos da órbita mais distante, e as primeiras e mais

belas magnitudes dos conteúdos principais. Mas entre magnitudes retilíneas as

primeiras, as mais perfeitas, as mais bonitas, e mais simples são aquelas que são

chamadas os cinco sólidos regulares. Mas de dois mil anos atrás, os pitagóricos

disseram que esses cinco eram as figuras do mundo, embora eles acreditassem que os

quatro elementos e os céus a quinta essência foram formados como arquétipos para

essas cinco figuras.

Mas a razão mais verdadeira para essas figuras, incluindo mutualmente está na

ordem que essas cincos figuras podem estar de acordo com os intervalos das órbitas.

Portanto, se existem cinco intervalos esféricos, é necessário que haja seis órbitas ali: Tal

como com quatro intervalos lineares, não tendo necessariamente de ser de cinco dígitos.

Quais são estas cinco figuras regulares?

53

O cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro figuras 6 a 10.

Como são divididas essas figuras, e em que classes?

O cubo, tetraedro e dodecaedro são primários; o octaedro e o icosaedro são

secundários.

Porque você faz a forma primária e por último secundário?

As três figuras antigas têm uma origem prévia, e o ângulo mais simples, isto é,

trilinear, e os seus planos apropriados. Os dois últimos têm a sua origem nas figuras

primárias e um ângulo mais composto feito de muitas linhas, e planos emprestados.

Qual é a ordem das figuras primárias?

Eles dizem ser primários apenas com relação ao secundário, mas mesmo entre si

eles têm essa ordem de prioridade: Cubo, tetraedro, dodecaedro. Nas referidas figuras,

aparece a primeira de todas as oposições metafísicas, que entre a mesma e a outra, ou a

diferente. A semelhança é vista no cubo e a diferença nas duas figuras restantes, e entre

esses valores também há contrariedade geométrica em primeiro lugar, a saber, a

contrariedade entre o maior que e o menor que. Para o cubo é em si a coisa (rés ipsa), o

tetraedro é menor do que o cubo e o dodecaedro é maior que o cubo ou, o cubo é a

primeira figura sólida gerada, o tetraedro é a primeira das figuras sólidas cortada do

cubo, e o dodecaedro é a primeira das figuras compostas produzidas através da edição, e

abrangendo mais o cubo. Essa mesma ideia é dominante em seus planos: O quadrilátero,

o triângulo e o pentágono. Para o quadrilátero é gerado em primeiro lugar por desenhar

as linhas mais simples e regulares, como foi dito no livro I, e ele está dividido em dois

triângulos, mais o pentágono é composto por três triângulos adequados.

54

Explique a geração, a primazia e da forma do cubo.

As magnitudes retilíneas tem uma origem visível para a mente, a esférica, como

foi dito acima, traz um certo caráter de eternidade ou de geração eterna. Pois, com uma

esfera postulada, o ponto em seu centro é postulado, e por isso são infinitos os pontos

em sua superfície. Portanto, aparece a partir da linha de fluxo de um ponto a outro,

surge a partir da superfície lateral da linha de fluxo, e o corpo, a partir do lado da

superfície do fluxo. Se o fluxo do ponto é reto e também o mais curto, surge uma linha

reta limitada por dois pontos. Se o fluxo da linha reta é tal que todo o seu fluxo de

pontos igualmente, surge um paralelograma delimitado por quatro linhas, e, se o

paralelograma flui da mesma maneira, o paralelepípedo surge, delimitado por seis

planos.

Novamente, se o fluxo da linha é igual a linha de fluxo linear, a linha ao longo

da qual o escoamento tem lugar faz com que qualquer ângulo com a linha de fluxo,

exceto um ângulo reto, faz surgir o plano denominado rombóide, cujo os lados são

iguais. Mas, se a linha fizer um ângulo reto, é um quadrado que surge. E se o quadrado

flui, surge o cubo, os seis planos que são todos os quadrados e são assim, iguais uns aos

outros. Agora o mais curto está anterior ao curvo e à igual e semelhante está anterior a

desigual e diferente, e em linha reta, ou direta, para o obliquo. Portanto, neste caminho

entre as linhas geradas, a linha reta está anterior para o círculo está posterior ao plano, e

o plano para a linha reta, e entre as superfícies do quadrado está anterior. Assim, entre

magnitudes, o que existe perfeitamente, isto é com três dimensões, quer dizer, o cubo,

está mostrado para o primeiro entre os corpos.

Explique a primazia do tetraedro entre os segmentos, e o modo de secção do

cubo e sua forma.

55

Subtraindo os corpos, para que algo exista menor, as outras figuras sólidas

normalmente virão a ser. Devemos julgar que o primeiro deles é a figura sólida que

existe se a primeira figura gerada, ou seja, o cubo está cortada mais simples e mais

igual. Mas a secção- entre as secções que designam uma figura plana nova não é igual

ou mais simples do que quando você corta quatro ângulos do cubo completamente. Para

você estão cortando o mesmo número de tetraedros equiláteros e os tetraedros únicos A,

C e D tem o ângulo B sólido direto acima da base triangular. Resta com que as

entranhas do cubo, ou seja, o quinto tetraedro, semelhante a si mesmo em todos os

aspectos, e delimitado por quatro triângulos equiláteros. Mas se você fizer a secção do

cubo de que falei no livro I, não haverá cinco mais seis tetraedros irregulares. Assim, o

tetraedro é a primeira figura proveniente da diminuição dos corpos. Mas é uma terceira

parte do corpo do cubo cortado, e qualquer ângulo cortado até o fim tais como BACD, é

a sexta parte de um mesmo todo.

Explique a origem do dodecaedro por adição e dê as razões para o seu rigor

entre os três corpos primários, e a sua prioridade entre os corpos gerados por adição.

Como na subtração do cubo, quatro planos são construídos em lugar dos quatro

ângulos, do cubo que foram cortados; quatro ângulos para manter o tetraedro, mas os

56

ângulos são reduzidos e são ainda da mesma espécie, ou seja, trilineares, do mesmo

modo se nós desejarmos construir o primeiro dos corpos aumentado, ou aqueles que são

maiores que o cubo, no lugar dos planos do cubo construímos ângulos, mas

transmitimos os ângulos do cubo como roupagem e aumentamos contudo eles também

continuam trilineares; ou, o que conduz à mesma coisa sobre os doze lados do cubo os

mesmos números de planos serão construídos, tal como, no caso anterior, após seis

lados do tetraedro o mesmo número de quadrados foi construído. Assim como

coberturas do cubo por sobre o tetraedro, então essas figuras sólidas aumentadas que

vamos investigar: Coberturas sobre o cubo.

Mas se ao invés de planos individuais do cubo montarmos ângulos individuais-

se não configuramos seis planos do cubo são quadriláteros- os oito ângulos trilineares

do cubo permanecem. Portanto, o valor seria misturado. Por isso, afim de que o ângulo

trilinear possa permanecer na figura aumentada, dois ângulos devem ser construídos nos

planos individuais do cubo- e não só um ângulo, isto é, seis prismas, como o interior B

C A E D, não seis pirâmides. Tais como aqui, B A D. E afim de que haja sempre um

plano comum de dois prismas adjacentes que esse plano seja construído através de um

lado do cubo. E estes seis primas são ligeiramente inferiores que o cubo sobre o qual

estão colocados. E assim por um aumentado doze ângulos são feitos- e por adição dos

oito ângulos do cubo, a soma dos ângulos é vinte

57

Como você infere a forma do plano do dodecaedro?

Os ângulos da figura, como já foi dito, devem ser vinte, e cada um único ângulo

é delimitado por três linhas, qualquer uma dos quais une dois ângulos, e por isso

existem vinte vezes três sessenta pontos. Mas dois pontos determinam uma linha.

Portanto existem trinta linhas ou lados da figura, e a potencialmente sessenta no que diz

respeito aos planos da figura. Para qualquer dos lados da figura adjacente, dois planos.

Mas a divisão das sessenta linhas ou lado plano por doze planos- que são necessários

para essa figura sólida- dá um quociente de cinco. Assim, entre as figuras aumentadas

do dodecaedro, tendo planos pentagonais está novamente em primeiro.

58

Qual é a origem das figuras secundárias e porque só existem duas?

Três outras figuras correspondem ao cubo, o tetraedro e o dodecaedro, mas um

deles coincide com a sua figura primária. E estas figuras secundárias são geradas

subtraindo as três figuras primárias, mas por subtração de um tipo diferente, em que a

linha não é deixada no lugar do plano, mas um ângulo, isto é, no local da superfície da

figura primária, há- não uma linha da figura secundária, mas- um ponto, enquanto que o

número de linhas permanece.

Mas ao mesmo tempo- como antes- um plano da figura secundária é gerado no

lugar do ângulo da figura primária. E o plano é triangular, porque o ângulo da figura

primária é trilinear, e, juntando-se os centros dos três planos da figura primária, um

ângulo sólido é construído. Então, essas figuras, são geradas secundariamente, como se

fossem as entranhas das primeiras figuras.

Para o tudo o que parece exteriormente cai distante do cubo, e lá permanece do

cubo apenas seis centros, como se fossem os “umbigos” dos seis planos. E há seis

planos para a nova figura. E porque o cubo tem oito ângulos, a figura obtém oito

equiláteros planos em seu lugar. Por isso é chamado um octaedro, e é a sexta parte do

seu cubo.

No que diz respeito ao tetraedro: Em lugar desse plano de triângulos quatro

ângulos são construídos, e no lugar dos seus quatro ângulos quatro triângulos são

construídos; é uma figura que surge e a mesma que a sua figura primária e por isso não

é considerado como sendo novo. No entanto ele é vigésima sétima parte do tetraedro na

qual está inscrito.

No que diz respeito ao dodecaedro: Em lugar das doze bases que dá os doze

ângulos da nova figura, e em lugar de seus vinte ângulos ele dá vinte bases triangulares:

Donde a figura é chamada um icosaedro. E é um pouco menos do que a metade do seu

dodecaedro original.

Uma das figuras primárias foi produzida por subtração a partir do cubo, é um

adicionamento ao cubo e agora as figuras secundárias são geradas subtraindo a partir

destas duas figuras primárias. Nada é produzido por adição as figuras secundárias?

59

Para essa segunda subtração também corresponde a segunda adição para estas

três figuras primárias- um ângulo resultante no lugar do plano, é um plano no lugar do

ângulo mas as figuras são as mesmas que aquelas produzidas por uma anterior

subtração. Pois assim como anteriormente o octaedro foi inscrito no cubo, e o icosaedro

no dodecaedro: Então agora, por sua vez, o cubo é feito para ser inscrito no octaedro, e

o dodecaedro no icosaedro. Assim, quando todas essas operações tiverem sido

realizadas, as primeiras cinco figuras são encontradas.

Porque você chama-os as figuras mais simples?

Uma vez que cada um deles é delimitado por planos de apenas uma superfície,

triângulos ou quadriláteros ou pentágonos, e pelos ângulos sólidos de uma superfície

apenas- as três figuras primárias pelo ângulo quinquelinear e o icosaedro pelo ângulo

quinquelinear. As outras figuras variam tanto com respeito ao ângulo ou com respeito

ao plano. Com efeito, há alguns que apresentam um gênero de planos, como o losango,

nesse diagrama, mais nenhum gênero de ângulos sólidos. Para o losango dodecaedro

tem seis ângulos quadrilineares e oito ângulos trilineares; e o trigésimo lado do losando

tem doze ângulos quinquelineares e vinte ângulos trilineares. Há outras figuras que

misturam diversos planos tendo ângulos sólidos uniformes, como as treze espécies do

sólidos de Arquimedes.

Porque você chama essas cinco figuras de mais belas e mais perfeitas?

Porque imitam a órbita- que uma imagem de Deus- tanto quanto pode

possibilitar uma figura retilínea, organizando todos os seus ângulos numa mesma órbita.

E todos eles podem ser inscritos em uma órbita. E como a órbita está semelhante a si

própria, por isso, neste caso, os planos de qualquer figura são todos similares um ao

outro, e podem serem inscritos no mesmo círculo e os ângulos são iguais.

60

Não existe algum outro método pelo qual mais figuras semelhantes a essas

possam ser construídas?

Nenhum mesmo. Pois um ângulo sólido de qualquer figura é construído a partir

de pelo menos três planos. Assim, o triângulo equilátero pode se juntar com triângulos

quadriláteros e o pentágono, afim de formar um ângulo sólido; quadrilátero, com

triângulos e pentágonos, de forma semelhante, com triângulos. Mas seis triângulos, ou

três hexágonos, de superfície completa, e não pode formar um ângulo sólido. Mas

magnitudes maiores do que essas, como três heptágonos, ou três de qualquer outra

figura ultrapassam a soma dos quatro ângulos retos que são colocados ao redor do

mesmo ponto de um plano. Veja o escólho a última preposição do livro XIII de Euclides

e livro II das minhas harmonias.

Então, como são os números das esferas primárias e os intervalos das órbitas

planetárias tomadas a partir destas figuras?

Qualquer figura sólida é entendida a ter duas órbitas, uma circunscrita em torno

dela e a outra tocando os seus centros de seus planos, de onde a primeira visão da figura

sólida é como se convidasse algum arquiteto a circunscrever e inscrever órbitas. Assim,

qualquer que seja a razão entre a órbita exterior e a órbita inferior é que tenha sido feita

para ser a razão ente a órbita do planeta superior para a próxima órbita, entre os quais há

o intervalo acima citado.

Quais são as relações entre as órbitas nas figuras individuais?

Deixar que o semidiâmetro da órbita circunscrita seja 100.000. a razão do

semidiâmetro da órbita inscrito é como se segue:

No cubo 57.735.

61

No tetraedro 33.333.

No dodecaedro 79.465.

No isocaedro 79.465.

No octaedro 57.735.

O quadrado é igual a um terço do quadrado do raio da órbita circunscrita.

Um terço do raio da órbita circunscrita.

Uma parte irracional, o quadrado que está entre dois terços e três quintos do

quadrado no raio da esfera circunscrita: A saber, pela subtração do quadrado no

apotome de 11/15 do quadrado do raio.

O quadrado é igual a 1/3 do quadrado do raio de órbita circunscrita.

Mas o octaedro tem na seção do meio de si mesmo, um quadrado formado por

quatro linhas delimitado no meio, e se um círculo é inscrito neste quadrado, o seu raio

será 70.711, o quadrado que é igual à metade do quadrado no raio do círculo

circunscrito.

Mostre agora que o lugar da órbita da terra está entre essas figuras.

Os cinco corpos foram distribuídos em duas classes acima: Aqueles gerados em

primeiro e aqueles gerados em segundo. O primeiro (mais antigo) tinham um ângulo

trilinear e o último plurilinear. Pois como Adão foi o primeiro a nascer e Eva não era

sua filha, mas uma parte dele- e ambos são chamados o primeiro feito, mas Caim e Abel

e suas irmãs são sua prole, assim o cubo é, em primeiro lugar, de onde têm levantado,

de forma diferente e de forma mais simples, o tetraedro- como se tratasse de uma

nervura do cubo- e o dodecaedro, mas de tal modo que todos os três permanecem entre

as figuras primárias. O octaedro e o icosaedro, com seus planos triangulares, são como

eram a prole nascida do cubo e o dodecaedro como pais e a partir do detraedro como

mãe; e cada um deles carrega uma semelhança com seu pai.

62

Então as três figuras da mesma classe tiveram de incluir o circuito do centro da

Terra e as duas figuras geradas em segundo, como as outras classes devem ser

colocadas na órbita na qual a Terra gira, e então esta órbita tinha quer ser feita uma

fronteira comum a ambas, porque a Terra, lar da imagem de Deus, ia ser o primeiro

entre os globos móveis. Para deste modo a natureza ser inscrita é mantida na segunda

classe e que circunscreve na primeira classe. Pois é mais natural e mais adequado que o

octaedro deve ser inscrito no cubo, e o icosaedro no dodecaedro, do que o cubo no

octaedro, e o dodecaedro no isocaedro.

E assim desta forma o circuito do centro da Terra foi colocado no meio entre os

planetas; para três planeta teve que ser colocado do lado de fora, em virtude das três

figuras primárias, e dois tiveram que ser colocados no interior dos seus circuitos, por

conta das duas figuras da segunda classe- a que o Sol é adicionado como um terceiro no

abraço mais íntimo do centro das órbitas móveis. E então Saturno, Júpiter e Marte

foram feitos os planetas mais elevados, e Vênus, Mercúrio e o Sol, os mais baixos. Mas

a Lua, que tem um movimento privado em torno da Terra e ele durante o circuito

comum da Terra, está entre os planetas secundários como foi dito acima.

Qual é a ordem entre as três figuras exteriores e que lugar entre os planetas tem

cada uma?

O cubo é a primeira das figuras, e, portanto foi colocado entre as duas órbitas

mais distantes aquelas de Saturno e Júpiter na geração das figuras o tetraedro segue:

Portanto ele tem o lugar entre Júpiter e Marte. O dodecaedro foi o último dos três

pontos, portanto, o último lugar foi atribuído a ele entre as regiões orbitais de Marte e

da Terra.

Como você coloca as duas figuras internas?

63

Embora o octaedro tenha a natureza do cubo, em que as primeiras partes, e o

icosaedro do que o dodecaedro, do qual ele e as últimas partes, no entanto o lugar

seguinte depois do dodecaedro não pertence ao octaedro, por duas razões. Para, em

primeiro lugar, as duas classes das figuras são de alguma maneira opostas uma a outra:

Portanto, era apropriado que o início da colocação devesse estar nos terminais opostos.

Mas desde que o primeiro local das figuras exteriores foi julgado como sendo o lugar

que tedia a mais para o exterior, consequentemente o primeiro lugar das figuras internas

foi julgado como sendo o lugar que tendia a mais para o interior em direção ao centro.

Em segundo lugar, ele foi mais a torna-se à natureza das figuras semelhantes, o

dodecaedro e o icosaedro, são melhor adaptados para serem inscritos dentro do outro,

para que se sucedam uns aos outros de muito perto, com o circuito ou órbita da Terra

vindo entre o qual como um limite comum de ambas as classe de figuras paradas.

Por isso foi causado que o icosaedro deve ser colocado entre as órbitas da Terra

e devemos, mais o octaedro entre as órbitas mais intimas, aquelas de Vênus e Mercúrio.

Mas o Sol não tem uma órbita em que o seu centro é realizado ao redor; e por

consequinte, que se encontra fora do número dos corpos primários que se movem, mas

tem em si a fonte do movimento externo, as estrelas fixas tem mobilidade em si

mesmas, e elas fornecem um lugar para os corpos em movimento e os contem.

Ali se encontra entre essas órbitas o que você tem dado a cada figura a razão

das figuras?

Ali se encontra tanto na mesma proporção que, embora haja alguma deficiência

muito pequena, no entanto, nenhum intervalo entre dois planetas se aproxima das razões

das órbitas da outra figura do que estes intervalos, que foram atribuídos com o melhor

dos motivos para estes dois planetas.

Para você ver que a órbita de Saturno tinha menos de duas vezes o diâmetro da

esfera de Júpiter e Vênus similarmente tinham menos de duas vezes o diâmetro de

Mercúrio, ou seja, cinco terços ou oito quintos, assim também no cubo e no octaedro

100.00 é inferior a duas vezes 57.775. Pois, se você tomar três quintos de 100.000 você

terá 60.000, mas se você tomar 5/oitavos, então 62.500 será o resultado. Novamente

64

como a esfera de Marte tinha uma proporção muito pequena para a órbita que transporta

o centro da Terra e uma quase igual à razão entre a órbita da Terra e a de Vênus, assim

também verá entre as órbitas do dodecaedro e do icosaedro uma proporção muito

pequena, isto é, de 100.000 a 79.465. Veja você, em terceiro, que tal como a órbita de

Júpiter tem uma proporção muito grande para a órbita de Marte, nomeadamente tripla,

assim também, no caso do tetraedro o diâmetro da órbita circunscrita é de três vezes o

diâmetro da órbita inscrita.

Se os intervalos se aproximam tão perto das razões das figuras, por que então

permanecem algumas discrepâncias?

1. Porque o arquétipo do mundo móvel é constituído não só das cinco figuras

regulares (sólidas) - pelas quais as carruagens do planeta e o número dos

cursos foram determinados – mas também as proporções harmônicas com

que os cursos se sintonizaram, por assim dizer, a ideia de música celestial ou

de uma concórdia harmônica de seis vozes.

Uma vez que esta ornamentação musical exigiu uma diferença de

movimento em qualquer dado planeta – uma diferença entre o pior e o

movimento mais rápido e esta diferença é feita pela variação do intervalo

entre o planeta e o Sol, e uma vez que a magnitude ou a razão desta variação

foi obrigada a ser diferente em planetas diferentes, pelo que era necessário

que alguma quantidade muito pequena deve ser tirada a partir dos intervalos

que são exibidos pelas figuras como uniforme e sem variação e que deve ser

deixado para a liberdade do compositor para representar as harmonias do

movimento.

2. E, no entanto, o que os sólidos regulares têm não foi

negligenciado nesta discrepância muito pequena. Pois assim como a razão

das órbitas do tetraedro é perfeita, isto é, simplesmente racional, que do cubo

e do octaedro, semi perfeito, ou seja, racional em quadrado, mas irracional

de comprimento, mas que a do dodecaedro e do icosaedro são inteiramente

imperfeitas, isto é, absolutamente irracionais, assim como a relação dos

planetas tetraédricos imitam a figura quase completamente, isto é, em

65

aproximadamente as extremidades dos intervalos. Mas as razões dos planetas

cúbicos e octaédricos são menos exatamente como as figuras, porque os

intervalos extremos recuam a partir das figuras, enquanto os intervalos

intermediários quadrados com eles. Mas os intervalos inteiros dos planetas

dodecaédricos e icosaédricos abandonam as razões de suas figuras, embora

eles quase não se aproximem mais de nenhum outro. Agora veja como o

maior intervalo de Marte é quase exatamente a terça parte do intervalo

menor de Júpiter, como no tetraedro o (diâmetro de) dentro da órbita é de um

terço ( de diâmetro) da órbita exterior: para que, desta forma, se os ângulos

do tetraedro estão colocados na órbita mais íntima de Júpiter, os planos

tetraédricos, de alguma forma, tocarão a mais distante órbita de Marte. Veja

novamente como se os ângulos do cubo são colocados na órbita de Saturno e

os ângulos do octaedro na órbita mais íntima de Vênus, os ângulos das

figuras afundam nas regiões (ou seja, órbitas) de Júpiter e Mercúrio e não

fazem passar acima das regiões totais, mas entram até aproximadamente o

meio. Finalmente, veja se os ângulos do dodecaedro estivessem colocados

na órbita mais íntima de Marte e os ângulos do icosaedro na órbita íntima da

Terra, os planos das figuras, de modo a nenhum chegar às regiões inscritas

da Terra e de Vênus, mas que, no entanto, sem intervalos planetários mais

próximos para as razões menores destas figuras. Sobre estas coisas, veja

meu Harmonias (Livro V, Proposição XLIX e passim), onde as causas não

só das magnitudes exatas das razões entre as duas órbitas, mas também dos

intervalos opostos de qualquer planeta individual são desenterradas.

Nenhuma outra conclusão sobre a interposição das figuras pode ser tirada dos

tempos periódicos, pode?

Todas as razões de tempo, neste caso, são maiores do que as suas relações de órbitas e

também maiores do que as razões de suas figuras, tal como será desdobrada na segunda

parte deste livro. No entanto, a propriedade das figuras pode ser reconhecida sem

dificuldade, mesmo entre as razões de tempo. Porque, assim como existem três razões

entre as figuras - a maior razão que está sozinha e o meio e menor, que são ambas

encontradas em dois casos - a maior razão que encontra-se no tetraedro sozinho, a razão

66

média no cubo e o octaedro e a menor no dodecaedro e icosaedro, por isso a maior e a

razão solitária dos tempos é encontrada entre Júpiter e Marte, aproximadamente a de 6 a

1, quase 12 anos, um argumento para a interposição do tetraedro. Mas entre Saturno e

Júpiter e entre Vênus e Mercúrio a razão entre os tempos é menor e, em ambos os casos,

aproximadamente, o mesmo, um argumento para a interposição dos corpos cognatos, no

primeiro caso, o cubo e no segundo caso, o octaedro, que têm aproximadamente as

mesmas razões entre as respectivas órbitas. Porque, assim os 30 anos de Saturno estão

para os 12 anos de Júpiter, assim estão os cerca de 225 dias para os 88 dias de Mercúrio.

E finalmente há a menor razão de vezes entre Marte e a Terra e entre a Terra e Vênus, e,

novamente é, praticamente a mesma em ambos os casos, um argumento para a

interposição, no primeiro caso do dodecaedro e no segundo caso, do icosaedro, que são

corpos cognatos e tendo a mesma razão. Porque, como os 687 dias de Marte estão para

os 365 dias e ¼ da Terra, então os 365 dias e ¼ estão para 194 dias, pois em vez

destes Vênus tem 225 dias, um pouco mais, e faz a menor razão de tempo de todos. As

causas de tal pequena discrepância são desdobradas em meu Harmonias (Livro 5).

Você não tem qualquer outra evidência, não é, exceto que as duas classes de figuras

que o globo da Terra tem a proporcionalidade principal no local ?

Na verdade, não é por acaso que o intervalo médio entre a Terra, o planeta do meio e o

Sol é encontrado para ser quase exatamente uma média proporcional entre o intervalo

mais curto de Marte, o menor dos planetas mais elevados, e o maior intervalo de Vênus,

o mais elevado dos planetas inferiores. Pois, como foi dito acima, o espaço entre Marte

e Vênus foi deixado para a Terra – deixou indeterminado pela inscrição das figuras e

abertas e livres, de modo que, dividindo-o pela órbita da Terra, qualquer desta razão ou

alguma outra, se a outra for melhor pode ser expressa. Portanto, o meio nas classes das

figuras é a parte central do muro entre o maior e os planetas inferiores tinha que ser uma

média geometricamente também.

Em seguida, o que determinou este intervalo que a inscrição não determinou?

67

Mesmo se houver uma certa figura aumentada, os aculeados ou dodecaedro em forma

de cunha, que é tomado como determinação deste intervalo tão rigorosamente como o

intervalo entre Júpiter e Marte, é determinada pelo tetraedro, e da relação de que a

figura imperfeita com seus cognatos, o dodecaedro e o icosaedro, não é vista a ter sua

razão adequada, no entanto, as figuras sozinhas por si só não determinam estes

intervalos ou quaisquer outros exatamente, mas este trabalho foi deixado para o

ornamento dos movimentos harmônicos, o que exige um certo grau de liberdade na

determinação destes intervallos exatamente.

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5. Apêndice

EPITOMES ASTRONOMIAE

COPERNICANAE

LIBER QUARTUS.

THEORICAE DOCTRINAE PRIMUS.

DE PARTIUM MUNDANARUM SITU, ORDINE ET MOTU, SEU

DE

' SYSTEMATE MUNDANO.

Quodnam est subjectum doctrinae theoricae? Motus planetarum proprii, quos

motus secundos appellamus, et planetas, secunda mobilia.

Quo respectu dicis motus planetarum proprios? 1. Quia communis ille tam

planetarum quam fixarum adeoque totius mundi motus apparens diurnus, de quo

doctrina sphaerica, ab ortu quidem in occasum tendere videtur, planetarum vero

singulorum singuli motus longe tardiores in contrarium, ab occasu in ortum tendunt :

itaque certum est , hos ab illo communi motu mundi , de quo hactenus egimus,

dependere non posse, sed planetis ipsis attribuendos et sic planetarum in genere proprios

esse.

2. Etsi vero in his motibus propriis singulorum ab oceasu in ortum inest

etianinum commune aliquid, non diurnum sed annuum, quod adventitium est et a visu

solo praeter ipsius rei veritatem causam trahit; quodque interdum planetas in motu suo

proprio retrocedere facit ad speciem, ab ortu sc. in occasum, quia tamen hoc commune

in singulorum illorum planetarum singulas periodos ita implicatur varieque

transformatur, ut primo intuitu discerni non possit, quidnam omnibus commune, quid

cuique proprium, ideo totus ille compositus cujusque planetae motus, ut is in oculos

69

incurrit, dicitur etiam in specie proprius illius planetae; praesertim cum commune illud

multorum non ab illo communi motu primo totius mundi, sed a proprio motu unius

planetae originem habeat.

Quot sunt partes doctrinae theoricae? Supra libro primo fol. 126. divisa est tota

doctrina in partes tres proprias: primam de principiis, ex quibus motus secundos

Copernicus demonstrat (materia libri IV.), secundam de instrumentis manuariis, quibus

hi motus subjiciuntur oculis, scil. de orbibus eccentrids et similibus (materia libri V.),

tertiam de ipsis singulorum planetarum motibus apparentibus et junctorum inter se

communibus accidentibus (materia libri VI.) et in quartam, communem doctrinae

sphaericae et theoricae, de motu octavae sphaerae apparenti (materia libri VII.).

Quae sunt hypotheses seu principia, quibus astronomia Copernicana salvat

apparentias in motibus planetarum propriis? Haec sunt potissimum: 1. Solem in centro

sphaerae fixarum (vel quasi) collocatum esse, immobilem loco. 2. Planetas singulos

moveri re vera circa Solem in singulis systematibus, quae ex pluribus circulis perfectis,

aequabilissimo motu conversis, componantur. 3. Tellurem esse unum ex planetis, sic ut

orbem inter orbes Martis et Veneris medium annuo motu circa Solem describat. 4.

Proportionem orbis hujus, collati ad diametrum sphaerae fixarum, esse inscusibilem

adeoque immensae similem. 5. Sphaeram Lunae ordinari circa Terram ut centrum suum,

sic ut motus annuus circa Solem (et sic de loco in locum) toti sphaerae Lunae cum

Teliure communis sit.

Censes tu, retinenda esse principia ista in hac Epitome? Cum astronomia duos

fines habeat, salvare apparentias et contemplari genuinam formam aedificii mundani, de

quibus actum est libro I. folio 119 s., ad primum quidem finem non est opus omnibus

hisce principiis, scd possunt aliqua mutari, aliqua omitti, secundum etiam necessario est

emendandum; ad alterum finem etsi necessaria sunt pleraque, nondum tamen ista

sufficiunt.

Quaenam horum principiorum possunt mutari vel omitti salvis apparentiis?

Tycho Braheus demonstrat apparentias, mutato primo et tertio: Terram enim ipse cum

veteribus collocat in centro mundi immobilem, Solem vero, qui centrum et ipsi est

orbium quinque planetariorum, cum ipso systemate sphaerarum omnium facit annuo

communi motu circumire circa Terram, dum interim in hoc communi systemate quilibet

planeta suos proprios motus conficit. Quartum vero idem penitus omittit, fixarum

sphaeram non multo majorem exhibens, quam est sphaera Saturni.

70

Quae vicissim loco secundi principii substituis, et quae insuper addis ad

genuinam formam mundani domicilii, seu naturae coeli pertinentia? Etsi planetis

singulis singuli relinquendi sunt molus veri, attamen hos motus ipsi moventur non se

ipsis nec per conversionem sphaerarum, quae solidae nullae sunt, scd Sol in centro

mundi, conversus circa corporis sui centrum et axem, hac sui conversione fit planetis

singulis causa circumeundi. Amplius, etsi planetac re vera fiunt a Solis centro

eccentrici, non sunt tamen aliqui circuli minutiores, epicycli dicti, qui conversione sui

variont haec intervalla planetae et Solis, sed ipsa planetarum corpora vi insita praebent

occasionem huic variationi.

Quae igitur erit materia libri quartV^ Continebit liber iste IV. Ipsissiniam

physicam coelestem, scu formam et rationes operis mundani causasque jrenuinas

motuum. Kt hoc erit illud primarium astronomi munus, de quo lib. I. pag. 120 8., scil.

demonstratio hypolhesium suarum.

Recense libri IV. partes primarias. Partes libri IV. potissimum tres erunt: Prima

de corporibus ipsis, secunda dc corporum illorum motibus, tertia de motuum

accidentibus realibus.

Prima enim docebit conformationcm totius universi, distinctionem ejus in partes

seu regiones praecipuas, hjcum Solis in ejus ccntro; numerum, magnitudinem et

ordincm seu situm sphaerarum planelariarum; denique proportionem inter se omnium

raundi corporura. Secunda tradct rcvolutionem Solis circa suum axera ejusque effectum

in circuraagendis planetis, causas proportionis inter se motuum, hoc est temporum

periodicorum; immobilitatem centri Solis, motum annuum centri Telluris circa Solem;

revolutionem Telluris circa suum axem ejusque effectum in circumagenda Luna;

adjumenta movendae Lunae ex lumine Solis, et quae sint causae proportionum inter

diem, mensem et annum. Tertia causas aperiet inaequalitatis triplicis, altitudinis,

longitudinis, latitudinis, in planetis singulis, et quomodo inaequalitates istae in Luna, vi

illuminationis ex Sole, duplicentur.

I. De partibus mundi praecipuis.

Quam censes esse dispositionem partium mundi praecipuarum? Copernici

philosophia partes mundi praecipuas adnumerat distinctis figurae mundanae regionibus.

Cum enim in sphaerico, Dei creatoris imagine mundique archetypo (ut primo libro

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probatum), tres sint regiones, trium S. S. Trinitatis personarum symbola, centrum Patris,

superficies Filii et intermedium Spiritus sancti: totidem etiara praecipuae mundi partes

sunt factae, singulae in plagis sphaerici singulis, Sol in centro, fixarum sphaera in

superficie, planetarum denique systema in regione inter Solem et fixas intermedia.

Putabam ego , praecipuas mundi partes esse numerandas Coelum et Terram.

Equidem nobis Telluris incolis, visus noster partes alias magis notabiles, ut libro prirao

fol. 122 s. dictum, nequit ostendere, cum alteram pedibus calcemus, altera tegamur,

ambae communi horizontis limbo commissae et conglutinatae esse videantur, instar

palatii, in quo stellae, nubes, aves, horao et varia aniraantium terrestrium genera sint

inclusa. At cum nos in disciplina verseraur, quae rerum causas aperit, visus deceptioncs

discutit, mentem altius ultraque visus metas evehit, nemini mirum esse dcbct, visum a

ratione, discipulum a magistro novi quid discere, quod ignorabat prius: Terram scilicet,

per se solitarie consideratam, non inter mundi magni partes primarias habendam, sed

uni primariarum, sc. planetariae regioni seu mundo raobili accensendam et in eo

principii quandam rationem obtinere. Solem vicissim e nuraero stellarum secretum, pro

una ex praccipuis totius universi partibus constituendum. Loquor autem jam de Terra,

quatenus est pars aedificii mundani, non vero de dignitate dominatricis creaturae, quae

illam inhabitat.

Quibus inter se proprietatibus distinguis tria haec magni mundi membra? Mundi

perfectio consistit in luce, calore, motu et harmonia motuum, quae sunt analoga

facultatibus animae, lux sensitivae, calor vitali et naturali, motus animali, harmonia

rationah. Et in luce quidem mundi consistit ornatus, in calore vita et vegetatio, in motu

quaedam quasi actio, in harmoniis contemplatio, in qua Aristoteles ponit beatitudinem.

Jara cum ad omnem affectionem tria necessario concurrant, causa a qua, subjectum in

quo, et forma sub qua: Sol igitur per omnes dictas affectiones raundi vicem sustinet

efficientis, fixarum regio vicem formantis, continentis et terminantis, intermedium

vicem subjecti, pro natura cujusque affectionis. Omnibus igitur his modis Sol fit totius

mundi corpus praecipuum.

Nam quod lucem attinet, ea cum Sol ipse pulcherrimus est et quidam veluti

oculus mundi, tum vero mundi reliqui corpora ipse ut fons lucis aut clarissima fax

illuminat, pingit, exornat. Intermedium non ipsum est lucidum, sed pellucidum et

perspicuum et rivus, per quem dispensatur lux a suo fonte, suntque in eo globi et

creaturae, quibus lux Solis infunditur et qui ea fruuntur. Fixarum sphaera vicem praestat

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alvei, in quo decurrat lioc lucis llumen, estque quidam veluti paries opacus et

illuminatus, lucem Solis repercutiens et conduplicans: rectissime laternae comparaveris,

quae ventos arcet. Sic in animalibus cerebrum, sedcs sensitivae facultatis, toti animali

sensus omnes communicat, et actu sensus communis causatur illorum sensuum omnium

praesentiam, eos veluti excitans et vigilare jubens. Et aliter: in hac comparatione Sol

sese habet instar ipsius sensus communis, globi in intermedio instar organorum

sensoriorum, lixae instar objectorum sensilium.

Quoad calorem, Sol focus mundi est, ad hunc focum globi in intermedio scse

calefaciunt; fixarum sphaera continct calorem, ne diffluat, veluti quidam mundi paries,

pellis aut vestis, ut Psalmi Davidici flosculis utar. Sol ignis est, ut Pythagoraei dixere,

vel lapis seu massa candens ut Democritus, fixarum sphaera glacies est seu sphaera

crystallina, comparate loquendo. Quodsi non creaturarum tantum terrestrium, sed etiam

totius aurae aethereae per universam mundi amplitudinem est aliqua facultas vegetans,

cujus conjecturam praebent nobis cum manifesta Solis energia calefaciendi, tum

contemplationes physicae de cometarum ortu; eam credibile est radicatam esse in Sole

velut in corde raundi indeque remigio lucis una cum calore excurrere in hoc

amplissimum mundi spatium, ad eum modum, quo in animalibus sedes caloris et

facultatis vitalis est in corde , vegetabilis in epate, unde per spirituum commercia

facultates hae excurrunt in reliqua etiam corporis membra; fixarum hic regio, stans

undique ex opposito, vegetationem hanc adjuvat, calorem concentrans, ut loquuntur,

veluti quaedam mundi cutis.

Quoad motum, Sol est prima causa motus planetarum universi primusque motor,

etiam ratione sui corporis. In intermedio spatiantur mobilia, globi scilicet planetarum;

fixarum reglo praestat mobiiibus locum et basin quandam, cui velut innitantur rftobilia,

et cujus per se immobilis comparatione motus intelligatur fieri. Sic in animalibus

cerebellura est sedes facultatis motricis, corpus ejusque membra sunt id quod movetur;

Terra corpori animali, corpus brachio vel capiti, brachium digito est basis, super qua ut

iramobili motus liat cujusque partis.

Denique quoad harmoniam motuum, Sol illum locum obtinet, in quo

solo planetarura motus faciunt apparentiam quantitatum harmonice

contemperatarum, planetae ipsi, discurrentes in intermedio, subjectura exhibent seu

terminos, in quibus consistunt harraoniae; fixarura sphaera seu zodiacus circulus cxhibet

mensuras, ex quibus quantitas motuura apparentium cognoscitur. Sic etiam in homine

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intellectus est, qui abstrahit universalia formatque et numeros et proportioncs, ut quae

non sunt extra intellectura; individua vero, per sensus intro recepta, sunt fundamentum

universalium, individuae et discretae iinitates, numerorum , termini reales,

proportionura; meraoria denique quibusdam veluti loculis quantitatura et temporum, ad

quoddam instar sphaerae fixarum distincta, est penus et repositorium sensionum. Et

araplius, de sensionibus nuspiam fit judicium nisi in cerebro, nuspiam oritur affectus

laetitiae ex perceptione sensuali nisi in corde.

Respondet igitur nutricationi animalium et plantarura dicta vegetatio, rcspondet

vitali facultati calcfactio, animali raotus , scnsitivae lux, rationali harmonia. Quare

optimo jure Sol cor mundi habetur vitaeque et rationis sedes et primariorum triura

raundi membrorum praecipuum; suntque vera encomia sensu philosophico, cura poetae

regem astrorum, Sidonii vero et Chaldei et Persae (proprietate linguae, quae etiam in

teutonismo cernitur) reginam coeli, Platonici vero regem ignis intellectualis celebrant.

Non satis apte videntur respondere tria haec mundi membra tribus superficiei

sphaericae regionibus, cum centrum sit punctum, Sol vero corpus; sic superficies extima

intelligitur esse continua, fixarum regio non collucet tota, sed passim lucidis punctis ab

invicem discretis est consita; denique intermedium in sphaerico totum explet spatium, at

in mundo, quod est inter Solem et fixas, non omne videtur in motu constitui, Equidem

hoc ipsum indicat responsum trium mundi partium aptissimum. Cum enim punetum

alipus, quod est in centro, defecerit ab indivisibilitate centri: par erat, ut etiam sphaera

fixarum a continuitate supcrficiei sphacricae deficeret inque fixarum innumerabilium

minutissima puneta dehisceret, ipsum denique intermedium non omno occuparetur a

motu et ceteris aftectionibus, nec plane perspicuum, sed paulo densius esset, quippe

quod omnino vacuum esse non potuit, sed aliquo corpore implendum erat.

Suntne orbes solidi, in quibus vehuntur planetae, iisque interjecta intervalla,

vacua orbibus? Solidos orbes tribus rationibus refellit Tycho Braheus: una est a motu

cometarum, altera a lumine irrefraeto, tertia a proportione orbium. Nam si solidi essent

orbes, cometae non cernerentur ex uno orbe in alium trajicere, impedirentur enim a

soliditate; at trajiciunt ex uno in alium, ut demonstravit Braheus. A lumine porro sie:

cum sint orbes eccentrici et Terra ejusque superficies, in qua ocuH, non sita sit in ipso

centro cujusque orbis, ergo si solidi essent orbes, densiores nimirum quam illa

limpidissima aura aetherea, tunc radii stellarum refracti ad aerem nostrum pervenirent,

ut docet optica, itaque planeta irregularitcr appareret et quasi in locis longe aliis, quam

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quae ab astrojiomo praedici possent. Terlia ratio est ipsius Brahei accommodata

principiis: testantur ilhi, uf et Copernicana, Martem fieri quandoque propiorem Terris,

quam est Sol; hanc vero permutationem non potuit Braheus credere possibilem, si solidi

sint orbes, cum Martis orbis deberet intersecare orbem Solis.

Quid igitur est in illis planetarum regionibus praeter planetas? Nihil nisi aura

aetherea, tam orbium quam intervallorum communis, limpidissima illa et cedens

mobilibus haud minus expedite, quam cedit illa luminibus Solis et stellarum, ut ad nos

delabi possint.

Si est aura, erit corpus materiatum, habens densitatem: resislet igitur ejus materia

mobilibus nonnihil. Immo illa aura aetherea tenuior est hoc nostro aere, etiam cum

purissimus est, immenso propemodum intervallo. Quomodo hoc probas ? Ex optica per

refractiones : nam noster aer aetheri contiguus refractionem causatur 30 circiter

minutorum. Aqua vero, aeri contigua, 48 graduum circiter: unde quodammodo constat

proportio densitatis aquae ad aerem , aeris ad aetherem , multiplicatione cubica. Nam

30' continentur in 48^ propemodum centies, quod est in quadratis decies millies, in

cubis decies centies millies. Toties igitur tenuior est aer aqua, aether aere.

Est tamen materia aetheris non plane nulla: adhuc igitur ab ea impedientur

sidera. Tantulum impedimentum motus , tantulam sc. resistentiam aetheris largiri

possumus mobilibus sine incommodo , ut quibus antea etiara propter propriam

corporum materiam aliqua resistentia largienda est, ut infra patebit. Et quid si nuHa sit

concedenda aetheris resistentia? cum credibilius sit, aurara aetheream, quae proxime

globum mobilem circumstat, comitari globum ob sumraam limpiditatem.

II. De loco Solis in centro mundi.

Quibus vero argumentis astruis, Solem in ipsissimo mundi centro situm esse?

Horum aliqua suppeditant nobis vetustissimi Pythagoraei et philosophi Italici apud

Aristotelem Jib. II. de Coelo cap. 13, et desumuntur a dignitate tara Solis quara loci, et a

Solis officio in mundo vivificandi et illuminandi.

Dic primum argumentum a dignitate. Sic habet ratiocinatio Pythagoraeorum ad

verbum cx Aristotele: corpori dignissimo et pretiosissimo digniorem etiam locum

deberi. Jam vero Solem quidem (pro quo ipsi ignis vocabulo sunt usi, ex instituto sectae

occultantes sua dogmata) digniorera esse Tellure, totiusque raundi pretiosissiraum et

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dignissimum, ut paulo ante ostensum. Atqui superficiera et centrum seu raeditullium

esse binos sphaerici termlnos. Horum igitur alterum Soli competere: non vero

superficiem, nam id corpus , quod est totius raundi praecipuura , debuisse omniura

maxirae custodiri, centrum vero aptum ad hanc rem esse, quod ideo Jovis custodiam

appellitare soHti sunt. Itaque non esse par, ut TeUus in medio sit, Soli enim illum locum

corapetere, Tellurera vero annuo motu circa raedium ferri.

Quid respondit ad hoc argumentum Aristoteles? 1. Dicit illos sumere inconcessa,

scil. idera esse raedium et raagnitudinis (hoc est sphaerici) et rei (h. e. corporis

mundani) et ipsius adeo naturae (h. e. inforraationis seu vivificationis). Atqui ut in

aniraalibus non sit idera mediura et vivificationis et corporis (cor enira intus quidera est,

at non aequaliter ab extrerais abest), sic etiam de coelo cogitandum, neque metuendum

incoluraitati totius universi, aut praesidium ad centrum collocandum: quin potius

quaerendum, illud cor mundi seu medium vivificationis quale corpus sit et in quo niundi

loco situm. 2. Vult ostendere dissirailitudinem raedii naturae a medio loci. Illud enim

mediura naturae, seu illud dignissimura et pretiosura corpus habere rationem principii:

loci vero medium esse potius ultiraum, in quantitate metaphysice considerata, quam

primura aut principiura ejus. Quod enim est quantitatis medium, hoc est intimum, id

finiri seu circurascribi, terrainos vero id esse, quod finit seu circumscribit. Jara

praestantius et dignius esse quod exterius ambit, finit et concludit, quam quod intus

terminatur: nam materiara inter ea esse, quae finiuntur, terrainantur et continentur,

formam vero seu essentiam creaturae cujusque esse de numero eorum, quae finiunt,

circumscribunt et coraprehendunt. Ita putat se probasse, Soli (seu ut ille intellexit, igni

Pythagoracorum) non tam medium mundi locum competere, quam extremitatera.

Quomodo tu diluis hunc Aristotelis elenchum? 1. Etsi verura est, non in omnibus

creaturis minimeque in animalibus id esse in totius molis medio, quod est totiu.s

creaturac praecipuum, at cum de mundo disputaraus, nihil est vcrisimilius hoc ipso.

Nam figura mundi rotunda est, animalis non item. Ouia cum animalia instrumentis

egeant extra se porrectis, quibus terrae insistant, super ea moveanlur, cibum, potura ,

species rerura sonosque ab extra exceptos intra se recipiant; mundus c contrario solus

est, nihil habens extra, se ipso nixus ct qnoad totum immobiiis, ipse solus omnia: causa

itaquc nulla est, cur cor mundi sit alibi, quam in medio, ut id, quod est (cor scilicet),

esse possit omnibus mundi partibus extimis aequaliter, quippe ab aequali undique

intervallo. 2. Porro quod jussit quaerere, quodnam corpus sit illud totius universi

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praeeipuum, turbatus quidem est aenigmate Pythagoraeorum, existimans illos ignis

elementum pro praecipuo venditare; non raale taraen jussit. Et nos igitur, consilium

Aristotelis secuti, Solem eligimus, non adversantibus nec Pythagoraeis in sensu suo

mystico, nec ipso Aristotele. Quem Solem dum quaerimus, quo mundi loco sit situs,

Copernicus coeli peritus nobis mediura indicat, ceteri, qui alium ejus ostendunt locum,

non coguntur ad hoc argumentis astronomicis, sed aliis quibusdam ad speciera

raetaphysicis, ex Terrae ejusque loci conteraplatione ductis; quorum arguraentorum

aestimatio nobis cura iliis est coramunis, et quibus non indicant, scd quaeiunt ipsi

quoque Solis locura. Dum igitur, quaerentes locum Solis in mundo, centrum invenimus

mundi, faciraus hoc aequo ipso Aristotele, nec hic ejus elenchus est contra nos. 3. Quod

vero centro vilitatera adstruit Aristoteles, Pythagoraeis directe contradiccns: facit id

praeter figurarum naturam praeterque considerationera earura seu georaetricara seu

raetaphysicara. Nara supra libro prirao centrura sane non ultiraura erat in sphaerico, sed

ejus oranino principium geneseos mentalis aequabilissimae, gerens in S. S. Trinitatis

adurabratione. Dei Patris, quae prima personarum est, similitudinera. 4. Denique

physice aestimans ea, quae sunt georaetrica, possit alicui videri non congrue facere, nisi

quae hic de materia et forma disputat, ex ipsa schematum geometricorum consideratione

per analogiam quandam transsurata essent. Vere enira in quantitatibus solidis interna

corpulentia, quaquaversum patens aequaliter nec se ipsa cujusquara figurae particeps,

genuina est imago materiae in rebus physicis; externa vero corpulentiae figura ex

superficiebus certis composita, terrainantibus soliditatem, repraesentat in rebus physicis

formara. Itaque concedatur illi sane comparatio haec, sed ex qua apparet, ipsum ludere

aequivocatione raedii: cum enim de intimo sphaerici puncto dixerint Pythagorici, omne

spatium intra ipse superficiera coraprehensum intelligit voce medii. De spatio igitur

concedenda est illi victoria, sed inutilis, de centro enim totius spatii medio vincunt

Pythagoraei et Copernicus. Nam etsi raediura, ut est spatium, non raeretur nomen

termini, at meretur, ut est centrum, quo respectu maxirae est accensendura forraantibus

et terrainantibus, cura supra libro primo centrum fuerit origo geneseos sphaerici,

raetaphysice expensae.

Proha ab officio Solis^ centrum ei deberi. Id partim jara est factura in

dissolutione elenchi Aristotelici. Nam 1) si totus mundus, qui sphaericus est, indiget

Solis lumine et calore aequaliter, optimura igitur Solera in raedio esse, unde aequaliter

ista in omnes mundi plagas dispertiatur: quod fit aequabilius et rectius quiescendo in

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centro, quam circumeundo circa illud. Nam si accederet aliquas partes calefactionis

causa, recederet ab oppositis causateturque vicissitudines , ipse existens simplicissiraus.

Et mirum est, quosdam ludibrii causa uti similitudine luminis in medio laternae, cum

aptissima sit similitudo miniraeque ad exagitandam hanc sententiara comparata, sed

potius ad depingendara vira hujus argumenti cumprimis idonea. 2. De lurainev vero

peculiaris texitur demonstratio , concinnitatera supponcns, non necessitatem. Finge

sphaerara fixarum esse speculura concavum: notum est, oculum in centro talis speculi

collocatura undiquaque se ipsura intueri, et si lux sit in centro, eara undique a superficie

concava repercuti angulis rectis, repercussos coire rursum in centro: atqui id in nullo

alio concavi puncto fieri potest, praeterquara in centro. Ergo cura Sol sit fons lucis,

raundi oculus, centrum ei debebitur, ut (ipse in divina symbolisatione Pater) se ipsum in

tota superficie concava (quae Dei filii gerit symbolum) contempletur et in ea sui

imagine sibi complaceat seque ipsum illuminando illustret calfaciendo incendat. Huc

pertinent versiculi melici:

Tuam qui faeiem inspicis

Undiquaque resultans

Aetheris mnbilice,

Vitreum per inane fluentum

Fulgurum scatehra, Sol,

Quae reflexa resorhet.

Copernicus tamen Solem non penitus in ipsum mundi centrum redegit. Hoc fuit

intentum Copernici ostendere, quod nodus ille communis omnium systematum

planetariorum, de quo infra, tantum distet a centro Solis, quantam veteres faciunt Solis

eccentricitatem: quem nodum ipsc centrum mundi statuit, nulla demonstratione

astronomica adactus, sed propter solam concinnitatem, ne differret ille nodus et

commune veluti centrum orbium mobilium ab ipsissimo centro mundi. Quodsi quis

alius eadem concinnitate usus contendere voluisset, illud potius esse cavendum, ne

Solem ipsum a centro mundi differre faciamus, at nodo illi regionis mobilium sufficere,

ut stet proxime, etsi non sit plane in ipso centro: qui hoc inquam contendere voluisset, is

nihil turbasset in astronomia Copernicana. Ita primo etiam per hanc opinionem

Copernici, distantiam sc. nodi illius a Sole, permanent nihilominus arguraenta ultima de

loco Solis in ipso centro, secundo vero ne quidera acquiescendum est huic opinioni

Copernici, quod nodus ille a Solis centro distet. Nam communis ille nodus rcgionis

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mobilium est in ipso Sole, ut infra probabitur: itaque quibuscunque verisirailitudinibus

vel unum vel alterum refertur in centrum ipsum sphaerae fixarum, iisdem etiam

reliquum eodem redigitur vel ipso Copernico approbante.

III. De mobilium sphaerarum ordine.

Quomodo distinguuntur inter se planetae? In primarios et secundarios; primarii

sunt, quorum corpora circa Solem vehuntur, ut infra docebitur, secundarii sunt, quorum

circuli proprii non circa Solem, sed circa unum e primariis planetis ordinantur,

quibusque praeter motum proprium circa corpus priraarii ctiani motus sui primarii circa

Solem comraunis est; tales Saturnus habere securaque circuraducere creditur duos, qui

interdum ope telescopii in conspectura veniunt. Tales Jupiter habet circa se quatuor,

Tellus unum, Luna dictum. De Marte, Venere, Mercurio, priraariis et ipsis, nondum

constat, nura et illi comites seu satellitium tale habeant.

Quot ergo suni in doctrina theorica planetae considerandi ? Non plures septcra;

sex quidem dicti priraarii: 1) Saturnus, 2) Jupiter, 3) Mars, 4) Terra (Sol ad visum), 5)

Venus, 6) Mercurius et 7) unicus e secundariis, Luna, riuia sola circa Tellurem, nostrum

domicilium volvitur; ceteri secundarii nihil nos attincnt, qui Tclluris sumus incolao, ncc

cos sine lectissimis telescopiis conspicimus.

Quo ordine dispositi sunt inter se planetae, num in eodem coelo sunf, an in

diversis? Visus quidem omnes in suprema et altissima illa fixarum sphaera collocat

interque fixas ipsas discurrere opinatur. At ratio oranium temporum omniumque

sectarum hominibus diversum suasit. Nam si omnium centra in codem essent orbe, cuui

videamus illos intcr se ad visum saepius conjungi: fieret igitur, ut alter alterum

irapediret, nec possent illorum raotus esse regulares et perennes. Copernici vero et

vetustissimi Aristarchi ratio, subnixa observationibus, regiones singulorum ingentibus

intervallis inter se et a fixis distinctas esse convincit.

Quodnam est hic discrimen inter veterum et inter Copernici ratiocinationem? 1.

Veterum ratio probabilis saltem est, Copernici demonstratio ex suis orsa principiis,

necessarium infert. 2. Illi hoc tantura docent, non esse plures uno planetas in una

qualibet sphaera, Copernicus illud insuper addit, quantufti quemlibet supcr alterum

elevatum esse necesse sit. 3. Veteres igitur coelos sibi mutuo superaedificant, ut lateres

in aliquo muro, aut, quod similius est, tunicae coeparum, interior exteriorem sustinet,

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rati spatia omnia explenda esse orbibus et tantam statuendam esse sphaeram superiorem

, quantam esse patitur sphaera inferior notae quantitatis, quae conformatio materialis

saltem est; Copernicus, ex ipsis observationibus spatia singulis sua metatus, tanta inter

binos interesse ostendit, ut incredibile sit, ilhi orbibus impleri; itaque haec ejus

dispositio urget mentem contemplatricem, ut spreta materia et contiguitate orbium^,

aspiret ad indagationem formalis dispositionis seu archetypi, ad quem facta sint

intervalla. 4. Veteres sua structura materiali mundum planetarium seu mobilera

coguntur raajorem facere multis partibus, quam Copernicus sua dispositione forraali;

Copernicus contra raobiliura regionem modice amphira, fixarum vero quiescentem

immensam facit, quam veteres non multo majorem statuunt sphaera Saturni. 5. Vetercs

dispositionis suae rationem non, ut optant, explicant et comprobant: Copernicus in

rationibus stat egregie.

Quas dicis rationes dispositionis orbium , et quomodo iis praestat Copernicus?

Docet Aristoteles lib. If. de Coelo cap. 10, nihil magis esse consentaneum rationi, quam

ut respondeant cujusque planetae tempora conversionis ejusdem altitudini seu orbis

amplitudini. Jam veteribus quidem altissimus idera est, qui et tardissimus, nirairura

Saturnus, quia 30 annos habet; quem sequitur loco ct terapore Jupiter, qui 12 annos, et

hunc Mars, qui minus 2 annis habet. Jam vero in reliquis ratio veteribus perturbata est.

Nisi enim Terrae conccsseris motum annuum circa Solcm , fiet ut Sol, Venus et

Mercurius, tres distincti planetae, idem habeant annuum tempus circuitus sui, quibus

tamen tribuunt orbes diversos, Soli superiorem, Veneri medium, Mercurio tertium; tum

denique Lunae tribuunt irauni locum, uti illa quidem etiam habet terapus

angustissimura, menstruum scilicet.

Copernicus vero, Terram statucns circa Solem circumferri, habet eandem per

omnes planetas primarios analogiam et motuura et teraporis. Ei Sol est in centro mundi

et sic intiraus, circuitu centri carens, hoc est centri et axis respectu imraobilis: corpus

vero Solis circa axem imraobilem turbinari, paucis abhinc annis deprehensum est, citius

quam unius mensis spatio. Proximus circa illum Mercurius orbe angustissirao , queni

absolvit tribus mensibus; circa hunc orbem Venus ampliori orbe et prolixiori temporis

spatio, sc. sesquioeto mensiura. Circa Veneris coeluni est Tellus cura pedissequa sua

Luna (est enim Luna secundarius planeta, quorum inter primarios ratio non habetur)

circumitque duodecim mensium spatio. Postea sequuntur Mars, Jupiter, Saturnus, ut

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apud veteres, cum suo quisque satellitio. Post Saturnum est sphaera fixarura, ut

immenso intervallo distans, sic penitus etiam quiescens.

Qua mensura Copernicus admetiiur intervalla planetis singulis? Mensura hic

utendum nobis est proportionata, ad quam comparari ceterae sphaerae possint nobisque

proxime connexa et sic nobis quodammodo nota: ea est amplitudo orbis, in quo centrum

Telluris orbiculique Lunae circum Solem vertuntur, seu ejus semidiametei*, vel

distantia Telluris a Sole. Haec veluti decempeda est accommodata negotiq; Tellus enim

nostrum est domicilium, e quo distantias coelorum metimur, estque planetarum medius

et inter eos multis nominibus, de quibus infra, principii rationem obtinet. Sol vero visus

nostri indicio et judicio est praecipuus planetarum, rationis vero suffragio supra expenso

est ipsura cor regionis mobilium, ad mensurandum propositae. Ita haec nostra

decempeda duos habet terminos insignissimos, Tellurem et Solem.

Quanta igitur sunt orbium singulorum intervalla? Distantiam Saturni

demonstrationes Copernicanae evincunt esse paulo minorem decupla Telluris a Sole,

Jovis quintuplam, Martis sesquiplam, Veneris subsesquitertiam, Mercurii subtriplara

circiter. Ttaque diameter orbis Saturnii habet minus duplo vicini sui Jovialis, Jovialis

habet triplum Martialis inferioris, Martialis sesquiplum Terrestris orbis circa Solem

positi, Terrestris Venerii plus sesquitertio, Venereus Mercurialis quinque tertias vel octo

quintas circiter. Ubi tamen notandum, distantiarum proportiones aliis orbitarum partibus

alias esse, praesertim in Marte et Mercurio.

Quae vero causa est intervallorum ipsorum planetariorum , ex quibus periodica

tempora sequuntur? Causa intervallorum in archetypo eadem est, quae nuiueri

primariorum planetarura senarii.

Obsecro, num lu speras, numeri planetarum causas assignari posse? Successit

haec cura, Deo propitio, non male. Geometriae rationes Deo coaeternae sunt; in iis

primo est curvi et recti discrimcn. Curvum supra libro primo dictura est gerere Dei

quodammodo similitudinem, rectum creaturas repraesentat. Et in mundi exornatione

primura extiraa regio fixarura sphaerica facta est ad illam geometricam Dei

similitudiuem, quod illa ut Deus aliquis corporeus (gentibus sub nomine Jovis cultu.s)

omnia reliqua in se continere debuerat. Rectae igitur quantitates pertinuerunt ad extimae

sphaerae intima contenta, primae et pulchenimae, ad priraaria. Ex rectis vero sunt

primae, perfectissimae , pulcherrimae et simplicissimae, quae quinque corpora regularia

81

dicuntur, quae jam ante bis mille annos Pythagoraei dixerunt esse figuras mundanas,

existimantes , quatuor elementa et coelum (quintam cssentiam) ad illorum archetypum

esse conformata. Sed verior est ratio, ut illae quinque figurae totidem conforment

intervalla orbium, sese mutuo includentium. Si ergo sunt intervalla quinque sphaerica,

sex igitur necesse est esse orbes : sicut ad intervalla quatuor linearia quinque necesse est

esse digitos.

Quae sunt illae quinque flgurae regulares? Cubus, tetraedron, dodecaedron,

icosaedron, octaedron.

Quomodo distinguuntur hae figurae et in quae genera? Cubus, tetraedron et

dodecaedron sunt primariae, octaedron, icosaedron secundariae.

Quare illas facis primarias, has secundarias? Tres illae habent ortum priorem et

angulum simplicissimum, h. e. trilinearem, et planum quaelibet proprium; duae

posteriores habent ortum ex primariis, et angulum plurium linearum magisque

compositum, et planum mutuatitium.

Quis est ordo primariarum? Primariae istae dicuntur tantum respectu

secundariarum , inter se enim habent adhuc ordinem prioritatis istum: cubus, tetraedron,

dodecaedron. In his enim figuris apparet prima omnium metaphysica oppositio, inter

idem et alterum vel diversum. In cubo spectatur identitas, in reliquis duabus diversitas.

Et inter has quidem est prima contrarietas geometrica, scil. quae est inter plus et minus

ipso. Cubus enim est res ipsa, tetraedron est minua cubo, dodecaedron plus cubo, seu

cubus est prima genitarum, tetraedron prima exsectarum e cubo, dodecaedron prima

compositarum, aucto et operlo cubo; quae idea etiam in earum planis, tetragono,

trigono, pentagono dominatur: tetragonus enim gignitur primo omnium ductibus

simplicissimis et aequabilissimis, ut libro primo dictum; idem soivitur in bina triangula,

pentagonus vero coraponitur ex tribus triangulis idoneis.

Explica cubi genesin et primatum et speciem. Rectae quantitates ortum habent

mente conspicuura ; sphaericum, ut supra dictum, quendam gerit aeternitatis seu

generationis aeternae characterem. Posito vero sphaerico, ponitur punctura in ejus

medio et puncta infinita in ejus superficie. Ex fluxu igitur puncti ad punctum oritur

linea, ex fluxu lineae laterali superficies, ex fluxu superficiei laterali corpus. Si fluxus

est rectus etiamque brevissimus, recta hinc oritur duobus terminata punctis; si fluxus

lineae rectae talis est, ut aequaliter fluant orania ejus puncta, parallelogramraum oritur,

quatuor terminatum lineis; si sic etiam parallelogrammum fluat, oritur

82

parallelepipedum, sex terrainatum planis. Rursum si lineae fluxus est aequalis rectae

fluenti, angulus lineae, secundum quam fit fluxus, ad fluentem qualiscunque praeter

rectum, oritur planities, rhombus dicta, cujus latera inter se aequalia; si angulus rectus

fuerit, quadratura est, quod oritur; si sic etiara fluat quadratura, oritur cubus, cujus sex

plana orania quadrata et sic inter se aequalia. Jam brevissimura anfractuoso prius est,

aequale sibique simile inaequali et dissimili, rectum obliquo. Queraadmodum igitur

inter lineas genitas recta prior est (circulus enim posterior est plano, planura recta), inter

superficies quadratum, sic inter quantitates ea, quae perfecta, hoc est trina diraensione

constat, nempe inter corpora^ primum esse cubus evincitur.

Explica primatum tetraedri inter sectas et modum seciionis e cubo et speciem.

Diminutis corporibus, ut existat rainus, solent existere figurae solidae aliae, quarura

prima esse censenda est illa, quae existit, si prima ex genitis, sc. cubus, simplicissirae et

aequalissime sectus fuerit. Non est autem sectio (earum quidem, quae novam figuram

planam designant) aequalibior vel simplicior, quam cubi angulos praecidas radicitus:

Quomodo hinc exstruitur species plani dodecaedrici? Anguli figurae, ut jam

dictum est, debent csse 20, triuni singuli linearum, quarum quaelibet ad binos concurrit

angulos, tres termini vicies sunt 60, bini vero termini claudunt unam lineam: ergo lineae

seu latera figurae sunt 30, quae sunt potestate 60, respectu planorum figurae; quodlibet

enim figurae latus ad duo plana concurrit. Sexaginta vero lineae seu latera plana divisa

in duodecim plana, figurae huic solidae necessaria, quotum indicant quinque. Plana

igitur sunt quinquelatera. Ex auctis igitur rnrsum primum est dodecaedriim, habens

plana quinquangularia.

Quis est ortus secundariarum et quare tantum duae ? Tribus his figuris, cubo,

tetraedro, dodecaedro, tres quidem afiae respondcnt, sed una earum coincidit cum sua

primaria; et ipsae quoque gignuntur diminutione trium primariarum, sed diminutione

generis diversi, ubi non latus pro plano relinquatur, sed angulus, pro superficie scilicet

primariae figurae non linea secundariae, sed punctum, manente laterum numero ; simul

autem (ut prius) planum secundariae generatur pro angulo primariae, et planum quidem

triangulare, quia angulus primarii sui est trilinearis, connexis tribus centris trium

planorum primariae, solidum angulum circumstantibus. Sunt igitur istae secundo

genitae veluti quaedam priorum viscera. Nam cadit de cubo, quicquid exterius apparet,

relinquuntur de eo sola 6 centra, vclut umbilici quidam 6 planorum, fiuntque anguU

83

novae figurae sex: et quia cubus habuit 8 angulos, figura jam pro iis accipit 8 plana

triangula aequilatera, diciturqueinde octaedron, quod est sexta pars cubi sui.

Sic de tetraedro: pro 4 ejus planis triangularibus, constituuntur 4 anguli; pro 4

angulis 4 triangula, oriturque figura eadem cum sua primaria: itaque pro nova non

censetiir. Est autem pars vicesima septima tetraedri, cui inscriptum est. Sic est etiam

cum dodecaedro, quod de suis 12 basibus largitur novae figurae 12 angulos, pro suis 20

angulis largitur secundariae suae 20 bases triangulas, unde figura icosaedron dicitur:

estque paulo minus dimidio dodecaedri sui.

Primariarum una diminutione cubi fuit genita, una augmentatione. Hic jam

diminutione sunt genitae secundariae , nihilne gignitur secundariarum augumentatione?

Secundae hilic diminutioni respondet quidem etiam secunda augmentatio trium illarum

primariarum, angulo in loeum plani succedente, plano in locum anguli, sed fiunt figurae

eaedem, quae hac diminutione sunt factae. Sicut enim prius cubo erat inscriptum

octaedron, dodecaedro icosaedron, sic nunc vicissim octaedro inscriptus fingitur cubus,

icosaedro dodecaedron. Omnibus igitur perlustratis, reperiuntur figurae primae quinque.

Quare oppellas figuras simplicissimas? Quia quaelibet clauditur planis unicae

solum speciei, scilicet triangulae vel quadrangulae vel quinquangulae, tum etiam unicae

speciei solido angulo, trilineari quidem tres primariae, quadrilineari octaedron,

quinquelineari icosaedron. Ceterae figurae variant vel in uno vel in altero. Sunt enim

quae unum quidem habent genus planorum, ut rhombica praemissa, sed non unum

genus solidorum angulorum, rhombus enim dodecaedros habet 6 quadrilineares angulos

et 8 trilineares, rhombus triacontaedros habet 12 quinquelineares et 20 trilineares. Sunt

aliae, quae miscent diversa plana, angulos habentia uniformes solidos, ut 13 species

Archimedeorum.

Quare pulcherrimas facis et perfectissimas illas quinque? Quia sphaericum, Dei

imaginem, quantum a recta figura fieri potest, imitantur, angulos omnes in eodem

sphaerico ordinantes et sphaerico inscriptiles; et ut sphaericum sibi ipsi undiquaque est

simile, sic plana hic uniuscujusque figurae omnia inter se sunt similia, omnia etiam uni

et eidem circulo sunt inscriptilia, angulis aequalibus.

Non possent alia aliqua methodo constitui plures figurae harum similes?

Nequaquam. Nam solidus alicujus figurae angulus constituitur a tribus minimum planis.

Igitur triangula aequilatera trinis, quaternis, quinis, quadrangula trinis, quinquangula

itidem trinis angulis coeunt ad solidum. Seni vero triaugulares et trini sexangulares

84

implent planitiem nec assurgunt in solidum. At vero horum plures ut etiam, trini

septangulares et trini quicunque alii, superant summam 4 rectorum, qui circa idem

punctum in plano ordinantur. Vide prop. ult. lib. XIII. Euclidis scholion , et librum II.

Harmonicorum meorum.

Quomodo igitur ex his figuris sphaerarum primariarum numerus et intervalla

planetariorum orhium desumta sunt? Figura quaelibet intelligitur habere duas sphaeras,

unam circumscriptam sibi et planorum suorum centra tangentem , adeo ut primus

figurae conspectus veluti invitet architectum aliquem ad circumscribendas et

inscribendas sphaeras: qualis igitur est proportio exterioris sphaerae ad interiorem, talis

etiam est facta proportio sphaerae planetae superioris ad proxime inferiorem, inter quas

quidera est illud intervallum.

Quae sunt istae proportiones orbium in singuUs figuris? Semidiaraeter

cicumscripti sit 100000, crit inscripti proportio ista.

In cubo 57735 Potestate tertia pars radii, circumscripti.

In tetraedro 33333 Pars tertia radii circumscripti.

In dodecaedro 79465 j Pars ineffabilis inter duas tertias et tres quintas potentiae

radii circumscripti, ablata scil. potentia apotomes ab undccim quindecimis potentiae

radii.

In isocaedro 79465

In octaedro 57735 Potestate tertia pars radii circumscripti.

Habet autem octaedron etiam in sui medio quadratum, a quatuor mediis lateribus

formatum, cui si circulus inscribatur, ejus semidiameter erit 70711, potestate dimidia

pars circumscripti.

Ostende nunc, quis sit locus orbi Telluris inter has figuras. Quinque corpora in

duas supra classes erant tributa, in tria primigenia et duo secundo genita, quorum illa

trilinearem habebant angulum, liaoc plurilinearem. Nam ut Adam cst primogenitus, Eva

ejus non filici, sed pars, qui ambo protoplastae appellantur, Cain vero et Abel et sorores

sunt jam lllorum proles: sic cubus est primo loco, ex quo aliter et simplicius sunt ortae

tetraedron, veluti costa quaedam cubi , et dodecaedron, sic ut tamen omnia tria maneant

inter primaria; octaedron vero et icosaedron ex cubo et dodecaedro patribus, et tetraedri,

velut matris, plano triangulari, duae jam proles prognatae sunt, quaelibet sui parentis

gerens similitudinem.

85

Tres igitur primae figurae ejusdem classis debebant includere circuitum centri

Telluris, duae secundo genitae, tanquam classis altera, debebant includi ab orbe, in quo

Tellus volvitur, atque ita orbis iste communis tieri maceries ordinis utriusque, quia

praecipuus mobilium globorum erat futura Tellus, domicilium imaginis Dei. Hoc enim

pacto et natura inscriptionis est servata in secunda classe, circumscriptionis in prima:

naturalius enim et concinnius est, cubo inscribi octaedron, dodecaedro icosaedron, quam

octaedro cubum, icosaedro dodecaedron.

Sic itaque centri Telluris circuitus factus cst medius planetarum; extra enim tres

circumponi debebant, propter tres figuras primarias, intra ejus circuitionem duo, propter

duas figuras secundae classis, quibus tertius accedebat Sol in ipso intimo complexu

centri mobilium. Itaque Saturnus, Jupiter, Mars superiores facti sunt, Venus, Mercurius,

Sol inferiores ; Luna vero circa Tellurem in eodem communi circuitu Tellurem privatim

ambiens, inter secundarios planetas est, ut supra dictum.

Quis est ordo inter tres exteriores figuras et quis cuique locus inter planetas?

Cubus prima est figurarum, collocata igitur est inter duos extimos orbes, Saturnum et

Jovem; sequitur in genesi figurarum tetraedron, hoc igitur locum obtinuit inter Jovem et

Martem; ultima trium erat dodecaedron, ultimus igitur illi locus tributus est inter

regiones orbiculares Martis et Telluris.

Loca etiam duas interiores. Etsi octaedron habet naturam cubi, cujus primae sunt

partes, icosaedron dodecaedri, cujus ultimae: non tamen octaedro proximus locus post

dodecaedron competebat propter duas causas. Nam primo duae figurarum classes sunt

quodammodo inter se oppositae: conveniebat igitur, ut ab oppositis etiam terminis fieret

locationis principium. At cum exteriorum figurarum primus is censeretur locus, qui

magis ad exteriora vergebat, consequens erat, ut interiorum figurarum esset is primus

locus, qui magis ad interiora versus centrum vergebat. Deinde convenientius erat

naturae similium figurarum, dodecaedri et icosaedri, et aptius ipsarum inscriptioni

mutuae, ut proxime sibi invicem succederent, intercedente circuitione seu orbe Telluris,

ad quem velut ad communem maceriem utraque figurarum classis desineret. Sic igitur

est factum, ut inter Telluris et Veneris orbitas locaretur icosaedron, inter intimas vero

Veneris et Mercurii octaedron. Sol vero orbem non habet, in quo ejus centrum

circumferatur, est igitur is extra censum mobilium primariorum, sed habet in se fontem

motus, sicut exterius fixae habent in se quietem et locum dant mobillibus eaque

continent.

86

Etiamne invenitur proportio figurarum inter orbes, quos cuique figurae dedisti?

Sic invenitur eadem proportio, ut quamvis in minimis desit aliquid. nullura tamen

intervallum binorum planetarum propius aecedat ad alterius figurae orbium

proportiones, quam quae liactenus optimis rationibus binis planetis fuit adscripta.

Vides enim, sicut Saturnus supra habuit minus duplo de diametro orbis Jovis, et

Venus similiter minus duplo de Mercurii diametro , scilicet quinque tertias vel octo

quintas, sic etiam in cubo et octaedro 100000 esse minus quam duplum ipsius 57735.

Nam si tres quintas sumseris , 60000 habebis, sin quinque octavas, tunc 62500 veniunt.

Rursum sicut Martius orbis ad orbem, qui centrum Telluris vehit, minimam fere habuit

proportionem et pene aequalem proportioni orbis Telluris ad Venerium, sic vides etiam

in dodecaedro et icosaedro minimam esse orbium proportionem, scilicet l00000 ad

79465. Vides tertio, sicut Jupiter ad Martem maximam constituit proportionem orbium,

nimirum triplam, sic etiam in tetraedro circumscripti diametrum esse triplum inscripti.

Si tam prope accedunt intervalla ad proportiones figurarumy cur igitur superest

aliqua discrepantia'} 1) Quia mundi mobilis archetypus constat non tantum ex quinque

figuris regularibus, quibus curricula planetarum et cursorum numerus definirentur, sed

etiam ex proportionibus harmonicis, quibus cursus ipsi ad quandam vehiti musicae

coelestis seu concentus harmonici sex vocum ideam attemperandi fuerunt. Cum autem

ornatus iste musicus desideraret distinctionem motus in uno quolibet planeta, tardissimi

a velocissimo, quae distinctio perficitur variatione intervalli inter planetam et Solem, et

cum quantitas seu proportio variationis hujus in aliis planetis alia requireretur: hinc

necessarium fuit, ut intervallis istis figuralibus, quae exbibentur a figuris sine variatione

uniformia, minimum aliquid adimeretur et libertati harmostae relinqueretur ad

repraesentandas motuum harmonias.

2) Neque tamen neglecta fuit, ne in hac quidem adeo minuta discrepantia,

proprietas figurarum regularium. Sicut enim tetraedri quidem orbium proportio est

perfecta, hoc est eff^ahilis simpliciter, cubi et octaedri semiperfectae, hoc est eff^abiles

potentia, inefFabiles longitudine, at dodecaedri et icosaedri plane imperfectae, hoc est

penitus ineffabiles: sic etiam tetraedricorum planetarum proportio perquam exacte, hoc

est in ipsis fere intervallorum extremitatibus, imitatur figuralem ; cubicorum et

octaedricorum proportiones minus exacte sunt figurales, quia extrema quidem intervalla

ab iis recedunt, at intermedia quadrant; dodecaedricorum vero et icosaedricorum tota

spatia figurales suas proportiones deseruerunt, quanquam nulla alia propius assequantur.

87

Ecce enim, ut de Jovis intervallo minimo Martis longissimum sit perquam exacte pars

tertia, ut in tetraedro orbis interior exterioris, ut sic angulis tetraedri collocatis in orbe

Jovis intimo, plana tetraedrica tangant quodammodo orbem Martis extimum; ecce

iterum, ut positis angulis cubi quidem in Saturni, octaedri vero in Veneris orbibus

intiniis^ plana figurarum immergantur quidem in regiones, illa Jovis, ista Mercurii,

neque tamen totas illas transscendant, sed usque ad medias circiter penetrent; ccce

denique, ut positis angulis dodecaedri quidem in Martis, icosacdri vero in Telluris

orbibus intimis, plana figurarum nullatenus assequantur subjectas regionos, illa Telluris,

ista Veneris: ut interim tamen nulla planetarum intervalla propius accedant ad harum

figurarum proportiones omnium miniraas. Vide dc his liarraonices nieae lib. V. cap. 9.

prop. 48. et per totum, ubi causae eruuntur non tantum exactae quantitatis proportionum

inter binos, ged ctiam extremorum uniuscujusque solitarii intervallorum.

Num etiam a periodicis temporibus aliqua conjectura de figurarum interpositione

desumi potest? Oranes quidem pvoportiones temporariae sunt majores proportionibus

suarum orbitarum et sie etiam proportionibus suis figuralibus, ut parte secunda hujus

Jibri explicabitur: potest taraen etiam inter illas agnosci proprietas figuralium non

difficulter. Sicut enim figuralium proportionum tres sunt, maxima quidem solitaria,

media vero et minima ambae geminatae (quippe illa ex unico tetraedro, ista et ex cubo

et ex octaedro, haec et ex dodecaedro et ex icosaedro): sic etiam inter Jovem et Marteni

maxima et solitaria est temporum proportio fere ea quae 6 ad 1, quippe annorum 12 ad

minus quam 2, argumentum interpositi tetraedri; inter vero Saturnum et Jovem interque

Venerem et Mercurium proportio temporum est minor et utrinque fere eadem ,

argumentum interpositorum corporum cognatorum, illic cubi, hic octaedri, quae

proportionem orbium suorum faciunt eandem. Nam sicut se habent 30 anni Saturni ad

12 annos Jovis, sic quam proxime se habcnt 225 dies Veneris ad 88 dies Mercurii ;

denique inter Martem et Tellurem interque hanc et Venerero proportio temporum est

minima rursumque pene eadem utrinque, argumentum interpositi illic dodecaedri, hic

icosaedri, cognatorum et ejusdem proportionis corporum. Nam sicut sc habent 687 dies

Martis ad 365 '/4 Telluris, sic dies 365 '/4 se habent ad 194, cum Venus habeat pro his

dies 225, scilicet aliquanto plus, minimam faciens omnium hanc temporariara

proportionem. Causae tantulae dissimiiitudinis explicantur Harm. lib. V.

Num aliud hahes documentum, praeter illud ex figurarum duahus classibus,

glohi Telluris in locando praecipuam rationem habitam? Equidem fortuitum non est,

88

quod Telluris, raedii planetae, raedium intervallura a Sole praecise adraodura invenitur

medio loco proportionale inter Martis superiorum infimi intervallum brevissiraum et

Veneris inferiorum supremi longissimum. Nam ut supra dictum, spatium inter Martem

et Venerem pro Tellure relinquebatur per inscriptiones figurales indefinitura et laxum et

sic liberuni, in quo dividendo per orbera Telluris vel haec vel alia proportio, si melior

alia fuisset exprimi posset. Medius igitur iste classium figuralium, medius superiorum et

inferiorum planetarum paries, mediare etiam geometrice debuit.

Quid igitur definivit spatium illud, quod non definierunt inscriptiones? Etsi est

figura quaedam aucta, dodecaedron scilicet aculcatum, quae hoc spatium deprehenditur

definire tam accurate, quam spatium inter Jovem et Martem definitur a tetraedro, nec

illius iraperfectae figurae associatio ad cognatas suas, dodecaedron et icosaedron, sua

ratione carere videtur: tamen nec haec nec quaecunque alia spatia solae figurae definiunt

exacte, sed relictum fuit hoc munus ornatui harmonico motuum, qui sibi postulavit

aliquam in definiendis exacte spatiis hisce libertatem.

89

6. Conclusão

Esta tradução é a primeira na língua portuguesa, que nos traz uma noção de como

Kepler se utiliza da astronomia copernicana para explicar como Marte e principalmente

a Terra fazem suas revoluções. Embora a tradução do Livro IV não esteja completa,

fizemos questão de destacar as três principais partes do texto: a primeira parte que trata

sobre os corpos, a segunda parte é sobre os movimentos destes corpos e a terceira que é

sobre os acidentes reais dos movimentos destes corpos.

O Epitome é a última e a mais madura das grandes obras de Kepler. Um livro com

uma complexidade incrível e dotado de uma enorme dinâmica, também sobre a negação

do infinito do mundo, mostrando que não podemos perceber com os olhos a matéria da

aura etérea, não há nada, porém, que nos impeça de acreditar que ela se espalhe por toda

a amplitude do mundo, por todos os lados, cercando a esfera elementar. Que o exército

das estrelas circunda completamente a Terra e forma, assim, uma abóboda quase

circular é demonstrado pelo fato de que, embora a Terra seja redonda, os homens, onde

quer que estejam, veem as estrelas acima de suas cabeças, como nós. Esta parte coloca-

se contra a infinitude de G. Bruno, ou seja, para Kepler a infinitude do mundo implica

necessariamente numa perfeita uniformidade de sua estrutura e conteúdo. Uma

disseminação irregular, irracional, das estrelas fixas no céu que é impensável, finito ou

infinito, onde o mundo tem de exprimir uma estrutura geométrica.

Através desta estrutura geométrica que Kepler se utiliza é um resgate das

demonstrações matemáticas do Livro de Platão, Timeu. Nesta obra Platão se utiliza de

um grande organizador para definir o caos instalado no universo, utilizado de uma

linguagem matemática, Platão utiliza-se dos modelos geométricos para centralizar o

mundo em uma bela harmonia.

No livro IV, Kepler coloca sobre a criação do mundo, como um bom cristão, não

deixa de lado os seus dogmas, fazendo inúmeras relações entre a bíblia e os cálculos

astronômicos, fazendo assim uma relação entre ambas. O Deus para Kepler é um Deus

de espírito geométrico, assim como é para Platão, ou seja, um grande arquiteto.

Neste trecho Kepler esclarece a criação do mundo através dos modelos geométricos

platônicos, ou seja, através da complexidade do mundo vai ganhando uma dinâmica e os

cálculos vão tendo uma complexidade de alto valor.

Para Kepler a astronomia contempla três regiões, e faz isso em relação a trindade: o

centro um símbolo do Pai, da superfície, do Filho e do espaço intermediário, do Espírito

Santo. Esta demonstração é colocada para afirmar que não existe uma separação entre

astronomia e teologia, pois Deus é o grande arquiteto do universo, através disso Kepler

resgata o Demiurgo platônico para realizar tal proposta.

90

A primeira parte trás a composição do mundo, a sua divisão através de partes e

regiões, mas como a principal colocação o Sol no centro, o número, magnitude e

também a ordem ou a posição das orbitas planetárias, em ultimo lugar os índices de

todos os corpos para o outro.

Na segunda parte trata-se sobre a revolução do Sol. Kepler nesta parte mostra como o

Sol faz a revolução em torno do seu eixo, e os efeitos em fazer os planetas girarem. Esta

parte centraliza a proporcionalidade dos movimentos entre si, dos tempos periódicos,

tendo como principal ponto o movimento do centro da terra em volta do Sol, e como faz

a revolução em seu eixo e tendo consequência sobre a lua, ou seja, a revolução da Terra

tem efeito direto sobre o movimento uniforme lunar, as causas do movimento da terra

sobre a lua tem efeito sobre as marés, são colocadas por fim como são desenvolvidos os

dias, meses e anos.

A terceira parte divulga todos aqueles casos de irregularidades tríplice da altitude,

longitude e latitude dos planetas singulares, com isto, através destas irregularidades são

dobradas na lua pela força da iluminação do Sol.

A importância do livro IV é mostrar a física celeste em si mesma, ou seja, afirmar as

proporções e as formas verdadeiras das causas dos movimentos. Este capítulo traz a

principal função dos astrônomos, ou seja, demonstrar as hipóteses.

Para Kepler a perfeição do mundo consiste em quatro pontos: luz, calor, movimento e

harmonia de movimentos. Cada um deles corresponde as faculdades da alma, a luz por

exemplo, esta relacionada ao sensível, o calor é a vida na Terra, o movimento para os

animais e tendo como fato último a harmonia que esta relacionada para o racional.

O ponto fundamental das principais obras era colocar o Sol no centro, não foi diferente

com Kepler, ao falar sobre a centralidade do Sol novamente se utiliza dos pitagóricos,

ao mostrar que é a lareira do universo, é o cérebro de um corpo, é a parte fundamental

dos movimentos, isto ficara claro em suas leis.

As leis de Kepler estão no livro Astronomia Nova, são elas: Os planetas descrevem

órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos; O raio vetor que liga um planeta ao Sol

descreve áreas iguais em tempos iguais. ( lei das áreas); Os quadrados dos períodos de

revolução (t) são proporcionais aos cubos das distâncias médias.

Em todas elas o Sol é o foco, ou seja, é uma teoria heliocêntrica, mas este modelo foi

criticado por falta de simetria decorrente do fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e

outro simplesmente ser preenchido com o vácuo.

A primeira lei o Sol ocupa um dos focos, define que as órbitas não eram

circunferências, como se supunha até então, mas sim, elipses. A distância de um dos

focos ( f1) até o objeto, mais a distância do objeto até o outro foco ( F2), é sempre igual,

não importanto a localização do objeto ao longo da elipse.

91

A segunda lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes,

dependendo da distância a que estão do Sol.

O Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta órbita mais rapidamente.

O Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.

A terceira lei mostra que os quadrados dos períodos de translação dos planetas são

proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas. Ou seja, sendo T o

período de revolução (ano do planeta) e D o semi- eixo maior da órbita de um planeta,

tem-se: T2: D3=k, com k constante.

Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o período de

translação (tempo que ele demora para completar uma revolução em torno do Sol).

Portanto, quando mais distante estiver do Sol, mais tempo levará para completar sua

volta em torno desta estrela.

Para Kepler a noção do posicionamento do Sol, segundo a teoria copernicana, tinha

alguns pontos de extrema complexidade, ou seja, Copérnico estabeleceu a teoria do

heliocêntrico em uma obrigação, pois não utilizou nenhuma observação, mas esta

utilização se tornou uma necessidade para ele, era um sistema novo não podia ser igual

ao sistema ptolomaico.

Kepler divide os planetas em: primário e secundário. Os planetas primários são

aqueles que estão no periélio, os secundários estão no afélio. Esta demonstração é a

teoria kepleriana, ou seja, ele os divide em dois pontos: aqueles em que a sua revolução

é mais rápida, pois estão próximos ao Sol ( periélio) e aqueles em que a sua revolução é

mais demorada, pois estão afastados do Sol ( afélio). Esta demonstração é colocada por

Copérnico em suas tabelas astronômicas.

Ao definir o raciocínio de Copérnico dos antigos, Kepler mostra que os argumentos

dos antigos são meramente prováveis, ao passo que o de Copérnico traz uma

necessidade dinâmica. Os antigos mostram que a construção do céu se dá um em cima

do outro como camadas de cebola, a teoria copernicana não está relacionada com estas

propostas, mas sim, em uma criação do céu em harmonia.

Para Copérnico o movimento e o tempo são iguais para todos os planetas. Segundo

ele, no centro do universo temos o Sol, com isso, a revolução de cada planeta está

relacionada com a aproximação ou o distanciamento, foi esta proposta que levou Kepler

a formular suas leis: as das órbitas elípticas, as leis das áreas e as leis dos períodos. De

fato que Kepler se utilizou das observações de Brahe, pois os cálculos da órbita

marciana foram de enorme importância para tal desenvolvimento astronômico.

Para Kepler, a astronomia copernicana foi de um grande valia para explicar as suas

teorias, mesmo não tendo a importância que outros astrônomos tiveram, a sua

contribuição foi de enorme valor para futuras investigações, por exemplo Newton em

seu De Motu corporum in gyrum ( obra em que Isaac Newton fez com uma introdução

92

ao Principia ), onde centraliza as leis keplerianas, ou seja, mostra como pode explicar a

mecânica com tais leis.

De fato que sem o De Revolutibus, Kepler não conseguiria mostrar suas colocações,

isto fica claro no Epitome, esta obra de grande cunho astronômico, um resumo da maior

revolução da astronomia, uma obra madura e didática, onde fica clara a aproximação de

dois enormes nomes da humanidade, uma obra que responde as grandes questões e que

deixa Copérnico na história.

Este livro IV mostra a colocação do Sol no centro e as revoluções celestes, e ainda

centraliza o distanciamento de Copérnico dos antigos, pois para muitos existia uma

certa relação, mas no Epitome isto fica claro e Kepler separa estes fatos.

Neste livro Kepler se utiliza das figuras platônicas para explicar a criação do mundo,

mas não deixa Deus em segundo plano, e sim, o deixa como o grande arquiteto.

Com isto, esta obra fica à nossa disposição para uma nova investigação, devemos

colocar Kepler no seu devido lugar, ou seja, num patamar de infinda magnitude na

Ciência, pois este astrônomo nos deixou uma grande contribuição, a qual devemos

passar a diante e fazê-la perpetuar nas futuras gerações.

93

7. Referências Bibliográficas

ARISTOTLE. Phisics: translated by W. Ross. London: Great Books, 1960.

______________________. Metaphysics: translated by W. Ross. London : Great

Books, 1960.

______________________. De Caelo: translated by W. Ross. London: Great

Books, 1960.

BUCCIANTINI, M. Galileo e Klepero: Filosofia, Cosmologia e Teologia nell’

ETA della controriforma. Torino. Ed. Giulio Einaldi, 2007.

BURTT, E.A. As Bases Metafísicas da Ciência Moderna. Trad. José Viegas

Filho e Orlando Araújo Enriques. Brasília, Ed. Universidade de Brasília, 1961.

CASSIRER, E. El Problema Del Conocimiento. Trad. N. Roces. Ed. Fondo de

Cultura Económica, Ciudad Del Mexico, 1953.

CONNOR, J. A. A Bruxa de Kepler : A descoberta da ordem cósmica por

um astrônomo em meio a guerras religiosas, intrigas políticas e julgamento por

heresia de sua mãe; trad. Talita M. Rodrigues. Rio de Janeiro: Rocco, 2005.

COHEN, I.B. O nascimento de uma nova física. São Paulo, Edart, 1976.

COPERNICO, N. As Revoluções das Orbes Celestes. Trad. A. Dias Gomes e

Gabriel Domingues. Ed. Caluste Guberkian, Lisboa, 1984 .

GALILEI, G. Dialogo dei Massimi Sistemi. Ed. Oscar Grandi, Firenze, 2010.

GALILEI, G. Diálogo Sobre os Dois Máximos Sistemas do Mundo

Ptolomaico e Copernicano. Tradução, introdução e notas de Pablo Rubén Mariconda.

2ª Ed. São Paulo: Discurso Editorial. Imprensa Oficial do Estado de São Paulo, 2004.

GLEISER, M. A dança do universo: dos mitos de criação ao Big-Bang. São

Paulo: Companhia das Letras, 2006.

94

______________________. A harmonia do mundo: aventuras e desventuras de

Johannes Kepler, sua astronomia mística e a solução do mistério cósmico,

conforme reminiscência de seu mestre Michael Maestlin. São Paulo: Companhia das

Letras, 2006.

HANSON, N. R. Constelacione y conjeturas. Madrid, Alianza Universidad,

1985.

KEPLERI, J. Astronomi Opera Omnia. Ed. Ch. Frisch, Frankfurt e Erlagem,

1858.

______________________.. Abrégé D’ Astronomie Copernicienne. Traduit pour

La première fois du latim en François, avec un avertissement et des, par Jean Peyroux,

Ingénieur des Arts ET Métiers, Paris, 1988.

______________________.. Mysterium cosmographicum. In: CASPAR, M. e

VON DYCK, W. (eds.). Gesammelte Werke. Munich: C. H. Bech’sche

Verlagsbuchhandlung, 1937. V. 1.

______________________. Astronomia Nova. In: CASPAR, M. e VON DYCK,

W (eds.). Gesammelte Werke. Munich: C.H. Bech’sche Verlagsbuchhandlung, 1937.

V.3.

______________________. New Astronomy. Trad. Por W. H. Donnahue.

Cambridge; Cambrige University Press, 1992.

______________________. “ Cartas a Mastlin de 14 de dezembro de 1604”.

Intr. E trad. por Claudemir Roque Tossato. Scientiae Studia, v. 1 n. 2, p. 207-215, 2003.

KOYRÉ, A. Do Mundo fechado ao Universo Infinito. Trad. Donaldson M.

Garschagem. Rio de Janeiro. Forense – Universitário; sp Ed.USP, SP 1979.

KUHN, T. A revolução Copernicana. Trad. Marília Costa Fontes. Ed. 70,

Lisboa, 2002.

ITOKAZU, A. G. A Força que Move os Planetas: Da Noção de Species

Immateriata na Astronomia de Jonhannes Kepler. Campinas. Cad. Hist. Fil. Ci.,

Campinas, Série 3, v.16, n. 2, p.211-213, jul.-dez.2006.

95

______________________. Da Potência Motriz Solar Kepleriana como

Emanação. Campinas, Cad. Hist.Fil.Ci.Campinas, Série 3, v 17, n. 2,p. 303-324, jul.-

dez.2007.

LINDBERG, D. “ The genesis of Kepler’s theory of light: light metaphysics

from Plotinus to Kepler”. Osiris, 2 series, ii, p. 5-42, 1986.

PTOLOMEU, C. Almagest. Trad. de R. C. Taliaferro. Col. “ Great Books of the

Western World”. Vol. XVI. Chicago, Brithanica Great Books, 1952.

RABIN, S. J. “ Was Kepler ‘s species immateriata substantial?”. Jounal for

the History of Astronomy, 36,p. 49-56, 2005.

RUSSEL, J. L. “ Kepler’ s Laws of planetary motion: 1609-1666”. The British

Journal of the History of Science, 2-3, p.1-24, 1964.

STEPHENSON, B. Kepler’s Physical Astronomy. New York: Springer-

Verlang, 1987.

TOSSATO, C. R. Mysterium Cosmographicum: Os Antecedentes das duas

Primeiras Leis Keplerianas dos Movimentos Planetários. São Paulo: FFLCH\ USP,

1999. ( tese de Mestrado).

______________________. Força e Harmonia na Astronomia Física de

Johannes Kepler. São Paulo: FFLCH\ USP, 2003 .(Tese de Doutorado).

VOELKEL, J. R. Johannes Kepler and the New Astronomy. Oxford: Oxford

University Press, 1999.

______________________. The Composition of Kepler`s Astronomia Nova.

Princeton: Princeton University Press, 2001.

WESTMAN, R.S. “ Kepler ´s theory of hypothesis”. In: BEER A., BEER P.(

eds.) Kepler Four Hundred Years: conference held in honour of Johannes Kepler,

Philadelphia, 1971. Oxford: Pergamon, p. 713-724,1975.