4. CIRCUITOS INTEGRADOR E DIFERENCIADOR Suas principais aplicaes so na gerao de sinais, clulas bsicas de filtros ativos e controle industrial. 4.1. Circuito Integrador com Amp.Op

Sua configurao bsica apresentada na figura 4.1., evidenciando-se que a realimentao negativa feita atravs de uma capacitncia, enquanto na entrada permanece uma resistncia, e que o circuito continua do tipo inversor.

figura 4.1. - Circuito integrador inversor bsico A tenso de sada nesse circuito, ser uma integral da tenso de entrada. Caso se aplique um degrau de tenso na entrada, mantm-se uma tenso constante aplicada ao terminal de entrada inversora. Considerando o caso ideal de entrada ri = , em que a corrente na entrada inversora tende a zero, toda corrente de entrada Ie passa pelo capacitor C como If. Como a tenso Ee de nvel constante e como Ie obtida fazendo Ee/R, a corrente de carga If de C tambm ser constante. Assim, obter-se- na sada uma tenso Es variando linearmente como tempo, isto , obter-se- uma rampa linear. Deve-se apenas lembrar que Es ter uma polaridade contrria de Ee, por se tratar de uma configurao inversora. Para sinais senoidais, quanto ao ganho de tenso do circuito pode-se escrever: Zf ( jX c ) E Avf = s Ee Z in R ou 1 Avf jCR O que mostra que o integrador tambm atua como filtro passa-baixas. Por outro lado uma forma de onda senoidal de entrada provoca uma forma de onda cossenoidal na sada, como mostrada na figura 4.2. Se ee = 5sen(t) [V] ter-se- na sada: ee = 5 sen (t )dt = (5 cos t ) + 0 = 5 cos t [V ]

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Figura 4.2. (a) Forma de onda senoidal de entrada (b) Forma de onda cossenoidal de sada Operao com sinais no-senoidais Aplicando-se uma tenso em funo do tempo na entrada do circuito integrador provoca-se uma corrente pelo capacitor, de modo que: de ic = C c dt onde ic = a corrente pelo capacitor ec = a tenso sobre o capacitor O sinal negativo consequncia da configurao inversora Da expresso anterior pode-se obter: 1 t ec = 0 ic dt C Considerando o curto virtual entre os terminais de entrada, portanto, a terra virtual na entrada inversora, v-se que a tenso sobre o capacitor a prpria tenso de sada, Es. Como a corrente pelo capacitor a prpria corrente de entrada, pode-se rescrever a equao para um degrau de tenso aplicado entrada: 1 t E s = 0 I e dt C ou 1 t Es = E e dt RC 0 Efetuando-se a integrao obtm-se : E E s = e t + Ec RC onde Ee = a tenso de entrada (cte.); t = tempo em segundos; Ec = tenso de carga j existente sobre o capacitor. Se o capacitor estiver descarregado Ec = 0.

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Circuito integrador mais prtico O circuito integrador bsico apresenta a desvantagem de ter um ganho de malha fechada muito elevado para baixas frequncias, tendendo a um valor infinitamente grande para o componente contnuo. Desta forma haveria uma integrao da tenso de off-set de entrada, que um componente contnuo, apesar de seu valor reduzido, podendo trazer como consequncia uma possvel saturao prematura do Amp.Op. Para evitar esse problema, liga-se um resistor em paralelo com o capacitor C (figura 4.3.), cuja funo reduzir o ganho do circuito a um valor Avf = -Rs/R1 nas frequncias baixas.

Figura 4.3. - Circuito integrador mais prtico Como resistor Rs em paralelo com C tem-se para R2 um valor de: RR R2 = 1 s R1 + Rs a fim de limitar os problemas relacionados s correntes de polarizao de off-set. O resistor paralelo, Rs, tem como outra consequncia sobre a atuao no circuito, a de modificar sua frequncia de corte, de modo que, 1 [Hz ] fc = 2R s C onde fc a frequncia de corte ou crtica do integrador A atuao do circuito pode ser avaliada de seguinte forma: quando a frequncia de operao ffc, a atuao do mesmo a de um integrador. Na prtica, costuma-se adotar as duas seguintes regras, para se implementar um circuito integrador: a) Faz-se a constante de tempo R1C igual ao perodo do sinal de entrada a ser integrado (R1C=T) b) Faz-se Rs>10R1

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4.2. Circuito Diferenciador com Amp. Op A Figura 4.4. mostra um circuito diferenciador bsico. Ao contrrio do integrador, faz-se, agora, a realimentao negativa por um elemento resistivo, enquanto o elemento capacitor aparece em srie com o terminal da entrada inversora e o sinal de entrada.

Figura 4.4 Circuito diferenciador bsico. Neste caso, aplicando uma rampa linear de tenso sobre o capacitor C, portanto com uma taxa de variao constante, fluir uma corrente Ie tambm constante pelo capacitor. Considerando novamente o caso ideal em que ri = , toda a corrente Ie fluir pelo resistor Rf em forma de If. Lembrando ainda da terra virtual na conexo entre C e Rf (potencial zero entre os terminais de entrada), v-se que a tenso Ee de entrada fica aplicada toda sobre o capacitor C, enquanto a tenso Es a prpria tenso sobre Rf. Desse modo, pode-se escrever as seguintes relaes: E e I f = Ie C t onde E If = s Rf Substituindo obtm-se: dE Es = R f C e dt onde Es = a tenso de sada. dEe/dt- = a taxa de variao da tenso de entrada em funo do tempo. V-se como a tenso de sada realmente uma derivada da tenso de entrada. Contrrio ao que ocorre no integrador, como agora o elemento capacitivo se encontra na entrada do Amp. Op., haver um aumento no ganho de malha fechada do circuito, com frequncias crescentes, pois tem-se que: Zf Rf E Avf = s jCR f Ee Z in jX

(

)

Uma conseqncia dessa caracterstica de operao uma susceptibilidade grande a rudos de alta frequncia, podendo prejudicar seriamente a atuao do circuito,EAP II 28

pois a expresso mostra que o diferenciador atua, basicamente, tambm como filtro passa-altas. O circuito diferenciador mais prtico A fim de limitar o ganho em alta frequncia do circuito diferenciador, coloca-se uma resistncia em srie com o elemento capacitivo, mantendo o ganho mximo em um valor dado pela relao: Rf Es = Ee Rin como em qualquer amplificador inversor.

Figura 4.5. Circuito diferenciador mais prtico, onde Rin geralmente de valor reduzido. Essa prtica insensibiliza o circuito contra rudos de alta frequncia, tornando-o mais estvel. Com a incluso da resistncia srie Rin, surge uma frequncia de corte em que a limitao de ganho comea a ser sentida. Essa frequncia dada por: 1 fc = 2Rin C onde fc = frequncia de corte ou crtica do circuito. Rin = resistncia de limitao de ganho em srie com a capacitncia C. Esta frequncia (fc) dita o desempenho do circuito, de modo que o mesmo se comporta como: diferenciador, quando a frequncia de operao f < fc. amplificador inversor comum, quando a frequncia de operao f > fc. Por outro lado, h tambm uma frequncia de corte de valor mximo, que deve ser menor ou igual mdia geomtrica entre 1/2 Rf C e a frequncia de transio, fT, do Amp. Op. Logo, o limite superior da frequncia de corte ser: fT f c max 2R f C onde:

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fT a frequncia limite superior do Amplificador Operacional (do CI), em que o ganho de tenso cai para 1. Trata-se de um fator de mrito do componente, tambm definido como o produto ganho x largura de faixa do componente. Na prtica, costuma-se fazer a constante de tempo RfC aproximadamente igual ao perodo do sinal de entrada, ou, melhor, RfC = T. Faz-se tambm Rf > 10Rin. a) Aplicaes com sinais senoidais A tenso de entrada, neste caso, : ee = Emsen(t) A tenso de sada em funo do tempo : d e s = R f C (E m sen t ) = R f CE m cos t dt onde Em = valor de pico da tenso de entrada. RfCEm = valor de pico da tenso cossenoidal de sada. O sinal (-) deve-se inverso de fase do circuito. A Figura 4.6 ilustra a situao, comparando os sinais de entrada e de sada.

Figura 4.6. Comparao entre as formas de onda de entrada e de sada b) Aplicaes com sinais no-senoidais Enquanto com o integrador se obteve uma onda triangular de sada, aplicando uma onda quadrada em sua entrada, obtm-se, agora, uma onda quadrada na sada do diferenciador, aplicando-se uma onda triangular em sua entrada. A onda triangular da Figura 4.7.a tem um perodo dado por: T = t1 + t2 Logo, sua frequncia ser encontrada fazendo: 1 1 f = = T t1 + t 2 Observa-se como durante o semiperodo t1 h uma variao linear crescente de tenso, apresentada como uma reta entre -Em at +Em, valores de pico negativo e positivo da onda. Por outro lado, h uma variao decrescente linear desde Em at -Em durante o intervalo t2. Aplicando a expresso bsica nessas duas partes da onda triangular, obtm-se na sada uma onda quadrada de mesma frequncia e com um nvel de tenso negativoEAP II 30

durante o intervalo t1, enquanto o nvel positivo aparece no intervalo t2. Essas inverses devem-se configurao inversora do circuito. Logo, a forma de onda quadrada de sada ter valores de pico de: '

2E Esm = R f C m t ,t 2 1onde Esm = valor de pico da tenso de sada. Em = valor de pico da tenso de entrada. t1 = semiperodo onde a tenso de entrada crescente. t2 = semiperodo onde a tenso de entrada decrescente. A Figura 4.7. compara as tenses de entrada e de sada.

Figura 4.7. (a) sinal de entrada (b) sinal de sada Exerccios: 1 Projete um circuito que diferenciar um sinal de entrada de 3000 Hz, com o ganho de alta frequncia do circuito limitado em 10. A capacitncia , na entrada, possui um valor de 0,1F. Em sua opinio, o circuito funciona realmente como diferenciador? 2 Usando o circuito do Exemplo 1 e aplicando uma tenso senoidal na entrada, com um valor de pico de 2 V e uma frequncia de 400 Hz, determine o valor de pico da tenso de sada. 3 Aplica- se uma onda triangular na entrada do circuito diferenciador (figura) com um valor de pico de 2 V e uma frequncia de 800 Hz. Considere a tenso de entrada perfeitamente simtrica. Determine o valor de pico da tenso de sada.

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4 Aplica-se na entrada do circuito diferenciador da figura abaixo uma tenso senoidal com uma frequncia de 10 kHz, como mostrado a seguir. Pede-se:

a) Verificar se o circuito funciona como diferenciador. b) Determinar qual dever ser a frequncia de transio do Amp. Op., para que o limite de fc mxima do circuito seja satisfeito. c) Calcular o valor de pico da tenso de sada es e desenh-la. 5 Um circuito diferenciador prtico deve operar com um sinal de entrada cuja frequncia de 2 kHz. O capacitar C tendo um valor de 0,02 F, e o ganho mximo do circuito sendo limitado em 10, pede-se: a) Determinar o valor de Rin, de modo que a frequncia crtica do circuito seja dez vezes a frequncia do sinal de entrada (bom desempenho). b) Determinar o valor de Rf.

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