a 2006 aula 04 probabilidade

7/25/2019 A 2006 Aula 04 Probabilidade

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NONOES DEES DE

PROBABILIDADEPROBABILIDADE


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Exemplos:

1. Resultado no lanamento de um dado;2. Hbito de fumar de um estudante sorteadoem sala de aula;

3. Condies climticas do prximo domin!o;

". #axa de infla$o do prximo m%s;

&. #ipo san!'(neo de um )abitante escol)ido aoacaso.

Experimento *leatrioExperimento *leatrio: procedimento +ue, aoser repetido sob as mesmas condies, pode

fornecer resultados diferentes


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Espao *mostral -Espao *mostral -

: con/unto de todos osresultados poss(0eis de um experimento aleatrio.

". #empo de dura$o de uma lmpada. t: t

45

1. 6anamento de um dado. 1, 2, 3, ", &, 75

2. Exame de san!ue -tipo san!'(neo . *, 8, *8, 95

3. Hbito de fumar.

umante, $o fumante5

Exemplos:


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ota$o: *, 8, C ...

-con/unto 0a


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*8: interseo dos eventos A e B.Representa a ocorr%ncia simultnea dos e0entos *

e 8.

9peraes com e0entos9peraes com e0entos

=e/am * e 8 dois e0entos de um espao amostral.*8: unio dos eventos A e B.Representa a ocorr%ncia de pelo menos um dos

e0entos, * ou 8.


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9 complementar de *> representado por *c.

* e 8 s$o dis/untosou mutuamente exclusi0os

+uando n$o t%m elementos em comum, isto >,*

8

* e 8 s$o complementaresse sua interse$o >0a o espao amostral, isto >,

*

8

e *

8


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sair uma face par ou face 1*

C 2, ", 75

15 1, 2, ", 75

sair uma face par e face 1 *

C 2, ", 75

15

sair uma face par e maior +ue 3*

8 2, ", 75

", &, 75 ", 75

sair uma face par ou maior +ue 3*

8 2, ", 75

", &, 75 2, ", &, 75

1, 2, 3, ", &, 75

E0entos: * 2, ", 75, 8 ", &, 75 e C 15

Exemplo:6anamento de um dado

n$o sair face par*C 1, 3, &5


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?robabilidade?robabilidade

@edida da incerte a ocorr%ncia de um particular e0ento

Como atribuir probabilidade aos

elementos do espao amostral?

Auas aborda!ens poss(0eis:1. re+'%ncias de ocorr%ncias2. =uposies tericas.


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Exemplo: 6anamento de um dado

*dmiteBse +ue o dado > perfeitamente e+uilibrado

?-face 1 ... ?-face 7 17.

?robabilidade?robabilidade

*tribui$o da probabilidade:

1. *tra0>s das fre+'%ncias de ocorr%ncias.9 experimento aleatrio > repetido n0es de suposies tericas.


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* probabilidade P(w) para cada ponto amostralde tal forma +ue:

.

=

===

1ii21

i

1?-E...5,E,-3E?-?

e1?-E4

o caso discretocaso discreto, todo experimento aleatriotem seu modelo probabilsticomodelo probabilstico especificado

+uando estabelecemos:

9 espao amostral 1,2, ... 5


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*inda no caso discreto,

=e * > um e0ento, ent$o

*E/

/

-E?-*?

FdeelementosdenG.

*deelementosdenG.-*?

=e 5E...,,E,3EF ;21 e

;

1-E? i = -pontos equiprovveis, ent$o


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m /o0em entre 24 e 2" anos > escol)ido ao acaso

em =er!ipe.

Exemplo: * tabela a se!uir apresenta dadosrelati0os I distribui$o de sexo e alfabeti


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: con/unto de 141.L&4 /o0ens de =er!ipe, comidade entre 24 e 2" anos.

Aefinimos os e0entos@: /o0em sorteado > do sexo masculino; : /o0em sorteado > do sexo feminino;

= : /o0em sorteado > alfabeti alfabeti


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@ = : /o0em > alfabeti


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=e/am * e 8 e0entos de . Ent$o,

?ara +ual+uer e0ento * de , ?-* 1 B ?-*c.

Re!ra da adi$o de probabilidadesRe!ra da adi$o de probabilidades

?-*

8 ?-* O ?-8 P ?-*

8

Conse+'%ncias:=e * e 8 forem eventos dis"untos, ent$o ?-*

8 ?-* O ?-8.


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?robabilidade condicional:?robabilidade condicional: Aados dois e0entos* e 8, a probabilidade condicional de * dado +ueocorreu 8 > denotada por ?-* Q 8 e definida por

.4?-8,?-8

8?-*

8Q?-* >

?R98*8M6MA*AE C9AMCM9*6 E?R98*8M6MA*AE C9AMCM9*6 EMAE?EACM*MAE?EACM*

Aa defini$o de probabilidade condicional,obtemos a re!ra do produto de probabilidades

8.Q?-*?-88?-*

*nalo!amente, se ?-* S4,

.*Q?-8?-*8?-*


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4,L2.

141.L&4

"L.2"J141.L&43J.&KK

3J.&KK "L.2"J 4,L2.

Airetamente da tabelaAiretamente da tabela

temos ?-= Q @

ual ! a probabilidade do "ovem escol#ido ser

al$abeti%ado sabendo'se que ! do se&o masculino?

?-@

@?-=@Q?-=

defini$odefini$o,?ela

=exo *lfabeti


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*: 2T bola sorteada > brancaC: 1T bola sorteada > branca?-* UUU

?ara representar todas as possibilidades,

utili


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53

52 8

V

42

42

V

843

41

V

8

1#otal

V V

V8

8V

88

?robabilidadesResultados

24

2

"

1

&

2=

247

"3

&2 =

24

7

"

2

&

3=

24

7

"

2

&

3=

e&

2

24

7

24

2*-?

#emos

.

"

1CQ*-?


20/23

1#otalVV

V8

8V

88

?robabilidadeResultados

2&

"

&

2

&

2=

2&

7

&

3

&

2=

2&

7

&

2

&

3=

2&

J

&

3

&

3=

Considere a!ora +ue as extraes s$o feitascom reposio, ou se/a, a 1abola sorteada >reposta na urna antes da 2aextra$o. esta

situa$o, temos

53

52 8

V

53

52

V

8

V

8

53

52


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ou se/a, o resultado na 2aextra$o independedo +ue ocorre na 1aextra$o.

e&

2

2&

7

2&

"=+?-* ?-branca na 2T

este caso,

?-* Q C ?- branca na 2T Q branca na 1T *-?&

2=

*-?&

2=?-* Q Cc ?-branca na 2T Q 0ermel)a na 1T


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Mndepend%ncia de e0entosMndepend%ncia de e0entos: Aois e0entos * e8 s$o independentes se a informa$o daocorr%ncia -ou n$o de 8 n$o altera aprobabilidade de ocorr%ncia de *, isto >,

?-8.?-*8?-*

#emos a se!uinte forma e+ui0alente:

?-*,8Q?-*

4.?-8


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Exemplo: * probabilidade de Wonas serapro0ado no 0estibular > 13 e a de @adalena

> 23. Xual > a probabilidade de ambosserem apro0adosU

*: Wonas > apro0ado

8: @adalena > apro0ada

?-*

8 ?-* x ?-8 13 x 23 2J

Xual foi a suposi$o feitaU

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