MATEMÁTICA EM FÉRIAS

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5. Proporcionalidade directa

1. Verifica se são proporções usando a propriedade fundamental:

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 94

4520

=78

2116

=23

49

=12

612

=

• Razão é um quociente entre dois números.

• Proporção é uma igualdade entre duas razões.

5 está para 2 assim como 15 está para 6

meios

extremos

• Propriedades das proporções:

– Propriedade fundamental – o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

5 × 6 = 2 × 15

30 = 30

– Um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo.

– Um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.

• Duas grandezas são directamente proporcionais se a razão entre os valores correspondentes éconstante. A essa constante chama-se constante de proporcionalidade.

2,3 é a constante de proporcionalidade.

• Percentagem é uma razão com consequente 100.

• Escala é uma razão entre a medida no desenho e a correspondente medida real.

30 30100

5 5100

% %= =

13 86

2310

29 913

2 3, , ,= = =

2 5 615

15 5 62

=×

=×

5 2 156

6 2 155

=×

=×e

52

156

=

Não esquecer

A

B

106

2313,8

13

29,9

17

2. Determina o termo desconhecido nas proporções:

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

3. Com os números 19; 91; 13 e 133 forma uma proporção em que:

3.1. 13 é um extremo; 3.2. 13 é um meio;

3.3. 133 é um extremo; 3.4. 133 é um meio.

4. O Sr. Pedro e o seu irmão receberam de um tio uma herança na razão 3 : 2, respectivamente.

Se o irmão recebeu € 5000, quanto recebeu o Sr. Pedro?

5. Escreve como se lê a proporção = .

6. Num parque de campismo estãotendas e caravanas na razão 7 : 5,num total de 168.

Determina o número de tendas ede caravanas que estão noparque.

7. Averigua se as grandezas A e B são directamente proporcionais e, em caso afirmativo, indica aconstante de proporcionalidade.

7.1. 7.2.

56105

815

143221

11=

?236 48

=?9 108

156?=

?12

3560

=

A

B

51

6,51,3

7

9,1

A

B

32

4,53

4

8

MATEMÁTICA EM FÉRIAS

18

8. Completa as tabelas, sabendo que as grandezas X e Y são directamente proporcionais:

8.1. 8.2.

9. Sabendo que 9 livros custam € 101,25 qual o preço de 13 livros?

10. Escreve sob a forma de percentagem as razões:

10.1. 10.2.

11. Calcula mentalmente:

11.1. 50% de 30 11.2. 25% de 12 11.3. 75% de 20

11.4. 10% de 80 11.5. 20% de 25 11.6. 100% de 73

12. Calcula:

12.1. 32% de 80 12.2. 2,5% de 200

13. Completa:

13.1. …% de 350 é 140 13.2. …% de 150 é 22,5

14. Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 1600.O gráfico seguinte ilustra a situação:

14.1. Qual a percentagem correspondente aos funcionários?

14.2. Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.

10%

85%

Alunos

Professores

Funcionários

710

35100

X

Y

127

49,2 61,5

X

Y

2,4

3614,4

10

19

15. O pai do Ricardo comprou um computador que custava € 945.Que quantia pagou, sabendo que ao preço marcado foi acrescentado o IVA a 19%?

16. A Mariana comprou uma camisola que custava € 12 com um desconto de 3%.

Quanto pagou?

17. Numa empresa trabalham 336 homens,o que corresponde a 80% do númerototal de funcionários.

Quantos funcionários tem a empresa?

18. Num mapa da Europa, 2,3 cm correspondem a 161 km.

18.1. Qual é a escala do mapa?

18.2. Determina a distância real entre duas cidades cuja distância no mapa é 3,2 cm.

18.3. Determina a distância no mapa entre duas cidades cuja distância real é 329 km.