a ciência no século xviii

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A ciencia no seculo XVIII

Lucas Guimaraes, Eberlon Rodrigues

17 de outubro de 2013

Lucas Guimaraes, Eberlon Rodrigues A ciencia no seculo XVIII 17 de outubro de 2013 1 / 45

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Roteiro

1 1. Organizacao da Mecanica Classica

2 2. Conhecimento do Sistema Solar

3 3. Difusao da otica newtoniana

4 4. A acustica do seculo XVI ao XVIII

5 5. Referencias


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1. Organizacao da Mecanica Classica - Contexto

Difusao das ideias de Isaac Newton com o lancamento dos Principia.

Debates contra os cartesianos na arena teologica. Para osnewtonianos, os cartesianos negavam a intervencao divina nas coisas.

1730: O newtonianismo chega a Holanda e depois a Franca comMapertuis.

Abandono progressivo do cartesianismo.


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1. Organizacao da Mecanica Classica

Figura: 1.Jean le Rond d’Alembert


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Mecanica tida como ciencia racional.

Estudo dos movimentos de corpos ligados por fios ou por varas(oscilantes).

Evita discutir sobre o princıpio da conservacao das forcas vivas, sendoeste decorrente das leis da Dinamica nos sistemas formados por fios evaras inflexıveis.


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1.1.1 O princıpio de acao mınima

Proposto por Maupertuis em 1744 para a refracao da luz, e a base damecanica analıtica e afirma que ”o movimento de um sistema entredois estados A e B se da de tal forma que a acao realizada pelosistema entre esses dois estados e mınima”, onde a acao A e definidacomo:

Figura: 2. Princıpio da acao mınima


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Figura: 3. Ilustracao do Princıpio da acao mınima para uma carga positivafixa (vermelho) e um eletron livre (azul).


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Maupertuis partiu de um trabalho publicado por Fermat e tentoutornar compatıvel o Princıpio de Fermat com a Otica Newtoniana.

1746: O Princıpio de Acao Mınima e tambem usado para deduzir a leida colisao dos corpos a a lei do equilıbrio das alavancas.

A existencia do mesmo princıpio, para Maupertuis, poderia serutilizada como uma prova da existencia de Deus.

As ideias de Maupertius recebem crıticas de d’Arcy e d’Alembert.


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Figura: 4.Leonhard Euler


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Cada solido possui um centro de massa.

Estudo dos momentos de Inercia. A nocao de forca e colocada porEuler em primeiro lugar (seguindo a tradicao newtoniana), sendo amassa derivada dela.

Decomposicao do movimento de um solido livre movimentando-se emseu centro de massa.

Surgimento das equacoes diferenciais classicas do movimento de umcorpo solido em torno de um ponto fısico.


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1.2 Mecanica dos fluidos

Figura: 5. Daniel Bernoulli


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Publicacao de Hidrodinamica, reunindo a hidrostatica e a hidraulica.Tal obra trata especificamente da conservacao da energia mecanica(forcas vivas), adaptando as ideias de Huygens a mecanica dos fluidos.

Hipotese das seccoes: ”todas as partıculas pertencentes a umamesma seccao perpendicular a direcao do movimeto supoem-se quepossuam a mesma velocidade, inversamente proporcioal a seccao”.

Figura: 6. Escoamento de um fluido em um tubo com areas diferentes.


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d’Alembert:

1744: Tratado do equilıbrio e do movimento dos fluidos.

Sistematizacao da mecanica dos fluidos a partir da dinamica. Estudodas resistencias dos fluidos a partir de modelos mecanicos.

Abandona em seguida os modelos, e volta para o problemahidrostatico, chegando-se, assim, as equacoes gerais dahidrodinamica.

Embora considere que a Mecanica dos corpos solidos seja uma cienciaracional, declara que a teoria dos fluidos esta fundamentada naexperiencia.

Clairaut: Estudo da forma da terra (massa fluida em rotacao).


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Euler produz extenso material de hidrodinamica. Estudou osprincıpios gerais do equilıbrio e do movimento dos fluidos.

Expressa as equacoes de movimento de um fluido compressıvel, alemda equacao da continuidade.

Amontons (1699): Estudo da proporcionalidade do atrito a pressaomutua entre os corpos em contato.

Coulomb: Estudo de forcas em um corpo no plano horizontal;formulacao de leis quantitativas da rijeza dos cordantes.


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L. Carnot: Proclamacao do carater experimental da Mecanica,opondo-se a Euler e d’Alembert.,

Estudo do movimento geometrico e do choque de corpos duros.

Estudo das forcas interiores em corpos animados. Influencia Laplace,Barre de Saint-Venant e Coriolis.


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1.1.3 A mecanica analıtica de Lagrange

Lagrange has perhaps done more than any other analyst...by showing that themost varied consequences respecting the motion of systems of bodies may bederived from one radical formula; the beauty of the method so suiting the dignityof the results, as to make of his great work a kind of scientific poem. W. R.Hamilton.


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Impressa em 1788, um seculo depois da publicacao do Principia.

Calculo das variacoes; princıpio da mınima acao; princıpio dasvelocidades virtuais.

Elaboracao de um metodo geral de aproximacao para solucionarproblemas de dinamica.

Construcao da teoria dos pequenos movimentos.


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Elabora teoria sobre o carater irrotacional do escoamento de umfluido.

Figura: 7. Escoamento irrotacional de um fluido em um cilindro


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2. Conhecimento do Sistema Solar

1. O exito retardado da Lei da Gravitacao Universal

Durante meio seculo, a oposicao entre cartesianos e newtonianosestimula as pesquisas experimentais. Newton descreveria as tres leisdo movimento e sua lei da gravitacao em seus Principia.

Figura: 8. Lei da gravitacao universal


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2. Instrumental da Astronomia de posicao

Preocupacao em conhecer a posicao dos astros e a precisao dosinstrumentos.

Construcao de setores (uma especie de luneta movel).

Acromatizacao das objetivas a fim de sanar aberracoes cromaticas.Surge a teoria das aberracoes por Clairaut e d’Alembert (1764).


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Figura: 9. Luneta movel


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3. Das direcoes aparentes dos astros e suas direcoes medias

Direcoes aparentes sao definidas pela declinacao e ascensao reta emrelacao ao equador celeste e a eclıptica.

Meio de conhecimento da realidade dos movimentos da Terra emtorno do Sol: a paralaxe.

Refracao astronomica.


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Figura: 10. Paralaxe estelar


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4. Movimento no Sistema Solar

Os objetos de pesquisas, inicialmente, nao sao os planetas e sim oscometas, astros raros e a Lua.

Newton, atraves da lei da atracao dos cometas, previa suas orbitas naforma de elipses alongadas, assimilaveis a parabolas, na zonha vizinhaao Sol.

Laplace (1780) e Lagrange (1778) elaboraram teoricamente o casodos movimentos elıpticos.


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As tabuas lunares, entao indispensaveis aos navegadores, sao ainda denatureza experimental na metade do seculo XIX. Observacoesfornecem diferencas entre as medicoes e as previsoes da teoria.

Problema dos n corpos. Gracas aos trabalhos de Clairaut, d’Alembert,Euler, Lagrange e Laplace o problema foi reduzido, possibilitando otratamento numerico dos diferentes casos.

Exposicao do sistema do mundo (editada em 1776). Hipotese daformacao do Sistema Solar a partir de uma nebulosa primitiva que seresfria progressivamente.

Laplace e a Mecanica Celeste. Esta obra-prima traduziu o estudogeometrico da mecanica classica newtoniana.


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5. Dimensoes do Sistema Solar

Observacoes proporcionaram as direcoes dos planetas, e, pela TerceiraLei de Kepler, suas distancias relativas.

Uso da triangulacao para fazer medidas astronomicas.


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6. A forma da Terra

Newton supos que a Terra nao era esferica, e postulou que a massaafeta a forma de um elipsoide de revolucao.

A Terra tem forma geodesica.


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7. Catalogo de estrelas

As chamadas estrelas fixas constituem referencias naturais quepermitem o estudo da rotacao da Terra, de seu movimento em tornodo Sol e o movimento do Sol no espaco.

Catalogo britanico: primeiro a catalogar 3000 estrelas, fornecendoinclusive, as coordenadas equatoriais.

Desenvolvimento do Observatorio de Greenwich


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8. Astronomia nautica

Seculo XVII: ausencia de forma de se determinar a longitude no mar(exceto pela velocidade do barco e a rota seguida). Solucao:observacao de um fenomeno astronomico.

Desenvolvimento de instrumentos de observacao: sextante ecronometro passam a ser usados nas navegacoes.


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3. Difusao da otica Newtoniana

Perıodo marcado pelo aperfeicoamento de diversos instrumentosoticos e do polimento das lentes.

Euler (1744): Estudo do acromatismo atraves da associacao de lentes.

Klingstierna (1755): Confirma as previsoes de Euler


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Figura: 11. Aparato experimental utilizado para estudo do efeito daacromatizacao


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Descoberta da aberracao da luz (Bradley). Obtencao da velocidadeda luz (pela 2a vez).

A teoria da otica de Newton e aceita nas escolas e universidades.

Voltaire torna-se um dos discıpulos de Newton na Franca. Os seusElementos da Filosofia de Newton tratam de estudos da oticanewtoniana.


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Rejeicoes:

Marat: Periodioptrica - estudo do desvio dos raios produzidos pelasuperfıcie dos corpos.

Para Marat, todos os corpos atraem a luz que passa perto deles, cujodesvio e proporcional a densidade superficial, a um certo fator deafinidade e ao inverso do quadrado das distancias.

De acordo com essa optica ainda, as cores primarias saodiferentemente desviadas pelos corpos opacos, equanto que arefrangibilidade e a mesma.


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Alem disso, Marat reinterpreta a dispersao da luz no prisma feita porNewton.

Figura: 12. Efeito da dispersao para Marat (direita) e Newton (esquerda).


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3.1 Adesao da Otica Newtoniana

Huygens e Leibiniz

Rudzer Boskovic (1711-1787): Discıpulo de Newton, criticou a ideiade propagacao retilınea da luz.

De acordo com Newton, os fenomenos de refracao e reflexao eramdevidos as interacoes dos corpusculos com o eter. Boskovic, por suavez, aceita uma teoria ”mais” corpuscular, fazendo dos corpusculospontos caracterizados por poderes de atracao e repulsao, buscandoexplicar os fenomenos de transparencia e opacidade.


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Euler (1735): Demonstra que a dispersao e a refringencia nao saoproporcionais uma a outra. Busca-se entao a obtencao de sistemasacromaticos. Isso leva Euler a se afastar dos postulados de Descartese de Newton.

Euler tambem adota a teoria do eter vibrante (sensacao luminosacausada pelas vibracoes).

Explica que a luz se propaga muito mais rapidamente no ar do que osom devido ao eter ter densidadde bem menor e elasticidade bemmaior em relacao ao som.


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No caso dos corpos opacos, Euler explica:

As partıculas componentes dos corpos opacos, habitualmente emrepouso, poem-se a vibrar son uma influencia de uma luz incidente.Quanto mais forte esta luz, mais viva a agitacao. No entanto, ela naoe alimentada por uma forca intrıseca; nao subsiste por si mesma.Assim, os raios procedentes dos corpos opacos, lhes sao proprios.Partem em todos os sentidos, fato que distingue este fenomeno dareflexao.


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Para Euler, as cores dos corpos opacos se devem as vibracoes dasmoleculas dos corpos, causadas pela luz incidente. Em contrapartida,para Newton, essas cores se deviam as absorcoes da luz incidente.

Embora nao contorne as dificuldades existentes, a teoria de Eulermostra as limitacoes da otica newtoniana e prepara para estudosposteriores de Malus, Young e Fresnel.


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4. A acustica do seculo XVI ao XVIII

Desde a Antiguidade, ja se conhecia a formacao da vibracao dasondas longitudinais (gregos).

Seculo XVII: a acustica desprende-se da arte e torna-se uma ciencia.Surgem inumeros problemas, como o das cordas vibrantes.

Galileu (1638): Enuncia a nocao de frequencia das vibracoes de umacorda, caracteriza a altura relativa de dois sons pela relacao dasfrequencias e mostra como a frequencia de uma corda vibrantedepende do seu comprimento, tensao e massa.

Mersenne: Determinacao experimental da relacao do numero devibracoes de duas cordas de mesmo comprimento e tensao entre si,tal como as raızes quadradas das massas.


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Sauveur (1700): Determinacao dos nos e dos comprimentos de ondade uma corda vibrante.

Estudo dos fenomenos dos batimentos e da ressonancia.

Descoberta dos harmonicos superiores.

Figura: 13. Harmonicos superiores.


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Carre(1709): O som produzido numa corda e proveniente do tremordas moleculas decorrentes das vibracoes.

Newton considera as vibracoes da corda como geradoras desses sons.

Brook Taylor (1715): Determinacao da frequencia de vibracoes basicade uma corda vibrante.


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Daniel Bernoulli desenvolve a equacao das cordas vibrantes, que sosao integradas em seguida por d’Alembert.

A partir de entao, desenvolve-se amplo estudo no campo dasequacoes diferenciais parciais.

Figura: 14. Notacao moderna para a equacao diferencial das cordas vibrantes.


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Ondas sonoras

Huygens (1690): formulacao da nocao de onda e propagacao dasvibracoes.

Guericke: Provou que o som, ao contrario da luz, nao se propaga novacuo.

Som caracterizado como um estado vibratorio, favorecendo os estudosde interferencia, ressonancia e a analise de sons complexos compostospela superposicao de varios sons simples ou de harmonicos.


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A voz humana: Platao caracteriza como sendo tons altos e graves.

Samuel Reyher observa os sons fundamentais e os harmonicos.

Hellwag confirma o fato admitido por Reyher que os sons proprios dacavidade bucal diferem-se no tocante as diversas vogais.

Ferramental matematico sobre cordas vibrantes nao conseguiuresultado nas aplicacoes aos fenomenos sonoros.

Apenas a juncao de alguns estudos sobre a natureza vibratoria do sompermitirao posteriormente um desenvolvimento matematico maisrobusto da teoria, gracas a Serie de Fourier dentre outros avancos.


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5. Referencias

HOLTON, G. Concepts and Theories in Physical Science.Addison-Wesley publishing company, 1972.

LEMOS, N.A.; Mecanica Analıtica. Sao Paulo: Editora Livraria daFısica, 2007.

MARTINS, R.A. SILVA, A.P.B.; Maupertuis, d’Arcy e o princıpio deacao mınima na optica: uma analise crıtica. Revista Brasileira deEnsino de Fısica, vol 29, n.3, 2007.

SILVA, B.V.C. A popularizacao na ciencia: a optica de Newton noseculo XVIII. Holos, n.24, 2008.

TATON, R. (org). Historia Geral das Ciencias. Tomo II - A Cienciamoderna. 3o volume: o seculo XVIII. Sao Paulo: Difusao Europeia doLivro, 1960. (Livro-Texto utilizado para apresentacao do trabalho).


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