a geometria e o atletismo: uma proposta interdisciplinar · ... uma proposta interdisciplinar...
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Marcio Aurélio Gomes Ferreira
A GEOMETRIA E O ATLETISMO: UMA PROPOSTA
INTERDISCIPLINAR
Assis 2011
MARCIO AURÉLIO GOMES FERREIRA
A GEOMETRIA E O ATLETISMO: UMA PROPOSTA INTERDISCIPLINAR
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA, como requisito do curso de Licenciatura Plena em Matemática.
Orientadora: Prof. Ms. Leonor Farcic Fic Menk Área de Concentração: Ensino da Matemática
Assis 2011
FERREIRA, Marcio Aurélio Gomes. A Geometria e o Atletismo: Uma proposta Interdisciplinar / Marcio Aurélio Gomes Ferreira Fundação Educacional do Município de Assis – FEMA – Assis, 2011. 61p. Orientadora: Leonor Farcic Fic Menk Trabalho de Conclusão de Curso – Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis - IMESA. 1.Geometria. 2. Atletismo. 3. Interdisciplinaridade
CDD: 510
Biblioteca da FEMA
MARCIO AURÉLIO GOMES FERREIRA
A GEOMETRIA E O ATLETISMO: UMA PROPOSTA INTERDISCIPLINAR
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA, como requisito do curso de Licenciatura Plena em Matemática.
Orientadora: Prof. Ms. Leonor Farcic Fic Menk Analisador: Prof. Ms.Cleiton Joni Benetti Lattari
Assis 2011
DEDICATÓRIA
Octávio Gomes da Silva Ferreira.
E ao bebê.
Vocês são minha maior inspiração.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por me conceber o dom da vida, e nas horas de desespero me
acalmar com o conforto necessário para voltar caminhar.
A Orides dos Santos que me deu a vida, e por todos os ensinamentos que me
proporcionou na vida até o momento de sua partida obrigado Mãe.(In Memória)
A Anestor Gomes Ferreira que me ensinou todos os passos de um homem
honesto e sincero Obrigado Pai. (In Memória)
A minha esposa que amo tanto, mulher que Deus colocou como mais um conforto
em minha vida obrigado pela paciência e todo tempo dedicado a essa conquista.
A minha Orientadora Leonor Farcik Fic Menk por toda atenção, paciência e sem
ela não seria possível que esse trabalho chegasse à conclusão final, minhas
sinceras admiração pela sua pessoa e seu profissionalismo. Obrigado Mestre.
A todos os meus familiares em especial ao meu Irmão Marcelo Ângelo Gomes que
sempre me serviu de espelho.
Aos meus amigos todos que participaram dessa longa jornada de trabalho em
especial ao Ediney Bueno pelos ensinamentos e paciência em explicar o que
muitas vezes não foi entendido. E Arlindo Canato pelos momentos de alegria e
descontração. Obrigado parceiros.
Ao amigo Marcio Hernani que era da turma que iniciei o curso, nunca perdemos o
contato e sempre me ajudou nos momentos difíceis.
Ao professor Cleiton Joni Benetti Lattari que faz parte da minha banca obrigada
pelas sugestões feitas no exame de qualificação, e por tudo que nos ensinou.
Ao meu sogro Evandro Teixeira e sua esposa Regiane por ceder seus atletas para
aplicação do projeto. E me ajudar na elaboração do trabalho.
RESUMO
Esta pesquisa busca analisar um caminho diferenciado para o ensino da vertente
matemática, Geometria, perseguindo um meio para estimular um trabalho mais
prazeroso, tanto para o aluno quanto para o professor. Como forma de trabalho
diferenciado, sugerimos a interdisciplinaridade, prática docente muito citada como
positiva em vários estudos e pesquisas e também nos documentos norteadores da
educação em nosso país. Nosso projeto buscou relacionar a Matemática à
Educação Física, usando como objeto de aproximação o Atletismo. A escolha de
um grupo de alunos não convencional também proporcionou uma segunda
proposta, a de ligar a Geometria ao cotidiano do aluno, já que este grupo é uma
equipe de atletismo. A partir da efetivação do projeto iniciado com a aplicação de
um teste antes de qualquer intervenção de nossa parte e um segundo, a partir de
uma aula diferente em que eles vivenciaram na prática os conhecimentos da
Geometria, pois a aula foi no mesmo espaço em que eles treinam tal modalidade;
podemos considerar que obtivemos resultados positivos, não só pela análise do
percentual de melhora, mas também pelo envolvimento dos alunos que mesmo
em uma situação atípica e diante de um professor desconhecido foram muito mais
participativos e recíprocos que em uma situação convencional da sala de aula na
escola.
Palavras-chave: Geometria, Atletismo, Interdisciplinaridade.
ABSTRACT
This research seeks to analyze a different path for the teaching aspect of
mathematics, geometry, pursuing a way to stimulate a more pleasurable for both
the student and the teacher. How different way of working, we suggest
Interdisciplinary e, teaching practice often cited as positive in many studies and
research documents and also in guiding education in our country. Our project
sought to link mathematics to physical education, using an object approach
athletics. The choice of an unconventional group of students also provided a
second proposal, the geometry of connecting to the everyday student, as this
group is a team sport. From the realization of the project started with the
application of a test before any intervention on our part and a second from a
different class in which they experienced in practice the knowledge of geometry,
because the class was in the same space in which they train this modality, we can
consider that we have obtained positive results, not only by analysis of the
percentage of improvement, but also by the involvement of students that even in
an atypical situation and facing an unknown teacher was much more participatory
and reciprocal situation in conventional classroom at school.
Keywords: Geometry, Athletics, Interdisciplinarity
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1- Medidas oficiais de uma pista de atletismo. (In MOTA, 2007)................20
Figura 2- Alunos respondendo o Pré-Teste............................................................28
Figura 3 - Aula em sala...........................................................................................29
Figura 4 - Aluno resolvendo exercício na lousa......................................................30
Figura 5 - Alunos caminhando em direção a pista de atletismo.............................31
Figura 6 – Alunos medindo com a trena.................................................................31
Figura 7 - Aluna resolvendo exercício após as atividades práticas........................32
Figura 8: Alunos resolvendo as questões do Pós-Teste........................................34
Figura 9: Resultados obtidos na pergunta 1 do pré-teste parte 1..........................35
Figura 10: Resultados obtidos na pergunta 2 do pré-teste parte 1.........................36
Figura 11: Resultados obtidos na primeira questão ..............................................38
Figura 12: Resultados obtidos na segunda questão..............................................39
Figura 13: Resultados obtidos na terceira questão................................................40
Figura 14: Resultados obtidos na quarta questão..................................................41
Figura 15: Resultados obtidos na quinta questão..................................................41
Figura 16: Resultados obtidos na sexta questão .................................................42
Figura 17: Percentual de acertos, por aluno, no Pré e Pós-Teste..........................43
Figura 18: Justificativa do Aluno A25......................................................................44
Figura 19: Justificativa do Aluno A14......................................................................45
Figura 20: Justificativa do Aluno A15......................................................................45
Figura 21:Grafico percentual do Pós-teste questão 8............................................45
Figura 22: Justificativa do Aluno A5........................................................................46
Figura 23: Justificativa do Aluno A14......................................................................46
Figura 24: Justificativa do Aluno A18......................................................................46
Figura 25: Justificativa do Aluno A5........................................................................47
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.....................................................................................13
CAPÍTULO 1- REVISÃO DA LITERATURA.......................................15
1.1 Interdisciplinaridade................................................................................15
1.2 Materiais Manipuláveis...........................................................................18
1.3 Os Procedimentos e a Construção do Conhecimento............................21
CAPÍTULO 2- DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO......................24
2.1.Escolha do Tema ...................................................................................24
2.2. Atividades..............................................................................................24
2.3 Aplicação................................................................................................25
2.3.1 A Realização do Pré-teste: Parte 1.............................................................27
2.3.2 A Realização do Pré-teste: Parte 2.............................................................28
2.3.3 A Aula............................................................................................................29
2.3.4 A Realização do Pós-Teste.........................................................................33
CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DOS DADOS..............................................35
3.1 Comentando o Pré-teste Parte 1..........................................................35
3.2 As Questões Matemáticas do Pré e do Pós-Teste...............................37
3.3 As Questões pessoais do Pós-Teste....................................................44
CAPÍTULO 4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................48
REFERÊNCIAS...................................................................................50
APÊNDICE A.......................................................................................52
APÊNDICE B.......................................................................................53
APÊNDICE C.......................................................................................56
APÊNDICE D.......................................................................................60
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Introdução
A presente pesquisa analisou os conteúdos matemáticos apresentados aos alunos
da rede estadual e/ou municipal, especificamente no ensino fundamental, dando
ênfase aos conteúdos relacionados com conceitos de geometria, que por esta
vertente da matemática ser considerada, por um número expressivo de alunos,
como uma “matéria complicada”; alguns professores por falta de estimulo,
dificuldade em administrar a hora-aula com a atividade, ou até mesmo ausência
de formação continuada, entre outros fatores, delimitam este, a fim de ter um
melhor aproveitamento em outros segmentos que serão apresentados aos alunos,
assim privando-os do conhecimento.
Diante dessa dificuldade se estabeleceu a hipótese de que ações que privilegiem
formas e/ou materiais didáticos diferenciados, poderiam facilitar o ensino e o
aprendizado da geometria, sendo um dos principais objetivos dessa pesquisa
analisar se a interação com o cotidiano dos alunos que estão cursando o ensino
fundamental facilitaria o entendimento do conteúdo em questão, ou seja, de
detectar os pontos positivos ou negativos nas aulas de geometria, visando à
importância dos resultados obtidos em sala de aula.
Como forma de experiência da hipótese citada acima, sugerimos a integração do
cotidiano dos estudantes com atividades relacionadas à geometria, nesta direção
surgiu a idéia de trabalhar com um grupo de alunos do ensino fundamental da
rede pública municipal e que fazem parte do grupo de treinamento de atletismo.
No entanto, como o conteúdo abordado pela geometria é muito extenso,
selecionamos itens que possam ser explorados na prática, numa pista de
Atletismo.
Portanto, nos propomos investigar por meio deste grupo não-convencional (fora da
sala de aula) se existe um aprendizado mais eficiente e prazeroso quando o aluno
o concretiza na prática e vê sentido no que lhe é ensinado, se realmente ele
interage de forma mais significativa com este conteúdo.
Porém, é conveniente esclarecer que esta experiência será usada como mera
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representação, já que com cada grupo de alunos o professor deve buscar
assuntos que sejam interessantes para tal turma específica. Nossa escolha foi
motivada por este grupo em questão, pois é uma equipe ampla de alunos da rede
pública e que vem crescendo a cada ano, atraído pelos ótimos resultados.
Para apresentarmos os procedimentos e os resultados observados durante o
desenvolvimento desse projeto, esse texto é composto de quatro capítulos, além
da introdução. O primeiro capítulo apresenta a revisão da literatura, o segundo, o
desenvolvimento do trabalho, o terceiro, a análise dos dados e o último, as
considerações finais.
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Capítulo 1
Revisão da Literatura
Este trabalho se propõe oferecer, aos professores que desejem vivenciar uma
experiência de aula interdisciplinar, material de pesquisa para ser usado como
meio de uma nova prática pedagógica, assim quebrando a rotina e apresentando
aos alunos um jeito diferente de conhecer a matemática, e instigando-os a
investigar novos meios de ver matemática em seu cotidiano.
Levando em consideração que nossa pesquisa está relacionado diretamente com
outra disciplina, a Educação Física, podemos considerá-lo dentro de um projeto
interdisciplinar, pois procura trabalhar esta perspectiva tão cobrada dos
professores atualmente.
1.1 Interdisciplinaridade
A interdisciplinaridade que é tão citada no meio acadêmico nos cursos de
licenciatura, e que faz parte dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), é
segundo Zabala (2002):
[...] a interação de duas ou mais disciplinas. Essas interações podem implicar transferências de leis de uma disciplina a outra, originando, em alguns casos, um novo corpo disciplinar, como por exemplo, a bioquímica ou a psicolingüística. Podemos encontrar essa concepção nas áreas de ciências sociais e experimentais no ensino médio e na área de conhecimento do meio do ensino fundamental. (2002, p. 33.)
Analisando essa colocação de Zabala (2002), nossa pesquisa de certa forma está
embasada nessa teoria, e um caminho de elaborar Interdisciplinaridade pode ser
uma troca de saberes dos professores com o intuito de facilitar o aprendizado dos
alunos.
[...] O caminho interdisciplinar é amplo no seu contexto e nos revela um quadro que precisa ser redefinido e ampliado. Tal constatação induz-nos a refletir sobre a necessidade de professores e alunos trabalharem unidos, se conhecerem e se entrosarem para juntos, vivenciarem uma
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ação educativa mais produtiva. O papel do professor é fundamental no avanço construtivo do aluno. É ele, o professor, quem pode captar as necessidades do aluno e o que a educação lhe proporcionar. A interdisciplinaridade do professor pode envolver e modificar o aluno quando ele assim o permitir (TAVARES, 1999, p. 30).
Segundo Tavares (1999) há uma necessidade de aulas diferenciadas
interdisciplinares, mas não é só essa questão. Podemos notar que professor e
aluno também precisam trabalhar juntos e ter um respeito mútuo, assim o trabalho
não será somente interdisciplinar, mas também poderá acontecer com materiais
concretos e outros, que facilitariam o entendimento tanto do aluno que precisa
aprender como o do professor que precisa contribuir para a construção do
conhecimento de seus alunos.
Professores precisam se unir para elaborar e desenvolver, esse tipo de trabalho
interdisciplinar. Para elucidar melhor esta proposta tida ainda como diferenciado,
pois ocorre muito pouco no meio escolar recorremos ao estudo em que Luck
(2001) descreve o que deve ser interdisciplinaridade e o que deve ser feito,
segundo sua ótica, pelos professores para que a mesma ocorra.
Interdisciplinaridade é o processo de integração e engajamento de educadores, num trabalho conjunto, de interação das disciplinas do currículo escolar entre si e com a realidade, de modo a superar a fragmentação do ensino, objetivando a formação integral dos alunos, a fim de que exerçam a cidadania, mediante uma visão global de mundo e com capacidade para enfrentar os problemas complexos, amplos e globais da realidade (LUCK, 2001, p. 64).
As considerações de Luck (2001) parece-nos ser lugar comum do discurso
pedagógico, mas que na maioria das vezes só se efetiva na teoria, pois sabemos
pela nossa experiência escolar que na prática poucos projetos contemplam a
interdisciplinaridade. Talvez motivados pela fragmentação do currículo em
disciplinas os professores se isolam em suas áreas e esquecem que todos
trabalham com o mesmo aluno, sujeito único e indivisível, um ser global que
deveria ter uma formação que o ajudasse relacionar o que aprende, com
conhecimentos prévios das mais variadas áreas, para a partir destas relações
cognitivas poder inferir, prever, buscar conhecimento e ser crítico.
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Moletta (2009) desenvolve uma pesquisa interdisciplinar ligado a Física e a
Educação Física, ligando estas duas disciplinas às leis de Newton. De certa forma
reconhecemos o pensamento de Luck (2001) no desenvolvimento de seu trabalho,
vejamos.
Esse trabalho pesquisa uma forma de interdisciplinaridade relacionada à disciplina
de física (ciência) a modalidades de esporte relacionando às leis de Isaac Newton
(Leis da dinâmica), as modalidades do atletismo usadas no trabalho são: corrida,
arremesso, lançamento, salto e marcha.
[...] No Ensino Fundamental são apresentados diversos recursos atrativos aos alunos. Entretanto, na maioria dos casos, os professores proporcionam aos educandos apenas os materiais disponibilizados pela escola, independente das condições de uso, ofuscando, desta forma, a verdadeira importância desta disciplina no currículo escolar. Esta atitude vai contra o que está descrito nos PCN’s (BRASIL, 1998), que descreve que a Educação Física tem o papel de contribuir de forma lúdica e educativa para o processo de conhecimento. Focando, desta forma, a necessidade desta disciplina em valorizar a formação do indivíduo como um todo, possibilitando uma maior socialização do sujeito com o meio em que vive. Métodos criativos podem proporcionar diferentes formas de abordagem e desenvolvimento dos conteúdos que envolvem a Educação Física, disponibilizando aos alunos experiências novas de aprendizagem. Promover atividades para o benefício da saúde, desenvolver trabalhos interdisciplinares e realizar atividades relacionadas com práticas esportivas de forma lúdica são alguns dos exemplos que podem favorecer uma aprendizagem mais completa e facilitadora nas disciplinas teóricas tais como: Matemática, Física, Biologia, Química entre outras.(Molleta, 2009, p. 2)
Molleta (2009) busca associar a Educação Física junto à Física e à Química para
desenvolver com os alunos uma prática disciplinar diferenciada, e dessa
associação de matérias surge o que podemos chamar de interdisciplinaridade.
Com base neste trabalho a pesquisadora analisou os resultados a fim de ter uma
pesquisa concreta e fazer uso desses métodos não só pessoalmente, mas
disseminar esse conhecimento a fim de ajudar na aprendizagem de outros alunos.
A interdisplinaridade tem sido tema de vários debates de pesquisadores da
educação, e podemos associá-la para um melhor método educacional, e talvez
professores necessitem de uma formação continuada. Acreditamos que essa
busca pela melhora não deve partir somente do professor, mas também a
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sociedade em geral, pois o método de ensino fragmentado precisa de mudanças
para que os alunos possam ter resultados não só em sala de aula, mas sim na
vida profissional e social. No entanto as instituições de ensino que precisam
investir e acolher essa nova forma pedagógica diferenciada de ensino, não o
fazem, e continuam com a mesma estrutura arcaica da escola, que se perpetua de
século a século. Como cita Fazenda (1993)
A possibilidade de eliminar tais barreiras resulta em uma motivação que liberta as instituições da inércia. No entanto, mais difícil que transformar as estruturas institucionais é transformar as estruturas mentais. Os empecilhos a não-fragmentação do currículo em disciplinas são variados, abrangem o desconhecimento do significado de projetos, a falta de formação específica para trabalhar com os mesmos, a acomodação pessoal e coletiva, até o medo de perder o prestígio pessoal, pois a interdisciplinaridade leva ao anonimato – o trabalho individual anula-se em favor de um objetivo maior – o coletivo (FAZENDA, 1993, p. 42).
Os alunos tendo como base os conteúdos programáticos das diversas disciplinas,
contempladas no currículo de cada curso associados à prática construirão um
senso crítico, seres humanos mais capazes de entender os que os cercam,
capazes de ter uma visão própria sobre sua vida, e assim melhorar o seu caminho
tendo mais oportunidades de fazer algumas escolhas que sem perceber podem
mudar suas vidas.
Fruto dessa busca pela experiência de aula diferenciada de geometria aliada à
interdisciplinaridade, a aproximação da matemática aos alunos surge como
principal objetivo, afinal, essa pesquisa se empenha em desenvolver alguns
conceitos de geometria, usando o atletismo, como prática pedagógica.
1.2 Os Materiais Manipuláveis
Muitos trabalhos sobre Geometria e utilização de materiais concretos e/ou
manipuláveis já foram desenvolvidos sob vários aspectos, dentre eles, citamos
alguns dos quais utilizaremos como apoio.
O maior desafio apresentado, nesses trabalhos, é levantar se a utilização desses
materiais facilita o entendimento do aluno, e o trabalho de Ferreira at all (2010,
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p10) discute essa questão:
É claro que nem sempre a utilização de materiais manipuláveis dá-se a contento, atinge plenamente as expectativas do docente, mesmo porque a interação com a turma e a disponibilidade dos alunos, entre outros aspectos, influenciam o resultado. No entanto, é preciso que isso não desestimule o professor na busca do sucesso, pelo contrário, é preciso analisar os pontos falhos e propor melhorias para a próxima tentativa. Temos experimentado, com freqüência, a utilização de materiais manipuláveis em sala de aula, em diversos conteúdos, nem sempre com sucesso. Atividades que dão certo em uma turma, não têm a mesma eficiência em outra. Conteúdos que são explorados em uma, podem não o ser na outra. Mesmo diante disso, recomendamos sua utilização, porque, mesmo quando não atingem plenamente os objetivos propostos, atividades com estes recursos levantam questionamentos dos alunos que dificilmente seriam levantados se os materiais não os provocassem. (2010, p10).
Mota (2007) apresenta um artigo no qual discute a importância do uso desse tipo
de material e a dificuldade dos professores sem uma formação continuada em
adaptar as aulas do cotidiano a essa prática, e usa os Jogos Pan-americanos
(2007) para desenvolver suas atividades. Ele faz citações das principais
modalidades esportivas e mostra como a matemática envolve cada uma dessas
modalidades. Em relação ao Atletismo, comenta a exploração que pode ser feita
associada a uma pista de corrida, nesses formatos.
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Fig.1: Medidas oficiais de uma pista de atletismo. (In MOTA, 2007)
E ainda Mota faz considerações sobre o que é a modelagem matemática, e sua
importância para as alunos.
[...] A modelagem matemática é, assim, uma arte, ao formular, resolver e elaborar expressões que valham não apenas para uma solução particular, mas que também sirvam, posteriormente, como suporte para outras aplicações e teorias. A grosso modo pode-se dizer que a matemática e realidade são dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê- las interagir.(2007 p.02)
Mendes, outro pesquisador dessa área afirma que (2006, p.101): “Um dos
obstáculos imediatos ao sucesso do ensino-aprendizagem da matemática diz
respeito ao desinteresse dos estudantes com relação ao modo como a
matemática é apresentada (...).” E essa afirmação nos submete a analisar quais
os principais fatores que levaram ao ensino da matemática ao estado em que se
encontra hoje, e se os professores estão buscando deixar seus métodos de ensino
menos dolorosos e “fragmentados”. Assim tornando-os mais satisfatório de
aprender essa disciplina considerada pela maioria dos alunos como difícil.
Julgamos que uma das formas de se alcançar tal objetivo seria o uso de um
método que estimule o aluno à aprender com prazer e se sinta parte do processo
de ensino aprendizagem.
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Sabe-se que “A formação do conhecimento requer informações obtidas a partir de
fontes vivenciadas pelo sujeito.” (PAIS, 2002, p. 22) E essa questão nos mostra
que vivenciar, tocar e refletir faz com que o aluno aprenda de uma maneira
agradável e não tecnicista. E isso é uma realidade, quando o individuo toca o
instrumento de aprendizagem, e é incentivado a analisar pensar e fazer deduções
sobre tal instrumento.
Lorenzato (2006, p.05) diz: “se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se faço,
compreendo”. Esse provérbio chinês que o pesquisador cita em seu livro,
descreve muito bem o que acontece em uma aula onde o professor faz uso de um
material manipulável de acordo com o nível da sala. Este é um método de
aprendizagem que acreditamos seja recomendável, pois seu uso associado à
postura do professor e a forma como o aluno “toca” a matemática, construirá a
vivência de conceitos e fórmulas e provocando uma quebra naquilo que
chamamos de método fragmentado.
E de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais [...] tem-se buscado, sem sucesso, uma aprendizagem em Matemática pelo caminho da reprodução de procedimentos e da acumulação de informações; nem mesmo a exploração de materiais didáticos tem contribuído para uma aprendizagem mais eficaz, por ser realizada em contextos pouco significativos e de forma muitas vezes artificial. (1998, p. 37).
A partir deste documento norteador da educação no país, podemos reafirmar que
os procedimentos de ensino e de aprendizagem da matemática devem ser
relacionados ao cotidiano dos alunos, pois dessa forma provavelmente a disciplina
será encarada com mais atraente e simples.
1.3 Os procedimentos e a construção do conhecimento
Segundo Pavanello (2003) a construção do conhecimento se estabelece na forma
em que ele é passado ao aluno criando um aluno mecânico ou critico. Na segunda
hipótese, o aluno não se dá por satisfeito simplesmente com o que o professor lhe
diz, mas sim com aquilo que ele próprio busca conhecer, sendo assim, um ser
critico forma suas idéias de acordo com as informações que absorve, se
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remetendo ao fato, ou seja, o fazer matemática.
[...] Concebido como produto a matemática passa a ser apresentada como um sistema organizado, fechado e dedutivo, o fazer matemática se resumindo a sua recepção à sua aquisição pelos aprendizes.
Ao contrario concebida como uma pratica social, a matemática é um saber fazer, uma ciência em que o método predomina em relação ao conteúdo. Ou seja, a matemática surge e passa a ser apresentada como um processo de construção ligado – tanto em sua elaboração histórica quanto ao desenvolvimento das idéias matemáticas nas pessoas à resolução de problemas concretos,muitos deles gerados em outros campos de conhecimento ou na atividade humana. Deriva desta opção conceber-se o fazer matemática como realizar atividades lógico-matematicas que permitam as descobertas de relações (matemática) em situações surgidas da realidade em que se está inserido, ou seja, que permitam vivenciar os meios próprios de processo de produção do conhecimento matemático[...] (Pavanello, 2003, p. 9-10)
Miyasaki (2003) cita que existe certa dificuldade nos professores em adaptar-se a
esses novos métodos, e que é difícil o professor sair de uma posição de conforto
para assumir novos desafios.
Entretanto, o que se tem verificado é que a incorporação dessa prática nas aulas de Matemática não é tão simples como se imagina. Assumir esse tipo de metodologia exige um empenho muito grande do professor em pesquisar e adaptar materiais para os conteúdos que deseja trabalhar. Além disso, as pesquisas têm mostrado que assumir essa nova concepção de ensino requer uma certa preparação para enfrentar problemas como o tempo de duração das atividades, uma maior interação entre os alunos da classe.(Miyasaki, 2003, p. 2)
Ou mesmo por ter que assumir uma carga horária alta para ter um salário um
pouco melhor; falta tempo para se dedicar mais a preparar essas aulas
diferenciadas, não só envolvendo o esporte, mas também materiais concretos e
outros conteúdos onde o aluno se mostre mais interessado na disciplina. No
entanto, os profissionais devem ter múltiplas atividades, como sugerem os
Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p.36). Vejamos:
Organizador da aprendizagem: o professor deve conhecer a realidade sócio-cultural,
as expectativas e competências cognitivas dos alunos para propor atividades que
possibilitem a construção de conhecimentos/procedimentos;
Consultor: o professor não é somente aquele que expõe todo o conteúdo, mas sim
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aquele que fornece informações necessárias e que o aluno não consegue obter por
si próprio;
Mediador: promove debates sobre resultados e métodos, questiona e contesta
soluções entre os alunos;
Controlador: o professor estabelece prazos e condições necessárias para a
realização dos trabalhos;
Incentivador da aprendizagem: estimula a cooperação e interação entre os alunos.
Lorenzato ainda ressalta: “[...] a certeza de que vale a pena procurar soluções e
fazer constatações, a satisfação do sucesso, e compreender que a matemática,
longe de se um bicho-papão, é um campo de saber onde ele, aluno, pode
navegar.” (LORENZATO, 2006, p. 25).
Essa prática docente citada por Lorenzato depende principalmente de um
professor comprometido não só com sua profissão, mas sim com o futuro de
muitas crianças e jovens, que sonham em ter uma vida melhor daquela que seus
pais puderam lhes oferecer.
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Capítulo 2
Desenvolvimento do trabalho
Neste capítulo vamos descrever os procedimentos envolvidos no desenvolvimento
prático do trabalho, desde a escolha do tema, até a forma em que foram pensadas
as atividades e como levamos este trabalho para a aplicação.
2.1 Escolha do tema.
A escolha do tema foi norteada pela idéia inicial em relação ao envolvimento do
alunado com a disciplina em questão: a Matemática, quando relacionada ao
cotidiano, ou assunto de seu interesse na vida pessoal.
Considerando este eixo orientador tivemos a idéia de trabalhar a geometria junto
ao atletismo, modalidade em destaque em nossa cidade, pois sempre conseguem
excelentes resultados nas competições que participam. A partir da leitura do texto
INTERDISCIPLINARIDADE NA ESCOLA: LIMITES E POSSIBILIDADES, de Deisi
Sangoi Freitas e Adriano Edo Neuenfeldt (2005) surgiu a idéia de se trabalhar a
Geometria e Atletismo como uma proposta interdisciplinar.
2.2 Atividades.
As atividades começaram a despontar após uma análise da pista de atletismo, na
qual se buscava descobrir propriedades geométricas relacionadas às medidas do
contorno da mesma. Essas atividades deveriam respeitar o nível de conhecimento
dos alunos que participariam do projeto, pois o grupo é muito heterogêneo e com
vários níveis de idade.
Partindo desse pressuposto, foram elaboradas seis atividades1 que têm como
1 Apêndice A – Parte 2
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base conhecimentos muito importantes para o entendimento da geometria e que
também devem ser de domínio de alunos do ensino fundamental como: Perímetro,
Raio, diâmetro, o número π, comprimento de circunferência, retas e segmentos de
retas.
A primeira atividade contempla o conteúdo relacionado ao conceito de perímetro
de uma figura geométrica. Nesse exercício é solicitado o perímetro de algumas
figuras poligonais, e o mesmo serve como base para desencadear o próximo
conteúdo que é o de comprimento de uma circunferência. Na terceira questão, são
fornecidas todas as medidas que poderiam ser necessárias para executar o
cálculo do comprimento de uma pista de atletismo, a fim de analisar se os atletas
são capazes de fazer uma relação entre o conceito de comprimento e a pista.
A quarta atividade se propõe testar a capacidade de interpretação matemática do
enunciado, por parte do aluno, bem como a relação do mesmo com os conceitos
básicos do atletismo, no que se refere a uma prova de corrida. A quinta questão
que usa como base a anterior e continua analisando a capacidade de
interpretação dos alunos, aborda de uma forma teórica o conteúdo de
comprimento.
Finalmente a sexta atividade exige um pouco mais do aluno, sendo necessário o
conhecimento de diâmetro, raio, comprimento e principalmente interpretação
matemática do enunciado.
2.3 Aplicação
Como já foi dito, este trabalho foi aplicado a um grupo heterogêneo de alunos da
rede de ensino municipal e estadual de uma cidade do interior do estado de São
Paulo e que participa de uma equipe de treinamento de atletismo, onde estão
matriculados em torno de 130 atletas de várias modalidades do esporte, como:
salto em distância, arremesso de peso, lançamento de dardo, corrida, entre
outros.
O professor treinador dos estudantes envolvidos no projeto percebeu que esta
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experiência poderia proporcionar resultados positivos para os alunos, não só no
próprio esporte, mas também na escola, pois seria uma forma de vivenciar o que
lá aprendem, e na disciplina específica de matemática, já que abriria novos
horizontes de entendimento de teorias vistas em sala de aula, sendo assim,
aceitou participar do projeto e buscou ajudar ao máximo no desenvolvimento do
conteúdo na parte do atletismo e em relação às questões que foram aplicadas
para analisar o nível de conhecimento observado no pré-teste2 e pós-teste3.
Para a realização do pré-teste, foi elaborado um documento dividido em duas
partes. A primeira abordando assuntos de ordem pessoal, tais como: idade, grau
de escolaridade, interesse por Matemática e conhecimentos sobre a existência de
relação entre conteúdos matemáticos e atletismo. A segunda, visando observar o
grau de conhecimento geométrico que poderia ser relacionado a uma pista de
corrida, principalmente no que diz respeito às medidas da mesma.
A princípio o desenvolvimento do projeto, aconteceria em um único dia. Essa foi
uma questão bastante discutida e resolvemos aplicar em duas fases devido ao
cansaço que poderia acarretar aos participantes, e a uma possível desmotivação
promovida pelo longo tempo de aplicação. Além disso, para que houvesse um
embasamento do resultado da pesquisa mais consistente em relação aos
argumentos sobre se foi alcançado, ou não, uma melhor fixação do conteúdo
apresentado, sob tal circunstância interdisciplinar, resultados esses que poderiam
ser observados no pós-teste. Para tanto optamos por aplicá-lo, somente cinco dias
após a realização do pré-teste e das atividades programadas para o
desenvolvimento da pesquisa.
Na segunda fase do Pré-Teste foi feito um diagnóstico para análise do nível de
aprendizado em que se encontrava o aluno naquele momento em relação aos
conteúdos geométricos solicitados.
Após a aplicação do pré-teste foi feito um trabalho envolvendo processos de
ensino e de aprendizagem, em sala de aula. Inicialmente foram abordados tópicos
2 -Apêndice A 3 -Apêndice C
27
de História da Matemática, relativos a Arquimedes e suas experiências associadas
ao cálculo do valor do “Pi”. Na sequência foi realizada uma revisão de conceitos
básicos de Matemática, tais como: adição, multiplicação e divisão; perímetro,
diâmetro e raio. Também foi trabalhada a fórmula do comprimento de uma
circunferência.
A parte prática ocorreu na pista de atletismo que foi estudada e medida com uma
trena, com o objetivo de reforçar os conceitos de raio e diâmetro para que depois
fosse realizada a segunda fase, com as mesmas questões da primeira, e pedindo
algumas opiniões e sugestões para outras atividades.
2.3.1 A realização do Pré-Teste: Parte I
A professora que auxilia o técnico e faz o trabalho com as crianças menores no
grupo de treinamento de atletismo, selecionou trinta atletas, sem distinção de nível
social, de idade, série ou de algum outro fator que pudesse distinguir as mesmas.
O local onde foram realizadas as atividades foi gentilmente cedido por uma
Instituição de Ensino Superior, da cidade que mantém esse projeto. A mesma
possui uma pista de atletismo, que embora não seja de tamanho oficial, é bem
conservada e cuidada e é utilizada como sede para os devidos treinamentos dos
atletas.
Em um primeiro momento, nos reunimos em uma das salas de aula da referida
Instituição de Ensino. A turma estava agitada. Eles não estavam acostumados
àquela situação de sala de aula no período em que estão praticando um esporte, e
que requer um comportamento mais descontraído, mas após alguns pedidos de
silêncio conseguimos manter a ordem natural da sala.
Foi feita a apresentação do aluno-pesquisador que iniciou seu trabalho explicando
do que se tratava o mesmo. Na seqüência, foram distribuídas as questões do Pré-
Teste, parte 1 as quais foram respondidas sem muitas dúvidas, as que surgiram
foram em relação ao entendimento de determinadas questões.
Assim que acabaram de responder a parte 1, do diagnóstico, os alunos receberam
28
a parte 2, na qual estavam concentradas as questões de Geometria ligadas ao
atletismo. Após a distribuição, os participantes foram informados que em nenhum
momento seria atribuída uma nota e, se caso não soubessem, ou não lembrassem
ou ainda não tivessem estudado o conteúdo envolvido em alguma das questões;
essa informação poderia ser apresentada no espaço reservado para a solução.
Além disso, foi comentado que as medidas de pista apresentadas poderiam não
ser compatíveis com as de uma pista oficial. Após esses esclarecimentos, iniciou-
se a resolução da segunda parte do Pré-Teste.
2.3.2 A realização do Pré-teste: Parte 2
No começo foi possível perceber que eles ficaram meio surpresos, e não passou
muito tempo para começarem a surgir as dúvidas, o que fez com que chamassem
o aluno-pesquisador nas carteiras várias vezes, e a pergunta de um aluno do
oitavo ano sobre o que era “Pi”, juntamente com outras indagações desse nível
nos fizeram supor um grande grau de dificuldade dos alunos.
Fig.2: Alunos respondendo o Pré-Teste.
29
2.3.3 A aula4
Encerrada a segunda parte do Pré-Teste, foi realizado um pequeno intervalo e
após o mesmo, iniciaram-se os trabalhos em sala de aula, que conteve o tópico
Perímetro, citando exemplos e resolvendo alguns exercícios, porém não os
mesmos apresentados no pré-teste, para não influenciar na resposta das questões
que novamente seriam cobradas na segunda fase da pesquisa: o Pós-Teste. A
intenção era fazer com que os alunos estabelecessem uma relação daquilo que
era falado com os exercícios dos testes.
Fig 3: Aula em sala.
4 - O Apêndice D, apresenta o plano da aula.
30
Passamos então, a uma forma mais dinâmica, falando sobre a história do “Pi” e
quem foi Arquimedes, complementando com as idéias do que é chamado de
“raio” e “diâmetro” o que nos deu suporte para discutir o comprimento de uma
circunferência.
Foi realizada uma atividade, para se determinar o valor do “Pi”, utilizando uma
régua, barbante e uma rodinha de brinquedo. Para tanto, contamos com a
participação de dois alunos que se dispuseram a ajudar. Os estudantes foram
sendo orientados nos procedimentos que deveriam ser adotados e tudo foi se
desenvolvendo de uma forma muito descontraída, com eles fazendo as contas na
lousa e os outros da sala ajudando e dando algumas sugestões.
Fig. 4: Aluno resolvendo exercício na lousa.
31
Em seguida, foi apresentada a fórmula de comprimento de uma circunferência
com a utilização de raio ou do diâmetro e resolvidos alguns exercícios de
exemplos. Novamente destacamos que os exercícios não eram os mesmos
apresentados no Pré-Teste.
Encerrada essa sessão, fomos para pista de atletismo, munidos de uma trena,
lápis e folhas de papel, nas quais foram feitos rascunhos da pista e anotadas as
medidas obtidas na mesma: diâmetro da semicircunferência e um dos segmentos
de reta. Os alunos esticavam a trena e anotavam as medidas.
Fig. 5: Alunos caminhando em direção a pista de atletismo.
32
Fig 6: Alunos medindo com a trena.
Voltamos para a sala que ficava um pouco distante da pista. Foi interessante notar
que durante o percurso alguns alunos já vinham mostrando o resultado dos
cálculos que tinham feito, perguntando se estava certo ou errado.
Em sala de aula, foi feito o esboço de uma pista na lousa e os alunos foram
ditando as medidas obtidas. Após as anotações, foi determinada a medida do
comprimento da pista com a participação dos estudantes.
Terminada essa tarefa, foram propostas novas medidas. Foi feito então um
convite, aos presentes: para que um deles fosse até a lousa para resolver a nova
questão. Não demorou muito e um dos alunos já se dispôs a enfrentar o desafio.
Os demais foram ajudando e contribuindo com idéias. Assim foi o término da
primeira parte do projeto.
33
Fig 7: Aluna resolvendo exercício após as atividades práticas.
2.3.4 A realização do Pós-Teste
Cinco dias após a aplicação do pré-teste e da realização das atividades, os alunos
foram novamente reunidos, para responder ao Pós-Teste. Inicialmente eles foram
informados que da mesma forma adotada no Pré-teste, essa atividade não era
considerada para efeito de nota, mas sim para que pudéssemos avaliar nosso
trabalho.
Notou-se neste primeiro momento certa ansiedade por parte dos alunos para
colocarem em prática o que acreditavam ter aprendido. Foram entregues os testes
aos mesmos que logo começaram a respondê-los.
Alguns deles estavam bastante inquietos, pois essa atividade exigia muito esforço
e empenho no desenvolvimento das questões. Surgiram várias dúvidas, mas
agora muito diferente das perguntas relacionadas ao Pré-Teste, estas estavam
associadas ao assunto que foi estudado. Nada os impediam de perguntar, porém
com muito cuidado foi comentado que não poderiam ser respondidas dúvidas que
34
de alguma forma influenciassem a resolução das questões, mas que isso poderia
ser feito após todos terem encerrado a atividade.
Fig 8: Alunos resolvendo as questões do Pós-Teste.
Após terminarem os testes, os alunos receberam os agradecimentos pela
disponibilidade de participação.
35
Capitulo 3
Análise dos dados.
Neste capítulo apresentamos alguns dos resultados observados, a partir do
desenvolvimento do projeto.
3.1 Comentando o Pré-Teste: Parte1
A primeira parte do projeto foi composta de questões pessoais que analisavam o
interesse do aluno pela matemática. Participaram dessa primeira atividade trinta
alunos, sendo 13 do sexo masculino e 17 do sexo feminino com uma média de
idade de 13 anos e a maioria se encontra no 7º ano e 8º ano do ensino
fundamental e o tempo de treinamento vária muito, desde 7 dias a 6 anos. Uma
das questões apresentada foi: “Você gosta de Estudar Matemática?”
Fig. 9: Resultado obtido na pergunta um do Pré-Teste parte 1.
Como podemos notar houve uma predominância de respostas “sim” e o mais
importante é que a maioria dos alunos parece ter a consciência de que a
matemática é importante no seu dia a dia, vejamos algumas justificativas:
Aluno A2: “é que na matemática você aprende muitas coisas, como contas e
86%
14%
VOCÊ GOSTA DE ESTUDAR MATEMÁTICA?
SIM
NÃO
36
relação de distância e tempo”
Aluno A5: “sim, pois sei que em tudo que eu for fazer na vida utilizarei a
matemática.”
Aluno A11: “olha eu sinceramente não gostava de matemática, mas esse ano eu
estou adorando, e pelo jeito era o professor, porque ele ensinava e eu não
entendia.”
Aluno A14: “porque para tudo hoje em dia precisamos de matemática e com ela eu
posso ter um futuro melhor.”
Aluno A24: “sim quando eu resolvo algo e acerto é prazeroso ver que tudo se
encaixa”
Aluno A29: “bom apesar de que temos que aprender eu gosto e eu sei que vou
precisar para o meu futuro, quando arrumar um emprego.”
Essas foram algumas respostas dos alunos em relação à matemática.
A segunda questão do pré-teste dizia:
Fig. 10: Resultado obtido na pergunta dois do Pré-Teste: Parte 1
Visualizando os dois gráficos: pergunta um e dois, podemos perceber que a
resposta negativa da segunda pergunta teve um significativo acréscimo em
relação à primeira questão. Os alunos que foram citados na primeira análise,
71%
29%
SIM
NÃO
Ao praticar o Atletismo, você consegue relacionar conceitos matemáticos com
essa atividade?
Sim ( ) Não ( )
Justifique sua resposta e se a alternativa escolhida for sim, escreva quais são esses conceitos.
37
também assinalaram sim na segunda questão, com exceção do aluno A11.
Vejamos.
Aluno A2: “o tempo de percurso quando damos um tiro nas provas rasas, é um
exemplo”.
Aluno A5: “quando utilizamos a matemática para medir as distâncias, e dividir os
percursos”
Aluno A11: “não”
Aluno A14: “para quando for correr saber calcular as distâncias percorridas. E
também quando for quilômetros eu conseguir mudar para metros.”
Aluno A24: “ao fazer treinos, para distâncias longas, usando a pista, você precisa
saber quantas voltas são.
Aluno A29: “às vezes precisamos saber a quantidade de voltas e multiplicar pelos
metros da pista, pra saber a distância percorrida.”
Notamos que a maioria dos alunos que tiveram uma resposta positiva na primeira
questão teve também uma resposta positiva na segunda questão, com exceção do
aluno A11. Porém o próprio aluno deixa claro na justificativa que ele não
conseguia entender o que o professor explicava nos anos anteriores, e que esse
ano com um professor mais atencioso está conseguindo se desenvolver mais.
3.2 As questões matemáticas do Pré e do Pós-Teste
Iniciaremos as análises dos resultados das questões matemáticas, nas quais
discutiremos as respostas obtidas no Pré e no Pós-Teste.
Questão 1: Nesta primeira questão, composta de três itens (A, B e C) buscamos
verificar o conhecimento de um dos conteúdos básicos da geometria: o perímetro,
para tal o aluno deveria calcular o perímetro de três figuras diferentes e analisando
o resultado da questão, obtivemos o seguinte resultado.
38
Fig. 11: Resultados obtidos na primeira questão.
A média de acertos nesta questão do Pré-Teste foi de 57%, e o de erros foi de
43%. Como o conteúdo em questão é de pouca complexidade, esse resultado
positivo já era esperado. Na aplicação desta mesma questão no pós-teste
obtivemos um ótimo resultado de uma forma geral, sendo que os resultados foram
95% de acertos e 5% de erros. Analisando a questão de uma forma geral
pudemos perceber que na alternativa B e C, que exigem um pouco mais de
racíocínio dos alunos, pois na B é necessário observar que a medida de um lado
da figura está na parte interna da mesma, e na alternativa C transportar a medida
indicada no lado superior do retângulo para a sua base e a medida de uma das
laterais para a outra, e assim obtêm as medidas de todas os lados da figura.
Dessa forma, obtivemos uma porcentagem maior de erros nessas alternativas.
Na questão 2 procuramos analisar se o aluno conseguiu compreender a fórmula
do comprimento de uma circunferência, e se ele conseguia colocar na prática o
estudo realizado em sala de aula, vejamos.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
A B C A B C
QUESTÃO 1
ACERTOS
ERROS
PRÉ-TESTE PÓS-TESTE
39
Fig.12: Resultados obtidos na segunda questão.
Como podemos observar no Pré-Teste obtivemos um percentual de erros muito
elevado chegando a 96% e apenas 4% de acerto, levando em consideração que
esta questão envolvia o conhecimento de uma fórmula que os alunos não sabiam,
ou não lembravam o percentual de erros foi muito maior que o de acertos. Já no
Pós-Teste o percentual de acertos melhorou em relação ao Pré-Teste, chegou a
32% de acertos contra 4%.
Analisando acerto e erros no Pós-Teste o número de erros foi maior, cerca de
68% dos alunos erraram no Pós-Teste o que significa que dos 28 alunos
presentes, 19 deles erraram a questão e apenas 9 alunos obtiveram um resultado
positivo em relação a mesma. Levando em consideração que apenas um aluno
acertou a questão no pré-teste, e que no Pós-Teste 9 alunos tiveram um resultado
positivo, podemos considerar uma melhora significativa. No entanto, ainda não se
pode considerar o resultado totalmente satisfatório, pois o total de acertos ficou
abaixo de 50%.
Na terceira questão nossa intenção foi começar a mostar a matemática envolvida
no atletismo, o problema apresentado era calcular a distancia percorrida por um
atleta em uma volta na pista, buscando uma aproximação do aluno com o
conteúdo tendo como interdisciplinaridade o atletismo e a matemática. Na
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
PRÉ-TESTE PÓS-TESTE
QUESTÃO 2
ACERTOS
ERROS
40
resolução do Pré-Teste nenhum aluno acertou a questão, já no Pós-Teste
obtivemos 36% dos resultados positivos contra 64% de erros. Considerando o
Pré-Teste e o Pós tivemos um aumento no resultado relevante de 0% para 36%.
Do mesmo modo que a questão anterior, o numero de acertos não atingiu 50%.
Fig.13: Resultados obtidos na terceira questão.
Na quarta, onde se pedia para analisar se havia diferença de distancia percorrida
por dois atletas entre as duas primeiras raias da pista de atletismo, buscamos
verificar se o aluno consegueria verificar de uma forma teórica, a geometria
relacionada ao conhecimento das rotinas dos treinamentos, e podemos notar que
nessa questão que não exigia cálculo o resultado tanto no Pré-Teste como no Pós
foi relativamente bom. Pode ser que esse fator tenha importância, já que não
sabiamos qual é o nível de conhecimento matemático dos alunos.
Analisando o gráfico podemos observar que obtivemos um melhoramento na
justificativa do Pós-Teste.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
PRÉ-TESTE PÓS-TESTE
QUESTÃO 3
ACERTOS
ERROS
41
Fig.14: Resultados obtidos na quarta questão.
Na questão de número 5, que tem como base a 4 e também é de cunho teórico
percebemos que os resultados foram melhores que as demais que envolviam
cálculos. O que reforça a hipótese que o aprendizado básico da matemática esteja
em defasagem, ela exigia que o aluno tivesse acertado a questão 4 para obter
uma resultado positivo. Comparando a alternativa B do Pré-Teste com a mesma
do Pós percebemos um ótimo rendimento de uma forma geral no grupo.
Fig.15: Resultados obtidos na quinta questão
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Alternativa Justificativa Alternativa Justificativa
QUESTÃO 4
ACERTOS
ERROS
PRÉ-TESTE PÓS-TESTE
0%
20%
40%
60%
80%
100%
A B A B
QUESTÃO 5
ACERTOS
ERROS
PRÉ-TESTE PÓS-TESTE
42
Na questão 6 foi dado um esboço de uma pista de atletismo com cinco raias,
sendo que esta circunscreve um campo de futebol, com suas devidas medidas e
exigia que o alunos calculassem a medida da última raia, sendo que cada rais tem
60cm de largura. Para resolver o problema era necessário usar toda a teoria
mostrada em sala e concretizada na aula prática na pista.
Como essa última questão exigia um pouco mais do raciocínio do aluno, e pelo
nível das outras questões menos complexas e que obtiveram um resultado
aproximado dessa, consideramos que os acertos no Pós-Teste configura um bom
resultado.
Fig.16: Resultados obtidos na sexta questão.
Feitas as análises dos resultados gerais, julgamos importante destacar também o
desempenho individual dos participantes. Desse modo, apresentamos um gráfico
comparativo, no qual são indicados os percentuais de acertos em cada questão,
por aluno.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
PRÉ-TESTE PÓS-TESTE
QUESTÃO 6
ACERTOS
ERROS
43
Fig.17: Percentual de acertos, por aluno, no Pré e Pós-Teste.
Verificando os dados contidos no gráfico acima podemos perceber que houve uma
melhora de rendimento no geral. No Pré-Teste tivemos uma média de acertos de
35%, já no Pós-Teste uma média de acertos de 61%.
Consideramos que um aproveitamento de 50% seja um percentual adequado,
então obtivemos os seguintes resultados. Dos trinta participantes que iniciaram a
pesquisa dois deles faltaram no Pós-Teste o A10 e o A28 então continuamos com
28 participantes envolvidos na pesquisa, 20 obtiveram um percentual de acertos
maior ou igual a 50%, enquanto 8 alunos tiveram um percentual abaixo de 50%.
Podemos observar que alguns alunos não tiveram melhora no resultado, pois se
analisarmos os resultados de cada aluno no Pré e no Pós-Teste como mostra o
gráfico acima, o aluno A11, A23 e o A30 não apresentaram um diferencial positivo
no Pós-Teste. Podemos hipoteticamente atribuir esse resultado a não adaptação a
tal método ou a perda de foco da atividade quando se reuniram em uma sala de
aula.
Houve uma dispersão de alguns alunos com conversas paralelas, e tal
desinteresse foi observado pelo aluno-pesquisador em sala e também na pista de
atletismo durante a aplicação da pesquisa. Talvez esses referidos alunos
estivessem envolvidos nessas distrações.
0%
20%
40%
60%
80%
100% A
1 A
2 A
3 A
4 A
5 A
6 A
7 A
8 A
9 A
11
A12
A
13
A14
A
15
A16
A
17
A18
A
19
A20
A
21
A22
A
23
A24
A
25
A26
A
27
A29
A
30
IDENTIFICAÇÃO DO ALUNO
PRÉ-TESTE E PÓS-TESTE
PRÉ-TESTE
PÓS-TESTE
44
No entanto, é também visível o bom desempenho dos alunos: A2, A5, A20 e A25
que atingiram um percentual de 100% de acertos, alunos estes que com exceção
do A20, não haviam alcançado sequer 50% de acertos no pré-teste; bem como os
A4, A16 e A24, com rendimento final superior a 80%. Esses resultados se
mostram ainda mais significativos, quando destacamos que entre as atividades
houve um intervalo de cinco dias e que não foi solicitado dos alunos que eles se
preparassem para um novo teste, ou seja, o pós-teste, não foi considerado como
uma avaliação para a qual os alunos deveriam estudar para realizá-la, eles
simplesmente foram novamente reunidos e convidados a responder as questões.
3.3 As questões pessoais do Pós-Teste
No final do Pós-Teste foi proposto aos alunos algumas questões (apêndice C) em
que deveriam expressar se depois das atividades desenvolvidas nesta pesquisa
eles seriam capazes de relacionar a matemática ao atletismo. Vejamos algumas
opiniões.
Fig.18: Justificativa do aluno A25.
Fig.19: Justificativa do aluno A14.
45
Fig.20: Justificativa do aluno A15.
Como podemos observar nos relatos ilustrativos desta questão os alunos foram
além dos conteúdos trabalhados relacionados à pista de atletismo, alguns deles
também citaram outras modalidades do atletismo, estendo a compreensão da
matemática a outras dimensões.
Também procuramos identificar se eles reconheciam alguma contribuição deste
trabalho para aumentar o interesse pela matemática na escola e como podemos
observar no gráfico abaixo obtivemos um resultado positivo para a maioria do
grupo.
Fig.21: Gráfico percentual do Pós-teste questão 8.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
SIM NÃO
QUESTÃO 8
46
As respostas da questão oito nos fez reforçar a idéia inicial de que os alunos
reconhecem a importância da matemática quando esta faz sentido para a vida
cotidiana.
Como forma de avaliar nosso trabalho através do olhar do aluno, pedimos que
opinassem sobre a atividade pedagógica em questão, tivemos uma variedade de
respostas, entre elas escolhemos algumas mais representativas para ilustrar a
opinião deles.
Fig.22: Justificativa do aluno A5.
Fig.23: Justificativa do aluno A14.
Por último solicitamos sugestões de outras atividades relacionadas ao atletismo.
Fig.24: Justificativa do aluno A18.
47
Fig.25: Justificativa do aluno A5.
As sugestões de outras atividades surgiram, e até nos surpreendeu, pois eles
demonstraram interesse na realização de outros encontros, sugerindo temas que
gostariam de aprender, como o aluno A5 que vê possibilidade de melhorar suas
marcas na prova de salto em distância através do auxílio da matemática.
48
Considerações finais.
Na análise geral da aplicação do projeto ficamos bastante surpreendidos com a
participação dos alunos durante todo o desenvolvimento dos trabalhos.
Comparando essa situação de aprendizagem à situação convencional de sala de
aula, que costumamos nos deparar durante a realização dos estágios, pudemos
perceber que na experiência em questão os alunos participaram de uma forma
mais efetiva, não apresentaram aquele acanhamento típico de primeiro encontro,
principalmente tratando-se de alunos adolescentes, ficaram bem a vontade, para
responder, interferir, ajudar os colegas e também ao professor.
Quanto aos resultados relacionados com as questões de conteúdo matemático,
acreditamos que o fato do Pré e do Pós-Teste terem sido realizados com um
intervalo de cinco dias, reforça a questão de fixação mental referente ao assunto,
promovendo assim uma situação que permite uma análise mais criteriosa em
relação ao entendimento do aluno.
Durante o trabalho realizado com os alunos notamos que existe uma grande
defasagem nos conteúdos matemáticos, e o que nos aponta isso são os erros
cometidos pelos mesmos durante a realização dos questionários.
Esta base fundamental para o ensino de qualquer conteúdo dentro da matemática
comprometeu o resultado de alguns alunos, que poderiam ter evoluido ainda mais.
Fazem parte dessa base questões que às vezes os professores tomam como
superadas, as duvidas de como montar e resolver uma operação de multiplicação
com casas decimais, obter a soma de números decimais entre outras que nos
deparamos na correção dos testes.
Apesar dessas dificuldades os alunos se empenharam muito para realizar essa
atividade, que podemos considerar “diferenciada” pois não faz parte do cotidiano
de treinamentos, e notamos que talvez se tivéssemos tido mais encontros,
começado com uma revisão básica e estudado mais o conteúdo que foi usado,
pode ser que o resultado tivesse sido ainda melhor, mas como estamos realizando
um trabalho de pesquisa em uma equipe de atletismo, os alunos não poderiam
49
deixar de treinar no horário reservado para tal atividade para estudar matemática.
Reconhecemos que os alunos gostam de estudar aquilo que entendem e quando
usam esse conhecimento na prática tudo parece ter um sentido diferente. Esse
tipo de prática, pelo o que presenciamos e pelas respostas dos alunos nas
questões analisadas no capítulo 3, é muito bem aceita pelos mesmos que
aprendem rapidamente o caminho de levar o conhecimento teórico para suas
vidas, como os alunos que tiveram suas curiosidades estímuladas a partir deste
trabalho, a ponto de terem interesse por outras aulas de matemática, fora as que
já têm na escola e até mesmo descobrir o ângulo perfeito para melhorar seu salto.
Esse tipo de interesse deveria ser propiciado pelo professor também dentro da
sala de aula, em todas as situações de aprendizagem que propor, pois na era do
conhecimento, os alunos têm acesso muito facil as informações, mas só buscam e
se interessam por aqueles assuntos em que veem sentido.
Podemos então perceber que nossos alunos estão deixando de aprender o básico
do conteúdo proposto pela politica educacional do estado e que no exercício da
profissão que estamos sendo licenciados temos o dever de tentar mudar essa
situação que assola a educação .
50
Referências
FERREIRA, Claudete Cargnin et all O uso de materiais manipuláveis em aulas
de matemática. Campo Mourão-PR: II Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e
Tecnologia, artigo 33, 2010. Disponível em
http://www.pg.utfpr.edu.br/sinect/anais2010/artigos/Ens_Mat/art33.pdf acessado
em 10/04/2011.
MACHADO, Nilson J. Medindo Comprimentos. São Paulo: Scipione, 1997.
MIYASAKI, Melissa Mitie. Materiais Disdáticos Despertam Interesse dos
Alunos na Aula de Matemática? São Carlos-SP, 2003. Disponível em
http://www.dm.ufscar.br/~darezzo/tb2003/melissa_militie.pdf acessado
08/04/2011.
MOTA, Renato Icassatti. Modelagem Matemática e o Esporte Contribuindo
para o Ensino-Aprendizagem. 2007.
PAVANELLO, Regina Maria. A Pesquisa na Formação de Professores de
Matemática Para Escola Básical: Educação Matemática em Revista, Ano 10, nº
15, p 8-13 2003.
ZABALA, Antoni. Enfoque globalizador e pensamento complexo: uma
proposta para o currículo escolar. Trad. Ernani Rosa. Porto Alegre: ARTMED,
2002.
FREITAS, Deise Sangoi. INTERDISCIPLINARIDADE NA ESCOLA: LIMITES E
POSSIBILIDADES,http://ensino.univates.br/~4iberoamericano/trabalhos/trabalho0
52.pdf. acessado em 12/04/2011.
MOLETTA, Andréia Fernanda. AS PRINCIPAIS PROVAS DE ATLETISMO E AS
LEIS DE NEWTON – UMA ABORDAGEM INTERDISCIPLINAR
http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/2616_1718.pdf .
Acessado em 04/09/2011 ás 13:00.
51
TAVARES, D. E. Aspectos da história deste livro. In: FAZENDA, I. Práticas
interdisciplinares na escola. São Paulo: Cortez, 1999.
LÜCK, H. Pedagogia interdisciplinar: fundamentos teórico-metodológicos. 9.
ed. Petrópolis: Vozes,
2001.
FAZENDA, I. C. A. Interdisciplinaridades: história, teoria e pesquisa.
Campinas: Papirus, 1994.
LORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos
manipuláveis. In: LORENZATO, S. (Org.). Laboratório de ensino de matemática
na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, cap. 1, p. 3-37,
2006.
MENDES, I. A. A investigação histórica como agente da cognição matemática
na sala de aula. In: MENDES, I. A.; FOSSA, J. A.; VALDÉS, J. E. N. (Org.). A
História como um agente de cognição na Educação Matemática. Porto Alegre:
Sulina, cap. 2 p. 79-136, 2006.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Ensino de 5ª a 8ª séries.
Brasília: MEC/SEF, 1998.
PAIS, L. C. Educação Escolar e as Tecnologias da Informática. Belo Horizonte:
Autêntica, 2002.
52
APÊNDICE A
PRÉ- TESTE
PARTE 1
Nome:_________________________________________________________________
Idade:__________ Sexo ( M ) ( F )
Há quanto tempo você está treinando atletismo?
______________________________________________________________________
Qual é a escola e a série que você está cursando?
______________________________________________________________________
Você gosta de estudar Matemática? Sim ( ) Não ( )
Justifique sua resposta
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Ao praticar o Atletismo, você consegue relacionar conceitos matemáticos com essa
atividade?
Sim ( ) Não ( )
Justifique sua resposta e se a alternativa escolhida for sim, escreva quais são esses
conceitos.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
53
APÊNDICE B
Nome:___________________________________________________________________
PRÉ- TESTE
PARTE 2
01) Calcule e indique nos espaços, representados sob as figuras, o perímetro de cada uma
delas.
02) Calcule o comprimento da circunferência indicada abaixo. (Obs.: Considere um
resultado aproximado)
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03) A figura a seguir, representa uma pista de atletismo. Considerado as medidas indicadas
na mesma, calcule qual distância será percorrida por um atleta que sai do ponto A,
completa uma volta, retornando ao ponto A (substitua π por 3,14).
04) Na prova de 800m Augusto corre na primeira raia, e Thiago corre na segunda raia. Caso
eles se coloquem “lado a lado” no momento de largada, os dois irão percorrer a mesma
distância?
Sim ( ) Não ( )
Justifique sua resposta
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05) Levando em consideração a situação descrita no item 04 e uma resposta negativa;
responda:
a) Qual deles percorreria a maior distância? Por quê?
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b) O que deveria ser feito para corrigir essa diferença?
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06) (UFG (Adaptada)) A figura abaixo é o esboço de uma pista de atletismo, com cinco
raias de 60 cm de largura cada uma. As raias são delimitadas por segmentos de retas e
semicircunferências concêntricas, sendo que a raia mais interna circunscreve um campo de
futebol de 70m por 100m. Que distância seria percorrida ao se realizar uma volta completa
pela raia 5 ou seja pela última raia externa?
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APÊNDICE C
Nome:____________________________________________________________________
01) Calcule e indique nos espaços, representados sob as figuras, o perímetro de cada uma
delas.
02) Calcule o comprimento da circunferência indicada abaixo. (Obs.: Considere um
resultado aproximado)
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_________________________________________________________________________
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03) A figura a seguir, representa uma pista de atletismo. Considerado as medidas indicadas
na mesma, calcule qual distância será percorrida por um atleta que sai do ponto A,
completa uma volta, retornando ao ponto A (substitua π por 3,14).
04) Na prova de 800m Augusto corre na primeira raia, e Thiago corre na segunda raia. Caso
eles se coloquem “lado a lado” no momento de largada, os dois irão percorrer a mesma
distância?
Sim ( ) Não ( )
Justifique sua resposta
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
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05) Levando em consideração a situação descrita no item 04 e uma resposta negativa;
responda:
a) Qual deles percorreria a maior distância? Por quê?
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_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
b) O que deveria ser feito para corrigir essa diferença?
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06) (UFG (Adaptada)) A figura abaixo é o esboço de uma pista de atletismo, com cinco
raias de 60 cm de largura cada uma. As raias são delimitadas por segmentos de retas e
semicircunferências concêntricas, sendo que a raia mais interna circunscreve um campo de
futebol de 70m por 100m. Que distância seria percorrida ao se realizar uma volta completa
pela raia 5 ou seja pala última raia externa?
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07) Após as atividades realizadas, quais conceitos matemáticos você relacionaria com a
prática do atletismo?
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08) Você acredita que essas atividades possam contribuir para que exista um maior
interesse pela Matemática, em sala de aula?
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09) Dê sua opinião a respeito das atividades desenvolvidas.
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10) Dê sugestão para outras atividades.
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APÊNDICE D
PLANO DE AULA
Professor pesquisadora: Marcio Aurélio Gomes Ferreira
Duração da atividade: 3 horas-aula
Público alvo: Grupo de alunos do ensino fundamental de uma equipe de
atletismo.
Disciplina: Matemtica
Conteúdo: Geometria e Atletismo
Objetivos
Objetivo Geral:
- Ao final da aula o aluno devera ser capaz de resolver problemas relacionados a
geometria na pista de atletismo, utilizando os conhecimentos adquiridos em sala
de aula e experenciados na prática.
Objetivos específicos:
- Propiciar situações de interdisciplinaridade entre a matemática e a educação
física.
- Estabelecer relações entre a geometria e o atletismo mais especificamente no
uso da pista.
- Contribuir para a efetivação do conhecimento teórico para a prática associando-a
ao interesse do aluno.
- Investigar se a melhora no processo de ensino aprendizagem em situação
diferenciada de aula.
Procedimentos de ensino: aula teórica em sala, utilizando material concreto e/ou
Manipulável e aula prática na pista de atletismo.
Desenvolvimento: Iniciaremos as atividades com um Pré-Teste que foi dividido
em duas etapas na primeira uma avaliação pessoal, e na segunda questões que
envolvem conhecimentos da geometria aplicados a uma pista de atletismo logo
após iniciaremos a aula teórica em que abordaremos conceitos históricos sobre o
número “PI” demonstrando com material concreto (usando uma régua, barbante e
roda.) e como Arquimedes chegou a tal número. Também abordaremos o
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conteúdo de perímetro realizando alguns exercícios com figuras, em seguida
iniciarei o estudo da fórmula do comprimento utilizando raio ou diâmetro para
demonstração da mesma e resolveremos alguns exercícios na lousa.
Após esta fase teórica os alunos terão a base para iniciarmos uma efetivação do
conteúdo na prática, mostrando alguns exercícios que relacionam a pista de
atletismo e a geometria Usaremos trena para montar um esboço da pista em
medidas reais com alunos medindo e anotando os resultados.
Com as medidas reais e mãos voltaremos à sala para efetuar o cálculo da pista
em que eles treinam.
Para finalizar, após cinco dias de intervalo será reaplicado o mesmo teste ao
grupo para comprovação de resultado da pesquisa.
Recursos: Régua, lápis, borracha, barbante, trena, lousa, giz, roda, pista de
atletismo, sala de aula.
Avaliação: Será feita observando os resultados do Pré e do Pós-Teste e
envolvimento do grupo.