4 - transporte de massa por difusão

7/25/2019 4 - Transporte de massa por difuso

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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao

Exemplos

Transferencia de Massa por Difusao

Johannes Gerson Janzen

21 de junho de 2016

Johannes Gerson Janzen Transferencia de Massa por Difusao


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ExemplosDefinicoes

Difusao Molecular

Difusao Molecular

A massa e transferida emrazao de movimentosaleatorios de partculas domeio no sentido decrescente

da concentracao de massa.



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ExemplosDefinicoes

Concentracao de um Composto

Concentracao, Ci

kgm3

Razao da massa do soluto, mi,e o volume da solucao,

.

Ci =mi

Fracao de Massa, wi

Razao da massa do soluto, mi,e a massa da solucao, m.

wi =mi

m Fonte: engel, 2003,p. 722



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Exemplos

Lei de FickDifusividade

Esquema Experimental

ObjetivoObter uma relacao que fornecaa quantidade de gas, N, queatravessa a interface entre oAmbiente 1 e o Ambiente 2.

Ambiente 1 Ambiente 2



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Exemplos


Tempo, t

t=15 s

t=30 s

N=?

Situao A

N=?

Situao B



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Exemplos


Tempo, t

Conclusao

N t

t=15 s

t=30 s

N=7

Situao A

N=14

Situao B



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Exemplos


Area, A

Conclusao

N A

t=15 s

N=7

Situao A

N=14

Situao B

t=15 s



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Exemplos


Diferenca do Numero de Moleculas, N1 N2



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Exemplos


Diferenca do Numero de Moleculas, N1 N2

Conclusao

N (N1 N2)

N=2

t=1 s

Situao B

N=1

t=1 s

Situao A


I d


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Exemplos


Comprimento, x


I t d


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Exemplos


Comprimento, x

Conclusao

N 1x


Introducao


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Exemplos


N

N

N t A(N1 N2)x

N=BtA(N1 N2)x

MM

Massa, m(kg)

m=M N

M - massa molecular

Ambiente 1 Ambiente 2


Introducao


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Exemplos


m

m

m=BtA(m1

m2)

x

m= (B ) t A(C1 C2)x

Difusividade, D(m2/s)

D=B Ambiente 1 Ambiente 2


Introducao


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Exemplos


Descarga de Massa, M kgs

m

m=D

t

A

C

xm

t =D AC

x

Descarga de Massa, M kgs

M=m

t Ambiente 1 Ambiente 2


IntroducaoL i d Fi k


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Exemplos


Fluxo de Massa Difusivo, m kgsm2

M

M=D ACx

M

A =D

C

x

Fluxo de Massa Difusivo, m kgsm2

m=

M

AAmbiente 1 Ambiente 2


IntroducaoL i d Fi k


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Exemplos


Lei de Fick

Fluxo de Massa Difusivo

m=DC

x (x 0)

Lei de Fick

m= DdCdx


IntroducaoLei de Fick


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Exemplos


Difusividade ou Coeficiente de Difusao, D

Difusividade, Dm2/s

Indica a facilidade com que umconstituinte pode avancar atraves deoutro.

Observacoes

A difusividade, em geral, e maiornos gases e menor nos solidos

A difusividade dos gases ediversas ordens de grandezamaior que dos lquidos

A difusividade aumenta com atemperatura




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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos


Difusividade em Gases




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Difusividade em Lquidos e Solidos


IntroducaoT f i d M Dif

Exemplo 1Exemplo 2


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Exemplo 2Exemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Exemplo

Esta animacao mostra omovimento de 500 partculasem um movimento randomicounidimensional. As partculasse movem em passos x= 1com t= 1. Em t= 0 as

partculas encontram-se emx= 0. A animacao mostra oefeito da difusao.


IntroducaoT f i d M Dif

Exemplo 1Exemplo 2


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pExemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Exemplo

Como o pico do numero departculas, N, (concentracao,C) varia ao longo do temposob a influencia do movimentorandomico das partculas(difusao)?



Exemplo 1Exemplo 2


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pExemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Exemplo

Como o gradiente do numero

de partculas, N,(concentracao, C), isto e,dN/dx (dC/dx), varia aolongo do tempo sob ainfluencia do movimentorandomico das partculas(difusao)?



Exemplo 1Exemplo 2


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Exemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Exemplo

Qual e o sinal do gradiente donumero de partculas

(concentracao) (dN/dx) parax>0? Para x>0, o fluxolquido de partculas e positivo(para a direita) ou negativo(para a esquerda)? A relacao

entre a direcao do fluxo e ogradiente de concentracao estaem concordancia com a Lei deFick?



Exemplo 1Exemplo 2E l 3


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Exemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Exemplo

Estime Dusando a equacao

=

2Dt

e os valores fornecidos naparte superior esquerda dografico. Compare o valorobtido com o valor teoricoobtido atraves da equacao

D=1

2

X2

t .



Exemplo 1Exemplo 2E l 3


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Exemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Exemplo

Um pequeno lago encontra-se

estratificado, possuindo umatermoclina a uma profundidadede 3 m. Determine o fluxodifusivo de oxigenio atraves da

termoclina. O coeficiente dedifusao molecular do oxigenioe D= 2,35 109 m2

s .

0 4 8 12

0 10 20 30

C (mg/l)

T ( C)oAdaptado de http://waterontheweb.org

0

x (m)

2

4

6



Exemplo 1Exemplo 2E emplo 3


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pExemplos

Exemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Solucao

m= DdC

dx

m= DCx

m=

2,35109

8

0

2 3,5 103

m= 1,2 1011 kgm2s

0 4 8 12

0 10 20 30

C (mg/l)

T ( C)oAdaptado de http://waterontheweb.org

0

x (m)

2

4

6





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ExemplosExemplo 3Exemplo 4

Exemplo

Exemplo

O perfil de concentracao de oxigeniona interface ar-agua de um lago eigual a

C=CS xc

(CS C)

onde CS e C sao, respectivamente,a concentracao de saturacao do

oxigenio na agua e a concentracaode oxigenio no corpo do lago.Calcule o fluxo de oxigenio atravesda interface ar-agua, dados:c= 10

5 m e D= 2,35

109 m2

s

.





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Exemplo

Solucao

m= DdCdx

m= Dddx

CS x

c(CS C)

m=D

c(CS C)

m=2,35 109105

(8,0 3,0) 103

m= 1,2 107 kgm2s



E l



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Difusao de uma fonte pontual

Hipoteses

Nuvem de massa M em t= 0 ex= 0

Atuacao somente da difusaomolecular

Sistema unidimensional



E l



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Exemplosp 3

Exemplo 4


Concentracao

C(x,t) = MA

4Dtexp

x24Dt

Concentracao Maxima

Cmax= MA

4Dt



Exemplos



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Exemplosp

Exemplo 4


C(x= 2,t) e x0= 0

C(x= 2,t) = 0,14Cmax

Massa entre295,4%

Comprimento do Corante, L

L= 4 ou(2)



Exemplos



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ExemplosExemplo 4

Exemplo

ExemploVoce possui uma casa ao longo de um longo canal fluvial. Um dia,seu vizinho tem um pequeno vazamento de combustvel. Devidoao trafego de barcos, a difusividade no canal e bastante elevada,D

= 0,01 m

2

/s. A corrente do canal e insignificante, de modo queo combustvel e transportado para a sua casa apenas por difusao.Admita a mistura rapido do combustvel ao longo de toda largura eprofundidade do canal.



Exemplos



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ExemplosExemplo 4

Exemplo

Exemplo

a. Quanto tempo leva para o combustvel derramado chegar nasua casa?

b. Para o tempo encontrado em [a.], qual e a concentracao na

sua casa?

c. Qual e a concentracao maxima na sua casa?



Exemplos

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3E l 4


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ExemplosExemplo 4

Exemplo

Tempo

2= 50

22 0,01 t= 50t= 31250 s= 8,7 h



Exemplos

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3E l 4


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pExemplo 4

Exemplo

C(x= 50,t= 31250)

C = 1

5

1

4

0,01

31250

exp

(50 0)

2

4

0,01

31250

C= 4,3 104 kg/m3



Exemplos

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3Exemplo 4


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pExemplo 4

Exemplo

C(x= 50,t)

C= 15 14 0,01 texp(50 0)24 0,01 t

C(x= 50,t)t

= 0

Cmax 120000s= 33,33h



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Exemplos

Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3Exemplo 4


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Exemplo 4

Link

Link: http://ocw.mit.edu/courses/civil-and-environmental-engineering/1-061-transport-processes-in-the-environment-fall-2008/index.htm


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