a otimizaÇÃo do tempo em projetos de construÇÃo civil
TRANSCRIPT
1
A OTIMIZAÇÃO DO TEMPO EM PROJETOS DE
CONSTRUÇÃO CIVIL
Por Fabini Hoelz Bargas Alvarez, MSc
Michael Willian Leite
1. Contexto do Estudo
A atividade da construção civil representa um dos principais ramos da indústria
de transformação com grande importância na economia do país e, apesar de sua
relevância, não vem acompanhando o desenvolvimento dos outros segmentos industriais.
Caracterizada pela baixa produtividade, retrabalhos e desperdícios, a construção civil, de
uma forma geral, ainda é fortemente influenciada pela cultura conservadora dos
empresários e funcionários, pela falta de mão de obra especializada e pelos projetos
ineficientes ou ausentes principalmente nas pequenas e médias construções.
Apesar do exposto, o padrão de construção brasileira, face aos modelos
internacionais, mostra-se visivelmente superior. Esta superioridade se deve,
principalmente, à qualidade dos materiais abundantes e à disponibilidade de mão de obra
de baixo custo que possibilitam muitos trabalhos manuais como fôrmas e alvenarias que
podem incrementar positivamente o resultado da obra. Porém esta diminuição da
padronização dos processos construtivos acaba por provocar perda da qualidade e um
aumento nos desperdícios em função de erros e que, somados com as falhas de
concepção, induzem aos altos custos e as milhões de toneladas de material devolvido,
conhecido popularmente como “entulho”, todos os anos ao meio ambiente.
O presente estudo se insere com grande relevância neste contexto, pois é na fase
de projeto que o administrador possui maior possibilidade de interferência. Neste sentido,
o resultado do empreendimento se comporta como uma variável direta do projeto.
Esta pesquisa é justificada pois os serviços de engenharia, de uma forma geral,
envolvem a administração de muitos recursos, sejam eles financeiros, humanos ou
materiais. As expectativas dos clientes em geral são grandes e, apesar das incertezas, é de
importância, e em alguns casos imprescindível o cumprimento de prazos.
Segundo Xavier (2006 p. 37) 88% dos projetos ultrapassam seu prazo, orçamento
ou ambos. Com base nesta afirmativa pode-se observar que, de uma forma geral, os
objetivos do projeto não são plenamente cumpridos.
No contexto do trabalho de projeto na construção civil, seja ele em
2
empreendimentos imobiliários com prazos de entrega estabelecidos, construção de
plantas industriais com início de funcionamento previstos ou até mesmo reparos que
precisam ser feitos em menor tempo possível, o fator tempo possui grande relevância.
3
2. Objetivos do Estudo
Tendo-se justificada a importância do projeto e especialmente a do fator tempo no
contexto da construção, pode ser observada a necessidade de se tratar este assunto com a
visão da aplicação da ciência do gerenciamento de projetos.
Este trabalho tem como principal objetivo elaborar um modelo baseado nos
conceitos de gerenciamento que compõe o estado da arte e, por meio da modelagem em
programação linear, promover um exemplo de aplicação no projeto de um edifício
residencial.
Como objetivos específicos:
Determinar os principais elementos constituintes do gerenciamento do tempo do
projeto.
Criar um modelo de programação linear para determinar o tempo mínimo e o caminho
crítico do projeto de construção de um edifício residencial.
Montar o cronograma físico de obra do edifício em estudo.
O The Project Management Body of Knowledge (PMBok®
) considera como áreas
de conhecimento em gerência de projetos, além do tempo: A integração, custo, escopo,
qualidade, recursos humanos, comunicações, riscos e aquisições. Estas áreas não
compõem o objetivo deste trabalho e não estão sendo considerados, todavia podem ser
propostas para trabalhos futuros.
3. Método da Pesquisa
A metodologia utilizada no estudo é prioritariamente uma pesquisa prática
fundamentada em ferramental teórico específico, neste caso em Programação Linear.
A Programação Linear é uma ferramenta de Pesquisa Operacional, ciência que
tem como base à utilização de modelos matemáticos para a resolução de problemas. Os
modelos visam fazer a representação do problema de tal forma que ele possa ser resolvido
estatística e matematicamente e sua solução, aplicada ao problema real.
Os modelos são de extrema importância para a análise de qualquer problema de
Engenharia por possibilitar sua representação de forma que ele possa ser calculado. Os
modelos normalmente consideram apenas as principais variáveis envolvidas, visto que na
maioria dos problemas, apresenta-se como impossível a identificação e consideração de
todas as variáveis.
4
Em termos práticos, o objetivo da Programação Linear é o de determinar valores
para as variáveis de decisão (x1, x2,..., xn) de forma a maximizar ou minimizar o valor da
função objetivo (max nx1 + nx2 + ... + nxn) que é limitada por restrições lineares, onde (n1,
n2,..., nn) são coeficientes constantes.
Gandolpho (2009 p. 6) atribui ao projeto de pesquisa operacional as seguintes
fases:
Identificação do problema real;
Formulação de um modelo;
Resolução do modelo;
Teste da solução;
Aplicação da solução encontrada no problema real.
A Programação Linear é um modelo simbólico, composto por números e símbolos
matemáticos que fazem o papel de variáveis de decisão. O modelo é constituído por uma
expressão linear, denominada Função Objetivo, e por um conjunto de expressões lineares,
ou restrições, envolvendo as variáveis de decisão. Essas restrições lineares podem ser
relações de desigualdade, determinadas pelos sinais: (≥) ou (≤) ou de igualdade (=),
formando equações lineares, sendo que um mesmo modelo pode conter todos os três tipos
de restrições. (Gandolpho, p. 8)
Fonte: Gandolpho (2010)
Figura 1 – O uso de modelos em Pesquisa Operacional.
Segundo Gandolpho (2009 p. 10), as características básicas da programação
linear são:
a presença das variáveis de decisão, x i, i = 1, 2, ..., n;
a função linear Z a ser otimizada;
as restrições lineares; e
a não negatividade (xi ≥ 0) das variáveis de decisão
5
Para a solução da Programação Linear há métodos manuais e diversos softwares
ou rotinas computadorizadas.
É importante notar que a Programação Linear ampara-se em quatro pressupostos
básicos, quais sejam:
Os coeficientes numéricos são constantes;
Divisibilidade das variáveis, ou seja, as variáveis podem assumir valores reais;
Proporcionalidade, pela qual não há economias nem “deseconomias” de escala;
Aditividade, ou seja, os coeficientes de cada variável são fixos e independem dos
demais.
Ainda de acordo com Gandolpho (2009 p. 11), o objetivo geral de um problema
de programação matemática é a busca por um valor ótimo, que pode ser um máximo ou
um mínimo de uma função que, embora possa ter um aspecto matemático complexo, tem
uma estrutura básica bem simples, do tipo:
Z = f (Xi,Yj)
Onde: Z = medida do desempenho do sistema;
Xi = variáveis que podem ser controladas, ou variáveis de decisão;
Yj = parâmetros fora de controle ou variáveis independentes;
f = relação funcional entre Z, Xi e Yj.
Além disso, as variáveis de decisão e as variáveis independentes encontram-se
normalmente relacionadas por meio de um conjunto de restrições do tipo:
F (Xi, Yj) = 0
Além da Programação Linear, será utilizado neste estudo a ferramenta
PERT/CPM. Os termos PERT e CPM derivam dos termos Program Evaluation and
Review e Technique Path Method e, segundo Sá (1995, p. 13) pode ser definido como um
diagrama ou rede de flechas, apresentado de forma gráfica, seqüencial e lógica, o
desenvolvimento de acontecimento e de atividades que compõem o projeto.
O PERT/CPM é um instrumento de grande flexibilidade e possui como aliada à
facilidade de aplicação de softwares. De acordo com Sá (1995, p. 13) pode ser aplicado a
qualquer projeto que possua atividades ordenadas e interdependentes que, por sua
complexidade devam ser formalmente planejadas e controladas.
Algumas definições importantes de PERT/CPM encontram-se relacionadas a
seguir:
6
Operação – Pode ser definida como um conjunto de esforços desprendidos para
alcançar um objetivo;
Eventos – São os nós da operação. Eles determinam o início, fim ou posição de
determinada atividade e, desta forma, não são consumidores de tempo e recursos;
Atividades – São de fato os trabalhos que compõem a operação. São elas que
consomem o tempo e os recursos para realizar as etapas que interligam os eventos
(nós);
Data de início mais cedo ou earlier start: É a data em que uma atividade irá começar
caso a folga das suas antecessoras não tiverem sido utilizadas;
Data de término mais cedo ou earlier finish: É a data em que a atividade será
terminada, desde que, tenha sido iniciada na data de início mais cedo e não utilize sua
folga;
Data de início mais tarde ou later start: É a data em que a atividade será iniciada caso
toda a folga disponível já tiver sido usada pelas atividades antecessoras;
Data de término mais tarde later finish: É a data limite para o término da atividade.
Folga total: É a soma de todas as folgas de atividades adjacentes;
Data fantasma: É o recurso usado para indicar a precedência de um evento em relação
a outro sem que haja uma atividade entre eles.
Uma outra definição importantíssima para o entendimento do presente estudo e a
aplicação da ferramenta PERT/CPM é a de caminho crítico. O caminho crítico consiste no
conjunto de atividades que não possuem folga, ou seja, sua data de término coincide com
a data de início da atividade seguinte e, desta forma, um atraso em qualquer destas
atividades precisará ser compensada nas atividades posteriores ou acarretará um atraso no
término do projeto.
Deve-se, desta forma, dar especial atenção às atividades do caminho crítico,
porém, sem descuido das demais, pois se atrasarem e usarem toda a folga disponível,
também se tornarão críticas.
É de bom uso considerar um fator de contingência entre 20 e 50% nas atividades
do caminho crítico. Não se deve ter contingência do final do projeto.
O caminho crítico é uma seqüência especial de atividades, visto que elas não
podem se atrasar. Caso tal fato ocorra, o projeto como um todo se atrasará, a menos que se
faça uma correspondente redução nas durações de uma ou mais das sucessoras da
atividade que se atrasou.
7
4. A Aplicação da Programação Linear ao Problema
Este estudo se refere ao projeto de construção de um edifício residencial com vista
ao fator tempo. Os projetos de arquitetura e o memorial descritivo são mostrados a seguir,
pois são necessários para a definição das etapas de execução e dos tempos das mesmas.
Os tempos atribuídos às etapas são os mesmos usados quando do projeto do
empreendimento e baseados na análise dos trabalhos anteriores e na experiência da equipe de
projeto.
O projeto de construção civil é um edifício residencial com 4 pavimentos,
fundações em estacas de concreto pré-moldado, estrutura (pilares, vigas e lajes) em
concreto armado e estrutura de cobertura em madeira serrada situado em Itaipava,
Petrópolis – RJ.
A área total construída é descrita como segue:
Pavimento térreo: 482,00m²
Pavimento tipo: 443,00m²
Cobertura: 220,00m²
Área total: 2031,00m²
A tabela a seguir visa definir as atividades e suas respectivas durações em
semanas.
ITEM SERVIÇO DURAÇÃO
1 INSTALAÇÃO DO CANTEIRO DE OBRA
1.1 Locação da Obra 3
2 MOVIMENTO DE TERRA
2.1 Escavação terreno c/ retro e retirada mat. 2
3 INFRA - ESTRUTURA
3.1 Cravação de estacas 3
3.2 Reaterro apiloado de valas 1
3.3 Forma infra-estrutura 6
3.4 Armadura infra-estrutura 6
4 SUPERESTRUTURA
4.1 forma superestrutura
4.1.1 Teto do térreo 3
4.1.2 1º laje 3
8
4.1.3 2º laje 3
4.1.4 3º laje 3
4.2 Armadura superestrutura
4.2.1 Teto do térreo 3
4.2.2 1º laje 3
4.2.3 2º laje 3
4.2.4 3º laje 3
4.3 Laje pré-fabricada (cx. d' água, casa máq.) 2
4.4 Piso de concreto c/ tela - Garagem 2
5 PAREDES E PAINÉIS
5.1 Alvenaria em bloco cerâmico 11
5.2 Alvenaria estrutural em bloco de concreto 6
6 ESQUADRIAS DE MADEIRA
6.1 Portas internas 6
7 ESQUADRIAS METÁLICAS
7.1 Esquadrias de alumínio 5
8 VIDROS
8.1 Vidro laminado 2
9 COBERTURA
9.1 Estrutura de madeira, duralfoil, telha 5
10 IMPERMEABILIZAÇÕES / ISOLAMENTO TÉR.
10.1 Imperm. Lajes banho,var,coz,serv 2
11 MÁRMORES E GRANITOS
11.1 peitoril 2
11.2 Bancadas 2
12 FORRO
12.1 Rebaixo de gesso em placas 6
13 REVESTIMENTOS DE PAREDES INTERNAS
13.1 Chapisco e emboço 6
13.2 Reboco com gesso 6
13.3 Azulejos e cerâmicas 6
14 REVESTIMENTOS DE PAREDES EXTERNAS
14.1 Chapisco e emboço 8
9
14.2 Revest. filetes pedra São Tomé(fachada) 6
15 PISOS
15.1 Cerâmico 6
15.2 Rodapé em madeira 2
16 INSTALAÇÕES HIDRO-SANITÁRIAS
16.1 Tubulação 6
16.2 Louças e metais 2
17 INST. ELÉT., TELEFÔNICA, LÓGICA E SOM
17.1 Tubulação 4
17.2 Fiação 4
17.3 Acabamento 2
18 PINTURA
18.1 Interna 8
18.2 Externa 4
19 Limpeza Final
19.1 Limpeza Final 5
Figura 2: Tabela de Atividades e suas Durações
O modelo tem o objetivo de determinar o caminho crítico do projeto e consiste em
encontrar o maior caminho entre os nós 1 e 42 (primeira e última atividade) do
cronograma, conforme apresentado no apêndice 1, atribuindo às arestas do caminho
(caminho crítico) o valor 01, de acordo com a seguinte função objetivo:
max 2x13 + 3x12 + 0x23 + 3x24 + 6x414 + 3x1415 + 3x1516 + 3x1617 + 3x1718 +
6x158 0x818 + 1x146 + 2x67 + 2x65 +0x719 + 0x542 + 11x1819 + 5x1832 + 6x3233 +
0x3326 + 8x3236 + 2x3637 + 5x3738 + 2x3839 + 6x3640 + 4x4041 + 0x3942 + 0x4142 +
6x1920 + 4x2021 + 6x2122 + 6x2223 + 2x2324 + 2x2313 + 0x1342 + 0x2442 + 4x1926 +
2x2627 + 4x2734 + 0x3431 + 6x2728 + 6x2829 + 2x2930 + 8x3031 + 2x3135 + 0x3542 +
5x3142
O caminho máximo procurado se deve ao fato de indicar o maior grupo de
atividades relacionadas como sucessoras e antecessoras, que são justamente as que
determinam o tempo do projeto e compõem o caminho crítico.
10
Os valores 0 e 1 aparecem devido à primeira e última restrições que obrigam um
fluxo de saída no primeiro nó e de chegada no último igual a 1. Desta forma não se trata
de uma programação inteira.
Cada parcela da função objetivo é composta pela duração em semanas e pelo
caminho entre os nós (ex: 2x13 indica a atividade entre os nós 1 e 3 que possui 2 semanas
de duração).
A primeira restrição (x12 + x13 = 1) determina que o caminho entre o nó 1 e um
de seus subseqüentes (2 ou 3) tenha valor 1.
As restrições seguintes determinam que o valor que entra no nó é igual ao que sai
(ex: x13 = x32 → x13 - x32 = 0) desta forma a situação encontra o equilíbrio quando a
corrente formada alcança o nó 42 e, de acordo com a última restrição (x3142 + x3542 +
x542 + x1342 + x2442 + x3942 + x4142= 1), encerra o processo.
st
x12 + x13 = 1
x13 - x32 = 0
x12 + x32 - x24 = 0
x24 - x414 = 0
x414 - x146 - x1415 = 0
x146 - x67 - x65 = 0
x67 - x719 = 0
x65 - x542 = 0
x1415 - x1516 - x158 = 0
x1516 - x1617 = 0
x1617 - x1718 = 0
x818 + x1718 - x1819 - x1832 = 0
x1832 - x3233 - x3236 = 0
x3233 - x3326 = 0
x3236 - x3637 - x3640 = 0
x3637 - x3738 = 0
x3738 - x3839 = 0
x3839 - x3942 = 0
x3640 - x4041 = 0
x4041 - x4142 = 0
11
x1819 + x719 - x1920 - x1926 = 0
x1920 + x2021 = 0
x2021 + x2122 = 0
x2122 + x2223 = 0
x2223 - x2313 - x2324 = 0
x2313 - x1342 = 0
x2324 - x2442 = 0
x2627 - x2734 - x2728 = 0
x2734 - x3431 = 0
x2728 - x2829 = 0
x2829 - x2930 = 0
x2930 - x3031 = 0
x3031 + x3431 - x3135 - x3142 = 0
x3135 - x3542 = 0
x1926 + x3326 - x2627 = 0
x3142 + x3542 + x542 + x1342 + x2442 + x3942 + x4142= 1
O processamento com a utilização do software LINDO 32 apresenta a seguinte
solução:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 68.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X13 0.000000 1.000000
X12 1.000000 0.000000
X23 0.000000 0.000000
X24 1.000000 0.000000
X414 1.000000 0.000000
X1415 1.000000 0.000000
X1516 1.000000 0.000000
X1617 1.000000 0.000000
X1718 1.000000 0.000000
12
X158 0.000000 3.000000
X818 0.000000 0.000000
X146 0.000000 20.000000
X67 0.000000 0.000000
X65 0.000000 33.000000
X719 0.000000 0.000000
X542 0.000000 0.000000
X1819 1.000000 0.000000
X1832 0.000000 0.000000
X3233 0.000000 4.000000
X3326 0.000000 0.000000
X3236 0.000000 0.000000
X3637 0.000000 0.000000
X3738 0.000000 22.000000
X3839 0.000000 0.000000
X3640 0.000000 0.000000
X4041 0.000000 0.000000
X3942 0.000000 0.000000
X4142 0.000000 21.000000
X1920 0.000000 0.000000
X2021 0.000000 13.000000
X2122 0.000000 0.000000
X2223 0.000000 0.000000
X2324 0.000000 0.000000
X2313 0.000000 0.000000
X1342 0.000000 42.000000
X2442 0.000000 42.000000
X1926 1.000000 0.000000
X2627 1.000000 0.000000
X2734 0.000000 18.000000
X3431 0.000000 0.000000
X2728 1.000000 0.000000
X2829 1.000000 0.000000
X2930 1.000000 0.000000
13
X3031 1.000000 0.000000
X3135 0.000000 3.000000
X3542 0.000000 0.000000
X3142 1.000000 0.000000
X32 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS = 13
Que resulta no caminho crítico: (1,2), (2,4), (4,14), (14,15), (15,16), (16,17),
(17,18), (18,19), (19,26), (26,27), (27,28), (28,29), (29,30), (30,31), (31,42), ou seja, estas
são as atividades críticas, que não apresentam folgas e qualquer atraso nas mesmas
implicará no atraso de toda a construção:
Locação da obra;
Cravação de estacas;
Fôrma/ armação de infraestrutura;
Fôrma estrutura;
Alvenaria em bloco cerâmico;
Tubulação elétrica;
Reboco em gesso;
Rebaixo em gesso em placas;
Piso cerâmico;
Rodapé em madeira;
Pintura interna;
Limpeza final
E o tempo total mínimo previsto para o projeto é de 68 semanas.
A coluna value (valor), como visto, indica se a atividade é crítica e a coluna
reduced cost (custo reduzido) indica a folga que a atividade possui. Como exemplo, a
atividade 1-3 não é crítica (valor = 0) e possui folga de 01 semana (custo reduzido = 1)
como pode ser visualmente percebido no cronograma. As atividades críticas possuem,
conceitualmente, folga 0.
14
Como comparação, a obra em questão teve duração real total de 18 meses
excedendo em um mês o tempo previsto (68 semanas = 17meses).
5. Conclusões
O presente estudo visou demonstrar a aplicação dos principais conceitos tratados
na pesquisa e a modelagem em programação linear possibilitando a determinação do
tempo total e o caminho crítico do projeto em estudo.
Percebe-se, aplicando tanto Programação Linear quanto PERT/CPM, que este
ferramental quando utilizado em conjunto, determina o “menor caminho” em função do
tempo entre todas as atividades que compõem a construção de um prédio residencial, e
assim sendo indicando, pelo caminho crítico quais atividades devem ser geridas com
maior atenção para que se evite ao máximo algum atraso nas mesmas, o que acarretaria
num atraso no cronograma realizado total da obra civil.
Como contribuição, este trabalho reteve-se aos aspectos conceituais e teóricos
que restringem suas aplicações aos estudos da teoria do gerenciamento de projetos e da
programação linear. É evidente, como comparado com o tempo real da construção, que
alguns fatores externos ao modelo matemático influenciarão de forma determinante o
tempo total de construção, tais como condições climáticas, tempo de regularização das
obras, tempo de entrega (atrasos) de materiais de construção, relações com funcionários
entre outras externalidades.
Todavia buscou-se um ferramental simples que auxilie de forma mais produtiva o
trabalho tanto do projetista quanto do gerente operacional da construção, demonstrando
que o trabalho teórico pode sempre auxiliar no estudo das bases, que são de fundamental
importância para o desenvolvimento e aprimoramento contínuo das ferramentas e técnicas
necessárias aos trabalhos práticos.
6. Referências Bibliográficas
GANDOLPHO, André Alves; PIZZOLATO, Nélio D. Formulação de Modelos. Técnicas
de Otimização, Rio de Janeiro: Editora LTC, 2009.
INSTITUTO Antônio Houaiss. Dicionário eletrônico Houaiss da língua portuguesa.
Versão 2.0: Editora Objetiva LTDA, 2007.
15
LEITE, Michael Wilian da Costa. Gerenciamento de Tempo em Projetos na Construção Civil.
Trabalho de Conclusão de Curso, orientador: Prof. Fabini Hoelz Bargas Alvarez, MSc,
Universidade Católica de Petrópolis, Centro de Engenharia e Computação. Petrópolis, 2009.
PERALTA, Antônio Carlos. Um modelo do processo de projeto de edificações, baseado
na engenharia simultânea, em empresas construtoras incorporadoras de pequeno porte.
2002. Dissertação (mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção,
Universidade Federal de Santa Catarina
PMI Standards Committee. A Guide to the Project Management Body of Knowledge
(PMBOK®). 3ª Ed. Newtown Square: Project Management Institute, USA. 2004
PRADO, Darci Santos Do et al. PERT/CPM. 3.ed. Belo Horizonte: INDG Tecs, 2004
SÁ, Júlio Carlos Alves de. Pert Tempo, Pert Custo. Petrópolis: Editora UCP, 1995
SLACK, Nigel; CHAMBERS, Stuart; JOHNSTON, Robert. A Administração da
produção. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2002
XAVIER, Carlos Magno da Silva et al. Gerenciamento de projetos: como definir e
controlar o escopo do projeto. São Paulo: Saraiva, 2006.
YAMAZOE, T. Simultaneous engineering in aerogas turbine design and manufacture in
The proceedings of the First International Conference on Simultaneous Engineering,
Londres, 1990.
16
7. Apêndice – Cronograma das Atividades
Figura 3: Cronograma das atividades desempenhadas no primeiro ano.
17
Figura 4: Cronograma das atividades desempenhadas no primeiro ano (continuação).
18
Figura 5: Cronograma das atividades desempenhadas no segundo ano.
19
Figura 6: Cronograma das atividades desempenhadas no segundo ano (continuação).