3.10 - Mecanismos de transferência de energia em processos térmicos

UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 2 – TEMPERATURA E A TEORIA CINÉTICA DOS GASES

Até agora, discutimos a transferência de energia sob a forma de calor, mas ainda não descrevemos como esta transferência ocorre. Existem três mecanismos de transferência:

• condução, • convecção • radiação.

Em geral os mecanismos de transferência de calor estão em ação simultaneamente.

Transferência de calor

Quando colocamos sobre uma chama uma panela com água, o calor se transmite da chama à água através da parede metálica da panela, por condução.

As amplitudes das vibrações dos átomos da base da panela ficam relativamente intensas por causa da alta temperatura do fogo. Essas amplitudes de vibração intensificadas são transferidas ao longo do metal da panela, de átomo para átomo, em colisões entre átomos adjacentes. Desta forma, a energia é transferida da base da panela em direção à água.

Descrição microscópica da condução do calor

Descrição macroscópica da condução do calor

energia que estão com frequência relacionados às mudanças de temperatura: convecção (uma forma de trans-ferência de matéria) e radiação eletromagnética.

ConduçãoO processo de transferência de energia por calor também pode ser chamado de condução ou condução tér-mica. Neste processo, o mecanismo de transferência pode ser visto, em uma escala atômica, como uma troca de energia cinética entre as moléculas, na qual as moléculas menos energéticas ganham energia ao colidir com as mais energéticas. Por exemplo, se você segurar uma extremidade de uma barra de metal longa e inserir a outra em uma chama, a temperatura do metal em sua mão logo se eleva. A energia alcança sua mão pela condução. O modo como isso ocorre pode ser entendido examinando-se o que está acontecendo com os átomos no metal. Inicialmente, antes de se inserir a barra na chama, os átomos estão vibrando em torno de suas posições de equilí-brio. Á medida que a chama fornece energia à barra, os átomos próximos à chama começam a vibrar com ampli-tudes cada vez maiores e, por sua vez, colidem com seus vizinhos e transferem parte de sua energia nas colisões.

Figura 17.18 Transferência de energia através de uma prancha condutora com área transversal A e espessura Dx.

As faces opostas estão em temperaturas diferentes onde Th Tc .

Tc

Transferência de energia para Th Tc

ThA

x

Figura 17.19 Transferência de ener-gia através de uma barra uniforme, isolada, de comprimento L.

As extremidades opostas da barra estão em contato térmico com reservatórios de energia a temperaturas diferentes.

Th

Isolamento

Tc

L

Transferência de energia

Th Tc

Lentamente, os átomos do metal cada vez mais distantes da chama aumentam sua amplitude de vibração, até que, eventualmente, aqueles próximos da sua mão são afetados. Essa vibração aumentada representa uma elevação na temperatura do metal (e possivelmente uma mão queimada).

Embora a transferência de energia através do material possa ser parcialmente explicada pelas vibrações atômicas, a taxa de condução também depende das pro-priedades da substância. Por exemplo, é possível segurar um pedaço de amianto em uma chama inde!nidamente, o que implica que muito pouca energia está sendo conduzida pelo amianto. No geral, metais são bons condutores térmicos porque contêm um grande número de elétrons que são relativamente livres para se mover pelo metal e podem então transportar energia de uma região para outra. Portanto, em um bom condutor térmico como o cobre, a condução ocorre pela vibração dos átomos e pelo movimento dos elétrons livres. Materiais como amianto, cortiça, papel e !bra de vidro são maus condutores térmicos. Os gases também são, por causa da grande distância entre as moléculas.

A condução ocorre somente se as temperaturas forem diferentes nas duas par-tes do meio condutor. A diferença de temperatura impulsiona o "uxo de energia. Considere uma placa de metal de espessura Dx e área transversal A com suas faces opostas a diferentes temperaturas Tc e Th, onde Th . Tc (Fig. 17.18). A placa per-mite que a energia seja transferida da região de alta temperatura para a de baixa temperatura por condução térmica. A taxa de transferência de energia por calor, P 5 Q/Dt, é proporcional à área transversal da placa e à diferença de temperatura, e inversamente proporcional à espessura da placa:

P 5QDt

A DTDx

Observe que P tem unidades de watts quando Q está em joules e Dt em segundos. Isto não surpreende, porque P é potência, a taxa de transferência de energia por calor. Para uma placa de espessura in!nitesimal dx e diferença de temperatura dT, podemos escrever a lei de condução como

P 5 kA udTdx u 17.34bonde a constante de proporcionalidade k é chamada condutividade térmica do material e dT/dx é o gradiente de temperatura (a variação da temperatura com a posição). É a maior condutividade térmica do azulejo em relação ao tapete que faz com que o piso !que mais frio do que o chão com tapete na discussão no início do Capítulo 16.

Suponha que uma substância esteja no formato de uma barra uniforme e longa de comprimento L, como na Figura 17.19, e seja isolada de modo que a energia não possa escapar por calor de sua superfície, exceto nas extremidades, que estão em contato térmico com reservatórios que têm temperaturas Tc e Th. Quando o

c

Capítulo 17 – Energia em processos térmicos: a Primeira Lei da Termodinâmica 183

Principios da Física_vol2.indb 183 02/04/2014 09:22:32

Considere uma placa de metal de espessura e área transversal com suas faces opostas a diferentes temperaturas e onde . A placa permite que a energia seja transferida da região de alta temperatura para a de baixa temperatura por condução térmica. A quantidade de calor transportada durante o intervalo de tempo é:

• proporcional à área transversal da placa e à diferença de temperatura .

• inversamente proporcional à espessura da placa.

Δx A

Tc Th Th > Tc

ΔQΔt

AΔT

Δx

Juntando estes resultados, vemos que a taxa de transferência de energia por calor verifica:

Para a condução de calor através de uma espessura infinitesimal dx de um meio durante um tempo dt,

Lei de Fourier

onde é uma constante de proporcionalidade característica do meio condutor, denominada condutividade térmica ( ).

O sinal negativo (–) na Eq. anterior indica que o calor flui de temperaturas mais altas para temperaturas mais baixas: assim, se o gradiente de temperatura , a corrente térmica .

ΔQ /Δt

ΔQ /Δt  é proporcional a  A (ΔT/Δx)

dQdt

= − kA dTdx

kk > 0

dT/dx < 0 dQ /dt > 0

Quanto maior a condutividade térmica , melhor condutora de calor é a substância, ou seja, maior a corrente térmica por unidade de área, para um dado gradiente de temperatura.

k

222 Física II

As unidades de taxa de transferência de calor H são as unidades de energia por tempo, ou potência; a unidade SI para a taxa de transferência de calor é o watt (1 W ! 1 J/s). Podemos achar as unidades de k explicitando k na Equação 17.21. Con-vidamos você a verificar que as unidades SI de k são W/m " K. Alguns valores de k são apresentados na Tabela 17.5.

A condutividade térmica do ar “morto” (ou seja, em repouso) é muito pequena. Um agasalho de lã mantém você quente porque aprisiona o ar entre suas fibras. De fato, muitos materiais isolantes, como o isopor ou a fibra de vidro, contêm grande quantidade de ar morto.

Se a temperatura varia de modo não uniforme ao longo do comprimento da barra não condutora, introduzimos uma coordenada x ao longo do comprimento e escrevemos o gradiente de temperatura na forma geral dT/dx. A generalização correspondente da Equação 17.21 é dada por

H =dQdt

= -kA dTdx

(17.22)

O sinal negativo mostra que o fluxo de calor ocorre sempre no sentido da dimi-nuição da temperatura. Se a temperatura aumentar com o aumento de x, então dT/dx # 0 e H $ 0; o valor negativo de H, neste caso, significa que o calor é transfe-rido na direção x negativa, da temperatura alta para a baixa.

No isolamento térmico de edifícios, os engenheiros usam o conceito de resis-tência térmica, designado por R. A resistência térmica R de uma placa com área A é definida de modo que a taxa de transferência de calor H seja dada por

H =A1 TH - TC2

R (17.23)

onde TH e TC são as temperaturas das duas faces da placa. Comparando essa rela-ção com a Equação 17.21, vemos que R é dado por

R =Lk

(17.24)

onde L é a espessura da placa. A unidade SI de R é 1 m2 " K/W. Nas unidades usadas para materiais comerciais nos Estados Unidos, H é expresso em Btu/h, A está em pé2, e TH % TC em °F. (1 Btu/h ! 0,293 W.) As unidades de R são, então, pé2 " °F " h/Btu, embora os valores de R normalmente sejam indicados sem unida-des; uma camada de fibra de vidro com 6 polegadas de espessura tem um valor de R igual a 19 (ou seja, R ! 19 pés2 " °F " h/Btu), uma placa de 2 polegadas de es-puma de poliuretano tem um valor de R igual a 12, e assim por diante. Dobrando-se a espessura da placa, o valor de R também dobra. Uma prática comum nas novas construções em climas muito frios do hemisfério norte é empregar valores de R em torno de 30 para paredes externas e tetos. Quando o material isolante é disposto em camadas, como no caso de paredes duplas, isolamento com fibra de vidro e parte externa com madeira, os valores de R são somados. Você saberia dizer por quê?

TABELA 17.5 Condutividades térmicas.

Substância k (W/m " K)MetaisAlumínio 205,0Latão 109,0Cobre 385,0Chumbo 34,7Mercúrio 8,3Prata 406,0Aço 50,2Diversos sólidos (valores típicos)Tijolo (isolante) 0,15Tijolo vermelho 0,6Concreto 0,8Cortiça 0,04Feltro 0,04Fibra de vidro 0,04Vidro 0,8 Gelo 1,6 Lã mineral 0,04 Isopor 0,027Madeira 0,12%0,04

Gases

Ar 0,024Argônio 0,016 Hélio 0,14Hidrogênio 0,14Oxigênio 0,023

BIO Aplicação Pele de animal versus gordura animal A pele de uma raposa do ártico é um bom isolante térmico, pois aprisiona o ar, que tem uma baixa condutividade térmica k. (O valor k ! 0,04 W/m " K para a pele é mais alto que para o ar, k ! 0,024 W/m " K, pois a pele também inclui pelos sólidos.) A camada de gordura abaixo da pele da baleia possui seis vezes a condutividade térmica da pele (k ! 0,24 W/m " K). Logo, uma camada de 6 cm de gordura (L ! 6 cm) é necessária para dar o mesmo isolamento de 1 cm de pele.

Book_SEARS_Vol2.indb 222 02/10/15 1:51 PM

222 Física II

As unidades de taxa de transferência de calor H são as unidades de energia por tempo, ou potência; a unidade SI para a taxa de transferência de calor é o watt (1 W ! 1 J/s). Podemos achar as unidades de k explicitando k na Equação 17.21. Con-vidamos você a verificar que as unidades SI de k são W/m " K. Alguns valores de k são apresentados na Tabela 17.5.

A condutividade térmica do ar “morto” (ou seja, em repouso) é muito pequena. Um agasalho de lã mantém você quente porque aprisiona o ar entre suas fibras. De fato, muitos materiais isolantes, como o isopor ou a fibra de vidro, contêm grande quantidade de ar morto.

Se a temperatura varia de modo não uniforme ao longo do comprimento da barra não condutora, introduzimos uma coordenada x ao longo do comprimento e escrevemos o gradiente de temperatura na forma geral dT/dx. A generalização correspondente da Equação 17.21 é dada por

H =dQdt

= -kA dTdx

(17.22)

O sinal negativo mostra que o fluxo de calor ocorre sempre no sentido da dimi-nuição da temperatura. Se a temperatura aumentar com o aumento de x, então dT/dx # 0 e H $ 0; o valor negativo de H, neste caso, significa que o calor é transfe-rido na direção x negativa, da temperatura alta para a baixa.

No isolamento térmico de edifícios, os engenheiros usam o conceito de resis-tência térmica, designado por R. A resistência térmica R de uma placa com área A é definida de modo que a taxa de transferência de calor H seja dada por

H =A1 TH - TC2

R (17.23)

onde TH e TC são as temperaturas das duas faces da placa. Comparando essa rela-ção com a Equação 17.21, vemos que R é dado por

R =Lk

(17.24)

onde L é a espessura da placa. A unidade SI de R é 1 m2 " K/W. Nas unidades usadas para materiais comerciais nos Estados Unidos, H é expresso em Btu/h, A está em pé2, e TH % TC em °F. (1 Btu/h ! 0,293 W.) As unidades de R são, então, pé2 " °F " h/Btu, embora os valores de R normalmente sejam indicados sem unida-des; uma camada de fibra de vidro com 6 polegadas de espessura tem um valor de R igual a 19 (ou seja, R ! 19 pés2 " °F " h/Btu), uma placa de 2 polegadas de es-puma de poliuretano tem um valor de R igual a 12, e assim por diante. Dobrando-se a espessura da placa, o valor de R também dobra. Uma prática comum nas novas construções em climas muito frios do hemisfério norte é empregar valores de R em torno de 30 para paredes externas e tetos. Quando o material isolante é disposto em camadas, como no caso de paredes duplas, isolamento com fibra de vidro e parte externa com madeira, os valores de R são somados. Você saberia dizer por quê?

TABELA 17.5 Condutividades térmicas.

Substância k (W/m " K)MetaisAlumínio 205,0Latão 109,0Cobre 385,0Chumbo 34,7Mercúrio 8,3Prata 406,0Aço 50,2Diversos sólidos (valores típicos)Tijolo (isolante) 0,15Tijolo vermelho 0,6Concreto 0,8Cortiça 0,04Feltro 0,04Fibra de vidro 0,04Vidro 0,8 Gelo 1,6 Lã mineral 0,04 Isopor 0,027Madeira 0,12%0,04

Gases

Ar 0,024Argônio 0,016 Hélio 0,14Hidrogênio 0,14Oxigênio 0,023

BIO Aplicação Pele de animal versus gordura animal A pele de uma raposa do ártico é um bom isolante térmico, pois aprisiona o ar, que tem uma baixa condutividade térmica k. (O valor k ! 0,04 W/m " K para a pele é mais alto que para o ar, k ! 0,024 W/m " K, pois a pele também inclui pelos sólidos.) A camada de gordura abaixo da pele da baleia possui seis vezes a condutividade térmica da pele (k ! 0,24 W/m " K). Logo, uma camada de 6 cm de gordura (L ! 6 cm) é necessária para dar o mesmo isolamento de 1 cm de pele.

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As unidades de taxa de transferência de calor H são as unidades de energia por tempo, ou potência; a unidade SI para a taxa de transferência de calor é o watt (1 W ! 1 J/s). Podemos achar as unidades de k explicitando k na Equação 17.21. Con-vidamos você a verificar que as unidades SI de k são W/m " K. Alguns valores de k são apresentados na Tabela 17.5.

A condutividade térmica do ar “morto” (ou seja, em repouso) é muito pequena. Um agasalho de lã mantém você quente porque aprisiona o ar entre suas fibras. De fato, muitos materiais isolantes, como o isopor ou a fibra de vidro, contêm grande quantidade de ar morto.

Se a temperatura varia de modo não uniforme ao longo do comprimento da barra não condutora, introduzimos uma coordenada x ao longo do comprimento e escrevemos o gradiente de temperatura na forma geral dT/dx. A generalização correspondente da Equação 17.21 é dada por

H =dQdt

= -kA dTdx

(17.22)

O sinal negativo mostra que o fluxo de calor ocorre sempre no sentido da dimi-nuição da temperatura. Se a temperatura aumentar com o aumento de x, então dT/dx # 0 e H $ 0; o valor negativo de H, neste caso, significa que o calor é transfe-rido na direção x negativa, da temperatura alta para a baixa.

No isolamento térmico de edifícios, os engenheiros usam o conceito de resis-tência térmica, designado por R. A resistência térmica R de uma placa com área A é definida de modo que a taxa de transferência de calor H seja dada por

H =A1 TH - TC2

R (17.23)

onde TH e TC são as temperaturas das duas faces da placa. Comparando essa rela-ção com a Equação 17.21, vemos que R é dado por

R =Lk

(17.24)

onde L é a espessura da placa. A unidade SI de R é 1 m2 " K/W. Nas unidades usadas para materiais comerciais nos Estados Unidos, H é expresso em Btu/h, A está em pé2, e TH % TC em °F. (1 Btu/h ! 0,293 W.) As unidades de R são, então, pé2 " °F " h/Btu, embora os valores de R normalmente sejam indicados sem unida-des; uma camada de fibra de vidro com 6 polegadas de espessura tem um valor de R igual a 19 (ou seja, R ! 19 pés2 " °F " h/Btu), uma placa de 2 polegadas de es-puma de poliuretano tem um valor de R igual a 12, e assim por diante. Dobrando-se a espessura da placa, o valor de R também dobra. Uma prática comum nas novas construções em climas muito frios do hemisfério norte é empregar valores de R em torno de 30 para paredes externas e tetos. Quando o material isolante é disposto em camadas, como no caso de paredes duplas, isolamento com fibra de vidro e parte externa com madeira, os valores de R são somados. Você saberia dizer por quê?

TABELA 17.5 Condutividades térmicas.

Substância k (W/m " K)MetaisAlumínio 205,0Latão 109,0Cobre 385,0Chumbo 34,7Mercúrio 8,3Prata 406,0Aço 50,2Diversos sólidos (valores típicos)Tijolo (isolante) 0,15Tijolo vermelho 0,6Concreto 0,8Cortiça 0,04Feltro 0,04Fibra de vidro 0,04Vidro 0,8 Gelo 1,6 Lã mineral 0,04 Isopor 0,027Madeira 0,12%0,04

Gases

Ar 0,024Argônio 0,016 Hélio 0,14Hidrogênio 0,14Oxigênio 0,023

BIO Aplicação Pele de animal versus gordura animal A pele de uma raposa do ártico é um bom isolante térmico, pois aprisiona o ar, que tem uma baixa condutividade térmica k. (O valor k ! 0,04 W/m " K para a pele é mais alto que para o ar, k ! 0,024 W/m " K, pois a pele também inclui pelos sólidos.) A camada de gordura abaixo da pele da baleia possui seis vezes a condutividade térmica da pele (k ! 0,24 W/m " K). Logo, uma camada de 6 cm de gordura (L ! 6 cm) é necessária para dar o mesmo isolamento de 1 cm de pele.

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Algumas Condutividades Térmicas

o Vidro, madeira, são maus condutores de calor. Os metais são bons condutores de calor.

o Líquidos, como a água, são geralmente maus condutores de calor, embora possam transmiti-la por convecção.

o Os melhores isolantes térmicos são os gases, como o ar.

o Sentimos que um objeto metálico tocado num dia frio é mais frio que um de madeira, porque a madeira isola o calor da mão no ponto de contato, ao passo que o metal o conduz e difunde.

o Embora o tecido de roupas e cobertores isole termicamente, o que mantém melhor o calor do corpo são as camadas de ar que ficam presas entre camadas de tecido, dificultando também as perdas por convecção.

Consideremos uma barra homogênea de secção A, comprimento L, e condutividade térmica k. As extremidades estão em contato com reservatórios térmicos de temperaturas T2 e T1. A superfície lateral da barra está termicamente isolada.

Após um tempo suficientemente longo atinge-se um regime estacionário, ou seja, a temperatura ao longo da barra se torna independente do tempo (T só depende de x).

Condução do calor em uma barra homogênea

o Quando é atingido o regime estacionário, a corrente térmica

não pode depender de , ou seja, o fluxo de calor por unidade de tempo deve ser o mesmo através de qualquer secção da barra.

o Se assim não fosse, haveria acumulação (ou rarefação de calor em determinados pontos, cuja temperatura teria de aumentar (ou diminuir) com o tempo, contrariamente à hipótese.

dQ /dt x

Logo, temos dT/dx = constante (não depende de x), o que dá

Substituindo na lei de Fourier, temos (1=F=frio; 2=Q=quente):

é a taxa de condução (a quantidade de energia transferida por unidade de tempo)

dTdx

= − T2 − T1L

dQdt

= − kA dTdx

= kATQ − TF

L

⟹ Pcond = kAT2 − T1

L

Pcond

o A radiação eletromagnética transporta energia. Por esse motivo, ela pode transferir calor de um ponto a outro. Isto é chamado de radiação térmica. A troca de energia e feita por meio de ondas eletromagnéticas!

o A radiação térmica é emitida por um corpo aquecido, e, ao ser absorvida por outro corpo, pode aquecê-lo, convertendo-se em calor.

o Não é necessário meio algum para a transferência de calor via radiação - por exemplo, a radiação pode viajar do Sol até nos através do vácuo.

o Todo corpo acima do zero absoluto emite radiação térmica o Todo corpo em um ambiente a temperatura acima do zero absoluto

absorve radiação térmica do ambiente.

Transferência de calor por radiação

A taxa na qual um objeto emite energia por meio de radiação eletromagnética depende da área A da superfície do objeto e da temperatura T dessa área. Para T em kelvins, é dada por:

• é chamada de constante de Stefan-Boltzmann

• é a emissividade da superfície do objeto, a qual tem um valor entre 0 e 1, dependendo da composição da superfície.

• Uma superfície com é chamada de corpo negro. • Veja que quando um corpo tem , não emite radiação térmica.

Prad

Prad

Prad = εσAT4

σ = 5,6703 × 10−8W/m2K4

ϵ

ϵ = 1T = 0

Consideremos um corpo (com temperatura T) em contato com o ambiente (com temperatura Tamb):

• A taxa na qual o corpo absorve energia através de radiação térmica de seu ambiente é dada por: .

• Simultaneamente, ele emite energia com uma taxa .

Logo, a taxa líquida de troca de energia com o ambiente devida à radiação térmica é:

.

é positiva se a energia líquida estiver sendo absorvida por radiação e negativa se ela estiver sendo perdida por radiação.

PabsPabs = εσAT4amb

Prad = εσAT4

Pres

Pres = Pabs − Prad = εσA (T4amb − T4)Pres

Convecção: o calor é transferido pelo movimento do próprio fluido, que constitui uma corrente de convecção.

• Um fluido aquecido localmente em geral diminui de densidade e por conseguinte tende a subir sob o efeito gravitacional (pela força de empuxo),

• O fluido mais frio que esta nas vizinhanças escoa para tomar o lugar do fluido mais quente que sobe, e o processo continua. (isto gera correntes de convecção)

• Exemplos: ventos, correntes marinhas, correntes termais ascendentes na atmosfera (usadas por pára-quedistas e por pássaros).

• A modelagem matemática da convecção é complexa. Não será estudada neste curso.

Convecção

Convecção no interior do Sol

Energia é transportada para a superfície do Sol por enormes células de convecção nas quais um gás quente sobe em direção à superfície ao longo da parte central da célula e um gás mais frio desloca-se para baixo da superfície pelos lados.

Detalhe da fotosfera do Sol mostrando as células de convecção, que têm entre 2000 e 5000 km de extensão e duram entre 5 e 10 min.

No Sol, a convecção ocorre ao longo da região mais externa, com uma espessura de aproximadamente um terço do raio. A convecção termina justo abaixo da superfície visível mas seus efeitos podem ser vistos pela granulação solar.

raio do Sol ≈ 700.000 km

É um objeto projetado para fornecer um isolamento térmico quase perfeito.

Consiste de uma garrafa menor dentro de outra maior, e estas duas seladas no mesmo gargalo.

• No espaço estreito entre elas existe algo próximo do vácuo que impede a condução e a convecção do calor. • A superfície interna do frasco externo e a superfície externa do frasco interno têm um revestimento reflexivo, geralmente metálico ou similar, para impedir que o calor seja transmitido através de radiação. • A pouca transferência de calor ocorre quase que inteiramente através da tampa.

Garrafa Térmica (garrafa de Dewar)

http://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1cuohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Condu%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Convec%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Reflex%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Metalhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Radia%C3%A7%C3%A3o