2-propriedades das substancias puras aula 21 novembro

7/23/2019 2-Propriedades Das Substancias Puras Aula 21 Novembro

http://slidepdf.com/reader/full/2-propriedades-das-substancias-puras-aula-21-novembro 1/53

Propriedades Termodinâmicas




O Princípio do Estado Termodinâmico

Duas propriedades independentes e intensivas são necessáriaspara se determinar o estado termodinâmico de um sistemasimples.

Por Exemplo: P e v; T e u; x e h

Propriedades Termodinâmica Intensivas

h – entalpia específica u – energia internaespecífica

x – título

(mistura)

s – entropia específica

P – pressão absoluta T – temperaturaasboluta

v – volumeespecífico

g – Energia livre de Gibbsa – Energia livre de Helmholz



Propriedades de uma Substância Pura: É aquela que tem composição química invariável e homogênea.

Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é amesma em todas as fases.

Pura – Significa uniforme e de invariável composição química Exemplos:

Água (Sólido, Líquido e Vapor); Nitrogênio; Dióxido de Carbono;Mistura homogênea de gases, como Ar, desde que não haja mudança

de fase.


Fase: É uma região homogênea que possui as mesmas propriedades físicas em

todos os pontos e que é separada de outras regiões do sistema por meio

de uma fronteira definida (LUIZ, 2007). Regras das fases (Gibbs):

V = C – F +2 V = variância ou número de graus de liberdade.

C = número de substâncias puras.

F = número de fases.



Processo de aquecimento à pressão constante

FP+Patm×AF

P+P

atm×A

FP+Patm×A

FP+Patm×AFP+Patm×A

Líquido

Líquido

Saturado Líquido

Vapor

VaporSaturado

VaporSuperAquecido

1 2 3 4 5

T (ºC)

V(m3 /kg)

1

2 3 4

5 A

F PP P

atmi +=




1

Saturatedmixture

2

Processo IsobáricoP = 1 atm

34

5

v

T, Co

20

100

300

Tsat

– Temperatura na qual ocorre mudança de fase para uma dada pressão.Psat – Pressão na qual ocorre mudança de fase para uma dada temperatura.

Tsat

Psat




Processo de aquecimento à pressão constante

1 0 -4 1 0 -3 1 0 -2 1 0 -1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 30

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

0 x 1 0 0

1 0 2

2 x 1 0 2

3 x 1 0 2

4 x 1 0 2

5 x 1 0 2

6 x 1 0 2

7 x 1 0 2

v [m 3

/ k g ]

T

[ ° C ]

P = c te = 1 0 0 k P a

W a te r

1

23

4

5

Diagrama T x v




Ponto crítico

Substância Temperatura

crítica (C)

Pressão Crítica

(MPa)

Volume crítico

(m3 /kg)Água 374,14 22,09 0,003155

Dióxido de Carbono 31,05 7,39 0,002143

Oxigênio -118,35 5,08 0,002438Hidrogênio -239,85 1,30 0,032192



Ponto triplo

Substância Temperatura crítica (C) Pressão Crítica (kPa)

Água 0,01 0,6113Oxigênio -219 0,15

Hidrogênio -259 7,194

Nitrogênio -210 12,53Zinco 419 5,066



Diagrama P x v

10-3 10-2 10-1 100 101 102100

101

102

103

104

105

v [m3/kg]

P [

k P a ]

280°C

210°C

160°C

120°C

Water



Diagrama T x v Diagrama P x v

Diagrama P x T

SUPERFÍCIE TERMODINÂMICA



PONTO

CRITICO

REGIÃO

LIQUIDO REGIÃO

VAPOR

ZONA MISTURA

LÍQUIDO-VAPOR

ZONA MISTURA

SÓLIDO-VAPOR

REGIÃOSOLIDO

LINHA PONTO TRIPLO

SÓLIDO Y

LIQUIDO

PRESSÃO

ENTALPIA ESPECIFICA

TEMPERATURA

Diagrama: Pressão x Entalpia



Diagramas: Pressão x Entalpia



TEMP

S

PRESSÃO

1

PONTO CRÍTICO

REGIÃOLÍQUIDO

REGIÃO

VAPOR

REGIÃO DE MISTURA

LÍQUIDO-VAPOR

REGIÃO DE MISTURA

SÓLIDO-VAPOR

REGIÃO

SÓLIDO

LINHA DE PONTO TRIPLO

SÓLIDO-

LÍQUIDO

PRESSÃO

2

Diagrama: Temperatura x Entropia



2,0 3 ,0 4 ,0 5,0 6,0 7 ,0 8 ,0 9 ,0 10,0 11,0 12,0500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

s [kJ/kg-K ]

h

[ k J / k

g ]

19000 kPa

640 kPa

25 kPa

0,68 kP a

0,4

0,6

0,8

0,9

Water

Diagramas: Entalpia x Entropia

(Diagrama de Molier)



DiagramaTemperatura x Entropia

DiagramaEntalpia x Entropia



Tabela água no estado saturado referência Temperatura



Tabela água no estado saturado referência Pressão



Tabela da água no estado Vapor Superaquecido



Tabela da água no estado Líquido Comprimido



TítuloTítulo

• Título representa relação entre a massa de vapor e a massa total dasubstância

m m

m

m m

m

m

m

g f

g

vaporliquid

vapor

total

vapor x

• O título possuí valor entre 0 (líquido saturado) e 1 (vapor saturado).

• Não é usado para a região de líquido comprimido e vapor

superaquecido

0 ≤ x ≤ 1x = 0 → Líquido Saturadox = 1 → Vapor Saturado

0 < x < 1 → Mistura



Região de misturaSeja b uma propriedade intensiva qualquer (v, u, h, s)

Lv

LV LV

LV L

LV

L

LV

L

b x xbbbbb

xbbbb

bb

bb

bb x

)1( −+=

−=

+=

−=

−

−=

L – Líquido

V – VaporLV – Líquido-Vapor


v = vl + x(vv - vl) = vl + xvlv

u = ul + x(uv - ul) = ul + xulv

h = hl + x(hv - hl) = hl + xhlvs = sl + x(sv - sl) = sl + xslv

Propriedades na Região de mistura



Uso das tabelas termodinâmicasUso das tabelas termodinâmicas

• Procedimento para os uso das tabelas termodinâmicas:1. A partir das propriedades conhecidas (b) no problema identificar as

propriedades na condição de saturação (bsat = T, P, v, u, h e s).;

2. Comparar a propriedades conhecidas no problema e comparar com

as propriedades na condição de saturação (bsat,L propriedadecondição de líquido saturado e bsat,V propriedade condição de vaporsaturado ).

3. A partir desta comparação verificar:

1. Para b < bsat,L => estado líquido comprimido2. Para b = bsat,L => estado líquido saturado

3. Para bsat,L < b < bsat,V => estado mistura líquido+vapor

4. Para b = bsat,V => estado vapor saturado

5. Para b > bsat,V => estado vapor superaquecido4. Quando o estado for líquido comprimido, mas, a pressão indicada

for maior que a apresentada na tabela de líquido comprimido,utilizar a tabela de vapor saturado utilizando a temperatura como

referência para pegar as propriedades.



Utilizado o as propriedades do estado analisado não sãoidentificadas diretamente na tabela.

Por exemplo:

Interpolação Linear

L L

H L H L

T T v v

T T v v

− −=

− −

Sub-escrito:L – Valor abaixoH – Valor acima





Programas computacionais destinados a obtenção das propriedadestermodinâmicas:

Computer-Aided Thermodynamic (CATT)

Engineering Equation Solver (EES)



Exercícios propostosExercícios propostos• Livro: VAN WYLLEN,G. J., SONNTAG,R.E., BORGNAKKE, C.,

Fundamentos da Termodinâmica Clássica-6ªEd.,São Paulo: EdgardBlücher, 2003.

– 3.30- Verificar se água, em cada um dos estados abaixo, é líquido comprimido,vapor superaquecido, ou uma mistura de líquido e vapor saturado: 10MPa e

0,003 m3 /kg; 1MPa e 190 ºC; 200 C e 0,1 m3 /kg; 10kPa e 10 ºC. Determinatambém a energia interna.

– 3.32- Verificar se o refrigerante R22, em cada um dos estados abaixo, é líquidocomprimido, vapor superaquecido, ou uma mistura de líquido e vaporsaturado: 50ºC e 0,05 m3 /kg; 1MPa e 20ºC; 0,1MPa e 0,1 m3 /kg; 200kPa e -20ºC. Determina também a energia interna.

– 3.41 – Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água.O volume do vaso é de 1m3 e contém, inicialmente 2 kg de água a 100ºC. Qualdeve ser a regulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo

que a temperatura máxima da água no tanque seja igual a 200ºC. Identificar otipo de processo e o estado da substância e as propriedades (volume específico,entalpia específica, energia interna específica, pressão e temperatura).

– 3.44 – Você precisa ferver água a 105ºC numa panela que apresenta diâmetroigual a 0,15m. Determine o peso da tampa da panela para que isso ocorra.

Admita que a pressão atmosférica é igual a 101 kPa.



Gás IdealGás Ideal• Gás e vapor são frequentemente usados como sinônimos:

– Fase vapor é chamada de gás quando está acima de temperaturacrítica;

– Vapor é um gás que não está longe da condensação

• Equação de Gás ideal:– Boyle (1662) e Mariotte (1676) relacionaram linearmente a pressão e o

volume de um gás ideal em processos isotérmicos:

P 1 / V => P = kT / V

– Gay-Lussac no princípio do século XIX, relacionou linearmente apressão e a temperatura de um gás ideal, se o volume se mantiver

constante: P T => P = kV T

– Charles (1787) , descreve relação linear existente entre o volume e atemperatura de um gás ideal quando a pressão se mantém constante:

V T => V = kP T



• Relação que envolve pressão, temperatura e volume específico de uma

substância é chamada de equação de estado;• Uma das mais conhecidas equações de estado é a equação de um gás ideal(Equação de Claypeiron):

– Base Molar: × = × × × = ×

– Base Massa: × = × × × = ×

• Onde:– P = pressão absoluta do gás (SI = kPa)– V = volume do gás (SI = m3)– T = temperatura absoluta (SI = K)– n = número de mols (mol)

– = volume específico molar (SI = m3 /mol)– = constante universal dos gases (SI = kJ/kmol-K)– = volume específico (SI = m3 /kg)– m = massa (SI = kg)

– R = constante do gás =

(SI = kJ/kg-K)

– M = massa molecular (SI = kg/kmol)• Gás ideal é uma substância fictícia;• Gás ideal é um modelo: gás composto de um conjunto de partículas pontuais movendo-

se aleatoriamente que não se interagem.• Gás real com comportamento de gás ideal: baixa pressão ou alta temperatura.

• O modelo dos gás ideal tende a falhar em baixas temperaturas ou altas pressões.

Gás IdealGás Ideal



A constante universal pode ser obtida:

Rv p

=→ T

lim0p

Diagrama de em função de p para um gás avários níves de temperatura

T v p


=

R-lbf/lbmol-ft1545,35

R-Btu/lbmol1,9858K- /kmolm-kPa8,31434

K-kJ/kmol8,31434

3

R

Gá Id lGá Id l



Condições apropriadas para a utilização da equação de gás ideal:

• Boa aproximação para P-v-T é aplicado em gases reais com baixadensidade (baixa pressão ou alta temperatura).

• Nas condições de temperatura e pressão atmosférica: Ar, nitrogênio,

oxigênio, hidrogênio, hélio, argonio, dióxido de carbono, …. ( < 1% erro).


Região de aplicação da hipótese de gás ideal: vapor d’água

Gá Id l F d ibilid dGá Id l F d ibilid d



• O fator de compressibilidade leva em consideração aestrutura molecular e as forças de atração intermolecular

• O desvio entre do gás real e o gás ideal é feito a partir do fator de

compressibilidade Z, definido como:

ideal

real

v

vou Z ==

RT

Pv Z

Gás Ideal: Fator de compressibilidadeGás Ideal: Fator de compressibilidade

0lim 1 p

Z →

=

F t d C ibilid d d Nit ê i



Fator de Compressibilidade do Nitrogênio

Fator de Compressibilidade para dez substâncias



Fator de Compressibilidade para dez substâncias

• A partir da carta de compressibilidade verifica-se que o comportamentode gás ideal (Z = 1) é obtido quando:– PR < 10 e TR > 2

– PR << 1




• O fator de compressibilidade Z é aproximadamente o mesmo para

vários gases sob a mesma temperatura reduzida (T R ), pressão reduzida (P R ) e pseudo-volume específico (v R ) ( Princípio dos estadoscorrespondentes).

Z = Z(PR

,TR

); Z(PR

,vR

); Z(TR

,vR

)

crcr

'R

cr

R

cr

RPTR

vv;

T

TT ;

P

PP =≡≡


Diagrama Generalizado de Compressibilidade



Diagrama Generalizado de Compressibilidade(Moran e Shapiro, 2002)





Fator de compressibilidade mede o desvio do gás real com o gás ideal



ato de co p ess b dade ede o desv o do gás ea co o gás dea

Z Pv

RT

Pv ZRT = =,

Pr=P/Pcr

Tr=T/Tcr

Example: vapor T=310°C, P=10 MPa, Tcr=647.3K, Pcr=22.09 Mpa ; Tr=0.9,

Pr=0.45, Z=0.75

Fig A-3

Equações de Estado




( )22

ouv

a

bv

T R pT Rbv

v

a p −

−=⇒⇒=−×

+

Equação de Van der Waals (1873):

=

=

ularesintermolecforçasascontaemleva

moléculaspelasocupadovolumeocorrigeb

2

v

a

c

c

c

c

const T T

const T T

P

T R

P

T Ra

v

P

v

P

cr

cr

8b e

64

27

0

0

:constantesdasãoDeterminaç

22

2

2

==

=

∂

∂

=

∂

∂

==

==





Equação de Redlich e Kwong (1949):

( )

c

c

c

c

P

T R

P

T Ra

T bvv

a

bv

T R p

08664,0b

42748,02 / 32

2 / 1

=

=

+

−

−

=





Equação de Beattie-Bridgeman (1928):( )

−=

−=

−+

−=

v

b B

v

a A A

v

A Bv

T v

c

v

T R p

1B 1

1

00

23




Calor específico a volume constante (kJ/kg-K) :

vvv T

u

T

U

mT

Q

m

∂

∂=

∂

∂=

=

11cv

δ

δ

Calor específico: quantidade de energia necessária para elevar a

temperatura de uma unidade de massa da substância em um grau.


pdV dU W dU Q +=+= δ δ

Calor específico a pressão constante (kJ/kg-K) :

pdV dU W dU Q +=+= δ δ

( )

p p p p

pT

h

T

H

mT

pV U

mT

Q

mc

∂

∂

=

∂

∂

=

∂

+∂

=

=

111

δ

δ

Razão dos calores específicos:v

p

c

c

k ≡




• Energia Interna: Medida de energia armazenada

• Entalpia:

h

mh H

(kJ/kg)específicaEntalpia

(kJ)TotalEntalpia ×=


u

m

:(kJ/kg)EspecíficaInternaEnergia

uU :(kJ)TotalInternaEnergia ×=

• Relação entre Energia Interna e Entalpia:

vPuh

V PU H

×+=

×+=

Específica

Total

Entalpia e Energia interna de sólidos e líquidos



Entalpia e Energia interna de sólidos e líquidos

• Integrando entre dois estados:

• Se o volume específico para estas fases é muitopequeno, podemos escrever:

( )121212 T T cuuhh −≅−≅−

cdT dudh ≈≈

( ) vdp pdvdu pvd dudh

pvuh

++=+=

+= derivando

Propriedades: gás perfeito



A B

Água

Termômetro

válvula

f(T)hT f u == )(

• Um dos balões foi preenchido com ar isento de ar (vácuo), ambos

mergulhados em um reservatório com água controlado por um termômetro.• Ao abrir a válvula, ocorre uma expansão livre (contra o vácuo) o trabalho

realizado é zero assim.

• Caso houvesse variação na energia interna do gás pela mudança de volume,

esta deveria se refletir na temperatura da água.• Como não foi observada nenhuma mudança na temperatura, Joule concluiu

que a energia interna não havia variado e portanto, dependeria somente datemperatura do gás.

• Lei de Joule: “a energia interna de um gásdepende somente de sua temperatura”.

Propriedades: gás perfeito

Energia interna de um gás perfeito



e g a e a de u gás pe e o

dT cdT T

u

T

u cv

uv

vv

v

T ≅

∂

∂

≅

∂

∂

==

∂

∂

u logo sendo 0

• Para um gás perfeito: u ≈ f(T)

• Função geral da energia interna:( ) dv

v

hdT

T

uvT f u

T v

∂

∂+

∂

∂≅≅ u ,

∫∫ =−=2

112

2

1 Integrando dT cuudu v

• Função geral para a entalpia:( ) dP

P

hdT

T

hPT f h

T P

∂

∂+

∂

∂≅≅ h ,

• Para um gás perfeito: h ≈ f(T)dT cdT

T

h

T

hc

P

h p

PP

p

T

h logo sendo 0 ≅

∂

∂≅

∂

∂==

∂

∂

∫∫ =−=2

112

2

1 Integrando dT chhdh p

Relações entre os calores específicos



Calores específicos em função da temperatura

ç p RdT dudh RT uh pvuh +=⇒+=⇒+= ndodiferencia

Rc RdT dT cdT vv =−⇒+= pp c c

Formas de calcular a variação de entalpia



1. Calor específico constante: ( )12012 T T chh p −=−

T




2. Calor específico utilizando as equações analíticas:

∫=−

2

1

12

T

T

pdT chh




3. Integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística desde umtemperatura arbitrária de referência até qualquer temperatura T

12

1

0

2

0

0

0012

01

T T

T

T

p

T

T

p

T

T

pT

hhdT cdT chh

dT chh

−=−=−

∴

=−

∫∫

∫




p• Coeficiente de expansão volumétrica ou

compressibilidade isobárica:– Representa a variação fracional do volume por variação

unitária de temperatura

p p T T

v

v

∂

∂−=

∂

∂≡

ρ

ρ β

11




• Compressibilidade isotérmica:– Representa a variação fracional do volume por variaçãounitária de pressão

T T p p

v

v

∂

∂−=

∂

∂≡

ρ

ρ κ

11

),,(e T vP f = β

BibliografiaBibliografia



gg

• VAN WYLLEN,G. J., SONNTAG,R.E., BORGNAKKE, C., Fundamentos da Termodinâmica Clássica-6ªEd.,São Paulo:Edgard Blücher, 2003.

• MORAN,M.J., SHAPIRO,H.N., Princípios deTermodinâmica para Engenharia-4ªed ., Rio de Janeiro:Livros Técnicos e Científicos Editora, 2002.

• ÇENGEL,A.Y., BOLES,M.A. Termodinâmica-5ªed., São

Paulo: McGraw-Hill Interamericana do Brasil, Ltda, 2007.

2-propriedades das substancias puras aula 21 novembro

Documents