aula%10%(%transmissão%de%% potê · pdf...

Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais

Aula 10 -‐ Transmissão de Potência e Torque. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng.

[email protected]


Transmissão de Potência

Eixos e tubos com seção transversal circular são freqüentemente empregados para transmi:r a potência gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são subme:dos a torque que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.


Definição de Potência

A potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo:

P = T ⋅ dθ / dt Onde: T = Torque aplicado dθ = Ângulo de rotação

Sabe-‐se que a velocidade angular do eixo é dada por:

ω = dθ/dt Portanto:

P = T ⋅ω No SI, a potência é expressa em waQs

1W = 1Nm/s


Relação Potência-‐Freqüência

No caso da análise de máquinas e mecanismos, a freqüência de rotação de um eixo, é geralmente conhecida. Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções que o eixo realiza por segundo.

Como 1 ciclo = 2π rad, pode-‐se escrever que:

ω = 2⋅π ⋅ f Portanto, a equação da potência pode ser escrita do seguinte modo:

P = 2⋅π ⋅ f ⋅T


Dimensionamento de Eixos

Quando a potência transmi:da por um eixo e sua rotação são conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado. Conhecendo-‐se o torque atuante no eixo e a tensão de cisalhamento do material é possível determinar a dimensão do eixo a par:r da equação da torção da seguinte forma:

J / c = T / τadm Para eixo maciço:

J = π ⋅c4 / 2 Para eixo tubular:

J = π⋅(ce4 −ci4) / 2


Exercício

Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é usado para transmi:r 90 kW de potência. Determinar a freqüência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.


Solução do Exercício

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo é determinado pela equação da torção:

T = τadm . J / c

Para eixo tubular:

J = π⋅(ce4 −ci4) / 2

J = π⋅(0,0214 −0,0154) / 2

J = 2,2597 . 10-‐7 m4


Solução do Exercício

T = τadm . J / c

T = 50 . 106 . 2,2597 . 10-‐7 / 0,021

T = 538 Nm

A par:r da equação da freqüência:

P = 2⋅π ⋅ f ⋅T

f = P / (2⋅π⋅T)

f = 90 . 103 / (2⋅π⋅538)

f = 26,6 Hz


Exercícios Propostos

[P38] O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmi:r os torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo.

194 CHAPTER 5 TORS ION

*5–8. The solid 30-mm-diameter shaft is used to transmitthe torques applied to the gears. Determine the absolutemaximum shear stress on the shaft.

•5–9. The shaft consists of three concentric tubes, eachmade from the same material and having the inner andouter radii shown. If a torque of is applied tothe rigid disk fixed to its end, determine the maximum shearstress in the shaft.

T = 800 N # m

Prob. 5–8

Prob. 5–9

5

300 N m!

A200 N m!

500 N m!

300 mm

400 mm

500 mm

400 N m!

B

D

C

T " 800 N!m

2 m ri " 20 mmro " 25 mm

ri " 26 mmro " 30 mm

ri " 32 mmro " 38 mm

5–10. The coupling is used to connect the two shaftstogether. Assuming that the shear stress in the bolts isuniform, determine the number of bolts necessary to makethe maximum shear stress in the shaft equal to the shearstress in the bolts. Each bolt has a diameter d.

T

r

T

R

Prob. 5–10

5–11. The assembly consists of two sections of galvanizedsteel pipe connected together using a reducing coupling at B.The smaller pipe has an outer diameter of 0.75 in. and aninner diameter of 0.68 in., whereas the larger pipe has anouter diameter of 1 in. and an inner diameter of 0.86 in. Ifthe pipe is tightly secured to the wall at C, determine themaximum shear stress developed in each section of the pipewhen the couple shown is applied to the handles of thewrench.

*5–12. The motor delivers a torque of to the shaftAB. This torque is transmitted to shaft CD using the gearsat E and F. Determine the equilibrium torque T! on shaftCD and the maximum shear stress in each shaft. Thebearings B, C, and D allow free rotation of the shafts.

•5–13. If the applied torque on shaft CD is determine the absolute maximum shear stress in each shaft.The bearings B, C, and D allow free rotation of the shafts,and the motor holds the shafts fixed from rotating.

75 N # m,T¿ =

50 N # m

C

B

A

15 lb 6 in.

15 lb

8 in.

Prob. 5–11

50 mm

B

30 mm

35 mm 125 mmD

CE

FT ¿

A

Probs. 5–12/13



[P39] O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e trace um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial do eixo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Considere T1 = 20N !m

!!

!!!

© 2008 by R.C. Hibbeler. Published by Pearson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under allcopyright laws as they currently exist. No portion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.

168

c05.qxd 9/19/07 8:16 PM Page 168


176

c05.qxd 9/19/07 8:16 PM Page 176



[P40] O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com tensão de cisalhamneto admissível = 56 MPa. Se o diâmetro externo do eixo for 62,5 mm e o motor transmi:r 165 kW ao eixo quando es:ver girando a 1140 rev/min., determine a espessura mínima exigida para a parede do eixo.

5.3 POWER TRANSMISSION 199

*5–44. The drive shaft AB of an automobile is made of asteel having an allowable shear stress of If theouter diameter of the shaft is 2.5 in. and the engine delivers200 hp to the shaft when it is turning at determine the minimum required thickness of the shaft’swall.

•5–45. The drive shaft AB of an automobile is to bedesigned as a thin-walled tube. The engine delivers 150 hpwhen the shaft is turning at Determine theminimum thickness of the shaft’s wall if the shaft’s outerdiameter is 2.5 in.The material has an allowable shear stressof tallow = 7 ksi.

1500 rev>min.

1140 rev>min,

tallow = 8 ksi.•5–41. The A-36 steel tubular shaft is 2 m long and has anouter diameter of 50 mm. When it is rotating at 40 rad s, ittransmits 25 kW of power from the motor M to the pumpP. Determine the smallest thickness of the tube if theallowable shear stress is .

5–42. The A-36 solid tubular steel shaft is 2 m long and hasan outer diameter of 60 mm. It is required to transmit60 kW of power from the motor M to the pump P.Determine the smallest angular velocity the shaft can haveif the allowable shear stress is .tallow = 80 MPa

tallow = 80 MPa

>

5

MP

Probs. 5–41/42

2.5 in.d

Prob. 5–43

AB

Probs. 5–44/45

5–43. A steel tube having an outer diameter of 2.5 in. isused to transmit 35 hp when turning at Determine the inner diameter d of the tube to the nearest

if the allowable shear stress is tallow = 10 ksi.18 in.

2700 rev>min.5–46. The motor delivers 15 hp to the pulley at A whileturning at a constant rate of 1800 rpm. Determine to thenearest in. the smallest diameter of shaft BC if theallowable shear stress for steel is The beltdoes not slip on the pulley.

tallow = 12 ksi.

18

3 in.

A

B C

1.5 in.

Prob. 5–46



[P41] O moto-‐redutor de 2,5 kW pode girar a 330 rev/min. Se o diâmetro do eixo for 20 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvida no eixo.


178

c05.qxd 9/19/07 8:16 PM Page 178



[P42] O motor transmite 400 kW ao eixo de aço AB, o qual é tubular e tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm. Determine a menor velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de cisalhamento admissível para o material for igual a 175 Mpa.


181

c05.qxd 9/19/07 8:16 PM Page 181


Referências Bibliográficas

•  hNp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html •  Hibbeler, R. C. -‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São

Paulo :Pearson Pren:ce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o

Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins:tuto Federal

de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal

Fluminense – Rio de Janeiro: 2008.

aula%10%(%transmissão%de%% potê · pdf...

Documents