a barreira de potencial: resultados e aplicações -...

FNC0375 - Física Moderna 1 Aula 17

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A barreira de potencial: resultados e aplicações

Caso E < V0 Para x < 0: xikxik BeAex 11)( −+=ψPara x > a: xikeAx 1ˆ)( =ψPara 0 <x < a: xkxk DeCex 22)( += −ψ

hh

202

)(2 pEVmk =

−=

hh

11

2 pmEk == e

x

Na situação em que k2a >> 1:

akeV

E

V

ET 22

00

116 −

−≈

akk

k

k

kA

A

J

JT

inc

trans

22

2

2

1

1

2

2

2

senh41

1

1ˆ

++

===

akk

k

k

k

akk

k

k

k

A

A

A

BR

22

2

2

1

1

2

22

2

2

1

1

2

2

2

2

2

senh41

1

senh41

ˆ

ˆ

++

+

==


2

Caso E > V0 Para x < 0: xikxik BeAex 11)( −+=ψPara x > a: xikeAx 1ˆ)( =ψPara 0 <x < a: xikxik DeCex 22)( += −ψ

v1 v2 v1

hh

11

2 pmEk ==

hh

202

)(2 pVEmk =

−=e

akk

k

k

kA

A

J

JT

inc

trans

22

2

2

1

1

2

2

2

sen41

1

1ˆ

++

===

220 92 h=amV

)(4sen

1

1

0

22

VEE

akT

−+

=⇒

k2a = n ⇒ T = 1


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Energias cinéticas das alfas emitidas para vários isótopos de diferentes elementos

Decaimento αααα

α42

42 +→ −

− YX AZ

AZ


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Região mapeada por espalhamento de s

Gamow, Condon & Gurney, 1928: decaimento ⇒⇒⇒⇒ tunelamento

( ) h/222 02 aEVmak eeT −−− =≈Probabilidade de transmissão:

[ ]( )∫=≈

′′′

′

−−−

r

r

draErVmak eeT

h/)(222 2

Caso do 238U

EK para r


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Taxa de decaimento, R = Ptransmissãox Freqüência de tentativas

r

vN

′=

2[ ]( )∫

′≈

′′′

′

−−r

r

draErVm

er

vR

h/)(22

2

m 102,6MeV 2,4

MeV 37

4MeV 2,4

MeV 374

m 107

14

0

221

0

221

max

15

−

−

×=′′′⇒′=′′′

⇒′′′

=

=′

=

⇒×=′

rrr

r

eZZ

r

eZZV

r

πε

πε

××××= −

−

−

−

J 106,1

MeV 10

107

)109()106,1)(90(219

6

15

9219

maxV


6

1-1522-

20

2 m 105,2MeV.s 106,6

MeV )2,437)(/MeV 3727(2)(2×

×−

=−

=cVEm

kh

120275275

15152

1066,137

2,41

37

2,416

15,1371055105,2

fm 55762

−−−

−

×==

−=∴

>>=×××=∴

=−=′−′′′=

eeT

ak

rra

Que é muito pequeno. Uma aproximação mais realista seria tomar uma barreira retangular com metade da altura máxima e metade da largura: V0 = 18 MeVe a = 28 fm.Assim:

419595

15152

106,19,218

2,41

18

2,416

15,471028107,1

−−−

−

×==

−=∴

>>=×××=∴

eeT

ak

m/s 104,1047,0MeV 3727

)MeV 2,4(222 72

×=⇒===⇒= vmc

E

c

v

m

Ev KK

anos 105,4 :Exp.

anos 10s/ano 10

s 104s 104106693,02ln

s 106,1106,11072

104,1

2

9

127

1919191

1-204115

7

21

21

×=

≈×

×=×=××==∴

×=××××=

′=

−

−−−

t

Rt

Tr

vR

π


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Microscópio de tunelamento


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Átomos de Xe na superfície de Ni0,16 nm de altura e separação de 0,5 nm

Limitação: amostras devem necessariamente ser condutoras.


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Microscópio de força atômica


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Topografia da superfície de uma amostra de vidro

Microscópio AFM da Digital

Pontas usadas em AFM


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Exemplos interessantesMolde para estampar CDsAs protuberâncias produzem depressões de 60 nm de profundidade no material do CD (poliolefina). As protuberâncias são alinhadas em pistas separadas por 1,6 m. (Foto Digital Instrum.)

Imagem por força magnéticaImagem de peça de permaloy, Ni80Fe20, (material magnético). As marcas no quadrado central, que tem 20 m de lado, são fronteiras de domínios magnéticos naturais. (Imagem IBM

Corp.)


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Gráfico de Q x t de uma região carregada eletricamente na superfície de um isolante. O gráfico mostra contornos proporcionais à força eletrostática. A área monitorada tinha 24 x 5 m2

A rede formada pela polimerização da fibrina é responsável pela coagulação do sangue humano. A imagem tem 450 x 450 nm2 e o campo foi inteiramente coberto pela rede em aproximadamente 30 min.

B. Drake et al., Science243(1989)1586.

J. E. Stern et al., Appl. Phys. Lett. 53(1988)2717 e Phys. Rev. Lett. 63(1989)2669.

Imagens mostrando o processo de polimerização da proteína fibrina em solução aquosa.

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