FsicaCINEMTICA Conceitos Iniciais 1.1- Introduo ....................................................... 5 1.2- Referencial ...................................................... 5 1.3- Deslocamento e Espao Percorrido ................ 6 1.4- Velocidade Mdia ............................................ 7 1.5- Velocidade Escalar Instantnea ...................... 8 1.6- Acelerao Escalar Mdia ............................... 8 MECNICA Leis de Newton 1 - Introduo ....................................................... 10 2 - Fora ............................................................... 10 3 - Leis de Newton................................................ 10 Movimentos Retilneos 1 - Movimento Retilneo Uniforme (M.R.U.) ......... 11 2 - Movimento Retilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) ............... 13 3 - Fora Peso ( P ) e Reao Normal .................. 16 4 - Movimentos Verticais prximos superfcie da Terra ...................... 17 5 - Atrito ................................................................ 18 6 - Plano Inclinado ................................................ 19 7 - Movimento Circular Uniforme .......................... 20 8 - Fora Centrpeta ............................................. 22 Vetores 1 - Vetores ............................................................ 29 2 - Composio de Movimentos ........................... 31

GABRIEL DIAS DE CARVALHO JNIOR

A reproduo por qualquer meio, inteira ou em parte, venda, exposio venda, aluguel, aquisio, ocultamento, emprstimo, troca ou manuteno em depsito sem autorizao do detentor dos direitos autorais crime previsto no Cdigo Penal, Artigo 184, pargrafo 1 e 2, com multa e pena de recluso de 01 a 04 anos.

Esttica dos Corpos Rgidos 1 - Introduo ...................................................................... 35 2 - Momento de uma Fora (M) ........................................... 35 3 - Condies de Equilbrio ................................................. 36 Dinmica - Trabalho, Potncia e Energia 1 - Introduo ...................................................................... 38 2 - Trabalho (W.) ............................................................... 38 3 - Potncia Mdia............................................................... 39 4 - Energia Mecnica (EMEC) .............................................. 39 5 - Conservao da Energia Mecnica ............................... 40 Hidrosttica 1 - Introduo ...................................................................... 44 2 - Densidade Absoluta ou Massa Especca (d) ................ 44 3 - Presso (p) ..................................................................... 44 4 - Presso Hidrosttica ...................................................... 45 5 - Teorema de Stevin ......................................................... 45 6 - Experincia de Torricelli ................................................. 46 7 - Princpio de Pascal......................................................... 46 8 - Princpio de Arquimedes ................................................ 46 Gravitao Universal 1 - Introduo ...................................................................... 50 2 - Leis de Kepler ................................................................ 50 3 - Lei da Gravitao Universal ........................................... 51 4 - Acelerao da Gravidade ............................................... 51 5 - Movimento Orbital .......................................................... 52

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Caro VESTIBULANDO,

Voc est recebendo o primeiro volume da coleo ITAPECURSOS. Ao todo s 3 livros que iro abranger o programa bsico do Ensino Mdio: Mecnica, Eletromagnetismo, Termologia, ptica e Ondulatria. Neste primeiro volume o assunto tratado a Mecnica. Voc ter um captulo inicial contendo conceitos introdutrios, tais como referencial, velocidade e acelerao. Logo em seguida, haver um captulo contendo Leis de Newton, com tpicos de Cinemtica inseridos. A seguir, os captulos trataro da Energia, Hidrosttica e Gravitao Universal. Optamos por no efetuar uma diviso clara entre Fsica 1 e 2 para dar maior adaptabilidade sua realidade. No entanto, sugerimos dois tipos de diviso: 1) - Considerando 3 aulas por semana: Fsica 1: 2 aulas Conceitos Iniciais Leis de Newton Hidrosttica Fsica 2: 1 aula Energia Gravitao 2) - Considerando 4 aulas por semana: Fsica 1: 2 aulas Conceitos Iniciais Leis de Newton Fsica 2: 2 aulas Energia Hidrosttica Gravitao Atenciosamente,

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CINEMTICACONCEITOS INICIAIS1.1 - INTRODUOA Fsica uma cincia que se preocupa em investigar os fenmenos naturais. Assim, toda vez que voc estiver estudando a queda de um corpo ou a formao de um raio em um dia de tempestade, a Fsica estar presente. Ao longo dos trs volumes desta coleo iremos trabalhar com 4 tpicos, basicamente: Mecnica, Termologia, Eletromagnetismo e Ondulatria. Para uma melhor distribuio destes assuntos, iremos dividi-los da seguinte forma: Volume 1: Mecnica, Volume 2: Termologia e Ondulatria e Volume 3: Eletromagnetismo. Comearemos nosso estudo pela Mecnica, que a parte da Fsica que estuda os movimentos e as condies de equilbrio de um corpo. Para o estudo da Mecnica, ser necessrio o conhecimento de alguns conceitos que sero vistos neste primeiro captulo. Vejamos estes conceitos:

1.2 - REFERENCIAL um sistema qualquer utilizado para se estudar o movimento de um ou vrios corpos. De acordo com o referencial, poderemos denir o que movimento, repouso, trajetria e partcula.

a) Movimento e RepousoImagine que voc est em sua primeira aula de Fsica e o professor lhe faz a seguinte pergunta: - Voc est em movimento exatamente neste instante? Talvez sua resposta intuitiva seja NO, uma vez que voc est xo em uma carteira, dentro de uma sala de aula. A pergunta do seu professor soou estranha porque voc estabeleceu intuitivamente como referencial um corpo xo dentro da sala de aula (por exemplo, o quadro negro, a carteira em que voc est assentado ou um colega). Neste caso, verdade que, em relao ao referencial escolhido, voc est em repouso. Por outro lado, se voc tivesse estabelecido que o Sol o seu referencial, a sua resposta seria SIM para a pergunta do professor, pois voc viaja pelo espao (junto com a Terra) ao redor do Sol. Logo, em relao ao Sol, voc est em movimento. A diferena entre as duas situaes muito clara: No primeiro exemplo voc no est em movimento, pois a sua posio em relao ao referencial escolhido no varia em relao ao tempo. J no segundo caso, a sua posio se altera, com o passar do tempo, em relao ao referencial. Uma pergunta que geralmente deve estar surgindo em sua mente : - Mas, na verdade eu estou ou no em movimento? No existe uma situao verdadeira e outra enganosa. Voc est em repouso em relao ao quadro negro e est em movimento em relao ao Sol. Na verdade, no existe movimento ou repouso absolutos, ou seja, no h corpo algum que sempre esteja em movimento ou sempre esteja em repouso, tudo depende do referencial.

Para voc pensar:Durante muito tempo acreditou-se no modelo Geocntrico no qual o Sol se movimenta em relao Terra. Alguns cientistas morreram queimados por defender o modelo Heliocntrico (a Terra gira em torno do Sol) no passado. De acordo com o que foi estudado neste tpico, voc poderia apontar qual dos modelos est correto? Fsica - M1

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b) TrajetriaChamamos de trajetria ao conjunto dos pontos ocupados por um corpo em seu movimento. A trajetria que um corpo qualquer possui depende do referencial adotado. Imagine um nibus que se movimenta em linha reta com velocidade constante em relao ao solo. Dentro do nibus, uma pessoa atira uma moeda verticalmente para cima. A moeda ir cair exatamente na mo da pessoa. Qual ser a trajetria descrita pela moeda? Observada por qualquer passageiro sentado, a moeda ir descrever um movimento retilneo de subida e descida. Em relao a um referencial xo na estrada, a moeda far dois movimentos: o movimento vertical observado pelos passageiros e um movimento de deslocamento horizontal, acompanhando o nibus.

Assim, para os passageiros (referencial xo no nibus), a trajetria da moeda ser uma linha reta. Para o referencial na estrada, a trajetria ser um arco de parbola.

c) PartculaUm corpo qualquer poder ser considerado uma partcula se as suas dimenses forem desprezveis em relao s distncias envolvidas no processo. Desta forma, um avio pode ser uma partcula em uma viagem de 1.000 km. O mesmo avio quando estiver dentro do hangar do aeroporto no poder ser considerado uma partcula. Neste caso, ele ser chamado de Corpo Extenso. Observaes: 1 - O conceito de partcula despreza as dimenses e no a massa. 2 - Para uma partcula no denimos movimento de rotao.

1.3 - DESLOCAMENTO E ESPAO PERCORRIDOUma partcula, quando est em movimento, vai ocupando vrios pontos em sua trajetria. Para que possamos formalizar o estudo deste movimento, podemos escolher um ponto qualquer desta trajetria para ser o marco zero da contagem das (+) distncias. Este ponto ser chamado de origem. Alm disso, temos origem que adotar um sentido qualquer para ser o crescente (sentido positivo do movimento) para estas distncias. Veja a gura. Imagine que uma partcula se desloca ao longo da trajetria mostrada a seguir, indo do ponto A ao B e, logo aps, retornando ao ponto C. Os valores abaixo de cada letra representam as posies de cada ponto.

A(1m)

C(8m)

B(20m)

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a) DeslocamentoChamaremos de deslocamento de uma partcula ao vetor que liga o ponto inicial ao ponto nal da trajetria. O estudo dos vetores ser feito no captulo 3, por isso nos preocuparemos em estudar somente o valor deste deslocamento. Numericamente, o deslocamento representa a distncia entre os pontos de sada e de chegada. No esquema acima, o deslocamento ser a distncia entre os pontos A e C. Assim, D=8-1=7m

b) Espao PercorridoO espao percorrido por um corpo denido como sendo o total das distncias efetivamente percorridas pela partcula, no importando o sentido do movimento. No exemplo anterior, a partcula percorreu 19 m para a direita e, logo aps, 12 m para a esquerda. Logo, o Espao Percorrido por ela foi de 31 m. Observaes: 1. Em um movimento em linha reta, sempre no mesmo sentido, o espao percorrido e o deslocamento possuem valores iguais. 2. No caso do item anterior, podemos representar o espao percorrido por DS = S - S0: onde: S = posio nal da partcula S0 = posio inicial da partcula Um exemplo dessa situao seria considerarmos apenas o movimento de A para B na gura anterior. Nesse caso, DS = 20 - 1 = 19 m

1.4 - VELOCIDADE MDIAA velocidade mdia uma grandeza fsica que nos indica a rapidez com que um movimento se processa. Existem dois tipos de velocidade: escalar e vetorial.

a) Velocidade ESCALAR Mdia a razo entre o Espao Percorrido por um mvel e o tempo total gasto. Imagine um corpo qualquer que se movimenta entre dois pontos, percorrendo um espao DS em um intervalo de tempo Dt. Vm = a.1) Unidades Qualquer unidade de distncia dividida por qualquer unidade de tempo ser unidade de velocidade. Teremos duas unidades principais para a velocidade. Se a distncia for dada em metros e o tempo em segundos, a velocidade ser medida em metro/segundo (m/s). A outra unidade o quilmetro/ hora (km/h), muito utilizada em nosso cotidiano. Para efetuarmos a converso entre as duas unidades citadas, devemos utilizar o esquema ao lado. Observao: O velocmetro dos carros importados geralmente mostram a velocidade em m.p.h. (milhas por hora). Para efetuarmos a converso para o quilmetro por hora, devemos multiplicar a velocidade (em mph) por 1,6 (uma milha , aproximadamente, 1,6 km). espao percorrido tempo gasto

Vm =

S t

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b) Velocidade VETORIAL Mdia a razo entre o deslocamento do mvel e o tempo total gasto para desloc-lo. Iremos estudar esta velocidade em captulos posteriores. Vm = deslocamento tempo total gasto

1.5 - VELOCIDADE ESCALAR INSTANTNEAVoc acha que o velocmetro de um automvel mede a velocidade escalar mdia em uma viagem? fcil perceber que no, pois em cada momento temos um valor diferente indicado pelo velocmetro. Podemos dizer que o velocmetro mede a velocidade que um automvel possui em cada instante de tempo. A esta velocidade damos o nome de velocidade escalar instantnea. Podemos dizer que uma velocidade mdia em um intervalo de tempo muito pequeno, onde os instantes (e as posies) inicial e nal esto muito prximos.

1.6 - ACELERAO ESCALAR MDIAA acelerao uma grandeza que mede a taxa de variao da velocidade de um corpo em relao a um certo intervalo de tempo. Sempre que houver variao na velocidade (em mdulo ou direo), haver uma acelerao para medir esta variao. Nos nos preocuparemos, inicialmente, em estudar a acelerao escalar mdia. A partcula da gura acima possui, no incio de seu movimento (ponto A), uma velocidade inicial V0. Aps um intervalo de tempo Dt, sua velocidade passa a ser V. A acelerao escalar mdia neste intervalo de tempo ser:

V0Aa) Unidade

VB

a=

V t

onde: DV = V - V0 Observao:

[a] =

[V ] = m / s = m . 1 a = m [] 2 s [t ] s s s

Quando dizemos que a acelerao escalar mdia de um corpo de 3 m/s2 , por exemplo, isto signica dizer que, em mdia, a sua velocidade escalar variou (aumentou ou diminuiu) 3 m/s em cada segundo.

1) (UFMG) Joo, Pedro e Marcos observam um ponto P na borda de um disco que gira em um plano horizontal (ver gura). Joo se encontra acima do disco, sobre seu eixo, Pedro est no mesmo plano do disco e Marcos, entre Joo e Pedro. As trajetrias do ponto P, observadas por Joo, Marcos e Pedro, respectivamente, so melhor apresentadas pelas guras da alternativa. a) b) c) d) e)

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2) (PUC-MG) Um mvel parte do repouso, de um ponto sobre uma circunferncia de raio R, e efetua um movimento circular uniforme, gastando 8,0 s para completar uma volta. Aps 18 s de movimento, o seu deslocamento tem mdulo igual a: a) b) R 2 c) d) 2.R e) 5.R

A escala da gura 1:20, isto , cada centmetro da gura corresponde a 20 cm do tamanho real. O intervalo de tempo entre os dois instantneos sucessivos da gura vale 0,25 s. A velocidade mdia da bolinha, em cm/s, aproximadamente igual a: a) 70 b) 120 c) 140 d) 240 e) 280

3) (UFMG) Marcelo Negro, numa partida de vlei, deu uma cortada na qual a bola partiu com uma velocidade de 126 km/h (35m/s). Sua mo golpeou a bola a 3,0 m de altura, sobre a rede, e ela tocou o cho do adversrio a 4,0 m da base da rede, como mostra a gura. Nessa situao pode-se considerar, com boa aproximao, que o movimento da bola retilneo e uniforme.

6) (UFMG) Um automvel fez uma viagem de 100 km, sem paradas, e sua velocidade mdia, nesse percurso, foi de 60 km/h. Tendo em vista essas informaes, pode-se concluir que o tempo gasto pelo automvel para percorrer os primeiros 30 km da viagem foi: a) 0,50 h b) 0,30 h c) 0,60 h d) 1,0 h e) Um valor impossvel de se determinar

Considerando essa aproximao, pode-se armar que o tempo decorrido entre o golpe do jogador e o toque da bola no cho de: a) 1/7 s b) 2/63 s c) 3/35 s 4) (UFMG) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantm um comprimento constante de 2 km. Se ela gasta 90 minutos para passar completamente por uma arquibancada de 1 km de comprimento, sua velocidade mdia deve ser: a) 2/3 km/h b) 1 km/h c) 4/3 km/h 5) (PUC-MG) A figura abaixo mostra dois instantneos sucessivos do movimento de uma bolinha que desce rolando uma calha, num laboratrio. d) 2 km/h e) 3 km/h d) 4/35 s e) 5/126 s

7) (UFMG) Numa avenida longa, os sinais de trfego so sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda verde). Sabendo-se que a distncia entre os sinais sucessivos (cruzamentos) de 200 m e que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e a do seguinte de 12 s, qual a velocidade em que deve trafegar um veculo para encontrar sempre os sinais abertos? a) 30 km/h b) 40 km/h c) 60 km/h 8) (UFMG) Um corpo movimentado, em linha reta, com acelerao constante. No instante em que o relgio marca zero, a velocidade do corpo X e, no instante em que o relgio marca Z, a velocidade Y. A expresso CORRETA que permite obter a acelerao desse corpo : a) X + ZY d) (Y - X)/Z b) Y + ZY c) (X + Y)/Z e) Z/(Y - X) d) 80 km/h e) 100 km/h

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MECNICALEIS DE NEWTON1 - INTRODUOA partir deste captulo, vamos estudar a Mecnica. Para isso, devemos conhecer o que uma fora e quais as suas principais caractersticas. Logo a seguir, estaremos conhecendo as leis que regem os movimentos e suas conseqncias. Por ltimo, faremos um estudo de algumas foras especcas tais como a fora de atrito e a fora centrpeta. Este captulo de vital importncia para um maior conhecimento da Fsica de uma maneira geral. Podemos dizer que sero apresentados os pilares do que, hoje, chamamos de Fsica Clssica. Um estudo mais detalhado de Dinmica comeou a ser feito pelo italiano Galileu Galilei e ganhou uma formulao matemtica mais coesa nas mos de Isaac Newton. Apesar de, atualmente, a Fsica Clssica no estar em perfeita sintonia com alguns modelos cientcos com, por exemplo, a Relatividade e a Quntica, devemos creditar a ela todo o embasamento para a evoluo e o progresso da cincia.

2 - FORAFora uma interao entre dois corpos capaz de produzir, pelo menos, um dos seguintes efeitos: iniciar um movimento; parar um movimento; variar o valor da velocidade de um corpo; desviar a trajetria de um corpo; modicar as formas de um corpo. Podemos notar que os quatro primeiros itens esto relacionados com a variao da velocidade em mdulo, direo ou sentido e o ltimo, com mudanas estruturais no corpo. A denio de fora exige que existam dois corpos. Desta forma, expresses do tipo: eu tenho a fora so desprovidas de sentido dentro da Fsica. O correto seria: eu posso aplicar uma fora de grande intensidade em todos os corpos. Observao: Fora uma grandeza vetorial e, portanto, possui Mdulo, Direo e Sentido.

3 - LEIS DE NEWTONNo sculo XVII, o fsico ingls Isaac Newton formulou um conjunto de trs leis que governam o movimento dos corpos. A este conjunto chamamos de Leis de Newton. Vejamos estas leis. A) 1 Lei de Newton (Lei da Inrcia): Uma partcula qualquer pode estar sujeita a vrias foras diferentes, aplicadas em direes e sentidos distintos. A 1 Lei de Newton arma que se a resultante das foras que atuam em uma partcula for nula, ela estar em repouso ou em movimento retilneo uniforme. As duas situaes descritas acima representam que a velocidade da partcula REPOUSO constante. Diremos que estas so situaes de equilbrio. Se a partcula FR = 0 ou estiver em repouso, chamaremos de equilbrio esttico, se ela estiver em movimento, equilbrio dinmico. MRU A concluso a que chegamos que, naturalmente, um corpo parado tende a se manter em repouso e um corpo que se desloca, tende a se manter em movimento retilneo uniforme. Esta propriedade inerente a todos os corpos chama-se inrcia. Podemos medir a quantidade de inrcia de um corpo atravs de sua massa. Assim, um elefante possui muito mais inrcia do que uma formiga. por causa da inrcia que ns somos projetados para frente quando freamos um automvel. Em relao rua, ns estvamos em movimento e temos, por inrcia, a tendncia de continuarmos em M.R.U. Quando iniciamos o movimento do automvel novamente, temos uma sensao de compresso contra o assento. Estvamos parados e a nossa tendncia era continuar nesse estado.

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MOVIMENTOS RETILNEOSVamos estudar mais detalhadamente o Movimento Retilneo Uniforme. 1 - MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U.) a) Denio todo movimento em que o mvel percorre, em linha reta, espaos iguais em tempos iguais. Neste tipo de movimento, velocidade escalar instantnea constante e igual velocidade escalar mdia. Como no h variao da velocidade, a acelerao escalar e a fora resultante sempre nula. Um resumo destas caractersticas est na tabela abaixo: Trajetria: Reta Constante Nula

M.R.U. b) Funo Horria

Velocidade: Acelerao:

J que a velocidade escalar instantnea (V) sempre igual velocidade escalar mdia (Vm), podemos escrever:

Vm = V =

S t

Imagine um mvel que percorre uma distncia DS = S - S0 em um intervalo de tempo igual a t = t - t0. Vamos convencionar que, no instante inicial do movimento, o cronmetro marca zero. Neste caso o instante de tempo inicial ser nulo, ou seja, t0 = 0. Assim, podemos escrever:

V=Desta forma, a equao do M.R.U. ser dada por: S = S0 + V. t

S S0 V. t = S S0 t

Que chamada de funo horria dos espaos, pois relaciona a posio (espao) de um mvel com um certo instante de tempo. Na funo horria: S = S0= V = t = posio do mvel em um instante t posio inicial do mvel velocidade escalar do mvel instante de tempo.

c) GrcosVamos construir dois tipos de grcos e estudar as suas propriedades. No M.R.U. importante conhecermos os grcos da posio e da velocidade em funo do tempo. c.1) Grco Espao X Tempo A funo horria dos espaos no M.R.U. do primeiro grau. Logo, o grco que relaciona estas duas grandezas ser uma reta inclinada em relao ao eixo horizontal. Veja os exemplos.

grco A

grco B Fsica - M1

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Repare que no grco A, a reta inclinada para cima. Isto signica que a velocidade do mvel positiva, pois as posies da partcula vo crescendo com o passar do tempo. Dizemos que o movimento progressivo quando isto acontece. J no grco B, a reta est voltada para baixo, o que signica que a velocidade do mvel negativa. Neste caso, o movimento dito retrgrado. Em qualquer um dos grcos, podemos dizer que o ponto de interseo entre a reta e o eixo vertical representa a posio inicial do mvel. Para todo grco posio X tempo, vale a seguinte propriedade: A tangente do ngulo a numericamente igual velocidade do mvel.

S = tg a = t VUtilizaremos a nomenclatura Inclinao da Reta para designar a tg a. Na verdade, o correto seria declividade. Porm, os vestibulares utilizam o termo citado inicialmente. c.2) Grco Velocidade X Tempo Como a velocidade escalar constante neste tipo de movimento, o grco velocidade X tempo ser uma reta paralela ao eixo dos tempos.V V

t V>0 V0 a F1). Considere que, mesmo assim, o corpo continua parado. A explicao a que podemos chegar que o atrito tambm aumentou, tendo, agora, o mesmo valor de F2 . Iremos, ento, aumentar ainda mais o valor da fora aplicada, produzindo uma fora F3 (F3 > F2 ) Ainda assim, o bloco permaneceu em repouso. Mais uma vez, a fora de atrito teve seu valor aumentado para fa3 = F3 . Porm, podemos notar que o corpo est quase se movimentando. Se aumentarmos um pouco mais a fora aplicada, poderemos colocar o bloco em movimento. Podemos dizer que, neste caso, o atrito j atingiu o seu valor mximo. A partir desta situao, se aumentarmos um pouco mais a fora, o bloco entrar em movimento. interessante notar que, quando o corpo est em movimento, a fora de atrito que sobre ele atua constante e possui um valor menor do que o mdulo do atrito mximo descrito anteriormente. A concluso a que chegamos que, enquanto o corpo estiver em repouso, a fora de atrito varivel, tendo sempre o mesmo valor da fora que tende a gerar o movimento. Quando o corpo entra em movimento, a fora de atrito passa a possuir um valor constante que menor do que o atrito mximo que atuava no corpo em repouso. a) Fora de atrito esttico: o nome que damos fora de atrito que atua nos corpos em repouso. De acordo com o que vimos, este atrito possui as seguintes caractersticas: 1. Possui mdulo varivel depende da fora motriz aplicada. 2. Admite um valor mximo. Fsica - M1

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Este valor mximo proporcional fora normal aplicada sobre o corpo e pode ser calculado pela seguintemax = e .N expresso: fae

Onde: e chamado de coeciente de atrito esttico e depende da rugosidade das superfcies em contato. b) Fora de atrito cintico: a fora de atrito que atua nos corpos em movimento. Como j vimos, este tipo de atrito possui um mdulo constante. O seu valor dado por: fac = c . N Onde: c o coeciente de atrito cintico e tambm depende da rugosidade das superfcies em contato. J que a fora de atrito cintico menor do que a fora de atrito esttico mximo, podemos admitir que mais fcil manter um certo corpo em movimento uniforme do que iniciar o movimento deste corpo. A concluso a que podemos chegar que, para um mesmo par de superfcies: e > c O grco da fora de atrito em funo da fora motriz aplicada ser, ento: fora de atrito me . N Observao:

t es

t

i

cocintico fora motriz

A fora de atrito em objetos rgidos no depende da rea de contato entre as superfcies.

6 PLANO INCLINADOSabemos, intuitivamente, que mais fcil elevarmos uma carga qualquer ao longo de uma rampa do que se a levarmos verticalmente para cima. Neste item estaremos estudando as rampas que, de uma maneira geral, chamaremos de Plano Inclinado. A gura seguinte mostra um plano inclinado (cujo ngulo de inclinao igual a q) e um bloco nele apoiado. Em relao ao estudo dos planos inclinados, teremos duas situaes: com ou sem atrito. a) Plano inclinado sem atrito: o caso mais simples, pois atuam somente duas foras sobre o bloco: Peso e Normal. Veja a gura ao lado. Para que possamos facilitar o estudo do movimento do bloco, devemos proceder da seguinte forma: 1. Desenhar um sistema de eixos cartesianos, fazendo com que o eixo y coincida com a direo da reao normal e o eixo x, com a direo do plano. 2. Efetuar a decomposio do Peso em relao aos eixos citados. A gura seguinte mostra este procedimento. Onde: Px = P.senq e Py = P.cosq A primeira relao que podemos perceber que a normal equilibrada pela componente y do peso, ou seja, N = Py . No eixo x existe somente a componente Px do peso. Logo, esta ser a fora resultante que atua sobre o corpo. A acelerao a que ca sujeito um corpo qualquer em um plano inclinado independente de sua massa. A concluso a que chegamos que, na ausncia do atrito, se dois corpos forem abandonados no alto de uma rampa, chegaro ao mesmo tempo (e com a mesma velocidade) na base do plano, independente de um ser mais pesado do que o outro. Fsica - M1

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7 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEDizemos que um corpo est em Movimento Circular Uniforme quando a sua trajetria uma circunferncia e a sua velocidade escalar constante ao longo do tempo. A figura ao lado est representando a vista superior de uma pedra amarrada por um o e girando na horizontal em M.C.U. Em qualquer ponto da trajetria em que o o se rompa, a pedra sair tangenciando a curva, o que nos sugere que a velocidade tangente trajetria em todos os pontos. Se o movimento da pedra uniforme, ento o mdulo da velocidade constante em qualquer instante de tempo. Logo:

V1 = V2 = V3 = V4Mesmo assim, ocorre uma variao na direo do vetor velocidade. Podemos notar que, em cada ponto, a velocidade apresenta uma direo diferente. Conforme j foi visto, a toda variao da velocidade podemos relacionar uma acelerao. Desta forma, podemos concluir que o Movimento Circular Uniforme possui acelerao. Quando o mdulo da velocidade variar, a acelerao ser chamada de tangencial ( t ) e a acelerao que j estudamos at aqui. Ela recebe este nome porque possui sempre a mesma direo do vetor velocidade. Porm, se for a direo da velocidade que varia, a acelerao ser chamada de centrpeta ( seguintes caractersticas: 1 - sempre perpendicular ao vetor velocidade. 2 - A sua direo sempre radial, ou seja, a da linha que passa pelo centro da curva. 3 - O seu sentido sempre para o centro. Chamamos de acelerao vetorial soma vetorial entre as aceleraes tangencial e centrpeta. a = a t + ac Como a acelerao tangencial sempre perpendicular acelerao centrpeta, o mdulo da acelerao vetorial ser calculado atravs do teorema de Pitgoras.2 a = a 2 + ac t

a

a c ) e tem as

A gura mostra os vetores velocidade e acelerao em diversos pontos de uma trajetria circular. O mdulo da acelerao centrpeta pode ser calculado pela seguinte expresso:

ac =

V2 R

Onde R o raio da trajetria circular.

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7.1) Velocidade Angular (w)J sabemos que a velocidade uma grandeza que mede a rapidez com que um movimento se processa. Para o clculo da velocidade escalar mdia em um movimento circular, devemos encontrar a medida do arco descrito pelo mvel em um certo tempo. A figura est mostrando um corpo que, partindo da posio inicial, percorre um arco DS em um certo tempo. Podemos observar que, medida em que o corpo se desloca, vai sendo descrito um ngulo central Dq. Para calcularmos a velocidade escalar mdia (que tambm ser chamada de velocidade linear), devemos efetuar a seguinte operao:

Vm =

S t

que ir nos contar qual o espao percorrido pelo mvel na unidade do tempo. Porm, podemos tambm determinar qual o ngulo descrito na unidade de tempo. A grandeza que ir nos fornecer esta informao ser chamada de velocidade angular (w). A sua expresso matemtica ser:

=E sua unidade no S.I. ser:

t

[] = [t ] [] = [ ]

rad s

7.2) Perodo (T) e Freqncia (f)A) Perodo Todo movimento que se repete em intervalos iguais de tempo chamado de peridico. O tempo necessrio para que o movimento se repita denominado Perodo. No movimento circular, podemos dizer que o Perodo o tempo gasto por um corpo para executar uma volta completa. Qualquer unidade de tempo ser, portanto, unidade do Perodo. B) Freqncia Podemos encontrar, em um movimento peridico, o nmero de repeties que acontece em uma unidade de tempo. Fazendo isto, estamos calculando a freqncia deste movimento. Para o movimento circular, dizemos que a freqncia representa o nmero de voltas efetuadas pelo mvel na unidade de tempo. A unidade da freqncia , no S.I. : voltas por segundo = hertz (Hz) Outra unidade utilizada : rotaes por minuto = r.p.m. Para transformarmos estas unidades devemos utilizar a seguinte relao:

x 60 60 :Podemos mostrar que a freqncia o inverso do perodo. Matematicamente: Observao: No movimento circular uniforme, o perodo e a freqncia so constantes. Fsica - M1

1 1 ou T = f= f T

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N

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8 - FORA CENTRPETADe acordo com a 2 Lei de Newton, podemos estabelecer que a acelerao centrpeta aparece em decorrncia de uma fora resultante aplicada sobre o corpo que executa o M.C.U. Daremos o nome de Resultante Centrpeta (ou Fora Centrpeta) resultante das foras que esto sendo aplicadas sobre um corpo na direo radial (ou seja, na direo que passa pelo centro da trajetria curva). A Fora Centrpeta ter sempre a mesma direo e o mesmo sentido da acelerao centrpeta. Veja gura abaixo. Pela 2 Lei de Newton, FC = m.aC Fc = m. V2 R

Veremos, nos prximos itens, algumas aplicaes da fora centrpeta. a) Lombada: Um mvel, ao passar pelo ponto mais alto de uma lombada circular ter, desprezando-se os atritos, o seguinte diagrama de foras: Como podemos perceber, a fora peso aponta para o centro da trajetria, enquanto que a normal tem o sentido oposto ao do centro da curva. Assim, o mdulo do peso deve ser maior do que o da normal, uma vez que a fora resultante (centrpeta) tem que apontar para o centro da trajetria. Para calcularmos a intensidade da resultante centrpeta, devemos efetuar a seguinte operao: V2 Fc = P - N = m. R b) Depresso: Neste caso, o diagrama de foras ser: A fora que aponta para o centro da curva a normal. Logo, ela deve ter uma intensidade maior do que a do peso. Assim, a fora centrpeta ser: V2 Fc = N - P = m. R

c) Globo da Morte: Vemos, nos circos, uma cena fantstica que se passa no Globo da Morte. Um ou vrios motociclistas efetuam voltas dentro de uma armao de metal e no caem. A mesma situao pode ser vericada na montanha russa, nos parques de diverso. Quando o motociclista est no ponto mais alto do globo, as foras que atuam sobre ele so: Note que, neste ponto, o motociclista aplica, no globo, uma fora vertical para cima e, por isso, a normal sobre o motociclista vertical para baixo. V2 Nesta situao, a fora centrpeta ser: F = P + N = m. Rc

Quanto maior for a velocidade com que o motociclista passa pelo ponto mais alto do globo, mais intensa ser a fora normal. Por outro lado, se a velocidade naquele ponto for pequena, a normal tambm ter um mdulo pequeno. Podemos estabelecer que a velocidade mnima necessria para que o motociclista consiga completar a volta est relacionada com uma fora normal nula. Assim: VMIN N = 0 Fc = P Vmin 2 m. R = m. g VMIN = R. g

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01) (UFMG) Um homem empurra um caixote para a direita, com velocidade constante, sobre a supercie horizontal.

Desprezando-se a resistncia do ar, o diagrama que melhor representa as foras que atuam no caixote : a) b) c) d) e)

02) Na tabela seguinte apresentamos as aceleraes adquiridas por trs corpos A, B e C quando sobre eles atuam as foras indicadas. Corpo A B C Fora (N) 20,0 10,0 4,0 a (m/s2) 1,0 2,0 0,8 Podemos concluir que a) mA > mB > mc b) mA < mB < mc c) mA > mB = mc d) mA = mB = mc

03) (UNICAMP) Dois objetos A e B equilibram-se quando colocados em pratos opostos de uma balana de braos iguais. Quando colocados num mesmo prato da balana, eles equilibram um terceiro objeto C, colocado no outro prato. Suponha, ento, que sobre uma mesa horizontal, sem atrito, uma certa fora imprima ao objeto A uma acelerao de 10 m/s2. Qual ser a acelerao adquirida pelo objeto C quando submetido a essa mesma fora? 04) Imagine a seguinte situao: Um burro se preparava para puxar uma carroa pela primeira vez. De repente o burro se dirige ao condutor da carroa e diz: Se eu puxar a carroa, ela me puxar com fora oposta e de mesmo mdulo, de tal forma que a fora resultante ser igual a zero. Dessa forma, no haver movimento. Ento, eu desisto. O que voc diria ao burro para convenc-lo de que ele est errado? 05) (UFV) Uma pessoa est sobre uma balana, que se encontra presa ao piso de um elevador. O elevador est subindo, ao mesmo tempo que sua velocidade est sendo reduzida. Nestas condies, a balana indicar um valor: a) maior que o peso real da pessoa. d) que no depende da acelerao do elevador. b) igual ao peso real da pessoa. e) que depende da velocidade do elevador. c) menor que o peso real da pessoa. 06) (FUVEST) Um sistema mecnico formado por duas polias ideais que suportam trs corpos A, B e C de mesma massa m, suspensos por os ideais como representado na gura. O corpo B est suspenso simultaneamente por dois os, um ligado a A e outro a C. Podemos armar que a acelerao do corpo B ser: a) zero b) (g/3) para baixo c) (g/3) para cima Fsica - M1 d) (2g/3) para baixo e) (2g/3) para cima

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07) (UFMG) Duas partculas de massas m e M esto ligadas uma outra por uma mola de massa desprezvel. Esticando-se e soltando-se a mola de modo que apenas as foras devidas a ela atuam sobre as partcuam las, o cociente da acelerao am, de m e aM, de M, a = 2. M Sabendo-se que M = 1 kg, a massa m igual a: a) - 0,50 kg b) zero c) 2 kg d) 0,25 kg e) 0,50 kg

08) (Izabela Hendrix) Um corpo A, cuja massa de 1 kg, colocado sobre uma mesa e amarrado a uma corda. A corda passa por uma roldana e est presa, na outra extremidade, a um pequeno corpo B, cuja massa de 0,1 kg (ver gura). As foras de atrito so muito menores do que as foras que atuam sobre o carrinho, sendo, portanto, desprezveis. Ao ser puxado desta maneira, conclumos corretamente que o corpo A: a) permanece em repouso, porque a fora com que o corpo B o puxa menor do que o seu prprio peso. b) se move com velocidade constante (movimento uniforme), porque a fora que atua sobre ele constante. c) se move com acelerao constante (movimento uniformemente acelerado), porque a fora que atua sobre ele constante. d) se move com acelerao constante (movimento uniformemente acelerado), porque a fora que atua sobre ele aumenta constantemente. e) tem uma pequena acelerao no incio, mas depois prossegue com velocidade constante. 09) (PUC-MG) Um corpo de peso P = 200 N est em repouso sobre a superfcie plana e horizontal de uma mesa. O coeciente de atrito esttico entre a mesa e o corpo vale 0,3. Aplica-se, sobre o corpo, uma fora F = 50 N. paralela supercie da mesa. O corpo se mantm em repouso. Nessas condies, CORRETO armar que a fora de atrito vale: a) 15 N b) 60 N c) 40 N d) 80 N e) 50 N

10) (PUC-MG) Um corpo de peso 200 N est inicialmente em repouso sobre uma supercie horizontal. Os coecientes de atrito esttico e cintico entre o corpo e a supercie so, respectivamente, 0,6 e 0,4. Aplica-se sobre o corpo uma fora de mdulo F, tambm horizontal. Dos valores de F, indicados abaixo, em newtons, assinale o mnimo valor que garante ao corpo obter movimento: a) 80 b) 110 c) 90 d) 130 e) 10

As questes 11 e 12 referem-se ao enunciado e gura que se seguem

Nessa gura, est representado um bloco de 2,0 kg sendo pressionado contra uma parede com uma fora F . O coeciente de atrito esttico entre esses corpos vale 0,5 e o cintico, 0,3. Considere g = 10 m/s2.

11) (UFMG) Se F = 50 N, ento a reao normal e a fora de atrito que atuam sobre o bloco valem, respectivamente, a) 20 N e 6,0 N b) 20 N e 10 N c) 50 N e 20 N d) 50 N e 25 N

12) (UFMG) A fora mnima F que pode ser aplicada ao bloco para que ele no deslize na parede a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N

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As questes 13 a 15 referem-se ao seguinte enunciado: Durante uma experincia de laboratrio, um estudante de Fsica, utilizando a montagem descrita no desenho abaixo, procurava mostrar a segunda Lei de Newton. Variando a massa M, colocada dentro do carrinho, ele obteve a tabela a seguir. (O carrinho tem massa muito pequena em relao a M e g = 10 m/s2)

F(N)

0,25

0,40

0,75

1,50 0,30

M(Kg) 0,050 0,080 0,15

13) (PUC-MG) O grco que melhor representa a Fora x Massa : a) b) c) d) e)

14) (PUC-MG) Com base na tabela, a acelerao provocada pela fora F, no carrinho, em m/s2, igual a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 10 15) (PUC-MG) Com a nalidade de vericar a preciso do resultado obtido, o aluno mediu o ngulo A e constatou que seu valor era muito prximo de 30. Sabendo-se que sen 30 = 0,500 e cos 30 = 0,866, ele concluiu, corretamente, que: a) o valor da acelerao no depende do ngulo. b) para o ngulo medido, a acelerao de 10 m/s2. c) a determinao do ngulo no serve para aferir o resultado da experincia. d) o resultado da experincia foi satisfatrio. e) os erros, cometidos durante o procedimento, determinaram um resultado inaceitvel. 16) (UFMG) Quando um carro se desloca numa estrada horizontal, seu peso P anulado pela reao normal N exercida pela estrada. Quando esse carro passa no alto de uma lombada, sem perder o contato com a pista, como mostra a gura, seu peso ser representado por P e a reao normal da pista sobre ele por N .

Com relao aos mdulos destas foras, pode-se armar que a) P < P e N= N b) P < P e N > N c) P= P e N < N d) P = P e N > N

Lombada

17) (UFMG) Seja P o ponto mais alto de um looping em uma montanha russa. Imagine um carrinho que passa pelo ponto P e no cai. Pode-se armar que, no ponto P a) a fora centrfuga que atua no carrinho o empurra sempre para a frente. b) a fora centrpeta que atua no carrinho equilibra o seu peso. c) a fora centrpeta que atua no carrinho mantm a sua trajetria circular. d) a soma das foras que o trilho faz sobre o carrinho equilibra o seu peso. e) o peso do carrinho nulo nesse ponto. 18) (Univ. Rio de Janeiro) - Dois blocos A e B, cujas massas so mA e mB (mA menor que mB),unidas por uma barra ideal deslizam com atrito desprezvel sobre um plano inclinado no Laboratrio. Sendo a resistncia do ar desprezvel, nas condies desta experincia, o que podemos armar sobre a tenso na barra? a) a tenso nula. b) a barra est comprimida, sendo sua tenso proporcional a mB - mA. c) a barra est comprimida, sendo sua tenso proporcional a mB + mA. d) a barra est distendida, sendo sua tenso proporcional a mB - mA. e) a barra est distendida, sendo sua tenso proporcional a mB + mA. Fsica - M1

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19) (UFMG) Duas esferas se movem em linha reta e com velocidades constantes ao longo de uma rgua centimetrada. Na gura esto indicadas as velocidades das esferas e as posies que ocupavam num certo instante.

22) (UFMG) O grco abaixo representa a posio de uma partcula que se movimenta em linha reta em funo do tempo. De acordo com a anlise do grco, podemos armar que a velocidade da partcula no instante 60 s vale, em m/s: a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20

As esferas iro colidir na posio correspondente a: a) 15 cm c) 18 cm e) 22 cm b) 17 cm d) 20 cm 20) (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Neste tempo ela andou, correu e parou por alguns instantes. O grco que representa o seu movimento est descrito abaixo:

e) 50

Instruo: As questes 23 e 24 referem-se ao enunciado e gura seguintes: O grco abaixo representa a velocidade em funo do tempo de uma partcula que se desloca em linha reta.

As regies 1, 2, 3 e 4 do grco podem ser relacionadas respectivamente com: a) andou (1), correu (2), andou (3) e parou (4) b) correu (1), andou (2), parou (3) e andou (4) c) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4) d) correu (1), andou (2), parou (3) e parou (4) 21) (PUC-MG) O movimento de um mvel descrito pelo grco: distncia percorrida em funo do tempo. Como voc pode observar, o grco consta de dois trechos distintos, I e II. Dessa observao, correto armar que:

23) (UFMG) Quanto acelerao, a, da partcula, a armao CERTA : a) a = 0 entre 2 e 4 s. b) a > 0 entre 0 e 3 s e a < 0 entre 3 e 6 s c) a < 0 entre 0 e 3 s e a > 0 entre 3 e 6 s d) a constante no nula entre 0 e 4s. e) a = 0 em t = 3 s. 24) (UFMG) Quanto ao deslocamento da partcula, a armao CERTA : a) o mdulo do deslocamento entre 0 e 1s igual ao mdulo do deslocamento entre 5 e 6s. b) o mdulo do deslocamento sempre cresce com o tempo.

a) o mvel apresentou a mesma velocidade constante, durante todo o intervalo de 5,0 s. b) a velocidade do mvel no foi constante em nenhum dos dois trechos. c) somente no trecho I a velocidade foi constante. d) a velocidade foi constante somente no trecho II. e) a velocidade do corpo foi constante tanto em I quanto em II, porm com valores diferentes.

c) o mdulo do deslocamento sempre decresce com o tempo. d) seu deslocamento total (entre 0 e 6s) diferente de zero. e) o deslocamento da partcula entre 0 e 1s igual ao deslocamento entre 3 e 4s.

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25) (PUC-MG) Um trem desloca-se entre duas estaes por uma ferrovia plana e retilnea. Ele parte do repouso e acelera 0,5 m/s2 durante 40 s. Em seguida, mantm a velocidade constante durante 120 s, para ento ser freado com acelerao de mdulo 0,5 m/s2 at parar. O grco que melhor representa o movimento do trem : a) b)

29) (PUC-MG) Um carro, em movimento, encontrase a uma distncia D de um sinal de trnsito, que indica trnsito impedido. A partir desse instante, o seu movimento descrito pelo grco abaixo. correto armar:

c)

d)

e)

a) o semforo permaneceu fechado por 10 s. b) o carro permaneceu parado por 30 s. c) o mdulo da desacelerao do carro

V m / s2 30

Esta explicao refere-se aos testes de nmeros 26 a 28. Um mvel tem movimento retilneo a partir do repouso. O grco de sua acelerao em funo do tempo decorrido a partir do instante de partida dado pela gura abaixo.

d) no intervalo de tempo de 10 s a 30 s, o carro teve velocidade constante e diferente de zero. e) a distncia D numericamente igual a 5V. 30) (UFMG) Um balo est subindo com uma velocidade constante de 5 m/s. Em dado instante, solta-se um saco de areia que se encontrava preso lateral externa desse balo. Para um observador na Terra, a partir deste instante e at o saco de areia chegar ao cho, o movimento dele, desprezando-se a resistncia do ar, ser: a) apenas uniforme, com velocidade igual a 5 m/s. b) apenas uniformemente acelerado, com uma acelerao maior do que a acelerao da gravidade. c) apenas uniformemente acelerado, com uma acelerao menor do que a da gravidade. d) inicialmente uniforme e, depois, uniformemente acelerado. e) uniformemente retardado e, depois, uniformemente acelerado. 31) (UFMG) Um menino atira, simultaneamente, duas bolas, A e B, verticalmente para cima. A velocidade inicial das duas bolinhas so, respectivamente iguais a 10 m/s e 5 m/ s. Despreze a resistncia do ar e adote g = 10 m/s2. A razo entre a altura mxima atingida pela bola A e a altura mxima atingida pela bola B vale: a) 2 b) 4 c) 8 Fsica - M1 d) 16 e) 20

26) (CESCEA) Depois de 8,0 s sua velocidade vale: a) 12 m/s b) zero c) 22 m/s d) 16 m/s e) n.r.a.

27) (CESCEA) Em que trecho a velocidade do corpo diminui com o tempo? a) no trecho I - II b) no trecho III - IV c) nenhum d) sempre e) n.r.a. 28) (CESCEA) No intervalo de tempo I a II, qual foi o espao percorrido? a) 24 m b) 8 m c) 12 m d) 4 m e) 2 m

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32) (CESGRANRIO) Uma torneira deixa pingar gotas de gua em intervalos iguais de tempo. A gura mostra quatro dessas gotas e as distncias entre elas.4 30 cm 3 50 cm 2 h 1

35) (PUC-MG) A gura seguinte representa uma polia girando em torno do seu eixo O.

Desprezando-se a resistncia do ar, podemos armar que a distncia (h) entre a gota 1 e a gota 2 vale:

-------- A B

a) 20 cm b) 60 cm

c) 70 cm d) 80 cm

e)90 cm

Os pontos A e B mostrados tm velocidades VA e VB. A opo que apresenta a relao correta entre v, w e R : a) VA < VB e wA > B

33) (UFMG) Um pequeno objeto arremessado da extremidade de uma mesa, com uma velocidade inicial horizontal, cai sob a ao apenas da fora da gravidade. Sobre o movimento desse objeto, correto armar: a) no possui nem acelerao centrpeta nem acelerao tangencial, porque so anuladas pela acelerao da gravidade. b) possui acelerao centrpeta e acelerao tangencial, porque variam tanto o mdulo quanto a direo de sua velocidade. c) possui apenas acelerao centrpeta, porque somente a direo de sua velocidade sofre variao. d) possui apenas acelerao centrpeta, porque somente o mdulo de sua velocidade sofre variao. e) possui apenas acelerao tangencial, porque a direo de sua velocidade sofre variao. 34) (UFMG) As guras a seguir representam as posies de quatro partculas medidas em iguais intervalos de tempo.

b)

VA R A = VB R B

e wA = wB

c) VA > VB e wA = wB d) VA wA = VB wB e RA = RB e) VA > VB e wA > wB 36) (PUC-MG) Uma partcula descreve uma trajetria circular com velocidade escalar constante de 30 m/s. O raio da circunferncia de 100 m. A acelerao vetorial da partcula: a) dirigida para o centro. b) nula. c) paralela ao vetor velocidade. d) tangente trajetria. e) tem por mdulo 0,3 m/s2. 37) (PUC-MG) Um menino gira uma pedra presa extremidade de um barbante, em um M.C.U. com velocidade angular de 16 rad/s. e raio igual a 50 cm. Em certo momento, o barbante se rompe e a pedra lanada verticalmente para cima. A altura mxima que a pedra atinge, acima do ponto de lanamento, de: a) 0,4 m b) 1,6 m c) 2,4 m d) 3,2 m e) 4,0 m

I II III

IV

38) (UFMG) Uma partcula descreve uma trajetria circular de raio R, com velocidade escalar V. Se o raio aumentado para 2R e a velocidade para 3V, a relao entre as aceleraes centrpetas antes e depois : 1 a) 3 2 b) 9 3 c) 5 4 d) 9 9 e) 5

Dos movimentos descritos acima, so acelerados: a) apenas I, II e III b) apenas II, III e IV c) apenas III e IV d) apenas II e IV Fsica - M1

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VETORES1 - VETORES a) Grandezas Escalares e VetoriaisUma grandeza fsica tudo aquilo que pode ser medido. Se a grandeza car bem entendida somente com o conhecimento de seu valor numrico (mdulo) e da sua unidade (se houver), chamaremos esta grandeza de ESCALAR. O tempo, a massa de um corpo, a energia e o espao percorrido por um mvel so grandezas escalares. Por outro lado, se alm do mdulo e da unidade uma grandeza fsica necessitar de uma direo e de um sentido para ser bem compreendida, ser chamada de VETORIAL. A velocidade, a acelerao e o deslocamento so exemplos de grandezas vetoriais.

b) VetorPara que possamos representar geometricamente uma grandeza vetorial, vamos utilizar um ente matemtico chamado vetor. O vetor um segmento de reta orientado como o mostrado na gura. A inclinao do vetor (ngulo a) determina a direo da grandeza que ele representa, a seta representa o sentido e o tamanho proporcional ao mdulo da grandeza. Utilizamos uma letra do alfabeto afetada por uma seta sobre a mesma para representarmos um vetor. Para representarmos o mdulo de um vetor, utilizaremos a seguinte notao:

aObservao: a = 5 ou a = 5 . 1 - um grande erro escrever a = 5 . O correto seria 2 - Um vetor tem uma origem e uma extremidade.

ou

a

3 - Somente poderemos dizer que dois vetores so iguais quando eles possurem mesmo mdulo, mesma direo e mesmo sentido.

c) Adio de Vetoresc.1) Mtodo do Polgono Imagine que queiramos somar os trs vetores abaixo. Pelo mtodo do polgono, vamos enleirando os vetores, tomados ao acaso, fazendo coincidir a origem de um vetor com a extremidade do anterior. Veja:

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O vetor soma (ou resultante) ter origem na origem do primeiro e extremidade na extremidade do ltimo vetor.

Apesar de este mtodo ser grco, podemos identicar o mdulo do vetor resultante. c.2) Mtodo do Paralelogramo Este mtodo somente pode ser empregado para se somar vetores dois a dois. Vamos somar os dois vetores da gura seguinte: Inicialmente devemos fazer coincidir as origens dos dois vetores.

Note que os dois vetores formam entre si um ngulo q. A partir da extremidade de um dos vetores, traamos uma reta paralela ao outro.

O vetor soma (resultante) ter origem na origem comum dos dois vetores e extremidade no encontro das paralelas traadas.

O mdulo do vetor resultante ser dado por: Observaes: 1 - Quando q = 0 : Vetores com mesma direo e sentido. R=a+b Esta a maior resultante entre dois vetores.

R=

a 2 + b 2 + 2. a. b.cos

3 - Quando q = 90 : R = a2 + b2 Vetores perpendiculares entre si.

2 - Quando q = 180 : Vetores com mesma direo e sentidos opostos. R = a - b (se a > b) Esta a menor resultante entre dois vetores.

d) Subtrao de Vetoresd.1) Vetor Oposto (Simtrico) Na gura abaixo, estamos apresentando um vetor qualquer a . Deniremos como sendo o vetor oposto (representao: a ) de a , um vetor que tenha mesmo mdulo a , mesma direo de a e sentido oposto ao de a . A figura nos mostra o vetor original e o seu oposto.

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d.2) Mtodo de Subtrao

, ou seja, a subtrao A partir de dois vetores, a e b , devemos determinar R = a b . Note que entre dois vetores , na verdade, a soma do primeiro vetor com o oposto do segundo. Em termos prticos, podemos dizer que, para subtrairmos os vetores a e b (nesta ordem), devemos inverter o sentido do vetor b e efetuar uma adio, utilizando, para isto, um dos mtodos estudados.

R =a+ b

( )

e) Decomposio de VetoresAnteriormente, atravs da soma ou composio, obtnhamos um nico vetor a partir de dois outros. Agora, pela decomposio, a partir de um vetor podemos obter dois outros. Estudaremos a decomposio de um vetor em componentes ortogonais. Seja um vetor v inclinado de um ngulo a em relao horizontal, como mostra a gura.

Para efetuarmos a decomposio do vetor v devemos, inicialmente, traar um sistema de eixos cartesianos de tal forma que a sua origem coincida com a do vetor. Da extremidade do vetor v desenhamos duas retas, uma paralela ao eixo x e outra paralela ao eixo y. As intersees entre as retas desenhadas e os eixos cartesianos determinam as componentes ortogonais do vetor v . Podemos entender estas projees como sendo pedaos do vetor v desenhados nos eixos cartesianos. Os mdulos destas componentes so:VY VY = V. sen V V cos = X VX = V.cos V sen =

2 - COMPOSIO DE MOVIMENTOSSabemos que o movimento de um corpo deve ser estudado em relao a um determinado referencial. possvel que o mesmo movimento seja visto por dois referenciais em situaes diferentes. Imagine o caso de um trem em movimento uniforme sobre uma estrada retilnea com uma velocidade v (em relao Terra). Dentro do trem, uma partcula se desloca obliquamente com uma velocidade u (em relao ao trem). A gura mostra uma viso superior do fenmeno. Queremos determinar a velocidade da partcula em relao Terra. Para isso devemos efetuar a composio (soma) de velocidades, lembrando que a velocidade resultante V = v + u ser:

a) Travessia de RiosUm caso em que a composio de velocidades aplicada o de travessia de rios. Observe a gura ao lado: Na gura: Vc = velocidade da correnteza (em relao Terra). Vb = velocidade prpria do barco (em relao gua). Fsica - M1

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Queremos encontrar a velocidade do barco em relao Terra. Para isso, basta efetuarmos a soma V = Vc + Vb .

H duas situaes interessantes a respeito da travessia de rios. a.1) Tempo Mnimo para a Travessia Para que o tempo de travessia seja mnimo, a velocidade prpria do barco deve ser orientada perpendicularmente s margens. Assim, a trajetria do barco ser oblqua em relao s margens (seguir a orientao de sua velocidade resultante). Neste caso, o mdulo da velocidade do barco em relao Terra ser:2 2 V = Vb + Vc

Sendo L a largura do rio, o tempo de travessia depender exclusivamente da velocidade prpria do barco (que a velocidade direcionada para atravessar o rio). O tempo mnimo poder ser calculado pela expresso:

t MIN =

L Vb

a.2) Trajetria Mnima na Travessia A velocidade prpria do barco deve ser orientada de tal forma que a travessia seja perpendicular s margens. A componente da velocidade prpria do barco na direo da correnteza tem o mesmo valor que Vc . Assim, a velocidade resultante em relao s margens ser igual componente da velocidade prpria do barco na direo perpendicular s margens. O tempo gasto na travessia (sendo L a largura do rio) ser:

t=

L V

Neste caso, o tempo de travessia ser maior do que o do caso anterior.

Observaes: 1 - Quando o barco simplesmente desce o rio (viaja a favor da correnteza), a sua velocidade resultante ser V = Vb + Vc . 2 - Para o barco que sobe o rio (viaja contra a correnteza), a sua velocidade resultante ser V = Vb Vc

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1) (UCS) Uma pessoa sai de sua casa e percorre as seguintes distncias em qualquer ordem possvel: I) 30 metros para leste; II) 20 metros para norte; III) 30 metros para oeste. No nal das trs caminhadas, a distncia a que ela se encontra do ponto de partida : a) 80 m b) 50 m c) 20 m d) 40 m e) 60 m

5) Um barco, com velocidade v , quer atravessar um rio, cuja velocidade da correnteza u . Suponha v > u. Sobre este movimento podemos armar: a) o tempo de travessia ser mnimo se o barco orientar-se de tal maneira que a travessia se faa normalmente s margens. b) conforme a orientao do barco, a componente de sua velocidade resultante, na direo normal s margens, poder ser superior a v. c) conforme a orientao do barco, a componente de sua velocidade resultante, na direo da corrente, poder ser nula. d) quando o barco orienta sua velocidade v normalmente s margens, ele vai percorrer o menor caminho possvel na travessia. e) a maior velocidade resultante que o barco conseguir dar-se- quando ele se orientar normalmente s margens. 6) (UFJF) Um barco percorre a largura de um rio AB igual a 2 km, em 30 min. Sendo a velocidade da correnteza igual a 3 km/h, temos para a velocidade do barco em relao correnteza: a) 5 km/h b) 1,5 km/h c) 10 km/h d) 50 km/h e) n.r.a. 7) (MACK) Um passageiro em um trem, que se move para sua direita em movimento retilneo e uniforme, observa a chuva atravs da janela. No h ventos e as gotas de chuva j atingiram sua velocidade limite (elas caem com velocidade constante). O aspecto da chuva observado pelo passageiro : a) b) c)

2) Qual a relao correta entre os vetores M , N , P e R , representados a seguir?

a) M + N + P + R = 0 b) P + M = R + N c) P + R = M + N d) P - R = M - N e) P + R + N = M 3) (UEL-PR) Um navio sofre deslocamentos sucessivos de 6,0 km de norte para sul e 8,0 km de leste para oeste. O deslocamento vetorial do navio tem mdulo: a) 2,0 km b) 7,0 km c) 10 km d) 14 km e)48 km

4) Um barco descendo um rio, cuja correnteza se desloca a 10 km/h, gasta 6,0 h para viajar de uma cidade a outra, situadas na mesma margem, e distanciadas em 180 km. Quanto tempo o barco gastaria para fazer esta mesma viagem se no existisse correnteza? a) 20 h b) 18 h c) 12 h d) 9,0 h e) 6,0 h

d)

e)

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8) Um navio desloca-se na direo norte-sul com movimento retilneo e uniforme de velocidade 10 m/s. Um passarinho, pousado numa das paredes do navio, levanta vo na direo leste-oeste, com velocidade constante de 20 m/s, em relao ao navio. Para um observador parado, no navio, o pssaro: a) voa na direo leste-oeste, com velocidade 500 m / s . b) voa na direo aproximada de sudoeste, com velocidade c) voa na direo leste-oeste, com velocidade 20 m/s. d) voa aproximadamente na direo noroeste, com velocidade 20 m/s. e) voa com direo e velocidade no identicveis com as respostas anteriores. 9) (Taubat) Um homem cai, velocidade de 10 m/s, sobre um vago de trem que corre velocidade de 72 km/h (veja a gura seguinte). 500 m / s .

Qual dos vetores abaixo melhor representa a velocidade do homem em relao ao vago?

a)

b)

c)

d)

e)

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ESTTICA DE CORPOS RGIDOS1 - INTRODUOEsttica a parte da Fsica que estuda as condies de equilbrio esttico dos corpos extensos e pontos materiais. Ns j estudamos a 1 Lei de Newton que trata do equilbrio de pontos materiais (corpos cujas dimenses so desprezveis). Esta Lei diz que se a resultante das foras que atuam em uma partcula for nula, ento esta partcula estar em repouso (equilbrio esttico) ou em movimento retilneo uniforme (equilbrio dinmico). Um ponto material no possui movimento de rotao aprecivel, o que simplica em muito o estudo do seu equilbrio, pois tudo o que devemos vericar o seu movimento de translao. Agora, imagine que voc quer estudar o equilbrio de um poste, por exemplo. Neste caso temos um corpo extenso, que possui um certo tamanho a ser considerado. E fcil notar que o poste estando em equilbrio, no ter movimentos de translao ou rotao acelerados. O que vai ser desenvolvido neste captulo visa estudar as condies de equilbrio para os corpos extensos.

2 - MOMENTO DE UMA FORA (M)Uma fora aplicada a um corpo pode produzir nele uma rotao quando possui uma componente perpendicular ao seu eixo de rotao. Essa caracterstica pode ser encontrada no nosso dia-a-dia. Por exemplo, ao fechar uma porta, voc a empurra (aplica uma fora) em uma direo praticamente perpendicular sua rea. Verica-se, tambm, que quanto mais distante da dobradia voc aplicar a fora, mais facilmente a porta efetuar o movimento de rotao. No caso do exemplo citado acima, dizemos que a fora que foi aplicada na porta cria um momento (M) que responsvel pelo movimento de rotao da porta. A gura seguinte mostra uma barra que est presa a uma parede por meio de uma dobradia mvel. Como o peso da barra vertical para baixo1, podemos dizer que a sua tendncia girar no sentido horrio em relao ao ponto O. Em outras palavras, o peso gera um momento no sentido horrio que fez com que a barra adquira um movimento de rotao acelerado. Se quisermos manter a barra em repouso na posio horizontal, devemos aplicar uma fora F que tenha uma componente perpendicular barra para gerar um momento no sentido anti-horrio de igual intensidade ao momento criado pelo peso da barra. E fcil notar que o esforo para sustentar a barra ser menor se a fora for aplicada direita do seu peso. H muito tempo atrs, Arquimedes j dizia: D-me uma alavanca e um ponto de apoio que eu moverei a Terra! O prximo esquema servir de base para que possamos denir matematicamente o momento de uma fora. Nele, uma fora aplicada na barra que est presa a parede. Esta fora comprime a barra contra a parede (por causa de sua componente F .cos q) e, ao mesmo tempo, tende a girar a barra no sentido anti-horrio (pela ao da componente F .sen q). A distncia medida do ponto de aplicao da fora at ao ponto de rotao da barra. A denio do Momento de uma fora leva em considerao operaes que no sero estudadas no Ensino Mdio e, por isto, vamos apresentar simplesmente a maneira de se calcular o mdulo desta grandeza, que : M = (F.sen q) , onde o termo (F.senq) representa a componente da fora que perpendicular a distncia .1Toda vez que tivermos um corpo

homogneo iremos considerar que o seu peso aplicado exatamente em seu centro

geomtrico.

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Uma outra maneira de se escrever esta expresso : M = F( .senq) O termo ( .senq) a componente da distncia perpendicular fora aplicada e se chama brao. Note bem que para calcularmos o momento, a fora e o brao devem ser perpendiculares, mas tanto faz decompor a fora ou a distncia. A unidade do momento no Sl : [M] = [F]. [ ] = newton x metro = N. m CUIDADO!: Esta unidade NO igual do trabalho (N.m = joule) apesar de ambas representarem a mesma combinao de unidades. Quando vrias foras so aplicadas em um mesmo corpo, podemos calcular o Momento Resultante. Para isto, devemos seguir a seguinte seqncia: A - Escolher um ponto de rotao, em relao ao qual sero calculados os momentos. B - Calcular isoladamente o momento de cada fora aplicada em relao ao ponto escolhido, mostrando qual a tendncia de rotao. C - Somar todos os momentos: gerados no sentido horrio. D - Somar todos os momentos gerados no sentido anti-horrio. E - Efetuar a subtrao do momento total no sentido horrio pelo momento total no sentido anti-horrio (ou vice-versa, dependendo de qual for maior). O Momento Resultante ter o valor encontrado no item E e o seu sentido (horrio ou anti-horrio) ser igual ao sentido do momento total maior.

3 - CONDIES DE EQUILBRIOUm corpo extenso que possui um momento resultante diferente de zero, apresentar um movimento de rotao em que o mdulo da velocidade varia. J vimos que a intensidade desse momento resultante o mdulo da diferena entre o momento total no sentido horrio e o momento total no sentido anti-horrio. Para que um corpo extenso qualquer que em equilbrio esttico necessrio que ele no possua movimento nem de translao, nem de rotao. As duas condies de equilbrio podem, ento, ser expressas da seguinte forma: 1) FR = 0 2) MR = 0

01) (UFV) Uma pessoa pretende utilizar um p-decabra para arrancar um prego. Dos cinco vetores representados na gura, o que corresponde menor fora necessria tarefa : a) F2 b) F1 c) F3 d) F5 e) F4

02) (UFV) Uma carga de 450 N est presa a uma roldana por meio de uma corda, conforme mostra a gura seguinte. A fora, P, necessria para manter o brao, AB, na posio horizontal, em Newtons, : a) 150 b) 1350 c) 450 d) 300 e) 900

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03) (UFMG) A gura mostra duas cargas positivas, Q e Qx, de massas desprezveis colocadas sobre os braos de mesmo comprimento de uma balana nas distncias indicadas. A balana est em uma regio onde existe um campo eltrico uniforme E na direo mostrada. Para que a balana que em equilbrio na horizontal, pode-se armar que o valor de Qx, ser igual a:

a) Q/3 b) Q c) 3Q d) 9Q

04) (PUC-MG) Dois meninos A e B, de 40 kg e 30 kg , respectivamente, esto brincando numa gangorra conforme desenho abaixo.

O

M

Eles querem equilibrar a gangorra de maneira que eles quem nas extremidades. Para isso, podem usar uma ou mais pedras disponveis no jardim. Se a posio a ser usada for o ponto mdio de OB, uma das possibilidades usar:

a) apenas uma pedra de 10 kg b) trs pedras de 5,0 kg e uma de 10 kg c) duas pedras de 5,0 kg, uma de 8,0 kg e duas de 2,0 kg d) uma pedra de 10 kg, uma de 8,0 kg e uma de 5,0 kg e) duas pedras de 8,0 kg e duas de 2,0 kg 05) (PUC-MG) Uma lanterna, de peso P, est presa a um sistema, constitudo por uma corrente e uma haste, presas a uma parede, como mostra a gura. O ngulo entre a corrente e a parede vale 45. Considerando a lanterna em equilbrio, o valor da fora F que atua na haste :

sen 45 o = c os 45 o =45o

2 2

a) 2P 2.P

d) P P e) 2

b)

P 2 c) 2

06) (MACKSP) Na gura abaixo, os os e as polias so ideais; AB uma barra homognea, tem seco transversal constante e seu peso de 10 N. A relao entre os pesos dos corpos X e Z, respectivamente PX e PZ, que fazem com que a barra AB que em equilbrio segundo a horizontal, : a) PX = (7/10).PZ Z X Y b) PX = PZ c) PX= (10/7).PZ d) PX= 3 PZ e) PX = 7 PZ

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DINMICA TRABALHO, POTNCIA E ENERGIA1 - INTRODUOQuando lanamos um corpo verticalmente para cima, podemos calcular, atravs das equaes da Cinemtica, a sua altura mxima. Ao estudarmos o movimento de um carro que freado em uma estrada horizontal, temos condies de calcular a distncia por ele percorrida at parar. Para isto, utilizamos a Lei de Newton e a equao de Torricelli. Neste captulo veremos uma maneira nova de resolver os problemas citados no pargrafo anterior. Esta nova abordagem a problemas da Mecnica ser, para ns, de grande valia pois ir simplicar a obteno de resultados. O objetivo principal deste captulo estudar a energia. Apesar de ser intuitivo, o conceito de energia um dos mais importantes nas cincias fsicas. Podemos dizer que, quando um corpo qualquer possui energia, ele estar em movimento ou ter condies de entrar em movimento. Comearemos o estudo do captulo investigando o conceito de trabalho . Em seguida , entenderemos a potncia e, logo aps, estudaremos a energia mecnica e as condies para que ela se conserve.

2 TRABALHO (W. t)O motor de um carro, atravs da queima do combustvel nos pistons, consegue aplicar uma fora no automvel que, por sua vez, produz um certo deslocamento. Note que existe transformao de energia a energia qumica armazenada no combustvel se transforma em energia de movimento para o carro. A medida desta transformao de energia ser denida como sendo o trabalho realizado pelo motor. A gerao de energia eltrica em usinas hidreltricas um outro exemplo muito conhecido que pode ser citado. A gua armazenada na represa possui energia. Quando ela desce pela tubulao da usina, faz girar o dnamo e, atravs deste processo, a energia eltrica ser gerada. Os dois processos citados sero estudados com mais detalhes nos captulos sobre Termodinmica e Eletromagnetismo, respectivamente. A partir deste ponto, vamos denir matematicamente o trabalho. A prxima gura mostra um bloco que sofre a ao de uma fora constante F inclinada em relao ao deslocamento. O trabalho realizado pela fora F : W = F.d.cosq Note que, para uma fora realizar trabalho necessrio que haja deslocamento e, alm disso, a fora deve ter uma componente na direo do deslocamento (a fora no pode ser perpendicular ao deslocamento). Portanto, uma pessoa que passe o dia inteiro segurando uma pedra a 2,0 metros de altura no realiza trabalho algum. Mesmo se esta pessoa transportar a pedra, na horizontal, com velocidade constante, o trabalho ser nulo, uma vez que a fora aplicada vertical e o deslocamento horizontal A unidade do trabalho no S.l.: [W] = [F] . [d] = N . m = joule (J) Observao: A unidade do trabalho a mesma de qualquer forma de energia, j que, conceitualmente, o trabalho representa a medida da transformao da energia. a) Grco F x d: Quando uma fora variar ao longo do deslocamento, a nica maneira de se calcular o trabalho por ela realizado atravs da rea sob o grco F x d. Para tal, iremos considerar que F representa a projeo da fora na direo do deslocamento. b) Trabalho da fora resultante: Imagine um sistema composto por vrias foras aplicadas a uma partcula. Cada uma, isoladamente, realiza um trabalho. O trabalho da fora resultante (ou trabalho resultante) a soma algbrica dos trabalhos realizados por cada fora.

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3 - POTNCIA MDIA (Pm)Em algumas situaes importante sabermos a taxa de realizao de trabalho (transformao de energia) em uma certa unidade de tempo. Para descobrirmos esta taxa dividimos o valor da energia que transformada pelo intervalo de tempo gasto no W processo. Ao resultado desta operao, chamamos de potncia mdia. Matematicamente, temos: Pm = t [W ] J [ t ] = s = watt (W) A unidade S.l. desta grandeza : [P] = Existem duas outras unidades que so: cavalo-vapor (cv) 1 cv = 735W horse-power (hp) 1 hp = 746W

Observao: Uma unidade de energia muito utilizada na prtica o quilowatt-hora (kwh). Esta unidade denida a partir da relao estudada neste item. Se a potncia estiver expressa em watt e o tempo em segundo, a unidade do trabalho (ou energia) ser o joule. Porm, se a potncia estiver em quilowatt e o tempo em horas, teremos o trabalho (ou a energia) em quilowatt-hora. Veja: [W] = [P].[Dt] = W.s = joule (J) [w] = [P] . [Dt] = kW.h A relao entre estas duas unidades a seguinte: 1 kW.h = 1000 W . 3600 s = 3,6 x 106 J

4 ENERGIA MECNICA (EMEC)Em nosso cotidiano lidamos com vrios tipos de energia. A energia eltrica transformada em energia trmica em um chuveiro e em energia sonora em um auto-falante. A energia luminosa transformada em energia eltrica em uma bateria solar. A energia nuclear transformada em trmica e, depois, em eltrica em uma usina nuclear. So vrios os exemplos em que diversas formas de energia esto em jogo. De uma maneira geral, podemos dizer que a quantidade de energia presente no universo constante, ou seja, a energia no pode ser criada ou destruda, simplesmente ela sofre transformao de uma forma para outra. Iremos estudar uma forma especca de energia chamada Energia Mecnica. Este tipo de energia a soma de dois outros tipos: energia cintica e energia potencial mecnica. Veremos, a seguir, estes tipos de energia. a) Energia Cintica (Ec): Esta a forma de energia dos corpos em movimento. Um corpo ter energia cintica quando apresentar uma certa velocidade, em relao a um referencial. A sua expresso matemtica m. V 2 : Ec = 2 a.1) Teorema Trabalho-Energia: Uma partcula que sofre a ao de uma fora resultante certamente vericar uma variao em sua velocidade. A esta variao podemos relacionar uma modicao na sua energia cintica. Diremos que o trabalho realizado pela fora resultante igual variao da energia cintica da partcula. A gura seguinte mostra a fora resultante que atua em uma partcula de massa m, inicialmente com uma velocidade V0. Por causa desta fora, a sua velocidade passa a ter um valor V aps um deslocamento d. Veja. O trabalho realizado pela fora resultante F : W = F.d.cos 0 mas, pela 2 Lei de Newton, F = m.a. Assim, W = m.a.d ; utilizando a equao de Torricelli, 2 V 2 V0 2 V2 = V 2 + 2.a.d a.d =02 V 2 V0 2 m. V0 m. V 2 Substituindo na expresso do trabalho, W = m. 2 = 2 - 2 Que ir resultar na seguinte relao: WFr = DEc

O trabalho da fora resultante sobre um mvel igual variao da sua energia cintica. Fsica - M1

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b) Energia Potencial (Ep): Quando a energia est acumulada em um certo corpo, ela recebe o nome de potencial. Assim, temos energia potencial eltrica, qumica, magntica, etc. Podemos estabelecer que para toda fora conservativa haver uma energia potencial a ela relacionada. Vamos estudar as formas de energia potencial mecnica. Existem duas situaes que iro nos interessar: energia potencial gravitacional (relacionada com a fora peso) e energia potencial elstica (relacionada com a fora elstica). b.1) Energia Potencial Gravitacional: Imagine que um corpo foi levado do solo at uma certa altura h. Nesta situao, podemos dizer que este corpo possui uma certa energia guardada (potencial), uma vez que o seu peso capaz de realizar um trabalho para traz-lo de volta ao solo. Na verdade, esta energia foi acumulada pelo corpo por causa do trabalho realizado para coloc-lo na altura h. A energia potencial gravitacional igual ao trabalho realizado pelo peso durante o deslocamento da altura h at o solo (que ser o nosso nvel de referncia). Epg = WP = P.h Epg = m.g.h b.2) Energia Potencial Elstica: Uma mola deformada capaz de empurrar um certo bloco. Note que, neste caso, a mola ir aplicar uma fora no bloco que produzir um deslocamento. Logo, esta mola, quando estiver comprimida ou distendida, ser capaz de realizar um trabalho. Isto signica que ela possui uma energia acumulada. Esta energia chamaremos de energia potencial elstica. De maneira semelhante ao que ocorre com a gravitacional, a energia potencial elstica igual ao trabalho realizado pela fora elstica para voltar posio inicial. k. x 2 Epe = 2 c) Energia Mecnica ( EMEC): Como j vimos, a energia mecnica a soma das energias cintica e potencial, ou seja: EMEC = Ec + Ep

5 CONSERVAO DA ENERGIA MECNICAAs foras podem ser classicadas em conservativas e no-conservativas. Uma determinada fora conservativa quando o trabalho que ela realiza no depende da trajetria. As foras eltrica, gravitacional e magntica so exemplos de conservativas. Quando o trabalho de uma certa fora depender da trajetria utilizada, ela chamada de fora no-conservativa. A fora de atrito uma fora no-conservativa (como o atrito sempre contrrio ao movimento, diremos que ele uma fora dissipativa). Quando um mvel estiver sob a ao exclusiva de foras conservativas, o valor da energia mecnica ser constante em todos os pontos de sua trajetria. importante notar que este mvel pode ter, em alguns pontos, apenas energia cintica e, em outros pontos, somente energia potencial. Vamos imaginar, inicialmente, uma situao bem simples: Uma pedra (massa igual a 1,0 kg) lanada verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 40 m/s. Desprezando a resistncia do ar, vamos estudar o movimento desta pedra. A gura a seguir mostra o instante do lanamento e diversos pontos da trajetria. O ponto A representa o local do lanamento, B est situado a 20 m de altura, C a 60 m e o ponto D o de altura mxima atingida pela pedra. Iremos considerar a acelerao da gravidade local constante e igual 10 m/s2. Inicialmente vamos calcular a energia mecnica da pedra no ponto A. Como, neste ponto, a altura nula, a pedra s ter energia cintica. Assim, 2 m. VA 1402 . A 2 = Ec = E = 2MEC = EcA = 800 J A nica fora que atua da pedra, em todo o movimento, o peso (que uma fora conservativa). Logo, a energia cintica da pedra ter o mesmo valor em todos os pontos de sua trajetria. Observao: Quando houver atrito no sistema, a energia mecnica ir diminuir progressivamente com o tempo, de tal forma que: Wfa = Emecnal - EMECinicial MEC EA A

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01) (CESCEA) Um corpo A de peso P escorrega com atrito num plano inclinado, com acelerao a diferente de zero. Que foras realizam trabalho? a) a componente da fora peso ao longo da trajetria e a de atrito b) somente a fora peso c) somente a fora de atrito d) nenhuma, pois se equilibram e) a reao normal do plano sobre o corpo 02) (PUC-MG) Um corpo de massa 0,20 kg preso por um o gira em movimento circular uniforme de raio 50 cm sobre uma superfcie horizontal lisa. O trabalho realizado pela fora de trao do o, durante uma volta completa, : a) zero b) 6,3 J c) 10 J d) 1,0 J e) 31 J

03) (Santa Casa) Para as questes I e II relacione cada um dos grcos dados a seguir com o que se estabelece em cada um dos itens: I trabalho de uma fora constante em funo do deslocamento efetuado na direo e sentido da fora. II trabalho de uma fora de intensidade constante para um dado deslocamento em funo do ngulo que a referida fora forma com a direo e sentido do deslocamento a partir do ngulo igual a zero. a) b) c) d) e)

04) (UFV) Uma bomba eleva 18 000 litros de gua por hora a uma altura de 20 metros. A massa de um litro de gua um quilograma: suponha g = 10 m/s. A potncia da bomba em watts, : a) 1,8 x 104 b) 1,8 x 105 c) 1,0 x 102 d) 1,0 x 103 e) 3,6 x 103 05) (PUCMG) A gura desta questo mostra um corpo de massa igual a 6,0 kg e velocidade 10 m/ s, instantes antes de penetrar em uma regio de comprimento 5,0 m onde o coeciente de atrito cintico vale 0,6. A energia cintica do mvel ao deixar a regio, em joules, igual a:

06) (UFMG) Atlra-se uma bola vertlcalmente para cima. A bola sobe e desde caindo no mesmo ponto de onde foi lanada. Desprezando-se o atrito com o ar, pode-se dizer que: a) energia cintica da bola da energia cintica inicial quando ela, na subida, atinge a metade da altura mxima. a) 80 b) a energia cintica da bola a mesma, tanto na b) 120 subida quando na descida, quando ela estiver na c) 160 metade da altura mxima. d) 180 c) a energia cintica da bola mxima quando ela atinge o ponto mais alto da sua trajetria. e) 200 d) a energia potencial da bola mxima no ponto de partida. 07) (PUCMG) A gura desta questo mostra duas rampas ideais e dois corpos de massa m e 2m, inicialmente em repouso. Se eles so abandonados simultaneamente, correto armar que: a) atingem a base, ao mesmo tempo. b) possuem a mesma acelerao ao descerem as rampas. c) alcanam a base da rampa com a mesma velocidade escalar. d) possuem a mesma energia potencial que antes de serem abandonados. e) tm a mesma energia cintica ao chegarem base. Fsica - M1

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08) (PUCMG) Comprime-se uma mola de constante elstica K, atravs de uma esfera de massa m, produzindo-se uma deformao x. Abandonando-se o sistema, a esfera atinge uma altura h na rampa. Provocando-se uma deformao 2x na mola, a nova altura atingida pela esfera na rampa ser igual a: Dado: Despreze todas as formas de atrito. a) 2h b) h/2 c) 1,41h d) 4h e) h 09) (UFV) Uma bola de massa m abandonada a partir do repouso de uma altura h, colide com o solo a uma altura h2. Sendo g a acelerao da gravldade, a energia dissipada devido coliso e ao atrito com o ar : a) mg (h1 - h2) b) [mg (h1 - h2)]/ 2 c) [mg (h1 + h2)]/ 2 d) mgh2 e) mgh1

10) (UFMG) Em todas as alternativas a converso de energia especicada para a situao descrita est correta, EXCETO em: a) um ciclista desce uma rampa em movimento uniforme: energia potencial gravitacional converte-se em energia cintica. b) um motorista freia subitamente o carro, levando-o ao repouso: energia cintica converte-se em energia interna (trmica). c) um objeto lanado de baixo para cima: energia cintica converte-se em energia potencial gravitacional d) um carro pe-se em movimento pelo funcionamento do motor: energia trmica da combusto da gasolina converte-se em energia cintica. e) uma mola distendida por um peso nela suspenso: energia potencial gravitacional converte-se em energia potencial elstica. 11) (UFMG) A gura representa um escorregador, onde uma criana escorrega sem impulso inicial. Se ela sair da posio P1, ultrapassa a posio X; se sair de P2, pra em X e, se sair de P3, no chega a X. Com relao a esta situao, pode-se armar que a energia potencial da criana, a) em P2, igual sua energia potencial em X. b) em P3, igual sua energia potencial em X. c) em P3, maior do que em X. d) em P3, igual soma de suas energias potencial e cintica em X. 12) (Med. Uberaba) A fora F de mdulo 50N atua sobre um objeto, formando ngulo constante de 60 com a direo do deslocamento d do objeto. Se d = 10m, o trabalho executado pela fora F expresso em joules igual a: a) 500 b) 250 c) 250 d) 125 e) 100

13) (ITA) Para motivar os alunos a acreditarem nas leis da Fsica um professor costumava fazer a seguinte experincia: um pndulo de massa razovel (1 kg ou mais) era preso no teto da sala; trazendo o pndulo para junto de sua cabea, ele o abandonava em seguida, permanecendo imvel, sem temor de ser atingido violentamente na volta da massa. Ao fazer isso, demonstrava conana na seguinte lei fsica: a) conservao da quantidade de movimento; b) independncia do perodo de oscilao em relao amplitude; c) conservao da energia d) independncia do perodo do pndulo em relao massa; e) segunda lei de Newton.

14) (FEI) Um projtil de massa 2 kg lanado no solo, onde se adota a energia potencial nula, com energia total 225 J. A resistncia do ar desprezvel, a acelerao da gravidade g = 10 m/s2 e a mxima energia potencial do projtil 125 J. A altura mxima por ele atingida, sua menor velocidade e sua maior velocidade valem respectivamente: a) 11,25 m, 0 e 10 m/s c) 6,25 m, 0 e 15 m/s e) 5,0 m, 0 e 10 m/s b) 11,25 m, 10 m/s e 15 m/s d) 6,25m, 10 m/s e 15 m/s

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15) (ITA) A variao da energia cintica de uma partcula em movimento, num dado referencial inercial, entre dois pontos distintos P e Q, sempre igual: I. variao da energia potencial entre estes dois pontos. II. ao trabalho da resultante das foras aplicadas partcula para desloc-la entre estes dois pontos. III. variao da energia potencial entre estes dois pontos, a menos do sinal, quando a resultante aplicada partcula for conservativa. a) Somente I correta c) Somente III correta. e) Somente II correta. b) I e II so corretas. d) II e III so corretas. 16)(Unb) Dadas as plataformas sem atrito, O, P e Q, se soltarmos um corpo no ponto (1), podemos dizer que sua velocidade, ao atingir o ponto (2), ser: a) maior na plataforma (O) do que nas plataformas (P) e (Q); b) maior na plataforma (Q) do que nas plataformas (O) e (P); c) maior nas plataformas curvas do que na plataforma reta; d) igual, em mdulo, em todas as plataformas.

(Q) 2

(P) 2

17) (Pouso Alegre-MG) Uma partcula de massa m abandonada, do repouso, no ponto A e move-se ao longo da trajetria ABCD da gura. Supondo desprezvel o atrito, podemos armar que: a) a energia mecncia total da partcula, em B, vale mgh; A b) a energia cintica da partcula em C, vale mgh;D

c) a velocidade da partcula em D maior que em B; d) a velocidade da partcula em C vale 2gh ;

B C

h

3mgh e) a energia cintica da partcula em D vale 2 19) (CESCEM) A gura abaixo mostra a posio em que um bloco (b) abandonado num plano inclinado, sobre o qual desliza sem atrito. Com que velocidade o bloco chega ao plano horizontal? (Considere a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2)

18) (MED-ABC) Um bloco de massa m = 10 kg solicitado exclusivamente por uma fora cuja potncia em funo do tempo varia conforme diagrama abaixo. O bloco parte do repouso no instante t = 0. Podese armar que o mesmo atinge velocidade de mdulo 4,0 m/s no instante:P(W) 40

a) 10 m/s d) 2 m/s b) 4 m/s e) 1 m/s 0 2,0 5,0 6,0 c) 3 m/s 20) (FUVEST) Um projtil de massa m lanado em A com velocidade V0 e descreve a trajetria indicada na gura: Deprezando-se a resistncia do ar, a energia cintica do projtil, no ponto P, ser:V0

a) 2,0 s; b) 3,0 s: c) 4,0 s; d) 5,0 s; e) 6,0 s.

A

1h 2 1h 2

g

P

h

a) b) c)

mgh m V02 2

d) e)

m V0 + m V0 2

2

mgh mgh

m V0 - mgh Fsica - M1

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HIDROSTTICA1 - INTRODUONeste captulo, iremos estudar os uidos (lquidos e gases) em equilbrio esttico. Para isso, devemos conhecer algumas grandezas fundamentais, tais como a densidade absoluta e a presso. Atravs deste estudo, poderemos entender o motivo de navios utuarem em rios e mares, o porqu de bales subirem quando so cheios de ar quente e o mecanismo pelo qual um avio consegue voar. Alm disso, teremos a oportunidade de trabalhar com mais uma fora da natureza: o Empuxo.

2 - DENSIDADE ABSOLUTA OU MASSA ESPECFICA (d)Vamos imaginar dois corpos macios que possuam o mesmo volume e sejam feitos de materiais diferentes, por exemplo, um feito de ferro e outro de espuma. Sabemos que a massa do corpo do primeiro maior do que a massa do segundo corpo. De alguma maneira, a matria est mais compacta no ferro. H uma grandeza que ir medir exatamente esta compactao da matria, chamada densidade absoluta ou massa especca. Consideremos um bloco macio de massa m e volume V. Denimos como densidade absoluta a seguinte relao:m V importante se notar que a densidade absoluta uma caracterstica do material que compe o corpo, ou seja, para qualquer par de valores da massa e do volume de um corpo macio feito de um certo material, a razo m/V ser constante. d=

A unidade da densidade ser a razo entre uma unidade de massa e uma de volume. Trabalharemos, basicamente, com trs:kg g (unidade do Sistema Internacional) 2) [d] = m3 cm3 A converso entre as unidades deve ser feita da seguinte forma:

1) [d] =

3) [d] =

kg

A - Unidades (1) para (2):

kg 103 g g = 6 = 103 m3 10 cm3 cm3

B - Unidades (2) para (3):

g 103 kg kg = = cm3 103

Observao: Podemos trabalhar, tambm, com a densidade de um corpo. Apesar de a denio ser a mesma apresentada nesta seo, no existe a necessidade de o corpo ser macio. Dessa forma, podemos ter um corpo de ferro, com uma certa massa, apresentando diversas densidades diferentes, desde que o volume deste corpo seja diferente.

3 - PRESSO (p)Quando aplicamos uma fora de intensidade F em um corpo, notamos que este ca comprimido pela fora. A gura abaixo representa a fora aplicada perpendicularmente a uma rea A. Denimos como presso a razo entre a intensidade da fora aplicada F e a rea de aplicao desta fora. p = A Para o clculo da presso, estamos levando em conta que a fora aplicada perpendicular rea de aplicao. Caso esta fora seja inclinada em relao rea, devemos considerar somente a componente perpendicular. Note que, para uma mesma fora, quanto menor for a rea de contato, maior ser a presso aplicada. por este motivo que os pregos, facas e outros objetos que tm como funo penetrar em certas superfcies possuem uma forma pontiaguda. Na ponta, a rea de contato menor e, portanto, a presso aplicada tende a ser maior. Existem vrias unidades para a presso. Veja as principais: 1) [p] =N = pascal (Pa) (unidade do Sistema Internacional) m2

2) [p] = atmosfera (atm)

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p = 3) [ ] centmetro de mercrio (cm Hg) A relao entre estas unidades a seguinte: 1,0 atm = 76 cmHg 1,0 x 105 Pa

4 - PRESSO HIDROSTTICAAps termos estudado a presso de uma maneira genrica, vamos trabalhar com a presso exercida por um uido. Imaginemos um recipiente cilndrico completamente cheio por um lquido qualquer. A presso que este lquido exerce na base do recipiente devida ao seu peso. peso do liquido p= A Assim: O peso do lquido o produto de sua massa pela acelerao da gravidade m g p = liq A (P = m.g). d V g m p = liq liq d= mliq = dliq Vliq A V Como . Dessa forma: Mas o volume do lquido igual ao do recipiente. Para um cilindro, o volume dado pelo produto entre a rea (A) da base e a altura (h). Logo: d Ahg p = liq A Simplicando a rea, temos: p = dliq g h que a expresso para o clculo da presso devida a uma coluna de um uido. A altura h deve ser medida a partir da superfcie. Observaes: 1) Como podemos perceber na expresso deduzida nesta seo, a presso exercida por um uido no depende da rea da base do recipiente. 2) O valor da altura h deve ser medido em relao superfcie do uido. Em uma piscina, por exemplo, quanto mais fundo mergulhamos, maior o valor de h e, portanto, maior a presso exercida pela gua. 3) Chamamos de presso atmosfrica presso exercida pelo ar atmosfrico. fcil de se perceber que, ao nvel do mar, a coluna de ar sobre as nossas cabeas maior do que no alto de uma montanha. Assim, a presso atmosfrica em uma cidade litornea maior do que em uma cidade que se localiza no alto de uma serra, por exemplo.

5 - TEOREMA DE STEVINA gura abaixo est representando um recipiente contendo um lquido homogneo e dois pontos no interior deste lquido. O ponto A est localizado a uma profundidade maior. Logo, a presso neste ponto ser maior do que em B. Essas presses podem ser calculadas da seguinte forma: pA = dliq g hA pB = dliq g hB

A diferena de presso entre os pontos A e B , portanto: pA - pB = dliq g hA - dliq g hB

p - p = d g (h - h ) A B liq A B

A diferena de presso entre dois pontos em um uido proporcional diferena de profundidade entre esses pontos. A partir da anlise deste teorema, podemos concluir que se dois ou mais pontos estiverem alinhados horizontalmente (mesma profundidade) em um mesmo uido, as suas presses sero iguais. Fsica - M1

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6 - EXPERINCIA DE TORRICELLIO fsico italiano Evangelista Torricelli, baseando-se no teorema de Stevin, preparou uma experincia muito simples com o objetivo de calcular a presso atmosfrica. A gura seguinte mostra um esquema simplicado de seu experimento. Enchendo o tubo de mercrio, Torricelli o introduziu, com a abertura voltada para baixo, na bacia que estava parcialmente preenchida de mercrio. Ao ser atingida a congurao de equilbrio, havia, dentro