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ESCALA DE PROFICINCIA DE MATEMTICA

5, 7 e 9 Anos EF e 3 srie EM

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ESCALA DE PROFICINCIA DE MATEMTICA

A Escala de Matemtica comum aos quatro anos/srie avaliados no SARESP 5, 7 e 9 anos

do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio.

A Escala permite identificar as competncias e habilidades construdas pelos alunos, conforme a

matriz que serve de referncia para o SARESP. A interpretao da escala cumulativa, ou seja, os alunos

que esto situados em um determinado ponto dominam no s as habilidades associadas a esse ponto,

mas tambm as proficincias descritas nos pontos anteriores.

Os pontos variam na escala em intervalos que possuem valores demarcados de 25 a 25 pontos,

de menor que 150 a 475. Cada um dos pontos descritos na Escala representa um conjunto no s de

tarefas (contedos, competncias e habilidades) realizadas, mas tambm de proficincias demonstradas

pelos alunos. A Escala de Matemtica foi interpretada em pontos e seus intervalos, a saber: menor que 150,

150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 450 e 475.

A descrio de cada um dos pontos foi feita com base nos resultados de desempenho dos alunos

nas provas do SARESP, a partir da edio de 2007 e, anualmente, vem sendo incorporada s habilidades

avaliadas a cada edio, de acordo com as Matrizes de Referncia para Avaliao do SARESP.

Os quadros apresentados a seguir renem as informaes sobre a classificao e descrio dos

Nveis de Proficincia do SARESP, os intervalos de pontuao que definem os Nveis de Proficincia e a

Escala de Proficincia de Matemtica, com a descrio das habilidades em cada um dos pontos.

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CLASSIFICAO E DESCRIO DOS NVEIS DE PROFICINCIA DO SARESP

Classificao Nveis de Proficincia Descrio

Insuficiente Abaixo do Bsico Os alunos neste nvel demonstram domnio insuficiente dos contedos, competncias e habilidades desejveis para o ano/srie escolar em que se encontram.

Suficiente

Bsico Os alunos neste nvel demonstram domnio mnimo dos contedos, competncias e habilidades, mas possuem as estruturas necessrias para interagir com a proposta curricular no ano/srie subsequente.

Adequado Os alunos neste nvel demonstram domnio pleno dos contedos, competncias e habilidades desejveis para o ano/ srie escolar em que se encontram.

Avanado Avanado Os alunos neste nvel demonstram conhecimentos e domnio dos contedos, competncias e habilidades acima do requerido no ano/srie escolar em que se encontram.

NVEIS DE PROFICINCIA DE MATEMTICA DO SARESP

Nveis de Proficincia 5

o EF 7 EF 9 EF 3 EM

Abaixo do Bsico < 175 < 200 < 225 < 275

Bsico 175 < 225 200 a < 250 225 a < 300 275 a < 350

Adequado 225 a < 275 250 a < 300 300 a < 350 350 a < 400

Avanado 275 300 350 400

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DESCRIO DA ESCALA DE MATEMTICA

Ponto Descrio das Habilidades

< 150

Os alunos com proficincia menor do que 150 no dominam os contedos bsicos e respectivas

habilidades bsicas que as provas de Matemtica do 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie

do Ensino Mdio do SARESP pretenderam mensurar.

150

Neste ponto da escala, os alunos de 5 e 7 anos do Ensino Fundamental reconhecem que o peso de uma pessoa medido em kg. identificam: - a forma triangular das faces de uma pirmide;

- a localizao de objetos colocados direita de outro objeto (referencial).

Os alunos de 7 ano do Ensino Fundamental, tambm identificam a planificao de uma pirmide de base triangular. resolvem problema envolvendo o clculo do valor de compra de X objetos dado o preo unitrio.

Neste ponto da escala, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio efetuam clculos envolvendo: - nmeros com at 4 algarismos; - valores de cdulas e moedas em situaes de compra: dados os preos de 3 objetos e o total do

dinheiro para a compra, calculam o troco. estimam a medida de um palito de fsforos desenhado ao lado de uma rgua. identificam: - a movimentao de um carro para a direita a partir de uma placa de sinalizao com setas , e ; - a forma geomtrica de um dado;

- elemento de uma sequncia (razo 5);

- horrio mostrado em um relgio digital;

- em relgio de ponteiros, horas e minutos apresentados em relgio digital.

localizam: - nmeros naturais na reta numrica marcada de 0 a 20 em uma escala de 2 em 2;

- informaes expressas em grfico de colunas.

resolvem problema envolvendo: - o clculo da rea de figura desenhada em malha quadriculada;

- a escrita decimal de cdulas e moedas e as operaes adio e multiplicao.

Neste ponto, ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam a figura formada por dois cones; resolvem problema envolvendo: - dados apresentados em um grfico de colunas;

- valor de uma compra com dados apresentados na escrita decimal de cdulas e moedas.

175

Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio calculam: - a rea de diversas figuras desenhadas em malha quadriculada;

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- a quantidade de notas e moedas necessria para se obter uma dada quantia.

fazem transformao de horas em minutos. identificam: - a figura que representa corretamente a frao 7/12;

- o nmero de ngulos internos de polgonos apresentados em figuras;

- o nmero de lados de polgonos apresentados em figuras;

- quadrado como uma figura que possui 4 ngulos retos;

- regularidades em sequncia numrica ou em reta numerada;

- nmero representado pictoricamente, em uma simulao de decomposio polinomial do mesmo.

leem: - informaes e dados apresentados em grficos de colunas;

- medida de comprimento em rgua milimetrada e identificam o nmero decimal correspondente, com

representao at dcimos.

localizam: - posio de objeto no espao empregando noes de lateralidade;

- posio de objeto no plano por suas coordenadas.

reconhecem: - entre figuras desenhadas em malha quadriculada qual delas uma ampliao de outra;

- a forma cilndrica em objetos do mundo real;

- a forma triangular em objetos do mundo real;

- o quilmetro para a indicao de distncia entre cidades.

relacionam: - um nmero natural a sua escrita por extenso;

- a medida de dias em horas;

- a medida de ms em dias.

resolvem problema envolvendo: - interpretao de informaes a partir de dados apresentados em um grfico. (histograma);

- escrita decimal de notas e moedas quantos objetos de R$ 1,99 podem ser comprados com R$ 20,00;

- medidas de capacidade: litro e mililitro e a relao entre essas unidades;

- quociente entre nmeros naturais;

- sistema monetrio brasileiro em situao de transformao de centavos em real;

- porcentagem 50%;

- subtrao com significado de comparao envolvendo nmeros com dois algarismos.

Neste ponto, ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam: - o menor nmero com algarismos diferentes que pode ser formado a partir de quatro algarismos dados;

- situao descrita por um diagrama de rvore;

- o formato octogonal de um objeto.

resolvem problema envolvendo: - a adio e a subtrao de nmeros inteiros;

- o clculo da diferena entre dois nmeros decimais;

- o clculo de porcentagem 25%.

- multiplicao no sentido de uma configurao retangular.

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200

Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior calculam: - a diferena entre dois nmeros naturais com trs e dois algarismos;

- diviso de nmero de 3 algarismos por nmero de 1 algarismo;

- produto de dois nmeros naturais.

identificam: - a forma cilndrica de uma figura;

- frao com o significado parte/todo;

- o nmero de trs algarismos dados os valores posicionais de dois deles;

- a decomposio de um nmero da ordem de dezenas de milhar em unidades, dezenas, centenas, etc;

- o nmero a partir da decomposio 7 100 + 5 10 + 8 1;

-os minutos faltantes para a prxima hora completa (16:50h => faltam 10 minutos para 17:00h).

localizam: - nmero decimal, com representao at dcimos, em rgua milimetrada;

- informao em tabela de dupla entrada.

reconhecem: - entre figuras desenhadas em malha quadriculada qual delas uma reduo de outra;

- a unidade de medida de comprimento mais adequada para uma situao.

resolvem problema envolvendo: - adio com o significado de acrscimo de uma quantidade a uma outra;

- subtrao em situao de troco, envolvendo escrita decimal de cdulas e moedas;

- a estimativa da medida de comprimento de um segmento de reta, dada a medida de outro segmento na

mesma reta;

- a estimativa da medida do volume ocupado por uma substncia ou mistura em um jarro cilndrico, dada a

medida do volume do jarro;

- multiplicao como soma de parcelas iguais;

- a interpretao de dados apresentados em tabela simples de dupla entrada;

- a interpretao de dados apresentados em uma tabela, em forma de um pictograma;

- a relao entre as principais unidades de medida de tempo;

- as relaes entre kg e g;

- a relao entre o litro e o mililitro;

Neste ponto, ainda, os alunos de 7o e 9o anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm: calculam: - adio de nmeros decimais com representao at centsimos;

- o total de semanas inteiras em x dias.

comparam valores apresentados em tabela para tomada de deciso. efetuam o produto de potncias de mesma base. estimam o volume de lquido em um recipiente a partir de um desenho e da informao da

capacidade do recipiente.

identificam: - o nmero decimal associado frao 102/100;

- o nmero que ocupa determinada posio em uma sequncia de nmeros inteiros (primeiro termo 450 e

razo -3).

associam grficos (linha ou barras) a tabelas simples de dupla entrada.

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realizam transformao de unidade de medida de comprimento centmetros em milmetros expressa na representao decimal at dcimos.

relacionam grfico de coluna a grfico de setores correspondente. resolvem problema envolvendo: - diviso de nmeros inteiros;

- grandezas proporcionais (direta e inversamente);

- noo bsica de probabilidade mais provvel que;

- subtrao com significado de comparao, com nmeros decimais com representao at centsimos;

- multiplicao com significado de adio de parcelas iguais, com escrita decimal de cdulas e moedas;

- o quociente entre x quilos e meio quilo;

- o quociente entre 1 litro e x mL.

Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam um grfico de coluna associado aos dados de uma tabela. Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam pontos no sistema cartesiano associados a um objeto de batalha naval.

225

Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior identificam: - 50% com 1/2;

- as formas de um losango, um tringulo, um hexgono e um pentgono como sendo as de pipas

apresentadas por desenhos;

- o total de dezenas em um nmero de 3 algarismos;

- um nmero com sua decomposio pelas regras do sistema de numerao decimal.

leem horas e minutos em relgio analgico. localizam a posio de nmeros em reta graduada. reconhecem o menor entre nmeros de 4 algarismos com zeros intercalados. relacionam a planificao de um cilindro ao seu nome. resolvem problema envolvendo: - o clculo da diferena entre dois nmeros decimais (com trs casas);

- a leitura de uma tabela pictrica e a adio de nmeros naturais;

a multiplicao com o significado de combinatria (combinao de saias e blusas);

- o clculo de 2/3 de um nmero;

- o clculo do quociente (inteiro) e do resto entre dois nmeros naturais;

- as quatro operaes fundamentais e seus principais significados, envolvendo nmeros naturais;

- compra e venda, envolvendo adio e subtrao de nmeros decimais (valores em reais);

- a comparao entre frequncias numa tabela.

Neste ponto, ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam a rea de uma figura formada pela composio de oito tringulos iguais de rea conhecida. transformam unidades de rea no usuais em unidades usuais. distinguem figuras planas de figuras espaciais. identificam: - a figura construda a partir de outra, inacabada e com um eixo de simetria destacado;

- a medida de um ngulo indicado no desenho de uma bssola;

- o losango, o tringulo, o hexgono e o pentgono entre diversas figuras;

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- a planificao de uma figura tridimensional.

reconhecem a relao entre a totalidade e 100%. representam medidas no inteiras utilizando fraes. resolvem problema envolvendo: - multiplicao com significado de proporcionalidade, cujos valores esto expressos em reais sob

representao decimal;

- a diviso no exata de dois nmeros e expressam o resultado na forma decimal;

- multiplicao de inteiro por um nmero decimal (uma casa);

- o princpio multiplicativo de contagem;

- clculo de porcentagem;

- converso de polegadas em centmetros (dado o valor da polegada).

Neste ponto, ainda, os alunos de 9o ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm

identificar a frao correspondente a uma razo. interpretam informaes a partir de dados apresentados em tabela com duas colunas. resolvem problema envolvendo o conceito de probabilidade. Neste ponto ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam o grfico setorial associado a dados apresentados em um texto.

250

Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior calculam o permetro de figuras desenhadas em malha quadriculada. identificam: - a frao decimal correspondente a um nmero cuja representao decimal est expressa at dcimos;

- a razo de ampliao de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas;

- nmeros presentes numa sequncia numrica decrescente;

- um nmero a partir da informao de suas ordens de acordo com as regras do sistema de numerao

decimal.

resolvem problema envolvendo o clculo do permetro de um retngulo desenhado em malha quadriculada.

Neste ponto ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm: calculam: - a soma dos ngulos internos de um losango a partir das medidas dos ngulos do tringulo retngulo que

serve de base para a construo do losango;

- as quatro operaes fundamentais com nmeros decimais.

determinam: - a medida de um ngulo interno de um tringulo, conhecidas as medidas dos outros dois ngulos;

- a medida do ngulo de 180 associado a um giro descrito em texto e figura.

identificam: - a escrita em linguagem corrente de uma expresso algbrica;

- a quantidade de lquido at uma determinada marca em um copo graduado.

reconhecem - e quantificam elementos especficos de uma sequncia numrica proposta apenas por sua lei de

formao;

- o ngulo de 90 formado pelos ponteiros de um relgio ao marcar 9 horas;

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- ngulos como mudana de direo ou giros, identificando ngulos retos e no retos;

- os nomes dos slidos geomtricos cubo, esfera e cilindro, relacionados a objetos do mundo real;

- relacionam a planificao de um cilindro ao seu nome.

resolvem: - equao do 1 grau;

- expresso numrica envolvendo a multiplicao e a diviso de nmeros negativos.

resolvem problema envolvendo: - medidas de temperatura;

- probabilidade expressa em porcentagem;

- adio de medidas de tempo horas e minutos e transformaes entre elas;

- clculo de probabilidade simples (retirar determinada cor de bola de um saco);

- dados apresentados em um grfico de linha (registro de variao de temperatura).

Neste ponto ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm descrevem em palavras, um trajeto desenhado por setas em um mapa de ruas. identificam: - a localizao de objeto em um croqui, dada a orientao sobre sua posio;

- elemento de uma sequncia de figuras;

- o maior nmero decimal dentre outros;

- o sistema de equaes que expressa um problema.

interpretam informaes a partir de dados apresentados em grficos setoriais. resolvem problema envolvendo: - noes de compra, venda e parcelamento com nmeros racionais;

- a ordenao de nmeros decimais apresentados em uma tabela;

- equaes com coeficientes racionais.

resolvem sistemas lineares de duas equaes com duas incgnitas (mtodos da adio e da substituio).

275

Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam rea de um tringulo desenhado em malha quadriculada. identificam: - o valor posicional de algarismos em nmeros com at 4 algarismos;

- fraes equivalentes;

- a figura de um cone, descritas suas caractersticas: forma arredondada, uma face plana, um vrtice.

relacionam um nmero decimal frao decimal correspondente. resolvem problema envolvendo: - a diferena de horrios de incio e fim de um evento, com dados apresentados em tabela;

- converso de medidas com unidade palmo em centmetros;

- relao de proporcionalidade e regra de trs;

- o significado da troca da posio de algarismo em um nmero. Neste ponto ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - a medida de ngulo interno de polgono composto por tringulos e quadrilteros;

- distncia real entre dois pontos do espao a partir de representao em escala;

- expresso numrica envolvendo a adio e a subtrao de fraes de mesmo denominador;

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- o valor de expresso numrica envolvendo adio e subtrao de nmeros decimais (com at duas

casas decimais);

- o resultado da subtrao 0,789 de 2;

- produto de potncias.

identificam: - a expresso algbrica que expressa uma situao-problema;

- o nmero de vrtices de uma pirmide, dada sua representao em uma figura;

- a frao de uma hora que corresponde a 15 minutos;

- a representao decimal da quarta parte de um litro.

interpretam informao a partir de dados apresentados em um grfico de linha. leem nmeros naturais at a classe dos bilhes, em representao reduzida com recurso da vrgula. ordenam nmeros racionais com representao decimal at milsimos. reconhecem a planificao de slidos apresentados apenas pelos seus nomes pirmide, cilindro e

cubo.

resolvem expresso numrica envolvendo as quatro operaes. resolvem problema envolvendo: - as medidas de ngulos internos de um tringulo retngulo;

- duas operaes - multiplicao e diviso - com significado de soma de parcelas iguais e diviso

igualitria.

- clculo de probabilidade;

- contagem, usando diagrama de rvore dado o primeiro galho da rvore como exemplo;

- equao do 1 grau;

- multiplicao e adio com nmeros inteiros.

Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - o valor numrico de uma expresso algbrica que envolve a diferena entre quadrados;

- a probabilidade de um evento dado a probabilidade de seu complementar

descrevem em palavras um trajeto desenhado por setas em um quadriculado, envolvendo direo e ngulos.

identificam: - as formas das faces de um poliedro;

- o ngulo de 90 a partir da descrio de um trajeto mostrado em uma figura;

- tringulos semelhantes gerados pelos cruzamentos de retas paralelas sobre um tringulo;

- um octaedro mostrado em uma figura a partir de sua planificao;

- o raio de uma circunferncia.

reconhecem as diferentes representaes de um nmero racional. resolvem problema envolvendo: - rea de um retngulo e equao do 2 grau;

- contagem e o princpio multiplicativo;

- conceito de rea;

- operaes entre nmeros decimais;

- o clculo do permetro de uma figura retangular;

- sistema de equaes do 1 grau.

Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm descrevem as caractersticas fundamentais da funo do segundo grau, (como a funo

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) relativas ao grfico, crescimento, decrescimento.

determinam o 17 termo de uma progresso aritmtica de 1 termo 3 e razo 4. Identificam a planificao de um poliedro apresentado em um desenho. resolvem problema envolvendo : - a determinao da equao de uma reta apresentada em um grfico; - dados descritos em um grfico de linhas.

300

Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, identificam: - regularidade apresentada em padro geomtrico;

- a frao que representa um total de horas em relao s 24 horas do dia;

- posies direita e esquerda, com figuras sentadas em cadeiras enfileiradas ou apresentadas em

crculo;

- a reduo proporcional de uma figura apresentada em malha quadriculada;

- a representao decimal da frao ;

- a figura que pode representar o nmero decimal 0,6;

- o nmero a partir de sua decomposio polinomial (3 x 1 000 + 9 x 100 + 6 x 10;).

resolvem problema envolvendo: - a identificao de fraes equivalentes: 1/3, 5/15, 3/15 e 2/15;

- a identificao de uma frao decimal com o nmero decimal correspondente;

- uso correto de unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.

- a identificao da unidade adequada para a medida de amostras e/ou corpos inteiros (xarope; gua de

uma piscina; altura de uma pessoa, o peso de um elefante);

- o clculo aproximado da rea de uma figura desenhada em malha quadriculada, com um dos lados

em linha curva;

- o clculo da quantidade (em metros) de rodap a ser colocado em uma sala desenhada em malha

quadriculada.

Neste ponto, ainda, os alunos de 7o e 9o anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - a razo entre dois valores expressos em uma tabela;

- rea de uma figura tendo como unidade de medida uma superfcie montada com tringulos equilteros;

- o permetro de uma figura que pode ser decomposta em quadrados e retngulos;

- o resultado da adio de fraes com denominadores diferentes;

- o valor numrico de uma expresso com adio, multiplicao e diviso de fraes;

- o nmero resultante de orientaes que envolvem clculos com as quatro operaes e nmeros

positivos e negativos.

determinam a escala utilizada em uma planta baixa. (4 cm para representar 4m). identificam: - a medida do ngulo que determina a simetria de rotao da calota de um pneu apresentada em uma

figura;

- a soma das medidas dos ngulos de um polgono de n lados (por decomposio em tringulos);

- figuras desenhadas na mesma escala;

- a frao correspondente a um nmero decimal (at a casa dos centsimos);

2attvss

2

00 ++=

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- nmeros primos at 21;

- nmeros que esto na razo de 4 para 3;

- figura formada somente por quadrilteros;

- a figura cuja soma dos ngulos internos igual a 540 (a figura a nica informao);

- situaes de proporcionalidade entre grandezas expressas em linguagem corrente;

- a simplificao de uma razo. (entre o nmero de cestas e o de arremessos);

- uma figura depois de ela ter passado por um giro de 90 no sentido horrio.

percebem quando existe simetria em figuras. reconhecem: - a figura que a reflexo, em torno de um eixo de simetria, de uma figura dada;

- a frmula para o clculo do permetro de uma circunferncia;

- a relao existente entre a altura atingida por um lquido e a forma da base do recipiente que o contm;

- que em um nmero, a mudana da posio de um algarismo para uma ordem imediatamente superior

significa que seu valor posicional fica multiplicado por 10.

resolvem problema envolvendo: - as quatro operaes fundamentais com nmeros decimais;

- a concepo de mltiplo comum a dois nmeros;

- a razo entre o comprimento e o dimetro da circunferncia;

- potenciao;

- regra de trs, tratando de grandezas inversamente proporcionais e transformao de horas em minutos;

- unidades de medida de comprimento no convencionais, expressando a relao entre elas por meio de

frao;

- uma equao do 1 grau com coeficientes fracionrios;

- a utilizao de desenhos de escalas (leitura de plantas);

- o clculo da medida de um ngulo suplementar de outro ngulo cuja medida dada em graus e

minutos.

Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam o Teorema de Tales na resoluo de problemas que envolvem ideia de proporcionalidade,

na determinao de medidas.

calculam valores aproximados de radicais. identificam: - a expresso que define o termo geral de uma sequncia, sendo dada a sequncia e a descrio em

linguagem corrente do seu termo geral;

- a situao, dentre outras ,que apresenta maior probabilidade;

- a localizao de objeto em mapas, dadas as coordenadas de latitude e longitude de sua posio;

- as coordenadas do quarto vrtice de um retngulo conhecidas as coordenadas dos outros trs;

- o nmero e o tipo de faces de um paraleleppedo apresentado em uma figura;

- o significado de 30% confrontando com situaes que envolvem frao e diviso.

realizam operaes de soma com polinmios. descrevem a trajetria de um ponto a outro num sistema de coordenadas. reconhecem: - a semelhana entre figuras planas, a partir da proporcionalidade entre as medidas lineares

correspondentes;

- as relaes entre o raio, o centro e os pontos de uma circunferncia.

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resolvem problema envolvendo: - clculo de lucro/prejuzo;

- clculo das medidas de ngulos de um tringulo construdo a partir de um quadrado;

- clculo das medidas de um tringulo ampliado de outro com dimenses dadas;

- clculo do permetro de uma circunferncia;

- clculo do volume de um paraleleppedo;

- contagem com permutao de elementos;

- contagem dos resultados do lanamento de trs moedas usando diagrama de rvore (dado o primeiro

galho da rvore como exemplo);

- compra e venda envolvendo descontos e aumentos dados em percentuais;

- informaes apresentadas em um grfico de linha;

- tringulos semelhantes para o clculo de medida de comprimento de um dos lados;

- sistemas lineares (duas equaes, duas incgnitas).

Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm expressam - matematicamente padres e regularidades em sequncias de figuras.

- as relaes de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma

funo do segundo grau.

identificam: - a funo que traduz uma relao de proporcionalidade inversa;

- o ponto soluo de um sistema de equaes do 1 grau representado por duas representadas no

sistema cartesiano;

- as propriedades relativas ao crescimento ou decrscimo de funes exponenciais f(x) = akx.

representam pontos no referencial cartesiano e identificam o polgono resultante da unio desses pontos.

resolvem problema envolvendo: - Progresso Aritmtica;

- a modelagem e a resoluo de um sistema de trs equaes e trs incgnitas;

- o clculo de mdia ponderada;

- a modelagem por meio de uma equao do 1 grau. - Progresso Aritmtica.

325

Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam adies e subtraes de fraes. identificam: - figura com apenas um eixo de simetria, dado exemplo do eixo de simetria de um tringulo;

- quadrados, retngulos, losangos e paralelogramos como figuras que tm em comum o fato de

possurem lados opostos paralelos dois a dois;

- a forma cbica entre representaes de diversos objetos.

relacionam um nmero racional a diferentes representaes: fracionria, decimal e percentual. Neste ponto, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam: - medida de ngulo interno de quadriltero convexo;

- o valor de uma incgnita em expresso expressa na forma fracionria;

- a diviso entre dois nmeros negativos.

identificam:

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- um objeto por meio de suas vistas lateral e superior;

- um prisma hexagonal na foto de favos de uma colmeia.

resolvem problema envolvendo o clculo da medida de ngulos formados por retas concorrentes. relacionam uma frao ao decimal correspondente (com auxlio de imagem). simplificam expresso numrica envolvendo adio e subtrao de fraes. traduzem em linguagem corrente o significado da expresso 2x x/2 = 6. Neste ponto ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - o volume de um cilindro a partir da frmula;

- o total de uma quantia a partir do valor correspondente a 3/8 dessa quantia.

reconhecem as relaes e calculam medidas dos elementos de uma circunferncia. representam de forma aproximada o nmero na reta numrica (localiza entre 3,1 e 3,2). resolvem problema envolvendo: - clculo da medida do lado de um quadrado no contexto da resoluo de equao de 2 grau;

- equao do 2 grau;

- clculo da rea de figura plana a partir da sua decomposio em quadrados e retngulos, via equao

do 2 grau;

- clculo da medida do ngulo externo de um hexgono, apresentado em uma figura.

Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam propriedades de um hexgono regular em um problema de pavimentao de superfcie. calculam: - a moda e a mediana de um conjunto de valores, dadas as definies destes parmetros;

- o nmero de vrtices de um octaedro utilizando a relao de Euler (dada).

completam tabela que relaciona duas grandezas diretamente proporcionais. identificam: - a localizao de nmeros reais, radicais e fracionrios, na reta numrica;

- intervalo de crescimento de uma funo dado o seu grfico;

- o grfico de uma funo do 2o grau, conhecidos os seus coeficientes;

- um dodecaedro dados os nmeros de seus vrtices e arestas e a relao de Euler.

resolvem problema envolvendo: - soma de termos de uma progresso aritmtica, dada a frmula para o clculo;

- relaes mtricas fundamentais em tringulos retngulos semelhantes;

- funo afim;

- proporcionalidade, para a determinao de medidas em figuras semelhantes.

350

Neste ponto, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam o nmero de faces de uma pirmide. identificam: - a equao do 1 que expressa uma situao-problema que envolve porcentagem;

- situaes de proporcionalidade com dados numricos apresentados em tabela.

interpretam informaes transmitidas por meio de grficos. reconhecem a expresso algbrica que representa o nmero de faces de um prisma de n lados. resolvem problema envolvendo: - a concepo de mltiplo comum e nmeros fracionrios;

- clculo de medida de ngulo interno de tringulo retngulo equiltero;

- transformaes entre unidades de medida de superfcie cm, m, dm e mm;

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- dados apresentados em um grfico de pontos;

- expresso algbrica fornecida, identificando suas variveis com os dados do problema.

Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam a rea de um retngulo, dadas condies sobre o seu permetro e medida de um dos lados. expressam matematicamente as relaes de proporcionalidade direta entre a distncia e o quadrado

do tempo, no contexto de um corpo em queda livre.

identificam: a medida, em graus, de um ngulo apresentado com medida em radianos, sendo dada a definio de

radiano;

- a planificao de um dado comum (numerado);

- o intervalo onde se localiza o radical

;

o valor aproximado de 1600 , sendo fornecido o valor de 2 ;

o sistema de equaes do 1 grau que expressa um problema, nomeadas as suas incgnitas.

realizam operaes simples para o clculo do valor numrico de polinmios. localizam

entre os pontos -1 e 0 em uma reta numrica que marca os nmeros -2, -1, 0, 1, .

reconhecem: e quantificam a modificao de medidas do permetro em ampliao de um quadriltero representado em

malha quadriculada;

crculo/circunferncia, seus elementos e algumas de suas relaes.

resolvem problema envolvendo: relao entre variveis, expressa no grfico de uma reta;

- a representao de quatro pontos no sistema cartesiano para ento identificar qual deles est mais

distante de um quinto ponto dado;

- o Teorema de Pitgoras;

- seno do tringulo retngulo;

- propriedades dos polgonos (soma e medida de n ngulos internos);

- o permetro de uma circunferncia;

- relaes de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funes do 1 grau.

simplificam o quociente entre duas expresses algbricas usando fatorao. utilizam a notao cientfica como forma de representao adequada para nmeros muito grandes

ou muito pequenos.

Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam as propriedades fundamentais dos polgonos regulares em problemas de pavimentao de

superfcies.

Calculam: - as medidas centrais (mdia, mediana e moda) de um conjunto de dados;

- o primeiro termo de uma PG dado o quarto termo e a razo da sequncia;

- a temperatura, em graus Celsius, a partir da temperatura em graus Fahrenheit e a funo que associa

uma outra;

- a probabilidade de acertar determinada regio de um alvo;

- rea destacada num retngulo fazendo uso de produtos notveis.

associam um polinmio sua fatorao. identificam: - a ordem em que se apresentam, localizados na reta, trs pontos, dadas as suas coordenadas;

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15

- a possvel funo a que pertencem trs pontos, dadas as suas coordenadas;

- a sentena matemtica que traduz a definio dada, do volume de um cilindro;

- a sequncia que uma progresso geomtrica, dadas as definies de progresses aritmtica e

geomtrica;

- o polgono que tem o mesmo permetro de um quadrado com medida do lado conhecida;

- os sinais dos coeficientes a, b na funo y = ax + b, dado o seu grfico;

- a relao de ordem entre distncias percorridas em rotas sobre a superfcie terrestre, dadas as

definies das linhas onde esto localizados os locais de partida;

- os pontos no plano cartesiano, dadas as suas coordenadas;

- a interseco de dois intervalos de nmeros reais representados na reta numrica.

representam, por meio de uma funo, a relao de proporcionalidade direta (velocidade = espao percorrido/tempo), com valores da velocidade e do tempo, apresentados em uma tabela.

resolvem problema envolvendo: - a modelagem e a resoluo de uma equao do 2 grau;

- Progresses Geomtricas;

- relaes mtricas no tringulo retngulo;

- uma funo de 1 grau a partir de sua representao por uma reta, traada em um referencial

cartesiano.

375

Neste ponto, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, reconhecem nmeros primos em uma sequncia de mpares. Neste ponto, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio efetuam clculos simples com valores aproximados de radicais. identificam: - o valor de k em (x + k) dado o desenvolvimento de (x + 4);

- termos de (a + b) na representao geomtrica deste produto notvel;

- no plano cartesiano, a representao de um tringulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus

vrtices.

localizam: - a posio do nmero 5/100 em intervalos dados de [0,1];

- no plano cartesiano os pontos de abscissa e ordenada iguais.

identificam a representao geomtrica de um sistema de equaes do 1 grau, apresentado na sua forma algbrica.

reconhecem a representao geomtrica de (a + b). resolvem expresso numrica envolvendo o quadrado de fraes e de nmeros decimais, positivos e

negativos.

resolvem problema envolvendo: - o clculo da altura de um tringulo, usando relaes mtricas dos tringulos retngulos;

- o clculo de rea total de uma figura decomposta em tringulos equilteros, dadas as medidas da altura

e do lado do tringulo;

- o volume de um prisma;

- tringulos semelhantes, dadas medidas de alguns ngulos e de lados.

Neste ponto ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam: - as relaes entre as razes e os coeficientes de uma equao de 3o grau;

- o princpio multiplicativo na resoluo de problemas de contagem;

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16

- raciocnio combinatrio e o princpio aditivo na resoluo de situaes-problema sobre contagens.

calculam: - a moda de uma distribuio de dados apresentados em um grfico setorial;

- o produto de dois nmeros usando logaritmos;

- o valor do quociente de funes trigonomtricas em pontos dados por ngulos desenhados em um

tringulo retngulo;

- a razo entre as reas de quadrados;

- o valor da aresta de um hexgono regular inscrito numa circunferncia;

- o volume de um cubo, dado o valor de sua aresta.

identificam: - a funo que pode corresponder fatorao de um polinmio de 5 grau;

- a funo que traduz a relao entre duas grandezas diretamente proporcionais, dados alguns de seus

valores em uma tabela;

- a funo, dado o seu grfico;

- a sequncia numrica que apresenta crescimento exponencial;

- as caractersticas de uma funo de 1 grau, assim como a associao da expresso para o grfico;

- as coordenadas geogrficas que definem a localizao de uma cidade assinalada em um mapa;

- a relao entre o nmero de vrtices, faces e arestas de poliedros expressa em um problema;

- o grfico que representa uma funo do 2 grau.

localizam pontos em um sistema de coordenadas cartesianas para identificar um losango. resolvem equao exponencial. resolvem problema envolvendo: - clculo de probabilidade a partir de dados apresentados em uma tabela;

- contagem e permutao, dada a definio de permutao;

- funo exponencial;

- medidas de ngulos de um polgono de n lados, inscrito em uma circunferncia;

- o volume de um cone;

- o volume de um prisma de base quadrada;

- razes trigonomtricas do tringulo retngulo;

- sistemas lineares de 3 ordem;

- Progresso Geomtrica - termo geral;

- a determinao da rea de escultura representada em figura por uma esfera colocada sobre um cubo.

verificam a relao de Euler para dois poliedros apresentados em uma figura.

400

Neste ponto, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior calculam a medida de um segmento de uma figura de um Tangran desenhado em um quadrado de

20 cm de lado, comparando medidas de lados das demais figuras desenhadas.

identificam: - as coordenadas do ponto de interseo de duas retas que definem um sistema de equaes do 1 grau;

- as coordenadas de pontos especficos, utilizando o plano cartesiano.

resolvem problema envolvendo: - o clculo do volume de um cilindro;

- o clculo das reas de um quadrado e de um hexgono regular, dadas as medidas de seus lados;

- metro cbico e litro;

- anlise combinatria. (numero possvel de placas de automvel em um a determinada configurao);

- contagem (arranjo).

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17

simplificam expresso que envolve o quadrado da soma e o quadrado da diferena entre x e y. Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam medidas de comprimento de um tringulo, usando as relaes de proporcionalidade

identificadas na sua representao grfica.

identificam: - a equao de uma reta apresentada em um plano cartesiano;

- a equao da circunferncia, dada a medida do seu raio;

- a expresso matemtica de uma funo exponencial definida em linguagem corrente;

- a inequao associada regio sombreada de um plano desenhado no sistema cartesiano, e vice-versa;

- a representao grfica em um sistema cartesiano, de uma circunferncia, dada a sua equao;

- o ngulo formado pelos meridianos que determinam dois fusos horrios no Brasil;

- no plano de Argand Gauss, o resultado da adio e da subtrao de 2 nmeros complexos;

- o quadrante do afixo de um nmero complexo, (dada a definio de afixo).

resolvem problema envolvendo: - a rea superficial de uma pirmide;

- as relaes entre coeficientes e razes de uma equao do 2 grau;

- o clculo da taxa de crescimento de uma varivel que cresce exponencialmente de acordo com uma

funo dada;

- relaes entre coeficientes e razes de uma equao do 3 grau, dadas estas relaes para uma

equao na forma genrica;

- o clculo do permetro de uma figura composta por um retngulo e dois semicrculos;

- razes trigonomtricas no tringulo retngulo.

425

Neste ponto, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior: analisam os coeficientes de uma equao do 2 grau a partir do seu grfico. calculam: - a razo entre o nmero de vrtices de um prisma de base pentagonal e aqueles de uma pirmide de

base pentagonal, sem apresentao de figuras que representem estes poliedros;

- o valor de 1 radiano, em graus, dado o valor de .

resolvem problema de medida envolvendo: - a identificao da equao de uma circunferncia e sua representao em um sistema cartesiano;

- a identificao e o clculo do nmero de faces dos pentgonos e dos hexgonos que formam o poliedro

bola, dado o seu total de arestas;

- comprimento do crculo mximo e volume da esfera, dadas as frmulas;

- fuso horrio;

- o clculo da probabilidade de eventos que se repetem;

- o clculo da distncia entre dois vrtices opostos de um bloco retangular;

- o clculo do volume de uma pirmide cujo vrtice o centro de um cubo e, a base, uma das faces

deste cubo, dada a medida da sua aresta;

- o clculo das reas de dois cilindros, dados suas alturas e raios das bases.

450 Neste ponto, os alunos da 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior: resolvem equao logartmica.

475

Neste ponto, os alunos da 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior: resolvem problema envolvendo o termo geral de uma sequncia de tringulos associada a nmeros

(tringulo de Sierpinski).