6ª aula - transferência de...

Universidade Federal FluminenseEscola de Engenharia

FENÔMENOS DE TRANSPORTEDisciplina:

Prof.: Gabriel Nascimento (Depto. de Eng. Agrícola e Meio Ambiente)

Elson Nascimento (Depto. de Eng. Civil)

6ª Aula - Transferência de Calor

• MECÂNICA DOS FLUIDOS

– Estática, cinemática e dinâmica dos fluidos– Equações diferenciais e integrais– Escoamento em tubos

• TRANSFERÊNCIA DE CALOR

– Regimes e formas de transferência• Condução• Convecção• Irradiação

– Camada Limite

• TRANSFERÊNCIA DE MASSA

– Difusão molecular, difusão turbulenta e advecção

• TRANSPORTE SIMULTÂNEO DE QTD. DE MOV., CALOR E MASSA

• ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

• Introdução– Grandezas físicas– 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica

• Condução– Lei de Fourier– Equação da difusão

• Convecção– Lei de Newton do resfriamento– Solução da capacidade aglomerada– Camada limite

• Radiação– Espectro eletromagnético– Corpo negro– Lei de Stefan-Boltzmann

Sumário

INTRODUÇÃO

- Grandezas físicas

- 1ª Lei da termodinâmica

- 2ª Lei da termodinâmica

Transferência de Calor

• Grandezas térmicas:

– Temperatura: T (K)

– Calor: Q (J)

– Transferência de calor: (J/s = W)

– Fluxo de calor: (W/m²)

𝑄 =𝑑𝑄

𝑑𝑡

𝑞 =𝑑 𝑄

𝑑𝐴𝑛


− 𝑄 + 𝑄

𝑞


• Condições para existência de transferência de calor em um determinado domínio

– ???

• Condições para inexistência de transferência de calor em um determinado domínio:

– Sistema isotérmico

– Totalmente isolado (adiabático)


• 1ª Lei da Termodinâmica:

dt

dWQ

dt

dU

&

dt

dU

dt

dWQ

dt

dU

dt

dVp

Sistema

dU/dt

dQ/dt dW/dt

(+)( - ) (+)( - )


• 1ª Lei da Termodinâmica:dt

dU

dt

dVpQ

dt

dTmc

dt

dU

dt

dVpQ v

dt

dTmc

dt

dU

dt

dVpQ p

– Processo à volume constante:

– Processo à pressão constante:

0

dt

dH

dt

dTmc

dt

dHQ p


• 1ª Lei da Termodinâmica:dt

dU

dt

dVpQ

– Processo à volume constante:

– Processo à pressão constante:

– Substância incompressível:

dt

dTmc

dt

dUQ v

dt

dTmc

dt

dU

dt

dVpQ p

0dt

dV ccc vp

dt

dTmcQ


• 2ª Lei da Termodinâmica

– Variação da entropia:

– Taxa de variação da entropia:

(à temperatura constante)

– ... do sistema:

– Enunciado de Clausius:

i

ii

T

dQdS

i

iii

T

Q

dt

dSS

0T

Q0S

i

i

i

ii

T

QSS



1 2?

T1>T2

Q

0T

Q0S

i

i

0T

Q

T

Q

2

2

1

1

QQQ 21



1 2?

T1>T2

Q

0T

Q0S

i

i

0T

Q

T

Q

2

2

1

1

QQQ 21

0T

Q

T

Q

21

0T

Q

T

Q

21



1 2?

T1>T2

Q

0T

Q0S

i

i

0T

Q

T

Q

2

2

1

1

QQQ 21

0T

Q

T

Q

21



1 2 T1>T2

Q

0T

Q0S

i

i

0T

Q

T

Q

2

2

1

1

QQQ 21

0T

Q

T

Q

21

• Formas de transferência de calor:

–Condução

–Convecção

–Radiação


–Condução

(T1>T2)


–Convecção

Disponível em: https://rogeriofisica.wordpress.com/2010/03/14/conveccao-e-radiacao/. Acesso em 10/06/2013

Transferência

de Calor


–Irradiação

• Modos de transferência de calor:

Disponível em: http://labvirtual.eq.uc.pt/. Acesso em 10/06/2013.

CONDUÇÃO DE CALOR

- Lei de Fourier

- Condutividade térmica

- Equação da difusão- Unidimensional

- tridimensional


• Condução

Lei de Fourier (1822):

“O fluxo de calor, resultante

da condução térmica éproporcional à magnitude dogradiente de temperatura, comsentido contrário.”

Fluxo de calor ~ (-) gradiente de temperatura

Jean Baptiste Joseph Fourier(1768 – 1830)


Lei de Fourier:

– Unidimensional:

– Tridimensional:

dx

dTkq

Fluxo de calor ~ (-) gradiente de temperatura

k: condutividade térmica

Tkq

• Coeficiente de condutividade térmica

dx

dTkq

KmW

K

mm

W

m

K

m

W

k /22

dxdT

dAQd

k

dxdT

qk

• Coeficiente de condutividade térmica

Freon Água Mercúrio Cobre

GASES

SÓLIDOS E LÍQUIDOS NÃO-METÁLICOS

SÓLIDOS E LÍQUIDOS METÁLICOS


• Exemplo:O topo de uma laje (k = 35 W/m.K) é mantida à

110°C e o fundo à 50°C. Se a área da laje é 0,4 m²

sua espessura é de 3 cm, calcule o fluxo de calor q e

a taxa de transferência de calor Q após atingido

regime permanente.

Q

A = 0,4m²T=110°C

T=50°C

y

xz

k = 35W/m.K e = 0,03 m


• Exemplo: Q

A = 0,4m²T=110°C

T=50°C

y

xz

dx

dTkq

k = 35W/m.K e = 0,03 m

x

Tk

03,0

1105035

70000

2m

W

AqQ 4,070000 W28000

• Condutividade térmica:

• Resistência térmica:

Km

Wk

k1 k2kn

L1 L2 Ln

T1 T2Tn

q q q q q. . .

321 TTTT

ii

i

iii

i

ii

i

iii Rq

k

LqT

L

Tk

x

Tkq

n

1i

in21nn2211321 RqRRRqRqRqRqTTTT

n

1i

ieq RRi

ii

k

LR

W

mK

k

LR

2

eq

n

1i

i qRRqT


• Exemplo:

Uma chapa de cobre (kc = 372 W/m.K) tem 3,0 mm de espessura e

possui uma camada de aço inoxidável protetora contra corrosão em cada ladocom 2,0 mm de espessura (ka = 17 W/m.K). A temperatura é de 400 °C numdos lados desta parede composta e de 100 °C no outro. Calcule o calorconduzido através da parede.

eqqRT

n

1i

ieq RR

i

ii

k

LR

a

a

c

cn

1i i

ieq

k

L2

k

L

k

LR

17

1022

372

103R

33

eq

W

Km1043,2

24

4

eq 1043,2

400100

R

Tq

26 mW102,1q

• Equação da difusão (unidimensional)

x

TkAQe

dx

x

TkA

x

TkAQs 2

2

dxx

TkA

2

2

dx

seabs QQQ


x

ex

TkAQ

dx

seabs QQQ

xx

sx

TkAQ

xxx x

TkA

x

TkA

x

xx

x

TkA

x

TkA

xxx


seabs QQQ xx

x

T

x

T

kAxxx

xx

x

T

x

T

kAxxx

x

0lim xx

T

xkA

xx

TkAQabs

2

2


xAt

Tcx

x

TkA

2

2

dt

dTmc

dt

dUQabs

t

T

k

c

x

T

2

2

xx

TkAQabs

2

2

xAdt

dTc

t

T

1


t

T

t

T

k

c

x

T

12

2

smJ

Kkg

kg

m

Km

W

c

k 23

a: difusividade térmica

• Equação da difusão (tridimensional)

– Volume de controle:

Fonte internade calor q

.



Transferência de calor na direção n: dSnTkQ

Calor absorvido em toda região R:

dRqdSnTkQRS

abs .

q.




Variação da energia interna em toda região R:

dRqdSnTkQRS

abs .

Rabs dR

t

Tc

dt

dUQ

q.



dRqdSnTkQRS

abs .

Rabs dR

t

Tc

dt

dUQ

RRSdR

t

TcdRqdSnTk

.

RSdRq

t

TcdSnTk

.



• Teorema de Gauss:

RSdRq

t

TcdSnTk

.

RS

dRAdSnA

0.

R dRq

t

TcTk

0.

q

t

TcTk



0.

q

t

TcTk

t

TcqTk

.



t

TcqTk

.2

t

TcqTk

.

– Para meio homogêneo:

(k constante)

– Para meio homogêneo, regime permanente e sem fontes: 02 T


• Laplace:

– Coordenadas cartesianas:

– Coordenadas cilíndricas:

– Coordenadas esféricas:

2

2

2

2

2

22

z

T

y

T

x

TT

2

2

2

2

2

2 11

z

TT

rr

Tr

rrT

2

2

2222

22 111

T

senr

Tsen

senrr

rT

rT


• Exemplo:

Determine a distribuição da temperatura em regime

permanente num cilindro comprido oco com raio interno

Ri, raio externo Re, utilizando a equação de difusão

térmica. Considere as temperaturas interna e externa

constantes e iguais a Ti e Te, respectivamente e material

homogêneo.

Ri

Re

Ti

Te


• Exemplo:02 T

2

2

2

2

2

2 11

z

TT

rr

Tr

rrT

Permanente e homogêneo:

Coordenadas cilíndricas:

Ri

Re

Ti

Te

𝑇 − 𝑇𝑖𝑇𝑒 − 𝑇𝑖

=ln𝑅𝑅𝑖

ln𝑅𝑒𝑅𝑖

𝑄 = −𝐴𝑘𝑑𝑇

𝑑𝑟=−

2𝜋𝐿𝑘 𝑇𝑖−𝑇𝑒

ln𝑅𝑖𝑅𝑒

CONVECÇÃO DE CALOR

- Descrição

- Lei de Newton do resfriamento- Coeficiente de transferência de calor (h)

- Solução da capacidade aglomerada

- Camada Limite

• Convecção

ThTcorpo

escoamento

Fronteira


• Convecção

– Isaac Newton, 1704:

ThTcorpo

escoamento

TTdt

dTcorpo

corpoIsaac Newton(1643 – 1727)

https://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton


• Convecção

TTdt

dTcorpo

corpo

dt

dTQ

• 1ª Lei da Termodinâmica:

TTq corpo

TThq corpo

Lei de Newton do resfriamento:

dt

dTq


• Convecção

– : coeficiente de transferência de calor

– : coeficiente médio de toda superfície

TThq corpo

h

h

Km

W2


• Coeficiente de transferência de calor hSITUAÇÂO h (W/m²K)

Convecção natural em gases

Parede vertical de 0,3m no ar, T=30°C 4,33Convecção natural em líquidos

Tubulação horizontal com De = 40mm, T=30°C 570

Fio de 0,25mm de diâmetro no metanol, T=30°C 4000

Convecção forçada de gases

Ar a 30 m/s sobre placa plana de 1 m, T = 70°C 80

Convecção forçada de líquidos

Água a 2 m/s sobre uma placa de 60 mm, T = 15°C 590

Mistura anilina-álcool a 3 m/s num tubo de Di = 25 mm, T = 80°C 2600Sódio líquido a 5 m/s num tubo de Di = 13 mm a 370°C 75000

Água ferventeFurante fervura laminar a 1 atm 300Numa chaleira 4000Num fluxo máximo de convecção-fervura, sobre condições ótimas 1000000

CondensaçãoNum tubo condensador de água gelada típico 15000

Mesmo, porém condensando benzeno 1700


• Resistência térmica (condução):

• Resistência térmica (convecção):

k1 k2kn

L1 L2 Ln

T1 T2Tn

q q q q qconvecção

. . .

qRT eq

conv

n

1i

i

cond

n

1i

ieq RRR

W

mK

k

LR

2

cond

W

mK

h

1R

2

conv

TThq corpoconv

TT corpo

convqh

1T corpoTTh Th

• Exemplo

Uma parede de um edifício tem 1,5 cm de argamassa (interna e externa) e 9 cm de espessura correspondente a tijolos maciços de cerâmica. Num dia em que a temperatura externa é de 35°C e a interna é mantida por ar-condicionado em 23°C, calcule:

a) o fluxo de calor que atravessa a parede;b) o fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3cm

de EPS (poliestireno expandido).

Dados (NBR 15220-2 Desempenho térmico de edificações Parte 2):

- Coeficiente de transferência de calor: 7,7 W/m².K e 25,0 W/m².K (interno e externo)- Condutividade térmica: argamassa 1,15 W/m.K; tijolos de cerâmica 0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K


• Exercício

Uma parede de um edifício tem 1,5 cm de argamassa (interna e externa) e 9 cm de espessura correspondente a tijolos maciços de cerâmica. Num dia em que a temperatura externa é de 35°C e a interna é mantida por ar-condicionado em 23°C, calcule:

T e=3

5°C

T i=2

3°C

1,5

cm

9 c

m

1,5

cm


• Exercício

- Coeficiente de transferência de calor: 7,7 W/m².K e 25,0 W/m².K (interno e externo)

- Condutividade térmica: argamassa 1,15 W/m.K; tijolos de cerâmica 0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K

T e=3

5°C

T i=2

3°C

1,5

cm

9 c

m

1,5

cm

ka=

1,1

5 W

/m.K

kc=

0,7

0 W

/m.K

ka=

1,1

5 W

/m.K

he=

25

W/m

2.K

hi=

7,7

W/m

2.K

kEPS = 0,04 W/m.K


• Exercício

...calcule:

a) o fluxo de calor que atravessa a parede;

b) o fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3cm de EPS (poliestireno expandido).

T e=3

5°C

T i=2

3°C

1,5

cm

9 c

m

1,5

cm

ka=

1,1

5 W

/m.K

kc=

0,7

0 W

/m.K

ka=

1,1

5 W

/m.K

he=

25

W/m

2.K

hi=

7,7

W/m

2.K

eqqRT

i

ii

k

LR

Condução:

Convecção:

i

ih

1R

conv

n

1i

i

cond

n

1i

ieq RRR

iea

a

c

c

a

a

h

1

h

1

k

L

k

L

k

L

7,7

1

25

1

15,1

015,0

7,0

09,0

15,1

015,0

324,0W

Km2

eq

aR

Tq

324,0

3523 37 2m

W

kEPS = 0,04 W/m.K


• Exercício

...calcule:



T e=3

5°C

T i=2

3°C

1,5

cm

9 c

m

1,5

cm

ka=

1,1

5 W

/m.K

kc=

0,7

0 W

/m.K

ka=

1,1

5 W

/m.K

he=

25

W/m

2.K

hi=

7,7

W/m

2.K

eqqRT

i

ii

k

LR

Condução:

Convecção:

i

ih

1R

2am

W37q

EPSeq

'

eq RRR EPS

EPSeq

k

LR

04,0

03,0324,0

kEPS = 0,04 W/m.K

07,1W

Km2

'

eq

bR

Tq

07,1

3523 11

2m

W


• Exercício

...calcule:



T e=3

5°C

T i=2

3°C

1,5

cm

9 c

m

1,5

cm

ka=

1,1

5 W

/m.K

kc=

0,7

0 W

/m.K

ka=

1,1

5 W

/m.K

he=

25

W/m

2.K

hi=

7,7

W/m

2.K

eqqRT

i

ii

k

LR

Condução:

Convecção:

i

ih

1R

2am

W37q

kEPS = 0,04 W/m.K

2bm

W11q

%70q


• Resfriamento (ou aquecimento) de um corpo por Convecção – solução de capacidade aglomerada


• Resfriamento (ou aquecimento) de um corpo por Convecção – solução de capacidade aglomerada

refTTdt

dmc)TT(Ah

dt

dTmcQ

)TT(

TTddt

mc

Ah

TTdt

dmc)TT(Ah

qAQ

1ª Lei da Termodinâmica:Lei de resfriamento de Newton:

TThq corpo

TThA corpo


• Convecção – solução de capacidade aglomerada

dt

mc

Ah

)TT(

TTd

C

Ahmc

t

/

iTtT )0(kTt

i

eTT

TT /

Cmc

tAhTT )ln( C

T

t

k

Ah/mcTk

)TT(

TTddt

mc

Ah



Distribuição de temperatura no corpo

(Tcorpo-Th )

Distribuição de temperaturado fluxo próximo ao corpo

h

kL

corpo

x

Tkq corpo

corpok

q

x

T

X

TTcorpo

h

kX

corpo

X

XL 1k

Lh

corpo

corpo

corpo

k

hTT



– Condição para consideração de uma temperatura única em todo o corpo:

1k

LhBi

corpo

Número de Biot:

kTt

i

eTT

TT /

Ah/mcTk

Transferência de Calor• Exercício

Numa chopada de engenharia no DCE, uma lata de 250 ml de cerveja é retirada do isopor a 2 °C para ser entregue ao aluno Sagaz, num ambiente a 40°C. A lata, colocada sobre uma superfície isolada, tem 6 cm de diâmetro e 9 cm de altura. Para esta situação, o coeficiente de transmissão térmica entre a superfície da lata e o ar ( ℎ) é 7 W/m²K. Neste momento, uma simpática aluna de arquitetura aparece ao seu lado e ele resolve conversar com ela sobre o cenário político atual do país. Admitindo-se que a temperatura apropriada para consumo é de, no máximo, 4°C, quanto tempo Sagaz tem para concluir sua conversa? Ignore a irradiação térmica e comente as demais suposições feitas para o cálculo. Considere Bi << 1.

kg250,0m

C2Ti

C40T

5,6 cm

9 c

m

KmW7h 2

C4Tf

Transferência de Calor• Exercício

kg250,0m

C2Ti

C40T

5,6 cm

9 c

m

KmW7h 2

C4Tf

corpok

LhBi

56,0

03,07 37,0

kTt

i

eTT

TT /

Ah/mcTk

TT

TTlnTt

i

k

KkgJ4200c

A RH22R 203,009,003,02 2m0198,0

Ah/mcTk 0198,07

420025,0

7575 s

TT

TTlnTt

i

k

402

404ln7575 409 s s49min6


• Camada limite - velocidade


• Camada limite – velocidade

– Análise dimensional:

• Grupos :


• Camada limite - velocidade

– Número de Nusselt:

– Número de Prandtl


• Camada limite – temperatura

f

Lk

hLNu

k

cPr

p

RADIAÇÃO DE CALOR

- Espectro eletro-magnético

- Corpo negro

- Lei de Stefan-Boltzmann

– Espectro eletro-magnético:

UFF – Transferência de Calor: Radiação – www.hidrouff.uff.br

Radiação

𝑓 =𝑐0𝜆

– Espectro eletro-magnético:


Radiação

Caracterização Comprimento de onda l

Raios cósmicos < 0,3 pm

Raios gama 0,3 - 100 pm

Raio-X 0,01 - 30 nm

Luz ultravioleta 3 - 400 nm

Luz visível 0,4 - 0,7 m

Infravermelho próximo 0,7 - 30 m

Infravermelho distante 30 - 1000 m

Ondas milimétricas 1 - 10 mm

Microondas 10 - 300 mm

Ondas curtas de rádio e TV 300 mm - 100 m

Ondas longas de rádio 100 m - 30 km

• Incidência de energia num corpo

Radiação

q - incidenteq - refletido

q - transmitido

q - absorvido

+ + = 1

- absortividade - reflectividade - transmissividade

Ex.: transmissividade do vidro varia com o comprimento de onda

Corpo negro:

É um corpo que absorve totalmente a energia incidente, ou seja, com reflexão e transmissão nula. Toda a energia emitida pelo corpo negro é proveniente de radiação térmica, se caracterizando portanto como um radiador térmico perfeito.


Radiação

• Incidência de energia num corpo


Radiação

+ + = 1

- absortividade - reflectividade - transmissividade

Casos especiais:

• Para um corpo opaco tem-se que = 0 e portanto: ε = 1 - ρ

• Para um corpo negro ε = 1 e portanto = ρ = 0

• Para um corpo totalmente transparente = 1 e portanto ε = ρ = 0

• Para um corpo totalmente refletor ρ = 1 e portanto: ε = = 0

– Lei de Stefan-Boltzmann

• Corpo negro

• Geral (corpo cinza):


Radiação

4)( TTe Constante de Stefan-Boltzmann:

4T)T(e

𝜎 = 5,670400 ∙ 10−8 𝑊𝑚2𝐾4

𝜀: emissividade


Emissão do corpo negro

Disponível em: http://www.industriahoje.com.br/siderurgia-mundial-resiste-cortar-excesso-de-produção. Acesso em: 11/06/2015.

1e

ch2,Te

Thc5

2

0

B0b l

l

ll

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5 6 7

ener

gia

mo

no

cro

mát

ica

emit

ida

(kW

/m²/

m)

Comprimento de onda (m)

faixa visível

998 K

1262 K

1449 K

1646 K

Fa

ixa

vis

íve

l

Max Planck, 1901.

𝑐0 = 2,99792458 ∙ 108 𝑚 𝑠

ℎ = 6,62606876 ∙ 10−34𝐽 ∙ 𝑠

𝜅𝐵 = 1,3806503 ∙ 10−23 𝐽 𝐾



1e

ch2,Te

Thc5

2

0

B0b l

l

ll

Disponível em: http://ofelino.blogspot.com.br/2013/09/veias-incandescentes.html. Acesso em 11/06/2015.

Max Planck, 1901.

𝑐0 = 2,99792458 ∙ 108 𝑚 𝑠

ℎ = 6,62606876 ∙ 10−34𝐽 ∙ 𝑠

𝜅𝐵 = 1,3806503 ∙ 10−23 𝐽 𝐾

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5 6 7

ener

gia

mo

no

cro

mát

ica

emit

ida

(kW

/m²/

m)


faixa visível

998 K

1262 K

1449 K

1646 K

Fa

ixa

vis

íve

l



1e

ch2,Te

Thc5

2

0

B0b l

l

ll

Max Planck, 1901.

𝑐0 = 2,99792458 ∙ 108 𝑚 𝑠

ℎ = 6,62606876 ∙ 10−34𝐽 ∙ 𝑠

𝜅𝐵 = 1,3806503 ∙ 10−23 𝐽 𝐾

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5 6 7

ener

gia

mo

no

cro

mát

ica

emit

ida

(kW

/m²/

m)


faixa visível

998 K

1262 K

1449 K

1646 K

Fa

ixa

vis

íve

l

Comprimento de máxima emissão (Lei de Wien):

𝜆𝑇 𝑒𝜆=𝑚á𝑥 = 2897,77 𝜇𝑚 ∙ 𝐾𝜕𝑒𝜆𝑏𝜕𝜆

= 0 →


Fonte: University of Colorado - http://phet.colorado.edu/pt_BR/

• Troca de calor entre dois corpos negros

– Fluxo líquido transferido do corpo 1:

– Taxa de transferência líquida transferida do corpo 1:


Radiação

Corpo 2Corpo 1

𝑄𝑙𝑖𝑞 = 𝐴1𝜎 𝑇14 − 𝑇2

4

𝑞𝑙𝑖𝑞 = 𝜎 𝑇14 − 𝑇2

4

𝑞1 = 𝜎𝑇14 𝑞2 = 𝜎𝑇2

4

• Exemplo 1:

Uma parede comprida e preta a 27°C faceia outra cuja superfície

encontra-se a 127°C. Entre as paredes há vácuo. Se a segunda parede tem espessura de 10 cm e condutividade térmica de 17,5 W/m.K, qual é a sua temperatura no lado de trás? (assuma estado permanente)


Radiação

Tp

= 2

7°C

Ti =

127°C

e = 0,10mk =

17,5

W/m

.K

Te =

?

vácuo

qirrad. qcond.

4

p

4

iI TTq 448 3004001067,5

992 2mW

L

TkqC

10,0

T1275,17 e

IC qq 99210,0

T1275,17 e

C133Te


– Taxa de transferência líquida transferida do corpo 1:

– Quando há mais corpos (3, 4, ...):

• 𝐹12 : fator de forma – fração da energia emitida por 1 que é interceptada por 2


Radiação

Corpo 2Corpo 1

𝑄𝑙𝑖𝑞 = 𝐴1𝐹12𝜎 𝑇14 − 𝑇2

4

𝑄𝑙𝑖𝑞 = 𝐴1𝜎 𝑇14 − 𝑇2

4

𝑞1 = 𝜎𝑇14 𝑞2 = 𝜎𝑇2

4

• Exemplo 2:

Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com

paredes pretas. Se o ar ao redor do termopar está a 20°C, as paredes a 100°C e o coeficiente de transferência de calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K, qual será a temperatura lida pelo termopar?

Radiação

câmara

Tar=20°C

Tparede=100°C

qradqconv

artptpconv TThAQ

4

p

4

tp12tprad TTFAQ

radconv QQ

• Exemplo 2:

Um termopar preto mede a temperatura em uma câmara com

paredes pretas. Se o ar ao redor do termopar está a 20°C, as paredes a 100°C e o coeficiente de transferência de calor entre o termopar e o ar é 75 W/m²K, qual será a temperatura lida pelo termopar?


Radiação

câmara

Tar=20°C

Tparede=100°C

qradqconv

artptpconv TThAQ

4

p

4

tp12tprad TTFAQ

radconv QQ

4

p

4

tp12tpartptp TTFATThA

44

tp

8

tp 273100273T1067.520T75 C4.28Ttp

1


– Quando há mais corpos (3, 4, ...):

• 𝐹12 : fator de forma – fração da energia emitida por 1 que é interceptada por 2

– Corpos cinzas:

• ℱ12 : fator de transferência – depende também das emissividades dos corpos


Radiação

Corpo 2Corpo 1

𝑄𝑙𝑖𝑞 = 𝐴1ℱ12𝜎 𝑇14 − 𝑇2

4

𝑄𝑙𝑖𝑞 = 𝐴1𝐹12𝜎 𝑇14 − 𝑇2

4

𝑞1 = 𝜎𝑇14 𝑞2 = 𝜎𝑇2

4


• BIBLIOGRAFIA:

– LIENHARD, John H., A Heat Transfer Textbook. 4ª

ed. Cambridge, MA: Phlogiston Press, 2012.

Disponível em: web.mit.edu/lienhard. Acesso em

10/05/2015.

– INCROPERA F. P. & DE WITT, D. P., Fundamentos de

Transferência de Calor e de Massa. 7ª ed. LTC, 2014.

– Imagens disponíveis na internet.

www.HidroUFF.sites.uff.br

6ª aula - transferência de...

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