48 mov sob acao da gravidade
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Física
FISEXT0403-R
Movimentos sob Ação da Gravidade
1
EDUCACIONAL
01. (UF-MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleraçãogravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A comvelocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidadede 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:
a) 100 mb) 120 mc) 140 md) 160 me) 240 m
Resolução:
V2 = V02 + 2 . g . ∆S
502 = 102 + 2 . 10 . ∆S ⇒ ∆S = 2500 100
20
− = 120m
Alternativa B
02. (UCS-RS) Um objeto cai, a partir do repouso, de uma alturade 320 m, num local onde g = 10m/s2. Dividindo-se essaaltura em duas partes, que devem ser percorridas emintervalos de tempos iguais, suas medidas são de:
a) 160 e 160 mb) 140 e 180 mc) 80 e 240 md) 60 e 260 me) 40 e 280 m
Resolução:
∆S = 2
2g . t 2 . 320t t 64
2 10⇒ = ⇒ = = 8s
em 4s: 2 2
1g . t 10 . 4
S2 2
∆ = = = 80m ⇒ ∆S2 = 320 – 80 = 240m
Alternativa C
03. (MACK) Uma esfera que é abandonada cai livremente nasuperfície da Terra. Além do tempo de queda, a grandezanecessária para determinarmos a aceleração da esfera é:
a) a massa da esferab) a densidade da esferac) o diâmetro da esferad) a altura da quedae) a densidade do ar
Resolução:
tq = 2H
g
Alternativa D
04. (UF-SCar) Um corpo em queda livre percorre, no últimosegundo, metade do caminho total h. Supondo que eletenha partido do repouso, o tempo t gasto no percurso ea altura h são, respectivamente:
a) 4,2 e 61 m b) 3,1 e 52 mc) 2,8 e 47 m d) 2,5 e 43 me) 3,4 e 58 m
Resolução:
∆S = V0t + 2at
2g = 10m/s2
h =210 . t
2 ⇒ h = 5t2
2h at '
2 2= ⇒ h = 10 . t'2
t' = t – 1, então
h = 10 . t'2 = 10 . (t – 1)2 ⇒ h = 10 . (t – 1)2
10 (t – 1)2 = 5 t2
2 (t – 1)2 = t2 ⇒ (t – 1) 2 = t
t ≅≅≅≅≅ 3,4s
h = 5 . t2 = 5 . (3,4)2 ⇒ h = 58m
Alternativa E
h
h /2 1 s→
2 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE
FISEXT0403-R
05. (MACK) Um corpo é atirado verticalmente para cima, apartir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s.O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instantede lançamento e o instante em que retorna ao solo é de:
a) zerob) 2,5 m/sc) 5,0 m/sd) 25 m/se) 50 m/s
Resolução:
VM = MS
se S 0, V 0t
∆⇒ ∆ = =
∆
Alternativa A
06. (FEI) Um corpo é abandonado de um ponto A, a uma alturade 2,5 m do solo. No mesmo instante é lançado verticalmente,de um ponto B, no solo, um outro corpo. Os dois corpos seencontram no ponto médio de AB . A velocidade delançamento do segundo corpo é, em m/s:
a) 2b) 5c) 3d) 4e) 1
Resolução:
∆S = V0t + 2at
2
1,25 = 210 . t
2 ⇒ t = 0,5s
∆S = V0t + 2at
2
1,25 = V0 . 0,5 – 210 . (0,5)
2 ⇒ V0 = 5m/s
Alternativa B
A
B
1 ,2 5 m
1 ,2 5 m
07. (CESGRANRIO) Uma bolinha de aço é abandonada de umaaltura de 8,0 m em relação ao solo. No mesmo instante, umabolinha é lançada verticalmente do solo para cima. As duasbolinhas chegam ao chão simultaneamente. Qual a alturamáxima atingida pela segunda bolinha ?
a) 1,0 mb) 2,0 mc) 4,0 md) 5,0 me) 8,0 m
Resolução:
q2h 2 . 8
t 1,26sg 10
= = =
tvôo = 1,26s ∴ tsubida = 0,63s
V = V0 + at0 = V0 – 10 . 0,63V0 = 6,3 m/s
V2 = V02 + 2 . a . ∆S
0 = 6,32 – 2 . 10 . ∆S∆∆∆∆∆S ≅≅≅≅≅ 2m
Alternativa B
8 m
EDUCACIONAL3MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE FÍSICA
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08. (AFA) Um balão sobe verticalmente com movimentouniforme. Seis segundos após a partida, o piloto abandonauma pedra que alcança o solo 9 s após a saída do balão.Determine, em metros, a altura em que a pedra foiabandonada: (g = 10 m/s2)
a) 27b) 30c) 36d) 54
Resolução:
BS
Vt
∆=
∆ 30t32 + h . t3 – 6h = 0
Bh
V =6
mas t3 = 3 – t1 – t2
V = V0 + att3 = 3 –
h h
60 60−
0 = h
6 – 10 . t1
t3 = 90 h
30
−
60t1 = h Substituindo:
t1 = t2 = h
60
30 .
290 h 90 h
h .30 30
− − +
– 6 . h = 0
∆S = V0t + 2at
2
(90 – h)2 + h(90 – h) – 180h = 0
h = VB . t3 + 5 . t32
8100 – 180h + h2 + 90h – h2 – 180h = 0
h = h
6 . t3 + 5 . t3
2
270h = 8100 ⇒ h = 30m
Alternativa B
h
VB
VB
09. (AFA) Um avião de bombardeio voa horizontalmente comvelocidade de 300 m/s a uma altura de 500 m. Determine deque distância (medida na horizontal, em metros) ele deveabandonar a bomba para atingir o alvo em cheio.
g = 10m/s2
a) 60b) 300c) 500d) 3 000
Resolução:
q2H 2. 500
tg 10
= = = 10s
Vx =
x x
q
S S300
t 10
∆ ∆⇒ = ⇒ ∆∆∆∆∆S
x = 3000m
Alternativa D
10. (UNICAMP) De um ponto PM, a uma altura de 1,8 m,lançou-se horizontalmente uma bomba de gás lacrimogênioque atingiu os pés de um professor universitário a 20 m dedistância, como indica a figura. (g = 10m/s2)
a) Quanto tempo levou para a bomba atingir o professor?b) Com que velocidade V0 (em km/h) foi lançada a bomba?
1,8 m
P M
PU
20 m
→V0
Resolução:
a) q2H 2 .1,8
tg 10
= = = 0,6s
b) Vx = x
xq
S 20 100V
t 0,6 3
∆⇒ = = m/s
100
3 . 3,6 = V0 = Vx ⇒ Vx = 120 km/h
4 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE
FISEXT0403-R
vg
D
45º
A
H
11. (FUVEST/2002) Em decorrência de fortes chuvas, umacidade do interior paulista ficou isolada. Um aviãosobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante,largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de temposiguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode serdesprezada, a figura que melhor poderia representar asposições aproximadas do avião e dos pacotes, em ummesmo instante, é
g
a) b) c) d) e)
12. (FUVEST/2001) Um motociclista de motocross move-secom velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, atéatingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a horizontal,como indicado na figura. A trajetória do motociclista deveráatingir novamente a rampa a uma distância horizontalD (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a
a) 20 mb) 15 mc) 10 md) 7,5 me) 5 m
13. (UNIP) Em um jogo de futebol um atleta bate uma falta demodo que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de45º com o plano do chão. A bola, após um tempo de vôo de2 s, bate na parte superior da trave, que está a 2,4 m dosolo. Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. A distânciahorizontal de onde foi batida a falta até a trave é de,aproximadamente:
a) 22 mb) 15 mc) 44 md) 11 me) 30 m
Resolução:
Vx = V0y
∆S = V0t + 2at
22,4 = V0y . 2 – 5 . 22
V0y = 11,2 m/sV0y = V0x = Vx
Vx = xS d
11,2t 2
∆⇒ = ⇒ d = 22,4m
Alternativa A
V . sen 4 5 º
V . co s 4 5 º 2 ,4 m
Resolução:
Observe a figura representando o abandono dos pacotes em quatrodiferentes instantes.
À medida que os pacotes são liberados a velocidade horizontal dospacotes se mantém em relação ao avião por inércia e a velocidadevertical aumenta devido a ação da gravidade.
Alternativa B
Resolução:
D = v . t H = 2g t
2Como o triângulo é isósceles: D = H
Assim: v . t = 2g t
2 ⇒ 10 = 5t ⇒ t = 2s
Portanto: D = 10 . 2 ⇒ D = 20 m
Alternativa A
EDUCACIONAL5MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE FÍSICA
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14. (UF-PB) Um projétil é lançado obliquamente do solo.O ponto B é o mais alto da trajetória. O diagrama em queestão representadas corretamente as acelerações que atuamno projétil nos pontos A, B e C é (desprezando-se aresistência do ar):
a)
b)
c)
d)
e)
AB
C
AB
C
AB
C
AB
C
Resolução:
Apenas a aceleração da gravidade
Alternativa C
15. Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra comvelocidade 180 m/s passa sobre um canhão à altura de4800 m no exato momento em que seu combustível acaba.Neste instante o canhão dispara a 45° e atinge o míssil.O canhão está no topo de uma colina de 300 m de altura.Determine a altura da posição de encontro do míssil com abala do canhão em relação ao solo.
→→→→→g = 10m/s2
solo
300m
45°
colina
4800 m
Resolução:
Como os tempos dos movimentos são iguais, temos que:
V0 cos 45º = 180 ⇒ Vx = V0y = 180m/s
No eixo vertical:
míssil: hM = 4500 – 5t2
canhão: hC = 180t – 5t2
No encontro: hM = hC180t – 5t2 = 4500 ⇒ t = 25s
hEncontro = 300 + hC = 300 + 180 . 25 – 5 . 252
hE = 1675m
1 80 m /s
4 50 0 m
To p od a
col in a
V0
45º
AB
C
6 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE
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16. (UF-PA) A figura representa um projétil que é lançado doponto A segundo um ângulo de 30° com a horizontal, comuma velocidade V0 = 100 m/s, atingindo o ponto D.AB = 40 m; BC = 55 m; g (aceleração da gravidade) =10 m/s2. O tempo que o projétil levou para atingir o pontoD, em segundos, vale:
cos 30° = 0,86
a) 5,3b) 7,8c) 11d) 12,6e) 16,2
V0
30°
AB
C D
Resolução:
V0y = V0 sen 30º
V0y = 100 . 1
2 = 50 m/s
Tempo para atingir o ponto mais alto:
Vy = V0y + gt
0 = 50 – 10t1 ⇒ t1 = 5s
Tempo para atingir o ponto B' a partir do ponto A:
t2= 2t1 = 10s
Tempo de queda entre B' e D:
∆S = – V0y t3 – 2
310t
2 ⇒ 55 = 50t3 + 5t3
2 ⇒
⇒ t32 + 10t3 – 11 = 0
t'3 = 1st"3 = – 11s (não convém) Logo, t = t2 + t'3 = 10 + 1 = 11s
Alternativa C
17. (EF-PA) No exercício anterior, a distância CD, em metrosvale:
a) 418b) 458c) 692d) 906e) 1 051
Resolução:
t = 11s
Vx = V0 cos 30º = 3
1002
= 86 m/s
∆S = Vx . t = 86 . 11 = 946 m
AB + CD = 946
40 + CD = 946
CD = 906 m
Alternativa D
O enunciado a seguir refere-se às questões 18 e 19.
(FEI/2001) Um atleta na Vila Olímpica deixa seu tênis cair pelajanela. Ao passar pela janela do 3o andar, verifica-se que avelocidade do tênis é aproximadamente V = 11 m/s. Sabendo--se que cada andar possui altura h = 3m:
18. Determine de que andar o tênis caiu:
a) 4o andarb) 5o andarc) 6o andard) 7o andare) 8o andar
Resolução:
V2 = V02 + 2 . a ∆S
112 = 2 . 10 . ∆S
∆S ≅ 6m ∴∴∴∴∴ 2 andares, logo
o tênis caiu do 5º andar
Alternativa B
V0 = 0
A BB ’3 0 º
C D
V0y V
0
Vx
Vx
V0
– V0y
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19. Determine a velocidade do tênis ao passar por uma janelano térreo:
a) V = 15,4 m/sb) V = 16,8 m/sc) V = 17,3 m/sd) V = 18,6 m/se) V = 19,5 m/s
20. (CESGRANRIO) A altura aproximada de queda livre de umapedra que, partindo do repouso, chega ao solo comvelocidade de 0,1 m/s é de:
a) 0,5 x 10–3 mb) 0,5 x 10–2 mc) 0,5 x 10–1 md) 1,0 x 10–3 me) 1,0 x 10–2 m
Resolução:
V = V0 + at ⇒ 0,1 = a . t
∆S = V0t + 2at
2
h = 2at
2
210 . t
2= = 5 . t2 ⇒ h = 5t2
mas t = 0,1
a = 0,01s ∴ h = 5 . (0,01)2 = 5 x 10–4m = 0,5 x 10–3 m
Alternativa A
21. (UF-BA) Da janela de um trem, que se move horizon-talmente a 20 m/s, é lançada uma bola verticalmente paracima, com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s2,calcule, em metros, o deslocamento horizontal da bola atéatingir o solo, visto por um homem parado na plataforma,sabendo que a bola foi lançada de uma altura de 2 m emrelação ao solo.
Resolução:
V = V0 + at0 = 10 – 10 . t1t1 = 1s t2 = t1 = 1s
∆S = V0t + 2at
2
2 = 10 . t3 + 5 . t32
5t32 + 10t3 – 2 = 0
t3' = 0,18s e t3" = – 2,18s (não convém)
Vx = x x
ˆvoo
S S20
t 1 1 0,18
∆ ∆⇒ =
+ + ⇒ ∆Sx = 43,7m
2 m
x
2 0 m /s
1 0 m /s
22. (FUVEST) Um gato de 1 kg de massa dá um pulo atingindouma altura de 1,25 m, caindo a uma distância de 1,5 m dolocal do pulo.
a) Calcule o componente vertical de sua velocidade inicial.b) Calcule a velocidade horizontal do gato.c) Qual a aceleração que atua sobre o gato no ponto mais
alto do pulo ?
Resolução:
a) V2 = V02 + 2 . a . ∆S
0 = Vy2 – 2 . 10 . 1,25
Vy = 5m/s
b) V = V0 + at tS = tD = 0,5s0 = 5 – 10 . t (tempo de subida) tvôo = 1st = 0,5s
Vx = x
ˆvoo
S
t
∆ =
1,5
1= 1,5m/s
c) A aceleração é a da gravidade:a = 10m/s2
1 ,2 5 m
1 ,5 m
Resolução:
V2 = V02 + 2 . a ∆S
V2 = 2 . 10 . 15
V = 17,3m/s
Alternativa C
8 FÍSICA MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE
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23. (UF-PR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado àdistância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir dabeirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, noinstante em que ela abandonou a mesa ? (g = 9,8 m/s2)
Resolução:
q2H 2 .1,225
tg 9,8
= = = 0,5s
Vx = xS 2,5
t 0,5
∆= = 5m/s
1 ,2 2 5m
2 ,5 m
24. (UCS-RS) Uma esfera é lançada horizontalmente do pontoA e passa rente ao degrau no ponto B. Sendo de 10 m/s2 ovalor da aceleração da gravidade local, o valor da velocidadehorizontal da esfera em A vale:
a) 1 m/sb) 1,5 m/sc) 2 m/sd) 2,5 m/se) 3 m/s
V0
20 cm
30 cm
A
B
Resolução:
tqueda = 2h 2 . 0,2
g 10= = 2s
Mas, V0 = 230 .10
0,2
− = 1,5 m/s
Alternativa B
25. (VUNESP) Em vôo horizontal, a 3 000 m de altitude, com avelocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair umabomba. Esta explode 15s antes de atingir o solo.Desprezando a resistência do ar, qual é a velocidade dabomba no momento da explosão ?
g = 10 m/s2
a) 177,6 m/s 6 = 2,45b) 150,4 m/sc) 200 m/sd) 150 m/se) nda
Resolução:Vx = 540 km/h = 150 m/sTempo necessário para atingir o solo:
h = 2gt 2h 2 . 3000
t2 g 10
⇒ = = = 24,5s
Logo, a bomba explode no instante t = 24,5 – 15 = 9,5s∴ Vy = V0y + gt = 10 . 9,5 = 95 m/s
V = 2 2150 95+ ≈ 177,6 m/s
Alternativa A
26. (COVEST-PE) A figura abaixo mostra a variação, com otempo, da velocidade de uma bola jogada para o alto noinstante t = 0. Qual é a altura máxima atingida pela bola emrelação ao ponto em que é jogada ?
g = 10 m/s2
t (s)
V (m/s)
30
0
Resolução:
V2 = V02 – 2 . g . H
0 = 302 – 20H
H = 900
20 = 45 m
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27. (CEFET-PR) Um balão meteorológico está subindo comvelocidade de 10 m/s e se encontra a uma altura de 75 mquando dele se solta um aparelho. O tempo que o aparelholevará para chegar ao solo, em segundos, será:
g = 10 m/s2
a) 2b) 4c) 5d) 3
e) 19 6,
Resolução:
V0 = 10 m/s
a = g = – 10 m/s2
∆S = V0t + 2gt
2 ⇒ – 75 = 10t – 5t2
t2 – 2t – 15 = 0 t1 = 5st2 = – 3s (não convém)
Alternativa C
28. (UF-GO) Some os itens corretos e dê como resposta o valorencontrado:
01) Um parafuso escapa do teto de um ônibus que se achaem movimento retilíneo uniforme. A forma da trajetóriado parafuso, vista por um passageiro sentado no inte-rior do ônibus, é a mesma que é enxergada por umapessoa parada na calçada do lado de fora do ônibus.
02) A figura abaixo é de um corpo atirado verticalmentepara cima, no vácuo, com velocidade inicial de10 m/s e a 2,2 m acima do solo:
Considerando g = 10 m/s2, a função horária do móvelcom relação ao eixo y mostrado, no sistema S.I., éy = 2,2 + 10t – 5t2 e, além disso, o corpo chegará ao solono instante t = 2s.
04) O gráfico V = f(t) do corpo citado no item anterior é oque segue:
08) É correto afirmar que a gravidade da Terra só atua sobreos corpos se eles estiverem caindo no vácuo.
10 m/s
2,2 m
y
0solo
V (m/
t (s)
10
0 1
Resolução:
01) Errado, pois a trajetória depende do referencial.
02) Errado, pois em t = 2s, temos:
y = 2,2 + 10 . 2 – 5 . 22 = 2,2m
04) Correto: V0 = 10 m/s e a = g = V 10
t 1
∆ −=
∆ = – 10 m/s2
08) Errado, pois a atração gravitacional é uma interação decampo e não depende do meio para agir.
∴∴∴∴∴ Soma = 04