UnG – Curso de Engenharia – PROF. BIRUEL

TRABALHO – POTÊNCIA – ENERGIA

1) TRABALHO DE UMA FORÇA

Segundo a Física, trabalho é a grandeza que mede a energia de um corpo, e um corpo tem energia quando é capaz de realizar trabalho.

O trabalho está associado a forças e não a corpos: diz-se “trabalho de uma força” e nunca “trabalho de um corpo”.

Se não houver força e deslocamento, não há trabalho.

1) TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE

Fx F F Fx Fx

x A = ÁREA

0 x

Se

Se

Se

1

2) TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL

Fptrajetória

dr B

A = Área

F 0 x A

3) Unidade de Trabalho no Sistema Internacional (S.I.)

N . m J Joule

Múltiplo: k J ( quiloJoule ) = 10 3 J.

4) Unidade de Trabalho no Sistema C.G.S.

dina . cm erg[ergon (trabalho em grego)]

5) Unidade de Trabalho no Sistema M.K.S. (técnico)

kgf . m kgm quilogrametro

6) Exemplos de cálculo de trabalhos de algumas forças

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V x N N

x

P x Fc

P = 0 e N = 0 N = 0 Fc = 0

Casos Notáveis de Trabalho

a) Trabalho do Peso

A B

P Mov. P

h h B Mov. A

P = P . h = mgh (motor) P = - P . h = - mgh (resistente)

O trabalho realizado por forças conservativas (peso, elástica, elétrica) independe da trajetória.

A

h1 P

h

P h2 B

P = P h1 + P h2 + -------- + P hn = P ( h1 + h2 + ------ + hn ) P = P . h |<--------- h ---------->|

b) Trabalho da Força Elástica

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(Mola na Posição Normal)

Fel. X X Fel. (Mola Comprimida)

X

Fel. X Fel. (Mola Distendida)

1) Mola comprimida ou distendida Fel 0

2) Quando Fel restituir à mola sua posição normal (comprimento original) Fel 0

Força Elástica é Variável Fel X ( X deformação ) Fel = k . x ( Lei de Hooke )

Fel

| Fel | = ( Fel . X ) / 2 = ( k . x . x ) / 2

| Fel | = k . x 2 / 2

A A = | Fel | Fel = +/- k . x 2 / 2

0 X

EXERCÍCIOS

a) Trabalho de uma força constante:

1) Um corpo de massa 5 kg desloca-se em um plano horizontal, com coeficiente de atrito 0,2, sob ação de uma força horizontal de intensidade 30 N. Determine o trabalho de cada uma das forças que agem no corpo durante um deslocamento retilíneo de 10 m. Adote

g = 10 m/s2. N

Resp.: P = 0; N = 0; Fat F

F = 300 J; Fat = - 100 J

P2) Determinar o trabalho realizado pela força F = 50 N, ao empurrar o carrinho por uma distância de 2 m.( Dados : Sen 600 = 0,87 ; Cos 600 = 0,50 ). FResp. : 50 J

4

600

3) Um bloco parte da posição A e atinge a posição B sob ação de um sistema de forças, conforme mostra a figura:

N N F F

Fat Fat

P PA B

d

Sendo F = 50 N, Cos = 0,80, P = 70 N, N = 40 N, Fat = 10 N e d = 5,0 m, determine:a) O trabalho que cada força realiza no deslocamento de A para B; Resp. : 200 Jb) O trabalho da força resultante nesse deslocamento. Resp. : 150 J

b) Trabalho de uma força variável:

1) Uma força de intensidade variável atuou sobre um corpo, inicialmente em repouso, deslocando-o em linha reta ao longo de 10 m. O gráfico representa como variou a intensidade dessa força durante o percurso. Calcule o trabalho realizado pela força para fazer o corpo percorrer os 10 m.

F (N) 10

0 5 10 d (m) Resp. : 75 J

2) Uma força de intensidade variável, de acordo com o gráfico abaixo. O corpo inicialmente em repouso, é arrastado por uma distância de 20 m na mesma direção da força. Calcule o trabalho dessa força nos 10 m iniciais. Resp. : 150 J

F (N) 60

30

0 10 20 d (m) 3) Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conf . o gráfico seguinte: F (N) Resp.: 2 J

5

2

0 1 2 3 4 5 6 x (m)

- 2

Determinar o trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 6 m.

5) Sobre um corpo que está em movimento retilíneo, atua uma força F, cuja direção e cujo sentido são os do próprio movimento e cujo módulo F varia com a posição do corpo. O gráfico abaixo representa o valor de F em função da abscissa x da posição do corpo:

F (N) Resp.: 20 J

3

1

0 5 10 x (m)

Determine o trabalho realizado pela força F no deslocamento de 10 m.

6) Uma mola helicoidal é submetida a ensaio de tração. O diagrama representa a força tensora F em função da distensão x. Determine o trabalho de distensão, de 0 a 20 cm.

F (N) Resp.: 8 J

80

60

40

20

0 5 10 15 20 x (cm)

POTÊNCIA

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1) POTÊNCIA: é fundamental considerar a rapidez com que determinado trabalho é realizado. A máquina será mais eficiente quanto menor o tempo de realização do trabalho.A eficiência de uma máquina é medida pelo trabalho de sua força em relação ao tempo de realização, definindo POTÊNCIA.

Pm = / t ( Definição de Potência média ).

P = lim / t ( Definição de Potência instantânea ). 0

2) RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIA E VELOCIDADE ( SUPONDO UMA FORÇA CONSTANTE E APLICADA SOB ÂNGULO QUALQUER ) Pm = / t

} Pm = F . d . Cos / t, mas d / t = Vm = F . d . Cos

Pm = F . Vm . Cos

Fazendo-se t 0 (intervalo de tempo tender a zero), P = F . V . Cos

3) UNIDADES DE MEDIDA NO SI:

Pm = / t ¾ J / s W ( Watt )

4) OUTRAS UNIDADES DE MEDIDA:

Unidades múltiplas: Unidades submúltiplas:

k W (quilowatt) = 103 W m W (microwatt) = 10 - 6 W M W (megawatt) = 106 W m W (miliwatt) = 10 - 3 W G W (gigawatt) = 109 W Unidades especiais:

C V CAVALO VAPOR ¾ 1 C V = 735 W

H P HORSE POWER ¾ 1 H P @ 746 W

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Pm = / t = Pm . t { Pm = 1 kW e t = 1 h

kW . h ¾ 103 J / s . 3,6 x 103 s = 3,6 x 106 J ¯ CONTAS DE ENERGIA ELÉTRICA

EXERCÍCIOS

1) Potência média e Potência instantânea:

1) Uma força de intensidade 20 N é aplicada a um corpo, deslocando-o 5 m na direção e no sentido da força em 4 s. Determine:

a) o trabalho realizado pela força; Resp.: 100 Jb) a potência média dessa força. Resp.: 25 W

2) Um corpo de massa 2 kg parte do repouso e, sob a ação de uma força constante de intensidade F = 20 N, desloca-se em linha reta, atingindo ao fim de 2 s a velocidade de 20 m/s e após percorrer 20 m. Determine:

a) a potência média associada à força F no intervalo de tempo considerado; Resp.: 200 Wb) a potência instantânea associada à força ao fim dos 2 s. Resp.: 400 W

3) Um automóvel de massa 800 kg parte do repouso, sobre uma estrada horizontal, atingindo a velocidade de 30 m/s após um percurso de 300 m. Admitindo que o motor imprima uma força constante à máquina, na direção do movimento, determine:

a) a potência média dessa força ao cabo da distância de 300 m; R: 18 x 103 Wb) a potência da máquina no instante em que a sua velocidade é de 90 km/h.R:108 x 103 W

4) Determine a potência média empregada para elevar um corpo de massa 2000 kg a uma altura de 200 m em 10 s. Admita g = 10 m / s2. Resp.: 4 x 105 W

ENERGIA

1) ENERGIA CINÉTICA ( EC ): Energia associada ao movimento .

2) Relação entre Energia e Trabalho: Teorema da Energia Cinética ( TEC )

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A FR = FR . d = m . a . d ( 1 ) VA VB

FR FR TORRICELLI: VB2 = VA2 + 2 a . d M m

2 a.d = VB2 - VA2 a.d = ( VB2 - VA2 ) / 2 ( 2 ) d

A B Subst . ( 2 ) em ( 1 ), temos :

FR = m ( VB2 - VA2 ) / 2 FR = m VB 2 - m VA 2 2 2

ECA ECB

ECA = Energia Cinética em A e ECB = Energia Cinética em B.

Conclusão: FR = ECB - ECA “O TRABALHO da FR é igual a variação da ENERGIA CINÉTICA”

UNIDADE DE ENERGIA NO S.I. J ( JOULE ).

ENERGIA POTENCIAL ( EP ) : Energia associada à posição que o corpo ocupa.

a) Energia Potencial Gravitacional. ENERGIA POTENCIAL: b) Energia Potencial Elástica.

LEMBRETE:

TRABALHO DO PESO P = + / - P.h

TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA Fel = + / - K . x 2 2

3) ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL ( EP )

m A ( VA = 0 )

P = P.h = ECB - ECA P = 0 h

P = P.h = ECB ( ou seja P.h é energia )

B ( VB )

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EP = P.h = m . g .h

4) ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA ( Epel )

MOVIMENTO B ( VB )

Fel

F

x A ( VA = 0 )

F Fel e Fel = k x ( lei de Hooke )

Na lei de Hooke Fel não é constante ( Veja o gráfico )

Fel (N)

Fel = A ( área sob o gráfico )

k x

A

0 x x (m)

= 0

Fel = ( k x . x ) / 2 = 1/ 2 k x2, mas Fel = ECB - ECA

Fel = 1/ 2 k x2 = ECB ou seja 1/ 2 k x2 é energia E Pel = 1/ 2 k x2

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