a complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagens: a escrita como tarefa...
DESCRIPTION
Propomos um modelo de análise para as respostas dos alunos, sustentado nas teorizações de Tall sobre o pensamento matemático, na taxonomia SOLO e no modelo da teoria da atividade de Engeström que conduz à conjetura que o pensamento matemático pode ser visto de duas formas diferentes: de forma processual como um processo memorizado e/ou um procedimento e de forma proceptual. Neste poster o modelo de análise é utilizado para analisar respostas a uma tarefa de simplificação de expressões numéricas.TRANSCRIPT
*Este trabalho é financiado por fundos nacionais através da FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do Projeto Promover o Sucesso em Matemática (contrato PTDC/CPE-CED/121774/2010).
Resumo. Propomos um modelo de análise para as respostas dos alunos, sustentado nas teorizações de Tall sobre o pensamento matemático, na taxonomia SOLO e no modelo da teoria da atividade de Engeström que conduz à conjetura que o pensamento matemático pode ser visto de duas formas diferentes: de forma processual como um processo memorizado e/ou um procedimento e de forma proceptual. Neste poster o modelo de análise é utilizado para analisar respostas a uma tarefa de simplificação de expressões numéricas.
Enquadramento. A integração da escrita nas tarefas matemáticas permite que a comunicação matemática seja útil não só para os alunos, potenciando a sua compreensão sobre o tópico abordado, mas também para o professor, que analisa mais do que somente o algoritmo de resolução, permitindo clarificar o pensamento matemático envolvido na resposta.
Referências. Biggs, J. & Collis, K. (1982). Evaluating the quality of learning. London: Academic
Press.Engeström, Y. (2001). Expansive Learning at Work: toward an activity theoretical
reconceptualization . Journal of Education and Work 14 (1), (133-156): DOI: 10.1080/13639080020028747
Gray, E. & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic, The Journal for Research in Mathematics Education, 26 (2), 115-141.
Tall, D. (Ed.). (2002). Advanced mathematical thinking. New York: Kluwer Academic Publishers.
A complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagens: A escrita como tarefa matemática*Fernando Luís Santos1 & António Domingos2
1ESE Jean Piaget de Almada, Instituto Piaget & UIED FCT-UNL, ([email protected])2Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa & UIED FCT-UNL, ([email protected])
Aluno Resposta
Conteúdos, processos e procedimentos
Professor
Taxonomia SOLO, proceito, bifurcação proceptual
Conhecimento expresso
Conhecimento avaliado
Conhecimento do conteúdo
Normas sociomatemáticas
Curso de Educação
Básica
Papel do aluno
Normas sociomatemáticas
Formação inicial de professores; Educação
matemática
Lecionação, avaliação e investigação
Resposta
Níveis (Taxonomia SOLO)Pensamento matemático
Ação do aluno
Abstrato (Extended abstract) O aluno conceptualiza a um nível superior ao requerido na própria aprendizagem. Pode generalizar para novas áreas. Pensamento
proceptual Proceito, conhecimento significativo e conhecimento derivado.
Teoriza, generaliza, apresenta hipótese, reflete.
RelacionalIndica uma orquestração entre factos e teorias, ação e objetivos. Compreensão de vários componentes que são integrados conceptualmente.Pode aplicar o conceito a problemas familiares ou situações de trabalho.
Compara, explica as causas, integra, analisa, relata, aplica.
Multi-estruturalIndica compreensão de limites, mas não de sistemas de rede. Compreende os vários componentes, mas de uma forma discreta.Tem uma coleção de ideias ou conceitos sobre o assunto, mas ainda desorganizadas. Não é capaz de relacionar itens de uma lista. Pensamento
processual Procedimento e conhecimento memorizado.
Enumera, classifica, descreve, lista, combina, trabalha com algoritmos.
Uni-estruturalCompreensão concreta e minimalista de uma área. Focalizado num tópico conceptual em detrimento do panorama geral.
Identifica, memoriza, realiza procedimentos simples.
Pré-estruturalNão demonstra compreensão.
Não consegue relacionar.
Metodologia. Análise qualitativa e intepretativa recorrendo ao modelo de análise, a respostas de dois alunos do 1.º Ciclo de Educação Básica (Formação inicial de professores de 1.º e 2.º Ciclos e Educação de Infância), à simplificação da expressão, classificada como possivelmente multi-estrutural:
(22)
6×[(− 1
2 )3
]4
÷[ (−1 )5]
2
Aluno A.
Aluno B.
Sistema de atividade - aluno Sistema de atividade - professor Modelo de análise
Aluno A. Sem contradições.Teoremas e regras.
Sem contradiçõesResposta de acordo com o esperado.
Nível SOLO: relacionalPensamento proceptual, com evidências de conhecimento derivado.
Aluno B.Regras Artefacto Resposta↔ ↔Teoremas e regras com texto corrido.
Regras Artefacto↔ ↔ RespostaResposta diferente do esperado.
Nível SOLO: multi-estruturalPensamento processual, com evidências de conhecimento memorizado.