A MATEMÁTICA NO ENSINO DA FÍSICA

RUBIE JOSÉ GIORDANI

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RUBIE JOSÉ GIORDANI

A MATEMÁTICA NO ENSINO DA FÍSICA

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DEDICATÓRIA

Dedico os estudos realizados para escrever

este livro aos meus alunos, que são a razão da minha

profissão.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus e em

seguida àquele professor que me ensinou a ser um

aluno autodidata.

Agradeço também às pessoas que, durante o

tempo de elaboração desse trabalho de Pós-

Graduação inspiraram-me e apoiaram-me, bem

como souberam compreender o tempo que lhes

suprimi para que eu pudesse escrever essa

monografia.

Enfim, agradeço a todos aqueles que de uma

forma ou de outra colaboraram para que o meu

trabalho se tornasse possível.

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“A Matemática é o alfabeto com que Deus escreveu

o Universo”.

René Descartes

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RESUMO

O presente trabalho começa através de um resgate

histórico da Matemática, evidenciando sua evolução

sofrida ao longo dos tempos para atender as necessidades

cotidianas, bem como apresenta a Matemática como uma

ferramenta para entender as outras Ciências. O tema

norteou os estudos para que a monografia pudesse ser

escrita de modo que abrangesse o seguinte aspecto: A

Importância da Matemática no ensino e estudo da Física

para os alunos da primeira série do Ensino Médio. A

partir da pesquisa bibliográfica acerca do assunto buscou-

se alcançar os seguintes objetivos: validar a importância

da Matemática para o ensino da Física através de

exemplos de sua aplicação, de modo que seja percebida a

necessidade de um conhecimento básico de Matemática

para o estudo da Física; apontar, através do resultado da

aplicação de um questionário, os problemas matemáticos

que dificultam o ensino-aprendizado da Física, pois a

falta de conhecimento matemático por parte do aluno

torna a Física uma disciplina mais difícil de ser

compreendida; e apresentar os reflexos da importância da

Matemática, através de alguns “erros” cometidos pelos

alunos, no ensino e no estudo da Física, pois esses

equívocos matemáticos dificultam a resolução de

problemas de Física. Para finalizar, foram transcritos três

depoimentos de professores de Física que comentam

sobre os problemas enfrentados no ensino da Física e a

relação entre a Física e a Matemática, bem como as

mudanças de comportamentos dos alunos e algumas

sugestões.

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................. 7

AS DIVERSAS APLICAÇÕES DA

MATEMÁTICA NO ENSINO DA FÍSICA .............. 23

OS REFLEXOS DA MATEMÁTICA NO

ENSINO E NO ESTUDO DA FÍSICA ................... 51

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................... 84

LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO .................. 87

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INTRODUÇÃO

A ideia de que o homem é um ser

intelectualmente evolutivo é irrefutável. Porém, por

mais avançada que seja uma geração, seja em termos

científico ou empírico, teve de partir de ideias

simples ou da necessidade de resolver um problema

prático do cotidiano.

Se por um lado com a Matemática não foi

diferente, por outro, fica um tanto difícil de imaginar

quando e onde realmente as primeiras tentativas de

seu uso ocorreram.

Segundo Howard Eves, ao retroceder-se no

tempo, nota-se evidências do uso da Matemática nas

deduções geométricas de tales de Mileto, por volta

do ano 600 a.C. Na obtenção de fórmulas de

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mensuração feitas pelas civilizações pré-helênicas da

Mesopotâmia e do Egito, entre outras. Porém, pode-

se considerar que a mais antiga forma de

Matemática, foram os primeiros esforços que o

homem primitivo realizou na tentativa de

sistematizar os conceitos de grandeza, forma e

número. O que possibilitou o surgimento do

processo de contar. Nessa necessidade, não foi muito

difícil para o homem primitivo reconhecer

quantidades maiores e menores, o que deu origem à

ideia de mais e menos em certa quantidade de

objetos.

Junto com a evolução intelectual do homem,

veio a redução dos grupos nômades e a criação das

comunidades, o que permitiu, além da caça e coleta

de frutos, a domesticação de animais. A necessidade

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de controlar o rebanho se tornou evidente e como

uma correspondência verbal entre as quantidades

ainda não havia sido definida, houve a necessidade

de fazer uma correspondência material entre as

quantidades, como diz Howard Eves:

Para a contagem de carneiros, por

exemplo, podia-se dobrar um dedo

para cada animal. Podia-se também

contar fazendo-se ranhuras no barro

ou numa pedra, produzindo-se

entalhes num pedaço de madeira ou

fazendo-se nós numa corda. Então,

talvez mais tarde, desenvolveu-se um

arranjo de sons vocais para registrar

verbalmente o número de objetos de

um grupo pequeno. E mais tarde

ainda, com o aprimoramento da

escrita, foram surgindo arranjos de

símbolos para representar esses

números. (Eves, Howard, Introdução

à História da Matemática, 2004, p.

26).

Durante muito tempo acreditou-se que

existiam tribos que não sabiam contar para além de

dois, uma vez que só tinham nomes para os números

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um, dois e muitos. Como as quantidades foram

aumentando, tornou-se incômodo a correspondência

material entre elas através de riscos, nós ou montes

de pedrinhas. Então, tornou-se necessário a

sistematização do processo. Para tanto, os números

foram dispostos em grupos básicos convenientes. E

o homem logo percebeu que a quantidade de dedos

em suas mãos era o dispositivo mais conveniente de

correspondência. Surge então, a base decimal, que

agrupa as quantidades de 10 em 10, é como diz

Carvalho, p. 35, “A ideia básica está na utilização de

agrupamentos por dezenas... foram mesmo os dez

dedos que impuseram ao homem a ideia de grupos

por feixes de dez”. Mas, somente em 1489 surge o

emprego regular do sinal de mais para indicar a

junção das quantidades.

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A partir daí, num processo lento, mas ao

mesmo tempo contínuo e gratificante, a Matemática

vai se desenvolvendo e se tornando uma ferramenta

significativa no processo de entendimento dos

fenômenos naturais e dá-se início a uma verdadeira

matematização do mundo.

Se por um lado é pretensão dizer que a

Matemática está em tudo, por outro, é alienante não

perceber as relações matemáticas na natureza, pois

como já dizia Pitágoras, “Tudo é número”, ou como

dizia René Descartes, “A Matemática é o alfabeto

com que Deus escreveu o Universo”. Diante disso,

poder-se-ia aqui elencar inúmeros exemplos de

relações matemáticas na natureza, mas isso foge um

pouco do objetivo desse trabalho.

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Que a Matemática foi inventada ou

descoberta pelo homem, isso não é de se duvidar.

Por isso, o que hoje se ensina nas escolas não é um

conjunto de teorias prontas e acabadas que apareceu

num passe de mágica. É sim uma evolução de

estudos e descobertas particulares de gerações,

resultado de necessidades práticas, que vieram se

desenvolvendo e se modificando desde a

Antiguidade, passando por várias transformações no

Renascimento, na Revolução Industrial e na

Revolução Científica.

Nenhuma manifestação religiosa, crença,

costume, arte ou língua se universalizou tanto

quanto a Matemática, que tem como exigência um

pensamento lógico e racional.

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A Matemática é um fenômeno

histórico e sua manifestação se liga à

cultura particular a que pertence, o que

lhe condiciona a forma com que se

apresentam as normas. É um processo

lento e contínuo, cada cultura tem a

sua, que surge da necessidade de

resolver problemas do dia-a-dia.

(Lintz, Rubens G., História da

Matemática, 1999, p. 572).

O problema é que o estudo da Matemática,

na maioria dos casos, se resume em fazer cálculos

aparentemente sem sentido. São listas e listas de

exercícios, conteúdos praticamente isolados e sem

nenhum valor social. O mais fascinante na

Matemática é a possibilidade que ela apresenta de

relacionar os conteúdos entre si e resolver problemas

práticos do dia-a-dia.

Segundo os Parâmetros Curriculares

Nacionais, p. 255 a 258, o poder de contextualização

e transdisciplinaridade da Matemática é muito

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grande. O ensino isolado das funções, por exemplo,

anula todo e qualquer caráter contextualizador que

esse conteúdo carrega. Uma parte importante da

Trigonometria se apropria de funções em seu estudo

dos gráficos. As Progressões Aritméticas e

Geométricas, nada mais são do que um tipo

particular de função. Na Geometria Analítica, em

seu estudo sobre as retas e curvas, tem-se a maior

evidência da aplicação das funções.

Outrossim, o conceito de função pode

transcender ao conteúdo curricular e estar presente

na leitura e interpretação de gráficos de um jornal,

que pode estar representando o aumento ou a

redução dos preços de uma mercadoria. Pode estar

relacionando a quantidade de votos de um grupo de