7/25/2019 5 - Lista de Transporte de calor por difuso

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Difusao Massica e Termica

1. (Nepf, 2010). Baseado no modeloD = 12

X2

t (em que Xsao os passos que as moleculas realizam em intervalos de tem

t), como a difusividade molecular, D, varia com a temperatura e o tamanho das moleculas?

2. (Incropera, 1996). Uma casca esferica com raio interior r1 e raio exterior r2 possui temperaturas superficiais T1 e Trespectivamente (T1> T2). Esboce a distribuicao de temperatura (coordenadas T-r), admitindo conducao unidimensioncom propriedades constantes e regime permanente. Forneca uma breve explicacao que justifique a forma da curva resultant

3. (Incropera, 1996). Um chip quadrado de sil cio (k = 150 W/mK) possui 5 mm de lado, w, e espessura, t, de 1 mm.

chip esta montando num substrato de modo que seus lados e sua superfcie inferior encontram-se isolados e sua superfcsuperior esta exposta a um fluido refrigerante. Se se dissipam 4 W dos circuitos montados na superfcie superior do chqual e a diferenca de temperatura entre as superfcies superior e inferior no estado permanente?

4. (Incropera, 1996). Algumas secoes do oleoduto no Alasca estao acima da terra, sustentadas por colunas verticais de a(k = 25 W/mK) de 1 m de comprimento e secao transversal de 0,005 m2. Em condicoes normais de operacao, a variacde temperatura de um extremo ao outro da coluna e dada por

T= 100150x + 10x2 (

ondeT ex possuem unidades de C e metros, respectivamente. As variacoes de temperatura sao insignificantes ao longo secao transversal. Calcule a temperatura e a descarga de calor na uniao da coluna-duto (x= 0) e na interface coluna-ter(x= 1 m). Explique a diferenca nas descargas de calor.

Respostas

1. Temperatura: Conforme a temperatura do fluido aumenta, as moleculas da agua e da especie que se difunde se movimentamais vigorosamente, aumentando o numero e a intensidade das colisoes e a distancia media (X) percorrida por tem(t). Portanto, baseado no modelo conceitual e esperado o aumento de D com o aumento da temperatura.Tamanho das moleculas: Moleculas maiores movem-se com maior dificuldade devido as colisoes entre moleculas. Desforma, a distancia media (X) percorrida por tempo (t) e menor para moleculas maiores e e esperado a diminuicao D com o aumento do tamanho das moleculas.

2. Hipoteses: (1) Regime permanente, (2) Propriedades constantes, (3) Difusao massica unidimensional na direcao radia

Analise:Qr = kAr

dT

dr =k4r2

dT

dr (

ondeAr e a area superficial da esfera. Para regime permanente, Qentra= Qsai= Qr, isto e, Qr e constante. Uma vez qa condutividade termica e constante,

constante= r2dT

dr (

Essa relacao requer que o produto do gradiente de temperatura radial, dT/dr, e o quadrado do raio,r2, permaneca constanao longo da capa esferica. Portanto, a distribuicao de temperatura apresenta-se conforme apresentado na figura.

Figura 1:

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3. Hipoteses: (1) Regime permanente, (2) Propriedades constantes, (3) Dissipacao de calor uniforme, (4) Perda de caldesprezvel nas laterais e na superfcie inferior do chip, (5) Conducao de calor unidimensional.

Analise: Toda a potencia eletrica dissipada na superfcie inferior do chip e transferida por conducao atraves do chPortanto, a lei de Fourier, e igual a

P = Q= kAT

t (

T = tP

kw2 =

0,0014

1500,0052 = 1,1C (

Comentarios: Para P constante, a queda de temperatura atraves do chip diminui com o aumento de k ew, assim comcom a diminuicao de t.

4. Hipoteses: (1) Conducao de calor unidimensional, (2) Regime permanente, (3) Propriedades constantes.

Analise: As temperaturas no topo e no fundo da coluna sao, respectivamente, T(0) = 100C e T(L) = 40C. Paregime permanente, o fluxo de calor unidimensional segue a lei de Fourier, isto e,

Qx= kdT

dx (

Qx= 250,005(150 + 20x) = 0,125(150 + 20x) (

Portanto, Qx(0) = 18,75 W e Qx(1) = 16,25 W. Comentarios: A diferenca nas descargas e devido a perda de cal

atraves da lateral da coluna.