UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL RESISTNCIA DOS MATERIAIS I Durao: 3 hr 00 min.

SEGUNDA PROVA

Data: 15/10/2011

NOME: __________________________________________________ Matrcula: _____________1. Uma barra bi-engastada composta por dois materiais (ao e bronze) como visto na Fig. 01. No ponto C age uma fora de 10 kN e sabe-se que a barra de ao sofre um incremento de temperatura de t = 50oC. Para essas condies pede-se: a) Calcular as reaes de apio e b) Calcular o deslocamento do ponto C. Considere: Ao: rea = 7,85e-5 m2, E = 200 GPa, = 12e-6/ C. Bronze: rea = 7,85e5 m2, E = 103 GPa, (2,0 pts)A P = 10 KN C Ao = 1m Bronze = 2m BA L2 30o C v u

L1

B

Figura 03

Figura 01 2. Uma barra rgida est apoiada no ponto A e suspensa por dois cabos, um vertical e outro inclinado, como visto na Fig. 02. A barra suporta uma carga uniformemente distribuda em um comprimento de x metros. Sabe-se que os cabos tem dimetro d = 1 cm e adm = 250 MPa. Qual o comprimento x da carga de forma que os cabos no ultrapassem as tenses admissveis? (2,0 pts)

4. Uma viga bi-apoiada de seo transversal I suporta uma carga trapezoidal, uma carga concentrada inclinada agindo na parte superior da viga e uma carga concentrada vertical como visto na Fig. 04. Pede-se: a) Calcular os diagramas de esforo cortante e momento fletor da viga e b) Desenhe o diagrama de tenses normais no ponto de mximo momento positivo. (2,0 pts)30 kN/m 20 kN/m 100 kN 20o 20 kN

3m5 cm

2m1 cm

2m

w = 10 kN/m A B x 2m

3m 1,5 m = 45o C20 cm 1 cm 10 cm

1 cm

Figura 042m

Figura 02 3. Uma barra rgida de comprimento L1 e inicialmente em posio vertical est presa por um cabo inclinado de comprimento L2, como visto na Fig. 03. Aps a aplicao de uma carga, a barra gira um ngulo , o cabo sofre um alongamento e o ponto C desloca uma distncia u na direo horizontal e uma distncia v na vertical. Pede-se calcular e deformao no-linear e linear do cabo. (2,0 pts)

5. Uma viga bi-apoiada suporta uma carga trapezoidal como visto na Fig. 05. A viga tem seo transversal quadrada de lado b e, o material da viga, tem tenses admissveis adm = 6 MPa em trao e compresso. Qual a dimenso b tima da viga? (2,0 pts)3,2 kN/m 1,6 kN/m A

B

5m

Figura 05

Equilbrio:

EQUAES NECESSRIAS NA SOLUO

Fx = 0 Fy = 0 M = 0

Tenso normal: = P A Tenso cisalhante: = V A Fator de segurana: F .S . = Pult Padm Deformao axial =P dx EA

Deformao por temperatura T = T dx Tenso normal: = y ~A A

Posio da linha neutra:y=

M y I

ou y =

A y dy A dy~

Momento de inrcia: I = I + A d 2 Momento de inrcia de uma seo retangular :

I= Pequenas deformaes:

b h3 12

(1 + )n 1 + n,

sen , cos 1

-~-~ .~~.~=.--.~ZcH I 2 Oi

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,~f.Q. ~A+~\!o(\'Q, _

= J-L

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Z 5

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