A evolução do pensamento mecanizado até os

computadores atuais3

Regiane Ragi

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O logaritmo e os

Ossos de Napier

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Em 1614, John Napier (1550-1617), Barão de Merchiston, Escócia,

Merchiston CastleEdinburgh, Scotland

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publicou um dos artigos mais importantes na história da ciência.

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Um matemático bastante original, Napier anunciou a invenção dos logaritmos, ou logs - uma série de números que permitia a realização da multiplicação e da divisão, as duas operações aritméticas mais difíceis, a partir da redução dessas operações em operações mais simples como a adição e a subtração.

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Em vez de multiplicar ou dividir números naturais

(1, 2, 3, etc.), você simplesmente olha para

os números em uma tabela de logs e somava

ou subtraia os valores apresentados.

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então, para se obter a resposta final, você convertia a soma dos logs de volta para um número natural, usando-se uma tabela de antilogs.

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O princípio dos logaritmos é bastante simples, e hoje em dia é ensinado a qualquer aluno iniciante em todo os lugares, que as potências de um número podem ser adicionadas ou subtraídas:

x2 x x4 = x6 ou x6 ÷ x2 = x4.

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Em sua versão original, os logaritmos de Napier não foram úteis para se fazer cálculos comuns, de modo que, Henry Briggs (1561-1630), um professor de geometria no

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Gresham College, em Londres, assumiu o trabalho extenuante de calcular os logaritmos para os milhares de números naturais.

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Em 1617, Briggs publicou uma pequena tabela com os logaritmos para os números de

1 a 1000 e, sete anos depois, uma muito maior para os números de

2.000 a 29.000 e de

90.000 a 100.000.

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Numa época em que a maioria das pessoas tinham problemas com aritmética básica, tábuas de Brigg eram uma dádiva dos céus e eram amplamente divulgadas.

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Outros matemáticos gradualmente foram preenchendo as lacunas nas tabelas de Briggs, proporcionando, por exemplo, os logaritmos de funções matemáticas usadas com freqüência, como seno e tangente, o que tornou a invenção de Napier uma ferramenta cada vez mais indispensável para navegadores e pesquisadores.

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A criação dos logaritmos foi uma das realizações seminais na história da matemática, com uma grande influência sobre o desenvolvimento dos computadores.

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Além de suas muitas aplicações práticas, a invenção de Napier chamou a atenção dos matemáticos para os números de potência, com o conseqüente desenvolvimento da exponenciação.

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Diferentemente da maioria das grandes descobertas científicas, o trabalho de Napier não foi precedido por trabalhos menores de outros matemáticos nas mesmas linhas de pesquisa, e não havia nem sequer

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uma sugestão de trabalhos anteriores tratando da viabilidade de se realizar operações mais complexas, como a multiplicação e a divisão, a partir de operações básicas.

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A invenção foi inteiramente obra de Napier, o trabalho de um grande gênio escocês, em um lugar bastante primitivo em comparação com Londres, Paris, e os outros centros intelectuais da Europa do século XVII.

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Napier era um senhor rico vivendo em um castelo fora de Edimburgo, que considerava a matemática como um hobby.

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Ele frequentou a Universidade de Cambridge por alguns anos, mas, aparentemente, por sugestão de um tio que não confiava muito nas escolas inglesas, terminou sua educação em outro lugar, provavelmente na Universidade de Paris.

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Vivendo em uma época de intenso conflito religioso - a Reforma Protestante estava em borbulhamento - Napier, que não parecia fazer qualquer coisa sem entusiasmo, foi pego pelo fanatismo geral.

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Ele se tornou um entusiasta anti-católico, um líder na campanha, e passou cinco anos escrevendo um tratado religioso longo chamado

Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John,

que ele compôs em Inglês em vez de em latim, para que

"por este meio os simples desta ilha pudessem ser instruídos“

na maneira protestante.

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Com a falta de visão, peculiar do fanático, Napier estava certo de que ele seria lembrado acima de tudo por sua Plaine Discovery.

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Napier também foi um inventor engenhoso, especialmente na defesa de Deus e do país.

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Ele concebeu um parafuso hidráulico grande para drenar minas de carvão inundadas e um pequeno arsenal de armas para a defesa da Escócia contra uma possível invasão pelo temido rei Felipe da Espanha, um católico.

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E ele descreveu estas armas em um curioso documento intitulado

Secrett Inventionis, proffitabill and necessary in theis dayes for defence of this land, and withstanding of

strangers, enemies of God’s truth and religion

Invenções secretas, proveitoso e necessário nestas épocas para a defesa desta terra, e resistir a estranhos,

inimigos da verdade de Deus e da religião.

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Napier elaborou esquemas de espelhos que

pudessem atear fogo aos navios

inimigos à distância.

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Um canhão que pudesse disparar balas em um círculo.

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Uma carruagem redonda de metal - um precursor do tanque de guerra - que poderia levar mosqueteiros.

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De acordo com uma testemunha, o canhão foi particularmente terrível, destruindo vários ovinos e bovinos (da fé católica, sem dúvida) em um teste em uma planície fora de Edimburgo.

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Em sua autobiografia, William Lilly, um astrólogo do século XVII, relata uma história,

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possivelmente apócrifa, sobre a primeira reunião de Napier e Briggs.

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Lilly aparentemente ouviu o conto de uma testemunha, John Marr:

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Quando Merchiston, Napier, publicou pela primeira vez seus Logaritmos, Mr. Briggs estava tão surpreso e com tanta admiração desse material, que ele não poderia ter tranquilidade em si mesmo até que ele visse aquela nobre pessoa que criara tal invenção.

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Briggs revela este fato para John Marr.

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John Marr vai a na Escócia antes do Sr. Briggs, propositadamente, para estar lá quando estas duas pessoas tão ilustres deveriam se encontrar.

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Mr. Briggs marca um certo dia, quando se encontrasse em Edimburgo; mas, Merchiston estava com receio que ele não viria.

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Aconteceu um dia quando John Marr e o Lord Napier estavam falando do Sr. Briggs,

"Oh! John ", diz Merchiston,

" Mr. Briggs não virá agora ";

Naquele exato instante bate à porta.

John Marr verifica e era o Sr. Briggs, para seu grande contentamento.

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Marr traz o Sr. Briggs para a câmara do Lord, onde quase um quarto de hora já se havia passado, cada um vendo o outro com admiração, antes que alguma palavra fosse pronunciada.

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Nos últimos anos de sua vida, Napier desenvolveu um outro truque aritmético engenhoso - quase tão significativo como os logs, um artifício inteligente.

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Empregando um esquema numérico antigo conhecido como a rede árabe, ele expôs uma versão especial das tabelas de multiplicação em um conjunto de hastes de madeira de quatro lados.

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Havia hastes ou varas numeradas, para cada um dos dez dígitos, incluindo zero.

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Hastes, ou os ossos de Napier, como passaram a ser chamados, eram essencialmente uma tabela de multiplicação composta por hastes móveis.

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Note que cada vara contém a tabuada do número de cima da haste. Por exemplo, veja a haste da tabuada do 7.

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Por exemplo, para multiplicar o número 1.952 por 4, você pega os bastões numerados de 1, 9, 5 e 2, nessa ordem, e coloca-os em uma

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placa de madeira equipada com um índice vertical, rotulado de 1 à 9.

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Na linha onde está o número que você quer multiplicar, encontra-se o resultado da multiplicação.

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Anote os números que aparecem na parte superior da linha em cima, 0 3 2 0, e os números que aparecem na parte inferior, 4 6 0 8, em baixo, no entanto, deixe um

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espaço, assim

0 3 2 0 4 6 0 8

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E então some o valor, resultando 7.808.

0 3 2 0 4 6 0 8 7 8 0 8+

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1 9 5 2 4 7 8 0 8

x

Exatamente como a multiplicação ordinária.

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Essas foram as palavras de Napier:

Ao repetir estas operações, você poderá multiplicar e dividir números grandes e encontrar raízes quadradas e cúbicas.

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Ossos de Napier foram extremamente populares e constituía o principal sonho de consumo do escocês entre os seus contemporâneos.

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Eles foram usados em toda a Europa, um testemunho da precariedade da matemática na época, quando até os degraus mais baixos da tabela de multiplicação sobrecarregava a capacidade das pessoas mais instruídas.

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Aritmética básica não era ensinada na escola.

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As hastes estavam disponíveis em versões básicas, intermediárias, e de luxo. Em uma edição especialmente sofisticada, elas podiam ser esculpidas em marfim e colocadas em uma maleta feita de couro fino.

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Em versões posteriores, as hastes foram transformadas em cilindros, montadas dentro de caixas de madeira, quando, em vez de colocar as hastes em uma placa de madeira com índices, para efetuar a multiplicação, bastava rodá-los em seus lugares na caixa.

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As hastes de Napier caíram fora de moda depois de algum tempo, à medida que as pessoas gradualmente se adaptavam à matemática hindu-arábica.

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Continua ...

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Agradecimentos adicionais

Ao vasto acervo de imagens disponível emhttps://commons.wikimedia.orgusadas nesta apresentação.