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Escola Bsica e Secundria Dr. ngelo Augusto da Silva Teste de MATEMTICA A 12 Ano

1 PARTE Para cada uma das seguintes questes de escolha mltipla, selecione a resposta correta de entre as alternativas que lhe so apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questo ser anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambgua.

1. Num determinado dia, de uma turma com 28 alunos s 1

4 fez o trabalho de casa da disciplina de

Matemtica. O professor vai ver ao acaso o caderno de seis destes alunos.

Qual a probabilidade de apenas um deles ter feito o trabalho de casa?

(A)

21

5

28

6

C

C (B)

21

5

28

6

7C

C

(C)

1

7 (D)

28

6

7

C

2. Seja 3

z cis

um nmero complexo.

Indique qual dos seguintes valores o argumento de: 1 z .

(A) 3

(B)

4

3

(C)

2

3

(D)

5

3

3. Seja g uma funo de domnio . Sabe-se que:

( )

lim 1x

g x x

x

;

O grfico de g tem uma assintota no vertical.

Qual das seguintes equaes pode definir essa assintota?

(A) y x (B) 2 1y x (C) y x (D) 2y

4. Na figura est representada a funo f e a reta r tangente ao seu grfico no ponto de abcissa 1.

Sabendo que 2( ) (2 )g x x , qual o valor de

(1)

'g

f

?

(A) 2 (B) 2

(C) 5

4 (D)

3

4

Durao: 90 minutos Maio/ 2013

Nome ________________________ N ___ T: __

Classificao

____________

O Prof.__________________ (Lus Abreu)

o x

y

31

2

rf

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5. Qual o valor de

2lim

2

x

x xx

sen e

e e ?

(A) 0 (B) 0,5 (C) 1 (D) 2

2 PARTE

Apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando os clculos efetuados e as justificaes necessrias. Quando no indicada a aproximao que se pede para um resultado, pretende-se o valor exato.

1. Seja o conjunto dos nmeros complexos; i designa a unidade imaginria. Sem recorrer calculadora, determine

49 100(1 3 )(2 )

(1 4 ) (4 )

i i i i

i cis

.

Apresente o resultado na forma algbrica.

2. Seja o conjunto dos nmeros complexos. Considere a equao 3 2 9 9 0z z z . Esta

equao tem trs solues em .

2.1. Mostre que o nmero real (0)cis uma dessas solues.

2.2. As imagens geomtricas, no plano complexo, dessas trs solues so vrtices de um

tringulo. Determine a rea desse tringulo. Resolva este item sem recorrer calculadora.

3. Resolva, em , a equao: 3

1 3z

iz .

4. Na figura est representado o crculo trigonomtrico.

Sabe-se que:

O ponto B tem coordenadas (0,1) ;

O ponto D tem coordenadas (1,0) ;

Um ponto A se desloca ao longo do arco DB,

de tal forma que o segmento de reta AC sempre paralelo ao eixo das abcissas;

Para cada posio do ponto A, designa a

amplitude, em radianos, do ngulo DOA

0,2

.

Seja f a funo que a cada valor de faz corresponder o permetro do tringulo ABC .

Resolva os itens seguintes, usando exclusivamente mtodos analticos.

4.1. Mostre que ( ) 2cos 2 2 2f sen

o x

y

A

B

C

D

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4.2. Seja r a reta tangente ao grfico da funo f no ponto de abcissa 6

. Determine o declive da

reta r.

4.3. Existe um valor de para o qual o permetro do tringulo ABC igual a 3. Determine esse valor, arredondado s centsimas, recorrendo s capacidades grficas da calculadora.

Apresente o(s) grfico(s) visualizado(s) na calculadora e assinale o ponto relevante para a

resoluo do problema.

5. De uma funo g, de domnio , , sabe-se que a sua derivada est definida igualmente no

intervalo , e dada por: '( ) 2g x x senx

5.1. Determine o valor de 0

( ) (0) '( )limx

g x g g x

x

.

5.2. Estude a funo g quanto s concavidades do seu grfico e determine as abcissas dos

pontos de inflexo.

Fim

Cotaes:

1 Parte

Questes10 pontos cada

questo. Total :1. 2.1. 2.2. 3. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1. 5.2. Total

Pontos 50 20 10 15 20 15 20 15 15 20 200

2 Parte

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Formulrio

Comprimento de um arco de circunferncia

. (r amplitude, em radianos, do ngulo ao

centro; r raio)

reas de figuras planas

Losango:

2

Diagonal maior Diagonal menor

Trapzio:

2

Base maior Base menorAltura

Polgono regular: SemipermetroAptema

Sector circular:

2

2

r ( amplitude, em radianos,

do ngulo ao centro; r raio) reas de superfcies

rea lateral de um cone: rg (r raio da base; g geratriz)

rea de uma superfcie esfrica: 24 r

(r raio)

Volumes

Pirmide:1

3rea da baseAltura

Cone: 1

3rea da baseAltura

Esfera: 34

3r (r raio)

Trigonometria

sen (a + b) = sen a .cos b + sen b. cos a

cos (a + b) = cos a .cos b sen a. sen b

tg (a + b) = 1 .

tga tgb

tga tgb

Complexos

( ) ( . )n ncis cis n

2

, k 0,...,n-1n nk

cis cisn

Probabilidades

1 1 ... n nx p x p

2 2

1 1( ) ... ( )n nx p x p

Se X N(,) , ento:

( ) 0,6827P X

( 2 2 ) 0,9545P X

( 3 3 ) 0,9973P X

Regras de Derivao

'u v u v

uv u v uv

2

u u v uv

v v

1( ) (n )n nu nu u

cos sen u u u

cos u u sen u

2

cos

utg u

u

u ue u e

( ) lnu ua u a a ( \{1})a

ln u

uu

(log )ln

a

uu

u a

( \{1})a

Limites notveis

1lim 1

n

en

0

lim 1

xx

sen x

0

1lim 1

x

x

e

x

0

ln( 1)lim 1x

x

x

lnlim 0

x

x

x

lim (p )

x

px

e

x