5. critérios de falha - inicial — ufrgs · ytemperatura maior que a de recristalização. yo...
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•Rogério José Marczak
•Resistência dos Materiais Avançada •1
5. Critérios de falha
zDeterminam a segurança do componente.zCoeficientes de segurança arbitrários não
garantem projeto seguro.zCompreensão clara do(s) mecanismo(s)
de falha (modos de falha).zAspectos de confiabilidade.zRelação custo × benefício = balanço.
§ Modos de falha
§ Por deslocamentos excessivos.§ Por escoamento.§ Por fratura.§ Por critérios operacionais.§ Outros.
Pergunta: Dado um projeto, com suas definições geométricas, material, carregamento e função definidos, o que constitui a falha deste projeto?
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zFalha por deslocamento excessivo
yDeflexão elástica sob equilíbrio estável.
M
q
Contato ?
Normas: limitam deslocamentos máximos.
?
F
yFlambagem
crP
crP
crP
Coluna imperfeita
Comportamento ideal
u
P
u
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ySnap-through
P
u
crP
u
P
trajetória instável
snap
yAmplitudes de vibração
)(tF
8 4
)(tF
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Escoamento ?
zFalha por escoamento
yEscoamento à temperatura ambiente
Projeta-se para que as tensões nos pontos críticos não ultrapassem σesc.
ε
σ
escσ
F•Material
•Geometria
•Carregamento
yEscoamento à altas temperaturas (creep)
zFalha por fraturayFratura de materiais frágeisyFratura por descontinuidade geométrica (trinca)yFratura progressiva (fadiga)
zFalha por critérios operacionais
zFalha por outras razões (corrosão, abrasão etc.).
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zCritérios de falha para início do escoamento
ySuperfície de escoamento:⌧O estado de tensões em um ponto pode ser escrito
em termos de suas tensões principais (σ1, σ2, σ3).⌧O material não pode ultrapassar σesc .⌧Então deve existir uma função do tipo:
que permita verificar se o escoamento ocorreu.⌧A função f, em um espaço σ1 × σ2 × σ3 ,, é
denominada superfície de escoamento (superfície de falha).
),,,( esc321 σσσσf
yFatores fenomenológicos do escoamento
⌧Materiais dúcteis.⌧A tensão cisalhamento desempenha o papel mais
importante para o início do escoamento ocorrer.
y Critérios mais comuns:
⌧Teoria da máxima tensão cisalhante - TMTC (Tresca, Saint Venant e Coulomb).⌧Teoria da máxima energia de distorção - TMED
(Hencky, von Mises e Huber).
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yTeoria da máxima tensão cisalhante - TMTC
⌧Faz uso do fato da tensão cisalhante desempenhar o papel principal.
⌧Deve ser aplicada a materiais dúcteis.
⌧Quando a tensão de cisalhamento máxima no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da tensão de cisalhamento máxima do corpo de prova no momento do seu escoamento, então também o escoamento do componente iniciará, naquele ponto.
⌧Durante o ensaio de tração, no momento que o escoamento se inicia:
ε
σ
escσ
o90
σ
τ
σ1σ2 = 0
τmax
τmin
22esc
maxσ
=σ
=τ xx
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⌧No componente analisado, o estado de tensões é mais complexo.⌧Duas situações possíveis:
σ
ττmax
τmin
σ1σ2 σ3
σ1 e σ2 têm o mesmo sinal: σ1 e σ2 têm sinais opostos:
σ
σ1σ3
ττmax
τmin
σ2
A B
A BCaso : Caso :
2ou
22
max1
maxσ
=τσ
=τ
σ1σ2 σ2 σ1
221
maxσ−σ
=τ
esc2
esc1
ouσ≤σ
σ≤σ
esc21 σ≤σ−σ
Para que não haja escoamento , logo: 2esc
maxσ
≤τ
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Graficamente:
esc
1σσ
esc
2σσ
1+1−
1+
1−
Seguro
Inseguro
yTeoria da máxima energia de distorção - TMED
⌧Também faz uso do fato da tensão cisalhante desempenhar o papel principal.
⌧Deve ser aplicada a materiais dúcteis.
⌧Quando a energia de distorção no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da energia de distorção do corpo de prova no momento do seu escoamento, então também o escoamento do componente iniciará, naquele ponto.
⌧Energia em lugar de tensão.
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⌧O tensor tensão [σ] sempre pode ser decomposto em duas partes, uma hidrostática (esférica) e outra desviadora (de distorção) :
[ ]
σ−σσ−σ
σ−σ+
σσ
σ=
σσ
σ=σ
3
2
1
3
2
1
000000
000000
000000
3331321 Izzyyxx =
σ+σ+σ=
σ+σ+σ=σ (tensão hidrostática)
Parcela hidrostática (volume)
[ ]hσ
Parcela de distorção (forma)
[ ]dσ
⌧A energia de deformação específica:
Dividindo U0 em duas parcelas: dh UUU 000 +=
U0h é a energia de deformação específica hidrostática Volume
U0d é a energia de distorção (desviadora) específica Forma
( ) ( )32312123
22
210 2
1σσ+σσ+σσ
ν−σ+σ+σ=
EEU
( )
( ) ( ) ( )[ ]232
231
2210
23210
1216
21
σ−σ+σ−σ+σ−σ=
σ+σ+σν−
=
GU
EU
d
h
( ) ( ) ( )[ ]232
231
221real0 12
1σ−σ+σ−σ+σ−σ=
GU d
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No ensaio de tração, apenas σxx ≠ 0 :
2escensaio0 6
1σ=
GU d
ε
σ
escσ
ensaio0real0dd UU =
Pela TMED:No momento que isto
ocorrer, inicia-se o escoamento
21
20 2
121
σ=σ=EE
U xx
210
210
616
21
σ=
σν−
=
GU
EU
d
h
Logo, no momento que o escoamento do corpo de prova inicia:
( ) ( ) ( ) esc2
322
312
2122
σ≤σ−σ+σ−σ+σ−σ
ou:
Resolvendo:
esceq σ≤σ
Tensão equivalente de von Mises
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⌧Caso 2D:
222eq
2122
21eq
3 xyyyxxyyxx τ+σσ−σ+σ=σ
σσ−σ+σ=σ
( ) ( ) ( )232
232
221eq 2
2σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ
⌧Caso 3D:
( ) ( ) ( ) ( )222222eq 6
31
xzyzxyxxzzzzyyyyxx τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ
Graficamente:
Seguro
Inseguro
esc
1σσ
esc
2σσ
1+1−
1+
1−
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zCritérios de falha para ruptura
yFatores fenomenológicos da ruptura⌧Materiais frágeis.⌧A tensão normal desempenha o papel mais
importante para a ruptura ocorrer (ou propagar).⌧Materiais frágeis comumente apresenta maior
resistência à compressão.
y Critérios mais comuns:⌧Teoria da máxima tensão normal - TMTN (Rankine).⌧Outros (Mohr-Coulomb, Mohr modificado, etc.
yTeoria da máxima tensão normal - TMTN
⌧Faz uso do fato da tensão normal desempenhar o papel principal na abertura e propagação de trincas.
⌧Deve ser aplicada a materiais frágeis.
⌧Quando a tensão principal no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da tensão de ruptura do corpo de prova, então também a ruptura do componente iniciará (propagará), naquele ponto.
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⌧Durante o ensaio de tração, no momento que a ruptura ocorre:
σ
τ
σ1σ2 = 0
rup1 σ=σ=σ xx
ε
σ
rupσ
⌧Comportamentos diferentes à tração e à compressão:
σ
τ
σ1σ2
−σ=σ=σ rup2xx Ensaio de compressão
+σ=σ=σ rup1xx Ensaio de tração
ε
σ+σrup
−σrup
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Graficamente:
Seguro
Inseguro
1σ
2σ
+σ rup
+σ rup
−σ rup
−σ rup
1σ
2σ
: Se ruprup−+ σ=σ
ou+σ≤σ rup1 −σ≤σ rup2 Logo:
zComparação entre as teorias
σσ
σσ
rup
2
esc
2
1+1−
1+
1−
σσ
σσ
rup
1
esc
1
Ferro fundido
Aço
Cobre
Alumínio
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zQual a τmax que inicia o escoamento ?
σσ
σσ
rup
1
esc
1
σσ
σσ
rup
2
esc
2
1+1−
1+
1−diagonal de
cisalhamento
)( 21 σ−=σ
AB
Ponto A (TMTC):
Ponto B (TMED):
escmax 21
σ=τ
escmax 33
σ=τ
zSuperfícies de escoamento - caso 3D
1σ
2σ
3σ
nr
faz o mesmo ângulo com os 3 eixos.nr
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zEscoamento à altas temperaturas - Creep
yTemperatura maior que a de recristalização.
yO encruamento sofrido pelo material não é permanente.
yLimita-se a deformação máxima por unidade de tempo (resistência ao creep).
yPode levar a falha sob cargas baixas.
zFratura
yAo contrário da falha por escoamento, a falha por fratura pode ocorrer de diferentes formas.
yA transição dúctil-frágil não é bem definida.
yO processo de fratura envolve duas fases:⌧(a) Iniciação da trinca.⌧(b) Propagação da trinca.
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yOcorre de três formas básicas:
yA superposição de modos pode ser usada em casos mais gerais.
Modo I (Opening) Modo II (Sliding) Modo III (Tearing)
yO Modo I é o mais importante: o aumento da resistência a este modo melhora também a dos demais modos.
yFator de intensidade de tensões:
⌧Mede as tensões na vizinhança da raiz da trinca (a tensão na raiz da trinca é infinita).
K (tensão/comprimento1/2)
comprimento da trinca
tensão média
III
II
I
KKK
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yQuando a trinca atinge uma dimensão crítica, o componente perde sua capacidade de suportação de carga e o colapso ocorre.
yTestes de resistência à fratura frágil -Determinação de Kc (ASTM):
ICK
zFadiga de alto ciclo (N>106)
yDefinição: Falha do componente após um número de ciclos de tensão alternante com valor abaixo da tensão de ruptura do material.
y”Fratura progressiva”
yFadiga à temperatura ambiente.yFadiga sob temperatura.yFadiga sob corrosão.
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yTrincas subcríticas: falhas microscrópicassempre presentes relacionadas à rugosidade superficial.ySob certas condições, as trincas subcríticas
podem se tornar microtrincas, e estas então crescerem até se tornarem macrotrincas.
t
σ
F±
Estágio I
Estágio II
yMuitas vezes a macrotrinca já existe:
yLogo, sucessivas deformações plásticas inicial a fadiga.
yMateriais frágeis são muito pouco suscetíveis ao fenômeno da fadiga.
Região encruada
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yEnsaio de fadiga:
⌧Tração-compressão (push-pull):
⌧Flexão rotativa (rotating bending):
F±x
AF
=σ±
x
IMd2
=σ±
F±
yDefinições do carregamento alternante:
t
σ
maxσ
aσminσ
mσ
aσ
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yCurva σ × N (σa = 0) :
N
σam
600
200
300
500
400
100
[Mpa]
104 105 106 107 108 109
Aço inox 18Cr 9Ni
Aço SAE1035
Alumínio 2024-T4
yEfeito da tensão média:
0
aσ
maxσ
amσ
mσescσ
escσ
1esc
m
am
a =σσ
+σσ
12
max
m
am
a =
σσ
+σσ
1max
m
am
a =σσ
+σσ
Sodeberg:
Gerber:
Goodman:
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yExemplo:
55
100
180
250
Curva de Whöler:
1E+4 1E+5 1E+6 1E+7N
σa 410
510
610
71055
100
180
250
0.00 150.00 300.00 450.00 600.00σm
0.00
150.00
300.00
450.00
σa
MPa600MPa450
rup
esc
=σ
=σ
yOutros aspectos importantes na fadiga:
⌧Tensão média variável.⌧Amplitude de tensão variável.⌧Baixo ciclo.
yCargas aleatórias
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zCoeficiente de segurança
yLevam em conta aspectos que não podem ser determinados/detectados.
yDefinição geral:
yNão deve ser arbitrário.
Knormal carga
projeto de sobrecargaaplicado máximo
suportado máximo==n
zFatores a serem considerados:yGrau de incerteza do carregamento.yGrau de incerteza da resistência do material.yIncerteza da relação carga × resistência.yConsequências da falha (humanas ou
econômicas).yCusto associado a altos coeficientes de
segurança.
zConfiabilidade (teoria da interferência)yPropriedades estatísticas do material e da
resistência.
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zNo escoamento/ruptura:
1σ)( rupesc σσ
AB
O
P
2σ
linha de carregamento
)( rupesc σ−σ−
C
P : Ponto de projeto
OPOAn =TMTC
OPOBn =TMED
OPOCn =TMTC
zPara outros tipos de falha:
yLevar em conta o tipo de problema:⌧Estático⌧Dinâmico⌧Impacto⌧etc.
yLevar em conta o mecanismo de falha:⌧Escoamento, Fratura, Fadiga⌧Flambagem,⌧Deslocamento, velocidade, aceleração,⌧etc.