5 robotica de manipulação

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Robotica de Manipulação

Universidade Metodista de AngolaDepartamento de Engenharia Mecâtronica

Prof. MSc. Davyd da Cruz Chivala

Davyd da Cruz Chivala 2

4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador

DefiniçãoCinemática de um manipulador é o estudo dos conjuntos de relações entre posição, velocidade e acelerações dos seus elos.A fig. Abaixo mostra um manipulador em que a relação entre o referencial de origem e o da extremidade é dada pela seguinte transformação . Esta transformação, não evidencia a ligação entre os elos intermédios. Deste modo de maneira a podermos caracteriza-los, devemos definir sistemas de coordenadas associados a cada elo.

HR T



Pode-se ainda constactar que a relação geometrica entre elos étraduzivel por uma matriz de transformação: para ir de um extremo de um elo até outro extremo far-se-ão translações e rotações. Se for a matriz de transformação do elo 1 e do i-ésino elo, então podemos dizer que

Espaço das Juntas e espaço cartesianoDois grandes problemas levantam-se no estudo da cinematica: localização do elemento terminal apartir das posições das juntas(cinematica direita); e determinação das posições das juntas a partir da posição da mão(cinematica inversa).O espaço das junts teù como dimensão o numero de juntas do manipulador enquanto que o espaço cartesiano te dimensão operacional de 6(3 transl. E 3 rotac).

1A

iA

iHR AAAT 2...1=



As operações do espaço de juntas para o cartesiano não apresentam qualquer ambiguidade, mais o contrario pode não ser verdade, pois o espaço de juntas é muitas vezes redundante. Querendo com isto dizer que varias configurações no espaço das juntas operações



Algoritmo da Cinemática DirectaConsiste na determinação das relações que exprimem um ponto no espaço cartesiano, em função de um ponto no espaço das juntas,

isto é1. Colocar o robot na posição zero 2. Atribuir um sistema de coordenada a cada elo3. Descrever as relações ( Translações e rotações) entre as variáveis das juntas e os elos4. Determinar as matrizes de transformação dos diversos elos 5. Multiplicar os e obter a expressão 6. Obter as coordenadas de posição da mão7. Obter as coordenadas de orientação da mão

→

r→

q

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

→→

qFr directa

iA

iA HR T



Parâmetro das juntas e elosA atribuição de coordenadas a um elo é necessário levar em conta a sua própria geometria e as consequências que terá no elo seguinte da cadeia. E para tal é necessário definir conceitos como eixo de uma junta ou os parâmetros cinemáticos dos elo e juntas associada.

Eixo da de uma juntaO eixo de uma junta é o eixo relacionado com a simetria do movimento inerente a própria junta e que pode coincidir com o eixo de um ou outro elo ou ser-lhe ortogonal. Este eixo fará parte do sistema de coordenadas associados ao elo, convenciona-se que seja o eixo das coordenadas zz.

→

q



Eixos de junta rotacional No caso de termos dois elos colineares, então o eixo da junta coincide com o eixo longitudinal dos elos. No caso de termos eixos rotação perpendicular ao seu eixo longitudinal, e o eixo da junta éortogonal.

Eixos de junta de translação Neste caso a abordagem é a mesma que a anterior

→

q



Os quatro parâmetros de elos e juntasElo é um elemento rígido que mantêm fixas as relações entre juntas sucessivas. Os elos intermediários são delimitados por duas juntas. Excepções devem ser levadas em conta para os elos extremos do manipulador, onde só há uma junta delimitadora. Definição conceptual de cada um dos quatro parâmetros cinemáticos, de acordo ao algoritmo de Denavit-Hartenberg:

- Ponto de origem do sistema de coordenadas i- Ponto de intercepção entre o eixo e o eixo - Distancia do ponto ao ponto medido ao longo do eixo - Ângulo medido da direcção de para a direcção de em

torno de

ioii xz ∩ iz ix

ixii po , io iP ix( )

iyii zx ,∠ix iz

iy



Comprimento do elo ( )Distancia medida ao longo da normal comum entre os eixos das juntas

Distancia entre elos ou deslocamento de juntas ( )Traduz em geral a distancia entre elos medida ao longo do eixo da junta

anteriorAngulo de junta ( )

Angulo definido normalmente entre o eixo de um elo e o eixo do elo seguinteAngulo de torção do elo ( )

Angulo de torção que o elo impõe desde o eixo da junta anterior até ao eixo da junta seguinte

li

α i = ∠ zi−1,zi( )xi

di

θi

α i

θi = ∠ xi−1, xi( ) xi−1



Exemplos



4.1.1 Transformação associada a um eloPelo exposto anteriormente pode-se concluir que o elo , associado a

junta realiza uma transformação geometrica, dando origem ao referncial , que pode ser decomposto nas quatro operações elementares

1- Rotação em torno do eixo da junta ( )2- Translação ao longo do eixo do elo ( ) do seu proprio comprimento

( )3- Translação ao longo do eixo da junta ( ) do afastamento entre

Juntas ( ) 4- Rotação do eixo da junta ( ) em torno do eixo longitudinal ( ) do

elo As transformações elementares surgem concatenadas em sequencia, o

que significa globalmente obter-se uma transformação final por pos-multiplicações sucessivas.

ii A1−

iθ

i1+i

1−izix

iliz

id

iz ix



4.1.1 Transformação associada a um eloii A

( ) ( ) ( ) ( )iiiiiii xdlz αθ ,,0,00,0,, RotTransTransRotA =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

100000000001

1000100

0010001

100000000000

ii

ii

i

i

ii

ii

ii

CSSC

d

lCSSC

ααααθθ

θθ

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=

10000 iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

dCSSlSCCCSClSSCSC

ααθαθαθθθαθαθθ

A

Davyd da Cruz Chivala

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4.2 Atribuição de sistemas de coordendasPara que tal seja possivel, é necessario garantir que o manipulador

esteja na posição ZERO(home position), aquela em que as variaveisde junta estão nos seus valores 0.

Consideremos um manipulador planar com 2 graus de liberdade. A atribuição de sistemas de coordenadas é relactivamente simples, pois para tal bastara antendermos o eixo das juntas e o resto sai naturalmente.� � Manipulador Planar com 2DOF

i



4.2 Atribuição de sistemas de coordendasAs matrizes de transformação tem a seguinte forma:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=

10000100

00

1000000

0000

1111

1111

1

11111

11111

1

θθθθθθ

θθθθθθθθ

SlCSClSC

dCSSlSCCCSClSSCSC

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

10000100

00

2222

2222

2

θθθθθθ

SlCSClSC

A


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4-Cinetica Direita de Manipuladores4.1-Cinematica de Manipulador4.2 Atribuição de sistemas de coordendasMultiplicando as expresso~es obtidas teremos:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

==

10000100

00

100010000

2222

2222

1

1111

1111

20 θθθ

θθθθθθθθθ

SlCSClSC

dSlCSClSC

RHTT

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+++−++−−−−

=

10000100

00

1112212221212121

1121221221212121

θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ

SlCSlSClCCSSSCCSClSSlCClCSSCSSCC

HR T

R TH =

C θ1 + θ2( ) −S θ1 + θ2( ) 0 l2C θ1 + θ2( )+ l1Cθ1

S θ1 + θ2( ) C θ1 + θ2( ) 0 l2S θ1 + θ2( )+ l1Sθ1

0 0 1 00 0 0 1

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥


4.2 Atribuição de sistemas de coordendas

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Manipulador não planar com 2DOF

A1 =

Cθ1 −Sθ1C 90( ) Sθ1S 90( ) 0.Cθ1

Sθ1 Cθ1C 90( ) −Cθ1S 90( ) 0.Sθ1

0 S 90( ) C 90( ) l10 0 0 1

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

Cθ1 0 Sθ1 0Sθ1 0 −Cθ1 00 1 0 l10 0 0 1

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥



4.2 Atribuição de sistemas de coordendasManipulador não planar com 2DOF

A 2 =

Cθ2 −Sθ2C 0( ) Sθ2S 0( ) l2 .Cθ2

Sθ2 Cθ2C 0( ) −Cθ2S 0( ) l2 .Sθ2

0 S 0( ) C 0( ) 00 0 0 1

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

Cθ2 −Sθ2 0 l2.Cθ2

Sθ2 Cθ2 0 l2 .Sθ2

0 0 1 00 0 0 1

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

0T2=RTH =

Cθ1 0 Sθ1 0Sθ1 0 −Cθ1 00 1 0 l10 0 0 1

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

Cθ2 −Sθ2 0 l2.Cθ2

Sθ2 Cθ2 0 l2.Sθ2

0 0 1 00 0 0 1

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

Cθ1Cθ2 −Cθ1Sθ2 Sθ1 l2Cθ1Cθ2

1Cθ2

2 + l11

Sθ1Cθ2 Sθ1Sθ2 −Cθ1 l2SθSθ2 Cθ2 0 l2Sθ0 0 0

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥



4.3 Algoritmo de Denavit-Hartenberg(D-H)A atribuição de coordenadas até aqui foi feita de forma empírica, tendo o

eixo de junta e procuramos que os diversos x fossem colineares para facilitar a definição de eixo da junta. Se o manipulador for complicado é necessário recorrer a um algoritmo sistemático, o algoritmo de D-H propõe esta metodologia. Estabelecer o sistema de coordenadas na base do manipuladorEnumerar as Juntas de forma crescente

de atéDefinir o eixo da junta i e alinhar com eixo da junta Situar o eixo de X na lonha normal comun a e Se estes são paralelos se escolhe a linha que corta ambos os eixosO eixo Y deve completar a regra da mão direita.

x0, x0,z0( )

zi

i = 1 n −1i + 1

zi zi+1



Parametros de D-H:: Ângulo entre o eixo e , sobre o plano perpendicular a: distancia entre o eixos e , ao longo de , o sinal é definido pelo

sentido de: Ângulo que formado pelos eixos e visto de

: distância ao longo do eixo desde a origem de coordenadas até a intercepção do eixo com o eixo , no caso de junta prismática este valor será a variável de deslocamento

α i zi−1 zi xi

ai zi−1 zi xixi

θixi−1 xi 1−iz

dizi−1 Si−1

zi xi



Exemplo



Estabelecimento das coordenadas de origem e os eixos Zs



Estabelecimento das coordenadas x



Determinação do angulo α i



Determinação da distancia ai



Determinação do Angulo θi



Determinação da distancia di



Determinação do Angulo θi

5 robotica de manipulação

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