TRABALHO DE GRADUAO II

EM ENGENHARIA MECNICA

Escoamento de Lquido

na Esteira de uma Bolha de Taylor

Gabriel Augusto Alves Fvaro

Campinas

2011

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

1. RESUMO

O escoamento gs-lquido em golfadas (slug flow) caracterizado pela sucesso de bolhas de gs alongadas, conhecidas como bolhas de Taylor. sabido que quando existe duas ou mais bolhas em uma tubulao, possvel ocorrer a interao entre as mesmas devido distncia entre elas e a presena da esteira, regio dinamicamente caracterizada por instabilidades e recirculaes de fluido.

O presente trabalho pretende simular a regio conhecida como pisto de lquido, calculando o comprimento do filme de lquido, velocidades de subida da bolha e do filme para avaliar numericamente o comprimento da esteira e analisar os parmetros que influenciam o seu tamanho.

Palavras Chaves: Mecnica dos Fludos, Escoamento Bifsico, Slug Flow, Esteira da Bolha de Taylor.

2. INTRODUO

O escoamento simultneo de gs e liquido estpresente em diversos processos industriais. Pode-se citar a presena desse tipo de escoamento na produo de petrleo, trocadores de calor, caldeiras e processos qumicos.

So vrios os padres de escoamento lquido e gs e sua classificao de acordo com Taitel (1980) pode ser dividida em:

bolhas:a fase liquida predominante e a fase gasosa dispersa em pequenas bolhas;

pistes:a fase gasosa est presente na forma de bolhas alongadas ou bolhas de Taylor envolvida por um filme de lquido. As bolhas so caracterizadas pela extremidade inferior plana e a superior esfrica. Entre duas bolhas sucessivas existe um pisto de lquido.

agitante:formado aps o rompimento dos pistes gasosos do escoamento pistonado, apresentando assim formas diversas e com difcil determinao (escoamento catico).

anular:caracterizado por um filme lquido escoando na parede da tubulao e a fase gasosa ocupando o interior do mesmo.

O escoamento estudado neste trabalho o pistonado (slug flow) em uma tubulao vertical, conforme a figura 1. Quando o escoamento for desenvolvido, todas as bolhas sobem com a mesma velocidade e o perfil na interface lquido-gs no se altera (formato circular na parte superior e plano na inferior), j quando este estiver em desenvolvimento e a distncia entre os pistes de lquido estiverem abaixo de um valor crtico, cada bolha influenciada pela esteira da bolha que est sua frente e a faz subir mais rapidamente e eventualmente coalescem formando uma bolha maior.

As velocidades envolvidas em um escoamento pistonado vertical a velocidade do filme de lquido (Uf), a velocidade do nariz da bolha (Ut) e a velocidade da mistura gs-lquido (J).

Figura 1 Detalhes do escoamento pistonado.

A espessura do filme de lquido representada pela letra e representa a razo entre rea de gs () e a rea total da tubulao () em uma determina seo:

(1)

Com os vrios modelos propostos e estudados at ento, um dos fatores mais importantes para o escoamento o conhecimento da velocidade da bolha, pois ela que transporta a maior parte do gs.

Nicklin (1962) props a expresso para o calculo da velocidade de translao da bolha quando o lquido est movimento, posteriormente, Zukoski (1966) acrescentou o termo da variao das massas especficas:

, (2)

onde a velocidade de translao da bolha alongada; J, a soma das velocidades superficiais de cada fase, e ; e so constantes adimensionais que podem variar em funo das configuraes do sistema; g a acelerao da gravidade e D o dimetro do tubo.

O valor de denominado parmetro de deslizamento e est relacionado com a velocidade de uma bolha em um lquido estagnado, seu valor depende do nmero de Reynolds e Eotvos. Para Reynolds maior que 200, o valor de dada pela equao (3) e Eo dado pela equao (4).

(3)

(4)

em que representa a tenso superficial na interface gs-liquido.

A constante , definida como a razo entre a velocidade mxima e mdia do lquido. Para escoamentos turbulentos seu valor de 1,2 e para laminares 2,0.

Na figura 2 so mostradas as linhas de correntes para ilustrao de dois casos distintos: em (A) temos um referencial estacionrio e em (B) um referencial se movendo com a velocidade de subida da bolha, Ut.

Figura 2 - Linhas de Corrente para um sistema de referncia estacionrio (A) e um sistema com velocidade Ut (B).

A condio de um fluxo estvel, sem a presena de coalescncia entre as bolhas caracterizada por uma distncia mnima entre as mesmas, conhecida como . O filme de lquido em um escoamento vertical, representado na figura 1, tem velocidade . Esse filme descendente encontra o pisto de lquido que esta se movendo para cima, assim esse lquido continuamente recebido pelo pisto e acelerado (em um sentido contrrio ao seu movimento) at chegar velocidade do mesmo.

A regio caracterizada pela formao de vrtices devido mistura de lquido em direes contrrias denominada pela letra , ela implica na formao de uma camada limite de quantidade de movimento que constantemente destruda e restabelecida ao longo do pisto de lquido fora da regio de esteira.

A velocidade do pisto estabilizada quando a espessura da camada limite se aproxima do valor do raio do tubo para todos os pistes.

Na regio em que o escoamento no desenvolvido, existem pistes com comprimentos variveis, resultando em bolhas com diferentes velocidades e espessuras da camada limite. O resultado a acelerao da bolha traseira e eventualmente a coalescncia entre elas, processo caracterizado at o desenvolvimento do escoamento. Na figura 3 (A) pode-se comparar a divergncia entre o padro de escoamento estvel e desenvolvido (com comprimentos de pistes e espessura da camada limite bem determinados) com um escoamento em desenvolvimento (com variados comprimentos de pistes e camadas limites), representado em (B).

Figura 3 - Comparao entre fluxo desenvolvido (A) e em desenvolvimento (B).

Dukler e Fernandes (1983) deduziram a frmula da velocidade para o filme de lquido baseando-se nos trabalhos de Brotz, considerando unidimensional, axi-simtrico, estvel e ausncia de cisalhamento interfacial.

Para a espessura, :

, (5)

em que representa a frao de vazio da bolha de Taylor e D, o dimetro do tubo. A velocidade () dada na equao (6).

(6)

A regio de estudo do presente trabalho de grande complexidade. Ela conhecida como regio de esteira e pode influenciar na velocidadeda bolha seguinte.Os trabalhos que tratam do escoamento na esteira no so muitos e os dados experimentais so escassos. Campos e Guedes de Carvalho (1988) classificaram trs diferentes padres de fluxo de acordo com a funo do inverso da viscosidade cinemtica, , dado pela equao (7):

(7)

O tipo 1 ocorre para Nf