4 – escoamentos com superfÍcie livre · ... quando transporta o caudal de 20 m3 s-1. entre b e c...
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4 – ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
PROBLEMA 4.1
Trace as curvas representativas das funções geométricas S(h), B(h), P(h). R(h) e da capacidade
de transporte de um canal de secção trapezoidal, revestido de betão liso e com taludes a
2/3 (V/H) e 5,00 m de largura de rasto.
Obtenha as referidas curvas até à altura h = 3,00 m.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.2
Calcule a altura do escoamento uniforme no canal do problema anterior, para um caudal de
25 m3 s
-1 e declives do fundo de 0,001 e 0,0002.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.3
Calcule a altura do escoamento uniforme nas condições do Problema 4.1, supondo que o rasto
do canal é de terra irregular com vegetação rasteira e que o caudal e o declive do canal são,
respectivamente, 25 m3 s
-1 e 0,0002.
RESOLUÇÃO
PROBLEMA 4.4
Um canal de secção dupla apresenta as seguintes características:
− declive: 0,0012,
− largura do rasto do leito menor: 5,00 m,
− taludes a 2/3 (V/H),
− altura do leito menor: 2,00 m,
− largura do rasto do leito maior: 20,00 m,
− revestimento de asfalto rugoso.
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Determine o caudal transportado em regime uniforme no leito menor e a altura do escoamento
uniforme para o caudal de 250 m3 s
-1.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.5
Calcule o caudal escoado em regime uniforme num canal de secção transversal circular, de
betão, com 2,00 m de diâmetro e declive 0,001, para as seguintes alturas de água:
− 1,00 m;
− 1,60 m;
− 1,64 m;
− 1,88 m;
− 2,00 m.
Considere K = 75 m1/3
s-1
e utilize as seguintes funções (θ em rad):
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senθθ
2D
S −=
θ4
senθθ
D
R −=
−=
D
h21arcos2θ
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.6
Determine, para o transporte do caudal de 25 m3 s
-1 no canal do Problema 4.1, as seguintes
grandezas:
a) altura crítica,
b) velocidade crítica,
c) energia específica crítica,
d) declive crítico.
Classifique os escoamentos uniformes obtidos no Problema 1.2.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.7
Para uma secção rectangular de largura 3,00 m e coeficiente de Strickler K = 75 m1/3
s-1
trace:
a) a curva da energia específica em função da altura, para o caudal constante de 10 m3 s
-1;
b) a curva do caudal em função da altura, para a energia específica constante de 4,00 m;
c) as curvas das velocidades, caudais e energias específicas, em função da altura do
escoamento em regime uniforme, para o declive de 0,04;
d) a curva da quantidade de movimento total em função da altura, para o caudal de 10 m3 s
-1;
e) as curvas H/Hc e M/Mc em função de h/hc, para o caudal de 10 m3 s
-1;
f) as curvas M = M(H) para o caudal de 10 m3 s
-1. Analise a posição dos pontos a montante
e a jusante de uma comporta ou de um ressalto.
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PROBLEMA 4.8
Considere o canal prismático representado na figura, em que os trechos 1 a 3 são
suficientemente compridos para que neles se estabeleça praticamente o regime uniforme.
Trace o andamento qualitativo da superfície livre da água, considerando as alterações que
possam resultar de diversos comprimentos do trecho 4.
Represente qualitativamente o escoamento nos diagramas H = H(h) e M = M (h).
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PROBLEMA 4.9
O canal AD, de secção transversal rectangular com 4,00 m de largura, de betão (K = 75 m1/3
s-1
),
liga dois reservatórios, estando a superfície da água à cota 53,00 no de montante. As passagens
entre o canal e os reservatórios fazem-se directamente, sem transições, estando a soleira da
secção de entrada (A) à cota 50,00.
Determine:
a) o caudal que percorre o canal, sabendo que para esse caudal o declive do trecho AB é
forte;
b) o perfil qualitativo da superfície livre, para as condições indicadas na figura; discuta as
alterações do referido perfil com as cotas da superfície da água no reservatório a jusante;
c) o caudal que o canal AD transportaria se tivesse o declive constante de 0,0001, supondo
não haver influência do nível da superfície livre da água no reservatório de jusante.
Considere nas alíneas a) e b) os trechos AB e CD suficientemente compridos para que neles se
estabeleça praticamente o regime uniforme.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.10
O canal representado na figura transporta o caudal de 11,5 m3 s
-1 e contém a transição BC, na
qual o canal estreita de 4,00 m para 2,00 m, ao longo de 10,00 m. Para esse caudal as alturas
uniformes nos trechos AB e CD, com o mesmo declive, são, respectivamente, 0,55 m e 1,00 m.
Determine:
a) as alturas de água em B e C. para uma subida do fundo, entre essas secções, de 0,50 m;
b) as alturas de água em B e C, para uma descida do fundo, entre aquelas secções, de
0,50 m. Trace qualitativamente o perfil da superfície livre para os casos das alíneas a) e
b).
Na resolução do problema despreze as perdas de carga na transição.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.11
O canal AD, rectangular e de 5,00 m de largura, apresenta nos trechos AB e CD alturas de
escoamento uniforme iguais a 2,50 m, quando transporta o caudal de 20 m3 s
-1.
Entre B e C existe uma transição curta onde o canal sofre um rebaixamento.
Desprezando as perdas de carga na transição, determine:
a) as cotas da superfície da água em B e C, se o rebaixamento for de 1,80 m;
b) as cotas da superfície da água em B e C, se o rebaixamento for de 0,80 m.
PROBLEMA 4.12
O canal AC, de betão liso (K = 75 m1/3
s-1
) tem secção rectangular, de 3,00 m de largura, e
transporta o caudal de 10 m3 s
-1.
Na secção B o canal tem instalada uma comporta com um coeficiente de contracção de 0,60.
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O troço BC é suficientemente comprido para que nele se estabeleça praticamente o regime
uniforme.
Determine:
a) a altura de água em C;
b) a distância de C a que se situa a secção do canal na qual a altura de água é de 1,80 m
(despreze o efeito da curvatura das linhas decorrente próximo de C);
c) a maior abertura da comporta compatível com a existência de um ressalto livre a jusante;
d) a altura de água a montante da comporta pala uma abertura desta de 0,80 m.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 4.13
O canal colector AB recebe uniformemente 10 m3 s
-1 ao longo do seu comprimento de 10,00 m.
A secção transversal do canal é rectangular, de 4,00 m de largura.
O caudal é transportado até F pelo canal BF, com a mesma secção rectangular. O declive do
trecho BC, igual ao de AB, é tal que a altura uniforme do escoamento do referido caudal é de
1,50 m.
Entre C e D o canal desce bruscamente 15,00 m.
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Determine:
a) as alturas do escoamento em B e A;
b) a altura do escoamento em D, supondo nulas as perdas de carga entre C e D e livre o
ressalto que se forma a jusante;
c) a altura do escoamento a jusante do ressalto, supondo que o degrau EF provoca um grau
de submersão igual a 1,3.
Admita que no troço AB a perda de carga contínua é igual ao declive do fundo do canal.
RESOLUÇÃO