› educadores_spe › pdf › ppedagogica › ... · 6º. ano – 1º. volume...

Livro do Professor

6º. ano – 1º. volume

Matemática

© Editora Positivo Ltda., 2011

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati/CRB9-1584/Curitiba, PR, Brasil)

C186 Campagnaro, Maria Fernanda Martini.Matemática : 6º. ano / Maria Fernanda Martini Campagnaro,

Rodrigo Moraes Ferreira ; ilustrações Elias, Jack Art, Quadrinhofilia Produções Artísticas. – Curitiba : Positivo, 2011.

v. 1 : il.

Sistema Positivo de Ensino.6º. ano – Regime 9 anos.ISBN 978-85-385-5439-4 (Livro do aluno)ISBN 978-85-385-5440-0 (Livro do professor)

1. Matemática. 2. Ensino fundamental – Currículos. I. Ferreira, Rodrigo Moraes. II. Elias. III. Jack Art. IV. Quadrinhofilia Produções Artísticas. V. Título.

CDU 372.8

Diretor-Superintendente:Diretor-Geral:

Diretor Editorial:Gerente Editorial:

Gerente de Arte e Iconografia:Autoria:

Edição de Conteúdo:

Edição:

Analista de Arte:Pesquisa Iconográfica:

Crédito das imagens de abertura:

Edição de Arte:Cartografia:

Ilustração:

Projeto Gráfico: Editoração:

Produção:

Impressão e acabamento:

Contato:

Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyMaria Fernanda Martini Campagnaro, Rodrigo Moraes FerreiraÂngela Ferreira Pires da Trindade e Lucio Nicolau dos Santos CarneiroKathia Danielle Gavinho Paris e Luciana SchuartzBianca Cecilia Propst e Joice Cristina da CruzTassiane Aparecida SauerbierThinkstock/Getty Images; ©Shutterstock/David Mckee; ©Shutterstock/Mike Tan C. T.; ©Shutterstock/Lawrence CrucianaAngela Giseli de SouzaLuciano Daniel TulioElias, Jack Art e Quadrinhofilia Produções ArtísticasO2 ComunicaçãoBettina Toedter Pospissil, Danielli Ferrari Cruz e Regiane RosaEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 – Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081310-000 – Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected]@positivo.com.br

Se preferir, utilize o endereço http://www.saibamais.com.br e digite o código no local indicado.

Neste livro, você encontra ícones com códigos de acesso aos conteúdos digitais. Veja o exemplo:

Acesse o portal e digite o código na Pesquisa Escolar.

@HIS111Olimpíadas@HIS111

@

Todos os direitos reservados à Editora Positivo Ltda.

3


Concepção de ensino

Sobre o ensino da MatemáticaTendo em vista as mudanças ocorridas na sociedade e a rápida evolução da tecnologia, na qual os

conhecimentos são produzidos e adquiridos numa velocidade considerável, tornou-se imprescindível um contínuo repensar sobre o ensino da Matemática, bem como formar cidadãos críticos e capazes de interagir com essa nova realidade.

A Matemática não deve ser encarada como uma ciência pronta e acabada, na qual o professor é o único detentor do saber. É necessário o aluno vê-la como uma ferramenta para compreender a realidade que o cerca, não apenas atuando nessa realidade, mas transformando-a. Dessa forma, o aluno, com a ajuda do professor, que assume o papel de mediador, é personagem importante no processo de ensino e aprendizagem, e tem de dominar conceitos matemáticos e relacioná-los com situações ora do cotidiano, ora intrínsecas à própria disciplina, tendo como principal intuito a compreensão desses conceitos e a aplicação deles em novas situações. Segundo Paulo Freire (2005, p. 79),

[...] desta maneira, o educador já não é o que apenas educa, mas o que, enquanto educa, é educado, em diálogo com o educando que, ao ser educado, também educa. [...] Já agora ninguém educa ninguém, como tampouco ninguém se educa a si mesmo: os homens se educam em comunhão, mediatizados pelo mundo.

O ensino da Matemática tem como um de seus objetivos desenvolver, por meio de uma metodo-logia problematizadora, na qual os alunos são participantes ativos e os problemas ferramentas bem definidas, argumentos para o exercício da cidadania, propiciando a participação ativa na construção dos conhecimentos. Ainda conforme Freire (2005, p. 82), “[...] na prática problematizadora, vão os educandos desenvolvendo o seu poder de captação e de compreensão do mundo que lhes aparece, em suas relações com ele, não mais como uma realidade estática, mas como uma realidade em trans-formação, em processo”.

Outro aspecto é jamais esquecer que a disciplina faz parte de um todo. Concordamos com o discurso simples, mas, fundamental, de Aquino (1996), quando este afirma que o aluno não deve ser preparado para o acúmulo de informações e, sim, para viver. É necessário trabalhar o aluno como uma pessoa inteira, com sua afetividade, suas percepções, seus sentidos, sua crítica e criatividade.

Também concordamos com as ideias de Miguel e Miorim (2004, p. 71) que apontam que, por inter-médio do conhecimento matemático, o educador pode promover a construção de valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano. Outra citação que reforça essa ideia está contida nos Parâmetros Curriculares Nacionais,

Se todos os professores compreendessem que a qualidade do processo mental não é a produção de respostas corretas, [...] pouco menos do que uma revolução no ensino teria lugar na escola. (Dewey, 1989 apud Junior, 2006, p. 11).

Livro do professorMatemática

4 Livro do Professor

[...] a Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criati-vidade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. (BraSil, 1998, p. 29).

Percebemos a importância da função social da Matemática e, consequentemente, do processo de ensino e aprendizagem que a envolve, amparados nos PCNs, quando se referem ao desenvolvimento da cidadania e aos temas transversais em sala de aula, como a ética, a orientação sexual, o ambiente, a saúde, a pluralidade cultural, o trabalho e o consumo.

Assim, a formação de alunos/cidadãos críticos, participantes ativos da história, agentes de transformação positiva da sociedade, que construíram sua identidade e autonomia junto ao conhecimento de mundo, é algo essencial.

A contextualização dos assuntos foi tratada como algo fundamental, pois, por meio dela, os alunos descobrirão muitas características do mundo que os cerca, percebendo a diversidade de situações na qual a Matemática está inserida, tanto dentro quanto fora da escola.

Assim, propõe-se um ensino da Matemática voltado à resolução de problemas, à investigação e à troca de experiências, privilegiando a descoberta e a ação do aluno.

Investigação matemática e resolução de problemasO ensino da Matemática pode propiciar o desenvolvimento da percepção, da visualização, do reconhecimento, da

identificação, das definições, da argumentação, do espírito investigativo, buscando estabelecer conexões entre a disciplina e as demais áreas de conhecimento.

Todavia, para que essas ações se transformem em aprendizado, considera-se imprescindível o uso da investigação matemática e resolução de problemas. Segundo Zubiolo (2008, p. 3),

[...] uma atividade de investigação matemática caracteriza-se por ser uma situação aberta ficando a cargo dos alunos a responsabilidade de definir os objetivos, conduzir seus experimentos, formular e testar suas hipóteses e registrar as suas conclusões. São desenvolvidas em três etapas: apresentação da atividade [...], discussão e reflexão sobre o trabalho realizado. É uma oportunidade de fazer matemática como os matemáticos a fazem, pois cabe ao aluno a escolha de qual caminho seguir.

Desse modo, percebe-se que a investigação matemática possui, necessariamente, um caráter desafiador. Entretanto, torna-se novamente indispensável refletir sobre a maneira como os educadores podem contribuir para a criação de um ambiente motivador, a fim de os alunos produzirem o que foi proposto.

A investigação matemática pode ser caracterizada por levar os alunos a examinarem uma situação com atenção, pesquisarem e determinarem relações entre situações que se conhece ou não. Para que ocorra, é necessário que haja um problema que peça a utilização de conceitos já adquiridos e novas descobertas. Numa investigação matemática, espera-mos que os alunos desenvolvam habilidades para aplicar estratégias próprias, como elaborar conjecturas ou justificar o método adotado usando a linguagem matemática, desenvolvendo, assim, o raciocínio matemático.

Para ocorrer uma investigação matemática, o problema não deve apresentar uma estratégia que forneça uma resolução imediata. Dessa forma, é importante priorizar a ação dos alunos, fazer com que se sintam desafiados, além de incentivar a argumentação e a troca de ideias, orientando-os no registro das descobertas, bem como avaliar o progresso.

De acordo com Ponte, Brocado e Oliveira (2003, p. 25),

[...] uma aula de investigação matemática desenvolve-se habitualmente em três fases (numa aula ou conjunto de aulas): (i) introdução da tarefa, e que o professor faz a proposta à turma, oralmente ou por escrito; (ii) realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma; e (iii) discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado.

É importante ressaltar que ensinar Matemática não se trata apenas de perceber se o aluno compreendeu os conceitos matemáticos, mas constatar se habilidades, como questionar, argumentar, trabalhar em grupo, pesquisar e encontrar um significado no que se está aprendendo, foram desenvolvidas.

Mat

emát

ica

5


Quando nos deparamos com situações cujo método de resolução já conhecemos, estamos diante de uma resolução de atividades. Contudo, a resolução de problemas caracteriza-se pela análise, interpretação, planejamento ou estruturação de determinada situação. Segundo Schoenfeld (1997, p. 36), citado por Corrêa (2009, p. 4), “o professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de problemas”. E prossegue enfatizando que estes “[...] tornam as aulas mais dinâmicas e não restringem o ensino de Matemática a modelos clássicos, como exposição oral e resolução de exercícios”.

A resolução de problemas leva os alunos a elaborarem conceitos, valorizarem seus conhecimentos prévios, incentivando escolhas, privilegiando a tomada de decisões e a troca de experiências com o grupo.

Também é uma forma de avaliar o rendimento do aluno, verificando se os conceitos já foram amadurecidos e inter-nalizados. Muitas vezes, acredita-se que a dificuldade do aluno em resolver um problema está na interpretação, ficando a cargo do professor realizar um trabalho voltado para o desenvolvimento de técnicas de leitura e compreensão do texto matemático.

Quando o professor ensina conceitos matemáticos por meio da resolução de problemas, está demonstrando confiança nas capacidades cognitivas dos alunos, propiciando, dessa forma, a percepção de um significado “dando aos seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. À medida que a compreensão se torna mais rica, sua habilidade em usar a Matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente” (BiCuDO, 1998, p. 208).

Assim, nos livros de Matemática do 6º. ao 9º. ano, a metodologia de resolução de problemas e investigação matemática tem por objetivo que os alunos:

K internalizem os conceitos matemáticos;

K comuniquem-se usando a linguagem matemática;

K transfiram o conhecimento adquirido para novas situações;

K relacionem as ideias matemáticas;

K criem novos problemas;

K trabalhem coletivamente, trocando experiências;

K desenvolvam a autonomia e a tomada de decisões;

K resolvam corretamente as situações propostas.

História da MatemáticaTrabalhar a história da Matemática em sala de aula comprova que se trata de uma ciência em constante construção

e utilizar-se dela tem por objetivo uma ação de contextualização e de problematização, além de um enfoque narrativo ou biográfico.

O ensino da história da Matemática, portanto, é válido, pois,

K pela compreensão do contexto em que determinados conceitos, fórmulas e outros recursos foram desenvolvidos, os alunos tendem a compreender melhor os conteúdos;

K auxilia os alunos a valorizarem o conhecimento que estão adquirindo;

K promove a compreensão do avanço do conhecimento ao longo do tempo, a fim de contribuir para sua continuidade, ao exporem uma maneira singular de pensar e ver o mundo. É importante que todos percebam que fazem parte da história e, por isso, podem contribuir para a sua transformação.

É interessante ressaltar a abordagem do trabalho com a história da Matemática em sala de aula, não apenas como motivadora na introdução de um conteúdo matemático, mas que auxilie o aluno na percepção do processo histórico de construção dos conceitos matemáticos pelas diversas culturas.

Por meio desse recurso, uma simples informação proposta nos livros e/ou em sala de aula pode gerar fatos que desper-tam o interesse e a curiosidade, fundamentando o saber. A utilização do tempo como ferramenta auxilia na compreensão de razões e porquês que, muitas vezes, não são facilmente assimilados no presente. A prática da matemática por diversas comunidades, bem como a forma como cada uma delas a concebe e aplica, aproximou a história da Matemática da Etnomatemática. Segundo D’Ambrosio (2005), “etnomatemática é a matemática praticada por grupos culturais, tais como: comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de certa faixa etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos”.

Concordamos com o professor D’Ambrósio, citado por Bicudo (1999, p. 107), quando afirma que a Matemática, bem como sua história, “é a espinha dorsal do conhecimento científico, tecnológico e sociológico”. O mínimo que se atinge em relação ao uso da história da Matemática diz respeito a novas descobertas sobre o que está sendo ensinado.


JogosOs jogos nas aulas de Matemática têm se caracterizado como uma ferramenta atrativa, pois propicia a interação com

o grupo e fornece situações nas quais os alunos se sintam desafiados em qualquer fase do desenvolvimento cognitivo. Knappe (1998, p. 188) explica que

[...] o jogo implica necessariamente a ação, o inter-relacionamento e a improvisação a partir da espontaneidade, a curiosidade e a aceitação do risco, dentro de um processo espiralado contínuo de desestruturação/estruturação. Jogo, assim entendido, não é só próprio dos primeiros anos de vida, como de todo o processo de crescimento e aprendizado vital em qualquer fase da vida.

Assim, o professor que faz uso dos jogos em suas aulas assume uma postura inovadora perante as estratégias do ensino da Matemática, sem deixar outras estratégias em segundo plano. Essa postura, contudo, requer uma quebra de paradigmas antes instaurados.

Cabe ao professor, ao trabalhar com jogos, promover um ambiente no qual o erro seja visto como um caminho para a aquisição de conceitos, bem como propiciar situações nas quais os alunos sejam encorajados a enfrentar esses erros, buscando os acertos. Bicudo (1999, p. 188), concordando com Leif e Brunelle (1978, p. 12-22), cita que a utilização do lúdico não exclui os demais caminhos metodológicos, entretanto, tira do professor o controle autoritário, sem que se perca o senso do dever. Dessa maneira, ao utilizar jogos em sala de aula, o aluno pode ser levado, naturalmente, a interagir com o grupo e a praticar a argumentação, além do ganho cognitivo. A atitude do professor perante essa situação é de ser orientador e observador do processo, sabendo que o jogo deve, por si só, estimular a autonomia sobretudo por apresentar desafios (KAMii; DEvriES, 1991 apud BiCuDO, 1999).

É importante destacar algumas considerações sobre o papel do jogo no desenvolvimento do aluno, de acordo com Kishimoto (2005, p. 79-80),

[...] o surgimento de novas concepções sobre como se dá o conhecimento tem possibilitado outras formas de considerar o papel do jogo no ensino. São as contribuições da psicologia de cunho sociointeracionista que vêm a estabelecer novos paradigmas para a utilização do jogo na escola. esta concepção acredita no papel do jogo na produção de conhecimentos [...] considera o jogo como impregnado de conteúdos culturais e que os sujeitos, ao tomar contato com eles, fazem-no através de conhecimentos adquiridos socialmente. ao agir assim, estes sujeitos estão aprendendo conteúdos que lhes permitam entender o conjunto de práticas sociais nas quais se inserem.

Ou seja, entre outros pontos relevantes, em uma atividade de jogo, pelo fato de os alunos se colocarem em uma situação de estímulo da criatividade e da autonomia, o professor poderá avaliar algumas situações que em outras estra-tégias não seriam tão facilmente verificadas.

O caráter lúdico tem sido um fator importante para o ensino e para a aprendizagem da Matemática. No caso de um planejamento adequado das ações, os jogos podem auxiliar no desenvolvimento de técnicas e na formação de relações sociais. Conduzir atividades desse tipo é importante, mas reprimir a criatividade com um conjunto exagerado de regras (referentes aos jogos e ao comportamento dos alunos) não parece ser uma boa decisão. Os jogos apresentam mudanças de rotina, momentos surpreendentes, criando expectativas. Também auxiliam o exercício da argumentação, da organi-zação do pensamento, da formação de atitudes e da possibilidade de diminuição de bloqueios, do desenvolvimento de processos emocionais, morais e sociais.

Nos livros de Matemática são trabalhadas situações de jogos com o objetivo de desenvolver, por meio do lúdico, o convívio social, a curiosidade, bem como propiciar a aprendizagem dos conceitos matemáticos. Considera-se, também, o jogo como uma maneira de aproximar o professor dos alunos.

ProjetosO trabalho com projetos geralmente é um fator motivacional para os alunos, quando encontram outros significados

para os assuntos que estão aprendendo em sala de aula. A possibilidade de os alunos vivenciarem na prática ao aplicar os conhecimentos é muito importante para o seu aprendizado. Segundo Jacobini e Wodewotzki (2006), citados por Tomaz (2008, p. 24),

7


Mat

emát

ica

[...] no desenvolvimento do projeto, o professor propõe situações-problema em sala de aula ligadas ao cotidiano do aluno, buscando aprofundar reflexões proporcionadas pelas investigações reali-zadas, tendo como horizonte utilizar o trabalho pedagógico com matemática para o crescimento político e social do aluno.

Os projetos inseridos nos livros de Matemática buscam transpor os limites impostos pela sala de aula. A prática de situações já estudadas será adicionada à descoberta de novos conhecimentos, propiciando integração com outras áreas de conhecimento. Os alunos desenvolverão as ideias iniciais sobre como resolver o problema de pesquisa, elaborando seus respectivos projetos, bem como o cronograma de atividades, a forma de organização e execução das ações, cabendo ao professor a função de orientar as equipes, conduzindo-as aos objetivos propostos em cada projeto.

um projeto surge como resposta a um problema concreto. Elaborá-lo e colocá-lo em prática é auxiliar na solução de problemas, transformando ideias em ações.

Etapas básicas para a elaboração de projetos:

1. Definição do projeto: O que queremos fazer?

2. Plano de trabalho: Como vamos fazer?

3. Desenvolvimento do projeto: Como vamos avaliar, tirar conclusões e compartilhar resultados?

4. Orçamento: Que materiais serão necessários para realizar o projeto?

A elaboração e o desenvolvimento de projetos é um processo que incentiva a interação e a troca de ideias, pois, para encontrar soluções, é necessário que todos os envolvidos participem.

O uso das tecnologiasConsiderando que o ambiente escolar pode ser o lugar ideal para tornar a informática uma ferramenta no desenvol-

vimento da cidadania, Borba (2001, p. 17) preceitua que

[...] o acesso à informática na educação deve ser visto não apenas como um direito, mas como parte de um projeto coletivo que prevê a democratização de acessos a tecnologias desenvolvidas por essa mesma sociedade. É dessas duas formas que a informática na educação deve ser justificada: alfabetização tecnológica e direito ao acesso.

As aulas de Matemática podem contribuir na formação de um indivíduo apto a utilizar as tecnologias colocadas à sua disposição, desenvolvendo, assim, a habilidade de resolver problemas, de investigar, de compreender e de transferir os conceitos para novas situações.

No contexto atual da nossa sociedade, o uso da calculadora em tarefas diárias vem sendo uma atividade comum e, apesar dessa constatação, as escolas, em especial as aulas de Matemática, ainda resistem ao uso desse recurso.

De maneira planejada e consciente, o uso da calculadora não impede o desenvolvimento do raciocínio matemático, ao contrário, pode auxiliar o cálculo de estimativas e o cálculo mental, além de ajudar a verificação dos resultados e de permitir um ambiente de constante investigação. Também é um importante aliado no sentido de reduzir o tempo gasto com cálculos. É dessa forma, também, que os PCNs mostram a importância do uso da calculadora:

Constata-se que ela é um recurso útil para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. a calculadora favorece a busca e percepção de re-gularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, pois ela estimula a descoberta de estratégias e a investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. (BraSil, 1998, p. 45).

Nos Livros integrados de Matemática são apresentadas várias situações-problema aos alunos que podem ser resolvidas com o auxílio desse instrumento. O objetivo é trabalhar outras estratégias além do algoritmo, incentivando a criatividade.

Além da calculadora, os livros de Matemática também indicam o uso de computadores com acesso à internet, para que se realizem atividades de pesquisa ou atividades diferenciadas por meio do Portal do Sistema Positivo. O direcionamento dessas atividades é inserido junto aos textos nas unidades de trabalho ou nas orientações metodológicas.


Quanto ao uso do computador em sala de aula, os PCNs de Matemática afirmam que é útil:

K como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o processo de ensino e aprendizagem;

K como auxiliar no processo de construção do conhecimento;

K como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções;

K como ferramenta para realizar determinadas atividades – uso de planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados, etc. (BrASiL, 1998, p. 44).

A relação entre a Matemática e a tecnologia fica mais próxima a cada dia. Desse modo, as aulas devem promover a educação tecnológica, devido aos benefícios dessa área para a sociedade. O processo de ensino e aprendizagem também tem se beneficiado dos recursos da tecnologia da informação, pois, além dos computadores/internet constituírem-se como fonte de informação, diversos softwares auxiliam no desenvolvimento da autonomia. O uso de recursos tecnológicos visuais favorece a visualização e a percepção, bem como representam dinamismo às aulas.

A relação com a prática docente

os Parâmetros Curriculares nacionais explicitam o papel da matemática no ensino fundamental pela proposição de objetivos que evidenciam a importância do aluno valorizá-la como instrumen-to para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Destacam a importância de o aluno desenvolver atitudes de segurança com relação à própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, de cultivar a autoestima, de respeitar o trabalho dos colegas e de perseverar na busca de soluções. (BraSil, 1998, p. 15).

A escola é o local onde as ações educacionais ocorrem. Para que essas ações surtam o efeito desejado, é necessário garantir que os envolvidos desfrutem de um ambiente adequado.

Atualmente, um dos maiores objetivos das escolas é promover um ensino de qualidade, e esse compromisso fica ainda mais fundamentado se a expectativa dos envolvidos no processo educativo for considerada, transformando essas escolas em espaços de formação e informação, de construção coletiva, que buscam permanentemente interação social e desenvolvimento individual, exercitando a cidadania na construção de uma sociedade democrática.

Em relação a nós professores/educadores, antes mesmo do planejamento das ações, torna-se necessária uma reflexão sobre a concepção atual de mundo, pois vivemos numa sociedade com muitos valores efêmeros. Precisamos compreender a geração com a qual nos relacionamos dentro e fora da sala de aula, considerando o quadro de ensino de Matemática no Brasil apresentado nos PCNs.

Na relação com os alunos, faz-se necessário ter conhecimento de seus históricos, de suas condições sociológicas, psicológicas e culturais. Numa abordagem interacionista, busca-se uma relação dinâmica com o aluno, a partir do diálogo, deixando evidente que o professor já não pratica mais uma espécie de poder autocrático, mas, sim, é o líder das ativida-des na sala de aula. Sabe-se que “as interações sofrem influências dos sentimentos” (CABrAL, 1987, p. 28) e cabe ao professor de Matemática ser incentivador e estimulador, conduzindo a criação desse ambiente saudável.

É preciso acreditar que a Matemática pode e deve estar ao alcance de todos e que a garantia de sua aprendizagem deve ser uma das metas prioritárias.

a matemática como instrumento social produzido pelo homem pode desempenhar um duplo papel. De um lado, pode ser usada como instrumento de dominação ou de exploração por aque-les que dela se apropriam. Do outro lado, ela pode também se constituir como um instrumento de libertação das classes oprimidas ao viabilizar, pela apreensão deste instrumento, uma com-preensão mais crítica da realidade e, portanto, orientar mais de forma mais competente as ações transformadoras da sociedade. (PioveSan, 2008, p. 2).

De acordo com Piovesan (2008), a solidariedade e a liberdade para a autonomia são vias promotoras de educação. É importante que os alunos percebam a Matemática como uma linguagem de comunicação que permite interpretar e transformar a realidade. Nessa abordagem, o professor é o mediador que, além de organizar o processo, promove o

Mat

emát

ica

9


desenvolvimento dos alunos num ambiente facilitador. Por meio da concepção e da metodologia adotadas neste livro, o professor terá acesso a ferramentas que o auxiliarão a atingir o maior objetivo: fazer com que os alunos compreendam as ideias e os conceitos.

Quanto aos alunos, sabemos que o processo de aprendizagem possui muitas variáveis, mas que, certamente, está relacionado à forma como o ensino se dá, seja nos aspectos técnicos, seja no ambiente ou nas relações. Após refletirmos sobre algumas contribuições da escola e dos professores, fica mais viável influenciar os alunos a concentrarem-se em desenvolver as habilidades que os tornarão competentes, por meio da participação ativa nas análises, discussões, ex-plorações, investigações, produções, resoluções de problemas, jogos, desafios, uso de tecnologias, projetos, entre outros instrumentos propostos.

Almeja-se um processo solidário de formação no qual a cooperação entre os alunos é mais um recurso facilitador. Os acor-dos e diálogos estabelecidos pelos próprios alunos auxiliam na comunicação. Ao explicitar seu próprio pensamento e procurar compreender o outro, bem como discutir sobre as dúvidas e suposições de soluções, o processo de comunicação é favorecido.

Assim, por meio da interação entre escola, professores, alunos e comunidade escolar objetiva-se a construção da cidadania, uma vez que a ciência de suas respectivas responsabilidades e formas de contribuição tendem a ajudar na criação do ambiente saudável de troca, de ensino e de aprendizagem.

Tendo em vista que “o aprendizado humano pressupõe uma natureza social específica e um processo por meio do qual as crianças penetram na vida intelectual daquelas que as cercam” (vygOTSKy, 1998, p. 115), é importante que o professor crie, em sala de aula, um ambiente que, além de proporcionar o trabalho coletivo, favoreça a troca de experiências, o questionamento, a descoberta, a investigação e a criação, incentivando o desenvolvimento do aluno e promovendo o ensino da Matemática.

É fundamental explorar o trabalho coletivo, não apenas nos ganhos obtidos nas relações pessoais, que são inegáveis, mas, também, usufruir do trabalho coletivo para a aquisição do conhecimento. O aluno aprende a resolver situações na troca de experiências com o outro, seja ele professor ou colega, oportunizando a maturidade e a internalização dos conceitos.

Considerando o contexto e o desenvolvimento potencial da sociedade, ensinar Matemática hoje pode ser visto como um desafio. Muitos pesquisadores voltados à Educação Matemática conceberam novas tendências para ensinar Matemática, a fim de facilitar a compreensão dos conceitos pelos alunos.

objetivos gerais

De acordo com a concepção de ensino e fundamentando-se nos Parâmetros Curriculares Nacionais (6º. ao 9º. ano – regime de nove anos), os objetivos do ensino de Matemática no segundo ciclo do Ensino Fundamental são:

K identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;

K fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combi-natório, probabilístico);

K selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente;

K resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e pro-cessos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;

K comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral, estabelecendo relações e diferentes representações matemáticas;

K estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;

K sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções;


K interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Conteúdos privilegiados

K Sistema de numeração decimal

K Operações com números naturais

K Múltiplos e divisores de núme-ros naturais

K Operações com números inteiros

K Operação com números racionais

K Porcentagem

K Expressões algébricas

K Equações e inequações de 1º. grau

K razão e proporção

K Conjuntos numéricos

K Cálculo algébrico

K Fatoração e produtos notáveis

K Sistemas de equações do 1º. grau

K radicais

K Equação do 2º. grau

K Funções

K Função do 1º. e 2º. grau

K Noções de Educação Financeira

K Contagem e possibilidades

K Figuras geométricas espaciais

K Figuras geométricas planas

K Ângulos

K Simetria

K retas

K Plano cartesiano

K Polígonos

K Triângulos

K Quadriláteros

K Circunferência e círculo

K Teorema de Tales

K Semelhança de triângulos

K Transformações geométricas

K relações métricas

K relações trigonométricas

K Medidas de comprimento

K Medidas de superfície

K Medidas de capacidade

K Medidas de massa

K Noções de estatística

organização didática

Os livros do Sistema Positivo de Ensino foram elaborados para servir de apoio didático ao processo de ensino e aprendizagem na área de Matemática no segundo ciclo do Ensino Fundamental. Por meio dele, os professores poderão nortear e organizar suas ações de modo a promover uma aprendizagem significativa.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais deram suporte para que os livros buscassem um ensino de Matemática pautado em situações contextualizadas, promovendo um ambiente facilitador por meio da interação, buscando a participação ativa dos alunos.

Para facilitar a organização das ações, foram criadas algumas seções didáticas e ícones, a fim de tornar o material mais dinâmico e eficaz, auxiliando o processo de ensino e aprendizagem. Por se tratar de uma obra integrada, algumas seções são comuns a todas as disciplinas e outras específicas desta. Elas não obedecem a uma ordem e não são usadas necessariamente em todas as unidades. São elas:

Seções

Atividades que podem ou não ser registradas no livro didático. Por meio delas, é possível sondar os conhecimentos prévios, provocar reflexões e, até mesmo, descobrir de que forma os alunos elaboram e expõem suas hipóteses.

Mat

emát

ica

11


Atividades de investigação e estudo, com a finalidade de descobrir fatos e/ou princípios relativos ao conhecimento matemático. Baseiam-se na análise de dados contidos em textos que circulam socialmente.

Atividades ou textos que possibilitam estabelecer relações com outras áreas de conhecimento.

Textos, mapas, infográficos, reportagens, etc. que permitem desenvolver atividades reflexivas, envolvendo situações relacionadas ao dia a dia.

Momento que remete à história da Matemática ou a fatos históricos relacionados aos conceitos estudados.

Atividades apresentadas ao final de cada tópico, permitindo aos alunos verificarem se os conceitos foram assimilados.

Ao final de cada unidade, apresentam-se atividades abrangentes em relação aos conteú-dos abordados, as quais permitem aos alunos sanarem possíveis dúvidas e verificarem se houve apreensão dos conceitos estudados. Nesta seção, também serão propostas questões da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), do Sistema de Avaliação de rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SArESP), além de outras ava-liações institucionais.

Textos, imagens, gráficos, etc. cujo objetivo é ampliar o conteúdo trabalhado.

Questões ou situações-problema que exigem um grau maior de reflexão cuja intenção é provocar e estimular o raciocínio.

Seção que estabelece relações entre os conceitos estudados e outros pertinentes à própria Matemática.


Além dessas seções, o livro integrado apresenta alguns ícones, que são:

Exploração de conceitos de Matemática por meio de jogos.

Momento em que serão trabalhados conceitos relacionados a finanças e que promovam uma relação saudável da criança com o dinheiro e seu uso.

Também é utilizado o recurso Hyperlink, usado para a apresentação de alguns aspectos referentes ao conteúdo abor-dado nas unidades, como glossário, curiosidades, biografias e informações adicionais.

Hyperlink Apresentação de alguns aspectos referentes ao conteúdo abordado nas unidades, como glossário, curiosidades, biografias e informações adicionais

Avaliação

Considerando que as situações exploradas e as atividades propostas em sala de aula darão origem a um processo ava-liativo, é importante saber que, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental:

na atual perspectiva de um currículo de matemática para o ensino Fundamental, novas funções são indicadas à avaliação, na qual se destacam uma dimensão social e uma dimensão pedagógica.no primeiro caso, atribui-se à avaliação a função de fornecer aos estudantes informações sobre o desenvolvimento das capacidades e competências que são exigidas socialmente, bem como auxiliar os professores a identificar quais objetivos foram atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. no segundo caso, cabe à avaliação fornecer aos professores as informações sobre como está ocorrendo à aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, as crenças, hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que ele possa pro-por revisões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados. (BraSil, 1998, p. 54).

Para sinalização das atividades que devem ser realizadas em equipe.

indica atividade a ser resolvida no caderno.

indica atividades que devem ser resolvidas com o auxílio da calculadora.

Mat

emát

ica

13


Ao compreender a complexidade da avaliação escolar, é necessário analisá-la como um processo contínuo, global e cumulativo. Encontram-se muitos problemas nos processos avaliativos pela falta de continuidade e pela crença de que avaliar é uma fotografia que registra com exatidão apenas um momento. A avaliação deve ser permanente e empregada durante todo o ano letivo e globalmente relacionada aos aspectos pedagógicos e sociais. isso pode significar que, em determinados momentos, o aluno não apresenta um rendimento pedagógico satisfatório, mas desenvolve-se socialmente, e essa evolução deve ser compreendida pelo professor e canalizada para os aspectos pedagógicos. O processo cumulativo nos direciona a considerar todas as ações efetuadas pelos envolvidos e a retomada de conteúdo é uma ação obrigatória numa perspectiva espiral de reflexão e ação.

Ao planejar as ações avaliativas, o educador deve ser flexível e assumir uma postura de observador, pois nem sempre o que se planejou há algum tempo deve ser empregado hoje, ou o que se planeja hoje poderá ser totalmente empregado daqui a algum tempo. Contudo, todas as ações precisam ser idealizadas e cuidadosamente planejadas, com objetivos bem definidos e escolhas precisas dos instrumentos e das estratégias a serem empregadas, considerando a forma particular de cada indivíduo, bem como o modo que cada um aprende. De acordo com Oliveira e Pacheco (2003, p. 128),

[...] a grande questão relacionada aos instrumentos de avaliação da aprendizagem relaciona-se, por um lado, aos processos reais de aprendizagem – que se dá em rede e não disciplinarmente – e, por outro lado, também em função desse enredamento, ao fato de as informações das aulas serem incorporadas de modo diferenciado pelos alunos. a dificuldade criada a partir desses dois elementos, associada a pouca intimidade que temos com os objetivos que pretendemos atingir ao trabalhar um determinado conteúdo, vem dando origem ao que consideramos os principais problemas da avaliação: a dificuldade de compreensão dos processos reais de aprendizagem e a inadequação do instrumento ao objetivo.

Ao avaliar, o educador deve diferenciar conceitos, procedimentos e atitudes, escolhendo, coletivamente, para cada um desses aspectos, o melhor instrumento. A escola precisa responder à sociedade pela qualidade do trabalho educativo oferecido, pois, sem isso, torna-se ainda mais difícil atingir o nível de expectativa desejado.

Sabemos que a avaliação ocorre em diversos momentos e, segundo Santos (1997, p. 6-8), o professor deve se utilizar de diversos instrumentos de avaliação, entre os quais se destacam provas e testes, resolução de problemas rotineiros e não rotineiros, utilizar-se de questões abertas, mapas conceituais, entrevistas estruturadas, semiestruturadas e livres, se-minários, portfólios, diálogos matemáticos, entre outros. A utilização desses instrumentos possibilita ao aluno demonstrar as habilidades, tornando-os mais criativos e autônomos enquanto aprendizes de Matemática. Assim, objetiva-se minimizar a ênfase na avaliação como etapa terminal, criando uma prática pedagógica que contribua para que os alunos sejam incentivados a raciocinar de forma mais independente, percebendo a Matemática de maneira mais abrangente, utilizando adequadamente o pensamento matemático para questionar, argumentar, formular hipóteses, validar e apresentar diferentes soluções para situações desafiadoras dentro e fora do contexto escolar.

Qualquer modalidade de avaliação tem por objetivo fornecer informações sobre o processo de ensino e aprendizagem, entre os quais o diagnóstico das razões que originaram as possíveis dificuldades, subsídios para a (re)orientação da prá-tica do professor e informações confiáveis para a (re)orientação das escolhas e estratégias de estudos dos alunos. Essas informações podem favorecer o diálogo na busca de melhores resultados “na medida em que favorece a continuidade e a progressiva autonomia, assumindo como essencial o papel ativo do aluno nessa busca do aprender” (BuriASCO; SOArES, 2008, p. 112).

Assim, acreditamos ainda que, além do caráter diagnóstico, a avaliação possui um caráter emancipador, no qual os alunos devem ser incentivados e encorajados, bem como informados de todo o processo avaliativo. Outro fator relevante é a aproximação da escola com as famílias, conscientizando-as de sua importância nos frutos gerados no processo, unindo-se aos professores e à escola.

Tornou-se importante conceber a avaliação como um ato acolhedor em que o foco esteja no desenvolvimento dos alunos. Deve-se cuidar para que a avaliação não se traduza numa prática com consequências danosas ao aluno, apontando para uma contradição à função que lhe foi atribuída inicialmente (SAMESHiMA, 2008, p. 109). Esse ato justo e acolhedor tende a se tornar ainda mais produtivo se for inserido num contexto favorável, tanto em relação ao ambiente quanto à atitude do educador e do aluno, a respeito dos objetivos de avaliar e ser avaliado.


Programação anual

1o. volume

(9 semanas – 45 aulas)

1. Números naturais

• Sistemas de numeração• Sequência dos números naturais• ideias associadas às operações fundamentais• Expressões numéricas

2. Do espaço para o plano• Formas geométricas planas e espaciais• Poliedros e corpos redondos• Circulo e circunferência

3. Múltiplos e divisores • Números primos e números compostos

2o. volume


4. Frações

• ideias relacionadas às frações • Número misto• Frações equivalentes• Comparação entre frações • relação entre frações e números decimais• Comparação entre números decimais

5. Operações com frações

• Adição de frações• Subtração de frações• Multiplicação de frações• Divisão de frações

6. Geometria: ideias iniciais

• Ponto, reta e plano• retas paralelas e retas concorrentes• Segmento de reta e semirreta• Ângulos

3o. volume


7. Operações com números decimais

• Adição e subtração de números decimais• Multiplicação de números decimais• Divisão de números decimais.

8. Polígonos• Conceito de polígono• Polígonos regulares• Nomenclatura dos polígonos

9. Potenciação• Potenciação• Expressões numéricas• raiz quadrada exata

10. Medidas de comprimento

• O significado de medir• instrumentos utilizados para medir• Medida de comprimento • unidade-padrão de medida de comprimento • Perímetro

6º. ano

Mat

emát

ica

15


1o. volume


1. Números inteiros• Números positivos e negativos• Números opostos ou simétricos• Comparação entre números inteiros

2. Adição e sutração de números inteiros

• Adição de números inteiros • Subtração de números inteiros

3. Ângulos• Bissetriz de um ângulo • Ângulos complementares e suplementares• Ângulos opostos pelo vértice

4. Outras operações com números inteiros

• Multiplicação com números inteiros • Divisão com números inteiros • Potenciação com números inteiros• raiz quadrada exata de números inteiros

2o. volume


5. O conjunto dos números racionais

• Números racionais• representação decimal de um número racional• A reta numérica• Números racionais opostos ou simétricos • Adição e subtração de números racionais• Multiplicação e divisão de números racionais

6. Generalizações e expressões algébricas

• Linguagem algébrica• Simplificação de expressões algébricas

3o. volume


7. Ponto de equilíbrio

• igualdades• Princípios de equivalência• Equação• Equações equivalentes• resolvendo problemas usando equações• As desigualdades• Média aritmética

8. Medindo a superfície• Área de uma superfície• Cálculo da área de alguns polígonos

9. Potência e raiz de números racionais

• Potência com expoente negativo• Notação científica• Cálculo da raiz quadrada exata

7º. ano

4o. volume


11. Medidas de superfície • Área de superfície• unidade de área• Área de polígonos

12. Porcentagem • Porcentagem e gráficos• representação fracionária e decimal da porcentagem

13. Simetria• Simetria em relação a um eixo • Simetria de reflexão


1o. volume


1. Conjuntos numéricos

• retomando os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais

• Construindo o significado de número irracional• Número irracional• um número irracional especial: π• Números reais

2. Potenciação• retomando o conceito de potência e raiz• Propriedades das potências

3. Cálculo algébrico

• Monômios semelhantes• redução de termos semelhantes• Adição, subtração e multiplicação de polinômios• Divisão de polinômio por monômio

2o. volume


4. Grandezas e medidas• Ângulos complementares e suplementares• Ângulos opostos pelo vértice e bissetriz• graus, minutos e segundos

5. Produtos notáveis• Quadrado da soma de dois termos• Quadrado da diferença de dois termos• Produto da soma pela diferença de dois termos

6. Retas paralelas• retas paralelas, concorrentes e coincidentes• retas paralelas intersectadas por uma transversal

7. Fatoração

• Fator comum• Agrupamento• Diferença de dois quadrados• Trinômio quadrado perfeito

8º. ano

4o. volume


10. Razão e proporção

• O conceito de razão• razões especiais• A ideia de proporcionalidade• grandezas diretamente proporcionais• grandezas inversamente proporcionais• grandezas não proporcionais• regra de três em proporcionalidade direta e inversa

11. Explorando medidas

• retomando o significado de medir• O conceito de volume• volume de prismas• O conceito de capacidade• relação entre volume e capacidade• O conceito de massa

12. Sólidos geométricos

• Poliedros • Corpos redondos• Os poliedros de Platão• Explorando a fórmula de Euler

Mat

emát

ica

17


3o. volume


8. Polígonos

• Elementos de um polígono• Diagonais de um polígono• Soma das medidas dos ângulos de um polígono

qualquer

9. Triângulos

• Condição de existência de um triângulo• Classificação de triângulos • Altura, mediana e bissetriz de um triângulo• Congruência de triângulos

10. Expressões algébricas

• Frações algébricas• Adição, subtração e simplificação de frações algébricas• Multiplicação e divisão de frações algébricas• Equações fracionárias

11. Quadriláteros• Conceito e elementos do quadrilátero• Classificação e nomenclatura dos quadriláteros• Propriedades dos quadriláteros

4o. volume


12. Plano cartesiano• Par ordenado• Localização de pontos no plano• representação de pontos no plano

13. Sistemas de equações do 1o. grau

• Equação do 1o. grau com duas ineógnitas• Sistemas de equações

14. Circunferência e círculo

• Elementos da circunferência• Posições relativas entre uma reta e uma circunferência• Posições relativas entre duas circunferências• Ângulos na circunferência• Área do círculo


9º. ano

1o. volume


1. Analisando dados • Medida de tendência central

2. Semelhança• Formas semelhantes• Ampliando e reduzindo figuras• Semelhança de triângulos

3. Teorema de Tales• Segmentos proporcionais• Feixe de retas paralelas e o Teorema de Tales

4. Radicais

• retomando o conceito de potência e raiz• Propriedades dos radicais• Simplificação de radicais• Operações com radicais• racionalização de denominadores

2o. volume


5. Transformações geométricas• Translação• reflexão• rotação

6. Equação do 2o. grau

• Ampliando o conceito de equação• Solução de uma equação do 2º. grau• Soma e produto das raízes• Equações biquadradas• Equações irracionais

7. Relações métricas• Teorema de Pitágoras• relações métricas no triângulo retângulo

3o. volume


8. Relações trigonométricas• relações trigonométricas no triângulo retângulo• relações trigonométricas em um triângulo qualquer

9. Funções

• O conceito de função• Lei de formação de uma função• gráfico de funções• Função afim

4o. volume


10. Função quadrática

• Função quadrática• gráfico de uma função quadrática• valor de máximo e valor de mínimo da função

quadrática

11. Polígonos, círculo e circunferência

• Polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência• Áreas das figuras planas

12. Contagem e possibilidades• Princípio multiplicativo• Probabilidade

Mat

emát

ica

19


AQuiNO, J. g. Confrontos na sala de aula: uma leitura institucional da relação professor-aluno. São Paulo: Summus, 1996.

BASSANEZi, r. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 2. ed. São Paulo: Contexto, 2004. p. 24.

BOrBA, M. de C. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

BuriASCO, r. L. C. de; SOArES, M. T. C. Avaliação de sistemas escolares: da classificação dos alunos à perspectiva da análise de sua produção matemática. in: vALENTE, W. r. (Org.). Avaliação em Matemática: História e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.

BrASiL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (Ensino Fundamental – 1º. e 2º. ciclos). Brasília: MEC/SEF, 1997.

BrASiL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (Ensino Fundamental – 3º. e 4º. ciclos). Brasília: MEC/SEF, 1998.

CABrAL, E. C. A influência da interação professor-aluno no processo de ensino-aprendizagem. Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Educação, universidade de Campinas, 1987.

COrrÊA, J. r. Matemática e política: instrumento e ação. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretoria de Políticas e Programas Educacionais. Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Londrina: universidade Estadual de Londrina, 2009.

D’AMBrÓSiO, u. Etnomatemática. 5. ed. São Paulo: Ática, 1998.

_______. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

_______. A História da Matemática: questões historiográficas e políticas e reflexos na educação matemática. in: BiCuDO, M. A. v. Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: uNESP, 1999.

EMEriQuE, P. S. isto e Aquilo: Jogo e “ensinagem” matemática. in: BiCuDO, M. A. v. Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: uNESP, 1999.

ESTEBAN, M. T. Escola, currículo e avaliação. São Paulo: Cortez, 2003.

FrEirE, P. Pedagogia do oprimido. rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005.

KiSiL, rosana. Elaboração de projetos e propostas para organizações da sociedade civil. São Paulo: global, 2001.

KNAPPE, P. P. Mais do que um jogo: teoria e prática do jogo em psicoterapia. São Paulo: Agora, 1998.

MiguEL, A.; MiOriM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

MOurA, M. O. de. A séria busca do jogo: do lúdico na Matemática. in: KiSHiMOTO, T. M. (Org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 2005.

OLivEirA, i. B. de; PACHECO, D. C. Avaliação e currículo no cotidiano escolar. in: ESTEBAN, M. T. Escola, currículo e avaliação. São Paulo: Cortez, 2003.

ONuCHiC, L. de La r. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. in: BiCuDO, M. A. v. Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: uNESP, 1999.

PiNTO, N. B.; BuriASCO r. L. C. de. Avaliação em Matemática. São Paulo: Papirus, 2008.

referências


PiOvESAN, S. B. O ensino e aprendizagem da Matemática por meio da metodologia de resolução de problemas: algumas considerações. Secretaria de Estado de Educação. Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, 2008. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/845-4.pdf>. Acesso em: 7 nov. 2010.

POLyA, g. A arte de resolver problemas. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. rio de Janeiro: interciência, 2006.

PONTE, J. P. da.; BrOCArDO, J. OLivEirA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

SAMESHiMA, D. C. T. Compreendendo a avaliação da aprendizagem matemática. in: BuriASCO, r. L. C. de (Org.). Avaliação e educação matemática. recife: SBEM, 2008.

SANTOS, v. M. P. dos (Coord.). Avaliação de aprendizagem e raciocínio em Matemática: métodos alternativos. Projeto Fundão – SPEC/PADCi/CAPES – Sr1/Sr2/Sr5/ uFrJ – CNPq – FNDE. rio de Janeiro: instituto de Matemática – uFrJ, 1997.

SiQuEirA, M. C. Revolução: descompasso com o mundo. Folha Dirigida, 2003. Disponível em: <http://www.folhadirigida.com.br/htmls/Hotsites/Professor 2003/Cad 08/EntubiratanDambrosio.htm>. Acesso em: 5 dez. 2010.

TOMAZ, v. S.; DAviD, Maria Manuela M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da Matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2008.

vygOTSKy, L. S. A formação social da mente. 6. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.

ZuBiOLO, A. r. Atividades de resolução de problemas e investigação matemática em situações que envolvem divisão. governo do Estado do Paraná. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Londrina: universidade Estadual de Londrina, 2008.

› educadores_spe › pdf › ppedagogica › ... · 6º. ano – 1º. volume...

Documents