27 estudo de trelicas metalicas para coberturas em duas aguas atraves de otimizacao topolgica

7/22/2019 27 Estudo de Trelicas Metalicas Para Coberturas Em Duas Aguas Atraves de Otimizacao Topolgica

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ESTUDO DE TRELIAS METLICAS PARA COBERTURAS EM DUAS GUAS

ATRAVS DE OTIMIZAO TOPOLGICA

1. Guilherme Di Domenico Tisot, Acadmico de Eng. Civil (Bolsista Pibic/UPF)

2. Guilherme Fleith de Medeiros, Acadmico de Eng. Civil (Bolsista Pibic/CNPq)

3. Moacir Kripka, Professor, Dr (FEARUPF)

Resumo: Trelias metlicas de duas guas so largamente utilizadas em estruturas para

coberturas de pavilhes, aliando leveza e resistncia. Visando a elaborao de projetos que

propiciem a obteno de estruturas com melhor relao custo-benefcio, diversos estudos

foram efetuados utilizando uma tcnica conhecida como otimizao topolgica, que consiste

em permitir a retirada ou incluso de elementos na estrutura. Partindo de um modelo

composto pela sobreposio de modelos usuais, aps a anlise da estrutura, foram retiradas

gradativamente as barras menos solicitadas at resultar em uma trelia isosttica. O estudo

foi realizado para pavilhes com dimenses e inclinao da cobertura variveis. Os

elementos foram dimensionados obedecendo a NBR 8800, utilizando perfis laminados em

forma de dupla cantoneira de abas iguais e opostas. Quanto aos resultados, o processo de

otimizao de topologia foi efetivo, na maioria dos casos, em reduzir o peso da estrutura

inicial, tornando os modelos obtidos competitivos em relao s configuraes usuais.

Palavras-chave: Otimizao topolgica, Trelias metlicas, Galpo, Pavilho, Cobertura em

duas guas, Tesouras em ao.

1 INTRODUO

Trelias so estruturas constitudas, basicamente, por barras retas unidas apenas pelas

extremidades, atravs de ns articulados. Como os esforos so aplicados apenas nesses ns,

somente esforos axiais de trao e compresso atuam nas barras. Na prtica, os ns

raramente so rotulados, sendo as barras conectadas atravs de rebites, parafusos ou soldas.

Entretanto, essa simplificao pode ser feita, pois a esbeltez das barras impede que haja

transferncia de binrios significantes.

CONSTRUMETAL CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUO METLICASo Paulo Brasil 31 de agosto a 02 de setembro 2010


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Segundo Pereira (2007), nos dias atuais muito comum utilizar estruturas treliadas

em projetos de grandes construes. Estas estruturas so bastante utilizadas em situaes onde

deseja-se obter uma estrutura leve, mas com elevada resistncia.

Para uma mesma situao de vo e carregamento, h inmeras formas de se dispor as

barras na trelia de forma eficaz, e o projetista o far baseado em sua habilidade, experincia

e intuio. Contudo, como ressalta Ribeiro (2008), esse processo nem sempre o mais

satisfatrio. Primeiramente, devido s falhas humanas e, conseqentemente, por no

apresentar garantias de que a soluo encontrada seja a melhor do ponto de vista econmico.

Fonseca (2007) refora essa ideia, afirmando que encontrar a melhor soluo pelo mtodo da

tentativa e do erro praticamente impossvel.

O cenrio atual da engenharia de extrema competitividade e, para um profissionalobter vantagem no mercado, necessrio que seus projetos cumpram os requisitos de

desempenho e segurana com um custo menor que os concorrentes, buscando-se uma maior

eficincia das estruturas. No caso das trelias, que so estruturas de execuo fcil e rpida, o

custo mais baixo ser em funo do menor peso da estrutura, proporcionado por um menor

consumo de material.

Uma maneira prtica e relativamente rpida de se obter esse importante grau de

economia lanar mo de tcnicas de otimizao estrutural, uma ferramenta matemtica ecomputacional que pode ser bastante til para identificar as melhores solues para um

determinado problema.

O objetivo do presente trabalho foi definir, atravs de mtodos de otimizao,

configuraes alternativas de trelias para tesouras em ao de pavilhes com diferentes

comprimentos, vos e inclinaes de cobertura e compar-los com alguns modelos

tradicionais, fornecendo parmetros para o engenheiro durante o pr-dimensionamento,

visando o projeto e execuo de estruturas mais econmicas. Tal fato no benfico apenasao projetista, mas tambm na caminhada para uma sociedade mais sustentvel, visto que o

menor consumo de material pode significar uma reduo na extrao de matria prima do

meio-ambiente.

2 METODOLOGIA

A otimizao estrutural , basicamente, a busca pela soluo de desempenho mximo

da estrutura, envolvendo um processo de integrao de vrias reas do conhecimento. Entre


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Figura 1: Trelias planas de duas guas que fizeram parte do estudo.

As trelias foram analisadas como partes da cobertura em ao de um galpo. Optou-se

por trabalhar com vos de 10 e 20m, sendo o comprimento ora o dobro do vo, ora quatro

vezes o valor do mesmo, com inclinaes da cobertura de 5, 10 e 15. O p direito foi

considerado de 6 metros, o afastamento entre prticos foi fixado em 10 metros e a distncia

entre teras no eixo x de 1,25 metro, em todos os modelos. Na Figura 2, tem-se um desenho

esquemtico de um galpo com cobertura em duas guas.

Figura 2: Esquema de um galpo com cobertura em duas guas.

Como material, foi empregado ao ASTM A36, que apresenta tenso de ruptura Fu =

400 MPa e tenso de escoamento Fy = 250 MPa. O mdulo de elasticidade (E) foi adotado em

205 GPa e o peso especfico () em 77 KN/m. O dimensionamento seguiu a normatizao

brasileira para o dimensionamento de estruturas de ao, atravs da utilizao da NBR 8800. O

Howe

Pratt

Warren


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clculo da carga de vento foi efetuado a partir da NBR 6123, resultando em 7 combinaes

possveis de carregamento. Os elementos foram dimensionados com perfis laminados de ao

em forma de dupla cantoneira de abas iguais e opostas (Figura 4).

Figura 4: Perfil em forma de dupla cantoneira com abas iguais e opostas.

Aps a definio dos parmetros de projeto, deu-se a obteno de modelos genricos

hiperestticos para cada um dos vos e inclinaes consideradas, os quais serviriam de ponto

de partida no processo de otimizao topolgica. Os mesmos foram obtidos atravs da

sobreposio dos trs modelos usuais j citados (Howe, Pratte Warren). Na Figura 5, tem-se

o modelo genrico para o vo de 10 m, composto por 53 elementos.

Figura 5: Modelo genrico para vo de 10 m.

A primeira etapa desenvolvida foi a otimizao de sees, que constituiu-se em

verificar quais seriam as sees transversais das barras das trelias para o modelo inicial queresultariam no menor peso prprio da estrutura, devendo sempre ser suficientes para resistir

ao carregamento. Essas sees foram retiradas de um grupo pr-estabelecido de 45 perfis

comerciais. A anlise da estrutura foi feita atravs do software de otimizao, onde cada

elemento poderia ter sua seo transversal variando de forma independente durante o

processo.

Aps a anlise e otimizao de sees, verificou-se a estaticidade da estrutura. Se a

mesma apresentasse-se como hiperesttica, a otimizao topolgica deveria ser realizada.


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A otimizao topolgica foi realizada de duas maneiras distintas:

Retirada gradativa das barras menos solicitadas; Retirada gradativa dos elementos com a menor seo transversal.

Para ambos os casos, o processo de otimizao de sees e de topologia foi repetido

at resultar em uma trelia isosttica, que foi considerada a topologia tima para cada

situao. O nmero de barras eliminadas corresponde a 10% do nmero total de barras

restantes em cada etapa.

Um fluxograma do processo de otimizao efetuado apresentado na Figura 6, para

melhor compreenso.

Figura 6: Fluxograma do processo de otimizao topolgica efetuado

Foi realizado, de forma independente, a otimizao de sees dos modelos Howe,

Pratt e Warren para cada situao, obtendo-se o peso otimizado dessas trelias, para fins de

comparao com as novas configuraes geradas a partir do processo de otimizao

topolgica.

3 RESULTADOS

As trelias resultantes do processo de otimizao variaram entre modelos Warren ou

modelos compostos, ou seja, com elementos originrios de diversos modelos tradicionais ao

mesmo tempo, formando uma configurao diferente das tradicionais. Na Tabela 2, observa-

se a evoluo do modelo inicial ao modelo otimizado para o galpo 10m x 20m, com

inclinao de 15, tanto para o processo que descartou os elementos menos solicitados, como

para o mtodo que retirou as barras que obtiveram menor seo transversal. possvel

ModeloGenrico

Otimizaode Sees

EstruturaOtimizada

OtimizaoTopolgica

Isosttica?

No

Sim


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observar, atravs dessa comparao, que os elementos retirados, em uma mesma etapa, no

so os mesmos, dependendo do critrio utilizado.

Tabela 2: Evoluo da topologia para galpo 10 m x 20 m e inclinao da cobertura de 15

EtapaRedirada dos elementos

menos solicitadosRetirada dos elementos demenor seo transversal

A

Modelo Inicial (53 elementos) Modelo Inicial (53 elementos)

B

Modelo Intermedirio (47 elementos) Modelo Intermedirio (47 elementos)

C


D


E


F

Modelo Final (27 elementos) Modelo Final (25 elementos)

Na Tabela 3, apresentada a evoluo do modelo durante o processo de otimizao

topolgica para o galpo 20m x 40m e inclinao de cobertura de 15, para o mtodo que

descartou os elementos menos solicitados.

Tabela 3: Evoluo da topologia para galpo 20 m x 40 m e inclinao da cobertura de 15

Etapa Retirada dos elementos menos solicitados

A

Modelo Inicial (117 elementos)

B

Modelo Intermedirio (103 elementos)


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C


D


E


FModelo Final (61 elementos)

Na maioria dos casos, o processo de otimizao topolgica foi efetivo em reduzir o

peso da estrutura inicial, principalmente nas estruturas com inclinao superior a 5, como

pode ser observado no grfico da Figuras 7, para um galpo com vo de 10m e 40m de

comprimento. Entretanto, em algumas situaes, as trelias obtidas apresentaram um peso

maior que aquelas baseadas em modelos tradicionais apresentados pela bibliografia, porm,

com valores ainda prximos. Isso se deve, principalmente, ao fato de elementos pouco

solicitados e de seo reduzida servirem como travamento de elementos mais longos. Com a

retirada desses contraventamentos, determinados elementos assumem sees com maior rea,

elevando o peso total da estrutura.

Figura 7: Reduo no peso timo para cada etapa de otimizao do galpo 10m x 40m.

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

A B C D E F

Peso

daTrelia(kN)

Etapa da otimizao

Galpo de 10 m x 40 m

5

10

15


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Na Figura 8, tem-se um grfico comparativo entre os pesos timos obtidos para os

novos modelos gerados e as configuraes clssicas, tambm para o galpo de 10m x 40m.

Figura 8: Comparativo entre trelia resultante e modelos tradicionais para galpo 10 m x 40 m.

Os dois critrios utilizados para retirada de elementos mostraram-se pouco eficientes

frente ao esperado. Apesar de ter-se obtido reduo de peso em relao estrutura inicial, estano foi significativa se comparado o peso final aos j consagrados modelos Howe, Pratt e

Warren. Uma vez que os desempenho do modelo otimizado ficou muito prximo das demais

configuraes, no foi possvel definir um modelo ideal de tesoura para cada dimenso de

galpo.

4 CONCLUSES

Comprovou-se de que as tcnicas de otimizao so uma ferramenta poderosa para a

engenharia, neste caso no, dimensionamento de estruturas. As tcnicas utilizadas permitiram a

reduo do peso prprio das trelias, resultando em maior economia de material e,

consequentemente, menor custo, sem afetar a segurana da obra.

Na otimizao topolgica dos modelos de tesouras para galpes com cobertura em

duas guas, verificou-se que nem sempre os elementos menos solicitados so os maispassveis de retirada, pois, mesmo estando submetidos a um esforo menor, so importantes

0,0

0,51,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5 10 15

Peso

daTrelia(kN)

Inclinao da cobertura

Galpo de 10 m x 40 m

Otimizao

Warren

Howe

Pratt


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para o travamento de elementos longos, o que se reflete em menores sees para os mesmos,

graas diminuio do comprimento de flambagem, e consequente reduo no peso total da

estrutura. Na maioria dos casos, o processo foi efetivo ao reduzir o peso da estrutura inicial,

mas no o bastante para que se pudesse encontrar um modelo ideal, visto que os valores finais

ficaram muito prximos, situao que se observou tanto para o vo de 10, quanto para o de 20

metros Porm, pode-se afirmar que os modelos obtidos so competitivos em relao s

configuraes usuais.

Em relao aos trs modelos tradicionais analisados, a trelia tipo Howe apresentou-se

com uma certa vantagem em relao aos modelos Warren e Pratt na grande maioria dos casos,

sendo a Pratt a que obteve o pior desempenho geral.

Tambm foi possvel verificar que a inclinao da cobertura influencia tambm nopeso das estruturas. Trelias com inclinaes de 15 obtiveram peso prprio menor em relao

s de 10 e15. Inclinaes menores resultam em esforos axiais maiores e, desse forma, em

perfis com maior rea transversal, aumentando o peso da tesoura.

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