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Resistência dos Materiais

Prof. Willyan Machado Giufrida

Sistemas Equivalentes

� Representa um sistema no qual a força e o momentoresultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que ocarregamento original aplicado.

Redução de um Sistema de Forças Coplanares� Converter o sistema de forças aplicadas na estrutura em umaúnica força resultante e um momento atuantes em umdeterminado ponto.



Exemplo 1Substitua as cargas atuantes na viga por uma única forçaresultante e um momento atuante no ponto A.



• Equilíbrio de corpos rígidos

– Condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido.

É essencial considerar todas as forças que atuam sobre ocorpo; é igualmente importante excluir qualquer força quenão esteja diretamente aplicada ao corpo.



• Equilíbrio em duas dimensões

– Reações de apoios e conexões para uma

estrutura bidimensional.

Reações de apoio a uma força com linha de adição

conhecida: roletes, suportes, basculantes,

superfícies sem atrito, hastes de conexão e cabos

curtos, cursor em hastes sem atritos e pinos sem

atrito em fendas.



• Tipos de apoios para vigas



As condições estabelecidas para o equilíbrio de um corporígido tornam-se consideravelmente mais simples para o casode uma estrutura bidimensional. Escolhendo os eixos x e y noplano da estrutura temos:



As forças desconhecidas incluem as reações, e o número deincógnitas correspondentes a uma dada reação depende dotipo de apoio ou conexão que produz esta reação.Observe que as reações de equilíbrio podem ser aplicadas

para se determinarem as reações produzidas por diferentes

tipos de apoios.



Considere a figura de uma treliça na qual está sujeita às forças P, Q e S.

• Reações estaticamente determinadas (1)



• Reações estaticamente determinadas (2)



• Reações estaticamente indeterminadas (1)



• Reações estaticamente indeterminadas (2)



• Reações estaticamente indeterminadas –

vinculações impróprias (1)



• Reações estaticamente indeterminadas –

vinculações impróprias (2)



Exemplo 1Substitua as cargas atuantes na viga por uma única forçaresultante e um momento equivalentes no ponto A.



Exercício1) A viga está submetida a um sistema de forças coplanares.Determine a intensidade o sentido e a localização de uma forçaequivalente ao sistema de forças em relação ao ponto E.



Exercício2) Substitua as cargas atuantes na viga por uma única forçaresultante. Especifique onde a força atua, tomando comoreferência o ponto B.



Exercício3) Um guindaste tem uma massa de 1000 Kg e é usado parasuspender um caixote de 2400 Kg. O guindaste é mantido naposição indicada na figura por um pino em A e um suportebasculante em B. O centro de gravidade do guindaste estálocalizado em G. Determine os componentes das reações em A elocalizado em G. Determine os componentes das reações em A eB.



Exercício4) Três cargas são aplicadas a uma viga como mostra a figura. Aviga é sustentada por um rolete em A e por um pino em B.Desprezando o peso da viga, determine as reações em A e B

quando P = Kips.

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