DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICACAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

8ª Lista de Exercícios de Física I(Rotação, rolamento e torque )

1. Uma bicicleta com massa de 14 kg tem rodas com 1,2 m de diâmetro, com massa de 3 kg cadauma. A massa do ciclista é de 38 kg. Estime a fração da energia cinética total da bicicleta e dociclista associado à rotação das rodas quando o ciclista e bicicleta estão em movimento.

2. Uma partícula move-se em uma circunferência de raio 90 m com velocidade de 25 m/s.

(a) Qual é a velocidade angular em radianos por segundo em torno do centro da circunferên-cia?

(b) Quantas revoluções são feitas em 30 s?

(c) Se em t = 2,0 s a posição angular da partícula era θ = 2,0 rad, qual é sua posição 30segundos depois?

3. Quando uma mesa que gira a 33,3 rev/min é desligada, ela alcança o repouso em 25 s. Con-siderando a aceleração angular constante, determine

(a) a aceleração angular da mesa,(b) a velocidade angular média da mesa

nestes 25 s,

(c) o número de revoluções que ela faz antesde parar.

4. O ciclista do problema (1) acelera a partir do repouso. Após 8 s as rodas da bicicleta fizeram 3revoluções.

(a) Qual é a aceleração angular das rodas?

(b) Qual é a equação horária das posições angulares das rodas, considerando que quandoestavam em repouso, o raio de referência da roda estava na posição angular θ = 0 rad?

(c) Qual é a velocidade angular das rodas após 8 s?

(d) Qual é a energia cinética de cada roda após 8 s?

(e) Qual é a energia cinética do ciclista e da bicicleta (sem considerar as rodas) após 8 s?

(f) Qual é a energia cinética do sistema completo?

5. Um automóvel a 80 km/h tem pneus de 75,0 cm de diâmetro.

(a) Qual a velocidade angular dos pneus em torno dos eixos das rodas?

(b) Se o carro for levado ao repouso uniformemente em 30,0 voltas completas dos pneus (semderrapar), qual a intensidade da aceleração angular das rodas?

(c) Que distância o carro ainda percorre durante a frenagem?

6. Um disco fino de pedra com massa de 1,7 kg e raio de 8 cm está rodando a 730 rev/min. Apósa potência ser retirada, o disco é freado por atrito por 9 s até parar a rotação.

(a) Qual é a aceleração angular do disco?

(b) Qual é o torque exercido pelo freio no disco, considerando a aceleração angular constante?

7. Uma roda livre para girar livremente em torno de seu eixo — que não está isento de atrito— está inicialmente em repouso. Um torque externo constante de 50 N · m é aplicado à rodapor 25 s, dando à roda uma velocidade angular de 630 rev/min. O Torque externo é entãoremovido, e a roda atinge o repouso 120 s mais tarde. Determine

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(a) o momento de inércia da roda em torno do eixo de giro,(b) o torque de atrito dinâmico, considerado contante.

8. Quatro bolas de metal tem massas m1 = m3 = 3,0 kg e m2 = m4 = 4,0 kg e diâmetro de 10 cm.Elas estão conectadas por barras de massa desprezível como na figura. Considerando as bolacomo esferas sólidas, determine o momento de inércia

(a) Iz em torno do eixo z mostrado,

(b) Ix em torno do eixo x mostrado,

(c) Iy em torno do eixo y mostrado,

(d) em torno de um eixo paralelo a z e quepassa pelo centro de massa do sistema.

9. Uma roda de vagão com diâmetro de 1 m consiste de um aro fino que tem massa e 8 kg e seisraios, tendo cada um deles uma massa de 1,2 kg. Determine o momento de inércia da roda dovagão para uma rotação em torno de seu eixo.

10. As bolas esféricas do problema (8) giram em torno do eixo z com velocidade angular de 2,0 rad/s.

(a) Determine a energia cinética do sistemausando seu momento de inércia e sua ve-locidade angular.

(b) Se uma energia adicional de 2 J é adi-cionada à energia rotacional, qual é anova velocidade angular do sistema?

11. Um bloco de 2000 kg é elevado a uma velocidade constante de 8 cm/s por um cabo de açoque passa por uma roldana e está ligado a uma manivela motorizada. O raio do tambor damanivela é de 30 cm.

(a) Qual força deve ser exercida pelo cabo?

(b) Qual é o torque que o cabo exerce no tam-bor da manivela?

(c) Qual é a velocidade angular do tamborda manivela?

(d) Qual é a potência que precisa ser desen-volvida pelo motor para girar o tamborda manivela?

12. Um disco fino com massa uniforme de 100 kg e raio 42 cm é livre para girar em torno de seueixo central.

Uma corda é enrolada em torno do disco epresa a um objeto de massa 10kg. Determine

(a) a aceleração do objeto

(b) a tração na corda.

13. O sistema a seguir é abandonado do repouso. O bloco de 30 kg está a 2 m acima da base. Aroldana pe um disco uniforme com raio de 10 cm e massa de 5 kg. Considere que a corda nãodesliza na roldana. Determine

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(a) a velocidade do bloco de 30 kg no in-stante em que ele atinge a base,

(b) a velocidade angular da roldana neste in-stante,

(c) a tração na corda que sustenta o bloco de30 kg, e a tração na corda que sustenta obloco de 20 kg,

(d) e o tempo de queda.

14. Um cilindro uniforme de massa M e raio R está em repouso sobre um bloco de massa m, oqual, por sua vez repousa sobre uma mesa horizontal sem atrito. Se uma força horizontal ~F éaplicada ao bloco, este é acelerado e o cilindro rola sem escorregamento. Determine

(a) a aceleração do bloco,

(b) a aceleração angular do cilindro.

(c) O cilindro roal no sentido horário ou anti-horário?

(d) Qual é a aceleração linear do cilindro, relativamente à mesa?

15. Uma bolinha de gude de massa M e raio R rola sem deslizar para baixo, a partir de uma alturah1. A bolinha sobe então em atrito no lado direito até uma altura h2. Detemine

(a) a velocidade com que a bolinha chega naparte mais baixa de sua trajetória,

(b) a altura h2.

16. A corda enrolada em um ioiô, formado por um cilindro, é puxada por uma mão que o acelerapara cima, de forma que o centro de massa do ioiô não se move. Determine

(a) a tração na corda,

(b) a aceleração angular do cilindro

(c) e a aceleração da mão que puxa a corda

17. Uma lata metálica cilíndrica de 506 g, diâmetro de 6,80 cm e momento de inércia de 1,54 kg · m2

colocada em repouso sobre seu lado no topo de um plano inclinado com 3,56 m de comprimentoque está a θ = 25° com a horizontal, e é então solta para descer rolando.

Supondo que haja conservação de energiamecânica, calcule a velocidade com que o cen-tro de massa da lata alcança a base do planoinclinado.

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