Introdução à Otimizaçãoe sua aplicação na Indústria.

Tomada de decisões

Em uma estrada: Qual o melhor caminho a tomar? Na bolsa de valores: Em que companhias investir?Em uma indústria: O que e em que ordem produzir?Em um trabalho em grupo: Que pessoas alocar a que tarefas ?Em uma prestadora de serviço: Quais clientes a tender e em que momento?No governo: Onde construir uma escola ou hospital?

Em geral, as decisões são baseadas emexperiências anteriores intuição.

Problema simples de decisão

Temos uma cidade (de beira de estrada), com cinco crianças (conforme mostrado abaixo).

Onde devemos construir uma escola de modo que as crianças andem o menos possível ?

pos: 1 2 3 99 100

Resposta

Nem sempre a intuição nos leva a respostas corretas.Por isso recorremos a métodos matemáticos

pos: 1 2 3 99 100

Problema

SoluçãoDefiniçãoConstrução do modeloSolução do modeloImplementação do sistema

melhor

intuição

Ainda sobre o problema da escola

Note que existe mais de uma maneira de se olhar para o mesmo problema.

Função objetivo:Minimizar a soma do que todas as crianças andam.Minimizar a quantidade caminhada pela criança que mais anda.Minimizar as diferenças entre as quantidades caminhadas pelas crianças.Minimizar o número de crianças que andam mais que uma certa distância.

Combinações de objetivos (!)

pos: 1 2 3 99 100

Otimização

Ramo interdisciplinar da matemática aplicada que faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na ajuda à tomada de decisões.

Em um problema de otimização temos uma função objetivo e um conjunto de restrições, ambos relacionados às variáveis de decisão.

O problema pode ser de minimização ou de maximização da função objetivo.

Procura-se encontrar o menor (ou maior) valor possível para a função objetivo para o qual o valor atribuído às variáveis não viole nenhuma restrição.

Pontes de Königsberg

Pontes de Königsberg

Euler (1736):Só existe um ciclo euleriano se todos os nós tiverem grau par.

II Guerra Mundial

Problema: Tamanho dos comboios!

O que é melhor usar ?

a) vários comboios pequenos (mais rápidos)b) poucos comboios grandes (mais protegidos)

Muito além dos fins militares...

Exemplo - Problema de corte

O problema consiste a cortar bobinas de papel de largura L em rolos de largura li (onde i = 1, . . . ,m) a fim de satisfazer uma demande di .

Problema de corte

Largura das bobinas: L = 100 cm.

Rolo Largura (li ) Demanda (di)1 25 1502 30 1753 42 804 55 75

Problema de corte

Variáveis de decisãoNeste problema, é preciso primeiro identificar os diferentes padrões de corte reallizados pela máquina de corte.

Problema de corte

Variáveis de decisãoPadrão P1:

Problema de corte

Variáveis de decisãoPadrão P2:

Problema de corte

Variáveis de decisãoPadrão P7:

Problema de corte

Podemos assim definir xj como o número de bobinas cortadas segundo o padrão j.

Tipo do rolo Padrões de corte

(cm) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

l1 =25 4 2 2 1 1 1 0 0 0 0l2 =30 0 1 0 2 1 0 3 1 0 0l3 =42 0 0 1 0 1 0 0 0 2 1l4 =55 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

Perda 0 20 8 15 3 20 10 15 16 3

Problema de corte

Problema de Linha AutomotivaO trabalho de programação da produção das fábricas de carros consiste em:1. Determinar o dia de produção para cada carro, de acordo

com as capacidades da linha de produção e datas de entrega;

2. Escalonar a ordem dos carros a serem produzidos em cada dia de produção, satisfazendo os requisitos de atelier de carroceria, atelier de pintura e atelier de montagem.

Problema de Linha Automotiva

Requisitos de pintura

Deve-se minimizar o consumo de solvente de tinta, usado para lavar as pistolas de spray nas mudanças de cores de tinta entre carros consecutivos.

Portanto, existe o requisito de escalonar consecutivamente carros de mesma cor.

Minimizar o número de trocas de cor de tinta (lavagens) na seqüência de carros escalonados, ou seja, escalonar os maiores grupos de cores possíveis.

Problema de Linha Automotiva

Requisitos de linha de montagem:

Carros podem requerer operações adicionais de montagem, associadas a opções especiais.

Estes carros não devem exceder um certa quota sobre qualquer seqüência de carros, ou seja, devem ser distribuídos igualmente ao longo do dia de produção.

Problema de Linha AutomotivaROADEF Challenge

ROADEF é a Sociedade Francesa de Pesquisa Operacional e Apoio à Decisão.ROADEF lança concursos a cada dois anos.O problema apresentado para o Challenge ROADEF 2005 foi proposto pela Renault.

Nossa equipe ficou em 2º. lugar numa competição envolvendo 55 equipes de 15 países.

Bacia petrolífera potiguar

2% poços surgentes98% usam métodos artificiais de elevação

Sondas de Produção Terrestre

Sondas de Produção Terrestre - SPT

São unidades móveis que realizam serviços de intervenção em poços, com o objetivo de manter a produção ou aumentar sua produtividade.

Principais causas:Falhas mecânicas;Excesso de gás;Excesso de água;Produção de areia.

Transporte das SPT SPT Montada

Descrição do Problema

Esquematização: 28 poços e 3 sondas

Descrição do Problema

Esquematização: 28 poços e 3 sondas

xx x

x x

xx

x

Descrição do Problema

A decisão de qual sonda encaminhar a uma determinada solicitação de serviço depende de fatores como:

Potencial produtivo do poço (vazão m3/dia)Localização geográfica da sonda em relação ao poçoTempo de intervenção no poçoQuestões de risco ambiental e segurançaLimitação técnica da sonda em relação a profundidade do poço

Como o custo operacional das sondas é alto, tal processo deve ser otimizado.

Resultados do projeto

Solução:Construção de rotas para as sondas de produção terrestre.Sistema implementado na Petrobras.

Ganhos médios de produção de 425m3 a cada 15 dias comparado à solução anterior da Petrobras.

Introdução à Otimizaçãoe sua aplicação na Indústria.