55959929 apostila com questoes de fisica ime atualizada

8/10/2019 55959929 Apostila Com Questoes de Fisica IME Atualizada

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PROFESSOR SANDRO FERNANDES

4 IME 1973/74

1. Do movimento de uma partcula, dado odiagrama v t. Trace o diagrama s t, sabendoque, para t= 0, s= 0. (s= espao)

2. Considerando os blocos de pesos P e Q daigura abai!o, determine uma e!press"o para aacelera"o do peso P, quando este se deslocana dire"o x. Despre#e o atrito e os pesos docabo e polias.

3. $m vaso cilndrico Ctem volume de %000 litros econtm um g&s pereito a ' C. *ste vaso dividido, pelo +mbolo P, em duas partesA, comvolume de '00 litros e B, com um volume de-00 litros. +mbolo P adiab&tico, tem umcoeiciente de atrito nulo, pereitamenteestanque e de volume despre#vel. /ornecesecalor 1 parte A at que sua temperatura atin2a3' C. 4 parte Bpermanece a ' C. Calcule osvolumes inais deAe B.

4. s resultados dos ensaios de um capacitorconsiderado, e!pressos sob orma gr&ica, s"oos seguintes

5edese a energia arma#enada no capacitor, nointervalo de tempo compreendido entre t= 0 et= 3s.

5. $m semicilindro de raio r e peso P repousasobre uma supercie 6ori#ontal e est& submetido1 a"o de uma ora 6ori#ontal F, aplicada em B,e situada no plano vertical que contm B e G.Determinar o 7ngulo , que a ace plana BCar&o plano 6ori#ontal no incio do desli#amento,sendo o coeiciente de atrito na lin6a decontatoA.

Considerar o peso Pconcentrado no centro degravidade G.

6. 4 igura representa um espectr8metro de massa,que separa ons que t+m a mesma velocidade.s ons, depois de cru#arem as endas F%e F',passam atravs de um seletor de velocidadescomposto dea) um campo eltrico e produ#ido pelas placas

carregadas Pe P9:

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b) um campo magntico B perpendicular aocampo eltrico.

s ons que n"o se desviam, ao passar poresses campos cru#ados, penetram numa regi"oonde e!iste um segundo campo magntico B9.;upondo que a onte contm dois tipos de ons,com carga unit&ria e massas at8micas m% e m'(m'< m%), pedese

a) esquemati#ar o percurso dos ons:b) determinar a e!press"o que d& a dist7ncia

entre os pontos de impacto dos dois tipos deons num plano Q.

7. *m um ei!o de peso despre#vel est"o i!adospela base dois cilindros 6omog+neos, decomprimento ce massa M.

s ei!os geomtricos dos cilindros e a lin6aABest"o situados em um mesmo plano. con2untogira em torno de AB, com velocidade ,

constante.Determinar as reaes nos apoiosAe B, quandoas massas passarem pelo plano vertical.

8. 4 equa"o de um trem de ondas 6arm8nicassimples que se propaga em uma cordatracionada y = ' cos ' (! > t), para y emmetros e tem milisegundos.

;e, nas e!tremidades da corda, as ondas soremtotal, pedese

a) a equa"o do trem de ondas reletidas:

b) mostrar que a amplitude da onda estacion&riaA= ? cos ' !:

c) as abscissas dos n@s da onda estacion&riaquando a origem dos ei!os coordenadoscoincide com a e!tremidade da corda, cu2ocomprimento ',A0m:

d) a velocidade de propaga"o do trem de ondas.

4 IME 1974/75

1. Buma e!perimenta"o de oung sobreinterer+ncia luminosa, obtiveramse ran2as de%,? mm de largura, num anteparo colocadodistante de -0 cm de duas endas paralelasseparadas de 0,' mm.

Determinar, para a lu# usada

a) o comprimento de onda :

b) a req+ncia f.

Dados Eelocidade da lu# = 3 F %0-mGseg

%m = %0%0

2. $m astronauta equipado, utili#ando o esorom&!imo, salta 0,H0m de altura na supercieterrestre.

Calcular o quanto saltaria na supercie lunar,nas mesmas condies.

Considerar o di7metro e a densidade da Iua como

sendo?

%e

3

'dos da Terra, respectivamente.

3. Tr+s corpos de massas iguais a 0,0' utm, cadaum, movendose a ?00mGseg, atingemsimultaneamente um bloco de madeira emrepouso, de massa igual a % utm. 4s tra2et@riasindividuais dos tr+s corpos est"o num mesmoplano vertical, conorme mostra a igura.

Calcular a velocidade do sistema bloco e tr+scorpos logo ap@s a colis"o.

4. $ma bol6a de ar se orma com ',- cm3

de volume,no undo de um lago de '0m de proundidade, esobe 1 supercie. 4 temperatura da &gua noundo do lago C e na supercie ' C.

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Determinar o volume da bol6a ao alcanar asupercie.

Dados 5ress"o atmosrica = % JgGcm'

5eso especico da &gua = % JgGdm3

4r = g&s pereito

5. volume do bulbo de um term8metro de

mercKrio, a 0 C, V0e a se"o reta do tubo

capilar admitida como constante e igual aA0. coeiciente de dilata"o linear do vidro GCe o coeiciente de dilata"o volumtrica domercKrio GC.

;e o mercKrio enc6e completamente o bulbo natemperatura de 0 C, mostrar que o comprimentoda coluna de mercKrio no capilar proporcional &temperatura (t< 0 C).

6. Bo circuito da igura, V%e V's"o ontes ideais de tens"o contnua, tais que V%< V', C um capacitor, R%e R'resistores e Suma c6ave.

Determinar as e!presses

a) da energia arma#enada nocapacitor C, se a c6ave S est&aberta 6& muito tempo:

b) da tens"o no capacitor C, se ac6ave S est& ec6ada 6& muitotempo:

c) da tens"o e da corrente em cadaum dos resistores, se a c6ave Sest& ec6ada 6& muito tempo.

7. $m m@vel de '.000 Lg parte do repouso doponto % e se desloca, sem atrito, segundo asupercie curva representada na igura.

Determinar a rea"o que a supercie e!ercesobre o m@vel no ponto ', o mais inerior dasupercie, sabendose que o raio de curvaturanesse ponto '0m.

8. Calcular a velocidade e a acelera"o absolutas do ponto A, na igura dada, situado na perieria da roda de umtrem, que se desloca no plano 6ori#ontal, com movimento retilneo uniorme.

Dados Di7metro da roda = %mEelocidade do trem = ' JmG6

9. Comprovar o eeito do campo magntico da Terra sobre o ei!e de eltrons emitido por um tubo de raioscat@dicos de '0 cm de comprimento, calculando a dele!"o (D) do ei!e, provocada pelo campo.

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Considerar

o campo magntico terrestre igual a 0,H gauss:

o ei!o do tubo na posi"o normal ao campo:

o potencial acelerador do ei!e de eltrons de ?00 volts c.c., aplicados muito pr@!imo 1 origem do ei!e: o interior do tubo sob v&cuo pereito:

carga do eltron = %,H0'0 F %0>%MCoulomb:

massa do eltron = M,%0-A F %0>3%Jg

NeberGm'= %0?gauss

10. Duas cordas vibrantes oram calibradas, uma de cada ve#, para que apresentassem a mesma req+nciaundamental de vibra"o de %.000 ciclos por segundo.

4 calibra"o oi eita por meio de um dispositivo capa# de atuar na ora de tra"o das cordas, mantendoconstantes os comprimentos tracionados das mesmas.

4o serem postas a vibrar simultaneamente, veriicouse que o som resultante apresentava' batimentos por segundo.

Calcular a varia"o percentual a ser introdu#ida na ora de tra"o de uma das cordas, a im de eliminar oeeito de batimento, despre#andose a varia"o da sua massa por unidade de comprimento.

4 IME 1976/77

1. Bum vaso adiab&tico, colocamos %.3%0g de &guaa uma temperatura descon6ecida, -00g dec6umbo (5b) a ''0 C, H00g de gelo a >%0 C e

in2etamos A0g de vapor d9&gua a %?0 C.4 temperatura inal de equilbrio oi de '0 C.4 press"o se manteve constante e igual a H0mm de Og. Pual a temperatura inicial da &guaQ

Dados C5b= 0,03 calGg CCg= 0,A calGg CI= -0 calGgCv= 0,A calGg CIc= A?0 calGg

OBS.: C Pb= calor esec!f"co #o c$%mbo

C&= calor esec!f"co #o &elo

'f= calor esec!f"co #o vaor #()&%aCv= calor late*te #e f%s+o #o &elo

'c= calor late*te #e co*#e*sa,+o #o vaor

2. Colocamse rente a rente um espel6o conve!oe outro c8ncavo, de modo que seus ei!osprincipais coincidam. 4s dist7ncias ocais s"o

iguais e valem ?0 cm, e a dist7ncia entre osespel6os %,'0m. 4 que dist7ncia do espel6oconve!o se deve colocar um ob2eto, para que asimagens em ambos os espel6os se2am demesma alturaQ

3. Ba igura abai!o, o coeiciente de atrito entre opeso P e a cun6a %e, entre a cun6a e obloco inerior, '. Despre#ando o peso dacun6a, e considerando que n"o 6& atrito na

parede vertical, determinar a e!press"o da oraFnecess&ria para levantar o peso P, orando acun6a para a direita.

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4. $m cilindro com um pist"o desli#ante contm,inicialmente, um g&s cu2os volume e press"os"o, respectivamente, 0,03 m3e %A bar. ;abeseque o g&s se e!pande lentamente, obedecendo 1lei emprica 5E%,'= 0,''3'. Calcular o trabal6oreali#ado (em bar F m3) pelo g&s sobre o pist"o,entre os estados inicial e inal, sabendose que,no estado inal, o volume e a press"o s"o0,%H0- m3e ' bar, respectivamente.

5. Dois altoalantes considerados como ontespontuais sonoras de mesma intensidade est"oaastados de 'm. *stas ontes est"o em ase eemitem um som contnuo na req+ncia de%A0 O#. 4 velocidade do som de 300 mGs. $mobservador est& colocado a uma dist7ncia dosaltoalantes muito maior que 'm. C6amando de o 7ngulo ormado entre a dire"o y doobservador e a dire"oxnormal 1 reta que uneos altoalantes, pedese determinar os valoresdo 7ngulo para os quais o observador n"oouviria som destes altoalantes. 4s direesxeye a reta que une os dois altoalantes est"o nomesmo plano.

6. Duas eseras iguais, eletri#adas, atraemse com

determinada ora F, quando separadas peladist7ncia r. *m seguida, s"o postas em contatoe, depois, recolocadas 1 mesma dist7ncia r.Besta Kltima posi"o, repelemse com a ora

?

F. Determine a rela"o

9-

-entre as cargas

iniciais das eseras.7. Eeriicouse que, para cada C de e!cesso de

sua temperatura sobre a temperatura ambiente,uma estua soria uma perda de calor deA calorias por segundo. 5ara compensar esta

perda, pretendese instalar uma resist+nciaeltrica que, quando percorrida por uma correnteadequada, permita 1 estua manter umatemperatura superior a %0 C 1 temperaturaambiente. 5ara por em e!ecu"o a solu"opretendida, dispese de uma onte de %00 voltse de um io de resistividade igual a A0 microo6msF cm, valor este independente da temperatura.

4 resist+ncia interna da onte nula. 5edesecalcular o comprimento do io para que adensidade da corrente se2a ' 4mpRres por mm'.

8. ;upon6a que decidamos usar um sistema deunidades onde as dimenses b&sicas se2amSrea, Eelocidade e 5ot+ncia, e as unidades,respectivamente, acre, mil6as por 6ora (mp6) ecavalo a vapor (O5).

a) Puais as unidades de Comprimento, Tempo,assa e /ora neste sistemaQ

b) Como estas unidades de Comprimento,Tempo, assa e /ora se relacionam com asunidades do ;istema UnternacionalQ

c) Pue constante deve aparecer na lei deBeVton que relaciona /ora, assa e4celera"o, devida ao sistema em quest"oQ

d) Pual ser& o valor da acelera"o da gravidadeneste sistemaQ

Dados % acre = ?,0 F %03m'

% mp6 = 0,?A m s>%

% O5 = A0 Jg m's>3

4 IME 1977/78

1. eletronvolt (eE) uma unidade de energiamuito Ktil para ins te@ricos. $m eE a energiaadquirida por um eltron que se desloca atravsde uma dierena de potencial de um volt, ouse2a, % eE = %,H F %0>%M2oules.

a) ;upon6a que osse escol6ido um sistema deunidades que tivesse

o eE como unidade de energia:

o comprimento de onda Compton doeltron, , como unidade de comprimento:

sabese que =emc

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, onde $ a

constante de 5lancJ (H,H3 F %0>3?W.s), c avelocidade da lu# no v&cuo (3 F %0-mGs) eme a massa do eltron (M,% F %0>3%Jg):

a massa me do eltron como unidade demassa.

Puais seriam os valores, em termos de unidades do ;istema Unternacional, das unidades de tempo,

velocidade e ora no novo sistemaQb) ;e se adotasse a carga do eltron (%,H F %0>%MC) como unidade de carga, qual seria, no sistema do itemanterior, o valor da constante da Iei de CoulombQ

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2. trem U deslocase em lin6a reta, com velocidade constante de A? JmG6, apro!imandose do ponto B, comomostra a igura.

Determine em quanto tempo, ap@s a locomotiva do trem U atingir o pontoA, deve o trem UU partir do repousoem C, com acelera"o constante de 0,' mGs', de orma que, %0 segundos ap@s terminar a sua passagem peloponto B, o trem U inicie a passagem pelo mesmo ponto.

Botas

4mbos os trens medem %00 metros de comprimento, incluindo suas locomotivas, que via2am 1 rente.

4s dist7ncias ao ponto Bs"o 4X = 3.000m e CX = %0m.

3. Considerando a igura, determine a e!press"o, em un"o do peso N, da ora vertical e!ercida pelo solosobre a barra 4D.

4. $ma bola de ao, com massa de 0,0' Jg, colideverticalmente contra um bloco de ao, i!o aosolo, atingindoo com velocidade de '0 mGs.;endo 0,- o coeiciente de restitui"o, calcule aaltura atingida pela bola ap@s a colis"o.$se &= %0 mGs'.

5. $m corpo de %0 Jg de massa deslocase emlin6a reta sobre um plano 6ori#ontal, sem atrito,com velocidade de %0 mGs. $ma ora constante,com dire"o e sentido iguais aos do movimento,, ent"o, aplicada ao corpo durante ? segundos,a#endo com que o momento linear do corpoaumente de %00 m.JgGs. Determine o m@dulo daora.

6. $m tanque cKbico, com ' metros de 4reta, tem,em sua ace superior, um oricio por onde saiuma tubula"o vertical de %00 cm'de se"o reta,

com e!tremidade aberta. Untrodu#se &gua atenc6er completamente o tanque e, ainda, atingiraltura de 3 metros na tubula"o. Calcule, em Jg,

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a parcela, devida 1 press"o manomtrica, daora e!ercida sobre a supercie interna de cadaace do tanque.

7. $ma corda met&lica com %'0 gramas de massamede 30 cm. Calcule o valor da tens"o a serestabelecida nesta corda a im de ain&la para o

d@ mdio ('H' O#).

8. '00 m3 de um g&s considerado pereito, cu2ara#"o de calores especicos a press"o constantee a volume constante %,?, aquecido, 1press"o constante de %0A BGm', de '0 C at300 C. ;endo YZ 0,A0 o preo do JV6 eadmitindo que todo calor produ#ido se2aaproveitado no processo, calcule o custo doaquecimento.

9. Bo circuito da igura, determine a resist+ncia doresistor Rpara que a pot+ncia nele consumidase2a m&!ima.

10. $m sistema @tico ormado de duas lentespositivas U e UU, de distancias ocais %0 cm e%A cm, com ei!os @ticos coincidentes eseparadas de H0 cm. Determine a locali#a"o daimagem inal de um ob2etoABcolocado a '0 cmda lente U e a ampliica"o total do sistema.

4 IME 1979/80

1. $m elevador, tendo acabado de partir de umandar, desce com acelera"o de 3 mGs'. ascensorista, sentado em seu banco, percebeo incio da queda do globo de lu#, o qual est& a3,A metros acima de seu p. Calcule o tempo deque ele dispor& para aastar o p.$se &= %0 mGs'.

2. $m carro esporte, pesando A JB e deslocandosea %0- JmG6, c6ocase com um urg"o pesando%A JB e com velocidade de 3H JmG6, nascondies da igura.

s dois veculos, cu2os motores dei!am deuncionar no instante do c6oque, icam presosum ao outro, e deslocamse, ap@s a colis"o, %Amat parar. Determine m@dulo e dire"o da oraconstante que travou os veculos.

3. $m bloco com %0 Jg de massa est& apoiadosobre o plano 6ori#ontal e ligado 1 paredeatravs da mola de constante el&stica de %0 BGme massa despre#vel. $m pro2til de '0g demassa e com velocidade de A0 mGs c6ocasecom o bloco, icando no interior do mesmo.Calcule a maior compress"o da mola. coeiciente de atrito entre bloco e plano 0,'.$se &= %0 mGs'.

4. /%e /'s"o ontes sonoras de mesma req+ncia. /'deslocase para a direita com velocidade constante. O%e O's"o observadores estacion&rios que contam, respectivamente, - e M batimentos por segundo. Calcule avelocidade de /'. Eelocidade do som 3?0 mGs

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5. 4 uma certa press"o e 1 temperatura de ' C,' Jg de um g&s pereito ocupam um volume de30 m3. Calcule a massa especica do g&s,quando sua temperatura em C e sua press"otiverem seus valores duplicados.

6. 4 igura mostra, esquematicamente, umacampain6a eletrost&tica. A e B s"o condutoresesricos, com di7metros de '0 cm e ? cm,respectivamente. B suspenso depor um ioisolante. 4 placa met&lica C ligada 1 Terra.4 eseraA, carregada inicialmente a um potencialde A0 JE, atrai Bque, ap@s o contato, repelidae se c6oca com a placa C, descarregandose.4 opera"o se repete enquanto o potencial deAor superior a 'A JE. Determine o nKmero deve#es que Bbater& emA.

7. 4s e!tremidades do io rgido em orma de $,com %0 gramas de massa, est"o imersas emcubas de mercKrio, como mostra a igura.

campo magntico uniorme Btem 0,% tesla deindu"o. /ec6ando a c6ave C, uma carga Qcircula pelo io durante um pequeno intervalo de

tempo: o io salta, atingindo uma altura de3,' metros. Calcule o valor de Q. $se &= %0 mGs'.

8. $ma semiesera de vidro, com ndice derera"o %,A e raio de %0 cm, colocada com suaace plana apoiada em uma mesa 6ori#ontal. $mei!e de lu# paralelo, se se"o circular de % mmde di7metro, incide verticalmente de orma que oraio central atinge o centro da semiesera.Calcule o di7metro do crculo luminoso ormadosobre a mesa.

4 IME 1980/81

1. Calcule a temperatura inal da mistura de%00 litros de &gua a %A C com A0 litros de &guaa H0 C, mais A litros de &lcool a '0 C.4 densidade do &lcool 0,- e o calor especicomdio 0,A- JcalGJg C.

2. $ma plataorma oscila 6ori#ontalmente, comuma req+ncia de %,0 O#, tendo sobre ela umbloco de massa m. Determine a amplitudem&!ima que pode ter a oscila"o da plataorma,para que o bloco movase com ela, sem desli#ar. coeiciente de atrito est&tico entre o bloco e aplataorma 0,?0.

3. $m corpo cai a partir do repouso de uma altitudede A0,0m, emitindo continuamente um som dereq+ncia da gravidade no local ao nvel do marvale M,M mGs'e a resist+ncia do ar pode serdespre#ada. 4dmitindo que a velocidade do somno meio se2a 330 mGs e que a coluna de ar deuma proveta de '?,0 cm de proundidade,colocada ao nvel do mar, ressoe emdeterminado instante, determine, nesse instante,

a altitude do corpo que cai.

4.

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4 igura representa uma mesa quadrada6ori#ontal, suportada por 3 ps (A, B, C).4 resultante das cargas sobre a mesa, inclusiveseu peso pr@prio, uma ora vertical de '00Baplicada em /. Calcule o maior peso possvel dese aplicar em [0\ sem que a mesa tombe e, paraesse valor, obten6a as reaes nos tr+s ps.

5. $ma pequena esera de massa %0>3 Jg,carregada eletricamente, lanada de um pontoA com uma velocidade inicial de ?0 mGs,ormando um 7ngulo de H0 com o plano6ori#ontal. Bo instante em que atinge o pontomais alto da tra2et@ria, a esera penetra em umcampo magntico de 0,A tesla, que perpendicular ao plano da tra2et@ria. ;upondo aacelera"o da gravidade g = %0 mGs' edespre#ando a resist+ncia do ar, calcule a carga,em coulombs, que deve e!istir na esera paraque, ap@s penetrar no campo, manten6a

tra2et@ria sempre 6ori#ontal.

6. *m um planeta descon6ecido, de gravidade

tambm descon6ecida, dei!amse cair de umaaltura de M,0 metros e a partir do repouso,eseras em intervalos de tempo iguais. Boinstante em que a primeira esera toca o c6"o, aquarta esera est& no ponto de partida.Determine nesse instante, as altura em que seencontram a segunda e a terceira eseras.

7.

4 igura representa, em corte, um espel6oesrico de raio R, centro em [o\, e uma l7minade aces paralelas e ndice de rera"o [*\. $mraio luminoso incide, a ?A C com as paredes da

l7mina, no ponto I, situado a3

'Y do ei!o do

espel6o. plano de incid+ncia o plano daigura. Determine a e!press"o algbrica dalargura [d\ da l7mina para que o raio luminoso,ao sair do espel6o, atravesse perpendicularmentea l7mina.

8. $m cilindro Cde raio Re peso 'N colocado

sobre dois semicilindrosAe Bde raio Re peso1, como ilustra a igura.

contato entre o cilindro e os semicilindros n"o

tem atrito. coeiciente de atrito entre o plano6ori#ontal e a ace plana dos semicilindros 0,A.Determine o valor m&!imo da dist7ncia [#\ entreos centros dos semicilindros 4 e X, para quee!ista equilbrio em todo o sistema. B"o permitido o contato do cilindro C com o plano6ori#ontal.

9. $ma esera de massa [M\ e raio [r\ desli#a, sematrito, a partir do repouso, sobre uma supercieesrica de raio [R\. 4 esera est& inicialmente notopo da supercie esrica. Determine o 7ngulo que o vetorposi"o do centro da esera emrela"o ao centro da supercie esrica ormacom a vertical, no momento em que a eseraabandona a supercie de desli#amento.

10. $ma bola de bil6ar atinge a tabela Sda mesa noponto Bcom uma velocidade [v\ e coeiciente derestitui"o igual a 0,A. Considerando a bola comouma partcula, determine o 7ngulo e avelocidade em que seguir& a bola, ap@s o seusegundo contato com a tabela.

4 IME 1981/82

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1. ostre que o raio rda @rbita da Iua pode serdeterminado a partir do raio R da Terra, daacelera"o da gravidade &na supercie da Terrae do tempo 2necess&rio para a Iua descreveruma volta completa em torno da Terra, ou se2a,r = f(&, R, 2).

2.

4 igura representa um aquecedor eltricocomposto de um recipiente suposto adiab&tico ede um circuito cu2as tr+s resist+ncias R s"oiguais.

%00g de gelo a >%0 C s"o transormadas em &guaa HA C, decorridos %0 minutos e ' segundosap@s o ec6amento da c6ave .

Determine

a) o valor da resist+ncia R:

b) o tempo em que se processaria a evolu"ocitada se um dos resistores estivesserompido.

Dados Calor especico do gelo = 0,A calGgCCalor latente de us"o = -0 calGg

3ota: /esre4e a caac"#a#e t5rm"ca #o rec""e*te.

3. *m um recipiente cilndrico de ?0 cm de di7metrocontendo um lquido de peso especico%0A BGm3, mergul6ase um cilindro de erro depeso especico ,- F %0?BGm3, altura de %0 cm eraio %0 cm, com uma das bases voltada para oundo do recipiente. ;obre a base superior docilindro, colocase um disco met&lico de peso

especico ' F %0ABGm3, %0 cm de raio e espessura0,? cm.

Determine

a) a que proundidade xmergul6a o cilindro nolquido, tendo o disco sobre ele:

b) a varia"o 6 do nvel do lquido, quando seretira o disco de sobre o cilindro e se colocadentro do recipiente contendo o lquido.

4. 4 esera de um p+ndulo tem uma massa de0,' Jg e liberada do repouso na posi"o

mostrada. ;abese que o cabo se rompe comuma tra"o de 0,AB.

Determine o valor de $ para o ponto ondeocorrer& a ruptura.

Dados r= 0,Am& = M,-% mGs'

5. $m motociclista movimenta sua motocicleta esobe a rampa de inclina"o da igura.

Determine, em un"o de &, , 6e /, o menorvalor da velocidade que o motociclista deve teremApara c6egar em B.

6. $m corpo que repousa sobre uma supercierugosa 6ori#ontal recebe um impacto 6ori#ontal edesli#a sobre a reerida supercie duranteA segundos, quando p&ra, tendo percorrido 'Am.

Determine o coeiciente de atrito entre o corpo ea supercie 6ori#ontal.Considere &= %0 mGs'.

7. $m veculo apro!imase de uma parede e!tensa,perpendicular 1 tra2et@ria, com velocidadeconstante de %0 mGs. 4o mesmo tempo, umasirene no veculo emite um som simples, dereq+ncia igual a ?00 O#. 4 velocidade do somno ar 3?0 mGs.

Determine a req+ncia do som reletido recebidopelo motorista do veculo.

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8. $m prisma com 7nguloA= H0 e ndice de rera"o Ba= 3 2ustaposto a um prisma invertido com 7ngulo

B= ?A e ndice de rera"o Bb='

3 . prismaABC equil&tero e sua base BCap@iase em um espel6o

plano. $m raio de lu# incide normalmente na ace do prismaA/B, conorme a igura. sistema est& imersono ar.

Undique o percurso do raio de lu# colocando os valores de todos os 7ngulos e calcule o desvio resultante dosistema pirsmasespel6o.

9. Calcule o 7ngulo , em rela"o ao plano6ori#ontal, que deve ormar uma placa rgida lisae i!a, na posi"o mostrada na igura, para queuma esera, ao cair vertical sobre ela, se2arebatida 6ori#ontalmente. coeiciente derestitui"o entre a placa e a esera e.

10.

$m io de -0 cm de comprimento e 0,'g demassa est& ligado a um dos e!tremos de umadiapas"o, que vibra a 'A0 O#.

Determine a tra"o que aa o io vibrar 1req+ncia do quarto 6arm8nico. Considere areq+ncia undamental igual 1 req+ncia doprimeiro 6arm8nico.

4 IME 1982/83

1. Puatro barras 6omog+neasAB, BC, C/e /0, depeso P cada uma, est"o articuladas entre sicomo indica a igura.

;ustentamse, com as m"os, os e!tremosAe 0,de orma que este2am sobre uma mesma reta

6ori#ontal e que, ao estabelecerse o equilbrio, aa"o eetuada nos e!tremos, sobre cada m"o,ten6a um componente 6ori#ontal igual a 'P.

4dmitese que as barras ABe 0/possam girarlivremente ao redor dos e!tremos i!osA e 0 eque n"o 6a2a atrito nas articulaes. Calcular o7ngulo que a barra /0 orma com a6ori#ontal.

2.

Da igura acima, sabemse

a mola tem constante el&stica = %.000 BGm:

as massas do carrin6o e do bloco s"o,respectivamente, %,0 Jg e M,0 Jg. 4 massa damola despre#vel:

o coeiciente de atrito entre o bloco e ocarrin6o vale 0,A e os demais atritos s"o

despre#veis.

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Determinar a maior amplitude de oscila"opossvel para o sistema, sem que o bloco desli#esobre o carrin6o.

3. $m autom@vel de massa m%, representado naigura, est& subindo a rampa de inclina"o com uma acelera"o constante. 5reso ao

autom@vel, e!iste um cabo de massadespre#vel, o qual passa por uma roldana i!aAe por uma roldana m@vel B, ambas de massadespre#vel, tendo inalmente a outrae!tremidade i!a em /.4o ei!o da roldana m@vel, cu2os ios s"oparalelos, est& presa uma cai!a cKbica devolume v e massa m' imersa em um lquido demassa especica . ;abendose que oautom@vel, partindo do repouso, percorreu umespao e em um intervalo de tempo te que acai!a permaneceu inteiramente submersa nesteperodo, calcular a ora desenvolvida pelo

con2unto motor do autom@vel. Despre#ar aresist+ncia oerecida pelo lquido aodeslocamento da cai!a.

4. $m pro2til de massa m, com velocidade v,c6ocase com o bloco de massa M, suspensopor um io de comprimento R, conorme mostra aigura.

Depois da colis"o, o pro2til cai verticalmente e obloco descreve uma circuner+ncia completa, noplano vertical. Determinar a velocidade mnimado pro2til, antes da colis"o, em un"o de M, m,& e R, para que o bloco descreva a tra2et@riaprevista.

5. $m esquiador desce uma rampa inclinada de30, como na igura, enquanto ouve o som deuma sirene, colocada na base da rampa, queemite som puro de ?00 O#. ;abese, ainda, quea velocidade do som no ar vale 3?0 mGs, que oesquiador parte do repouso e n"o usa osimpulsores. Despre#ar o atrito e a resist+ncia doar. *stabelecer a e!press"o da req+ncia do

som do ouvido pelo esquiador como uma un"oda dist7ncia deste ao ponto de partida.

6. *m uma e!peri+ncia, um mol de eteno a '0 e % atm misturado com a quantidade estequiomtricade ar de combust"o ('] 3,H B') a %00 C e% atm.

Depois de 6aver sido atingida a temperatura deequilbrio, a mistura etenoar queimada,produ#indo g&s carb8nico, &gua e nitrog+nio.

Considerando que, na condi"o de equilbrio detemperatura, antes da combust"o, a misturaetenoar pode ser considerada como g&s

pereito, determinara) a temperatura de equilbrio da mistura etenoar:

b) o volume da mistura etenoar, ap@s atingida atemperatura de equilbrio, estando a press"oda mistura a % atm.

Dadosassa molecular do ar ('] 3,H B') = 'M

assa molecular do eteno = '-

Calor especico do ar ('] 3,H B') = 0,'? calGg C

Calor especico do eteno = 0,3H calGg C

Constante universal dos gases = 0,0-' atm ^Ggmol ^ L

7. Duas eseras condutorasA e Bde raios r e 'r,respectivamente, est"o isoladas e muitodistantes uma da outra. 4s cargas das duaseseras s"o de mesmo sinal e a densidadesupericial de carga da primeira igual ao dobroda segunda. 4s duas eseras s"o interligadas porum io condutor. Di#er se uma corrente eltricase estabelece no io e, em caso airmativo, qual osentido da corrente. Wustiicar a resposta, emqualquer caso.

8. Bo interior de um solen@ide longo, onde e!istemum campo de indu"o magntica B uniorme e

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a!ial, colocase uma espira retangular de larguraae comprimento b, em posi"o 6ori#ontal, ligadarigidamente a uma balana de braos #% e #'.Puando n"o circula corrente na espira, a balanaest& em equilbrio. 4o a#erse passar pelaespira uma corrente ", obtmse o equilbrio dabalana, colocandose no prato a massa m.Determinar o campo de indu"o magntica Bno

interior do solen@ide.

9. Buma rede de dira"o, que tem A00 endas por

milmetro, incide uma onda planamonocrom&tica, de comprimento de onda igual aA F % 0>m. Determinar a maior ordem doespectro que poder& ser observada pelaincid+ncia de raios, conorme mostra a iguraabai!o.

10. $m recipiente cKbico, com paredes opacas, colocado de tal modo que o ol6o de umobservador n"o v+ seu undo, mas v+integralmente a parede CD, conorme a iguraabai!o.

Determinar o volume de &gua que necess&riocolocar no recipiente, para que um observadorpossa ver um ob2eto Fque se encontra a umadist7ncia bdo vrtice /. 4 aresta do cubo ae ondice de rera"o da &gua *. Dar a respostaem un"o de b, a, *e sen ", sendo "o 7ngulo deincid+ncia.

4 IME 1983/84

1. 4 massa de ',0g de ar, inicialmente a % C e%,H? atm, aquecida 1 press"o constante atque seu volume inicial se2a triplicado.

Determinar

a) o trabal6o reali#ado:

b) o calor cedido ao ar:

c) a varia"o da energia interna do ar.

2. ;upon6a um cometa em @rbita elptica em ormado QQQQQQQQQQQQQQQQQei!o maior ae um semiei!o menor b. Determinar a ra#"o entre as

velocidades e

%

'

v

v

em un"o da

e!centricidade e da elipse.

3. Determinar a massa necess&ria ao blocoAparaque o bloco B, partindo do repouso, suba 0,Amao longo do plano inclinado liso, em um tempot= ',0s. Despre#ar as massas das polias e dostirantes e as resist+ncias passivas aomovimento. 4 massa do bloco Bvale A,0 Jg e aacelera"o da gravidade deve ser consideradaigual a %0 mGs'.

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4. $m cursor de dimenses despre#veis e de massa m= 0,'A0 Jg est& ligado a uma mola cu2a constante 7=%A0 BGm e cu2o comprimento livre vale %00 mm. ;e o cursor liberado a partir do repouso emAe se desloca,ao longo da guia, sem atrito, determinar a velocidade com a qual ele atinge o ponto B.

5. $m astronauta de massa mmovese no espao interplanet&rio com velocidade uniorme . *le segura umpequeno ob2eto de massa m. Bum dado momento, o reerido astronauta atira o ob2eto com velocidade ,em rela"o ao seu movimento inicial. Determinar a dist7ncia da posi"o real do astronauta 1quela que este

ocuparia se n"o tivesse lanado o ob2eto, decorrido um tempo tap@s o lanamento.

6. lutuador da igura constitudo de duas vigas de madeira de comprimento be sees aF ae aF'

a,

distantes de centro a centro. Determinar, em un"o de a, b, , Pe a posi"oxda carga Ppara que aplataorma permanea na 6ori#ontal.

Dados = peso espec ico da &guaDensidade da ma dei ra em re la"o 1 &gua = 0 ,-0

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7. Duas ontes sonorasAe Birradiam uniormemente a uma req+ncia de H00 O# cada uma. 4 onte Aest&parada, enquanto que a Baastase da onteAa H,00 F %0 mGs. $m observador est& entre as duas ontesmovendose, tambm para a direita, a 3,00 F %0 mGs. Calcular

a) a req+ncia do som ouvido pelo observador, se a onteAemitisse so#in6a:

b) a req+ncia do som ouvido pelo observador, se a onte Bemitisse so#in6a:

c) a req+ncia do batimento do som ouvido pelo observador na emiss"o simult7nea das duas ontes.

Dado Eelocidade do som no ar v = 330 mGs

8. Bo circuito da igura, onde C%= C'= C3= %,0 /, o capacitor C% carregado com potencial V0= 3,0E pelabateria. 4p@s um perodo de tempo suicientemente longo para que a carga de C%se complete, a c6ave passada da posi"o % para a posi"o '. Determinar

a) a dierena de potencial entre os pontos 4 e X com a c6ave na posi"o ':

b) a energia arma#enada em C% quando a c6ave estava na posi"o %:

c) a energia arma#enada no sistema de capacitores com a c6ave na posi"o '.

9. Dois ios, inos, longos, paralelos e distanciados de #= ',0 0,3 cm, s"o i!ados em um plano 6ori#ontal aoar livre e condu#em correntes de mesmo sentido e igual intensidade "ampRres. $m terceiro condutor, decomprimento '0m e massa ?0g, 6omog+neo e rgido, pode moverse por guias condutoras sem atrito, emplano vertical simtrico aos condutores i!os, condu#indo corrente de sentido oposto a destes e deintensidade '"ampRres. Calcular o valor da corrente "capa# de permitir o equilbrio do condutor m@vel emposi"o eqidistante ',0 0,3 cm dos condutores i!os. $sar &= %0 mGs'. Despre#ar os eeitos das correntesdas guias condutoras sobre o condutor m@vel.

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10. $m ob2eto 4X encontrase a uma dist7ncia a= 3H cm de uma lente com dist7ncia ocal f= 30 cm. 4 umadist7ncia = %,0m, ap@s a lente, oi colocado um espel6o plano, inclinado de ?A em rela"o ao ei!o da lente.Determinar a dist7ncia 6, entre o ei!o @tico e o undo de uma bacia com &gua, necess&ria para que se ormeneste uma imagem ntida do ob2eto. 4 proundidade da &gua na bacia #= '0 cm. ;abese que a camada de

&gua, de espessura #, desloca a imagem de uma dist7ncia igual a #

*

%% , onde * o ndice de rera"o

da &gua. Considerar o ndice de rera"o da &gua *= %,'A.

4 IME 1984/85

1. s dois blocos da igura desli#am sobre o plano6ori#ontal sem atrito. ;abendose que os pesosdos blocosAe B s"o, respectivamente, 'A0B e3AB, determinar a acelera"o relativa entre osblocos e a tens"o no cabo. 4dotar &= %0 mGs'.

2. Duas bolas de bil6ar, do mesmo taman6o emesma massa, colidem, no plano 6ori#ontal, comas velocidades de apro!ima"o e os sentidosmostrados na igura.

;abendose que o coeiciente de restitui"o igual a 0,-0, determinar

a) as velocidades de separa"o das duas bolas:

b) a porcentagem da energia mec7nica dissipadano c6oque.

3. $m planeta 6ipottico, esrico e de massa6omog+nea, com massa especica de '.A00 JgGm3

e raio de %0.000 Jm, completa seu movimento derota"o em %H 6oras e ?0 minutos.

Calcular a que altura deve ser colocado umsatlite artiicial para que manten6a, enquantoem @rbita, dist7ncias constantes em rela"o aestaes de rastreamento i!as na supercie doplaneta.Considerar UU = 3,0 e = H.?00 F %0>%?m3GJgs'

(constante gravitacional).

4. $m cilindro pesando A00B, com 0,A0 m' debase, lutua, na posi"o vertical, quando imersoem &gua (= %03JgGm3), conorme indica a iguraabai!o.

;eu contrapeso um bloco de 0,300 m3 deconcreto, de massa especica igual a '.A00 JgGm3.Determinar quanto dever& subir o nvel d9&guapara que o cilindro levante o contrapeso doundo.

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5. $ma arma dispara um pro2til de c6umbo,verticalmente, alcanando o mesmo a altura deHH- metros. 4o c6ocarse com o solo, em seuretorno, o pro2til est& com uma velocidade de%00 mGs e uma temperatura de AA C. ;abendo

se que?

3do calor gerado por atrito com o ar

atmosrico permanecem no pro2til, determinara temperatura do reerido pro2til no ponto maisalto de sua [email protected] &= %0 mGs', 8= ?,' WouleGcal, calorespecico do 5b = 0,03 calGg C.

6. *m uma cuba ec6ada, mediuse a respira"o deuma suspens"o de clulas, observandose aqueda de press"o do g&s atravs da suspens"o. volume de g&s na cuba de %' cm3 e avaria"o de press"o provocada pela absor"ode o!ig+nio pelas clulas. ediuse a press"o

com um man8metro de coluna d9&gua e regulouse a temperatura do sistema por um termostatoque a manteve em ' C. Durante o processo demedida, que durou 'A minutos, o luido no ramoaberto do man8metro desceu ?0 mm.Considerando que e!iste apenas o!ig+nio naatmosera da cuba e despre#ando a solubilidadedo o!ig+nio na suspens"o, determine a va#"o deo!ig+nio absorvida pelas clulas, em mm3G6'nas condies normais (0 C e H0 mm Og).

Considerar

Constante universal dos gases R - WGmol L

assa especica do Og %3,A gGcm

3

7. $m segmento B de um io condutor movesena dire"o vertical, a uma velocidade constante,numa regi"o onde e!iste um campomagnticoGconstante, de dire"o 6ori#ontal,B = 0,A NbGm', dirigido para a direita. segmento M3 mantm a posi"o 6ori#ontal eorma um 7ngulo de ?A com a dire"o do campomagntico. ;abendose que, nessas condies,estabelecese um campo eltrico de % BGC nocondutor, com sentido de para B, determinar o

valor e o sentido da velocidade do condutor.

8. $m sistema de cargas eltricas puntiormes constitudo de quatro pequenas eseras, de pesodespre#vel, dispostas na orma mostrada naigura, dotadas das seguintes cargas eltricasQ%= Q3= ? F %0>%%CoulombsQ'= Q?= >%0 F %0>%0Coulombs

Determinar o valor do 7ngulo , dierente de

#ero, de posicionamento da esera de carga Q?,de modo que a ora atuante nessa carga se2anula.

9. Dei!ase cair uma pedra pesando %0 BeVtons deuma altura de ',A metros em um recipientecontendo &gua. Toda a energia cintica da pedra transerida para a &gua, cu2a temperatura, emconseq+ncia, aumenta de um valor 2. *muma segunda e!peri+ncia, o resistor Rdo circuitoabai!o mergul6ado durante % segundo em umrecipiente id+ntico ao primeiro, tambm contendo&gua. ;e o aumento da temperatura tambm 2, determinar o valor da tens"o Vaplicada ao

circuito. Despre#ar o atrito da pedra com o ar.

10. $m espel6o plano, de dupla ace reletora, giraem torno de um ei!o vertical 9, com velocidadeangular constante N, conorme indica a igura.

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4o mesmo tempo, um laser colimado na dire"o Oe com sentido , de massa m, est& preso a uma molade constante el&stica 7. laser oscila verticalmente com amplitudeA. 4 velocidade angular de rota"o do

espel6o 1=m

7

'

%. ;abendose que em t= 0 o espel6o est& paralelo ao plano;O9e o laser encontrase

em sua posi"o mais elevada, deinir, para o ponto luminoso P, pro2etado no anteparo

a) = f(t, 7, m, '), esboando o gr&ico para uma volta completa do espel6o:

b) 9= &(7, m,A, t), esboando o gr&ico para uma volta completa do espel6o.

4 IME 1985/86

1. cilindro circular reto da igura, de altura $e raio R, totalmente submerso no recipiente de &gua de altura 6,ao ser ligado por um cabo aos dois blocos de mesmo material e massa m, passa a lutuar, mantendo

submersosH

Ade sua altura. Puando o mesmo cilindro, mantido preso, totalmente ora do recipiente, com

sua supercie inerior coincidindo com a supercie da &gua e ligado aos mesmos dois blocos, liberado,

passa a lutuar, mantendo submersosH

?de sua altura. ;abendose que a supercie inclinada onde est"o

apoiados os blocos rugosa, determine os coeicientes de atrito entre os blocos e a supercie inclinada.

2. Tr+s molas, a, be c, comprimentos naturais a= 0,Am, b= 0,Hm e c= 0,m, e constantes el&sticas 7a= BGm,7b = %A BGm e 7c= %- BGm, respectivamente. *las s"o ligadas entre si e estiradas entre duas paredesdistantes ',0 metros uma da outra, onde as e!tremidades s"o i!adas, conorme a igura abai!o.

Pual o comprimento de cada uma das molas estiradas, em equilbrioQ

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3. $ma partcula de massa me de carga eltrica positiva - lanada do pontoA, c6egando ao ponto Batravsde uma tra2et@ria retilnea. 4 acelera"o gravitacional &e o campo eltrico, entre as placas, constante.Determine, em m, &e -, a intensidade do campo eltrico entre as placas.

4. raio e a massa de um planetaxsem atmosera valem, respectivamente, 0,A R2e 0,' M2. R2e M2s"o o raioe a massa da Terra. ;endo de %0 mGs'a acelera"o da gravidade na supercie da Terra, determine

a) a acelera"o da gravidade na supercie do planetax:

b) a velocidade mnima com que um corpo deveria ser lanado do planeta x, para escapar de seu campogravitacional.

Dado R2 H,? F %03Jm

5. Bo circuito abai!o, determine

a) a tens"o eRe a corrente "R, quando Ror igual a % :

b) o valor de Rpara o qual a pot+ncia dissipada na resist+ncia se2a igual a'

%N.

6.

$m corpo 6omog+neo lanado do pontoAna igura, com uma velocidade , que orma um 7ngulo de ?Aabai!o da 6ori#ontal. corpo percorre uma dist7ncia 'xsob a &gua e sai para o ar, onde percorre umadist7nciax, at cair novamente sobre a supercie lquida. Despre#ando as resist+ncias da &gua e do ar aomovimento do corpo, determine a massa especica deste.

Dado &gua= %,0 F %03JgGm3

7. Ba supercie de um planeta 6ipottico, de raio igual ao da Terra, um p+ndulo simples oscila com um perodo

de ',0s. ;abendo que, na pr@pria Terra, o perodo de oscila"o do mesmo p+ndulo vale ' s, determine ara#"o entre as massas do planeta e da Terra.

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8. $m ob2eto est& colocado a meia dist7ncia entredois espel6os planos e paralelos, como mostrado na igura.

;e os espel6os se apro!imam do ob2eto na ra#"ode A mGs, determine a velocidade relativa entre

as duas imagens mais pr@!imas do ob2eto.

9. $m autom@vel de massa igual a -00 Jg deslocase com uma velocidade de %0 mGs. *m um dadomomento, d&se uma e!plos"o interna e o carropartese em dois pedaos de ?00 Jg cada um.Devido 1 e!plos"o, uma energia de transla"ode %.H00 Woules comunicada ao sistemaconstrudo pelas duas partes do carro. 4mbos ospedaos continuaram a se mover na mesmalin6a do movimento inicial. Determine o m@dulo eo sentido das velocidades de cada um dos

ragmentos ap@s a e!plos"o.

10. 4 6aste condutora rgida C/de massa 0,0A Jgpode desli#ar, sem atrito, ao longo de duas guiasi!as paralelas, 6ori#ontais, distanciadas de%0 cm, como mostrado na igura.

4 6aste condu# uma corrente "= '4, no sentidoindicado, mantida constante pela onte F, e est&submetida a um campo magntico uniorme econstante, dirigido verticalmente de bai!o paracima, com valor B = 0,0A VeberGm'. Undicar osentido e calcular o valor da velocidade adquiridapela 6aste em t= 's, supondo que ela estivesseem repouso no instante t= 0.

4 IME 1986/87

1. $ma partcula de massa igual a ?,0 Jg moveseno ei!ox, segundo a equa"o ! = 't'> 3t, ondex medido em metros e tem segundos.

Bo tempo t= 3s, a partcula c6ocase contra umamola de massa despre#vel e coeiciente deelasticidade da mola 7= ?00 BGcm, conorme aigura abai!o.

Determine a coordenada m&!ima, xm&!, atingidapela partcula.

2. $ma partcula deslocase verticalmente, comvelocidade crescente, de uma altura de Am at osolo, em 's. 4 representa"o gr&ica dodiagrama altura (4) F tempo (t), relativa ao seudeslocamento, o quadrante de uma elipse.

Determine

a) o tempo necess&rio, a partir do incio dodeslocamento, para que a velocidade dapartcula se2a de ',A mGs:

b) a altura em que estar& a partcula, quando

sua acelera"o or de't?

A

mGs'.

3. Ba igura abai!o, o corpoAtem %A Jg de massae o corpo Btem Jg. 4 constante el&stica damola de - BGm. B"o 6& atrito no plano6ori#ontal, nem nas polias. Puando o sistema liberado, na posi"o mostrada, o corpo A est&parado e a mola apresenta uma ora de tra"ode H0B. 5ara o instante em que o corpoApassasob a polia C, determine

a) a velocidade do corpoA:

b) a tra"o na corda.

4celera"o da gravidade &= %0 mGs'

4. Duas circuner+ncias (A) e (B), de raios iguais (r),giram, em sentidos opostos, no plano da igura,em torno de um de seus pontos de interse"o O,i!o, com velocidade angular constante (1).

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Determine

a) a velocidade (v) e a acelera"o (a), emintensidade e dire"o, do outro ponto deinterse"o , em seu movimento sobre acircuner+ncia (A):

b) em que posi"o sobre o segmento OM (OM < 0) a velocidade do ponto M nula,

para um observador situado em O.Wustiique suas respostas.

5. $ma barra uniorme e delgada ABde 3,Hm decomprimento, pesando %'0B, segura, nae!tremidade B, por um cabo, possuindo, nae!tremidade A, um peso de c6umbo de H0B.4 barra lutua, em &gua, com metade do seucomprimento submerso, como mostrado naigura abai!o.

Despre#ando o empu!o sobre o c6umbo,calcule

a) o valor da ora de tra"o no cabo:b) o volume total da barra.

Dados g = %0 mGs'> acelera"o da gravidade

= %.000 JgGm3> massa especica da &gua

6. $m g&s pereito ao receber A00 cal evolui doestadoApara o estado Bconorme o gr&ico

Determine

a) o trabal6o do g&s em cada transorma"o:

b) a varia"o de energia interna entreAe /:

c) a temperatura em /, sabendose que, em C,era de >'3 C.

7. $m ei!e estreito de raios paralelos incide sobreuma esera s@lida de vidro, como ilustra a igura.

Determine a posi"o inal da imagem.

Dados _ndice de rera"o do vidro = %,AYaio da esera = 3 cm

8. 4 igura abai!o representa um circuito resistivo,ormado pelos resistores R%, R', R3, R?, RAe RH,que deve ser alimentado por uma bateria de 0volts. s resistores s"o eitos de ios met&licos,todos do mesmo material resistivo.

s ios dos resistores R%, R', R3, R?, RAe RHt+mo mesmo comprimento , e o io do resistor G3tem o comprimento.

Todos os ios dos resistores, e!ceto o de R?, t+ma mesma se"o reta, igual a 0,A mm'.

Determine a se"o reta do io do resistor R?para

que se2a nula a pot+ncia dissipada no resistor RH,a partir do ec6amento da c6ave .

9. 4 tens"o v


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*sboce os gr&icos das correntes "R


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vale 'v. Yelativamente 1 6ori#ontal, determinequal dever& ser a inclina"o do cano para quea gota de c6uva percorra o seu interior sem tocarna parede.

2. $m elevador parte do repouso e sobe comacelera"o constante igual a ' mGs'em rela"o aum observador i!o, locali#ado ora do elevador.Puando sua velocidade atinge o valor v= H mGs,uma pessoa que est& dentro do elevador largaum pacote de uma altura $= ',%H m, em rela"oao piso do elevador. Considerando que oelevador continue em seu movimento acelerado

ascendente, determine para o observador i!o epara o locali#ado no interior do elevador

a) tempo de queda:

b) dist7ncia total percorrida pelo pacote at queeste encontre o piso do elevador:

c) se o pacote entra em movimento descendente.

OBS: Co*s"#ere & = >? m@s.

3. $ma esera oca, de erro, pesa 300B. Ba &guaseu peso aparente de '00B. Calcule o volumeda parte oca da esera.

Dados assa especica do erro = ,- F%03

&= %0 mGs'

4. $m p+nduloAde peso P4= %0B solto, com velocidade nula, de uma posi"o 6ori#ontal e oscila livrementeat a posi"o vertical, atingindo o p+ndulo B de peso PX = %B, que est& inicialmente em repouso.s p+ndulos t+m o mesmo comprimento = 0,?Am. Devido ao c6oque (com coeiciente de restitui"oe= 0,-), o p+ndulo Boscila at uma altura $desde a sua posi"o inicial. Calcule esta altura $.

Considere &= %0 mGs'

5. $m carro de peso Q, provido de uma rampa i!a e inclinada de 7ngulo , suporta um bloco de peso P. coeiciente de atrito est&tico entre o bloco e a rampa vale . B"o 6& atrito entre o carro e o c6"o.

Determine

a) o maior valor da acelera"o com a qual o carro pode ser movimentado, sem que o corpo comece a subir arampa:

b) a intensidade Fda ora 6ori#ontal correspondente.

Dados 5 = %00BP = A00B = 0,Acos = 0,-

sen = 0,H&= %0 mGs'

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6. $m pro2til de liga de c6umbo de %0g disparado de uma arma com velocidade de H00 mGs e atinge um blocode ao rgido, deormandose. Considere que, ap@s o impacto, nen6um calor transerido do pro2til para obloco.

Calcule a temperatura do pro2til depois do impacto.

Dados Temperatura inicial do pro2til ' CTemperatura de us"o da liga 3' CCalor de us"o da liga '0.000 WGJg

Calor especico da liga no estado s@lido %'0 WGJg CCalor especico da liga no estado lquido %'? WGJg C

7. Bos pontosAe Bdo segmentoAB, s"o i!adas cargas eltricas iguais de]QCoulombs cada uma. ;e dei!armos livre no ponto 5, situado a xmetrosde 4 e a y metros de X, uma carga pontual de massa M Jg e ] Q%Coulombs, essa carga sorer& uma acelera"o de a mGs'. Determine aenergia arma#enada no circuito capacitivo m > n, se ele or carregado comQ%Coulombs.

Dados P = %H 0Coulombs = ' F %0>3Jg

! = 3m` = ?ma = 3%,A mGs'

C%= C'= C3= C?= CA= ' /

8. circuito abai!o (igura %) contm dois resistores n"o lineares, invariantes no tempo, e uma onte de tens"oconstante. s resistores s"o deinidos por suas respectivas curvas caractersticas dadas abai!o (iguras 'e 3). Determine o valor da corrente ", do circuito.

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A P B

+Q +Q1 +Q

x y


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9. Puando uma onte bril6ante de lu# colocada a30 cm de uma lente, 6& uma imagem a ,A cmda mesma. O& tambm uma imagem invertidaraca a H cm da rente da lente, devida 1 rele!"oem sua supercie rontal. Puando a lente invertida, a imagem invertida raca est& a %0 cmda rente da lente. Determine

a) a dist7ncia ocal da lente:

b) os raios de curvatura da lente:

c) o ndice de rera"o do material da lente.

4 IME 1989

1. $m carro de corrida de /@rmula % parte dorepouso, atinge a velocidade de '%H JmG6, reia ep&ra no tempo total de 30 segundos. coeiciente de atrito entre as rodas e a estrada,

que e!plorado ao limite durante a renagem, = 0,A. ;abendo que as aceleraes, noperodo de velocidade crescente e no perodo derenagem, s"o constantes, determine

a) a acelera"o durante o perodo em que avelocidade est& aumentando:

b) a dist7ncia total percorrida ao longo dos30 segundos.

Dado g = %0 mGs

2. $m astronauta em tra2e espacial e

completamente equipado pode dar pulosverticais de 0,A m na Terra. Determine a alturam&!ima que o astronauta poder& pular em outroplaneta, sabendose que o seu di7metro umquarto do da Terra, e sua massa especica doisteros da terrestre. Considere que o astronautasalte em ambos os planetas com a mesmavelocidade inicial.

3. $ma massa M= '0 Jg suspensa por um io decomprimento '= %0 m, ine!tensvel e sem peso,conorme mostra a igura.

4 barra ABCgira em torno do seu ei!o vertical

com velocidade angular constante de orma queo io atinge a posi"o indicada.

Determine

a) a velocidade angular da barra:

b) a tra"o no io.

Dado g = %0 mGs'

4.

$ma bola el&stica de massa M movese, comvelocidade v, na dire"o de um anteparo que semove no sentido contr&rio, com velocidade %.Considere a massa do anteparo comoininitamente grande quando comparada com amassa da bola. Determine

a) a velocidade da bola depois do c6oque:

b) o trabal6o das oras el&sticas durante oc6oque.

5. Dois recipientes, condutores de calor, de mesmovolume, s"o interligados por um tubo de volumedespre#vel e cont+m um g&s ideal, inicialmentea '3 C e %,A ^ %0A5a. $m dos recipientes mergul6ado em um lquido a %' C, enquantoque o outro, simultaneamente, mergul6ado emo!ig+nio lquido a >%3 C. Determine a press"ode equilbrio do g&s.

Considere 0 C = '3 L

6.

$ma onte sonora Fprodu# um som puro comuma req+ncia que pode ser variada. observador Oest& situado de modo que OFse2a perpendicular a uma parede reletora

distantex de F. Determine as duas req+nciasmais bai!as para as quais o som ouvido por Oten6a intensidade m&!ima.

Dados Eelocidade do som = 3?0 mGs

7. Tr+s lquidos s"o mantidos a 2%= %A C, 2'= '0 Ce 23= 'A C. isturandose os dois primeiros nara#"o %%, em massa, obtmse uma temperaturade equilbrio de %- C. 5rocedendose da mesmaorma com os lquidos ' e 3 terseia umatemperatura inal de '? C. Determine atemperatura de equilbrio se o primeiro e terceirolquidos orem misturados na ra#"o 3% emmassa.

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8. 4 tens"o * (t), deinida pelo gr&ico mostrado na igura ' aplicada ao circuito da igura %, cu2oscomponentes resistivos, invariantes com o tempo, s"o deinidos pelas curvas caractersticas dadas abai!o(iguras 3 e ?). *sboce a orma de onda da corrente i (t), total, do circuito em un"o do tempo.

9.

Ba igura abai!o, P%, P' e P3 s"o tr+s placasmet&licas de mesma &rea, tendo P%massa M%eP'massa M'(M%< M'). 4 placa P3, paralela 1 P',est& i!a num pedestal isolante. io que liga P%a P' isolante e de massa despre#vel. Ba

situa"o inicial (a da igura), a capacit7ncia entreP' e P3 C0. Determine a e!press"o literal dacapacit7ncia C entre P'e P3quando P'atingir aaltura m&!ima em rela"o ao solo.

Dados 4celera"o da gravidade &Dist7ncia inicial entre P'e P3 #04ltura inicial de P% e P' em rela"o aosolo $

10.

$m raio de lu# parte do ponto A ormando um7ngulo com a normal 1 supercie de

separa"o entre os meios % e '. 4p@s atravessaros meios %, ' e 3 cu2os ndices de rera"o s"o*%, *' e *3 respectivamente, o raio atinge umanteparo. ;abese que *3= *%. 4s supercies de

separa"o entre os meios e o anteparo s"oparalelas, conorme mostra a igura acima.4 velocidade da lu# no v&cuo c. Determine

a) a dist7ncia percorrida pelo raio de lu# atatingir o anteparo:

b) o tempo gasto pela lu# para percorrer adist7ncia calculada acima

4 IME 1990

1. 4 pot+ncia Pde uma 6lice de avi"o depende doraio Rda 6lice, de sua velocidade angular , eda massa especica do ar . $m aluno ica emdKvida se a equa"o correta que liga essasgrande#as P = JV3YA ou P = JVAY , em

que 7 uma constante adimensional. Udentiiquea equa"o correta e 2ustiique sua airma"o.

2.

4o teto de uma sala, dese2ase prender 3 molasiguais que dever"o equilibrar, na 6ori#ontal, uma6aste rgida, delgada e de peso despre#vel, bemcomo uma viga pesada, 6omog+nea e uniorme,de tal modo que a 6aste suporte, em seu pontomdio, a viga. s pontos de i!a"o, no teto,devem ormar um tri7ngulo is@sceles de 7ngulodierente em C, determine a dist7nciaxdo ponto/, a partir da e!tremidade livre, em que a vigadeve ser apoiada.

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3.

$m bloco Cdesli#a sobre velocidade constantesobre o trec6o 6ori#ontal da pista e c6ocasecom o bloco /, de mesma massa, inicialmenteem repouso. *m conseq+ncia, o bloco /deslocase e ao passar no ponto mais alto, B,n"o e!erce qualquer esoro sobre a pista. bloco C continua em movimento e c6ega asubir na parte curva da pista at uma altura de0,' m em rela"o ao trec6o 6ori#ontal.Despre#ando a resist+ncia do ar e o atrito entreas supercies, determine a velocidade do blocoCantes do c6oque.

Dados &= %0mGsR= ',-- m

4. $ma bola cai de uma altura 6= A m e saltitasobre uma placa rgida na supercie da terra.$m pesquisador observa que o tempo decorridoentre o incio de sua queda e o instante em que abola atinge a altura m&!ima ap@s dois c6oquescom a placa de 3,'? segundos. Despre#andose as resist+ncias e admitindo que os c6oquesten6am o mesmo coeiciente de restitui"o,determine

a) o coeiciente de restitui"o dos c6oques:

b) a altura m&!ima ap@s o segundo c6oque.

Dado &= %0 mGs

5. Durante um processo, s"o reali#ados %00 JW detrabal6o sobre um sistema, observandose umaumento de AA JW em sua energia interna.Determine a quantidade de calor trocado pelosistema, especiicando se oi adicionado ouretirado.

6.

$ma placa ininitamente rgida encontrasesuspensa no teto por duas cordas el&sticas decomprimento '%. $ma terceira corda, igualmenteel&stica e de comprimento '', tem umae!tremidade i!ada 1 placa e outra submetida auma ora vertical F'. Bum dado instante, umpulso 6ori#ontal FO aplicado nesta Kltimae!tremidade. Determine o tempo transcorrido

entre a aplica"o do pulso e a c6egada dasondas transversais no teto, considerando amassa das cordas despre#vel na presena damassa da placa e uma tra"o constante ao longodas cordas.

Dados assa da placa M= '%0 Jg:Comprimento '% = 0,Am: comprimento'' = %,0m: ora F' = 300B: acelera"o dagravidade &= %0 mGs:assa por unidade de comprimento dascordas = 0,030 JgGm

7.

Puerse construir um recipiente de materialopaco, em orma de cone, com uma determinadaaltura $. recipiente deve ser construdo demodo tal que, quando totalmente c6eio de umlquido, permita a qualquer observador locali#adonum ponto acima do plano deinido pelasupercie livre do lquido, visuali#ar o vrticeinerior do recipiente.

Considere ndice de rera"o do ar = %: ndicede rera"o do lquido = *.

Determinar o raio da base do recipiente, emun"o do $e *.

8.

4 intensidade da corrente eltrica em umcondutor met&lico varia, com o tempo, de acordocom o gr&ico abai!o. ;endo a carga elementarde um eltron igual a %,H F %0>%M C, determine

a) a carga eltrica que atravessa uma se"o docondutor em - segundos:

b) o nKmero de eltrons que atravessa umase"o do condutor durante esse mesmo:

c) a intensidade mdia da corrente entre osinstantes #ero de oito segundos.

9.

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4 barra condutora AB com A0 cm decomprimento, AB de peso e resist+ncia eltricadespre#vel cai verticalmente com velocidadeconstante, a#endo contato com dois tril6osverticais, paralelos e sem atrito com resist+nciastambm despre#veis, conorme mostra a iguraabai!o. 5erpendicularmente ao plano dos tril6ose!iste um campo de indu"o magntica uniormeX com intensidade de 0,AT.

Determine

a) a corrente na resist+ncia 0:

b) a velocidade da barraAB.

10.

Ba igura acima, v+se um tubo cu2a parede de

material isolante eltrico. 4 tampa do tubo met&lica e est& i!a. $m disco, tambm met&lico,de raio igual ao da tampa, desli#a sem atrito coma parede, icando sempre paralelo 1 tampa, emantendo ec6ado um g&s pereito na parteinerior do tubo. *ntre a tampa e o disco e!istev&cuo. Unicialmente, o volume ocupado pelo g&s de -0 cm3, na press"o P%. 4 press"o subir&isotermicamente para um valor %,0% P%, quando odisco met&lico descer at %A cm do undo dotubo. Beste instante, aplicase uma tens"o de%0000 volts entre a tampa e o disco [email protected] a energia eltrica arma#enada entre as

duas peas met&licas.Dados 4ltura do tubo %H cm

5ermissividade do v&cuo 0 = 0,-A F %0>%'

C'GB.m'.

4 IME 1991

1. 4s transormaes politr@picas dos gasespereitos s"o regidas pela equa"o PV* = ,onde P a press"o do g&s, Vo seu volume e *es"o constantes. Determine o valor de n paraque a constante ten6a a equa"o dimensionalde trabal6o.

2. $m observador escuta a bu#ina de um carro emduas situaes dierentes. Ba primeira, oobservador est& parado e o carro se aasta comvelocidade V: na segunda, o carro est& parado eo observador se aasta com velocidade V. *mqual das duas situaes o tom ouvido peloobservador mais graveQ Wustiique suaresposta.

3.

bserve a igura acima. s dois compartimentos,isolados entre si, cont+m um g&s pereito, 1mesma temperatura, e s"o separados por um+mbolo livre. Ba situa"o mostrada, E% = 'E'.4travs de um processo isotrmico, retiraseparte da massa do compartimento at que onovo volume de se2a o dobro de %. Determine ara"o de massa retirada do compartimento %.

4.

4 igura mostra um bloco [P\ de massa %0 Jgque parte do repouso em [A\ e desce o planoinclinado com atrito cu2o coeiciente cintico = 0,'. *m [B\, o bloco [\ c6ocase com obloco [Q\ de massa ' Jg, inicialmente emrepouso. Com o c6oque, [Q\ deslocase na pista6ori#ontal, desli#a sobre sua parte semicircular evai cair sobre o ponto [B\. ;abendo que aspartes 6ori#ontal e semicircular da pista n"o t+m

atrito e que o coeiciente de restitui"o entre [P\e [Q\ 0,-, determine a altura [$\.

Dados &= %0 mGs'

r= ',A mx= ' %% m

= ?A

OBS.: /esre4e a res"st*c"a #o ar e as#"me*sDes #os blocos.

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5. $m io preso na e!tremidade O atravessa aargola i!a A e sustenta um corpo de massam= 3,' Jg. 4 densidade linear de massa do io de ? gGm. corpo movese ormando ump+ndulo c8nico conorme a igura. Determine amenor req+ncia possvel para uma ondaestacion&ria que oscile na parte 6ori#ontal do io.

Dado &= %0 mGs'

6.

$m 2ogador de utebol do /lamengo (F) condu# abola aos ps, por uma reta 2unto 1 lateral docampo, com uma velocidade constante V%, emdire"o 1 lin6a divis@ria do gramado. $m atletado Xotaogo (B), situado na lin6a divis@ria, avaliaestar distante d metros do advers&rio e metrosda lateral e parte com velocidade constanteV'< V%em busca do advers&rio, para intercept&lo.Determine em que dire"o deve decidir correr o2ogador botaoguense.

7.

$ma barra condutora M3, de massa m 7&, deresistividade m, submetida a uma tens"oVV entre suas e!tremidades, ap@iase em doistril6os condutores e paralelos, que ormam com a6ori#ontal um 7ngulo . B"o 6& atrito entre abarra e esses condutores e o con2unto est&imerso em um campo magntico uniormevertical, de intensidade B2. 4 barra permaneceem repouso na posi"o indicada. Determine

a) o sentido da corrente na barra:

b) a se"o reta da barra.

8.

$m poo tem se"o reta quadrada, de lado '.Duas de suas paredes opostas s"o met&licas.

*nc6ese o poo, at a borda, com um lquido deconstante dieltrica 7 e ndice de rera"o *./a#endose incidir um raio luminosomonocrom&tico em uma borda, com um 7nguloem rela"o 1 6ori#ontal, o raio entrante atingee!atamente a aresta interna oposta, no undo dopoo. D+, em un"o dos dados do problema, ae!press"o da capacit7ncia entre as duas placasmet&licas do poo c6eio pelo lquido.

Dado 5ermissividade do v&cuo 0

9. Tr+s baterias e!atamente iguais (mesma .e.m. emesma resist+ncia interna) s"o ligadas conormeindicado na igura abai!o.

Determine a d.d.p. medida pelo voltmetro entreos pontos 4 e X, 2ustiicando sua resposta.

10.

$m submarino inimigo encontrase a uma altura6 do undo do mar, numa regi"o onde agravidade vale &e a &gua pode ser consideradaum luido n"o viscoso, incompressvel, commassa especica . ;ubitamente, a nave soltado seu interior uma misteriosa cai!a cKbica devolume $3e massa especica %,' . Determine otempo que a cai!a gasta at tocar o solo.

Dados &= %0 mGs'

6= ,A m

= %000 JgGm3

$= ' m

4 IME 1993

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1. ;e2a a equa"o 2= 'aLbIc, onde 2 o tempo,

M a massa, ocompriment

ora e '

comprimento. 5ara que a equa"o se2adimensionalmente 6omog+nea, determine osvalores de a, be c.

2. Determine se a temperatura do sistemaaumenta, diminui ou permanece constante emcada uma das situaes abai!o. Wustiique assuas concluses a partir da 5rimeira Iei daTermodin7mica.

a) sistema n"o reali#a trabal6o, recebe %'0Wde energia trmica e re2eita -0W.

b) sistema n"o reali#a trabal6o, recebe '0W deenergia trmica e re2eita -0W.

c) sistema recebe %00W de energia trmica ereali#a um trabal6o de %00W.

d) sistema sore um trabal6o de A0W e re2eita?0W de energia trmica.

Informao: A temerat%ra #e %m s"stemaa%me*ta -%a*#o a e*er&"a "*ter*a a%me*ta.

3. ;abemos que a lu# uma onda eletromagnticae que o som uma onda mec7nica. 5or que,ent"o, observamos normalmente em nossa vidacotidiana dira"o do som e n"o observamosdira"o da lu#Q

4.

Ba borda de uma mesa 6& v&rias eseraspequenas de massas variadas. Bo solo, sobre ae!tremidade de uma gangorra, est& um rato de'00g de massa, como mostra a igura acima.$m gato empurra uma esera de massa Mparacair na e!tremidade da gangorra oposta ao rato,na esperana de que este se2a arremessadodiretamente 1 sua boca, ao passar pelo pontomas alto da tra2et@ria. rato arremessado pela

gangorra, passa sobre a cabea do gato, caisobre a sua cauda e oge. gato desapontado,pede que voc+ determine qual deveria ter sido a

massa Mda esera para que seu plano tivessedado certo.

Dados $= %m: y= %,Hm:x=3

3m: 4= 0,Hm

5. Considere o veculo de massa M percorrendo

uma curva inclinada, de 7ngulo , com raio Rconstante, a uma velocidade V. ;upondo que ocoeiciente de atrito dos pneus com o solo se2a , calcule as velocidades mnima e m&!ima comque este veculo pode percorrer esta curva, semdesli#amento.

6. /oi estabelecido v&cuo entre dois 6emisriosocos de raio R e com espessura de parededespre#vel. 4 dierena de press"o entre ointerior e o meio e!terior P. Determine o valorda ora necess&ria para separar os 6emisrios.

7. $m raio de lu# incide sobre a ace vertical

esquerda de um cubo de vidro de ndice derera"o *%, como mostrado na igura. plano deincid+ncia o da igura e o cubo est& mergul6adoem &gua com ndice de rera"o *'. Determine omaior 7ngulo que o raio incidente pode a#er coma ace vertical esquerda do cubo para que 6a2arele!"o interna total no topo do cubo.

8. Determine o comprimento ' mnimo de umespel6o de parede, de modo que uma pessoacom alturaxpossa se ver por inteiro no espel6o,desde o topo da cabea at os ps.

9. Bo circuito mostrado na igura e!istem cinco

l7mpadas iguais. Puatro est"o acessas e umaapagada. Determine a l7mpada que est&apagada e 2ustiique sua resposta.

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10. Ba igura abai!o, o blocoA um cubo de aresta ae massa especica . ;ua ace superior eesquerda est& coberta por uma ina placamet&lica de massa despre#vel, paralela a umaplaca quadrada P, met&lica, de lado a, i!ada narampa, a uma dist7ncia do bloco, o qual oscilasem atrito sobre a rampa partindo da posi"oindicada na igura. ;abendo que a acelera"o dagravidade &, a permissividade do ar e acapacit7ncia mnima entre as placas C,

determine a e!press"o literal da constante demola (no instante da igura, a ora da mola nula).

4 IME 1994

1.

$m e!tintor colocado em repouso sobre umasupercie &spera e, em seguida, aberta atorneira da mangueira. 4dmitindo que a massalquida se2a e!pelida com velocidade vconstante,a mangueira ten6a raio de se"o reta r, que olquido ten6a densidade , e que a mangueirapermanea esticada na 6ori#ontal, determine aora 6ori#ontal que a supercie deve e!ercersobre o e!tintor para mant+lo parado onde oidei!ado.

2. $ma pequena esera est& suspensa por um io

ideal que est& preso ao teto de um vag"o. trem a# uma curva plana 6ori#ontal de raio r,com velocidade vconstante. Determine o 7ngulo que o io orma com a dire"o vertical.

3. *ntre duas placas met&licas iguais e paralelas,P% e P', inicialmente aastadas de #% metros, 6&uma tens"o eltrica de V% volts. 4 placa P%,mantendose sempre paralela a P', pode moverse apoiada ao bloco isolante termoeltrico [A\i!ado no e!tremo de uma barra met&lica [B\, de

comprimento '%metros, a qual est& inicialmente1 temperatura de t% C. 4quecendose a barraat t'C, a tens"o entre as placas ica igual a V'volts. Determine, em un"o dos dados, ae!press"o literal da constante de dilata"otrmica linear, , da barra [B\. Despre#e asmassas do bloco [A\ e da placa P%e supon6a obloco [A\ indeorm&vel.

4.

$m cubo de ? centmetros de aresta, eito dematerial dieltrico, tem a ace inerior (ABC/) e aace superior (0FG6) cobertas por inas placasmet&licas quadradas, entre as quais 6& umatens"o eltrica de %3 volts (a placa superior ade potencial mais positivo). Calcule o trabal6onecess&rio para se levar uma partcula de massa

despre#vel, carregada com ]' ^ %0>H

Coulombs,do ponto [A\ para o ponto [6\.

5. $m io de cobre, de comprimento l, sec"o S,percorrido por uma corrente eltrica ", balanaentre as aces; e de um m", suspenso portirantes rgidos (de massa despre#vel) decomprimento '. Ba posi"o mostrada na iguraabai!o, determine

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a) a dire"o e sentido do campo magnticogerado pelo m", para manter o io de cobrena posi"o indicada na igura:

b) a e!press"o da corrente eltrica "para que oio de cobre permanea na posi"o mostradana igura:

c) o sentido da corrente ".

Dados 4 massa especica do cobre igual a e a acelera"o da gravidade a &.

= 7ngulo entre 'e a vertical

6. $m mssil via2ando paralelamente 1 supercie daterra com uma velocidade de %-0 mGs, passasobre um can6"o 1 altura de ?-00m no e!atomomento em que seu combustvel acaba. Besteinstante, o can6"o dispara a ?A e atinge omssil. can6"o est& no topo de uma colina de300m de altura. ;abendose que a acelera"olocal da gravidadeg = %0 mGs', determinea altura da posi"o deencontro do mssilcom a bala do can6"o,em rela"o ao solo.Despre#e a resist+nciado ar.

7. $ma corda, presa, nasduas e!tremidades, possui um corpo i!o demassa m, locali#ado no meio do seu

comprimento. 4o ser distendida, como mostra aigura, ica su2eita a uma ora de tra"o f.Determine a req+ncia das pequenas oscilaesdo corpo i!o, quando se libera a corda.Despre#e a massa da corda e a a"o dagravidade.

8.

$m pescador desenvolveu um mtodo originalde medir o peso dos pei!es pescados. *le utili#auma vara com uma lin6a de ' m de comprimento

e um reqencmetro. 4o pescar um pei!e, ele[percute\ a lin6a na posi"o da igura e mede areq+ncia do som produ#ido. pescador quer

selecionar uma lin6a adequada, de modo quepara um pei!e de peso %0B ele obten6a umareq+ncia undamental de A0 O#. Determine amassa (em gramas) da lin6a que deve serutili#ada para obter o resultado dese2ado.

9.

5retendese colocar ar sob press"o em umreservat@rio de volume V. 4 opera"o se a#isotermicamente. $tili#ase uma bombamostrada na igura onde as v&lvulas A e Bimpedem o lu!o do ar em sentido inverso aoindicado pelas setas. volume da bombadescomprimida (a press"o atmosrica) E0.

a) *stando inicialmente o reservat@rio napress"o atmosrica, determine a e!press"oda press"o absoluta no reservat@rio ap@s3compresses da bomba:

b) Eoltando 1 condi"o inicial, considere agora aopera"o como adiab&tica e determine ae!press"o da press"o absoluta noreservat@rio ap@s 3 ] % compresses dabomba.

OBS.: / as resostas em f%*,+o #as var")ve"satmE VE V?E 3 e &. Co*s"#ere o ar %m &)s erfe"to.

10. $ma onte sonora arremessada verticalmente apartir da supercie da Terra. som emitido nomomento em que a onte atinge o ponto maisalto da tra2et@ria ouvido por um observador queest& im@vel no ponto de lanamento com umareq+ncia de ?00 O#. Despre#ando os eeitos doatrito com o ar e da rota"o da Terra, determinea req+ncia com que o observador ouvir& umsom emitido % segundos ap@s o incio dadescida.

Dados 4celera"o da gravidade g = %0 mGs'

Eelocidade do som vsom= 3?0 mGs

4 IME 1995

1. 4 igura abai!o representa v&rios pontos imersos

num campo eltrico. 5edese

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a) determine o trabal6o eltrico necess&rio paralevar uma carga puntiorme de ]' C dopontoApara o ponto G, seguindo o itiner&rio4XCD*/, mostrado na igura:

b) determine a energia que seria arma#enadanum capacitor de ' / se ele osse ligadoentre os pontos C e /.

Dados Tenses nos pontos E4= ]'EEX= ]3E

EC = ]3EED= >%EE*= ]?EE/= >'EE= ]HE

2. 4 igura abai!o mostra um can6"o magntico sematrito, que tem dimenses #= %0m, '= 0,%m ecampo magntico B= %00T.

Determine a corrente na armadura necess&riapara acelerar %00g (incluindo a armadura) de#ero a %%,3 JmGs no inal do can6"o.

3. $m tanque rgido contm um determinado g&s auma temperatura de 300L. Durante o seutransporte o tanque ica e!posto 1 incid+ncia deenergia solar absorvendo ?0 JWG6. Considerandoum perodo de tr+s 6oras de e!posi"o,determine

a) o trabal6o reali#ado pelo g&s. Wustiique suaresposta:

b) a temperatura inal do g&s.

Dado Capacidade trmica do g&s 'LWGL4. $m ei!e de lu# com polari#a"o plana

combinado com um ei!e de lu# com polari#a"ocircular. Puando o ei!e composto atravessauma placa polari#adora, observase que aintensidade da lu# transmitida varia por um atorde , dependendo da orienta"o da placa.

Determine as intensidades relativas do doisei!es.

5. 4 imagem ntida de um ob2eto obtida em umatela devido a uma lente convergente de dist7nciaocal f. 4 altura da imagem A%. antendoconstante a dist7ncia D entre o ob2eto e a tela,

quando deslocamos a lente encontramos umaoutra imagem ntida de alturaA'. Determine

a) as dist7ncias entre o ob2eto e a lente nasduas posies mencionadas:

b) a altura do ob2eto.

6. Considere um reservat@rio c6eio de &gua com'0 metros de proundidade, cu2a Knica va#"oser& eita atravs de um balde com capacidadem&!ima de ' litros. 4 cada balde com &gua quesai do reservat@rio vibrase, em sua borda, um

diapas"o cu2a req+ncia de %0 O#. ;abendoque ap@s o vigsimo balde com &gua, escutaseum reoro no som e que o consumo di&rio de%H0 litros, determine ap@s quantos dias oreservat@rio ir& secar.

7. *m uma &brica de bombons, tabletes de balascaem continuamente sobre o prato de umabalana, que originariamente indicava leituranula. *les caem de uma altura de %,- m 1 ra#"ode H por segundo. Determine a leitura da escalada balana, ao im de %0s, sabendo que cada

tablete tem massa de %0g e as colises s"ocompletamente inel&sticas. Despre#e a resist+nciado ar. Considere &= %0 mGs'.

8. $m ob2eto, eito de uma liga de ouro e prata commassa de ?00 gramas imerso em @leo, cu2amassa especica vale 0,- JgGdm3. bservaseuma perda aparente de peso correspondente a'Ag de massa. Determine o percentual de ouro ede prata usado na liga, sabendose que a massaespecica do ouro de '0 gGcm3e a da prata de %0 gGcm3.

9. 0M. $ma bola de borrac6a de massa m e raio Rsubmersa a uma proundidade $ em um lquidode massa especica . Determine a e!press"oda altura, acima do nvel do lquido que a bolaatingir& ao ser liberada.

OBS.: /esre4ar as res"st*c"a #a )&%a e #o are a oss!vel var"a,+o vol%m5tr"ca #a bola.

10. De dois pontosA e Bsituados sobre a mesmavertical, respectivamente, a ?Am e '0m do solo,dei!ase cair no mesmo instante duas eseras,conorme mostra a igura abai!o.

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$ma pranc6a se desloca no solo, 6ori#ontalmente,com movimento uniorme. 4s eseras atingem apranc6a em postos que distam ',0m. ;upondo aacelera"o local da gravidade igual a %0 mGs' edespre#ando a resist+ncia do ar, determine avelocidade da pranc6a.

4 IME 1996

1. 4 igura mostra um 6emisrio oco e liso, cu2oplano equatorial mantido i!o na 6ori#ontal.

Duas partculas de massas m%e m's"o largadasno mesmo instante, de dois pontosdiametralmente opostos, A e B, situados naborda do 6emisrio. 4s partculas c6ocamse e,ap@s o c6oque m%sobe at uma altura $% e m'sobe at uma altura $'. Determine o coeicientede restitui"o do c6oque. ;abese que 6%= RG' e6'= RG3, onde R o raio do 6emisrio.

2. $ma mesa girat@ria tem velocidade angular ,em torno do ei!o y. ;obre esta mesa encontramse dois blocos, de massas m e M, ligados poruma corda inel&stica que passa por uma roldanai!a 1 mesa, conorme a igura abai!o.Considerando que n"o e!iste atrito entre amassa e o bloco M, determine o coeiciente deatrito mnimo entre os dois blocos para que n"o

6a2a movimento relativo entre eles. Considere #a dist7ncia dos blocos ao ei!o da rota"o.Despre#e as massas da roldana e da corda.

3. $m corpo recebe ?0W de calor de um outro corpoe re2eita %0W para o ambiente. ;imultaneamente,o corpo reali#a um trabal6o de '00W. *stabelea,baseado na primeira lei da termodin7mica, o queacontece com a temperatura do corpo emestudo.

4. $m bal"o esrico de raio 3m deve ser inladocom um g&s ideal proveniente de um cilindro.

4dmitindo que o processo ocorra isotermicamente,que o bal"o este2a inicialmente va#io e que a

press"o inal do con2unto cilindrobal"o se2a aatmosrica, determine

a) o trabal6o reali#ado contra a atmoseradurante o processo:

b) o volume do cilindro.

Dados 5ress"o atmosrica % JgGcm'

5ress"o inicial do cilindro %'A JgGcm'

= 3,%

5.

De acordo com a igura abai!o, o veculo %, demassa total M, descreve uma tra2et@ria circularde raio

R, com uma velocidade tangencial e

constante v. *stabelea a possibilidade doveculo % ser considerado como um reerencialinercial para o movimento do veculo ' no seuinterior.

6. $m ei!e de lu# branca, cu2os comprimentos deonda est"o no intervalo de ?000 a 000 ,incide perpendicularmente em uma rede dedira"o de -000 lin6asGcm. Determine o nKmerode ordens de interer+ncia para todo o espectrovisvel possveis de ocorrer em um anteparo

paralelo 1 rede de dira"o.

7. 4 req+ncia undamental de um tubo de @rg"oaberto nas duas e!tremidades 300 O#. Puandoo ar no interior do tubo substitudo por6idrog+nio e uma das e!tremidades ec6ada, areq+ncia undamental aumenta para A-' O#.Determine a rela"o entre a velocidade do somno 6idrog+nio e a velocidades do som no ar.

8. $ma esera de pl&stico, macia, eletri#ada,

icando com uma densidade de carga supericials = 0,0A CGm'. *m conseq+ncia, se umacarga puntiorme q = % C osse colocadae!teriormente a 3 metros do centro da esera,soreria uma repuls"o de 0,0' B. 4 esera descarregada e cai livremente de uma altura deA0m, adquirindo ao im da queda uma energiade 0,00M W. Determine a massa especica dopl&stico da esera.

Dado 4celera"o da gravidade &= %0 mGs'

9.

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$m capacitor de placas paralelas est& carregado

com % C, 6avendo entre as placas umadist7ncia de #%metros. *m certo instante, umadas placas aastada da outra, em movimentouniorme, e, mantendoa paralela e em pro2e"oortogonal 1 placa i!a, a#se a dist7ncia entreelas variar conorme o gr&ico abai!o, sendo #'om&!imo aastamento. *sboce os gr&icos datens"o V


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na posi"o de equilbrio, em un"o docomprimento da barra 'e da dist7ncia entre asparedes a.

5. Dois corpos, cu2as temperaturas iniciais valem 2%e 2', interagem termicamente ao longo do tempoe algumas das possveis evolues s"o

mostradas nos gr&icos abai!o. 4nalise cadauma das situaes e discorra a respeito dasitua"o sica apresentada, procurando, casoprocedente, tecer coment&rios acerca dosconceitos de reservat@rio trmico e capacidadetrmica. /undamente, sempre que possvel, suasairmaes na 5rimeira Iei da Termodin7mica.

(a) (b)

(c) (d)

6. 4inando um instrumento de cordas, um mKsicoveriicou que uma das cordas estava su2eita auma ora de tra"o de -0 B e que ao serdedil6ada, vibrava com uma req+ncia '0 O#abai!o da ideal. ;abendose que a parte vibranteda corda tem %00 cm de comprimento, 0,A g demassa e que deve ser ainada no primeiro6arm8nico, determine a ora de tra"onecess&ria para ainar a corda.

7.

Ba igura abai!o, a partculaA, que se encontraem queda livre, passa pelo primeiro m&!imo deinterer+ncia com velocidade de AmGs e, ap@s umsegundo, atinge o m&!imo central. 4 onte de lu#F monocrom&tica com comprimento de ondade A000 4ngstrons e a dist7ncia # entre os

centros da enda dupla igual a %0>Hm. Calculea dist7ncia L.

Dado 4celera"o da gravidade = %0 mGs'

8.

Ba igura acima, as placas metais P%e P'est"oinicialmente separadas por uma dist7ncia#= %' cm. 4 placa P%est& i!ada na supercieplana ; e a placa P'est& colocada na ace deum cubo de madeira de massa M, que podedesli#ar sem atrito sobre S. 4 capacit7ncia entreas placas de H/.

Disparase um tiro contra o bloco de madeiracom uma bala de massa m, icando a balaencravada no bloco. ito milisegundos ap@s oimpacto, a capacit7ncia igualase a M/.Determine a velocidade da bala antes doimpacto. (Despre#e a resist+ncia do ar e amassa de P').

Dados M= H00g: m= Hg

9.

Bo circuito da igura abai!o, as c6aves C6% eC6'est"o abertas e o ampermetroAindica quee!iste passagem de corrente. Puando as duasc6aves est"o ec6adas, a indica"o doampermetroAn"o se altera. Determinar

a) o valor da resist+ncia Y':

b) a pot+ncia dissipada por eeito Woule na

resist+ncia R' quando C6% e C6' est"oec6adas.

DadosXateria % em *%= %'E: resist+ncia interna r%=%Xateria ' em *'= %'E: resist+ncia interna r'=%

Yesist+ncia do ampermetro 4 R3= '

R%= M

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10. Considere uma barra condutora reta (CD) comum corpo de massa M a ela ligada, imersa emuma regi"o com um campo magntico uniormeB , podendo se mover apoiada em dois tril6oscondutores verticais e i!os. comprimento dabarra igual a A00 mm e o valor do campo igual a 'T. Determine a massa (con2unto corpo ]barra) que permitir& o equilbrio dos sistema

quando uma corrente igual a H04 circular nabarra.

Dados 4celera"o da gravidade & = %0 mGs':despre#e o atrito entre a barra e os tril6os.

4 IME 1998

1. Ba igura a seguir os ob2etos A e B pesam,respectivamente, ?0B e 30B e est"o apoiadossobre planos lisos, ligados entre si por umacorda ine!tensvel, sem peso, que passa poruma polia sem atrito. Determinar o 7ngulo e atens"o na corda quando 6ouver equilbrio.

2. *ntre duas placas met&licas paralelas e queconstituem um capacitor de capacit7nciaC= 0,0- /, colocase esticado um io de n&ilonque vibra na req+ncia undamental f%= %00 O#.Yetirase o io, alterase a dist7ncia entre asplacas e colocase entre elas um outro io de

n&ilon, com as mesmas propriedades sicas doprimeiro, porm de comprimento tal que, agora, areq+ncia undamental de vibra"o se2af'= 'A0 O#. ;abendo que as placas permanecemsempre carregadas com P = ' C, determine atens"o eltrica entre elas na segunda dist7nciada e!peri+ncia.

OBS.: 3+o co*s"#ere o efe"to #"el5tr"co #o f"o #e*)"lo*.

3. Considere um calormetro no qual e!iste umacerta massa de lquido. 5ara aquecer o con2untolquidocalormetro de 30 C para H0 C s"onecess&rios Q%W. 5or outro lado, Q'W elevam de?0 C para -0 C o calormetro 2untamente com otriplo da massa do lquido.

a) Determine a capacidade trmica do calormetronas seguintes situaesQ%= '000W, Q'= ?000WQ%= '000W, Q'= MM'W

b) Com base nestes dados, em qual das duassituaes a inlu+ncia do material docalormetro pode ser desconsideradaQWustiique sua conclus"o.

4. $m corpo constitudo de um material dedensidade relativa 1 &gua igual a M,0 pesa M0B.Puando totalmente imerso em &gua, o seu pesoaparente de 0B. Considere a acelera"o local

da gravidade &= %0mGs'e a massa especica da&gua igual a % gGcm3.

a) /aa o diagrama das oras que atuam nocorpo imerso na &gua e identiique essasoras:

b) Conclua, por c&lculo, se o corpo oco oumacio.

5.

*m uma e!peri+ncia de laborat@rio, certodispositivo colocado em um ponto 4, situado 6metros acima do solo, lana uma pequena eseraque dever& passar por cima de um prisma devidro de altura 'O e atingir um sensor @pticocolocado em um ponto Baastado de ' 'metros

do ponto A, conorme a igura abai!o.;imultaneamente com o lanamento da esera, omesmo dispositivo emite um raio de lu#monocrom&tica, perpendicular 1 ace vertical doprisma, que ir& atingir o sensor em X.Determine, literalmente

a) o tempo que a esera levar& para ir do ponto4 ao ponto X:

b) o tempo que o raio luminoso levar& para ir doponto 4 ao ponto X:

c) o tempo de que dispomos para remover osensor do ponto X, logo ap@s ter sido

e!citado pelo raio de lu#, de modo que n"ose2a atingido pela esera.

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Dados ngulo do lanamento da esera com a6ori#ontal que passa pelo ponto 4 4celera"o da gravidade gEelocidade inicial da esera E0Considere o ndice de rera"o do arigual a %.

6.

$m circuito construdo com o ob2etivo deaquecer um recipiente adiab&tico que contm% litro de &gua a 'A C. Considerandose total atranser+ncia de calor entre o resistor e a &gua,determine o tempo estimado de opera"o docircuito da igura abai!o para que a &gua comecea erver.

Dados Calor especico da &gua %calGgCmassa especica da &gua %JgGltemperatura necess&ria para erver a&gua %00 C

7.

$m bloco de material isolante eltrico, de peso

A B, abandonado do repouso na situa"o daigura acima. Ba queda, o bloco pu!a a placamet&lica inerior, P', de um capacitor enquanto aplaca superior, P%, permanece i!a. Determine atens"o eltrica no capacitor quando a molaatinge a compress"o m&!ima.

Dados Constante da mola 30 BGm

Carga no capacitor q = %- /

Capacit7ncia inicial C0= M /Dist7ncia inicial entre as placas d0= 3' cmDist7ncia inicial entre o bloco e a mola6 = - cm

8.

$m ob2eto lanado da supercie de um

espel6o, segundo um 7ngulo de 30 com a6ori#ontal, com velocidade inicial V0. ;abendoque o espel6o est& inclinado de 30, conorme aigura, determine

a) o tempo gasto para que o ob2eto atin2a oespel6o:

b) as componentes vertical e 6ori#ontal, emun"o do tempo, do vetor velocidade daimagem do ob2eto lanado.

Dado 4celera"o d

55959929 apostila com questoes de fisica ime atualizada

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