Download - 7 - Escala Proficiência Matemática2012
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ESCALA DE PROFICINCIA DE MATEMTICA
5, 7 e 9 Anos EF e 3 srie EM
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ESCALA DE PROFICINCIA DE MATEMTICA
A Escala de Matemtica comum aos quatro anos/srie avaliados no SARESP 5, 7 e 9 anos
do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio.
A Escala permite identificar as competncias e habilidades construdas pelos alunos, conforme a
matriz que serve de referncia para o SARESP. A interpretao da escala cumulativa, ou seja, os alunos
que esto situados em um determinado ponto dominam no s as habilidades associadas a esse ponto,
mas tambm as proficincias descritas nos pontos anteriores.
Os pontos variam na escala em intervalos que possuem valores demarcados de 25 a 25 pontos,
de menor que 150 a 475. Cada um dos pontos descritos na Escala representa um conjunto no s de
tarefas (contedos, competncias e habilidades) realizadas, mas tambm de proficincias demonstradas
pelos alunos. A Escala de Matemtica foi interpretada em pontos e seus intervalos, a saber: menor que 150,
150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 450 e 475.
A descrio de cada um dos pontos foi feita com base nos resultados de desempenho dos alunos
nas provas do SARESP, a partir da edio de 2007 e, anualmente, vem sendo incorporada s habilidades
avaliadas a cada edio, de acordo com as Matrizes de Referncia para Avaliao do SARESP.
Os quadros apresentados a seguir renem as informaes sobre a classificao e descrio dos
Nveis de Proficincia do SARESP, os intervalos de pontuao que definem os Nveis de Proficincia e a
Escala de Proficincia de Matemtica, com a descrio das habilidades em cada um dos pontos.
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CLASSIFICAO E DESCRIO DOS NVEIS DE PROFICINCIA DO SARESP
Classificao Nveis de Proficincia Descrio
Insuficiente Abaixo do Bsico Os alunos neste nvel demonstram domnio insuficiente dos contedos, competncias e habilidades desejveis para o ano/srie escolar em que se encontram.
Suficiente
Bsico Os alunos neste nvel demonstram domnio mnimo dos contedos, competncias e habilidades, mas possuem as estruturas necessrias para interagir com a proposta curricular no ano/srie subsequente.
Adequado Os alunos neste nvel demonstram domnio pleno dos contedos, competncias e habilidades desejveis para o ano/ srie escolar em que se encontram.
Avanado Avanado Os alunos neste nvel demonstram conhecimentos e domnio dos contedos, competncias e habilidades acima do requerido no ano/srie escolar em que se encontram.
NVEIS DE PROFICINCIA DE MATEMTICA DO SARESP
Nveis de Proficincia 5
o EF 7 EF 9 EF 3 EM
Abaixo do Bsico < 175 < 200 < 225 < 275
Bsico 175 < 225 200 a < 250 225 a < 300 275 a < 350
Adequado 225 a < 275 250 a < 300 300 a < 350 350 a < 400
Avanado 275 300 350 400
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DESCRIO DA ESCALA DE MATEMTICA
Ponto Descrio das Habilidades
< 150
Os alunos com proficincia menor do que 150 no dominam os contedos bsicos e respectivas
habilidades bsicas que as provas de Matemtica do 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie
do Ensino Mdio do SARESP pretenderam mensurar.
150
Neste ponto da escala, os alunos de 5 e 7 anos do Ensino Fundamental reconhecem que o peso de uma pessoa medido em kg. identificam: - a forma triangular das faces de uma pirmide;
- a localizao de objetos colocados direita de outro objeto (referencial).
Os alunos de 7 ano do Ensino Fundamental, tambm identificam a planificao de uma pirmide de base triangular. resolvem problema envolvendo o clculo do valor de compra de X objetos dado o preo unitrio.
Neste ponto da escala, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio efetuam clculos envolvendo: - nmeros com at 4 algarismos; - valores de cdulas e moedas em situaes de compra: dados os preos de 3 objetos e o total do
dinheiro para a compra, calculam o troco. estimam a medida de um palito de fsforos desenhado ao lado de uma rgua. identificam: - a movimentao de um carro para a direita a partir de uma placa de sinalizao com setas , e ; - a forma geomtrica de um dado;
- elemento de uma sequncia (razo 5);
- horrio mostrado em um relgio digital;
- em relgio de ponteiros, horas e minutos apresentados em relgio digital.
localizam: - nmeros naturais na reta numrica marcada de 0 a 20 em uma escala de 2 em 2;
- informaes expressas em grfico de colunas.
resolvem problema envolvendo: - o clculo da rea de figura desenhada em malha quadriculada;
- a escrita decimal de cdulas e moedas e as operaes adio e multiplicao.
Neste ponto, ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam a figura formada por dois cones; resolvem problema envolvendo: - dados apresentados em um grfico de colunas;
- valor de uma compra com dados apresentados na escrita decimal de cdulas e moedas.
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Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio calculam: - a rea de diversas figuras desenhadas em malha quadriculada;
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- a quantidade de notas e moedas necessria para se obter uma dada quantia.
fazem transformao de horas em minutos. identificam: - a figura que representa corretamente a frao 7/12;
- o nmero de ngulos internos de polgonos apresentados em figuras;
- o nmero de lados de polgonos apresentados em figuras;
- quadrado como uma figura que possui 4 ngulos retos;
- regularidades em sequncia numrica ou em reta numerada;
- nmero representado pictoricamente, em uma simulao de decomposio polinomial do mesmo.
leem: - informaes e dados apresentados em grficos de colunas;
- medida de comprimento em rgua milimetrada e identificam o nmero decimal correspondente, com
representao at dcimos.
localizam: - posio de objeto no espao empregando noes de lateralidade;
- posio de objeto no plano por suas coordenadas.
reconhecem: - entre figuras desenhadas em malha quadriculada qual delas uma ampliao de outra;
- a forma cilndrica em objetos do mundo real;
- a forma triangular em objetos do mundo real;
- o quilmetro para a indicao de distncia entre cidades.
relacionam: - um nmero natural a sua escrita por extenso;
- a medida de dias em horas;
- a medida de ms em dias.
resolvem problema envolvendo: - interpretao de informaes a partir de dados apresentados em um grfico. (histograma);
- escrita decimal de notas e moedas quantos objetos de R$ 1,99 podem ser comprados com R$ 20,00;
- medidas de capacidade: litro e mililitro e a relao entre essas unidades;
- quociente entre nmeros naturais;
- sistema monetrio brasileiro em situao de transformao de centavos em real;
- porcentagem 50%;
- subtrao com significado de comparao envolvendo nmeros com dois algarismos.
Neste ponto, ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam: - o menor nmero com algarismos diferentes que pode ser formado a partir de quatro algarismos dados;
- situao descrita por um diagrama de rvore;
- o formato octogonal de um objeto.
resolvem problema envolvendo: - a adio e a subtrao de nmeros inteiros;
- o clculo da diferena entre dois nmeros decimais;
- o clculo de porcentagem 25%.
- multiplicao no sentido de uma configurao retangular.
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200
Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior calculam: - a diferena entre dois nmeros naturais com trs e dois algarismos;
- diviso de nmero de 3 algarismos por nmero de 1 algarismo;
- produto de dois nmeros naturais.
identificam: - a forma cilndrica de uma figura;
- frao com o significado parte/todo;
- o nmero de trs algarismos dados os valores posicionais de dois deles;
- a decomposio de um nmero da ordem de dezenas de milhar em unidades, dezenas, centenas, etc;
- o nmero a partir da decomposio 7 100 + 5 10 + 8 1;
-os minutos faltantes para a prxima hora completa (16:50h => faltam 10 minutos para 17:00h).
localizam: - nmero decimal, com representao at dcimos, em rgua milimetrada;
- informao em tabela de dupla entrada.
reconhecem: - entre figuras desenhadas em malha quadriculada qual delas uma reduo de outra;
- a unidade de medida de comprimento mais adequada para uma situao.
resolvem problema envolvendo: - adio com o significado de acrscimo de uma quantidade a uma outra;
- subtrao em situao de troco, envolvendo escrita decimal de cdulas e moedas;
- a estimativa da medida de comprimento de um segmento de reta, dada a medida de outro segmento na
mesma reta;
- a estimativa da medida do volume ocupado por uma substncia ou mistura em um jarro cilndrico, dada a
medida do volume do jarro;
- multiplicao como soma de parcelas iguais;
- a interpretao de dados apresentados em tabela simples de dupla entrada;
- a interpretao de dados apresentados em uma tabela, em forma de um pictograma;
- a relao entre as principais unidades de medida de tempo;
- as relaes entre kg e g;
- a relao entre o litro e o mililitro;
Neste ponto, ainda, os alunos de 7o e 9o anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm: calculam: - adio de nmeros decimais com representao at centsimos;
- o total de semanas inteiras em x dias.
comparam valores apresentados em tabela para tomada de deciso. efetuam o produto de potncias de mesma base. estimam o volume de lquido em um recipiente a partir de um desenho e da informao da
capacidade do recipiente.
identificam: - o nmero decimal associado frao 102/100;
- o nmero que ocupa determinada posio em uma sequncia de nmeros inteiros (primeiro termo 450 e
razo -3).
associam grficos (linha ou barras) a tabelas simples de dupla entrada.
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realizam transformao de unidade de medida de comprimento centmetros em milmetros expressa na representao decimal at dcimos.
relacionam grfico de coluna a grfico de setores correspondente. resolvem problema envolvendo: - diviso de nmeros inteiros;
- grandezas proporcionais (direta e inversamente);
- noo bsica de probabilidade mais provvel que;
- subtrao com significado de comparao, com nmeros decimais com representao at centsimos;
- multiplicao com significado de adio de parcelas iguais, com escrita decimal de cdulas e moedas;
- o quociente entre x quilos e meio quilo;
- o quociente entre 1 litro e x mL.
Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam um grfico de coluna associado aos dados de uma tabela. Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam pontos no sistema cartesiano associados a um objeto de batalha naval.
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Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior identificam: - 50% com 1/2;
- as formas de um losango, um tringulo, um hexgono e um pentgono como sendo as de pipas
apresentadas por desenhos;
- o total de dezenas em um nmero de 3 algarismos;
- um nmero com sua decomposio pelas regras do sistema de numerao decimal.
leem horas e minutos em relgio analgico. localizam a posio de nmeros em reta graduada. reconhecem o menor entre nmeros de 4 algarismos com zeros intercalados. relacionam a planificao de um cilindro ao seu nome. resolvem problema envolvendo: - o clculo da diferena entre dois nmeros decimais (com trs casas);
- a leitura de uma tabela pictrica e a adio de nmeros naturais;
a multiplicao com o significado de combinatria (combinao de saias e blusas);
- o clculo de 2/3 de um nmero;
- o clculo do quociente (inteiro) e do resto entre dois nmeros naturais;
- as quatro operaes fundamentais e seus principais significados, envolvendo nmeros naturais;
- compra e venda, envolvendo adio e subtrao de nmeros decimais (valores em reais);
- a comparao entre frequncias numa tabela.
Neste ponto, ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam a rea de uma figura formada pela composio de oito tringulos iguais de rea conhecida. transformam unidades de rea no usuais em unidades usuais. distinguem figuras planas de figuras espaciais. identificam: - a figura construda a partir de outra, inacabada e com um eixo de simetria destacado;
- a medida de um ngulo indicado no desenho de uma bssola;
- o losango, o tringulo, o hexgono e o pentgono entre diversas figuras;
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- a planificao de uma figura tridimensional.
reconhecem a relao entre a totalidade e 100%. representam medidas no inteiras utilizando fraes. resolvem problema envolvendo: - multiplicao com significado de proporcionalidade, cujos valores esto expressos em reais sob
representao decimal;
- a diviso no exata de dois nmeros e expressam o resultado na forma decimal;
- multiplicao de inteiro por um nmero decimal (uma casa);
- o princpio multiplicativo de contagem;
- clculo de porcentagem;
- converso de polegadas em centmetros (dado o valor da polegada).
Neste ponto, ainda, os alunos de 9o ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm
identificar a frao correspondente a uma razo. interpretam informaes a partir de dados apresentados em tabela com duas colunas. resolvem problema envolvendo o conceito de probabilidade. Neste ponto ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm identificam o grfico setorial associado a dados apresentados em um texto.
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Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior calculam o permetro de figuras desenhadas em malha quadriculada. identificam: - a frao decimal correspondente a um nmero cuja representao decimal est expressa at dcimos;
- a razo de ampliao de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas;
- nmeros presentes numa sequncia numrica decrescente;
- um nmero a partir da informao de suas ordens de acordo com as regras do sistema de numerao
decimal.
resolvem problema envolvendo o clculo do permetro de um retngulo desenhado em malha quadriculada.
Neste ponto ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm: calculam: - a soma dos ngulos internos de um losango a partir das medidas dos ngulos do tringulo retngulo que
serve de base para a construo do losango;
- as quatro operaes fundamentais com nmeros decimais.
determinam: - a medida de um ngulo interno de um tringulo, conhecidas as medidas dos outros dois ngulos;
- a medida do ngulo de 180 associado a um giro descrito em texto e figura.
identificam: - a escrita em linguagem corrente de uma expresso algbrica;
- a quantidade de lquido at uma determinada marca em um copo graduado.
reconhecem - e quantificam elementos especficos de uma sequncia numrica proposta apenas por sua lei de
formao;
- o ngulo de 90 formado pelos ponteiros de um relgio ao marcar 9 horas;
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- ngulos como mudana de direo ou giros, identificando ngulos retos e no retos;
- os nomes dos slidos geomtricos cubo, esfera e cilindro, relacionados a objetos do mundo real;
- relacionam a planificao de um cilindro ao seu nome.
resolvem: - equao do 1 grau;
- expresso numrica envolvendo a multiplicao e a diviso de nmeros negativos.
resolvem problema envolvendo: - medidas de temperatura;
- probabilidade expressa em porcentagem;
- adio de medidas de tempo horas e minutos e transformaes entre elas;
- clculo de probabilidade simples (retirar determinada cor de bola de um saco);
- dados apresentados em um grfico de linha (registro de variao de temperatura).
Neste ponto ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm descrevem em palavras, um trajeto desenhado por setas em um mapa de ruas. identificam: - a localizao de objeto em um croqui, dada a orientao sobre sua posio;
- elemento de uma sequncia de figuras;
- o maior nmero decimal dentre outros;
- o sistema de equaes que expressa um problema.
interpretam informaes a partir de dados apresentados em grficos setoriais. resolvem problema envolvendo: - noes de compra, venda e parcelamento com nmeros racionais;
- a ordenao de nmeros decimais apresentados em uma tabela;
- equaes com coeficientes racionais.
resolvem sistemas lineares de duas equaes com duas incgnitas (mtodos da adio e da substituio).
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Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam rea de um tringulo desenhado em malha quadriculada. identificam: - o valor posicional de algarismos em nmeros com at 4 algarismos;
- fraes equivalentes;
- a figura de um cone, descritas suas caractersticas: forma arredondada, uma face plana, um vrtice.
relacionam um nmero decimal frao decimal correspondente. resolvem problema envolvendo: - a diferena de horrios de incio e fim de um evento, com dados apresentados em tabela;
- converso de medidas com unidade palmo em centmetros;
- relao de proporcionalidade e regra de trs;
- o significado da troca da posio de algarismo em um nmero. Neste ponto ainda, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - a medida de ngulo interno de polgono composto por tringulos e quadrilteros;
- distncia real entre dois pontos do espao a partir de representao em escala;
- expresso numrica envolvendo a adio e a subtrao de fraes de mesmo denominador;
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- o valor de expresso numrica envolvendo adio e subtrao de nmeros decimais (com at duas
casas decimais);
- o resultado da subtrao 0,789 de 2;
- produto de potncias.
identificam: - a expresso algbrica que expressa uma situao-problema;
- o nmero de vrtices de uma pirmide, dada sua representao em uma figura;
- a frao de uma hora que corresponde a 15 minutos;
- a representao decimal da quarta parte de um litro.
interpretam informao a partir de dados apresentados em um grfico de linha. leem nmeros naturais at a classe dos bilhes, em representao reduzida com recurso da vrgula. ordenam nmeros racionais com representao decimal at milsimos. reconhecem a planificao de slidos apresentados apenas pelos seus nomes pirmide, cilindro e
cubo.
resolvem expresso numrica envolvendo as quatro operaes. resolvem problema envolvendo: - as medidas de ngulos internos de um tringulo retngulo;
- duas operaes - multiplicao e diviso - com significado de soma de parcelas iguais e diviso
igualitria.
- clculo de probabilidade;
- contagem, usando diagrama de rvore dado o primeiro galho da rvore como exemplo;
- equao do 1 grau;
- multiplicao e adio com nmeros inteiros.
Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - o valor numrico de uma expresso algbrica que envolve a diferena entre quadrados;
- a probabilidade de um evento dado a probabilidade de seu complementar
descrevem em palavras um trajeto desenhado por setas em um quadriculado, envolvendo direo e ngulos.
identificam: - as formas das faces de um poliedro;
- o ngulo de 90 a partir da descrio de um trajeto mostrado em uma figura;
- tringulos semelhantes gerados pelos cruzamentos de retas paralelas sobre um tringulo;
- um octaedro mostrado em uma figura a partir de sua planificao;
- o raio de uma circunferncia.
reconhecem as diferentes representaes de um nmero racional. resolvem problema envolvendo: - rea de um retngulo e equao do 2 grau;
- contagem e o princpio multiplicativo;
- conceito de rea;
- operaes entre nmeros decimais;
- o clculo do permetro de uma figura retangular;
- sistema de equaes do 1 grau.
Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm descrevem as caractersticas fundamentais da funo do segundo grau, (como a funo
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) relativas ao grfico, crescimento, decrescimento.
determinam o 17 termo de uma progresso aritmtica de 1 termo 3 e razo 4. Identificam a planificao de um poliedro apresentado em um desenho. resolvem problema envolvendo : - a determinao da equao de uma reta apresentada em um grfico; - dados descritos em um grfico de linhas.
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Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, identificam: - regularidade apresentada em padro geomtrico;
- a frao que representa um total de horas em relao s 24 horas do dia;
- posies direita e esquerda, com figuras sentadas em cadeiras enfileiradas ou apresentadas em
crculo;
- a reduo proporcional de uma figura apresentada em malha quadriculada;
- a representao decimal da frao ;
- a figura que pode representar o nmero decimal 0,6;
- o nmero a partir de sua decomposio polinomial (3 x 1 000 + 9 x 100 + 6 x 10;).
resolvem problema envolvendo: - a identificao de fraes equivalentes: 1/3, 5/15, 3/15 e 2/15;
- a identificao de uma frao decimal com o nmero decimal correspondente;
- uso correto de unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.
- a identificao da unidade adequada para a medida de amostras e/ou corpos inteiros (xarope; gua de
uma piscina; altura de uma pessoa, o peso de um elefante);
- o clculo aproximado da rea de uma figura desenhada em malha quadriculada, com um dos lados
em linha curva;
- o clculo da quantidade (em metros) de rodap a ser colocado em uma sala desenhada em malha
quadriculada.
Neste ponto, ainda, os alunos de 7o e 9o anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - a razo entre dois valores expressos em uma tabela;
- rea de uma figura tendo como unidade de medida uma superfcie montada com tringulos equilteros;
- o permetro de uma figura que pode ser decomposta em quadrados e retngulos;
- o resultado da adio de fraes com denominadores diferentes;
- o valor numrico de uma expresso com adio, multiplicao e diviso de fraes;
- o nmero resultante de orientaes que envolvem clculos com as quatro operaes e nmeros
positivos e negativos.
determinam a escala utilizada em uma planta baixa. (4 cm para representar 4m). identificam: - a medida do ngulo que determina a simetria de rotao da calota de um pneu apresentada em uma
figura;
- a soma das medidas dos ngulos de um polgono de n lados (por decomposio em tringulos);
- figuras desenhadas na mesma escala;
- a frao correspondente a um nmero decimal (at a casa dos centsimos);
2attvss
2
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- nmeros primos at 21;
- nmeros que esto na razo de 4 para 3;
- figura formada somente por quadrilteros;
- a figura cuja soma dos ngulos internos igual a 540 (a figura a nica informao);
- situaes de proporcionalidade entre grandezas expressas em linguagem corrente;
- a simplificao de uma razo. (entre o nmero de cestas e o de arremessos);
- uma figura depois de ela ter passado por um giro de 90 no sentido horrio.
percebem quando existe simetria em figuras. reconhecem: - a figura que a reflexo, em torno de um eixo de simetria, de uma figura dada;
- a frmula para o clculo do permetro de uma circunferncia;
- a relao existente entre a altura atingida por um lquido e a forma da base do recipiente que o contm;
- que em um nmero, a mudana da posio de um algarismo para uma ordem imediatamente superior
significa que seu valor posicional fica multiplicado por 10.
resolvem problema envolvendo: - as quatro operaes fundamentais com nmeros decimais;
- a concepo de mltiplo comum a dois nmeros;
- a razo entre o comprimento e o dimetro da circunferncia;
- potenciao;
- regra de trs, tratando de grandezas inversamente proporcionais e transformao de horas em minutos;
- unidades de medida de comprimento no convencionais, expressando a relao entre elas por meio de
frao;
- uma equao do 1 grau com coeficientes fracionrios;
- a utilizao de desenhos de escalas (leitura de plantas);
- o clculo da medida de um ngulo suplementar de outro ngulo cuja medida dada em graus e
minutos.
Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam o Teorema de Tales na resoluo de problemas que envolvem ideia de proporcionalidade,
na determinao de medidas.
calculam valores aproximados de radicais. identificam: - a expresso que define o termo geral de uma sequncia, sendo dada a sequncia e a descrio em
linguagem corrente do seu termo geral;
- a situao, dentre outras ,que apresenta maior probabilidade;
- a localizao de objeto em mapas, dadas as coordenadas de latitude e longitude de sua posio;
- as coordenadas do quarto vrtice de um retngulo conhecidas as coordenadas dos outros trs;
- o nmero e o tipo de faces de um paraleleppedo apresentado em uma figura;
- o significado de 30% confrontando com situaes que envolvem frao e diviso.
realizam operaes de soma com polinmios. descrevem a trajetria de um ponto a outro num sistema de coordenadas. reconhecem: - a semelhana entre figuras planas, a partir da proporcionalidade entre as medidas lineares
correspondentes;
- as relaes entre o raio, o centro e os pontos de uma circunferncia.
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resolvem problema envolvendo: - clculo de lucro/prejuzo;
- clculo das medidas de ngulos de um tringulo construdo a partir de um quadrado;
- clculo das medidas de um tringulo ampliado de outro com dimenses dadas;
- clculo do permetro de uma circunferncia;
- clculo do volume de um paraleleppedo;
- contagem com permutao de elementos;
- contagem dos resultados do lanamento de trs moedas usando diagrama de rvore (dado o primeiro
galho da rvore como exemplo);
- compra e venda envolvendo descontos e aumentos dados em percentuais;
- informaes apresentadas em um grfico de linha;
- tringulos semelhantes para o clculo de medida de comprimento de um dos lados;
- sistemas lineares (duas equaes, duas incgnitas).
Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm expressam - matematicamente padres e regularidades em sequncias de figuras.
- as relaes de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma
funo do segundo grau.
identificam: - a funo que traduz uma relao de proporcionalidade inversa;
- o ponto soluo de um sistema de equaes do 1 grau representado por duas representadas no
sistema cartesiano;
- as propriedades relativas ao crescimento ou decrscimo de funes exponenciais f(x) = akx.
representam pontos no referencial cartesiano e identificam o polgono resultante da unio desses pontos.
resolvem problema envolvendo: - Progresso Aritmtica;
- a modelagem e a resoluo de um sistema de trs equaes e trs incgnitas;
- o clculo de mdia ponderada;
- a modelagem por meio de uma equao do 1 grau. - Progresso Aritmtica.
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Neste ponto, os alunos de 5, 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam adies e subtraes de fraes. identificam: - figura com apenas um eixo de simetria, dado exemplo do eixo de simetria de um tringulo;
- quadrados, retngulos, losangos e paralelogramos como figuras que tm em comum o fato de
possurem lados opostos paralelos dois a dois;
- a forma cbica entre representaes de diversos objetos.
relacionam um nmero racional a diferentes representaes: fracionria, decimal e percentual. Neste ponto, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam: - medida de ngulo interno de quadriltero convexo;
- o valor de uma incgnita em expresso expressa na forma fracionria;
- a diviso entre dois nmeros negativos.
identificam:
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- um objeto por meio de suas vistas lateral e superior;
- um prisma hexagonal na foto de favos de uma colmeia.
resolvem problema envolvendo o clculo da medida de ngulos formados por retas concorrentes. relacionam uma frao ao decimal correspondente (com auxlio de imagem). simplificam expresso numrica envolvendo adio e subtrao de fraes. traduzem em linguagem corrente o significado da expresso 2x x/2 = 6. Neste ponto ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam: - o volume de um cilindro a partir da frmula;
- o total de uma quantia a partir do valor correspondente a 3/8 dessa quantia.
reconhecem as relaes e calculam medidas dos elementos de uma circunferncia. representam de forma aproximada o nmero na reta numrica (localiza entre 3,1 e 3,2). resolvem problema envolvendo: - clculo da medida do lado de um quadrado no contexto da resoluo de equao de 2 grau;
- equao do 2 grau;
- clculo da rea de figura plana a partir da sua decomposio em quadrados e retngulos, via equao
do 2 grau;
- clculo da medida do ngulo externo de um hexgono, apresentado em uma figura.
Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam propriedades de um hexgono regular em um problema de pavimentao de superfcie. calculam: - a moda e a mediana de um conjunto de valores, dadas as definies destes parmetros;
- o nmero de vrtices de um octaedro utilizando a relao de Euler (dada).
completam tabela que relaciona duas grandezas diretamente proporcionais. identificam: - a localizao de nmeros reais, radicais e fracionrios, na reta numrica;
- intervalo de crescimento de uma funo dado o seu grfico;
- o grfico de uma funo do 2o grau, conhecidos os seus coeficientes;
- um dodecaedro dados os nmeros de seus vrtices e arestas e a relao de Euler.
resolvem problema envolvendo: - soma de termos de uma progresso aritmtica, dada a frmula para o clculo;
- relaes mtricas fundamentais em tringulos retngulos semelhantes;
- funo afim;
- proporcionalidade, para a determinao de medidas em figuras semelhantes.
350
Neste ponto, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, calculam o nmero de faces de uma pirmide. identificam: - a equao do 1 que expressa uma situao-problema que envolve porcentagem;
- situaes de proporcionalidade com dados numricos apresentados em tabela.
interpretam informaes transmitidas por meio de grficos. reconhecem a expresso algbrica que representa o nmero de faces de um prisma de n lados. resolvem problema envolvendo: - a concepo de mltiplo comum e nmeros fracionrios;
- clculo de medida de ngulo interno de tringulo retngulo equiltero;
- transformaes entre unidades de medida de superfcie cm, m, dm e mm;
-
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- dados apresentados em um grfico de pontos;
- expresso algbrica fornecida, identificando suas variveis com os dados do problema.
Neste ponto, ainda, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam a rea de um retngulo, dadas condies sobre o seu permetro e medida de um dos lados. expressam matematicamente as relaes de proporcionalidade direta entre a distncia e o quadrado
do tempo, no contexto de um corpo em queda livre.
identificam: a medida, em graus, de um ngulo apresentado com medida em radianos, sendo dada a definio de
radiano;
- a planificao de um dado comum (numerado);
- o intervalo onde se localiza o radical
;
o valor aproximado de 1600 , sendo fornecido o valor de 2 ;
o sistema de equaes do 1 grau que expressa um problema, nomeadas as suas incgnitas.
realizam operaes simples para o clculo do valor numrico de polinmios. localizam
entre os pontos -1 e 0 em uma reta numrica que marca os nmeros -2, -1, 0, 1, .
reconhecem: e quantificam a modificao de medidas do permetro em ampliao de um quadriltero representado em
malha quadriculada;
crculo/circunferncia, seus elementos e algumas de suas relaes.
resolvem problema envolvendo: relao entre variveis, expressa no grfico de uma reta;
- a representao de quatro pontos no sistema cartesiano para ento identificar qual deles est mais
distante de um quinto ponto dado;
- o Teorema de Pitgoras;
- seno do tringulo retngulo;
- propriedades dos polgonos (soma e medida de n ngulos internos);
- o permetro de uma circunferncia;
- relaes de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funes do 1 grau.
simplificam o quociente entre duas expresses algbricas usando fatorao. utilizam a notao cientfica como forma de representao adequada para nmeros muito grandes
ou muito pequenos.
Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam as propriedades fundamentais dos polgonos regulares em problemas de pavimentao de
superfcies.
Calculam: - as medidas centrais (mdia, mediana e moda) de um conjunto de dados;
- o primeiro termo de uma PG dado o quarto termo e a razo da sequncia;
- a temperatura, em graus Celsius, a partir da temperatura em graus Fahrenheit e a funo que associa
uma outra;
- a probabilidade de acertar determinada regio de um alvo;
- rea destacada num retngulo fazendo uso de produtos notveis.
associam um polinmio sua fatorao. identificam: - a ordem em que se apresentam, localizados na reta, trs pontos, dadas as suas coordenadas;
-
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- a possvel funo a que pertencem trs pontos, dadas as suas coordenadas;
- a sentena matemtica que traduz a definio dada, do volume de um cilindro;
- a sequncia que uma progresso geomtrica, dadas as definies de progresses aritmtica e
geomtrica;
- o polgono que tem o mesmo permetro de um quadrado com medida do lado conhecida;
- os sinais dos coeficientes a, b na funo y = ax + b, dado o seu grfico;
- a relao de ordem entre distncias percorridas em rotas sobre a superfcie terrestre, dadas as
definies das linhas onde esto localizados os locais de partida;
- os pontos no plano cartesiano, dadas as suas coordenadas;
- a interseco de dois intervalos de nmeros reais representados na reta numrica.
representam, por meio de uma funo, a relao de proporcionalidade direta (velocidade = espao percorrido/tempo), com valores da velocidade e do tempo, apresentados em uma tabela.
resolvem problema envolvendo: - a modelagem e a resoluo de uma equao do 2 grau;
- Progresses Geomtricas;
- relaes mtricas no tringulo retngulo;
- uma funo de 1 grau a partir de sua representao por uma reta, traada em um referencial
cartesiano.
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Neste ponto, os alunos de 7 e 9 anos do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior, reconhecem nmeros primos em uma sequncia de mpares. Neste ponto, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio efetuam clculos simples com valores aproximados de radicais. identificam: - o valor de k em (x + k) dado o desenvolvimento de (x + 4);
- termos de (a + b) na representao geomtrica deste produto notvel;
- no plano cartesiano, a representao de um tringulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus
vrtices.
localizam: - a posio do nmero 5/100 em intervalos dados de [0,1];
- no plano cartesiano os pontos de abscissa e ordenada iguais.
identificam a representao geomtrica de um sistema de equaes do 1 grau, apresentado na sua forma algbrica.
reconhecem a representao geomtrica de (a + b). resolvem expresso numrica envolvendo o quadrado de fraes e de nmeros decimais, positivos e
negativos.
resolvem problema envolvendo: - o clculo da altura de um tringulo, usando relaes mtricas dos tringulos retngulos;
- o clculo de rea total de uma figura decomposta em tringulos equilteros, dadas as medidas da altura
e do lado do tringulo;
- o volume de um prisma;
- tringulos semelhantes, dadas medidas de alguns ngulos e de lados.
Neste ponto ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm aplicam: - as relaes entre as razes e os coeficientes de uma equao de 3o grau;
- o princpio multiplicativo na resoluo de problemas de contagem;
-
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- raciocnio combinatrio e o princpio aditivo na resoluo de situaes-problema sobre contagens.
calculam: - a moda de uma distribuio de dados apresentados em um grfico setorial;
- o produto de dois nmeros usando logaritmos;
- o valor do quociente de funes trigonomtricas em pontos dados por ngulos desenhados em um
tringulo retngulo;
- a razo entre as reas de quadrados;
- o valor da aresta de um hexgono regular inscrito numa circunferncia;
- o volume de um cubo, dado o valor de sua aresta.
identificam: - a funo que pode corresponder fatorao de um polinmio de 5 grau;
- a funo que traduz a relao entre duas grandezas diretamente proporcionais, dados alguns de seus
valores em uma tabela;
- a funo, dado o seu grfico;
- a sequncia numrica que apresenta crescimento exponencial;
- as caractersticas de uma funo de 1 grau, assim como a associao da expresso para o grfico;
- as coordenadas geogrficas que definem a localizao de uma cidade assinalada em um mapa;
- a relao entre o nmero de vrtices, faces e arestas de poliedros expressa em um problema;
- o grfico que representa uma funo do 2 grau.
localizam pontos em um sistema de coordenadas cartesianas para identificar um losango. resolvem equao exponencial. resolvem problema envolvendo: - clculo de probabilidade a partir de dados apresentados em uma tabela;
- contagem e permutao, dada a definio de permutao;
- funo exponencial;
- medidas de ngulos de um polgono de n lados, inscrito em uma circunferncia;
- o volume de um cone;
- o volume de um prisma de base quadrada;
- razes trigonomtricas do tringulo retngulo;
- sistemas lineares de 3 ordem;
- Progresso Geomtrica - termo geral;
- a determinao da rea de escultura representada em figura por uma esfera colocada sobre um cubo.
verificam a relao de Euler para dois poliedros apresentados em uma figura.
400
Neste ponto, os alunos de 9 ano do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior calculam a medida de um segmento de uma figura de um Tangran desenhado em um quadrado de
20 cm de lado, comparando medidas de lados das demais figuras desenhadas.
identificam: - as coordenadas do ponto de interseo de duas retas que definem um sistema de equaes do 1 grau;
- as coordenadas de pontos especficos, utilizando o plano cartesiano.
resolvem problema envolvendo: - o clculo do volume de um cilindro;
- o clculo das reas de um quadrado e de um hexgono regular, dadas as medidas de seus lados;
- metro cbico e litro;
- anlise combinatria. (numero possvel de placas de automvel em um a determinada configurao);
- contagem (arranjo).
-
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simplificam expresso que envolve o quadrado da soma e o quadrado da diferena entre x e y. Neste ponto, ainda, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio tambm calculam medidas de comprimento de um tringulo, usando as relaes de proporcionalidade
identificadas na sua representao grfica.
identificam: - a equao de uma reta apresentada em um plano cartesiano;
- a equao da circunferncia, dada a medida do seu raio;
- a expresso matemtica de uma funo exponencial definida em linguagem corrente;
- a inequao associada regio sombreada de um plano desenhado no sistema cartesiano, e vice-versa;
- a representao grfica em um sistema cartesiano, de uma circunferncia, dada a sua equao;
- o ngulo formado pelos meridianos que determinam dois fusos horrios no Brasil;
- no plano de Argand Gauss, o resultado da adio e da subtrao de 2 nmeros complexos;
- o quadrante do afixo de um nmero complexo, (dada a definio de afixo).
resolvem problema envolvendo: - a rea superficial de uma pirmide;
- as relaes entre coeficientes e razes de uma equao do 2 grau;
- o clculo da taxa de crescimento de uma varivel que cresce exponencialmente de acordo com uma
funo dada;
- relaes entre coeficientes e razes de uma equao do 3 grau, dadas estas relaes para uma
equao na forma genrica;
- o clculo do permetro de uma figura composta por um retngulo e dois semicrculos;
- razes trigonomtricas no tringulo retngulo.
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Neste ponto, os alunos de 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior: analisam os coeficientes de uma equao do 2 grau a partir do seu grfico. calculam: - a razo entre o nmero de vrtices de um prisma de base pentagonal e aqueles de uma pirmide de
base pentagonal, sem apresentao de figuras que representem estes poliedros;
- o valor de 1 radiano, em graus, dado o valor de .
resolvem problema de medida envolvendo: - a identificao da equao de uma circunferncia e sua representao em um sistema cartesiano;
- a identificao e o clculo do nmero de faces dos pentgonos e dos hexgonos que formam o poliedro
bola, dado o seu total de arestas;
- comprimento do crculo mximo e volume da esfera, dadas as frmulas;
- fuso horrio;
- o clculo da probabilidade de eventos que se repetem;
- o clculo da distncia entre dois vrtices opostos de um bloco retangular;
- o clculo do volume de uma pirmide cujo vrtice o centro de um cubo e, a base, uma das faces
deste cubo, dada a medida da sua aresta;
- o clculo das reas de dois cilindros, dados suas alturas e raios das bases.
450 Neste ponto, os alunos da 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior: resolvem equao logartmica.
475
Neste ponto, os alunos da 3 srie do Ensino Mdio, alm das habilidades descritas no ponto anterior: resolvem problema envolvendo o termo geral de uma sequncia de tringulos associada a nmeros
(tringulo de Sierpinski).