2ª LISTA DE EXERCICIOS (parte I) – BIOMATEMÁTICA

Profª Helisângela Ramos

1) Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa

proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a

população duplicou em 5 anos, quando ela triplicará?Quando quadruplicará?

2) Suponha que a população da comunidade do Problema 1 seja 10.000 após

3 anos. Qual era a população inicial? Qual será a população em 10 anos?

3) A população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional à população em

qualquer tempo. Sua população inicial de 500 habitantes aumenta 15% em 10

anos. Qual será a população em 30 anos?

4) A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao

número de bactérias presentes em qualquer tempo. Após 3 horas, observa-se

que há 400 bactérias presentes. Após 10 horas, existem 2000 bactérias

presentes. Qual era o número inicial de bactérias?

5) O isótopo radioativo de chumbo, Pb-209, decresce a uma taxa proporcional

à quantidade presente em qualquer tempo. Sua meia-vida é 3,3 horas. Se 1

grama de chumbo está presente inicialmente, quanto tempo levará para 90%

de chumbo desaparecer? Represente e interprete graficamente a solução

obtida.

6) Inicialmente, havia 100 miligramas de uma substância radioativa presente.

Após 6 horas, a massa diminuiu 3%. Se a taxa de decrescimento é

proporcional à quantidade de substância presente em qualquer tempo,

encontre a quantidade remanescente após 24 horas.

7) Determine a meia-vida da substância radioativa descrita no Problema 6.

8) Quando um raio de luz vertical passa através de uma substância

transparente, a taxa na qual sua intensidade I decresce é proporcional a l(t),

em que t representa a espessura do meio (em metros). No mar, a intensidade a

3 metros abaixo da superfície é 25% da intensidade inicial/o do raio incidente.

Qual é a intensidade do raio a 15 metros abaixo da superfície?

9) Em um pedaço de madeira queimada, ou carvão, verificou-se que 85,5% do

C-14 tinha se desintegrado. Sabendo que a meia vida do carbono radioativo C-

14 é de 5 600 anos determine a idade aproximada da madeira. (Foi este dado

que arqueologistas usaram para datar pinturas pré-históricas em uma caverna

em Lascaux, França.)

10) Um termômetro é retirado de dentro de uma sala e colocado do lado de

fora, em que a temperatura é de 5°C. Após 1 minuto, o termômetro marcava

20°C; após 5 minutos, 10°C. Qual a temperatura da sala?

11) Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70°F,

e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10º F. Após 0,5 minuto,

o termômetro marcava 50º F. Qual será a temperatura marcada no termômetro

no instante t = 1 minuto? Quanto tempo levará para o termômetro marcar

15°F?

12) O café está a 90º C logo depois de coado e, um minuto depois, passa

para 85º C, em uma cozinha a 25º C. Determine a temperatura do café em

função do tempo e o tempo que levará para o café chegar a 60º C. Represente

e interprete graficamente a solução obtida.

13) A lei de Torricelli diz que a taxa com que um líquido escoa por um orifício

situado a uma profundidade h é proporcional a . Sabendo que existe uma

relação entre V e h, V = V(h), que depende da forma do tanque e que um

tambor cilíndrico, de 2 metros de altura e base circular de raio 1metro, está

cheio de água se fizermos um furo no fundo e em 30 minutos a água cair pela

metade determine a altura h da água dentro do tambor em função do tempo e

em quanto tempo o tanque esvazia.

14) Um tanque contém 200 litros de fluido no qual são dissolvidos 30 g de sal.

Uma solução salina contendo 1g de sal por litro é então bombeada para dentro

do tanque a uma taxa de 4 litros por minuto; a mistura é drenada à mesma

taxa. Encontre a quantidade de gramas de sal A(t) no tanque em qualquer

instante.

15) Um tanque contém 500 litros de água pura. Uma solução salina contendo 2

g de sal por litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 5 litros por

minuto. A mistura é drenada à mesma taxa. Encontre a quantidade de gramas

de sal A(t) no tanque em qualquer instante.

16) Um tanque está parcialmente cheio com 100 litros de fluido nos quais 10 g

de sal são dissolvidos. Uma solução salina contendo 0,5 g de sal por litro é

bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 6 litros por minuto. A mistura é

então drenada a uma taxa de 4 litros por minuto. Descubra quantos gramas de

sal haverá no tanque após 30 minutos. Represente e interprete graficamente a

solução obtida.