c

4.3 Moduladores e Transmissores

As bandas laterais dos sinais AM e DSB contêm novas frequências, diferentes daquelas presentes nos sinais de entrada (portadora e mensagem) dos circuitos moduladores.

Portanto, o modulador deve ser um sistema variável no tempo ou não-linear, pois um SLIT nunca produz novas componentes de frequência na sua saída.

Moduladores podem ser implementados com dispositivos que empregam multiplicação, lei quadrática ou chaveamento.

Moduladores de produto (ou multiplicadores)

Na figura abaixo mostra-se o diagrama de blocos de um modulador AM com multiplicador:

O sinal de saída AM é:

No caso de modulador DSB não é necessário usar o somador, mas apenas o multiplicador, para se obter:

com índice de modulação μ = 1.

tAtxtAtx ccccc ωμω cos)(cos)( +=

c

tAtxtx ccc ωcos)()( =

Um diagrama esquemático do modulador AM/DSB é mostrado na Fig. 4.3-1:

O somador pode ser implementado com o auxílio de um amplificador operacional.

O circuito multiplicador pode ser gerado a partir de circuito integrado (CI) a base de multiplicador de transcondutância variável, como o mostrado na Fig. 4.3-2.

Sua saída é proporcional ao produto entre v1 e v2 .

Adendo: somador não inversorUm circuito somador de duas entradas v1 e v2 é apresentado abaixo:

A saída vo pode ser obtida* empregando-se o princípio de superposição de efeitos: primeiramente, considera-se a entrada v1 com v2=0, onde se produz uma saída vo1; depois, considera-se a entrada v2com v1=0, gerando-se a saída vo1. A saída global é dada pela soma vo1 = vo1 + vo2.

i) Quando v2=0 tem-se que a tensão na entrada não-inversora é v+ = v1/2, devido ao divisor de tensão.Por causa do curto-circuito virtual, esta também é a tensão na entrada inversora, v−.Como a impedância de entrada do amp op é muito grande, a mesma corrente i circula pelo resistor de realimentação e pelo resistor superior ligado ao terra.Assim: v1/2=Ri e v01−v1/2=Ri v01−v1/2=v1/2 v01=v1.

ii) Quando v1=0, obtém-se um circuito idêntico ao anterior, tal que v02=v2.

Portanto, vo1 = vo1 + vo2 = v1 + v2 , informando-se que a saída é igual a soma das entradas. #_________________________________________________________*Sedra, A.S., Smith, K.C., Microelectronic Circuits, 5th ed., Oxford University Press, p.2183 , 2004.

v2

v1

Adendo: multiplicador de transcondutância variávelUm circuito multiplicador pode ser implementado a partir de um amplificador diferencial polarizado por fonte de corrente controlada por tensão, I.

O sinal modulador v2 tem uma variação temporalmuito lenta em comparação com a variação daportadora v1.

Em AM, v2 é da ordem de 1 kHz, enquanto v1é da ordem de 1 MHz (1000 vezes maior).

Para todos os efeitos, o sinal v1 percebe v2 como um sinal essencialmente DC (ou quase-DC).

a) Análise DC

Sob o ponto de vista DC, o sinal AC (ie, v1, de alta frequência) é feito igual a zero. Devido à simetria do circuito, a corrente de polarização de emissor de cada transistor é igual a IE1=IE2=I/2, sendo I a corrente de calda (quase-DC) gerada pela fonte de corrente controlada por v2 .Com isto, a resistência de entrada de emissor é*:

sendo VT a tensão térmica (≈25 mV).O nome do circuito se deve a transcondutância do transistor, gm≅1/re, a qual varia com I (ou com v2)._________________________________________________________*Sedra, A.S., Smith, K.C., Microelectronic Circuits, 5th ed., Oxford University Press, p.2183 , 2004.

IV

IV

IVr TT

E

Te

22/

=== (a fonte de corrente I é controlada por v2)

I(sinal modulador)

(portadora)

(saída DSB)

(continua...)

= κv2

b) Análise AC (admite-se que os transistores operam na faixa linear ⎯ regime de baixos sinais).Em AC, as fonte de tensão DC, + e − , são aterradas, a fonte de corrente I se abre, nenhuma corrente flui por este caminho e a tensão nos emissores fica próxima de zero volts*.A tensão v1 pode ser dividida em + v1/2 e − v1/2, aplicadas às bases dos transistores 1 e 2.

Devido a anti-simetria do circuito, ocorre:

As tensões de saída são:

Substituindo re, resulta:

A fonte de corrente é controlada por v2 conforme: I = κv2,e portanto:

#

_________________________________________________________*Sedra, A.S., Smith, K.C., Microelectronic Circuits, 5th ed., Oxford University Press, p.2183 , 2004.

+ v1/2 − v1/2

ie

1 2

21

eeee r

viii2

121

+=−==

11

12

2

1

222 v

rR

rvRiRvvv

iRviRv

e

C

eCeCccout

eCc

eCc

===−≅

+≅−≅

12v

VIRvT

Cout ≅

21212vvKvvv

VR

v outT

Cout =≅

κ

Exemplo de circuito multiplicador prático*:

A corrente quase-DC, I , varia com o sinal de modulação v2 através de acoplamento por transformador (T2), cujo secundário injeta corrente na base no transistor Q3, gerando uma corrente de emissor igual a κv2.

______________________________________* DEGEM Systems: Experimentos en Comunicaciones Modernas - Curso COM-1 Circuitos de Comunicación en AM, 1989.

v3

v1

v1= Ac cosωct

Resumo: deseja-se

Pelo circuito:

A saída DSB é:

sendo:

Portanto, .

Ou seja, o índice de modulação depende apenas de parâmetros do circuito modulador (κ e RC), e não dos sinais envolvidos. #

tAtxtAtx ccccc ωμω cos)(cos)( +=

1 3( )cx t v v= +

213213 2vvKvvv

VR

vvT

Cout =≅=

κ

T

C

VR

K2κ

=

v2 =

1 3 1 1 2( ) cos ( ) cosc c c c cx t v v v Kv v A t Kx t A tω ω= + = + = +

T

C

VR

K2κμ ==

Moduladores de Lei Quadrática e Balanceados

A multiplicação de sinais de altas frequências também pode ser realizada por moduladores de lei quadrática.

Se for assumido que o elemento não-linear se aproxima da curva característica de lei quadrática:

então, para resulta:

A última parcela é o sinal AM desejado, com Ac = a1 e μ = 2a2 /a1 .O filtro deve remover as três primeiras parcelas.

O sinal de saída também pode ser escrito como:

ttxatatatxatxatv ccc

out ωωω cos)(2cos2

2cos1)()()( 2122

21 ++

+

++=

(como??)

(continua...)

deseja-se remover estas parcelas

___________________________________Sendo X(f) a transformada de Fourier de x(t), calcula-se :

Se fc > 3W, não haverá sobreposição espectral, e a separação requerida pode ser realizada por um filtro passa-banda (BPF) de largura BT = 2W e centrado em fc .

)}({)( tvfV outout ℑ=

ttxatatatxatxatv ccc

out ωωω cos)(2cos2

2cos1)()()( 2122

21 ++

+

++=

)]()([212)]()([

2

)]2()2([21

2)(

21)(*)()()(

21

2221

cccc

ccout

ffXffXaffffa

ffffafafXfXafXafV

++−+++−+

+++−+++=

δδ

δδδ

BPF

(espectro hermitiano)

indesejáveisdesejáveis

filtro passa-banda ideal

(um dos motivos da portadora ter alta frequência)

A característica de lei quadrática pode ser obtida empregando-se um transistor de efeito de campo de junção (JFET):

A fonte VG polariza o gate do JFET negativamente, fazendo-o operar na região de saturação.

Explora-se a característica quadrática da curva de transcondutância do JFET.

O tanque RLC de saída executa a filtragem passa banda necessária em torno da frequência fc .

Modulador baseado em amplificador classe-A:

o JFET opera na região de saturação, não chaveando

Obs: não se trata de um amplificadorclasse-C (o qual é chaveado)!!

JFET

C R L

VD (invertido no livro do Carlson)

+

−

entre as regiões de corte e de triodo

R1

R2

−VG

IG=0IDQ

Vp

Q IDQ

VGSQ

Análise DC: A corrente de gate é nula: IG = 0

A tensão aplicada ao gate é obtida pelo divisor de tensão:

a qual é necessária para polarizar o JFET.

A curva de transcondutância (iD × vGS) exibe uma característica quadrática.

A corrente de dreno é dada por*:

e assim:

___________________________________________________________*Malvino, A., Electronic Principles, 7th ed., McGraw-Hill, 1986.

021

2 <+

−= GGSQ V

RRRV

2

1

−=

p

GSDSSD V

vIi

Adendo:

_____________________________________________________________________________________

2

1

−=

p

GSQDSSDQ V

VII

Q = ponto de operação quiescente

(continua...)

.

VD

Curva de transcondutância:

(capacitores abertos e indutores em curto)

1R2R

ttx cωcos)( +

21 // RR

C R L

• o

Análise AC: será adotada uma relação de transformação 1:1 (no transformador), por simplicidade.

Como o dispositivo opera em sua faixa não linear, não é possível usar os modelos π- ou T-híbridos.

Corrente de dreno total (AC + DC) : .

A tensão total entre terminais de gate e fonte é:

sendo: .

Da expressão geral: ,

ocorre:

+

−vgs

id

2321

22GSGSGS

p

DSSGS

p

DSSDSSD vbvbbv

VIv

VIIi ++=+−=

2

1

−=

p

GSDSSD V

vIi

dDQD iIi +=

ttzttxVvVv ccGSQgsGSQGS ωω cos)(cos)( +=++=+=

)()( txVtz GSQ +=

021

2 <+

−= GGSQ V

RRRV

2

1

−=

p

GSQDSSDQ V

VII

(circuito AC)

(continua...)

___________________________________________

VD

Adendo:

1R2R

, ,

Ou seja,

ou (termos indesejáveis )

(sinal AM desejado)

2321 GSGSdDQD vbvbbiIi ++=+=

ttxbVbb

tbtxbtxVbbVbVbbi

cGSQ

cGSQGSQGSQD

ω

ω

cos)](22[

2cos2

)()()2(21

332

32332

2321

+++

++++

+++=

ttzv cGS ωcos)( += )()( txVtz GSQ +=

ttxbtVbtb

tbtxtxVVbtxbVbb

ttzbbbtbtzbtzbbi

ccGSQc

cGSQGSQGSQ

ccD

ωωω

ω

ωω

cos)(2cos2cos2

2cos1)]()(2[)(

cos)](21[cos)()(

332

322

3221

2

32

23

2321

+++

+

++++++=

+++++=

(continua...)

___________________________________________________________________

VD

Adendo:

1R2R

ttxVbb

bVbb

tb

txbtxVbbVbVbbi

cGSQ

GSQ

cGSQGSQGSQD

ω

ω

cos)](221)[2(

2cos2

)()()2(21

32

332

32332

2321

++++

++++

+++=

C R L

iD

o xc(t)

Filtro RLC passa-banda centrado em fc:

Na frequência de ressonância f = f0 :

a qual é ajustada para ser igual a fc .

Em f = f0, a componente de iD centrada em fc circula pelo resistor R: .

O filtro pode ser aproximado por um filtro passa banda ideal de largura 2W e centrado em fc .

A saída do filtro será: , para fc −W < f < fc +W.

Com isso,

sendo: e . #

CjLjR

fIfXfH

D

c

ωω

++

−== 111

)()()(

cfLC

fCfjLfj

===+π

ππ 2

1022

100

0

RR

fH c −=−=/11)(

)()()()()( fIRfIRfIfHfX DcDcDcc −≅−≅=

ttxAttxVbb

bVbbRRitx ccc

GSQGSQDc ωμω cos)](1[cos)](

221)[2()(

32

332 +=

+++−=−≅

_________________________________________

(o índice de modulação depende apenas do circuito))2( 32 GSQc VbbRA +−=

GSQVbbb

32

3

22

+=μ

)(11)( fXCjLjR

fI cD

++−= ω

ω

estes termos podem ser suprimidos por filtragemAdendo:

na ressonância

ttxatatatxatxatv ccc

out ωωω cos)(2cos2

2cos1)()()( 2122

21 ++

+

++=

Relembra-se que a modulação DSB é gerada essencialmente por uma multiplicação.

Contudo, retornando à expressão geral do sinal de saída antes do filtro passa banda (gerada pelo dispositivo de lei quadrática):

portadora DSB

percebe-se que não é possível separar a portadora (em fc) do sinal DSB através de simples filtragem passa banda.

Geração de DSB?

indesejáveis

desejável

ttxatatatxatxatv ccc

out ωωω cos)(2cos2

2cos1)()()( 2122

21 ++

+

++=

Relembra-se que a modulação DSB é gerada essencialmente por uma multiplicação.

Contudo, retornando à expressão geral do sinal de saída antes do filtro passa banda (gerada pelo dispositivo de lei quadrática):

portadora DSB

percebe-se que não é possível separar a portadora (em fc) do sinal DSB através de simples filtragem passa banda.

Porém, se o dispositivo não-linear for tal que a1= 0, isto é, se sua característica de transferência for de lei quadrática perfeita:

gera-se DSB sem problemas.

Infelizmente, dispositivos assim são raros, e então, DSB em alta frequência costuma ser obtido na prática usando-se configurações balanceadas.

22( ) ( )out inv t a v t=

Geração de DSB?

indesejáveis

desejável

Moduladores Balanceados

Na figura abaixo ilustra-se o diagrama de blocos de um modulador balanceado genérico*:

Se a característica de cada elemento não-linear (NL) for: ,

a saída vout(t) do somador será:

Substituindo e , obtém-se (mostrar isto!)

O espectro de x(t) é centrado na origem, enquanto o espectro de x(t)cosωct é centrado em ±ωc .

Quando vout(t) é aplicado a um BPF centrado em ωc , a parcela a1x(t) é suprimida e o sinal de saída será:

um sinal DSB (Ac = 4a2).____________________________________________________* Lathi, B. P., Modern Digital and Analog Communication Systems, 3rd., Oxford University Press, p.781, 1998.

)()()( 221 txatxaty +=

)]()([)]()([)()()( 22221

2121121 txatxatxatxatytytvout +−+=−=

)(cos)(1 txttx c += ω )(cos)(2 txttx c −= ω

ttxatxatv cout ωcos)(4)(2)( 21 +=

ttxAttxatx cccc ωω cos)(cos)(4)( 2 ==

+

ttxAttxatx cccc ωω cos)(cos)(4)( 2 ==

Há duas entradas neste circuito: x(t) e cosωct .A saída vout(t) não contém uma das entradas (o sinal de portadora não modulada cosωct ), a qual não aparece na entrada do filtro passa banda.O circuito atua como uma ponte balanceada para uma das entradas, ou seja, para a portadora.Circuitos que têm essa característica são denominados circuitos balanceados.

Este circuito é balanceado em relação a apenas uma das entradas (a portadora); a outra entrada, x(t) , ainda aparece na entrada do filtro passa banda, o qual deve rejeitá-la.Por causa disto [por x(t) aparecer na entrada do filtro], tal circuito também é chamado de modulador simplesmente balanceado.

Por outro lado, quando um circuito é balanceado em relação à ambas as entradas [x(t) e cosωct não aparecem na entrada do filtro BPF], ele é denominado de modulador duplamente balanceado.

Na sequência, exemplos desses moduladores são apresentados.

tttxatxatv ccout ωω cos0cos)(4)(2)( 21 ++=

__________________________________________________

Discussão:

Modulador balanceado:

No exemplo a seguir, DSB em alta frequência e em configuração balanceada é obtido usando dois moduladores de AM, a fim de se anular a portadora.

Assume-se que os moduladores de AM são idênticos, gerando-se os sinais de saída:

e

Subtraindo-se um do outro, gera-se o sinal DSB: .

Tem-se um modulador (duplamente) balanceado → isto equivale a um simples multiplicador.

ttxA cc ωcos)](211[ + ttxA cc ωcos)](

211[ −

ttxAtx ccc ωcos)()( =

Obs: embora a estrutura global seja balanceada, contém dois moduladores AM desbalanceados nem x(t) nem cosωct

aparecem na saída

cada modulador AM rejeita várias bandas indesejadas

Modulador balanceado em anel (ou do tipo lattice):

Outro modulador comumente usado para gerar DSB é o modulador em anel mostrado na Fig. 4.3-6:

Uma portadora com forma de onda quadrada c(t), na frequência fc , faz os diodos chavearem ON e OFF aos pares.

Efetivamente, o circuito realiza a multiplicação de c(t) por x(t) paragerar a saída vout(t) .

O BPF filtra vout(t) a fim de seproduzir DSB.

(*Atenção: os dois diodos inferiores estão invertidos;o livro do Carlson está errado)

invertido*

invertido*

(continua...)

Modulador balanceado em ANEL (??)

Anel ou ponte de Wheatstone:

A segunda representação permite uma compreensão mais direta do funcionamento do circuito.

O fato da portadora ser quadrada ou senoidal é indiferente; o importante é que ela seja periódica.

O circuito consiste de um transformador de entrada T1 , um transformador de saída T2 e quatro diodos.

O sinal de modulação é aplicado à entrada de T1 e a portadora é aplicada aos taps centrais dos dois transformadores T1 e T2.

Após ser filtrado, o sinal no secundário do transformador T2 constituirá o sinal DSB.

A análise do circuito pode ser realizada em duas etapas: primeiro, considera-se a aplicação do sinal de portadora com o sinal de modulação zerado; em seguida, analisa-se o que ocorre quando o sinal de modulação é sobreposto. (continua...)

(e com valor médio nulo)

*Considere-se a entrada de modulação nula.

No semiciclo positivo do sinal de portadora, os diodos D1 e D3 são polarizados diretamente, e, D2 e D4, reversamente.

A corrente se divide igualmente nas porções superior e inferior do enrolamento primário de T2.

A corrente na parte superior desse enrolamento produz um campo magnético com mesma magnitude mas em oposição ao campo magnético produzido pela corrente na metade inferior do secundário.

Como os campos magnéticos são iguais e opostos, eles se cancelam, não produzindo nenhuma saída no secundário de T2; assim, esta portadora é suprimida, e não haverá geração de saída no secundário de T2.

*Considere-se agora que um sinal de modulação senoidal é aplicado ao primário de T1, o qual também deve aparecer através do seu secundário.

No semiciclo positivo da portadora, os diodos D1 e D3 (diretamente polarizados) conectam o secundário de T1 ao primário de T2: o sinal modulador é transferido diretamente à saída.

Semiciclo positivo da portadora:

(considera-se a portadora senoidal)

(continua...)

*Considere-se a entrada de modulação nula.

No semiciclo negativo do sinal de portadora, os diodos D1 e D3 são polarizados reversamente, e D2 e D4,diretamente.

A analise é similar ao caso anterior, e, novamente, os campos magnéticos iguais e opostos se cancelam, não produzindo nenhuma saída no secundário de T2: esta portadora é suprimida.

*Considere-se agora que um sinal de modulação senoidal é aplicado ao primário de T1, o qual também deve aparecer através do seu secundário.

No semiciclo negativo da portadora, os diodos D1 e D3 reversamente, polarizados conectam o secundário de T1 ao primário de T2, porém, com conexões reversas.

Isto inverte a polaridade do sinal de modulação quando ele for aplicado ao primário de T2.

Assim, quando D2 e D4 conduzem, a polaridade do sinal de saída é oposta àquela do sinal de modulação.

Semiciclo negativo da portadora:

(continua...)

(considera-se a portadora senoidal)

Resultado final♥ (usando portadora senoidal):

___________________________________________♥ Chitode, J.S., Communication Theory, 3rd ed., Technical Publications Pune, 2008.

+

+

+

−

−

−

−

−

+

+

0

A volts

A volts 0

t

A−Nx(t)

vb= A−Nx(t) > 0

t

A +Nx(t)

va=A+Nx(t) > 0 mais positivo

positivo

• ••

•••

outc Nvv =−0 outd Nvv =−0

outoutoutdc NvNvNvvv 2=+=−

)()(221)(

21 txtNx

Nvv

Nv dcout ==−=

i) Intervalo durante o semi-ciclo positivo de c(t)

Neste caso os diodos D1 e D3 conduzem, enquanto os diodos D2 e D4 estão abertos.O terminal a é conectado a c e o terminal b, a d.Para |Nx(t)| << A: va=A+Nx(t) > 0, vc = va , e , vb=A−Nx(t) > 0, vd = vb va− vb = 2Nx(t) = vc− vd .

O sinal de saída será: ,

Outra forma de análise (considera-se uma portadora pulsada) :

(continua...)

+

+

+

−

−

−

−

−

+

+

0 V−A volts

−A 0

t

−A−Nx(t)

vb= − A−Nx(t) < 0

t

−A +Nx(t)

va= − A+Nx(t) < 0 negativo

mais negativo

ii) Intervalo durante o semi-ciclo negativo de c(t)

Neste caso os diodos D1 e D3 estão abertos, enquanto os diodos D2 e D4 conduzem.O terminal a é conectado a d e o terminal b, a c.Para |Nx(t)| << A: va= − A+Nx(t) <0, vd = va ,e , vb= − A−Nx(t) <0, vc = vb va− vb = 2Nx(t) = vd− vc .

O sinal de saída será:

,

• ••

•••

+−outc v

Nv 10 =− outd v

Nv 10 =−

outoutoutdc NvNvNvvv 2=+=−

)()(221)(

21 txtNx

Nvv

Nv dcout −=−=−=

(continua...)

Em consequência, a saída é proporcional a x(t) durante o meio ciclo positivo de c(t), e a − x(t) durante o meio ciclo negativo.

x(t) x(t) x(t) − x(t)

c(t) c(t)

Lembrando novamente, isto equivale a multiplicar x(t) por um trem de pulsos♦ c(t) de frequência fc .

A seguir, demonstra-se que a filtragem passa baixa de vout conduz ao sinal DSB desejado._________________________________________________♦Obs: isto é verdade mesmo quando a portadora for senoidal

Recordação: Série de Fourier trigonométrica do trem de pulsos de portadora

No capítulo 2, foi visto que a série de Fourier do sinal periódico de período T0 mostrado na figura abaixo, para τ/2 = T0/4, é dada por (2.1-17a):

sendo

Com isso, tem-se:

Sendo assim,

Mais especificamente, a portadora pulsada c(t) é obtida por: c(t)=2v(t)−A e com f0 = fc , tal que

....,5/,0,3/,0,/,2/ 343210 πππ AccAccAcAc ==−====

−+−+= ....5cos

513cos

31cos2

2)( 000 tttAAtv ωωω

π

−+−= ....5cos

513cos

31cos4)( tttAtc ccc ωωω

π

τ = T0/2, τ = 1/2f0

(continua...)

0 00 0

0 0 0

sin( / 2)( ) sinc sinc sinc sin2 2 2 2 2 / 2 2T nfA A A n A n A nc nf nf

T T f n nπ πτ τ

π π = = = = =

deve variar entre +A e −A, e ter valor médio nulo

−+−= ....5cos

513cos

31cos4)( tttAtc ccc ωωω

π_______________________________________________

+1

−1

Seguindo a convenção da mensagem, |x(t)|≤1, e adotando-se também A = 1, resulta em: Ax(t) ≤1.

Portanto, o sinal vout(t) = c(t)x(t), será

O sinal DSB será obtido passando vout(t) através de um filtro passa banda com largura de banda 2We centrado em fc .__________________________

com portadora senoidal

a onda quadrada varia entre −1 e +1

passar vout por filtro passa banda...

→ DSB

Seguindo a convenção da mensagem, |x(t)|≤1, e adotando-se também A = 1, resulta em: Ax(t) ≤1.

Portanto, o sinal vout(t) = c(t)x(t), será

O sinal DSB será obtido passando vout(t) através de um filtro passa banda com largura de banda 2We centrado em fc .

Se tal filtro for ideal e com ganho unitário, o sinal modulado é:

onde Ac = 4/π.

Como se percebe, este modulador é balanceado para as duas entradas, x(t) e c(t), as quais não aparecem em vout (aparece apenas o produto), e assim, não carecem de filtragem para rejeitá-las.

O modulador em anel é dito ser duplamente balanceado. (Mas as custas de filtragem de termos indesejados: a fim de rejeitar as bandas em torno de 3fc , 5fc, etc.)

(Energia ainda é desperdiçada neste processo)

ttxAtx ccc ωcos)()( =

−+−= ....5cos

513cos

31cos4)( tttAtc ccc ωωω

π_______________________________________________

com portadora senoidal

Moduladores chaveados

Em vista da grande quantidade de filtragem exigida pelos moduladores de lei quadrática ou em anel, esses são usados primariamente em sistemas de baixo nível de modulação, ou seja, com níveis de potência inferiores ao valor do nível transmitido, ST .

Nesses casos, existirá a necessidade de uma quantidade substancial de amplificação linear a fim de se elevar a potência a ser trasnmitida até ST .

Porém, amplificadores de potência de RF com tal linearidade são de difícil implementação prática.

Portanto, se um elevado valor de ST for exigido, é frequente o uso de modulação de alto nível .

Nesse aspecto, torna-se adequado empregar moduladores baseados em amplificadores classe-C(ressonantes) alimentados por fontes de alimentação DC.

O dispositivo ativo, tipicamente um transistor, atua como uma chave acionada na frequência da portadora, fc .

(modulador a base de amplificador de potência classe-C: intrinsecamente chaveia, amplifica e filtra)

(continua...)

transistor dechaveamento

A carga RLC, chamada de circuito tanque, é sintonizada para ressoar em fc , e então, a ação de chaveamento faz com que o circuito tanque “toque” senoidalmente.

Será mostrado que, na ausência de modulação, a tensão de regime na carga é: v(t) = V cos ωct.

Acrescentando o sinal de mensagem x(t) à fonte de tensão V, via transformador, gera-se:

v(t) = [V+N x(t)] cos ωct = z(t) cos ωct , z(t) = V+N x(t)

onde N é a relação de transformação.(continua...)

modulação AM

Se V=0 modulação DSB

ic(t)

ic(t) = corrente elétrica no circuito tanque(gerada pela tensão z(t), chaveada

e aplicada ao tanque)+z(t)=V+N x(t)

−

= z(t)

Análise gráfica: chavear significa multiplicar x(t) por um trem de pulsos retangulares c(t).

Por simplicidade, considera-se o caso onde a tensão DC é nula, ou seja, quando V = 0 (DSB).

O filtro passa banda (BPF) tem largura 2W e está centrado em ωc.

⊗ *

(multiplicação temporal) (convolução espectral)

BPF

BPF

valor médio não-nulo

valor médio nulo

(continua...)

a onda quadrada varia entre 0 e +1

valormédio

Método analítico (AM e DSB):

Lema: pode-se transladar um espectro multiplicando-se x(t) por qualquer sinal periódico c(t) de frequência fc , não importando a sua forma de onda.

Seja c(t) periódica na frequência fc :

A corrente elétrica ic(t) no circuito tanque é proporcional a z(t)c(t), sendo z(t) = V+N x(t), tal que

seu espectro Ic(f) é proporcional a Z(f)*C(f), ou seja:

Este espectro corresponde a Z(f) transladado de ± fc , ±2fc , ... , ±nfc .

A tensão de saída tem espectro: V(f) = H(f) Ic (f) , sendo H(f) a resposta em frequência do tanque RLC.

Aproximando a característica do filtro passa banda por uma porta de largura 2W centrada em fc , com amplitude constante e fase linear ao longo de sua banda passante:

obtém-se, para n = ±1:

)()()()(*)()()()(*)( fInffZnfcnfffZnfcnffnfcfZ cn

ccn

ccn

cc =−=−=− ∞

−∞=

∞

−∞=

∞

−∞=

δδ

WffBfffeKfH uutj d 2,,)( =−=<<= −

ω

)()()()()( cctj

cctj ffZfceKffZfceKfV dd +−+−= − ωω

(continua...)

para f negativo

( ) ( ) ( ) ( )c cn

c t c nf f nf C fδ∞

=−∞

↔ − =

ic(t)+z(t)=V+N x(t)

−

propriedade da replicação

corrente

Método analítico (AM e DSB):

Lema: pode-se transladar um espectro multiplicando-se x(t) por qualquer sinal periódico c(t) de frequência fc , não importando a sua forma de onda.

Seja c(t) periódica na frequência fc :

A corrente elétrica ic(t) no circuito tanque é proporcional a z(t)c(t), sendo z(t) = V+N x(t), tal que

seu espectro Ic(f) é proporcional a Z(f)*C(f), ou seja:

Este espectro corresponde a Z(f) transladado de ± fc , ±2fc , ... , ±nfc .

A tensão de saída tem espectro: V(f) = H(f) Ic (f) , sendo H(f) a resposta em frequência do tanque RLC.

Aproximando a característica do filtro passa banda por uma porta de largura 2W centrada em fc , com amplitude constante e fase linear ao longo de sua banda passante:

obtém-se, para n = ±1 em Ic(f) e desconsiderando o delay (td =0, por simplicidade):

)()()()(*)()()()(*)( fInffZnfcnfffZnfcnffnfcfZ cn

ccn

ccn

cc =−=−=− ∞

−∞=

∞

−∞=

∞

−∞=

δδ

WffBfffeKfH uutj d 2,,)( =−=<<= −

ω

( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]c c c c cV f H f I f K c f Z f f c f Z f f= = − + − +

(continua...)para n= −1 e f negativo

( ) ( ) ( ) ( )c cn

c t c nf f nf C fδ∞

=−∞

↔ − =

para n= +1 e f positivo

propriedade da replicação

corrente

_______________________________________

Considerando que:

e que o sinal passa banda seja real, isto é, que exiba simetria hermitiana, então

Com isso, o espectro do sinal modulado será:

O sinal temporal é obtido aplicando-se o teorema da modulação real (2.3-7):

obtendo-se:

Como a fase da portadora em AM não é importante, e lembrando que z(t) = V+N x(t), pode-se escrever que:

onde adotou-se 2K|c(fc)| = 1, por simplicidade. #

)(arg)()( cfcjcc efcfc =

)(arg)(arge)()( cccc fcfcfcfc −=−=−

ttNxVtv cωcos)]([)( +=Se V=0 modulação DSBSe x(t)=0 portadora não modulada

( ) 2 ( ) ( ) cos[2 arg ( )]c c cv t K c f z t f t c fπ= +fase constante

( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]c c c c cV f H f I f K c f Z f f c f Z f f= = − + − +

arg ( ) arg ( )( ) ( )( ) ( ) 22

c cj c f j c fc c

ce Z f f e Z f fV f K c f

−− + +=

Exemplo: Modulador AM a base de amplificador classe-C

Na ausência de sinal de modulação, x(t), o circuito se comporta como um amplificador classe-C.

O circuito de base não tem fonte de polarização; seu comportamento é semelhante a um grampeador negativo a diodos para o sinal de RF, ou seja, para cosωct.

O sinal de RF, cosωct, aciona o transistor somente ao longo de parte de seu ciclo, produzindo pulsosperiódicos [c(t)] de corrente de base/coletor na frequência fc.

O sinal de modulação passa ao amplificador de potência e é aplicado ao coletor através de um transformador de baixa frequência.

Esta tensão de modulação x(t) está em série com a fonte de alimentação DC, V.

O circuito sintonizado LC, associado ao transformador no coletor, recebe a corrente modulada por pulsos no coletor.

O elemento resistivo (R) do filtro RLC é a resistência da própria bobina do transformador.

___________________________________________*Chitode, J.S., Communication Theory, 3rd ed., Technical Publications Pune, 2008.

ic(t)

tcωcos

(Na ressonância, tem-se umacorrente ic(t), proporcional à V+x(t) chaveada, aplicada à resistência R do tanque)

Switchc(t), fc

Transmissor de AM completo:

A portadora é gerada por um oscilador controlado a cristal, para assegurar estabilidade da frequência portadora.

Como a modulação de alto nível demanda sinais de entrada e saída robustos, a portadora e a mensagem são amplificados antes da modulação.

O sinal modulado é então dirigido diretamente à antena de transmissão.